De lading van een proton is in absolute waarde gelijk aan de lading van een elektron: e = C

Transcriptie

1 1 Inleiding 1.1 Opbouw van een atoom Een atoom bestaat uit een ken, die potonen en neutonen bevat, en lichtgewicht elektonen die zich met hoge snelheid daaomheen bewegen in banen die op veschillende afstanden vewijded zijn van de ken. Het aantal elektonen en de samenstelling van de ken bepaalt het soot atoom. De lading van een poton is in absolute waade gelijk aan de lading van een elekton: e = C De eenheid van lading is coulomb, afgekot C. Bij conventie is de lading van een poton positief en de lading van een elekton negatief. Mateie bestaat uit atomen, en dus uit elektische ladingen. Nomaal is het aantal elektonen gelijk aan het aantal potonen. Wannee een voowep een oveschot aan elektonen heeft, heeft het een netto negatieve lading; een voowep met een tekot aan elektonen heeft een netto positieve lading. Omdat in een atoom veschillende elektonen op veschillende afstanden van de ken bewegen, zijn de elektonen die dichte bij de ken bewegen, hechte met de ken vebonden, dan elektonen die zich in de buitenste banen bevinden. In sommige mateialen is deze binding zo zwak dat een elekton bij de minste stoot (bijv. van een elekton van een nabuig atoom) van het ene atoom naa een ande atoom kan bewegen, en van waa een ande elekton wee vede kan naa een volgend atoom. Men noemt dit vije elektonen. Mateialen met vije beweeglijke elektonen zijn geleides. Andee mateialen bestaan uit atomen waa de buitenste elektonen stevig gevonden zijn aan het atoom. Het zijn niet-geleides of isolatoen. 1.2 Elekticiteit Ten gevolge van een veschil in ladingen teden e fysische veschijnselen op, die men elekticiteit noemt. Bij sommige mateialen kunnen deze ladingen niet bewegen. Maa de aanwezigheid van zo n lading veoozaakt een kacht. Dit wodt bestudeed in de elektostatica. In geleides kunnen ladingen wel bewegen, doo middel van vije elektonen wat esulteet in een elektische stoom. Wannee de ichting van stoom in de tijd steeds dezelfde blijft, heeft met te maken met gelijkstoom. Wanee deze ichting vootduend wisselt, speekt men van wisselstoom. Aangezien ladingen geceëed woden doo een teveel of een teweinig aan elektonen, zijn het deze deeltjes die veantwoodelijk zijn voo de statische elekticiteit, maa ook voo de (gewone) elekticiteit die doo stoomdaden loopt. 1.3 Elektomagnetisme Een magneet kan een kacht uitoefenen op een aantal andee mateialen (bijv. een ijzeen voowep) zonde de aanwezigheid van een elektische lading. Dit veschijnsel wodt bestudeed bij magnetisme. Maa bij een stoomvoeende geleide ontstaan in de omgeving evan dezelfde magnetische kachten. Omgekeed wannee een magneet in de buut van een geleide gebacht wodt, ontstaat in deze geleide een elektische stoom. In elektomagnetisme woden deze fenomenen bestudeed. 1

2 1.4 Samenvatting: wetten van Maxwell Elekticiteitswet van Gauss : definieet de vaiatie van een elektisch veld en beschijft het gedag van een elektisch veld voo de ladingsdichtheid op een bepaald punt op een bepaald ogenblik. E = ρ ǫ 0 De veandeing van een elektisch veld is gelijk aan de ladingsdichtheid gedeeld doo een univesele constante. Wet van Gauss voo magnetisme : stelt dat de totale veandeing in een magnetisch veld steeds nul is. B = 0 Magnetisme stoomt altijd van één pool naa een andee (zoals van het positieve naa het negateive uiteinde van een magneet), maa omdat magnetisme altijd in lussen beweegt, is e geen winst of velies. Inductiewet van Faaday : de otatie van een elektisch veld hangt af van de veandeing van een magnetisch veld. E = B t Deze wet bepaalt het gedag van een elektische moto of dynamo. Wet van Ampèe (tegengestelde van de inductiewet van Faaday): een veandeend elektisch veld is van invloed op de otatie van een magnetisch veld. H = J + D t 2

