Havo B deel 1 Uitwerkingen blok 1 Moderne wiskunde

Transcriptie

1 Hvo B deel Uitwerkingen lok Moderne wiskunde Blok Vrdigheden ldzijde 0 l gt door (0, ) dus strtgetl l gt door (0, ) en (, ), dus nr rehts en omlg ofwel nr rehts en 0, omlg. Het hellingsgetl is dn 0, y 0, x Evenwijdig dus hetzelfde hellingsgetl: 0, d k gt door (0, ) dus strtgetl Formule: y 0, x e m gt door (0,) dus strtgetl m gt door (0, ) en (, ), dus nr rehts en omhoog ofwel nr rehts en, omhoog. Het hellingsgetl is dn, Formule: y, x f n gt door (, ) en (, ), dus nr rehts en omlg. Het hellingsgetl is dn Formule: y x Om het strtgetl te vinden vul je een punt vn de lijn in, ijvooreeld (, ). Dn: dus strtgetl. Formule: y x strtgetl, hellingsgetl dus y x strtgetl helling: nr rehts en omhoog dus hellingsgetl y x strtgetl helling: nr rehts en omlg dus hellingsgetl, y, x d strtgetl evenwijdig dus zelfde hellingsgetl: y x e Oorsprong (0, 0) dus strtgetl 0 helling: nr rehts en 90 omhoog dus hellingsgetl y x 0 x f helling: nr rehts en 0 omhoog dus hellingsgetl y x Om het strtgetl te vinden vul je een punt vn de lijn in, ijvooreeld (, ). Dn: dus strtgetl. Formule: y x 9 helling: nr rehts en omhoog en dt klopt. d de r is dn ldzijde ( )

2 Blok - Vrdigheden Hvo B deel Uitwerkingen lok Moderne wiskunde dus y x de r is dn 0 0 y x x vul (, 0) in, dn: 0 dus y x r is 0 Dn is y x. Vul (, 0) in, dn 0 9 dus y x r is 0 Dn is y x. Vul (, 0) in, dn 0 dus 9 y x 9 r is Dn is y x. Vul (, 9) in, dn 9 dus y x d r is 0 Het strtgetl is, dus y x Als < dn is q < 0, en negtieve ntllen hetoliters estn niet. q levert ofwel dus Het is dn C f 0 levert, 0 Dn is q, 0 dus omzet,0 hetoliter ofwel 0 liter. d q (, 0f, ), f,, f, e q 0 levert 0, f, ofwel, f, dus f, 9, ongeveer F 9 y t 9 ( 9p ) 9 9p p w ( q ) 9q 9q p d ( t ) 9t 9t 0 x y 0 levert y 0 x. Deel lles door, dn: y x x y 0, je hlt links en rehts x erf, dn krijg je y x 0 x y levert y x. Deel lles door, dn: y x x y 9 levert y x 9. Alles ml, dn: y x 9 x y 9 levert y x 9. Deel lles door, dn: y x 9 ldzijde ( ) levert 0 0 ofwel 0 Dn is dus 0 x y levert y x ofwel y x x ( x ) hkjes wegwerken levert x x ofwel x Dn is x dus x

3 Blok - Vrdigheden Hvo B deel Uitwerkingen lok Moderne wiskunde d y x x y levert y x ofwel y x Dit invullen in de tweede vergelijking levert x ( x ) Hkjes wegwerken leidt tot x x ofwel 0x 0 dus x Dn is y x x y0 dus y x 0 Invullen: x ( x 0) levert x 0 ofwel x dus x Dn is y x 0 0 levert ofwel Invullen levert ( ) ofwel 0 dus 0 Dn is 0 d Vermenigvuldig de eerste vergelijking met 0, dn: p q dus p q Invullen levert 0, ( q ) q, ofwel, q 9, q, dus, q, Dn is q en p q y x y y y ldzijde 0 x x x d 9 e 9 f 0 p p p g x x x x p p p p p h 9 i q 9 0 q q q 0 0 p q p q p d p p p e f 0 q q q p

4 Blok - Vrdigheden Hvo B deel Uitwerkingen lok Moderne wiskunde 0 ( ) x x x x d ( ) ( ) ( ) x x ( x ) x ( x ) x x( x ) xx ( ) ( ) ( ) x x xx ( ) xx ( ) ( x ) xx x x x x x ( x ) ( x ) x x(x ) xx ( ) xx ( ) ( ) ( ) 0 0 ( ) ( ) ( ) ( 0 0) ( ) 0 0 ( )

