Noordhoff Uitgevers bv
|
|
|
- Lander de Vos
- 7 jaren geleden
- Aantal bezoeken:
Transcriptie
1 I- I- 38 lok 3 IT - eetkundige pltsen met Geoger ldzijde 8 H Het spoor vn lijkt een irkel te zijn. De irkel is de meetkundige plts vn een onstnte hoek. Het ewijs komt voor ij de stelling vn Thles. Gegeven: een rehthoekige driehoek met = 90. Te ewijzen: ligt op de irkel met middellijn. ewijs: onstrueer het midden vn. Trek lijn m door en en onstrueer punt D op m met D =. unt D is puntsmmetrish met ten opzihte vn D = 90 en D zijn lihmsdigonlen vn rehthoek D = = = D er is een irkel met middelpunt en strl die door, en gt. Geruik de knop Veelhoek voor het tekenen vn. Geruik de knop irkel door drie punten om de irkel door,, en te tekenen. Geruik de pijl (de knop Verpltsen) om, en/of nr een ndere plts te slepen en te zien hoe de driehoek en de irkel vernderen. Kies de knop idden of middelpunt en klik de irkel om het middelpunt vn de irkel te tekenen. Verplts weer,, en/of en kijk hoe het middelpunt meeverpltst. ij een sherpe driehoek zijn lle hoeken kleiner dn 90 en ligt ltijd innen de driehoek. ij een rehthoekige driehoek is een hoek 90 en ligt ltijd op een driehoekszijde. ij een stompe driehoek is een hoek groter dn 90 en ligt ltijd uiten de driehoek. oderne wiskunde 9e editie uitwerkingen vwo deel m D
2 I-3 I- D O E lok 3 IT - eetkundige pltsen met Geoger Geruik de knop idden of middelpunt om in het midden vn D te tekenen. De meetkundige plts vn punten is het lijnstuk E evenwijdig n dt het midden vn O en het midden vn O verindt. OD = O = 90 OD is een rehthoek nr OE = O D en O zijn digonlen vn rehthoek OD = D nr O = O nr O ~ OE E // op O ~ OE op E E 70 O Het middelpunt vn de ingeshreven irkel ligt op de het snijpunt vn de deellijnen (issetries). Teken de issetrie door met de knop issetries. Seleteer de lijn en de hlve lijn. GeoGer tekent twee issetries. Verwijder de issetrie die niet door de driehoek gt. De strl vn de irkel is dus de fstnd vn het middelpunt E tot is. Trek een prllelle lijn oven op fstnd. Het snijpunt vn de prllelle lijn met de issetrie is het middelpunt E vn de irkel. onstrueer voor de prllelle lijn eerst een loodlijn op en ps hier een lijnstuk op f vn (zet de optie Vstzetten op Rooster n. egin het lijnstuk op het snijpunt vn de loodlijn met. Dri het eindpunt nr oven tot het smenvlt met de loodlijn.) Trek de prllelle lijn met de knop Evenwijdige rehte door dit eindpunt. Geruik de knop Snijpunt(en) vn ojeten en klik op het snijpunt vn de prllelle lijn en de issetrie. Teken tenslotte de irkel met de knop irkel met middelpunt en strl. oderne wiskunde 9e editie uitwerkingen vwo deel 39
3 0 lok 3 IT - eetkundige pltsen met Geoger nier : et de knop Rklijnen wordt de zijde ls rklijn vn de ingeshreven irkel getekend die door punt gt. nier : Trek issetrie E en verduel hoek E door middel vn een loodlijn en een spiegeling vn nr ' in de issetrie vi de knop Lijnspiegeling. Hoek is '. Opmerking: G n, door te vershuiven, dt het ene snijpunt vn de issetrie vn met de irkel niet smenvlt met het rkpunt vn de rklijn die door gt en slehts op het oog zo lijkt ij de gegeven fmetingen in de opgve O ldzijde 83 E I-5 Door de onstrutie met de irkel zorg je ervoor dt Q = 8. Zet het Rooster n en trek horizontle lijn door twee punten. Teken drn een loodlijn op. Geruik het hulppunt om de loodlijn te trekken niet ls middelpunt vn de irkel nders vershuift de loodlijn tijdens het verpltsen vn Q. Geruik de knop Snijpunt(en) met ojeten om snijpunt te reëren. Trek met de knop Lijnstuk tussen punten een lijnstuk tussen en Q. reëer het punt met de knop idden of middelpunt en klik de lijn Q. d Q O De irkel heeft het snijpunt O vn en ls middelpunt. ls Q nr O gt vlt O smen met Q. De strl is Q = Q =. Trek lijn O. is het midden vn Q de loodlijn op OQ door deelt OQ middendoor OQ is gelijkenig O = OQ. O = Q = onstnt = strl vn irkel met O ls middelpunt ligt op de irkel met O ls middelpunt en strl Q. O verdeelt de irkel in vieren. De ldder (= het lijnstuk Q) ligt in het e kwdrnt hiervn. op Q ligt ltijd in het e kwdrnt doorloopt een kwrtirkel. oderne wiskunde 9e editie uitwerkingen vwo deel
4 I- d I-7 D H G Q E lok 3 IT - eetkundige pltsen met Geoger De figuur lt zien dt punt H het lijnstuk Q ls n doorloopt. ls D nr gt dn gn GD en E nr de hoogtelijn door en H nr het midden vn de hoogtelijn. ls D nr gt dn gt DE nr en H nr het midden Q vn. In is de zwrtelijn uit de lijn Q. DE en heen gemeen het midden vn DE doorloopt de zwrtelijn Q. De zwrtelijn is een rehte. Het snijpunt H vn EG en D is het midden vn rehthoek GED H heeft dezelfde horizontle plts ls en de hlve fstnd tot de lijn H ligt op de rehte met eindpunten en Q. is S S G is S 3 S Een punt dt even ver vn lijn ls lijn ligt evindt zih op de issetrie tussen eide lijnen. onstrueer met de knop issetries en nklikken vn lijn en de innen- en uitenissetries is en is. Een punt dt op een