De formules zijn vereenvoudigingen van de veldformules voor de Magnetische en Elektrische Dipool. U vindt ze op de laatste pagina van dit document.

Transcriptie

1 Nabie en Vee Veld fomules voo lus en daadsegment TeTech M.H. Tompstaat HT Maassen Nedeland Tel: + 31 (0) Fax: + 31 (0) info@tetech.nl Web: KvK: BTW: NL B.01 Nabie en Vee veld Fomules voo lus en daadsegment. Nea en Fa field Fomulas fo a loop and wie segment. Vesie 1.5, 5 febuai 009, Language: Dutch, Wim Telamp Dit document is slechts te infomatie geplaatst op de Website van TeTech. TeTech is niet aanspaeli voo enige diecte of indiecte schade vootvloeiende uit het gebui van enig gegeven uit dit document. Kopiëen van dit document is toegestaan uitsluitend t.b.v. niet commecieel gebui, mits in zin geheel, ongewizigd en voozien van bonvemelding. Locatie Copyight , TeTech. Dit document is een opsomming van een aantal vee en nabie veld fomules van enele constucties wele veel leine zin dan de golflengte. Eveneens woden enele patische tips gegeven met beteing tot de patische toepassing. Deze fomules zin handig bi het doen van EMC inschattingen, endementsbeeeningen van eletisch leine antennes en veldbeeeningen. De fomules zin veeenvoudigingen van de veldfomules voo de Magnetische en Eletische Dipool. U vindt ze op de laatste pagina van dit document. De afbeeldingen bevinden zich aan het einde van de test. Zie voo geelateede ondewepen de Begippenlist Antennes en Popagatie (locatie ). TeTech Eletonica (LF, RF), Dynamische Systemen en Mechatonica, Pagina 1 van 8

2 Inhoudsopgave: 1. Inleiding. 3. Het E- en H- veld ond een echt stue daad Het E- en H- veld ond een Hetze en Kote Dipool De Hetze (Eletische) Dipool De Kote Dipool De Kote Monopool De halve golf dipool Het E- en H- veld ond een Magnetische Dipool (luse) De patische toepassing Inleiding Nabie veld en endement van een 3.6 MHz loop antenne Het effectief oppevla van leine lussen en dipolen Combinaties van Magnetische en Eletische Dipool Invloed van de fequentie Diffeential en common mode stomen in abels Diëlectische mateialen Inleiding De invloed van Diëlectisch (Diëletisch) mateiaal (biv. pintplaat) op het opgewete E- en H-veld Hoe met diëlectica om te gaan in elatie tot de genoemde benadeingsfomules? 7. Afbeeldingen. 8. De Algemene fomules voo de Eletisch gezien leine Magnetische en Eletische Dipool. 8 TeTech Eletonica (LF, RF), Dynamische Systemen en Mechatonica, Pagina van 8

3 1. Inleiding. Eletische en magnetische velden zin niet weg te denen in de eletotechnie. Veel eletonische componenten en systeemdelen hebben hun weing voo een goot deel te danen aan de achtweing van eletische en magnetische velden. Daadloze telecommunicatie is zonde EM veld patisch onmogeli (oo licht is een EM veschinsel). Een paa zaen met beteing tot eletische en magnetische velden: 1. Niet bewegende lading (wele niet doo atoomenen gecompenseed wodt), wet uitsluitend een eletisch veld op (statisch niet in de tid vaiëend, den aan statische eleticiteit).. Eenpaig bewegende lading wet een magnetisch veld op. Het veld is evenedig met de snelheid van de lading en de hoeveelheid lading (dus echt evenedig met de stoomstete). 3. Lading wele een vesnelling ondegaat wet naast gewone magnetische en eletische velden eveneens een stalingsveld op (EM golf). De veldstete is evenedig met de vesnelling van de lading en de hoeveelheid lading wele vesneld wodt. Het evenedig zin met de vesnelling is de eden dat in veel constucties het stalingsveld tenminste echt evenedig met de fequentie van de stoom is. In divese gevallen woden de doo een bewegende lading opgewete velden wee gedeelteli opgeheven (bivoobeeld doo de etoustoom in gesloten stoomingen of in de vom van wevelstomen). In geval van H-, E- velden en antennes woden de volgende afstandgebieden ondescheiden (geldig voo constucties wele veel leine zin dan de bibehoende golflengte, afstand tot de constuctie): 1. >> λ/π ( >> 0.15λ). Dit is de zogenaamde vee veld afstand. Op afstanden veel gote dan λ/π is het magnetisch veld geoppeld aan het eletisch veld (ongeacht hoe de velden opgewet zin), De elatie tussen E en H wodt bepaald doo het medium waain de velden zich bevinden. E geldt: E/H Z sqt(µ/ε). Voo het vacuüm geldt E/H Z Ohm. Zi zin in de tid gezien in fase, doch staan uimteli gezien 90 0 op elaa en staan beiden loodecht op de uitbeidingsichting. De uitbeidingssnelheid van het EM veld bedaagt 1/sqt(µ ε).. << λ/π. Voo afstanden veel leine dan 0,16 maal de golflengte, bevindt men zich in het zogenaamde nabie veld. Hie zin de fomules uit de statica en dynamica van toepassing (stalingsaspecten spelen niet). Afhaneli van de constuctie die de velden opwet, is het eletisch of het magnetisch veld dominant. 3. le << << λ/π. Dit is een deelgebied van item. De enige exta voowaade is dat de afstand tot de constuctie veel gote is dan de gootste afmeting van de constuctie. In dit gebied an men gebui maen van divese standaadfomules wele een elatie leggen tussen de stoom en de opgewete magnetische en eletische velden zonde dat men gebui hoeft te maen van integaaleening. Deze fomules zin bizonde handig in geval van EMC en stalingsveiligheidsanalyse. Dit document behandelt deze fomules. TeTech Eletonica (LF, RF), Dynamische Systemen en Mechatonica, Pagina 3 van 8