5 Hvo B deel Uitwerkingen lok Moderne wiskunde ICT-Grfieken met VU-grfiek ldzijde De snijpunten met de x-s zijn (, 0), (, 0) en (, 0). f( ) 0, ( ) ( ), 0 0 f( ) 0, ( ) ( ), 0 0 f( ) 0, ( ) ( ), 0 0 Met de optie ssen instellen lt je de x-s lopen tot 0 en de y-s tot 0. Kies ij de optie Beeld voor Tre en vervolgens de mogelijkheid tegelijk. Lt dn de stippen smenvllen. Je vindt: (, ; 0, ),(, 9;, ) en (, ;, ). d - e (, 9;, ) Met ehulp vn de optie Tre vind je: (, 0 ; ) en (, 0 ; ). Bij x is gx () > fx () en ij x is g() x < fx (). Dr tussen moet een keer gelden gx () fx (). Kies egin en stpgrootte 0,. Je ziet dt de oplossing tussen en, moet zijn. Kies egin en stpgrootte 0,0. Je ziet dt de oplossing tussen,0 en,0 moet zijn. Kies egin,0 en stpgrootte 0,00. Je ziet dt de oplossing tussen,0 en,0 moet zijn. Kies egin,0 en stpgrootte 0,000. Je ziet dt de oplossing op deimlen is x, 00. ldzijde Bij een exponentieel vernd is er een vste getl, de groeiftor, wrmee de funtiewrde steeds vermenigvuldigd wordt., ;, ; 9, ;, ; 00, ; 9, ; 0 9 9, ;, ; 0, ;, 0 00 Er is dus een exponentieel vernd met groeiftor,, t De formule 0, is inderdd juist. d - e Nee, de grfieken vllen niet smen. f Wt proeren levert op p 0,. De formule wordt: 0, t. Bij een fmilie prmeter kun je meerdere grfieken tegelijk tekenen, steeds voor een volgende wrde vn. de eerste voor en vnwege de stpgrootte drn enz. Het ntl grfieken stt op, dus stopt het tekenen n vier grfieken. Vernder Antl grfieken in.

6 Hoofdstuk Blok - Vrdigheden - Ruimtefiguren Hvo B deel Uitwerkingen lok Moderne wiskunde ldzijde - - Voor 0, snijdt de grfiek de x-s in twee punten. d Voor 0, gt de grfiek door het punt (, ). Wnneer je de wrden vn verndert, wordt de grfiek meer of minder steil. De nulpunten lijven ongewijzigd. Ten opzihte vn is er steeds een vermenigvuldiging ten opzihte vn de x-s. Voor, gt de grfiek door het punt (, ). d f() ( ). - Het punt (,; 0) ligt op lle grfieken. f(, ),, 0 0. Onfhnkelijk vn. Voor x diht ij gt de grfiek nr plus oneindig en min oneindig. d Wnneer x diht ij ligt dn ligt x diht ij 0. De funtiewrden gn dn nr plus oneindig en min oneindig. wordt dn steeds groter. x - y 0 voor x 0 0.,. De formule wordt dn: y, x. 9 0 m 0 00 m 0000 m 0 km/u. se 00se uur Met een snelheid vn 0 m/se houdt hij het 00 meter vol. Dit kost hem 00 0, seonden. Grfiek C pst het est, wnt die is toenemend stijgend. 0 Voor de heet geldt s( 0 ) 0. Voor de zer geldt s ( 0 ) 0. De fstnd is dus 0 meter. N 9 seonden heen de grfieken dezelfde helling, dus lopen ze met dezelfde snelheid. N ongeveer seonden. Vernder de 0 in. Het eerste snijpunt is het moment wrop de heet de zer gevngen heeft. Het tweede snijpunt is dn niet meer reëel. De voorsprong moet meer dn meter zijn.