fstnd vn lijn ligt evindt zih op een prllelle lijn hiern n die rkt n de irkel met strl en middelpunt op heeft. onstrueer met de knop irkel met middelpunt en strl een irkel op met strl. onstrueer met de knop Loodlijn een loodlijn door het middelpunt vn de irkel en door het het middelpunt en n te klikken. onstrueer de snijpunten vn de loodlijn met de irkel door middel vn de knop Snijpunt(en) vn ojeten. onstrueer twee prllelle lijnen n met de knop Evenwijdige rehte en nklikken vn en een snijpunt. onstrueer met de knop Snijpunt(en) vn ojeten de vier snijpunten S, S, S 3 en S tussen de twee issetries en de twee prllelle lijnen. Er zijn dus vier punten die even ver vn lijn ls lijn liggen en die op een fstnd vn lijn liggen. oderne wiskunde 9e editie uitwerkingen vwo deel
5 lok 3 IT - eetkundige pltsen met Geoger In het lgemene gevl zijn er vier snijpunten. Zie de figuur ij opdrht. In het gevl dt de prllelle lijnen prllel zijn n een issetrie zijn er slehts twee snijpunten: is is S S G is In het gevl G een fstnd vn tot heeft (een vn de prllelle lijnen gt door G) vllen twee snijpunten smen en zijn er drie snijpunten: is S S G S 3 S is is is G S S S 3 oderne wiskunde 9e editie uitwerkingen vwo deel is G S S 3 S
6 lok 3 rktishe opdrht - Gewogen entr ldzijde 87 m h g f e d R s r q p k fstnd = 3 en h is de e irkel rond, dus de fstnd tussen de irkels is. ls Op lijn m ligt punt op het snijpunt vn irkel f met strl en irkel p met strl. m h g f e d R s r q p k Verleng m en reid de irkels rond uit met een irkel die door gt. Voor het snijpunt Q met m geldt =. d unt R voldoet n de formule R = R wnt R = 3 en R =. m h g f ed s r R q p k Q Q reid het ntl irkels uit en zoek de snijpunten wr de strlen een verhouding : heen. Je vindt 8 snijpunten, inlusief en Q die op lijn m liggen. De geshetste lijn lijkt op de grijze irkel met middellijn Q te liggen. Een endering vn de ligging kun je op het oog ngeven: ligt tussen. ls = 3 dn = 3 ( ), dus een hlve lengte moet 3 keer pssen in. Q ligt voorij. ls Q = 3 Q dn Q = 3 ( Q ), dus een hlve lengte Q moet 3 keer pssen in Q. oderne wiskunde 9e editie uitwerkingen vwo deel 3
7 lok 3 rktishe opdrht - Gewogen entr Kies = 3 en = om n = 3 te voldoen. Dn volgt = 3 + = 5, mr lengte moet zijn volgens opdrht, dus vergroot en met. 5 Dt geeft = 3 = =, en =, =,. 5 5 Kies Q = 3 en Q = om n Q = 3 Q te voldoen. Q = Q + = Q Q = 3 =, mr lengte moet zijn volgens opdrht, dus vergroot Q en Q met. Dt geeft Q = en Q = 8. Voor een punt R op de grens geldt R = 3 R R = R. Teken irkels rond met strlen,, en 8 en irkels rond met strlen die keer groter zijn, dus 3,, 9, en. Teken de snijpunten op de irkels die voldoen n R = 3 R en shets de verinding tussen de snijpunten. In de tekening is de grenslijn de vette irkel. d e O 3 9 R 3 R 3 9 R 5 R ls entrum gewiht heeft en entrum gewiht dn geldt voor de grenslijn per definitie = =. Op lijn geldt = + = + =. Invullen geeft = = = = + = + = + = + = +. De hoeken zijn R en R zijn gelijk. Hetzelfde geldt voor de hoeken ij R en R 3. 0 R R 3 R 0,9 0,9 R R 5, 5, Q 8 0 Q oderne wiskunde 9e editie uitwerkingen vwo deel R 3 0 R 0,3 R 3 0,3 R 8 0 Q
8 lok 3 rktishe opdrht - Gewogen entr 3 ewijs vn de issetriestelling: Gegeven: : = R : R = : Te ewijzen: R is issetrie vn R ewijs: neem n dt de stelling wr is, dn moet ewezen worden dt R = R. R // E R = RE (Z-hoeken) () R E R = E () Uit (), () en het eweerde volgt RE = E RE heeft twee gelijke hoeken RE is gelijkenig te ewijzen R = RE. Noem =, =, R = k en R = k wrin k een vergrotingsftor is in overeenstemming met het gegeven, dn R E RE = = RE = R = k = k RE = R, R dus de ewering is wr. ldzijde 88 E R k k Q Gegeven: Q : Q = R : R = : Te ewijzen: RQ is issetrie vn QR ewijs: neem n dt de stelling wr is, dn moet ewezen worden dt RQ = RQ. E // RQ RQ = ER (Z-hoeken) en RQ = RE (-hoeken), ER = RQ ER is gelijkenig te ewijzen RE = R E RQ E = R Q = k = k E = = ( k k ) = k k RE = R E = ( ) = RE = R klopt, dus de ewering is wr. RQ is 90. ewijs: ER = R = α, RQ = RQ = β RQ = α+ β R = 80 = α+ β= ( α+ β) α+ β= 90 RQ = 90 De hoek RQ is onstnt 90 in RQ, dus volgens de stelling vn Thles ligt R op de irkel met middellijn Q. oderne wiskunde 9e editie uitwerkingen vwo deel 5
9 5 lok 3 rktishe opdrht - Gewogen entr K Q geied vn 3 X Y Q Q Q 3 geied vn 3 =, dn = : = 3: gewiht : = 3 : entrum is het midden vnq, dus Q : Q = : gewiht : = :. Zie de irkel met middellijn Q en ls middelpunt. Kies =, dn volgt uit : = : dt =. Uit : = 3 : volgt = 3 : 3 =. Werk de in de verhouding weg door met te vermenigvuldigen: : : = : 3 :. d X: ligt in irkel k voor : wint het vn, ligt in irkel r voor : wint het vn, ligt in irkel q voor : wint het vn, mr wint het weer vn. Uiteindelijk wint steeds, dus de gsten uit geied X gn nr. Y: ligt uiten irkel k voor : wint vn, ligt in irkel r voor : wint vn, mr wint het weer vn, ligt in irkel q voor : wint vn. Uiteindelijk wint steeds, dus de gsten uit geied Y gn nr. 7 ldzijde 89 Verleng de lijn in de rihting vn. Het snijpunt met de irkelrnd tot entrum is iets groter dn de fstnd, dus ls gewiht zou krijgen (zie het ntwoord op vrg 5) gt de irkel rond door het snijpunt met de rnd en steekt de irkel iets uiten het geied vn entrum. Rehte grenslijnen zijn te zien ij en een ntl ngrenzende entr. De gewihten zijn dn gelijk: de fstnd tot ieder entrum is gelijk, dus de grenslijn is de middelloodlijn op de verindingss. J, mr er kunnen ook meer entr zijn uiten de tekening. entrum D heeft met 7 het grootste gewiht vn lle entr dus heeft ten opzihte vn deze entr geen grensirkel. oderne wiskunde 9e editie uitwerkingen vwo deel
