Hoofdstuk 5 - De binomiale verdeling
|
|
- Irma Gerarda Maes
- 6 jaren geleden
- Aantal bezoeken:
Transcriptie
1 lazije 8 V-a Elke ominatie van aantallen ogen heeft een kans =. Bij K = horen 9 9 ominaties, us is P( K = ) = =. De omplete tael kleinste aantal ogen is: V-a Op vergelijkare manier als ij onereel a vin je ook e rest van e kansvereling: k P(K = k) 7 De ominaties van e ovenste tael, elk met kans, zijn ij e vorming van e kansvereling op een epaale manier vereel. De som van e kansen moet an natuurlijk = zijn. Controle: = = = De kans op kop is voor elke munt gelijk aan. De kans op vier keer kop is an ( ) =. ( kkkm) = ( k) ( k) ( k) ( m) = ( ) = P P P P P Dit zijn = rijtjes. P( van e keer kop) = P( ) kkkm = V- Controle: P( ) V- P( B ) P( rrr) X = =( ) = = = = ( ) = ( ) = P( B ) P( rr). ; P( ) = X = = ( ) = 8 = = = ( ) = ( ) = P( B ) P( r) = = = ( ) = P( B ) P( ) = = = ( ) = 7 P(B = ) 8 7 X = = ( ) = ; P( ). lazije 9 V-a P( wrwrw ) = =, P( wwwrr ) = =, 8, ezelfe uitkomst als ij a = ncr= =. Het aantal manieren waarop je in een rijtje van stuks plaatsen kunt aanwijzen om roe neer te leggen (en e rest aan te vullen met witte) is gelijk aan het aantal manieren waarop je kunt aanwijzen om e witte neer te leggen (en e rest aan te vullen met roe). Moerne wiskune 9e eitie vwo A/C eel Noorhoff Uitgevers v 8
2 V-a P( X = ) = P( rrwww), = 77 8 P( X = ) = P( rrrww) = 8 7, De anere kansen: P( X = ) = P( wwwww) =, 8 7 P( X = ) = P( rwwww) =,, P( X = ) = P( rrrrw) = 9 8, en , 9 8 P( X = ) = P( rrrrr) =, x P(X = x),,,8,97,, V-7a E( B ) = = = E( X ) =, +, +, 8 +, 97 +, +, =, V-8a Bij toepen zijn er 8= kaarten, waarvan tienen en 8 niet-tienen. De kans at er in het eerste stapeltje van vier kaarten geen enkele tien zit is P( K = ) =, Je moet eerst e verere kansvereling epalen. P( K = ) =,, 9 P( K = ) = 8 7 = 8 7, 7, P( K = ) =,, P( K = ) =,. 9 9 Zoat E( K), 98 +, +, 7 +, +, =, 9999, lazije a Dit zijn = ncr = mogelijkheen. Dit is hetzelfe aantal als = ncr. Mogelijke einstanen met oelpunten zijn,,,,, en. Bij is er één mogelijkhei, ij zijn er = mogelijkheen, ij einstan zijn er =, ij zijn er =, ij zijn er = en ij zijn er = mogelijkheen. Tenslotte kan maar op één manier tot stan komen. a tegen voor Naar leien =, naar einstan leien = routes. Naar leien an + = routes. Er gelt us = +. 8 Moerne wiskune 9e eitie vwo A/C eel Noorhoff Uitgevers v
3 a Een anere route van A naar D is niet het kortst. Door eze aantallen op te tellen. Alle kortste routes van A naar I gaan via C of H. Het aantal routes naar I is + =. De kortste routes van A naar K gaan via E of J. Dus het gevraage aantal routes is + =. Brei e aantallen in het iagram uit in e rihting van X stees oor e aantallen ehorene ij e voorgangers op te tellen. Hieroner zijn e roosterpunten omlijn waarvan het aantal kortste routes vanuit A in e opraht gegeven is. Zet nu ij S en F een omat ij zowel S als F maar één kortste route vanuit A hoort. S T U V W X M N O P Q R G H I J K L A B C D E F Bereken aarna e aantallen ehoren ij T eno, vervolgens ie horen iju, P, K en F, enzovoort. Bij X krijg je an kortste routes vanuit A. lazije a Het eerste getal in e ahtste rij is 8, it is het aantal manieren waarop 8 tot stan kan komen. Het tweee getal in e ahtste rij is 8, it het aantal manieren horen ij 7, enzovoort. Het viere getal in e rij hoort ij het aantal mogelijkheen at ij hoort. Je moet an het ere getal in e zevene rij heen. Dat is. Het vijfe getal in e ahtste rij hoort ij een einstan van. Hiervoor heen je e negene rij noig. Hierij horen ahtereenvolgens e getallen, 9,, 8,,, 8,, 9,. Bij hoort het zevene getal uit e negene rij, us 8. Bij 7hoort het ere getal, us. e Voor elk van e ahtereenvolgene oelpunten gelt at een oelpunt voor of tegen kan zijn gesoor. Dus zijn er = mogelijkheen. f Dezelfe reenering als ij opraht e. Als er n oelpunten zijn gemaakt, zijn er n mogelijke soreverlopen. Een maht van us. a route routes Bij akje C horen routes, ij akje D routes, ij E routes en tenslotte ij akje F route. Er zijn rijen pinnen en e aantallen ij e akjes A, B, C, D, E en F komen overeen met e e rij in e riehoek van Pasal. e Aht akjes horen ij een flipperkast met 7 rijen pinnen en ook ij e zevene rij in e riehoek van Pasal. Bij akjec, het ere akje, hoort het ere getal van e zevene rij. Het gevraage aantal routes is. Moerne wiskune 9e eitie vwo A/C eel Noorhoff Uitgevers v 87
4 lazije a De kans op eze serie is PABABAB ( ) = ( ) = =,. ( )= = ( ) ( ) =, 8 en ook Nu is PABABAB PABBBAA ( )= ( ) ( ) = ( ) ( ) =,8. Dat kan op = manieren. Peinstan ( ), =, = ( ) ( ) = a niet zessen zessen Je egint linksoner. Als je een zes gooit ga je één stapje naar rehts, gooi je geen zes an ga je één stapje naar oven. Er zijn = uitkomsten mogelijk, als je alleen let op zes en niet-zes. Als N niet-zes etekent, an is e gevraage kans P( NNN) = ( ) ( ),. Ppreies ( keer een ) = ( ) ( ), 8. lazije 8a De kans op sues is omat het hier om vierkeuzevragen gaat. De kans op mislukking is an. 8 P( suessen) = P( ssssmmmm) 7 = ( ) ( 8 ), In geval van Kim etekent één fout at zijn vier van e vragen ie zij moet gokken goe heeft. Dus is P( suessen) = P ssssm = ( ( ) ),. Wouters kans op sues is. P( van e goe) = P( sssmm) = ( ) ( ),. e naam Saine Kim Wouter inomiaal vereele stohast Aantal op e gok goe eantwoore vragen parameters n = 8, p = n =, p = n =, p = 88 9a De kans op het trekken van een efete lamp is niet stees hetzelfe. Deze hangt namelijk af van wat eerer getrokken is. Pefet, ( goe)= 9 9 =, Als er met teuglegging wort getrokken wort ie kans gelijk aan 77 ( ),. Moerne wiskune 9e eitie vwo A/C eel Noorhoff Uitgevers v
