Stevin vwo deel 2 Uitwerkingen hoofdstuk 4 Kromme banen ( ) Pagina 1 van 13

Transcriptie

1 Stevin vwo deel Uitwekingen hoofdstuk 4 Komme anen ( ) Pagina 1 van 13 Opgaven 4.1 De kogelaan ,5 = 9,81 t t = 0,713.. t = 0,844.. = 0,84 s x 7,0 vx = = = 8,8.. = 8,3 m/s t 0,844.. Hoe lang duut de val? 1 1 max max max 0,60 = 9,81 t t = 0,1.. t = 0,349.. x = vx,max t = 5,0 0,349.. = 1,74.. d = x = 1,74.. = 3,49.. = 3,5 m 3 a Ek Ez 1 m v = m g h v = g h v = 9,81 (3,50 0,75) = 53,95.. v = 7,345.. = 7,35 m/s Wannee aakt de pop de gond? 1 1 x 0,75 = 9,81 t t = 0,15.. t = 0,391.. x = v t = 7, ,391.. =,87.. =,9 m 4 a Hoe lang duut de ovesteek? 10 km/h = ( 3,6) 33,3.. m/s x = vx t 0,5 = 33,3.. t 0,015 s In die tijd valt de tein ,81 0,015 0, ,1 10 m = = = = Een tweemaal zo gote ovesteek duut tweemaal zo lang. In die tijd is de val = 4 x zo diep: 4 1, = 4, =4, m 5 Antwood C. 1 1 (0 1) = 10 t t = 1,6 t = 1,6.. x 30 vx = = = 3,71... = 3,7 m/s t 1,6.. 6 Hoe lang duut de val? 1 1 0,0 = 9,81 t t = 0, t = 0,01.. s x 0, 40 vx = = = 1,98.. =,0 m/s t 0, a Wannee aakt het pijltje de gond? 1 1 1,50 = 9,81 t t = 0, t = 0, x 8,00 vx = = = 14,46.. = 14,5 m/s t 0, ,84 s 8,3 m/s 3,5 m 7.35 m/s,9 m 1,1 mm 4,4 mm 3,7 m/s,0 m/s 14,5 m/s

2 Stevin vwo deel Uitwekingen hoofdstuk 4 Komme anen ( ) Pagina van 13 vy = g t = 9,81 0, = 5,44.. m/s 15,5 m/s 0,6 8 a v = vx + vy = 14, ,44.. = 15,45.. = 15,5 m/s vy 5,44.. tanα = = = 0, α = 0,55.. = 0,6 vx 14,46.. De aan tussen B en C is die als van een hoizontale wop op aade. Blijkaa is de ihting van ΣF loodeht op de snelheid tussen A en B, dus loodeht de lijn AB. 9 a Hoe lang duut 11 m vallen? 1 1 0,11 = 9,81 t t = 0,04.. t = 0,149.. x,00 v x = = = 13,35.. = 13, 4 m/s t 0,149.. Hoe lang duut de ovesteek? x = vx t 3,0 = 13,35.. t t = 0,39.. s 1 1 y = g t = 9,81 0,39.. = 0,816.. = 0,8 m vy = g t = 9,81 0,39.. =,350.. m/s 8 m v = vx + vy = 13,35.. +,350.. = 13,56.. = 13,6 m/s vy,350.. tanα = = = 0, α = 9,98.. = 10 vx 13,35.. Dit is de hoek met de hoizontaal ,6 m/s 10

