Stevin havo deel 2 Uitwerkingen hoofdstuk 1 Energie en arbeid ( ) Pagina 1 van 11

Transcriptie

1 Stevin havo deel Uitwerkingen hoofdstuk 1 Energie en areid ( ) Pagina 1 van 11 Opgaven 1.1 Areid en vermogen 1 a W = Fs, dus de korte gewihtheffer (kleinere s kleinere W) is in het voordeel. Met een fator 110 1, 90 = 1, a h z = ½ 3 = 16 m. Bij één push up verriht je W = Fs = mg h z = 55 9,81 0,16 = 86,3.. J aan areid. Aantal push ups , ,3.. = = 11 3 a 5, ,0 = 0,15 J 0,15 J Er zitten 41 hokjes onder de grafiek, dus W = 41 0,15 = 5,13 J. 5,1 J oppervlak onder de grafiek Fgem = = ,1 10 N 1,1 10 N 4 a Binas tael 5: paardenkraht = pk = 7, W 7,5 10 7,5kW = = 10pk 7, pk P = Fv invullen: 7, = ,81 v, dus v = 0,76 m/s. 0,76 m/s v twee keer zo groot F twee keer zo klein, dus m = 500 kg. 500 kg 5 a P 70 v = = = 1,35 m/s 1,35 m/s F 00 Als dezelfde wedstrijdroeiers (zelfde P) in een slankere oot varen, ondervinden ze minder weerstand (F) van het water en is hun snelheid groter. 6 a P 50 v = = = 5,0 m/s 5,0 m/s F 50 Ga ervan uit dat MCready vlak langs de palen vloog. Eerste enadering: de aht estond uit twee elkaar rakende, even grote irkels met diameters van 400 m. De omtrek van die twee irkels = π 00 = 513 m, m Deze tweede enadering is waarshijnlijk eter: de aht was zeer langgerekt en had dus een lengte van iets meer dan 1600 m. Compromis: km 10 3 m x 000 t = = = 400 s = 6,7 min = 7 min 7 min v 5

2 Stevin havo deel Uitwerkingen hoofdstuk 1 Energie en areid ( ) Pagina van 11 Opgaven 1. Zwaarte-energie, kinetishe energie en veerenergie 7 a E z = mgh = 0,400 9, = 39 J 39 J 39 g maan is zes keer zo klein als g aarde, dus E z = = 65 J 65J 6 8 a Ez 500 h = = = 0,85 m mg 60 9,81 0,85 m 1 Energieehoud: 500 J 500 J E k = ½mv 500 = ½ 60 v v = 4,1 m/s 4,1 m/s Op vraag a wordt het antwoord: zes keer zo groot (= 5,1 m), want g maan is zes keer zo klein als g aarde. Op 1 en krijg je hetzelfde antwoord, want g komt ij de erekening van die antwoorden niet voor. 5,1 m 500 J 4,1 m/s 9 a E k = ½mv = ½ 0,10 8,0 = 3,84 J 3,8 J E k = E z 3,84 = 0,10 9,81 h h = 3,6 m 3,3 m 1 E z = mgh = 0,10 9,81 1,50 = 1,77 J 1,8 J E k = E totaal E z = 3,84 1,77 =,07 J,1 J 3 E k = ½mv,07 = ½ 0,10 v v = 5,87 m/s 5,9 m/s 10 a W = Fs = 0,80 0,60 = 0,48 J 0,48 J 0,48 = ½mv 0,48 = ½ 0,400 v v = 1,5 m/s 1,5 m/s 11 a E S = E A mgh S = mgh A + ½mv A 9,81 h S = 9,81,50 + ½ 4,0 h S = 3,3 m E A = E B mgh A + ½mv A = mgh B + ½mv B 9,81,50 + ½ 4,0 = 9, ½ v B v B = 8,1 m/s 3,3 m 8,1 m/s 4,0 m/s E A = E C én h A = h C v A = v C = 4,0 m/s E A = E D mgh A + ½mv A = mgh D + ½mv D invullen van de gegevens levert: h D =,0 m 1 a Reken eerst de snelheden om van km/h naar m/s 13,9 m/s en 19,4 ms E k = ½mv eind ½mv egin = ½ ,4 ½ 800 (13,9) = 74 kj W = E k F motor s = F motor 50 = F motor = 1,5 kn v1 v vgem = = = 60 km/h = 16,7 m/s x = v gem t 50 = 16,7 t t = 3,0 s,0 m 74 kj 1,5 kn 13 a E k = ½mv 90 = ½ 0,180 v v = 3 m/s 3 m/s E k = E z 90 = mgh 90 = 0,180 9,81 h h = 51 m g mars = 3,7 m/s (Binas tael 31), dat is 9,81 =,65 keer zo klein als op aarde. 3,7 Dus h mars is,65 51 = 1,4 10 m 3,0 s 51 m 1,4 10 m

