Stevin vwo deel 3 Uitwerkingen hoofdstuk 3 Straling van sterren ( ) Pagina 1 van 8

Transcriptie

1 Stevin vwo deel 3 Uitwerkingen hoofdstuk 3 Straling van sterren ( ) Pagina 1 van 8 Opgaven 3.1 Elektromagnetishe straling 1 a Slehts een klein gedeelte van het elektromagnetish spetrum kan door onze ogen worden waargenomen (zie Binas tael 19B). Wat we niet kunnen zien (ijvooreeld IR) is dan zwart. De voorwerpen in de kamer heen een lage temperatuur en zenden IR uit. 1 Zihtaar liht dat door je pupil je oog innen gaat wordt geasoreerd door je netvlies. Er komt geen zihtaar liht je oog meer uit zwarte pupil. 2 T = 37 ºC = = 310 K λ top T = k w λ top = k w /T = 2, /310 = 9, m (onzihtaar, want dit is naij IR) 1 T = = 273 K λ top T = k w λ top = k w /T = 2, /273 = m naij/ver IR (Binas tael 19B) 2 λ top T = k w λ top = k w /T = 2, /4 = m ver IR (Binas tael 19B) 2 - λ top T = 2, λ top = 2, /10 7 = 2, m Dit is Rö-straling (Binas tael 19B) 3 a1 λ top = 1, m 1, m a2 λ top T = 2, T = 2, /(1, ) = 2, K 2, K Naij infrarood (Binas tael 19B) d e Dan kom je steeds dihter ij het smeltpunt van wolfraam en zal de gloeidraad snel verdampen/doorranden. Zihtaar is 750 nm < λ < 400 nm (Binas tael 19A), dus 0,75 µm < λ < 0,4 µm Het stukje tussen 0,4 µm en 0,75 µm areren. Het geareerde deel is ongeveer 1/5 e deel van het oppervlak links van de top. Rendement 1 / 5 25 = 5% 4 a k w = 2, mk (Binas tael 7) λ top T = k w T = k w /λ top = 2, /( ) = 5, K λ top T = 89, = 2, = k w d Het gedeelte rehts van λ top in de stralingskromme (of Plank-kromme) heeft een grotere golflengte en ligt in het zihtare geied van het elektromagnetish spetrum lauw-witte ster. Slehts een klein gedeelte van het elektromagnetish spetrum kan door onze ogen worden waargenomen (zie Binas tael 19B). Wat we niet kunnen zien (ijvooreeld IR) is dan zwart. De voorwerpen in de kamer heen een lage temperatuur en zenden IR uit. 5 a λ top T = k w λ top = k w /T Als T lager is, dan is λ top groter. 5, K 1 λ top2 2 Het oppervlak van de zon heeft een effetieve temperatuur van 5, K (Binas tael 32B) λ top1 T = k w λ top1 = k w /T = 2, /5, = 501 nm (zie ook vraag 18 of Binas tael 22 over de Plank-krommen). De gemiddelde oppervlaktetemperatuur van Mars (overdag) is 300 K (Binas tael 31). λ top2 T = k w λ top2 = k w /T = 2, /300 = 9,66 µm. 501 nm 9,66 µm

2 Stevin vwo deel 3 Uitwerkingen hoofdstuk 3 Straling van sterren ( ) Pagina 2 van 8 De pieken liggen nu veel dihter ij elkaar. λ top1 is gerefleteerd zonliht, dus lijft op dezelfde plek. λ top2 is 7/3 = 2,3 keer kleiner, want de oppervlaktetemperatuur van merurius (700 K) is hoger dan van Mars (300 K). Deze piek komt ongeveer ij hokje 3. 6 a λ top T = 2, T = 2, /( ) = 5, K 5, K Rigel Kent A is een duelster met dezelfde oppervlaktetemperatuur (Binas tael 32B). 7 a Comineer de wetten van Stefan-Boltzmann: P = σ A T 4 en Wien: λ top T = 2, Met de laatste ereken je T = 2, /( ) = 6037,5 K P = 5, , ,5 4 = 7,5 kw Dat de kwiklamp een ideale zwarte straler is (ε = 1). 7,5 kw 8 a λ top T = 2, T = 2, /(9, ) = 3, K = 23 C 23 C λ wordt twee keer zo klein, dus T twee keer zo hoog P wordt 2 4 = 16 keer zo groot. 16

