Kromlijnige bewegingen. Verticale valbeweging. m s. Herhaling Vallen. Vrije val. Oefenopgave 1

Transcriptie

1 Krolijnige bewegingen Herhaling Vallen Onder vallen verta ik iedere beweging door de lucht zonder aandrijving (door pierkracht of otorkracht). Bijvoorbeeld de beweging van een voorwerp dat i weggegooid. Vrije val De beweging i een vrije val, al er geen luchtwrijvingkracht werkt. Dit i het geval in vacuü. So i de beweging bij benadering een vrije val, naelijk al de luchtwrijvingkracht klein i. Dit i bijvoorbeeld het geval, al: de nelheid van het voorwerp klein i het voorwerp klein i en een goede troolijn heeft het voorwerp zwaar i de lucht ijl i. Bij een vrije val op aarde i er een contante valvernelling: (±) 9,8 /. De (verticale) beweging i eenparig verneld, odat de enige kracht die werkt de zwaartekracht i. Verticale valbeweging Oefenopgave Een voorwerp valt 3 van 9,6 hoog naar beneden. De luchtwrijving ag worden verwaarlood. Bereken de valtijd. y g t 9,6 9,8 t t, 4 Bereken de eindnelheid. Methode : v g t v 9,8,4 4 v eind 4 Methode : g h v 9,8 9,6 v v 4 In het dagelijke taalgebruik wordt de valbeweging van een parachutit, voordat de parachute geopend wordt, een vrij val genoed. Bedenk echter dat de luchtwrijving dan zeker belangrijk zal zijn en het natuurkundig gezien du geen vrije val i. T.o.v. de zwaartekracht op het voorwerp. 3 De beginnelheid i du 0.

2 Oefenopgave Een voorwerp wordt van 9,6 hoogte et een (begin)nelheid van 4,9 / recht ohoog gegooid. De luchtwrijving ag worden verwaarlood. Bereken de valtijd. De benodigde tijd tot het hoogte punt i: Dit hoogte punt ligt boven 9,6 : v 4,9 t 0, 50 g 9,8 h < v > t 4,9 0,50, Vanaf 9,6 +, 0,8 valt het voorwerp du naar beneden in: y g t 0,8 9,8 t t, 5 Zodat de totale valtijd 0,50 +,5,0 econde i. Bereken de eindnelheid. Methode : v g t v 9,8,5 5 v eind 5 Methode : g h v 9,8 0,8 v v 5 Methode 3: g h + v v 9,8 9,6 + 4,9 v v 5 Oefenopgave 3 Een voorwerp wordt van 9,6 hoogte et een (begin)nelheid van 4,9 /, aar nu verticaal olaag gegooid. De luchtwrijving ag worden verwaarlood. Bereken de eindnelheid. g h + v v 9,8 9,6 + 4,9 v v 5 Bereken de valtijd. h 9,6 9,6 t 0, 99 < v > (4,9 + 5) 9,7 Operking: De eindnelheid i in oefenopgave en 3 gelijk; de valtijd i echter ongelijk!

3 5 Oefenopgave en 3 nelheid ( /) tijd () 0 0,5,5 opgave opgave 3 Oefenopgave 4 Bij opgave en 3 i het voorwerp repectievelijk na,0 en na,0 op de grond. Ga.b.v. het (v,t)-diagra na dat bij oefenopgave : De (val)vernelling ( ) 9,8 / i. Het voorwerp eert, ohoog gaat. Het voorwerp daarna 0,8 olaag gaat. Ga.b.v. het (v,t)-diagra na dat bij oefenopgave 3: De beginhoogte van het voorwerp 9,6 i. Ga na dat de beweging bij opgave 3 exact gelijk i aan het tweede deel van de beweging van het voorwerp bij opgave. 3

