6.0 INTRO. 1 a Bekijk de sommen hiernaast en ga na of ze kloppen = = = = = 2...

Maat: px
Weergave met pagina beginnen:

Download "6.0 INTRO. 1 a Bekijk de sommen hiernaast en ga na of ze kloppen. 1 2 0 3 = 2 2 3 1 4 = 2 3 4 2 5 = 2 4 5 3 6 = 2 5 6 4 7 = 2..."

Transcriptie

1 113

2 6.0 INTRO 1 Bekijk de sommen hiernst en g n of ze kloppen. Schrijf de twee volgende sommen uit de rij op en controleer of deze ook ls uitkomst 2 heen. c Schrijf twee sommen op die veel verder in de rij zouden voorkomen. Is de uitkomst nog steeds 2? Vreemd toch? = = = = = 2... Om te verklren dt de sommen in opgve 1 telkens op 2 uitkomen, moet je meer weten vn lger: het rekenen met vrielen. Hiervoor nemen we je mee nr het pltsje Roosterdm. In Roosterdm he je een rechthoekig netwerk vn strten. Hieronder zie je een plttegrond vn Roosterdm. Roosterdm estt uit vier wijken: Roosterkwrtier, Vkhorst, Silnd en Bloklnd. De eerste vier prgrfen vn dit hoofdstuk spelen zich lleml f in één of meerdere wijken vn Roosterdm. 114 Hoofdstuk 6 ROOSTERDAM

3 6.1 ROUTES IN VAKHORST Optellen vn uitdrukkingen Ines woont in de wijk Vkhorst. Een plttegrond vn de strten in deze wijk vind je hiernst. De fmetingen vn een hokje in Vkhorst weten we niet. We spreken het volgende f. Twee kruispunten die oven elkr liggen, zijn veronden door een kort stukje weg. De lengte vn een kort stukje weg is (in meters). Twee kruispunten die nst elkr liggen, zijn veronden door een wt lnger stukje weg. De lengte vn een lng stukje weg is (in meters). C B D G E Dt we in meters werken zullen we voortn weglten. In Vkhorst rijdt een us vn A, vi de hltes B, C, D, E, F en G nr H en weer dezelfde weg terug. De route vn de us is in de plttegrond ngegeven. A H F We kunnen nu de lengte vn een route in Vkhorst schrijven met ehulp vn de vrielen en. Vooreeld De lengte vn de route AB is = 4 In plts vn 4 schrijven we vnf nu 4. De vermenigvuldigingspunt lt je dus weg. En in plts vn 1 schrijven we kortweg. 2 De lengte vn de route BC is G dit n. Schrijf de lengtes vn de routes CD, DE, EF, FG en GH op. De lengte vn de route vn hlte A nr hlte C kun je vinden met ehulp vn de lengte vn de route AB en de lengte vn de route BC. c Kijk in het strtenpln of de lengte vn route AC klopt. d Bereken zo ook de lengte vn route CE. e Bereken ook de lengte vn route EH. f Wt is de totle lengte vn de route vn A nr H? g Hoe lng is de usroute ls = 60 en = 100? Schrijf je erekening op. lengte AB + lengte BC = lengte AC = lengte CD + lengte. = lengte CE lengte EF + lengte. + lengte. = lengte EH Ines stpt ij hlte A op de us en reist nr B. Dit kost hr 40 cent. Wt lter reist ze vn B nr C. Dit kost 80 cent. Hiernst zie je de krtjes die Ines kreeg. De prijs vn een krtje hngt lleen f vn het ntl korte stukjes (dt zijn de stukjes met lengte ) en het ntl lnge stukjes (dt zijn de stukjes met lengte ) in de rit. h Proeer uit te vinden wt de prijs is vn één kort stukje (met lengte ) en wt één lng stukje (met lengte ) kost. Schrijf op hoe je dit gedn het. 115

4 6.1 ROUTES IN VAKHORST In de plttegrond hiernst is een route getekend die punt A met punt C verindt. De lengte vn de route AB is De lengte vn de route BC is De lengte vn de route AC is Bij de getekende route hoort de gelijkheid: = Wnneer je een getl invult voor en, dn levert de uitdrukking links vn het =-teken dezelfde uitkomst op ls de uitdrukking rechts. Controleer mr. 3 Teken in het rooster op je werkld een route ij Kleur lle korte stukjes rood (dt zijn de stukjes vn lengte ) en lle lnge stukjes luw (dt zijn de stukjes vn lengte ). Welke gelijkheid hoort ij deze route? c Schrijf de gelijkheid op die hoort ij de route hiernst. d Vernder de route vn punt A nr punt C zó, dt je een route vn lengte krijgt. Dit kn op veel mnieren. Geruik het rooster op je werkld. e Kun je een route vn lengte vn A nr C tekenen? Geef uitleg. 4 Schrijf zo eenvoudig mogelijk. Op het werkld stt een groot rooster; dt kun je geruiken ls je wilt = = = 5 Hiernst zijn twee routes vnuit A getekend, één nr B en één nr C. De lengte vn de twee routes smen is en dt kun je schrijven ls Schrijf zo eenvoudig mogelijk. Uitdrukkingen zonder hkjes schrijven 6 Hiernst is de route AC gekleurd. Ines loopt die route elke morgen heen en terug en s middgs weer. Dgelijks legt zij dus een lengte vn 4 (7 + 5) of korter 4(7 + 5) f. Je kunt de lengte vn die route ook zonder hkjes schrijven in de vorm: Schrijf 4(7 + 5) zonder hkjes, zo eenvoudig mogelijk. Hiernst zijn twee routes vnuit A getekend, één nr B en één nr C. Beide routes heen lengte De lengte vn deze routes smen is 2(3 + 5). Schrijf 2(3 + 5) zonder hkjes, zo eenvoudig mogelijk. 116 Hoofdstuk 6 ROOSTERDAM

5 7 In de opgven 5 en 6 he je de routes en 2(3 + 5) ekeken. In het rooster zie je dt deze uitdrukkingen verschillend zijn. Je kunt dit ook controleren door voor en getllen in te vullen. Veronderstel dt = 100 en = 50. Wt is dn ? En wt is 2(3 + 5)? De uitdrukkingen en 2(3 + 5) stellen niet hetzelfde getl voor ls = 100 en = 50. Immers: = = 850 2( ) = = 1100 Je het nu met een tegenvooreeld lten zien dt de gelijkheid = 2(3 + 5) niet klopt. We ekijken twee routes, één vn lengte 5(3 + 5) en één vn lengte Om het lengteverschil tussen de routes uit te rekenen, hoef je niet eerst de lengte vn eide routes prt uit te rekenen. Om het lengteverschil te erekenen, hoef je lleen mr te weten hoe groot is! c Bereken het lengteverschil hndig ls = 50. Schrijf je erekening op. d Wt is ls het lengteverschil vn de routes 3600 is? Schrijf op hoe je dit erekend het. 8 We keren even terug nr hoofdstuk 3 - Formules. Hiernst zie je een rechthoek. De lengte vn de rechthoek is meter, de reedte is + c meter. Schrijf de oppervlkte vn de rechthoek op twee mnieren. De 1 e mnier is: lengte reedte De 2 e mnier is: donkere deel + lichte deel Welke gelijkheid kun je nu opschrijven? Volgens de distriutiewetten geldt: ( + c) = + c ( c) = c De rechthoek die hoort ij ( + c) = + c is l getekend. c Teken een rechthoek die hoort ij de distriutiewet ( c) = c. d Schrijf 2(3 + 5) zonder hkjes met ehulp vn één vn de distriutiewetten. Krijg je hetzelfde ntwoord ls toen je de som met een rooster mkte (zie opgve 6)? e Schrijf 6(2 4) zonder hkjes, zo eenvoudig mogelijk. 117

6 6.1 ROUTES IN VAKHORST Oefenen met vereenvoudigen 9 Hieronder zie je twee schem s die voor een deel zijn ingevuld. De schem s stn ook op het werkld. Vul de open pltsen in Hieronder stn tien uitdrukkingen. De uitdrukkingen stn ook op het werkld. Verind de uitdrukkingen die gelijk zijn. Als er meer dn twee uitdrukkingen gelijk zijn, mk dn een ketting (2 + ) ( + 3) + 3(2 + ) ( + 3) (2 + ) De uitdrukking 2(3 + 7) + 6 is gelijk n de uitdrukking Reken mr n. Bedenk zelf vier verschillende uitdrukkingen die ook ls uitkomst heen. Lt je mtje de uitdrukkingen controleren. 10 Ines stt op het schoolplein te prten met hr vriendin Anne. Ines: Ik loop ltijd vn huis nr school. Anne: Hoe ver is dt eigenlijk? Ines: Uhm, 540 meter. Anne: Loop je ook nr de tennisclu? Ines: Nee, dt is 850 meter. Dt is me net te ver. In de plttegrond hieronder zijn het huis vn Ines (punt I), de school (punt S), de tennisclu (punt T) en het huis vn Anne (punt A) ngegeven. S A + 2 = = = I Hoe ver is het vn het huis vn Ines nr dt vn Anne? Als je de lengte vn de route vn Ines nr Anne vergelijkt met één vn de ndere routes, dn kun je erchter komen hoe lng een kort stukje en lng stukje zijn. Hoe groot zijn en? Schrijf je erekening op. T 118 Hoofdstuk 6 ROOSTERDAM

7 12 Hieronder zie je een doolhof. Het doolhof stt ook op het werkld. +2 x Pul fietst vn zijn huis (punt P) nr zijn vriend Hns (punt H). Volgens de kilometerteller vn Pul is de lengte vn deze route 565 meter. Smen moeten Pul en Hns nog 815 meter fietsen nr de voetlclu (punt V). In de plttegrond hieronder is de route gekleurd die Pul fietst. V x2 +3 x5 + x4 +4 Teken een route door het doolhof. Welke uitdrukking hoort ij jouw route? Schrijf je ntwoord zo eenvoudig mogelijk. Stel dt = 10 en = 5 en dt je niet vker dn één keer door een hokje mg. c Welke route heeft dn de kleinste uitkomst? P H = = 815 Bereken hoe groot en zijn. Schrijf je erekening op. Volgens het woordenoek Vn Dle is lger: (het deel vn de) wiskunde die zich ezighoudt met de etrekkingen vn door letters en tekens ngeduide grootheden (=vrielen). De lger is vn oorsprong Arisch. Het woord lger is een fkorting vn l-gr w-l-muql, de titel vn een leeroek vn Muhmmd in Mus, de uitvinder vn de lger. Simon Stevin heeft voor het vreemde woord lger het Nederlndse woord stelkunde voorgesteld, mr dt is niet gngr geworden. Tot het eind vn de Middeleeuwen estond de wiskunde in Europ uit meetkunde. De Europenen hielden zich niet ezig met het lgerïsch gegoochel met vrielen. Het toverwoord rcdr is zelfs een verstering vn het Arische woord lger. 119