4 Opm: Voo constucties wele veel gote dan de golflengte zin, wodt oo van een ovegangsgebied gespoen (tansition field). Het ovegangsgebied bevindt zich tussen het nabie en vee veld gebied in. Het is dat gebied waabi E en H woden bepaald doo het medium (dus in feite vee veld condities), doch het stalingsdiagam van de antenne nog afhaneli is van de afstand tot de antenne. In het vee veld is het stalingsdiagam van de antenne niet mee afhaneli van de afstand tot de antenne (oo wel Faunhoffe [Faunhofe] gebied genoemd). Indien > b /λ, dan bevindt men zich in het vee veld van eletisch gezien gote constucties. Zie oo de Begippenlist Antennes en Popagatie. Rond de gensgebieden heeft men te maen met bidagen van beide gebieden. Afhaneli van de situatie an men de gemiddelde waade nemen tussen de uitomsten voo beide gebieden of de wost case situatie. In de volgende hoofdstuen woden voo enele constucties de scalaie fomules voo het E- en H-veld gegeven en de uitgestaalde vemogens als functie van de stoom. Gebuite symbolen: H Magnetische veldstete in A/m. Φ Magnetische flux in Vs of Wb (webe) µ Magnetische pemeabiliteit in H/m. Index 0 geldt voo vacuüm, index geldt voo elatief ten opzichte van vacuüm. Voo het vacuüm geldt: µ 0 4 π 10-7 H/m B L E ε Magnetische fluxdichtheid in Vs/m of T (Tesla) B µ H Zelfinductie in H (Vs/A). Eletische veldstete in V/m Eletische pemittiviteit in F/m. Index 0 geldt voo vacuüm, index geldt voo elatief ten opzichte van het vacuüm. Voo het vacuüm geldt: ε F/m D Eletische fluxdichtheid in As/m, diëletische veplaatsingsdichtheid As/m. D ε E ε 0 ε E C capaciteit in F (As/V) u i Z 0 f spanning (potentiaalveschil) (AC of DC) tussen twee punten, of ten opzichte van een zeee efeentie in V. Stoom (AC of DC). Kleine lette is gebuit om ondescheid met lengte te unnen maen. Golfweestand van het vacuüm in Ohm (Z 0 sqt(µ/ε)). fequentie in Hz d, D diamete, index i is binnendiamete, o is buitendiamete, m is gemiddelde diamete. le lengte van een constuctie (biv stue daad), in m. A Oppevlate (van een lus, daaddoosnede, diëlecticum, etc), in m. Als u in de fomules piewaaden invult, igt u piewaaden als uitomst. Voo de fomules wele een vemogen als esultaat opleveen moet u effectieve waaden invullen. Stomen en spanningen woden geacht sinusvomig te velopen, tenzi andes aangegeven. TeTech Eletonica (LF, RF), Dynamische Systemen en Mechatonica, Pagina 4 van 8

5 . Het E- en H- veld ond een echt stue daad. Een daadsegmente met lengte le waa een stoom i dooheen gaat, levet op een afstand le << << λ/π een magnetische veldstete van: i le H sinθ 4 π (Wet van Biot en Savat). Figuu toont het daadsegment. Enaast is de (homogene) stoomvedeling weegegeven. Geheel echts is het H-veld stalingsdiagam voo het veticaal opgestelde daadsegment weegegeven. Boven en onde het daadsegment is geen magnetisch veld. Indien << le en θ 90 0 en geen nabiheid van andee stoomvoeende geleides in de buut, geldt: i H π In de pati is bovenstaande fomule oo buibaa voo < 0. le. Voo het stalingsveld geldt ( >> 0.16 λ): E Z i le 0 sinθ 6810 le i f sinθ λ H 0 9.5i le sinθ λ le i f sinθ Zowel E en H lopen 90 0 voo op de stoom (ten opzichte van wat vewacht wodt op gond van ). Let hieop indien de fase van het veld op een zeee afstand van het daadstu van belang is. In het vee veld staan E en H loodecht op de vecto (dus loodecht op de uitbeidingsichting van het veld). E en H zelf staan oo loodecht op elaa en zin in de tid gezien in fase. Het stalingsdiagam van dit enele stue daad is een tous met cielvomige doosnede (haas op het daadsegment is het veld het stest, zie figuu ). De 3dB openingshoe bedaagt De gain bedaagt een facto 1.5 (ten opzichte van een isotope stale, 1.76 dbi in db s). De polaisatie van het veld is veticaal (voo veticaal opgestelde daadsegmenten). Dit stalingsdiagam geldt alleen indien geen andee stoomvoeende cicuits bidagen aan het totale veld. In de pati is dat lastig, zie oo de Eletische (Hetze) Dipool. Integatie van E H ove de volledige 3D uimte (4 π steadiaal) geeft het uitgestaalde vemogen. P ad ( le i) f (geldig voo lucht) Dit uitgestaald vemogen esulteet in het ontstaan van een exta weestand boven op de weestand ten gevolge van het opedaad. Dit is de zogenaamde stalingsweestand. TeTech Eletonica (LF, RF), Dynamische Systemen en Mechatonica, Pagina 5 van 8

6 R ad le 15 π le (geldig voo lucht) 80 f λ In de pati is het lastig tot onmogeli om in een enel vistaand daadsegment een stoom te geneeen wele tot de einden van de daad even ste is als in het midden van de daad. De fomules voo het nabie en vee H- en E-veld zin de basisfomules om van iedee willeeuige stoomvoeende constuctie het nabie en vee H-veld uit te eenen. Een willeeuige constuctie an men opdelen in een aantal leine segmenten. Indien van al deze segmenten beend is hoe ste de stoom en fase is, is doo middel van supepositie het nabie en vee H-veld te bepalen. Het ennen van de veldvedeling is daavoo niet noodzaeli. TeTech Eletonica (LF, RF), Dynamische Systemen en Mechatonica, Pagina 6 van 8

7 3. Het E- en H- veld ond een Hetze en Kote Dipool De Hetze (Eletische) Dipool. De AC Hetze Dipool (genoemd naa Heinich Hetz) bestaat uit twee bollen waatussen lading ove een wee geheveld wodt. De afstand tussen de bollen dient leine dan 0.1λ te zin. Patisch gezien an dit alleen indien zich tussen de twee bollen een bon bevindt wele een stoom tussen de twee bollen opwet. Figuu toont een voostelling van een Hetze (Eletische) Dipool. Indien de daades tussen de bollen en de bon zee dun zin ten opzichte van de diamete van de bollen, is de stoomvedeling nagenoeg unifom en is het opgewete H-veld geli aan dat van het hievoo bespoen daadsegment. Het aanbengen van de ladingen gaat wel gepaad met potentiaalveschillen. Naast het H-veld ontstaat dus oo een E-veld (vooal ste nabi veld). Voo het E-veld veoozaat doo de twee bollen op le mete uit elaa waa stoom i dooheen gaat geldt ( << 0.16λ): E le i + 9 i π ε f f 3 Haas op de twee ladingen E le i + 9 i π ε f f 3 In het velengde van de ladingen. Als functie van de ladingen geldt (le de hatafstand tussen de ladingen, één bol bezit Q Joule, de andee bezit +Q Joule): E E le Q 4 π ε le Q π ε 3 3 Haas op de twee ladingen In het velengde van de twee ladingen Voo één enele statische lading geldt: Q E (Wet van Coulomb) 4 π ε Dit is de basisfomule waa de twee dipoolfomules van afgeleid zin (supepositie van velden). Via i (t) dq (t) /dt (i top pi f Q top ) zin de fomules op basis van Q en i aan elaa geoppeld. Zowel het poduct le Q als het poduct le i wodt het Eletisch Dipoolmoment genoemd. Deze poducten zin in pincipe vectoen. Voo het H veld geldt ( << 0.16λ): le i H 4 π sinθ TeTech Eletonica (LF, RF), Dynamische Systemen en Mechatonica, Pagina 7 van 8

