Spiegelen, verschuiven en draaien in het vlak

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Maat: px
Weergave met pagina beginnen:

Download "Spiegelen, verschuiven en draaien in het vlak"

Transcriptie

1 2 Spiegelen, vershuiven en drien in het vlk it kun je l 1 de iddelloodlijn vn een lijnstuk herkennen en tekenen 2 een hoek eten en tekenen 3 de issetrie vn een hoek herkennen en tekenen 4 de oördint vn een punt eplen Test jezelf Elke vrg heeft r één juist ntwoord. ontroleer je ntwoord in de orretiesleutel. hter elke vrg stt een verwijzing nr je vdeeu. 1 In welke tekening is de iddelloodlijn vn []? Verder oefenen? d 2 Hoe groot is hoek? d 3 In welke tekening is d de issetrie vn hoek? d d d d 4 Wt is de oördint vn punt? y (2, 2) (2,2) ( 2,2) 1 1 x d it he je nodig leerwerkoek p oefenoek nr psser geodriehoek Inhoud M4 Spiegelingen herkennen en tekenen p. 22 M5 Eigenshppen vn de spiegeling p. 26 M6 Syetrie p. 28 M7 Vershuivingen herkennen en tekenen p. 30 M8 Eigenshppen vn de vershuiving p. 34 M9 riingen herkennen en tekenen p. 36 M10 Eigenshppen vn de driing p. 38 M11 e puntspiegeling p

2 M4 Spiegelingen herkennen en tekenen p verkenning Spiegelingen in de werkelijkheid gelijks word je geonfronteerd et spiegels en spiegeleelden. Je stt voor de spiegel. Je zwit et je rehterhnd. Wt doet je spiegeleeld? Mijn spiegeleeld zwit terug Geruikt je spiegeleeld ook de rehterhnd o te zwien? Neen, ijn spiegeleeld zwit et de linkerhnd. Je stt voor de spiegel. Je doet drie stppen hteruit. Wt doet je spiegeleeld? Mijn spiegeleeld doet ook drie stppen hteruit. Rk et één vinger de spiegel n. Wt doet je spiegeleeld? Mijn spiegeleeld rkt ook et één vinger de spiegel n. Het spiegeleeld vn een punt Teken het spiegeleeld vn het punt. Noe dit punt. Meet de fstnd vn tot en de fstnd vn tot. Wt stel je vst? d(, ) = d(', ) Teken het spiegeleeld vn het punt. Noe dit punt. ' Meet de fstnd vn tot en de fstnd vn tot. Wt stel je vst? d(, ) = d(', ) ' Wt is de onderlinge ligging vn en en? ' en ' iddelloodlijn e rehte is de vn [ ] en [ ]. Wiskundetl egrippen Het punt is het spiegeleeld vn het punt door een spiegeling ten opzihte vn (t.o.v.) spiegels ls en slehts ls (.s..) de iddelloodlijn is vn ['] eeld vn een punt door een spiegeling: s () = ' ' d(,) = d(',) Wiskundetl syolen spiegeling (kleine letter) s () = ' wt gespiegeld wordt (tussen ronde hkjes) spiegeleeld n vn de spiegels (wordt een eetje lger geshreven) S () = ' lees je ls het spiegeleeld vn door spiegeling t.o.v. spiegels is '. 22 Spiegelen, vershuiven en drien in het vlk

3 Stppenpln het spiegeleeld vn een punt tekenen et de geodriehoek Lt de loodlijn op de tekenzijde senvllen et de spiegels. Vershuif de geodriehoek zodt het punt op de tekenzijde ligt. Meet de fstnd vn tot n de spiegels en duid op gelijke fstnd, n de ndere knt vn de spiegels het punt n. Het spiegeleeld vn een figuur Teken het spiegeleeld vn de figuur F ten opzihte vn de spiegels. Hoe g je te werk? Teken het spiegeleeld vn lle hoekpunten. Verind de hoekpunten. fig. F F' Teken het spiegeleeld vn de irkel t.o.v. spiegels. Hoe g je te werk? Teken s () = ' en dn een irkel et iddelpunt en dezelfde strl ls de originele irkel. Wiskundetl egrippen Het spiegeleeld vn een figuur vind je door de eplende punten vn de figuur te spiegelen. s (Δ) = Δ''' s (Δ) = Δ''' lees je ls het spiegeleeld vn de driehoek t.o.v. de spiegels is de driehoek '''. 23

4 M4 Spiegelingen herkennen en tekenen (vervolg) efeningen Teken het spiegeleeld t.o.v. de rehte vn de punten, en vn het lijnstuk vn de driehoek d vn het prllellogr e vn de irkel (,r) ' ' = ' ' ' d ' ' e ' ' ' ' ' ' Teken de spiegels x ls je weet dt s x () = '. x x x' x'' x''' = 615 Hoeveel spiegelssen kun je tekenen? Hoeveel spiegelssen kun je tekenen? Eén iddelloodlijn x is de... vn [']. Verklr je ntwoord Is figuur F' het eeld vn figuur F door een spiegeling? Zo j, teken dn de spiegels.. neindig veel Elke rehte door is. een ogelijke spiegels oor één punt.... kun je oneindig veel rehten tekenen. fig. F fig. F fig. F fig. F fig. F fig. F J J Neen 24 Spiegelen, vershuiven en drien in het vlk

5 4 Kleur en vul n. e rehte F is de spiegels. Kleur het spiegeleeld vn de luwe driehoek groen. ekijk ndhtig het vooreeld en vul in. Vooreeld: s E ([]) = [F] [] s E ([F]) =... [FE] s ([]) =... [E] s F ([]) =... F E Zijn de punten en t.o.v. dezelfde spiegels gespiegeld? Zo j, teken de spiegels. 617 d j = j = e j neen 6 Teken het spiegeleeld vn de rehte t.o.v. de rehte. 618 f neen neen y x x' y' ' x' x ' = ' y x = x' y' punten Hoeveel punten oet je spiegelen o het spiegeleeld vn een rehte te kunnen tekenen?... ls de rehte de spiegels snijdt: Het snijpunt zelf één punt Wt is het spiegeleeld vn het snijpunt? Hoeveel punten oet je nog extr spiegelen?... Wt erk je op ls de rehte loodreht op de spiegels stt? Het spiegeleeld vn de rehte vlt sen et de oorspronkelijke rehte Wt oet je kunnen? spiegeleelden herkennen het spiegeleeld tekenen vn een punt, lijnstuk, rehte, vlkke figuren de spiegels nduiden of tekenen ls een figuur en zijn spiegeleeld gegeven zijn 25

6 M5 Eigenshppen vn de spiegeling p verkenning Teken het spiegeleeld vn figuur E t.o.v. de rehte. Het spiegeleeld vn het punt is het punt, het spiegeleeld vn is, enz. ' ' E P P' E' ' ' d Lijnstukken Meet op de figuur de lengte vn de lijnstukken. 1,5 3 1,7 =... '' =... =... '' =... E =... 'E' =... Wt stel je vst? Vergelijk in oefening 1, 1 en 1d op p. 24 telkens en. Wt kun je esluiten? Hoeken Meet op de figuur de grootte vn de hoeken. =... =... =... ' =... ' =... ' =... Wt stel je vst? Vergelijk in oefening 1 en 1d op p. 24 telkens en '. Wt kun je esluiten? e onderlinge ligging vn rehten Wt is de onderlinge ligging vn de rehten op de figuur? Vul in Wt kun je esluiten? e oriënttie vn hoeken Teken op de figuur de rehte P. 1,5 3 1,7 Het spiegeleeld vn de lijnstukken is even lng ls de originele lijnstukken. Elke spiegeling ehoudt de lengte vn een lijnstuk Het spiegeleeld vn de hoeken is even groot ls de originele hoeken. Elke spiegeling ehoudt de grootte vn een hoek. // // Elke spiegeling ehoudt de onderlinge ligging vn rehten. Neen Teken het spiegeleeld vn de rehte P. Moet je hiervoor het punt P spiegelen? Spiegelen, vershuiven en drien in het vlk

7 Verklr je ntwoord. Een rehte wordt epld door twee punten. en zijn l gespiegeld. Strt ij punt en wndel in wijzerzin door de figuur. Welk hoekpunt ko je ls eerste tegen? Strt ij punt en wndel in wijzerzin door het spiegeleeld. Welk hoekpunt ko je ls eerste tegen?... Wt stel je vst? e oriënttie vn de hoeken is ogekeerd. e punten stn in ogekeerde volgorde. E Eigenshppen de spiegeling Het spiegeleeld vn een rehte is een rehte. Het spiegeleeld vn een lijnstuk is een lijnstuk. Het spiegeleeld vn een hlfrehte is een hlfrehte. Elke spiegeling ehoudt: de lengte vn een lijnstuk; de grootte vn een hoek; (r keert de oriënttie vn de hoeken o); de evenwijdigheid vn rehten; de loodrehte stnd vn rehten. e vor en de grootte vn een figuur lijft dus ehouden ij een spiegeling. efeningen 7 Gegeven: s () = ' en = 34 ' =... Welke eigenshp vn de spiegeling he je toegepst o dit ntwoord te vinden? 8 Teken door zo weinig ogelijk punten te spiegelen het spiegeleeld vn een prllellogr. 1 Hoeveel punten oet je ten inste spiegelen o een prllellogr te spiegelen? 34 Elke spiegeling ehoudt de grootte vn een hoek. Twee Welke eigenshp(pen) he je toegepst? Elke spiegeling ehoudt de hoekgrootte, de lengte vn een lijnstuk en de evenwijdigheid vn een vierknt. 1 Hoeveel punten oet je ten inste spiegelen o een vierknt te spiegelen? Twee Welke eigenshp(pen) he je toegepst?. Elke spiegeling ehoudt de grootte vn een hoek,..... de lengte vn een lijnstuk en de evenwijdigheid Wt oet je kunnen? de eigenshppen vn de spiegeling onderzoeken in oefeningen de eigenshppen vn de spiegeling ntonen n de hnd vn een vooreeld de eigenshppen vn de spiegeling verwoorden de eigenshppen vn de spiegeling toepssen o het spiegeleeld vn een figuur te tekenen 27

