De ontwikkeling van het atoommodel

Transcriptie

1 De ontwikkeling van het atoommodel 1897 De ontdekking van de kathode stalen (elektonen) doo J.J. Thomson leidde voo het eest tot een atoommodel dat ekening hield met de elektische eigenschappen van de mateie. Het atoommodel van Thomson bestond uit een positief geladen massa waain de negatief geladen elektonen waen ingebed (plumpudding model) Joseph J. Thomson ( ) 1910 Expeimenten van Ruthefod. Alfadeeltjes gaan voo het gootste deel dwas doo een dun goudfolie heen. Sommige deeltjes woden 180 gaden teugvestooid. Enest Ruthefod ( ) Conclusie: het atoom is voo het gootste deel leeg. De massa zit geconcenteed in een positief geladen ken. Moeilijkheid: wat is de positie van de elektonen? Een configuatie met elektonen in ust is niet stabiel. Een configuatie met bewegende (van ichting veandeende) elektonen zou enegie moeten uitstalen en zou ook niet stabiel zijn.

2 Atoommodel van Boh (1913) Op basis van de expeimenten van Ruthefod wodt doo Boh het volgende model opgesteld. Elektonen bewegen zich in cikelvomige banen ond de ken. Boh beekende de banen op een vegelijkbae manie als waamee de beweging van planeten om de zon kan woden beekend. Hiebij functioneet de elektische aantekkende kacht tussen het negatief geladen elekton en de positief geladen ken als centipetale (midelpuntzoekende) kacht. Niels Boh ( ) Het impulsmoment (de hoeveelheid daaiing ) is gekwantiseed, waadoo slechts bepaalde banen mogelijk zijn. Als het elekton van baan veandet dan wodt elektomagnetische staling met een zee specifieke fequentie uitgezonden (of opgenomen).

3 Elektische kacht De elektische kacht F el tussen twee ladingen q 1 en q 2 wodt gegeven doo de wet van Coulomb. F el = k q 1q 2 2 k is een constante (wodt ook vaak gescheven als De kacht wodt uitgedukt in Newton (N) 1 4πε 0 ) De ladingen in Coulombs (C) De staal in metes (m) k = 8, N m 2 C 2 Voo een atoom: q 1 = +Ze (ken) en q 2 = e (elekton) e = 1, C Voo het watestof atoom (H-atoom): Z = 1, d.w.z. F el = k e2 2

4 Middelpuntzoekende kacht Een massa m die een eenpaige cikelbaan beschijft moet een naa het middelpunt geichte kacht ondevinden: een zgn. centipetale (middelpunt zoekende) kacht. Deze wodt gegeven doo: Afleiding: Stel een deeltje voet een cikel baan uit: Voo de vesnelling geldt dan: a = dv dt De diehoeken MAB en BCD zijn gelijkvomig. v v v = ds dt = s v = v s F cp = mv2 = v t+dt v(t) dt Als t oneindig klein is, dan schijven we dt, dv, ds i.p.v. t, v, s dv = v ds dv dt = v ds dt a = dv = v2 dt Hiein is v de baansnelheid, en de staal van de baan. D v(t + t) M θ v B θ s C v(t) v(t) A De naa het midden van de cikelbaan geichte kacht moet dus gelijk zijn aan: F = ma = mv2

5 Atoommodel van Boh (2) In het atoomodel van Boh functioneet de elektische aantekkende kacht tussen het negatief geladen elekton (met massa m) en de positief geladen ken als centipetale kacht: F cp = F el mv2 = k Ze2 2 mv 2 = k Ze2 Het impulsmoment (de hoeveelheid daaiing) L wodt gegeven doo L = mv Aanname van Boh: Het impulsmoment ten opzichte van de atoomken is gekwantiseed: ħ = h 2π p = mv mv = n ħ mv 2 = k Ze2 = n2 ħ 2 kmze 2 met n een geheel getal 2 m 2 v 2 = mkze 2 n 2 ħ 2 = mkze 2 Alleen bepaalde baanstalen komen voo! (= n ) is een functie van het kwantumgetal n! M