8 6.2 OPPERVLAKTES IN VAKHORST Vermenigvuldigen vn uitdrukkingen 13 Hiernst zie je weer de plttegrond vn Vkhorst. De lengte vn een hokje in Vkhorst is meter. De reedte is meter. Een hokje in Vkhorst heeft dus een oppervlkte vn. In plts vn schrijven we vnf nu. Ook hier wordt de vermenigvuldigingspunt dus weggelten (net zo ls ij 5 en 3). Teken in de plttegrond op het werkld zoveel mogelijk verschillende rechthoeken met een oppervlkte vn 6 (dt etekent dus een oppervlkte vn 6 hokjes). Als = 60 en = 100, wt is dn de oppervlkte vn elk vn deze rechthoeken? In de wijk Vkhorst ligt een groot rechthoekig industrieterrein (zie de plttegrond hiernst). Je kunt de oppervlkte vn het industrieterrein op twee mnieren erekenen. 1 e mnier: lengte reedte de lengte is 4 de reedte is 2 de oppervlkte is dus e mnier: hokjes tellen de rechthoek estt uit 8 hokjes elk hokje heeft oppervlkte de oppervlkte is dus 8 Je vindt zo de gelijkheid 4 2 = Je het hieroven met ehulp vn een pltje de gelijkheid 4 2 = 8 gevonden. Welk getl is 4 2 ls = 2 en = 3? En welk getl is 8 ls = 2 en = 3? Welk getl is 4 2 ls = 10 en = 5? En welk getl is 8 ls = 10 en = 5? Je kunt nog llerlei ndere getllen kiezen voor en voor. Welke getllen je ook kiest voor en, 4 2 en 8 zijn ltijd hetzelfde getl. Dus heen we de gelijkheid 4 2 = 8 gevonden. 15 Bereken de oppervlkte vn de rechthoek in de plttegrond hiernst op twee mnieren: 1 e mnier: lengte reedte 2 e mnier: hokjes tellen Welke gelijkheid krijg je nu? 120 Hoofdstuk 6 ROOSTERDAM

9 16 Welke gelijkheid hoort ij de rechthoek in de plttegrond hiernst? 17 Teken in het rooster op het werkld een rechthoekig geied ij de gelijkheid 5 2 = 10. Teken ook een rechthoekig geied ij de gelijkheid 3 = 3. Er is nog een ndere rechthoek met oppervlkte 3. c Teken die rechthoek ook op het werkld. d Welke gelijkheid hoort ij deze rechthoek? In plts vn 3 schrijven we vnf nu 3. Weer wordt de vermenigvuldigingspunt weggelten. 18 Hiernst zie je lle verschillende rechthoeken wrvn de oppervlkte 6 is. Neem over en vul lle mogelijkheden in. 6 = = = = Wt is de omtrek vn elk vn de vier rechthoeken? Schrijf je ntwoord zo eenvoudig mogelijk. In hoofdstuk 3 - Formules he je geleerd dt =. Bijvooreeld 3 2 = 2 3. Uit deze gelijkheid volgt dt 5 2 = 5 2 = 5 2 = 10 = Schrijf zo eenvoudig mogelijk. Op het werkld stt een groot rooster; dt kun je geruiken ls je wilt. 4 5 = 6 3 = 8 = 5 9 = = = 20 Anne eweert dt de gelijkheid 2 3 = 5 klopt. Welk getl is 2 3 ls = 1 en = 2? En welk getl is 5 ls = 1 en = 2? Je ziet dt 2 3 en 5 niet hetzelfde getl zijn ls = 1 en = 2. Je het nu met een tegenvooreeld lten zien dt de gelijkheid 2 3 = 5 niet klopt. We ekijken nu de gelijkheid 2 = 2. Welk getl is 2 ls = 3 en = 5? En welk getl is 2 ls = 3 en = 5? c Klopt de gelijkheid 2 = 2? d G n of de gelijkheid 3 3 = 3 klopt. e G vn de volgende gelijkheden n of ze juist zijn. Geef een tegenvooreeld ls de gelijkheid niet klopt. Je kunt het rooster op het werkld geruiken ls je een gelijkheid wilt controleren = = = = = = 6 19 In de som = 124 zijn de eerste twee getllen (5 en 7) willekeurig gekozen en de ndere druit fgeleid. Zoek uit hoe de ndere getllen uit de 5 en de 7 zijn ontstn. Vorm op dezelfde wijze minstens twee ndere sommen vn zes getllen en ereken de uitkomsten. De eerste twee getllen kun je willekeurig kiezen. Bij elke rij die je het gemkt, hngt de uitkomst op dezelfde mnier smen met het vijfde getl uit de som. De uitkomst is nmelijk telkens 4 keer zo groot ls het vijfde getl. G mr n! Dit is toch vreemd. We gn drom op zoek nr een verklring. Lten we het eerste willekeurig gekozen getl uit de som noemen en het tweede willekeurig gekozen getl. c Druk de ndere getllen vn de som en de uitkomst uit in en. d Geef een verklring voor de smenhng. Het idee is ontleend n het tijdschrift Pythgors 121

10 6.3 ROOSTERKWARTIER Uitdrukkingen met kwdrten In hoofdstuk 1 - Kennismken he je de volgorde vn de rekenkundige ewerkingen ( +,,, : ) geleerd. Kwdrten kwm je dr nog niet tegen. De fsprk is: kwdrteren gt voor vermenigvuldigen. Hieronder vind je de volgorde vn de ewerkingen. 1. Eerst wt tussen de hkjes stt uitrekenen. 2. Kwdrteren gt voor vermenigvuldigen en delen. 3. Vermenigvuldigen en delen gn voor optellen en ftrekken. 21 Mk de onderstnde erekeningen. De eerste erekening is ls vooreeld l gemkt = 5 16 = 80 (5 4) 2 = (5 4) 2 = 5 (5 4) 2 = = 22 Hiernst zie je de plttegrond vn Roosterkwrtier. Elk hokje in Roosterkwrtier is ij. De oppervlkte vn één hokje in Roosterkwrtier is 2. Let op: + is hetzelfde ls 2. is hetzelfde ls 2. Hoe groot is de totle oppervlkte vn Roosterkwrtier? En hoe groot is de totle omtrek? Teken in het rooster op het werkld een rechthoek met zijden 3 en 5. c Schrijf de gelijkheid op die hoort ij de rechthoek met zijden 3 en 5. De gelijkheid vind je door de oppervlkte vn de rechthoek op twee mnieren te erekenen: 1 e mnier: lengte reedte 2 e mnier: hokjes tellen In plts vn 15 2 schrijven we voortn d Hoe groot is de oppervlkte vn de rechthoek ls = 50? En hoe groot is dn de omtrek? e Hoe groot zijn de oppervlkte en de omtrek vn de rechthoek ls = 100? 23 Teken op het werkld lle echt verschillende rechthoeken met een oppervlkte vn 8 2. Kleur ze rood. Teken ook lle echt verschillende rechthoeken met een omtrek vn 8. Kleur ze luw. c Welke vn de rode rechthoeken heeft de kleinste omtrek? Hoe groot is die omtrek? d Welke vn de luwe rechthoeken heeft de grootste oppervlkte? Hoe groot is die oppervlkte? 122 Hoofdstuk 6 ROOSTERDAM

11 24 Teken op het werkld de rechthoek die hoort ij 5 5 en de rechthoek die hoort ij 5. Neem over en vul in: 5 5 = =... 2 Je kunt 5 5 ook schrijven ls (5) 2. c Teken op het werkld het vierknt dt hoort ij (4) 2. d Neem over en vul in: (4) 2 = = G vn de volgende gelijkheden n of ze juist zijn. Geef een tegenvooreeld ls de gelijkheid niet klopt. Op het werkld stt een rooster dt je kunt geruiken ls je wilt. 5 2 = = = (5) = 25 2 (5) 2 = 5 5 (5) 2 = In de plttegrond hiernst is een pltje getekend ij 3 2. Teken zelf op het werkld een pltje ij Neem over en vul in: = Je weet dt 3 4 = We vinden 12 2 eenvoudiger dn 3 4. Schrijf zo eenvoudig mogelijk. Op het werkld stt een rooster dt je kunt geruiken ls je wilt. 6 2 = = 7 = (3) = = = 27 Hieronder stt een rooster. Elk hokje in het rooster is ij. Je kunt je in het rooster lleen verpltsen vi roosterlijnen, dus lleen horizontl of verticl. In het rooster zijn drie punten ngegeven: A, B en C. Neem het rooster over op ruitjesppier. 28 Welk getl is ls = 5 en = 4? Welk getl is (5) ls = 2? c G n of de gelijkheid 3 (5) 2 = (15) 2 juist is. Geef een tegenvooreeld ls de gelijkheid niet klopt. 29 Hieronder stt een schem dt gedeeltelijk is ingevuld. Neem het schem over en vul de open pltsen in In elk vn de gelijkheden hieronder stt een fout. Neem de gelijkheden over en vereter elke gelijkheid steeds op één plek = = = 15 3 Geef lle roosterpunten n die even ver fliggen vn A ls vn B. Welk punt ligt even ver vn A, B en C? c Welke punten liggen twee keer zo ver vn C ls vn B? d Welke punten liggen 4 verder vn A dn vn B? e Vn welke punten zijn de fstnden tot A en B opgeteld 16? 123