5 De steekproef is nogal klein ten opzihte van e populatie en ook ten opzihte van het aantal efete lampen in e populatie. PX ( = ) =( ), 7787 ; PX ( = ) = ( ) ( ), ; PX ( = ), 77 (zie opraht ); PX ( = ) =( ), x P(X = x),7787,,77, a X is het aantal keren at je munt gooit. De parameters van e ijehorene inomiale vereling zijn n=, p=. X is het aantal goe eantwoore vragen. De parameters van e ijehorene inomiale vereling zijn n=, p=. Nee, e kansen op een jongen veraneren stees en hangen af van wat er tussentijs is getrokken. X is ijvooreel het aantal roe knikkers at je trekt. De parameters van e ijehorene inomiale vereling zijn n=, p= =. lazije =( ) =( ) a P( X = ), 78 P( X = ), Laat g = genezen en n= niet genezen. De gevraage kans is P( ggnnnn) = ( ) ( ),. Het aantal volgoren is =. e P( X = ) = ( ) ( ). Er zijn = mogelijkheen, ie elk met kans us gelt: P( X = ) = ( ) ( ), ( ) ( ), a P( X = ) =, ( ) 7 P( X = ) =, ( ) Ook ij eze manier van oen is e kans om ij een westrij e toss te winnen. Dus is e gevraage kans gelijk aan ie ij opraht : PX ( = ),. a Per worp is e kans op een twee, us is p =. Het aantal worpen is, us n =. e PX ( = ) =, ( ) ( ) PX ( = ) = ( ncr ) ( ) ( ), PX ( = ) =, ( ) ( ) 8 en PX ( = ) =, ( ) ( ) PX ( = 7) = In vijf worpen lukt het niet om 7 tweeën te krijgen. Moerne wiskune 9e eitie vwo A/C eel Noorhoff Uitgevers v 89
6 lazije a PX ( = ) = inompf( ;, ; ), en PX ( = ) = inompf( ;, ; ), 7 Voer iny= inomf( ;, ; X), geruik TABLE en sroll oor e ijehorene tael: a X is het aantal goe eantwoore vragen. Deze stohast is Bin( ;, ) vereel. PX ( = ) = inompf(;, ; ), 879, Voer iny= inompf( ;, ; X), geruik TABLE en je krijgt: x P(X = x),7,9,7,879,, a X is het aantal shuiven at weigert en eze stohast is Bin(; ) vereel. P( X = ) = inompf( ;, ; ),. Nu is X Bin(; ) vereel en P ( X = ) = inompf ( ;, ; ), 998 P( X = ) = inompf( ;, ; ), e Ja, aners is er geen sprake van een inomiale vereling. lazije 7a P( X ) = P( X = ) + P( X = ) + P( X = ) = inompf(; / ; ) + + inompf(; / ; ) + inompf( ; / ; ) 9, +, 9 +, 8, 9 P( X ) = P( X ) + P( X = ) + P( X = ), 9 + inompf(; / ; ) + +inompf(; / ; ), 9 +, +,, 9999 P( X ) = P( X = ) = inompf(; / ; ), 9 =, 98 8a P( X = ) = inompf( ;, ; ), ; P( X = ) = inompf( ;, ; ), 877 ; P( X = ) = inompf( ;, ; ), 8 ; P( X = ) = inompf( ;, ; ),. Controle: P( X ) = P( X = ) + P( X = ) + P( X = ) + P( X = ), +,877 +,8 +, =,779. Dit klopt us met e gegeven kans in e tael. Uit e tael lees je af P( X ), 98 en P( X ), 99. P( X ) P( X ), 98, 99 =, 8. Dit is gelijk aan P( X = ). Controle: P( X = ) = inompf( ;, ; ) =, 8 en het klopt. e P( X ) = P( X < ) = P( X ), 7. 9 Moerne wiskune 9e eitie vwo A/C eel Noorhoff Uitgevers v
7 f Na afroning op eimalen zijn eze kansen wel even groot. De kans op hoogstens suessen is gelijk aan preies, omat het optreen van meer an suessen onmogelijk is. Aners gezeg, e uitrukking aantal suessen omvat alle mogelijkheen. 9a P( X ) = inomf( 8;, ; ), ; P( X ) = inomf( 8;, ; ), 9788; P( X 7) = inomf( 8;, ; 7), 78 ; P( X ) = P( X ) = inomf( 8;, ; ), Voer iny= inomf( 8; 8, ; X), geruik TABLE en je krijgt: Na afroning op eimalen krijg je e volgene umulatieve kansvereling: k PX ( k),,,,9,,,8 7,77 8, lazije 7 a X is inomiaal vereel met parameters n = en p = % =. Het gaat om e Bin(; )-vereling. P( X ) = P( X ) = inomf( ;, ; ), P( X 8) = P( X 8) P( X ) = inomf( ;, ; 8) inomf( ;, ; ), 89, 789, 78 a P( X ) = inomf( ;, 7; ), P( X ) = P( X ) = inomf( ; 7, ; ), 8 P( 7 < X < ) = P( X ) P( X 7) = inomf( ; 7, ; ) inomf( ; 7, ; 7), 889 P( 9 X ) = P( X ) P( X 8) = inomf( ; 7, ; ) inomf( ; 7, ; 8), e P( X > 8) = P( X 8) = inomf( ; 7.; 8), f P( 7 X < ) = P( X ) P( X ) = inomf( ; 7, ; ) inomf( ; 7, ; ), g P( X < ) = P( X ) = inomf( ;, 7; ), 9 Moerne wiskune 9e eitie vwo A/C eel Noorhoff Uitgevers v 9
8 a Laat X zijn het aantal jongens at wort georen, an is eze stohast Bin(; ) vereel. P( meer jongens an meisjes) = P( X ) = P( X ) = inomf( ;,; ), 9 P( X ) = P( X ) = inomf( ;,; ), 77 Deze kans is gewoon weer gelijk aan. De omstanighei at er eerst 9 jongens zijn georen heeft geen invloe. a De groenteman trekt zoner teruglegging, us shommelt e kans op een zure sinaasappel een klein eetje en is stees een eetje afhankelijk wat hij aarvoor heeft getrokken. Gelijke kansen zijn voorwaare voor een inomiaal toevalsexperiment. Dus is X niet preies inomiaal vereel. Omat e steekproefgrootte () klein is ten opzihte van e populatiegrootte () en ook ten opzihte van e hoeveelhei zure sinaasappels () maakt het niet zoveel vershil of je met of zoner teruglegging trekt en mag e kansvereling van X enaer woren oor een Bin(; ) vereling. De parameters zijn us n = en p =. P( X < ) = P( X ) = inomf( ;, ; ), 78 P( X > ) = P( X ) = inomf( ;, ; ), 9 lazije 8 a X is Bin(; ) vereel en P ( X = ) = inompf (;, ; ),. Door Y= inompf( ;, ; X) in te voeren in je rekenmahine vin je met TA- BLE e kansvereling. x P(X = x),77,9,8,,, E( X), 77 +, 9 +, 8 +, +, +, =, 9999 % is op e. In agen kun je ekeuring verwahten. e % van is. Hij kan us parkeeronnen verwahten. a Bij e eerste keer trekken wort er een hartenkaart getrokken of er wort een anere kaart getrokken. Het aantal hartenkaarten is us of. De kans op een hartenkaart is stees =. E( X ) = P( X = ) + P( X = ) = P( X = ) = Voor ijvooreel X gelen e eigenshappen als voor X : X is het aantal hartenkaarten ij e tweee keer trekken en kan ook alleen e waare en heen. Ver- er is ook weer E( X ) = P( X = ) + P( X = ) = P( X = ) =. Enzovoort. E( X) = E( X ) + E( X ) + E( X ) + E( X ) + E( X ) + E( X ) = = a P( X = 9) = inompf( ;, ; 9), E( X) = n p =, = 7, P( X < E( X)) = P( X < 7, ) = P( X 7) = inomf( ;, ; 7), 88 7a 9 Veronerstel at % van e fietsen in Neerlan is voorzien van terugtrapremmen. Als X het aantal fietsers in e steekproef is ie geruik maken van terugtrapremmen, an is eze stohast Bin(;,)-vereel en is E( X) = n p =, = 8. Moerne wiskune 9e eitie vwo A/C eel Noorhoff Uitgevers v
9 De meererhei eient zih van hanremmen. Dit komt overeen met e minerhei eient zih van terugtrapremmen, us X <. De kans aarop is P( X < ) = P( X 9) = inomf( ;, ; 9), 7. lazije 9 8a Deze kans is gelijk aan 9. X is het aantal reaties oor e leugenetetor. Deze stohast is Bin(;,)-vereel. De gevraage kans is P( X ) = P( X = ) = inompf( ;, ; ), 77 E( X) = n p =, =, In het geval van een shulige verahte is X Bin(;,9)-vereel en is E( X) = n p = 9, =, 8. 9a Laat X het aantal te lihte pakken zijn in een oos, an is eze stohast Bin(;,)-vereel en is P( X = ) = inompf( ;, ; ), 778. E( X) = n p =, =, De kans at een oos wort afgekeur is PX ( ) = -, 778 =, 7. Laat Y het aantal afgekeure ozen zijn, an is eze stohast Bin(; 7)-vereel. De verwahting is an E( Y) = n p =, 7., a De steekproef is klein ten opzihte van e populatie van alle wiskuneleraren. Dus is steekproeftrekken zoner teruglegging te enaeren oor steekproeftrekken met terugleggen. Als e minister gelijk heeft, is het aantal oenten in e steekproef at tegen verplihtstellen is, Bin(;,)-vereel en is E( X) = n p =, = 7,. Als e minister gelijk heeft an is PX ( 8) = PX ( 7) = inomf( ;, ; 7), 8. Aht tegenstaners op e is % in e steekproef en evestigt het stanpunt van e minister. e PX ( a) = P( X a ). Voer in je rekenmahine in Y= inomf( ;, ; X ). Via TABLE krijg je: Pas ij a = en meer tegenstaners in e steekproef (minstens % van e steekproef) start e vakon een grootshalig onerzoek. Moerne wiskune 9e eitie vwo A/C eel Noorhoff Uitgevers v 9
