Newton vwo deel 3 Uitwerkingen Hoofdstuk 16 Energie en energiestromen 4

Transcriptie

1 Newton vwo deel Uitwerkingen Hoofdstuk 6 Energie en energiestromen 4 6 Energiesystemen 6. Inleiding Voorkennis Energiesoorten A Areid: W F s cosα F kracht in N; s verplaatsing in m; α hoek tussen de ewegingsrichting en de richting waarin de kracht werkt B Warmte: Q c m ΔT (ij stofhoeveelheden) en: Q C ΔT (ij voorwerpen). c soortelijke warmte in J/(kg K); m massa in kg; ΔT temperatuurverandering; C warmtecapaciteit in J/K C Chemische energie: E ch r v V (ij vloeistoffen) en: E ch r v m (ij vaste stoffen). r v stookwaarde (verrandingswarmte) in J/m of in J/kg; V volume in m ; m massa in kg D Elektrische energie: E e P e t P e elektrisch vermogen in W; t tijdsduur in s E Kinetische energie: E k m v m massa in kg; v snelheid in m/s F Zwaarte-energie: Ez m g h m massa in kg; g zwaarteversnelling 9,8 m/s ; h hoogte ten opzichte van het zelfgekozen nulniveau, ijvooreeld de grond. (Strikt genomen is de zwaarte-energie nul in het middelpunt van de aarde.) Energieomzettingen a Volgens de wet van ehoud van energie (WvBvE zie 7.4)) is de hoeveelheid energie die uit de omzetter komt gelijk aan de hoeveelheid die er in gaat: E in E uit. η E nuttig E in η rendement E nuttig de energie die na omzetting nuttig geruikt wordt E in de toegevoerde energie die de omzetter ingaat c Bij de omzetting gaat altijd een deel van de energie verloren in de vorm van (onruikare) afvalwarmte. Areid De opgeslagen chemische (of elektrische) energie neemt in eide gevallen af. De kinetische energie neemt toe ij het optrekken en lijft constant ij het rijden met constante snelheid. De geleverde areid wordt uiteindelijk door de wrijving volledig omgezet in warmte (luchtwrijving, remmen). 6. Areid en kinetische energie Kennisvragen 6 Hieronder worden alleen de formules genoemd. Zoek zelf nog eens op welke grootheid elk van de symolen voorstelt en in welke eenheid ze opgegeven dienen te worden. A Kinetische energie E m v k B Chemische energie E ch r v V C Elektrische energie E e U I t

2 Newton vwo deel Uitwerkingen Hoofdstuk 6 Energie en energiestromen 5 7 A De motor zet chemische energie om in areid, warmte en mogelijk nog een klein gedeelte chemische energie in de vorm van onverrande randstofdelen in de uitlaatgassen. De mate waarin er sprake is van areid W wordt epaald door de grootte van de uitgeoefende voorwaartse kracht F vw én of er sprake is van verplaatsing s. B De elektrische energie die ligt opgeslagen in de accu wordt door de elektromotor omgezet in areid en warmte. Ook nu weer geldt dat er pas sprake is van areid als de uitgeoefende kracht een verplaatsing veroorzaakt. C De fietser zet chemische energie uit het voeldsel om in areid en warmte. De kinetische energie verandert niet omdat de snelheid constant is. D Kinetische energie van de fiets (mét fietser) wordt via (negatieve) areid omgezet in warmte. Je kunt ook zeggen: tijdens het remmen wordt een achterwaartse kracht F aw op de fiets uitgeoefend. Deze verricht daarom negatieve areid W en daarmee is de verandering van de kinetische energie ΔE k ook negatief d.w.z. de kinetische energie (en dus de snelheid) neemt af. 8 A De auto levert areid aan de caravan, zodat de kinetische energie E k constant lijft en niet afneemt ten gevolge van de wrijving die op de caravan wordt uitgeoefend. B De motor van de spaceshuttle levert geen areid W meer. De kinetische energie E k lijft constant (neemt niet af) door het ontreken van wrijving. C De areid W die de