3 Stevin vwo deel 3 Uitwerkingen hoofdstuk 3 Straling van sterren ( ) Pagina 3 van P = σ A T 4 invullen 35 = (5, ) ( ) T 4 T 35 = = 5, , 0 10 K = 7,3 10 C 7, C

4 Stevin vwo deel 3 Uitwerkingen hoofdstuk 3 Straling van sterren ( ) Pagina 4 van 8 Opgaven 3.2 Sterren spotten 10 a Dat enkele lijnen dezelfde golflengte heen. Deze waterstofatomen worden aangeslagen vanuit de grondtoestand naar hogere energieniveaus (n = 2, 3..) en vallen daarna terug naar n = 1. Zo ontstaan de asorptielijnen in het zonnespetrum van vraag a. Bij die hoge temperatuur evinden de waterstofatomen zih al in hogere aangeslagen toestand (n > 1). 11 a Het zijn geen emissielijnen, maar asorptielijnen. 1 Zie de tekening van p. 55 Algol B heeft grotere snelheid v dan Algol A λ van Algol B > λ van Algol A. Dus λ = ± 0,45 nm hoort ij Algol B. 2 Als λ > 0 is, dan is er roodvershuiving en eweegt Algol B zih van ons af. 1 v = ( λ/λ 0 ) = (0,45/589,00) 3, = 2, m/s = 2, m/s 2, m/s 2 T = 2,9 d = 2, = 2, s v = 2πr/T r = vt/2π = 2, , /2π = 9, m 12 a Manier 1: 1 lihtjaar = 9, m v = x/t = 2, , /( ) = 1, m/s = m/s Manier 2: 6 2, v = 310 = 210 m/s λ H-rood = m (Binas tael 20-2 in ominatie met 21A λ = (v/) λ = (1, /( )) = m 9, m m/s m 13 a v/ = λ/λ v = ( λ/λ) = (1,57/393,3) 3, = 1, = 1, m/s 1, m/s 1 Mp = , = 3, m H = v/d = 1, /(22 3, ) = 1, s 1 1, s 1 14 a Van 10 3,4 K (rehts) tot 10 4,6 K (links), dus van 2, K tot 4, K 2, K tot 4, K De afstand tussen 2 en 10 en tussen 10 en 50 is 16,5 mm; die hoort ij log5 = 0,699. De afstand tussen 10 en de rehterkant is 20 mm; die hoort dus ij 20/16,5 0,699 = 0, ,847 = 7,0 T rehts = /7 = 1, K De afstand tussen 10 en de linkerkant is ook 20 mm; T rehts = = K 15 - P zon = 3, W en m zon = 1, kg E = P t = 3, = 6, J m = E/ 2 = 6, /( ) 2 = 6, kg verdwenen is dan {6, /(1, )}*100% = 0,033 % De massa van de zon is dan vrijwel hetzelfde als nu De L van een zonahtige ster is P zon. Wij meten I = w/m 2. I = L/(4πd 2 ) = P zon /(4πd 2 ) d = (P zon /(4π I)) d = (3, /(4π )) = 2, m = m (1 lihtjaar = 9, m d = 2, /(9, ) = 26 lihtjaar) 17 a L M k log(l) log(m) k log(l) k log(m) Op de y-as is log(l) uitgezet en op x-as log(m) r van de rehte lijn is k De r van de lineaire trendlijn door de oorsprong is k = 3,8 1, K K vrijwel gelijk aan die van nu m (26 lihtjaar) M/M zon = 20 L M 3,8 L/L zon = 20 3,8 = 8, , L Polaris /L zon =

5 Stevin vwo deel 3 Uitwerkingen hoofdstuk 3 Straling van sterren ( ) Pagina 5 van 8 2 M zon = 1, kg log(l Polaris /L zon ) = 3,8 log(m Polaris /M zon ) log(2400) = 3,8 log(m Polaris /M zon ) log(m Polaris /M zon ) = 1/3,8 log(2400) = 0,889.. M Polaris /M zon = 10 0,889.. = 7,75.. M Polaris = 7,75.. 1, = 1, kg 1, kg