10 lazije a Er vallen prijzen op loten. Als je één lot koopt is e kans op een prijs De kansvereling van e prijs ie Janneke krijgt is: prijs e e e P(prijs),97,, =,. De verwahting is 97, +, +, = 8,. Laat X het aantal prijzen zijn at Janneke wint. Dan is X Bin(;,)-vereel en PX ( = ) = inompf (;, ; ), 8. Elke prijs is groter an e aanshafprijs van een lot. De kans op winst is us gelijk aan e kans op minstens één prijs. P( X ) = P( X = ) = inompf(;, ; ),. a a e Laat L het aantal linkshanigen in e klas zijn (ie us rehterhanshoenen noig heen), an is L Bin(;,)-vereel. Te weinig rehterhanshoenen etekent te veel linkshanigen, us meer an. De gevraage kans is P( L> ) = P( L ) = inomf( ;, ; ),. De omplementaire geeurtenis is at er preies genoeg hanshoenen van e juiste soort zijn, us L =. De kans is an P( L ) = P( L= ) = inompf( ;, ; ), 78. De kans op een tekort voor een klas met leerlingen is,78. Laat X het aantal klassen zijn waarij sprake is van een tekort, an is X Bin(8;,78)-vereel. Het verwahte aantal klassen waarij een tekort optreet is EX ( ) = n p= 8, 78 7., In een klas van ahttien leerlingen zijn er altij genoeg hanshoenen voor e rehtshanigen. Er is een tekort aan hanshoenen voor linkshanigen als L >. In eze situatie is L Bin(8;,)-vereel. De gevraage kans is P( L> ) = P( L ) = inomf( 8;, ; ),. Er zijn 8 = ominaties mogelijk van getallen uit t/m. De kans at Tim e jakpot wint is,. De kans at een epaal ieman van e miljoen eelnemers e jakpot niet wint is. De kans at nieman van eze miljoen eelnemers e jakpot wint is an. De kans at e jakpot wel valt is an, 8,. Laat X het aantal keren zijn at e jakpot in eze twintig weken valt, an is X Bin(;,)-vereel. Dan is P( X ) = P( X ) = inomf( ;, ; ),. Laat Y het aantal keren zijn at e jakpot in weken valt, an is Y Bin(;,)-vereel en PX ( = ) = inompf ( ;, ; ), 8,. Nee, toeval heeft geen geheugen. De kans at e jakpot eze week valt is nog stees,. 9 Moerne wiskune 9e eitie vwo A/C eel Noorhoff Uitgevers v
11 lazije a Hoeveel enveloppen moet ik verzamelen (zeg n) opat mijn kans op een aeauon minstens 9% eraagt? Een aeauon ontvang ik als ik minimaal waareonnen in eze enveloppen aantref. Het gaat er us om e n te epalen waarvoor gelt PX ( ), 9. Als je e linker- en rehterkant van e ongelijkhei van aftrekt en het ongelijkteken omraait an krijg je PX ( ), 9. Omat PX ( ) = PX ( ) komt at us neer op PX ( ),. Voer in je GRY= inomf( X;, ; ). Je vint via TABLE: Het enoige aantal enveloppen is n = of meer. Je moet minstens = esteen. a De tael met opshrift Totaalresultaat kun je aarvoor geruiken. Van e geënquêteeren antwooren er met riemaal A. De shatting van e kans at een willekeurig ieman riemaal A zou antwooren is,. In e tael Resultaat per vraag is af te lezen at van e geënquêteeren op vraag antwoor A gaven. De kans op antwoor A op vraag zal us ongeveer, zijn. De kans op A ij vraag is an ongeveer,9. Hij verwaht at % van e mensen in e nieuwe steekproef een voorkeur voor prout A heen, mensen us. Laat X het aantal mensen in e steekproef zijn met voorkeur voor prout A, an is -als e farikant gelijk heeft- X Bin(;,)-vereel. Meer an e helft etekent X >. En meer an 8% etekent X > 8. De gevraage kansen zijn: P( X > ) = P( X ) = inomf( ;, ; ), 979 en P( X > 8) = P( X 8) = inomf( ;, ; 8),. lazije I-a In at geval is p =. Het einpunt van route ABBABA is hieroner voorzien van een aangeikte stip. ears START amirals Moerne wiskune 9e eitie vwo A/C eel Noorhoff Uitgevers v 9
12 Volgens e tael zou e kans op AAAAAA gelijk zijn aan,. Controle oor erekening: P( AAAAAA) =, =,. Wat in e tael ston klopt us. e Deze geeurtenissen heen ezelfe kans als geeurtenis AAAAAA. P( AAABBB) = P( ABABAB) =, =, f Dit zijn = manieren. g De kans op einstan - is, =,. h Lees af: P( AAAAAA) =,. Controle: P( AAAAAA) =, =, q =, START p =, aantal suessen formules p q p q p q p q p q p q p q waare,,8,8,78,,8, totaal, Nu is P( AAABBB) = P( ABABAB) =,, =, 8, het aantal mogelijkheen waarop - tot stan kan komen is nog stees en us is e kans op e einstan - gelijk aan, 8 =, 78, welk getal ook in e kanstael hieroven is te vinen. I-a Stel het roosteriagram in op stappen en e kans op sues (een zes) op,7 ( ). In e kanstael lees je at it aantal is. Je leest af at eze kans gelijk is aan,7. lazije I-a De sueskans is,. Het gaat immers op vierkeuzevragen. P( X = ) =,,,, , 8 Controle: In e kanstael ij het roosteriagram vin je voor ie kans,8. De kans op een fout antwoor is,7. Je moet het roosteriagram nu ovenien instellen op vijf stappen. Je leest af at e kans op één fout gelijk is aan,. e Bij Wouter hoort een sueskans,. Het aantal stappen lijft. De kans op goee antwooren is nu,. f Saine: het aantal goee antwooren is Bin(8;,)-vereel. Kim: het aantal foutieve antwooren is Bin(;,7)-vereel. Wouter: het aantal goee antwooren is Bin(; )-vereel. 9 Moerne wiskune 9e eitie vwo A/C eel Noorhoff Uitgevers v