3 2 Elektostatica 2.1 Wet van Coulomb Elektische ladingen oefenen een kacht op elkaa uit. Maa in tegenstelling tot de gavitatiekacht (een wisselweking tussen massa s) kan een elektische kacht zowel een aantekking als een afstoting zijn Een positieve en een negatieve lading tekken elkaa aan. Afstoting heeft men bij twee positieve ladingen, en bij twee negatieve ladingen. De gootte van de kacht tussen twee ladingen is afhankelijk van: de gootte van de ene lading (q 1 ) en de andee lading (q 2 ): hoe gote één van beide ladingen, hoe gote de kacht; de ondelinge afstand (): hoe vede de ladingen van elkaa vewijded zijn, hoe kleine de kacht; de aad van het midden waain zich de ladingen bevinden, bijv. wate, lucht, het luchtledige,... F = k q 1q of F = 1 4πǫ 0 q 1 q (1) De ichting van deze kach wodt aangegeven doo de eenheidsvecto 12, wijzend van q 2 naa q 1. Wannee de twee ladingen hetzelfde teken hebben, is hun ondelinge kacht positief: de ladingen stoten elkaa af. Wannee de twee ladingen een tegengesteld teken hebben, is de ondelinge kacht negatief: de ladingen tekken elkaa aan. In feite is de fomule slechts toepasselijk op puntladingen, puntvomige geladen lichamen. Maa deze voowaade is in paktijk nooit vevuld. Men heeft evenwel kunnen aantonen dat bij bolvomige geleides alles zich voodoet alsof de gehele lading in het middelpunt van de bol geconcenteed is. Een bolvomige geleide gedaagt zich dus als een puntlading. In de evenedigheidsfacto zit de constante ǫ 0, d.i. de diëlektische constante van vacuüm of de pemittiviteit in vacuüm. De waade hievan is gelijk aan C 2 /Nm 2. Wannee de middenstof niet vacuüm is, moet de coespondeende pemittiviteit ǫ van die middenstof gebuikt woden, waabij ǫ = ǫ ǫ 0. Deze pemittiviteit wodt dus gedefinieed elatief tov. de pemittiviteit van vacuüm. De pemittiviteit van lucht is ongevee dezelfde als de pemittitviteit van vacuüm (ǫ 1). Voo geen enkele middenstof is de pemittiviteit kleine dan vacuüm (ǫ > 1). De k-waade kan in deze contekst afgeond woden tot Een kacht is een vecto, dus met een gootte, ichting en zin. De gootte wodt bepaald doo de fomule van Coulomb; de ichting is de lijn waaop beide ladingen zich bevinden en de zin volgt uit aantekking of afstoting. Het aangijpingspunt is één van beide ladingen. E zijn dus twee aangijpingspunten: de kachten op beide ladingen zijn even goot en tegengesteld geöiënteed. Voobeeld. Twee puntladingen bevinden zich 1 mete van elkaa en hebben elk een lading van 1 C, de ene negatief, de andee positief. De twee puntladingen tekken elkaa dus aan, met een kacht F. De kacht die moet uitgeoefend woden om de puntladingen toch op 1 mete afstand van elkaa te houden: F = k q 1q 2 2 = (1.0)( 1.0) (1.0) 2 = N 3

4 Dit is een zee gote kacht, ongevee evenveel als wat nodig is om een massa van ton op te tillen. Wannee e mee dan twee ladingen betokken zijn, dan geldt vegelijking 1 voo elk paa van ladingen. De esulteende kacht op een bepaalde lading is dan de som van de kachten die de andee ladingen op deze lading uitoefenen. Voobeeld. In de figuu zijn die ladingen weegegeven met waaden q 1 = C, q 2 = C en q 3 = C. Ondelinge afstanden zijn 12 = 15 cm, 13 = 10 cm. De hoek θ is gelijk aan 30 gaden. q 3 θ F 12 q 1 q 2 We beekenen de goottes van de kachten zonde ekening te houden met de tekens van de ladingen. F 12 = Nm 2 /C 2 ( C)( C) (0.15 m) 2 of 1.2 N F 13 = Nm 2 /C 2 ( C)( C) (0.10 m) 2 of 1.8 N De componenten van de esulteend kacht F 1 op lading q 1 : F 13 F 1x = F 12x + F 13x = F 12 + F 13 sin θ = 1.2 N N sin 30 of 2.1 N en F 1y = F 12y + F 13y = 0 F 13 cosθ = 1.8 N cos30 of 1.6 N 2.2 Elektisch veld 2.3 Definitie Wannee in bovenstaand voobeeld een viede lading q 4 zou toegevoegd woden, is e wat exta ekenwek nodig, om de esulteende kacht van ladingen q 2, q 3 en q 4 op q 1 te kennen. Om het ekenwek bij een vezameling van ladingen wat te bepeken is het concept van elektisch veld ingevoed. Een elektisch veld beschijft hoe een seie ladingen wisselweking ondevindt met een andee lading. Wannee het elektisch veld van een seie ladingen gekend is, dan kan de kacht op een bijkomende lading beekend woden doo de waade van deze lading te vemenigvuldigen met het elektisch veld. Om een elektisch veld te bepalenëen wodt een kleine positieve poeflading q 0 in een punt van de uimte gebacht waa het veld moet beekend woden. Wannee F de elektische kacht is die op deze lading wekt, dan is de elektische veldstekte in dat punt: E = F q 0 Omdat F een vecto is, is ook E een vecto met een ichting gelijk aan die van F. De poeflading q 0 moet zo klein als mogelijk zijn. Een gote poeflading zou de vezameling ladingen die het elektisch veld veoozaakt, vestoen en dus de veldstekte wijzigen. Dus, een juistee definitie is E = lim q0 0 4 F q 0

