Stevin havo deel 3 Uitwerkingen hoofdstuk 3 Zonnestelsel en heelal ( ) Pagina 1 van 12

Transcriptie

1 Stevin havo deel 3 Uitwerkingen hoofdstuk 3 Zonnestelsel en heelal ( ) Pagina 1 van 12 Opgaven 3.1 Aarde, zon en maan De Uitleg van de introfoto Volgens tael 31 van Binas is de verhouding van de diameters van maan en aarde 1,378/6,371 = 27,2%. Meten aan de foto van de intro levert 25/88 = 28,4%.. Daarmee is x te erekenen (de figuur is niet op shaal): x : 27,2 = (x ) : 28,4 28,4 x = 27,2 (x ) 1,2 x = 1, x = 8, m Dat is minder dan de m die we in het oek noemen. Kennelijk heen we toen iets andere waarden uit de foto gehaald. De onlusie dat het om een elahelijk grote afstand gaat, lijft overeind. 1 - Het lihtjaar is een eenheid van afstand en niet van tijd. 2 a m = ρ V m 18x zo klein, dan is V ook 18x zo klein. 1 : 18 1 V ol = 4 / 3 πr 3 (Binas tael 36B) 2 V r 3 d ~ aarde : Merurius = 18 :1= 2,6:1 d V d d 2,6 : 1 3 a Geen veretering, want de aan van de planeten is geen perfete irkel maar een ellips. 1 De exentriiteit (ε) is een maat voor de afwijking van de irkel. Bij een irkel is ε = 0 en ij een ellips is 0 < ε < 1. 2 Bij Pluto is ε = 0,250 omdat Pluto de meest ellipsvormige aan heeft. In Binas staat onderaan tael 31 staat ij noot 5: De rotatierihting van Venus is tegengesteld aan de draaiing in de aan. 4 a r Merurius = 0, m en T = 87,97 d (Binas tael 31) v = 2πr/T = 2π 0, /(87, ) = 48 km/s r Phoos = 9, m en T = 0,319 d (Binas tael 31) v = 2πr/T = 2π 9, /(0, ) = 2,1 km/s R Venus = 6, m en T = 243 d (Binas tael 31) v = 2πr/T = 2π 6, /( ) = 1,8 m/s 5 a De maan heeft in 27,32 d een omplete irkel gemaakt, maar is nog niet vanaf de aarde volledig te zien. Dit komt omdat de aarde in die 29,5 d ook een stukje is opgeshoven. Je moet T = 27,32 d invullen in v= 2πr/T 6 a1 Nieuwe maan; klik voor de animatie op deze link: a2 Volle maan; klik voor de animatie op deze link: 48 km/s 2,1 km/s 1,8 m/s

2 Stevin havo deel 3 Uitwerkingen hoofdstuk 3 Zonnestelsel en heelal ( ) Pagina 2 van 12 Bij nieuwe maan staat de maan tussen de zon en de aarde. De ahterkant wordt verliht. De kant waar wij naar kijken is donker. Nieuwe maan d Volle maan e Dit is de maan in de ohtend. De zon staat links en is nog niet op. 7 a Het wereldeeld van Brahe is zwaarder. Het wereldeeld van Ptolemeus wordt verworpen.

