3 De wetten van Newton

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Maat: px
Weergave met pagina beginnen:

Download "3 De wetten van Newton"

Transcriptie

1 3 De wetten an Newton I Cultuuhistoische achtegond De Giek Aistoteles (384.Ch.-3.Ch.) wodt beschouwd als een an de inloedijkste klassieke filosofen in de westese taditie. Zijn opattingen hebben eeuwenlang het denken an de mensen beheest. - Zwae oowepen allen snelle dan lichte oowepen. - Voo een beweging is blijend contact an de bewege noodzakelijk - Elk oowep zoekt zijn natuulijke plaats op (innelijke dang an het oowep) Deze opattingen liggen oo de hand. Pas eel late in de zeentiende eeuw bleken deze gedachten fout te zijn. Opgae 1 Leg aan de hand an oobeelden uit dat de die opattingen an Aistoteles (en na hem eeuwenlang de hele mensheid) kloppen met de eaingen. E was heel wat oo nodig om met Aistoteles' opattingen te beken. In de ijftiende en zestiende eeuw is daa langzaamaan een begin mee gemaakt. Dat gebeude in het hele westen an Euopa. Pas in de 17 de eeuw kegen de nieuwe inzichten zijn beslag doo Newton. We zetten Aistoteles' opattingen en die an Newton een tegenoe elkaa. Aistoteles: de natuulijke toestand is ust. Elke beweging houdt op zonde ingijpen an de mens. Newton: e is actie nodig om een beweging te eandeen. Opgae Noem een oobeeld dat Aistoteles mening ondesteunt. Ook een dat oo Newtons opatting pleit. Aistoteles: het zit in de aad an het object of het naa boen gaat of naa beneden. Newton: Massa's tekken elkaa aan. Opgae 3 Denk aan een steen die wodt losgelaten en op aade alt. Aistoteles en Newton bekijken dat gebeuen heel eschillend. Beschijf het gebeuen in je eigen wooden zoals Aistoteles het bekijkt en ook hoe Newton het bekijkt. Je zou kunnen zeggen dat Aistoteles' opattingen eel bete met de eaingen oeeenstemmen dan Newtons theoie. In de olgende aag kijg je daaan nog een staaltje. 1

2 Opgae 4 Volgens Newton tekken de aade en een knikke elkaa aan. Wie tekt het hadst: de knikke aan de aade of de aade aan de knikke? Opgae 5 Je hebt twee ballen, een an 1 kilogam en een an 0,5 kilogam. Je slaat met een knuppel tegen de ene bal en daana een had tegen de andee bal. Kijgen de ballen dan dezelfde snelheid?

3 II Bewegingen In deze paagaaf maakt het niet uit in welke dimensie we weken, in het platte lak (dimensie ), in de uimte (dimensie 3) of zelfs op een lijn (dimensie 1). Een beweging is het gemakkelijks te tekenen in het tweedimensionale lak, maa de edeneingen en beekeningen gaan lettelijk doo in het diedimensionale en eendimensionale geal. We kiezen een ast punt O als oospong. Op elk tijdstip t is een bewegende massa op een zekee plaats, heeft zij een zekee snelheid en een zekee esnelling. Dit zijn alledie ectoen: = plaatsecto = snelheidsecto a = esnellingsecto De lengte an de plaatsecto is de afstand tot de oospong. is de gootte an de snelheid, a is de gootte an de esnelling. O Vaak wodt de naam an een ecto bij het eindpunt an de pijl gezet. De esnellingsecto kan niet handig in beeld gebacht woden. De ichting an geeft aan in welke ichting het punt beweegt; de lengte an geeft aan hoe snel het punt beweegt; dit laatste noteen we met. Je kunt ook zeggen dat je etelt hoe de plaats eandet. Als het punt op een moment langzaam naa echts beweegt, zal de snelheidecto op dat moment kot zijn en naa echts wijzen. De snelheidsecto eandet in het algemeen t0( t0 t ook in tt0) de tijd. Hoe de eandeing an ichting is en hoe snel die eandeing plaatsindt wodt aangegeen doo de esnellingsecto. De momentane eandeing an de plaats is de snelheid: (t 0 ) + (t 0 ) = lim )( (t 0 + t) O 3

4 Opgae 6 Hienaast is an een bewegend punt de plaatsecto getekend op de tijdstippen 3, 7, 5, 4, 3,5 en 3,5. en ( 3 + t) Dus (3) 0,5 en 0,5. a. Teken waaden an t. (3 + t) (3) t oo t = 4,, 1, oo elk an deze (3) (3,5) (3,5) (4) (5) (7) De snelheidsecto (mits niet nulecto) aakt aan de baan. b. Leg dat uit t0(t t t0) De momentane eandeing an de snelheid is de esnelling: + a(t 0 ) =. 0 lim t)( Dat kan ook niet andes: als de snelheidsecto een component heeft die niet in de ichting an de baan is, zal de massa de baan elaten. Opgae 7 Hienaast is an een bewegend punt de snelheisecto getekend op de tijdstippen 3, 7, 5, 4, 3,5 en 3,5. en ( 3 + t) Dus (3) 0,5 en 0,5. a. Teken waaden an t. (3 + t) (3) t oo t = 4,, 1, oo elk an deze O O (3) (3,5) (3,5) (4) (5) (7) In het algemeen heeft een esnellingsecto een component in de ichting an de baan en een loodecht op de baan. De component in de ichting an de baan eoozaakt een eandeing in de gootte an de snelheid, die loodecht op de baan eoozaakt een eandeing an de ichting. α ( 3 + t) (3) 4

5 III Die bijzondee bewegingen 1. Als de snelheidsecto constant is, beweegt de massa eenpaig echtlijnig. Dan = + t 0 Opgae Wat is dan de esnellingsecto?. Als de esnellingsecto constant is (niet 0 ), neemt de snelheid in elke seconde met eenzelfde ecto a toe. Dus dan is = 0 + t a en = + t ½ t a. De massa beweegt eenpaig esneld. Opgae 8 Hienaast is een beginstelheid 0 en constante esnellingsecto a gekozen. a. Teken de snlheidsectoen na 1, en 3 seconden. b. Beeken de plaatsectoen na 1, en 3 seconden. c. Schets de baan in het geal an (0) a 0 3. De eenpaige cikelbeweging: de massa beweegt zich oe een cikel, zeg met staal R, met constante snelheid. Deze beweging is het eest bestudeed doo Robet Hooke ( ). Hooke edeneede als olgt (1674): De maan beweegt in een (ongeee) cikelomige baan om de aade. De maan alt naa de aade toe in plaats an een echte baan te olgen. Dus moet e een esnelling zijn. Omdat de snelheid an de maan nagenoeg constant is, moet e een kacht zijn in de ichting an de aade (namelijk loodecht op de baan). Andes liegt de maan uit haa baan. Dat noemen we de zwaatekacht. We nemen het middelpunt an de cikel als oospong. De plaatsecto daait ond in de tijd. De snelheid waamee hij onddaait heet ω (in adialen pe seconde), de zogenaamde hoeksnelheid. E geldt: φ = ω t. De omwentelingstijd (de tijd nodig oo 1 omwenteling) noemen we T (seconde). 5

6 Opgae 9 Stel dat R = 16 (mete) en T = 0 seconden. a. Beeken en ω. π Algemeen geldt: T = en ω =. ω R b. Toon dat aan. Opgae 10 Als de esnellingsecto een component zou hebben in de ichting an de baan, zou de snelheid an de massa toenemen of afnemen. Bij de eenpaige cikelbeweging is da niet het geal. Hoe is dus de ichting an esnellingsecto? Uit de symmetie an de cikelbeweging olgt dat a constant is. De gootte an de esnelling gaan we afleiden op die manieen. Manie 1 a / t = sin 1 φ / t φ / t = ω = / R. φ φ Manie De massa eplaatst zich an A naa C. Dan is e een tangentiële eplaatsing AE = t. en een adiële eplaatsing ½ a ( t) Omdat ACB = 90 (Thales), zijn de diehoeken ADC en CDB gelijkomig. CD BD E olgt dat =, dus CD = AD BD. AD CD ( t) = ½ a ( t) (R - ½ a ( t) ) We doen dit alleen oo kleine waaden an t; dan mogen we a constant eondestellen. Deel doo ( t) en laat t tot 0 nadeen: = ½ a R, dus a = / R. E C A D M B 6