8 Aan de fomules voo E en H is zichtbaa dat bi afnemende afstand het eletisch veld dominant wodt. De vehouding E/H wodt gote dan 377 zoals in het vee veld (hoogimpedant veld). Men speet dan van een E-veld stale. Voo het stalingsveld geldt (dus voo >> 0.16 λ): E Z i le 0 sinθ 6810 i le f sinθ λ H 0 9.5i le sinθ λ i le f sinθ Zowel E en H in het vee veld lopen 90 0 voo op de stoom (ten opzichte van wat vewacht wodt op gond van ). Let hieop indien de fase van het veld op een zeee afstand van de Eletische (Hetze) Dipool van belang is. In het vee veld staan E en H loodecht op de vecto (dus loodecht op de uitbeidingsichting van het veld). E en H zelf staan oo loodecht op elaa en zin in de tid gezien in fase. Het vee veld stalingsdiagam van de vi opgestelde Hetze (Eletische) Dipool is een cielvomige tous (haas op het daadsegment is het veld het stest). De 3dB openingshoe bedaagt De gain bedaagt een facto 1.5 (ten opzichte van een isotope stale, 1.76 dbi). De polaisatie van de EM golf is veticaal. Integatie van E H ove alle uimtehoeen geeft het uitgestaalde vemogen. P ad ( i le) f Voo de stalingsweestand geldt: R ad le le f π λ 3.. De Kote Dipool. De Kote Dipool bestaat uit twee daden wele gezamenli leine zin dan 0.1λ, die gevoed woden doo een bon. Zie hievoo figuu. Het veschil met de Eletische (Hetze) Dipool is dat aan het eind van de daden de stoom nul is. Halvewege de daden is de stoom geli aan de halve voedingsstoom. De ove de totale daadlengte beeen gemiddelde stoom is daadoo geli aan de halve voedingstoom. Hiedoo zin alle opgewete velden slechts half zo ste als de velden opgewet doo een theoetische Eletische Dipool. Het nabie E-veld bedaagt ( << 0.15λ, le < 0.1λ, ivoedingsstoom): E le i + 9 i π ε f f 3 Haas op de twee daden E le i + 9 i π ε f f 3 In het velengde van de daden. TeTech Eletonica (LF, RF), Dynamische Systemen en Mechatonica, Pagina 8 van 8

9 Voo het H veld geldt: H le i 8π sinθ Voo het stalingsveld geldt ( >> 0.16 λ): E Z i le 0 sinθ le i f sinθ λ H 0 9.5i le sinθ λ le i f sinθ Zowel E en H (vee veld) lopen 90 0 voo op de stoom (ten opzichte van wat vewacht wodt op gond van ). Let hieop indien de fase van het veld op een zeee afstand tot de Kote Dipool van belang is. In het vee veld staan E en H loodecht op de vecto (dus loodecht op de uitbeidingsichting van het veld). E en H zelf staan oo loodecht op elaa en zin in de tid gezien in fase. Het vee veld stalingsdiagam is een cielvomige tous (haas op het daadsegment is het veld het stest). De openingshoe bedaagt bina De gain bedaagt een facto 1.5 (ten opzichte van een isotope stale, 1.76 dbi). Het uitgestaald vemogen bedaagt: P ad le i 15 0 π.10 f λ ( le i) De stalingsweestand bedaagt: R ad le le f π λ 3.3. De Kote Monopool. Een Kote Monopool moet in dit geval gezien woden als een stue daad veel leine dan 0.1λ loodecht geplaatst op een geleidend vla. De monopool wodt gevoed wodt doo een bon ten opzichte van dat geleidende vla. Deze constuctie is noodzaeli omdat een echte monopool slechts statische lading an bevatten. De te noemen fomules gaan in pincipe alleen op indien het vla oneindig goot is, of op zin minst vele malen gote dan de golflengte is. Dit is vaa niet het geval. De weelie situatie is dan ste afhaneli van of het veld gemeten wodt boven het geleidend vla, of e ve bi vandaan. Het esultaat zal liggen tussen dat van een Kote Monopool en Kote Dipool in. Doo gebui te maen van de spiegelende eigenschappen van een goed geleidend zee goot vla, unnen de fomules voo de Kote Monopool snel bepaald woden. Het geleidend vla zogt evoo dat een Kote Monopool van mete, voo wat de velden beteft, oveeenomt met een Kote Dipool van mete (de velden zin dus twee maal zo ste bi gelie voedingsstoom). De velden unnen zich echte alleen aan de bovenant van het vla uitbeiden. TeTech Eletonica (LF, RF), Dynamische Systemen en Mechatonica, Pagina 9 van 8

10 Het nabie E en H veld ( << 0.16λ): Mits het geleidend vla voo zowel E als H velden ondoodingbaa is, zin alle veldsteten boven het vla ee zo goot als die voo een Kote Dipool van gelie lengte. Zie voo de fomules de paagaaf: Kote Dipool. Oo het stalingsveld is boven de plaat maal zo ste als dat van een Kote Dipool van gelie lengte en waa gelie stoom dooheen gaat. Voo het stalingsveld geldt dan oo ( >> 0.16 λ): E Z i le 0 sinθ 6810 le i f sinθ λ H 0 9.5i le sinθ λ le i f sinθ Zowel E en H lopen 90 0 voo op de stoom (ten opzichte van wat vewacht wodt op gond van ). Let hieop indien de fase van het veld op een zeee afstand van het daadstu van belang is. Het vee veld stalingsdiagam is de bovenste helft van een plat liggende tous met cielvomige doosnede (haas op het daadsegment is het veld het stest). De openingshoe bedaagt 45 gaden. De gain bedaagt een facto 3 (ten opzichte van een isotope stale, 4.76 dbi). Dit is omdat het vemogen slechts in de halve uimte uitgestaald wodt (in geval van een oneindig goot aadvla). Buiten het gondvla zin de veldsteten ste afhaneli (maa wel lage) van de plaats van meting en de elatieve afmetingen van het gondvla ten opzichte van de golflengte. Dit valt buiten het beste van deze opsomming van fomules (oppevlategolfpopagatie, diffactie, etc). Het uitgestaald vemogen. Men zou vewachten dat het uitgestaald vemogen een facto 4 hoge is (de gepoduceede veldstete is immes een facto hoge dan van een Kote Dipool). Beneden het gondvla staalt de Kote Monopool echte niet. Hiedoo is het uitgestaalde vemogen twee ee zo goot (bi gelie stoom en lengte ten opzichte van een Kote Dipool). Het uitgestaald vemogen bedaagt: P ad ( le i) f De stalingsweestand is daadoo oo twee ee zo hoog als van een Kote Dipool van gelie lengte. R ad le le f π λ TeTech Eletonica (LF, RF), Dynamische Systemen en Mechatonica, Pagina 10 van 8