fietser levert, wordt geheel omgezet in warmte. De kinetische energie E k van de fietser is constant omdat de snelheid v constant is. Je kunt ook zeggen: de rijdende fietser ondervindt een achterwaartse wrijvingskracht F aw die tijdens het rijden negatieve areid verricht. De door de fietser geleverde areid W wordt geheel geruikt om deze negatieve areid 'op te vangen' zodat dit niet ten koste hoeft te gaan van de kinetische energie. D De geleverde areid moet even groot zijn als de verliezen door wrijving. Als er meer areid geleverd wordt dan er door wrijving verdwijnt, neemt de kinetische energie E k van de fiets toe. E In een draaiend vliegwiel ligt kinetische energie opgeslagen, nadat areid is geleverd aan het vliegwiel. 9 a Chemische energie wordt omgezet in areid en warmte. W F s cosα met cos α cos 0º W ,5 0 7 J c Enuttig W η Afgerond: W 4,5 0 7 J 45 MJ E E in ch E ch r v V Nieuwe onekende: r v,enzine 0 9 J/m (BINAS tael 8 A) V 5,6 L 5,6 dm 5,6 0 m E ch 0 9 5,6 0, J 7 W 4,5 0 η 0,4 Afgerond: η 0,4 4% E 8 ch, Gegeven: m 0,450 kg; F h,76 N; v 0; v e 4,0 m/s. a De areid W die door de horizontale kracht wordt geleverd wordt omgezet in een toename van de kinetische energie ΔE k. ΔE k E k,e E k, / m v e / m v v 0 ΔE k / m v e / 0,450 4,0,6 J Afgerond: ΔE k,6 J c De som van de areid Σ W Fr s ΔEk Bij een luchtkussenaan is de wrijving te verwaarlozen F r F h,76 N,6,76 s,6 s,045 m Afgerond: s,0 m,76 Gegeven: m 0,450 kg; F h,76 N; versnelde eweging over s,0 m; <F w> 0, N. a De som van de positieve areid W die door de horizontale kracht F h wordt geleverd en de negatieve areid die door de gemiddelde wrijvingskracht <F w> wordt verricht, wordt omgezet in een toename van de kinetische energie ΔE k. ΣW ΔE F s < F > s F < F > ) s ΔE ΔE (,76 0,),0,06 J c k h w ( h w k k Ek Ek,e Ek, m v e / m Δ / v waarij v 0 m/s dus Afgerond: ΔE k, J,06 ΔE k / m ve,06 0,450 ve v e,69 m/s Afgerond: v e,7 m/s 0,450

3 Newton vwo deel Uitwerkingen Hoofdstuk 6 Energie en energiestromen 6 Gegeven: m 0,40 kg; v 6 km/h 7, m/s; F w,6 N; v 0; v e 4,0 m/s. a De kinetische energie van de al wordt omgezet in areid van de tegenwerkende wrijvingskracht. Deze areid is negatief omdat de wrijvingskracht F w tegengesteld is aan de verplaatsing s. Je mag aannemen dat v e 0 m/s m..v. de energievergelijking: Σ W ΔE k Fw s m v 5,6,6 s 0,4 7, 5,6 s, m Afgerond: s m,6 Gegeven: m 880 kg; v 90 km/h 5 m/s; F aw 700 N; η 0,5. a In dit geval is de snelheid constant en de afstand s 00 km 00 0 m. Enuttig W 7 W Fvw s W ,0 0 E ΔE η met ( ) ( ) J in ch 7 7 7,0 0 7, , 5 ΔEch,8 0 J Afgerond: afname ΔE ch,8 0 8 J ΔEch 0, 5 E ch r v V ; Binas (tael 8 A): r v,enzine 0 9 J/m 8 Ech,80 0 V 8,48 0 m Afgerond: V 8,5 L per 00 km r 9 v 0 4 W F s oppervlak onder de lijn in het diagram. Je kunt de trekkracht enaderen door het diagram in twee stukken verdelen: - van s 0 m tot s 5 m een horizontale rechte lijn ij ongeveer F,gem 50 N en - van s 5 m tot s 75 m een horizontale rechte lijn ij F,gem 8 N. Hierij moet je erop letten dat er evenveel oppervlakte oven als onder de horizontale lijn van de gemiddelde kracht ligt. De areid (of het oppervlak) is dan als volgt te erekenen: W F,gem s + F,gem s ,65 0 J Afgerond: W,7 0 J 5 Gegeven: constante v,0 m/s; spankracht F s op slee onder hoek van 0 ; F w 45 N. a De snelheid v constant F w F s,horizontaal 45 N (zie figuur). y 45 Dus F s cosα 45 N F s 5,96 N cos0 F w 45 N Afgerond: F s 5 N De wrijvingsareid wordt volledig omgezet in warmte: Q W F s,x s 45,0 90 J per seconde α 0 o Afgerond: Q 90 J F s F s,x F s cos α x Oefenopgaven 9 Fietsen Gegeven: m p 80 kg; m f 0 kg; constante v 5,0 m/s; F aw N; η 0,5. a P m F v v, aangezien de snelheid constant is geldt dat F v F aw N P m 5,0 60 W Afgerond: P m 60 W Pnuttig Pm η 0,5 Pch 40 W Afgerond: P ch,4 0 W P P P 0,5 in ch ch c Het deel van de chemische energie dat omgezet wordt in warmte is: 00% η 75% Q 40 0,75 80 W Afgerond: Q,8 0 W

