= 8 : 1. = 2, m/s 1738, 10

Transcriptie

1 Oel Ntuukune 5 wo Uitweking Oefenopgen 8 Hemelmechnic 57 Omt F g = F mpz, gelt oo eie plneten: m = G Links en echts emeniguligen met ½ leet: ½m = G Dn is enezijs: E k,q : E k,p = Q : P Anezijs: E k,q : E k,p = P : Q = 1 : 4 en us: Q : P = 1 : π Uit = π olgt: T = T Q P Q Q Dn gelt: T Q : T P = : = : = 4 : 1 Q P P = 8 : 1 P Dit kn ook met e e wet n Keple: G T = Dus: (T Q : T P = ( Q : P = (4 : 1 = 4 : 1 T Q : T P = 8 :1 58 Aflezen: B is ml zo goot ls A, us e gittie-enegie in B is ⅓ ml ie in A E g,b =, J E kin,a + E g,a = E kin,b + E g,b E kin,a 7, J = 0, J Dus: E kin,a = 7, , = 4, J c W g = E g,a E g,b = 7, , = 4, J 5 Geuik e fomule oo e ontsnppingssnelhei uit pgf 8 m 7, = G =, =,8 10 m/s R m 178, 10 De mnlne heeft geen minimle snelhei noig, wnt e ketmotoen n e mnlne weken niet lleen tijens e stt, m ook geuene lngee tij n 0 Zie onestn figuu De gittiekcht n Jupite op s is mximl, ls e fstn tussen Jupite en s miniml is Noohoff Uitgees Oel Ntuukune 5 wo Uitwekingen Oefenopgen hoofstuk 8 Hemelmechnic 1

2 c Bins tel 1: = 0, m, J = 0, m, m = 0, kg en m J = kg F g,j op is mximl ls e fstn tussen Jupite en s miniml is = J =0, , = 0, m m mj F g,j op = G =, , =, N 1 ( 0, s oet een cikeleweging uit on e zon De gittiekcht n e zon op s leet e eeiste mielpuntzoekene kcht Ook ls e fstn tussen s en Jupite miniml is, lijft s in zijn n De gittiekcht n e zon op s moet us wel eel gote zijn n e gittiekcht n Jupite op s 1 T = 1,8 = 1, = 1,45 10 s R =,1 10 = 1,8 10 m c π π 18, 10 = = T 1, = 7,8 10 m/s m m J F mpz = F g, us: = G Hieuit olgt: J = G Dus: J = = (,, G, 7 10 = 1, 10 7 kg Je kunt het ook eekenen met e fomule n Keple: J G T = Hieuit olgt: J = G = (, π , 7 10 = 1, 10 7 kg T (, Dit komt eelijk oeeen met e we in Bins tel 1: 1, 10 7 kg [c] = [ ] = m s [ T ] (10 8 m T (10 5 s (10 m T (10 10 s Io 4,8 1,5 0,784,1 Gnymees 10,7,05 1,, Euop,78,0,1,1 llisto 18, 14,5 0, 10 Noohoff Uitgees Oel Ntuukune 5 wo Uitwekingen Oefenopgen hoofstuk 8 Hemelmechnic

3 c Zie onestn igm De (,T -gfiek is een echte lijn oo O, hieuit lijkt t en T ine echt eeneig zijn e 1 10 De steilhei c = = m s f J c = G J Dus: G = J =, 7 10 = 1, kg F g = F mpz, us: m = G en uit olgt: = G, met e mss n e e De nstl is = R + h =, , =, m = G =, , 7 10 = 5, , = 5, = 7,7 10 m/s π π, T = = = 5, s = 1,54 h 7, 7 10 Bins tel 1: = 7,5 10 kg De minimle fstn tussen ISS en e mn is ISS, = A, ISS,A = (84,4,8 10 = 77, 10 = m m A m F g, = G en F g,a = G F F g, g,a = ISS, ISS,A = A ISS, ISS,A 7, 5 10 (, , 7 10 ( =,5 10 De gittiekcht n e mn op het ISS is ine ewloos klein ten opzichte n gittiekcht n e e op het ISS Noohoff Uitgees Oel Ntuukune 5 wo Uitwekingen Oefenopgen hoofstuk 8 Hemelmechnic