5 Het elektisch veld is de kacht pe lading op een bepaald punt ten gevolge van een vezameling ladingen in die buut. Eenheid is N/C, maa in wat volgt zal een mee gebuikelijke eenheid voogesteld woden. Deze elektische veldvecto op een bepaald punt wijst in de ichting van de kacht die een positieve lading zou ondevinden. Voobeeld. Een lading van 1 C in een elektisch veld van 5 N/C. De lading ondevindt een kacht van F +1 F = qe of F = (1.0)(5.0) = 5.0N De ichting van de kacht is gelijk aan de ichting het het elektisch veld E. De zin is bij een positieve lading ook gelijk aan de zin van E. Indien het een negatieve lading zou zijn, zou de zin tegengesteld zijn aan de zin van E. 2.4 Elektisch veld van één of meedee puntladingen Wannee een poeflading q 0 in de buut van een puntlading Q gebacht wodt, dan is de kacht die doo de puntlading Q op de poeflading q 0 uitgeoefend wodt gelijk aan: F = k q 0Q 2 Doo deze kacht te delen doo de poeflading q O, kijgen we de gootte van de veldstekte: E = F q 0 = k Q 2 of E = 1 4πǫ 0 Q 2 De ichting is gelijk aan de ichting van de kacht die Q uitoefent op de poeflading q 0, dus langs een lijn die de puntlading Q met de poeflading q 0 vebindt (of adiaal). Aangezien de poeflading q 0 positief veondesteld wodt, is bij een positieve puntlading Q het elektisch veld van Q weg geicht en bij een negatieve puntlading Q naa Q toe geicht. De pemittiviteit ǫ 0 geeft aan hoe gemakkelijk het elektisch veld gegeneeed doo een lading, zich kan vootplanten doo de uimte. Een elektisch veld kan visueel voogesteld woden met behulp van een aantal elektische veldlijnen (een idee geïntoduceed doo Faaday). + Deze visuele voostelling geeft naast ichting en zin van het elektisch veld ook een idee omtent de gootte. In een punt waa de elektische veldlijnen zich dichte bij elkaa bevinden is de veldstekte gote dan in een punt waa de elektische veldlijnen vede van elkaa vewijded zijn. Om het elektisch veld te vinden van een vezameling puntladingen, wodt het elektisch veld E i van elke puntlading Q i apat bepaald. De vectoiële som van deze apat beekende velden geeft het esulteend elektisch veld. 5

6 Een elektische dipool bestaat uit een positieve en negatieve puntlading van gelijke gootte Q op een afstand van 2a van elkaa. Gevaagd de elektische veldstekte in punt P op een afstand langs de loodechte bisectice op de lijn die de twee puntladingen vebindt. Q + θ a a Q θ P E 2 E 1 E De afstanden tussen punt P en de twee puntladingen zijn gelijk aan elkaa: a De twee veldsteken ten gevolge van de puntladingen apat zijn dus ook gelijk aan elkaa: E 1 = E 2 = 1 Q 4πǫ 0 a De esulteende veldstekte in punt P is de vectoiële som: in de hoizontale ichting heffen de twee veldstekten elkaa op en in de vetikale ichting is de som Uit de figuu kan afgeleid woden dat cosθ = Vemits E 1 = E 2 E = 2 1 Q a πǫ 0 E 1 cosθ + E 2 cosθ a a a a2 + 2 = 1 4πǫ 0 2aQ (a ) 3 2 Wannee a ( veel gote dan a), kan a in de noeme vewaaloosd woden: E = 1 (2a)(Q) 4πǫ 0 3 De linkse figuu geeft de veldlijnen van een elektische dipool; de echtse figuu de veldlijnen van twee positieve puntladingen met gelijke waade. 2.5 Elektisch veld van continue vedeelde ladingen De lading wodt vedeeld in infiniesimale elementen dq. De veldstekte de ten gevolge van zo n elementje in een bepaald punt P wodt beekend doo het elementje als een puntlading te beschouwen: de = 1 dq 4πǫ 0 2 waabij de afstand is tussen het ladingselementje dq en punt P. Het esulteend veld in punt P kan dan gevonden woden doo de veldbijdagen van alle ladingselementen te integeen (op te tellen): E = de waabij deze integatie een vecto opeatie is. 6

