Newton vwo deel 3. Uitwerkingen Hoofdstuk Cracked by THE MASTER

Transcriptie

1 Newton vwo deel Uitwekingen Hoofdstuk - 0 Cacked by THE MASTER

2

3 Hoofdstukken: - Hoofdstuk : Enegiestoen - Hoofdstuk 7: Ruitevaat - Hoofdstuk : Beeldbuizen - Hoofdstuk 9: Mateie en staling - Hoofdstuk 0: Kenenegie Downloaded fo:

4 Newton vwo deel Uitwekingen Hoofdstuk Enegie en enegiestoen Enegiesysteen. Inleiding Vookennis Enegiesooten A Abeid: W F s cosα F kacht in N; s veplaatsing in ; α hoek tussen de bewegingsichting en de ichting waain de kacht wekt B Wate: Q c ΔT (bij stofhoeveelheden) en: Q C ΔT (bij voowepen). c sootelijke wate in J/(kg K); assa in kg; ΔT tepeatuuveandeing; C watecapaciteit in J/K C Cheische enegie: E ch v V (bij vloeistoffen) en: E ch v (bij vaste stoffen). v stookwaade (vebandingswate) in J/ of in J/kg; V volue in ; assa in kg D Elektische enegie: E e P e t P e elektisch veogen in W; t tijdsduu in s E Kinetische enegie: E k v assa in kg; v snelheid in /s F Zwaate-enegie: Ez g h assa in kg; g zwaatevesnelling 9, /s ; h hoogte ten opzichte van het zelfgekozen nulniveau, bijvoobeeld de gond. (Stikt genoen is de zwaate-enegie nul in het iddelpunt van de aade.) Enegieozettingen a Volgens de wet van behoud van enegie (WvBvE zie 7.)) is de hoeveelheid enegie die uit de ozette kot gelijk aan de hoeveelheid die e in gaat: E in E uit. b η E nuttig E in η endeent E nuttig de enegie die na ozetting nuttig gebuikt wodt E in de toegevoede enegie die de ozette ingaat c Bij de ozetting gaat altijd een deel van de enegie veloen in de vo van (onbuikbae) afvalwate. Abeid De opgeslagen cheische (of elektische) enegie neet in beide gevallen af. De kinetische enegie neet toe bij het optekken en blijft constant bij het ijden et constante snelheid. De gelevede abeid wodt uiteindelijk doo de wijving volledig ogezet in wate (luchtwijving, een).. Abeid en kinetische enegie Kennisvagen Hieonde woden alleen de foules genoed. Zoek zelf nog eens op welke gootheid elk van de sybolen voostelt en in welke eenheid ze opgegeven dienen te woden. A Kinetische enegie E v k B Cheische enegie E ch v V C Elektische enegie E e U I t

5 Newton vwo deel Uitwekingen Hoofdstuk Enegie en enegiestoen 5 7 A De oto zet cheische enegie o in abeid, wate en ogelijk nog een klein gedeelte cheische enegie in de vo van onvebande bandstofdelen in de uitlaatgassen. De ate waain e spake is van abeid W wodt bepaald doo de gootte van de uitgeoefende voowaatse kacht F vw én of e spake is van veplaatsing s. B De elektische enegie die ligt opgeslagen in de accu wodt doo de elektooto ogezet in abeid en wate. Ook nu wee geldt dat e pas spake is van abeid als de uitgeoefende kacht een veplaatsing veoozaakt. C De fietse zet cheische enegie uit het voeldsel o in abeid en wate. De kinetische enegie veandet niet odat de snelheid constant is. D Kinetische enegie van de fiets (ét fietse) wodt via (negatieve) abeid ogezet in wate. Je kunt ook zeggen: tijdens het een wodt een achtewaatse kacht F aw op de fiets uitgeoefend. Deze veicht daao negatieve abeid W en daaee is de veandeing van de kinetische enegie ΔE k ook negatief d.w.z. de kinetische enegie (en dus de snelheid) neet af. A De auto levet abeid aan de caavan, zodat de kinetische enegie E k constant blijft en niet afneet ten gevolge van de wijving die op de caavan wodt uitgeoefend. B De oto van de spaceshuttle levet geen abeid W ee. De kinetische enegie E k blijft constant (neet niet af) doo het ontbeken van wijving. C De abeid W die de fietse levet, wodt geheel ogezet in wate. De kinetische enegie E k van de fietse is constant odat de snelheid v constant is. Je kunt ook zeggen: de ijdende fietse ondevindt een achtewaatse wijvingskacht F aw die tijdens het ijden negatieve abeid veicht. De doo de fietse gelevede abeid W wodt geheel gebuikt o deze negatieve abeid 'op te vangen' zodat dit niet ten koste hoeft te gaan van de kinetische enegie. D De gelevede abeid oet even goot zijn als de veliezen doo wijving. Als e ee abeid geleved wodt dan e doo wijving vedwijnt, neet de kinetische enegie E k van de fiets toe. E In een daaiend vliegwiel ligt kinetische enegie opgeslagen, nadat abeid is geleved aan het vliegwiel. 9 a Cheische enegie wodt ogezet in abeid en wate. b W F s cosα et cos α cos 0º W ,5 0 7 J c Enuttig W η Afgeond: W,5 0 7 J 5 MJ E E in ch E ch v V Nieuwe onbekende: v,benzine 0 9 J/ (BINAS tabel A) V 5, L 5, d 5, 0 E ch 0 9 5, 0, 0 J 7 W,5 0 η 0, Afgeond: η 0, % E ch, 0 0 Gegeven: 0,50 kg; F h,7 N; v b 0; v e,0 /s. a De abeid W die doo de hoizontale kacht wodt geleved wodt ogezet in een toenae van de kinetische enegie ΔE k. b ΔE k E k,e E k,b / v e / v b v b 0 ΔE k / v e / 0,50,0, J Afgeond: ΔE k, J c De so van de abeid Σ W F s ΔEk Bij een luchtkussenbaan is de wijving te vewaalozen F F h,7 N,,7 s, s,05 Afgeond: s,0,7 Gegeven: 0,50 kg; F h,7 N; vesnelde beweging ove s,0 ; <F w> 0, N. a De so van de positieve abeid W die doo de hoizontale kacht F h wodt geleved en de negatieve abeid die doo de geiddelde wijvingskacht <F w> wodt veicht, wodt ogezet in een toenae van de kinetische enegie ΔE k. b ΣW ΔE F s < F > s F < F > ) s ΔE ΔE (,7 0,),0,0 J c k h w ( h w k k Ek Ek,e Ek,b v e / Δ / v waabij v b 0 /s dus b Afgeond: ΔE k, J,0 ΔE k / ve,0 0,50 ve v e,9 /s Afgeond: v e,7 /s 0,50

6 Newton vwo deel Uitwekingen Hoofdstuk Enegie en enegiestoen Gegeven: 0,0 kg; v b k/h 7, /s; F w, N; v b 0; v e,0 /s. a De kinetische enegie van de bal wodt ogezet in abeid van de tegenwekende wijvingskacht. Deze abeid is negatief odat de wijvingskacht F w tegengesteld is aan de veplaatsing s. b Je ag aanneen dat v e 0 /s.b.v. de enegievegelijking: Σ W ΔE k Fw s vb 5,, s 0, 7, 5, s, Afgeond: s, Gegeven: 0 kg; v b 90 k/h 5 /s; F aw 700 N; η 0,5. a In dit geval is de snelheid constant en de afstand s 00 k 000. Enuttig W 7 W Fvw s W ,0 0 E ΔE b η et ( ) ( ) J in ch 7 7 7,0 0 7,0 0 0, 5 ΔEch, 0 J Afgeond: afnae ΔE ch, 0 J ΔEch 0, 5 E ch v V ; Binas (tabel A): v,benzine 0 9 J/ Ech,0 0 V, 0 Afgeond: V,5 L pe 00 k 9 v 0 W F s oppevlak onde de lijn in het diaga. Je kunt de tekkacht benadeen doo het diaga in twee stukken vedelen: - van s 0 tot s 5 een hoizontale echte lijn bij ongevee F,ge 50 N en - van s 5 tot s 75 een hoizontale echte lijn bij F,ge N. Hiebij oet je eop letten dat e evenveel oppevlakte boven als onde de hoizontale lijn van de geiddelde kacht ligt. De abeid (of het oppevlak) is dan als volgt te beekenen: W F,ge s + F,ge s ,5 0 J Afgeond: W,7 0 J 5 Gegeven: constante v,0 /s; spankacht F s op slee onde hoek van 0 ; F w 5 N. a De snelheid v constant F w F s,hoizontaal 5 N (zie figuu). y 5 Dus F s cosα 5 N F s 5,9 N cos0 F w 5 N Afgeond: F s 5 N b De wijvingsabeid wodt volledig ogezet in wate: Q W F s,x s 5,0 90 J pe seconde α 0 o Afgeond: Q 90 J F s F s,x F s cos α x Oefenopgaven 9 Fietsen Gegeven: p 0 kg; f 0 kg; constante v 5,0 /s; F aw N; η 0,5. a P F v v, aangezien de snelheid constant is geldt dat F v F aw N P 5,0 0 W Afgeond: P 0 W Pnuttig P 0 0 b η 0,5 Pch 0 W Afgeond: P ch, 0 W P P P 0,5 in ch ch c Het deel van de cheische enegie dat ogezet wodt in wate is: 00% η 75% Q 0 0,75 0 W Afgeond: Q, 0 W

7 Newton vwo deel Uitwekingen Hoofdstuk Enegie en enegiestoen 7 0 Reen Gegeven: a 90 kg; v b 0 k/h,7 /s ; een: % van ontwikkelde wate in ijzeen eschijf van één voowiel et V s 0 c. a E is hie spake van een enegieozetting: E k Q E k b k 90,7, 0 J v E Pe eschijf van één voowiel: Q 0,,0 5,0 J b Q c ΔT Nieuwe onbekenden: c en BINAS (tabel ): c ijze 0,0 Jkg K ρ ijze V Nieuwe onbekende: ρ ijze BINAS (tabel ): ρ ijze 7,70 kg 7,70 00,597 kg 5, 0 0, 0 Afgeond: Q 5 kj 5, 0 o,597 ΔT ΔT 7,95 C Afgeond: ΔT o C (of K) 0, 0,597 c Als de snelheid zo goot dan wodt, wodt de kinetische enegie E k ( ) kee zo goot odat E kin ~ v b. Daaee wodt Q ook vie kee zo goot. En odat Q ~ ΔT wodt ΔT ook vie kee zo goot. d De wielen zijn geblokkeed dus e is geen wijving tussen de eblokjes en de eschijven. Dus veichten de eblokjes geen wijvingsabeid op de eschijf en ontstaat e geen wate op die plek. De eschijven zullen niet in tepeatuu stijgen. N.B. E is wel wijving tussen de band en het wegdek: de wijvingsplek op de band en het wegdek zullen wel in tepeatuu stijgen. Optekkende ta Gegeven: t,5 0 kg; v b 0 /s; na t, s is s 5 ; P e 70 0 W; η 0,90; wijvingskacht F w zie diaga. Enuttig a η W W 0,90 W W,97 0 J Afgeond: W,7 0 J E in Ee Pe t 70 0, b W Fw F w s De wijvingskacht is echte niet constant. De wijvingsabeid is gelijk aan het oppevlak onde de koe. Het oppevlak is bij benadeing te bepalen et behulp van een cobinatie van een echthoekige en een diehoekige figuu waabij je e voo zogt dat de oppevlakte onde de koe en de benadeing hetzelfde is (zie diaga hienaast). (5,0 + 9,0) 0 W w 5,0 0 + (5 ) 5,7 0 5 J Afgeond: W w 5,7 0 5 J c De abeid die de oto aan de ta levet, wodt ogezet in (negatieve) abeid van de wijvingskacht en in bewegingsenegie. Of.b.v. de enegievegelijking: 5 ΣW ΔE,97 0 5,7 0 k WFvw Ww ΔEk ve,5 0 ve v e,0 /s Afgeond: v e /s