3 Stevin havo deel 3 Uitwerkingen hoofdstuk 3 Zonnestelsel en heelal ( ) Pagina 3 van 12 Opgaven 3.2 De gravitatiewet van Newton 8 a Shaal: 10 mm = 1 km r = 14 mm 1,4 km α = 103º 103º komt overeen met 103/360 = 0,286 deel van een heel rondje. T = 2πr/v = 2π 1,4/100 = 0, uur = 5,27.. min t = 0,286 5,27.. = 1,5 min De dwarswrijvingskraht op de anden levert F. d v = 100 km/h = 27,8 m/s F = mv 2 /r = ,8 2 /(1, ) = 6, N 9 a v = 9 km/h = 2,5 m/s en T = 4 0,02 = 0,08 s v = 2πr/T r = v T/2π = 2,5 0,08/2π = 0,031.. m = 3 m 1,4 km 103 1,5 min 6, N F = mv 2 /r = 0,0002 2,5 2 /0,031.. = 0,04 N 0,04 N 10 a 65/50 = 1,3 F wordt geleverd door F w, dus F w v 2. F w neemt toe met een fator 1,3 2 = 1,7 11 a v = 2πr/T = 2πrf De v lijft onstant en de r wordt groter f moet afnemen. f = 810/60 = 13,5 Hz v = 2πrf r = v/(2πf) = 4,92/(2 π 13,5) = 0, m d = 2r = 2 0,058.. = 0,116.. m = 11,6 m Comineer F = mv 2 /r met v = 2πrf F = 4π 2 m r f 2 m en f zijn voor A en B gelijk en r A > r B, dus is F,A > F,B. d F,A = 4π 2 m r f 2 (zie vraag ) F,A = 4π 2 0,001 0,058 13,5 2 = 0,4 N 12 a F wordt geleverd door F z F = Mg = 0,050 9,81 = 0,49.. N = 0,49 N F = mv 2 /r 0,49.. = 0,014 v 2 /0,30 v = (0,49.. 0,30/0,014) = 3,2 m/s Comineer Mg = mv 2 /r met v = 2πr/T Mg = 4π 2 m r/t 2 T 2 = [4π 2 m/(mg)] r Dus T 2 = onstante r de T 2 (r)-grafiek is een rehte lijn door (0,0). 13 a1 Binas tael 31: m aarde = 5, kg en m maan = 0, kg; r maan = 384, m en R maan = 1, m 3 m 1,7 0,4 N 0,49 N 3,2 m/s a2 F g = G mm/r 2 = 6, , , /(384, ) 2 = 1, N 1, N De maan valt om de aarde heen, omdat de maan voorwaartse snelheid heeft. F z = F g mg = GmM/R 2 g = GM/R 2 g = 6, , /(1, ) 2 = 1,62 m/s 2 1,62 m/s 2 14 a R aarde = 6, m (Binas tael 31) r = R aarde + h = 6, = 6, m v = 2πr/T = 2π 6, /(90 60) = 7, m/s = 7,9 km/s F g levert F GmM/r 2 = mv 2 /r M = r v 2 /G M = 6, (7, ) 2 /(6, ) = 6, kg 15 a Nee, een geostationaire satelliet draait oven de evenaar met de aarde mee. r = R aarde + h = 6, , = 4, m v = 2πr/T T = 2πr/v = 2π 4, /(3, ) = 8, s T = 8, /3600 = 24 h Radiogolven gaan met de lihtsnelheid = 3,00 10^8 m/s (Binas tael 7) x = 2 h = 2 3, = 7, m x = t t = x/ = 7, /3, = 0,24 s 7,9 km/s 6, kg 0,24 s

4 Stevin havo deel 3 Uitwerkingen hoofdstuk 3 Zonnestelsel en heelal ( ) Pagina 4 van a 3 s 3 s a = v 2 /r v = (a r) = (0,85 9,81 1,1) = 3,02.. m/s = 3,0 m/s v = 2πr/T T = 2πr/v = 2π 1,1/3,02.. = 2,28.. s = 2,3 s De molen krijgt een kleinere entripetale versnelling. De molen remt af (v kleiner a kleiner) 3,0 m/s 2,3 s