13 I-a De kans op een efet lampje is ij it soort steekproeftrekken niet stees hetzelfe en is afhankelijk van wat er al getrokken is. Laat X het aantal efete lampjes zijn. P( X = ) =, 9 7. De 9 8 overeenkomstige kans ij steekproeftrekken met teruglegging is te epalen via het roosteriagram. Neem als aantal stappen en als sueskans = 8,. Deze kans is,7. De steekproef is vrij klein ten opzihte van e populatie en ook ten opzihte van het aantal efete lampjes in e populatie. aantal suessen formules waare p q,7789 p q, START p =,8 p q,7 p q, totaal, q =,9 x P(X = x),7789,,7, I-a Stohast X is het aantal munt ij keer tossen; n=, p=. Stohast X is ijvooreel het aantal fout eantwoore vragen in e gehele toets; n=, p= 7,. Hierij hoort niet een inomiale vereling, zelfs niet als enaering. Reen: Er wort zoner teruglegging getrokken en e steekproef is helemaal niet zo klein ten opzihte van e populatie. lazije T-a Dat zijn = mogelijkheen. Je moet op een voor e han liggen roosteriagram stapjes naar rehts en naar oven. Het aantal mogelijkheen is =. Je moet in een ijehoren roosteriagram stapjes naar rehts en naar oven. Het aantal mogelijkheen is =. Je eantwoort van e vragen goe. Het aantal mogelijkheen is =. T-a, Het punt hoort ij e helft van jaren geen lessures. geen lessure wel lessure Moerne wiskune 9e eitie vwo A/C eel Noorhoff Uitgevers v 97
14 De gevraage kans is 8,,,. De kans at je in twee van e zes jaren wel een lessure oploopt is 8 7,,, en e kans at je in preies in twee van e zes jaren niet een lessure oploopt is 8,,,. T-a Deze kans is 7 9 7,,,. X is het aantal efete eeluizen in een proutie van tien stuks. Bijehorene inomiale kansvereling heeft parameters n=, p=,. De inompf-funtie zou je nog niet mogen geruiken omat eze opgave ij paragraaf. hoort. Wel mogelijk is het om een tael te maken via e invoering van Y= ( ncr X)*, ^ X*, 9^( X). De tael ie je krijgt: x P(X = x),87,87,97,7,,, 7, 8, 9,, P( X = ) klopt met het antwoor ij opraht a. T-a Het is hier hanig om Y= inomf( ; / ; X) in te voeren en e antwooren van e oprahten via TABLE op te zoeken. a P( Y 8), 7 P( Y < ) = P( Y ), P( Y ) = P( Y ), 99 =, P( < Y ) = P( Y ) P( Y ), 99, 9 = 88, e P( Y > ) = P( Y ), 8 =, 78 f P( 9 Y < ) = P( Y ) P( Y 8), 8, 7 = 8, lazije 7 T-a Hier is n=, p=,, us E( X) = n p =, =. Preies een zes krijg je als je 8 antwooren fout zijn, us goe. P( X = ) = inompf( ;, ; ), 8 Minstens een zes halen etekent hoogstens 8 foute antwooren en us minstens goee antwooren. P( X ) = P( X ) = inomf( ;, ; ), 9 Dit antwoor is us nauwelijks groter an ij onereel. De kans per leerling op een of hoger is,9. Laat Y het aantal leerlingen zijn ie een of hoger krijgen, an is Y Bin(;,9)-vereel en is EY ( ), 9,. Naar verwahting waarshijnlijk nieman. 98 Moerne wiskune 9e eitie vwo A/C eel Noorhoff Uitgevers v
15 e f Het is nu haniger om naar het aantal fout eantwoore vragen over te shakelen. Laat Z het aantal fout eantwoore vragen zijn, an is eze stohast hier Bin(;,7)-vereel, EZ ( ) = 7, =,. Per fout eantwoore vraag gaat er een half punt af, us is e verwahting van het ijfer, =, 7. In het geval van Juith is X Bin(;,)-vereel. En us is P( X ) = P( X ) = inomf( ;, ; ), 7. T-a De kans op een even aantal ogen en at Tom een punt krijgt, is per worp gelijk aan =. Laat T het aantal punten van Tom zijn, an is na worpen T Bin(; )-vereel en is P( T = 8) = inompf( ;, ; 8), 8. Bij eze manier van verelen krijgt Tom twee keer zoveel als Harry, us Tom e,- en Harry e,-. Wil Tom winnen, an moet hij via e resterene worpen nog minimaal punten krijgen. Laat X het aantal punten zijn at Tom in e laatste worpen haalt, an is X Bin(; )-vereel en P( Tom wint) = P( X ) = P( X ) = inomf( ;, ; ), 8 en us is e kans at Harry alsnog wint gelijk aan,8 =,. De vereling van e pot naar evenreighei van e kansen op winst levert voor Tom op, 8 =e,- en voor Harry e,-. De vereling naar evenreighei van e kansen lijkt het meest eerlijk. Nog eerlijker is het om het spel gewoon uit te spelen. T-7a Omat e steekproefgrootte hier zeer klein is ten opzihte van e populatiegrootte is F, het aantal fietsers in e steekproef, ij enaering inomiaal vereel met parameters n = en (als Ar gelijk heeft) p =, 7. Dus is, opnieuw volgens Ar, E( F ) = 7, =. Gert meent at p =,. Bij ie veronerstelling is P( 8 F ) = P( F ) P( F 7) =. inomf( ;, ; ) inomf( ;, ; 7), 8. Als Ar gelijk heeft is p = 7,. Gert krijgt gelijk als F <. Bijehorene kans is ij Ars veronerstelling gelijk aan P( F < ) = P( F ) = inomf( ;, 7; ), 9. Nu ga je uit van het gelijk van Gert, us p =,. De kans at Ar gelijk krijgt is P( F ) = P( F ) = inomf( ;, ; ),. T-8a Als je let op het (in e steekproef) voorkomen van knikkers van een speiale soort (ijvooreel knikkers met een epaale kleur) en als tegelijkertij het herhaal trekken met terugleggen geeurt. Als e steekproefgrootte erg klein is ten opzihte van e populatie maakt het voor e kansen op een speiaal soort knikkers niet zoveel uit of er met of zoner teruglegging wort getrokken en is het aantal speiale knikkers in e steekproef op zijn minst ij enaering inomiaal vereel. Moerne wiskune 9e eitie vwo A/C eel Noorhoff Uitgevers v 99
Noordhoff Uitgevers bv
Blok - Vaarigheen lazije 0 a g h, p, p i p 0 p e q q q q q f 0 a a 0a a t t t t t t a Per weken is e groeifator,, 9 Een kwartaal heeft : weken. De groeifator per kwartaal is us, 990,. Een ag is -week,
Nadere informatieHoofdstuk 5 - Kansen en statistiek
Hoofstuk 5 - Kansen en statistiek lazije 110 1a Niet ieereen heeft ezelfe kans om in eze steekproef te komen. Het zijn klanten van eze ene winkel. Het zijn alleen vrouwen. Het zijn klanten ie allemaal
Nadere informatieHoofdstuk 4 - Rekenen met kansen
Moerne wiskune 9e eitie Havo A eel Hoofstuk - Rekenen met kansen lazije V-a aar D : 000 = 0 auto s, it is 0 00 00 aar E via B: 0 000 = 0, naar 00 00 via : totaal naar E 0 auto s, us %; aar F: 0 000 = 0
Nadere informatieBlok 3 - Vaardigheden
Moerne wiskune 9e eitie Havo A eel Blok 3 - Vaarigheen lazije 19 1a 1, 3 3000 = 8900 = 8310, 0, 07 000000 = 8000 = 810, 300 1700 = 6870000 = 6910, 8 0, 000 0, 007 = 0, 000001 = 1, 10 6 e 6344, 1 781, 98
Nadere informatieNoordhoff Uitgevers bv
Voorkennis V-a aantal mannen 790 7,9, perentage 00 8 Naar verwahting zijn van eze 790 mannen kleurenlin. alle vrouwen 000 00 kleurenline vrouwen 0, V-a 0,% van e vrouwen is kleurenlin. Van alle Neerlaners
Nadere informatieOverzicht examenstof statistiek
a De volwassen mannen in e wijk van e shoenenzaak. Steekproeflengte is. Aselet? Dat hangt ervan af! De mannen ie zijn winkel ezoeken hoeven geen afspiegeling te zijn van e mannen ie in zijn wijk wonen.
Nadere informatieOverzicht examenstof statistiek
a De volwassen mannen in e wijk van e shoenenzaak. Steekproeflengte is. Aselet? Dat hangt ervan af! De mannen ie zijn winkel ezoeken hoeven geen afspiegeling te zijn van e mannen ie in zijn wijk wonen.