8 Newton vwo deel Uitwekingen Hoofdstuk Enegie en enegiestoen. Potentiële enegie Kennisvagen A Ez g h assa in kg; g zwaatevesnelling 9, /s ; h hoogte ten opzichte van het zelfgekozen nulniveau, bijvoobeeld het aadoppevlak. N.B. Stikt genoen is de zwaate-enegie nul in het iddelpunt van de aade. B E v C u C veeconstante in N/; u uitekking in C E t C C veeconstante in N/; aplitude (uitwijking) in A Een onjuiste beschijving: de zwaate-enegie kot niet vij (wat suggeeet dat het zwaate-enegie blijft), aa de zwaate-enegie van het wate wodt ogezet in een andee enegievo. De zwaate-enegie vedwijnt dus juist als het wate naa beneden valt. B Een onjuiste beschijving: het wate bezit kinetische enegie als het snelheid heeft. Dankzij deze kinetische enegie kan het wate een kacht uitoefenen waaee het abeid kan veichten. In het algeeen zal de hoeveelheid kinetische enegie na de ozetting zijn afgenoen (als de snelheid teninste bij het wegstoen na het watead kleine is gewoden). C Een onjuiste beschijving: het wate levet wel de abeid. Echte de kacht waaee het wate een schoep ove een bepaalde afstand duwt, veicht abeid. Deze abeid aakt dat de so van de zwaate- en kinetische enegie van het wate afneet. 5 A De piano: het ligt eaan waaee de piano ohoog wodt gehesen. Indien het doo spiekacht van een ens gebeut zou je kunnen zeggen dat cheische enegie (in het voedsel) gedeeltelijk - via het veichten van abeid doo de spiekacht - wodt ogezet een toenae van zwaatenegie. B De jojo: de afnae van de zwaate-enegie wodt ogezet in een toenae van de kinetische enegie en otatie-enegie. Rotatie-enegie is een vo van kinetische enegie. Abeid veicht doo aanwezige wijvingskachten kan hiebij ook nog een ol spelen. Deze levet dan uiteindelijk wate op. C De klok(vee): indien dit doo spiekacht gebeut zou je wee kunnen zeggen dat cheische enegie via het leveen van abeid wodt ogezet een toenae van veeenegie. D De wielenne: als je aanneet dat de wielenne zelf even geen abeid levet doo te tappen, geldt dat zwaate-enegie wodt ogezet in toenae van kinetische enegie en in wate. Deze laatste ontwikkelt zich doo de (negatieve) abeid die de wijvingskachten op de fietse uitoefenen. E De tapoline + spinge: tijdens het landen neet de kinetische enegie én zwaate-enegie af en wodt ogezet in een toenae van de veeenegie van de tapoline. Mogelijk is hiebij ook nog spake van ozetting in wate via de (negatieve) abeid veicht doo de aanwezige wijvingskachten. F De snaa: bij het tillen van een gitaasnaa oet je ondescheidt aken tussen een beweging - vanaf de uitwijkingsstand naa de evenwichtsstand toe en - vanaf de uitwijkingsstand naa de evenwichtsstand toe. Afgezien van eventuele (negatieve abeid) doo wijvingskachten (deping) zal bij de eeste situatie de aanwezige veeenegie woden ogezet in kinetische enegie. In de tweede situatie teedt het ogekeede op. Als de deping vewaaloosbaa is zal E t Σ( Ek + Ev ) constant zijn. Hiebij wodt ook aangenoen dat eventuele veandeingen in zwaate-enegie ΔE z vewaaloosbaa zijn. Gegeven:,0 0 kg; hoogte Δh,5 ; <F w > 0 0 N. a Een afnae van zwaate-enegie van het heiblok wodt ogezet in toenae kinetische enegie en abeid veicht doo de wijvingskacht. b M.b.v. de enegievegelijking: ΔE ( z + ΔEk WFw g Δh + v e 0) Fw s cosα,0 0 9,,5 +,0 0 v e 0 0,5 cos0 ve,07/s Afgeond: v e, /s

9 Newton vwo deel Uitwekingen Hoofdstuk Enegie en enegiestoen 9 7 a De kacht is te beekenen doo uit te gaan van de oentenwet Fz z Σ M 0 Ft t Fz z Ft (zie hoofstuk deel ). t De vlaggenast wodt aan de kant van de schanie ondesteund t,0. Het zwaatepunt van de ast bevindt zich halfweg het opgetilde uiteinde z,5. Fz,5 Dus de tilkacht F t Fz g 5 9, 7,57 N Afgeond: F.0 t 7 N b De abeid W doo de pesoon geleved wodt, wodt ogezet in een toenae van de zwaate-enegie. c W ΔEz g Δh. Hiebij is Δh de hoogte-toenae van het zwaatepunt van de vlaggenast: Δh,5 W 5 9,,5 0,7 J Afgeond: W, 0 J a Aangenoen dat de wijvingskachten vewaaloosbaa zijn, kun je zeggen dat zwaate-enegie wodt ogezet in kinetische enegie (en ogekeed op het oent dat de bobslee stijgt). b Enegievegelijking: ΔE ΣW W ΔE ΔE + ΔE v k Fz z k z 0 e - v b g Δh In de laatste vo is de assa weg te delen. Doo de veschillende punten (B, C en D) aan te duiden et x én het hoogste veschil te schijven als Δ h ( h A h x ) kan de vegelijking ook gescheven woden als: ( h h ) v v + 9, ( h h ) v v + 9, ( h ) v x - v A 9, A x e A A x x A A hx v B D 0 B D Afgeond: v e /s Voo B en D geldt: v + 9, ( 0 0) v v 5,7 /s v C 0 C Afgeond: v e 0 /s Voo C geldt: + 9, ( 0 0) v 9,7 /s N.B. Bovenstaande oplossing vaagt o een nauwkeuig hanteen van de in-tekens. Uitgaande van de gedachte dat zwaate-enegie wodt ogezet in kinetische enegie kun je de enegievegelijking ook opzetten vanuit de gedachte: afnae van E z toenae van E k g Δh v e - v b g Δh v e - v b Vede invullen levet dan hetzelfde esultaat. De oplossing is wat eenvoudige van aad. 9 a Tijdens het stoten kijgt de kogel (ee) snelheid en hoogte. De gelevede abeid wodt dus ogezet in een toenae van de bewegingsenegie en de zwaate-enegie. b De enegietoenae tijdens het stoten is gelijk aan de abeid W. De abeid is gelijk aan het oppevlak onde de koe. In de gafiek hienaast is gekozen voo de oppevlakken A en B o dit oppevlak (gofweg) te benadeen. W F ge,a s A + F ge,b s B 7 0, , 0 9, J Afgeond: W 9 J c De enegievegelijking zou in dit geval het volgende zijn: W ΔE + ΔE W ( F k z F v e - 0) + g Δh Het is echte niet bekend hoeveel de kogel ohoog (Δh is onbekend) wodt bewogen tijdens het stoten. De toenae van de zwaate-enegie (ΔE z) tijdens het stoten is dus niet te beeken. F 0 a F vee C u C u vee 70 0,0 5 N/ Afgeond: C, 0 N/ b Indien wijvingskachten te vewaalozen zijn, wodt de veeenegie die in de boog is opgeslagen, ogezet in kinetische enegie van de pijl. c Enegievegelijking: ΔE v ΔEk 0. Je kunt ook uitgaan van de gedachte: afnae van E v toenae van E k Δ E ΔE E E E C u 0 v 0 v e v k v,b v,e k,e Ek, b C u b C ub C ub 5 0,0 v e 5,9 /s Afgeond: v e 57 /s 0,0 b e

10 Newton vwo deel Uitwekingen Hoofdstuk Enegie en enegiestoen 0 Oefenopgaven 5 Enegieopslag Gegeven: Δh 0 ; η c 0,0; P e,ax, 0 MW, 0 9 W; V ax 7,0 0. a ρ V V wate wate ρ Pnuttig Pe,ax Aangezien we hie 'pe seconde weken' kunnen we weken et η. Pin Pin Ez Hiebij is P in de zwaate-enegie die het vallende wate pe seconde toevoed: Pin t Pe,ax Pe,ax η g Δh η g Δh (et de assa pe seconde!) g Δh t b 9, 0,7 0,7 0 kg/s en V 77 Afgeond: V, 0 0,0 9,0 0, Vax 7, , 0 Δt 5, 0 s, dagen Afgeond: t, dag V pe s c Bij het ozetten naa elektische enegie gaat 0% van de zwaate-enegie veloen. Die veloen enegie oet je s nachts wel wee aan het wate toevoegen. Vede kan de pop s nachts ook niet 00% van de elektische enegie ozetten in zwaate-enegie. E wodt dus ovedag inde elektische enegie geleved dan e s nachts wodt gebuikt o het wate teug te popen. Het voodeel van een degelijke centale dat andee centales hiedoo gelijkatige elektische enegie kunnen poduceen. De elektische enegie die s nachts gepoduceed wodt, gaat niet veloen, aa wodt (deels) opgeslagen in het spaabekken. Ovedag hoeven de andee centales niet een goot piekveogen te leveen, odat de centale et de spaabekkens tijdens de piekvaag k an woden ingeschakeld. Skiën Gegeven: zie figuu hienaast; F w,l,v-diaga. a Als de kinetische enegie constant is, is ook de snelheid constant. Ten gevolge van het veichten van (negatieve) abeid E k,.0 J doo de totale wijvingskacht F w,t tijdens de afdaling van de skië wodt 90 kg zwaate-enegie ogezet in wijvingsenegie ( wae) Q E w F w,t s F w,s 50 N M.b.v. de enegievegelijking: Δh Fw ΔEz + ΔEk WFw g Δh + 0 Fw,t s cos0 s g F z,x s N.B. Met de gedachte: afnae van E z toenae van wate Q Δh Δh Fw α ΔEz Q g Δh Fw,t s s g α F z Hieee ozeil je de in-tekens. Δh F Ook geldt sin α w sin α Onbekend: F w s g F w F w,s + F w,l F w,l is af te lezen uit de gafiek als je de snelheid weet. Ek, 0 Ek v v 0, /s 90 Dus F w,l 0 N (afgelezen uit de diaga bij v 0, /s) F w N 0 sinα 0,5 α sin ( 0,5) 0, Afgeond: α º 90 9, Andee anie: E is een kachtenevenwicht, want de snelheid is constant F w F z,x (zie figuu boven). F w F z sin α Fw 0 sinα 0,5 α 0,º Afgeond: α º F 90 9, Vevolg op volgende bladzijde. z

