Tentamen DYNAMICA (4A240) 11 april uur

Maat: px
Weergave met pagina beginnen:

Download "Tentamen DYNAMICA (4A240) 11 april 2011. 9.00-12.00 uur"

Transcriptie

1 Tentamen DYNMIC (440) apil uu Lees het onestaane zogvulig oo vooat u aan e opgaven begint! lgemene opmekingen: egin ieee opgave op een nieuw bla. Vemel op iee bla uielijk uw naam en ientiteitsnumme. Pesentee uw wek ovezichtelijk en leesbaa. ij it tentamen mag alleen gebuik woen gemaakt van het boek DYNMICS van J.L. Meiam en L.G. Kaige en een pocketcalculato of een gafische ekenmachine. Gebuik van notebooks/lap-tops en ane stuiemateiaal is us niet toegestaan. Dit tentamen bestaat uit opgaven. De eelcijfes ie pe opgave kunnen woen behaal zijn (in tienen) 5 voo opgave, 5 voo opgave en 40 voo opgave. lgemene gegevens: Inien niet anes is vemel, gelen e volgene gegevens: Veen en empes zijn massaloos en hebben een lineaie kaakteistiek. Lages en schanieen zijn wijvingsloos. Kooen en kabels zijn massaloos en onekbaa. Katollen zijn massaloos. Kooen en kabels ollen zuive af ove katollen; e teet us geen slip op. SUCCES!!! /5

2 Tentamen DYNMIC (440) apil 0 OPGVE eschouw Figuu. Een wagon wot in punt naa links getokken oo een kabel, ie kote wot met een constante snelhei van & [m/s], ooat e kabel wot opgewonen om een haspel in punt (omat e kabel kote wot zal & negatief zijn). De staal van e haspel mag woen vewaaloos. Momentaan staat e kabel one een schepe hoek van [a] met e hoizontaal, zie Figuu. De veticale component van e afstan tussen punt en punt is h [m], zie weeom Figuu. De positieve ichting van e aiale eenheisvecto e valt samen met e momentane ichting van /, e elatieve positievecto van punt t.o.v. punt ; e tansvesale eenheisvecto e staat looecht op e. h e e Figuu Voo e momentane situatie wot het volgene gevaag: a) Duk /, e afstan tussen punt en punt, uit in e gegevens. b) Duk v v, e gootte van e snelheisvecto van punt, uit in e gegevens. Tip: maak een vectoiagam, waabij u e snelheisvecto v van punt ontbint in een aiale component v en een tansvesale component v. c) Duk &, e hoeksnelhei waamee e kabel momentaan oteet, uit in e gegevens. ) Duk a, e gootte van e vesnellingsvecto van punt, uit in e gegevens. Tip: maak een vectoiagam, waabij u e vesnellingsvecto a van punt ontbint in een aiale component a en in een tansvesale component a. e) Duk &, e momentane hoekvesnelling van e kabel, uit in e gegevens. /5

3 Tentamen DYNMIC (440) apil 0 OPGVE Figuu toont het bovenaanzicht van een mechanisch systeem. De zwaatekachtsvesnelling heeft geen invloe op e beneen gestele vagen. Twee homogene ingen en, ie beie mogen woen opgevat als puntmassa s, kunnen wijvingsloos glijen ove twee paallele stangen. De massa van ing is m [kg]. De massa van ing is m [kg]. De afstan tussen e hatlijnen van e twee paallele stangen is w [m]. De twee ingen zijn met elkaa vebonen via een vee met veestijfhei k [N/m]. De ongespannen veelengte van eze vee is gelijk aan l 0 [m], waabij l0 w. De posities van ingen en als functie van e tij t [s] woen aangegeven oo esp. x () t [m] en x () t [m]. De snelheen van ingen en als functie van e tij t [s] woen aangegeven oo esp. x& () t [m] en x& ( t) [m]. De in Figuu afgebeele positie van het systeem noemen we positie en het bijbehoene tijstip t t [s]. Op tijstip t t [s] zijn e ingen in ust en is e momentane veelengte l [m], waabij l l0. De ingen woen vevolgens vanuit eze ustpositie losgelaten. We efiniëen positie van het systeem als e positie, waabij e veelengte voo e eeste kee gelijk wot aan w [m]. Het bijbehoene tijstip noemen we t t [s]. m l w m Figuu a) Duk Δ T T T (het veschil in e kinetische enegie van het systeem tussen positie en positie ) zoveel mogelijk uit in e gegevens. b) Duk Δ V e ( V e ) ( V e ) (het veschil in e potentiële enegie m.b.t. e veekacht van het systeem tussen positie en positie ) uit in e gegevens. c) Duk e abei-enegievegelijking van het systeem zoveel mogelijk uit in e gegevens. ) Duk e impulsvegelijking van het systeem voo het tijsinteval [ t,t ] [s] zoveel mogelijk uit in e gegevens. e) Gegeven is: m [kg], m 8 [kg], l. 8 [m], l 0. [m], w. [m], k 00 [N/m]. eeken e snelheen x& ( t ) en x& ( t ). f) De gegevens van eelvaag e) blijven goteneels hetzelfe. Echte, voo e ongespannen veelengte gelt nu: l 0. 5 [m]. Vee wot l, e veelengte op t t [s], nu een ontweppaamete. Voo welke (ealistische) waaen van l kan positie woen beeikt? Hint: maak gebuik van e abei-enegievegelijking. /5

4 Tentamen DYNMIC (440) apil 0 OPGVE Figuu toont het zijaanzicht van een mechanisch systeem bestaane uit een schijf en een aaop vastgelaste balk. De homogene unne schijf heeft een massa van m [kg] en een staal van R [m] en kan oteen t.o.v. het lage in het vaste punt O, at als oospong wot gebuikt. De homogene slanke balk heeft een massa van m [kg] en een lengte van R [m]. Veticaal wekt e zwaatekachtsvesnelling g [m/s ] in e aangegeven ichting. Figuu toont vee e positieve ichtingen van e Catesische eenheisvectoen i, j en e positieve ichting van otatiehoek in [a] van het mechanisch systeem. De in Figuu afgebeele stan van het mechanische systeem komt oveeen met 0 [a]. Op het vije uiteine van e balk wekt een hoizontale kacht F ( t), ie te allen tije hoizontaal geicht blijft. j g i F (t) Figuu a) Duk e positievecto G van het massamielpunt G van het mechanisch systeem uit t.o.v. e oospong O voo e stan van het systeem afgebeel in Figuu en maak hiebij gebuik van e eenheisvectoen. I, het massataagheismoment van het mechanisch systeem t.o.v. oospong O, uit in e gegevens. b) Duk O c) Teken het fee-boy iagam van het mechanisch systeem en teken het systeem hiebij geotee ove een schepe, positieve hoek (us geotee tegen e wijzes van e klok in). ) Duk e bewegingsvegelijking van het systeem in e -ichting uit in e gegevens. Neem alle momenten in eze vegelijking t.o.v. e oospong O. e) Veeenvouig (lineaisee) e bewegingsvegelijking opgestel bij ) oo aan te nemen at e hoek klein blijft, m.a.w. <<. Duk e eigenfequentie f n in [Hz] van het mechanisch systeem uit in e gegevens op basis van eze gelineaiseee bewegingsvegelijking. Let op: eze opgave wot vootgezet op e volgene blazije! 4/5

5 Tentamen DYNMIC (440) apil 0 E wot een visceus empingselement aan het mechanisch systeem toegevoeg, ie esulteet in een empingsmoment van 0. & [Nm]. Voo bepaale waaen van e systeempaametes wot e bewegingsvegelijking, ie het vije, geempte tillingsgeag van e het mechanisch systeem beschijft (vij tillingsgeag wil zeggen géén extene excitatie, m.a.w. F ( t) 0 [N]): 4 & + 0. & f) Geef e uitukking voo e hoek ( t) ( t 0 ) 0. [a] en ( t 0 ) 0 voo t 0 [s] als op het tijstip t 0 [s]: & [a/s]. Het mechanisch systeem wot vevolgens geëxcitee oo een hamonische kacht [N]. We bekijken nu e situatie zóne het visceuze empingselement. De bewegingsvegelijking wot: 4 & sin ( ωt) g) eeken e positieve excitatiehoekfequenties ω in [a/s], waavoo e absolute waae van e t Θsin ωt kleine is an 0. [a]. amplitue Θ van e paticuliee oplossing ( ) ( ) p EINDE 5/5