8 M6 Syetrie p verkenning Teken een gelijkenige driehoek et tophoek die n de volgende voorwrden voldoet. = 5 0 = = 4 4 ' = = ' 4 Wiskundetl egrippen = ' Een syetries vn een figuur is een rehte die de figuur op zihzelf spiegelt. Teken de issetrie vn de tophoek. Spiegel het punt t.o.v. de issetrie en noe het. Wt stel je vst? vlt sen et Spiegel het punt t.o.v. de issetrie en noe het. Wt stel je vst? vlt sen et Spiegel het punt t.o.v. de issetrie en noe het. Wt stel je vst? vlt sen et Teken het spiegeleeld vn t.o.v. de issetrie. Wt stel je vst? Het spiegeleeld vn de driehoek vlt sen et de originele driehoek is syetries vn fig. F Syetrishe figuren zijn figuren et één of eerdere syetriessen. S (fig. F) = fig. F fig. F efeningen Zijn deze figuren syetrish? Indien j, teken dn de syetries(sen). d Neen J Neen J 28 Spiegelen, vershuiven en drien in het vlk

9 10 Teken de ndere helft vn de vlinder Teken de syetries(sen) Teken in de syetrishe driehoeken lle syetriessen. Hoeveel syetriessen heen ongelijkenige driehoeken? Hoeveel syetriessen heen gelijkenige driehoeken? Hoeveel syetriessen heen gelijkzijdige driehoeken? E F G H 13 Teken de rest vn de figuur ls je weet dt x de syetries is. 636 x Wt oet je kunnen? een syetries herkennen in een figuur een syetries vn een figuur tekenen een figuur vervolledigen ls de syetries en een deel vn de figuur gegeven zijn 29

10 M7 Vershuivingen herkennen en tekenen p verkenning Vershuivingen in de werkelijkheid Tijdens een toneelstuk vn Finding Neo oet in het deor een shool vissen worden verpltst. e vissen hngen llel n elkr vst en zijn et een stfje n het punt vstgekt. ls het punt wordt verpltst nr het punt, dn vershuiven lle vissen in het deor. Zo gt de vis in punt nr de plts vn de vis in punt ', de vis in punt gt nr de plts vn de vis in punt ',... Nr welke plts gt de vis in punt F? Noe het punt F' en teken de vis op de juiste plts. E F E F Het shuifeeld vn een punt Teken in de ovenstnde figuur het lijnstuk, het lijnstuk, het lijnstuk, het lijnstuk en het lijnstuk FF. 3,2 3,2 3,2 3,2 e lijnstukken zijn llel even lng. Meet: = = = = EE =... FF = Wt stel je vst? Teken op [ ] een pijl vn nr. Teken op [ ] een pijl vn nr. oe dit voor lle lijnstukken. Wijzen lle pijlen nr dezelfde knt? f et ndere woorden: heen lle lijnstukken dezelfde zin? J, lle lijnstukken heen dezelfde zin Wt is de onderlinge ligging vn de rehte, de rehte, de rehte, de rehte ',... e rehten zijn evenwijdig. Wt kun je nu vertellen over de rihting vn, vn,... e drgers vn de lijnstukken heen dezelfde rihting. 3, Meet: =... Vergelijk dit et de lengte vn [ ], vn [ ], vn [ ],... Wt stel je vst? [] is even lng ls de ndere lijnstukken Vergelijk de rihting en de zin vn [] et de rihting en de zin vn de ndere lijnstukken. Wt stel je vst? [] heeft dezelfde rihting en zin ls de ndere lijnstukken lle lijnstukken et dezelfde lengte, rihting en zin ehoren tot dezelfde vetor. 3,2 3,2 Weetje Evenwijdige rehten heen dezelfde rihting. Wiskundetl egrippen Een vetor is een verzeling lijnstukken die llel dezelfde lengte, rihting en zin heen. Een vetor wordt voorgesteld door een pijl. P P lees je ls vetor. e pijl oven de letters geeft de zin n. w lees je ls vetor w., w, PP' stellen dezelfde vetor voor. 30 Spiegelen, vershuiven en drien in het vlk

11 Wiskundetl egrippen Een vershuiving wordt epld door een vetor. Het punt is het shuifeeld vn het punt door een vershuiving volgens vetor eeld vn een punt door een vershuiving: t () = '.s.. het lijnstuk evenwijdig is et het lijnstuk (de lijnstukken heen dezelfde rihting) EN het lijnstuk even lng is ls het lijnstuk (de lijnstukken zijn even lng) EN de pijl vn nr dezelfde zin heeft ls de pijl vn nr (de lijnstukken heen dezelfde zin). [ ] // [] EN ' = EN ['] en [] heen dezelfde zin Wiskundetl syolen vershuiving (= trnsltie) (kleine letter) t () = ' wt vershoven wordt (tussen ronde hkjes) shuifeeld de vetor die de vershuiving eplt (wordt een eetje lger geshreven) t () = ' lees je ls het shuifeeld vn door de vershuiving volgens vetor is '. Stppenpln het shuifeeld vn een punt tekenen et de geodriehoek Teken door het punt een evenwijdige et de rehte. Plts op de evenwijdige rehte het punt ' zodt = '. Let op de zin vn het lijnstuk. Het punt oet het eginpunt zijn en het punt ' oet het eindpunt zijn. Het shuifeeld vn een figuur Vershuif de figuur F volgens. Hoe g je te werk? Teken het shuifeeld vn elk hoekpunt Verind de shuifeelden F F Vershuif de irkel volgens. Hoe g je te werk? Teken S () = ' en een irkel et iddelpunt ' en dezelfde strl ls de originele irkel

12 M7 Vershuivingen herkennen en tekenen (vervolg) Wiskundetl egrippen Het shuifeeld vn een figuur vind je door de eplende punten vn de figuur te vershuiven. t (Δ) = Δ''' t (Δ) = Δ''' lees je ls het eeld vn de driehoek door de vershuiving volgens (de vetor ) is de driehoek. efeningen Vershuif e vershuiving wordt epld door. Vershuif de punten,, en. e vershuiving wordt epld door TV. Vershuif de punten E, F, G en H. ' ' E G F T H E' G' F' V H' 645 ' ' 15 Werden de punten en door dezelfde vershuiving vershoven? Zo j, vershuif het punt volgens dezelfde vershuiving. Zo neen, verklr wro niet. ' d e f = = Neen, de lijnstukken zijn niet even lng, ze ehoren niet tot dezelfde vetor Neen, de lijnstukken zijn niet evenwijdig, ze ehoren niet tot dezelfde vetor J Neen, de lijnstukken heen niet dezelfde zin, ze ehoren niet tot dezelfde vetor. d Neen, de lijnstukken zijn niet even lng, ze ehoren niet tot dezelfde vetor. e J f Spiegelen, vershuiven en drien in het vlk

13 16 nderzoek de figuren. Is fig. F het eeld vn fig. F door een vershuiving? Zo j, teken de vetor die deze vershuiving eplt. Zo neen, verklr wro niet d e fig. F fig. F fig. F fig. F fig. F fig. F fig. F fig. F fig. F fig. F J Neen, de lijnstukken zijn niet even lng, ze ehoren niet tot dezelfde vetor J J d Neen, de lijnstukken zijn niet even lng, ze ehoren niet tot dezelfde vetor. e Vershuif de figuren telkens volgens de gegeven vetor. t u ( ) = ''' t v () = '''' u ' ' v ' ' ' ' ' t () = '''' w ' ' w ' ' Wt oet je kunnen? het eeld vn een vershuiving herkennen het shuifeeld vn een punt, een lijnstuk, een rehte, de vetor die de vershuiving eplt nduiden of tekenen een vlkke figuur tekenen 33

14 M8 Eigenshppen vn de vershuiving p verkenning Teken het shuifeeld vn figuur E. e vershuiving wordt epld door. Het shuifeeld vn is, het shuifeeld vn is, enz. E E' P ' ' ' P' ' Lijnstukken Meet op de figuur de lengte vn de lijnstukken. 1,2 2,1 = = = = Wt stel je vst? Vergelijk in oefening 17, en op p. 33 en. Wt kun je esluiten? Hoeken Meet op de figuur de grootte vn de hoeken. 1,2 2,1 Het shuifeeld vn de lijnstukken is even lng ls de originele lijnstukken. Elke vershuiving ehoudt de lengte vn een lijnstuk = = ' = ' = Wt stel je vst? Het shuifeeld vn de hoeken is even groot ls de originele hoeken. Vergelijk in oefening 17, en op p. 33 en '. Wt kun je esluiten? Elke vershuiving ehoudt de grootte vn een hoek. e onderlinge ligging vn rehten Wt is op de figuur de onderlinge ligging vn de rehten? Vul in. // // Vergelijk in oefening 17 de onderlinge ligging vn de rehten in de figuren en hun shuifeelden. Wt kun je esluiten? Elke vershuiving ehoudt de onderlinge ligging vn rehten. Teken de rehte P in het rooster. Vershuif P volgens t. Moet je hiervoor het punt P vershuiven?.. Neen Verklr je ntwoord. Het eeld vn een rehte is een evenwijdige rehte. Wt is de onderlinge ligging vn P en P? e rehte en hr eeld zijn evenwijdig. 34 Spiegelen, vershuiven en drien in het vlk