11 Newton vwo deel Uitwekingen Hoofdstuk Enegie en enegiestoen Vevolg van opg.. b Nieuw gegeven: α 0º; snelheid v is opnieuw constant. Het afgestane veogen aan wate is gelijk aan de abeid pe seconde veicht doo de wijvingskacht. Ww Fw s P Fw v t t F w F z sin α 90 9, sin 0º N v kun je bepalen uit het diaga als je de luchtwijvingskacht weet: F w F w,s + F w,l F w,l F w F w,s 50 9 N v 7,5 /s (aflezen uit het diaga) P 7,5,5 0 J Afgeond: P,7 0 J 7 Bungee juping Gegeven: 70 kg; l 5 ; C 5 N/. a Δ E z + ΔEk WFw Als we aanneen dat de wijvingskachten vewaaloosbaa zijn, kun je zeggen dat de afnae van de zwaate-enegie ΔE z gelijk is aan de toenae van de kinetische enegie ΔE k Δ E ΔE v e g Δh (v b 0 /s) v g Δh 9, 5, /s Afgeond: v e /s e b De eeste 5 ete dooloopt de spinge een vije val waabij de afneende zwaate-enegie wodt ogezet in toenae van de kinetische enegie. Vanaf het oent dat het elastiek stak kot te staan, blijft de kinetische enegie toeneen tewijl een deel van de ogezette zwaate-enegie ook in veeenegie wodt ogezet. Dit gaat doo tot de evenwichts-stand is beeikt d.w.z. tot het oent dat de ohooggeichte veekacht F v de zwaatekacht F z. Vanaf dat oent neet de zwaateenegie vede af en neet ook de kinetische enegie af. In de laagste stand is de snelheid even 0 dus is ook E k 0. Op dat oent is de afgenoen zwaate-enegie volledig ogezet in veeenegie (aangenoen dat de wijvingskachten nog steeds vewaaloosbaa zijn' Δ E ΔE C u g Δh et Δh u + 5 waabij u de uitekking van het elastiek is. g (u + 5) C u 70 9, u , 5 5 u u 7 u,7 0 0 Oplossen et de abc-foule of de gafische ekenachine. u 9,9 Δh u + 5 9,9 + 5,9 Afgeond: Δh 5 N.B. In deze uitweking wodt de spinge voogesteld als een puntassa zonde afetingen. Als je ekening houdt et de afetingen van de spinge (ca. lang), dan oet je bij de waade van 5 telkens optellen. Vooafgaand aan de spong bevindt het zwaatepunt van de spinge zich ies boven het bevestigingspunt van het elastiek, na de spong bevindt het zwaatepunt zich lage dan de voeten, wat saen veschil aakt Δh 7 v e /s Als bij het antwood van vaag b hieee ekening is gehouden, oet e nóg bij opgeteld woden, odat het hoofd zich nog lage bevindt dan het zwaatepunt van de spinge: Dan wodt Δh u , + 7 +, Δh 9 Coputeodel bungee juping Gegeven: coputeodel bungeejup. Gevaagd: C-waade waabij de jupe na één kee veen tot een hoogte van 0 kot. Voo de bungeejupe is de snelheidsichting na het begin olaag geicht. In het odel wodt deze ichting als een negatieve waade voo de snelheid weegegeven. In het odel is de e en e egel als volgt gefouleed: als v<0 dan c 5 andes c 5 eindals De c-waade bij de beweging ohoog wodt dus vastgelegd in de e egel. Deze c-waade oet dus aangepast woden. Bij een c-waade van 7 N/ blijkt de bungeejupe tot ca. 0 hoogte teug te veen. z z v k

12 Newton vwo deel Uitwekingen Hoofdstuk Enegie en enegiestoen 9 Tilling op een luchtkussenbaan Gegeven: zie figuu hienaast. a Stel u is de uitwijking t.o.v. de evenwichtsstand. De veeconstante van de twee veen is C t. F C t u F 5,0 C t 0 N/ u 0,5 Afgeond: C t 0 N/ b f T en T π C 00 g 0,00 T π 0, s f,59 Hz Afgeond: f, Hz 0 0, c Veeenegie wodt - via bewegingsenegie - wee ogezet in veeenegie plus een deel als wate dat ontstaat doo de abeid die de wijvingskacht veicht. v v v,0 v, 0 u 5 c na tilling: u c d E C u ΔE E E C ( u u ) 0 ( 0,5 0, ) 0,09 J F 5,0 N Afgeond: ΔE v,9 0 - J 0 Coputeodel tilling op een luchtkussenbaan Gegeven: 0,00 kg; l e 0 c; l o 0 c. a De veen zijn identiek: stel de veeconstante van elke vee C. In de evenwichtsstand zal de kacht F van de linkevee even goot zijn als de kacht F van de echte-vee én tegengesteld: dan is de esultante F 0 N. Dit betekent dat ook in de evenwichtsstand beide veen dezelfde beginuitwijking hebben: stel dit is u 0. Bij een uitwijking van 0,5 vanuit deze evenwichtsstand geldt dat F F F 5,0 N. F C u C ( u 0,5) en C u C ( u 0,5) 0 + F 0 5,0 F F F C ( u0 + 0,5) - C ( u0 0,5) C 0,5 5,0 N C 0 N/ 0,50 Afgeond: C 0 N/ N.B. Eigenlijk kot het e op nee dat bij een situatie waabij twee veen een tegengestelde kacht uitoefenen op een assa e geldt dat F Ct u ( C + C ) u en dus bij identieke veen: F C u. b Gegeven: uitwijking BD 5 c (zie figuu hienaast). A 0 c D 0 c De teugdijvende kacht is de sokacht F F van de twee veekachten F en F (zie figuu). O de gootte van één van de veekachten 5 c te beekenen oet je weten hoe goot F F de uitekking van die vee is bijv. u AB - l o. Volgens de stelling van Pythagoas is B ½ F AB AD + BD , c u 7, - 0 7, c 0,7 F C u 0 0,7,7 N Wiskundig geldt dat bij een paallelloga de diagonalen loodecht op elkaa staan én elkaa iddendoo delen. Uit de constuctie-figuu van de kachtenoptelling valt dan F BD DB 5 de volgende vehouding af te leiden: F F,7,9 N F AB AB 7, Afgeond: F,9 N c Stel dat de uitwijking BD tweeaal zo goot wodt B*D 50 c (zie figuu hieonde). Dan is AB* AD + B * D ,0 c u *,0-0 5,0 c 0,5 A D * * * F C u 0 0,5 5, N F De kacht F is inde dan zo goot: * F 5,,. Dus de teugdijvende kacht F,9 50 c B is niet echtevenedig et de uitwijking B*D. * F Vevolg op volgende bladzijde. C C B*

13 Newton vwo deel Uitwekingen Hoofdstuk Enegie en enegiestoen Vevolg van opgave 0. d f Uit het u,t-diaga is af te lezen dat T e tillingen zijn in een tijdsduu Δt 9,9 s. 9,9 T 0,7 s f,0 Hz Afgeond: f, Hz 0,7 e Wekwijze: vul in de odelvegelijking steeds een andee waade voo de uitwijking u in. Laat via de statknop een u,t-diaga tekenen. Lees bijvoobeeld de tijdsduu van 0 tillingen af.b.v. de funktie 'UITLEZEN' (via 'GEREEDSCHAPPEN') en bepaal daauit de tillingstijd T. M.b.v. f beeken je de fequentie (zie diaga). T Conclusie: e is een lichte toenae te zien in de fequentie f. Bij afonden op getallen is te concludeen dat deze fequentie vijwel constant is: f, Hz..5 Afsluiting Oefenopgaven Lift en contagewicht Oiëntatie: Ee,zonde Gevaagd:. Ee,et Gegeven: pesonen et p 75 kg; l 50 kg; Δh ; c 500 kg. We neen aan dat de elektooto een endeent heeft van 00% dat wil zeggen dat het vebuik E e even goot is als de abeid W die de oto daadoo veicht. Planning: De abeid W, die de oto oet veichten zonde contagewicht, is gelijk de toenae ΔE z totaal g Δh. Met contagewicht kun je zeggen dat een deel van de assa, die ohoog gaat, gecopenseed wodt doo de assa van het contagewicht dat olaag gaat. Of totaal,ét totaal - c. Uitvoeing: Zonde contagewicht 5 totaal p + l kg Δ E z, zonde 00 9,, 0 J Mét contagewicht totaal,ét kg Ee,zonde Ee,et Wzonde Wet ΔE z,zonde ΔE z,et Δ E z, et 5, 0 5 0, , 0,50 0 J,7 u () 0 T (s) T (s) f (Hz) 0,0 7, 0,7,9 0,0 7, 0,7,0 0,0 7,0 0,70, 0,0,97 0,97, 0,50,9 0,9,5 Contole: Conclusie: Het enegievebuik is doo het aanbengen van het contagewicht,7 zo klein. N.B. Als het endeent van de oto lage is, bijvoobeeld 95%, dan heeft dat geen invloed Ee,zonde op de conclusie odat de vehouding ook dan hetzelfde blijft. Ee,et

14 Newton vwo deel Uitwekingen Hoofdstuk Enegie en enegiestoen 5 Rendeent bij het fietsen Oiëntatie Gevaagd: η Gegeven: v 0 k/h 5,5 /s; P ch 50 W; diaga van F tegen ϕ ; s 5, als Δϕ 0º (als de tappe één ondje aakt); l 7 c 0,7. Planning/uitvoeing Enuttig W η Ein Ech Nieuwe onbekenden: W en E ch W F ge s oppevlak gafiek F ge 0 pe ondje tappen oppevlak (zie diaga hienaast) oppevlak gafiek 750 F ge 5, N 0 0 s π π l,07 W F ge s 5,,07 7, J E ch P ch t Tweede anie o de abeid W te beekenen: W F( s) ds want de kacht is niet constant. s 5, π ϕ s v t t 0,97 s De veplaatsing s ( ϕ). v 5,5 0 E ch 50 0,97 77 J De integaal is daaee ook te schijven als: 7, 0 η 0,079 Afgeond: η 0,079 7,9 % π 77 W F( ϕ) dϕ 0 Contole 0 Het aantal significante cijfes en de eenheid kloppen. π W oppevlak gafiek (pe ondje) Het endeent is niet eg goot. Ook andee lichaaspocessen 0 veeisen (cheische) enegie. π 0,7 W 750 7, J 0 Schansspingen Oiëntatie Gevaagd: afstand BC Gegeven: 5 kg Δh F w,schans 57 N AS 70 Δh 0 (zie tekening) W w,l - 0 J v C k/h, /s SB 0 Δh Δh BC Planning/uitvoeing Δh sin0 BC Δh BC BC BC sin0 Nieuwe onbekende: Δh BC Δh BC Δh SB (zie tekening) Nieuwe onbekende: Δh Tijdens de afdaling én de vlucht wodt de zwaate-enegie ogezet in kinetische enegie én abeid veicht doo de wijvingskachten (d.w.z. wate): Δ E + ΔE ΔE + W + z, AS z,sb k w,schans Ww,l + g Δh v e + Fw,schans AS Ww,l 9, , Δh 5, g Δh Δh 59,7 Δh BC Δh SB 59,7 0 9,7 Δh BC BC 9,7 99, sin0 sin0 Afgeond: BC 99 Contole Het aantal significante cijfes en de eenheid kloppen. Dit is een eële afstand bij het schansspingen.