4 Oefenopgave 5 Een voorwerp valt van 9,6 hoog naar beneden. Het voorwerp heeft een aa heeft van 5, kg heeft. De luchtwrijvingkracht i voortdurend 30 N 4. Bereken de vernelling: Fre (50 30) a 3,9 5, Bereken de valtijd. y a t 9,6 3,9 t t, Bereken de eindnelheid. Methode : v a t v 3,9, 8,7 v eind 8, 7 Methode : g h 5, 9,8 9,6 v + Q 5, v ,6 v 8, 7 Operking: Er onttaat 30 9,6 88 J warte; de wrijvingkracht verricht 88 J arbeid. Oefenopgave 6 Een voorwerp (aa 5, kg) wordt van 9,6 hoogte et een beginnelheid van 4,9 / recht ohoog gegooid. De luchtwrijvingkracht i voortdurend 30 N. Bereken de valtijd. Fre ( ) a ( )6 5, v 4,9 t 0, 3 a 6 De vernelling bij het ohoog bewegen: De benodigde tijd tot het hoogte punt i: Dit hoogte punt ligt boven 9,6 : h < v > t 4,9 0,3 0, 77 4 De wrijvingkracht i uiteraard altijd tegen de bewegingrichting in gericht. In werkelijkheid zal de luchtwrijvingkracht niet contant zijn, aar afhangen van de nelheid van het vallende voorwerp. 4

5 Vanaf 9,6 + 0,77 0,4 valt het voorwerp du naar beneden. Fre (50 30) a 3,9 5, y a t 0,4 3,9 t t, 3 De vernelling bij het olaag vallen: Zodat de totale valtijd 0,3 +,3,6 econde i. Bereken de eindnelheid. Methode : v a t v 3,9,3 9,0 v eind 9, 0 Methode : g h 5, 9,8 0,4 Methode 3: g h + 5, 9,8 9,6 + v v + Q 5, v ,4 v 9, 0 5, 4,9 v + Q 5, v + 30 (0,77 + 0,4) v 9, 0 Oefenopgave 7 Een voorwerp (aa 5, kg) wordt verticaal olaag gegooid van 9,6 hoogte et een beginnelheid van 4,9 /. De luchtwrijvingkracht i voortdurend 30 N. Bereken de eindnelheid. g h + v 5, 9,8 9,6 + 5, 4,9 Bereken de valtijd. Methode : v + Q 5, v ,6 v 0 Fre (50 30) a 3,9 5, v (0 4,9) t, 3 i. a 3,9 De vernelling bij het olaag vallen: Zodat de valtijd Methode : h 9,6 9,6 t, 3 < v > (4,9 + 0) 7,5 5

6 Oefenopgave 8 Een voorwerp (aa 5, kg) wordt recht ohoog gegooid. De luchtwrijvingkracht i afhankelijk van de nelheid van het voorwerp. De beweging van het voorwerp i weergegeven in een (y,t)-diagra. hoogtegrafiek y () t () Hoe groot i de beginhoogte? Bepaal de beginnelheid. Bepaal de eindnelheid. Hoe groot i de verplaating? Hoe groot i de afgelegde weg? Hoe groot i de vernelling in het hoogte punt? Hoe groot i de wrijvingkracht op t 7,0? Hoe groot i de geiddelde nelheid? Bereken hoeveel arbeid de wrijvingkracht heeft verricht. Σ W E kin W zw + W wr ( v 40 30,0 / 0,/ ( ) 9,8 / 50 N 5,0 / eind vbegin W wr 5, (( 0) 30 ) 5, 9,8 40 4, 0 kj ) 6

7 Oefenopgave 9 Een voorwerp (aa 5, kg) wordt recht ohoog gegooid. De luchtwrijvingkracht i afhankelijk van de nelheid van het voorwerp. De beweging van het voorwerp i weergegeven in een (v,t)-diagra. Op t 8,0 bereikt het voorwerp de grond. nelheidgrafiek v (/) t () Op welk tijdtip i het voorwerp op het hoogte punt? Bepaal vanaf welke hoogte het voorwerp i gegooid. Hoe groot i de wrijvingkracht op t 7,0? Bepaal de vernelling op t,5. Bepaal de wrijvingkracht al het voorwerp et 30 / beweegt. Mogelijkheid : F wr De wrijving i evenredig et de nelheid. De evenredigheidcontante C hangt o.a. af van de troolijn van het voorwerp. Voor de luchtwrijvingkracht geldt: C v Mogelijkheid : F wr C v, N 9,8 / De wrijving i evenredig et het kwadraat van de nelheid. De evenredigheidcontante C hangt o.a. af van de troolijn van het voorwerp. Leg uit welke ogelijkheid voor dit vallende voorwerp geldig i. Bepaal de evenredigheidcontante C. 50 N ogelijkheid 5,0 N./ 5,0 kg/ 7