5 Stevin havo deel 3 Uitwerkingen hoofdstuk 3 Zonnestelsel en heelal ( ) Pagina 5 van 12 Opgaven 3.3 Sterrenliht 17 - Doordat de aarde draait, lijken de sterren gedurende de naht van plaats te veranderen. Op de foto zijn ze 40º vershoven. Dat is 40/360 = 1 / e 9 deel van een rondje. t = 1 / 9 24 = 2,7 uur. In deze film zie je de shijnare eweging van de sterren rondom de poolster: 2,7 h 18 a k w = 2, mk (Binas tael 7) λ top T = k w T = k w /λ top = 2, /( ) = 5, K λ top T = 89, = 2, = k w - 89, nm UV (Binas tael 19B) d Het gedeelte rehts van λ top in de stralingskromme (of Plank-kromme) heeft een grotere golflengte en ligt in het zihtare geied van het elektromagnetish spetrum lauw-witte ster. 19 a Slehts een klein gedeelte van het elektromagnetish spetrum kan door onze ogen worden waargenomen (zie Binas tael 19B). Wat we niet kunnen zien (ijvooreeld IR) is dan zwart. De voorwerpen in de kamer heen een lage temperatuur en zenden IR uit Zihtaar liht dat door je pupil je oog innen gaat wordt geasoreerd door je netvlies. Er komt geen zihtaar liht je oog meer uit zwarte pupil. T = 37 ºC = = 310 K λ top T = k w λ top = k w /T = 2, /310 = 9, m (onzihtaar, want dit is naij IR) T = = 273 K λ top T = k w λ top = k w /T = 2, /273 = m naij/ver IR (Binas tael 19B) 2 λ top T = k w λ top = k w /T = 2, /4 = m ver IR (Binas tael 19B) 20 a λ top T = k w λ top = k w /T Als T lager is, dan is λ top groter. 5, K Het oppervlak van de zon heeft een effetieve temperatuur van 5, K (Binas tael 32B) λ top1 T = k w λ top1 = k w /T = 2, /5, = 501 nm (zie ook vraag 18 of Binas tael 22 over de Plank-krommen). De gemiddelde oppervlaktetemperatuur van Mars (overdag) is 300 K (Binas tael 31). λ top2 T = k w λ top2 = k w /T = 2, /300 = 9,66 µm. 501 nm 9,66 µm 21 a R Betelgeuze = 700 R zon (Binas tael 32B) = 700 6, (Binas tael 32C) R Betelgeuze = 4, m. Mars evindt zih op 2, m van de zon en Jupiter op 7, m de planeetanen van Merurius, Venus, aarde en Mars zouden dan geheel innen Betelgeuze vallen. 1 T = 3, K (Binas tael 32B) 3, K 2 λ top T = k w λ top = k w /T = 2, /(3, ) = 8, m 8, m 22 a1 Zie de tekening van p. 58 Algol B heeft grotere snelheid v dan Algol A λ van Algol B > λ van Algol A. Dus λ = ± 0,45 nm hoort ij Algol B. a2 Als λ > 0 is, dan is er roodvershuiving en eweegt Algol B zih van ons af. 1 v = ( λ/λ 0 ) = (0,45/589,00) 3, = 2, m/s = 2, m/s 2, m/s 2 T = 2,9 d (helemaal rehts in tael 32B) 2,9 d 3 T = 2,9 d = 2, = 2, s v = 2πr/T r = vt/2π = 2, , /2π = 9, m 9, m

6 Stevin havo deel 3 Uitwerkingen hoofdstuk 3 Zonnestelsel en heelal ( ) Pagina 6 van a v = Hd [H] = [v]/[d] = ms 1 /m = s 1 s 1 v = Hd d = v/h = /(2, ) = 5, m 5, m x = vt t = x/v = 5, /( ) = 4, s t = 4, /( ) = 13, j d Nee, in het luhtledige heelal is het doodstil. 13, j

7 Stevin havo deel 3 Uitwerkingen hoofdstuk 3 Zonnestelsel en heelal ( ) Pagina 7 van 12 Opgaven hoofdstuk 3 24 a Venus is een planeet en geen ster. d 1 Niet waar, de zon is een ster. 2 Niet waar, sterren ewegen ook (oerknal, roodvershuiving). 3 Niet waar, planeten heen geen kernfusie en zenden geen zihtaar liht uit. 4 Niet waar, Merurius staat het dihtst ij de zon. r Venus = 0, m en T = 224,7 d = 224, = 1, s (Binas tael 31) v = 2πr/T = 2π 0, /(1, ) = 35,02 km/s Venus is een innen -planeet (tussen de aarde en zon in) en Mars niet. 35,02 km/s 25 - T Venus = = 224,7 d en T aarde = 365 d (Binas tael 31) Tussen 8 juni 2004 en 6 juni 2012 zitten = 2920 d (twee dagen erij omdat 2008 en 2012 shrikkeljaren zijn en twee dagen eraf vanwege 8 en 6 juni). In 2920 d maakt de aarde 2920/365,256 = 8 omplete rondjes en Venus 2920/224,7 = 13 omplete rondjes, dus staan ze op 6 juni weer op een lijn. 26 a Op aarde gaat de zon onder avondster T aarde = 365,25 d en T Venus = 224,7 d (Binas tael 31) In een aardjaar draait venus 365,25/224,7 = 1,62.. rondje. De aarde staat weer op dezelfde plek en venus is 0, = 225º doorgedraaid. 27 a Een steentje uit de ruimte dat in zijn ellipsaan om de zon toevallig de aan van de aarde kruist (een meteoor). Als het steentje in de dampkring komt, wordt het door de wrijving zo heet dat het verrandt. 28 a Als het ij ons zomer is, is het op het zuidelijk halfrond (ZH) winter. Als de zon ver weg staat in zijn ellipsaan, dan eweegt de aarde wat langzamer dan wanneer hij dihtij staat. De winter op het ZH duurt het langst. (Zie ook de leestekst op p. 103.) De aan van Mars is sterker elliptish dan de aan van de aarde en de as staat ovendien nog 0,5 shever dan de as van de aarde. De seizoenseffeten zijn op Mars vooral sterker dan op aarde door de grotere exentriiteit. dihtij de zon NH zahte winter ZH hete zomer duurt korter ver van de zon NH koele zomer ZH strenge winter duurt langer 29 a Dihtij, want dan is de hoek groter. AB = diameter van de aarde = 2 R aarde = 2 6, = 1, m (Binas tael 31) en x = afstand tussen aarde en Eros. tanα = AB/x x = AB/tanα = 1, /tan(0,0027 ) = 2, m 2, m