7 Voobeeld : een ing met lading q en staal a. ds a x θ P De omtek van de ing is 2πa. Het infinitesimaal elementje van deze ing met lengte ds (top van de ing) bevat een lading gelijk aan dq = q ds 2πa Dit elementje veoozaakt een elektische veld de in punt P. de = 1 dq 4πǫ 0 2 = 1 qds 1 4πǫ 0 2πa a 2 + x 2 Bij integatie zal de component, loodecht op de as van de ing, opgeheven woden doo een elektisch veld dat in punt P gegeneeed wodt doo een fagmentje langs de andee kant van de ing. Dus, alleen de component evenwijdig met de as zal bijdagen tot het elektische veld E. De vectointegaal kan dus heleid woden tot een scalaie integaal: E = de = E = de cosθ Uit de figuu kan afgeleid woden dat cosθ = x = x a2 + x 2 Voo een punt P heeft x dezelfde waade voo alle ladingselementjes (en is dus geen vaiabele). de E = = = 1 qds x 4πǫ 0 (2πa)(a ) a2 + x 2 1 qx ds 4πǫ 0 (2πa)(a 2 + x 2 ) qx 4πǫ 0 (a 2 + x 2 ) 3 2 omdat de integaal gewoon de omtek van de ing is (2πa). Wannee x a, kan a in de noeme vewaaloosd woden. Het elektisch veld is dan benadeend gelijk aan E 1 q 4πǫ 0 x 2 wat een te vewachten esultaat is omdat op voldoende afstand een ing zich gedaagt als een puntlading q. 2.6 Een homogeen elektisch veld Een paallelle plaatconsensato bestaat uit twee paallelle platen waabij een lading +q gelijkmatig vedeeld is ove de ene plaat en een lading q ove de andee plaat. Een condensato is een element dat een lading kan opslaan doo de ladingen gescheiden te houden: alhoewel de ladingen elkaa aantekken is e geen manie dat een lading vanzelf van de ene plaat naa de andee plaat kan gaan. 7

8 E Alle componenten van het elektisch veld gegeneeed doo de ladingen op de platen heffen elkaa op, behalve de componenten loodecht op de plaat. Het esulteend elektisch veld is constant tussen de platen en gelijk aan q/(ǫ 0 A) waabij A de oppevlakte van een plaat is. De ichting van het veld is loodecht op de plaat en de zij is van de plaat met de positieve lading naa de plaat met de negatieve lading. 2.7 Elektische potentiaal Potentiële enegie is de enegie die in een voowep of systeem opgeslagen is. Een voobeeld uit de mechanica: een gewicht optillen in een zwaatekachtsveld geneeet potentiële enegie (mgh t mgh 0 ). Elektische potentiële enegie is de enegie die opgeslagen ligt in een elektisch veld. Het concept enegie is geelateed aan het concept abeid en abeid is gelijk aan het poduct van de uitgeoefende kacht en de afgelegde afstand (indien de kacht constant is ove de afgelegde weg). Elektische potentiële enegie in een paallelle plaatcondenstao + E Wannee een positieve lading naa de positief geladen plaat (naa links) beweegt, dan ondevindt deze lading een kacht die haa wegduwt van de positief geladen plaat (naa echts). Bovendien zal de negatieve geladen plaat deze lading naa zich pobeen toe te tekken (dus ook naa echts). Zo n positieve lading vegaat potentiële enegie wannee ze tussen de platen beweegt in de ichting tegen de kacht van het elektisch veld in, dus van echts naa links. Deze toename van potentiële enegie is gelijk aan de abeid W veicht op de lading om deze te veplaatsen. W = Fs F de kacht, s de afgelegde weg De kacht op de positieve lading q is gelijk aan qe. De veandeing van potentiële enegie doo een positieve lading naa de positief geladen plaat te bewegen: U pot = qe s Definitie. De elektische potentiaal V op een bepaald punt in een elektisch veld is gelijk aan de potentiële enegie van een poeflading gedeeld doo de lading van de poeflading: V = U pot q Mek op dat elektische potentiaal een scalaie gootheid is, geen vecto zoals een elektisch veld. Het heeft dus geen ichting of zin, alleen een getalwaade. Waa tot nu toe gespoken wed ove een bewegende elektische lading ten gevolge van een elektische kacht, is het mee gangbaa om te zeggen dat een elektische lading beweegt ten gevolge van een potentiaalveschil. 8