12 6.4 OP DE GRENS Uitdrukkingen met en zonder hkjes Op de grens vn Roosterkwrtier en Vkhorst ligt een groot rechthoekig prk (zie de plttegrond hiernst). Je kunt de oppervlkte vn het prk op twee mnieren erekenen. 1 e mnier: lengte reedte de lengte is 3 de reedte is de oppervlkte is dus 3 (3 + 2) 2 e mnier: hokjes tellen de rechthoek estt uit 9 hokjes met oppervlkte 2 en uit 6 hokjes met oppervlkte de oppervlkte is dus De hokjes in Roosterkwrtier zijn ij. De hokjes in Vkhorst zijn ij. Je vindt zo de gelijkheid 3 (3 + 2) = Hiernst zie je weer een rechthoek op de grens vn Roosterkwrtier en Vkhorst. Bereken de oppervlkte vn de rechthoek weer op twee mnieren: 1 e mnier: lengte reedte 2 e mnier: hokjes tellen Welke gelijkheid vind je? c Hoe groot is de oppervlkte ls = 50 en = 80? 32 Bereken de oppervlkte vn de rechthoek hiernst op twee mnieren en schrijf de gelijkheid op die je zo vindt. 33 Teken op het werkld een rechthoek met lengte 5 en reedte Bereken de oppervlkte vn de rechthoek op twee mnieren en schrijf de gelijkheid op die je zo vindt. 34 Teken op het werkld een rechthoek ij de gelijkheid (3 + ) = Teken op het werkld een rechthoek met een oppervlkte vn Dit is even puzzelen. Schrijf de gelijkheid op die ij deze rechthoek hoort. Roosterkwrtier Vkhorst 36 Midden in Roosterdm ligt een groot plein (zie de plttegrond hiernst). In deze figuur zie je ook nog eens de fmetingen vn een hokje in Roosterkwrtier, Vkhorst, Silnd en Bloklnd. Wt is de oppervlkte vn een hokje in Roosterkwrtier? En vn een hokje in Vkhorst? En vn een hokje in Silnd? En vn een hokje in Bloklnd? Silnd Bloklnd Roosterkwrtier Vkhorst Silnd Bloklnd 124 Hoofdstuk 6 ROOSTERDAM

13 Je kunt de oppervlkte vn het plein op twee mnieren erekenen. 1 e mnier: lengte reedte. Wt is de lengte vn het plein (verticl noemen we de lengte)? En de reedte? Hoe groot is dus de oppervlkte vn het plein? 2 e mnier: oppervlkte Roosterkwrtier + oppervlkte Vkhorst + oppervlkte Silnd + oppervlkte Bloklnd c Hoe groot is de oppervlkte vn het deel vn het plein dt in Roosterkwrtier ligt? En vn de delen in Vkhorst, Silnd en Bloklnd? Hoe groot is dus de oppervlkte vn het plein? d Welke gelijkheid vind je? 37 Teken op het werkld een rechthoek met lengte en reedte Bereken de oppervlkte vn de rechthoek op twee mnieren en schrijf de gelijkheid op die je zo vindt. Oefenen met en zonder hkjes 38 De oppervlkte vn de rechthoek hieronder kun je op twee mnieren opschrijven: met hkjes: 3 (2 + 4) zonder hkjes: Schrijf zonder hkjes. Op het werkld stn roosters, die je kunt geruiken ls je wilt. (3 + 4) = 6 (4 + 3) = 5 (5 + ) = Neem over en vul in. Op het werkld stn weer roosters = 3 ( ) = ( ) = 4 ( ) 37 Op het werkld stt een lege plttegrond vn Roosterdm. Kleur drin een rechthoekig geied met een oppervlkte vn Niet te snel opgeven! Welke gelijkheid vind je door de oppervlkte vn jouw geied op twee mnieren te erekenen? Je het net gezien dt je kunt schrijven ls ( + ) ( + 3). c Schrijf de uitdrukking in de vorm (...) (...). Dit is even puzzelen. Je kunt hiervoor een lege plttegrond vn Roosterdm geruiken. Deze stt op je werkld. d Hieronder stt een schem dt gedeeltelijk is ingevuld. Neem het schem over en vul de open pltsen in We gn de sommen die je net mkte nog eens mken met ehulp vn de distriutiewetten. Neem over en vul in. (3 + 4) = = (4 + 3) = =... 5 (5 + ) =... =... Krijg je dezelfde ntwoorden ls toen je de sommen met roosters mkte (zie opgve 38)? 125

14 6.5 WEG UIT ROOSTERDAM Met pltjes 40 Hiernst zie je een rooster. Elk hokje in het rooster is x ij y. Je kunt je in het rooster lleen verpltsen vi roosterlijnen, dus lleen horizontl of verticl. In het rooster zijn drie punten ngegeven A, B en C. Een route vn A nr B zonder omwegen noemen we een kortste route. Hieronder is één vn de zes kortste routes vn A nr B getekend. B C A Kleur zelf op het werkld de ndere vijf kortste routes. Schrijf onder elke route de lengte. c Hoeveel verschillende kortste routes zijn er vn B nr C? Als je wilt kun je ze op je werkld tekenen. d Hoe lng is zo n kortste route vn B nr C? e Hoeveel kortste routes zijn er vn A vi B nr C? f Hoe lng is elk vn die kortste routes vn A vi B nr C? Schrijf je ntwoord zo eenvoudig mogelijk. 41 Op een rkliggend stuk grond wordt een volkstuinencomplex ngelegd. Er komen 15 volkstuintjes: 3 rijen vn 5 tuintjes. Tussen de rijen liggen twee pden. Een plttegrond vn het complex zie je hieronder. Elk vn de tuintjes is ij meter. Elk tuintje is rondom fgezet met gs (tussen twee tuintjes in is er mr één keer gs). Hoeveel meter gs wordt er gespnnen? Schrijf je ntwoord zo eenvoudig mogelijk. x y 41 De lk hieronder is ij ij c centimeter. c Wt is de inhoud vn de lk? Hieronder zie je een uitslg vn de lk. c Wt is de oppervlkte vn de uitslg? Schrijf je ntwoord zonder hkjes zo eenvoudig mogelijk. c Wt is de omtrek vn de uitslg (dt is de lengte vn de rnd vn de uitslg)? Schrijf je ntwoord weer zo eenvoudig mogelijk. d Ontwerp een uitslg vn de lk met een zo klein mogelijke omtrek. Hoe groot is de omtrek vn jouw ouwplt? Schrijf je ntwoord zo eenvoudig mogelijk. 126 Hoofdstuk 6 ROOSTERDAM

15 42 De Deense vlg estt uit een wit kruis op een rood doek. Het kruis is overl c centimeter reed. Het rode deel vn de vlg estt uit twee vierknten en twee rechthoeken. De vierknten zijn ij centimeter en de rechthoeken zijn ij centimeter. De mten zijn ook nog eens ngegeven in het pltje vn de Deense vlg hiernst. Je kunt de oppervlkte vn de vlg op twee mnieren erekenen. 1 e mnier: vierknten en rechthoeken prt tellen Wt is de oppervlkte vn de vier rode delen smen? Schrijf je ntwoord zo eenvoudig mogelijk. Door vier lijntjes te trekken kun je het witte kruis verdelen in vier rechthoeken en een vierknt. Lt zien dt de totle oppervlkte vn het kruis gelijk is n 3c + c + c 2. c Hoe groot is dus de oppervlkte vn de vlg? c c 2 e mnier: lengte reedte d Wt is de lengte vn de vlg? En de reedte? Schrijf je ntwoorden zo eenvoudig mogelijk. e Hoe groot is dus de oppervlkte vn de vlg? f Welke gelijkheid vind je? g Bereken hoe groot de oppervlkte vn de vlg is ls = 20, = 40 en c = 10. h Hoe groot is in dt gevl de oppervlkte vn het witte kruis? Zonder pltjes 43 Voor welke wrden vn,, c, d, e en f kloppen lle sommen hiernst. Wt verndert er n de ntwoorden ls niet 2 is mr 4? = = c = c + 4d = c + 4d + 5e = c + 4d + 5e + 6f = Hiernst stt een schem dt gedeeltelijk is ingevuld. Neem het schem over en vul de open pltsen in. 45 Plts hkjes links vn het gelijkteken, zodnig dt de gelijkheid klopt. n + 2 n + 3 = 3n + 6 n + 2 n + 3 = n 2 + 2n + 3 n + 2 n + 3 = 3n Tot slot keren we terug nr de vreemde rij n het egin vn dit hoofdstuk (opgve 1). In deze rij spelen vier opeenvolgende getllen de hoofdrol. We noemen deze getllen n, n + 1, n + 2 en n + 3. Het vermoeden is dt: (n + 1) (n + 2) n (n + 3) = 2, voor lle getllen n. Teken een pltje ij de uitdrukking (n + 1) (n + 2). Teken een pltje ij de uitdrukking n (n + 3). c Leg n de hnd vn de pltjes uit dt (n + 1) (n + 2) n (n + 3) = u + 3v u + 4v u + 22v = = = = = 2... (n + 1) (n + 2) n (n + 3) = 2??? 127

16 6.6 EINDPUNT vereenvoudigen In de plttegrond hieronder is een route getekend. Bij de route hoort de gelijkheid = gelijkheden Je kunt de oppervlkte vn de luw gekleurde rechthoek op twee mnieren erekenen. gelijkheden controleren Door getllen in te vullen voor de vrielen kun je een gelijkheid controleren. Als een gelijkheid klopt, levert de uitdrukking links vn het =-teken dezelfde uitkomst op ls de uitdrukking rechts. Zo niet, dn he je met een tegenvooreeld lten zien dt de gelijkheid niet klopt. Vooreeld De uitdrukkingen en 9 stellen niet hetzelfde getl voor ls = 2 en = 3. Immers, = = 23 en = 54. Dus de gelijkheid = 9 klopt niet. 1 e mnier: lengte reedte de lengte is 3 de reedte is 2 de oppervlkte is dus e mnier: hokjes tellen de rechthoek estt uit 6 hokjes elk hokje heeft oppervlkte de oppervlkte is dus 6 Je vindt zo de gelijkheid 3 2 = 6. Deze gelijkheid volgt ook uit de regel =. Immers 3 2 = 3 2 = 3 2 = 6 = 6. Je kunt de oppervlkte vn het luw gekleurde vierknt op twee mnieren erekenen. 1 e mnier: lengte reedte de lengte is 4 de reedte is 4 de oppervlkte is dus 4 4, kortweg (4) 2 2 e mnier: hokjes tellen de rechthoek estt uit 16 hokjes elk hokje heeft oppervlkte 2 de oppervlkte is dus 16 2 Je vindt zo de gelijkheid (4) 2 = 4 4 = Let op: 2 = en 2 = +. met en zonder hkjes Je kunt de oppervlkte vn de luw gekleurde rechthoek op twee mnieren erekenen. 1 e mnier: lengte reedte de lengte is 3 de reedte is de oppervlkte is dus 3 (2 + 4) 2 e mnier: hokjes tellen de rechthoek estt uit 6 hokjes met oppervlkte 2 en uit 12 hokjes met oppervlkte de oppervlkte is dus Je vindt zo de gelijkheid 3 (2 + 4) = Deze gelijkheid volgt ook uit de distriutiewet. Immers 3 (2 + 4) = = gelijksoortige termen optellen De uitdrukking estt uit vier termen. De termen 5 en 9 zijn vn dezelfde soort (eide, de lengte vn een hokje in Vkhorst). Dt geldt ook voor de termen 7 en 6 (eide, de reedte vn een hokje in Vkhorst). Gelijksoortige termen kun je optellen. Dus = Omdt de termen 7 2 en 5 2 vn dezelfde soort zijn (eide 2, de oppervlkte vn een hokje in Roosterkwrtier), is = Mr de gelijkheid = 8 2 klopt niet. Vul mr eens = 2 in. De termen 3 2 en 5 zijn niet vn dezelfde soort. Immers 2 is de oppervlkte vn een hokje in Roosterkwrtier en de lengte vn een hokje in Roosterkwrtier. 128 Hoofdstuk 6 ROOSTERDAM