11 3.4. De halve golf dipool. De halve golf dipool wodt slechts te info genoemd (hi is niet ot ten opzichte van de golflengte). Hi wodt genoemd omdat deze antenne veelvuldig gebuit wodt. Voo het stalingsveld haas op de dipool geldt: E i H i Het vee veld stalingsdiagam van de halve golf dipool is een tous met afgeplatte cielvomige doosnede. De 3dB openingshoe bedaagt 78 0, de gain bedaagt 1.64 (.13 dbi). De facto en wodt bepaald doo de vehouding daaddite/lengte. In geval van dunne daden geldt een hoge waade, voo zee die daden an een lagee waade aangehouden woden. Indien onbeend, neem het gemiddelde van de twee waaden. Bi een veticaal opgestelde halve golf dipool is de polaisatie van het veld eveneens veticaal. Het uitgestaalde vemogen bedaagt: P ad i De stalingsweestand bedaagt: R ad De facto is ste afhaneli van de vehouding daaddite/lengte. Zee dunne daden geven een stalingsweestand van bina 75 Ohm, zee die daden (pipen of platen) geven een impedantie in ode van 50 Ohm. De vi opgestelde halve golf dipool is in weeliheid ote dan een halve golf (in de egel 4..30% ote). Goot voodeel van de halve golf dipool is dat deze van natue een eële ingangsimpedantie heeft. Hi is daadoo (via een balun) echtstees op een coaxiale abel van Ohm aan te sluiten. Men omt dit type antenne veel tegen, oo in meetopstellingen. TeTech Eletonica (LF, RF), Dynamische Systemen en Mechatonica, Pagina 11 van 8

12 4. Het E- en H- veld ond een Magnetische Dipool (luse). In geval van de Kote Dipool en Kote Monopool wodt de etouweg voo de stoom vezogd doo de capaciteit tussen de geleides. Deze capacitieve stoom levet geen bidage aan de velden (is eeds vedisconteed in de fomules). Bi een Magnetische Dipool wodt de etouweg vezogd doo een etougeleide. De stoom doo die etougeleide wet eveneens een nabi- en stalingsveld op. Doodat de etoustoom echte in tegenfase is, zin de esulteende velden aanmeeli zwae dan in geval van een Kote Dipool of Kote Monopool (bi gelie voedingsstoom). Men an de vieante Magnetische Dipool zien als een samenstel van 4 daadstuen waa een gelie stoom dooheen gaat, doch uimteli wel andes geoiënteed. Het esulteend veld an gevonden woden doo sommatie van de velden wele doo de 4 daadelementes afzondeli opgewet woden (supepositie van velden). De uitweing voet te ve, doch is zonde integatie mogeli. Wi bepeen ons tot de esultaten. Voo een onde lus geldt in pincipe hetzelfde, alleen is e dan spae van veel mee segmentes. In figuu 3 is een plat liggende (in XY-vla) lus weegegeven met staal R. Voo een lus met d < 0.1λ en oppevlate A waa een stoom i dooheen gaat geldt: Het nabie H veld (d m << << 0.16λ): H A i 4 π 3 in het vla van de lus. H A i π 3 op de lengte as van de lus (de Z-as, u it doo de lus heen). Het poduct van A i wodt het Magnetisch Moment genoemd (A 0.5 pi d m voo onde lus). Deze fomules gelden dus oo voo bivoobeeld vieante of echthoeige spoelen. Alleen het oppevla en de stoom zin van belang. Bestaat de lus uit n windingen, dan is het opgewete veld, n ee zo goot. Zie de gelienis met de fomules voo de Eletische Dipool en daadsegment. De veldstete in het midden van de onde lus met staal R, pecies in het vla van de lus (0), bedaagt: H i R is staal van lus, R 0.5 d m. R Op de hatlin doo de lus geldt (zie oo figuu 3, geldig tot ongevee 0.5λ van de lus): i 3 H sin ψ R staal van lus, ψ 90 0 voo 0, ψ 45 0 voo R. R Voo het stalingsveld geldt ( >> 0.16λ): E Ai f sinθ TeTech Eletonica (LF, RF), Dynamische Systemen en Mechatonica, Pagina 1 van 8

13 H Ai f sinθ Het vee veld stalingsdiagam is een tous met cielvomige doosnede en daamee exact hetzelfde als dat van bivoobeeld een Eletische Dipool. Het veschil zit in de polaisatie. Een plat liggende lus wet een hoizontaal gepolaiseed veld op. De 3 db openingshoe bedaagt De lus staalt niet in de ichting van zin lengte-as (men it dus doo de lus heen). Het stalingsveld is het stest in het vla van de lus (men it langs de lus). De Gain (isotopisch) in het vla van de lus bedaagt 1.5. Voo het uitgestaalde vemogen geldt: P ad A i f 10 λ 4 ( A i) Voo de stalingsweestand geldt: R ad A A f 10 λ TeTech Eletonica (LF, RF), Dynamische Systemen en Mechatonica, Pagina 13 van 8