8 Stevin havo deel 3 Uitwerkingen hoofdstuk 3 Zonnestelsel en heelal ( ) Pagina 8 van lihtjaar = 9, m (Binas tael 5) Afstand tot Pollux = 32, m (Binas tael 32B) de afstand tot Pollux = 32, /(9, ) = 33,8 lihtjaar Hij/zij ziet de aarde zoals die er 33,8 jaar geleden uit zag. a r aarde = 0, m en r Mars = 0, m (Binas tael 31) Invullen: 1368 (0, ) 2 = I Mars (0, ) 2 I Mars = 589 Wm 2 589Wm R zon = 6, m (Binas tael 32C) De vlek leg een halve omtrek af in 19 8 = 11 d Dus ½T = = 9, s T = 2 9, = 1, s v = 2πR/T = 2π 6, /1, = 2,302 km/s 33 - De formule voor v invullen in de formule voor F levert: F = m(2πrf) 2 /r = 4π 2 mr f 2 34 a R aarde = 6, m en T = 0, uur (Binas tael 31) T = 0, = 8, s v = 2πR/T = 2π 6, /(8, ) = 4, m/s Neem een voorwerp van m = 1,000 kg. M aarde = 5, kg (Binas tael 31) F = mv 2 /R = 1,000 (4, ) 2 /(6, ) = 0,03387 N F g = GmM/R 2 = 6, ,000 5, /(6, ) 2 = 9,819.. N [0,03387/9,819..] 100% = 0,3449% Als de 1,000 kg (of jij) loskomt van de grond is F = F g 1,000 v 2 /(6, ) = 9,819.. v = (9, , ) = m/s T = 2πR/v = 2π 6, / = s = 1,406 uur 2,302 km/s 4, m/s 0,3449% 1,40 h 35 a1 V ol = 4 / 3 πr 3 (Binas tael 36B) V ol = 4 / 3 π ( ) 3 = 1, m 3 =1, m 3 1, m 3 a2 M = ρ V = 5, , = 6, kg = kg kg F z = F g mg = GmM/r 2 G = g r 2 /M = 9,81 ( ) 2 /(6, ) = 6, Nm 2 kg 2 = Nm 2 kg a v = 100 km/h = 27,7.. m/s v = 2πr/T = 2πrf f = v/(2πr) = 27,7../(2π 0,29) = 15,2.. Hz = 15 Hz Nm 2 kg 2 v = 2πrf = 2π 0,18 15,2.. = 17,2.. m/s = 17 m/s 17 m/s F = mv 2 /r = 0,050 (17,2..) 2 /0,18 = 83 N 83 N 37 a t heen = ½ 2,5 = 1,25 s en = 3, m/s (Binas tael 7) x = t = 3, ,25 = 3, m = 3, m 3, m F g r 2, dus als r kleiner F g groter. Hier had wel een stip voor mogen staan. F g levert F GmM/r 2 = mv 2 /r v 2 = GM/r v = 2πr/T invullen geeft: 4π 2 r 2 /T 2 = GM/r T 2 = (4π 2 /GM) r 3 T 2 = onstante r 3 Dus als r kleiner, dan is T ook kleiner. 38 a G = 6, Nm 2 kg 2 (Binas tael 7); M aarde = 5, kg en R aarde = 6, m (Binas tael 31) r = R aarde + h = 6, = 7, m g = GM/r 2 = 6, , /(7, ) 2 = 7,335.. m/s 2 = 7,336 m/s 2 2 7,336 m/s g = v 2 /r v = (gr) = (7, , ) = 7, m/s 7, m/s v = 2πr/T T = 2πr/v = 2π 7, /(7, )= 6298,2.. s = 1,750 uur 1 h en 45 min 39 a g maan = 1,62 ms 2 ; R maan = 1, m (Binas tael 31) F = F z = mg = 500 1,62 = 810 N 810 = mv 2 /R v = (810 1, /500) = 1, ms 1 = 1,68 kms 1 T = 2πR/v = 2π 1, /1, = 6, s = 1,81 uur 810 N 1,68 km/s 1h en 49 min