6 Uitwekingen Tentamen DYNMIC (440) apil 0 OPGVE a) Op basis van een goniometische beschouwing volgt: h [m] sin b) Vanwege e kinematische constaint van e wagon (e ails) moet e snelheisvecto v punt hoizontaal geicht zijn. Onestaane figuu toont e snelheisvecto v ontbonen in zijn aiale component v (in e negatieve component v (in e e -ichting), m.a.w. v v + v : van punt van e -ichting) en zijn tansvesale v e e v v v & e [m/s] staat in e negatieve e -ichting omat & negatief is. Zoals gezeg is e ichting van v hoizontaal. Dit kan alleen woen geealisee als v is zoals weegegeven in bovenstaane figuu, omat alleen in it geval oo vectoiële optelling van v en v een hoizontale vecto esulteet. De esulteene vecto v wijst (natuulijk) naa links. Op basis van e geometie van het vectoiagam moet gelen: v & v [m/s] (mek op at cos > 0 omat een schepe hoek is). cos /8

7 Uitwekingen Tentamen DYNMIC (440) apil 0 c) Op basis van e geometie van het vectoiagam geteken bij het antwoo op eelvaag b) is te zien at: tan v v & & Omat > 0 en & & tan & tan sin > 0 kunnen we it heschijven als: & [a/s] h Je kunt ook tot it antwoo komen oo gebuik te maken van: sin v v & cos & ) De vesnellingsvecto a van punt moet wee in hoizontale ichting staan vanwege e kinematische constaint van e wagon (e ails). Onestaane figuu toont e vesnellingsvecto a van punt ontbonen in zijn aiale component a (in e e - ichting) en zijn tansvesale component a (in e e -ichting), m.a.w. a a + a : a e e a a ( & && ) e & e a [m/s ], omat & & 0 [m/s ] vanwege het feit at gegeven is at & constant is. Vecto a staat us in e negatieve e -ichting en heeft uitgeukt in e gegevens een gootte van: a & tan sin h & tan sin & sin a & [m/s ] h sin h hcos /8

8 Uitwekingen Tentamen DYNMIC (440) apil 0 Zoals gezeg is e ichting van a hoizontaal. Dit kan alleen woen geealisee als a is zoals weegegeven in bovenstaane figuu, omat alleen in it geval oo vectoiële optelling van a en a een hoizontale vecto esulteet. lijkbaa wijst eze naa links. Op basis van e geometie van het vectoiagam moet gelen: a a & tan a [m/s ]. cos h e) Op basis van e geometie van het vectoiagam geteken bij e uitweking van eelvaag ) moet gelen: & tan sin a a tan a sin [m/s ] h Ook gelt: a & & & + [m/s ]. In eze uitukking is & e enige onbekene. Deze kan us woen opgelost met als esultaat: ( & tan & & ) a sin tan & & & & sin tan ( tan + ) [a/s ] h h OPGVE a) Δ T T T, waabij: T T ( ) ( ) m x& t + m x& t 0, omat x ( t ) x& ( t ) 0 m x& ( t ) + m x& ( ), snelheen & ( ) en ( ) t Dus: T T m x& ( t ) + m x& ( ) Δ V V b) e ( e ) ( e ) & [m/s] (massa s in ust) x Δ [J] V ( V ) ( ) e k l l0 ( ) k( w ) V e l0 t t, waabij: Dus: V ( V ) ( V ) k ( w l ) ( l ) e & zijn (nog) onbeken. x t [ ] Δ [J] e e 0 l0 c) De abei-enegievegelijking in algemene vom: ΔT + ΔV + ΔV U g e Δ T en Δ Ve zijn al bepaal bij espectievelijk eelvagen a) en b), V 0 [J], omat het systeem zich voo alle tijstippen op ezelfe hoogte bevint. Δ g U 0 [J], omat, behalve e veekacht, alle oveige extene kachten geen abei /8

9 Uitwekingen Tentamen DYNMIC (440) apil 0 leveen (e nomaalkachten, ie e stangen uitoefenen op e ingen, staan looecht op e bewegingsichting van e ingen en veichten us geen abei). Dus wot e abei-enegievegelijking (zoveel mogelijk uitgeukt in e gegevens): ΔT + ΔV e [ ] 0 ( t ) + m x& ( t ) + k ( w l ) ( l l ) & [J] m x 0 0 Mek op at eze vegelijking niet kan woen opgelost, omat zij onbekenen bevat: e & snelheen & ( ) en ( ) x t x t ) De impulsvegelijking van het systeem in algemene vom: G ( t ) + F ( t) t G ( t ) We weken e ie componenten in eze vegelijking uit: G t m x& t + m x& t [Ns], omat x& ( t ) x& ( t ) 0 [m/s] t t x ( ) ( ) ( ) 0 F () t t 0 [Ns], omat e in het tijsinteval [ ] x bewegingsichtingen van e ingen weken. x,t t t t geen extene kachten in e N e is wel een intene kacht, nl. e veekacht. Deze kacht zogt wel voo een impulsveaneing van e beie massa s afzonelijk. Echte, op systeemniveau is e netto impulsveaneing oo e veekacht gelijk aan nul. G x ( t ) m x& ( t ) + m x& ( ) [Ns] t Dus wot e impulsvegelijking van het systeem (zoveel mogelijk uitgeukt in e gegevens): ( t ) + m x& ( t ) 0 m x& [Ns] x x e) Substitutie van e numeieke gegevens in e abei-enegievegelijking levet: & ( t ) + 4x& ( t ) 8 6x Substitutie van e numeieke gegevens in e impulsvegelijking levet: ( t ) + 8x& ( t ) 0 x& Oplossen van eze vegelijkingen geeft e volgene twee oplossingen: oplossing : x& ( t ) [m/s] en x ( t ). 64 oplossing : & ( t ) 095 [m/s] en ( t ) 64 x. & [m/s] x& +. [m/s] 4/8

10 Uitwekingen Tentamen DYNMIC (440) apil 0 Omat positie van het systeem (met bijbehoen tijstip t t [s]) geefiniee is als e positie, waabij e veelengte voo e eeste kee gelijk wot aan w [m], vevalt oplossing. f) Ten eeste moet woen opgemekt at voo ealistische waaen van l natuulijk sowieso moet gelen: l w. [m]. Deze voowaae moet nog vee woen bijgestel, omat op basis van e intouctie van e opgave moet gelen at l l. 5 [m].. 0 Substitutie van e numeieke gegevens in e abei-enegievegelijking levet: & [ ] ( t ) + 4x& ( t ) 50 ( 0.) ( l.5) 6x Het is uielijk at het linkeli van eze vegelijking niet negatief kan zijn, omat e kinetische enegie van het systeem op een zeke tijstip nooit negatief kan zijn. Dus moet e volgene ongelijkhei woen opgelost: 50[ ( 0.) (.5) ] > 0 ( 0.) ( l.5) < l, ofwel [ ] 0 De nulpunten van e kwaatische vegelijking: [( 0.) ( l.5) ] 0 liggen bij: l. [m] en bij l. 8 [m]. Positie kan woen beeikt inien l. 8 [m]. Voo. < l <. 8 [m] zullen op een zeke tijstip in het tijinteval [ t,t ] ukkachten in e vee ontstaan, ie evoo zogen at positie nooit kan woen beeikt. ls l. w [m] kan positie in pincipe ook woen beeikt. Voo eze waae vallen positie en positie namelijk samen. Zij vomen beie een instabiele statische evenwichtspositie, waabij e een ukkacht in e vee bestaat. ij e geingste vestoing zal het systeem eze statische evenwichtspositie velaten. Deze oplossing vevalt echte vanwege e eee genoeme voowaae l l. 5 [m]. 0 OPGVE a) ij e bepaling van e ligging van het massamielpunt van het mechanische systeem t.o.v. O voo e positie afgebeel in Figuu kijken we eest naa e ligging van e massamielpunten van e twee lichamen (e schijf en e balk) waauit het mechanische systeem bestaat. Voo e schijf (lichaam ) gelt: 0 G 5/8