8 Oefenopgave 0 (naar VWO-exaen 003) Space Shot Space Shot i een pectaculaire attractie in het pretpark Six Flag. Hierbij kan een groep enen zich laten lanceren et behulp van een ring o een hoge toren. Op de ring zijn toelen bevetigd waarin de bezoeker et tevige gordel vatzitten. De ring wordt vanaf de grond ohooggechoten tot onder de top van de toren. Lee de folder. Space Shot: nieuw in de BENELUX! Een enationele lancering et een nelheid van 85 kiloeter per uur, 60 eter ohoog. Een rit valt te vergelijken et een lancering van de Space Shuttle, waarbij je de panning kan voelen die de atronauten ervaren al zij vertrekken van Cape Canaveral. Je ondergaat een vernelling van 4g! naar: reclaefolder van Six Flag Ether wil een aantal gegeven uit de reclaefolder controleren. Met behulp van een vernellingeter eet ze tijden een lancering de vernelling al functie van de tijd. De etingen worden ingelezen in een coputer, die ze bewerkt tot een (v,t)-grafiek. 8

9 Leg et figuur uit of de in de folder genoede nelheid bereikt wordt. Toon aan dat de ring inder ver ohooggaat dan in de folder i vereld. Bepaal of bereken de axiale vernelling tijden de lancering en ga na of deze overeenkot et de waarde uit de folder. De aa van de ring et bezoeker i,4 0 3 kg. De kracht waaree deze ring ohoog wordt getuwd, werkt lecht gedurende,80. Bepaal of bereken hoeveel arbeid de tuwkracht op de ring verricht. Verwaarloo daarbij de arbeid die de wrijvingkracht verricht. In werkelijkheid i de arbeid die de wrijvingkracht verricht niet te verwaarlozen. De grafiek van figuur vertoont op dat tijdtip een lichte knik (dit i et behulp van een geodriehoek goed te zien). Ether denkt dat de knik het gevolg i van het okeren van de richting van de wrijvingkracht tuen de ring en de toren. Leg uit of het okeren van de richting van de wrijvingkracht inderdaad tot een dergelijke knik in de (v,t)-grafiek kan leiden. Zie: 9

10 Oefenopgave (naar VWO-exaen 00) Parachute Joyce wil weten hoe een parachuteprong verloopt. Zij vraagt een ervaren parachutit o inlichtingen. Deze laat de (hoogte, tijd)-grafieken zien van twee van zijn prongen. In het diagra van figuur zijn beide (h,t)-grafieken weergegeven. Eén prong i vanaf 5000 hoogte en één prong vanaf 800. Bij beide prongen ging de parachute open op een hoogte van 700. Joyce erkt dat de parachutit et een vrije val niet hetzelfde bedoelt al wat daarover in haar natuurkundeboek taat. De parachutit bedoelt er het gedeelte van een val ee waarbij de parachute nog niet i geopend. De val van 5000 naar 700 duurt langer dan wanneer het een vrije val volgen het natuurkundeboek zou zijn. Bepaal hoeveel langer. Gebruik g 9,8 -. Uit figuur blijkt dat je bij beide prongen et dezelfde nelheid op de grond neerkot. Hoe blijkt dat uit de grafieken? We bekijken de prong vanaf 5000 hoogte. Leg uit of de wrijvingkracht op de parachutit (plu parachute) op een hoogte van 500 groter dan, kleiner dan of gelijk aan de wrijvingkracht op 500 i. Zie: 0

11 Joyce beluit et behulp van een coputerodel een parachuteprong te iuleren. Ze houdt er rekening ee dat de luchtdruk op grote hoogte lager i dan op de grond, odat de lucht op grote hoogte ijler i. Joyce gaat in haar odel uit van een parachutit die aen et zijn parachute een aa van 75 kg heeft. Ze laat het odel een (nelheid, hoogte)-grafiek tekenen voor een prong vanaf 5000 hoogte. Het blijkt dat de nelheid al vóór het openen van de parachute kleiner wordt. Leg uit waardoor de nelheid dan reed afneet. Bepaal de arbeid die de luchtwrijvingkracht verricht vanaf het tijdtip dat de parachute zich ontvouwt tot de landing. Antwoord: Op kleinere hoogte i de luchtdruk en du F wr groter. Al F wr groter wordt dan F zw neet de nelheid af. E totaal E zw + E kin E Antwoord: Openen parachute: hoogte 7,00 nelheid 7 / g h + v 75 9,8 7, ,.0 totaal E zw + E kin 5 J Landing: hoogte 0 nelheid 7 / g h + v Er verdwijnt du 7, ,.0 5 J energie. Oftewel: Er onttaat du 7,.0 5 J warte. Du: de wrijvingkracht heeft 7,.0 5 J arbeid verricht. 3 J