3 Stevin havo deel Uitwerkingen hoofdstuk 1 Energie en areid ( ) Pagina 3 van W rem = F w s = = 100 J E k,1 = ½ 60 7,0 = 1470 J E k,1 + W rem = E k, E k, = = 70 J 70 = ½mv 70 = ½ 60 v v = 3,0 m/s 15 a De veerenergie in de katapult (18 J) is vlak vóór het afshieten nog niet overgedragen aan de steen! Dus E steen = E z + E k = mgh + ½mv = 0,300 9,81,0 + ½ 0, = 1 J Vlak ná het afshieten is E steen = = 39 J Energieehoud zegt dat de kinetishe energie waarmee de steen op de grond komt ook 39 J is. 39 = ½mv 39 = ½ 0,300 v v = 16 m/s 3,0 m/s 1 J 16 m/s

4 Stevin havo deel Uitwerkingen hoofdstuk 1 Energie en areid ( ) Pagina 4 van 11 Opgaven 1.3 Eenergieomzettingen; rendement 16 a Elektrishe energie wordt omgezet in warmte plus warmtestraling en liht (is ook straling). E e warmte + E s Veerenergie wordt omgezet in kinetishe energie van de draaiende shijf + geluidsenergie (de wekker tikt en rinkelt) E v E k Een waterkrahtentrale of een voorwerp op een piëzo-kristal laten vallen. 17 a Elektrishe energie wordt omgezet in straling. E e E s Zwaarte energie + kinetishe energie worden omgezet in warmte. E z + E k warmte De hemishe energie uit de enzine wordt omgezet in kinetishe energie + warmte. E E k + warmte 18 a 750 W = 0,750 kw en 5 min = 5 h 1 E = 0,750 = 0,063 kwh 60 0,063 kwh E = P t = = J, J 19 a E z = mgh = 60 9,81 (90 0,0) = = 1, J 1, J E P = = = 177 W 1,8 10 W t 60 W = P t = mgh 1, = m 9,81 5,0 m = 4 kg 4 kg 0 a W = ,81 0,5 = 4905 J 4, J 1 g vet levert nuttig 0,0 3, = 7, J 4905 Je verrandt ij deze oefening 3 7,6 10 = 0,65 g vet Opmerking: Waarshijnlijk neemt je spiermassa door deze training toe en zal je misshien nog eerder aankomen dan afvallen! Aan de andere kant zal je door te zweten water verliezen. Die massa en je dan kwijt maar drink je er zo weer aan. 1 0,65 g 1 a m = ρ V = 1, = 7, kg 8, kg 1 Het zwaartepunt van die 4 m water ligt op m hoogte.,0 m E z = 7, ,81,0 = 1, J 1, J d Zowel ij e als ij vloed wordt er elektrishe energie opgewekt, dus vier keer per etmaal. E elektrish is 50% van 4 1, = 3, J E t e e = = P 3, = 3, W = 3, W verhouding = 3,6 1, 8 = = - De linker pijl is 1 mm dik; de andere pijlen zijn 3 mm en 9 mm dik 3 η = = 0,5 = 5% 1 3 a F L = 3,5 =,5 N 3 N 3, W F L ~ v v ~ F L v = 4 15 = 30 km/h 30 km/h 5%