4 Newton vwo deel Uitwerkingen Hoofdstuk 6 Energie en energiestromen 7 0 Remmen Gegeven: m a 960 kg; v 60 km/h 6,7 m/s ; remmen: 4% van ontwikkelde warmte in ijzeren remschijf van één voorwiel met V s 0 cm. a Er is hier sprake van een energieomzetting: E k Q E k k 960 6,7, 0 J m v E Per remschijf van één voorwiel: Q 0,4, 0 45, 0 J Q c m ΔT Nieuwe onekenden: c en m BINAS (tael 8): c ijzer 0,46 0 Jkg K m ρ ijzer V Nieuwe onekende: ρ ijzer BINAS (tael 8): ρ ijzer 7,87 0 kg m m 7, ,597 kg 45, 0 0,46 0 Afgerond: Q 45 kj 45, 0 o,597 ΔT ΔT 7,95 C Afgerond: ΔT 8 o C (of 8 K) 0,46 0,597 c Als de snelheid zo groot dan wordt, wordt de kinetische energie E k 4 ( ) keer zo groot omdat E kin ~ v. Daarmee wordt Q ook vier keer zo groot. En omdat Q ~ ΔT wordt ΔT ook vier keer zo groot. d De wielen zijn gelokkeerd dus er is geen wrijving tussen de remlokjes en de remschijven. Dus verrichten de remlokjes geen wrijvingsareid op de remschijf en ontstaat er geen warmte op die plek. De remschijven zullen niet in temperatuur stijgen. N.B. Er is wel wrijving tussen de and en het wegdek: de wrijvingsplek op de and en het wegdek zullen wel in temperatuur stijgen. Optrekkende tram Gegeven: m t,5 0 4 kg; v 0 m/s; na t 8, s is s 45 m; P e 70 0 W; η 0,90; wrijvingskracht F w zie diagram. Enuttig 6 a η W W 0,90 W W,697 0 J Afgerond: W,7 0 6 J E in Ee Pe t , W Fw F w s De wrijvingskracht is echter niet constant. De wrijvingsareid is gelijk aan het oppervlak onder de kromme. Het oppervlak is ij enadering te epalen met ehulp van een cominatie van een rechthoekige en een driehoekige figuur waarij je er voor zorgt dat de oppervlakte onder de kromme en de enadering hetzelfde is (zie diagram hiernaast). (5,0 + 9,0) 0 W w 5, (45 6) 5,7 0 5 J Afgerond: W w 5,7 0 5 J c De areid die de motor aan de tram levert, wordt omgezet in (negatieve) areid van de wrijvingskracht en in ewegingsenergie. Of m..v. de energievergelijking: ΣW ΔE, ,7 0 k WFvw Ww ΔEk m ve,5 0 ve v e,0 m/s Afgerond: v e m/s

5 Newton vwo deel Uitwerkingen Hoofdstuk 6 Energie en energiestromen 8 6. Potentiële energie Kennisvragen A Ez m g h m massa in kg; g zwaarteversnelling 9,8 m/s ; h hoogte ten opzichte van het zelfgekozen nulniveau, ijvooreeld het aardoppervlak. N.B. Strikt genomen is de zwaarte-energie nul in het middelpunt van de aarde. B E v C u C veerconstante in N/m; u uitrekking in m C E t C r C veerconstante in N/m; r amplitude (uitwijking) in m 4 A Een onjuiste eschrijving: de zwaarte-energie komt niet vrij (wat suggereert dat het zwaarte-energie lijft), maar de zwaarte-energie van het water wordt omgezet in een andere energievorm. De zwaarte-energie verdwijnt dus juist als het water naar eneden valt. B Een onjuiste eschrijving: het water ezit kinetische energie als het snelheid heeft. Dankzij deze kinetische energie kan het water een kracht uitoefenen waarmee het areid kan verrichten. In het algemeen zal de hoeveelheid kinetische energie na de omzetting zijn afgenomen (als de snelheid tenminste ij het wegstromen na het waterrad kleiner is geworden). C Een onjuiste eschrijving: het water levert wel de areid. Echter de kracht waarmee het water een schoep over een epaalde afstand duwt, verricht areid. Deze areid maakt dat de som van de zwaarte- en kinetische energie van het water afneemt. 