15 Newton vwo deel Uitwekingen Hoofdstuk Enegie en enegiestoen 5 7 Motoveogen Oiëntatie Gevaagd: P van de auto goot genoeg? Gegeven: helling 0% 0,0 sin α 0,0 v 00 k/h 7, /s zie vede de tabel in het vewekingsboek Planning/uitvoeing In de begen wodt de oto-abeid van de auto gebuikt voo het opheffen van de (negatieve) abeid veicht doo de zwaatekacht F z en de wijvingskacht F w W oto toenae E z + wijvingsabeid W w P t ΔE + W Het is handig de enegievegelijking in te vullen voo t,0 s. z w P t g Δh + Fw,tot s Nieuwe onbekenden: Δh, F w,tot en s s v t 7,,0 7, Δh sin α Δh s sinα 7, 0,0,7 s F w,tot F w, + F w,l Nieuwe onbekende: F w,l F c A ρ v 0,,0,9 7, 0 N (BINAS tabel : ρ lucht,9 kg/ ) w, l w F w,tot F w, + F w,l N P,0 5 9,, , P,00 0 W Afgeond: P 0 kw Conclusie: De oto heeft een gote veogen dan 0 kw. Het is dus ogelijk o et deze auto et een gotee snelheid dan 00 k/h tegen een helling van 0% opijden. Contole Het aantal significante cijfes en de eenheid kloppen. De uitkost voo P is ealistisch en ligt in de buut van het axiale veogen van de auto.

16 Newton vwo deel Uitwekingen Hoofdstuk 7 Ruitevaat 7 Ruitevaat 7. Inleiding Vookennis Ruitevaat a De baan van een satelliet heeft de vo van een ellips (een cikel is een bijzondee ellips). b De wijving is vewaaloosbaa, zodat e geen aandijvende kacht nodig is o te blijven bewegen. Als e geen enkele kacht op een satelliet zou weken, zou hij eenpaig in een echte lijn vootbewegen. De zwaatekacht van de aade zogt e voo dat de bewegingsichting van de satelliet vootduend wodt afgebogen. Zodoende volgt de satelliet een elliptische baan ond de aade. c Het gewicht is de kacht die een voowep op het ondesteunende vlak uitoefent. Een astonaut in een uitestation oefent geen kacht uit op eventuele aanakingspunten in het station odat hij of zij én het uitestation dezelfde (val)beweging uitvoeen. Kacht en beweging a Voo de nettokacht (of esultante) geldt: F a Als F dezelfde ichting heeft als de beginsnelheid (of als de beginsnelheid nul is): F 0: De vesnelling a 0 /s dus de snelheid v is dan constant (of nul). Het voowep voet dan een eenpaige beweging uit langs een echte lijn. F > 0: Het voowep voet een eenpaig vesnelde beweging langs een echte lijn uit. F < 0: Het voowep voet een eenpaig vetaagde beweging langs een echte lijn uit. Als de esulteende kacht vootduend loodecht op de bewegingsichting staat, voet het voowep een eenpaige cikelbeweging uit. Als F loodecht staat op de ichting van de beginsnelheid en in diezelfde ichting blijft staan (zoals bij een hoizontale wop), volgt het voowep een paaboolvoige baan. b s v a F A s( t) v t v constant a 0 F 0 B s( t) a t v( t) a t a > 0 (constant) F a C s( t) vb t + a t v( t) v b + a t a < 0 (constant) F a D s( t) g t v( t) g t a g F g Kacht en uitevaat a Ja, de zwaatekacht veoozaakt de kolijnige beweging van de satelliet. Als e geen zwaatekacht was, zou de satelliet in een echte lijn vootbewegen. Hoe hoge de satelliet zich bevindt, hoe kleine de zwaatekacht is die op de satelliet wekt. b Ja, een satelliet ondevindt een kleine luchtwijvingskacht. Satellieten in een lage baan ond de aade, bijvoobeeld op 00 k afstand van het aadoppevlak, woden daadoo langzaehand afgeed. Ze vallen op den duu teug naa de aade, tenzij de snelheid et behulp van aketotoen op peil wodt gehouden. Satellieten in een hoge baan, bijvoobeeld geostationaie satellieten op duizend k hoogte, ondevinden nauwelijks luchtwijving. Hoe vede van het aadoppevlak, hoe ijle de atosfee en dus hoe kleine de dichtheid wodt (zie BINAS tabel 0 B). 7. Rechtlijnige bewegingen Kennisvagen 5 Het beste is natuulijk dat je het bestudeen van de tekst saen laat gaan et het aken van een scheatische saenvatting of begippenkaat. Vegelijk jouw schea et dat van andee leelingen en pobee het zo copleet ogelijk te aken.

17 Newton vwo deel Uitwekingen Hoofdstuk 7 Ruitevaat 7 De kachten zijn even goot, aa tegengesteld van ichting. Volgens de dede wet van Newton (actie- en eactiewet) geldt: F F. Ze voen een kachtenpaa. N.B. Beide kachten bestaan niet onafhankelijk van elkaa en je kun dus niet zeggen welke de actiekacht en welke de eactiekacht is. Je kiest zelf de actiekacht; de andee kacht ag je dan de eactiekacht noeen. Met evenveel echt had je ze andeso kunnen kiezen. 7 F z g BINAS tabel : g aade 9, /s ; g aan, /s. 9, De vehouding is,0., Je kunt de waaden in de tabel beekenen et de foule: Fg G G,7 0 N kg (zie BINAS tabel 7), Voo vul je bijvoobeeld de assa van de aade aade 5,97 0 kg in (zie BINAS tabel ). En voo vul je in,0 kg. Je kijgt dan de gavitatiekacht op het voowep pe kg. (0 ) F g,aade (N) pe kg 0 0,7 ( R aade) 9,0 0,99 5,77 0,00 N.B. In het binnenste van de aade neet de gavitatiekacht evenedig toe et de afstand tot het iddelpunt. Hieonde is afgeleid waao dit zo is: aade voowep Fg G F g G De assa van het deel van het heellichaa dat binnen de staal valt, bepaalt de gavitatiekacht op de afstand tot het iddelpunt. (Wiskundig is aan te tonen dat het netto effect van de assa buiten de staal nul is.) binnen V ρ π a F v g G G ρ π ρ v Fg G π ρ v c v c constant aangenoen dat de dichtheid ρ niet veandet. Hieuit volgt dat F g binnen het heellichaa evenedig toeneet et. 9 De gavitatiekacht ( F Van de aan-aade: F F F F g,zon g,aan F g,zon g,aan G G g G ) van de zon-aade kun je schijven als: F g,aan zon aade zon aan aade aan G zon aan aan aade aan aan zon zon aan aan zon F g (N) pe kg 0 aadoppevlak g,zon G 9 Afgeond: (0 ) zon aade zon F F g,zon g,aan,7 0 0 Fg G G,7 0 N kg (zie BINAS tabel 7); en zijn beide 0,00 kg ( 00 g), 0,0. ( 0,00) F g,7 0,7 0 N Afgeond: F g,7 0 N 0,0 ( ) F z g 0,00 9, 0,9 N Conclusie: de zwaatekacht is vele alen gote.

18 Newton vwo deel Uitwekingen Hoofdstuk 7 Ruitevaat aade De gavitatiekacht t.o.v. de aade is te schijven als Fg G aade Op het aadoppevlak et R ( staal van de aade) is F g Fz G ( g ) R Op gotee hoogte neet de gavitatiekacht af (en dus ook de valvesnelling). aade aade Als deze % is afgenoen, dan is Fg 0,99 Fz G 0, 99 G R R R Deze vegelijking is te veeenvoudigen tot: R 0,99 0,99 R,7 0,7 0,0 0 0,99 Hoogte h - R h,0 0 -,7 0, 0 Afgeond: h k 0,99 aan aan Fz,aan G. Daanaast geldt net als op aade: F z,aan g aan g aan G Raan Raan 0,075 0 M.b.v. BINAS (tabel ): g aan,7 0 (,7 0 ), /s Afgeond: g aan, /s Voo de gavitatievesnelling aan het oppevlak wodt de waade van, /s opgegeven. De afwijking ten opzichte van de hieboven beekende waade is geing. Bij de bovenstaande beekening is de staal bij de evenaa gebuikt. Doo de afplatting ten gevolge van de daaiing van de aan is de waade voo de valvesnelling bij de evenaa kleine dan bij de polen. Conclusie: De gegevens zijn et elkaa in oveeensteing. a F n en F : F is de kacht (gewicht) van de pesoon op de plank, F n van de plank op de pesoon. b F n en F z : deze zijn even goot en weken op dezelfde pesoon in tegengestelde ichting. c Het voowep staat stil, dus geen netto kacht (of F 0). Dus is F n F z. Odat F en F n een kachtenpaa voen, is ook F n even goot als F. F n a Zie figuu hienaast. b F z, is de zwaatekacht op de an uitgeoefend doo de aade; F k is de duwkacht (gewicht) uitgeoefend doo het kind; F n is de noaalkacht uitgeoefend doo de plank. c F z, g 0 9, 7, N Afgeond: F z, 7, 0 N F k F z,k k g 0 9, 9, N Afgeond: F k,9 0 N F n F z, + F k 7, + 9, 77, N Afgeond: F n, kn F k 5 A Het wiel oefent een achtewaatse kacht uit op het wegdek en het wegdek oefent een voowaatse kacht uit op het wiel. B Het wiel oefent een voowaatse kacht uit op het wegdek F z, en het wegdek oefent een achtewaatse kacht uit op het wiel. C Het wiel oefent weinig (wijvings)kacht uit op het wegdek en het wegdek oefent daadoo ook weinig (voowaatse) kacht uit op het wiel. D De schoef oefent een achtewaatse kacht uit op het wate en het wate oefent een voowaatse kacht uit op de schoef. E De staaloto oefent een achtewaatse kacht uit op de lucht en de lucht oefent een voowaatse kacht uit op de staaloto. Δv gas a F gas gas a gas et agas Δt Het gas ondegaat pe seconde een snelheidsveandeing van 0 tot 5,0 0 /s a gas 5,0 0 /s F gas 0 5, N Afgeond: F gas 0 kn b De kacht van de aket op de uitgestoten bandstof is 0 kn. Volgens de dede wet van Newton wekt e een even gote kacht op de aket (en tegengesteld van ichting). Vede weken e geen kachten op de aket, dus is de esulteende kacht op de aket F 0 kn. F 0 0 F a a 9,09 /s Afgeond: a 9, /s, 0

