Stevin havo deel 1 Uitwerkingen hoofdstuk 4 Vectoren en hefbomen ( ) Pagina 1 van 16

Transcriptie

1 Stevin havo deel 1 Uitwerkingen hoofdstuk 4 Vectoren en hefomen ( ) Pagina 1 van 16 Opgaven 4.1 Scalars en vectoren 0 a sinα = 0,33 α = 19º 19º tanα = 0,75 α = 37º 37º c 2 = 25 9 = 16 = ± 4 ±4 d β = α o 14 1 sinα = = = 0,4375 α = sin 0,4375 = 25,9.. = 26 s = 32 = = 828 = 28,7.. = 29 cm 29 cm x = sinα x = sinα = 28,7.. sin25,9.. = 12,5.. = 13 cm 13 cm x + y = y = x = 28,7.. 12,5.. = 669,5.. = 25,8.. = 26 cm 26 cm 1 De pijl voor is weggevallen. Die had 1,8 cm lang moeten ijn. 2 a c De pijl is 1,8 cm lang 1 cm ˆ= 5 N

2 Stevin havo deel 1 Uitwerkingen hoofdstuk 4 Vectoren en hefomen ( ) Pagina 2 van N 4 a In figuur opmeten: α = 106 (hoek met noordrichting); Resultante = 7,4 cm, staat voor 74 N x = cosα x = cosα = 35 cos56 = 19,5.. = 20 N y = sinα y = sinα = 35 sin56 = 29,0.. = 29 N 20 N 29 N 5 a x y y x + = = = = 34,4.. = 34 N 32 cosα = x = α = 47,0.. = N 47 Z ZO = cos 45 = cos 45 = 50 cos 45 = 35,3.. = 35 N Z ZO Hetelfde geldt voor O. 6 a 1 x = 700 cos 20º = 658 N 658 N a 2 v is constant dus w = x = 658 N 658 N 35 N

3 Stevin havo deel 1 Uitwerkingen hoofdstuk 4 Vectoren en hefomen ( ) Pagina 3 van 16 y = 700 sin 20º = 239,4.. = 239 N 239 N c 1 = 80 9,81 = 784,8.. = 785 N 785 N c 2 n = y = 784,8 239,4 = 545 N 545 N

4 Stevin havo deel 1 Uitwerkingen hoofdstuk 4 Vectoren en hefomen ( ) Pagina 4 van 16 Opgaven 4.2 Krachten in evenwicht 7 a In de foute figuur is geen rekening gehouden met de tip op p. 88. Σ 1,2 moet even groot ijn als en tegengesteld daaraan gericht. In de gegeven constructie is de richting van de somkracht niet juist. 1 cm = ˆ 200 N 2 8, N 1 = 4,3 200 = 860 = 8,6 10 N 9, N 2 2 = 4,8 200 = 960 = 9,6 10 N 8 a Het grootste deel van het gewicht wordt gedragen door de meest verticale draad. 2, N, want de caine hangt dan ijna geheel aan de linkerkant van de kael. 2, N

5 Stevin havo deel 1 Uitwerkingen hoofdstuk 4 Vectoren en hefomen ( ) Pagina 5 van 16 c 1 cm = ˆ 5 10 N 3 9 a d 1 = 3 = 3 2 = 3 = 3 7, N 7, N 39 kn 38 kn span = 1 = 2 spier = 1,2 1 e manier: spier is een van de ijden van een gelijkijdige driehoek, waarvan één ijde al ekend is, nl. 130 N. Dus ook spier = 130 N 2 e manier: Het krachtenparallellogram is een ruit. Hierin is spier een diagonaal, die door de andere diagonaal loodrecht door midden gedeeld wordt. = 2 cos60 = cos60 = 130 N spier span 130 N

6 Stevin havo deel 1 Uitwerkingen hoofdstuk 4 Vectoren en hefomen ( ) Pagina 6 van ,73 N 11 a Het krachtenparallellogram is een ruit, dus correctie 2 correctie 0,25 = cos70 span = = = 0,730.. = 0,73 N span cos70 cos70 Dit kun je controleren in de constructie. 50 N Opmeten in figuur: 1 = 2 = 50 N Het krachtenparallellogram is een ruit, dus = = 2 45 cos28 span = = 50,9.. = 51 N span cos 28 cos28 51 N c span < 70 cosα = > = 0,642.. α < cos 0,642.. = 49,99.. span 70 De hoek tussen de touwen mag maximaal het duele ijn, dus

7 Stevin havo deel 1 Uitwerkingen hoofdstuk 4 Vectoren en hefomen ( ) Pagina 7 van a De opwaartse kracht door het water is 4,4 kn; de waartekracht is 2,0 kn. De spankrachten en in de kaels moeten dus samen de 2,4 kn omlaag leveren 1 2 die nodig is om de oei op ijn plaats te houden. De kracht die verticaal omhoog wijst, is 2,4 kn groot. 1,4 kn De kaels trekken verticaal omlaag met een kracht van 4,4-2,0 = 2,4 kn Het krachtenparallellogram is een ruit, dus omlaag 2 omlaag 1, 2 (kn) = cos30 span = = = 1,38.. = 1,4 kn span cos30 cos30 Dit vind je ook door opmeten in de figuur. 13 a = m g = 0,020 9,81 = 0,196.. N = 0,20 N 0,20 N