5 A De piano: het ligt eraan waarmee de piano omhoog wordt gehesen. Indien het door spierkracht van een mens geeurt zou je kunnen zeggen dat chemische energie (in het voedsel) gedeeltelijk - via het verrichten van areid door de spierkracht - wordt omgezet een toename van zwaartenergie. B De jojo: de afname van de zwaarte-energie wordt omgezet in een toename van de kinetische energie en rotatie-energie. Rotatie-energie is een vorm van kinetische energie. Areid verricht door aanwezige wrijvingskrachten kan hierij ook nog een rol spelen. Deze levert dan uiteindelijk warmte op. C De klok(veer): indien dit door spierkracht geeurt zou je weer kunnen zeggen dat chemische energie via het leveren van areid wordt omgezet een toename van veerenergie. D De wielrenner: als je aanneemt dat de wielrenner zelf even geen areid levert door te trappen, geldt dat zwaarte-energie wordt omgezet in toename van kinetische energie en in warmte. Deze laatste ontwikkelt zich door de (negatieve) areid die de wrijvingskrachten op de fietser uitoefenen. E De trampoline + springer: tijdens het landen neemt de kinetische energie én zwaarte-energie af en wordt omgezet in een toename van de veerenergie van de trampoline. Mogelijk is hierij ook nog sprake van omzetting in warmte via de (negatieve) areid verricht door de aanwezige wrijvingskrachten. F De snaar: ij het trillen van een gitaarsnaar moet je onderscheidt maken tussen een eweging - vanaf de uitwijkingsstand naar de evenwichtsstand toe en - vanaf de uitwijkingsstand naar de evenwichtsstand toe. Afgezien van eventuele (negatieve areid) door wrijvingskrachten (demping) zal ij de eerste situatie de aanwezige veerenergie worden omgezet in kinetische energie. In de tweede situatie treedt het omgekeerde op. Als de demping verwaarloosaar is zal E t Σ( Ek + Ev ) constant zijn. Hierij wordt ook aangenomen dat eventuele veranderingen in zwaarte-energie ΔE z verwaarloosaar zijn. 6 Gegeven: m,0 0 kg; hoogte,5 m; <F w > 0 0 N. a Een afname van zwaarte-energie van het heilok wordt omgezet in toename kinetische energie en areid verricht door de wrijvingskracht. M..v. de energievergelijking: ΔE ( z + ΔEk WFw m g + m v e 0) Fw s cosα,0 0 9,8,5 +,0 0 v e 0 0,5 cos80 ve,07m/s Afgerond: v e, m/s

6 Newton vwo deel Uitwerkingen Hoofdstuk 6 Energie en energiestromen 9 7 a De kracht is te erekenen door uit te gaan van de momentenwet Fz rz Σ M 0 Ft rt Fz rz Ft (zie hoofstuk 4 deel ). rt De vlaggenmast wordt aan de kant van de scharnier ondersteund r t,0 m. Het zwaartepunt van de mast evindt zich halfweg het opgetilde uiteinde r z,5 m. Fz,5 Dus de tilkracht F t Fz m g 5 9,8 7,57 N Afgerond: F.0 t 74 N De areid W door de persoon geleverd wordt, wordt omgezet in een toename van de zwaarte-energie. c W ΔEz m g. Hierij is de hoogte-toename van het zwaartepunt van de vlaggenmast:,5 m W 5 9,8,5 0,7 J Afgerond: W, 0 J 8 a Aangenomen dat de wrijvingskrachten verwaarloosaar zijn, kun je zeggen dat zwaarte-energie wordt omgezet in kinetische energie (en omgekeerd op het moment dat de oslee stijgt). Energievergelijking: ΔE ΣW W ΔE ΔE + ΔE m v k Fz z k z 0 e - m v m g In de laatste vorm is de massa m weg te delen. Door de verschillende punten (B, C en D) aan te duiden met x én het hoogste verschil te schrijven als Δ h ( h A h x ) kan de vergelijking ook geschreven worden als: ( h h ) v v + 9,8 ( h h ) v v + 9, ( h ) v x - v A 9,8 A