7 t Manie 3 De alweg an de massa in t sec. is R + ( t) R t, R Hieuit olgt dat de esnelling is (dm twee kee φ R diffeentiëen) : R. Conclusie (Chistiaan Huygens) Bij een eenpaige cikelbeweging is de esnelling R, waabij de snelheid is en R de staal an de cikelbaan. Opgae 11 Duk de esnelling bij de eenpaige cikelbeweging uit in ω en R. Tip: = ωr Opgae 1 Men speekt an een geostationaie satelliet als de satelliet steeds op dezelfde plek boen de eenaa hangt. a. Hoe goot is ω an een geostationaie satelliet? De esnelling die een satelliet an de zwaatekacht ondeindt is alleen afhankelijk an de hoogte boen het aadoppelak: / R m/s, waabij R de afstand tot het middelpunt an de aade is. b. Beeken R oo een geostationaie satelliet. De staal an de aade bij de eenaa is 6378 km. c. Hoe hoog hangen de geostationaie satellieten boen de eenaa? Opmeking Geostationaie satellieten eandeen niet an plaats boen de eenaa. Dit is an goot belang omdat de antenne op aade dan niet steeds andes geicht hoeft te woden. De meeste satellieten zijn TV-, adio-, communicatie- of weesatellieten. Zoals je in de oige opgae beekend hebt, beinden ze zich allemaal op dezelfde hoogte. 7

8 IV De wetten an Newton Wat moeten we estaan onde kacht? Plaats is conceet, eplaatsing dus ook. Tijd is conceet, eplaatsing pe tijdseenheid dus ook, en daamee snelheid. Veandeing an snelheid is conceet, dus ook pe tijdseenheid, en daamee esnelling. Vesnelling kun je echtsteeks meten. Bij kacht is dat niet mogelijk. Een massa wodt esneld, dat moet doo "iets" eoozaakt woden. Dat "iets" noem je "kacht". Of, een oowep wodt eomd. Dat moet doo "iets" eoozaakt woden. Dat "iets" noem je kacht. Daamee hebben we een begip dat het makkelijke maakt om oe bewegingseandeingen en eomingen te paten. Newton1 Een massa olhadt in zijn eenpaig-echtlijnige beweging, bij absentie an een inwekende kacht. E is een kacht nodig om de massa te dwingen zijn constante beweging te elaten. Opgae 13 a. Zeul een kindewagen oe het stand. Je laat hem los. Hij staat binnen de kotste keen stil. Welke kacht bengt hem tot stilstand? b. Sla met je uist op tafel. Je uist komt tegen het tafelblad tot stilstand. Welke kacht bengt je uist tot stilstand? c. Je spingt op een tampoline. Je gaat omhoog, maa eliest al je snelheid (waana je teugalt op de tampoline) Welke kacht bengt je tot stilstand? Newton De esnelling is eenedig met de kacht en omgekeed eenedig met de massa. Opgae a. Ondewep een massa andaag aan een kacht en mogen aan een andee kacht. Mogen esneld de massa kee zo zee als andaag. Wat weet je an de twee kachten, andaag en mogen? b. Ondewep twee massa's elk aan een kacht. De ene massa is kee zo goot als de andee massa. Hun esnellingen zijn gelijk Wat weet je dan an de twee kachten? Newton3 actie = -eactie Opgae 13 a. Leg uit dat de teugslag an een gewee een oobeeld is an de dede wet an Newton. b. Leg uit dat aketaandijing een oobeeld is an de dede wet an Newton. Het pobleem is dat de gaitatiekacht zo zwak is dat je geen eaing hiemee hebt. Leg twee kogels naast elkaa op tafel, een an 1 kg en een an 10 kg. Je mekt niets an het feit dat die twee elkaa aantekken. Steke: een knikke boen de aade tekt een had aan de aade, als de aade aan de knikke tekt. Dat is conta-intuïtief, immes je ziet de knikke naa de aade toe allen en niet omgekeed. 8

9 Opgae 14 Hoe komt het dat de knikke naa de aade toe beweegt en niet omgekeed? De kleine bol tekt een had aan de gote bol als andesom. Je kunt dit op de olgende manie begijpen. Beschouw de gote bol als 10 kleine bollen aaneengeklonted. Als de kacht tussen twee kleine bollen (elk behoende tot één an de twee lichamen) F is, dan oefent de gote bol een kacht op de kleine bol uit an totaal 10F. Maa de kleine bol oefent op elk an de 10 bollen waauit de gote bol bestaat een kacht F uit. In totaal dus ook 10F. Opgae 15 Een gewicht aan een ee is een illustatie an de dede wet an Newton. Leg dat uit. 9

10 V Gaitatie Hoe ede een massa zich an de aade beindt, hoe zwakke zij doo de aade wodt aangetokken. Op het aadoppelak is de zwaatekachtsesnelling g 1 = 9,8 m/s ; dat is op afstand 1 = 6371 km an het middelpunt an de aade. (Het middelpunt an) de maan beindt zich op afstand = km an het middelpunt an de aade. De zwaatekachtsesnelling g die de maan an de aade ondeindt is dus eel kleine dan 9,8 m/s. We gaan ondezoeken wat het eband is tussen g 1 en g in elatie tot 1 en. 1 Opgae 16 De maan daait in 7,3 dagen om de aade. a. Beeken de snelheid an de maan in m/s. De wet an Huygens luidt: a =. Hiemee kan de waade an g woden beekend. b. Beeken die in m/s. c. Ga na dat ongeee geldt: g 1 = g. 1 Kennelijk is de zwaatekachtsesnelling omgekeed eenedig met het kwadaat an de afstand. Boendien is de zwaatekacht eenedig met de massa's m 1 en m, in dit geal an achteeenolgens aade en maan. Gaitatiewet an Newton m1 m De gaitatiekacht die een massa m ondeindt an een massa m 1 is G, waabij de ondelinge afstand is an de massa's (pecieze: an de middelpunten an de massa's). De gebuikte eenheden zijn: gaitatiekacht in N (=newton) massa in kg afstand in m G is de zogenaamde gaitatieconstante. 6,67 * Nm kg -. De gaitatiewet is unieseel: hij geldt op elke plaats in het heelal en op elk moment. Boendien geldt de wet op elke schaal: in de micoweeld tussen atomen, op aade en ook in de macoweeld tussen hemellichamen. 10

11 Opgae 17 Twee pakken melk an elk 1 kg beinden zich op 1 m an elkaa. a. Hoe goot is hun ondelinge aantekkingskacht. 1 N is (ongeee) de kacht waamee de aade aan een pak melk an 1 kg tekt. b. Hoe zwaa is de aade? Als je een pak melk in je hand houdt, mek je het gewicht: de kacht waamee de aade aan het pak tekt. In aag a heb je beekend dat twee pakken melk op afstand 1 mete elkaa zéé zwak aantekken. Geen wonde dat je daa in de paktijk niets an mekt. Opgae 18 Als je twee kogels, een kleine en een gote, an een toen laat allen, zullen ze gelijktijdig op de gond aieen. Leg uit dat dit in oeeenstemming is met de Gaitatiewet. De gaitatiewet is niet alleen an toepassing op kleine oowepen, maa ook op gigantische dingen zoals hemellichamen. De aantekking tussen kleine massa's is ewaaloosbaa klein. Doo de aantekking tussen gote massa's is ons zonnestelsel stabiel: de aade wodt in een aste baan om de zon gehouden, de maan in een aste baan om de aade. Als je een bal an een hoogte loslaat, alt hij naa het aadoppelak. Althans, dat nemen we waa. Volgens de gaitatietheoie an Newton zou de aade ook naa de bal toe bewegen. Dit gebeut ook wel, maa in zee geinge mate. Dit komt omdat de massa an de aade ele malen gote is dan de massa an de bal. Opgae 19 Hoe ehoudt zich de esnelling die de bal an de aade kijgt tot de esnelling die de aade an de bal kijgt? Opgae 0 De massa an de aade is 5, kg, de staal an de aade is 6371 km. De maan is eel lichte en kleine: haa massa is 7,35 10 kg, en haa staal is 1740 km. De zwaatekacht op de maan is dan ook eel kleine dan op aade. Hoeeel kee zo klein? Het was Newtons gote inzicht dat het allen an een appel naa de gond (als zijn steel an een tak beekt) en het feit dat de maan niet an de aade wegliegt, dezelfde oozaak hebben. Namelijk de gaitatiekacht. Dit inzicht zou Newton (olgens de legende) gekegen hebben tewijl hij onde een boom lag, waauit een appel iel (1666). Zie bijoobeeld an_de_appel_en_de_maan Si Isaac Newton