17 6.7 EXTRA OPGAVEN 1 Hiernst is een route getekend in de wijk Vkhorst. Hoe lng is de route? Schrijf je ntwoord zo eenvoudig mogelijk. Neem n dt de hele route 470 meter lng is en dt = 40. Bereken. 2 Schrijf zo eenvoudig mogelijk = ( + ) = = ( + 3) = = (5 + 4) = 3 Schrijf zo eenvoudig mogelijk. 5 7 = = 5 = = 4 Neem de tel over en vul hem verder in Welke kolommen zijn gelijk? Kun je dt verklren? 5 G n of de gelijkheid = 5 juist is. Geef een tegenvooreeld ls de gelijkheid niet klopt. 6 Hiernst zie je de plttegrond vn Roosterkwrtier. Elk hokje in Roosterkwrtier is ij meter. Hoe lng is een kortste route vn A nr B, over de strten vn Roosterkwrtier? En vn B nr C? En vn A, vi B, nr C? Schrijf je ntwoorden zo eenvoudig mogelijk. Hoeveel kortste routes zijn er vn A nr B? Hoeveel kortste routes zijn er vn B nr C? Hoeveel kortste routes zijn er vn A, vi B, nr C? A B C 7 Mijnheer vn Iersel woont op kruispunt A. Hij mkt elke vond een wndeling, zonder omwegen, over de strten vn Roosterkwrtier totdt hij 4 meter vn zijn huis verwijderd is. Neem de plttegrond hiernst over op ruitjesppier en geef met een rode stip lle mogelijke eindpunten vn zo n wndeling n. Geef met een luwe stip lle punten n die precies 4 meter lopen (over de strten, zonder omwegen) vn kruispunt B fliggen. c Geef lle punten n die even ver vn A ls vn B fliggen. 129

18 6.7 EXTRA OPGAVEN 8 G vn de volgende gelijkheden n of ze juist zijn. Geef een tegenvooreeld ls de gelijkheid niet klopt. 3 2 = = = = = (3) = (3) 2 9 Schrijf zo eenvoudig mogelijk = (4) = = = 4 ( 4) = 3 (5) 2 = 10 Schrijf zonder hkjes. (4 + ) = 3 (3 + 2) = 2 (4 + ) = 11 Neem over en vul in = 5 ( ) = ( ) = 3 ( ) 12 In de plttegrond hiernst zie je een rechthoek op de grens vn de vier wijken vn Roosterdm. Bereken de oppervlkte vn de rechthoek op twee mnieren. 1 e mnier: lengte reedte 2 e mnier: hokjes tellen Welke gelijkheid vind je? c Hoe groot is de oppervlkte ls = 60 en = 90? 13 Hiernst zie je een Perzisch tpijt. De lengte vn het tpijt noemen we l en de reedte noemen we. Wt is de oppervlkte vn het tpijt? En wt is de omtrek vn het tpijt? Schrijf je ntwoorden zo eenvoudig mogelijk. Hiernst stt een tweede tpijt. De fmetingen (lengte en reedte) vn dit tpijt zijn twee keer zo groot ls die vn het eerste tpijt. Wt is de oppervlkte vn dit tpijt? En wt is de omtrek? Schrijf je ntwoorden zo eenvoudig mogelijk. 130 Hoofdstuk 6 ROOSTERDAM

19 14 In de figuur hiernst vind je een nder soort rooster. De horizontle fstnden zijn en, de verticle fstnden zijn c en d. Het rooster stt ook op het werkld. Teken een rechthoek vn + ij c + d. Welke gelijkheid krijg je ls je ( + ) (c + d) zonder hkjes schrijft? Dezelfde opdrcht voor ( + 2) (3c + 4d). Hiernst stt een vierknt met zijde + + c. c Welke gelijkheid krijg je ls je de oppervlkte vn het vierknt op twee mnieren opschrijft? d Stel dt een vierknt zijde c heeft. Welke gelijkheid krijg je ls je de oppervlkte vn het vierknt op twee mnieren opschrijft? 15 De rie vn de kuus hiernst is +. Zowel in de lengte, in de reedte ls in de hoogte worden de rien verdeeld in stukken vn en. De kuus vlt dus uiteen in een ntl stukken. In hoeveel stukken? Eén vn de stukken heeft inhoud 3, dt is. Wt is de inhoud vn de ndere stukken? c Door de inhoud vn de kuus op twee mnieren op te schrijven, vind je een gelijkheid. Welke? d Controleer de gelijkheid voor = 3 en = 2. e Bereken met de gelijkheid 11 3, dt is f Schrijf (2 + ) 3 zonder hkjes. 16 Hiernst stt een lk vn ij ij c. Acht rien heen dus een lengte en de ndere vier rien heen lengte c. Hierij is groter dn c. Vn de lk kun je verschillende uitslgen mken. Onderzoek wt de omtrek vn zo n uitslg kn zijn. Als lle twlf rien vn een lk lengte heen, he je te mken met een kuus. De kuus heeft llerlei verschillende uitslgen. Onderzoek wt de omtrek vn zo n uitslg kn zijn. 131

20 132 Plttegrond vn de Romeinse std Timgd in Numidië

2003 De Wageningse Methode. Foto s De Wageningse Methode. Druk/Verkoop Tamminga bv, Postbus 176, 6920 AD Duiven

2003 De Wageningse Methode. Foto s De Wageningse Methode. Druk/Verkoop Tamminga bv, Postbus 176, 6920 AD Duiven INHOUDSOPGAVE Routes in Vakhorst 1 Oppervlakte 6 Formules 9 Roosterkwartier 11 Test 15 Op de grens van Roosterkwartier en Vakhorst 16 Met negatieve getallen 18 Formules uit plaatjes 0 Zonder plaatjes Terugblik

Nadere informatie

Werkblad TI-83: Over de hoofdstelling van de integraalrekening

Werkblad TI-83: Over de hoofdstelling van de integraalrekening Werkld TI-8: Over de hoofdstelling vn de integrlrekening. Inleiding We ekijken chtereenvolgens in onderstnde figuren telkens de grfiek vn een functie f met in het intervl [; ]. f ( ) = f ( ) = + y = 5

Nadere informatie

Het kwadraat van een tweeterm a+b. (a+b)²

Het kwadraat van een tweeterm a+b. (a+b)² Merkwrdig producten: Het kwdrt vn een tweeterm + (+)² Even herhlen Wnneer een getl of een lettervorm met zichzelf vermenigvuldigd wordt, dn duid je dt n door dt getl of die lettervorm één keer te schrijven

Nadere informatie

Voorbereidende opgaven Kerstvakantiecursus

Voorbereidende opgaven Kerstvakantiecursus Voorbereidende opgven Kerstvkntiecursus Tips: Mk de volgende opgven het liefst voorin in één vn de A4-schriften die je gt gebruiken tijdens de cursus. Als een som niet lukt, kijk dn even in het beknopt

Nadere informatie

Getallenverzamelingen

Getallenverzamelingen Getllenverzmelingen Getllenverzmelingen Ntuurlijke getllen Het getlegrip heeft zih wrshijnlijk ontwikkeld op een wijze die overeenkomt met de mnier wrop u zelf de getllen geleerd het. De sis is het tellen.

Nadere informatie

Voorbereidend Wetenschappelijk Onderwijs Tijdvak 1 Donderdag 20 mei 13.30 16.30 uur

Voorbereidend Wetenschappelijk Onderwijs Tijdvak 1 Donderdag 20 mei 13.30 16.30 uur Wiskunde B Profi Exmen VWO Voorereidend Wetenschppelijk Onderwijs Tijdvk Donderdg 20 mei 3.30 6.30 uur 9 99 Dit exmen estt uit 5 vrgen. Voor elk vrgnummer is ngegeven hoeveel punten met een goed ntwoord

Nadere informatie

De oppervlakte van de rechthoek uit de vorige opgave hangt van dezelfde variabelen af.

De oppervlakte van de rechthoek uit de vorige opgave hangt van dezelfde variabelen af. Opgve 1 Vn twee korte en twee lnge luifers is een rehthoek geleg. Omt je geen fmetingen weet hngt e omtrek vn eze rehthoek f vn twee vrielen, nmelijk lengtekorteluif er en lengtelngeluif er. Welke formule

Nadere informatie

Voorbereidende opgaven Stoomcursus

Voorbereidende opgaven Stoomcursus Voorereidende opgven Stoomcursus Tips: MEER DAN 0 JAAR ERVARING Dit document estt uit twee delen: de voorereidende opgven en een overzicht met lgerïsche vrdigheden. Mk de volgende opgven het liefst voorin

Nadere informatie

Merkwaardige producten en ontbinden in factoren

Merkwaardige producten en ontbinden in factoren 6 Merkwrdige producten en ontinden in fctoren Dit kun je l 1 een mcht tot een mcht verheffen eentermen vermenigvuldigen 3 eentermen delen 4 veeltermen vermenigvuldigen 5 een veelterm delen door een eenterm

Nadere informatie

Hoofdstuk 0: algebraïsche formules

Hoofdstuk 0: algebraïsche formules Hoofdstuk 0: lgebrïsche formules Dit hoofdstuk hoort bij het eerste college infinitesimlrekening op 3 september 2009. Alle gegevens over de cursus zijn te vinden op http://www.mth.uu.nl/people/hogend/inf.html

Nadere informatie

1.3 Wortels. x x 36 6 = x = 1.5 Breuken. teller teller noemer noemer. Delen: vermenigvuldig met het omgekeerde.

1.3 Wortels. x x 36 6 = x = 1.5 Breuken. teller teller noemer noemer. Delen: vermenigvuldig met het omgekeerde. Voorereidende opgven Stoomursus Tips: Mk de volgende opgven het liefst voorin in één vn de A4-shriften die je gt geruiken tijdens de ursus. Als een som niet lukt, werk hem dn uit tot wr je kunt en g verder

Nadere informatie

1a Een hoeveelheid stof kan maar op één manier veranderen. Hoe?