9 Stevin havo deel 3 Uitwerkingen hoofdstuk 3 Zonnestelsel en heelal ( ) Pagina 9 van r = 8/2 = 4 km = m Normale zwaartekraht g = 9,81 m/s 2 g = v 2 /r v = (gr) = (9, ) = 1, m/s = m/s T = 2πR/v = 2π /1, = 127 s = 2 min 41 a F z = F g mg = GmM/r 2 g = GM/r 2 g neemt kwadratish af met r. Dus als r 2x zo groot is, dan is g vier keer zo klein. Als r = R aarde F g = F z = mg 2 min Als r = 2 R aarde F g = m ¼g = ¼ F z F g = ¼ F z = ¼ ,81 = 4, N 4, N 42 - Nee, dat voel je niet want G = 6, Nm 2 kg -2. Als je het uitrekent: F g = GmM/r 2 = 6, /0,50 2 = 1, N; dit is 1/654 e deel van het gewiht van de gemiddelde romvlieg ( 80 mg). 43 a De rehte hoek zit ij de maan. M aarde = 5, kg, m maan = 0, kg en r = 384, m (Binas tael 31); G = 6, Nm 2 kg -2 (Binas tael 7) F g,aarde = GmM/r 2 = 6, , , /(384, ) 2 = 1, N d M zon = 1, kg en r = 1, m (Pythagoras hoef je hier niet toe te passen) F g,zon = 6, , , /(1, ) 2 = 4, N 1, N 4, N 4, N 24 Nu he je Pythagoras wel nodig: (F g,aarde ) 2 + (F g,zon ) 2 = (F g,tot ) 2 (1, ) 2 + (4, ) 2 = (F g,tot ) 2 F g,tot = 4, N tanα = F g,aarde /F g,zon = 1, /4, α = 24º 44 a r = R aarde + h = 6, = 6, m F z = F g mg = GmM/r 2 g = GM/r 2 g = 6, , /(6, ) 2 = 9,792.. m/s 2 afwijking = [(9,81 9,792..)/9,81]*100% = 0,18% De massa van de erg. 45 a F g,aarde en F g,maan zijn dan even groot en tegengesteld geriht ΣF = 0 0,18%