19 Newton vwo deel Uitwekingen Hoofdstuk 7 Ruitevaat 9 Oefenopgaven Caavan a Je weet de esulteende kacht op de auto en de caavan niet apat. Je kent ies de ondelinge kacht tussen auto en caavan niet. Je weet wel de esulteende kacht op de auto et caavan saen. Fv Fw,5 0 0 F,t F v F w t a a,0 /s Afgeond: a,0 /s t b Nu je de begin-vesnelling kent die zowel de auto als de caavan kijgt, kun je de esulteende kacht op de caavan of auto uitekenen odat de afzondelijke assa's gegeven zijn. Ook nu wee gaan we evan uit de de wijvingskachten vewaaloosbaa zijn: F w 0 N Deelsystee caavan: F t,c F,c c a F t,c 00,0 0 N Afgeond: F t,c 0 N Deelsystee auto: F,a F v - F t,c Daanaast geldt ook dat F,a a a F,a 000,0 00 N 00,5 0 - F t,c Ook dit levet op dat F t,c 0 N Vachtwagen Gegeven: zie figuu hienaast. a Aanhangwagen: de snelheid is constant dus F,a 0 F v,a F w,a, kn Vachtwagen: Ook voo de vachtwagen is F,v kg F w,a,. 0 N 5. 0 kg F w,v,. 0 N constante snelheid v 50 k/h,9 /s F vw F w,v + F w,a (, +,) 0, 0 N, kn b Nieuw gegeven F v wodt twee kee zo goot F v, 7, kn 7,0 N; F w,v en F w,a blijven hetzelfde. vesnelling a: Voo de cobinatie vachtwagen-et-aanhange geldt: F totaal a F F v (F w,v + F w,a) (7,,,)0,0 N totaal (5 + 0 )0 50 kg, 0, a a 0, /s 5 0 Afgeond: a 0, /s voowaatse tekkacht F v,a: F,a F v,a F w,a a a of F v, a a a + F w,a F v, a 00 0, +,0,0 N Afgeond: F v,a, kn Honkbalwedstijd Gevaagd: v e Gegeven: v b 90 k/h 5 /s; F 750 N geduende Δt,50 - s ; 0,5 kg. a b 750 0,5 F a 0 0 a a 5,70 /s Afgeond: a 5,7 0 /s a Δv 5,7 0 Δv Δv, /s Δt,5 0 Aangezien de kacht F bij een slag tegengesteld geicht is aan de beginsnelheid v b, oet je deze snelheidsveandeing invullen et een in-teken: Δv v e v b, v e 5 v e, + 5 9, /s Afgeond: v e 0 /s N.B. Het in-teken geeft aan dat de snelheid tegengesteld geicht is t.o.v. de beginsnelheid. 5 Apollo- a F g,a F g, a a G apollo G apollo a a (vegelijking ) Vede is de afstand van de aade tot de aan, 0 (zie BINAS tabel ). Dus geldt: a +, 0 (vegelijking ) Je hebt nu twee vegelijkingen gekegen et twee onbekenden. Die kun je oplossen. F vw Vevolg op volgende bladzijde.

20 Newton vwo deel Uitwekingen Hoofdstuk 7 Ruitevaat 0 Vevolg van opgave 5. Eeste anie: Je kunt vegelijking oweken tot, 0 a a, 0 ( ) a a en invullen in vegelijking. Je kijgt dan: BINAS tabel : aan 0,075 0 kg en aade 5,97 0 kg Je kunt deze vegelijking oplossen et je gafische ekenachine (zie nevenstaande scheafbeeldingen). Duk op Y. en voe de vegelijkingen in (zie het linke schepje). Stel de Xin en Xax waade in onde WINDOW. (zie de afbeelding). Voe bij Xax een waade in die zeke gote is dan de afstand van de Apollo tot de aade (hie: E 00 duizend k). Duk op GRAPH.. Eventueel kun je de Y-as instellen et ZOOM. 0:ZooFit. Toets in nd. [CALC] 5:intesect ENTER. ENTER. ENTER.. Je ziet het esultaat in het sche (zie de afbeelding): op een afstand van,0 0 (X) tot de aade is de gavitatiekacht van de aade en de aan even stek. Het is wel logisch dat je dan dichte bij de aan zit dan bij de aade. Afgeond:, 0 Tweede anie: Je kunt ook vegelijking oweken tot: a 5,97 0 a a a, a 9,0 0,075 0 Als je dit invult in vegelijking, kijg je: 9,0 +, 0 0,0, 0, 0 7 a, 0, 0, 0 7,0 0 Afgeond:, 0 Vliegtuigstat Gegeven: zie figuu hienaast. s a Gevaagd: vesnelling a. 00 v ve vb v a Δ a Nieuwe onbekende: t Δt Δt t s < v > s t Nieuwe onbekende: <v > t < v > v e + v b Nee aan dat de beweging eenpaig vesneld is: < v > < v > 0 /s t 00 0,0 s a 0,0 /s Afgeond: a,0 /s 0 0,0 b Voo het een wek je volgens dezelfde ethode als hieboven et het veschil dat nu v b v 0 /s en v e 0 /s, tewijl s 00 < v 0 0 > + 0 /s t 00 0,0 s a 0,0 /s Afgeond: a,0 /s 0 0,0 N.B. Bij deze opgave is de vesnelling (of vetaging) ook te bepalen.b.v. de foule s waabij t s < v > v b 0 v k/h 0 /s??? s 00 a t v en < v > e espectievelijk < v > v b Het ekenwek is iets oeilijke.

21 Newton vwo deel Uitwekingen Hoofdstuk 7 Ruitevaat 7 Schaatsit Gegeven: schaatsafstand s 500 ; schaatse: in, s een v e /s. De schaatsit oet je opdelen in delen. Nee voo het eeste deel s aan dat de beweging eenpaig vesneld is. Voo het tweede deel s is de beweging eenpaig schaatsafstand s s + s De eindtijd t t + t, + t Nieuwe onbekende: t s v t. v v e /s Nieuwe onbekende: s s s + s s 500 s Nieuwe onbekende: s Afstand s et eenpaig vesnelde beweging en v b 0: s <v > t Nieuwe onbekende: <v > ve + vb < v 0 > < v + > 7,0 /s s 7,0,, s 500, 55,9 55,9 55,9 t t,5 s t, +,5, Afgeond: t 9 s Neutonenste a V bol V π Nieuwe onbekende: V π Dichtheid: ρ V V Nieuwe onbekende: ρ 90% steassa wodt weggeslinged 0% blijft ove. BINAS (tabel C): zon, kg neutonenste 0,0, , kg 9 5,97 0 V 5, ,97 0,5 0 Afgeond: k π b Op het oppevlak is n Fz,n Fg,n G. Rn Daanaast geldt net als op aade: F z,n g n g n n G Rn 9 5,97 0 g n,7 0, 0 /s Afgeond: g, 0 /s (,5 0 ) 7. Kolijnige bewegingen Kennisvagen 9 Pobee na het bestudeen van de tekst wee een scheatische saenvatting of begippenkaat van deze paagaaf te aken. Vegelijk jouw schea et dat van andee leelingen en ga na of je het wilt veandeen en/of aanvullen. Bespeek het stuctuuschea in de klas en aak het zo copleet ogelijk. 0 De kacht is echt olaag geicht (veticaal) en de beginsnelheid is hoizontaal van ichting. In hoizontale ichting veandet de snelheid niet (als de wijving teninste vewaaloosd ag woden). In veticale ichting voet het voowep een eenpaig vesnelde (val)beweging uit. De esulteende snelheid (de optelling van de hoizontale en veticale snelheidsvecto) wodt steeds gote en ee veticaal geicht.

22 Newton vwo deel Uitwekingen Hoofdstuk 7 Ruitevaat Gegeven: h 00 ; v x 5,0 /s; F w,l 0 (vewaaloosbaa). Voo de hoizontale ichting geldt: s x ( t) v x t en voo de veticale ichting: sy ( t) g t Met deze foules zijn de enkele waaden te beekenen (zie tabel hieonde). Het tijdstip waaop het voowep de gond aakt is als volgt beekend: s ( g t t y t) t (s) x(t) () y(t) () 0 0,0 0,0,0 5,0,9,0 0,0 9,,0 5,0,,0 0,0 7,5,5, 00 s y ( t) 00,5 s g 9, y(t) () x() tegenwind luchtwijving De x-as en de y-as zijn niet : getekend, odat de paabool dan eg sal wodt. Als e spake is van tegenwind is de valtijd gelijk (als je de luchtwijving in veticale ichting ag vewaalozen). De baan is geen echte paabool ee. Als e spake is van luchtwijving neen de hoizontale en veticale snelheid af en daadoo neet de valtijd toe. De gootte van de wijvingskacht bepaalt hoe stek de baan veandet. a De voowepen aken tegelijk de gond. De eenpaig vesnelde (val)beweging in veticale ichting is ies hetzelfde. b Het voowep et de gootste snelheid (van 0 /s) heeft in dezelfde (val)tijd de gootste veplaatsing in hoizontale ichting. c s x ( t) v x t s ( g t t y t) Eeste voowep: Tweede voowep: s y ( t) 00,5 s g 9, s ( t v t 5,0,5, Afgeond: s x x ) x s ( t v t 0,5 5, Afgeond: s x 5 x ) x d s x ( t) v x t s ( g t y t) t s y ( t) g h g Dit is het tijdstip waaop het voowep de gond aakt. s x ( t) v x h g a Het voowep dat van 00 hoogte valt. De voowepen voeen dezelfde eenpaig vesnelde valbeweging uit. Het eeste voowep aakt dus eede de gond. b De val van het voowep dat van 00 hoogte valt duut lange. Het voowep heeft een gotee valtijd en dus ook een gotee veplaatsing in hoizontale ichting. c Eeste voowep: s y ( t) 00 s y ( t) g t t,5 s g 9, s x ( t) v x t 5,0,5, Afgeond: s x Tweede voowep: s y ( t) 00 s y ( t) g t t,9 s g 9, s ( t v t 5,0,9,9 Afgeond: s x x ) x d h s x ( t) v x Afleiding: zie vaag d. g