7 Hoofdstuk - Ruimtefiguren Hvo B deel Uitwerkingen lok Moderne wiskunde ICT Tellen, formules en grfieken met Exel ldzijde B: 0,% vn euro is 0, x 0, 0,0. Dit klopt dus. C: 0,0 0,0. dit klopt dus ook. De rente over het kpitl dt de vorige mnd op de rekening stond rente per mnd kpitl dt de vorige mnd op de rekening stond renteperentge per mnd : 00 kpitl dt de vorige mnd op de rekening stond Renteperentge/00*C, wnt in el C stt het kpitl dt de vorige mnd op de rekening stond. d In el C stt de formule CBSpredrg. Dt is: het kpitl vn vorige mnd (C; euro) de rente over het kpitl vn vorige mnd (B; 0,0 euro) de mndelijks utomtishe overshrijving vn euro (Spredrg). In el C stt dus het nieuwe sprtegoed wr de volgende mnd weer rente over erekend gt worden. ef g In el C vind je het edrg voor jnuri 00. Het is 9, euro. ldzijde 9 In el C vind je het edrg 0,0 euro stn. d J, je krijgt hetzelfde Kpitl. In el C komt nu te stn CBC. Cel C is fout, dt hd C moeten lijven. In el C komt nu te stn CBC. Cel C is fout, dt hd C moeten lijven. J, ndt je C vernderd het in $C$ lijven de wrden in C en C ongewijzigd. In el D zet je de formule C C Vergeet het isgelijkteken niet! Op feruri 0 is er 0,0 euro ijgeshreven. Met een renteperentge vn 0,% is het Kpitl op jnuri 00 gelijk n 9, euro. Bij een spredrg vn euro edrgt het Kpitl l meer dn 000 euro op septemer 009. Ndj heeft dn 0,0 ls Kpitl.

8 Hoofdstuk ICT - Tellen, - Ruimtefiguren formules en grfieken met Exel Hvo B deel Uitwerkingen lok Moderne wiskunde ldzijde 0 Kies eerst Titellokkering opheffen in het Venster menu ls je net opdrht t.e.m. het gedn. d De punten vormen een rehte lijn mr er zijn twee punten die er duidelijk onder liggen. Als je met de muis de punten nwijst zie je de oördinten vershijnen. Het eerste punt ligt op (, ) en het tweede op (, ). Vergelijk je deze punten met de tel dn zie je dt het eerste punt ij Shron hoort en het tweede punt ij Nik. ldzijde Voor een weging vn telt het ijfer zo zwr ls met een weging vn. Zijn rpportijfer voor Nederlnds is dus,,, 9,,..., De formule in el F doet de erekening die hieroven stt n. Dt krijg de door in te vullen ($B$*B$C$*C$D$*D$E$*E)/($B$$C$$D$$E$) De dollrtekens geruik je om ellen met de weging vst te zetten. Vergeet het isgelijkteken en de hkjes niet! Snelkopieer de formule nr de ellen eronder. Seleteer de ellen F t/m F. Kies Celeigenshppen onder het menu Opmk. Kies het tld Getl en de tegorie Getl. Vul voor het ntl deimle pltsen in. Klik op OK. De ijfers in de kolom Gemiddeld stn nu fgerond in één deiml nuwkeurig. d Zet in el G de formule F Snelkopieer de formule nr de ellen eronder. Seleteer de ellen G t/m G. Kies Celeigenshppen onder het menu Opmk. Kies het tld Getl en de tegorie Getl. Vul voor het ntl deimle pltsen 0 in. Klik op OK. De ijfers in de kolom Rpportijfer stn nu fgerond op een geheel getl. Met een voor Mtshppijleer, een voor Biologie en een voor Ntuurkunde heeft hij onvoldoendes en wordt hij dus esproken. Wijzig je de wegingsftoren vn nr dn verndert Ntuurkunde in een mr CKV in een. Er lijven onvoldoendes dus zijn situtie verndert er niet door.

9 ICT - Tellen, formules Hoofdstuk en grfieken - Ruimtefiguren met Exel Hvo B deel Uitwerkingen lok Moderne wiskunde 9 Seleteer el G en snelkopieer nr G. Vul in el H de formule 0-D in en snelkopieer nr H. Seleteer de tel met kolommen door F t/m H te seleteren. Klik op de knop Wizrd Grfieken. Kies ls Grfiektype Spreiding en vervolgens het eerste Sutype (losse punten). De punten in de grfiek liggen vrij diht ij elkr. N trp liggen de punten vn Ype steeds onder die vn Jesper. Vnf trp krijgt Ype het dus iets moeilijker dn Jesper. d Met de mnier vn opdrht vind je de formules. Kies ij Type voor Exponentieel. Voor de punten vn Jesper vind je de formule y 9, e 0,0x Voor de punten vn Ype vind je de formule y,9 e 0,x 9