15 Eigenshppen de vershuiving Het shuifeeld vn een rehte is een (evenwijdige) rehte. Het shuifeeld vn een lijnstuk is een (evenwijdig) lijnstuk. Het shuifeeld vn een hlfrehte is een (evenwijdige) hlfrehte. Elke vershuiving ehoudt: de lengte vn een lijnstuk; de grootte vn een hoek; de evenwijdigheid vn rehten; de loodrehte stnd vn rehten. e vor en de grootte vn een figuur lijft dus ehouden ij een vershuiving. efeningen 18 Teken het eeld vn het prllellogr volgens t. Vershuif zo weinig ogelijk punten o je eeld te vinden. Eén Hoeveel punten oet je vershuiven? Welke eigenshppen he je toegepst? e vershuiving ehoudt de lengte vn een lijnstuk. e vershuiving ehoudt de evenwijdig ' ' ' ' 652 heid vn rehten. Een lijnstuk en zijn eeld n een vershuiving zijn evenwijdig Vershuif de rehte volgens t. Wt is de onderlinge ligging vn een rehte en hr shuifeeld? Een rehte is evenwijdig et hr shuifeeld. Hoeveel punten oet je ten inste vershuiven Eén o het eeld vn een rehte te vinden? ' ' Vershuif [] volgens vetor w. M is het idden vn []. Is het eeld M vn M ook het idden vn [ ]? Verklr. J, de vershuiving ehoudt de lengte vn een lijnstuk M ' M' ' nderzoek. Kn vierknt het eeld vn vierknt zijn door een vershuiving? Verklr.. J,..... de..... zijden vn zijn even lng ls de zijden vn en de hoeken zijn even groot..... Kn fig. het eeld vn fig. zijn door een vershuiving? Verklr.. Neen, de zijden vn zijn niet even lng ls de zijden vn Wt oet je kunnen? de eigenshppen vn de vershuiving onderzoeken in oefeningen de eigenshppen vn de vershuiving verwoorden de eigenshppen vn de vershuiving ntonen n de hnd vn een vooreeld de eigenshppen vn de vershuiving toepssen o het shuifeeld te tekenen 35

16 M9 riingen herkennen en tekenen p verkenning riingen in de werkelijkheid To en le zitten in een reuzenrd. Nog 90 grden drien en hun kje hngt helel ovenn In welk kje zitten ze ls het rd et de klok eedrit (in wijzerzin)? In welk kje zitten ze ls het rd niet et de klok eedrit (in tegenwijzerzin)? uid het punt (het entru) n wr het rd rond drit. Vergelijk de fstnd vn de kjes tot het entru. Wt stel je vst? e fstnd tussen het entru en de kjes is telkens gelijk Liesje zit in kje 6 en het rd drit in tegenwijzerzin. Hoe groot is de drihoek die Liesje nog oet fleggen voor ze kn uitstppen? e klsdeur drit open. Wrrond drit de klsdeur? e shrnieren vn de deur zijn het entru vn de driing Welke drizin heeft de deur vn je kls ls de deur open gt? Wijzerzin of tegenwijzerzin. (fhnkelijk vn de deur.) In kje 3 In kje Het drieeld vn een punt ls de uto 80 k/u rijdt, duidt de snelheidseter 80 n. Teken de nld voor 80 k/u. Meet =... en =... Is de nld vn lengte vernderd ls ze 80 k/u nduidt? Neen Hoe groot is de hoek wrover de nld is gedrid vn 0 tot 80 k/u? Wiskundetl egrippen Het punt is het drieeld vn het punt door een driing rond het punt over een hoek α. Het entru vn een driing is het punt wrrond wordt gedrid. e drihoek heeft een grootte (het ntl grden) en een zin (wijzerzin of tegenwijzerzin). Wijzerzin noteer je et een negtieve hoek. Tegenwijzerzin noteer je et een positieve hoek. eeld vn een punt door een driing: r (,α) () = ' ' = α = ' 70 (= tegenwijzerzin) 70 (= wijzerzin) wijzerzin: " = 70 tegenwijzerzin: ' = Spiegelen, vershuiven en drien in het vlk

17 Wiskundetl syolen Weetje α is een letter uit het Griekse lfet en wordt in de wiskunde vk geruikt o hoekgrootten n te duiden. rottie = driing (kleine letter) wt gedrid wordt (tussen ronde hkjes) r (,α) () = ' drieeld driingshoek entru vn de driing r (,α) () = ' lees je ls het eeld vn door driing et entru en over een hoekgrootte α is '. Stppenpln het drieeld vn een punt tekenen et geodriehoek en psser Teken een irkel et entru en strl. Teken []. Teken hoek ' zodt ' op de irkel ligt. Let op de drizin. Het drieeld vn een figuur ri de figuur E rond entru over een hoek vn 120. Hoe g je te werk? Teken het drieeld vn lle hoekpunten. Verind de drieelden E E Wiskundetl egrippen Het drieeld vn een figuur vind je door de eplende punten vn de figuur te drien. r (, 100 ) ( ) = ''' r (,α) ( ) = ''' lees je ls het drieeld vn de driehoek rond entru over hoek α is driehoek '''. 100 efeningen epl de drihoek. r(,...) -30 F = F' Wt oet je kunnen? F F 23 Teken het drieeld vn de punten, en door r (, 40 ). het drieeld vn een punt, een lijnstuk, een rehte, een vlkke figuur tekenen een driing herkennen (het entru vn een driing vinden, de drihoek vn een driing eplen) ' ' '

18 M10 Eigenshppen vn de driing p verkenning Teken het drieeld vn figuur E. e figuur wordt gedrid rond entru over een hoek vn 100. Het drieeld vn is, het drieeld vn is, enz. E P E P Lijnstukken Meet op de figuur de lengte vn de lijnstukken. 1,2 2 = = = = Wt stel je vst? Vergelijk in oefening 22 de lengte vn de overeenkostige lijnstukken in de figuren en in hun drieeld. Wt kun je esluiten? Hoeken Meet op de figuur de grootte vn de hoeken. = ' = =... ' = Wt stel je vst? Vergelijk in oefening 22 de grootte vn de hoeken in de figuren en in hun drieeld. Wt kun je esluiten? 1,2 2 Het drieeld vn de lijnstukken is even lng ls de originele lijnstukken. Elke driing ehoudt de lengte vn een lijnstuk Het drieeld vn de hoeken is even groot ls de originele hoeken. Elke driing ehoudt de grootte vn de hoek e onderlinge ligging vn rehten Wt is op de figuur de onderlinge ligging vn de rehten? Vul in. // // Elke driing ehoudt de onderlinge ligging vn rehten Wt stel je vst? Eigenshppen de driing Het drieeld vn een rehte is een rehte. Het drieeld vn een lijnstuk is een lijnstuk. Het drieeld vn een hlfrehte is een hlfrehte. Elke driing ehoudt: de lengte vn een lijnstuk; de grootte vn een hoek; de evenwijdigheid vn rehten; de loodrehte stnd vn rehten. e vor en de grootte vn een figuur lijft dus ehouden ij een driing. 38 Spiegelen, vershuiven en drien in het vlk

19 efeningen 24 Een irkel et een oppervlkte vn 20 ² wordt gedrid over een hoek vn ² Wt is de oppervlkte vn het eeld vn deze irkel? Welke eigenshp he je geruikt o je ntwoord te vinden? e driing ehoudt de lengte vn een lijnstuk; de strl lijft even groot. 25 Gegeven: r (, 90 ) Gevrgd: Kleur het drieeld vn de luwe driehoek Teken door zo weinig ogelijk punten te drien r (o,110 ) () = '''' Hoeveel punten he je gedrid o het eeld te vinden? Welke eigenshp(pen) vn de driing he je geruikt? Twee e driing ehoudt de lengte vn een lijnstuk, de hoekgrootte en de loodrehte stnd of de evenwijdigheid vn rehten Het drieeld vn de driehoek is fout. n welke eigenshppen wordt niet voldn?. e grootte vn de drihoek is vershillend Hierdoor lijft de lengte vn de lijnstukken en de grootte vn de hoeken niet ehouden, dus verndert de vor en de grootte vn de driehoek Wt oet je kunnen? de eigenshppen vn de driing onderzoeken in oefeningen de eigenshppen vn de driing ntonen n de hnd vn een vooreeld de eigenshppen vn de driing verwoorden de eigenshppen vn de driing toepssen o het drieeld vn een figuur te tekenen 39

20 M11 e puntspiegeling p verkenning e puntspiegeling ri driehoek over een hoek vn 180 et K ls entru. Het drieeld vn het punt is het punt, het drieeld vn is en het drieeld vn is. Meet de lengtes. 3,8 3,6 1,7 3,8 3,6 1,7 K =... K = K =... K = K = K = Wt stel je vst? K is het idden vn de lijnstukken, en eze ijzondere driing wordt ook een puntspiegeling genoed. K Wiskundetl egrippen Een puntspiegeling is een driing et een drihoek vn 180 of 180. Het entru vn de driing is het spiegelpunt. r (,180 ) (F) = s (F) = F' is het spiegelpunt. F F Wiskundetl syolen spiegeling (kleine letter) s () = ' wt gespiegeld wordt (tussen ronde hkjes) spiegeleeld n vn het spiegelpunt ( wordt een eetje lger geshreven, hoofdletter) s () = ' lees je ls het spiegeleeld vn door puntspiegeling et spiegelpunt is '. Het syetrieiddelpunt Teken in vierknt de digonlen. Noe het snijpunt vn de digonlen M. Spiegel t.o.v. het punt M. Wt erk je op? Het spiegeleeld vlt sen et = ' = ' = ' M = ' 40 Spiegelen, vershuiven en drien in het vlk