12 m1m G is de gootte an de kacht die massa m 1 uitoefent op massa m op afstand an elkaa. m 1m De kacht zelf is de ecto -G 3 1, waabij 1 de ecto is met beginpunt m 1 en eindpunt m. Opgae 1 a. Langs welke lijn is de kacht geicht? b. Wat betekent het minteken? c. Leg uit dat e in de noeme de dedemacht an staat. Opgae De staal an de aade is 6371 km. Op welke hoogte boen het aadoppelak is de zwaatekachtesnelling 4,9 (de helft an de waade op het aadoppelak)? Opmeking 1 De gaitatiekacht is eenedig met. De exponent is geen fysische natuuconstante (zoals de lichtsnelheid c, de elektische lading an een elekton e of de gaitatieconstante G, die expeimenteel zijn bepaald). De exponent heeft namelijk diect te maken met het feit dat we in een 3- dimensionale uimte leen. (Hadden we in een 4-dimensionale uimte geleefd, dan zou de exponent 3 geweest zijn. De exponent is altijd 1 minde dan de dimensie an de uimte.) Dit betekent het olgende. Bekijk een puntmassa in het midden an een bolschil. Van de bolschil nemen we een "kapje"", waaop een folie massa is aangebacht. Het enige eschil tussen de situaties links en echts is de afmeting: echts zijn de afmetingen kee zo goot als links. Maa het folie is bij beide een dik. De gaitatiekacht die de puntmassa an een mm an het folie ondeindt is echts dus 1 1 = kee zo goot als links. Maa de oppelakte an het kapje echts is 4 kee zo goot als 4 links (*). Dus is de totale gaitatiekacht die de puntmassa echts ondeindt pecies gelijk aan links. Als de exponent niet pecies was geweest, zouden de gaitatiekachten links en echts ook niet pecies gelijk zijn geweest. (*) Als an een figuu de afmetingen f kee zo goot woden gemaakt, wodt de oppelakte f kee zo goot en de inhoud f 3 kee zo goot. 1

13 Opgae Hoe zit het als de afmetingen echts 3 kee zo goot zijn als links? 1 Dat de gaitatiekacht dus eenedig is met leiden we op nog een andee manie af. Hij olgt uit de dede wet an Keple, tezamen met de wet an Huygens (zie paagaaf ). De dede wet an Keple zegt dat het kwadaat an de omloopstijd an een planeet eenedig is met de dedemacht an de staal an de baan: T ~ 3. Deze wet an Huygens zegt dat de zwaatekacht die de aade op de maan uitoefent gelijk moet zijn aan: m. (Andes zou de maan op de aade allen of uit zijn baan schieten.) Opgae 3 π a,. Leg uit dat =. T 1 b. Leidt uit a en de dede wet an Keple af dat zwaatekacht eenedig is met. De gaitatieconstante G wed doo Heny Caendish als eeste gemeten toen hij de massa an de aade bepaalde met loden kogels in een tosiebalans. Caendish ond een waade an 6, m 3 s - kg -1. Inmiddels is de gaitatieconstante op ele eschillende manieen gemeten. Toch blijft de zwaatekachtsconstante een an de minst nauwkeuig bepaalde fysische gootheden, met maa die nauwkeuige cijfes. 13

3 De wetten van Newton

3 De wetten van Newton 3 De wetten van Newton I Cultuuhistoische achtegond Hoe dachten de mensen voege en hoe denken ze nu ove de fysische wekelijkheid? Daaove gaat deze paagaaf De vagen die daain gesteld woden zijn "open" gesteld:

Nadere informatie

Een eenparige cirkelbeweging is een cirkelbeweging, waarbij de grootte van de snelheid niet verandert.

Een eenparige cirkelbeweging is een cirkelbeweging, waarbij de grootte van de snelheid niet verandert. Cikelbewegingen Gaden adialen Zie bladzijde 135 t/m 137 Baiboek wikunde van de Caat en Boch ISBN 90-430-1156-8 Een aanade voo Sinteklaa! http://taff.cience.uva.nl/~caat/functiene.pdf Eenpaige cikelbeweging

Nadere informatie

Uitwerkingen oefenopgaven hoofdstuk 2

Uitwerkingen oefenopgaven hoofdstuk 2 Uitwekingen oefenopgaen hoofdstuk Opgae 1 a Met gebuik an de enegiebalans Noem het beginpunt an de al A en het tefpunt met de gond B. De totale enegie in A is gelijk aan de zwaate-enegie in A. Tijdens

Nadere informatie

Afleiding Kepler s eerste wet, op basis van Newton s wetten

Afleiding Kepler s eerste wet, op basis van Newton s wetten Keple s eeste wet Afleiding Keple s eeste wet, op basis van Newton s wetten 1 Inleiding Johannes Keple leefde van 1571 tot 1630 en was een Duitse wiskundige. Afwijkend van wat tot die tijd gedacht wed,

Nadere informatie

Ter info. a m/s² a = Δv/Δt Toetsvraag 1. v m/s v = 2πr/T Toetsvraag 4

Ter info. a m/s² a = Δv/Δt Toetsvraag 1. v m/s v = 2πr/T Toetsvraag 4 Te info Deze toets geeft je een idee van je kennis ove de begippen uit de tabel hieonde. Dit zijn de voonaamste begippen die in de leeplannen van het middelbaa ondewijs aan bod komen. Je mag de vagen oplossen

Nadere informatie

Eenparige cirkelbeweging

Eenparige cirkelbeweging Inhoud Eenpaige cikelbeweging...2 Middelpuntzoekende kacht...4 Opgave: Looping...5 Opgave: McLaen MP4-22...6 Opgave: Baanwielennen (tack acing)...8 Gavitatie...8 Zwaate-enegie...9 Opgave: Satellietbanen...10

Nadere informatie

Examen VWO. wiskunde B (pilot) tijdvak 1 maandag 15 mei uur

Examen VWO. wiskunde B (pilot) tijdvak 1 maandag 15 mei uur Eamen VW 07 tijdvak maandag 5 mei.0-6.0 uu wiskunde B (pilot) Dit eamen bestaat uit 5 vagen. Voo dit eamen zijn maimaal 7 punten te behalen. Voo elk vaagnumme staat hoeveel punten met een goed antwood

Nadere informatie

wiskunde B pilot vwo 2017-I

wiskunde B pilot vwo 2017-I wiskunde B pilot vwo 07-I Fomules Goniometie sin( tu) sin( t)cos( u) cos( t)sin( u) sin( tu) sin( t)cos( u) cos( t)sin( u) cos( tu) cos( t)cos( u) sin( t)sin( u) cos( tu) cos( t)cos( u) sin( t)sin( u)

Nadere informatie

Beantwoord de vragen bij Verkennen. Denk aan de goniometrische verhoudingen sinus en cosinus!

Beantwoord de vragen bij Verkennen. Denk aan de goniometrische verhoudingen sinus en cosinus! 1 Vectoen in 2D Vekennen www.math4all.nl MAThADORE-basic HAVO/VWO 4/5/6 VWO wi-d Vectomeetkunde Vectoen in 2D Inleiding Vekennen Beantwood de vagen bij Vekennen. Denk aan de goniometische vehoudingen sinus

Nadere informatie

Newton vwo deel 3 Uitwerkingen Hoofdstuk 17 Ruimtevaart 16

Newton vwo deel 3 Uitwerkingen Hoofdstuk 17 Ruimtevaart 16 Newton wo deel Uitwekingen Hoofdstuk 7 Ruiteaat 7 Ruiteaat 7. Inleiding Vookennis Ruiteaat a De baan an een satelliet heeft de o an een ellips (een cikel is een bijzondee ellips). b De wijing is ewaaloosbaa,

Nadere informatie

9. Matrices en vectoren

9. Matrices en vectoren Computealgeba met Maxima 9. Matices en vectoen 9.1. Vectoen In Maxima is een vecto een datatype bestaande uit een geodende lijst (ij) van gelijksootige elementen welke via een index kunnen woden geselecteed.