10 lok 3 rktishe opdrht - Gewogen entr ij drie entr met gelijk gewiht ( : : ) zijn de grenslijnen de middelloodlijnen op het lijnstuk tussen de entr. ij entr op één lijn heen de middelloodlijnen geen snijpunt met elkr. ij entr die de hoekpunten vn een driehoek vormen snijden de middelloodlijnen elkr in een punt dt het entrum is vn de omgeshreven driehoek. De dikke lijn is de grenslijn tussen en, de dunne lijn tussen en en de gestreepte lijn tussen en. 5 3 O De gewihten vn de entr, en verhouden zih ls : :. De dikke lijn is de grenslijn tussen en, de onderste irkel tussen en en de ovenste irkel tussen en. De gewihten vn de entr, en verhouden zih ls : 0 : 50. De linker irkel is de grenslijn tussen en en de rehter irkel tussen en. Hoe groter de gewihtsverhouding is hoe kleiner de irkel is rond het entrum met het kleinste gewiht. 8 oderne wiskunde 9e editie uitwerkingen vwo deel 7
Noordhoff Uitgevers bv
Hoofdstuk 6 - irkeleigenshappen Voorkennis: hoeken en irkels ladzijde 56 V-a = = = 68 ; dus = S = 80 = = SE us SE = S = 56 ES = 80 56 = 0 us SE = 78 V- + α = 60 Ook geldt + + + = 60 us α= + + V-a = 80
Hoofdstuk 6 - Cirkeleigenschappen
Hoofdstuk 6 - irkeleigenshappen oderne wiskunde 9e editie vwo deel Voorkennis: hoeken en irkels ladzijde 56 V-a 68 ; dus S 80 SE. us SE S 56 ES 80 56 0. us SE 78. V- 60. Ook geldt 60. us. V-a 80 Er geldt:
Hoofdstuk 5 - Meetkundige plaatsen
oderne wiskunde 9e editie vwo deel Voorkennis: Eigenschappen en ewijzen ladzijde 138 V-1a Gegeven: Driehoek met hoeken :, en Te ewijzen: 180 ewijs: 1 3 Teken lijn door die evenwijdig loopt met : lijn door
Hoofdstuk 3 - Conflictlijnen
Hoofdstuk 3 - onflitlijnen Voorkennis: eetkundige plaatsen ladzijde 78 V-1a ligt op middelloodlijn van, dus =. Verder ligt op middelloodlijn van, dus is ook =. Hieruit volgt dat = en ligt dus ook op de
Pak jouw passer en maak de afstand tussen de passerpunten 3 cm.
Psser en irkel Verkennen Opgve 1 Op de foto hiernst wordt met ehulp vn een psser een irkel getekend. Pk jouw psser en mk de fstnd tussen de psserpunten 3 m. Teken een punt M en zet drin de stlen punt vn
Hoofdstuk 11B - Meetkundig redeneren
Voorkennis V-1a = 180 80 35 = 65 E = 360 90 90 10 = 78 J = 360 107 73 107 = 73 De tegenover elkaar liggende hoeken van deze vierhoek zijn gelijk, dus deze vierhoek is een parallellogram. V-a V-3a Figuur
Hoofdstuk 5 - Definities en stellingen
Hoofdstuk 5 - efinities en stellingen Voorkennis: ijzondere figuren ladzijde 30 V-a 50 60 = 80 50 60 = 70 d Ja, de zwaartelijnen gaan door één punt: het zwaartepunt Ja, de hoogtelijnen gaan door één punt:
Noordhoff Uitgevers bv
V-a Voorkennis: ijzondere figuren ladzijde 30 50 60 = 80 50 60 = 70 d V-a Hoofdstuk 5 - efinities en stellingen Ja, de zwaartelijnen gaan door één punt: het zwaartepunt Ja, de hoogtelijnen gaan door één
Examen VWO. wiskunde B1,2 (nieuwe stijl)
wiskunde 1,2 (nieuwe stijl) Exmen VWO Voorbereidend Wetenschppelijk Onderwijs Tijdvk 1 insdg 25 mei 13.30 16.30 uur 20 04 Voor dit exmen zijn mximl 86 punten te behlen; het exmen bestt uit 18 vrgen. Voor
Hoofdstuk 4 - Kegelsneden
oorkennis: Conflitlijnen ladzijde 0 -a T l m = d(, ) + r en d(, m) = T = + T = d(, l) + r. ls d(, ) = d(, l) dan is = d(, ) + r = d(, l) + r = d(, m). De onflitlijn van en l (irkel en lijn) kan dus worden
Verdieping - De Lijn van Wallace
Verdieping - e Lijn van Wallace ladzijde 4 ac - d Nee, want als ijvooreeld en samenvallen dan geldt = op en = op, dus = = maar dan moet ook S met samenvallen, dus ligt S niet uiten de driehoek en dat is
Lijn, lijnstuk, punt. Verkennen. Uitleg. Opgave 1
Lijn, lijnstuk, punt Verkennen Opgve 1 Je ziet hier een pltje vn spoorrils vn een modelspoorn. De rils zijn evestigd op dwrsliggers. Hoe liggen de rils ten opziht vn elkr? Hoe liggen de dwrsliggers ten
Voorbereidend Wetenschappelijk Onderwijs Tijdvak 1 Donderdag 20 mei 13.30 16.30 uur
Wiskunde B Profi Exmen VWO Voorereidend Wetenschppelijk Onderwijs Tijdvk Donderdg 20 mei 3.30 6.30 uur 9 99 Dit exmen estt uit 5 vrgen. Voor elk vrgnummer is ngegeven hoeveel punten met een goed ntwoord
Opgave 1. Waarom kun je bij het Noorden twee getallen neerzetten? Geldt dit ook voor andere windrichtingen? Hoeveel graden hoort er bij het Oosten?