6 Atoommodel van Boh (3) We zagen: n = n2 ħ 2 kmze 2 Voo watestof: Z = 1 Voo de eeste Bohse baan van watestof geldt: Z = 1; n = 1 a 0 = 1 = ħ2 kme 2 n = n2 a 0 Z a 0 = 0, m De enegie E n van een elekton in een baan met quantumgetal n: E n = K n + V n K n = 1 2 m v n 2 is de kinetische enegie van een elekton met quantumgetal n We zagen: mv 2 = k Ze2 K n = kze2 2 n K n = kz2 e 2 2a 0 n 2 We zagen: n = n2 a 0 Z V n is de potentiële enegie van een elekton met quantumgetal n

7 Elektische potentiële enegie De potentiële enegie V() is de enegie (abeid) die nodig is om twee ladingen q 1 en q 2 vanuit het oneindige tot op afstand bij elkaa te bengen. V is een functie van : Hoe dichte twee positieve ladingen bij elkaa moeten komen, des te mee enegie moet je e in stoppen om dat voo elkaa te kijgen. dv = F exten d = F el d = k q 1q 2 2 dv = V + d V() d dv d = k q 1q 2 2 Hieuit volgt: V = k q 1q 2 Immes: d d 1 = d d 1 = ( 1) 2 = 1 2 We zagen: dv = F el d F el = dv d Voo een atoomken en een elekton is figuu (b) van toepassing: dv d > 0 F el < 0 (kacht is aantekkend)

8 Atoommodel van Boh (4) We zagen voo de potentiële enegie: V = k q 1q 2 Voo het Boh atoom wodt dit: V n = kze2 n n = n2 a 0 Z V n = kz2 e 2 a 0 n 2 We zagen: K n = kz2 e 2 2a 0 n 2 De totale enegie van een elekton met kwantumgetal n wodt dan E n = K n + V n = kz2 e 2 2a 0 n 2

9 Balmelijnen Met het atoommodel van Boh konden de emissielijnen van gloeiend watestofgas (de zgn. Balmelijnen goed veklaad woden. De lijnen kwamen oveeen met licht met fequentie f zodanig dat een enegiekwant E = hf oveeenkwam met het enegieveschil tussen twee mogelijke elektonbanen. E n = kz2 e 2 2a 0 n 2 Voo watestof: Z = 1 E = ke2 2a 0 1 n i 2 1 n f 2 Doo de veklaing van de Balmelijnen wed het atoommodel van Boh gezien als een doobaak.

10 Boh-Sommefeld atoom Het Boh model wed gezien als een doobaak. Boh zou hievoo in 1922 de Nobelpijs ontvangen. Boh wed benoemd tot hoogleaa in Kopenhagen en hij bedong een eigen instituut te mogen inichten (geopend in 1921). Toch waen de toepassingsmogelijkheden van het atoommodel van Boh bepekt. Het voldeed alleen voo watestof en ionen met slechts één elekton. Niels Boh -instituut, Kopenhagen Het Boh atoom was bovendien plat, wat niet paste bij de tadionele gedachte dat atomen op bolletjes lijken. Het atoommodel wed al snel vede vefijnd doo Sommefeld doo ook elliptische banen te beschouwen en elativistische snelheden van elektonen in de beschouwingen te betekken. Hiedoo kon de fijnstuctuu die de Balmelijnen bleken te hebben veklaad woden. Ook de splitsing van spectaallijnen in een magneetveld wed veklaad. E waen wel exta quantumgetallen nodig voo deze vefijningen. Allemaal min of mee ad hoc ingevoed. In 1925 was het Bohmodel in feite achtehaald toen Ewin Schödinge het watestof met behulp van zgn. golffuncties zou gaan beschijven.