3 Stevin vwo deel Uitwekingen hoofdstuk 4 Komme anen ( ) Pagina 3 van 13 Opgaven 4. De middelpuntzoekende kaht 11 m (4 π f ) F = = 4π m f Je kunt deze fomule nog omineen met ω = π f F = m (4 π f ) = m ( π f) = m ω 1 a π v = π v = 9 km/h =,5 m/s,5 = = 0,031.. = 0,03 m 0,08 = 4 0,0 = 0,08 s 3 m 3 0, 10,5 F = = = 0,039.. = 0,04 N 0,04 N 0, a 65 = 1, ,3 De wijvingskaht levet de enodigde middelpuntzoekende kaht. Fw = F = ~ v wodt 1, 3 = 1, 69 = 1, 7 gote. 14 a Binas tael 31: g maan = 1,63 m/s en R maan = 1, m De middelpuntzoekende kaht wodt geleved doo de zwaatekaht. F = Fz = m g = 500 1,63 = 815 N v = m g = g v = g 6 3 v = 1,63 1, = 1683,.. = 1,68 10 m/s 6 π π 1, v = 1683,.. = = 6488,.. = 6,49 10 s of = 6488,.. s = ( 60) 108,1.. = 108 min 1,7 815 N 1,68 km/s 108 min s = = 1, 33.. = 1, 3 s 45 π π 0,56 v = = = 1, 0.. = 1, m/s 1, ,0 10 1,0.. F = = = 0, = 0,040 N 0,56 16 De middelpuntzoekende kaht komt van het gewiht van de massa in het midden. 3 F = Fz = M g = 40,0 10 9,81 = 0,394 = 0,39 N 3 5,0 10 v F = 0,394 = v = 43,1.. = 6,56.. = 6,6 m/s 0,55 π π 0,55 v = 6,56 = = 0,55.. = 0,53 s 1,3 s 1, m/s 0,040 N 0,39 N 6,6 m/s 0,53 s

4 Stevin vwo deel Uitwekingen hoofdstuk 4 Komme anen ( ) Pagina 4 van a 3 Fz = m g = = = Fz 0,784.. osα = = α = 5,8.. = 53 Fs 1, 30 F Fz Fs F d ,81 0, ,78 N + = = 1,30 0,784.. = 1,03.. = 1,0 N = sinα = sin(5,86..) = 0,797.. = 0,80 m 1, 00 3 F = m ω 1,03.. = ω 0,797.. ω = 16,5 = 4,03.. π π ω = 4,03.. = = 1,55.. = 1,6 s 18 Newton kon zo een shatting maken van de massa van de aade )3 4 M = ρ V = ρ 4 π R 5, π (6, kg G M G = g = 9,8 G = 6, = 7 10 N m kg 6 R (6,4 10 ) 19 a Dan is e geen last van luhtweestand ij de eeikte hoge snelheden. 40 ω = π f = π = 8 π ad/s F = m ω = 5500 (8 π) 6,0 =, =,1 10 N a = ω = 5 g ω 15 = 5 9,81 ω = 3,7 = 1,80.. ad/s ω = π f 1,80.. = π f f = 0,87.. = 0,9 Hz 0 a Ook de uitenand van de and heeft een snelheid van 100 km/h. v = 100 km/h = 7,7.. m/s v = ω R1 7,7.. = ω 0,9 ω = 95,7.. = 96 ad/s ω = π f 95,7.. = π f f = 15,.. = 15 Hz 1 a 0,78 N 53 1,0 N 0,80 m 1,6 s Nm kg, N 0,9 Hz 96 ad/s v = ω R = 95,7.. 0,18 = 17,.. = 17 m/s 17 m/s 3 F m ω R (95,7..) 0,18 8, N a = = = = 83 N m ( ) v s m m = a = = = m s m s o ω = = = 6 /s 60 π π ω = = = 0,104.. = 0,10 ad/s 60 6 /s 0,10 ad/s