Nadere informatieNoordhoff Uitgevers bv
V-a V-a Hoofstuk - Getallen Voorkennis In het ontrekene stuk van e vlaai passen stukken. De hele vlaai eston uit stukken. Twee van e vijf stukken zijn verkoht, us eel van e vlaai is verkoht. Van e reuk
Nadere informatieNoordhoff Uitgevers bv
B-a 38 Extra oefening - Basis aantal auto s in miljoenen 0 00 90 80 70 0 50 0 30 0 0 0 30 0 50 0 70 80 90 00 0 0 tij in jaren In 975 waren er ongeveer 3, miljoen auto s. Als je e grafiek oortrekt, an krijg
Nadere informatieBlok 3 - Vaardigheden
Blok - Vaarigheen lazije 6 a Je moet e vergelijking ( )( ) oplossen. Je ziet nu meteen wat e oplossingen zijn. ( )( ) of of Je moet nu e vergelijking ( )( ) oplossen. e De methoe van onereel gelt alleen
Nadere informatieHavo A deel 1 Uitwerkingen Moderne wiskunde
Havo A eel Uitwerkingen Moerne wiskune Vaarigheen lazije 4 a 7 e 600 00 a 66 3 % 0 % % 5% 3 3a 80 = 4 0 80 = 8 66 = 66 = 3 6 4a Grove shatting: 0% van 500 is 00. Berekening geeft 0, 77 5 = 9, 7. Shatting:
Nadere informatieHoofdstuk 5 - Verbanden herkennen
V-a V-a Hoofstuk - Veranen herkennen Hoofstuk - Veranen herkennen Voorkennis O A B De grafiek ij tael A is een rehte lijn, want telkens als in e tael met toeneemt neemt met toe. Het startgetal is en het
Nadere informatieNoordhoff Uitgevers bv
V-a V-a Hoofstuk - Getallen Voorkennis In het ontrekene stuk van e vlaai passen stukken. De hele vlaai eston uit stukken. Twee van e vijf stukken zijn verkoht, us eel van e vlaai is verkoht. Van e reuk
Nadere informatieHoofdstuk 6 - Differentiëren
Havo D eel Uitwerkingen Moerne wiskune Hoofstuk - Differentiëren Blazije a Het water steeg het harst op e tijstippen waarij e grafiek het steilst loopt. Dat is om ongeveer 7 uur s ohtens en om 7 uur s
Nadere informatieNoordhoff Uitgevers bv
V-a 4 Hoofstuk - Ruimtefiguren Voorkennis De verpakking heeft rie vershillene vormen. De ovenkant en e onerkant heen ezelfe vorm. Hetzelfe gelt voor e voorkant en e ahterkant en voor e twee zijkanten.
Nadere informatieHoofdstuk 7 Exponentiële formules
Opstap Mahten en proenten O-1a 7 4 2401 ( 12) 5 248 832 8 4 4096 10 6 1 000 000 e 1 9 1 f 11 3 1331 g 3 5 243 h ( 3) 5 243 O-2a 620 000 6,2 10 5 43 000 000 4,3 10 7 0,000 12 1,2 10 4 8 000 000 000 8 10
Nadere informatieHoofdstuk 9 - Overgangsmatrices
lazije 232 1a Er zijn 497 auto s e Eenweg ie via het plein e Gansstraat gaan. De som e eerste kolom geeft het aantal auto s e Eenweg, us 900. De som alle getallen in e matrix is 4000, het aantal auto s
Nadere informatieNoordhoff Uitgevers bv
84 ladzijde 4 a Vul de gegevens in en lees af ij kans rehts : 0,22 Nadat je het olletje voor tweezijdigheid het aangeklikt en de linker en rehter grens het ingesteld lees je af ij kans midden 0,759. Het
Nadere informatieNoordhoff Uitgevers bv
Blok - Keuzemenu Projet Het inaire stelsel a Er staat at gelijk is aan en at is weer gelijk aan 0, us 0 is gelijk aan. Een rekenmahine geeft 0 =. Er gelt 0 = 00 + 0 0 + + en at heeft Chantal met ehulp
Nadere informatieBlok 2 - Vaardigheden
Moderne wiskunde 9e editie Havo A deel Blok - Vaardigheden ladzijde 0 a 6 f g h d, p, p p 0 5 p i e 6q 6q q q q 5 0 5a a 0a a 6 5 5 5 t t t t t t a Per weken is de groeifator 7,, 9 Een kwartaal heeft 5
Nadere informatieNoordhoff Uitgevers bv
Extra oefening Basis B-a + = = + + = = = e + = = = f = B-a > > > > B-a + : = + = + = = + = + = 0 e ( + ) = = 0 (0 + ) : = : = = 0 f + ( ) = + = = B-a Uit eze klas heeft = = eel van e leerlingen geen zwemiploma.
Nadere informatieHoofdstuk 3 - Statistiek
V-1a e Voorkennis Bij e rehter tael is het zinvol een lijniagram te tekenen, want aar zit een ontwikkeling in e tij in. De linker tael estaat uit los van elkaar staane merken en typen. aantal auto s aantal
Nadere informatieNoordhoff Uitgevers bv
Voorkennis V-a Bij e roe pijl hoort e aftrekking,,.,,,, V-a,, 7,,, 7, e,,,,7,, f,,, V-a Bij e roe pijlen hoort e erekening,,,,.,,,,,,,,,,, 7,,,,, V-a In eze erekening moet je eerst met, vermenigvuligen
Nadere informatieNoordhoff Uitgevers bv
4 Voorkennis V-1 a De oörinaten zijn A( 2, 1), B(2, 3) en C(5, 4 Qw ). V-2 a Per stap van 1 naar rehts gaat e lijn Qw omhoog. Vanuit C ga je 7 stappen naar rehts en us 7 Qw = 3 Qw omhoog. Omat 4 Qw + 3
Nadere informatieHoofdstuk 4 De afgeleide
Hoofstuk De afgeleie lazije 9 V-a 8 8 8 kg lengte in m gewiht in kg 8 7 8 9 8 gewiht 8 8 lengte m weegt 8 kg us m weegt 8 : 8 kg. e 8 m 8 8 is het startgetal en 8 is het hellingsgetal. V-a ();(); ();(
Nadere informatieNoordhoff Uitgevers bv
Hoofstuk De afgeleie lazije 9 V-a, 8, 8 8 kg lengte in m gewiht in kg,8,, 7, 8 9,,8 gewiht 8 8 lengte m weegt 8 kg us m weegt 8 : 8, kg. e, 8,, m 8,,8 is het startgetal en,8 is het hellingsgetal. V-a (,);(,);
Nadere informatieHoofdstuk 2 - Veranderingen
lazije 6 V-1a 1 m, want ij een massa van kg lees je in e grafiek e lengte van 1 m af. Veer B is stugger, want in e grafiek kan je aflezen at wanneer je aan eie veren evenveel gewiht hangt, veer B korter
Nadere informatieNoordhoff Uitgevers bv
Hoofstuk 6 - Nieuwe grafieken Hoofstuk 6 - Nieuwe grafieken Voorkennis V-a Van lijn k is het hellingsgetal en het startgetal en e formule is = +. Van lijn l is het hellingsgetal en het startgetal en e
Nadere informatieHoofdstuk 11 Verbanden
Opstap Remweg O- De rie remwegen zullen vershillen zijn. Algemeen gelt at ij e hoogste snelhei e langste remweg hoort. O- De remparahute geeft nog meer remkraht. O- De remweg wort langer op een sleht of
Nadere informatieHoofdstuk 5 - Telproblemen
Hoofstuk 5 - Telprolemen lazije 130 V-1a + 5+ 4+ 3+ 2+ 1= 24 Steen 1 hooste aantal 1 2 3 4 5 1 1 2 3 4 5 2 2 2 3 4 5 Steen 2 3 3 3 3 4 5 4 4 4 4 4 5 5 5 5 5 5 5 Die tael is rie-imensionaal en past us niet
Nadere informatieHoofdstuk 1 Grafieken en vergelijkingen
Opstap Veranen O- Grafiek A hoort ij kaars. Grafiek B hoort ij kaars. Grafiek C hoort ij kaars. O-a O-a u in uren Bij u, is l 7 want, 7. Zie opraht O-. Na vier uur ranen zijn e kaarsen even lang. Bij eie
Nadere informatiePraktische opdracht - Statistiek met Excel
Praktishe opraht - Statistiek met Exel lazije 15 1a De populatie is e groep oueren in Nijmegen in het mien van 197. Een aantal jaren is noig om e oueren ie verhuisen te kunnen volgen wat etreft het psyhish
Nadere informatieNoordhoff Uitgevers bv
ICT imulaties lazije 8 De kans at het aantal keren kop ligt tussen 0 en 0 is 95%. Dit etekent at e kans at het aantal keren kop uiten it geie ligt, gelijk is aan 00% 95% 5%. Een gelijke vereling levert
Nadere informatieHoofdstuk 2 - Afstanden
Hoofstuk - fstanen. e afstan vanuit een punt lazije a riehoek R is een rehthoekige riehoek met R 5 en R, us gelt R + R 5 + 9 9 59, en R liggen eien in het vlakeel. R an is R R + 5 + 8 89. r gelt at R met
Nadere informatieHoofdstuk 12B - Breuken en functies
Hoofstuk B - Breuken en funties Voorkennis V-a g V-a h 0 0 i 9 j 0 0 0 9 0 9 e k 0 f l 9 9 Elk stukje wort : 0 0, meter. a 0 0 0 00 L 0, 0, 0,0 0,0 0,0 De lengte van elk stukje wort an twee keer zo klein.