11 Uitwekingen Tentamen DYNMIC (440) apil 0 Voo e balk (lichaam ) gelt: G Rj Vevolgens bepalen we G als volgt: G ( mi Gi ) m 0 m ( Rj) + i 4m m i i ( ) 0.5Rj [m] b) Het massataagheismoment van e schijf t.o.v. O is: I, m R schijf O [kgm ], m R [kgm ] Het massataagheismoment van e balk t.o.v. O is: ( ) I balk O Het massataagheismoment van het systeem t.o.v. O is an: 7 5 I O I schijf, O + I balk, O m R mr [kgm ] c) Het fee-boy iagam van het mechanisch systeem: 6 6 j O y i O O x R mg mg F ( t) Kachten O O x, y epesenteen espectievelijk e hoizontale en veticale component van e eactiekacht van het lage in oospong O. In het fee-boy iagam zijn e zwaatekachtvectoen voo e schijf en e balk afzonelijk aangegeven. ls altenatief kunnen eze twee vectoen woen gecombinee tot één veticaal naa beneen geichte kachtvecto met gootte 4 mg, ie aangijpt in het massamielpunt G van het mechanische systeem, at op e balk ligt op een afstan van R / 4 [m] van oospong O. Tenslotte is e e hoizontale kacht F ( t), ie op het vije uiteine van e balk aangijpt. 6/8

12 Uitwekingen Tentamen DYNMIC (440) apil 0 ) Uitweken van e algemene bewegingsvegelijking M & in e -ichting geeft: () & t R cos mgrsin I 7 & F O mr 6 O I O e) Omat << gelt: cos en sin Hiemee kan e bewegingsvegelijking afgelei bij ) woen veeenvouig (gelineaisee) tot: mr & + mgr F 7 6 ()R t De eigenfequentie wot an: f mgr 6g n 7 π mr π 7 [Hz] R 6 f) (De coëfficiënten vóó & en woen vekegen bij e volgene keuzes voo e paametewaaen: m [kg], R 0. [m], g 9. 8 [m/s ]) Op basis van e gegeven bewegingsvegelijking kunnen we ω n, ζ, ω uitekenen..96 De ongeempte eigenhoekfequentie is: ω n 4. 6 [a/s] (4 / 00) 0. De imensieloze empingscoefficient is: ζ 0. 8 [-] 4.96 De geempte eigenhoekfequentie is: ω ωn ζ. 94 [a/s] Omat ζ < hebben we te maken met onekitische emping. Voo e veplaatsing van een onekitisch geempt systeem gelt e algemene vom: ζωnt () t { ( ω t) + sin( ω t) } e cos 4 (f.) Voo e snelhei volgt an oo iffeentiëen van vegelijking (f.) naa e tij: & ζωnt ζωnt () t { ω ( ω t) + ω cos( ω t) } e ζω { cos( ω t) + sin( ω t) } e sin 4 4 Invullen van e beginconitie ( t 0 ) [a] in vegelijking (f.) levet: n (f.) Invullen van e beginconitie ( t 0 ) & [a/s] in vegelijking (f.) levet: Oplossen van en 4 geeft: 0. [a] en [a], waamee () t voo 7/8

13 Uitwekingen Tentamen DYNMIC (440) apil 0 t 0 wot:.t () t { 0.cos(.94t) sin(.94t) } e [a] ltenatieve beekening: & ζωnt () t C sin ( ωt + ψ ) e ζωnt ζωnt () t ζω C sin( ω t + ψ ) e + Cω cos( ω t + ψ ) e n Dit leit met e beginconities voo t 0 [s] tot: C sin ψ 0..C sinψ +.94C cosψ 0 Oplossing: ψ. 46 [a] (mo π [a]) 7. 4 [ ] (mo 60 [ ]), C [a] Of: ψ. 896 [a] (mo π [a]) [ ] (mo 60 [ ]), C [m] Hiemee wot ( t) voo t 0 bijvoobeel:.t () t 0.055sin(.94t +.46) e [a] g) Voo e amplitue moet gelen (zie ook pag. 6 van uw boek): Θ ( ω 4.6) < 0. [a] We zoeken eest naa e positieve ω, waavoo gelt: Θ ( ω 4.6) 0. Oplossen levet: ω. 9 [a/s]. Vevolgens zoeken we naa e positieve ω, waavoo gelt: Θ ( ω 4.6) 0. Oplossen levet: ω 5. [a/s]. Vevolgens kan eenvouig woen ingezien at Θ < 0. voo 0 < ω <. 9 [a/s] en ω > 5. [a/s]. 8/8

9. Matrices en vectoren

9. Matrices en vectoren Computealgeba met Maxima 9. Matices en vectoen 9.1. Vectoen In Maxima is een vecto een datatype bestaande uit een geodende lijst (ij) van gelijksootige elementen welke via een index kunnen woden geselecteed.

Nadere informatie

Een regenboog kan worden verklaard door waterdruppels te beschouwen als bolvormig

Een regenboog kan worden verklaard door waterdruppels te beschouwen als bolvormig Opgave. (,5). amplitue eflectie is eflectie van E-vel (met fase tem), Iaiantie eflectie is (ampl. efl x ampl. efl * ).. Som van twee oplossingen is weeom een oplossing. 3. Polaisatieichtingen niet looecht

Nadere informatie

Afleiding Kepler s eerste wet, op basis van Newton s wetten

Afleiding Kepler s eerste wet, op basis van Newton s wetten Keple s eeste wet Afleiding Keple s eeste wet, op basis van Newton s wetten 1 Inleiding Johannes Keple leefde van 1571 tot 1630 en was een Duitse wiskundige. Afwijkend van wat tot die tijd gedacht wed,

Nadere informatie

Tentamen Natuurkunde I uur uur woensdag 12 januari 2005 Docent Drs.J.B. Vrijdaghs

Tentamen Natuurkunde I uur uur woensdag 12 januari 2005 Docent Drs.J.B. Vrijdaghs Tentamen Natuukunde I 09.00 uu -.00 uu woensdag januai 005 Docent Ds.J.. Vijdaghs anwijzingen: Dit tentamen omvat 4 opgaven met totaal 9 deelvagen Maak elke opgave op een apat vel voozien van naam, studieichting

Nadere informatie

Tentamen DYNAMICA (4A240) 23 juni uur

Tentamen DYNAMICA (4A240) 23 juni uur entamen DYNAMICA (4A40) 3 juni 00 9.00-.00 uu Lees het ondestaande zogvuldig doo voodat u aan de opgaven begint! Algemene opmekingen: Begin iedee opgave op een nieuw blad. Vemeld op iede blad duidelijk

Nadere informatie

Een eenparige cirkelbeweging is een cirkelbeweging, waarbij de grootte van de snelheid niet verandert.

Een eenparige cirkelbeweging is een cirkelbeweging, waarbij de grootte van de snelheid niet verandert. Cikelbewegingen Gaden adialen Zie bladzijde 135 t/m 137 Baiboek wikunde van de Caat en Boch ISBN 90-430-1156-8 Een aanade voo Sinteklaa! http://taff.cience.uva.nl/~caat/functiene.pdf Eenpaige cikelbeweging

Nadere informatie

Examen VWO. wiskunde B (pilot) tijdvak 1 maandag 15 mei uur

Examen VWO. wiskunde B (pilot) tijdvak 1 maandag 15 mei uur Eamen VW 07 tijdvak maandag 5 mei.0-6.0 uu wiskunde B (pilot) Dit eamen bestaat uit 5 vagen. Voo dit eamen zijn maimaal 7 punten te behalen. Voo elk vaagnumme staat hoeveel punten met een goed antwood

Nadere informatie

TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN. Faculteit der Technische Natuurkunde

TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN. Faculteit der Technische Natuurkunde TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN Fculteit e Technische Ntuukune Emen ELEKTRICITEIT en MGNETISME voo N-stuenten; 4; mt ; 9.-. uu Opmekingen:. De uitslg vn it emen hngt vnf 4 mt op het publictiebo in N-

Nadere informatie

Wiskundige Technieken 2 Uitwerkingen Tentamen 26 januari 2015

Wiskundige Technieken 2 Uitwerkingen Tentamen 26 januari 2015 Wiskundige Techniek Uitweking Ttam 6 januai 5 Nomeing voo pt vag andee vag naa ato: pt pt pt pt pt goed begep én goed uitgevoed, evtueel met kele onbelangijke ekfoutjes gote lijn begep, maa technische

Nadere informatie

TENTAMEN ELEKTROMAGNETISME (8N010)

TENTAMEN ELEKTROMAGNETISME (8N010) TENTAMEN ELEKTROMAGNETISME (8N00) 8 juni 007, 4.00-7.00 uu Opmekingen:. Dit tentamen bestaat uit 4 vagen met in totaal 9 deelvagen.. Het is toegestaan gebuik te maken van bijgeleved fomuleblad en een ekenmachine.