5 Stevin vwo deel Uitwekingen hoofdstuk 4 Komme anen ( ) Pagina 5 van 13 Opgaven hoofdstuk 4 De auto In de tijd dat de auto 7,3,4 = 4,9 m gedaald is, moet hij 15 m vede gekomen zijn ,9 = 9,8 t t = 1,0 s x = vx t 15,0 = vx 1,0 vx = 15 m/s = 54 km/h De moto Daai de film teug. Hoe goot moet dan zijn hoizontale snelheid minstens zijn? In de tijd dat de moto = 4 m gedaald is, moet hij 15 m vede gekomen zijn = 9,8 t t = 0,90.. s x = vx t 15 = vx 0,90.. vx = 16,6.. m/s Bij het neekomen is zijn vetiale snelheid vy = g t = 9,8 0,90.. = 8,85.. m/s 54 km/h 68 km/h 8 v = vx + vy = 16, ,85.. = 18,8.. = 19 m/s = 68 km/h 8,85.. tanα = = 0,533.. α = 8,0.. = 8 16, x g x y = g x onstante x = = x = v t t = v v v Dit is de fomule voo een paaool. 4 a π 1 A = d = π (10,0 10 ) = 7, = 7,85 10 m 7, a Uit de slang komt in één seonde een kolom wate van 3,8 m lang Pe seonde V = A = 7, ,8 =, m Pe minuut 60, = 179, = m = 18 L m Hoe lang duut de ovesteek? x = vx t,00 = 3,8 t t = 0,56.. s In die tijd valt het wate 1,4 m y = 1 1 9,81 0,56.. 1,35.. 1,4 m g t == = = Eest de snelheid van het wate eekenen ,80 = 9,81 t t = 0,403.. s x = vx t,00 = vx 0,403.. vx = 4,95.. m/s De hoeveelheid wate die uit de slang komt is evenedig met de snelheid: 4, ,9.. 3,3.. 3 L/min 3,8 = = 3 L/min

6 Stevin vwo deel Uitwekingen hoofdstuk 4 Komme anen ( ) Pagina 6 van 13 5 a f = = 4, Hz 3 ω = π f = π 4, =, =,6 10 ad/s ( ) a = ω =, ,7510 = 5, = 5,110 m/s, ad/s 5, m/s 4 3 v = ω =, ,75 10 = 19,6.. = 0 m/s 0 m/s 6 a Fs,max = Fz = m g = 7,00 9,81 = 68,67 = 68,7 N 68,7 N v F max s,max = F = m v 68,67 = 5,00 max vmax =,19.. =, m/s 0,35 vmax = ωmax = π fmax,19.. = π fmax 0,35 fmax = 0,996.. = 1,0 Hz 7 a (m) 10 (s) (s ) 0,5 3,85 0,15 0,34 4, 0,18 0,51 5,05 0,6 0,79 6,34 0,40 0,95 6,78 0,46 1,00 1 M g = m 4π m 4π m 4π M g = = k = = π M g v = m 4π 15 4π k = = = 0,503.. = 0,50 s /m M g 10 9,81 3 = 0,50 1,00 = 0,50 s = 0,50 = 0,709.. = 0,71 s, m/s 1,0 Hz 0,50 s /m 0,50 s 0,71 s 1 ~ : een halve liggende paaool ~ : een ehte lijn doo de oospong - d

7 Stevin vwo deel Uitwekingen hoofdstuk 4 Komme anen ( ) Pagina 7 van 13 8 a t De minutenwijze daait 360 in 60 minuten αminuut = 360 = 6 t. 60 t De uuwijze daait 360 in 1 x 60 = 70 minuten αuu = 360 = 0,5 t 70 De tijd moet je dan in minuten ekenen. Om middenaht (of 1:00 uu) vallen de wijzes ove elkaa heen. Als de gote wijze wee ove de kleine wijze valt, heeft de gote een exta ondje gemaakt. Dus wannee is αminuut αuu = k 360, k = 1,,...? α 360 minuut αuu t t t 5,5 = 6 0,5 = k 360 = k = k 65,4.. minuten k = 1 01:05:7,3 k = 0:10:54,5 Enzovoots. 01:05:7,3 0:10:54,5 enz. α 10 minuut αuu = 6 t 0,5 t = 10 t = = 1,8.. minuten 5,5 Dus om 1: 1: 49,1 9 a F = m ω = m ( π f) = 4π m f F = 4π 60 0,37,70 = 875,.. = 8,8 10 N E weken die kahten op de shaatsste: F z en via de stippellijnen F g ij de gond op de shaats en de spankaht F s via de hand van haa patne.van deze laatste twee is hie de somveto getekend. 1:1:49,1 8,8 10 N 30 a 11 - G = 6, Nm kg (Binas tael 7) 4 M = 5, kg (Binas tael 31) 6 R = 6, m (Binas tael 31) = 6, , = 7, m , , g = = 7,35.. = 7, 33 m/s 6 ( 7, ) 6 4 a = ω = g ω 7, = 7,35.. ω = 9, ad/s π 4 π 3 ω = 9, = = 6305,.. = 6,31 10 s = 105 minuten v = ω = 9, , = 7351,.. = 7,35 10 m/s 7,33 m/s 105 min 7,35 km/s