21 Wiskundetl egrippen Een syetrieiddelpunt vn een figuur is het spiegelpunt dt de figuur op zihzelf spiegelt. is een syetrieiddelpunt vn figuur F. s (fig. F) = fig. F efeningen 28 Teken s (), s (), s () s (ruit ) Wt is het punt vn figuur? het eeld vn het lijnstuk s ([]). Het punt is het syetrieiddelpunt vn deze zeshoek Een kunstwerk vn M.. Esher. Zoek het entru vn de driing die hond 1 op hond 2 feeldt. 180 Hoe groot is de drihoek? nderzoek. Teken in de figuren de syetrieiddelpunten in luw en de syetriessen in het rood. Let op! Niet lle figuren zijn syetrish of heen een syetrieiddelpunt. Heen lle syetrishe figuren een syetrieiddelpunt?.. Neen Zijn lle figuren et een syetrieiddelpunt syetrish? Neen Test je kennis vn lle trnsforties verder in het oefenoek. Wt oet je kunnen? het eeld vn een punt, een lijnstuk, een rehte, een vlkke figuur tekenen door een puntspiegeling het syetrieiddelpunt vn een figuur eplen

22 Prolesolving 1 e regeltige vijfhoek (lle zijden zijn even lng en lle hoeken zijn even groot) wordt gespiegeld t.o.v. de s, wrij wordt fgeeeld op. e eeldvijfhoek wordt drn gespiegeld t.o.v., wrij wordt fgeeeld op. Zo g je verder. N hoeveel keer spiegelen krijg je vijfhoek voor het eerst terug? e so vn de hoeken vn een vijfhoek is 540. Eén hoek vn een regeltige vijfhoek edrgt 540 : 5 = 108. Eén keer spiegelen geeft hetzelfde resultt ls r(,108 ). Twee keer spiegelen kot overeen et een driing vn 216, pdt de vijfhoek terug op de eerste plts zou liggen oet de driingshoek een veelvoud vn 360 zijn = 720. it is geen veelvoud vn = 1080 = e vijfhoek oet tien keer gespiegeld worden '' ' 2 yln oet een vierknt leggen et een ntl puzzelstukjes zols hiernst. e puzzelstukjes ogen niet op elkr liggen. Hoeveel puzzelstukjes heeft yln nodig? E 27. ls je.... een vierknt wilt ekoen oet het ntl kleine vierkntjes een kwdrt zijn. dt elk puzzelstukje uit drie vierkntjes estt, oet het totl ntl. vierkntjes deelr zijn door Kwdrten: Kwdrten deelr door 3: Met vierkntjes (drie puzzelstukjes) kun je.... geen vierknt leggen Met 36 vierkntjes wel. Hiervoor he je 36 : 3 = 12 puzzelstukjes nodig. 3 Mk de figuur syetrish door zo weinig ogelijk extr vierkntjes te kleuren. 4 e ijferointie vn dit slot vind je ls volgt. e eerste twee getllen zijn de oördintgetllen vn punt Q. Q(30, 80) e twee volgende ijfers zijn de oördintgetllen vn het spiegeleeld vn Q (= Q ). Het punt Q wordt gespiegeld t.o.v. de rehte et ls vergelijking x = 50. e twee ltste ijfers zijn de oördintgetllen vn het snijpunt vn [QQ ] en de spiegels. e ijferslotointie is: 30, 80, 70, 80, 50, Prolesolving 5 In een hine zitten twee tndwielen tegen elkr. e strl vn het grote tndwiel is 3 keer zo groot ls de strl vn het kleine tndwiel. Wt geeurt er et het kleine tndwiel ls het grote tndwiel één keer tegen de klok in rond drit? Het kleine tndwiel drit in tegengestelde rihting vn het grote tndwiel trek kleine tndwiel: 2πr trek grote tndwiel: 2π(3r) = 6πr Het kleine tndwiel drit drie keer et de klok ee.

Beste leerling. De auteurs

Beste leerling. De auteurs Voor wie kopiëren wil: U vindt dit oek goed en wenst er kopieën vn te mken. edenk dn ook eens: dt zowel uitgever ls uteurs met de oprengst ervn hun kosten moeten dekken; dt kopiëren zonder toestemming

Nadere informatie

Meetkunde 2 Spiegelen, verschuiven en draaien in het vlak

Meetkunde 2 Spiegelen, verschuiven en draaien in het vlak Meetkunde 2 Spiegelen, vershuiven en drien in het vlk M4 Spiegelingen herkennen en tekenen 200 M5 Eigenshppen vn de spiegeling 205 M6 Symmetrie 208 M7 Vershuivingen herkennen en tekenen 210 M8 Eigenshppen

Nadere informatie

Meetkunde 2 Spiegelen, verschuiven en draaien in het vlak

Meetkunde 2 Spiegelen, verschuiven en draaien in het vlak Meetkunde 2 Spiegelen, vershuiven en drien in het vlk M4 Spiegelingen herkennen en tekenen 200 M5 Eigenshppen vn de spiegeling 205 M6 Symmetrie 208 M7 Vershuivingen herkennen en tekenen 210 M8 Eigenshppen

Nadere informatie

Natuurlijke getallen op een getallenas en in een assenstelsel

Natuurlijke getallen op een getallenas en in een assenstelsel Turf het ntl fouten en zet de resultten in een tel. Vlmingen Nederlnders resultt ntl resultt ntl 9 9 en nder tlstelsel U Ontijfer de volgende hiërogliefen met ehulp vn het overziht op p. in het leerwerkoek.........................

Nadere informatie

Hoofdstuk 2 DE STELLING VAN PYTHAGORAS

Hoofdstuk 2 DE STELLING VAN PYTHAGORAS Hoofdstuk DE STELLING VAN PYTHAGORAS INHOUD. De stelling vn Pythgors formuleren 98. Meetkundige voorstellingen 06. De stelling vn Pythgors ewijzen 09. Rekenen met Pythgors. Construties.6 Pythgors in de

Nadere informatie

Opgave 1. Waarom kun je bij het Noorden twee getallen neerzetten? Geldt dit ook voor andere windrichtingen? Hoeveel graden hoort er bij het Oosten?

Opgave 1. Waarom kun je bij het Noorden twee getallen neerzetten? Geldt dit ook voor andere windrichtingen? Hoeveel graden hoort er bij het Oosten? Opgve 1 Hier zie je een windroos met de windrihtingen er in getekend. Hij is verder verdeeld in 360 hoekjes, elk vn die hoekjes heet 1 grd. Bij het Noorden (N) hoort 0 grden (en dus ook 360 grden). file:

Nadere informatie

Pak jouw passer en maak de afstand tussen de passerpunten 3 cm.

Pak jouw passer en maak de afstand tussen de passerpunten 3 cm. Psser en irkel Verkennen Opgve 1 Op de foto hiernst wordt met ehulp vn een psser een irkel getekend. Pk jouw psser en mk de fstnd tussen de psserpunten 3 m. Teken een punt M en zet drin de stlen punt vn

Nadere informatie

Overzicht eigenschappen en formules meetkunde

Overzicht eigenschappen en formules meetkunde Overziht eigenshppen en formules meetkunde 1 iom s Rehten en hoeken 3 riehoeken 4 Vierhoeken Op de volgende ldzijden vind je de eigenshppen en formules die je in de eerste grd geleerd het en deze die in

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv I- I- 38 lok 3 IT - eetkundige pltsen met Geoger ldzijde 8 H Het spoor vn lijkt een irkel te zijn. De irkel is de meetkundige plts vn een onstnte hoek. Het ewijs komt voor ij de stelling vn Thles. Gegeven:

Nadere informatie

HOOFDSTUK 1 BASISBEGRIPPEN

HOOFDSTUK 1 BASISBEGRIPPEN I - 1 HOOFDSTUK 1 BASISBEGRIPPEN 1.1. Het egrip krcht 1.1.1. Definitie vn krcht Een stoffelijk punt is een punt wrn een zekere mss toegekend wordt. Dit punt is meestl de voorstellende vn een lichm. Zo

Nadere informatie

Het kwadraat van een tweeterm a+b. (a+b)²

Het kwadraat van een tweeterm a+b. (a+b)² Merkwrdig producten: Het kwdrt vn een tweeterm + (+)² Even herhlen Wnneer een getl of een lettervorm met zichzelf vermenigvuldigd wordt, dn duid je dt n door dt getl of die lettervorm één keer te schrijven

Nadere informatie

Basisbegrippen. Test jezelf Elke vraag heeft maar één juist antwoord. Controleer je antwoord in de correctiesleutel. balk cilinder kubus

Basisbegrippen. Test jezelf Elke vraag heeft maar één juist antwoord. Controleer je antwoord in de correctiesleutel. balk cilinder kubus sisegrippen Dit kun je l de enmingen vn vershillende soorten driehoeken en vierhoeken geruiken een kuus, een lk en een ilinder herkennen evenwijdige en snijdende rehten herkennen sherpe, stompe en rehte

Nadere informatie

MEETKUNDE 2 Lengte - afstand - hoeken

MEETKUNDE 2 Lengte - afstand - hoeken MTKUN 2 Lengte - fstnd - hoeken M7 Lengtemten en meetinstrumenten 186 M8 Lengte en fstnd 187 M9 Gelijke fstnden 194 M10 Hoeken meten en tekenen 198 185 M7 1 Titel Lengtemten en meetinstrumenten 579 Vul

Nadere informatie

Aanzet 1 tot een document van parate kennis en vaardigheden wiskunde 1 ste graad

Aanzet 1 tot een document van parate kennis en vaardigheden wiskunde 1 ste graad Anzet 1 tot een document vn prte kennis en vrdigheden wiskunde 1 ste grd 1. TAALVAARDIGHEID BINNEN WISKUNDE ) Begrippen uit de getllenleer Bewerking Symool optelling + ftrekking vermenigvuldiging deling

Nadere informatie

1 Vlaamse Wiskunde Olympiade 1987-1988 : Eerste Ronde.

1 Vlaamse Wiskunde Olympiade 1987-1988 : Eerste Ronde. Vlmse Wiskunde Olympide 987-988 : Eerste Ronde De eerste ronde estt steeds uit 0 meerkeuzevrgen, opgemkt door de jury vn VWO Het quoteringssysteem werkt ls volgt: een deelnemer strt met 0 punten, per goed

Nadere informatie

Krommen en oppervlakken in de ruimte

Krommen en oppervlakken in de ruimte (HOOFDSTUK 60, uit College Mthemtis, door Frnk Ares, Jr. nd Philip A. Shmidt, Shum s Series, MGrw-Hill, New York; dit is de voorereiding voor een uit te geven Nederlndse vertling). Krommen en oppervlkken

Nadere informatie

Rekenregels van machten

Rekenregels van machten 4 Rekenregels vn mchten Dit kun je l 1 mchten met een ntuurlijke exponent berekenen mchten met een gehele exponent berekenen 3 terminologie in verbnd met de mchtsverheffing correct gebruiken Test jezelf

Nadere informatie

1a Een hoeveelheid stof kan maar op één manier veranderen. Hoe?