1a Een hoeveelheid stof kan maar op één manier veranderen. Hoe? Oefenopgven over Stoffen en Mterilen Uitwerking en ntwoord op elke opgve stt n de ltste opgve. Gegevens kunnen worden opgezoht in de tellen hterin. Als de zwrteftor niet vermeld is mg je 9,81 N/kg nemen.

Nadere informatie

KATHOLIEKE UNIVERSITEIT LEUVEN SUBFACULTEIT ECONOMIE EN BEDRIJFSWETENSCHAPPEN HUB HANDELSWETENSCHAPPEN

KATHOLIEKE UNIVERSITEIT LEUVEN SUBFACULTEIT ECONOMIE EN BEDRIJFSWETENSCHAPPEN HUB HANDELSWETENSCHAPPEN KATHOLIEKE UNIVERSITEIT LEUVEN SUBFACULTEIT ECONOMIE EN BEDRIJFSWETENSCHAPPEN HUB HANDELSWETENSCHAPPEN ELEMENTAIR ALGEBRAÏSCH REKENEN Een zelfhulpgids voor letterrekenen Rekenregels Uitgewerkte voorbeelden

Nadere informatie

Voorbereidende opgaven Stoomcursus

Voorbereidende opgaven Stoomcursus Voorereidende opgven Stoomcursus Tips: Mk de volgende opgven het liefst voorin in één vn de A4-schriften die je gt geruiken tijdens de cursus. Als een som niet lukt, kijk dn even in het eknopt overzicht

Nadere informatie

Je gaat naar de winkel en koopt 4 pakken melk van 1,40 per stuk.

Je gaat naar de winkel en koopt 4 pakken melk van 1,40 per stuk. Opgve 1 Je gt nr de winkel en koopt 4 pkken melk vn 1,40 per stuk. Hoeveel etl je in totl? Wt he je met de getllen 4 en 1,40 gedn om het ntwoord te vinden? Hoe doe je dt zonder rekenmhine? Opgve 2 Je gt

Nadere informatie

Lijn, lijnstuk, punt. Verkennen. Uitleg. Opgave 1

Lijn, lijnstuk, punt. Verkennen. Uitleg. Opgave 1 Lijn, lijnstuk, punt Verkennen Opgve 1 Je ziet hier een pltje vn spoorrils vn een modelspoorn. De rils zijn evestigd op dwrsliggers. Hoe liggen de rils ten opziht vn elkr? Hoe liggen de dwrsliggers ten

Nadere informatie

Pak jouw passer en maak de afstand tussen de passerpunten 3 cm.

Pak jouw passer en maak de afstand tussen de passerpunten 3 cm. Psser en irkel Verkennen Opgve 1 Op de foto hiernst wordt met ehulp vn een psser een irkel getekend. Pk jouw psser en mk de fstnd tussen de psserpunten 3 m. Teken een punt M en zet drin de stlen punt vn

Nadere informatie

= = = = = = = = = = = =

= = = = = = = = = = = = 4 nm Hulp ld 1 1 eken uit 50 + 20 = 60 + 30 = 40 + 30 = 20 + 60 = 10 + 50 = 30 + 20 = 70 + 10 = 30 + 50 = 2 eken uit Denk n de getllenlijn. 30 + 24 = 50 + 26 = 70 + 19 = 40 + 39 = 60 + 32 = 30 + 38 = 50

Nadere informatie

Opgave 1 Stel je eens een getal voor, bijvoorbeeld: 504,76. a b c

Opgave 1 Stel je eens een getal voor, bijvoorbeeld: 504,76. a b c Opgve 1 Stel je eens een getl voor, ijvooreeld: 504,76. Wt zijn de ijfers vn dit getl? Hoeveel is elk vn die ijfers wrd? Wt etekent de komm? Opgve 2 Bekijk het getl 6102,543. d e Hoeveel ijfers hter de

Nadere informatie

Examen VWO. wiskunde B (pilot) tijdvak 1 woensdag 16 mei 13.30-16.30 uur

Examen VWO. wiskunde B (pilot) tijdvak 1 woensdag 16 mei 13.30-16.30 uur Emen VW 0 tijdvk woensdg 6 mei 3.30-6.30 uur wiskunde B (pilot) Dit emen bestt uit 5 vrgen. Voor dit emen zijn miml 83 punten te behlen. Voor elk vrgnummer stt hoeveel punten met een goed ntwoord behld

Nadere informatie

opgaven formele structuren procesalgebra

opgaven formele structuren procesalgebra opgven formele struturen proeslger Opgve 1. (opgve 3.3.7 op p.97 vn het ditt 2005) Een mier moet vn links voor onder nr rehts hter oven op een kuus, met ties (rehts), (hter), en (oven). Uitwerking vn opgve

Nadere informatie

Natuurlijke getallen op een getallenas en in een assenstelsel

Natuurlijke getallen op een getallenas en in een assenstelsel Turf het ntl fouten en zet de resultten in een tel. Vlmingen Nederlnders resultt ntl resultt ntl 9 9 en nder tlstelsel U Ontijfer de volgende hiërogliefen met ehulp vn het overziht op p. in het leerwerkoek.........................

Nadere informatie

wedstrijden, dus totaal 1 n ( n 1)

wedstrijden, dus totaal 1 n ( n 1) Hoofdstuk : Comintoriek.. Telprolemen visuliseren Opgve :. ;. voordeel: een wegendigrm is compcter ndeel: ij een wegendigrm moet je weten dt je moet vermenigvuldigen terwijl je ij een oomdigrm het ntl

Nadere informatie

Moderne wiskunde: berekenen zwaartepunt vwo B

Moderne wiskunde: berekenen zwaartepunt vwo B Moderne wiskunde: erekenen zwrtepunt vwo B In de edities 7 en 8 ws er in de slotdelen vn VWO B ruimte genomen voor een prgrf over het erekenen vn een zwrtepunt. In de negende editie is er voor gekozen

Nadere informatie

Hoofdstuk 5: Vergelijkingen van de

Hoofdstuk 5: Vergelijkingen van de Werkoek Alger (ursus voor 5u wiskunde) Hoofdstuk 5 : Vergelijkingen vn de e grd met één onekende Nm:. Hoofdstuk 5: Vergelijkingen vn de - 45 - e grd met één onekende. Instp (oek pg 7). Vn een rehthoek

Nadere informatie

1 Vlaamse Wiskunde Olympiade 1994 1995 : Eerste Ronde.

1 Vlaamse Wiskunde Olympiade 1994 1995 : Eerste Ronde. Vlmse Wiskunde Olmpide 994 995 : Eerste Ronde De eerste ronde bestt uit 30 meerkeuzevrgen, opgemkt door de jur vn VWO Het quoteringsssteem werkt ls volgt : een deelnemer strt met 30 punten Per goed ntwoord

Nadere informatie

Opgave 1 Je ziet hier twee driehoeken op een cm-rooster. Beide driehoeken zijn omgeven door eenzelfde

Opgave 1 Je ziet hier twee driehoeken op een cm-rooster. Beide driehoeken zijn omgeven door eenzelfde Oppervlkte vn riehoeken Verkennen Opgve 1 Je ziet hier twee riehoeken op een m-rooster. Beie riehoeken zijn omgeven oor eenzelfe rehthoek. nme: Imges/hv-me7-e1-t01.jpg file: Imges/hv-me7-e1-t01.jpg Hoeveel

Nadere informatie

3 Snijpunten. Verkennen. Uitleg

3 Snijpunten. Verkennen. Uitleg 3 Snijpunten Verkennen Meetkunde Snijpunten Inleiding Verkennen Bentwoord de vrgen bij Verkennen. Mk ook de constructie in GeoGebr. Gebruik eventueel het progrmm om de snijpunten voor je te berekenen ls

Nadere informatie

Hoeveel betaal je in totaal? Hoe kun je dat bedrag narekenen? Hoe bereken je het bedrag dat je van de 20 euro terug krijgt?

Hoeveel betaal je in totaal? Hoe kun je dat bedrag narekenen? Hoe bereken je het bedrag dat je van de 20 euro terug krijgt? Opgve 1 Je ziet hier een eenvoudige ksson. Hoeveel dingen he je volgens de ksson gekoht? Hoeveel etl je in totl? Hoe kun je dt edrg nrekenen? Hoe ereken je het edrg dt je vn de 20 euro terug krijgt? Je

Nadere informatie

HOOFDSTUK 1 BASISBEGRIPPEN

HOOFDSTUK 1 BASISBEGRIPPEN I - 1 HOOFDSTUK 1 BASISBEGRIPPEN 1.1. Het egrip krcht 1.1.1. Definitie vn krcht Een stoffelijk punt is een punt wrn een zekere mss toegekend wordt. Dit punt is meestl de voorstellende vn een lichm. Zo

Nadere informatie

Hoofdstuk 2: Bewerkingen in R

Hoofdstuk 2: Bewerkingen in R Werkoek Alger (cursus voor 5u wiskunde) Hoofdstuk : Rekenen in R Nm:. Hoofdstuk : Bewerkingen in R - 7 Kls:... 1. Optellen, ftrekken, vermenigvuldigen en delen in R (oek pg 15): Som: 1. vn twee getllen

Nadere informatie

1.0 Voorkennis. Voorbeeld 1:

1.0 Voorkennis. Voorbeeld 1: 1.0 Voorkennis Voorbeeld 1: 4 2 4 2 8 5 3 5 3 15 Als je twee breuken met elkr vermenigvuldigd moet je de tellers en de noemers vn beide breuken met elkr vermenigvuldigen. Voorbeeld 2: 3 3 1 5 4 8 3 5 4

Nadere informatie

naam blad : 37 = 299 : 23 = 882 : 63 = 364 : 26 = : 47 = : 43 = 47 kan keer van af kan keer van af 47 = =

naam blad : 37 = 299 : 23 = 882 : 63 = 364 : 26 = : 47 = : 43 = 47 kan keer van af kan keer van af 47 = = 7b Hulp bld 1 nm 1 Reken uit met de rekenmchine 444 : 37 = 299 : 23 = 882 : 63 = 364 : 26 = 2 Reken uit met rest Voorbeeld: 469 : 37 = ntwoord op de rekenmchine: 12,675675 37 kn 12 keer vn 469 f 12 37

Nadere informatie

MEETKUNDE 2 Lengte - afstand - hoeken

MEETKUNDE 2 Lengte - afstand - hoeken MTKUN 2 Lengte - fstnd - hoeken M7 Lengtemten en meetinstrumenten 186 M8 Lengte en fstnd 187 M9 Gelijke fstnden 194 M10 Hoeken meten en tekenen 198 185 M7 1 Titel Lengtemten en meetinstrumenten 579 Vul

Nadere informatie

Werkkaarten GIGO 1184 Elektriciteit Set

Werkkaarten GIGO 1184 Elektriciteit Set Werkkrten GIGO 1184 Elektriiteit Set PMOT 2006 1 Informtie voor de leerkrht Elektriiteit is één vn de ndhtsgeieden ij de nieuwe kerndoelen voor ntuur en tehniek: 42 De leerlingen leren onderzoek doen n

Nadere informatie

Meet de lengte en de breedte van de rechthoek.