8 Stevin vwo deel Uitwekingen hoofdstuk 4 Komme anen ( ) Pagina 8 van a 6 π π 6, v = = = 463,8.. = 464 m/s Eigenlijk moet je hie voo de sideishe omlooptijd geuiken die ook in tael 31 genoemd wodt; zie Exta op p. 93. sideish = 3,93 h. Hiemee wodt het antwood 465 m/s. ( 463,8.. ) v a = = = 0, = 0,0337 m/s 6 6, Bij geuik van 3,93 h wodt het antwood 0,0339 m/s. Eeste manie Zie p. 86: g evenaa = 9,7805 m/s Als de aade stil zou staan, zou dat zijn 9, ,0337 = 9,814 m/s = 0, = 0,34% 0,0337 9,814 weede manie 11 4 GM 6, , Je kunt ook geuik maken van g = = = 9,80 m/s 6 R (6, ) Deze waaden shelen 0,1%. De veklaing voo dat veshil weten we niet. Misshien heeft het emee te maken dat de aade geen pefete homogene ol is. 464 m/s 0,0337 m/s 0,34% d Dan zou a = g = 9,814 m/s 6 π a = ω 9,814 = ω 6, ω = 0, ad/s = = 5065,.. s = 84,41.. min = 84 min 5 s 3 a Als het dynamowieltje niet slipt, komt één omtek van dat wieltje oveeen met eenzelfde afstand op de and. v = 36 km/h = 10 m/s v = ω 10 = ω 0,3 ω = 31,.. = 31 ad/s π ω = = 31,.. = 0,01.. = 0,0 s 1 1 f = = = 4,97.. = 5,0 Hz 0,01.. a = ω = 31,.. 0,3 = 31,.. = 3,1 10 m/s 84,4 min 31 ad/s 0,0 s 5,0 Hz 3,1 10 m/s d De diamete van een dynamowieltje is ongevee m, dus ongevee 3 x zo klein als dit fietswiel. Het toeental is dan ongevee 3 x zo goot, dus 160 omwentelingen pe seonde. Het toeental mag je ook opgeven als het aantal omwentelingen pe minuut toeental = = 9, p. min e veel. De diamete van een zahte and is kleine. Bij een zelfde snelheid zal het wiel vake onddaaien. Daadoo zal de snelheidsmete een te gote snelheid aangeven. 160 Hz 9, p. min

9 Stevin vwo deel Uitwekingen hoofdstuk 4 Komme anen ( ) Pagina 9 van a v = 00 km/h = m/s , F = = = 11, = 1 10 N 40 1 kn 34 a1 a 3 F = m g tan60 = 4,0 10 9,81 tan60 = 0, = 0,068 N 68 mn

