De invloed van passerende schepen op afgemeerde schepen, Juni 2004, O.A. Willemse

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Maat: px
Weergave met pagina beginnen:

Download "De invloed van passerende schepen op afgemeerde schepen, Juni 2004, O.A. Willemse"

Transcriptie

1

2 De invloed van passeende schepen op afgemeede schepen, Juni 004, O.A. Willemse Pot Reseach Cente Rottedam-Delft. Gebuik van gegevens en teksten is met bonvemelding vijelijk toegestaan. Commecieel gebuik van deze gegevens is niet toegestaan. Voo infomatie ove de publicaties neem contact op met het secetaiaat van het Pot Reseach Cente Rottedam-Delft, d.i. R.M. Stikkelman, of het Custome Sevice Cente van het Havenbedijf Rottedam N.V., tel B00-05

3 Samenvatting De Invloed van passeende schepen op afgemeede schepen Het doel van dit appot is te ondezoeken welke invloed passeende schepen hebben op schepen die in een haven afgemeed zijn en op schepen die aan het afmeen zijn. De naduk ligt hiebij vooal op tanslatiegolven die woden opgewekt doo het vaende schip dat een veandeing van de omgeving ondegaat. Deze invloed wodt voonamelijk bestudeed doo gebuik te maken van een aan de Technische Univesiteit Delft ontwikkeld model (DELPASS), dat de zogenaamde double body methode gebuikt voo beschijving van de invloed van het passeende schip te plaatse van het stilliggende schip en de havengeometie. Vevolgens wodt deze tijdsafhankelijke vloeistofpotentiaal in het fequentiedomein opgelost doo middel van een 3d-diffactie vegelijking voo meedee lichamen. Hiena woden deze esultaten teug gezet naa het tijdsdomein, waadoo tijdsafhankelijke passeeeffecten (inclusief vije vloeistof effecten) woden vekegen. In eeste instantie icht dit ondezoek zich op de bestudeing van de 8 e Petoleumhaven te Rottedam. Na bepaling van de meest optimale modelleing van de havengeometie en het passeende schip volgt een systematische aanpak van de effecten van passeende schepen met behulp van de hieboven bescheven methode, die leidt tot conclusies ove het gedag van schepen die aan het afmeen zijn. De egste bewegingen van een vijdijvend schip bij steige van de Maasvlakte Olie Teminal woden gevonden bij een simulatie met een eële vekeessituatie. In deze simulatie vaat een containeschip met een snelheid van 7 knoop vanuit het Calandkanaal naa de Euopahaven. Het vijdijvende schip beweegt hiedoo 3 mete in dwasichting (6 mete totaal) en 5 mete in langsichting (alleen naa achteen). Al deze bewegingen zijn maxima voo een vijdijvend schip, een edelijk afmeesysteem is voldoende om deze bewegingen op te vangen en tot aanvaadbae waaden van 0,5 mete teug te dingen. De tweede fase van het ondezoek icht zich op de Tweede Maasvlakte, hiebij wodt uitgegaan van de doosteekvaiant zoals deze op dit moment gepland is. In deze vaiant dient de Yangtzehaven als vebindingsvaaweg tussen de Eeste en de Tweede Maasvlakte. In deze fase wodt de naduk gelegd op schepen die afgemeed zijn aan de toekomstige Euomax teminal in deze Yangtzehaven. De beweging van schepen die vijdijvend langs de kade in de Yangtzehaven liggen woden in de dwasichting gedempt tewijl de beweging in de langsichting toeneemt ten opzichte van eenzelfde geval in open wate. Schepen die vijdijvend langs de kade van de Euomax teminal in de Yangtezhaven liggen, bewegen, wanee een schip (post-panamax containeschip) met 7 knopen op een afstand van 300 mete passeet, maximaal 15 mete in langsichting (30 mete totaal) en 1 mete in dwasichting (slechts één ichting, van de kade af). Een adequaat afmeesysteem kan de hie gevonden bewegingen teug bengen tot een maximum schik en vezet beweging van 0,5 mete. De dede fase icht van dit ondezoek icht zich op de situatie waain de Euomax teminal is aangelegd, maa de Yangtzehaven nog niet als doosteekhaven fungeet. Het doel is hie te ondezoeken of dit onvooziene effecten oplevet. Dit blijkt echte niet het geval en de esultaten uit de tweede fase kunnen als maatgevend beschouwd woden voo de bepaling van de bewegingen van schepen die afgemeed zijn inde Yangtzehaven. Tanslatiegolven spelen geen ol in de Eeste en Tweede Maasvlakte. Deze golven zijn niet zichtbaa aanwezig en vespeiden zich niet zichtbaa in de havens in de beide Maasvlaktes. De veklaing hievoo is het feit dat de doosnede van het kanaal in vehouding tot de doosnede van het schip zee goot is. De voonaamste aanbevelingen bestaan uit het valideen van het model met wae gote metingen, het nade ondezoeken van optedende toskachten en kachten in fendes en tevens in het nade ondezoeken naa de mogelijkheid om spiegeldaling met behulp van DELPASS te voospellen. Bestand: Afstudeeveslag.doc blz. van 67 Pintdatum: 1/06/04

