Drie wetten die sterstructuur bepalen. Sterren: structuur en evolutie. Ideale gaswet. Hydrostatisch evenwicht. Stralingstransport

Transcriptie

1 Steen: stuctuu en evolutie in stabiele toestand op de hoofdeeks: evenwicht tussen intene duk en gavitatie constant enegievelies doo staling met lichtkacht L enegiepoductie: kenfusieeacties in coe Die wetten die stestuctuu bepalen dp G () ρ() Hydostatisch evenwicht: = d Ideale gaswet: Stalingstanspot: ρ() kt () P () = nkt () () = µ () m L () = 6 πσ T ( ) dt κ( ) ρ( ) d H da P() + dp() P() d Hydostatisch evenwicht duk in + d t.o.v is gelijk aan de kacht uitgeoefend op een volume elementje met dichtheid ρ en een doosnede da en hoogte d Ideale gaswet ρ() kt () P () = nkt () () = µ () m met k de constante van Bolzmann en m H de massa van een watestofatoom H df() G () ρ() dda dp() = = da da dp() G () ρ() = d d d () = π ρ() πρ π ρ ( ) = ( d ) = 0 voo constante dichtheid ρ ρ () is de massadichtheid, n () is de deeltjesdichtheid en µ () is de gemiddelde deeltjesmassa µ () is het atoomnumme van een atoom gedeeld doo het aantal deeltjes pe atoom; m H is de potonmassa bijv. voo de zon (geïoniseed H) is µ = ½ Stalingstanspot Voo een zwat lichaam geldt (pe opp.eenheid): di() = σ T dt Voo absoptie in een laag d geldt: Combinatie levet, op een diepte : I = σt di() = κ() ρ()() I d di () 1 π di() dt () L () = πi () = π = d κ() ρ() κ() ρ() dt d L () = 16 πσ T ( ) dt κ() ρ() d en mee pecies: L () = 6 πσ T ( ) dt κ( ) ρ( ) d Een paa veeenvoudigingen: neem aan ρ constant Dan volgt uit hydostatisch evenwicht voo de centale duk: G ρ P ( ) P(0) = dp= d 0 0 ρ P(0) Uit de ideale gaswet volgt: P(0) ρt(0) Combinatie levet voo de centale tempeatuu: T (0) Ook geldt: ρ (dichtheid = massa / volume) 1

2 Uit stalingstanspot volgt: T (0) T (0) L en met T (0) ρκ κ L κ deze massa lichtkacht elatie geldt voo steen op de hoofdeeks: volgt Uit de wet van Stefan-Bolzmann volgt : L T L L en uit T volgt: T T uit (1) en () is dan af te leiden: L T 6 (1) L L T L T T / 1/ dit is de hoofdeeks: 1/ 1/ () Tijdschaal voo veblijf op de hoofdeeks Een ste heeft ~ 10% van zijn massa beschikbaa als bandstof. De uitgestaalde enegie is de lichtkacht L De tijdschaal voo stabiele kenfusie is dan de vooaad enegie gedeeld doo de uitgestaalde enegie: τ L 1 Dus de massieve steen evolueen veel snelle dan de minde massieve steen (zie college 5a) Andemaal: H diagam met aanduiding van de locatie van veschillende steclustes veschillende tun-off points veschillende leeftijden Wannee gaat een ste van de hoofdeeks af? ogelijk vevolg na He coe collapse Als de H He vebanding ophoudt: He coe tekt samen onde eigen zwaatekacht H fusie gaat doo in schil ond de He coe He coe wamt op en vesnelt de H-fusie gotee enegiepoductie laat ste opzwellen ijlee steatmosfee koelt af ode eus He C fusie als T en ρ goot genoeg He coe collapse stopt H-fusie gaat doo in schil ond de He coe ste is kote tijd stabiel tot C coe samentekt ste stijgt vede in ode euzengebied H diagam na C buning : voming planetaie nevel en witte dweg

3 Tiple alpha poces: He fusie tot C He + He 8 Be + γ 8 Be + He 1 C+ γ Als doo He fusie een C coe gevomd is zal deze samentekken onde de eigen zwaatekacht. De buitendelen woden afgestoten en vomen een planetaie nevel. De C coe contactie stopt uiteindelijk en een naakte, hete C coe blijft ove: de witte dweg. Witte dweg eigenschappen: Dus massievee witte dwegen zijn kleine! De mateie in een witte dweg is zo dicht dat de gewone ideale gaswet niet mee geldt. De mateie wodt gedegeneeed genoemd. Eigenschap van een gedegeneeed gas is dat P niet mee afhangt van T en ρ (P = nkt) maa alleen van ρ : 5/ 5/ P = Kρ P ρ Hieuit volgt met de wet van hydostatisch evenwicht: 5/ 1/ P 5 5/ 5 Omdat de staal van een witte dweg afneemt met toenemende massa is e een massalimiet Levenscyclus van een zwae ste Deze is op theoetische gonden beekend doo de astofysicus Chandasekha en wodt de Chandasekha Limiet genoemd. Deze is 1. zon Typische eigenschappen van een witte dweg met = 0.7 zon ρ ~ 10 8 kg / m ~ 0.01 zon = 7 x 10 km gasnevel ode supeeus ecycling van stof supenova (type II) zwat gat neutonenste

4 Betelgeuze: een ode supeeus Zwae steen doolopen na H en He fusie vedee kenfusie tot O, N, en zwaadee elementen tot Fe. E bouwt zich een schillenstuctuu op in de ste-ken met successievelijke fusie eacties in opeenvolgende schillen Het uienschilmodel Tijdschaal evolutie van een 15 zon ste Ste aan het begin van zijn leven Ste aan het eind van zijn leven Vebandingspoces tijdsduu tempeatuu in ken H He jaa miljoen K He C ± jaa 100 milj K C O, Ne, g 1000 jaa 600 milj K Ne O, g een paa jaa 1 miljad K O Si, S 1 jaa miljad K Si Fe een paa dagen (!) miljad K Tot en met Fe velopen de keneacties tot zwaadee elementen op dezelfde manie: e komt enegie vij! Bindingsenegie pe nucleon voo de elementen Omdat de bindingsenegie van zwaadee elementen kleine is moet voo de fusieeactie enegie uit de omgeving woden onttokken Dit betekent een catastofaal einde aan de seie fusie eacties en de ste blaast zichzelf op: de Supenova Fe piek De dichte ken stot onde eigen zwaatekacht in elkaa tot een neutonenste of zwat gat

5 Neutonenste Stuctuu van een neutonenste Binnenkant neutonenste Goningen neutondichtheid Zwae steen vs. lichte steen Zwae steen: Lichte steen: Zwaade dan zonsmassa s Lichte dan zonsmassa s Snel opgeband Langlevend Explosief einde: supenova ustig einde: planetaie nevel Neutonenste of zwat gat als Witte dweg als eindstadium eindstadium Zwaa vs. licht samengevat 5