EXAMEN CONCEPTUELE NATUURKUNDE MET TECHNISCHE TOEPASSINGEN

Transcriptie

1 HIR-Leuven-Oef-Jan0708_opl.doc IN DRUKLEERS: NAAM... VOORNAAM... SUDIEJAAR... EXAMEN CONCEPUELE NAUURKUNDE ME ECHNISCHE OEPASSINGEN Deel oefeningen 1ste examenpeiode Algemene instucties Naam vooaf echtsboven op elk blad aanbengen, ook op de kladbladen. Examenbladen niet scheiden. Antwooden eest voobeeiden op de kladbladen en daana ovebengen op de antwoodbladen: voo onduidelijke fomules, tekst of figuen woden geen punten toegekend! Geef bij elke bespeking waain vectoiële gootheden vookomen een figuu met de vectoen. Vezog de figuen: bv. een echte lijn wodt echt en een vecto als een pijl getekend! Opgaven enkel beantwooden op het opgavenblad zelf (voo- of achtezijde), maa dus bvb. niet op de achtezijde van de voogaande opgave. Deze kopij bevat zes opgaven en twee kladbladen. Reken voo alle opgaven met g = 10 m/s². Aanvullende instucties voo oefeningen I) Beschijf in voldoende mate welke edeneing gevolgd wed (of zou kunnen gevolgd woden) en welke pincipes en wetmatigheden gebuikt weden (of zouden kunnen gebuikt woden) om tot de oplossingen te komen. Geef de betekenis van de doo jou ingevoede symbolen. II) Geef niet meteen het eindesultaat, maa geeft ook alle gebuikte tussenesultaten, dus bv. niet P = V²/R = 90 W, maa wel P = V²/R = 30²/10 = 90 W

2 HIR-Leuven-Oef-Jan0708_opl.doc /5 Opgave 1 a. Ondestaande tabel geeft 4 onafhankelijk situaties voo de schakeling van figuu A. Iede van de situaties is ontstaan nadat één (!) van de vie weestanden defect is gegaan. Bij defect bedoelen we dat de weestand na falen hetzij open hetzij kotgesloten is 1. De spanning ove R 1 noteen we als V 1, ove R 2 als V 2,... Geef voo iede van de gevallen één mogelijke diagnose. Veklaa je edeneing. E = 21 V i waaneming diagnose R 1 = 7 Ω 1. 7 Ω < R tot < 10 Ω R 2 = 14 Ω 2. V 3 = 4.5 V 3. V 4 = 14 V A. R 4 = 11 Ω R 3 = 3 Ω 4. V 1 = 21 V en R 2 niet defect b. De vie lampen in ondestaande schakeling B zijn alle identieke 12V-10W lampen. Vanwege de wijze van schakelen banden ze echte niet alle aan gelijke intensiteit. Geef pe lamp het vebuikte vemogen. Veklaa je beekeningen. 12 V L 1 L 3 L 2 L 4 B. a. R 4 kotgesloten, R 1 kotgesloten, R 4 open, R 1 open b. Enkel lamp 1 bandt (P 1 = 10 W), bij de oveige lampen staan beide uiteinden op dezelfde potentiaal, d.i. beide uiteinden van L 2, L 3 en L 4 zijn vebonden met de minpool van de 12V-voeding. 1 R kotgesloten: R open: R R