Meet de lengte en de breedte van de rechthoek. M15 Rechthoek en lk 692 E Je kunt hieronder eenvoudig de oppervlkte vn een rechthoek vinden door de ruitjes te tellen. Elk ruitje is 1 cm². Hoe groot is de oppervlkte vn deze rechthoek?... 693 B Bereken

Nadere informatie

= = = = = = = =

= = = = = = = = 0 ld nm Hulp Reken uit met cijferen 0 Reken uit met splitsen Honderdvouden ij elkr en dn de rest ij elkr. + 0 = 0 + = 0 + = 0 + 0 = + 0 = 0 + 0 = 0 + = 0 + = Honderdvouden vn elkr f en dn de rest vn elkr

Nadere informatie

OP GETAL EN RUIMTE KUN JE REKENEN

OP GETAL EN RUIMTE KUN JE REKENEN OP GETAL EN RUIMTE KUN JE REKENEN Welke wiskunde moet ik kiezen? Dit jr moet je gn kiezen welke wiskunde je wilt gn volgen in de bovenbouw. Hieronder kun je lezen wt wiskunde A, en D inhouden. Wiskunde

Nadere informatie

Examen VWO. wiskunde B1,2 (nieuwe stijl)

Examen VWO. wiskunde B1,2 (nieuwe stijl) wiskunde 1,2 (nieuwe stijl) Exmen VWO Voorbereidend Wetenschppelijk Onderwijs Tijdvk 1 insdg 25 mei 13.30 16.30 uur 20 04 Voor dit exmen zijn mximl 86 punten te behlen; het exmen bestt uit 18 vrgen. Voor

Nadere informatie

Boek 2, hoofdstuk 7, allerlei formules..

Boek 2, hoofdstuk 7, allerlei formules.. Boek, hoofdstuk 7, llerlei formules.. 5.1 Evenredig en omgekeerd evenredig. 1. y wordt in beide gevllen 4 keer zo klein, je noemt dt omgekeerd evenredig. b. bv Er zijn schoonmkers met een vst uurloon.

Nadere informatie

Onafhankelijk van a. f snijdt de x-as in punt A ( , 0) Voor elke positieve waarde van a is een functie f. gegeven door F ( x) = x e ax.

Onafhankelijk van a. f snijdt de x-as in punt A ( , 0) Voor elke positieve waarde van a is een functie f. gegeven door F ( x) = x e ax. Onfhnkelijk vn Voor elke positieve wrde vn is een functie f gegeven door f ( x) = (1 x) e x en een functie F gegeven door F ( x) = x e x. De functie 3p 1 Toon dit n. F is een primitieve functie vn f. De

Nadere informatie

1.0 Voorkennis. Voorbeeld 1:

1.0 Voorkennis. Voorbeeld 1: 1.0 Voorkennis Voorbeeld 1: 4 2 42 8 5 3 53 15 Als je twee breuken met elkr vermenigvuldigd moet je de tellers en de noemers vn beide breuken met elkr vermenigvuldigen. Voorbeeld 2: 3 3 1 5 4 8 3 5 4 24

Nadere informatie

Bijlage 2 Gelijkvormigheid

Bijlage 2 Gelijkvormigheid ijlge Gelijkvormigheid eze bijlge hoort bij het hoofdstuk e krcht vn vectoren juli 0 Opgven gemrkeerd met kunnen worden overgeslgen. Uitgve juli 0 olofon 0 ctwo uteurs d Goddijn, Leon vn den roek, olf

Nadere informatie

Opgave 1. Waarom kun je bij het Noorden twee getallen neerzetten? Geldt dit ook voor andere windrichtingen? Hoeveel graden hoort er bij het Oosten?

Opgave 1. Waarom kun je bij het Noorden twee getallen neerzetten? Geldt dit ook voor andere windrichtingen? Hoeveel graden hoort er bij het Oosten? Opgve 1 Hier zie je een windroos met de windrihtingen er in getekend. Hij is verder verdeeld in 360 hoekjes, elk vn die hoekjes heet 1 grd. Bij het Noorden (N) hoort 0 grden (en dus ook 360 grden). file:

Nadere informatie

In dit hoofdstuk introduceren we de hoofdrolspelers van het college: eindige automaten.

In dit hoofdstuk introduceren we de hoofdrolspelers van het college: eindige automaten. 9 2 Eindige utomten In dit hoofdstuk introduceren we de hoofdrolspelers vn het college: eindige utomten. 2.1 Deterministische eindige utomten We eginnen met een vooreeld. Vooreeld 2.1 Beschouw het volgende

Nadere informatie

Bewerkingen met eentermen en veeltermen

Bewerkingen met eentermen en veeltermen 5 Bewerkingen met eentermen en veeltermen Dit kun je l 1 werken met letters ls onekenden, ls vernderlijken en om te verlgemenen 2 een tel mken ij een situtie 3 de fsprken over lettervormen toepssen 4 oppervlkteformules

Nadere informatie

REKENEN MACHTEN MET. 5N4p EEBII 2013 GGHM

REKENEN MACHTEN MET. 5N4p EEBII 2013 GGHM REKENEN MET MACHTEN Np EEBII 0 GGHM Inhoud Herhlin: Eponentiele roei... Netieve Mchten... Geroken mchten... Etr Oefeninen... 9 Hoere-mchts functies... 0 Overzicht vn de reels... Herhlin: Eponentiële roei

Nadere informatie

Praktische Opdracht Lineair Programmeren V5

Praktische Opdracht Lineair Programmeren V5 Prktische Opdrcht Lineir Progrmmeren V5 Bij deze prktische opdrcht g je n het werk met een ntl prolemen die je door middel vn Lineir Progrmmeren kunt oplossen. Je werkt lleen of in tweetllen. De prktische

Nadere informatie

Voorbereidende opgaven Examencursus

Voorbereidende opgaven Examencursus Voorbereidende opgven Exmencursus Tips: Mk de voorbereidende opgven voorin in één vn de A4-schriften die je gt gebruiken tijdens de cursus. Als een opdrcht niet lukt, werk hem dn uit tot wr je kunt en

Nadere informatie

Rekenregels van machten

Rekenregels van machten 4 Rekenregels vn mchten Dit kun je l 1 mchten met een ntuurlijke exponent berekenen mchten met een gehele exponent berekenen 3 terminologie in verbnd met de mchtsverheffing correct gebruiken Test jezelf

Nadere informatie

1.3 Wortels. = a b c. x = 1.5 Breuken. teller teller. noemer noemer. Delen: vermenigvuldig met het omgekeerde.

1.3 Wortels. = a b c. x = 1.5 Breuken. teller teller. noemer noemer. Delen: vermenigvuldig met het omgekeerde. Voorereidende opgven Kerstvkntieursus Tips: MEER DAN 0 JAAR ERVARING Mk de volgende opgven het liefst voorin in één vn de A-shriften die je gt geruiken tijdens de ursus. Als een som niet lukt, werk hem

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv Voorkennis: Algerïshe ewerkingen ldzijde 9 V- d e 9 V- 9 V- + + + V- + + 9 d + + + + e + + + + f + g Hoofdstuk - Funties en lger + + + + + + + ldzijde 9 V- + ( + ) + ( )( ) of + of of of ( ) d p p ( p

Nadere informatie

Deze les krijgen de leerlingen een introductie over ongelijke breuken. Dit met name gericht op het vergelijken met een bemiddelende grootheid.

Deze les krijgen de leerlingen een introductie over ongelijke breuken. Dit met name gericht op het vergelijken met een bemiddelende grootheid. Lesopzet De door ons gemkte lessencyclus wordt in drie opeenvolgende rekenlessen gegeven. Les is iets korter dn les en, wrdoor er eventueel extr herhling vnuit les ingepst kn worden.. Les Deze les krijgen

Nadere informatie

Het reëel getal b is een derdewortel van het reëel getal a c. Een getal en zijn derdewortel hebben hetzelfde toestandsteken.

Het reëel getal b is een derdewortel van het reëel getal a c. Een getal en zijn derdewortel hebben hetzelfde toestandsteken. Werkoek Alger (cursus voor 5u wiskunde) Hoofdstuk : Rekenen in R Nm:. 1. Derdewortel vn een reëel getl (oek pg 7) Een derdewortel vn het reëel getl is dus een getl wrvn de derdemcht gelijk is n. Vooreelden:

Nadere informatie

De standaard oppervlaktemaat is de vierkante meter. Die is afgeleid van de standaard lengtemaat, de meter.

De standaard oppervlaktemaat is de vierkante meter. Die is afgeleid van de standaard lengtemaat, de meter. Opgve 1 Dit is een roosterord. Elk roosterhokje is 5 m ij 5 m. Hoeveel edrgt de oppervlkte vn dit ord? Opgve 2 Welke oppervlktemten ken je l? Noem er zoveel mogelijk. De oppervlkte-eenheid is de vierknte

Nadere informatie

2. Gegeven is de driehoek van figuur 10.10a. Gevraagd worden hoek β en de zijden a en c.

2. Gegeven is de driehoek van figuur 10.10a. Gevraagd worden hoek β en de zijden a en c. Wiskunde voor bchelor en mster Deel Bsiskennis en bsisvrdigheden c 05, Syntx Medi, Utrecht www.syntxmedi.nl Uitwerkingen hoofdstuk 0 0... Voor scherpe hoek α geldt:. sin α = 0,8 α = sin 0,8 = 5, d. cos

Nadere informatie

DOEL: Weten wat de gevolgen en risico s kunnen zijn van het plaatsen van (persoonlijke) informatie op internet.