14 5. De patische toepassing Inleiding. Met behulp van de fomules uit de voige hoofdstuen is een edelie inschatting te maen van de nabie en vee veld veldsteten van eletisch gezien ote antennes en paasitai stalende uitsteende delen. Dit is van belang voo stalingsveiligheid en EMC metingen beneden en boven 30 MHz. Boven 30 MHz woden geen veldsteten, doch uitgestaalde vemogens gespecificeed (in ode van 4nW). Hievoo zin de P ad fomules handig. ICNIRP gaat in haa appoten uit van E en H veldsteten. Voo hoge fequenties wodt een vemogensdichtheid gespecificeed (PFD E eff H eff, geldig voo vee veld, oo met "S" aangeduid). Bi het gebui van de genoemde fomules dient u zich wel te ealiseen dat in veel gevallen andee geleidende constucties in de buut aanwezig unnen zin. Den bivoobeeld aan het aadoppevla. Vooal in het vee veld heeft de aade een gote invloed op de daadweelie veldstete op een zeee afstand. U dient zich te vediepen in EM golf popagatie om de gevolgen van in de nabiheid staande constucties in te unnen schatten. In dit hoofdstu woden een paa patische toepassingen gegeven. 5.. Nabie veld en endement van een 3.6 MHz loop antenne. Op basis van een onde lus met diamete 3m (R 1.5m) en daaddite cm wodt een antenne gemaat. De lus wodt met een capaciteit in esonantie gebacht en inductief geoppeld met de zende om common mode stomen zoveel mogeli te bepeen. In figuu 5.1 is de situatie voo deze 3.6 MHz loop antenne weegegeven. Het ingangsvemogen bedaagt 50W gemiddeld. Uit meting is gebleen dat de Q facto van de antenne 1500 bedaagt (dus de buibae bandbeedte bedaagt slechts Hz) en de zelfinductie bi 3.6 MHz bedaagt 10uH. Bepaling van het stalingsendement. De totale veliesweestand (R ope +R ad ) an gevonden woden uit Q X L /R S. Voo 3.6 MHz bedaagt Rs 0/ Ohm. De stalingsweestand voo een lus (seievevangingschema) bedaagt: R ad A f M Ohm. Het stalingsendement an nu gevonden woden uit de vehouding tussen de stalingsweestand en de totale veliesweestand (bepaald aan de hand van de Q facto). Stalingsendement 0.03/ (%). Ofwel bina 80% van het vemogen gaat veloen in de ing en of dichtbi geplaatste constucties. Indien u de diamete van de lus van 3m naa 4m zou bengen, neemt het oppevla met een facto 1.78 toe. Aangezien de stalingsweestand echt evenedig met A is, neemt de stalingsweestand met een facto 3.16 toe (tot 0.10 Ohm). Het stalingsendement zou dan op ongevee 40% uitomen (.6 db vebeteing). TeTech Eletonica (LF, RF), Dynamische Systemen en Mechatonica, Pagina 14 van 8

15 Het nabie H-veld op m afstand. Bi een ingangsvemogen van 50W is het blindvemogen in de C en de L een facto Q hoge. Ofwel het blindvemogen in de L bedaagt W. Dit esulteet in een stoom van sqt(p/x L ) sqt75/0) 18.5Ams. In geval van een Dspoel 3m en m, an slechts van de fomule met de sinus uitgegaan woden (deze is nameli geldig tot in de spoel). E geldt: i 3 H sin ψ R Invulling geeft H /( 1.5) 1.33A/m De ICNIRP guidelines adviseen voo het algemene publie en blootstelling voo magnetische velden van 0.A/m (op basis van de efeence levels fo geneal public exposue bi 3.6 MHz). Hoewel het oveschiden van de "efeence levels" niet automatisch inhoud dat u de "basic estictions" oveschidt, is nade ondezoe veeist. Doet u dat niet, dan is de veiligste weg om maategelen te teffen opdat het publie niet geduende lange tid blootgesteld wodt aan dit magnetisch veld. Uit te eenen valt dat op 4.5m de veldstete ond de 0. A/m bedaagt. Deze afstand is uimschoots binnen 0.16λ. Indien deze antenne boven een zee goed geleidend vla geplaatst wodt (lus veticaal geplaatst), an de magnetische veldstete met tientallen pocenten toenemen Het effectief oppevla van leine lussen en dipolen. Het effectief oppevla van een antenne (A e ) is de vehouding tussen het doo de antenne afgegeven eletisch vemogen (W) en de vemogensdichtheid van het EM-veld te plee van de antenne (in W/m ). Aan de eenheden is te zien dat deze vehouding m als eenheid dient te hebben. De definitie van een effectief oppevla sluit oo goed aan bi de pati (vooal in geval van schotelantennes en aay s). Het effectief oppevla van ote dipolen en lussen is ste afhaneli van hoe zi gebuit woden. Indien de antenne als zendantenne gebuit zou woden en al het beschibae vemogen wodt omgezet in HF enegie, dan ligt het effectief oppevla tussen dan van een isotope stale en halve golf dipool (geldig in ichting van de meeste gain). De gain van een Isotope antenne is 1, die van een Kote Dipool of lus 1.5 en die van een 0.5λ dipool 1.64 (allen vemogensvehoudingen). Voo het effectief oppevla van een Magnetische, Kote of Hetze Dipool an men gofweg stellen: A eff λ η 4π 0.08η λ Hiein is η het stalingsendement (η P ad /P elet ). Zie voo het stalingsendement de voige paagaaf. Wodt de dipool of lus niet optimaal aangepast, dan an men de uitgangsstoom of -spanning meestal bepalen aan de hand van de in de lus of dipool geïnduceede spanning of stoom. TeTech Eletonica (LF, RF), Dynamische Systemen en Mechatonica, Pagina 15 van 8