Nadere informatie

5 Algemene oplossing baanvergelijking, r = ξ/(1 + e cos f)

5 Algemene oplossing baanvergelijking, r = ξ/(1 + e cos f) 5 Algemene oplossing baanvegelijking, = ξ/(1 + e cos f) De bewegingsvegelijking van een planeet met massa m 2 ond de zon met massa m 1 schijven we als = GM 3, (5.1) waa M = m 1 +m 2. Omdat dit een tweedegaads

Nadere informatie

Tentamen Natuurkunde I uur uur woensdag 12 januari 2005 Docent Drs.J.B. Vrijdaghs

Tentamen Natuurkunde I uur uur woensdag 12 januari 2005 Docent Drs.J.B. Vrijdaghs Tentamen Natuukunde I 09.00 uu -.00 uu woensdag januai 005 Docent Ds.J.. Vijdaghs anwijzingen: Dit tentamen omvat 4 opgaven met totaal 9 deelvagen Maak elke opgave op een apat vel voozien van naam, studieichting

Nadere informatie

TENTAMEN ELEKTROMAGNETISME (8N010)

TENTAMEN ELEKTROMAGNETISME (8N010) TENTAMEN ELEKTROMAGNETISME (8N00) 8 juni 007, 4.00-7.00 uu Opmekingen:. Dit tentamen bestaat uit 4 vagen met in totaal 9 deelvagen.. Het is toegestaan gebuik te maken van bijgeleved fomuleblad en een ekenmachine.

Nadere informatie

Stevin vwo Antwoorden hoofdstuk 13 Newton en Coulomb ( ) Pagina 1 van 12

Stevin vwo Antwoorden hoofdstuk 13 Newton en Coulomb ( ) Pagina 1 van 12 Stevin vwo Antwooden hoofdstuk 1 Newton en Coulom (01-08-9) Pagina 1 van 1 Als je een ande antwood vindt, zijn e minstens twee mogelijkheden: óf dit antwood is fout, óf jouw antwood is fout. Als je e (vijwel)

Nadere informatie

Eerste ronde - 20ste Vlaamse Fysica Olympiade 1. 20ste Vlaamse Fysica Olympiade. R R R p 1 2 = + = FA. l = ρ water = 1, kg/m 3 ( ϑ = 4 C )

Eerste ronde - 20ste Vlaamse Fysica Olympiade 1. 20ste Vlaamse Fysica Olympiade. R R R p 1 2 = + = FA. l = ρ water = 1, kg/m 3 ( ϑ = 4 C ) este onde - 0ste Vlaamse Fysica Olympiade 1 Met eveneens dank aan: Untwepen, K.U.Leuven, K.U.Leuven Campus Kotijk, UHasselt, UGent en VUB. 008 0ste Vlaamse Fysica Olympiade este onde x = x0 + vx t vx =

Nadere informatie

v v I I I 10 P I 316, 10

v v I I I 10 P I 316, 10 GELUDSSNELHED Het bijkt dat de gemiddede kinetische enegie van de moecuen evenedig is met de absoute tempeatuu. De sneheid van de moecuen van een gas is evenedig met de vootpantingssneheid van geuid. eeken

Nadere informatie

Stevin vwo deel 2 Uitwerkingen hoofdstuk 9 Versnellen en afbuigen (augustus 2009) Pagina 1 van 11

Stevin vwo deel 2 Uitwerkingen hoofdstuk 9 Versnellen en afbuigen (augustus 2009) Pagina 1 van 11 Stevin vwo deel 2 Uitwekingen hoofdstuk 9 Vesnellen en afuigen (augustus 2009) Pagina 1 van 11 Opgaven 9.1 Statische elekticiteit 1 a Jij ent positief gewoden. E stoen elektonen doo je voeten vanuit de

Nadere informatie

Uitwerkingen bij de opgaven van. De Ster van de dag gaat op en onder

Uitwerkingen bij de opgaven van. De Ster van de dag gaat op en onder Uitwekingen bij de opgaven van De Ste van de dag gaat op en onde Statopgave Google Maps geeft bijvoobeeld 52.382306, 6.644897. Mocht je niet bekend zijn met de begippen Noodebeedte en Oostelengte, zoek

Nadere informatie

UITWERKINGEN DYNAMICA 1 Februari 2008. Uitwerking 1 (10 punten) a) De slinger is ondergedempt, anders zouden er geen oscillaties zijn.

UITWERKINGEN DYNAMICA 1 Februari 2008. Uitwerking 1 (10 punten) a) De slinger is ondergedempt, anders zouden er geen oscillaties zijn. UTWERKNGEN DYNAMCA ebuai 8 Uitwekin ( punten) a) De sine is ondeedempt, andes zouden e een osciaties zijn..6 massa is k.4. Ampitude -. -.4 -.6 -.8 4 6 8 4 6 8 tijd.6 massa is k.4. Ampitude -. -.4 -.6 -.8

Nadere informatie

HOEKCONTACT KOGELLAGERS

HOEKCONTACT KOGELLAGERS HOEKCONTACT KOGELLAGERS Hoekcontact kogellages Eén-ijige hoekcontact kogellages Hoekcontact kogellages zijn geschikt voo toepassingen waa een hoge nauwkeuigheid en een hoog toeental is veeist. Dit type

Nadere informatie

Visualisatie van het Objectgeoriënteerde Paradigma. Arend Rensink Faculteit der Informatica, Universiteit Twente e-mail: rensink@cs.utwente.

Visualisatie van het Objectgeoriënteerde Paradigma. Arend Rensink Faculteit der Informatica, Universiteit Twente e-mail: rensink@cs.utwente. Visualisatie van het Objectgeoiënteede Paadigma. Aend Rensink Faculteit de Infomatica, Univesiteit Twente e-mail: ensink@cs.utwente.nl Samenvatting Pogammeeondewijs maakt een wezenlijk deel uit van elke

Nadere informatie

Het Informatieportaal voor Financiële Veiligheid. De 4 bedreigingen voor je spaargeld vandaag

Het Informatieportaal voor Financiële Veiligheid. De 4 bedreigingen voor je spaargeld vandaag Het Infomatiepotaal voo Financiële Veiligheid De 4 bedeigingen voo je spaageld vandaag Veval van de systeembanken Veval van de systeembanken De Vie gote Bedeigingen 1. Veval van de systeembanken 2. 3.

Nadere informatie

Newton vwo deel 3. Uitwerkingen Hoofdstuk 16-20. Cracked by THE MASTER

Newton vwo deel 3. Uitwerkingen Hoofdstuk 16-20. Cracked by THE MASTER Newton vwo deel Uitwekingen Hoofdstuk - 0 Cacked by THE MASTER Hoofdstukken: - Hoofdstuk : Enegiestoen - Hoofdstuk 7: Ruitevaat - Hoofdstuk : Beeldbuizen - Hoofdstuk 9: Mateie en staling - Hoofdstuk 0:

Nadere informatie

Q l = 22ste Vlaamse Fysica Olympiade. R s. ρ water = 1, kg/m 3 ( ϑ = 4 C ) Eerste ronde - 22ste Vlaamse Fysica Olympiade 1

Q l = 22ste Vlaamse Fysica Olympiade. R s. ρ water = 1, kg/m 3 ( ϑ = 4 C ) Eerste ronde - 22ste Vlaamse Fysica Olympiade 1 Eeste onde - ste Vlaamse Fysica Olympiade 1 1 ste Vlaamse Fysica Olympiade Eeste onde 1. De eeste onde van deze Vlaamse Fysica Olympiade bestaat uit 5 vagen met vie mogelijke antwooden. E is telkens één

Nadere informatie

Kun je me de kortste weg vertellen?

Kun je me de kortste weg vertellen? Kun je me de kotste weg vetellen? Inhoudsopgave 1 Gafen 2 1.1 Wat is een gaaf?........................... 2 1.2 Opgaven................................ 4 2 Kotste bomen 6 2.1 Het 'Geedy' lgoitme.......................

