Antwoord: a) Voor de gravitatiekracht geldt: F, waarbij r de afstand tussen het

Transcriptie

1 Oefening: Ruitepuin Een stuk uitepuin (op te vtten ls een deeltje) et ss bevindt zich op zee gote fstnd vn de de, en beweegt dn et snelheid V 0 tov de (stilstnde) de Een eeste eting doo een obsevtiesttion op de toont n dt de snelheidsvecto vn het puin pecies is geicht n het idden vn de de De de heeft ss M, stl R, en de gvittieconstnte is 11 G N kg ) Beeken de snelheid wee het uitepuin inslt op het doppevlk b) Stel dt de botsing tussen het puin en de de volledig inelstisch is Geef een uitdukking voo de snelheidsvendeing vn de de diect n de botsing Enige tijd lte wodt doo het obsevtiesttion een nuwkeuige eting gedn Het blijkt dt het uitepuin op zee gote fstnd vn de de wel een snelheid V 0 heeft, de snelheidsvecto is niet pecies geicht n het iddelpunt vn de de In plts dvn is de fstnd tussen het iddelpunt vn de de en de weklijn vn de snelheidsvecto is gelijk n, zols ngegeven in de figuu Hiedoo is het ogelijk dt het uitepuin de de zl issen c) Beeken het ipulsoent vn het uitepuin tov het iddelpunt vn de de Wo is het ipulsoent constnt tijdens de beweging vn het uitepuin in het gvittieveld vn de de? Is de echnische enegie behouden tijdens de beweging? (Beguentee het ntwood) Beeken de inile fstnd,, tussen het iddelpunt vn de de en het uitepuin Wt is de snelheid vn het uitepuin in gevl vn inile fstnd? Antwood: GM ) Voo de gvittiekcht geldt: F, wbij de fstnd tussen het puin (deeltje) en het iddelpunt vn de de is Dit levet de potentil: GM U, wbij de potentil gelijk 0 is gekozen voo, dwz op zee gote fstnd Voo de beid die veicht wodt doo de gvittie tot n de inslg op het doppevlk geldt: GM 1 1 vin V0 U( ) U( R ) Dit levet voo de snelheid R GM bij inslg op het oppevlk: v 0 in V R 1/

2 b) Bij een volledig inelstiche botsing geldt behoud vn ipuls: v ( M ) U, wbij U n de snelheid vn de de (plus puin) n de in n GM botsing is Dit levet: U 0 n V M R c) Het ipulsoent vn het uitepuin tov het iddelpunt vn de de is V 0 d) Noe de inile fstnd en de bijbehoende snelheid v In een centl kchtveld is het ipulsoent tov het iddelpunt vn de de constnt, odt de gvittie ltijd in de ichting vn het iddelpunt wijst De wet vn behoud vn echnische enegie geldt odt gvittie een consevtieve kcht is Uit het behoud vn ipulsoent volgt: v V0 v V0 (1) De wet vn behoud vn echnische enegie levet: GM 1 1 v V0 () Oplossen levet: GM ( GM ) 1/ en v V 4 0 v0 v0 Oefening: Hlte slinge Een hoogene stf et ss en lengte l kn dien o een hoizontle s doo D die zich op een fstnd l / vnf een uiteinde bevindt De stf vebindt twee deeltjes A (et ss ) en B (et ss ) Het geheel wodt ngeduid et hlte ) Beeken de fstnd tussen het ssiddelpunt vn de hlte en de s doo D; b) Beeken het tgheidsoent vn de hlte tov de s doo D E is zwtekcht, en de gvittievesnelling wodt ngegeven et g Op een willekeuig tijdstip kn de stnd vn de hlte kn woden vstgelegd et een hoek geeten vnuit de vetikl Stel dt de hlte op het tijdstip t=0 wodt losgelten vnuit een hoizontle stnd ( / ) en ust ( 0 ) Onde weking vn de zwtekcht zl de hlte gn slingeen Nee n dt e geen wijving is c) Hoe goot is de hoeksnelheid op het tijdstip dt de hlte doo de vetikle stnd beweegt? d) Stel een bewegingsvegelijking op, en bepl de peiode vn de slingebeweging voo kleine wden vn de hoek