Opgve 1 Hier zie je een windroos met de windrihtingen er in getekend. Hij is verder verdeeld in 360 hoekjes, elk vn die hoekjes heet 1 grd. Bij het Noorden (N) hoort 0 grden (en dus ook 360 grden). file:
Overzicht eigenschappen en formules meetkunde
Overziht eigenshppen en formules meetkunde 1 iom s Rehten en hoeken 3 riehoeken 4 Vierhoeken Op de volgende ldzijden vind je de eigenshppen en formules die je in de eerste grd geleerd het en deze die in
3 Snijpunten. Verkennen. Uitleg
3 Snijpunten Verkennen Meetkunde Snijpunten Inleiding Verkennen Bentwoord de vrgen bij Verkennen. Mk ook de constructie in GeoGebr. Gebruik eventueel het progrmm om de snijpunten voor je te berekenen ls
Over de tritangent stralen van een driehoek
Over de tritngent strlen vn een driehoek Dick Klingens mrt 004 Inleiding. Het bijvoeglijk nmwoord 'tritngent' gebruiken we ls we spreken over de incirkel (ingeschreven cirkel) en de uitcirkels (ngeschreven
1 Vlaamse Wiskunde Olympiade 1994 1995 : Eerste Ronde.
Vlmse Wiskunde Olmpide 994 995 : Eerste Ronde De eerste ronde bestt uit 30 meerkeuzevrgen, opgemkt door de jur vn VWO Het quoteringsssteem werkt ls volgt : een deelnemer strt met 30 punten Per goed ntwoord
Eindexamen vwo wiskunde B II
Formules Vlkke meetkunde Verwijzingen nr definities en stellingen die bij een bewijs mogen worden gebruikt zonder ndere toelichting. Hoeken, lijnen en fstnden: gestrekte hoek, rechte hoek, overstnde hoeken,
Voorbereidend Wetenschappelijk Onderwijs Tijdvak 1 Dinsdag 25 mei uur
wiskunde 1,2 (nieuwe stijl) Exmen VWO Voorbereidend Wetenschppelijk Onderwijs Tijdvk 1 insdg 25 mei 13.30 16.30 uur 20 04 Voor dit exmen zijn mximl 86 punten te behlen; het exmen bestt uit 18 vrgen. Voor
Noordhoff Uitgevers bv
Voorkennis: Algerïshe ewerkingen ldzijde 9 V- d e 9 V- 9 V- + + + V- + + 9 d + + + + e + + + + f + g Hoofdstuk - Funties en lger + + + + + + + ldzijde 9 V- + ( + ) + ( )( ) of + of of of ( ) d p p ( p
Eindexamen wiskunde B1-2 vwo 2004-I
chten vn een derdegrdsfunctie Gegeven is de functie 3 2 1 3 4 4 f ( x) x x op het domein [0, 3]. V is het gebied ingesloten door de grfiek vn f en de x-s. 5p 1 ereken lgebrïsch de excte wrde vn de oppervlkte
Een regenton. W is het vlakdeel dat wordt ingesloten door de x-as, de y-as, de grafiek van r en de lijn x h, met 0 h
Een regenton Op het domein [0, ] is de functie r gegeven door r ( ) 5 5 5. W is het vlkdeel dt wordt ingesloten door de -s, de y-s, de grfiek vn r en de lijn h, met 0 h. Zie de onderstnde figuur. figuur
Examen VWO 2012. wiskunde B. tijdvak 1 woensdag 16 mei 13.30-16.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.
Exmen VWO 2012 tijdvk 1 woensdg 16 mei 13.30-16.30 uur wiskunde B Bij dit exmen hoort een uitwerkbijlge. Dit exmen bestt uit 17 vrgen. Voor dit exmen zijn mximl 78 punten te behlen. Voor elk vrgnummer
Examen VWO. wiskunde B (pilot) tijdvak 1 woensdag 16 mei 13.30-16.30 uur
Emen VW 0 tijdvk woensdg 6 mei 3.30-6.30 uur wiskunde B (pilot) Dit emen bestt uit 5 vrgen. Voor dit emen zijn miml 83 punten te behlen. Voor elk vrgnummer stt hoeveel punten met een goed ntwoord behld
Voorbereidende opgaven Kerstvakantiecursus
Voorbereidende opgven Kerstvkntiecursus Tips: Mk de volgende opgven het liefst voorin in één vn de A4-schriften die je gt gebruiken tijdens de cursus. Als een som niet lukt, kijk dn even in het beknopt
Natuurlijke getallen op een getallenas en in een assenstelsel
Turf het ntl fouten en zet de resultten in een tel. Vlmingen Nederlnders resultt ntl resultt ntl 9 9 en nder tlstelsel U Ontijfer de volgende hiërogliefen met ehulp vn het overziht op p. in het leerwerkoek.........................
Spiegelen, verschuiven en draaien in het vlak
2 Spiegelen, vershuiven en drien in het vlk it kun je l 1 de iddelloodlijn vn een lijnstuk herkennen en tekenen 2 een hoek eten en tekenen 3 de issetrie vn een hoek herkennen en tekenen 4 de oördint vn
Hoofdstuk 2 DE STELLING VAN PYTHAGORAS
Hoofdstuk DE STELLING VAN PYTHAGORAS INHOUD. De stelling vn Pythgors formuleren 98. Meetkundige voorstellingen 06. De stelling vn Pythgors ewijzen 09. Rekenen met Pythgors. Construties.6 Pythgors in de
Onafhankelijk van a. f snijdt de x-as in punt A ( , 0) Voor elke positieve waarde van a is een functie f. gegeven door F ( x) = x e ax.