Nadere informatieHoofdstuk 4 De afgeleide
Havo B eel Uitwerkingen Moerne wiskune Hoofstuk De afgeleie lazije 9 V-a 8 8 8 kg Lengte in m Gewiht in kg 8 7 8 9 8 gewiht 8 8 lengte m weegt 8 kg us m weegt 8 : 8 kg. e 8 m 8 8 is het startgetal en 8
Nadere informatieNoordhoff Uitgevers bv
V-1a / V-2a e Voorkennis Zie e figuur hieroner. Zie e figuur hieroner. De lijn n en het punt P kunnen ook aan e anere kant van lijn l liggen. Zie e figuur hieroner. P Zie e figuur hieroven. In vierhoek
Nadere informatieBlok 2 - Vaardigheden
Blok - Vaarigheen lazije a Het startgetal is en het hellingsgetal is De formule ie ij e lijn ast is y x De lijn k heeft het zelfe hellingsgetal als e lijn l, us De formule is y x+ 7 e Het hellingsgetal
Nadere informatieNoordhoff Uitgevers bv
B-a e B-a Blok - Vaarigheen Blok - Vaarigheen Extra oefening Basis Vanaf ongeveer 9 jaar lijft e grafiek onstant. Karel was ongeveer kg zwaar toen hij jaar ou was. Karel was 5 jaar ou toen hij 55 kg woog.
Nadere informatieNoordhoff Uitgevers bv
a c a c 3a c Verieping - Erfelijkhei lazije 98 Van e personen zijn er kleurenlin. Dus P(kleurenlin) = 0, 05 Van e personen zijn er man. Dus P(man) = = 05, Van e mannen zijn er kleurenlin. Dus P(kleurenlin
Nadere informatieICT - De hypergeometrische verdeling
ladzijde 9 a P( X = ) = 5 3 5 35 3 ( ) ( ) = 3 7 387 5 5 c De steekproefgrootte is 5 dus n = 5. De fractie witte allen is 5 = 3 dus p = 3. 5 Met VU-Statistiek krijg je: De volledige verdeling van X vind
Nadere informatieNoordhoff Uitgevers bv
V-1a 4 Voorkennis De eerste us vanuit Eer vertrekt om 7.03 uur. aantal 12 1 7 perentage 100 8,33 58,33 7 van e 12 is ongeveer 58,33%. Dat is e snelus, ie stopt niet ij elke halte. In it shema stoppen 2
Nadere informatieNoordhoff Uitgevers bv
lazije 48 a x+ y= x+ y p(x+ y ) x y= x y+ qx ( y + Optellen van e vergelijkingen geeft an p( x+ y ) + q( x y+ ). 4 4 O 4 4 Kies q =. Dit geeft e vergelijking x+ y ( x y+ ). x+ y x+ 9y. Herleien geeft y
Nadere informatieNoordhoff Uitgevers bv
Voorkennis V-a Van lijn k is het hellingsgetal en het startgetal en e formule is = +. Van lijn l is het hellingsgetal en het startgetal en e formule is = +. Van lijn m is het hellingsgetal en het startgetal
Nadere informatieNoordhoff Uitgevers bv
0 Voorkennis: Differentiëren en rekenregels lazije 0 V-a h ( ) 0 f () t 6 t + t 0 t + t n () t t t 7 t 6t e k ( p) p p + 0 0p 7 p g ( ) + 08 V-a f( ) ( + ) 6 f ( ) 6 h ( ) ( + 9) 8 gt () tt ( + t ) t +
Nadere informatieHoofdstuk 1 - Lijnen en cirkels
Lijn en vlak lazije a Die kun je aflezen van e oëffiiënten van x en y Dus is een normaalvetor 7 x invullen in e vergelijking van l geeft y en aarmee vin je (, ) y invullen in e vergelijking van l geeft
Nadere informatieNoordhoff Uitgevers bv
a Hoofdstuk - Rekenen met kansen. Kansen erekenen ladzijde vaas A R W vaas B R W R W + P( één rode en één witte) = = =, P( RW) + P( WR) = + = + = =,. Het klopt dus. a Aantal mogelijkheden is =. Elk van
Nadere informatieHoofdstuk 5 - Matrices
5. Matries lazije a Per week gaan er + 7+ 6 = 5 auto s weg uit Amsteram. Na vier weken is e voorraa us nog 300 4 5 = 00 auto s. Per week gaan er 0+ 8+ 4 = auto s weg uit Rotteram. Na vier weken is e voorraa
Nadere informatieHoofdstuk 11A - Rekenen
Hoofstuk 11A - Rekenen Voorkennis V-1 aantal grammen 1000 1 00 aantal euro s 6,0 0,006 1, Je moet e 1, etalen. V-a aantal soesjes 1 1 V-a aantal ml water 100 8, 1,66 Ze heeft 1,6 ml water noig. aantal
Nadere informatie1.1 Grootheden en eenheden
. Grootheen en eenheen Opgave a Kwantitatieve metingen zijn metingen waarij je e waarneming uitrukt in een getal, meestal met een eenhei. De volgene metingen zijn kwantitatief: het aantal kineren het aantal
Nadere informatieNoordhoff Uitgevers bv
38 ladzijde 9 a P( X = ) = 5 3 5 35 3 ( ) ( ) = 3 7 387 5 5 c De steekproefgrootte is 5 dus n = 5. De fractie witte allen is 5 = 3 dus p = 3. 5 Met VU-Statistiek krijg je: De volledige verdeling van X
Nadere informatieNoordhoff Uitgevers bv
B-a B-a Extra oefening - Basis Met een volle tank kunnen ze 8 6 = 768 km rijen. Het aantal liters keer 6 is gelijk aan het aantal kilometers. 785 : 6 = 7, liter enzine. 7, : 8 =,66, us ze heen minstens
Nadere informatieHoofdstuk 5 - De binomiale verdeling
Moderne wiskunde 9e editie Havo A deel Hoofdstuk - De inomiale verdeling ladzijde 0 a zoon dochter c DDZZZ; DZDZZ; DZZDZ; DZZZD; ZDDZZ; ZDZDZ; ZDZZD; ZZDDZ; ZZDZD; ZZZDD zoons A 0 dochters d e Het aantal
Nadere informatieNoordhoff Uitgevers bv
12 Extra oefening - Basis B-1a Vul k = 65 in, at geeft e vergelijking 25u + 15 = 65. 25u = 50 us u = 2. Er is 2 uur gewerkt ij mevrouw Groen. c 25u + 15 = 58,75 25u =,75 u =,75 : 25 us u = 1,75. B-2a De
Nadere informatieHoofdstuk 11A - Rekenen
Voorkennis V- aantal grammen 000 00 aantal euro s 6,0 0,006, Je moet e, etalen. V-a aantal m 00 aantal euro s 4 000 6 V-a Hij moet e 6.,- etalen. aantal m 00 0,00 aantal euro s 4 000 6 6 Hij krijgt m mortel
Nadere informatieNoordhoff Uitgevers bv
Verieping - Hoek afstan erek met vetor lazije a + + 9 ; a 7 7 z 9 O O (rihtingsvetor z-as) staat looreht op het vlak oor -as O -as us staat O looreht op e lijn oor O ie in at vlak ligt 7 a Omat het mielste
Nadere informatieHoofdstuk 7 - Statistische verwerking
lazije 191 V-1 De totale evolking in Latijns-Amerika omvatte ron 1880 19,6 miljoen mensen. Hiervan ehooren 76, 0% 45% tot e inianen. 16, 9 De ijehorene setorhoek is an 045, 360 16. Op soortgelijke manier