4 Summay De Invloed van passeende schepen op afgemeede schepen The goal of this epot is to study the effect of passing vessels on mooed vessels and vessels that ae in the pocess of mooing at a quay. The emphasis lies on soliton waves that can be induced by sailing ships that undego a change in thei suoundings. These effects ae studied by using a mathematical model (DELPASS) implemented by the ship hydomechanics section of Delft Univesity of Technology. This model uses a double body method to descibe the effects of the passing vessel at the location of the quays and the mooed vessel. This timedependent fluid potential is then tansfomed to the fequency domain, whee it is solved by means of a 3d-diffaction method fo multiple bodies. The esults of this calculation ae then tansfomed back to the time domain, which ceates time-dependent passing ships effects (including fee-suface effects). The fist phase of this study focuses on the 8 th Petoleum habou in Rottedam. Afte detemining the optimal model of the habou geomety and the vessels, a study into the effects of passing ships is conducted using the mathematical model above. The wost scenaio fo a fee-floating ship at landing at the Maasvlakte Oil Teminal is found in a simulation of ealistic taffic conditions, in which a containe vessel sails fom the Caland canal to the Euopa habou. The motion of the fee-floating vessel is up to 3 metes in the lateal diection (6 metes total) and 5 metes in the longitudinal diection (only backwads). All these findings ae valid fo a fee-floating vessel. A standad mooing system should suffice to sufficiently educe these motions to within 0,5 metes. The second phase of this poject focuses on the nd Maasvlakte. The habou is modelled afte the cuent doosteek -vesion of this poposed habou. In this vesion the Yangtze habou seves as a passageway between the 1 st and nd Maasvlakte. In light of this poposal, special attention is given to ships mooed at the futue Euomax teminal in the Yangtze habou. The motions of vessels floating feely paallel to the quay of the Yangtze habou ae damped in the lateal diection, while, compaed to an open-wate case, being inceased in the longitudinal diection. Ships floating along the quay of the Euomax teminal in the Yangtze habou move a maximum of 15 metes in longitudinal diection (30 metes both ways) and 1 mete in lateal diection (only in the diection away fom the quay), when a ship (post-panamax containe ship) passes with a speed of 7 knots at a distance of 300 metes. Peliminay eseach into the effect of mooing systems shows that these motions can be educed to moe acceptable values with a peak of 0,5 metes fo both suge and sway motions. The thid phase of this study focuses on the situation in which the Euomax teminal has been built, but the Yangtze habou is not yet acting as a passageway. The pupose of this phase is to find out if this might lead to unexpected effects. This did not pove to be the case and the esults fom phase two can be taken as the limiting case fo detemining the motions of vessels mooed at the Euomax teminal. Soliton waves ae not impotant in the 1 st and nd Maasvlakte. These waves ae not visible and do not move though the habous in both Maasvlaktes in a matte that has to be taken into consideation. The explanation fo thei absence lies in the fact that the coss-section of the faiway is many times lage than that of the vessel. Thee ae thee ecommendations that aise fom this epot. The fist is to validate the model using eal-life measuements. The second is to study the esulting foces in fendes and mooing lines into geate detail, and the last ecommendation is to investigate futhe into the possibility of using DELPASS fo pedictions of the dop in wate level in smalle habous. Bestand: Afstudeeveslag.doc blz. 3 van 67 Pintdatum: 1/06/04