Onfhnkelijk vn Voor elke positieve wrde vn is een functie f gegeven door f ( x) = (1 x) e x en een functie F gegeven door F ( x) = x e x. De functie 3p 1 Toon dit n. F is een primitieve functie vn f. De
Noordhoff Uitgevers bv
V-1a d V-2a 102 ladzijde 138 In werkelijkheid zijn er 3 rien evenwijdig aan rie. In figuur 1 zijn die rien ook evenwijdig getekend. In figuur 2 zijn deze rien zo getekend dat ze elkaar alle vier in hetzelfde
Hoofdstuk 5 - Tekenen en zien
avo deel 1 Uitwerkingen Moderne wiskunde oofdstuk 5 - ekenen en zien ladzijde 138 V-1a d In werkelijkheid zijn er 3 rien evenwijdig aan rie. In figuur 1 zijn die rien ook evenwijdig getekend. In figuur
Getallenverzamelingen
Getllenverzmelingen Getllenverzmelingen Ntuurlijke getllen Het getlegrip heeft zih wrshijnlijk ontwikkeld op een wijze die overeenkomt met de mnier wrop u zelf de getllen geleerd het. De sis is het tellen.
middelloodlijnen werkschrift naam:
werkshrift middelloodlijnen nm: 1 Disuswerpen Hiernst zie je, vn ovenf, de setor wrinnen een disuswerper zijn shijf moet gooien. De shl is 1:1000. Het wereldreord disuswerpen is sinds 6 juni 1986 in hnden
Antwoorden Doeboek 21 Kijk op kegelsneden. Rob van der Waall en Liesbeth de Clerck
Antwoorden Doeboek 1 Kijk op kegelsneden Rob vn der Wll en Liesbeth de Clerk 1 De 3 4 ) 5 Een 6 Als 7 8 ) 9 De Nee, lle punten die 1 entimeter vn het midden liggen, liggen op de irkel. gevrgde figuur bestt
Noordhoff Uitgevers bv
ldzijde f () Er is geen symmetrie in een vertile lijn. Alle rklijnen heen een positief hellingsgetl. Wrshijnlijk (0, 0). d f () e - ICT - Rklijnen ldzijde Geruik dt d y om de hellingsgetllen vn de rklijnen
MEETKUNDE 2 Lengte - afstand - hoeken
MTKUN 2 Lengte - fstnd - hoeken M7 Lengtemten en meetinstrumenten 186 M8 Lengte en fstnd 187 M9 Gelijke fstnden 194 M10 Hoeken meten en tekenen 198 185 M7 1 Titel Lengtemten en meetinstrumenten 579 Vul
Hoofdstuk 1. De cirkel. 1.1 Middellijn, koorde en apothema. 1.2 Middelpuntshoek en omtrekshoek
e irkel. iddellijn, koorde en apothema. iddelpuntshoek en omtrekshoek.3 Raaklijn aan een irkel.3. Raaklijn in een punt van een irkel.3. Raaklijnen uit een punt aan een irkel.4 Onderlinge ligging van twee
MEETKUNDE 4 Driehoeken
MEETKUNDE 4 Driehoeken M18 Driehoeken in de ruimte 38 M19 Driehoeken tekenen 4 M0 Merkwrdige lijnen in een 44 M1 Omtrek, oppervlkte en volume 47 37 M18 Driehoeken in de ruimte 738 E Vul n. In KLM zijn
APPENDIX bij Met en/of zonder coördinaten DICK KLINGENS april 2017
APPENDIX ij Met en/of zonder oördinaten DICK KLINGENS (dklingens@gmail.om) april 2017 1. Nóg drie ewijzen van stelling I Stelling I (issetriestelling). Is D het voetpunt van de issetrie van hoek A op de
Examen VWO. wiskunde B. tijdvak 1 woensdag 18 mei 13.30-16.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.
Emen VW 20 tijdvk woensdg 8 mei 3.30-6.30 uur wiskunde B Bij dit emen hoort een uitwerkbijlge. chter het correctievoorschrift is een nvulling opgenomen. Dit emen bestt uit 8 vrgen. Voor dit emen zijn miml
1 Vlaamse Wiskunde Olympiade 1987-1988 : Eerste Ronde.
Vlmse Wiskunde Olympide 987-988 : Eerste Ronde De eerste ronde estt steeds uit 0 meerkeuzevrgen, opgemkt door de jury vn VWO Het quoteringssysteem werkt ls volgt: een deelnemer strt met 0 punten, per goed
Havo B deel 1 Uitwerkingen blok 1 Moderne wiskunde
Hvo B deel Uitwerkingen lok Moderne wiskunde Blok Vrdigheden ldzijde 0 l gt door (0, ) dus strtgetl l gt door (0, ) en (, ), dus nr rehts en omlg ofwel nr rehts en 0, omlg. Het hellingsgetl is dn 0, y
1a Een hoeveelheid stof kan maar op één manier veranderen. Hoe?
Oefenopgven over Stoffen en Mterilen Uitwerking en ntwoord op elke opgve stt n de ltste opgve. Gegevens kunnen worden opgezoht in de tellen hterin. Als de zwrteftor niet vermeld is mg je 9,81 N/kg nemen.