12 . Horizontale en chuine 5 worp Bij een horizontale en chuine worp beweegt het voorwerp gelijktijdig horizontaal én verticaal. Beide bewegingen verlopen onafhankelijk van elkaar, zoal blijkt uit het proefje et het toetel van figuur. en uit de opnae van figuur.3. Eert bepreken we een worp chuin ohoog, waarbij de wrijvingkracht ag worden verwaarlood. Een goed voorbeeld hiervan i de beweging van een kogel die door een kogeltoter wordt weggetoten. Gegeven: De kogel verlaat de hand van de atleet op een hoogte van,7. De kogel wordt et een nelheid van 33 k/h weggechoten onder een hoek (et de horizontaal) van 40 o. Odat de wrijvingkracht ag worden verwaarlood, i: de horizontale nelheid van de kogel door de lucht ( v x ) contant de verticale beweging van de kogel een vrije val ( g 9,8 / ) Het ontbinden van de beginnelheid: v x 9, co(40) 7, 0 v y 9, in(40) 5, 9 v y 40 o v 9, / Zolang de kogel nog niet op de grond i beweegt het et een contante nelheid van 7,0 / door de lucht naar voren. De aftand die de kogel in totaal naar voren gaat hangt af van de tijd, die de kogel in de lucht i (zie oefenopgave ). Bereken de valtijd. De benodigde tijd tot het hoogte punt i: Dit hoogte punt ligt boven,7 : v 5,9 t 0, 60 g 9,8 h < v > t 5,9 0,60, 8 Vanaf,7 +,8 3,5 valt het voorwerp du naar beneden in: y g t 3,5 9,8 t t 0, 85 Zodat de totale valtijd 0,60 + 0,85,45 econde i. v x Bereken de getoten aftand. x vx t 7,0, De chuine worp i geen exaentof en wordt du niet in het boek behandeld.

13 De nelheid van de kogel verandert tijden de beweging door de lucht voortdurend, zowel van grootte al van richting. Bereken de grootte van de nelheid waaree de kogel de grond raakt. De grootte van de nelheid i op twee anieren uit te rekenen. Wet van behoud van energie Odat de wrijving te verwaarlozen i, onttaat er geen warte. De totale energie van de kogel ( E zw + E kin ) blijft du contant vanaf het oent dat de kogel de hand van de atleet verlaat tot het oent dat de grond wordt geraakt. g h + v v 9,8,7 + 9, v v Stelling van Pythagora De verticale eindnelheid i de nelheid die de kogel bereikt na 0,85 vallen (et [verticale] beginnelheid 0) v g t v y y 9,8 0,85 8,3 ( v y ) eind 8, 3 De horizontale (eind)nelheid i 7,0 /, zodat: v ( v v x ) + ( y ) 7,0 + 8,3 Bereken de richting van de nelheid waaree de kogel de grond raakt. De richting van de nelheid i te berekenen et inu, coinu of tangen. 8,3 in α α 49 7,0 co α α 50 8,3 tan α 7,0 α 50 o o o v y 8,3 / α v x 7,0 / v / In werkelijkheid zal de wrijvingkracht bij een chuine of horizontale worp niet altijd te verwaarlozen zijn. De beweging van het voorwerp door de lucht i dan te bechrijven et de nuerieke natuurkunde die in hoofdtuk 5 wordt behandeld. Nuttige oen horizontale worp: voorbeeld, voorbeeld, o 3, o 5, o 6, o 7, o 8. 3