6 Stevin vwo deel 3 Uitwerkingen hoofdstuk 3 Straling van sterren ( ) Pagina 6 van 8 Opgaven hoofdstuk 3 18 a De slang is koudloedig en heeft dezelfde temperatuur als zijn omgeving. De slang valt dus niet op. De parkwahter (hoofd en handen) is warm en is dus goed te zien op de warmteamera. λ = /f λ top = 3, /f top invullen in de wet van Wien λ top T = 2, (3, /f top ) T = 2, f top = 3, /(2, ) T = 1, T T slang = 0 C = 273 K en T stroper = 37 C = 310 K f top,slang = 1, = 2, , Hz Hz f top,stroper = 1, = 3, , Hz Hz 19 a λ 1 top = 1/λ top = 5,5 m 1 λ top = 0,18 m = 0, m = 1, nm 1, nm λ top T = 2, T = 2, /(0, ) = 1,6 K T lager λ top groter 1/λ top kleiner naar links 20 a λ top T = 2, zonopkomst: T = 2, K, dus λ top = 2, /(2, ) = 1,2 µm lauwe hemel: T = 10, K. dus λ top = 2, /(10, ) = 276 nm UV heeft λ < 390 nm (Binas tael 19B), dus deze lamp zendt geen UV uit. IR heeft λ > 760 nm, dus deze lamp zendt wel IR uit. De rehter piek (ult) P = σ A T 4 ; het hoofd is 37 C = 310 K en uitentemperatuur is 10 C = 283 K. P uit > P in, dus verlies: P = 3, π 0,10 2 ( ) = 20 W 22 a r = ½ 0,30 = 0,15 mm = 0, m en l = 0,050 m A is het oppervlak van een ilinder = 2πr l = 2π 0, *0,050 = 4, m 2 P = ε σ A T 4 T 40 = = = 0,31 5, ,71 10 λ top T = 2, λ top = 2, /2636 = 1,1 µm Binas tael 19B: naij IR 23 a A = = 1, m ,6 10 K 1,6 K 1,2 µm 276 nm 20 W 2, K P = U 2 /R = 12 2 /1,5 = 96 W 6,0 MW/m 2 P/A = 96/(1, ) = 6,0 MW/m 2 P/A = σ T 4 6 6, T = ,2 10 K 8 5,67 10 = = ; dus dat klopt. λ top T = 2, λ top = 2, /3207 = 900 nm naij IR 24 a P = σat 4 T is laag, maar A is heel groot L groot λ top T = 2, λ top = 2, /4140 = 700 nm, dus rood (klopt) De temperatuur van de andere ster is fator 2 hoger λ top = 700/2 = 350 nm, dus lauw (klopt) 1 L = P, dus P lauw : P rood = 1 : 1 2 (A T 4 ) lauw = (A T 4 ) rood A lauw /A rood = (T rood /T lauw ) 4 = (4140/8280) 4 = (1/2) 4 = 1 / 16 1 : 16 3 A R 2 R lauw /R rood = (A lauw /A rood ) = ( 1 / 16 ) = 1 / 4 1 : 4 25 a L T 6 log(l) 6 log(t) r = 6 (in deze grafiek is dat 1 naar links en 6 omhoog omdat de temperatuurshaal naar links toeneemt) Voor de rehte lijn door de hoofdreeks geldt: 3,5 < logt eff < 4,5 en 2 < log(l/l zon ) < 4, dus 1 naar links en 6 omhoog. De ewering klopt.