DOEL: Weten wat de gevolgen en risico s kunnen zijn van het plaatsen van (persoonlijke) informatie op internet. kennismking met i-respect.nl INTRODUCTIE GEMAAKT DOOR: Annèt Lmmers ONDERWERP: Een eerste kennismking met i-respect.nl en het onderwerp publiceren. DOEL: Weten wt de gevolgen en risico s kunnen zijn vn

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv ICT - Grfieken met VU-grfiek ldzijde 64 1 De snijpunten met de x-s zijn ( 3, ), (4, ) en (5, ). f( 3) =, 5 ( 3) 3 ( 3) 35, 3+ 3= f( 4) =, 5 ( 4) 3 ( 4) 35, 4+ 3= f( 5) =, 5 ( 5) 3 ( 5) 35, 5+ 3= Met de

Nadere informatie

6.4 Rekenen met evenwichtsreacties

6.4 Rekenen met evenwichtsreacties 6.4 Rekenen met evenwihtsreties An de hnd vn een reeks vooreelden zullen we het rekenwerk ehndelen n evenwihtsreties. Vooreeld 6.2 We estuderen het gsevenwiht: A(g) + B(g) C(g) + D(g) In een ruimte vn

Nadere informatie

1.3 Wortels. = a. x = 1.5 Breuken. teller teller. noemer noemer. Delen: vermenigvuldig met het omgekeerde.

1.3 Wortels. = a. x = 1.5 Breuken. teller teller. noemer noemer. Delen: vermenigvuldig met het omgekeerde. Voorereidende opgven Emenursus Tips: MEER DAN 0 JAAR ERVARING Mk de volgende opgven het liefst voorin in één vn de A4-shriften die je gt geruiken tijdens de ursus. Als een som niet lukt, werk hem dn uit

Nadere informatie

les 1 1 Welke breuk is het grootst? 2 Hoe kun je een meter veterdrop in zes gelijke stukken verdelen? Hoe vergelijk je de breuken?

les 1 1 Welke breuk is het grootst? 2 Hoe kun je een meter veterdrop in zes gelijke stukken verdelen? Hoe vergelijk je de breuken? 0 vergelijken en op volgorde zetten vn eenvoudige reuken en kommgetllen reuken omzetten in kommgetllen en omgekeerd Welke reuk is het grootst? 5 6 2 7 9 5 5 9 2 5 7 2 7 8 8 9 8 5 00 5 6 7 20 5 7 27 70

Nadere informatie

Hoofdstuk 2 DE STELLING VAN PYTHAGORAS

Hoofdstuk 2 DE STELLING VAN PYTHAGORAS Hoofdstuk DE STELLING VAN PYTHAGORAS INHOUD. De stelling vn Pythgors formuleren 98. Meetkundige voorstellingen 06. De stelling vn Pythgors ewijzen 09. Rekenen met Pythgors. Construties.6 Pythgors in de

Nadere informatie

Zelfstudie practicum 1

Zelfstudie practicum 1 Zelfstudie prtium 1 1.8 Gegeven is de volgende expressie:. () Geef de wrheidstel vn deze expressie. () Minimliseer de gegeven expressie. () Geef een poort implementtie vn de expressie vn onderdeel ().

Nadere informatie

Examen VWO. wiskunde B. tijdvak 1 woensdag 18 mei 13.30-16.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.

Examen VWO. wiskunde B. tijdvak 1 woensdag 18 mei 13.30-16.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Emen VW 20 tijdvk woensdg 8 mei 3.30-6.30 uur wiskunde B Bij dit emen hoort een uitwerkbijlge. chter het correctievoorschrift is een nvulling opgenomen. Dit emen bestt uit 8 vrgen. Voor dit emen zijn miml

Nadere informatie

Wiskunde voor 2 havo. Deel 1. Versie 2013. Samensteller

Wiskunde voor 2 havo. Deel 1. Versie 2013. Samensteller Wiskunde voor 2 hvo Deel 1 Versie 2013 Smensteller 2013 Het uteursreht op dit lesmteril erust ij Stihting Mth4All. Mth4All is derhlve de rehtheende zols edoeld in de hieronder vermelde retive ommons lientie.

Nadere informatie

Accenten blok 10 10 7 = 7 = 7 = 7 = 7 = 7 = 1 minder. de helft. 1 meer 1 meer. 1 minder

Accenten blok 10 10 7 = 7 = 7 = 7 = 7 = 7 = 1 minder. de helft. 1 meer 1 meer. 1 minder Accenten lok 0 0 De leerlingen leren het optellen vnf een tienvoud in één sprong, ijv. 0. 0 7 de helft minder 7 Bij het rekenen met geld leren de leerlingen edrgen ls,98 fronden. 7 7 minder meer meer 7

Nadere informatie

Examen VWO 2012. wiskunde B. tijdvak 1 woensdag 16 mei 13.30-16.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.

Examen VWO 2012. wiskunde B. tijdvak 1 woensdag 16 mei 13.30-16.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Exmen VWO 2012 tijdvk 1 woensdg 16 mei 13.30-16.30 uur wiskunde B Bij dit exmen hoort een uitwerkbijlge. Dit exmen bestt uit 17 vrgen. Voor dit exmen zijn mximl 78 punten te behlen. Voor elk vrgnummer

Nadere informatie

1 Vlaamse Wiskunde Olympiade 1987-1988 : Eerste Ronde.

1 Vlaamse Wiskunde Olympiade 1987-1988 : Eerste Ronde. Vlmse Wiskunde Olympide 987-988 : Eerste Ronde De eerste ronde estt steeds uit 0 meerkeuzevrgen, opgemkt door de jury vn VWO Het quoteringssysteem werkt ls volgt: een deelnemer strt met 0 punten, per goed

Nadere informatie

Inhoud. Inleiding 5. 1 Handgereedschappen Verbindingen Elektrische techniek Pompen Verbrandingsmotoren 138

Inhoud. Inleiding 5. 1 Handgereedschappen Verbindingen Elektrische techniek Pompen Verbrandingsmotoren 138 Inhoud Inleiding 5 1 Hndgereedschppen 10 2 Verindingen 42 3 Elektrische techniek 84 4 Pompen 116 5 Verrndingsmotoren 138 Trefwoordenlijst 183 INHOUD 9 1 Hndgereedschppen 1.1 Opdrcht 1.1 Gereedschppen opzoeken

Nadere informatie

Lijnen en vlakken in. Klas 6N en 7N Wiskunde 5 perioden Kees Temme Versie 2

Lijnen en vlakken in. Klas 6N en 7N Wiskunde 5 perioden Kees Temme Versie 2 Lijnen en vlkken in Kls N en N Wiskunde perioden Kees Temme Versie . Coördinten in R³.... De vergelijking vn een vlk ().... De vectorvoorstelling vn een lijn.... De vectorvoorstelling vn een vlk... 8.

Nadere informatie

Bekijk onderstaand algoritme recalg. Bepaal recalg(5) en laat zien hoe u het antwoord hebt verkregen.

Bekijk onderstaand algoritme recalg. Bepaal recalg(5) en laat zien hoe u het antwoord hebt verkregen. Vooreeldtentmen 1 Tentmen Dtstructuren en lgoritmen (T641 en T6741) OPGAVE 1 c d Bekijk onderstnd lgoritme recalg. Bepl recalg() en lt zien hoe u het ntwoord het verkregen. Wt erekent recalg in het lgemeen?

Nadere informatie

15 5 omhoog. Hoofdstuk 26 RECHTE LIJNEN. 6 ad 26.0 INTRO

15 5 omhoog. Hoofdstuk 26 RECHTE LIJNEN. 6 ad 26.0 INTRO Hoofdstuk 6 RECHTE LIJNEN 6.0 INTRO 6 d km kost,0: =,9 drnkje kost : =,0, dus de entree is,0,0 = 0,-. Nee, ls je ij de onderste lijn nr rechts gt g je omhoog, dus ls je nr rechts zou gn, zou je omhoog

Nadere informatie

Hoe maak je een huiswerkplanning?

Hoe maak je een huiswerkplanning? PLANNEN HOE MAAK JE EEN HUISWERKPLANNING? Hoe mk je een huiswerkplnning? Wt he je ern? In deze les leer je hoe je een huiswerkplnning mkt. Dt is hndig, wnt zo g je goed voorereid n de slg en kun je sneller

Nadere informatie

Nakomelingen van rendieren kunnen een paar uur na de geboorte al met de kudde meerennen. Zijn rendieren nestvlieders of nestblijvers?

Nakomelingen van rendieren kunnen een paar uur na de geboorte al met de kudde meerennen. Zijn rendieren nestvlieders of nestblijvers? Route A 1 Bosrendieren en korstmossen Rendieren zijn de enige herten wrvn zowel mnnetjes ls vrouwtjes een gewei drgen. Vroeger dcht men dt het gewei geruikt werd om sneeuw weg te schuiven zodt ze ij het

Nadere informatie

6 116 = 696. som: = som: = som: = zo groot één 0 erbij = = 7 600

6 116 = 696. som: = som: = som: = zo groot één 0 erbij = = 7 600 LES 1 Reken uit (met cijferen of kolomsgewijs) 5 74 = 1 87 8 45 = 2 76 4 62 = 2 492 6 517 = 12 9 462 = 4 158 7 219 = 1 5 4 Vn verhl nr rekentl Reken uit met cijferen of kolomsgewijs. Vder koopt een ndere

Nadere informatie

Aanzet 1 tot een document van parate kennis en vaardigheden wiskunde 1 ste graad

Aanzet 1 tot een document van parate kennis en vaardigheden wiskunde 1 ste graad Anzet 1 tot een document vn prte kennis en vrdigheden wiskunde 1 ste grd 1. TAALVAARDIGHEID BINNEN WISKUNDE ) Begrippen uit de getllenleer Bewerking Symool optelling + ftrekking vermenigvuldiging deling

Nadere informatie

Een regenton. W is het vlakdeel dat wordt ingesloten door de x-as, de y-as, de grafiek van r en de lijn x h, met 0 h

Een regenton. W is het vlakdeel dat wordt ingesloten door de x-as, de y-as, de grafiek van r en de lijn x h, met 0 h Een regenton Op het domein [0, ] is de functie r gegeven door r ( ) 5 5 5. W is het vlkdeel dt wordt ingesloten door de -s, de y-s, de grfiek vn r en de lijn h, met 0 h. Zie de onderstnde figuur. figuur

Nadere informatie

1 Vlaamse Wiskunde Olympiade 1985-1986: Tweede Ronde.

1 Vlaamse Wiskunde Olympiade 1985-1986: Tweede Ronde. 1 Vlmse Wiskunde Olymide 1985-1986: Tweede Ronde De tweede ronde bestt uit 30 meerkeuzevrgen Het quoteringssysteem werkt ls volgt : een deelnemer strt met 30 unten Per goed ntwoord krijgt hij of zij 4