23 Newton vwo deel Uitwekingen Hoofdstuk 7 Ruitevaat Vlakbij het aadoppevlak is de kacht steeds loodecht naa beneden geicht. Bij het vallen van de aan staat de kacht steeds loodecht op de bewegingsichting. De snelheid veandet dus wel van ichting, aa niet van gootte. 5 Een voowep voet een eenpaige cikelbeweging uit als de kacht vootduend loodecht op de bewegingsichting staat en de snelheid vootduend de ichting heeft van de aaklijn aan de cikel. De kacht en de snelheid veandeen niet van gootte. De kacht en de snelheid veandeen vootduend van ichting (naelijk loodecht op espectievelijk langs de aaklijn aan de cikel). Baansnelheid: Hoeksnelheid: v ω π T Deze foules zijn ook te vinden in BINAS (tabel 5 A). π ϕ( t) ω T t Gegevens ove de aade zijn te vinden in BINAS (tabel ). 0,05 A v π,57 0 /s 0 Afgeond: v, /s π ω 0,07 ad/s 0 Afgeond: ω 0,0 ad/s,7 0 B v π /s 0 0 Afgeond: v, 0 /s π ω 7,7 0 5 ad/s 0 0 Afgeond: ω 7,7 0 5 ad/s 0 C v π 0 /s 0 0 Afgeond: v 0 /s π ω 7,7 0 5 ad/s 0 0 Afgeond: ω 7,7 0 5 ad/s 0,9 0 D v π,9 0 /s 5,5 00 Afgeond: v,9 0 /s π ω, ad/s 5,5 00 Afgeond: ω, ad/s 7 Gegeven: c; v 0 k/h 5,5 /s. De baansnelheid is gelijk aan de snelheid van de fietse. Afgeond: v 5, /s v 5,5 v ω ω, ad/s 0, Afgeond: ω ad/s f T π π π ω T 0, s T ω, f, s Afgeond: f, Hz 0, A De wijvingskacht die het wegdek uitoefent op de banden van de auto. Bij een hellende bocht functioneet (ook) de naa het iddelpunt geichte coponent van de zwaatekacht als iddelpuntzoekende kacht. B De cobinatie van zwaatekacht en noaalkacht. C De cobinatie van spankacht in de kabels van de zweefolen en zwaatekacht op de zweefstoel. D De gavitatiekacht van de aade op de aan.

24 Newton vwo deel Uitwekingen Hoofdstuk 7 Ruitevaat 9 a De spankacht in het touw is gelijk aan de iddelpuntzoekende kacht. v,5, BINAS (tabel 5 A): F pz Fspan Fspan, N Afgeond: F span N,00 00 c,00 b F beek 0 N v, /s v Fpz 0 0,0 M Uit F pz v,7 /s,5 kg 0,55 oent van Afgeond: v,7 /s beken c De steen heeft een hoizontale snelheid en volgt de baan van een hoizontale wop. De steen beweegt in de ichting van de aaklijn aan de cikel. 0 Gegeven: s,0 kg; h 0,0 k 0,0 boven aadoppevlak; T s,0 u,0 s. vs Fpz Nieuwe onbekenden: v s en s s v is de baansnelheid langs de cikelbaan: v s R aade + h BINAS (tabel ): R aade,7 0 s,70 + 0,0,770 π,77 0 v s /s, 0 s π s Ts Nieuwe onbekenden: s Nieuwe onbekenden: R aade, 0 F pz 9N Afgeond: F pz,0 kn,77 0 N.B. De iddelpuntzoekende kacht wodt geleved doo de gavitatiekacht. v M π T π M.b.v. Fpz Fg G v G M En.b.v.: v T G M π Dit is de dede wet van Keple voo een cikelbaan. Hieuit is af te leiden dat M G T In BINAS (tabel 7 en ) vind je de waaden van G, en T: π (, 0 ) M,05 0 kg Afgeond: M,0 0 kg,7 0 7, 00 ( ) T π π (zie eeste egel bij uitweking opg. ) M G M G T In BINAS (tabel 7 en ) vind je de waaden van G en R aan: R aan + h, ,50 0 π (,50 0 ) M 7, 0 kg Afgeond: M 7,7 0 kg,7 0 0,5 0 ( ) Voo een planeet o de zon geldt (zie eeste egel bij uitweking opg. : T π Ta T T constant a G M zon a Ta Odat het o een vehouding gaat, kun je de tijd in dagen invullen: (,50 ) 7 0,7 0 Afgeond:,9 0 5

25 Newton vwo deel Uitwekingen Hoofdstuk 7 Ruitevaat 5 Gegeven: polaie satelliet et T s,5 u 9,00 s. h R aade Nieuwe onbekenden: en R aade T π T G M (zie eeste egel bij uitweking opg. ) G M π Nieuwe onbekenden: G en M In BINAS (tabel 7 en ) vind je de waaden van G, R aade en M aade. ( 9,0 0 ) T G M π h 9,5 0,7 0,9 0,7 0 π 5,97 0 9,5 0 Afgeond: h,0 0 5 De gavitatiekacht F g is naa het iddelpunt van de aade geicht en doet dienst als iddelpuntzoekende kacht F pz. Het iddelpunt van een baan loodecht boven Nedeland ligt echte niet in het iddelpunt van de aade aa egens op de aadas. De gavitatiekacht kan dus niet de iddelpuntzoekende kacht leveen die nodig is voo een baan boven Nedeland. a Als de aade 0º gedaaid is, bevindt de baan van de satelliet zich wee echt boven hetzelfde punt (van A* naa B*). 0 Na 0º daaien, dus na uu, heeft deze satelliet olopen 90 geaakt. De satelliet bevindt zich op dat oent echte wee op pecies hetzelfde punt als eest d.w.z. in positie A dus boven A* aan de andee kant van de aade. Na 0º daaien,dus na uu, bevindt de satelliet zich wel wee pecies boven hetzelfde punt d.w.z. na olopen. π π b De hoeksnelheid van de satelliet is: ω, 0 ad/s T 90 0 π π De hoeksnelheid van de satelliet is: ω 7,7 0 5 ad/s T 0 0 Als de aade zou stilstaan: Dan zou de satelliet een hoek oeten afleggen van ϕ s(t) π (eenheid: ad). Daa doet de satelliet 90 inuten ove. Als de satelliet et de daaiichting van de aade eebeweegt: Dan oet de satelliet niet alleen het ondje (π) afleggen, aa ook nog de doo de aade afgelegde hoek: ϕ s(t) π + ϕ a(t) ϕ(t) ω t ω s t π + ω a t ω s t ω a t π t π π 5 ω s ωa, 0 7,7 0 5,7 0 s 9, in Afgeond: t 9 in Als de satelliet tegen de daaiichting van de aade in beweegt: Dan oet de satelliet inde dan één ondje (π) afleggen. De doo de aade afgelegde hoek gaat eaf: ϕ s(t) π ϕ a(t) ω s t π ω a t ω s t + ω a t π t π π 5 ω s + ωa, 0 + 7,7 0 5,0 0 s 5,0 in Afgeond: t 5 in c Een satelliet die pal oostwaats wodt gelanceed zal toch een gavitatiekacht F g ondevinden die naa het iddelpunt M van de aade geicht is. Deze kacht zal als iddelpuntzoekende kacht F pz fungeen waadoo de satelliet een cikelbaan gaat beschijven in een 'hellend vlak' t.o.v. de aade. Deze baan ligt voo de helft boven het zuidelijk halfond. d De plaats van Nedeland is niet uniek. Voo elke plaats waabij een satelliet pal oostwaats (of westwaats) wodt gelanceed geldt hetzelfde als bij vaag c. Een satelliet die vanuit Nedeland pal noodwaats of zuidwaats zou woden gelanceed, zou een polaie baan kijgen. Ook deze baan ligt voo de helft boven het zuidelijke halfond. En ook als de satelliet in willekeuige ichting wodt gelanceed, zal e een cikelbaan ontstaan et het iddelpunt van de aade als iddelpunt, waadoo ook deze baan voo de helft boven het zuidelijk halfond ligt (zie figuu). satelliet A B A* 0 B* A* A satelliet polaie baan NL v b F g M NL v b

26 Newton vwo deel Uitwekingen Hoofdstuk 7 Ruitevaat 7 Bij het neen van de bocht levet de wijvingskacht F w tussen wegdek en banden de benodigde iddelpuntzoekende kacht F pz. Voo deze wijvingskacht geldt: F w,ax f F n Hiebij is F n F z g De snelheid is veilig als F pz F w,ax : v Fpz Fw,ax f g v f g Bij een nat wegdek is de axiale wijvingskacht kleine odat de wijvingscoëfficiënt f daa kleine is. Uit de afgeleide foule volgt daaee ook dat de veilige snelheid dan kleine is. In het hoogste punt van een looping is de esulteende kacht F F z + F n. Deze esulteende kacht levet de benodigde iddelpuntzoekende kacht F pz o in de 'cikelbaan' te blijven. Hoe gote je snelheid is, hoe ee je in je stoel gedukt wodt en dus hoe gote de noaalkacht F n is. Zolang e een noaalkacht F n aanwezig is, zit je goed en is F pz F z. Als de snelheid te klein is, ko je los van de baan en zou je uit je stoel kunnen vallen.. De snelheid is iniaal (en daaee de benodigde F pz,in) als F pz,in F z. Dus als v in v in g g g v in g Als de snelheid v in in k/h is: v in, g Je kunt de gafiek tekenen et je gafische ekenachine (zie de scheafbeeldingen). Met de tace-functie kun je voo veschillende waaden van de staal van de looping de iniale snelheid bepalen. 9 Bij een hellend wegdek staat de zwaatekacht F z niet loodecht op het wegdek. Deze is dan te ontbinden in een coponent F z,y en F z,x (zie figuu hienaast). F z,x en F w liggen in dezelfde ichting. Optellen levet F x F z,x + F w De hoizontale coponent F x levet dan de iddelpuntzoekende kacht F pz. Deze is gote dan in de situatie van een hoizontaal wegdek, waain alleen de wijvingskacht F w de F pz levet. N.B.: Doodat de coponent F z,y wat kleine is dan F z zal ook de noaalkacht F n wat kleine zijn. Dit betekent dat F w,ax f F n ( f g) ook wat kleine zal zijn. Dit nadeel weegt echte niet op tegen het voodeel. F x,h F x F w F z,x F z F z,y Oefenopgaven 5 De aan Gegeven: cikelvoige baan van aan et v,0 k/s,00 /s. en,0 k; 7,50 kg. a Eenpaige beweging (constante baansnelheid): v s T s Nieuwe onbekende: s t v s is otek van cikelbaan: s π Nieuwe onbekende: BINAS (tabel ):,0 s π, T, 0 s 7,dagen Afgeond: T 7, dagen,0 0 N.B. BINAS geeft in tabel als antwood 7, d. b Eeste anie: aan aade Fg,aan G In BINAS (tabel 7 en ) vind je de waaden van G, aan en aade. g,aan aan (, 0 ) 0, ,97 0 F,7 0, N Afgeond: F g,aan,9 0 0 N Tweede anie: (,0 0 ),990 0 N v 0, F pz Fpz, 0 Conclusie: De uitkosten koen oveeen. Afgeond: F pz,990 0 N 99 EN (N.B. E exa 0 zie BINAS tabel )