Nadere informatie

Relativiteitstheorie van Einstein: Banen van Planeten en Satellieten

Relativiteitstheorie van Einstein: Banen van Planeten en Satellieten Relativiteitstheoie van Einstein: Banen van Planeten en Satellieten Banen van Planeten en Satellieten...1 1. Klassieke Mechanica: Planeetbanen... 1.1 Into: het centale massa pobleem... 1. Snelheid en vesnelling

Nadere informatie

Bekijk in de applet goed wat er onder de componenten van een vector wordt verstaan. Gebruik de applet en beantwoord de vragen.

Bekijk in de applet goed wat er onder de componenten van een vector wordt verstaan. Gebruik de applet en beantwoord de vragen. 1 Vecten Vekennen www.math4all.nl MAThADORE-basic HAVO/VWO 4/5 HAVO wi-d Vecten en gnimetie Vecten Inleiding Vekennen Bekijk in de applet ged wat e nde de cmpnenten van een vect wdt vestaan. Gebuik de

Nadere informatie

Stevin vwo deel 2 Uitwerkingen hoofdstuk 4 Kromme banen ( ) Pagina 1 van 13

Stevin vwo deel 2 Uitwerkingen hoofdstuk 4 Kromme banen ( ) Pagina 1 van 13 Stevin vwo deel Uitwekingen hoofdstuk 4 Komme anen (15-10-013) Pagina 1 van 13 Opgaven 4.1 De kogelaan 1 1 1 3,5 = 9,81 t t = 0,713.. t = 0,844.. = 0,84 s x 7,0 vx = = = 8,8.. = 8,3 m/s t 0,844.. Hoe lang

Nadere informatie

Dit is geen toeval 6 Over waarom je dit boek leest en hoe je ermee aan de slag kunt gaan. Lees dit eerst. 9 Stap 1: Vind je passie 96

Dit is geen toeval 6 Over waarom je dit boek leest en hoe je ermee aan de slag kunt gaan. Lees dit eerst. 9 Stap 1: Vind je passie 96 Dit is geen toeval 6 Ove waaom je dit boek leest en hoe je emee aan de slag kunt gaan. Lees dit eest. Inleiding 10 1 Waaom goeien we? 18 Ove de uitdaging van het goeien en ove wat passie is 2 Willen en

Nadere informatie

Inclusie en Exclusie groep 1

Inclusie en Exclusie groep 1 Inclusie en Exclusie goep 1 Tainingsweek 8 13 juni 2009 Venndiagammen Als voo elementen in een vezameling twee veschillende eigenschappen een ol spelen, dan kun je voo deze vezameling een Venndiagam tekenen.

Nadere informatie

Tentamen DYNAMICA (4A240) 11 april 2011. 9.00-12.00 uur

Tentamen DYNAMICA (4A240) 11 april 2011. 9.00-12.00 uur Tentamen DYNMIC (440) apil 0 9.00-.00 uu Lees het onestaane zogvulig oo vooat u aan e opgaven begint! lgemene opmekingen: egin ieee opgave op een nieuw bla. Vemel op iee bla uielijk uw naam en ientiteitsnumme.

Nadere informatie

Centraal Bureau voor de Statistiek

Centraal Bureau voor de Statistiek Centaal Bueau voo de Statitiek Economie, Bedijven en NR Oveheidfinanciën en Conumentenpijzen Potbu 24500 2490 HA Den Haag PRJSNDEXCJFER COMMERCËLE DENSTVERLENNG 1. nleiding Dit document bechijft de methoden

Nadere informatie

jaar: 1990 nummer: 06

jaar: 1990 nummer: 06 jaar: 1990 nummer: 06 In een wagentje zweeft een ballon aan een koord en hangt een metalen kogel via een touw aan het dak (zie figuur). Het wagentje versnelt in de richting en in de zin aangegeven door

Nadere informatie

Kegellagers. Kegellagers

Kegellagers. Kegellagers KEGELLAGERS Kegellages De cup, cone en ollen van kegellages hebben een conisch oppevlak, waavan de kegelvlakken convegeen naa één punt op de hatlijn van het lage. Kegellages zijn in metische seies en in

Nadere informatie

12 Grafen en matrices. bladzijde 209 31 a. Gemengde opgaven 99

12 Grafen en matrices. bladzijde 209 31 a. Gemengde opgaven 99 afen en matices bladzijde a M M M M 4 emengde opgaven b M M M S M M M 4 4 P P P 5 4 4 c e R geeft P P P S 7 8 7 4 c geeft aan dat e voo één eenheid P eenheden nodig zijn c geeft aan dat voo één eenheid

Nadere informatie

Mechanica van Materialen

Mechanica van Materialen UNIVERSITEIT GENT FACULTEIT INGENIEURSWETENSCHAPPEN VAKGROEP TOEGEPASTE MATERIAALWETENSCHAPPEN Mechanica van Mateialen Academiejaa 3-4 Veantwoodelijk lesgeve en auteu: Pof. d. i. Wim VAN PAEPEGEM Medelesgeve:

Nadere informatie

Deel 4: Krachten. 4.1 De grootheid kracht. 4.1.1 Soorten krachten

Deel 4: Krachten. 4.1 De grootheid kracht. 4.1.1 Soorten krachten Deel 4: Krachten 4.1 De grootheid kracht 4.1.1 Soorten krachten We kennen krachten uit het dagelijks leven: vul in welke krachten werkzaam zijn: trekkracht, magneetkracht, spierkracht, veerkracht, waterkracht,

Nadere informatie

Theorie: Snelheid (Herhaling klas 2)

Theorie: Snelheid (Herhaling klas 2) Theorie: Snelheid (Herhaling klas 2) Snelheid en gemiddelde snelheid Met de grootheid snelheid geef je aan welke afstand een voorwerp in een bepaalde tijd aflegt. Over een langere periode is de snelheid

Nadere informatie

Handleiding leginstructies

Handleiding leginstructies www.alityfloos.nl Handleiding leginstcties Gaat binnenkot een hoten vloe leggen? Met de leginstcties van Qalityfloos E.W.F. heeft de jiste kennis binnen handbeeik. Is deze kls toch niet aan besteedt, of

Nadere informatie

Centraal Bureau voor de Statistiek

Centraal Bureau voor de Statistiek Methodebeschijving Outputpijsindexcijfe van nieuwbouwwoningen 1. Inleiding Dit is een methodebeschijving van de statistiek Outputpijsindexcijfe van nieuwbouwwoningen (O-PINW). De beschijving heeft alleen

Nadere informatie

De Creatieve Computer

De Creatieve Computer De Ceatieve Compute J.I. van Hemet jvhemet@cs.leidenuniv.nl 1 Intoductie Als we de evolutie van computes vluchtig bekijken dan zien we dat de taken die doo computes woden uitgevoed steeds ingewikkelde

Nadere informatie

Hardmetalen stiftfrezen voor ruw gebruik speciaal in gieterijen, werven en in de staalbouw

Hardmetalen stiftfrezen voor ruw gebruik speciaal in gieterijen, werven en in de staalbouw Hadmetalen stiftfezen voo uw gebuik speciaal in gieteijen, weven en in de staalbouw Hoogendementsvetandingen, -S Innovatieve hoogendementsvetandingen met exteme schokbestendigheid Zee obuuste, kachtige

Nadere informatie

Het is voorjaar en nieuwe samenwerkingen bloeien op. Het samenwerken met

Het is voorjaar en nieuwe samenwerkingen bloeien op. Het samenwerken met Zog dieen aansluit Aansluitende zog Het is voojaa en nieuwe samenwekingen bloeien op. Het samenweken met Jaagang 5 1 Lente 2014 De MediantKant is een uitgave van Mediant Geestelijke Gezondheidszog en geeft

Nadere informatie

Botsingen. N.G. Schultheiss

Botsingen. N.G. Schultheiss 1 Botsingen N.G. Schultheiss 1 Inleiding In de natuur oefenen voorwerpen krachten op elkaar uit. Dit kan bijvoorbeeld doordat twee voorwerpen met elkaar botsen. We kunnen hier denken aan grote samengestelde

Nadere informatie

jaar: 1989 nummer: 21

jaar: 1989 nummer: 21 jaar: 1989 nummer: 21 Met welke snelheid zou een kogel op het aardopperlak in horizontale richting moeten weggeschoten worden opdat hij juist een cirkelormige baan om de aarde gaat beschrijen als er geen