1a Een hoeveelheid stof kan maar op één manier veranderen. Hoe? Oefenopgven over Stoffen en Mterilen Uitwerking en ntwoord op elke opgve stt n de ltste opgve. Gegevens kunnen worden opgezoht in de tellen hterin. Als de zwrteftor niet vermeld is mg je 9,81 N/kg nemen.

Nadere informatie

Lijn, lijnstuk, punt. Verkennen. Uitleg. Opgave 1

Lijn, lijnstuk, punt. Verkennen. Uitleg. Opgave 1 Lijn, lijnstuk, punt Verkennen Opgve 1 Je ziet hier een pltje vn spoorrils vn een modelspoorn. De rils zijn evestigd op dwrsliggers. Hoe liggen de rils ten opziht vn elkr? Hoe liggen de dwrsliggers ten

Nadere informatie

MEETKUNDE 1 Basisbegrippen

MEETKUNDE 1 Basisbegrippen MEETKUNE sisegrippen M Een klslokl vol meetkunde M nzihten M sisegrippen vn de meetkunde 7 M4 Onderlinge ligging vn rehten 74 M5 Eigenshppen in vernd met evenwijdigheid en loodrehte stnd vn rehten in het

Nadere informatie

Rangschik van klein naar groot. Vul aan. Meet de lengte van onderstaande voorwerpen.

Rangschik van klein naar groot. Vul aan. Meet de lengte van onderstaande voorwerpen. 582 Rngshik vn klein nr groot. 583 Vul n. 0,3 km 500 m 200 000 m 25 000 dm... 0,3 m 40 m 12 dm 240 mm... 1 mm is... mm kleiner dn 1 m. 8 m is... m kleiner dn 1 m. d 9 92 70 47 3 m is... mm kleiner dn 1

Nadere informatie

Getallenverzamelingen

Getallenverzamelingen Getllenverzmelingen Getllenverzmelingen Ntuurlijke getllen Het getlegrip heeft zih wrshijnlijk ontwikkeld op een wijze die overeenkomt met de mnier wrop u zelf de getllen geleerd het. De sis is het tellen.

Nadere informatie

De cirkel M22. het middelpunt een koorde de straal de diameter een middelpuntshoek een middellijn. 2 cm 4 cm. Cirkel en elementen van een cirkel

De cirkel M22. het middelpunt een koorde de straal de diameter een middelpuntshoek een middellijn. 2 cm 4 cm. Cirkel en elementen van een cirkel M De irkel Cirkel en elementen vn een irkel 781 E Geef de nm vn de ngeduide delen in de irkel. Y X O T S het middelpunt een koorde de strl de dimeter een middelpuntshoek een middellijn O:... [XY]:... OS

Nadere informatie

Parate kennis wiskunde

Parate kennis wiskunde Heilige Mgdcollege Dendermonde Prte kennis wiskunde 4 Lt A Lt B Wet A Wet B Ec C Vkgroep wiskunde Hemco Dit document is edoeld ls smenvtting vn wt ls prte kennis wordt ngenomen ij nvng vn het tweede jr

Nadere informatie

Voorbereidende opgaven Kerstvakantiecursus

Voorbereidende opgaven Kerstvakantiecursus Voorbereidende opgven Kerstvkntiecursus Tips: Mk de volgende opgven het liefst voorin in één vn de A4-schriften die je gt gebruiken tijdens de cursus. Als een som niet lukt, kijk dn even in het beknopt

Nadere informatie

Bewerkingen met eentermen en veeltermen

Bewerkingen met eentermen en veeltermen 5 Bewerkingen met eentermen en veeltermen Dit kun je l 1 werken met letters ls onekenden, ls vernderlijken en om te verlgemenen 2 een tel mken ij een situtie 3 de fsprken over lettervormen toepssen 4 oppervlkteformules

Nadere informatie

6.4 Rekenen met evenwichtsreacties

6.4 Rekenen met evenwichtsreacties 6.4 Rekenen met evenwihtsreties An de hnd vn een reeks vooreelden zullen we het rekenwerk ehndelen n evenwihtsreties. Vooreeld 6.2 We estuderen het gsevenwiht: A(g) + B(g) C(g) + D(g) In een ruimte vn

Nadere informatie

Lucht in je longen. Streep de foute woorden door. Hoe komt lucht in je longen? Zet een cirkel om de dieren met longen.

Lucht in je longen. Streep de foute woorden door. Hoe komt lucht in je longen? Zet een cirkel om de dieren met longen. 9 Luht in je longen Hoe komt luht in je longen? = longen = middenrif Kleur op de tekening de volgende onderdelen: Streep de foute woorden door. Ons lihm heeft zuurstof / kooldioxide nodig. Bij het indemen

Nadere informatie

Hoofdstuk 2: Bewerkingen in R

Hoofdstuk 2: Bewerkingen in R Werkoek Alger (cursus voor 5u wiskunde) Hoofdstuk : Rekenen in R Nm:. Hoofdstuk : Bewerkingen in R - 7 Kls:... 1. Optellen, ftrekken, vermenigvuldigen en delen in R (oek pg 15): Som: 1. vn twee getllen

Nadere informatie

Werkblad TI-83: Over de hoofdstelling van de integraalrekening

Werkblad TI-83: Over de hoofdstelling van de integraalrekening Werkld TI-8: Over de hoofdstelling vn de integrlrekening. Inleiding We ekijken chtereenvolgens in onderstnde figuren telkens de grfiek vn een functie f met in het intervl [; ]. f ( ) = f ( ) = + y = 5

Nadere informatie

Opgave 1 Stel je eens een getal voor, bijvoorbeeld: 504,76. a b c

Opgave 1 Stel je eens een getal voor, bijvoorbeeld: 504,76. a b c Opgve 1 Stel je eens een getl voor, ijvooreeld: 504,76. Wt zijn de ijfers vn dit getl? Hoeveel is elk vn die ijfers wrd? Wt etekent de komm? Opgve 2 Bekijk het getl 6102,543. d e Hoeveel ijfers hter de

Nadere informatie

Wiskunde voor 1 havo/vwo

Wiskunde voor 1 havo/vwo Wiskunde voor 1 hvo/vwo Deel 2 Versie 2013 Smensteller 2013 Het uteursreht op dit lesmteril erust ij Stihting Mth4All. Mth4All is derhlve de rehtheende zols edoeld in de hieronder vermelde retive ommons

Nadere informatie

Examen VWO. wiskunde B (pilot) tijdvak 1 woensdag 16 mei 13.30-16.30 uur

Examen VWO. wiskunde B (pilot) tijdvak 1 woensdag 16 mei 13.30-16.30 uur Emen VW 0 tijdvk woensdg 6 mei 3.30-6.30 uur wiskunde B (pilot) Dit emen bestt uit 5 vrgen. Voor dit emen zijn miml 83 punten te behlen. Voor elk vrgnummer stt hoeveel punten met een goed ntwoord behld

Nadere informatie

opgaven formele structuren procesalgebra

opgaven formele structuren procesalgebra opgven formele struturen proeslger Opgve 1. (opgve 3.3.7 op p.97 vn het ditt 2005) Een mier moet vn links voor onder nr rehts hter oven op een kuus, met ties (rehts), (hter), en (oven). Uitwerking vn opgve

Nadere informatie

Werkkaarten GIGO 1184 Elektriciteit Set

Werkkaarten GIGO 1184 Elektriciteit Set Werkkrten GIGO 1184 Elektriiteit Set PMOT 2006 1 Informtie voor de leerkrht Elektriiteit is één vn de ndhtsgeieden ij de nieuwe kerndoelen voor ntuur en tehniek: 42 De leerlingen leren onderzoek doen n

Nadere informatie

1.3 Wortels. x x 36 6 = x = 1.5 Breuken. teller teller noemer noemer. Delen: vermenigvuldig met het omgekeerde.

1.3 Wortels. x x 36 6 = x = 1.5 Breuken. teller teller noemer noemer. Delen: vermenigvuldig met het omgekeerde. Voorereidende opgven Stoomursus Tips: Mk de volgende opgven het liefst voorin in één vn de A4-shriften die je gt geruiken tijdens de ursus. Als een som niet lukt, werk hem dn uit tot wr je kunt en g verder

Nadere informatie

In dit hoofdstuk introduceren we de hoofdrolspelers van het college: eindige automaten.

In dit hoofdstuk introduceren we de hoofdrolspelers van het college: eindige automaten. 9 2 Eindige utomten In dit hoofdstuk introduceren we de hoofdrolspelers vn het college: eindige utomten. 2.1 Deterministische eindige utomten We eginnen met een vooreeld. Vooreeld 2.1 Beschouw het volgende

Nadere informatie

Opgave 1 Je ziet hier twee driehoeken op een cm-rooster. Beide driehoeken zijn omgeven door eenzelfde

Opgave 1 Je ziet hier twee driehoeken op een cm-rooster. Beide driehoeken zijn omgeven door eenzelfde Oppervlkte vn riehoeken Verkennen Opgve 1 Je ziet hier twee riehoeken op een m-rooster. Beie riehoeken zijn omgeven oor eenzelfe rehthoek. nme: Imges/hv-me7-e1-t01.jpg file: Imges/hv-me7-e1-t01.jpg Hoeveel

Nadere informatie

Cirkels en cilinders

Cirkels en cilinders 5 irkels en cilinders it kun je l 1 middelpunt en strl in een cirkel nduiden 2 de oppervlkte vn vlkke figuren berekenen 3 het volume vn een prism berekenen Test jezelf Elke vrg heeft mr één juist ntwoord.