Nadere informatie

Beantwoord de vragen bij Verkennen. Denk aan de goniometrische verhoudingen sinus en cosinus!

Beantwoord de vragen bij Verkennen. Denk aan de goniometrische verhoudingen sinus en cosinus! 1 Vectoen in 2D Vekennen www.math4all.nl MAThADORE-basic HAVO/VWO 4/5/6 VWO wi-d Vectomeetkunde Vectoen in 2D Inleiding Vekennen Beantwood de vagen bij Vekennen. Denk aan de goniometische vehoudingen sinus

Nadere informatie

Tentamen wi2140tnw Differentiaalvergelijkingen september 2004 (1)

Tentamen wi2140tnw Differentiaalvergelijkingen september 2004 (1) T.U. Delft Faculteit E.W.I. Tentamen wi4tnw Diffeentiaalvegelijkingen 4. - 6. cijfe (..+ + (..+ + (..+ + (..+ + (..+ 6 septembe 4 Het gebuik van een voo het VWO-eindexamen goedgekeude ekenmachine is toegestaan..

Nadere informatie

Eindexamen vwo natuurkunde pilot 2013-I

Eindexamen vwo natuurkunde pilot 2013-I Eindexamen vwo natuukunde pilot 03-I Beoodelingsmodel Opgave Spint maximumscoe De snelheid is constant omdat het (s,t)-diagam (vanaf 4 seconde) een echte lijn is. De snelheid is gelijk aan de helling van

Nadere informatie

10 Zonnestelsel en heelal

10 Zonnestelsel en heelal 10 Zonnestelsel en heell Cikeln en gvittiekht vwo Uitwekingen sisoek 10.1 INRODUCIE 1 [W] Bewegingen in het zonnestelsel 2 [W] Kht en eweging 3 [W] Aei en enegie 4 [W] Expeiment: Bohten nemen 5 [W] Computesimultie:

Nadere informatie

Stevin vwo deel 2 Uitwerkingen hoofdstuk 9 Versnellen en afbuigen (augustus 2009) Pagina 1 van 11

Stevin vwo deel 2 Uitwerkingen hoofdstuk 9 Versnellen en afbuigen (augustus 2009) Pagina 1 van 11 Stevin vwo deel 2 Uitwekingen hoofdstuk 9 Vesnellen en afuigen (augustus 2009) Pagina 1 van 11 Opgaven 9.1 Statische elekticiteit 1 a Jij ent positief gewoden. E stoen elektonen doo je voeten vanuit de

Nadere informatie

Eerste ronde - 20ste Vlaamse Fysica Olympiade 1. 20ste Vlaamse Fysica Olympiade. R R R p 1 2 = + = FA. l = ρ water = 1, kg/m 3 ( ϑ = 4 C )

Eerste ronde - 20ste Vlaamse Fysica Olympiade 1. 20ste Vlaamse Fysica Olympiade. R R R p 1 2 = + = FA. l = ρ water = 1, kg/m 3 ( ϑ = 4 C ) este onde - 0ste Vlaamse Fysica Olympiade 1 Met eveneens dank aan: Untwepen, K.U.Leuven, K.U.Leuven Campus Kotijk, UHasselt, UGent en VUB. 008 0ste Vlaamse Fysica Olympiade este onde x = x0 + vx t vx =

Nadere informatie

EXAMEN CONCEPTUELE NATUURKUNDE MET TECHNISCHE TOEPASSINGEN

EXAMEN CONCEPTUELE NATUURKUNDE MET TECHNISCHE TOEPASSINGEN HIR-Leuven-Oef-Jan0708_opl.doc IN DRUKLEERS: NAAM... VOORNAAM... SUDIEJAAR... EXAMEN CONCEPUELE NAUURKUNDE ME ECHNISCHE OEPASSINGEN Deel oefeningen 1ste examenpeiode 2007-2008 Algemene instucties Naam

Nadere informatie

Tweede schoolexamen toegepaste natuurkunde AOG1 Datum: 25 maart 2009 Bladen: 2 Bijlagen: 2 Opgaven: 6 Correctie: J. Ditmar

Tweede schoolexamen toegepaste natuurkunde AOG1 Datum: 25 maart 2009 Bladen: 2 Bijlagen: 2 Opgaven: 6 Correctie: J. Ditmar i en ee l an weee schoolexamen toegeaste natuukune AOG BA3- Datum: 5 maat 009 Blaen: Bijlagen: Ogaven: 6 Coectie: J. Ditma Hulmielen : ekenmachine Waaeing : zie kantlijn, 0 unten vooaf Een om omt 900 lite

Nadere informatie

5 Algemene oplossing baanvergelijking, r = ξ/(1 + e cos f)

5 Algemene oplossing baanvergelijking, r = ξ/(1 + e cos f) 5 Algemene oplossing baanvegelijking, = ξ/(1 + e cos f) De bewegingsvegelijking van een planeet met massa m 2 ond de zon met massa m 1 schijven we als = GM 3, (5.1) waa M = m 1 +m 2. Omdat dit een tweedegaads

Nadere informatie

Uitwerkingen oefenopgaven hoofdstuk 2

Uitwerkingen oefenopgaven hoofdstuk 2 Uitwekingen oefenopgaen hoofdstuk Opgae 1 a Met gebuik an de enegiebalans Noem het beginpunt an de al A en het tefpunt met de gond B. De totale enegie in A is gelijk aan de zwaate-enegie in A. Tijdens

Nadere informatie

Antwoord: a) Voor de gravitatiekracht geldt: F, waarbij r de afstand tussen het

Antwoord: a) Voor de gravitatiekracht geldt: F, waarbij r de afstand tussen het Oefening: Ruitepuin Een stuk uitepuin (op te vtten ls een deeltje) et ss bevindt zich op zee gote fstnd vn de de, en beweegt dn et snelheid V 0 tov de (stilstnde) de Een eeste eting doo een obsevtiesttion

Nadere informatie

Tentamen Electromagnetisme I, 30 juni 2008, uur

Tentamen Electromagnetisme I, 30 juni 2008, uur Tentamen Electomagnetisme I, 3 juni 8, 1. - 13. uu Het tentamen estaat uit 6 opgaven.van de vagen 3,4,5,6 woden e slechts die meegenomen voo de eoodeling. Als je alle vie inlevet woden de este die geuikt

Nadere informatie

Eenparige cirkelbeweging

Eenparige cirkelbeweging Inhoud Eenpaige cikelbeweging...2 Middelpuntzoekende kacht...4 Opgave: Looping...5 Opgave: McLaen MP4-22...6 Opgave: Baanwielennen (tack acing)...8 Gavitatie...8 Zwaate-enegie...9 Opgave: Satellietbanen...10

Nadere informatie

Vraag Antwoord Scores. methode 1 Omdat de luchtweerstand verwaarloosd wordt, geldt: v( t) = gt. ( ) ( ) 2

Vraag Antwoord Scores. methode 1 Omdat de luchtweerstand verwaarloosd wordt, geldt: v( t) = gt. ( ) ( ) 2 Opgave Indoo Skydive maximumscoe 3 uitkomst: h =,7 0 m voobeelden van een beekening: methode Omdat de luchtweestand vewaaloosd wodt, geldt: v( t) = gt. Invullen levet: 40 = 9,8 t t = 6,796 s. 3, 6 h =

Nadere informatie

wiskunde B pilot vwo 2017-I

wiskunde B pilot vwo 2017-I wiskunde B pilot vwo 07-I Fomules Goniometie sin( tu) sin( t)cos( u) cos( t)sin( u) sin( tu) sin( t)cos( u) cos( t)sin( u) cos( tu) cos( t)cos( u) sin( t)sin( u) cos( tu) cos( t)cos( u) sin( t)sin( u)

Nadere informatie

1. Langere vraag over de theorie

1. Langere vraag over de theorie 1. Langee vaag ove de theoie a) Beschijf in detail het opladingspoces voo een condensato die in seie wodt geschakeld met een gelijkspanningsbon en met een weestand (de inwendige weestand van de gelijkspanningsbon