16 Voo de Kote Dipool met lengte le geldt: U EMK 0.5 le E (U EMK afgegeven lemspanning). Voo een Magnetische Dipool met oppevla A L en één winding geldt: U EMK A L f H. De uiteindelie elatie tussen E, H en afgegeven spanning, wodt bepaald doo de belasting van de eletische of magnetische dipool Combinaties van Magnetische en Eletische Dipool. In veel gevallen is spae van een combinatie van een Magnetische en Eletische Dipool. Figuu 5. toont een cicuit bestaande uit een bon (U S ) wele via twee daden (biv pintspoen) aan een belasting geoppeld is (Z L ). De lettes woden als efeentie gebuit. Het oppevla van de lus bedaagt AB AD vieante mete. i AB is de stoom die van A naa B loopt (dus positieve stoom loopt in dit geval naa boven). Indien de eactantie van de capaciteit tussen de daden (C bedd.cap. ) veel gote is dan de impedantie tussen S en D (Z L ), geldt i AB i CD i BC i DA, en is spae van een zuivee Magnetische Dipool. Indien Z L zee hoog is ten opzichte van de bedadingscapaciteit, dan ontstaat e een veemde situatie. Stel dat Z L. Het veticaal gepolaiseede veld in het hoizontale vla t.g.v. i AB wodt dan niet doo een etoustoom gecompenseed (I CD 0). E is spae van een common mode stoom in veticale ichting. I AB gedaagt zich dus als een Eletische Dipool (het etoupad is volledig capacitief). Zie voo het effect van diëlectica het volgende hoofdstu. i BC te plee van punt B is geli aan i DA te plee van punt A (en deze zin geli aan i AB ). Aan het eind van de linstuen is de stoom nul. De gemiddelde stoom in de linstuen BS en DA is 0.5i AB. Indien i AB 1mA geldt in dit voobeeld (Z L ) i BC 0.5mA, i CD 0, i DA 0.5mA. Als de stoom doo de linstuen beend is an men, ondans dat het geen Magnetische en geen Eletische Dipool is, toch uitspaen doen. Men dient hievoo wel inzicht te hebben in de stalingsdiagammen van daadsegmenten. 1. Het nabie H-veld in P1 wodt nagenoeg geheel opgewet doo BS en DA. Ofwel e an gewoon de fomule voo de Magnetische Dipool gebuien. Je moet wel uitgaan van 0.5i AB (de plaatsgemiddelde stoom doo de hoizontale linstuen is immes bepalend).. Het nabie H-veld in P wodt doo alle 4 de linstuen bepaald. AB geeft een bidage in de vom van een daadsegment (Eletische Dipool), De linstuen BC en AD geven een bidage in de vom van de helft van een Magnetische Dipool. De oiëntatie van de veldbidagen is ste veschillend. 3. Het nabie H-veld in P3 wodt slechts bepaald doo i AB. Hie dient men dus de Eletische Dipool fomule te gebuien. TeTech Eletonica (LF, RF), Dynamische Systemen en Mechatonica, Pagina 16 van 8

17 Voo de stalingsvelden is het vehaal identie. Het stalingsdiagam voo het nabie veld is voo daadsegmentes geli aan het stalingsdiagam van het vee veld (tooide). Het uiteenen van het uitgestaalde vemogen is een vehaal apat. Aangezien voo vee velden gewoon supepositie van alle veldbidagen geldt, dient men eest het complete 3D stalingsdiagam te bepalen. Dit dient men om te eenen naa een vemogensdichtheid (Theoema van Poynting). Na integatie ove het volledige boloppevla wodt het vemogen gevonden. Een altenatief om een indu te igen van het uitgestaalde vemogen, is het afzondeli uiteenen van het uitgestaalde vemogen voo het Eletische Dipool deel en Magnetisch Dipool deel. Neem voo EMC beeeningen de gootste van twee. De stoom voo de Eletische Dipool is geli aan i AB + i DC (dit is de zogenaamde common mode stoom in de linstuen AB en DC, let op de volgode van de lettes). De gevonden stoom vemenigvuldigt men met lengte AB en men heeft het Eletisch Dipoolmoment te paen. De stoom t.b.v. het magnetisch moment vindt men doo de plaatsgemiddelde stoom doo de lus uit te eenen. De stoom doo deze lus is geli aan (i AB - i DC )/. Dit is de zogenaamde diffeential mode stoom. Vemenigvuldigen met het lusoppevla geeft het Magnetisch Moment Invloed van de fequentie. Als we nog eens teuggaan naa figuu 5B, unnen we het volgende concludeen. De capacitieve stoom tussen de daden BC en AD zogt evoo dat AB gedeelteli een Eletische Dipool wodt. Het vedubbelen van de fequentie van de bon heeft tot gevolg dat de capacitieve stoom vedubbelt (in geval van spanningsstuing). Bovendien levet een fequentievedubbeling tevens een vedubbeling van het veld op. Ofwel een vedubbeling van de fequentie van de bon zogt evoo dat de velden ten gevolge van de Eletische Dipool AB vevievoudigen. Het uitgestaalde vemogen bedaagt daadoo het 16-voudige. Het veld ten gevolge van de Magnetische Dipool component vevievoudigt oo in geval van een fequentievedubbeling (dus 16-voudig vemogen). Dit velaat waadoo men in geval van digitale signalen de flansteilheid niet onnodig goot dient te maen. Men zal dan exta maategelen moeten teffen om te vooomen dat de hogee hamonische componenten in het digitale signaal te veel staling opween. Oo abels gaan ten gevolge van de fequentieafhaneliheid van het stalingsveld mee leen bi hoge fequenties. TeTech Eletonica (LF, RF), Dynamische Systemen en Mechatonica, Pagina 17 van 8

18 5.6. Diffeential en common mode stomen in abels. In paagaaf 5.3 zin eeds de begippen common mode en diffeential mode aan de ode geomen. 1. De "diffeential mode" stoom zogt voo velden volgens de Magnetische Dipool fomules.. De "common mode" stoom zogt voo velden volgens de Eletische Dipool, Kote Dipool, Kote Monopool fomules of Magnetische Dipool fomules met heel goot lusoppevla. Hoewel het in pincipe buiten het ondewep van dit document valt, toch iets ove lange abels. In een goed gebuite abel is de etoustoom exact geli aan en in fase met de heengaande stoom. Andes gezegd de netto stoom doo de abel is 0. Doodat de geleides dicht bi elaa liggen (ten opzichte van de golflengte), staalt deze bina niet. Figuu 5.3 geeft de situatie wee inclusief de definitie voo de diffeential mode en common mode stoom. Doo het adepaa te twisten met een spoed (eng: lead ) veel leine dan 0.1λ, is het stalingsvelies minimaal (de wisselende polaiteit van de opgewete velden zogt voo stee eductie van het esulteend veld). De gewenste, zogenaamde diffeential mode stoom leidt daadoo zelden tot oveschiding van EMC limieten. De in de communicatieweeld veel gebuite UTP abel (Unshielded Twisted Pai) maat daa gebui van. Of deze abel staalt, wodt volledig bepaald doo de stuende bon en de ontvange (ofwel de netweadapte in uw PC of laptop). Is de etoustoom niet geli aan de heengaande stoom, dan ontstaat een common mode stoom (de netto stoom doo de abel is niet nul). De esultante staalt volgens de fomules van een veel gotee Magnetische Dipool, de Kote Dipool, Kote Monopool of lopende golf antenne. Dit geldt oo voo een coaxiale abel!! Of de coaxiale abel staalt wodt dus niet bepaald doo of hi wel of niet goed afgesloten is, doch uitsluitend doo het wel of niet aan elaa geli zin van de heen- en etougaande stoom (contole met stoomtang of E-veld pobe). In geval van coaxiale abels waabi het sineffect speelt (meestal due abels of abels met massieve afscheming), loopt de common mode stoom voonameli ove de buitenzide van de mantel. Dit is de eden dat een common mode stoom in geval van coaxiale abels vaa mantelstoom genoemd wodt. Als deze abel elatief vi hangt en lange dan de golflengte is, heeft deze een common mode impedantie van gofweg 00 Ohm. De in dit document genoemde fomules voo leine lussen en dipolen gaan in dit geval natuuli niet mee op. Het gevolg van deze 00 Ohm is, dat als de common mode stoom (meten met een stoomclamp) ond de 4 ua bedaagt, het uitgestaalde vemogen in ode van 4nW bedaagt (limit in divese EMC nomen wele deel uit maen van de CE maeing ). Andes gezegd; teft u in een te ontwielen systeem HF common mode abelstomen aan in ode van 4 ua, dan is e een ans dat u niet aan de EMC ichtlinen voldoet. Opm: Indien in een lange abel spae is van een common mode stoom, dan is automatisch oo spae van een common mode spanning. In plaats van de common mode stoom, an men oo de common mode spanning ten opzichte van de appaatuubehuizing of andee aangesloten abel bepalen. Indien de common mode TeTech Eletonica (LF, RF), Dynamische Systemen en Mechatonica, Pagina 18 van 8