10 Stevin vwo deel Uitwekingen hoofdstuk 4 Komme anen ( ) Pagina 10 van 13 = R sin60 = 15 sin60 = 1,9.. = 13 m 13 m 3 π F = m ω 0, = 4,0 10 ω 0,19.. ω = 11,4.. = = 0, = 5,49.. = 5,5 s 5,5 s d 1 F = m ω = m g tanα ω R sinα = g tanα ω R = g os α Onafhankelijk van de massa. Alle kogels met dezelfde hoeksnelheid zullen dezelfde aan volgen. 35 a Ongevee 6 uu. ijdens elke omwenteling van de aade (4 uu) evinden wij ons éénmaal in S en éénmaal in Q (vloed). Daatussen éénmaal in P en éénmaal in R (e). 6 uu m M Fg = G (Zie Binas taellen 3C en 31) d , g,zon F = 6, = 0, = 0,059 N 9 ( 149,6 10 ) , g,maan = = = F 6, , ,3 10 N 6 ( 384,4 10 ) In zijn de gemiddelde kahten eekend. De kaht doo de zon veshilt niet eg veel in P, Q, R en S: de diamete van de aade is eg klein ten opzihte van de afstand van de aade tot de zon. De kaht doo de maan veshilt in die punten veel mee, omdat de maan veel dihte ij staat. En juist de kahtveandeingen veoozaken de getijdenewegingen. 0,059 N 3, N

11 Stevin vwo deel Uitwekingen hoofdstuk 4 Komme anen ( ) Pagina 11 van 13 oets 1 Een kogelaan a meting afwijking van gemiddelde x(m) x (m) 71,65 0,84 7,05 0,44 7,50 0,01 7,85 0,36 73,40 0,91 gemiddeld gemiddeld 7,49 0,51 Het esultaat van de meting is x = 7,5 ± 0,5 m ( ± 0,7%) ,900 = 9,81 t t = 0,48.. s x = v(0) t 0,75 = v(0) 0,48.. v(0) = 1,69.. = 1,69 m/s g = 9,81 ± 0,005 (dus: 9,81 ± 0, %) y = 90,0 ± 0,05 (dus: 90,0 ± 0, %) De nauwkeuigheid van t is dus 0, % + 0, % = 0, % De nauwkeuigheid van t is dus ½ 0, = 0,053.. % x = 7,5 ± 0,5 m (dus: 7,5 ± 0,689.. %) De nauwkeuigheid van v is dus 0, ,053.. = 0,74.. % = 0,7 % Als je tussentijds afondt, kom je op 0,8%. Dat antwood is ook goed. 3 vy = g t = 9,81 0,48.. = 4,0.. m/s v = v(0) = 1,69.. m/s x 7,5 m ± 0,5 m 1,69 m/s 0,7% 4,53 m/s 68,1 v = vx + vy = 1, ,0.. = 4,530.. = 4,53 m/s vy 4,0.. tan α = = =,48.. α = 68,08.. = 68,1 vx 1,69..

12 Stevin vwo deel Uitwekingen hoofdstuk 4 Komme anen ( ) Pagina 1 van 13 Een paaool heeft de fomule y = x of y onstant x = In de laatste kolom is dat wel ongevee het geval. y (m) x (m) x y x 0,400 0,491 0,41 1,66 0,650 0,618 0,38 1,70 0,900 0,75 0,56 1,71 1,150 0,816 0,666 1,73 Je kunt ook een gafiek maken van y tegen x. Die zou een ehte lijn doo de oospong moeten geven. Shaatses in de oht a1 Hun hoeksnelheden zijn gelijk. v1 ω ,15 = = = = v ω 6 1 a F,1 m ω ,15 = = = = F, m ω 6 1 1,15 : 1 1,15 : 1

13 Stevin vwo deel Uitwekingen hoofdstuk 4 Komme anen ( ) Pagina 13 van m/s v F = Fz tan5 = m g tan5 = g tan5 v = 6 9,81 tan 5 v = 10,9.. = 11 m/s 3 Chaon a1 a 7 π π,0 10 v = = = 7,.. =,3 10 m/s 6, De gavitatiekaht levet de middelpuntzoekende kaht. ( ) 7 m M v 7,..,0 10 G = M = = = 1, = 1,5 10 kg G 11 6, Binas tael 31: 6,39 d (sideishe otatiepeiode) π π 5 5 ω = = = 1, = 1,14 10 ad/s 6, ,3 10 m/s 1,5.10 kg 1, ad/s