Nadere informatie

K4 Relativiteitstheorie

K4 Relativiteitstheorie K4 Reltiviteitstheorie Ruimtetijd vwo Uitwerkingen bsisboek K4. INTRODUCTIE 2 3 De golflengte vn rdiostrling is groter dn die vn liht. b Uit λ f volgt dt de frequentie vn de fotonen vn rdiostrling lger

Nadere informatie

Lijnen en vlakken in. Klas 6N en 7N Wiskunde 5 perioden Kees Temme Versie 2

Lijnen en vlakken in. Klas 6N en 7N Wiskunde 5 perioden Kees Temme Versie 2 Lijnen en vlkken in Kls N en N Wiskunde perioden Kees Temme Versie . Coördinten in R³.... De vergelijking vn een vlk ().... De vectorvoorstelling vn een lijn.... De vectorvoorstelling vn een vlk... 8.

Nadere informatie

Merkwaardige producten en ontbinden in factoren

Merkwaardige producten en ontbinden in factoren 6 Merkwrdige producten en ontinden in fctoren Dit kun je l 1 een mcht tot een mcht verheffen eentermen vermenigvuldigen 3 eentermen delen 4 veeltermen vermenigvuldigen 5 een veelterm delen door een eenterm

Nadere informatie

1 Vlaamse Wiskunde Olympiade : Tweede ronde

1 Vlaamse Wiskunde Olympiade : Tweede ronde 1 Vlmse Wiskunde Olympide 000-001: Tweede ronde De eerste ronde estt uit 0 meerkeuzevrgen Het quoteringssysteem werkt ls volgt: per goed ntwoord krijgt de deelnemer 5 punten, een lnco ntwoord ezorgt hem

Nadere informatie

Antwoorden Doeboek 21 Kijk op kegelsneden. Rob van der Waall en Liesbeth de Clerck

Antwoorden Doeboek 21 Kijk op kegelsneden. Rob van der Waall en Liesbeth de Clerck Antwoorden Doeboek 1 Kijk op kegelsneden Rob vn der Wll en Liesbeth de Clerk 1 De 3 4 ) 5 Een 6 Als 7 8 ) 9 De Nee, lle punten die 1 entimeter vn het midden liggen, liggen op de irkel. gevrgde figuur bestt

Nadere informatie

MEETKUNDE 5 Cirkels en cilinders

MEETKUNDE 5 Cirkels en cilinders MEETKUNDE 5 Cirkels en ilinders M22 De irkel 254 M23 De ilinder 262 253 M22 De irkel Cirkel en elementen vn een irkel 781 E Geef de nm vn de ngeduide delen in de irkel. Y X O T S het middelpunt een koorde

Nadere informatie

Eigenschappen van de bewerkingen in R Toets jezelf: herhalingsoefeningen voor examen I

Eigenschappen van de bewerkingen in R Toets jezelf: herhalingsoefeningen voor examen I Toets jezelf: herhlingsoefeningen voor emen I - - Overzicht vn wt je moet kennen voor dit emen:. Alger:. Hoofdstuk : Reële getllen. Hoofdstuk : Eigenschppen vn de ewerkingen in R o Optellen, ftrekken,

Nadere informatie

= = = = = = = =

= = = = = = = = 0 ld nm Hulp Reken uit met cijferen 0 Reken uit met splitsen Honderdvouden ij elkr en dn de rest ij elkr. + 0 = 0 + = 0 + = 0 + 0 = + 0 = 0 + 0 = 0 + = 0 + = Honderdvouden vn elkr f en dn de rest vn elkr

Nadere informatie

H. 10 Goniometrie Basisbegrippen. a c. Gemeenschappelijke Propedeuse Engineering WISKUNDE H.10

H. 10 Goniometrie Basisbegrippen. a c. Gemeenschappelijke Propedeuse Engineering WISKUNDE H.10 H. 10 Goniometrie 10.1 Bsisegrippen Regelmtig voeren we erekeningen uit, wrin één of meerdere hoeken voorkomen. Voor een sherpe hoek kunnen we 3 goniometrishe verhoudingen definiëren. Deze lten zih het

Nadere informatie

1 Vlaamse Wiskunde Olympiade 1994 1995 : Eerste Ronde.

1 Vlaamse Wiskunde Olympiade 1994 1995 : Eerste Ronde. Vlmse Wiskunde Olmpide 994 995 : Eerste Ronde De eerste ronde bestt uit 30 meerkeuzevrgen, opgemkt door de jur vn VWO Het quoteringsssteem werkt ls volgt : een deelnemer strt met 30 punten Per goed ntwoord

Nadere informatie

CIRKELS EN BOLLEN. Klas 7N Wiskunde 5 perioden K. Temme

CIRKELS EN BOLLEN. Klas 7N Wiskunde 5 perioden K. Temme CIRKELS EN BOLLEN Kls 7N Wiskunde 5 perioden K. Temme INHOUDSOPGAVE. DE VERGELIJKING VAN EEN BOL.... DE SNIJCIRKEL VAN EEN BOL EN EEN VLAK... 5. DE CIRKEL DOOR PUNTEN... 7. DE BOL DOOR GEGEVEN PUNTEN...

Nadere informatie

Voorbereidende opgaven Stoomcursus

Voorbereidende opgaven Stoomcursus Voorereidende opgven Stoomcursus Tips: MEER DAN 0 JAAR ERVARING Dit document estt uit twee delen: de voorereidende opgven en een overzicht met lgerïsche vrdigheden. Mk de volgende opgven het liefst voorin

Nadere informatie

Voorbereidend Wetenschappelijk Onderwijs Tijdvak 1 Donderdag 20 mei 13.30 16.30 uur

Voorbereidend Wetenschappelijk Onderwijs Tijdvak 1 Donderdag 20 mei 13.30 16.30 uur Wiskunde B Profi Exmen VWO Voorereidend Wetenschppelijk Onderwijs Tijdvk Donderdg 20 mei 3.30 6.30 uur 9 99 Dit exmen estt uit 5 vrgen. Voor elk vrgnummer is ngegeven hoeveel punten met een goed ntwoord

Nadere informatie

Wiskunde voor 2 havo. Deel 1. Versie 2013. Samensteller

Wiskunde voor 2 havo. Deel 1. Versie 2013. Samensteller Wiskunde voor 2 hvo Deel 1 Versie 2013 Smensteller 2013 Het uteursreht op dit lesmteril erust ij Stihting Mth4All. Mth4All is derhlve de rehtheende zols edoeld in de hieronder vermelde retive ommons lientie.

Nadere informatie

Bijlage 2 Gelijkvormigheid

Bijlage 2 Gelijkvormigheid ijlge Gelijkvormigheid eze bijlge hoort bij het hoofdstuk e krcht vn vectoren juli 0 Opgven gemrkeerd met kunnen worden overgeslgen. Uitgve juli 0 olofon 0 ctwo uteurs d Goddijn, Leon vn den roek, olf

Nadere informatie

Moderne wiskunde: berekenen zwaartepunt vwo B

Moderne wiskunde: berekenen zwaartepunt vwo B Moderne wiskunde: erekenen zwrtepunt vwo B In de edities 7 en 8 ws er in de slotdelen vn VWO B ruimte genomen voor een prgrf over het erekenen vn een zwrtepunt. In de negende editie is er voor gekozen

Nadere informatie

Opgaven met dit merkteken kun je zonder de opbouw aan te tasten, overslaan.

Opgaven met dit merkteken kun je zonder de opbouw aan te tasten, overslaan. 2 Verschuiven Dit is een ewerking vn Meetkunde met coördinten Blok Punten met gewicht vn Ad Goddijn ten ehoeve vn het nieuwe progrmm (2014) wiskunde B vwo. Opgven met dit merkteken kun je zonder de opouw

Nadere informatie

Hoofdstuk 5: Vergelijkingen van de

Hoofdstuk 5: Vergelijkingen van de Werkoek Alger (ursus voor 5u wiskunde) Hoofdstuk 5 : Vergelijkingen vn de e grd met één onekende Nm:. Hoofdstuk 5: Vergelijkingen vn de - 45 - e grd met één onekende. Instp (oek pg 7). Vn een rehthoek

Nadere informatie

Meetkunde 1 Ruimtemeetkunde

Meetkunde 1 Ruimtemeetkunde Meetkunde 1 Ruimtemeetkunde M1 Ruimtelijke situties voorstellen in een vlk 180 M2 De pirmide, de kegel en de ol 18 M Het volume vn een pirmide, een kegel en een ol 190 179 M1 1 Titel Ruimtelijke situties

Nadere informatie

les 1 1 Welke breuk is het grootst? 2 Hoe kun je een meter veterdrop in zes gelijke stukken verdelen? Hoe vergelijk je de breuken?

les 1 1 Welke breuk is het grootst? 2 Hoe kun je een meter veterdrop in zes gelijke stukken verdelen? Hoe vergelijk je de breuken? 0 vergelijken en op volgorde zetten vn eenvoudige reuken en kommgetllen reuken omzetten in kommgetllen en omgekeerd Welke reuk is het grootst? 5 6 2 7 9 5 5 9 2 5 7 2 7 8 8 9 8 5 00 5 6 7 20 5 7 27 70

Nadere informatie

2 De kracht van vectoren

2 De kracht van vectoren De krcht vn vectoren Dit is een ewerking vn Meetkunde met coördinten lok Punten met gewicht vn d Goddijn ten ehoeve vn het nieuwe progrmm (015) wiskunde vwo. Opgven met dit merkteken kun je zonder de opouw