14 Oefenopgave Dart Officiële aftanden dartbaan: Worp : Een pijl wordt vanachter de Oche vanaf een hoogte van,73 horizontaal naar het idden van het bord gegooid et een nelheid van 9,0 k/h. Er i geen afwijking naar link of recht. De wrijvingkracht op de pijl ag worden verwaarlood. Bereken op welke hoogte de pijl bij de uur i. Worp : De pijl wordt et dezelfde horizontale nelheid chuin ohoog gegooid en kot precie in de Bull eye. Opnieuw i er geen afwijking naar link of recht en ag de wrijvingkracht worden verwaarlood. Bereken onder welke hoek (et de horizontaal) de pijl i weggegooid. Worp 3: De pijl wordt chuin ohoog weggegooid et een nelheid van 5,88 / onder een hoek (et de horizontaal) van 30 o. Er i geen afwijking naar link of recht. De wrijvingkracht op de pijl ag worden verwaarlood. Ga et een berekening na of de pijl boven of onder de Bull eye kot. Bereken de aftand tot de Bull eye. Bereken de hoek (et de horizontaal) waaree de pijl bij het bord kot. Worp 4: Een pijl wordt vanachter de Oche vanaf een hoogte van,73 horizontaal naar het idden van het bord gegooid et een nelheid van 9,0 k/h. Er i geen afwijking naar link of recht. De wrijvingkracht op de pijl ag worden verwaarlood. Precie op het oent dat de pijl wordt gegooid, valt het bord naar beneden. De wrijvingkracht op het bord ag ook worden verwaarlood. Leg uit waar de pijl het bord raakt: boven de Bull eye in de Bull eye onder de Bull eye? Worp : 74 c boven de grond Worp : hoek et horizontaal 3 o Worp 3: 3 c boven Bull eye onder een hoek van 6 o Worp 4: in de Bull eye 4

15 Cirkelbewegingen Graden radialen Zie: Eenparige cirkelbeweging Een eenparige cirkelbeweging i een cirkelbeweging, waarbij de grootte van de nelheid niet verandert. baannelheid v de nelheid van het bewegende voorwerp in / hoeveel eter de cirkelboog i die per econde wordt doorlopen: hoeknelheid ω de hoeknelheid in rad/ hoe groot de hoek in radialen i die per econde wordt doorlopen olooptijd T hoeveel tijd nodig i voor één rondje π r π T Verband tuen v en ω: v ω v ω r v t φ ω t f T oloopfrequentie f hoeveel rondje per econde worden doorlopen (eenheid: - Hz) eventueel ook het toerental aantal rondje per inuut (eenheid: in - ) 5

16 Een eenparige cirkelbeweging i een vernelde beweging, odat de nelheid van richting verandert. Er i du een nelheidverandering en daardoor ook een vernelling. Voorbeeld: De traal van de bovenkant van de zweefolen i,6. De kabel van ieder toeltje zijn,0 lang en aken een hoek van 60 o et de horizontaal. De zweefolen draait contant rond et RPM 6. Bereken de traal van de cirkel. 3,6 Bereken de olooptijd. 5,0 Bereken de hoeknelheid.,3 rad/ Bereken de (baan)nelheid. 4,5 / Bereken de doorlopen hoek in,4 inuut.,.0 rad Bereken de (grootte van de) verplaating in,5. 5, Bereken de (grootte van de) geiddelde nelheid in,5. 4, / Bereken de (grootte van de) nelheidverandering in,5. 6,4 / Bereken de (grootte van de) geiddelde vernelling in,5. 5, / v eind x v v begin v eind Bereken de (grootte van de) geiddelde nelheid in,5. Bereken de (grootte van de) geiddelde vernelling in,5. Bereken de (grootte van de) geiddelde nelheid in 5,0. Bereken de (grootte van de) geiddelde vernelling in 5,0.,9 / 3,6 / 0 / 0 / 6 RPM toeren per inuut 6