4 4 F g = F mpz, us: m = G en uit olgt: = G (1 ( R + h De wet n ehou n enegie E k,a + E g,a = E k,b + E g,b Kies B oneinig e n e e, n gelt: E k,b + E g,b = 0 J Lt A een punt zijn op hoogte h Uit e wet n ehou n enegie olgt n: ½m 0 = G, of: 0 = G ( ( R + h ( R + h Uit (1 en ( olgt n: 0 =, us: 0 = 5 Uit Bins tel 1: A = 5, kg en R A =,71 10 m Aflezen: F g =, N met fstn n e stelliet tot het mielpunt n e e is R A A F g = G =, m 5, 7 10 =,455 m =, N m = 8,1 10 kg ( R A (, De stelliet oneint in zijn n een gittiekcht n, N Deze kcht leet pecies e eeiste mielpuntzoekene kcht F mpz = =, N RA Hieuit olgt: m =, R A en E kin = ½m =, R A =,0 10 4,71 10 = 1, J A c E g = G =, , , 7 10 =, J RA, Als e snelhei niet enet, lijft e stelliet in zijn n Als e snelhei fneemt, gelt F g > F mpz en eweegt e stelliet n e e toe De stelliet moet us esnellen om in een hogee n te komen e In e nieuwe n gelt opnieuw: F g = F mpz Hieuit olgt m = G A Vemenigulig links en echts met ½, n kijg je: ½m = G A Links is gelijk n E k, us zijn E k en lijk omgekee eeneig; us ls je tweeml zo goot mkt wot E k tweeml zo klein E g = G A In solute we wot E g us ook tweeml zo klein ls je tweeml zo goot mkt f In e lge n gelt: E tot,lg = E kin + E g = 1, 10 11, = 1, J In e hoge n gelt: E tot,hoog = E kin + E g = ½ 1, ½, = 0, J Je ziet t e totle enegie gote (mine negtief is Dit komt omt ook e motokcht n e ket ei heeft eicht Noohoff Uitgees Oel Ntuukune 5 wo Uitwekingen Oefenopgen hoofstuk 8 Hemelmechnic 4

5 g Zie onestn figuu Schtting: F g,gem = 1, N De gittiekcht eicht negtiee ei Aei = oppelkte echthoek PQRS = 1, (4R A R A = 1,0 10 4,71 10 = 1, Nm h Geuik e ntwooen n f E gelt: W moto = E tot,hoog E tot,lg = 0, ( 1, = 0, Nm BX = X, om is e gittie-enegie in een goot ls in B DX = AX, om is e gittie-enegie in D een goot ls in A Eg,A De gittie-enegie is omgekee eeneig met e fstn, us = BX Eg,B AX Eg,A, 4 10 Ook gelt: = Eg,B 7, 10 = 1 Dus BX = ⅓AX c W AB = E g,a E g,b = (,4 10 ( 7, 10 = 4,8 10 J W B = 0 J, wnt e gittiekcht stt in elk punt looecht op oog B Dus: W AB = 4,8 10 J W AD = 0 J, wnt e gittiekcht stt in elk punt looecht op oog AD W D = E g,d E g, = (,4 10 ( 7, 10 = 4,8 10 J Dus: W AD = 4,8 10 J e E gelt E g, = E g,a W AB én E g, = E g,a W AD Als W AB ongelijk n W AD zou zijn, zou je oo E g,, fhnkelijk n e gekozen weg een nee we inen, hetgeen is uitgesloten 7 Voo het oowep gelt e wet n ehou n enegie: E g + E k = constnt P 1 en P 4 liggen op ezelfe fstn n e plneet P; het oowep heeft ezelfe gittie-enegie en us ook ezelfe kinetische enegie:, 10 J P en P liggen een e n en ichte ij e plneet, e gittie-enegie n het oowep is,4 10 ( 7, 10 = 4,8 10 J kleine en e kinetische enegie is us 4,8 10 J gote In P en P heeft het oowep een kinetische enegie n, ,8 10 = 8,4 10 J Uit e wet n ehou n enegie olgt t e kinetische enegie mximl is ls e gittieenegie miniml is En t is ls e fstn n het ok steen tot e plneet P miniml is c Voo e totle enegie gelt ijooeel in P 1 : E tot = E g,p1 + E k,p1 =,4 10 +, 10 = 1, 10 J Omt E tot > 0 J, gelt t e n open is en t het ok steen op oneinig gote fstn n e plneet kn komen Op oneinig gote fstn n e plneet is e gittie-enegie n het ok steen 0 J Uit e wet n ehou n enegie olgt n t e kinetische enegie n gelijk is n 1, 10 J Noohoff Uitgees Oel Ntuukune 5 wo Uitwekingen Oefenopgen hoofstuk 8 Hemelmechnic 5