5 Stevin havo deel Uitwerkingen hoofdstuk 1 Energie en areid ( ) Pagina 5 van 11 In de grafiek lees je af: 15 km/h 3,5 N 30 km/h 13,5 N 45 km/h 9 N Bij 10 N vind je in de grafiek 6 km/h. De grafiek is dus inderdaad geen perfete paraool. Dat kun je ook goed aan het egin van de grafiek zien. Tot 5,0 km/h is F L nul.

6 Stevin havo deel Uitwerkingen hoofdstuk 1 Energie en areid ( ) Pagina 6 van 11 Opgaven hoofstuk 1 4 a E k = ½ 0,10 9,0 = 4,86 J 4,9 J 5 - E z,top = E k,grond dus ook 4,86 J 4,9 J 0,10 9,81 h = 4,86 h = 4,1.. = 4,1 m d E totaal = E k,start + E z,start 4,86 = ½ 0,10 v + 0,10 9,81 v = 6,46 m/s 6,5 m/s 140 ( ) Ek,trein = m v = = 1, J 3,6 Na 8x remmen is teruggeleverd ,50 1, = 4, = 49,.. 10 = 49,.. MJ De esparing is 49,.. 0,03 = 1,885.. = 1,89 6 a ΣE = 600 9,81 9,0 + ½ 600 1,0 = = 9, J 9, J E k = ΣE E z E z = 600 9,81,0 = 1177 J E k = 8440 J = ½ 600 v 7 a v = 16,7.. m/s E z = ΣE E k E k = ½ 600 8,0 = 1900 J E z = J = 600 9,81 h h = 13,07.. m gem v gem 13 1, 10 4 J 8, J 17 m/s 13 m s = v t 55 = 7,0 t t = 7,85.. = 7,9 s 7,9 s = = 7,0 m/s 1 e manier: areid en kinetishe energie Σ W = E k, 1 totaal = F s m v F totaal Ftotaal 55 = 1, = 9,8 10 = 1, = 1,8 10 N e manier: kraht en versnelling v = a t 14 = a 7,85.. a = 1,78.. m/s totaal F = m a = 1,0 10 1,78.. = 1, = 1,8 10 N 1, N Ek,1 + Ez,1 = Ek, + Ez, 1 1 m v = m v + m g h Je kunt de erekening vereenvoudigen door de massa m weg te delen. 7,7 m/s 1 1 v1 = v + g h v1 = v + g h 14 = v + 9,81 7,0 v = 58,66 v = 7,65.. = 7,7 m/s 8 a E veer = oppervlak = ½ 4 0,5 = 0,50 J 0,50 J ½ v = 0,50 v = 8, m/s 8, m/s ,81 h = 0,50 h = 3,4 m 3,4 m 9 a ( E + E ) = ( E + E ) 1 k z eind k z egin e m v + 0 = 0+ m g h Je kunt de onekende massa wegdelen. 1 v e = g h ve = g h = 9,81 0,80 = 15,696 ve = 3,96.. = 4,0 m/s 4,0 m/s