9 Een mee vespeide naam voo dit begip is spanning en deze gootheid wodt uitgedukt in volt (V). Voo een paallele plaatcondensato: V = Es omdat U pot = qes Net zoals een elektisch veld kan de elektische potentiaal gafisch weegegeven woden doo middel van equipotentiaaloppevlakken. Een equipotentiaaloppevlak is een oppevlak waaove de elektische potentiaal gelijk blijft. Voo een paallelle plaatcondensato zijn dit vlakken evenwijdig aan de platen van de condensato. In het algemeen is de uitgeoefende kacht op de puntlading om deze te bewegen ove een bepaalde afstand s afhandelijk van de plaats van beweging. Bijvoobeeld bij een puntlading is de veldstekte gelijk aan Q/(4πǫ 0 2 ). De veichte abeid moet dan via integaalekening gebeuen doo het optellen van de abeid bijdagen van alle infinitesimale segmentjes van de afgelegde weg: W AB = B A B Fdl = q 0 Edl Deze integaal is een lijnintegaal omdat e moet geintegeed woden langs de lijn van de afgelegde weg. Het elektisch potentiaalveschil: V B V A = W AB q 0 A B = Edl A Meestal wodt de veandeing van potentiële enegie gebaseed op een afgelegde weg vanaf een plaats waa de potentiële enegie 0 kan veondesteld woden en wodt de fomule: B V = Edl Potentiaal bij een puntlading. Bij een puntlading wijst E van de lading weg en dl naa de lading toe: Edl = Edl Maa bewegen in de ichting van de puntlading komt oveeen met een ichting van afnemende : dl = d Dit samenbengen geeft B V = Edl = Ed Invullen van de veldstekte 1 qd V = 4πǫ 0 2 Wannee de elektische potentiaal op oneindig nul veondesteld wodt V = 1 4πǫ 0 q Aangezien de potentiaal in een bepaald punt afhandelijk is van de afstand van de puntlading, zijn de equipotentiaaloppevlakken van een puntlading bolschillen met de puntlading als middelpunt. 9

10 2.8 Capaciteit van een condensato Een condensato slaat lading op doo ladingen gescheiden te houden: de ladingen tekken elkaa wel aan, maa e is geen manie om uit zichzelf van de ene naa de andee plaat te gaan. De hoeveelheid lading die in zo n condensato kan opgeslagen woden is afhankelijk van de capaciteit (C) van de condensato: q = CV waabij V het potentiaalveschil tussen de twee platen is. De eenheid van capaciteit is coulomb pe volt, ook wel faad (F) genoemd. Bij een paallelle plaatcondensato waabij een plaat een oppevlakte A heeft en de afstand tussen de twee platen s is, geldt: E = q en V = Es ǫ 0 A Hieuit volgt Aangezien de capaciteit C = q/v, V = qs ǫ 0 A C = ǫ 0A s Bij de in paktijk gebuikte condensatoen zit e niet gewoon lucht tussen de twee platen. E wodt hievoo een diëlekticum, een semi-isoleende stof, gebuikt. De pemittiviteit ǫ 0 van vacuëm ( lucht) moet dus aangepast woden: C = ǫ ǫ 0 A s Een veelgebuikt mineaal als middenstof in condensatoen is mica met een ǫ gelijk aan 5.4. Dus de capaciteit van zo n condensato is 5.4 maal zo goot in vegelijking met een condensato van dezelfde afmetingen met vacuüm tussen de platen. Opgeslagen enegie. Wannee een condensato opgeladen is met ladingen die van elkaa gescheiden gehouden woden, is hiemee enegie geassocieed. Bij het begin van het opladen is het potentiaalveschil 0. Naamate mee lading toegevoegd wodt, stijgt het potentiaalveschil tot e geen bijkomende ladingen mee toegevoegd kunnen woden. Het potentiaalveschil is dan V. Dus de opgeslagen enegie kan beekend woden op basis van het gemiddeld potentiaalveschil: enegie = qv gemiddeld Omdat de spanning echt evenedig is met de hoeveelheid ladingen op de platen (V = q/c) is V gemiddeld gelijk aan de helft van de uiteindelijke spanning: enegie = q V 2 of enegie = CV