Eindexamen vwo wiskunde B pilot I
Formules Goniometrie sin( t u) sintcosu costsinu sin( t u) sintcosu costsinu cos( t u) costcosu sintsinu cos( t u) costcosu sintsinu sin( t) sintcost cos( t) cos t sin t cos t sin t www. - - nfhnkelijk
Hoofdstuk 6 Driehoeken en cirkels uitwerkingen
Kern Meetkundige plaatsen a Zie afbeelding rechts. b In het niet-gearceerde deel. c Op de middenparallel. l m 2 a Teken lijn m en lijn n, beide evenwijdig aan l en op een afstand van 3 cm van l. b Punten
Noordhoff Uitgevers bv
ICT - Grfieken met VU-grfiek ldzijde 64 1 De snijpunten met de x-s zijn ( 3, ), (4, ) en (5, ). f( 3) =, 5 ( 3) 3 ( 3) 35, 3+ 3= f( 4) =, 5 ( 4) 3 ( 4) 35, 4+ 3= f( 5) =, 5 ( 5) 3 ( 5) 35, 5+ 3= Met de
H. 10 Goniometrie Basisbegrippen. a c. Gemeenschappelijke Propedeuse Engineering WISKUNDE H.10
H. 10 Goniometrie 10.1 Bsisegrippen Regelmtig voeren we erekeningen uit, wrin één of meerdere hoeken voorkomen. Voor een sherpe hoek kunnen we 3 goniometrishe verhoudingen definiëren. Deze lten zih het
35 7 omhoog. Hoofdstuk 26 RECHTE LIJNEN. 6 ad 26.0 INTRO
Hoofdstuk 6 RECHTE LIJNEN 6 d 6.0 INTRO km kost,0: =,0 drnkje kost : =,0, dus de entrée is,0,0 = 0,-. Nee, ls je ij de onderste lijn nr rechts gt g je omhoog, dus ls je nr rechts zou gn, zou je omhoog
15 5 omhoog. Hoofdstuk 26 RECHTE LIJNEN. 6 ad 26.0 INTRO
Hoofdstuk 6 RECHTE LIJNEN 6.0 INTRO 6 d km kost,0: =,9 drnkje kost : =,0, dus de entree is,0,0 = 0,-. Nee, ls je ij de onderste lijn nr rechts gt g je omhoog, dus ls je nr rechts zou gn, zou je omhoog
Werkblad TI-83: Over de hoofdstelling van de integraalrekening
Werkld TI-8: Over de hoofdstelling vn de integrlrekening. Inleiding We ekijken chtereenvolgens in onderstnde figuren telkens de grfiek vn een functie f met in het intervl [; ]. f ( ) = f ( ) = + y = 5
Bijlage 2 Gelijkvormigheid
ijlge Gelijkvormigheid eze bijlge hoort bij het hoofdstuk e krcht vn vectoren juli 0 Opgven gemrkeerd met kunnen worden overgeslgen. Uitgve juli 0 olofon 0 ctwo uteurs d Goddijn, Leon vn den roek, olf
2) Kegelsneden (in basisvorm)
) Kegelsneden (in sisvorm) In dit hoofdstuk werken we ltijd in een Euclidisch geijkt ssenstelsel. ) De rool Definitie De rool is de meetkundige lts vn de unten wrvoor de fstnd tot een gegeven unt F gelijk
INHOUDSTABEL. 1. TRANSFORMATIES (fiche 1) SYMMETRIE (fiche 2) MERKWAARDIGE LIJNEN IN EEN DRIEHOEK (fiche 3)...6
INHOUDSTBEL 1. TRNSFORMTIES (fiche 1)...3 2. SYMMETRIE (fiche 2)...4 3. MERKWRDIGE LIJNEN IN EEN DRIEHOEK (fiche 3)...6 4. VLKKE FIGUREN: DRIEHOEKEN (fiche 4)...7 5. VLKKE FIGUREN: BIJZONDERE VIERHOEKEN
Toetsopgaven vwo B deel 3 hoofdstuk 10
Toetsopgven vwo deel 3 hoofdstuk 10 Opgve 1 In de figuur hiernst zie je 15 kubusjes met ribbe. e punten,, en zijn hoekpunten vn een kubusje, punt is het midden vn een ribbe en de punten en delen een ribbe
Examen VWO. wiskunde B. tijdvak 2 woensdag 20 juni uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.
Emen VWO 202 tijdvk 2 woensdg 20 juni 3.30-6.30 uur wiskunde B Bij dit emen hoort een uitwerkbijlge. Dit emen bestt uit 7 vrgen. Voor dit emen zijn miml 8 punten te behlen. Voor elk vrgnummer stt hoeveel
H26 RECHTE LIJNEN VWO. 6 ad 26.0 INTRO
H6 RECHTE LIJNEN VWO 6.0 INTRO 6 d km kost,0: =,0 (oude druk) km kost,0: =,9 (nieuwe druk) drnkje kost : =,0, dus de entree is,0,0 = 0,-. Nee, ls je ij de onderste lijn nr rechts gt g je omhoog, dus ls
Eindexamen vwo wiskunde B I
Formules Vlkke meetkunde Verwijzingen nr definities en stellingen die bij een bewijs mogen worden gebruikt zonder ndere toelichting. Hoeken, lijnen en fstnden: gestrekte hoek, rechte hoek, overstnde hoeken,
Aanzet 1 tot een document van parate kennis en vaardigheden wiskunde 1 ste graad
Anzet 1 tot een document vn prte kennis en vrdigheden wiskunde 1 ste grd 1. TAALVAARDIGHEID BINNEN WISKUNDE ) Begrippen uit de getllenleer Bewerking Symool optelling + ftrekking vermenigvuldiging deling
Krommen en oppervlakken in de ruimte
(HOOFDSTUK 60, uit College Mthemtis, door Frnk Ares, Jr. nd Philip A. Shmidt, Shum s Series, MGrw-Hill, New York; dit is de voorereiding voor een uit te geven Nederlndse vertling). Krommen en oppervlkken
Het kwadraat van een tweeterm a+b. (a+b)²
Merkwrdig producten: Het kwdrt vn een tweeterm + (+)² Even herhlen Wnneer een getl of een lettervorm met zichzelf vermenigvuldigd wordt, dn duid je dt n door dt getl of die lettervorm één keer te schrijven
Meetkunde 4 Congruentie
Meetkunde 4 ongruentie M0 ongruente figuren 6 M ongruente driehoeken 68 M ewijzen met ongruente driehoeken 76 M3 igenshp en onstrutie vn de middelloodlijn vn een lijnstuk 85 M4 igenshp en onstrutie vn
2. Gegeven is de driehoek van figuur 10.10a. Gevraagd worden hoek β en de zijden a en c.
Wiskunde voor bchelor en mster Deel Bsiskennis en bsisvrdigheden c 05, Syntx Medi, Utrecht www.syntxmedi.nl Uitwerkingen hoofdstuk 0 0... Voor scherpe hoek α geldt:. sin α = 0,8 α = sin 0,8 = 5, d. cos
Rangschik van klein naar groot. Vul aan. Meet de lengte van onderstaande voorwerpen.