Nadere informatie

natuurkunde vwo 2016-II

natuurkunde vwo 2016-II natuukunde vwo 01-II Jupite fl-b Lees het atikel. Een uimtevekenne (m = 1,0 ton) die het zonnestelsel wil velaten, moet voldoende snelheid hebben om aan de aantekkingskacht van de zon te ontsnappen. Daaom

Nadere informatie

Q l = 22ste Vlaamse Fysica Olympiade. R s. ρ water = 1, kg/m 3 ( ϑ = 4 C ) Eerste ronde - 22ste Vlaamse Fysica Olympiade 1

Q l = 22ste Vlaamse Fysica Olympiade. R s. ρ water = 1, kg/m 3 ( ϑ = 4 C ) Eerste ronde - 22ste Vlaamse Fysica Olympiade 1 Eeste onde - ste Vlaamse Fysica Olympiade 1 1 ste Vlaamse Fysica Olympiade Eeste onde 1. De eeste onde van deze Vlaamse Fysica Olympiade bestaat uit 5 vagen met vie mogelijke antwooden. E is telkens één

Nadere informatie

Meetkunde, met wat inductie

Meetkunde, met wat inductie Meetkue, met wat iuctie DICK KLINGENS (e-mailaes: kliges@pa.l) Kimpeewaa College, Kimpe aa e IJssel (NL) augustus 009 Fomule va Heo We zulle i hetgee volgt gebuikmake va ee i het huiige meetkueoewijs iet

Nadere informatie

7.1 Eenparige cirkelbeweging

7.1 Eenparige cirkelbeweging Vwo 4 Hoofdstuk 7 Uitwekingen 7.1 Eenpaige cikeleweging Opgave 1 a De aansnelheid eeken je et de foule voo de aansnelheid. π v π,7 1 v 3,6 s 5, Afgeond: v aan = 3,3 s 1 Zie figuu 7.1. Het snoepje kijgt

Nadere informatie

Stevin vwo deel 2 Uitwerkingen hoofdstuk 4 Kromme banen ( ) Pagina 1 van 13

Stevin vwo deel 2 Uitwerkingen hoofdstuk 4 Kromme banen ( ) Pagina 1 van 13 Stevin vwo deel Uitwekingen hoofdstuk 4 Komme anen (15-10-013) Pagina 1 van 13 Opgaven 4.1 De kogelaan 1 1 1 3,5 = 9,81 t t = 0,713.. t = 0,844.. = 0,84 s x 7,0 vx = = = 8,8.. = 8,3 m/s t 0,844.. Hoe lang

Nadere informatie

4. Maak een tekening:

4. Maak een tekening: . De versnelling van elk deel van de trein is hetzelfde, dus wordt de kracht op de koppeling tussen de 3e en 4e wagon bepaald door de fractie van de massa die er achter hangt, en wordt dus gegeven door

Nadere informatie

} is rechtsdraaiend en orthonormaal. Een tweede basis { r ε 1. r r r

} is rechtsdraaiend en orthonormaal. Een tweede basis { r ε 1. r r r Tentamen mehania voo BMT (8W) dinsdag /6/5 9u-u Dit tentamen bestaat uit delen. Deel (opgave t/m 4) is een hekansing van het e deeltentamen en is faultatief voo diegenen die aan het e deeltentamen hebben

Nadere informatie

De maximale waarderingscijfers van de opgaven verhouden zich als 30:30:20:20 deel cijfer=score./10

De maximale waarderingscijfers van de opgaven verhouden zich als 30:30:20:20 deel cijfer=score./10 Universiteit Twente, Werktuigbouwkune Vak : Programmeren en Moelleren Datum : 0 oktober 20 Tij : 08.45-0.5 uur TOETS Deze eeltoets bestaat uit 4 opgaven. Geef niet alleen e antwooren maar toon ook e geane

Nadere informatie

HOEKCONTACT KOGELLAGERS

HOEKCONTACT KOGELLAGERS HOEKCONTACT KOGELLAGERS Hoekcontact kogellages Eén-ijige hoekcontact kogellages Hoekcontact kogellages zijn geschikt voo toepassingen waa een hoge nauwkeuigheid en een hoog toeental is veeist. Dit type

Nadere informatie

Tentamen Natuurkunde I 09.00 uur - 12.00 uur woensdag 7 januari 2009 docent drs.j.b. Vrijdaghs

Tentamen Natuurkunde I 09.00 uur - 12.00 uur woensdag 7 januari 2009 docent drs.j.b. Vrijdaghs Tentamen Natuurkune 9. uur -. uur woensag 7 januari 9 ocent rs.j.. Vrijaghs Aanwijzingen: Dit tentamen omvat 5 opgaven met totaal 5 eelvragen Maak elke opgave op een apart vel voorzien van naam, nummer

Nadere informatie

12 Grafen en matrices. bladzijde 209 31 a. Gemengde opgaven 99

12 Grafen en matrices. bladzijde 209 31 a. Gemengde opgaven 99 afen en matices bladzijde a M M M M 4 emengde opgaven b M M M S M M M 4 4 P P P 5 4 4 c e R geeft P P P S 7 8 7 4 c geeft aan dat e voo één eenheid P eenheden nodig zijn c geeft aan dat voo één eenheid

Nadere informatie

v v I I I 10 P I 316, 10

v v I I I 10 P I 316, 10 GELUDSSNELHED Het bijkt dat de gemiddede kinetische enegie van de moecuen evenedig is met de absoute tempeatuu. De sneheid van de moecuen van een gas is evenedig met de vootpantingssneheid van geuid. eeken

Nadere informatie

Zomercursus Wiskunde. Katholieke Universiteit Leuven Groep Wetenschap & Technologie. September 2008

Zomercursus Wiskunde. Katholieke Universiteit Leuven Groep Wetenschap & Technologie. September 2008 Zomercursus Wiskune Katholieke Universiteit Leuven September 2008 Rekenregels voor het berekenen van afgeleien (versie 27 juni 2008) Inleiing De afgeleie van een functie f in een punt R is e helling (richtingscoëfficiënt)

Nadere informatie

Visualisatie van het Objectgeoriënteerde Paradigma. Arend Rensink Faculteit der Informatica, Universiteit Twente e-mail: rensink@cs.utwente.

Visualisatie van het Objectgeoriënteerde Paradigma. Arend Rensink Faculteit der Informatica, Universiteit Twente e-mail: rensink@cs.utwente. Visualisatie van het Objectgeoiënteede Paadigma. Aend Rensink Faculteit de Infomatica, Univesiteit Twente e-mail: ensink@cs.utwente.nl Samenvatting Pogammeeondewijs maakt een wezenlijk deel uit van elke

Nadere informatie

Inclusie en Exclusie groep 2

Inclusie en Exclusie groep 2 Inclusie en Exclusie goep Tainingsweek 8 3 juni 009 Venndiagammen Als voo elementen in een vezameling twee veschillende eigenschappen een ol spelen, dan kun je voo deze vezameling een Venndiagam tekenen.

Nadere informatie

Oefenopgaven Elektriciteit

Oefenopgaven Elektriciteit Oefenopgaven Elekticiteit Uitwekingen 1 a De aadlekschakelaa eageet. E vloeit een stoo via het kind naa de aade, de aadlekschakelaa detecteet dat en sluit de stoo af. a b Dit gaatje is vebonden et de nuldaad.