11 3 Gelijkstoom 3.1 Stoom In de figuu is een plaats met een hoge potentiaal en een plaats met een lage potentiaal weegegeven. Deze twee plaatsen zijn met elkaa vebonden. Het potentiaalveschil geneeet een elektisch veld in het vebindend mateiaal. Doo dit elektisch veld ondevinden ladingen een kacht en gaan bewegen. plaats hoge potentiaal bewegingszin van positieve ladingen bewegingszin van negatieve ladingen plaats lage potentiaal In ealiteit kunnen in mateie in vaste toestand alleen de vije elektonen bewegen. Dus in bovenstaande figuu bewegen e negatieve ladingen van de plaats van lage potentiaal naa de plaats met hoge potentiaal. Beweging van elektische ladingen komt oveeen met elektische stoom. Hoe mee ladingen pe tijdseenheid een bepaalde plaats passeen, hoe gote de stoom is. De stoom (I) is de hoeveelheid lading ( q) die in een bepaalde hoeveelheid tijd ( t doo een een deel van een cicuit passeet: I = q t De eenheid van stoom is een ampèe (A). Alhoewel de wekelijke stoomzin (van de elektonen) van lage potentiaal naa hoge potentiaal is, wodt in cicuits de stoomzin aangegeven van hoge naa lage potentiaal. Dit heeft te maken met de eeste ideeën van elektische stoom, namelijk positieve ladingen die bewegen van hoge naa lage potentiaal. Men noemt dit de conventionele stoomzin. In de est van de cusus wodt met deze conventionele stoomzin gewekt. Ladingen bewegen doo een geleide omwille van het potentiaalveschil. Men heeft dezelfde stoom bij een hoge potentiaal gelijk aan 560 V en een lage gelijk aan 540 V, als bij een hoge potentiaal gelijk aan 30 V en een lage gelijk aan 10. Het potentiaalveschil is in beide gevallen 20 V. Zoals al aangegeven wodt meestal het begip spanning gebuikt. 3.2 Bon I iets + - vebuike Een elektische stoom op zich heeft niet veel nut. De bedoeling is om deze stoom van de plaats van hoge potentiaal via een geleide naa een vebuike te bengen, en van daa naa de plaats met lage potentiaal. Om de stoom continu te laten lopen moeten de elektonen op de plaats met lage potentiaal teug opgepimpt woden naa de plaats met hoge potentiaal ( iets in de figuu). Het geheel vomt een elektisch cicuit. De vebuike is een toestel waa de elektische stoom die e doo vloeit, gebuikt wodt om iets nuttigs te ealiseen, bijvoobeeld een lamp laten banden. 11

12 Dat iets is een elektische bon, een element dat in staat is niet-elektische enegie om te zetten in elektische enegie. Een dynamo bevoobeeld zet mechanische enegie om in elektische. Zo n bon kan een spanningsbon (linkse figuu) of een stoombon (echtse figuu) zijn. V 3A + - I I lamp lamp Een ideale spanningsbon ondehoudt een constante spanning (of potentiaalveschil) V 0 tussen zijn klemmen, onafhankelijk van de hoeveelheid stoom I die ze levet of kijgt. Deze constante klemspanning wodt de elektomotoische kacht (e.m.k.) van de bon genoemd. Een ideale stoombon levet een constante stoom I 0, onafhankelijk van de spanning V ove zijn klemmen. Een voobeeld van een spanningsbon is een batteij, waa chemische enegie omgezet wodt in elektische. Zo n batteij heeft twee klemmen: een + klem, plaats van hoge potentiaal, en een klem, plaats van lage potentiaal. Aan de ene klem woden vootduend ladingen afgegeven en aan de andee klem wee opgenomen. Deze klemmen woden de polen van een batteij genoemd. Inten in de batteij gebeut een spanningsstap: de stoom die aankomt bij de pool wodt omhoog getild (ove het potentiaalveschil van de batteij) en stoomt via de + pool teug in het cicuit. Bij zo n batteij blijft de plaats op hoge potentiaal steeds de plaats op hoge potentiaal; en hetzelfde geldt voo de plaats op lage potentiaal. De polaiteit blijft gelijk en de spanningsbon levet een gelijkspanning wat esulteet in een gelijkstoom dooheen het cicuit. 3.3 Wet van Ohm De stoom die dooheen het cicuit stoomt is geelateed aan de gootte van de spanning. Wannee de spanning gote is, zal ook de stoom gote zijn. Daanaast ondevindt een stoom die dooheen een geleide stoomt, een zekee afemming of weestand. Deze weestand is geelateed aan het soot geleide. Hoe gote de weestand, hoe kleine de stoom zal zijn. De eenheid van weestand is Ohm (Ω). I V R Het veband tussen stoom (I), spanning V en weestand R wodt gegeven doo de wet van Ohm (2), meest gebuikte wet in de elekticiteitslee. I = V R (2) Bij een spanningsbon van 6 V en een weestand van van 2Ω is de stoom die doo het cicuit stoomt (via (2)): I = V R = 6V = 3A 2Ω Het omgekeede van elektische weestand, is geleidbaaheid (G) of conductantie. De eenheid hievan is siemens (S). Deze gootheid wodt echte weinig gebuikt. 12