Nadere informatie

Advanced Creative Enigneering Skills

Advanced Creative Enigneering Skills Enigneering Skills Kinetica November 2015 Theaterschool OTT-2 1 Kinematica Kijkt naar de geometrische aspecten en niet naar de feitelijke krachten op het systeem Kinetica Beschouwt de krachten Bewegingsvergelijkingen

Nadere informatie

natuurkunde vwo 2016-I

natuurkunde vwo 2016-I natuurkunde wo 1-I Ruimtelift? Lees onderstaand artikel. Ruimtelift? Wetenschappers an de TU-Delft en ESA (European Space Agency) in Noordwijk hebben modelstudies uitgeoerd naar de haalbaarheid an een

Nadere informatie

NATUURKUNDE. Figuur 1

NATUURKUNDE. Figuur 1 NATUURKUNDE KLAS 5 PROEFWERK HOOFDSTUK 12-13: KRACHT EN BEWEGING OOFDSTUK 12-13: K 6/7/2009 Deze toets bestaat uit 5 opgaven (51 + 4 punten) en een uitwerkbijlage. Gebruik eigen grafische rekenmachine

Nadere informatie

De ontwikkeling van het atoommodel

De ontwikkeling van het atoommodel De ontwikkeling van het atoommodel 1897 De ontdekking van de kathode stalen (elektonen) doo J.J. Thomson leidde voo het eest tot een atoommodel dat ekening hield met de elektische eigenschappen van de

Nadere informatie

Voor de warmteoverdracht Q van punt A naar punt B geldt de formule:

Voor de warmteoverdracht Q van punt A naar punt B geldt de formule: Wamteovedacht 6. Wamteovedacht Onde wamteovedacht wodt bedoeld de ovegang van enegie onde invloed van een tempeatuuveschil. Zolang een tempeatuuveschil aanwezig is zal wamte in een bepaalde ichting stomen,

Nadere informatie

Gevoeligheidsanalyse transportparameters

Gevoeligheidsanalyse transportparameters Gevoeligheidsanalyse tanspotpaametes voo de ondegond Woute Kaeman Ed Veling Het model PROFCD (PROFile Convection-Diusion) is doo Veling (1993) gescheven om snel een inschatting te kunnen maken van het

Nadere informatie

De Regenboog. Gert Heckman IMAPP, Radboud Universiteit, Nijmegen

De Regenboog. Gert Heckman IMAPP, Radboud Universiteit, Nijmegen De Regenboog Get Heckman IMAPP, Radboud Univesiteit, Nijmegen G.Heckman@math.u.nl Voo Jozef Steenbink, te gelegenheid van zijn afscheid van de Radboud Univesiteit op 17 Febuai 2012 1 Wet van Snellius In

Nadere informatie

Vectoren en zwaartepunten

Vectoren en zwaartepunten Vectoen en zwaatepunten 1 1 Vectoen Uit: M.C.Esche Caleidocycli doo Dois Schattschneide en Wallace Walke * 1 De Nedelandse gaficus en kunstenaa M.C.Esche (1898-1972) is bekend om zijn vlakvullende tekeningen.

Nadere informatie

WERKOPDRACHT OVER COMPLEXE GETALLEN Dr. Luc Gheysens. z = r(cos θ + isin θ) r = de modulus van z = mod. z θ = het argument van z = arg. z.

WERKOPDRACHT OVER COMPLEXE GETALLEN Dr. Luc Gheysens. z = r(cos θ + isin θ) r = de modulus van z = mod. z θ = het argument van z = arg. z. WERKOPDRACHT OVER COMPLEXE GETALLEN D. Luc Gheysens De goniometische schijfwijze van een complex getal Elk complex getal z a + bi kan men schijven onde de vom z (cos θ + isin θ) de modulus van z mod. z

Nadere informatie

jaar: 1989 nummer: 25

jaar: 1989 nummer: 25 jaar: 1989 nummer: 25 Op een hoogte h 1 = 3 m heeft een verticaal vallend voorwerp, met een massa m = 0,200 kg, een snelheid v = 12 m/s. Dit voorwerp botst op een horizontale vloer en bereikt daarna een

Nadere informatie

Antwoord: a) Voor de gravitatiekracht geldt: F, waarbij r de afstand tussen het

Antwoord: a) Voor de gravitatiekracht geldt: F, waarbij r de afstand tussen het Oefening: Ruitepuin Een stuk uitepuin (op te vtten ls een deeltje) et ss bevindt zich op zee gote fstnd vn de de, en beweegt dn et snelheid V 0 tov de (stilstnde) de Een eeste eting doo een obsevtiesttion

Nadere informatie

De derde wet van Newton

De derde wet van Newton 7 De dede wet van Newton Als e op een systeem een kacht wodt uitgeoefend, is e altijd een ande systeem dat die kacht levet. Voobeelden: Lien wept een bal weg: op de bal wodt een kacht uitgeoefend, want

Nadere informatie

Onderzoek naar het effect van actief randenbeheer op akker- en weidevogels in West-Brabant

Onderzoek naar het effect van actief randenbeheer op akker- en weidevogels in West-Brabant Ondezoek naa het effect van actief andenbehee op akke- en weidevogels in West-Babant Opdachtgeve: povincie Nood-Babant Novembe 2007 Antonie van Diemenstaat 20 5018 CW Tilbug 013-5802237 Eac@home.nl Pagina

Nadere informatie

Optimale strategieën voor gunstige binomiale spellen (Engelse titel: Optimal control of favourable binomial games)

Optimale strategieën voor gunstige binomiale spellen (Engelse titel: Optimal control of favourable binomial games) Technische Univesiei Delf Faculei Elekoechniek, Wiskunde en Infomaica Delf Insiue of Applied Mahemaics Opimale saegieën voo gunsige binomiale spellen (Engelse iel: Opimal conol of favouable binomial games)

Nadere informatie

Oefenopgaven Elektriciteit

Oefenopgaven Elektriciteit Oefenopgaven Elekticiteit Uitwekingen 1 a De aadlekschakelaa eageet. E vloeit een stoo via het kind naa de aade, de aadlekschakelaa detecteet dat en sluit de stoo af. a b Dit gaatje is vebonden et de nuldaad.

Nadere informatie

Eindexamen vwo natuurkunde pilot 2012 - I

Eindexamen vwo natuurkunde pilot 2012 - I Eindexamen vwo natuurkunde pilot 0 - I Opgave Lichtpracticum maximumscore De buis is aan beide kanten afgesloten om licht van buitenaf te voorkomen. maximumscore 4 De weerstanden verhouden zich als de

Nadere informatie

Tentamen Electromagnetisme I, 30 juni 2008, uur

Tentamen Electromagnetisme I, 30 juni 2008, uur Tentamen Electomagnetisme I, 3 juni 8, 1. - 13. uu Het tentamen estaat uit 6 opgaven.van de vagen 3,4,5,6 woden e slechts die meegenomen voo de eoodeling. Als je alle vie inlevet woden de este die geuikt

Nadere informatie

Standaarden Verpleeghuiszorg

Standaarden Verpleeghuiszorg Standaaden Vepleeghuiszog Vesie septembe 2010 Mw. E. Cox, MA, NVLF Mw. ds. C. Koolhaas, NVLF Mw. A. van Hemet, MA, NVLF 1 Inhoud 1..Inleiding...3 1.1 Doel standaaden en checklisten...3 1.2 De logopedist

Nadere informatie

- KLAS 5. a) Bereken de hellingshoek met de horizontaal. (2p) Heb je bij a) geen antwoord gevonden, reken dan verder met een hellingshoek van 15.