3 HIR-Leuven-Oef-Jan0708_opl.doc /3 Opgave 2 Deze oefening is een vaiante op de lastbug van toepassing 6.8. De bug met massa M en lengte b is nu echte niet-homogeen zodat de hoizontale positie van het massacentum niet op de halve lengte ligt, x b/2. Vede wodt de hoizontale evenwichtspositie van de bug gegaandeed doo een goede keuze van het tegengewicht m dat via een vee-touw-katolsysteem vebonden is met de bug. De velenging van de vee t.o.v. haa ustlengte bedaagt 10 cm. Al de andee nodige gegevens voo het oplossen van de oefening vind je op de figuu. Katolmassa, touwmassa's alsook alle wijvingseffecten mag je vewaalozen. Gevaagd: S x b mc M de massa m van het tegengewicht, 2. de positie x van het massacentum van de bug, 3. de gootte van de schaniekacht in S. b = 15 m M = 500 kg k = N/m l = 10 cm Vul je beekeningen aan met de nodige kachtendiagamma's. m 1. Kachtenevenwicht toegepast op de massa m geeft: m - m g = 0 met = k l waauit m = k l / g = / 10 = 400 kg mg 2. De touwspanning aan het echteuiteinde van de bug is nu gekend, zodat e voo de bug nog 3 onbekenden oveblijven: gootte en ichting van de schaniekacht in S en de positie van het mc. Opschijven van de otatievegelijking t.o.v. S geeft: S z - x M g + b 4000 sin 30 = 0 b 30 S x waauit x = b 4000 sin 30 / M g = / 5000 = 6 m x Mg 3. Kachtenevenwicht opgescheven voo de bug geeft dan tenslotte de kachtcomponenten in S: hoizontaal: -S x cos 30 = 0 waauit S x = 3464 N veticaal: S z - M g sin 30 = 0 waauit S y = 3000 N zodat S = (S x ² + S z ²) = N

4 HIR-Leuven-Oef-Jan0708_opl.doc /5 Opgave 3 wee massa's m 1 en m 2, met m 1 = 1 kg en m 2 = 2 kg, woden via een katolsysteem opgehangen aan het plafond (zie figuu). Katolmassa, touwmassa's alsook alle wijvingseffecten mag je vewaalozen. Beoodeel + bewijs fomulematig volgende uitspaken: a. 1 is t.o.v (gote / kleine / gelijk) b. 1 is t.o.v. m 1 g... (gote / kleine / gelijk) c. het massacentum van (m 1 +m 2 ) vesnelt... (naa boven / naa beneden / niet) d. 3 is t.o.v. (m 1 +m 2 ) g... (gote / kleine / gelijk) e. 3 is t.o.v (gote / kleine / gelijk) m m 1 3 a. De otatievegelijking opgescheven voo de katol (t.o.v. katolcentum), geeft: R R 2 - R 1 = I katol α = 0 (I katol = 0 wegens m katol = 0) 1 = 2 b. Newton opschijven voo de massa's m 1 en m 2 geeft: - m 1 g = m 1 a en - m 2 g = - m 2 a = 2 m 1 m 2 g / (m 1 + m 2 ) = N > m 1 g c. Het massacentum vesnelt naa beneden, m 2 daalt nl. net zoveel als m 1 stijgt. De vesnelling van het mc volgt uit Newton toegepast op het stelsel m 1 + m 2 (zie vgl. [4.5]): 2 - m 1 g - m 2 g = -(m 1 + m 2 ) a mc a mc = m/s² d. Neem teug het kachtendiagam van oplossing a, dan volgt dat: 3-2 = 0 3 = 2 = N < (m1+m2) g 2 1 G 2 G 1 Dit is logisch gezien het mc naa beneden vesnelt. Bijvoobeeld in het limietgeval dat m 1 = 0 en m 2 (en dus ook het mc) een neewaatse vesnelling g kijgt, is 3 = 0. e. Newton opschijven voo de massaloze katol geeft (kachtendiagam van oplossing a): 3-2 = 0 3 = 2