3 Antwood: ) Als x een coödint is lngs de stf, geeten vnuit de s D, en positief in de ichting vn deeltje B, dn volgt voo het ssiddelpunt: l / l / x MM l /8 4 b) Voo het beekenen vn het tgheidsoent vn de hlte tov s D kunnen de bijdgen vn de stf en de twee deeltjes woden opgeteld Dit levet: 5 I I I 1 l ( l / ) ( l / ) l hlte stf deeltjea I deeltjeb = 1 c) Dit kn woden fgeleid uit de wet vn behoud vn echnische enegie E geldt: U T constnt et U lg cos en T I l Dit 1 5 g cos 1 l constnt levet: l 0 (De wde vn de constnte volgt uit de beginvoowde t 0, /, 0 ) Dit levet voo de hoeksnelheid 6g ls 0 : d) Diffeentiëen vn T+U=constnt n de tijd levet de bewegingsveglijking: sin 0 (Dit kn ook woden gevonden doo de ipulsoentstelling toe te pssen tov het dipunt D) Voo kleine hoeken kn de bewegingsvegelijking bended woden et: 0 Met de lgeene t oplossing e volgen de eigenwden i De zuive iginie hlte 6 1

4 eigenwden geven nleiding tot een honische beweging et peiode: T Opgve 3: 1) Wnees S en S zijn beide inetilwnees De eltieve snelheid tussen S en 4 S is V= 5 c Beide wnees kiezen hun x-s, esp x -s pllel n V Op tijdstip t=0 bevinden beide wnees zich op dezelfde positie en besluiten ze hun klokken te synchoniseen Volgens S vindt e op t=0 een explosie plts in een steenstelsel, dt zich op dt oent op positie (x,y,z)=(l,0,0) bevindt Hiebij kot Röntgenstling vij wbij fotonen ichting S uitgezonden woden Het steenstelsel beweegt et snelheid 1 U= 13 c vn S f, et U pllel n de x-s (U en V wijzen llebei in de positeive x- ichting) In het stelsel vn het steenstelsel hebben de uitgezonden fotonen een enegie E Bentwood vgen () en (b) vnuit het stelsel vn S ) Bepl wnnee S fotonen vn deze explosie ontvngt b) Bepl wnnee volgens S wnee S de fotonen ontvngt Bepl tevens op welke positie S zich dn volgens S bevindt Bentwood vgen (c) en (d) in de coödinten vn het stelsel vn S c) Bepl op welk tijdstip en welke positie volgens S de explosie plts vond d) Bepl wnnee S fotonen vn deze explosie ontvngt e) Bepl welke fotonenegie S en S detecteen Antwood: 1) ) S ontvngt op ( ct, x) ( L,0) b) op T ontvngt S, volgens S, de fotonen Dn is S op positie VT en heeft het licht een fstnd ct fgelegd, wbij geldt: L V 4 L VT ct T x VT c L L V c 1 V c Dus ( ct, x) ( L, L) 9 9 v ct ' ct x c 5 c) LT et = Explosie volgens S: ( ct, x) (0, L) v 3 x'= x ct c v ct ' ct x L L c v 5 x'= x ct L c 3 VT L ct

5 d) fotonen oeten in S dus een fstnd 5 3 L fleggen D doen ze 5 L ove Dus ze 3 c woden gedetecteed op ct ' L L L v ct ' ct x L L L c of vi LT: v x'= x ct L L 0 uited c E" E" e) in S beweegt het steenstelsel et snelheid U De vievecto P (,,0,0) c c tnsfoeet volgens LT: E E" U E" U U c c c c E 5 E" 5 1 E" 5 E" E E" U E" c 3 c 3 13 c 39 c U U c c c c in S beweegt het stelsel veel lngze: 1 4 ' ux V ux' c c U' Vux c 13 5 dus E ' " ' " " 8 " 3 " E U' U E E U' 1113 E 1113 E E c c c c c c 17 c 5 c Opgve 4: Twee deeltjes et (ust)ss en 3 botsen et eltivistische snelheid -3v en v op elk (zie figuu) N de botsing is e nog een deeltjes ove 3 v -3v Bepl de (ust)ss en de snelheid vn het deeltje n de botsing v 1 Gegeven: c 5 Antwood: P deeltje: c, v vieipulsbehoud: 3 ( v) c (3 v) c M ( u) c u 3 ( v ) 3 (3 ) v v 016 v 3 ( v) v (3 v)3 v M ( u) u c 3 ( v) (3 v) c c

6 3 ( v) (3 v) M 46 ( u)