582 Rngshik vn klein nr groot. 583 Vul n. 0,3 km 500 m 200 000 m 25 000 dm... 0,3 m 40 m 12 dm 240 mm... 1 mm is... mm kleiner dn 1 m. 8 m is... m kleiner dn 1 m. d 9 92 70 47 3 m is... mm kleiner dn 1
HZH: c, α en β ZZR: a, b en β
EETKUNE e hoekpunten van een driehoek of vierhoek geven we met HOOFLETTER aan. Lijnen krijgen een kleine letter en voor hoeken gebruiken we vaak Griekse letters. Het Griekse alfabet begint met de letters
Hoofdstuk 9 - Ruimtemeetkunde
oderne wiskunde 9e editie vwo deel 2 Voorkennis: wee soorten tekeningen ladzijde 254 V-1a d wee lijnen zijn evenwijdig als ze elkaar nooit snijden, hoe ver je de lijnen ook doortrekt. In werkelijkheid
wiskunde B pilot vwo 2015-I
wiskunde B pilot vwo 05-I Formules Goniometrie sin( tu) sintcosu costsinu sin( tu) sintcosu costsinu cos( tu) costcosusintsinu cos( tu) costcosusintsinu sin( t) sintcost cos( t) cos tsin t cos t sin t
Lijnen en vlakken in. Klas 6N en 7N Wiskunde 5 perioden Kees Temme Versie 2
Lijnen en vlkken in Kls N en N Wiskunde perioden Kees Temme Versie . Coördinten in R³.... De vergelijking vn een vlk ().... De vectorvoorstelling vn een lijn.... De vectorvoorstelling vn een vlk... 8.
Beste leerling. De auteurs
Voor wie kopiëren wil: U vindt dit oek goed en wenst er kopieën vn te mken. edenk dn ook eens: dt zowel uitgever ls uteurs met de oprengst ervn hun kosten moeten dekken; dt kopiëren zonder toestemming
Eigenschappen van de bewerkingen in R Toets jezelf: herhalingsoefeningen voor examen I
Toets jezelf: herhlingsoefeningen voor emen I - - Overzicht vn wt je moet kennen voor dit emen:. Alger:. Hoofdstuk : Reële getllen. Hoofdstuk : Eigenschppen vn de ewerkingen in R o Optellen, ftrekken,
Hoofdstuk 2 Vlakke meetkunde
Opstap eellijn, hoogtelijn, samen 180 en samen 360 O-1a P 60º R d O-2a O-3a d P x x Q e drie deellijnen van de driehoek gaan inderdaad door één punt. M O Zie opdraht O-2a. U S V T UV is de hoogtelijn op
Blok 4 - Vaardigheden
Blok - Vrdigheden ldzijde 0 Dt geldt voor h, len m ; de grfieken zijn symmetrish in de y -s. Die zijn tegengesteld; ijvooreeld g( ) g () De grfiek is symmetrish in de oorsprong. funtie symmetrie in de
Lineaire formules.
www.betles.nl In de wiskunde horen bij grfieken beplde formules wrmee deze grfiek getekend kn worden. zijn formules die in een grfiek een reeks vn punten oplevert die op een rechte lijn liggen. In de vorige
Noordhoff Uitgevers bv
oofdstuk 0 - oeken en afstanden Voorkennis: Verhoudingen ladzijde 78 V-a e hoeken lijven gelijk want alleen de lengte van de zijden verandert en allemaal met dezelfde factor. Zijde met lengte wordt vergroot
Wiskunde voor 1 havo/vwo
Wiskunde voor 1 hvo/vwo Deel 2 Versie 2013 Smensteller 2013 Het uteursreht op dit lesmteril erust ij Stihting Mth4All. Mth4All is derhlve de rehtheende zols edoeld in de hieronder vermelde retive ommons
PR en QR snijden de grote as van E in respectievelijk U en V. Bewijs dat de vector UV. x 2y. a 4b. sin sin cos cos. a b 2 2. cos cos, sin sin.
Oplossing Op e ellips E neem je twee vste punt P Q e vernderlijk punt R De middelloodlijn vn e constnte PR QR snijd de grote s vn E in respectievelijk U V Bewijs dt de vector UV vector is (dus onfhnkelijk
wiskunde B vwo 2016-I
wiskunde vwo 06-I Formules Vlakke meetkunde Verwijzingen naar definities en stellingen die bij een bewijs mogen worden gebruikt zonder nadere toelichting. Hoeken, lijnen en afstanden: gestrekte hoek, rechte
Vlakke meetkunde en geogebra
Vlakke meetkunde en geogebra Open de geogebra-app. Kies het algebra- en tekenvenster. Aan de linkerkant zie je het algebravenster en rechts daarvan het tekenvenster met een x-as en een y-as. Om een rooster
De cirkel M22. het middelpunt een koorde de straal de diameter een middelpuntshoek een middellijn. 2 cm 4 cm. Cirkel en elementen van een cirkel
M De irkel Cirkel en elementen vn een irkel 781 E Geef de nm vn de ngeduide delen in de irkel. Y X O T S het middelpunt een koorde de strl de dimeter een middelpuntshoek een middellijn O:... [XY]:... OS
Noordhoff Uitgevers bv
a Gelijkvormigheid ladzijde QR is een vergroting van dus de driehoeken en QR zijn gelijkvormig Q Vergrotingsfator: 7 e twee driehoeken zijn een vergroting van elkaar; alle zijden zijn dus met 7 7 7 dezelfde
Eindexamen wiskunde B1-2 vwo 2007-I
Eindemen wiskunde B- vwo 007-I Beoordelingsmodel Podiumverlichting mimumscore 3 sin α = r 650 V 650 r r r 650 r = 9 + invullen geeft V = 9 + sin α = r r = 9 + V = 650 650 = 9+ 9+ 9 + mimumscore 5 650 00
Formulekaart VWO wiskunde B1 en B2
Formulekrt VWO wiskunde B en B2 De Formulekrt Wiskunde hvo/vwo is gepubliceerd in Uitleg, Gele Ktern nr. 2, CEVO- 98/257. Deze versie vn de Formulekrt is die officiële versie. Vierkntsvergelijking Als
de Wageningse Methode Antwoorden H24 GONIOMETRIE VWO 1
H GONIOMETRIE VWO.0 INTRO 6 km : 0.000 = cm b b Driehoek PQB is gelijkvormig met driehoek VHB, de 00 vergrotingsfctor is 0 = 7. Dus PQ = 680 = 0, dus zeilt ze 0 meter 7 in minuten. Dt is,8 km/u.. HOOGTE
CIRKELS EN BOLLEN. Klas 7N Wiskunde 5 perioden K. Temme
CIRKELS EN BOLLEN Kls 7N Wiskunde 5 perioden K. Temme INHOUDSOPGAVE. DE VERGELIJKING VAN EEN BOL.... DE SNIJCIRKEL VAN EEN BOL EN EEN VLAK... 5. DE CIRKEL DOOR PUNTEN... 7. DE BOL DOOR GEGEVEN PUNTEN...