x e A A x x A 8 A hx v B D 0 B D Afgerond: v e 6 m/s Voor B en D geldt: v + 9,8 ( 80 0) v v 5,7 m/s v C 0 C Afgerond: v e 0 m/s Voor C geldt: + 9,8 ( 80 40) v 9,7 m/s N.B. Bovenstaande oplossing vraagt om een nauwkeurig hanteren van de min-tekens. Uitgaande van de gedachte dat zwaarte-energie wordt omgezet in kinetische energie kun je de energievergelijking ook opzetten vanuit de gedachte: afname van E z toename van E k m g m v e - m v g v e - v Verder invullen levert dan hetzelfde resultaat. De oplossing is wat eenvoudiger van aard. 9 a Tijdens het stoten krijgt de kogel (meer) snelheid en hoogte. De geleverde areid wordt dus omgezet in een toename van de ewegingsenergie en de zwaarte-energie. De energietoename tijdens het stoten is gelijk aan de areid W. De areid is gelijk aan het oppervlak onder de kromme. In de grafiek hiernaast is gekozen voor de oppervlakken A en B om dit oppervlak (grofweg) te enaderen. W F gem,a s A + F gem,b s B 7 0, , 0 49, J Afgerond: W 49 J c De energievergelijking zou in dit geval het volgende zijn: W ΔE + ΔE W ( F k z F m v e - 0) + m g Het is echter niet ekend hoeveel de kogel omhoog ( is onekend) wordt ewogen tijdens het stoten. De toename van de zwaarte-energie (ΔE z) tijdens het stoten is dus niet te ereken. F 0 a F veer C u C u veer 70 0,40 45 N/m Afgerond: C 4, 0 N/m Indien wrijvingskrachten te verwaarlozen zijn, wordt de veerenergie die in de oog is opgeslagen, omgezet in kinetische energie van de pijl. c Energievergelijking: ΔE v ΔEk 0. Je kunt ook uitgaan van de gedachte: afname van E v toename van E k Δ E ΔE E E E C u 0 m v 0 v e v k v, v,e k,e Ek, C u C u C u 45 0,40 v e 56,9 m/s Afgerond: v e 57 m/s m m m 0,0 e

7 Newton vwo deel Uitwerkingen Hoofdstuk 6 Energie en energiestromen 0 Oefenopgaven 5 Energieopslag Gegeven: 0 m; η c 0,80; P e,max, 0 MW, 0 9 W; V max 7,0 0 8 m. a m ρ V V water water m ρ Pnuttig Pe,max Aangezien we hier 'per seconde werken' kunnen we werken met η. Pin Pin Ez Hierij is P in de zwaarte-energie die het vallende water per seconde toevoerd: Pin t Pe,max Pe,max η m m g η g (met m de massa per seconde!) m g t 9 6, 0 6,74 0 m m,74 0 kg/s en V 77 m Afgerond: V, 0 m 0,80 9,8 0 0, Vmax 7, ,48 0 Δt 5,48 0 s 6,46 dagen Afgerond: t 6, dag V per s c Bij het omzetten naar elektrische energie gaat 0% van de zwaarte-energie verloren. Die verloren energie moet je s nachts wel weer aan het water toevoegen. Verder kan de pomp s nachts ook niet 00% van de elektrische energie omzetten in zwaarte-energie. Er wordt dus overdag minder elektrische energie geleverd dan er s nachts wordt geruikt om het water terug te pompen. Het voordeel van een dergelijke centrale dat andere centrales hierdoor gelijkmatiger elektrische energie kunnen produceren. De elektrische energie die s nachts geproduceerd wordt, gaat niet verloren, maar wordt (deels) opgeslagen in het spaarekken. Overdag hoeven de andere centrales niet een groot piekvermogen te leveren, omdat de centrale met de spaarekkens tijdens de piekvraag k an worden ingeschakeld. 6 Skiën Gegeven: zie figuur hiernaast; F w,l,v-diagram. a Als de kinetische energie constant is, is ook de snelheid constant. Ten gevolge van het verrichten van (negatieve) areid E k 4,.0 4 J door de totale wrijvingskracht F w,t tijdens de afdaling van de skiër wordt m 90 kg zwaarte-energie omgezet in wrijvingsenergie ( warme) Q E w F w,t s F w,s 50 N M..v. de energievergelijking: Fw ΔEz + ΔEk WFw m g + 0 Fw,t s cos80 s m g F z,x s N.B. Met de gedachte: afname van E z toename van warmte Q Fw α ΔEz Q m g Fw,t s s m g α F z Hiermee omzeil je de min-tekens. F Ook geldt sin α w sin α Onekend: F w s m g F w F w,s + F w,l F w,l is af te lezen uit de grafiek als je de snelheid weet. 4 Ek 4, 0 Ek m v v 0,6 m/s m 90 Dus F w,l 60 N (afgelezen uit de diagram ij v 0,6 m/s) F w N 0 sinα 0,5 α sin ( 0,5) 0,6 Afgerond: α º 90 9,8 Andere manier: Er is een krachtenevenwicht, want de snelheid is constant F w F z,x (zie figuur oven). F w F z sin α Fw 0 sinα 0,5 α 0,6º Afgerond: α º F 90 9,8 Vervolg op volgende ladzijde. z