Nadere informatieNoordhoff Uitgevers bv
V-1a 20 e f Voorkennis De autosnelweg loopt van noor naar zui. De Sloterplas loopt van nooroost naar zuiwest. Osorp ligt vanaf station msteram Lelylaan gezien in het westen. Het Sloterpark ligt vanaf station
Nadere informatieNoordhoff Uitgevers bv
V-1a / 52 V-2a e Voorkennis Zie e figuur hieroner. Zie e figuur hieroner. De lijn n en het punt P kunnen ook aan e anere kant van lijn l liggen. Zie e figuur hieroner. P m l Zie e figuur hieroven. In vierhoek
Nadere informatieNoordhoff Uitgevers bv
a c d e Hoofdstuk - De inomiale verdeling. Succes en mislukking ladzijde 9 zoon dochter DDZZZ; DZDZZ; DZZDZ; DZZZD; ZDDZZ; ZDZDZ; ZDZZD; ZZDDZ; ZZDZD; ZZZDD zoons A 0 dochters Het aantal mogelijkheden
Nadere informatieHoofdstuk 1 Grafieken en vergelijkingen
Hoofstuk 1 Grafieken en vergelijkingen Opstap Formule, grafiek en vergelijking O-1a Om uur staat het water 6 6 mm hoog in e regenmeter. aantal uren h... h 6 hoogte water aantal uren v :... v 6 hoogte water
Nadere informatieNoordhoff Uitgevers bv
er s v Voorkennis e f V-2a e autosnelweg loopt van noor naar zui. e Sloterplas loopt van nooroost naar zuiwest. Osorp ligt vanaf station msteram Lelylaan gezien in het westen. Het Sloterpark ligt vanaf
Nadere informatieVaardigheden - Blok 4
Vaarigheen - Blok lazije + a p p p is nie juis wel gel p p p p 8 ( r ) r r ; e ewering is juis 9 + ( ) ( ) ; e ewering is juis mis 0 9 + 8 ( a a ) a is nie juis wel juis is ( a a ) ( a ) ( a ) a a + (
Nadere informatieNoordhoff Uitgevers bv
2 Voorkennis V-a Isaa maakt e zoetste limonae, want hij oet het minste water ij e siroop. Bij elk glas siroop oet hij,5 glazen water. Henk maakt e minst zoete limonae. Bij elk glas siroop oet hij 5 glazen
Nadere informatieNoordhoff Uitgevers bv
110 Voorkennis V-1a Isaa maakt e zoetste limonae, want hij oet het minste water ij e siroop. Bij elk glas siroop oet hij 3,5 glazen water. Henk maakt e minst zoete limonae. Bij elk glas siroop oet hij
Nadere informatie4.2.6 I. Betreft opgave 4.2.2: a. B f = {a, b } d. B f = {a, b, c } = C f II. Betreft opgave 4.2.4: e. B f e = IR + 0 = IR. f. B f f. g.
g. x=2y+1 2y = x - 1 y = 1 2 x- 1 2 Duielijk zal zijn at bij elke x-waare precies één y-waare hoort, ofwel: bij elk origineel hoort precies één beel. Het is us een functie. (N.B.: als het coomein geen
Nadere informatie15 Financiële reorganisatie
15 Finaniële reorganisatie hoofstuk 15.1 A 15.2 C 15.3 A 15.4 B 15.5 C 15.6 D 15.7 D 15.8 A 15.9 C 15.10 D 15.11 B 3.000.000 + 4.000.000 3.000.000 = 4.000.000 15.12 C 15.13 C ((3.000 + 2.000 4.000) / 3.000)
Nadere informatieWiskunde D Online uitwerking 4 VWO blok 4 les 1
Wiskune D Online uitwerking 4 VWO blok 4 les aragraaf. Opgave a et e stelling van thagoras volgt at (, ) ( ) + ( ) ( 3 ) + ( ) + 3 3 b De roosterpunten met afstan 3 tot liggen op e cirkel met als mielpunt
Nadere informatieVerdieping Inverse goniofuncties
8 Verieing Inverse goniofunties lazije 6 en g ( ) a f f ( ) 6 en g ( ) f en g a f sin en g ( ) en g ( ) e f f f ( ) f os ( ) a h g ( )( ) k f 9 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ( )) a h f h h( ) h( ) ( ) ( ) ( )
Nadere informatieHoofdstuk 4 - Integreren
Hoofstuk - Integreren Moerne wiskune 9e eitie vwo B eel Voorkennis: Oppervlakten lazije 98 V-a BC Oppervlakte ABC Driehoek ABC is gelijkvormig met riehoek ADB us AC AB waaruit volgt at BC BD us BD BD c
Nadere informatieStevin havo Antwoorden hoofdstuk 1 Bewegen ( ) Pagina 1 van 15
Stevin havo Antwooren hoofstuk 1 Bewegen (016-06-07) Pagina 1 van 15 Als je een aner antwoor vint, zijn er minstens twee mogelijkheen: óf it antwoor is fout, óf jouw antwoor is fout. Als je er (vrijwel)
Nadere informatieHoofdstuk 1 - Meer variabelen
Hoofstuk - Meer variaelen lazije V-a Omat het water met onstante snelhei uit e ak stroomt en e ak ilinervormig is, is e afname van e hoogte van e waterstan per tijseenhei onstant. De hoogte van e waterstan
Nadere informatieHoofdstuk 5 - Hypothese toetsen
V-1a 98 ladzijde 114 Niet iedereen heeft dezelfde kans om in deze steekproef te komen. Het zijn klanten van de winkel. Het zijn alleen vrouwen. Het zijn klanten die allemaal op hetzelfde tijdstip oodshappen
Nadere informatieOefeningenexamen Projectieve Meetkunde: oplossingen
Oefeningenexamen Projectieve Meetkune: oplossingen 2e bachelor Wiskune acaemiejaar 2011-2012 1 Eerste zittij Oefening 1.1. Een {, m}-boog in PG(2, q) is een verzameling van m 1 punten zoat ieere rechte
Nadere informatieStevin havo deel 1 Uitwerkingen hoofdstuk 1 Bewegen (oktober 2014) Pagina 1 van 13 0,515 38,4
Stevin havo eel 1 Uitwerkingen hoofstuk 1 Bewegen (oktoer 2014) Pagina 1 van 1 Opgaven 1.1 Meten van tijen en afstanen 0 a y = 45 7,5 = 7,5 =,4 10 2,4 10 2 6, π z = = 0,515.. = 0,515 0,515 8,4 e f g Geruik
Nadere informatieHoofdstuk 8 HOEKEN. 4 a 90 b 45 c 22,5. 5 a 90 1 a
Hoofstuk 8 HOEKEN 8.0 INTRO 4 a 90 45 22,5 5 a 90 1 a De grote riehoek heeft even grote hoeken als een kleine riehoek: 1, 2 en 3. Halverwege komen e hoeken met nummers 1, 2 en 3 samen. 30 10 a 7 a 0, 120,
Nadere informatieHoofdstuk 6 Rekenen. Opstap Rekenen. Voor 825 gram kaas moet je 6,60 betalen.
Opstap Rekenen O-1a gewiht in grammen 150 1 650 erag in euro s 1,20... 5,20 Juith moet voor 650 gram kaas 5,20 etalen. gewiht in grammen 150 1 825 erag in euro s 1,20... 6,60 Voor 825 gram kaas moet je
Nadere informatieDe oppervlakte van de rechthoek uit de vorige opgave hangt van dezelfde variabelen af.