( ) wiskunde B pilot vwo 2016-I. Kettinglijn = 1. Hieruit volgt e = 4. Dus x = ln(4) (of een gelijkwaardige uitdrukking) 1. De y-coördinaat van T is 3
wiskunde B pilot vwo 06-I Vraag Antwoord Sores Kettinglijn maimumsore 4 f' ( ) e e = 4 f' ( ) = 0 geeft 4 e = e Hieruit volgt e = 4 Dus = ln(4) ( een gelijkwaardige uitdrukking) maimumsore 6 De y-oördinaat
Examen VWO. wiskunde B. tijdvak 1 woensdag 18 mei 13:30-16:30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.
Eamen VW 06 tijdvak woensdag 8 mei 3:30-6:30 uur wiskunde ij dit eamen hoort een uitwerkbijlage. it eamen bestaat uit 7 vragen. Voor dit eamen zijn maimaal 77 punten te behalen. Voor elk vraagnummer staat
Examen VWO. wiskunde B. tijdvak 1 woensdag 18 mei 13:30-16:30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.
Eamen VW 06 tijdvak woensdag 8 mei 3:30-6:30 uur wiskunde ij dit eamen hoort een uitwerkbijlage. it eamen bestaat uit 7 vragen. Voor dit eamen zijn maimaal 77 punten te behalen. Voor elk vraagnummer staat
Eindexamen wiskunde B vwo 2011 - I
Tussen twee grfieken De functie f is gegeven door f ( ) =. In figuur zijn op het intervl [0, ] de grfiek vn f en de lijn = getekend. De grfiek vn f en de lijn = snijden elkr in het punt T. p de lijn =
Noordhoff Uitgevers bv
86 Verdieping Regelmatige figuren 1a e figuur heeft 12 hoekpunten. lke hoek is 150. Ja, ze zijn allemaal 150. d e zijden zijn 2,5 m. e Ja, ze zijn allemaal even lang. 2a en regelmatige driehoek is een
6.0 INTRO. 1 a Bekijk de sommen hiernaast en ga na of ze kloppen. 1 2 0 3 = 2 2 3 1 4 = 2 3 4 2 5 = 2 4 5 3 6 = 2 5 6 4 7 = 2...
113 6.0 INTRO 1 Bekijk de sommen hiernst en g n of ze kloppen. Schrijf de twee volgende sommen uit de rij op en controleer of deze ook ls uitkomst 2 heen. c Schrijf twee sommen op die veel verder in de
1 Vlaamse Wiskunde Olympiade : Eerste Ronde.
Vlmse Wiskunde Olympide 99 993 : Eerste Ronde De eerste ronde bestt uit 30 meerkeuzevrgen, opgemkt door de jury vn VWO Het quoteringssysteem werkt ls volgt : een deelnemer strt met 30 punten Per goed ntwoord
Platte en bolle meetkunde
Hoofdstuk I Pltte en olle meetkunde F. vn der lij Dit hoofdstuk evt een door de redctie gemkte ewerking vn een in Utrecht op 6 oktoer 1993 gegeven Kleidoscoop college vn F. vn der lij. Grg willen we professor
Overzicht eigenschappen en formules meetkunde
Overzicht eigenschappen en formules meetkunde xioma s Rechten en hoeken 3 riehoeken 4 Vierhoeken 5 e cirkel 6 Veelhoeken 7 nalytische meetkunde Op de volgende bladzijden vind je de eigenschappen en formules
ICT. Meetkunde met GeoGebra. 2.7 deel 1 blz 78
ICT Meetkunde met GeoGebra 2.7 deel 1 blz 78 Om de opdrachten van paragraaf 2.7 uit het leerboek te kunnen maken heb je het computerprogramma GeoGebra nodig. Je kunt het programma openen via de leerlingenkit
Cabri werkblad. Meetkundige plaatsen
Cabri werkblad Meetkundige plaatsen 1. Wat is een meetkundige plaats? We geven direct maar een Definitie Een meetkundige figuur heet meetkundige plaats van punten met een bepaalde eigenschap indien: 1.
Opgave 1 Je ziet hier twee driehoeken op een cm-rooster. Beide driehoeken zijn omgeven door eenzelfde
Oppervlkte vn riehoeken Verkennen Opgve 1 Je ziet hier twee riehoeken op een m-rooster. Beie riehoeken zijn omgeven oor eenzelfe rehthoek. nme: Imges/hv-me7-e1-t01.jpg file: Imges/hv-me7-e1-t01.jpg Hoeveel
de Wageningse Methode Antwoorden H29 PARABOLEN&HYPERBOLEN VWO 1
H9 PARABOLEN & HYPERBOLEN VWO 9. INTRO 9. CONFLICTLIJN ; y ; d y y y y ( y ( y y y y, of, Q: Afstnd tot E is 69 6 7 ( ( 9. Afstnd tot k is 9. R: Afstnd tot E is 66.9 7 6 (6 6. Afstnd tot k is 6. us Q en
Werkkaarten GIGO 1184 Elektriciteit Set
Werkkrten GIGO 1184 Elektriiteit Set PMOT 2006 1 Informtie voor de leerkrht Elektriiteit is één vn de ndhtsgeieden ij de nieuwe kerndoelen voor ntuur en tehniek: 42 De leerlingen leren onderzoek doen n
8 a 250; 200; 150 b 100 cm c De hoek is kleiner dan 90. d De afstand is meer dan 100 cm. 9 a ½ 5 12 = 169 b 13, want = 169
H7 PYTHGORS 7.0 INTRO rehthoekszijden van 3 en 4 m is. us alle vier de zijden zijn even lang. a 7. REHTHOEKIGE RIEHOEKEN a 80 5 = 0000 m 5000 m 3 : ½ 6 4 = m : 8 m : 6 m : 9 m E: 5 m F: 7½ m 4 600 ½ 0
UNIFORM HEREXAMEN MULO tevens TOELATINGSEXAMEN VWO/HAVO/NATIN 2008
MINISTERIE VN ONERWIJS EN VOLKSONTWIKKELING EXMENUREU UNIFORM HEREXMEN MULO tevens TOELTINGSEXMEN VWO/HVO/NTIN 008 VK : WISKUNE TUM : TIJ : ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------