Nadere informatie

Relativiteitstheorie van Einstein: Banen van Planeten en Satellieten

Relativiteitstheorie van Einstein: Banen van Planeten en Satellieten Relativiteitstheoie van Einstein: Banen van Planeten en Satellieten Banen van Planeten en Satellieten...1 1. Klassieke Mechanica: Planeetbanen... 1.1 Into: het centale massa pobleem... 1. Snelheid en vesnelling

Nadere informatie

Ter info. a m/s² a = Δv/Δt Toetsvraag 1. v m/s v = 2πr/T Toetsvraag 4

Ter info. a m/s² a = Δv/Δt Toetsvraag 1. v m/s v = 2πr/T Toetsvraag 4 Te info Deze toets geeft je een idee van je kennis ove de begippen uit de tabel hieonde. Dit zijn de voonaamste begippen die in de leeplannen van het middelbaa ondewijs aan bod komen. Je mag de vagen oplossen

Nadere informatie

Newton vwo deel 3. Uitwerkingen Hoofdstuk 16-20. Cracked by THE MASTER

Newton vwo deel 3. Uitwerkingen Hoofdstuk 16-20. Cracked by THE MASTER Newton vwo deel Uitwekingen Hoofdstuk - 0 Cacked by THE MASTER Hoofdstukken: - Hoofdstuk : Enegiestoen - Hoofdstuk 7: Ruitevaat - Hoofdstuk : Beeldbuizen - Hoofdstuk 9: Mateie en staling - Hoofdstuk 0:

Nadere informatie

Tentamen Mechanica ( )

Tentamen Mechanica ( ) Tentamen Mechanica (20-12-2006) Achter iedere opgave is een indicatie van de tijdsbesteding in minuten gegeven. correspondeert ook met de te behalen punten, in totaal 150. Gebruik van rekenapparaat en

Nadere informatie

WISKUNDE- HWTK PROEFTOETS- AT3 - OPGAVEN en UITWERKINGEN - EX 03 1.doc 1/11

WISKUNDE- HWTK PROEFTOETS- AT3 - OPGAVEN en UITWERKINGEN - EX 03 1.doc 1/11 VAK: WISKUNDE - HWTK Set Proeftoets AT WISKUNDE- HWTK PROEFTOETS- AT - OPGAVEN en UITWERKINGEN - EX 0.oc / DIT EERST LEZEN EN VOORZIEN VAN NAAM EN LEERLINGNUMMER! Beschikbare tij: 00 minuten Uw naam:...

Nadere informatie

3 De wetten van Newton

3 De wetten van Newton 3 De wetten an Newton I Cultuuhistoische achtegond De Giek Aistoteles (384.Ch.-3.Ch.) wodt beschouwd als een an de inloedijkste klassieke filosofen in de westese taditie. Zijn opattingen hebben eeuwenlang

Nadere informatie

UITWERKINGEN DYNAMICA 1 Februari 2008. Uitwerking 1 (10 punten) a) De slinger is ondergedempt, anders zouden er geen oscillaties zijn.

UITWERKINGEN DYNAMICA 1 Februari 2008. Uitwerking 1 (10 punten) a) De slinger is ondergedempt, anders zouden er geen oscillaties zijn. UTWERKNGEN DYNAMCA ebuai 8 Uitwekin ( punten) a) De sine is ondeedempt, andes zouden e een osciaties zijn..6 massa is k.4. Ampitude -. -.4 -.6 -.8 4 6 8 4 6 8 tijd.6 massa is k.4. Ampitude -. -.4 -.6 -.8

Nadere informatie

WERKOPDRACHT OVER COMPLEXE GETALLEN Dr. Luc Gheysens. z = r(cos θ + isin θ) r = de modulus van z = mod. z θ = het argument van z = arg. z.

WERKOPDRACHT OVER COMPLEXE GETALLEN Dr. Luc Gheysens. z = r(cos θ + isin θ) r = de modulus van z = mod. z θ = het argument van z = arg. z. WERKOPDRACHT OVER COMPLEXE GETALLEN D. Luc Gheysens De goniometische schijfwijze van een complex getal Elk complex getal z a + bi kan men schijven onde de vom z (cos θ + isin θ) de modulus van z mod. z

Nadere informatie

Tentamen Klassieke Mechanica, 29 Augustus 2007

Tentamen Klassieke Mechanica, 29 Augustus 2007 Tentamen Klassieke Mechanica, 9 Augustus 7 Dit tentamen bestaat uit vijf vragen, met in totaal negen onderdelen. Alle onderdelen, met uitzondering van 5.3, zijn onafhankelijk van elkaar te maken. Mocht

Nadere informatie

1 Functies die aan verandering onderhevig zijn

1 Functies die aan verandering onderhevig zijn Veraneringsprocessen in e tij (eerste ore) upate april 2009 copyright WISNET-NHL Lees eerst aanachtig e inleiing 0 Inleiing In eze les, ie niet beslist van begin tot ein oorgewerkt hoeft te woren, vin

Nadere informatie

Centraal Bureau voor de Statistiek

Centraal Bureau voor de Statistiek Centaal Bueau voo de Statitiek Economie, Bedijven en NR Oveheidfinanciën en Conumentenpijzen Potbu 24500 2490 HA Den Haag PRJSNDEXCJFER COMMERCËLE DENSTVERLENNG 1. nleiding Dit document bechijft de methoden

Nadere informatie

Onderzoek naar het effect van actief randenbeheer op akker- en weidevogels in West-Brabant

Onderzoek naar het effect van actief randenbeheer op akker- en weidevogels in West-Brabant Ondezoek naa het effect van actief andenbehee op akke- en weidevogels in West-Babant Opdachtgeve: povincie Nood-Babant Novembe 2007 Antonie van Diemenstaat 20 5018 CW Tilbug 013-5802237 Eac@home.nl Pagina

Nadere informatie

Eindexamen wiskunde B1-2 vwo 2005-II

Eindexamen wiskunde B1-2 vwo 2005-II Reistij figuur 1 rivier Een boot vaart op een rivier van naar en terug. De afstan tussen en is 10 km. De boot vaart altij met een snelhei van 20 km/u ten opzichte van het water. De rivier stroomt in e

Nadere informatie

Mechanica van Materialen

Mechanica van Materialen UNIVERSITEIT GENT FACULTEIT INGENIEURSWETENSCHAPPEN VAKGROEP TOEGEPASTE MATERIAALWETENSCHAPPEN Mechanica van Mateialen Academiejaa 3-4 Veantwoodelijk lesgeve en auteu: Pof. d. i. Wim VAN PAEPEGEM Medelesgeve:

Nadere informatie

Rotatie in 2D. Modeltransformaties. Translatie in 2D. Rotatie van een punt tov rotatiepunt (pivot) over een rotatiehoek:

Rotatie in 2D. Modeltransformaties. Translatie in 2D. Rotatie van een punt tov rotatiepunt (pivot) over een rotatiehoek: 23 24 Modeltansfomaties Opbouwen van een tafeeel met gafische pimitieven Objecten in een tafeeel laten evolueen. met een tussentijd t de fsische positie van alle coödinaten van een tafeeel hebeekenen en

Nadere informatie

Kun je me de kortste weg vertellen?

Kun je me de kortste weg vertellen? Kun je me de kotste weg vetellen? Inhoudsopgave 1 Gafen 2 1.1 Wat is een gaaf?........................... 2 1.2 Opgaven................................ 4 2 Kotste bomen 6 2.1 Het 'Geedy' lgoitme.......................

Nadere informatie

= 8 : 1. = 2, m/s 1738, 10

= 8 : 1. = 2, m/s 1738, 10 Oel Ntuukune 5 wo Uitweking Oefenopgen 8 Hemelmechnic 57 Omt F g = F mpz, gelt oo eie plneten: m = G Links en echts emeniguligen met ½ leet: ½m = G Dn is enezijs: E k,q : E k,p = Q : P Anezijs: E k,q :

Nadere informatie

Centraal Bureau voor de Statistiek

Centraal Bureau voor de Statistiek Methodebeschijving Outputpijsindexcijfe van nieuwbouwwoningen 1. Inleiding Dit is een methodebeschijving van de statistiek Outputpijsindexcijfe van nieuwbouwwoningen (O-PINW). De beschijving heeft alleen

Nadere informatie

formules vwo natuurkunde

formules vwo natuurkunde Domein B: Elekticiteit en magnetisme Subdomein B: Elektische stoom De kandidaat kan elektische schakelingen ontwepen en analyseen en de volgende fomules toepassen: I ΔQ : stoomstekte hoeveelheid lading

Nadere informatie

RBEID 16/5/2011. Een rond voorwerp met een massa van 3,5 kg hangt stil aan twee touwtjes (zie bijlage figuur 2).