11 Kwantisatie in een magnetisch veld De baan van het elekton coespondeet met een kingstoompje. Dit leidt e toe dat het atoom gezien kan woden als een klein magneetje: het atoom heeft een magnetisch moment μ. Zo n atomai magneetje pecedeet om het magneetveld B. Bij deze pecessie blijft de hoek φ tussen het magnetisch moment en het magneetveld vootduend het zelfde. In eeste aanleg zou men denken dat dat magneetje iedee ichting zou kunnen aannemen in een magnetisch veld. Dit zou moeten leiden tot een vaiatie in de enegie (het magnetisch moment tegen het magneetveld in geicht vegt mee enegie dan met het magneetveld mee). Hiebij zouden alle enegieën tussen de maximale enegie en de minimale enegie moeten kunnen vookomen. Dit zou moeten leiden tot een vebeding van spectaallijnen. Dit was echte niet zo: E tad splitsing van de spectaallijnen op. Ook de stand van het atomaie magneetje t.o.v. het extene magneetveld bleek te zijn gekwantiseed. Hievoo wed doo Sommefeld een nieuw kwantumgetal ingevoed. Vaak bleken e slechts twee standen mogelijk: Met het magneetveld mee of tegen het magneetveld in. Dit zelfde effect wed nade ondezocht doo Sten en Gelach. μ φ B Anold Sommefeld ( )

12 Magnetisme Kacht F op een magneetje in een inhomogeen magnetisch veld (inhomogeen: d.w.z. niet op elke plek even stek) kacht naa echts Kacht naa links geen netto kacht naa links of naa echts

13 Sten-Gelach expeiment (1922) Otto Sten en Walte Gelach lieten zilve atomen doo een inhomogeen magneetveld gaan Zilve atomen kunnen woden opgevat als kleine magneetjes. Otto Sten ( ) Walte Gelach ( ) N Z z E zijn maa twee mogelijke uitkomsten: met het magneetveld mee of tegen het magneetveld in. Men noemt dit spinkwantisatie. De spin is een kwantumgetal voo het atomaie magneetje De spin is gekwantiseed langs de ichting van het magneetveld.

14 Mateiegolven (1923) Louis de Boglie poneede in 1923 de stelling dat mateie ook als een golfveschijnsel gezien kan woden. Hij kwam op dit idee doo uit te gaan van een gelijkwaadigheid van staling en mateie: In de elativiteitstheoie was de equivalentie van mateie en enegie vastgesteld (E = mc 2 ). Het lichtkwantum was in zekee zin ook een enegiekwantum Voo golven geldt v = fλ, voo lichtgolven dus c = fλ Voo het lichtquantum geldt E = hf = hc De impuls van deeltjes wodt in de elativiteitstheoie gegeven doo p = ve c 2 Voo het lichtquantum (v = c) wodt dit p = E c p = h λ De Boglie stelde dat dit ook voo mateiegolven zou gelden. Het bleek een gouden geep. λ Louis de Boglie ( ) Licht heeft een golflengte, dus waaom zou dat ook niet het geval kunnen zijn bij mateie?

15 Elektonengolven en het Boh-atoom Boh had het impulsmoment gekwantiseed om de ondescheiden elektonenbanen te kijgen. Met behulp van de deboglie fomule geeft dit: mv = nħ p = n h 2πp = nh 2π p = h 2π h 2π = nλ λ = nh λ 2π = nλ d.w.z. in iedee baan moet een geheel aantal golflengtes passen mv = nħ d.w.z. het impulsmoment (de hoeveelheid daaiing) moet een geheel aantal constantes van Planck (gedeeld doo 2π) zijn Het gaat hieom equivalente condities. Beiden leveen de zelfde (goede) esultaten voo bijv. de Balme lijnen Toch heeft in de uiteindelijk quantummechanische behandeling van het watestof atoom het quantumgetal n niet met de otatie symmetie van het atoom te maken. Het hie geschetste beeld is een typisch voobeeld van een zgn. semiklassieke behandeling.