27 Newton vwo deel Uitwekingen Hoofdstuk 7 Ruitevaat 7 5 Supeslag Als de luchtwijving te vewaalozen is aan het aadoppevlak zou F pz F g zijn: v a a G a G v G v In BINAS (tabel 7 en ) vind je de waaden van G, a en a. We neen hiebij aan dat de baanstaal van het voowep dezelfde is als aade.,7 0 5,97 0 v 7,9 0 /s Afgeond: v 7,9 0 /s,7 0 Dit is de snelheid die je te hoogte van het aadoppevlak nodig hebt. Dit is dus indedaad ongevee k/s. 55 Manen van Jupite Voo de satellieten (anen) o een planeet geldt (zie ook eeste egel bij uitweking opg. ): T π T constant (ook wel de dede wet van Keple genoed). G M planeet Dit kun je contoleen voo de anen van Jupite: Io:,77,0 0,0 Euopa:,55 9, 0,0 7,5,7 Ganyedes: 0,0 Callisto: 0,0 5, 7,0 De waaneingen zijn in oveeensteing et de dede wet van Keple. 5 Auto in de bocht Gegeven: 50 kg; v 50 k/h,9 /s; F w,ax 7, kn 7,0 N. a Figuu is weegegeven et schaal : 500 d.w.z. c op papie is 500 c 5 in wekelijkheid. Als je een cikel pobeet te tekenen doo het deel van de bocht dan blijk je een cikel te kijgen et een staal van ongevee,0 c. Dus in wekelijkheid heeft de auto op dat wegdeel een cikelbeweging et staal,0 5 5,0 b v 50,9 F pz Fpz,5 0 N Afgeond: F pz kn 5,0 c De wijvingskacht tussen wegdek en banden doet dienst als iddelpuntzoekende kacht. Volgens de gegevens is F w,ax 7, kn F pz,ax 7, kn v d Fpz als de snelheid toeneet, wodt de benodigde F pz ook gote. Op een bepaald oent geldt F pz > F w,ax.: e is ee kacht nodig dan e feitelijk doo de wijvingskacht geleved kan woden. De auto blijft dan niet in de cikelbaan van het wegdek aa schiet doo naa een cikelbaan et gotee staal d.w.z. hij vliegt uit de bocht. e De auto kot veilig doo de bocht als F pz Fw,ax 50 v 7, 0 v 5,0 5,0 7, 0 50, /s v Fw,ax Afgeond: v,5 /s k/h 57 Boogschieten Gegevens zie figuu hienaast. a De hoizontale snelheid wodt gekegen doodat de boog geduende kote tijd een kacht F op de pijl uitoefend. Als we eventuele wijvingskachten daabij vewaalozen geldt: F F. x 0 M.b.v. F a en Δ v a v Δt Δt is dit veband ook te schijven als 0,5 kg v x?,70 F Δt v x 0,0 M,50? Vevolg op volgende bladzijde.

28 Newton vwo deel Uitwekingen Hoofdstuk 7 Ruitevaat Vevolg van opgave 57. Aangezien F niet constant is oet je gebuik aken van het diaga: ' F Δt ' is bepalen.b.v. de oppevlakteethode toegepast op de gafiek oppevlak v x Het oppevlak is te benadeen et een diehoek (zie figuu). oppevlak 0 5 0,5 oppevlak,5 v x 0 /s Afgeond: v x 0 /s 0,5 b De oos bevindt zich 0 c lage dan het punt van wegschieten. s y(t) is de veticale afstand die de pijl daalt. s ( t g t Nieuwe onbekende: t y ) s x ( t) 0,0 s x ( t) v x t t 0,0 s v 0 x s y ( t) g t 9, 0, 0 0, De pijl kot dus, 0, c onde de oos teecht. 5 Ravijn Gegeven: hoogteveschil s y, ; ovebugging s x 0. Gevaagd: v x s x t) s x ( t) v x t v ( x Nieuwe onbekende: t t s ( g t t y t) s y ( t), 0,5 s g 9, Afgeond:, c onde de oos s x ( t) 0 v x 5, /s 55,0 k/h Afgeond: v x 55 k/h t 0,5 59 Obsevatiesatelliet Gegeven: Spot- heeft cikelbaan et T uu, 9 in. en s 59 s. Ateis heeft geostationaie baan T uu, 0 s. a h R (R staal van de aade) T π T (afleiding zie eeste egel bij uitweking opg. ) G M In BINAS (tabel 7 en ) vind je de waaden van G, M en R. G M π 59,7 0 5,97 0 7, 0 π h R 7, 0,7 0 0,79 0 Afgeond: h 7,7 0 5 b Een geostationaie satelliet daait in uu een ondje o de aade. π π ωa 7,7 0 5 ad/s Afgeond: ω A 7,7 0 5 ad/s T A, 0 c De Spot- heeft zicht op aadstation P in het baanstuk tussen de stippen boven en onde P (zie ondestaande figuu). E passen ongevee 7,7 van die baanstukken in de hele cikelbaan van de Spot- (zie de stippellijntjes). Eén oloop duut 59 s. 59 De Spot- kan dus 777 s inuten diect et aadstation P couniceen. 7,7 N.B. Hiebij is geen ekening gehouden et van de aade! d Zie ondestaande figuu: teken vanuit Ateis twee aaklijnen aan de bolling van de aade. Je ziet dat dat Spot- nu ee dan de helft van zijn olooptijd via Ateis et P kan couniceen.

29 Newton vwo deel Uitwekingen Hoofdstuk 7 Ruitevaat 9 0 De dede wet van Keple a Volgens de gavitatietheoie levet de gavitatiekacht de iddelpuntzoekende kacht die nodig is o een planeet o de zon te laten daaien of een satelliet o de aade. F pz F g v M G Hiebij is M de assa in het iddelpunt en de assa die ondcikelt. Baansnelheide v π Vul deze uitdukking voo de baansnelheid v in de voige vegelijking in. T π M G T T G M π T π G M T De waade van is dus alleen afhankelijk van de assa M die in het centu staat waabij M M z voo een planeet o de zon en M M p voo een satelliet o een planeet. a b Gegeven: (kotste) afstand tussen aade V en Venus is s, 0 0. a V zon Gevaagd: a Ta Tv a v BINAS (tabel ): T a 5,5 d en T V,7 d. s, 0 0 Nog onbekend: v Uit figuu: a v +, 0 0 v a, 0 0 Invullen in de eeste vegelijking levet: Ta Tv a ( ) 0 a, 0 5,5,7 a ( ) 0 a, 0 Je hoeft T a en T v niet o te ekenen, als je ze beide aa in dezelfde eenheid invult (de eenheid van tijd valt weg). Eeste anie: Je kunt deze vegelijking oplossen et je gafische ekenachine (zie bovenstaande scheafbeeldingen). Duk op Y. en voe de vegelijkingen in (zie het linke schepje). Stel de Xin en Xax waade in onde WINDOW. (zie de afbeelding). Voe bij Xax een waade in die zeke gote is dan de afstand van de aade tot de zon (hie: iljoen k). Je weet ies dat de afstand van de aade tot de zon ongevee 50 iljoen kiloete bedaagt. Duk op GRAPH.. Eventueel kun je de Y-as instellen et ZOOM. 0:ZooFit. Toets in nd. [CALC] 5:intesect ENTER. ENTER. ENTER.. Je ziet het esultaat in het sche (zie de afbeelding): de aade staat op een afstand van a, 0 (X) tot de zon. Afgeond: a,5 0 Tweede anie: 5,5,7 a a, 0 0 ( ) 0 a, a,, 0 5,5 0 (, ) 0, (, ) a a 0,7 a a 0 (, ) a,, 0 0,, 0 a, 0 Afgeond: a,5 0 0, T π π π 0, 0 c M G M G T,7 0 ( 5,5 00),9 0 0 kg Dit kot edelijk oveeen et de waade in BINAS tabel : M zon, kg. ( ) d Gegeven: Io et, 0 en T,5 uu,5 0 5 s. T π π π (, 0 ) M G M G T,7 0 5 (,5 0 ), kg Dit kot oveeen et de waade in BINAS tabel : M Jupite kg, kg Vevolg zie volgende bladzijde. 0

30 Newton vwo deel Uitwekingen Hoofdstuk 7 Ruitevaat 0 Vevolg van vaag 0. e De assa van een heellichaa is te bepalen doo de baanstaal en olooptijd T te van een satelliet te bepalen en in te vullen in de dede wet van Keple: M G T π T G M π. f E is nog geen satelliet (aan) van Pluto gevonden, waavan de baanstaal en olooptijd T bepaald zijn. N.B. Sinds augustus 00 is Pluto geen planeet ee! Aadotatie a T v π In BINAS (tabel ):, ,7 π v /s, 0 /s b pz 0,7 0 v F,0 N Afgeond: F pz,0 N c F pz F F z F n F n F z F pz 0 9,,0 57 N Afgeond: F n 5,9 0 N d Ja, want,0 N is slechts 0,% van 57 N. Het veschil tussen de noaalkacht en de zwaatekacht is dus iniaal. e De benodigde iddelpuntzoekende kacht zou gote zijn. F n F z F pz de noaalkacht zou dan dus kleine zijn. T v π v T π Nieuwe onbekende: v F z F pz v g 0,7, 9 g v 790 /s 790 0,7 π T 50 s, uu Afgeond: T, uu Dubbelste a T v π ; T v π ; ( ) g G F + b F pz, F g F pz, F pz, F pz, v v Invullen T v π en T v π T T π π T T Vede is T T Uit Als gote is dan is dus kleine dan. c Voo ste geldt: F g F pz, ( ) v G + ( ) T G π + ( ) T G π + () Op dezelfde anie kun je afleiden dat voo ste geldt: ( ) T G π + () Tel vegelijking () en () bij elkaa op. Bedenk dat T T T ( ) ( ) T T G G π + π ( ) ( ) T G + π + + ( ) ( ) π + + G T Vevolg op volgende bladzijde.