17 Bij een eenparige cirkelbeweging i het niet zinvol te preken over de geiddelde vernelling in een bepaalde periode. Dé vernelling op een bepaald tijdtip i wel belangrijk. Deze vernelling heet de iddelpuntzoekende vernelling a pz. Dit kun je vergelijken et de volgende ituatie. Al je op zaterdagochtend et je racefiet gaat fieten, i je geiddelde nelheid op het oent dat je terug thui kot x 0 < v > 0. Het i voor een wielrenner lecht zinvol o na t t te gaan hoe groot de (oentane) nelheid op ieder tijdtip van de fiettocht wa. Odat er tijden een eenparige cirkelbeweging een (iddelpuntzoekende) vernelling i, oet er ook een reulterende kracht op het voorwerp werken. Deze reulterende kracht heet de iddelpuntzoekende kracht F pz. De richting van de iddelpuntzoekende kracht De iddelpuntzoekende kracht i bij een eenparige cirkelbeweging altijd naar het idden van de cirkel gericht. Zie: De grootte van de iddelpuntzoekende kracht Een chaater oet er in de bocht voor zorgen dat hij zich chrap zet o te voorkoen dat hij de bocht uitvliegt. De benodigde iddelpuntzoekende kracht hangt af van:. De aa van de chaater Hoe groter de aa, de te groter de benodigde kracht; het i voor een zware chaater oeilijker o de bocht te houden.. De nelheid van de chaater v Hoe groter de nelheid, de te groter de benodigde kracht; het i voor een chaater het oeilijkte o de bocht te houden op de 500 print. 3. De traal van de bocht r Hoe kleiner de traal van de bocht, de te groter de benodigde kracht; het i voor een chaater het oeilijkte o de binnenbocht te houden. v Op grond van deze overwegingen, zou kunnen gelden: F pz. r Een eenhedenbechouwing toont echter aan dat deze forule niet kan kloppen: kg [ F] N Het blijkt dat geldt 7 : F pz [ ] [ v] kg [ r] v r Ga et een eenhedenbechouwing na dat dit de goede forule zou kunnen zijn. kg ω r 7 Chritiaan Huygen (659) 7

18 Wielrennen (herhaling) Een wielrenner rijdt een helling af. De helling aakt een hoek α et de horizontaal. Zie: VWO 4 Kernboek A bladzijde: 7 9. F noraal F wrijving F pier α α F zw De krachten loodrecht op de helling heffen elkaar op: F noraal F zw.co α Lang de helling ohoog werkt: De totale wrijvingkracht F wrijving De rolwrijving zal, vergeleken et de luchtwrijving, klein zijn. Al de wielrenner ret, i de totale wrijvingkracht nog groter. Lang de helling olaag werkt: De x-coponent van de zwaartekracht: (F zw ) x F zw.in α De pierkracht F pier lang de helling olaag (al de wielrenner bij trapt). Er zijn drie ogelijkheden:. De nelheid van de wielrenner neet af. Er i een reulterende kracht lang de helling ohoog: F wr > (F zw ) x + F pier. De wielrenner heeft een contante nelheid. De krachten lang de helling heffen elkaar op: F wr (F zw ) x + F pier 3. De nelheid van de wielrenner neet toe. Er i een reulterende kracht lang de helling olaag: (F zw ) x + F pier > F wr 8

19 Wielrennen Een wielrenner rijdt in de bocht op een wielerpite. Het i een eenparige cirkelbeweging. De helling aakt een hoek α et de horizontaal. Zie: VWO 5 Kernboek bladzijde: Wat i er fout aan Figuur.34? F noraal α naar het idden van de cirkel α F zw De voorwaarte en achterwaarte krachten 8 : Odat de nelheid van de wielrenner niet van grootte verandert, heffen de pierkracht en de wrijvingkracht elkaar op: F pier F wrijving. De verticale krachten: De verticale krachten heffen elkaar op. De zwaartekracht en de verticale coponent van de noraalkracht zijn even groot: F zw (F noraal ) y F noraal.co α De horizontale krachten: Al er geen dwarwrijvingkrachten zijn, i de enige horizontale kracht de horizontale coponent van de noraalkracht. Dit i du de benodigde iddelpuntzoekende kracht: F pz (F noraal ) x F noraal.in α 8 Deze krachten zijn loodrecht op de tekening en du niet in de figuur te zien. 9

20 Voorbeeld: De traal van de bovenkant van de zweefolen i,6. De kabel van ieder toeltje zijn,0 lang en aken een hoek van 60 o et de horizontaal. De zweefolen draait rond et een contante hoeknelheid. Bereken deze hoeknelheid. o Fzw g 9,8 tan 60 ω F ω r ω 3,6 pz 9,8 3,6 tan 60 o,3 rad F pan F zw F zw 60 o F pz Nuttige oen:. 0, F zw Het hoogte punt bij een verticale cirkelbeweging Al bij een verticale cirkelbeweging de nelheid te klein i, zal het voorwerp in het hoogte punt uit de cirkel naar beneden (willen) vallen. De noraalkracht kan dit eventueel verhinderen. Zie o 7b. Al de nelheid te groot i, zal het voorwerp de cirkelbeweging voortzetten. De zwaartekracht én een andere kracht 9 aen, leveren dan de benodigde iddelpuntzoekende kracht. Zie o 6b. Er precie i één nelheid waarbij het voorwerp in het hoogte punt net wel/net niet naar beneden dreigt te vallen. Bij deze nelheid i de zwaartekracht de benodigde iddelpuntzoekende kracht: F F v g r Zie o 7a. zw pz 9 Afhankelijk van de ituatie bijvoorbeeld de pankracht óf de noraalkracht. 0