- KLAS 5. a) Bereken de hellingshoek met de horizontaal. (2p) Heb je bij a) geen antwoord gevonden, reken dan verder met een hellingshoek van 15. NATUURKUNDE - KLAS 5 PROEFWERK H6 22-12-10 Het proefwerk bestaat uit 3 opgaven met in totaal 31 punten. Gebruik van BINAS en grafische rekenmachine is toegestaan. Opgave 1: De helling af (16p) Een wielrenner

Nadere informatie

Leiderschapsontwikkeling

Leiderschapsontwikkeling Leideschapsontwikkeling (11): Van een gefagmenteede naa een samenhangende aanpak Leideschapsontwikkeling 2.0 E is veel gescheven ove de ontwikkeling van leideschap in oganisaties. In dit atikel beschijven

Nadere informatie

zicht vanaf de baan (Z-O) 2014 allard architecture amsterdam filtratie en opvang regenwater grijswatersysteem caddymasters secretariaat

zicht vanaf de baan (Z-O) 2014 allard architecture amsterdam filtratie en opvang regenwater grijswatersysteem caddymasters secretariaat zicht vanaf de baan (Z-O) clubhuis clubhuis shop caddymastes kaenloods commissiekame secetaiaat shop shop caddymastes kaenloods commissiekame secetaiaat één ovekoepelend gasdak één ovekoepelend gasdak

Nadere informatie

Voor een stad om van te houden. Amsterdam Nieuw-West Osdorpplein 54. 3-kamer appartement op de eerste verdieping. Netto huurprijs 819 Per maand

Voor een stad om van te houden. Amsterdam Nieuw-West Osdorpplein 54. 3-kamer appartement op de eerste verdieping. Netto huurprijs 819 Per maand Amstedam Nieuw-West Osdopplein 54 3-kame appatement op de eeste vedieping Netto huupijs 819 Pe maand Wonen in het goenste stadsdeel van Amstedam Voo een stad om van te houden 2 In deze bochue Objectinfomatie

Nadere informatie

Asynchrone motoren (inductiemotor)

Asynchrone motoren (inductiemotor) Aynchone moto Aynchone motoen (inductiemoto) Van Genechten K. 1/94 Aynchone moto 1. Inleiding In het voige hoofdtuk hebben we de ynchone moto betudeed welke i afgebeeld op ondetaande tekening: Deze moto

Nadere informatie

Een nieuw model voor de CBS huishoudensprognose

Een nieuw model voor de CBS huishoudensprognose Een nieuw model voo de CBS huishoudenspognose Coen van Duin en Cael Hamsen Het model waamee het CBS zijn huishoudenspognose maakt, is aangepast. De nieuwe pognose wodt beekend met een macosimulatiemodel

Nadere informatie

collectieformules zorgt ervoor

collectieformules zorgt ervoor collectiefomules zogt evoo 2015 De Collectie-fomules bpost biedt u meedee Collectie-fomules aan. Elk van deze fomules geeft u de zekeheid om die postzegels te ontvangen die het best passen in uw vezameling.

Nadere informatie

1. Zwaartekracht. Hoe groot is die zwaartekracht nu eigenlijk?

1. Zwaartekracht. Hoe groot is die zwaartekracht nu eigenlijk? 1. Zwaartekracht Als een appel van een boom valt, wat gebeurt er dan eigenlijk? Er is iets dat zorgt dat de appel begint te vallen. De geleerde Newton kwam er in 1684 achter wat dat iets was. Hij kwam

Nadere informatie

Kracht en Beweging. Intro. Newton. Theorie even denken. Lesbrief 4

Kracht en Beweging. Intro. Newton. Theorie even denken. Lesbrief 4 Lesbrief 4 Kracht en Beweging Theorie even denken Intro Kracht is overal. Een trap op een bal, een windstoot, een worp Als een voorwerp versnelt of vertraagt, is er een kracht aan het werk. Newton De eenheid

Nadere informatie

Studievoorbereiding. Vak: Natuurkunde voorbeeldexamen. Toegestane hulpmiddelen: Rekenmachine. Het examen bestaat uit: 32 meerkeuzevragen

Studievoorbereiding. Vak: Natuurkunde voorbeeldexamen. Toegestane hulpmiddelen: Rekenmachine. Het examen bestaat uit: 32 meerkeuzevragen Studievoorbereiding VOORBLAD EXAMENOPGAVE Vak: Natuurkunde voorbeeldexamen Tijdsduur: Toegestane hulpmiddelen: Rekenmachine Het examen bestaat uit: 32 meerkeuzevragen Aantal pagina s: 10 Beoordeling van

Nadere informatie

voorgesteld ). Loopt er een magnetisatiestroom binnen de materie, dan stellen we de ruimtestroomdichtheid voor door J r m

voorgesteld ). Loopt er een magnetisatiestroom binnen de materie, dan stellen we de ruimtestroomdichtheid voor door J r m Opgaven Mateie in een magnetostatisch veld. A. Magnetisatie en magnetisatiestoom Als in mateie de kingstoompjes elkaa niet oveal compenseen blijft e een esulteende stoom ove. Deze heet de magnetisatiestoom

Nadere informatie

Fysica: mechanica, golven en thermodynamica PROEFEXAMEN VAN 12 NOVEMBER 2008

Fysica: mechanica, golven en thermodynamica PROEFEXAMEN VAN 12 NOVEMBER 2008 Fysica: mechanica, golven en thermodynamica Prof. J. Danckaert PROEFEXAMEN VAN 12 NOVEMBER 2008 OPGEPAST Veel succes! Dit proefexamen bestaat grotendeels uit meerkeuzevragen waarbij je de letter overeenstemmend

Nadere informatie

Opgave 2 Een kracht heeft een grootte, een richting en een aangrijpingspunt.

Opgave 2 Een kracht heeft een grootte, een richting en een aangrijpingspunt. Uitwerkingen 1 Opgave 1 Het aangrijpingspunt van een kracht is de plaats waar de kracht op het voorwerp werkt. De werklijn van een kracht is de denkbeeldige (rechte) lijn die samenvalt met de bijbehorende

Nadere informatie

TENTAMEN DYNAMICA (140302) 29 januari 2010, 9:00-12:30

TENTAMEN DYNAMICA (140302) 29 januari 2010, 9:00-12:30 TENTAMEN DYNAMICA (14030) 9 januari 010, 9:00-1:30 Verzoek: begin de beantwoording van een nieuwe vraag op een nieuwe pagina. En schrijf duidelijk: alleen leesbaar en verzorgd werk kan worden nagekeken.

Nadere informatie

Inleiding kracht en energie 3hv

Inleiding kracht en energie 3hv Inleiding kracht en energie 3hv Opdracht 1. Wat doen krachten? Leg uit wat krachten kunnen doen. Opdracht 2. Grootheden en eenheden. Vul in: Grootheid Eenheid Andere eenheid Naam Symbool Naam Symbool Naam

Nadere informatie

WERKCOLLEGE 1. 1.A Vrije val. 1.B Centrale botsing. Basketbal (toets oktober 2000)

WERKCOLLEGE 1. 1.A Vrije val. 1.B Centrale botsing. Basketbal (toets oktober 2000) Uiwekinen Wekcollee WERKCOLLEGE.A Vije al De ije al is een ewein an assapunen in de uu an he aadoppelak. Inloeden an de luch (wijin, wind) woden ewaaloosd. a) Sel de eweinseelijkin op oo een deelje in

Nadere informatie

ELEKTRICITEIT THEORIE ASM versie:3/12/2008 I. Claesen 1 Asynchrone motor... 3

ELEKTRICITEIT THEORIE ASM versie:3/12/2008 I. Claesen 1 Asynchrone motor... 3 ELEKTRICITEIT THEORIE ASM veie:3/1/008 I. Claeen 1 Aynchone moto.... 3 1.1 Toepainggebied.... 3 1. Wekingpincipe.... 3 1.3 Samentelling.... 5 1.4 Het elektomagnetich daaiveld.... 7 1.4.1 Een viepolig daaiveld

Nadere informatie

Krachten (4VWO) www.betales.nl

Krachten (4VWO) www.betales.nl www.betales.nl Grootheden Scalairen Vectoren - Grootte - Eenheid - Grootte - Eenheid - Richting Bv: m = 987 kg x = 10m (x = plaats) V = 3L Bv: F = 17N s = Δx (verplaatsing) v = 2km/h Krachten optellen

Nadere informatie

Opgave 1: De oppervlakte van de figuur is precies de oppervlakte van een rechthoek van 7 bij 3, dus

Opgave 1: De oppervlakte van de figuur is precies de oppervlakte van een rechthoek van 7 bij 3, dus Hoofdstuk : Oppevlakte en inhoud.. Oppevlakte van vlakke figuen Opgave : De oppevlakte van de figuu is pecies de oppevlakte van een echthoek van 7 bij, dus Opp 7 Opgave : a. ABCQPH ) 4 dus lijnstuk PQ