10 Stevin havo deel 3 Uitwerkingen hoofdstuk 3 Zonnestelsel en heelal ( ) Pagina 10 van 12 m = massa ruimtevoertuig, x = de afstand van het ruimtevaartuig tot het middelpunt aarde y = afstand ruimtevaartuig en middelpunt maan. x + y = 384, m (Binas tael 31) F g,aarde = F g,maan GmM aarde /x 2 = GmM maan /y 2 (y/x) 2 = M maan /M aarde 1/81 (Binas tael 31) y/x = 1/9 x = 9y 9y + y = 384, y = 384, y = 384, m x = 9y = 9 384, = 3, m R aarde = 6, m (Binas tael 31) Dus h = 3, , = 3, m oven het aardoppervlak. 3, m 46 a Je kunt niet diret naar de zon kijken, want dan word je lind. Effetieve oppervlakte temperatuur van de zon = 5, K (Binas tael 32B) T = 1250 C = 1250 K Temperatuur zonnevlek = 5, = 4, K 4, K d λ top T = k w Lagere T grotere λ top rodere kleur. In 100 jaar is er 9 keer een maximum van zonnevlekken geweest gemiddeld eens in de 11 jaar zijn er veel zonnevlekken. Dus in 2001 ( ), 2012 ( ), 2023 ( ) zullen er veel zonnevlekken te zien zijn. 47 a λ top T = k w Blauwe ster kleine λ top hogere T De zon, want hogere T kleine λ top witter. 48 a Binas tael 32F helemaal onderaan: [H] = ms 1 m 1 = s 1 v = H d en vanaf de oerknal is de afstand afgelegd d = v t H t H = d/v = d/(h d) = 1/H t H = 1/H = 1/2, = 4, s t H = 4, /( ) = 1, j 1, j 49 a Binas tael 32B: 5, K λ top T = k w = 2, λ top = 2, /5, = 501 nm Zie ook tael 22 Plank-krommen 501 nm 50 a T = = 973 K λ top T = k w = 2, , / = 4 λ top = 2, /973 = 2, m λ top = 960 nm = m λ top T = k w = 2, T = 2, / = 3, K 51 - Comineer F = mv 2 /r en v = 2πr/T tot F = 4π 2 mr/t 2 F wordt geleverd door F w en die is in eide situaties gelijk r/t 2 = onstant r T 2 Het toerental is 45/(33 1 / 3 ) = 1,35 x zo langzaam T is 1,35 keer zo groot r is (1,35) 2 = 1,82.. keer zo groot r = 10,0 1,82.. = 18,2 m 52 a v = 2πr/T = 2π 0,600/1,49 = 2,53.. m/s F = mv 2 /r = 0,100 (2,53..) 2 /0,600 = 1,066.. N = 1,07 N 18,2 m 1,07 N sinα = r/l = 0,600/0,80 α = sin 1 (0,600/0,80) = 48,59..º = 48,6º 48,6 tan(48,59..º) = F /F z F = mg tan(48,59..º) = 0,100 9,81 tan(48,59..º) = 1,11 N 1,11 N d Afwijking = [(1,11 1,07)/1,07] 100% = 4% 4%

11 Stevin havo deel 3 Uitwerkingen hoofdstuk 3 Zonnestelsel en heelal ( ) Pagina 11 van a1 a = v 2 /r = 25 2 /10 = 62,5 m/s 2. De smartphone geeft in rust al a y = g = 9,81 m/s 2 aan. Dus onderin de looping zal de smartphone a + g = 62,5 + 9,81 = 72 m/s 2 aangeven. 72 m/s 2 a2 F = m a = ,5 = 37,5 kn F z = mg = 600 9,81 = 5,89 kn F = F n F z F n = F + F z = 37,5 + 5,89 = 43 kn 1 Als de snelheid klein genoeg is, dan kan F n = 0 N worden. Je komt dan los uit je stoel kn Als ovenin F n = 0 F = F z mv min 2 /r = mg v min = (gr) = (9,81 10) = 9,9 m/s 9,9 m/s v min = (gr) r kleiner, dan is v min kleiner veiliger.

12 Stevin havo deel 3 Uitwerkingen hoofdstuk 3 Zonnestelsel en heelal ( ) Pagina 12 van 12 Toets 1 Biruni a De hoek tussen de twee stralen ij het middelpunt. osα = R/(R + h) (R + h) osα = R R osα + h osα = R h osα = R R osα = R(1 osα) R = h osα/(1 osα) R = 2800 os1,7º/(1 os1,7º) = 6, m 6, m 2 ISS a1 Nee, want een geostationaire satelliet heeft T = 24 uur. a2 Dan he je geen last van atmosferishe storingen. T = 24/15,51 = 1,54.. uur = 5, s r = R aarde + h = 6, = 6, m v = 2πr/T = 2π 6, /5, = 7,6 km/s F g = F GmM/r 2 = mv 2 /r v 2 = GM/r v = (GM/r) d Als r klein v groot, dus in de laagste aan (330 km) is de snelheid het grootst. 7,6 km/s e f Invouwen of verdraaien zodat je minder last het van F w. Dan rem je minder af en hoef je minder ij te sturen om in dezelfde aan te lijven. De staart van een komeet. 3 Lassen a Violet (Binas tael 19A) λ top T = k w = 2, T = 2, / = 6, K 6, K