19 spanning in ode van 0.8mV bedaagt, dient men zee nade ondezoe te veichten. Men dient de common mode spanning bi vooeu gelitidig te bepalen op alle geleides (eventueel met een sommatienetwee met weestanden dat hoogohmig belast wodt). TeTech Eletonica (LF, RF), Dynamische Systemen en Mechatonica, Pagina 19 van 8

20 6. Diëlectische mateialen Inleiding. Tot nu toe hebben alle fomules beteing op het E- en H-veld veoozaat doo stoom in eletische geleides. Hiebi is aangenomen dat de geleides zich in lucht of vacuüm bevinden. De fomules in dit document zin afgeleid van de fomules uit hoofdstu 8. In een aantal fomules is Z 0 teug te vinden. Hiemee zin de fomules uit hoofdstu 8 in pincipe oo toepasbaa indien spae is van een andee Z 0 dan lucht (en dus spae is van magnetische of diëlectische media). De patische toepassing is echte bepet omdat e meestal te maen hebt met een lein beete unststof in de buut van de geleides. Den bivoobeeld aan het pintmateiaal waaop zich de spoen bevinden. Het gootste deel van het pad dat de E- of H- veldlinen afleggen gaat nog steeds doo lucht. Om enige uitspaa te unnen doen ove de invloed van een diëlecticum op de opgewete velden, dient men te weten wat e gebeut in het mateiaal. 6.. De invloed van Diëlectisch (Diëletisch) mateiaal (biv. pintplaat) op het opgewete E- en H-veld. Diëlectisch mateiaal an men zien als isoleend mateiaal waain zich negatieve en positieve lading bevindt. Deze lading is met elastiees vebonden aan een vast ooste (daadoo an e geen gelistoom doo het diëlecticum lopen). Doo een exten aangelegd veld woden de positieve en negatieve ladingen uit hun ustpositie getoen (F Q E). Hoe stee het veld, hoe gote de veschuiving van de totale lading. Iets dat veplaatst wodt, beweegt, dus is e spae van een eletische stoom. In geval van het opladen van een condensato met een gelispanning is e slechts spae van een stoom geduende ote duu. De veschuiving van de lading in het diëlecticum wodt polaisatie genoemd. In geval van wisselend E-veld ove/in een diëlecticum is e spae van een eletische stoom in het diëlecticum wele naa de buitenweeld een E- en H-veld opwet. De stoom in het diëlecticum is deels opgebouwd uit positieve lading en negatieve lading. De totale stoom doo het diëlecticum i(t) bestaat uit twee bidagen (zie oo figuu 6.1A): 1. I 0 (t), dit is de stoom wele gaat lopen ten gevolge van de pemeabiliteit van het vacuüm.. I (t), dit is de stoom wele bovenop I 0 (t) gaat lopen indien tussen de twee platen het diëlecticum geplaatst wodt. Dit is de stoom ten gevolge van (ε -1) ε 0. In de natuuunde wodt deze stoom polaisatiestoom genoemd. De laatstgenoemde wodt veoozaat doo bewegende lading en wet daadoo zelf een E- en H-veld op (vandaa de index van adiation ). Opgemet dient te woden dat oo I 0 (t), ondans dat hie geen lading in het spel is, een H-veld opwet, maa de bidage daavan is eeds vedisconteet in de genoemde fomules voo E en H. E geldt (zie figuu 6.1A): de( t) U ( t) i ( t) Aε 0 ( ε 1) E( t) dt s TeTech Eletonica (LF, RF), Dynamische Systemen en Mechatonica, Pagina 0 van 8

21 waain: i (t) dat deel van de stoom doo het diëlecticum dat bidaagt aan het E- en of H-veld in A. De totale stoom doo het diëlecticum is een facto ε /(ε -1) gote. Indien u beend bent met eletomagnetisme op natuuundige basis: A dd( t) Aε0 (1 + χ e) de( t) i( t) P ε 0 χ e E dt dt waain: i(t) de veplaatsingsstoom (displacement cuent), dd(t)/dt veplaatsingstoomdichtheid (A/m ), (electic displacement cuent density), D eletische fluxdichtheid (electic flux density, dielectic displacement density, in As/m ). A D eletische flux (As). De bidage van χ e levet het stalend deel in i(t). Samengevat: Een deel ( (ε -1)/ε ) van de stoom doo het diëlecticum wet een E- en H- veld op. Dit gebeut oveeenomstig de fomules voo stoom in geleides. Zogt het diëlecticum voo mee staling of veld? Dit hangt van de situatie af. Het aanbengen van een diëlecticum heeft meestal oo gevolgen voo de stoom in de geleides. In de meeste gevallen zal de veldvedeling doo het aanbengen van het diëlecticum veandeen. Een voobeeld: Lins in figuu 6.1B is een Hetze dipool weegegeven wele gestuud wodt doo een ideale wisselspanningsbon. Enaast is een dwasdoosnede weegegeven. De stoom i(t) is afhaneli van de fequentie van de bon en de capaciteit tussen de twee schiven. De stoom in de schiven wet oo veld op, maa het netto effect van de 4 hoizontaal geichte stoompilen is 0. alleen de veticaal geichte i(t) levet op enige afstand een E- en H-veld op (en op gotee afstand een daadweeli stalingsveld). In de figuu enaast is tussen de schiven een cilindevomig diëlecticum geplaatst met hoge ε. De capaciteit tussen de schiven neemt nu ste toe en dus oo i(t) (e wodt gestuud vanuit een spanningsbon). Zogt deze toename nu voo een stee veld buiten de gehele constuctie? Nee! In het diëlecticum ontstaat een aan i(t) tegengesteld geichte capacitieve veplaatsingstoom, weegegeven doo de open pilen. Deze ove het diëlecticum vespeide stoom ligt mooi concentisch ond de bon. Omdat deze exta capacitieve stoom uit bewegende lading bestaat, wet deze stoom eveneens een E- en H-veld op, doch tegengesteld aan dat van de gote gewoden i(t). Het netto esultaat is dus wel een toename van i(t), doch geen toename van het (stalings)veld. De stalingsweestand van deze Hetze dipool blift dus geli aan die van de situatie zonde diëlecticum (veliesvi diëlecticum veondesteld). Im(Zi) neemt echte wel af waadoo aanpassing eenvoudige wodt. Opm: Indien de toename van de capaciteit dusdanig is, dat seieesonantie ontstaat samen met de zelfinductie van de veticale stale, dan ontstaat ove de twee schiven een aanmeeli hogee spanning. In dat geval is het gepoduceede veld wel stee. TeTech Eletonica (LF, RF), Dynamische Systemen en Mechatonica, Pagina 1 van 8