7 Stevin havo deel Uitwerkingen hoofdstuk 1 Energie en areid ( ) Pagina 7 van 11 ( E + E ) = ( E + E ) k z eind k z egin 1 1 m v 0 e + = m v + m g h Je kunt de onekende massa weer wegdelen. 1 1 v e = v + g h ve = v + g h = 3,0 + 9,81 0,80 = 4,696 ve = 4,96.. = 5,0 m/s t erekenen uit de vertiale eweging: 1 y = g t 1 1, 60 0,80 = 9,81 t t = = 0,163.. t = 0,163.. = 0,403.. s 9,81 Invullen in de horizontale eweging: x = v t = 3,0 4,03.. = 1,1.. = 1, m 5,0 m/s 1, m d 5,0 m/s Vergelijk de erekening ij. 5,0 m/s 30 a v 40 (km/h) 4 1, 33.. v = 30 (km/h) 3 1,3 1 1 Ek, m v v 4 16 = = 1,77.. E 1 = = = k,1 m v v Ek, egin + W = Ek, eind Ek, egin Frem srem = 0 Frem srem = Ek, egin Dus s ren evenredig met E k,egin als F rem gelijk lijft. s rem, Ek, 16 = = = 1,77.. s rem,1 Ek,1 9 1,8 1, Ek, aanloop Ez, sprong 1 v 1 = m v m g h g h = want je kunt de onekende massa wegdelen. Neem v = 100 =10 m/s ,81 5, ,1 m = h h = = 5,1 m Opmerking: Je erekent hier het hoogtevershil van het zwaartepunt van de springer. Je zou ij de te ehalen spronghoogte, gemeten vanaf de grond, nog ongeveer de halve lihaamslengte kunnen optellen. Bovendien geruikt de atleet tijdens de sprong ook nog de spierkraht van zijn armen om zih extra naar oven af te zetten. Het wereldreord (mannen) ligt oven de 6 meter. 3 a Tael 8A: J/m 3 = J/L J/L J/h is ook een vermogen, alleen uitgedrukt in een ongeruikelijke eenheid. Je weet niets over het rendement (dat moet je juist erekenen ij vraag e), dus iets anders kan er niet edoeld zijn. De twee laatste kolommen volgen uit het enzineverruik per uur (de middelste kolom); het gaat dus om het opgenomen vermogen.

8 Stevin havo deel Uitwerkingen hoofdstuk 1 Energie en areid ( ) Pagina 8 van 11 Je rijdt 100 km/h en er is opgegeven hoeveel km je op 1 L rijdt. SUV voor 100 km he je nodig: 100, L 4,5 = voor de energie etekent dat:, = 7, J en voor het vermogen: 7, J/h = 8 7, =,0 10 W =,0 10 kw SUV, L/h 7, J/h,0 10 kw d e station voor 100 km he je nodig: 100 9,1L 11 = voor de energie etekent dat: 9, = 3, J en voor het vermogen: 3, J/h = 8 3, Bereken de areid die de motor levert ij 100 km rijden: W = = 7, J 7 W 7, P = = =,110 W = 1 kw t 3600 enzine 4 = 8,3 10 W = 83 kw station 9,1 L/h 3, J/h 83 kw 1 kw Pnuttig 1 η = = = 0,5 = 5% 5% P P = F v = 4, ,5 10 = 60 W 60 W 34 a P = 4,5 0,400 = 1,8 W 1,8 W P = F v 1,8 = F 0,35 F = 5,1 N 5,1 N W = P t = 1, = 1, J Je kunt ook de afstand erekenen die in 10 min wordt afgelegd en dan W = F x toepassen. 1, J 35 a W z = ,81 4 = 7, J 7, J π r π 1 v = = = 0,11m/s t 5,5 60 E z = 0 J want er wordt evenveel massa opgetild als er massa omlaag gaat. Er moet alleen wrijving overwonnen worden. d 5,5 5,5 min = = 9,17 10 h 60 E =,5 kw 9,17 10 h =,1 kwh 0,11 m/s,1 kwh 36 a E k = ½ 00 5,0 = 500 J, J W op de oot = E k,vis = 500 J, J W = F 1, F rem =, N, N 37 a E z = E k mgh = ½mv v = gh = 9,81 1,5 = 5,4.. = 5,4 m/s manier 1: v gem = ½(0+5,4..) =,71.. m/s x 1, 5 t = = = 0,55 s vgem,71.. manier : h = ½gt 1,5 = ½ 9,81 t t = 0,55 s 38 a m = = 300 kg W z = F z h = 300 9,81 30 = 8890 = 88 kj 5,4 m/s 0,55 s 88 kj