8 Newton vwo deel Uitwerkingen Hoofdstuk 6 Energie en energiestromen Vervolg van opg. 6. Nieuw gegeven: α 0º; snelheid v is opnieuw constant. Het afgestane vermogen aan warmte is gelijk aan de areid per seconde verricht door de wrijvingskracht. Ww Fw s P Fw v t t F w F z sin α 90 9,8 sin 0º 44 N v kun je epalen uit het diagram als je de luchtwrijvingskracht weet: F w F w,s + F w,l F w,l F w F w,s N v 7,5 m/s (aflezen uit het diagram) P 44 7,5, J Afgerond: P,7 0 4 J 7 Bungee jumping Gegeven: m 70 kg; l 5 m; C 56 N/m. a Δ E z + ΔEk WFw Als we aannemen dat de wrijvingskrachten verwaarloosaar zijn, kun je zeggen dat de afname van de zwaarte-energie ΔE z gelijk is aan de toename van de kinetische energie ΔE k Δ E ΔE m v e m g (v 0 m/s) v g 9,8 5, m/s Afgerond: v e m/s e De eerste 5 meter doorloopt de springer een vrije val waarij de afnemende zwaarte-energie wordt omgezet in toename van de kinetische energie. Vanaf het moment dat het elastiek strak komt te staan, lijft de kinetische energie toenemen terwijl een deel van de omgezette zwaarte-energie ook in veerenergie wordt omgezet. Dit gaat door tot de evenwichts-stand is ereikt d.w.z. tot het moment dat de omhooggerichte veerkracht F v de zwaartekracht F z. Vanaf dat moment neemt de zwaarteenergie verder af en neemt ook de kinetische energie af. In de laagste stand is de snelheid even 0 dus is ook E k 0. Op dat moment is de afgenomen zwaarte-energie volledig omgezet in veerenergie (aangenomen dat de wrijvingskrachten nog steeds verwaarloosaar zijn' Δ E ΔE C u m g met u + 5 waarij u de uitrekking van het elastiek is. m g (u + 5) C u 70 9,8 u , u 8 u 687 u, Oplossen met de ac-formule of de grafische rekenmachine. u 9,9 m u + 5 9, ,9 m Afgerond: 65 m N.B. In deze uitwerking wordt de springer voorgesteld als een puntmassa zonder afmetingen. Als je rekening houdt met de afmetingen van de springer (ca. m lang), dan moet je ij de waarde van 5 m telkens m optellen. Voorafgaand aan de sprong evindt het zwaartepunt van de springer zich immers m oven het evestigingspunt van het elastiek, na de sprong evindt het zwaartepunt zich m lager dan de voeten, wat samen m verschil maakt 7 m v e m/s Als ij het antwoord van vraag hiermee rekening is gehouden, moet er nóg m ij opgeteld worden, omdat het hoofd zich nog m lager evindt dan het zwaartepunt van de springer: Dan wordt u , ,8 m 69 m 8 Computermodel ungee jumping Gegeven: computermodel ungeejump. Gevraagd: C-waarde waarij de jumper na één keer veren tot een hoogte van 80 m komt. Voor de ungeejumper is de snelheidsrichting na het egin omlaag gericht. In het model wordt deze richting als een negatieve waarde voor de snelheid weergegeven. In het model is de e en e regel als volgt geformuleerd: als v<0 dan c 56 anders c 56 eindals De c-waarde ij de eweging omhoog wordt dus vastgelegd in de e regel. Deze c-waarde moet dus aangepast worden. Bij een c-waarde van 47 N/m lijkt de ungeejumper tot ca. 80 m hoogte terug te veren. z z v k