5 Voowood Dit veslag is gemaakt naa aanleiding van het mijn afstudeeondezoek bij het Havenbedijf Rottedam N.V. en de Technische Univesiteit te Delft. De aanleiding voo dit ondezoek wodt gevomd doo de wens van het Havenbedijf Rottedam om nu en in de toekomst een zo veilig mogelijke haven te ceëen. Om dit te beeiken is het van belang die gevallen te ondezoeken die een mogelijk pobleem zouden kunnen opleveen. Het passeen van schepen bij afgemeede schepen is één van de poblemen die de veiligheid (voonamelijk van het afgemeede schip) in gevaa zou kunnen bengen. Om eventuele ondezoeken op dit gebied en andee gebieden te kunnen uitvoeen is in 001 een samenwekingsveband gesloten tussen het HbR en de TU Delft. Naa aanleiding van ecente ondezoeken naa tanslatiegolven doo de vakgoep Hydomechanica van de afdeling Maitieme Techniek van de TU Delft, is besloten dit ondezoek op te zetten waabij gekeken wodt naa de gevolgen van deze tanslatiegolven op schepen die afgemeed zijn/aan het afmeen zijn in de haven van Rottedam. Diecte aanleiding hievoo wodt gevomd doo het vezoek van de Loodsdienst om een ondezoek te staten naa plotseling optedende vehoogde nadeingssnelheden tijdens het afmeen van schepen in de 8 e Petoleumhaven. In het kade van dit uitgebeide ondezoek is besloten een ondezoek te staten naa de invloed van passeende schepen, waabij de naduk gelegd wodt op het effect van tanslatiegolven op deze schepen die aan het af meen zijn. Om deze eden wed mij de mogelijkheid geboden om dit in het kade van mijn afstudeen te ondezoeken bij het Havenbedijf Rottedam N.V.. Ik wil dan ook gaag het Havenbedijf Rottedam N.V. bedanken voo de mogelijkheid om dit poject te mogen doen, met name de medewekes van de afdelingen RPA -VKM en SMO en Dh. Van Wijhe voo zijn begeleiding. Uiteaad wil ik ook van de medewekes van de afdeling Hydomechanica van de Technische Univesiteit Delft bedanken voo hun hulp bij divese zaken met betekking tot de modellen en theoie, waabij uiteaad mijn dank in het bijzonde uitgaat naa Pof. Pinkste voo zijn begeleiding. Olaf Willemse Rottedam, 1 juni 004 Bestand: Afstudeeveslag.doc blz. 4 van 67 Pintdatum: 1/06/04

6 Inhoudsopgave Samenvatting... Summay...3 Voowood...4 Inhoudsopgave Inleiding...7. Doelstelling Theoie DELPASS D potentiaal theoie Numeieke oplossing Kachten en momenten Fast Fouie Tansfomatie Diffactie beekening Invese Fast Fouie Tansfomatie In- en uitvoe van DELPASS [15] Invoe Uitvoe...19 Fase 1: Theoetische invloed van passeende schepen op schepen bij de 8 e Petoleumhaven 5. Inleiding Modelleing haven Gootte van het model Aantal panelen Detailleing van het model Bepaling gebuikte tijdsduu simulatie Uiteindelijke modelleing haven Bepaling invloeden scheepvaat Simulaties met passeende tankes Simulatie Calandkanaal Simulatie Beekanaal Wekelijke vekeessituaties Nieuw model Maasvlakte Simulatie eële vekeessituatie Passeend containeschip Afmeesystemen G.F.M. Remey [10] Reële vekeessituatie Vegelijking esultaten met metingen Conclusies...41 Bestand: Afstudeeveslag.doc blz. 5 van 67 Pintdatum: 1/06/04

7 Fase : Tweede Maasvlakte 10. Inleiding Tanslatiegolven in de e Maasvlakte Modelleing e Maasvlakte Tanslatiegolven Yangtzehaven (tanke) Tanslatiegolven Yangtzehaven (containe) Tanslatiegolven oveige havens Golfveloop e Maasvlakte Golfveloop Euopahaven en 8 e Petoleumhaven Invloed op afgemeede schepen Conclusies...5 Fase 3: Euomax Teminal 14. Inleiding Modelleing Euomax Teminal Golfhoogtes in de Yangtzehaven Simulatie en meetpunten Bijzondee punten Seiches Vegelijking doogaande met afgesloten Yangtzehaven Golven Invloed op stilliggende schepen Conclusies Algemene Conclusies en aanbevelingen Algemene Conclusies Aanbevelingen Refeenties...67 Bijlagen Appendix A: Resultaten Simulaties Eeste Maasvlakte Appendix B: Vekeessituatie tijdens het afmeen in de 8 e Petoleumhaven Appendix C: Golfmeetpunten e Maasvlakte Appendix D: Vootplantingssnelheid Tanslatiegolven Appendix E: Panelen Modellen Appendix F: Suboutine Couse Appendix G: Simulaties Yangtzehaven Appendix H: Vegelijking Golfhoogtes Euomax Teminal Bestand: Afstudeeveslag.doc blz. 6 van 67 Pintdatum: 1/06/04