Nadere informatie

3 Snijpunten. Verkennen. Uitleg

3 Snijpunten. Verkennen. Uitleg 3 Snijpunten Verkennen Meetkunde Snijpunten Inleiding Verkennen Bentwoord de vrgen bij Verkennen. Mk ook de constructie in GeoGebr. Gebruik eventueel het progrmm om de snijpunten voor je te berekenen ls

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv Voorkennis: Algerïshe ewerkingen ldzijde 9 V- d e 9 V- 9 V- + + + V- + + 9 d + + + + e + + + + f + g Hoofdstuk - Funties en lger + + + + + + + ldzijde 9 V- + ( + ) + ( )( ) of + of of of ( ) d p p ( p

Nadere informatie

Handig rekenen met eigenschappen G15 + + + + + ( 14 + 24) + (3 19) 10 16 = 6 (6 + 14) + (5 + 55) 20 + 60 = 80 (27 + 35) + ( 12 58 3) 62 73 = 11

Handig rekenen met eigenschappen G15 + + + + + ( 14 + 24) + (3 19) 10 16 = 6 (6 + 14) + (5 + 55) 20 + 60 = 80 (27 + 35) + ( 12 58 3) 62 73 = 11 84 V** Vul binnen de hkjes de juiste tekens in zodt de gelijkheden kloppen. De letters stellen gehele getllen voor. + + + + + + + + + b + + d + e f = (... b...... d... e... f ) b b + + d + e f = ( b) +

Nadere informatie

Examen VWO. wiskunde B1,2 (nieuwe stijl)

Examen VWO. wiskunde B1,2 (nieuwe stijl) wiskunde 1,2 (nieuwe stijl) Exmen VWO Voorbereidend Wetenschppelijk Onderwijs Tijdvk 1 insdg 25 mei 13.30 16.30 uur 20 04 Voor dit exmen zijn mximl 86 punten te behlen; het exmen bestt uit 18 vrgen. Voor

Nadere informatie

Onafhankelijk van a. f snijdt de x-as in punt A ( , 0) Voor elke positieve waarde van a is een functie f. gegeven door F ( x) = x e ax.

Onafhankelijk van a. f snijdt de x-as in punt A ( , 0) Voor elke positieve waarde van a is een functie f. gegeven door F ( x) = x e ax. Onfhnkelijk vn Voor elke positieve wrde vn is een functie f gegeven door f ( x) = (1 x) e x en een functie F gegeven door F ( x) = x e x. De functie 3p 1 Toon dit n. F is een primitieve functie vn f. De

Nadere informatie

1 Vlaamse Wiskunde Olympiade 1985-1986: Tweede Ronde.

1 Vlaamse Wiskunde Olympiade 1985-1986: Tweede Ronde. 1 Vlmse Wiskunde Olymide 1985-1986: Tweede Ronde De tweede ronde bestt uit 30 meerkeuzevrgen Het quoteringssysteem werkt ls volgt : een deelnemer strt met 30 unten Per goed ntwoord krijgt hij of zij 4

Nadere informatie

KATHOLIEKE UNIVERSITEIT LEUVEN SUBFACULTEIT ECONOMIE EN BEDRIJFSWETENSCHAPPEN HUB HANDELSWETENSCHAPPEN

KATHOLIEKE UNIVERSITEIT LEUVEN SUBFACULTEIT ECONOMIE EN BEDRIJFSWETENSCHAPPEN HUB HANDELSWETENSCHAPPEN KATHOLIEKE UNIVERSITEIT LEUVEN SUBFACULTEIT ECONOMIE EN BEDRIJFSWETENSCHAPPEN HUB HANDELSWETENSCHAPPEN ELEMENTAIR ALGEBRAÏSCH REKENEN Een zelfhulpgids voor letterrekenen Rekenregels Uitgewerkte voorbeelden

Nadere informatie

Voorbereidende opgaven Stoomcursus

Voorbereidende opgaven Stoomcursus Voorereidende opgven Stoomcursus Tips: Mk de volgende opgven het liefst voorin in één vn de A4-schriften die je gt geruiken tijdens de cursus. Als een som niet lukt, kijk dn even in het eknopt overzicht

Nadere informatie

Het reëel getal b is een derdewortel van het reëel getal a c. Een getal en zijn derdewortel hebben hetzelfde toestandsteken.

Het reëel getal b is een derdewortel van het reëel getal a c. Een getal en zijn derdewortel hebben hetzelfde toestandsteken. Werkoek Alger (cursus voor 5u wiskunde) Hoofdstuk : Rekenen in R Nm:. 1. Derdewortel vn een reëel getl (oek pg 7) Een derdewortel vn het reëel getl is dus een getl wrvn de derdemcht gelijk is n. Vooreelden:

Nadere informatie

Examen VWO 2012. wiskunde B. tijdvak 1 woensdag 16 mei 13.30-16.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.

Examen VWO 2012. wiskunde B. tijdvak 1 woensdag 16 mei 13.30-16.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Exmen VWO 2012 tijdvk 1 woensdg 16 mei 13.30-16.30 uur wiskunde B Bij dit exmen hoort een uitwerkbijlge. Dit exmen bestt uit 17 vrgen. Voor dit exmen zijn mximl 78 punten te behlen. Voor elk vrgnummer

Nadere informatie

Nakomelingen van rendieren kunnen een paar uur na de geboorte al met de kudde meerennen. Zijn rendieren nestvlieders of nestblijvers?

Nakomelingen van rendieren kunnen een paar uur na de geboorte al met de kudde meerennen. Zijn rendieren nestvlieders of nestblijvers? Route A 1 Bosrendieren en korstmossen Rendieren zijn de enige herten wrvn zowel mnnetjes ls vrouwtjes een gewei drgen. Vroeger dcht men dt het gewei geruikt werd om sneeuw weg te schuiven zodt ze ij het

Nadere informatie

Eigenschappen van driehoeken

Eigenschappen van driehoeken 5 igenschappen van driehoeken it kun je al een hoek meten de verschillende soorten driehoeken definiëren 3 de verschillende soorten hoeken definiëren 4 de eigenschappen van de verschillende soorten hoeken

Nadere informatie

Hoeveel betaal je in totaal? Hoe kun je dat bedrag narekenen? Hoe bereken je het bedrag dat je van de 20 euro terug krijgt?

Hoeveel betaal je in totaal? Hoe kun je dat bedrag narekenen? Hoe bereken je het bedrag dat je van de 20 euro terug krijgt? Opgve 1 Je ziet hier een eenvoudige ksson. Hoeveel dingen he je volgens de ksson gekoht? Hoeveel etl je in totl? Hoe kun je dt edrg nrekenen? Hoe ereken je het edrg dt je vn de 20 euro terug krijgt? Je

Nadere informatie

Toetsopgaven vwo B deel 3 hoofdstuk 10

Toetsopgaven vwo B deel 3 hoofdstuk 10 Toetsopgven vwo deel 3 hoofdstuk 10 Opgve 1 In de figuur hiernst zie je 15 kubusjes met ribbe. e punten,, en zijn hoekpunten vn een kubusje, punt is het midden vn een ribbe en de punten en delen een ribbe

Nadere informatie

Welke van de volgende beweringen over de kromme snavel is of welke zijn juist voor jonge flamingo's? Maak het hokje met een juiste bewering zwart.

Welke van de volgende beweringen over de kromme snavel is of welke zijn juist voor jonge flamingo's? Maak het hokje met een juiste bewering zwart. Route I 1 Flmingo's Flmingo's zeven met hun kromme snvel voedsel uit het wter. Jonge flmingo's heen een rehte snvel. De jonge dieren zeven niet zelf voedsel uit het wter, mr worden door de ouders gevoerd.

Nadere informatie

6.0 INTRO. 1 a Bekijk de sommen hiernaast en ga na of ze kloppen. 1 2 0 3 = 2 2 3 1 4 = 2 3 4 2 5 = 2 4 5 3 6 = 2 5 6 4 7 = 2...

6.0 INTRO. 1 a Bekijk de sommen hiernaast en ga na of ze kloppen. 1 2 0 3 = 2 2 3 1 4 = 2 3 4 2 5 = 2 4 5 3 6 = 2 5 6 4 7 = 2... 113 6.0 INTRO 1 Bekijk de sommen hiernst en g n of ze kloppen. Schrijf de twee volgende sommen uit de rij op en controleer of deze ook ls uitkomst 2 heen. c Schrijf twee sommen op die veel verder in de

Nadere informatie

De oppervlakte van de rechthoek uit de vorige opgave hangt van dezelfde variabelen af.

De oppervlakte van de rechthoek uit de vorige opgave hangt van dezelfde variabelen af. Opgve 1 Vn twee korte en twee lnge luifers is een rehthoek geleg. Omt je geen fmetingen weet hngt e omtrek vn eze rehthoek f vn twee vrielen, nmelijk lengtekorteluif er en lengtelngeluif er. Welke formule

Nadere informatie

Klas: Project: ENENN. Ontwerp

Klas: Project: ENENN. Ontwerp Voornm & nm: Kls: 3 BSIS LSSEN Project: MEETKUNDIG TEKE ENENN Ontwerp 2010 : w. vermelen Strtdtum P L N N I N G T V e n T T Geplnde einddtum Werkelijke einddtum Strtdtum P L N N I N G P R K T I J K Geplnde

Nadere informatie

Je gaat naar de winkel en koopt 4 pakken melk van 1,40 per stuk.