5 HIR-Leuven-Oef-Jan0708_opl.doc /2 Opgave 4 Een (homogene) blok glijdt als gevolg van een duw ove een hoizontaal vlak. De wijving tussen blok en ondegond zogt dat het blok uiteindelijk tot stilstand komt. Het kachtendiagam voo het glijdende blok is gekend: - het gewicht G veticaal naa beneden, - de steunkacht N veticaal naa boven met G = N, - de wijvingskacht W tegengesteld geicht aan de bewegingszin en aangijpend te hoogte van het scheidingsvlak tussen blok en ondegond. ot hietoe niets nieuws, maa kijk eens naa het kachtmoment van W t.o.v. het massacentum mc van het blok. De kachtam h/2 is veschillend van nul en dus levet W een netto kachtmoment t.o.v. het massacentum. Nochtans oteet het blok niet ond mc (het blok voet een zuivee tanslatiebeweging uit). v h Gevaagd: Geef een goed ondebouwde veklaing voo deze (schijnbae) contadictie. (vewaaloos luchtweestand) Het blok oteet zeke niet ond het massacentum zodat e geen netto inwekend kachtmoment kan zijn. Het kachtmoment hw/2 uitgeoefend doo de wijvingskacht moet dus gecompenseed woden doo het kachtmoment van hetzij de gavitatiekacht, hetzij de steunkacht. De gavitatiekacht valt meteen weg als mogelijke kandidaat gezien ze aangijpt in het massacentum (en dus t.o.v. mc geen moment kan leveen). De logische conclusie is dus dat de steunkacht het tegenwekend kacht moment levet. Dit kan enkel indien het aangijpingspunt van N niet onde het mc ligt maa opgeschoven is naa de voozijde van het blok (cf. ollende wijving), zie nevenstaande figuen. De ondeste figuu is een wat gesofisticeede model waabij de wijvings- en de steunkacht vedeeld zijn weegegeven. W N 2 W 2 N v G v N 1 W 1 G

6 HIR-Leuven-Oef-Jan0708_opl.doc /2.5 Opgave 5 Nevenstaande figuu toont de (zwevende) cew van de Space Shuttle Columbia, genomen tijdens hun vlucht ond de aade. Ga uit van een cikelvomige baan op een hoogte van 250 km boven het aadoppevlak. Beoodeel + veklaa voo deze gegevens de volgende uitspaken: 1. De g-waade in de Space Shuttle is: a. veel kleine dan g b. in de ode van g c. veel gote dan g 2. Stel dat het mogelijk is om met een tovetucje de g-waade die de Space Shuttle ondevindt plots volledig op nul te bengen (bv. vanaf punt A wodt g = 0). Wat veandet e dan aan de baan van het uimtetuig. Veklaa + maak een schets. A 250 km baan 1. Uit de uitdukking voo de algemene gavitatiewet volgt dat de gootte van de gavitatievesnelling op een hoogte h = 250 km boven het aadoppevlak gegeven wodt doo: g = G m A / (R A + h) 2 = / ( ) 2 = 9.05 m/s² Dit is dus in de ode van g. 2. Het feit dat de baan gekomd is, geeft duidelijk aan dat het uimteschip kachtweking ondevindt. Indien vanaf punt a deze kachtweking wegvalt betekent dit dat de snelheid (als vecto) constant blijft: d.i. constant in gootte, ichting en zin. De baan gaat dus vanaf punt A ove in echte (aaklijn in A).

7 HIR-Leuven-Oef-Jan0708_opl.doc /2.5 Opgave 6 Nevenstaande situatie (a) toont een dijvende duikboot. In situatie (b) heeft de duikboot een hoeveelheid wate in haa ballasttanken opgenomen waadoo ze stabiel op een diepte h blijft zweven. In situatie (c) is de duikboot gezonken. Het volgelopen wak ligt nu op de bodem van de oceaan. Rangschik + veklaa voo de die situaties de gootte van de opwaatse stuwkacht (= Achimedeskacht). (a) (b) h (c) Bij een dijvende duikboot, d.i. situatie (a), is de opwaatse stuwkacht even goot als het gewicht van de duikboot. Bij de ondegedompelde duikboot op diepte h, situatie (b), is het gewicht echte gote (t.g.v. ingenomen balast) zodat de opwaatse stuwkacht hie het gootst is. Bij de dede situatie, het gezonken wak, zijn e twee opwaats geichte kachten: de Achimedeskacht en de steunkacht N. De Achimedes kacht is hie dus kleine dan het gewicht van de duikboot. De odening is dan ook: F ach,(b) > F ach,(a) > F ach,(c)