Opgve 1 Vn twee korte en twee lnge luifers is een rehthoek geleg. Omt je geen fmetingen weet hngt e omtrek vn eze rehthoek f vn twee vrielen, nmelijk lengtekorteluif er en lengtelngeluif er. Welke formule
Nadere informatieProeftentamen Onderhoudsmanagement B-M / OHT richttijd: 90 minuten
1. Wat is e efinitie van een organisatiestrutuur? a. De taakomshrijving van afelingen en meewerkers, alsmee e ingeouwe ommuniatiekanalen waaroor afelingen en meewerkers met elkaar in verining staan.. Een
Nadere informatieDe breedte van de rechthoek is gelijk aan de omtrek van die grote cirkel.
Verieping - De ol 1a De reete van e rehthoek is preies gelijk aan e lengte van e roe irkel op e ol. De omtrek van ie irkel is 2 π 20 125,7 m. De hoogte van e rehthoek is gelijk aan e halve omtrek van e
Nadere informatiea 90 b 30 c 10 d 6 a,b
Hoofstuk 8 HOEKEN 8.0 INTRO a 5 De grote riehoek heeft even grote hoeken als een kleine riehoek:, en. Halverwege komen e hoeken met nummers, en samen. a 90 0 0 6 a, Dezelfe antwooren als ij en. a Die vormen
Nadere informatieStevin vwo deel 2 Uitwerkingen hoofdstuk 6 Golven en golfoptica ( ) Pagina 1 van 17
Stevin vwo eel 2 Uitwerkingen hoofstuk 6 Golven en golfoptia (15-09-2013) Pagina 1 van 17 Opgaven 6.1 Golven; gelui 1 a 20 2 t = = 5,8 10 s 5,8 10 2 s 343 In 0,01 s legt het gelui 3,4 m af. De afstanen
Nadere informatieNoordhoff Uitgevers bv
lazije a - De inhou van e afgeknotte piramie is 70,% van e inhou van e hele piramie. De inhou van e hele piramie is : I 0 m Inhou afgeknotte piramie: I afgeknot 0, 70 0, 7 m a - - h ELM EJK ELM h h h ELM
Nadere informatieStevin vwo Antwoorden Speciale relativiteitstheorie Pagina 1 van 10 0; 0,99; 1; 1
Stevin vwo Antwooren Speiale relativiteitstheorie Pagina 1 van 10 Opgaven 1 Het is maar hoe je het ekijkt 1 a Een inertiaalsysteem is een omgeving waarin e eerste wet van Newton gelt. a C γ 1 β γ β 0;
Nadere informatieHet dichtsbijliggende tiental is 860. interval
Rekenen Nooro Uitevers v. Aronen Bij et satten van rooteen (lente, ewit, tijsuur, ) eruik je etallen, ie een enaerin zijn van e werkelijke waare en ie ani zijn om te ontouen o om mee te rekenen. Dit zijn
Nadere informatieNoordhoff Uitgevers bv
Voorkennis V-1a De punten op een afstan van 3 m van lijn l liggen op twee lijnen evenwijig aan l. De punten op een afstan van 5 m van punt liggen op een irkel met straal 5 en mielpunt. De vier snijpunten
Nadere informatieNoordhoff Uitgevers bv
B-1a 32 B-2a Extra oefening - Basis Met een volle tank kunnen ze 48 16 = 768 km rijen. Het aantal liters keer 16 is gelijk aan het aantal kilometers. 2785 : 16 = 174,1 liter enzine. 174,1 : 48 = 3,626,
Nadere informatieBlok 4 - Keuzemenu. Verdieping - Driehoeksmetingen. 1092,33 3, meter = 4,118 km De afstand is ongeveer 4,1 km.
1a a 3a Verieping - Driehoeksmetingen 109,33 3,77 4118 meter = 4,118 km De afstan is ongeveer 4,1 km. 45 L 4,1 km Z Zoetermeer Voorshoten is 68 mm Leien Voorshoten is 94 mm In e tekening is 1 km geteken
Nadere informatieHoofdstuk 3 - Verdelingen
Hoofdstuk - Verdelingen ladzijde 8 V-a De gemiddelde sore is ( 7 + 7 8 + 9 + + 8 ) : 0 = 0,8. Je kunt het ook invoeren op de rekenmahine. TI 8/8: L: 7, 8, 9, 0,..,7, 8 en L:, 7,..., -Var Stats L,L geeft
Nadere informatieHoofdstuk 7 Meten en kijken
Opstap Hoeken, shaal en aanzihten O-1 /A = 48, /B = 125, /C = 85 en /D = 118 O-2a 20 80 135 167 O-3a 10 km = 10 000 m 4500 m = 4,5 km 560 m = 5600 m e 12 000 m = 120 m 2,9 m = 0,29 m f 1300 m = 13 m O-4
Nadere informatieOpgave 1 Je ziet hier twee driehoeken op een cm-rooster. Beide driehoeken zijn omgeven door eenzelfde
Oppervlkte vn riehoeken Verkennen Opgve 1 Je ziet hier twee riehoeken op een m-rooster. Beie riehoeken zijn omgeven oor eenzelfe rehthoek. nme: Imges/hv-me7-e1-t01.jpg file: Imges/hv-me7-e1-t01.jpg Hoeveel
Nadere informatieHoofdstuk 6 - Statistische verwerking
lazije 16 V-1a Het gemiele salaris is 1 1 + 1+ 8 + 3 4+ 6 3 + 11 + 1 1 = 1+ + + 3+ 6+ 11+ 1 14 = 4 euro. 6 Van 6 getallen is e meiaan het gemiele van het 13 e en 14 e getal (naat e getallen zijn gerangshikt
Nadere informatieAfgeleiden berekenen met DERIVE
/09/007 Afgeleien met DERIVE.fw 18:48:0 Afgeleien berekenen met DERIVE In DERIVE zijn alle regels ingebouw waarmee je ook op papier afgeleien berekent: lineariteit, prouct- en quotiëntregel, kettingregel.
Nadere informatieH15 GELIJKVORMIGHEID VWO
Hoofstuk 5 Gelijkvormighei VWO 5 Vergroten en verkleinen a 5 a 9 riehoekjes, zie plaatje: a 0,5:,9, en :, ij 9 inh 7 0,5,57 m ij 7 5 5,9 5,95 m 6,9 0,7 m 9 e 6 a a Die van ij Die van 0 ij 0, ie van 8 ij
Nadere informatie3.1 Het herhalen van kansexperimenten [1]
3.1 Het herhalen van kansexperimenten [1] Voorbeeld: Op een schijf staan een zestal afbeeldingen in even grote vakjes: 3 keer appel, 2 keer banaan, 1 keer peer. Sandra draait zes keer aan de schijf. a)
Nadere informatieVoorkennis + lijst met standaardintegralen
Scheien van variabelen een oplosmethoe voor eerste ore-ifferentiaalvergelijkingen WISNET-HBO NHL upate mei 2009 Inleiing Het met pen en papier berekenen van e analytische oplossing van een eerste ore ifferentiaalverglijking
Nadere informatieTentamen Signalen en Systemen 2: 3BB32, 10 maart 2009
Tentamen Signalen en Systemen : 3BB3, 10 maart 009 Omerkingen ij het tentamen - O het tentamen mag een (grafisch) rekenaaraat geruikt woren - Geruik van aner materiaal zoals oeken, aantekeningen of lato
Nadere informatie11.1 Straling van sterren
. Straling van sterren Opgave a De afstan ie het liht in een jaar aflegt, ereken je met e formule voor e snelhei. Geruik hierij e nauwkeurige waare voor e omlooptij van e aare om e in BINAS tael. s = v
Nadere informatie4.1 Optische eigenschappen
4. Optische eigenschappen Opgave a De auto heeft een kleinere massa. Kunststof is flexiel: je krijgt niet gemakkelijk een euk. De auto roest niet. De kunststoffen moeten tegen e hoge temperaturen in e
Nadere informatieStatistiek voor de beroepspraktijk
Sttistiek voor e eroepsprktijk Rekenregels In een pr prgrfen stn ter verfrissing vn het geheugen e elngrijkste rekenregels vermel. Deze regels zijn miniml enoig om e formules en e oefeningen in het oek
Nadere informatie