22 Hetzelfde effect had men unnen veigen doo de diamete van de schiven te vegoten in plaats van het aanbengen van het diëlecticum Hoe met diëlectica om te gaan in elatie tot de genoemde benadeingsfomules? Het antwood op deze vaag is ste afhaneli van de gewenste nauweuigheid van het esultaat, de geometie (stuctuu), eigen ennis en inzicht, etc. Als eeste dient men te weten dat een stoom doo een diëlecticum gewoon an woden behandeld alsof het een stoom is die doo een geleide gaat. Wel dient men de capacitieve component t.g.v. ε 0 niet mee te eenen. De totale capacitieve stoom dient men daaom te coigeen met een facto: (ε -1)/ε. Hie ziet men dat indien ε 1 (lucht), de capacitieve stoom waamee men eening mee dient te houden 0 bedaagt. Doodat capacitieve stoom vaa vespeid is ove een oppevla, is het lastig om een inschatting te maen van de opgewete velden. Vaa is hi niet homogeen vedeeld. Men an de capacitieve stoom soms geconcenteed denen in een dunne daad. In onze Hetze Dipool an men de stoom doo het diëlecticum vevangen doo een stoom doo een enele daad wele pecies samenvalt met het midden van de twee schiven. het effect van het diëlecticum is niet mee vewaaloosbaa indien: 1. in uw stuctuu mateialen vooomen met ε > 1,. de veldweg doo deze mateialen niet mee lein is ten opzichte van de afmetingen van de geleidende stuctuu, en 3. de capacitieve stoom niet vewaaloosbaa is ten opzichte van de stoom in de geleides. Een voobeeld is de veel gebuite lineaie of ciculaie patch antenne op substaat (biv eamie, teflon of silicium). Een in lucht opgebouwde hoizontaal opgestelde halve golf patch antenne, staalt niet in het hoizontale vla. Indien zich tussen de patch en het gondvla diëlecticum bevindt, staalt de patch wel in het hoizontale vla. Dit omt doo de veticaal geichte veplaatsingstoom tussen de einden van de patch en het gondvla. Een eenvoudige stuctuu is vaa al zo ingewield, dat handmatig uiteenen van het totale veld patisch-commecieel gezien niet mogeli is. Dit geeft diect de bepeingen aan van de in dit document genoemde fomules. Simulatie an dan uitomst bieden. Helaas zin de elatief betaalbae softwaepaetten op basis van NECD code (Numeical Electomagnetic Code, Double Pecision Vesion, Lawence Livemoe National Laboatoy) niet geschit voo poblemen waain diëlectica aanwezig zin. Men omt dan teecht bi (ostbae) full wave 3D paetten (IE3D, HFSS, FEKO, MicoStipes, MAFIA, Momentum, MWS, etc). Opgemet dient te woden dat in een aantal EM simulatiesoftwae de diëlectische stuctuu uitsluitend uit oneindig gote lagen mag bestaan (dus geen willeeuige 3D stuctuu). --EINDE TEKST-- 7. Afbeeldingen. Op de volgende (en deze) bladzide teft u de afbeeldingen aan. Dit document leest het pettigst indien u de afbeeldingen uitpint. De test is goed vanaf het schem te lezen. TeTech Eletonica (LF, RF), Dynamische Systemen en Mechatonica, Pagina van 8

23 TeTech Eletonica (LF, RF), Dynamische Systemen en Mechatonica, Pagina 3 van 8

24 TeTech Eletonica (LF, RF), Dynamische Systemen en Mechatonica, Pagina 4 van 8

25 TeTech Eletonica (LF, RF), Dynamische Systemen en Mechatonica, Pagina 5 van 8

26 TeTech Eletonica (LF, RF), Dynamische Systemen en Mechatonica, Pagina 6 van 8

27 TeTech Eletonica (LF, RF), Dynamische Systemen en Mechatonica, Pagina 7 van 8

28 TeTech Eletonica (LF, RF), Dynamische Systemen en Mechatonica, Pagina 8 van 8 8. De Algemene fomules voo de Eletisch gezien leine Magnetische en Eletische Dipool. De fomules in dit document zin afgeleid van ondestaande fomules: Eletische Dipool ( >> le): e i le Z E cos 0 θ π le i Eletisch Dipoolmoment (m E ) e i le Z E + 0 ) ( sin 4 θ π θ e i le H sin 4 θ π φ Magnetische Dipool ( >> Diam lus): L e i A H cos θ π A L i Magnetisch Dipool moment (m M ) L e i A H + ) ( sin 4 θ π θ L e i A Z E sin 4 0 θ π φ Waain: Indexen, φ en θ bi de veldcomponenten de veldoiëntatie (zie figuu), de vecto van de oospong tot het meetpunt met lengte, φ hoe tussen en het XZ-vla, θ hoe tussen de positieve Z-as en, π/λ (Wave Numbe), λ Golflengte in metes, λ c/f, c 1/sqt(µ ε), voo lucht ongevee m/s. Z 0 Golfimpedantie van het medium sqt(µ/ε), voo lucht ongevee 377 Ohm, le lengte van daadstu, A L oppevlate van lus, i complexe amplitude van dipool- of lusstoom.