13 3.4 Vemogen Een weestand R wodt aangesloten aan een bon met spanning V. Men zogt e voo dat de vebindingsdaden tussen bon en weestand bijna geen weestand hebben, doo een zee goede geleide te gebuiken. V uitwendige stoom inwendige stoom R De stoom I loopt van de + pool weg, en komt uiteindelijk aan de pool teug. Maa de stoom stopt niet aan de pool. Inwendig in de bon vloeien de ladingen van de pool naa de + pool. Positieve ladingen die zich van lage naa hoge potentiaal veplaatsen is zuive elektisch niet mogelijk. De abeid (enegie) die voo deze veplaatsing nodig is, moet op één of andee manie geleved woden. Bij een batteij bijvoobeeld is dit enegie afkomstig van een chemische eactie. De hoeveelheid abeid die moet geleved woden is afhankelijk van het aantal ladingen dat moet veplaatst woden (q) en het potentiaalveschil (of spanning) (V ) dat moet ovewonnen woden. W = qv Het vemogen (P) wodt gedefinieed als de hoeveelheid abeid (enegie) pe tijdseenheid, en wodt uitgedukt in watt (W). P = W t = qv t = V I omdat I = q t Het vemogen dat een bon levet aan een cicuit is P = V I. Deze enegie die aan het cicuit geleved wodt, wodt in de weestand omgezet in wamte en deze wamte wodt aan de omgeving van de weestand afgegeven. Deze omvoming noemt men het Joule-effect. Bij een gloeilamp is deze opwaming zodanig fel dat e licht uitgestaald wodt. Voobeeld. Een bon met een spanning van 10 V levet 0.5 A aan een gloeilamp. Het gelevede vemogen P = (10)(0.5) of 5 W. De gloeilamp moet e dus eentje zijn van 5 W. Wannee de gloeilamp e slechts eentje is van bijvoobeeld 3 W, is het gelevede vemogen te goot en gaat de gloeilamp kapot doo de te hoge tempeatuu Met de wet van Ohm (2) kan men het vemogen ook beekenen uit P = V I P = V 2 R P = I 2 R 3.5 Weestand De weestand van een geleide is afhankelijk van het soot mateiaal, de lengte en doosnede van de geleide, de tempeatuu, soms de duk of licht Wet van Pouillet De esistiviteit of sootelijke weestand (ρ) is de elektische weestand pe eenheid mateiaal en kan voo elk type mateiaal bepaald woden. Voo geleidende mateialen is dit een zee kleine waade: hoe kleine hoe bete de geleidbaaheid. Om de weestand van een geleide te kennen, kan men de sootelijke weestand van het mateiaal van de geleide veekenen met de afmetingen van de geleide (lengte l en doosnede A). Het is duidelijk dat een stoom doo een langee geleide mee weestand ondevindt dan bij een kotee geleide. Hoe gote de doosnede van de geleide is, hoe mee uimte de ladingen hebben om pe 13

14 tijdseenheid doo een bepaalde plaats van de geleide te stomen. Dus, hoe gote de doosnede, hoe kleine de weestand, wat een gotee stoom betekent. De wet van Pouillet geeft aan hoe de weestand beekend wodt: R = ρ l A De eenheid van sootelijke weestand is Ωm of Ωmm2 m. In tabel 3.1 is de sootelijke weestand van enkele mateialen opgenomen. Voobeeld. Een kopeen daad van 50 m heeft een weestand van 1.75 Ω. De doosnede van deze daad is A = ρ l R of A = ( )(5) 1.75 of A = m 2 of 0.5 mm 2 Tabel 3.1: Mateiaaleigenschappen sootelijke weestand (Ωm) ( Ωmm2 m ) tempeatuucoëfficiënt ( 1 C ) kope aluminium ijze 0.10 à goud koolstof hout ubbe gafiet Tempeatuusafhankelijkheid Om ekening te houden met de tempeatuusafhankelijkheid van een weestand is voo elk mateiaal een tempeatuuscoëfficiënt α ingevoed. Wannee de tempeatuu van een weestand van 1 Ω stijgt met 1 gaad, is de veandeing van de weestand gelijk aan α. De weestandswaade bij deze (vehoogde) tempeatuu is dan 1 + α. Wannee de tempeatuu stijgt met T gaden, is de veandeing gelijk aan αt. Voo een weestand met waade R 0 bij 0 C, is de weestandswaade bij T C R T = R 0 (1 + αt) De eenheid van deze tempeatuuscoëfficiënt is 1 C. In tabel 3.1 is de tempeatuuscoëfficiënt van enkele mateialen opgenomen. Voobeeld. De weestandswaade van een ijzeen voowep is 42.3mΩ bij 0 C. De weestandswaade bij 200 C is R 200 = R 0 (1 + αt) of R 200 = 42.3( ) = 80.37mΩ omdat uit tabel 3.1 blijkt dat α van ijze gelijk is aan In paktijk is dikwijls de weestandswaade bij bij 20 C gekend. De weestandswaade bij T C is dan (1 + αt) R T = R 20 (1 + α 20) 14