9 Newton vwo deel Uitwerkingen Hoofdstuk 6 Energie en energiestromen 9 Trilling op een luchtkussenaan Gegeven: zie figuur hiernaast. a Stel u is de uitwijking t.o.v. de evenwichtsstand. De veerconstante van de twee veren is C t. F C t u F 5,0 C t 0 N/m u 0,5 Afgerond: C t 0 N/m f T en T π m C m 00 g 0,00 T π 0,68 s f,59 Hz Afgerond: f,6 Hz 0 0,68 c Veerenergie wordt - via ewegingsenergie - weer omgezet in veerenergie plus een deel als warmte dat ontstaat door de areid die de wrijvingskracht verricht. v v v,0 v, 0 u 5 cm na trilling: u 4 cm d E C u ΔE E E C ( u u ) 0 ( 0,5 0,4 ) 0,049 J F 5,0 N Afgerond: ΔE v 4,9 0 - J 40 Computermodel trilling op een luchtkussenaan Gegeven: m 0,00 kg; l e 40 cm; l o 0 cm. a De veren zijn identiek: stel de veerconstante van elke veer C. In de evenwichtsstand zal de kracht F van de linkerveer even groot zijn als de kracht F van de rechter-veer én tegengesteld: dan is de resultante F r 0 N. Dit etekent dat ook in de evenwichtsstand eide veren dezelfde eginuitwijking heen: stel dit is u 0. Bij een uitwijking van 0,5 m vanuit deze evenwichtsstand geldt dat F r F F 5,0 N. F C u C ( u 0,5) en C u C ( u 0,5) 0 + F 0 5,0 F r F F C ( u0 + 0,5) - C ( u0 0,5) C 0,5 5,0 N C 0 N/m 0,50 Afgerond: C 0 N/m N.B. Eigenlijk komt het er op neer dat ij een situatie waarij twee veren een tegengestelde kracht uitoefenen op een massa er geldt dat F Ct u ( C + C ) u en dus ij identieke veren: F C u. Gegeven: uitwijking BD 5 cm (zie figuur hiernaast). A 40 cm D 40 cm De terugdrijvende kracht is de somkracht F r F r van de twee veerkrachten F en F (zie figuur). Om de grootte van één van de veerkrachten 5 cm te erekenen moet je weten hoe groot F F de uitrekking van die veer is ijv. u AB - l o. Volgens de stelling van Pythagoras is B ½ F r AB AD + BD , cm u 47, - 0 7, cm 0,7 m F C u 0 0,7,7 N Wiskundig geldt dat ij een parallellogram de diagonalen loodrecht op elkaar staan én elkaar middendoor delen. Uit de constructie-figuur van de krachtenoptelling valt dan F r BD DB 5 de volgende verhouding af te leiden: Fr F,7,94 N F AB AB 47, Afgerond: F r,9 N c Stel dat de uitwijking BD tweemaal zo groot wordt B*D 50 cm (zie figuur hieronder). Dan is AB* AD + B * D ,0 cm u * 64,0-0 54,0 cm 0,54 m A D * * * F C u 0 0,54 5,4 N F r De kracht F is minder dan zo groot: * F 5,4,4. Dus de terugdrijvende kracht F,9 50 cm B is niet rechtevenredig met de uitwijking B*D. * F Vervolg op volgende ladzijde. C C B*

10 Newton vwo deel Uitwerkingen Hoofdstuk 6 Energie en energiestromen Vervolg van opgave 40. d f Uit het u,t-diagram is af te lezen dat T er 4 trillingen zijn in een tijdsduur Δt 9,96 s. 9,96 T 0,7 s f,406 Hz Afgerond: f,4 Hz 4 0,7 e Werkwijze: vul in de modelvergelijking steeds een andere waarde voor de uitwijking u in. Laat via de startknop een u,t-diagram tekenen. Lees ijvooreeld de tijdsduur van 0 trillingen af m..v. de funktie 'UITLEZEN' (via 'GEREEDSCHAPPEN') en epaal daaruit de trillingstijd T. M..v. f ereken je de frequentie (zie diagram). T Conclusie: er is een lichte toename te zien in de frequentie f. Bij afronden op getallen is te concluderen dat deze frequentie vrijwel constant is: f,4 Hz. 6.5 Afsluiting Oefenopgaven 44 Lift en contragewicht Oriëntatie: Ee,zonder Gevraagd:. Ee,met Gegeven: 6 personen met m p 75 kg; m l 50 kg; 8 m; m c 500 kg. We nemen aan dat de elektromotor een rendement heeft van 00% dat wil zeggen dat het verruik E e even groot is als de areid W die de motor daardoor verricht. Planning: De areid W, die de motor moet verrichten zonder contragewicht, is gelijk de toename ΔE z m totaal