Nadere informatie

Tilburg University. Reclame-uitgaven in Nederland de Blok, J. Document version: Publisher final version (usually the publisher pdf)

Tilburg University. Reclame-uitgaven in Nederland de Blok, J. Document version: Publisher final version (usually the publisher pdf) Tilbug Univesity Reclame-uitgaven in edeland de Blok, J Document vesion: Publishe final vesion (usually the publishe pdf) Publication date: 1970 Link to publication Citation fo published vesion (APA):

Nadere informatie

Op basis van de tweede wet van Newton kan onderstaand verband worden afgeleid. F = m a = m Δv Δt

Op basis van de tweede wet van Newton kan onderstaand verband worden afgeleid. F = m a = m Δv Δt Inhoud en stoot... 2 Voorbeeld: Kanonschot... 3 Opgaven... 4 Opgave: Tennisbal... 4 Opgave: Frontale botsing... 5 Opgave: Niet-frontale botsing... 5 1/5 en stoot Op basis van de tweede wet van Newton kan

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv 22 Vookennis V-a aantal mannen 790 7,9 3,2 peentae 00 8 Naa vewahtin zijn 3 van deze 790 mannen kleuenlind. alle vouwen 000 00 kleuenlinde vouwen 4 0,004 0,4 V-2a V-3a 0,4% van de vouwen is kleuenlind.

Nadere informatie

De lading van een proton is in absolute waarde gelijk aan de lading van een elektron: e = C

De lading van een proton is in absolute waarde gelijk aan de lading van een elektron: e = C 1 Inleiding 1.1 Opbouw van een atoom Een atoom bestaat uit een ken, die potonen en neutonen bevat, en lichtgewicht elektonen die zich met hoge snelheid daaomheen bewegen in banen die op veschillende afstanden

Nadere informatie

10 Had Halley gelijk: worden de maanden korter?

10 Had Halley gelijk: worden de maanden korter? 10 Had Halley gelijk: worden de en korter? Dit is de laatste module. We kunnen nu (eindelijk!) terugkomen op de vraag waar we twee jaar geleden mee begonnen. Terugblik In 1695 had de Engelse astronoom

Nadere informatie

TECHNISCHE UNIVERSITEIT DELFT Faculteit der Civiele Techniek en Geowetenschappen

TECHNISCHE UNIVERSITEIT DELFT Faculteit der Civiele Techniek en Geowetenschappen TECHNISCHE UNIVERSITEIT DELFT Faculteit der Civiele Techniek en Geowetenschappen TENTAMEN CTB1210 DYNAMICA en MODELVORMING d.d. 28 januari 2015 van 9:00-12:00 uur Let op: Voor de antwoorden op de conceptuele

Nadere informatie

www.urban-synergy.org JOINT ARCHITECTURAL NETWORK FOR URBAN SYNERGY Betere Buurt Biotoop

www.urban-synergy.org JOINT ARCHITECTURAL NETWORK FOR URBAN SYNERGY Betere Buurt Biotoop www.uban-synegy.og JOINT ARCHITECTURAL NETWORK FOR URBAN SYNERGY Betee Buut Biotoop Betee Buut Biotoop De Betee Buut Biotoop (BBB) is een multidisciplinai poject van de stichting JANUS (Joint Achitectual

Nadere informatie

Einstein (2) op aardoppervlak. versnelling van 10m/s 2. waar het foton zich bevindt a) t = 0 b) t = 1 s c) t = 2 s op t=0,t=1s en t=2s A B C A B

Einstein (2) op aardoppervlak. versnelling van 10m/s 2. waar het foton zich bevindt a) t = 0 b) t = 1 s c) t = 2 s op t=0,t=1s en t=2s A B C A B Einstein (2) In het vorig artikeltje zijn helaas de tekeningen, behorende bij bijlage 4,"weggevallen".Omdat het de illustratie betrof van de "eenvoudige" bewijsvoering van de kromming der lichtstralen

Nadere informatie

L0000512. Garantievoorwaarden/Gebruikershandleiding DUCOTWIN/ DUCOSCREEN

L0000512. Garantievoorwaarden/Gebruikershandleiding DUCOTWIN/ DUCOSCREEN L0000512 Gaantievoowaaden/Gebuikeshandleiding DUCOTWIN/ DUCOSCREEN I. INHOUD I. INHOUD p 1 II. ALGEMEEN p 2-6 III. INSTALLATIE p 7-8 IV. GEBRUIK EN ONDERHOUD p 9-12 V. CE-ATTEST p 13 VI. BIJLAGEN p 14

Nadere informatie

- gezonde dieren, gezonde mensen

- gezonde dieren, gezonde mensen pagina 1 van 8 Jaaveslag 2000 Wood van de voozitte Afgelopen jaa is voedselveiligheid een belangijk item in Euopa geweest, denk alleen maa aan de BSE-cisis. Het is dan ook niet moeilijk voo te stellen

Nadere informatie

Uitwerkingen van 3 klas NOVA natuurkunde hoofdstuk 6 arbeid en zo

Uitwerkingen van 3 klas NOVA natuurkunde hoofdstuk 6 arbeid en zo Uitwerkingen van 3 klas NOVA natuurkunde hoofdstuk 6 arbeid en zo 1 Arbeid verrichten 1 a) = 0 b) niet 0 en in de richting van de beweging c) =0 d) niet 0 e tegengesteld aan de beweging 2 a) De wrijvingskracht

Nadere informatie

P&O ISD. ssc. Hieronder vindt u kort de conclusies en resterende vragen weergegeven. In de bijlage vindt u een toelichting hierop.

P&O ISD. ssc. Hieronder vindt u kort de conclusies en resterende vragen weergegeven. In de bijlage vindt u een toelichting hierop. Á W/P. min HUI 0 0 0 2 8 9 1 Ē Bueau Gezondheid, Milieu 8t Veiligheid RAAD GRIF B&W Gemeente Oischol ISD P&O BURG SECR INGEKOMEN 1 7 NOV 2014 ssc Gemeente Oischot t.a.v dh. Giesen Postbus 11 AFD. DV AFD.

Nadere informatie

****** Deel theorie. Opgave 1

****** Deel theorie. Opgave 1 HIR - Theor **** IN DRUKLETTERS: NAAM.... VOORNAAM... Opleidingsfase en OPLEIDING... ****** EXAMEN CONCEPTUELE NATUURKUNDE MET TECHNISCHE TOEPASSINGEN Deel theorie Algemene instructies: Naam vooraf rechtsbovenaan

Nadere informatie

Vlaamse Fysica Olympiade 27 ste editie 2014-2015 Eerste ronde

Vlaamse Fysica Olympiade 27 ste editie 2014-2015 Eerste ronde Vlaamse Olympiades voor Natuurwetenschappen KU Leuven Departement Chemie Celestijnenlaan 200F bus 2404 3001 Heverlee Tel.: 016-32 74 71 E-mail: info@vonw.be www.vonw.be Vlaamse Fysica Olympiade 27 ste

Nadere informatie

TENTAMEN DYNAMICA ( )

TENTAMEN DYNAMICA ( ) TENTAMEN DYNAMICA (1914001) 8 januari 011, 08:45 1:15 Verzoek: Begin de beantwoording van een nieuwe opgave op een nieuwe pagina. Alleen leesbaar en verzorgd werk kan worden beoordeeld. Opgave 1 (norm:

Nadere informatie

Voor een stad om van te houden. Amsterdam Nieuw-West Dr. H. Colijnstraat 610. 3-kamerappartement op de tiende en elfde verdieping

Voor een stad om van te houden. Amsterdam Nieuw-West Dr. H. Colijnstraat 610. 3-kamerappartement op de tiende en elfde verdieping Amstedam Nieuw-West D. H. Colijnstaat 610 3-kameappatement op de tiende en elfde vedieping Netto huupijs 820 Pe maand Luxe badkame en keuken Voo een stad om van te houden 2 In deze bochue Objectinfomatie

Nadere informatie

Hoe werkt het antwoordblad?

Hoe werkt het antwoordblad? Hoe werkt het antwoordblad? Kijk je antwoorden zelf na met dit antwoordblad. Bij sommige vragen kun je 1 punt verdienen, bij andere vragen kun je meer dan 1 punt verdienen. Hieronder zie je een voorbeeld

Nadere informatie