Je gaat naar de winkel en koopt 4 pakken melk van 1,40 per stuk. Opgve 1 Je gt nr de winkel en koopt 4 pkken melk vn 1,40 per stuk. Hoeveel etl je in totl? Wt he je met de getllen 4 en 1,40 gedn om het ntwoord te vinden? Hoe doe je dt zonder rekenmhine? Opgve 2 Je gt

Nadere informatie

1 Vlaamse Wiskunde Olympiade : Eerste Ronde.

1 Vlaamse Wiskunde Olympiade : Eerste Ronde. Vlmse Wiskunde Olympide 99 993 : Eerste Ronde De eerste ronde bestt uit 30 meerkeuzevrgen, opgemkt door de jury vn VWO Het quoteringssysteem werkt ls volgt : een deelnemer strt met 30 punten Per goed ntwoord

Nadere informatie

wedstrijden, dus totaal 1 n ( n 1)

wedstrijden, dus totaal 1 n ( n 1) Hoofdstuk : Comintoriek.. Telprolemen visuliseren Opgve :. ;. voordeel: een wegendigrm is compcter ndeel: ij een wegendigrm moet je weten dt je moet vermenigvuldigen terwijl je ij een oomdigrm het ntl

Nadere informatie

INTERVIEWEN 1 SITUATIE

INTERVIEWEN 1 SITUATIE INTERVIEWEN drs. W. Bontenl 1 SITUATIE Een interview vlt te omshrijven ls een gesprek tussen één of meerdere personen - de interviewers - en een ndere persoon (of diverse nderen) - de geïnterviewden -

Nadere informatie

Een regenton. W is het vlakdeel dat wordt ingesloten door de x-as, de y-as, de grafiek van r en de lijn x h, met 0 h

Een regenton. W is het vlakdeel dat wordt ingesloten door de x-as, de y-as, de grafiek van r en de lijn x h, met 0 h Een regenton Op het domein [0, ] is de functie r gegeven door r ( ) 5 5 5. W is het vlkdeel dt wordt ingesloten door de -s, de y-s, de grfiek vn r en de lijn h, met 0 h. Zie de onderstnde figuur. figuur

Nadere informatie

1.3 Wortels. = a b c. x = 1.5 Breuken. teller teller. noemer noemer. Delen: vermenigvuldig met het omgekeerde.

1.3 Wortels. = a b c. x = 1.5 Breuken. teller teller. noemer noemer. Delen: vermenigvuldig met het omgekeerde. Voorereidende opgven Kerstvkntieursus Tips: MEER DAN 0 JAAR ERVARING Mk de volgende opgven het liefst voorin in één vn de A-shriften die je gt geruiken tijdens de ursus. Als een som niet lukt, werk hem

Nadere informatie

Gehele getallen: vermenigvuldiging en deling

Gehele getallen: vermenigvuldiging en deling 3 Gehele getllen: vermenigvuldiging en deling Dit kun je l 1 ntuurlijke getllen vermenigvuldigen 2 ntuurlijke getllen delen 3 de commuttieve en de ssocitieve eigenschp herkennen 4 de rekenmchine gebruiken

Nadere informatie

Ontleden? Leuk! Inleiding. Opzet van deze lesbrief. Door Henk Jongsma, hoofdauteur Op Niveau tweede fase

Ontleden? Leuk! Inleiding. Opzet van deze lesbrief. Door Henk Jongsma, hoofdauteur Op Niveau tweede fase Door Henk Jongsm, hoofduteur Op Niveu tweede fse Ontleden? Leuk! Inleiding Lstig soms, dt ontleden. Denk je net een regel te egrijpen, kom je weer een uitzondering tegen. En ls je denkt die uitzondering

Nadere informatie

MEETKUNDE 4 Driehoeken

MEETKUNDE 4 Driehoeken MEETKUNDE 4 Driehoeken M18 Driehoeken in de ruimte 38 M19 Driehoeken tekenen 4 M0 Merkwrdige lijnen in een 44 M1 Omtrek, oppervlkte en volume 47 37 M18 Driehoeken in de ruimte 738 E Vul n. In KLM zijn

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv 86 Verdieping Regelmatige figuren 1a e figuur heeft 12 hoekpunten. lke hoek is 150. Ja, ze zijn allemaal 150. d e zijden zijn 2,5 m. e Ja, ze zijn allemaal even lang. 2a en regelmatige driehoek is een

Nadere informatie

Zelfstudie practicum 1

Zelfstudie practicum 1 Zelfstudie prtium 1 1.8 Gegeven is de volgende expressie:. () Geef de wrheidstel vn deze expressie. () Minimliseer de gegeven expressie. () Geef een poort implementtie vn de expressie vn onderdeel ().

Nadere informatie

GETALLENLEER 1 Wandelen door de soorten getallen

GETALLENLEER 1 Wandelen door de soorten getallen GETALLENLEER Wndelen door de soorten getllen G Ntuurlijke getllen G Ntuurlijke getllen op een getllens en in een ssenstelsel 9 G Bewerkingen met ntuurlijke getllen G Gemiddelde en medin 9 G Gehele getllen

Nadere informatie

wiskunde B pilot vwo 2015-I

wiskunde B pilot vwo 2015-I wiskunde B pilot vwo 05-I Formules Goniometrie sin( tu) sintcosu costsinu sin( tu) sintcosu costsinu cos( tu) costcosusintsinu cos( tu) costcosusintsinu sin( t) sintcost cos( t) cos tsin t cos t sin t

Nadere informatie

Platte en bolle meetkunde

Platte en bolle meetkunde Hoofdstuk I Pltte en olle meetkunde F. vn der lij Dit hoofdstuk evt een door de redctie gemkte ewerking vn een in Utrecht op 6 oktoer 1993 gegeven Kleidoscoop college vn F. vn der lij. Grg willen we professor

Nadere informatie

INHOUDSTABEL. 1. BEWERKINGEN MET RATIONALE GETALLEN (fiche 1)... 3. 2a. TEKENREGELS (fiche 2a)... 5

INHOUDSTABEL. 1. BEWERKINGEN MET RATIONALE GETALLEN (fiche 1)... 3. 2a. TEKENREGELS (fiche 2a)... 5 INHOUDSTABEL 1. BEWERKINGEN MET RATIONALE GETALLEN (fiche 1)... 3 2. TEKENREGELS (fiche 2)... 5 2b. TEGENGESTELDE GETAL - TEGENGESTELDE SOM (verschil) - TEGENSTELDE PRODUCT (fiche 2b)... 6 2c. OMGEKEERDE

Nadere informatie

2. Gegeven is de driehoek van figuur 10.10a. Gevraagd worden hoek β en de zijden a en c.

2. Gegeven is de driehoek van figuur 10.10a. Gevraagd worden hoek β en de zijden a en c. Wiskunde voor bchelor en mster Deel Bsiskennis en bsisvrdigheden c 05, Syntx Medi, Utrecht www.syntxmedi.nl Uitwerkingen hoofdstuk 0 0... Voor scherpe hoek α geldt:. sin α = 0,8 α = sin 0,8 = 5, d. cos

Nadere informatie

Assertiviteit. Agressiviteit

Assertiviteit. Agressiviteit ASSERTIVITEIT drs. M.F. Serrurier Shepper 1 SITUATIE Assertiviteit is een zelfewuste, psyhishe weerrheid wrdoor u in stt ent op te komen voor uw eigen elngen en uiting te geven n uw gevoelens, wensen en

Nadere informatie

Rapportage Enquête ondergrondse afvalinzameling Zaltbommel

Rapportage Enquête ondergrondse afvalinzameling Zaltbommel Rpportge Enquête ondergrondse fvlinzmeling Zltommel Enquête ondergrondse fvlinzmeling Zltommel VERSIEBEHEER Versie Sttus Dtum Opsteller Wijzigingen Goedkeuring Door Dtum 0.1 onept 4-11-09 VERSPREIDING

Nadere informatie

Permanente kennis 3de trimester 4de jaar Grootheden en eenheden BASISGROOTHEDEN

Permanente kennis 3de trimester 4de jaar Grootheden en eenheden BASISGROOTHEDEN Permnente kennis 3de trimester 4de jr Grooteden en eeneden BASISGROOTHEDEN Bsisgrooteid Symool Eeneid lengte l meter m mss m kilogrm kg tijd t seonde s elektrise stroom I mpère A AFGELEIDE GROOTHEDEN EN

Nadere informatie

Inhoud leereenheid 13. Integreren. Introductie 125. Leerkern 126. Samenvatting 149. Zelftoets 150

Inhoud leereenheid 13. Integreren. Introductie 125. Leerkern 126. Samenvatting 149. Zelftoets 150 Inhoud leereenheid 3 Integreren Introductie 5 Leerkern 6 Integrl ls oppervlkte 6 De functie ls fgeleide vn zijn oppervlktefunctie 3 3 Primitieven 33 4 Beplde en oneplde integrl 35 5 Oneigenlijke integrlen

Nadere informatie

a _ 196 + 3 (15 ( 2) 4 ) = 14 + 3 (15 + 2 4 ) = 14 + 3 (15 + 16) = 14 + 3 31 = 14 + 93 = 107 10 5 + 1 = 51 25 5 + 1 = 126

a _ 196 + 3 (15 ( 2) 4 ) = 14 + 3 (15 + 2 4 ) = 14 + 3 (15 + 16) = 14 + 3 31 = 14 + 93 = 107 10 5 + 1 = 51 25 5 + 1 = 126 = 1 + (1 : 3) 1 = 1 + 1 = Mk met e getllen 3, 1, 1, 1 het getl...................................................................................................................................................................................

Nadere informatie

ja, studentaccount is groter dan standaard account en nog steeds gratis. Wel moet je mail adres van school en website van school invoeren ter controle

ja, studentaccount is groter dan standaard account en nog steeds gratis. Wel moet je mail adres van school en website van school invoeren ter controle Werken met Prezi Infolok Prezi: www.prezi.om prijs ipd pp geshikt voor leerling voordeel Stp 1: het nmken vn een ount. - G nr de wesite. - Kies voor 'Sign Up. grtis j presentties en mindmppen j, studentount

Nadere informatie