21 Voorbeeld Sven Kraer rijdt de Hiernaat zie je he in de binnenbocht. Nee aan dat hij teed even nel chaatt. Bepaal zijn eindtijd. Niet-eenparige cirkelbeweging Bij het centrifugeren van de wa zijn te ondercheiden:. De troel gaat neller draaien. De troel draait et contant toerental 3. De troel topt et draaien. bron: Al de troel et een contant toerental draait, voert het wagoed een eenparige cirkelbeweging uit. Voorbeeld: toerental 00 RPM diaeter troel 44 c ok (40 g) tegen de binnenkant van de troel. Op de ok werkt een iddelpuntzoekende kracht (de noraalkracht van de troel). Deze kracht i: F pz ω r 0,040 ( π 0) 0,,4.0 N Deze kracht i (uiteraard) voortdurend naar het idden van de troel gericht. Bij het op gang koen (afreen) van de troel, verandert de nelheid niet alleen voortdurend van richting, aar ook van grootte. Er i een reulterende kracht F et een coponent: Naar het idden van de cirkel (radiële coponent F r ) Deze coponent i de iddelpuntzoekende kracht, die ervoor zorgt dat de nelheid van richting verandert. In de richting van de raaklijn op de cirkel (tangentiële coponent F t ) Deze coponent zorgt ervoor dat de nelheid groter/kleiner wordt. Al de cirkel et de wijzer van de klok ee wordt doorlopen, i er prake van afreen (en andero).

22 De gravitatiewet van Newton Twee voorwerpen (aa ) oefenen een aantrekkende kracht op elkaar uit. De gravitatiecontante i zo klein 0 dat deze kracht uitluitend van belang i, indien één of beide voorwerpen een zeer grote aa heeft. De zwaartekracht (op het aardoppervlak) i niet ander dan de gravitatiekracht, waaree de aarde een voorwerp aantrekt: G Aarde g 9, 8 r Aarde N kg De wetten van Newton geven een zeer adequate bechrijving van de bewegingen van heellichaen in het heelal. Deze theorie zal pa in de 0 e eeuw worden verbeterd door de Algeene Relativiteittheorie van Eintein. 0 G 6, N..kg - (BINAS 7)

23 Bewegingen van heellichaen Planeten o een centrale ter Satellieten (anen) o een planeet bewegen eigenlijk in een ellipbaan ( e wet van Kepler). De (baan)nelheid i dichtbij het centrale heellichaa het groott ( e wet van Kepler). Odat het centrale heellichaa (eetal) zeer veel zwaarder i dan het bewegende heellichaa, geldt bij benadering dat:. De baan een cirkel i.. Het centrale heellichaa zich in het iddelpunt van de cirkel bevindt. 3. De beweging een eenparige cirkelbeweging i. 4. De gravitatiekracht de benodigde iddelpuntzoekende kracht i. Afleiding 3 e wet van Kepler F pz F grav v r G M r v G M r v π r T 4 π r T aar ook geldt: 4 π r T G M r zodat: v r T 3 G M 4 π Gevolg:. Voor alle planeten in één zonnetelel 3 r i de verhouding gelijk. T. De aa van een ter (planeet) i te berekenen, indien van één ronddraaiend heellichaa de aftand én de olooptijd bekend zijn. afleiding voor eenparige cirkelbewegingen ide: alle atellieten rondo hun planeet 3

24 Satellieten o de aarde. De aan Geloof jij dat de en op de aan i geweet? Geotationaire atellieten (counicatieatellieten) draaien in 4 uur rond de aarde. Ga na dat zij zich recht boven de evenaar oeten bevinden. Ga na dat zij zich op een hoogte van k oeten bevinden Satellieten et polaire banen draaien in een lage baan 3 over de noord- en de zuidpool rondo de aarde. Zij neen het aardoppervlak waar, dat onder hun baan door draait en worden bijvoorbeeld voor weervoorpellingen gebruikt. Nuttige oen:.6 33, 36, 38 3 eetal tuen k hoogte (boven het aardoppervlak) 4