8 Stevin havo deel 1 Uitwerkingen hoofdstuk 4 Vectoren en hefomen ( ) Pagina 8 van 16 c wind = tan 40 = tan 40 = 0,196.. tan 40 = 0,164.. = 0,16 N wind 0,16 N d 0,196.. = cos 40 span = = = 0,256.. = 0,26 N 0,26 N cos 40 cos 40 e span 0,77 m x 1, 20 = sin 40 x = 1,20 sin 40 = 0,771.. = 0,77 m 14 a 1, 00 sinα = α = 23,57.. = ,50

9 Stevin havo deel 1 Uitwerkingen hoofdstuk 4 Vectoren en hefomen ( ) Pagina 9 van 16 0,21 m 2 2 y = 2,50 1,00 = 2,291.. m geeft h = 2,50 2,291.. = 0,208.. = 0,21 m c = 17 9,81 = 167 N 167 N d 1cm = ˆ 50N e Meet t is 1,3 cm lang t = 65 N 65 N f tanα= = 17 9,8 tan23,6 = 73 N 73 N

10 Stevin havo deel 1 Uitwerkingen hoofdstuk 4 Vectoren en hefomen ( ) Pagina 10 van a c Zowel langs de helling als loodrecht op de heling geldt Σ = 0 Langs de helling: w =, x = sin20 = 9,0 10 sin20 = 3, = 3,1 10 N Loodrecht op de helling: n =, y = cos20 = 9,0 10 cos20 = 8, = 8,5 10 N 8,5 kn 3,1 kn 16 a = cosα = 1,00 cos65 = 0,422.. = 0,42 N x y = sinα = 1,00 sin65 = 0,906.. = 0,91 N 0,42 N 0,91 N c 1, 00 = m g 1,00 = m 9,81 m = = 0,101.. kg 9,81 0,422.. x, = m ax 0,422.. = 0,101.. ax ax = = 4,14.. = 4,1 m/s 0, ,1 m/s 2

11 Stevin havo deel 1 Uitwerkingen hoofdstuk 4 Vectoren en hefomen ( ) Pagina 11 van 16 Opgaven hoofdstuk 4 17 Klopt, want = a De pijl is 3,0 cm lang 1,0 cm ˆ= 100 N c 19 d e x is 2,2 cm lang 2, N en y os 2,0 cm lang 2, N x = 300 cos43º = 219 N y = 300 sin43º = 205 N 2, N 2, N 219 N 205 N 1 10 tanα = α = 5,71.. 2,5 kn = sin5,71.. auto = = 2512,.. = 2,5 10 N sin5,71.. auto

12 Stevin havo deel 1 Uitwerkingen hoofdstuk 4 Vectoren en hefomen ( ) Pagina 12 van a 1G 1 2 was G sin 2 was = α lijn = lijn sinα Hoe strakker de draad gespannen is, hoe kleiner α en (sin α) en hoe groter lijn. 21 a 0,18 m h = l y met y = l cosα = 1,00 cos35 = 0,819.. m h = 1,00 0,819.. = 0,180.. = 0,18 m

13 Stevin havo deel 1 Uitwerkingen hoofdstuk 4 Vectoren en hefomen ( ) Pagina 13 van 16 =Σ 1,2 c 0,50 0,50 = sin35 span = = 0,871.. = 0,87 N span sin35 0,87 N d 0,50 0,50 tan35 G 0, ,71 N G = = tan35 0,71 N 22 a α = 62º 62º = 0,500 9,81 = 4,905 = 4,91 N x = cos α x = 4,905 cos62º = 2,3 N 2,3 N 23 a

14 Stevin havo deel 1 Uitwerkingen hoofdstuk 4 Vectoren en hefomen ( ) Pagina 14 van 16 f = L = tan74 = 3,5 d c 3,5 km verder ij 1 km daling 35 km verder ij 10 km daling. 35 km 24 a Naar rechts, want d wijst naar links. 3,5 c Met alleen dee twee wijst de resultante schuin omhoog naar achteren! De waartekracht wijst verticaal omlaag en de kracht van de motor wijst naar rechts. d L = = ,81 = 3, N 3, N e 1, N 25 a d is 10 mm lang en L is 20 mm lang d = 1, N t = d 15 x = v t t = = 4,3 s 4,3 s 3,5 Dan ou d orgen voor vertraging, terwijl er staat dat de vaart constant is. c 0,72 N sin80 = L 1 2 en = 0,150 9,81 = 1,47 N L = ½ 1,47 sin80º = 0,72 N

15 Stevin havo deel 1 Uitwerkingen hoofdstuk 4 Vectoren en hefomen ( ) Pagina 15 van 16 Toets 1 Surfen a 5,0 cos50 = v = 7,8 m/s v 7,8 m/s Σ = 0 want de vaart is constant c d 40 tan50 = y = 34 m 34 m y Neem aan dat we dwars op de plank kijken. 2, N sin20 = w en = 85 9,81 = 8, N w = 8, sin20º = 2, N 2 Een Romeinse oog a De pijlen ijn 20 mm lang = 110 = 4 10 N N 5

16 Stevin havo deel 1 Uitwerkingen hoofdstuk 4 Vectoren en hefomen ( ) Pagina 16 van 16 2, kg cos 70 = = cos 70 = 2,74 10 N , m = = 2,8 10 kg 9,81 c Dan ijn de krachten kleiner want e werken dan eter samen i.p.v. tegen elkaar. 3 Een hijskraan a 1 a 2 d is in het oek 1,8 cm lang d = 4, N In de volgende figuur is hij 2x o groot. 1 Opmeten geeft: = 2, N 2, N 2 = m g m = 2, kg 2, kg