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv I- I- 38 lok 3 IT - eetkundige pltsen met Geoger ldzijde 8 H Het spoor vn lijkt een irkel te zijn. De irkel is de meetkundige plts vn een onstnte hoek. Het ewijs komt voor ij de stelling vn Thles. Gegeven:

Nadere informatie

03 02 11 12 dagen. Ongeopend: 22 01 2014. 1 juni 1 juli

03 02 11 12 dagen. Ongeopend: 22 01 2014. 1 juni 1 juli lok les en C Hoelng is het houdr? in de winkelwgen houdrheidsdtum onsumeren innen 0 0 dgen zterdg jnuri 0 Ongeopend: 0 0 Ongeopend: 0 jr Ongeveer mnden 8 0 dgen C Reken met tijd. het is nu over dgen is

Nadere informatie

Handig rekenen met eigenschappen G15 + + + + + ( 14 + 24) + (3 19) 10 16 = 6 (6 + 14) + (5 + 55) 20 + 60 = 80 (27 + 35) + ( 12 58 3) 62 73 = 11

Handig rekenen met eigenschappen G15 + + + + + ( 14 + 24) + (3 19) 10 16 = 6 (6 + 14) + (5 + 55) 20 + 60 = 80 (27 + 35) + ( 12 58 3) 62 73 = 11 84 V** Vul binnen de hkjes de juiste tekens in zodt de gelijkheden kloppen. De letters stellen gehele getllen voor. + + + + + + + + + b + + d + e f = (... b...... d... e... f ) b b + + d + e f = ( b) +

Nadere informatie

Formeel Denken. Herfst 2004. Contents

Formeel Denken. Herfst 2004. Contents Formeel Denken Hermn Geuvers Deels geseerd op het herfst 2002 dictt vn Henk Brendregt en Bs Spitters, met dnk n het Discrete Wiskunde dictt vn Wim Gielen Herfst 2004 Contents 1 Automten 1 1.1 Automten

Nadere informatie

11 Wiskundige denkactiviteiten: digitale bijlage

11 Wiskundige denkactiviteiten: digitale bijlage Wiskundige denkctiviteiten: digitle ijlge Suggesties voor opdrchten wrij de leerlingen uitgedgd worden wiskundige denkctiviteiten te ontplooien. De opdrchten heen de volgende structuur. In de kop stn chtereenvolgend:

Nadere informatie

a = 1 b = 0 k = 1 ax + b = lim f(x) lim

a = 1 b = 0 k = 1 ax + b = lim f(x) lim BURGERLIJK INGENIEUR ARCHTECT - JULI 2 BLZ /8. De functie fx) = e kx + x + met, en k R en k < heeft een schuine symptoot y = x voor x + en voldoet n de vergelijking Bepl, en k. D fx))) 2 + D fx)) 2) +

Nadere informatie

Voorbereidend Wetenschappelijk Onderwijs Tijdvak 1 Dinsdag 25 mei uur

Voorbereidend Wetenschappelijk Onderwijs Tijdvak 1 Dinsdag 25 mei uur wiskunde 1,2 (nieuwe stijl) Exmen VWO Voorbereidend Wetenschppelijk Onderwijs Tijdvk 1 insdg 25 mei 13.30 16.30 uur 20 04 Voor dit exmen zijn mximl 86 punten te behlen; het exmen bestt uit 18 vrgen. Voor

Nadere informatie

a _ 196 + 3 (15 ( 2) 4 ) = 14 + 3 (15 + 2 4 ) = 14 + 3 (15 + 16) = 14 + 3 31 = 14 + 93 = 107 10 5 + 1 = 51 25 5 + 1 = 126

a _ 196 + 3 (15 ( 2) 4 ) = 14 + 3 (15 + 2 4 ) = 14 + 3 (15 + 16) = 14 + 3 31 = 14 + 93 = 107 10 5 + 1 = 51 25 5 + 1 = 126 = 1 + (1 : 3) 1 = 1 + 1 = Mk met e getllen 3, 1, 1, 1 het getl...................................................................................................................................................................................

Nadere informatie

Hoofdstuk 4 : Ongelijkheden

Hoofdstuk 4 : Ongelijkheden Werkoek Alger (cursus voor u wiskunde) hoofdstuk : Oplossen ongelijkheden vn e gr met on in Nm:. Hoofdstuk : Ongelijkheden - -. Ongelijkheden Vul in met of : 0,... 0,07 we zeggen dt 0,... is dn 0,07 -,...

Nadere informatie

3 Reken uit (met cijferen of kolomsgewijs) = = = = = = 4 Van verhaal naar rekentaal

3 Reken uit (met cijferen of kolomsgewijs) = = = = = = 4 Van verhaal naar rekentaal LES 1 3 Reken uit (met cijferen of kolomsgewijs) 5 374 = 6 517 = 8 345 = 9 462 = 4 623 = 7 219 = 4 Vn verhl nr rekentl Reken uit met cijferen of kolomsgewijs. Vder koopt een ndere uto. Hij etlt cht mnden

Nadere informatie

100 sin(α) kn. 3,0 m. De horizontale en verticale componenten van de kracht van 100 kn worden in dit voorbeeld bepaald:

100 sin(α) kn. 3,0 m. De horizontale en verticale componenten van de kracht van 100 kn worden in dit voorbeeld bepaald: Werken met vectren In deze krte ntitie wrden sisvrdigheden vr het werken met vectren tegelicht met een pr vreelden. Het ek gt uit vn enige vrkennis m..t. vectren mr die vrkennis is niet vr iedere strtende

Nadere informatie

1 Vlaamse Wiskunde Olympiade : Tweede ronde

1 Vlaamse Wiskunde Olympiade : Tweede ronde 1 Vlmse Wiskunde Olympide 000-001: Tweede ronde De eerste ronde estt uit 0 meerkeuzevrgen Het quoteringssysteem werkt ls volgt: per goed ntwoord krijgt de deelnemer 5 punten, een lnco ntwoord ezorgt hem

Nadere informatie

Opdrachten bij hoofdstuk 2

Opdrachten bij hoofdstuk 2 Opdrchten ij hoofdstuk 2 2.1 Het vullen vn je portfolio In hoofdstuk 2 he je gezien op welke mnier je de informtie kunt verzmelen. An de hnd vn die informtie kun je de producten mken wrmee jij je portfolio

Nadere informatie

Breuken en verhoudingen

Breuken en verhoudingen WISKUNDE IN DE BOUW Breuken en verhoudingen Leerdoelen N het estuderen vn dit hoofdstuk moet je in stt zijn om: te rekenen met reuken en verhoudingen; reuken toe te pssen in erekeningen vn onder ndere

Nadere informatie

Havo B deel 1 Uitwerkingen blok 1 Moderne wiskunde

Havo B deel 1 Uitwerkingen blok 1 Moderne wiskunde Hvo B deel Uitwerkingen lok Moderne wiskunde Blok Vrdigheden ldzijde 0 l gt door (0, ) dus strtgetl l gt door (0, ) en (, ), dus nr rehts en omlg ofwel nr rehts en 0, omlg. Het hellingsgetl is dn 0, y

Nadere informatie

Inhoudsmaten. Verkennen. Uitleg. Opgave 1. Dit is een kubus met ribben van 1 m lengte. Hoeveel bedraagt de inhoud ervan?

Inhoudsmaten. Verkennen. Uitleg. Opgave 1. Dit is een kubus met ribben van 1 m lengte. Hoeveel bedraagt de inhoud ervan? Inhousmten Verkennen Opgve 1 Dit is een kuus met rien vn 1 m lengte. Hoeveel ergt e inhou ervn? Kun je e nm kuieke meter ls eenhei vn inhou verklren? In hoeveel kleinere kuussen is eze kuieke meter vereel?

Nadere informatie

Lengteverandering bij temperatuurverandering.

Lengteverandering bij temperatuurverandering. 2 Uitzetting. Opgve 2.1 Lengteverndering ij tempertuurverndering. De ene stof zet sterker uit dn de ndere. Deze mterileigenshp wordt ngegeven met de lineire uitzettingsoëffiiënt (α). De lineire uitzettingsoëffiiënt

Nadere informatie

Gehele getallen: vermenigvuldiging en deling

Gehele getallen: vermenigvuldiging en deling 3 Gehele getllen: vermenigvuldiging en deling Dit kun je l 1 ntuurlijke getllen vermenigvuldigen 2 ntuurlijke getllen delen 3 de commuttieve en de ssocitieve eigenschp herkennen 4 de rekenmchine gebruiken

Nadere informatie

15 a b

15 a b Formules geruiken 7 1 20 79:4 20 2 158 2 79 158 3 237 sinsppels 3 79 237 40 itroenen d 79:2 40 4 14 pkken melk 79:6 13,1 fgerond 14 pkken 5 30 kg 237:8 30 kg 6 krtjes d 30:5 6 krtjes e 38,70 f 6 6,45 38,70

Nadere informatie

Inhoud leereenheid 13. Integreren. Introductie 125. Leerkern 126. Samenvatting 149. Zelftoets 150

Inhoud leereenheid 13. Integreren. Introductie 125. Leerkern 126. Samenvatting 149. Zelftoets 150 Inhoud leereenheid 3 Integreren Introductie 5 Leerkern 6 Integrl ls oppervlkte 6 De functie ls fgeleide vn zijn oppervlktefunctie 3 3 Primitieven 33 4 Beplde en oneplde integrl 35 5 Oneigenlijke integrlen

Nadere informatie

Reguliere Expressies en Automaten: Overzicht

Reguliere Expressies en Automaten: Overzicht Reguliere Expressies en Automten: Overzicht Alfetten Tekenrijtjes over een lfet Tlen over een lfet Reguliere Uitdrukkingen Reguliere Operties Herkenners voor Reguliere Ptronen Deterministische utomten

Nadere informatie

Rangschik van klein naar groot. Vul aan. Meet de lengte van onderstaande voorwerpen.

Rangschik van klein naar groot. Vul aan. Meet de lengte van onderstaande voorwerpen. 582 Rngshik vn klein nr groot. 583 Vul n. 0,3 km 500 m 200 000 m 25 000 dm... 0,3 m 40 m 12 dm 240 mm... 1 mm is... mm kleiner dn 1 m. 8 m is... m kleiner dn 1 m. d 9 92 70 47 3 m is... mm kleiner dn 1

Nadere informatie