16 Golfpakketjes Bij golfpakketjes van klassieke golven zagen we (met behulp van speadsheet): x k 1 k = 2π λ p = h λ = 2πp h ħ = h 2π 1 λ = p h = 2π h p x 2π h p 1 x p 1 h 2π x p ħ Men kan niet tegelijketijd de positie en de impuls van een deeltje met onbepekte nauwkeuigheid bepalen ( onzekeheidselatie van Heisenbeg ). Histoisch is het niet zo gegaan. In wekelijkheid heeft het na de Boglie nog vie jaa geduud voo dat de onzekeheidselatie op basis van andee ovewegingen tot stand kwam.

17 Compton effect (1923) In 1923 wed doo Compton de botsing van een lichtkwant met een stilstaand elekton beschouwd. Hiebij kijgt het elekton kinetische enegie en veliest het lichtkwant enegie en kijgt dus een langee golflengte. Doo het lichtkwant als een deeltje te behandelen kan men de gewone botsingswetten opschijven: - Behoud van impuls - Behoud van enegie Athu Compton ( ) Hieuit valt gemakkelijk af te leiden dat λ = hc 1 cos θ m Hiein is Δλ de veandeing van de golflengte van het foton. m is de massa van het elekton, c is de lichtsnelheid, θ is de hoek waaove het lichtkwant vestooid wodt Compton had deze elatie expeimenteel gecontoleed en het bleek te kloppen. De meeste fysici ekenden toen het bestaan van het lichtkwant, maa niet iedeeen was ovetuigd h is de constante van Planck

18 Het Boh-Kames-Slate voostel (BKS, 1924) Het BKS-atikel is een mee een analyse van de stand van zaken en een pogamma van ondezoek dan een eseachveslag. Volgens BKS zijn e twee paadoxen: 1. Bij het uitzenden van staling doo atomen is e enegie in twee sooten: De continu vaieende enegie van het stalingsveld en de discontinu vaieende enegie van het atoom. Mogelijke oplossing: Geen behoud van impuls en enegie bij individuele atomaie pocessen. Behoud van enegie en impuls zouden dan alleen als statistisch gemiddelde ove een goot aantal atomaie pocessen gelden (geen lichtkwantum!) 2. Hoe weet het elekton in een hogee baan wannee het moet vevallen naa een lagee baan en staling moet uitzenden? Mogelijke oplossing: E is een vitueel veld dat daa de oozaak van is. E is geen spontane emissie (stikte causaliteit wodt gehandhaafd) Niels Boh Hendik Kames ( ) John C. Slate ( )

19 Compton effect (1924) In het licht van het BKS voostel wed in 1924 doo Bothe en Geige de zgn. coïncidentietechniek ontwikkeld. HIemee kon woden aangetoond dat bij het Compton effect het vestooide lichtquantum en het elekton tegelijketijd woden gemeten (i.e. met een nauwkeuigheid ca. 1 milliseconde in 1924). Hans Geige ( λ = hc m 1 cos θ Walte Bothe ( ) Ook de BKS aanhanges zijn nu van het bestaan van het lichtquantum ovetuigd. In 1926 wed de naam foton voo het eest gebuikt (doo de chemicus Gilbet Lewis)

20 Davisson en Geme (1927) Intefeentie van elektonen die aan een kistal geeflecteed woden. Het effect wed bij toeval ontdekt. Davisson wilden de inwendige stuctuu van nikkel atomen ondezoeken doo ze met elektonen te beschieten. Na vehitting wed het oosponkelijk polykistallijne Nikkel een éénkistal. Clinton Davisson ( ) Leste Geme ( ) Bij het éénkistal taden de intefeentiepieken op die bekend waen uit de optische specta. Elektonen gedagen zich als golven!