31 Newton vwo deel Uitwekingen Hoofdstuk 7 Ruitevaat Vevolg van opgave. ( ) ( ) + G + d E geldt: T ( + ) π en π + Nieuwe onbekenden: en G T v π v π T T v T v T π π, 0,5 0 π 9,9 0 π ( + ) π ((,9+,) 0 ) + G T,7 0 +,5 0 0 kg () 9 (,5 0 ), 0,5 0 π,5 0 0 kg 9, 0, Tevens geldt: 0, 79,9 0,97 () Vul vegelijking () in in vegelijking (): 0 0,79 +,5 0 0,5 0,0 0 0 kg Afgeond:,0 0 0 kg,79 0, 79 0,79,0 0 0,5 0 0 kg Afgeond:,5 0 0 kg Satelliettelefoon a Een hanteebae handtelefoon heeft aa weinig zendveogen. De afstand tot de satelliet oet dus niet te goot zijn. Daao bevinden de satellieten zich in een lage baan. Je hebt veel satellieten nodig, odat de satellieten in een lage baan slechts een klein deel van het aadoppevlak bestijken. N.B.: Als de satelliet zich eg laag boven de hoizon bevindt, heb je bovendien een gote kans op stoingen in de ontvangst ten gevolge van obstakels en atosfeische stoingen. Daao zal en voo een nog gote aantal kiezen waabij het ontvangstgebied elkaa wat ovelapt. b T T π G M (afleiding zie eeste egel bij uitweking opg. ) T a + h In BINAS (tabel ): a,7 0, ,07 0 ( 7,07 0 ) π 595 s,7 0 5,97 0 E bevinden zich satellieten in elke polaie cikelbaan. satelliet S aade π G M 595 E kot dus elke 97,5 s (, inuut) een satelliet ove. 00 Pe dag kot 7,5 kee een satelliet ove. Afgeond: 7,5 kee 77,5 Vevolg op volgende bladzijde.

32 Newton vwo deel Uitwekingen Hoofdstuk 7 Ruitevaat Vevolg van opgave. c Een satelliet op gotee hoogte heeft een gote ontvangstgebied (zie fig. a) Als het ontvangstgebied x kee zo goot is, dan zal het aantal satellieten x kee zo klein kunnen zijn. figuu a De oppevlakte van een cikel π figuu b satelliet S De oppevlakte van een bolcikel is ook oppevlakte evenedig et de staal in het kwadaat. satelliet S satelliet Figuu b geeft een dwasdoosnede te zien satelliet van het ontvangstgebied et staal en het gebied et staal A. M A Het aakpunt A ontstaat doo vanuit oppevlakte de satelliet een aaklijn te tekenen aan R + h de aadbol. Wiskundig gezien staat R zo'n aaklijn altijd loodecht op de staal R van de aade. M In figuu c is de diehoek satelliet S - iddelpunt aade M - aakpunt A nog eens ovegetekend. De staal van het ontvangstgebied is de loodlijn AB vanuit A figuu c op de lijn SM. Zowel bij A als bij B ontstaat een echte hoek. A Stel lijn AS a. Wiskundig is dan op te eken dat a R (R + h) de oppevlakte SMA. R a a R Dus. Vede is volgens Pythagoas a ( R + h) R. R + h Gegevens: R,7 0 ; h 0,700 0 en h,00 0. S B R + h In de tabel van figuu d zijn de veschillende figuu d waaden weegegeven. h ( 0 ) a ( 0 ) ( 0 ) ( 0 ), Hieuit blijkt dat, 7 en dus 0,700,07,77 7,5 7,5,00,5,5, het aantal benodigde satellieten 7, 9 D.w.z. satellieten.,7 N.B. Dus ogelijk bevat het gegeven getal '' een typfout en oet het zijn! M Vloeibae telescoopspiegel Gegeven: kwik 0 kg, T 0 C; A,, laag oveal even dik. V a Volue V d A d Nieuwe onbekende: V A ρ (zie ook BINAS tabel 5) V Nieuwe onbekende: ρ kwik V ρ (BINAS tabel of ): ρ kwik,5 0 kg/ V 0 d A ρ A,5 0 0,00509 Afgeond: d 5,, b De iddelpuntzoekende kacht is het esultaat van de zwaatekacht en de noaalkacht. Kop aan staat leggen is het akkelijkste: Als je de zwaatekachtvecto zo veplaatst α dat de kop wijst naa de kop van F z de esulteende kacht (F pz), dan oet de noaalkacht naa de staat van de zwaatekacht wijzen. Je kunt ook een paallelloga constueen. De noaalkacht oet loodecht op het oppevlak staan. Dat klopt wel in de tekening. F n α Vevolg op volgende bladzijde.

33 Newton vwo deel Uitwekingen Hoofdstuk 7 Ruitevaat Vevolg van opgave. c v v ω ω Nieuwe onbekende: v Fpz tanα F pz F z tan α F z v g tanα v g tan α F 0 tanα pz Meet de gootte van de kachten op in de tekening. F v z 0 9,,, /s v, ω, ad/s (0, toeen pe seconde) Afgeond: ω, ad/s, 5 Vliegsnelheid Gegeven:,50 kg; 500 ; F d aakt hoek van 0 et hoizontaal vlak. a O op dezelfde hoogte te blijven oet de nettokacht in de veticale ichting 0 zijn d.w.z. F d,y F z F d F d,y Ontbinden van F d in een vetikale coponent F d,y en M 0 o Fd,y een hoizontale coponent F d,x levet op: Fd sin0 F d,x F z g,50 9, 75 N F d,y 75 N sin0 Fd 99N Fd sin0 Afgeond: F d 7 kn F z b Odat F z veticaal naa beneden is geicht, levet deze geen bijdage aan de hoizontaal geichte F pz De nettokacht op het spotvliegtuig is dus gelijk aan F d,x F pz Fd,x M.b.v. de figuu hieboven is af te leiden dat Fd cos 0 Fd,x cos 0 Fd,x 99 cos 0 95,5 N 99 Afgeond: F pz,50 N,5 kn c v,5 0 v 95,5 500 F pz 95,5 v 5,/s Afgeond: v 5 /s 500, Afsluiting Oefenopgaven 70 De weging van de aade Op het aadoppevlak geldt: F z F g M g G (M de assa van de aade en R de staal van de aade) R g R M G 9, (, 0 ) M.b.v. de gegevens van Cavendish: M 5,9 0 kg Afgeond: M 5,9 0 kg,75 0 Dichtheid ρ en volue van bol V π V R ρ V π R 5,9 0 ρ 5, kg/ π (, 0 ) Afgeond: ρ 5, 0 kg/ Volgens de huidige gegevens (BINAS tabel ): M 5,97 0 kg De afwijking in de assa is dus,07 % Afgeond:, % ρ 555 kg/ De afwijking in de dichtheid is dus,5 % Afgeond:,5 %

34 Newton vwo deel Uitwekingen Hoofdstuk 7 Ruitevaat 7 Spongopslag Oiëntatie: Gevaagd: Is s x(t) < als de bal de gond aakt? Gegeven: Zie de figuu hienaast. Planning/uitvoeing: s x, gond( t) v x t gond Onbekend: v x en t gond s x,net ( t) v x t Onbekend: t net v y t) net s ( g t t s ( t) x,net x tnet y t) 9,0 0,97 s ( g t t gond net 5,7 /s sy, net ( t) g s y, gond ( t) g? (,05,5) 9,,05 0,7 s 9, 0,97 s s x, gond( t) v x tgond 5,7 0,7 0, Afgeond: s x,gond 0 Conclusie: De bal legt in hoizontale ichting ee dan af en gaat dus uit. Contole: Contolee de eenheid en het aantal significante cijfes ook als het antwood bestaat uit een conclusie! De uitkost is ealistisch en in de buut van de te vewachten waade. Het antwood zal dus wel kloppen. net, + 0,0,5 9,0 9,0,05 achtelijn 7 Schaatsen Oiëntatie: Gevaagd: snelheid v s? Gegeven: Zie de figuu hienaast. Planning/uitvoeing: F ijs Op de schaatse weken twee kachten: de zwaatekacht F z en de eactiekacht F ijs van het ijs op de schaats. In het zwaatepunt Z levet de esultante van deze twee kachten de iddelpuntzoekende kacht F pz. De kacht van het ijs op de schaatse heeft de ichting van de schuine stippellijn. Als je vanuit de punt van F pz een stippellijn echt naa boven tekent, vindt je dus F ijs. De lengte van de zojuist getekende stippellijn is gelijk aan de lengte van de zwaatekachtsvecto. Die teken je vanuit het zwaatepunt echt naa beneden. Je kunt ook een stippellijn tekenen evenwijdig et de schuine stippellijn. De zwaatekacht is één van de zijden van het paallelloga. v Fpz Fpz v Nieuwe onbekenden: F pz F tan z F g α F z pz Nieuwe onbekenden: α Fpz tanα tan α De hoek α tussen SZ en het ijs is 7º. 7 9, F pz 5,7 N tan7 7 kg 5,7 v 0,97 /s Afgeond: v 0 /s 7 Contole: 0 /s is k/h. Dit lijkt een aanneelijke waade voo de gegeven hellingshoek. S Z 7 F z α F pz

35 Newton vwo deel Uitwekingen Hoofdstuk 7 Ruitevaat 5 7 Vekanting Gevaagd: vekantingshoek α? Gegeven: v 0 k/h,9 /s, 500. Planning/uitvoeing: De esultante van de zwaatekacht F z en de noaalkacht F n levet de benodigde iddelpuntzoekende kacht F pz. De vekantingshoek α is op divese plaatsen teug te vinden (zie figuu): v F pz v,9 tanα tanα 0,0 F g g 9,500 z ( 0,0) 7, α tan Afgeond: α 7,º Contole: het lijkt een aanneelijke waade. F pz α α 7 Tainingscentifuge Gevaagd: toeental f ax? Gegeven: 5,0 ; voo ens: a ax 9 g Planning/uitvoeing: f f is het toeental (ook wel: de fequentie) en et v π T π T T v v v ax f fax Nieuwe onbekende: v ax π π π v In de centifuge ondevindt een astonaut een axiale noaalkacht F n F pz,ax 9 F z v ax 9 g v ax 9 g 9 9, 5, 0,0 /s v ax,0 f ax 0,9 s ( 0 tp 0 toeen pe inuut) Afgeond: f ax 0,7 Hz π π 5,0 Contole: als je je voostelt dat je,5 kee pe seconde wodt ondgeslinged in een cikel et een staal van 5,0 dan kun je je voostellen dat je behoolijk tegen de wand geduwd wodt. 75 Aadobsevatiesatelliet Gevaagd: hoogte h? Gegeven: spoo Landsat in uu (figuu 5). Planning/uitvoeing: h R R is staal van de aade. Nieuwe onbekende: T π G M T G M (afleiding zie eeste egel bij uitweking opg. ) Nieuwe onbekende: T π 00 De satelliet daait 5 ondjes o de aade in uu, dus T 570 s 5 In BINAS (tabel 7 en ) vind je de gegevens van G, M en R. 570,7 0 5,97 0,9 0 π h R,9 0,7 0 0,5 0 5 k Afgeond: h 5 k Contole: In het infoatieboek staat dat polaie satellieten zich bevinden op hoogtes tussen 00 en 500 k. De beekende waade voldoet hie aan.