15 De tempeatuuscoëfficiënt kan zowel positief als negatief zijn. Bij een negatieve α heeft een weestand een kleinee waade bij toenemende tempeatuu. Sommige mateialen hebben een gote tempeatuuscoëfficiënt en hun weestandswaade is dus stek geelateed aan tempeatuusveandeingen. Weestanden gemaakt uit zo n mateialen woden P.T.C.-weestanden (Positive Tempeatue Coefficient) of N.T.C.-weestanden (Negative Tempeatue Coefficient) genoemd Inwendige weestand van een bon In wekelijkheid zal het gedag van een bon afwijken van dat van een ideale bon wannee de bon belast wodt, d.w.z. een weestand (=belasting) plaatsen tussen de klemmen die enegie gaat afnemen van de bon. De stoom die inwendig in een bon loopt, ondevindt daa in de bon zelf een weestand. Deze weestand wodt de inwendige weestand () van een bon genoemd. E E A - + B De uitwendige, aan de klemmen van de bon (punten A en B) beschikbae spanning is kleine dan de inwendige spanning (de e.m.k.). Deze spanning tussen punten A en B noemt men de klemspanning. Reële spanningsbon. De klemspanning daalt wannee de stoom doo de belasting stijgt. + - E - + I R Bij een stoom I is e een spanning ove de weestand. Voo de uitwendige belasting (weestand R) is dit een velies aan spanning. V = E I Deze stoom is afhankelijk van de gootte van de weestand R. De stoom wodt kleine naamate de aangesloten weestand gote is. Omdat e een kleinee stoom is, is e minde spanningsvelies ove de inwendige weestand. Wannee beide klemmen van de bon met elkaa vebonden woden zonde tussenschakeling van een belasting of weestand (R = 0), speekt men van een kotsluiting. De stoom I wodt heel goot en de klemspanning V is gelijk aan 0. De e.m.k. (E) gaat volledig veloen: het spanningsvelies in de inwendige weestand is gelijk aan de e.m.k. De kotsluitstoom I k = E wodt enkel bepekt doo de inwendige weestand, en kan dus zee goot woden. Omgekeed, wannee de bon geen stoom levet omdat e geen belasting tussen de klemmen aanwezig is, is de klemspanning gelijk aan de e.m.k. Daaom wodt de e.m.k. vaak de open klemspanning genoemd. Het endement η van een bon geeft aan hoeveel van de doo de bon opgewekte enegie in de belasting teecht komt. gedissipeed vemogen in de belasting P R = V I = RI 2 gedissipeed vemogen in de inwendige weestand P = I 2 het bonvemogen levet beide vemogens P B = I 2 + RI 2 15

16 Het endement: η = RI 2 I 2 + RI 2 = R + R Een ideale spanningsbon ( = 0) heeft een endement van 100%: alle vemogen dat de bon opwekt, komt in de belasting teecht. Reële stoombon. De gelevede stoom veandet naagelang van de spanning die ove de stoombon staat: hoe hoge de spanning, hoe kleine de gelevede stoom. I i I Stoombon en inwendige weestand staan in paallel. De spanning ove de klemmen van deze bon is V. I = I 0 I i of I = I 0 V I0 R Wannee de klemspanning V stijgt, neemt de stoom I i toe: van de constanste stoom I 0 de de bon opwekt, stoomt e mee in de inwendige weestand. Gevolg daavan is dat e minde stoom I naa de belasting vloeit. Een goede stoombon zal bijgevolg een gote bonweestand hebben. Bij een gote klemspanning vleoit e weinig stoom in de bonweestand, zodat paktisch alle stoom die de bon opwekt, in de belasting teecht komt. Het endement: doo de belasting vebuikte vemogen P R = V 2 gedissipeed vemogen in de inwendige weestand P = V 2 de bon levet beide vemogens P B = V 2 R + V 2 η = V 2 R V 2 R + V 2 = R + Een ideale spanningsbon ( = ) heeft een endement van 100%: alle vemogen dat de bon opwekt, komt in de belasting teecht. R 16