9 Stevin havo deel Uitwerkingen hoofdstuk 1 Energie en areid ( ) Pagina 9 van 11 W t ,0 z nuttig = = = P 18 kw 30 of: P nuttig = F motor v = F z v = 300 9,81 ( 5,0 ) = 18 kw 39 a aflezen: op t = 1,0 s is v = 10 m/s en E k = 15 J E k = ½mv = ½ m 10 = 15 m = 0,30 kg Het oppervlak onder de v(t)-grafiek is de valhoogte. Oppervlak van een driehoek = ½ asis hoogte = ½ 1,8 18 = 16 m 1 Op t = 1,8 s geldt: E totaal = E k = 48 J 48 J d Op t = 0 s geldt: E totaal = E z = 48 J 48 = mgh = 0,30 9,81 h 48 h = = 16 m 0,30 9,81 18 kw 0,30 kg 16 m 16 m 40 a Helaas, de grafiek klopt niet. De v(t)-grafiek zou als een rehte lijn door de oorsprong moeten eginnen en dan egint de E k (t)-grafiek dus als een paraool. Zie ook de ruriek Lieve LeNa waar we nader op deze opgave in zullen gaan. Deze E k (t)-grafiek heeft de goede vorm: Om v te epalen, moet je E k aflezen en E k = ½mv toepassen. Bij de grafiek in het oek vind je dan: = ½ 100 v v = 10 m/s en ij de grafiek hieroven: = ½ 100 v v = 9,1 m/s

10 Stevin havo deel Uitwerkingen hoofdstuk 1 Energie en areid ( ) Pagina 10 van 11 In de uurt van de oorsprong is de E k (t)-grafiek een paraool; ergens rond s egint de grafiek af te wijken van de paraoolvorm. Dat moment is alleen niet goed af te lezen. In deze ijehorende v(t)-grafiek kan dat wel. De auto krijgt na t = s merkaar last van luht- en rolwrijving. Met de rode raaklijn in de v(t)-grafiek epaal je a ij de start: v 50 0 a = = = 5,0 m/s v(1) = 5,0 1 = 5,0 m/s en F m = 100 5,0 = 6, N. t 10 0 De wrijvingskraht is dan nog te verwaarlozen, dus is ΣF = F m. P nuttig = ΣF v P(1) = 6, ,0 = 30 kw. Extra: de grafiek van het nuttig vermogen tegen de tijd ziet er zo uit: 41 a E k = 17 ½mv 50 = 17 ½ 1400 (, ) 36 =, J =,3 MJ,3 MJ J/m 3 = J/L J/m 3 E in = = 6, J P E t in in = = 8 6,6 10 = 45,83.. kw 4, P nuttig = 0,37 45,83.. = 17 kw 17 kw

11 Stevin havo deel Uitwerkingen hoofdstuk 1 Energie en areid ( ) Pagina 11 van 11 Toets 1 Een ootlift a afstand = 115 omtrek irkel = 115 π 0,8 = 0 m,0 10 m F z,oot h = F spier ,81 0,87 = F spier 0 F spier = 8,43.. N 8,4 N 00 9,810,87 P = = 19 W 1, W Een muismoiel a 0,65 = F gem 9 10 F gem = 7, N 7, N 0,50 0,65 = ½ v v =,85.. m/s,9 m/s 0,5 0,65 P = = 0,7 W 0,7 W 1, 3 De Nuna a P ellen = 0,5 P opgenomen E opgenomen = , =, J, 10 7 J 10 km/h = 33,3 m/s P = F v =, = F 33,3 F = 84 N Bij 100 km/h he je 1,7 kw nodig terwijl de zonneellen 1,5 kw leveren. De au moet dan 0, kw ijleveren. 84 N 0, kw