RBEID 16/5/2011. Een rond voorwerp met een massa van 3,5 kg hangt stil aan twee touwtjes (zie bijlage figuur 2). HOOFDSTUK OOFDSTUK 4: K NATUURKUNDE KLAS 4 4: KRACHT EN ARBEID RBEID 16/5/2011 Totaal te behalen: 33 punten. Gebruik eigen grafische rekenmachine en BINAS toegestaan. Opgave 0: Bereken op je rekenmachine

Nadere informatie

Voor de warmteoverdracht Q van punt A naar punt B geldt de formule:

Voor de warmteoverdracht Q van punt A naar punt B geldt de formule: Wamteovedacht 6. Wamteovedacht Onde wamteovedacht wodt bedoeld de ovegang van enegie onde invloed van een tempeatuuveschil. Zolang een tempeatuuveschil aanwezig is zal wamte in een bepaalde ichting stomen,

Nadere informatie

Uitwerkingen Tentamen Natuurkunde-1

Uitwerkingen Tentamen Natuurkunde-1 Uitwerkingen Tentamen Natuurkunde-1 5 november 2015 Patrick Baesjou Vraag 1 [17]: a. Voor de veerconstante moeten we de hoekfrequentie ω weten. Die wordt gegeven door: ω = 2π f ( = 62.8 s 1 ) Vervolgens

Nadere informatie

Stevin vwo Antwoorden hoofdstuk 13 Newton en Coulomb ( ) Pagina 1 van 12

Stevin vwo Antwoorden hoofdstuk 13 Newton en Coulomb ( ) Pagina 1 van 12 Stevin vwo Antwooden hoofdstuk 1 Newton en Coulom (01-08-9) Pagina 1 van 1 Als je een ande antwood vindt, zijn e minstens twee mogelijkheden: óf dit antwood is fout, óf jouw antwood is fout. Als je e (vijwel)

Nadere informatie

Verdieping Inverse goniofuncties

Verdieping Inverse goniofuncties 8 Verieing Inverse goniofunties lazije 6 en g ( ) a f f ( ) 6 en g ( ) f en g a f sin en g ( ) en g ( ) e f f f ( ) f os ( ) a h g ( )( ) k f 9 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ( )) a h f h h( ) h( ) ( ) ( ) ( )

Nadere informatie

Exacte waarden bij sinus en cosinus

Exacte waarden bij sinus en cosinus Exacte waaren ij sinus en cosinus In enkele gevallen kun je vergelijkingen met sinus en cosinus exact oplossen. Welke gevallen zijn at? Hieroven zie je grafieken van f(x) = sin x en g(x) = cos x. a Hoe

Nadere informatie

Advanced Creative Enigneering Skills

Advanced Creative Enigneering Skills Enigneering Skills Kinetica November 2015 Theaterschool OTT-2 1 Kinematica Kijkt naar de geometrische aspecten en niet naar de feitelijke krachten op het systeem Kinetica Beschouwt de krachten Bewegingsvergelijkingen

Nadere informatie

Gevoeligheidsanalyse transportparameters

Gevoeligheidsanalyse transportparameters Gevoeligheidsanalyse tanspotpaametes voo de ondegond Woute Kaeman Ed Veling Het model PROFCD (PROFile Convection-Diusion) is doo Veling (1993) gescheven om snel een inschatting te kunnen maken van het

Nadere informatie

Hoofdstuk 1 Grafieken en vergelijkingen

Hoofdstuk 1 Grafieken en vergelijkingen Hoofstuk 1 Grafieken en vergelijkingen Opstap Formule, grafiek en vergelijking O-1a Om uur staat het water 6 6 mm hoog in e regenmeter. aantal uren h... h 6 hoogte water aantal uren v :... v 6 hoogte water

Nadere informatie

Newton vwo deel 3 Uitwerkingen Hoofdstuk 17 Ruimtevaart 16

Newton vwo deel 3 Uitwerkingen Hoofdstuk 17 Ruimtevaart 16 Newton wo deel Uitwekingen Hoofdstuk 7 Ruiteaat 7 Ruiteaat 7. Inleiding Vookennis Ruiteaat a De baan an een satelliet heeft de o an een ellips (een cikel is een bijzondee ellips). b De wijing is ewaaloosbaa,

Nadere informatie

TENTAMEN DYNAMICA (140302) 29 januari 2010, 9:00-12:30

TENTAMEN DYNAMICA (140302) 29 januari 2010, 9:00-12:30 TENTAMEN DYNAMICA (14030) 9 januari 010, 9:00-1:30 Verzoek: begin de beantwoording van een nieuwe vraag op een nieuwe pagina. En schrijf duidelijk: alleen leesbaar en verzorgd werk kan worden nagekeken.

Nadere informatie

3.5 t/m 3.7 ΟΣ ΜΟΙ ΠΟΥ ΣΤΩ ΚΑΙ ΚΙΝΩ ΤΗΝ ΓΗΝ 1

3.5 t/m 3.7 ΟΣ ΜΟΙ ΠΟΥ ΣΤΩ ΚΑΙ ΚΙΝΩ ΤΗΝ ΓΗΝ 1 3.5 t/m 3.7 ΟΣ ΜΟΙ ΠΟΥ ΣΤΩ ΚΑΙ ΚΙΝΩ ΤΗΝ ΓΗΝ 1 De wetten van Newton verklaren e beweging van een voorwerp aan e an van e kracten ie op at voorwerp werken (zie oofstuk 4): 1 e wet van Newton is constant

Nadere informatie

1.4 Differentiëren van machtsfuncties

1.4 Differentiëren van machtsfuncties . Differentiëren van machtsfuncties De inmiels bekene regel voor het ifferentiëren van machtsfuncties luit: n n [ ] n (n,,, ) Deze regel kun je vrij gemakkelijk herontekken met behulp van e (uitgebreie)

Nadere informatie

We gebruiken de volgende standaardvorm van een cirkel met middelpunt M en straal r : ( ) ( ) 2

We gebruiken de volgende standaardvorm van een cirkel met middelpunt M en straal r : ( ) ( ) 2 Wiskunde D Online uitweking VWO lok les jnui Pgf Opgve We geuiken de volgende stnddvom vn een cikel met middelpunt M en stl : De cikel met middelpunt (-,) en stl voldoet n de vegelijking De cikel met middelpunt

Nadere informatie

Bekijk in de applet goed wat er onder de componenten van een vector wordt verstaan. Gebruik de applet en beantwoord de vragen.

Bekijk in de applet goed wat er onder de componenten van een vector wordt verstaan. Gebruik de applet en beantwoord de vragen. 1 Vecten Vekennen www.math4all.nl MAThADORE-basic HAVO/VWO 4/5 HAVO wi-d Vecten en gnimetie Vecten Inleiding Vekennen Bekijk in de applet ged wat e nde de cmpnenten van een vect wdt vestaan. Gebuik de

Nadere informatie

De invloed van passerende schepen op afgemeerde schepen, Juni 2004, O.A. Willemse

De invloed van passerende schepen op afgemeerde schepen, Juni 2004, O.A. Willemse De invloed van passeende schepen op afgemeede schepen, Juni 004, O.A. Willemse Pot Reseach Cente Rottedam-Delft. Gebuik van gegevens en teksten is met bonvemelding vijelijk toegestaan. Commecieel gebuik

Nadere informatie

Naam:... Studentnummer:...

Naam:... Studentnummer:... AFDELING DER BEWEGINGSWETENSCHAPPEN, VRIJE UNIVERSITEIT AMSTERDAM INSTRUCTIE - Dit is een gesloten boek tentamen - Gebruik van een gewone (geen grafische) rekenmachine is toegestaan - Gebruik van enig

Nadere informatie

4.2.6 I. Betreft opgave 4.2.2: a. B f = {a, b } d. B f = {a, b, c } = C f II. Betreft opgave 4.2.4: e. B f e = IR + 0 = IR. f. B f f. g.