7 Stevin vwo deel 3 Uitwerkingen hoofdstuk 3 Straling van sterren ( ) Pagina 7 van 8 T zon = 5, K en L = 3, W 5, K 3, W L = (1, /5, ) 4 3, = 3, W 3, W d L T 4 T 4 L T = 5, ,05 = 2, K 26 a M zon = 1, kg L M 3,8 M L 1/3,8 M = 10 1/3,8 M zon = 10 1/3,8 1, = 3, kg Vul L M 3.8 in t M/L t M/M 3,8 = M 2,8 2, K 3, kg levensduur poolster = 8 2, = 5, jaar 5, j 27 a Het dikke wolkendek om Venus refleteert 90% van het zonliht. Merurius asoreert veel zonliht omdat het geen wolken heeft. De aledo is afhankelijk van de invalshoek. Alleen als het zonliht zeer shuin invalt (i > 65 ), dus in de ohtend en de avond, refleteert het wateroppervlak goed. Omdat er dan shuimkoppen op het water ontstaan. Door de hoge aledo lijken de shuimkoppen wit. 28 a Het oppervlak waarmee de planeet (met straal R) de zonnestralen ontvangt is een irkel, dus P in = ε z πr 2 = (1 a) z πr 2 De uitstraling vindt in alle rihtingen plaats, een ol met oppervlak 4πR 2, dus P uit = σ 4πR 2 T 4 Bij stralingsevenwiht (onstante temperatuur) geldt P in = P uit (1 a) z πr 2 = σ 4πR 2 T 4 T 4 = (1 a) z/4σ Nee, want T eff is onafhankelijk van R. Mars staat een fator 0,228/0,1496 = 1,52.. verder van de zon dan de aarde (Binas tael 31). De zonneonstante neemt af met het kwadraat van de afstand tot de zon. 589 W/m 2 Dus I mars = 1368/(1,52..) 2 = 589 W/m 2 d a = 25% = 0,25 T 4 eff = 589 (1 0,25)/(4 5,6704*10 8 ) = 1, T eff = 4 (1, ) = 210 K (= 63 C) e T 4 eff = 1368 (1 0,78 0,30)/(4 5, ) = 4, T eff = 4 (4, ) = 261 K (= 12 C) 29 - Weinig zonnevlekken zon straalt minder uit temperatuur op aarde lager Veel vulkaanuitarstingen veel stof in de luht meer wolken aledo hoger temperatuur lager 210 K (63 C) 261 K (12 C)

8 Stevin vwo deel 3 Uitwerkingen hoofdstuk 3 Straling van sterren ( ) Pagina 8 van 8 Toets 1 Een zonnevlek a1 r = 0, m (Binas tael 32C) a2 I aan de rand van de atmosfeer = 986/0,70 = 1408,5.. W/m 2 I = L/A met A = 4πr 2 L = I 4πr 2 = 1408,5.. 4π (0, ) 2 = 3, W I L T 4 T I 0,25 T vlek = (0,42) 0,25 T zon = 0,81 T zon T zon = 5, K T vlek = 0,81 5, = 4, K λ top T = 2, λ top = 2, /(4, ) = 619 nm = 6,2*10^-7 m 3, W 6, m 2 De ringen van Saturnus a1 a2 Omdat de asorptielijnen van Saturnus niet rehtop staan. Dit duidt op het dopplereffet en dat kan alleen ontstaan als de planeet eweegt. Als λ positief is (roodvershuiving), dan verwijdert het voorwerp zih. De ovenkant van Saturnus draait zih van ons af. a3 Hoe groter de snelheid, hoe groter λ innenkant van de ringen draait het snelst. Als de ring uit los gruis estaat, kan de innenkant harder draaien dan de uitenkant. Bij een massieve ring is dit onmogelijk, want daar is de snelheid aan de uitenkant altijd hoger. Huygens had dus gelijk. R = 58, m en T = 0,444 d v = 2πR/T = 2π 58, /(0, ) = 9, m/s d λ = (2v/) λ = (2 9, /3, ) = 3, m 3, m e In de atmosfeer van de aarde 3 Rode reuzen a Rehts oven de hoofdreeks (zie Binas tael 33) De temperatuur van de rode reuzen is lager λ top groter Bij een zwart lihaam (ε = 1) dat straalt, geldt voor het vermogen P = σat 4 Bij een olvormige ster is L = P en A = 4πR 2, dus L = 4πR 2 σ T 4 d1 R zon = 6, m (Binas tael 32C) Log(T) = 3,57 T = 10 3,57 = 3, K L = 4π (100 6, ) 2 5, (3, ) 4 = 6, W d2 e Aflezen uit Binas tael 33: kijk op de x-as ij 3,6 en R = 100 R zon en dan lees je af op de y-as 3,2. Berekening: L/L zon = 6, /(3, ) = 1718 log(l/l zon ) = log(1718) = 3,2 Dit komt met elkaar overeen. Het ovenste diagram hoort ij de jonge sterrenhoop omdat: - nog veel sterren op de hoofdreeks zitten (en er dus nog weinig reuzen zijn) - er nog veel hete felle sterren zijn - de afslag naar de reuzen ij het onderste diagram veel lager ligt f Ja, in het ovenste diagram zijn nog niet alle sterren op de hoofdreeks aangekomen. 3, K 6, W