g. Met contragewicht kun je zeggen dat een deel van de massa, die omhoog gaat, gecompenseerd wordt door de massa van het contragewicht dat omlaag gaat. Of m totaal,mét m totaal - m c. Uitvoering: Zonder contragewicht 5 m totaal 6 m p + m l kg Δ E z, zonder 800 9,8 8,4 0 J Mét contragewicht m totaal,mét kg Ee,zonder Ee,met Wzonder Wmet ΔE z,zonder ΔE z,met Δ E z, met 5, , ,8 8 0,50 0 J,67 u (m) 0 T (s) T (s) f (Hz) 0,0 7, 0,7,9 0,0 7,6 0,76,40 0,0 7,06 0,706,4 0,40 6,97 0,697,4 0,50 6,89 0,689,45 Controle: Conclusie: Het energieverruik is door het aanrengen van het contragewicht,7 zo klein. N.B. Als het rendement van de motor lager is, ijvooreeld 95%, dan heeft dat geen invloed Ee,zonder op de conclusie omdat de verhouding ook dan hetzelfde lijft. Ee,met

11 Newton vwo deel Uitwerkingen Hoofdstuk 6 Energie en energiestromen 4 45 Rendement ij het fietsen Oriëntatie Gevraagd: η Gegeven: v 0 km/h 5,56 m/s; P ch 50 W; diagram van F tegen ϕ ; s 5, m als Δϕ 60º (als de trapper één rondje maakt); l 7 cm 0,7 m. Planning/uitvoering Enuttig W η Ein Ech Nieuwe onekenden: W en E ch W F gem s oppervlak grafiek F gem 60 per rondje trappen oppervlak (zie diagram hiernaast) oppervlak grafiek 750 F gem 5,4 N s π r π l,07 m W F gem s 5,4,07 7,8 J E ch P ch t Tweede manier om de areid W te erekenen: W F( s) ds want de kracht is niet constant. s 5, π ϕ s v t t 0,97 s De verplaatsing s ( ϕ). v 5,56 60 E ch 50 0, J De integraal is daarmee ook te schrijven als: 7,8 60 η 0,079 Afgerond: η 0,079 7,9 % π 477 W F( ϕ) dϕ 60 Controle 0 Het aantal significante cijfers en de eenheid kloppen. π W oppervlak grafiek (per rondje) Het rendement is niet erg groot. Ook andere lichaamsprocessen 60 vereisen (chemische) energie. π 0,7 W 750 7,8 J Schansspringen Oriëntatie Gevraagd: afstand BC Gegeven: m 85 kg F w,schans 57 N AS 70 m 40 m (zie tekening) W w,l J v C km/h, m/s SB 0 m BC Planning/uitvoering sin0 BC BC BC BC sin0 Nieuwe onekende: BC BC SB (zie tekening) Nieuwe onekende: Tijdens de afdaling én de vlucht wordt de zwaarte-energie omgezet in kinetische energie én areid verricht door de wrijvingskrachten (d.w.z. warmte): Δ E + ΔE ΔE + W + z, AS z,sb k w,schans Ww,l + m g m v e + Fw,schans AS Ww,l 9, ,8 85, m g ,7 m BC SB 59,7 0 49,7 BC BC 49,7 99,4 m sin0 sin0 Afgerond: BC 99 m Controle Het aantal significante cijfers en de eenheid kloppen. Dit is een reële afstand ij het schansspringen.

12 Newton vwo deel Uitwerkingen Hoofdstuk 6 Energie en energiestromen 5 47 Motorvermogen Oriëntatie Gevraagd: P m van de auto groot genoeg? Gegeven: helling 0% 0,0 sin α 0,0 v 00 km/h 7,8 m/s zie verder de tael in het verwerkingsoek Planning/uitvoering In de ergen wordt de motor-areid van de auto geruikt voor het opheffen van de (negatieve) areid verricht door de zwaartekracht F z en de wrijvingskracht F w W motor toename E z + wrijvingsareid W w P t ΔE + W Het is handig de energievergelijking in te vullen voor t,0 s. m z w Pm t m g + Fw,tot s Nieuwe onekenden:, F w,tot en s s v t 7,8,0 7,8 m sin α s sinα 7,8 0,0,78 m s F w,tot F w,r + F w,l Nieuwe onekende: F w,l F c A ρ v 0,,0,9 7, 0 N (BINAS tael : ρ lucht,9 kg/m ) w, l w 8 F w,tot F w,r + F w,l N P m, ,8, ,8 P m 4, W Afgerond: P m 40 kw Conclusie: De motor heeft een groter vermogen dan 40 kw. Het is dus mogelijk om met deze auto met een grotere snelheid dan 00 km/h tegen een helling van 0% oprijden. Controle Het aantal significante cijfers en de eenheid kloppen. De uitkomst voor P m is realistisch en ligt in de uurt van het maximale vermogen van de auto.