4.2.6 I. Betreft opgave 4.2.2: a. B f = {a, b } d. B f = {a, b, c } = C f II. Betreft opgave 4.2.4: e. B f e = IR + 0 = IR. f. B f f. g. g. x=2y+1 2y = x - 1 y = 1 2 x- 1 2 Duielijk zal zijn at bij elke x-waare precies één y-waare hoort, ofwel: bij elk origineel hoort precies één beel. Het is us een functie. (N.B.: als het coomein geen

Nadere informatie

Hoofdstuk 4 De afgeleide

Hoofdstuk 4 De afgeleide Havo B eel Uitwerkingen Moerne wiskune Hoofstuk De afgeleie lazije 9 V-a 8 8 8 kg Lengte in m Gewiht in kg 8 7 8 9 8 gewiht 8 8 lengte m weegt 8 kg us m weegt 8 : 8 kg. e 8 m 8 8 is het startgetal en 8

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv Hoofstuk 6 - Nieuwe grafieken Hoofstuk 6 - Nieuwe grafieken Voorkennis V-a Van lijn k is het hellingsgetal en het startgetal en e formule is = +. Van lijn l is het hellingsgetal en het startgetal en e

Nadere informatie

Hoofdstuk 4 De afgeleide

Hoofdstuk 4 De afgeleide Hoofstuk De afgeleie lazije 9 V-a 8 8 8 kg lengte in m gewiht in kg 8 7 8 9 8 gewiht 8 8 lengte m weegt 8 kg us m weegt 8 : 8 kg. e 8 m 8 8 is het startgetal en 8 is het hellingsgetal. V-a ();(); ();(

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv Hoofstuk De afgeleie lazije 9 V-a, 8, 8 8 kg lengte in m gewiht in kg,8,, 7, 8 9,,8 gewiht 8 8 lengte m weegt 8 kg us m weegt 8 : 8, kg. e, 8,, m 8,,8 is het startgetal en,8 is het hellingsgetal. V-a (,);(,);

Nadere informatie

Hardmetalen stiftfrezen voor ruw gebruik speciaal in gieterijen, werven en in de staalbouw

Hardmetalen stiftfrezen voor ruw gebruik speciaal in gieterijen, werven en in de staalbouw Hadmetalen stiftfezen voo uw gebuik speciaal in gieteijen, weven en in de staalbouw Hoogendementsvetandingen, -S Innovatieve hoogendementsvetandingen met exteme schokbestendigheid Zee obuuste, kachtige

Nadere informatie

ELEMENTAIRE DEELTJESFYSICA

ELEMENTAIRE DEELTJESFYSICA ie Kee ELEMENTAIRE DEELTJESFYSICA Oploingen MODULE INTERACTIE - 3 e GRAAD 6 OEFENINGEN REEKS 1 1. Fnamenteel eeltje of niet? poton - ownqak - elekton - pion - mon - anti-elektonnetino Een fnamenteel eeltje

Nadere informatie

Het Informatieportaal voor Financiële Veiligheid. De 4 bedreigingen voor je spaargeld vandaag

Het Informatieportaal voor Financiële Veiligheid. De 4 bedreigingen voor je spaargeld vandaag Het Infomatiepotaal voo Financiële Veiligheid De 4 bedeigingen voo je spaageld vandaag Veval van de systeembanken Veval van de systeembanken De Vie gote Bedeigingen 1. Veval van de systeembanken 2. 3.

Nadere informatie

Basic Creative Engineering Skills

Basic Creative Engineering Skills Mechanica evenwicht en reactiekrachten November 2015 Theaterschool OTT-1 1 Stelsels van krachten Doel: het vereenvoudigen van een stelsel van meerdere krachten en momenten (paragraaf 4,7 en 4,8) November

Nadere informatie

Eindexamen natuurkunde vwo II

Eindexamen natuurkunde vwo II Beoodeingsmode Opgave Vijftig mete vindesag maximumscoe 3 uitkomst: t = 3,6 s voobeed van een beekening: Joep egt de eeste 5,0 mete af in 6,80 s. Dus hij moet nog 35,0 mete afeggen. Dit zijn 35,0 4,0,50

Nadere informatie

Hoofdstuk 1 Grafieken en vergelijkingen

Hoofdstuk 1 Grafieken en vergelijkingen Opstap Veranen O- Grafiek A hoort ij kaars. Grafiek B hoort ij kaars. Grafiek C hoort ij kaars. O-a O-a u in uren Bij u, is l 7 want, 7. Zie opraht O-. Na vier uur ranen zijn e kaarsen even lang. Bij eie

Nadere informatie

VAK: Mechanica - Sterkteleer HWTK

VAK: Mechanica - Sterkteleer HWTK VAK: Mechanica - Sterkteleer HWTK Proeftoets Beschikbare tijd: 100 minuten Instructies voor het invullen van het antwoordblad. 1. Dit open boek tentamen bestaat uit 10 opgaven.. U mag tijdens het tentamen

Nadere informatie

BIOFYSICA: Toets I.4. Dynamica: Oplossing

BIOFYSICA: Toets I.4. Dynamica: Oplossing 1 ste jaar Bachelor BIOMEDISCHE WETENSCHAPPEN Academiejaar 006-007 BIOFYSICA: Toets I.4. Dynamica: Oplossing 1 Opgave 1 Een blokje met massa 0, kg heeft onder aan een vlakke helling een snelheid van 7,

Nadere informatie

Alternatieve evenwichten -Alledaags of niet?-

Alternatieve evenwichten -Alledaags of niet?- Voo de docent Uitweking van de vagen Opdacht 1 t t (t) e ' (t) e (t) De voospelling van Malthus is gebaseed op een lineai toenemende voedselpoductie en een exponentieel goeiende bevolking. Het is eenvoudig

Nadere informatie

Hoofdstuk 6 Goniometrie

Hoofdstuk 6 Goniometrie Opstap Tangens O-1a EF!1044 32,3 m zije kwaraat zije kwaraat KL 30 m 900 ST 20 m 400 LM 15 m 225 TW? 225 KM? 1125 SW 25 m 625 KM!1125 33,5 m TW!225 15 m O-2a Driehoek PQR is een rehthoekige riehoek omat

Nadere informatie

Wiskunde D Online uitwerking 4 VWO blok 4 les 1

Wiskunde D Online uitwerking 4 VWO blok 4 les 1 Wiskune D Online uitwerking 4 VWO blok 4 les aragraaf. Opgave a et e stelling van thagoras volgt at (, ) ( ) + ( ) ( 3 ) + ( ) + 3 3 b De roosterpunten met afstan 3 tot liggen op e cirkel met als mielpunt

Nadere informatie

1.1 Grootheden en eenheden

1.1 Grootheden en eenheden . Grootheen en eenheen Opgave a Kwantitatieve metingen zijn metingen waarij je e waarneming uitrukt in een getal, meestal met een eenhei. De volgene metingen zijn kwantitatief: het aantal kineren het aantal

Nadere informatie

Inclusie en Exclusie groep 1

Inclusie en Exclusie groep 1 Inclusie en Exclusie goep 1 Tainingsweek 8 13 juni 2009 Venndiagammen Als voo elementen in een vezameling twee veschillende eigenschappen een ol spelen, dan kun je voo deze vezameling een Venndiagam tekenen.

Nadere informatie

Antwoorden Eindtoets 8NC00 12 april 2017

Antwoorden Eindtoets 8NC00 12 april 2017 Antwooren Eintoets 8NC 12 april 217 1.1. Onwaar, een fase-contrast microscoop brengt e verschillen in brekingsinex in beel. Er wort geen gepolariseer licht gebruikt us het is niet mogelijk ubbelbrekene

Nadere informatie

plannen HUISWERKTOOLS 5 TOOLS direct aan de slag! Your future is created by what you do today not tomorrow! SKUR Angelique Gerretsen & Petra Daemen

plannen HUISWERKTOOLS 5 TOOLS direct aan de slag! Your future is created by what you do today not tomorrow! SKUR Angelique Gerretsen & Petra Daemen impel amen plannen ovelee de bugkla HUISWERKTOOLS You utue i 5 TOOLS diect aan de lag! ceated by what you do today not tomoow! Angelique Geeten & Peta Daemen SKUR SET HUISWERKTOOLS Deze et bevat 5 handige

Nadere informatie

Tentamen Natuurkunde A. 9.00 uur 12.00 uur woensdag 10 januari 2007 Docent Drs.J.B. Vrijdaghs. Vul Uw gegevens op het deelnameformulier in

Tentamen Natuurkunde A. 9.00 uur 12.00 uur woensdag 10 januari 2007 Docent Drs.J.B. Vrijdaghs. Vul Uw gegevens op het deelnameformulier in Tentamen Natuurkunde A 9. uur. uur woensdag januari 7 Docent Drs.J.B. Vrijdaghs Aanwijzingen: Vul Uw gegevens op het deelnameformulier in Dit tentamen omvat 8 opgaven met totaal deelvragen Maak elke opgave

Nadere informatie

De lading van een proton is in absolute waarde gelijk aan de lading van een elektron: e = C

De lading van een proton is in absolute waarde gelijk aan de lading van een elektron: e = C 1 Inleiding 1.1 Opbouw van een atoom Een atoom bestaat uit een ken, die potonen en neutonen bevat, en lichtgewicht elektonen die zich met hoge snelheid daaomheen bewegen in banen die op veschillende afstanden

Nadere informatie