8 1. Inleiding De haven van Rottedam is de gootste haven, gemeten in tonnen oveslag, te weeld. Hiedoo is het tegelijk een van de dukste havens. Met 0 scheepsbewegingen pe jaa (binnenvaat niet meegeekend) zijn e continu schepen doo de haven aan het vaen. Vanwege deze dukte is de veiligheid van de schepen uiteaad van het gootste belang voo het Havenbedijf Rottedam N.V. Niet alleen de veiligheid van de vaende schepen, maa ook om de schepen die aan de kades liggen te laden en te lossen. Dit ondezoek icht zich op de veiligheid van de schepen die aan het afmeen zijn en van schepen die afgemeed zijn. Om pecies te zijn wodt de invloed van de vaende schepen op de afgemeede schepen en de schepen die aan het afmeen zijn bestudeed. Getacht wodt om in kaat te bengen hoe goot deze invloed is en of dit leidt tot onacceptabele bewegingen van de (bijna) stilliggende schepen. Bewegingen zijn onacceptabel als ze zee plotseling opteden en/of van die gootte zijn dat ze een gevaa opleveen voo het schip, de haven of de omgeving. Zoals bijvoobeeld bescheven in [4]. Het mag algemeen bekend veondesteld woden dat vaende schepen golven opwekken. Op open zee blijft dit bepekt tot een keuig achte het schip aanlopend systeem van divegeende en tansvesale golven, die na veloop van tijd uitdempen, of opgaan in de wind/getijde-golven van de zee. Doo de gote afstanden tussen de schepen aldaa zal de invloed van het ene schip op het andee bepekt blijven. Als een schip echte in een haven vaat teden hie nog vele andee veschijnselen op. Doo de minde gote watediepte, het nauwee vaawate en het continu moeten manoeuveen van het schip ondegaat het instationaie veschijnselen zodat e andee stomingssystemen ontstaan. Tevens vedwijnen golven niet zomaa in de vete, maa woden zo doo kades en andee obstakels geeflecteed. Deze systemen woden voonamelijk bestudeed doo gebuik gemaakt van een aan de Technische Univesiteit Delft ontwikkeld model, dat de oplossing van de double body methode van F.T. Kosmeye e.a. [1], aangepast met de fomuleing van de bodem doo J. Gue e.a. [14, ], gebuikt voo beschijving van de invloed van het passeende en te plaatse van het stilliggende schip en de havengeometie. Vevolgens wodt deze tijdsafhankelijke vloeistofpotentiaal in het fequentiedomein opgelost doo middel van een 3d-diffactie vegelijking voo meede lichamen. Hiena woden deze esultaten teug gezet naa het tijdsdomein, waadoo tijdsafhankelijke passeeeffecten (inclusief vije vloeistof effecten) woden vekegen. Deze methode zal in hoofdstuk 3 behandelt woden. Het poject is opgedeeld in 3 fasen. In eeste instantie is gekeken naa de bewegingen van schepen in de huidige situatie ond de 8 e Petoleum haven. Fase van het ondezoek icht zich op de toekomstige ontwikkelingen van de haven doo te kijken naa de invloed van passeende schepen in de e Maasvlakte. De laatste fase van dit poject icht zich op de nieuw aan te leggen Euomax teminal in de Yangtzehaven, met name omdat de uitvoeing van dit poject al begonnen is en e zee stikte eisen gesteld woden aan de maximale beweging die een containeschip, dat aan de kade ligt, mag maken in veband met de beweging die een containekaan kan maken. Zou het schip teveel bewegen, dan moet uit veiligheidsovewegingen het laad- en los poces gestopt woden, wat uiteaad niet wenselijk is. Het appot wodt afgesloten met de algemene conclusies en aanbevelingen in hoofdstuk 19. Bestand: Afstudeeveslag.doc blz. 7 van 67 Pintdatum: 1/06/04

9 . Doelstelling Het doel van dit afstudeepoject is het bestudeen en het voospellen van het gedag van tanslatiegolven in het havengebied van Rottedam, met name in het gebied ond de Maasvlakte Olie Teminal (MOT). Het doel is tevens het bepalen van de invloed van deze golven op afgemeede schepen en schepen die aan het afmeen zijn. Voonamelijk om deze invloeden goed te kunnen voospellen voo toekomstige situaties (andee schepen, nieuwe havens) en om eventueel ook tot ichtlijnen en egelgeving te komen voo in de Euopoot vaende schepen om eventuele schadelijke effecten (bijv. gote afmeekachten) te vookomen. Figuu.1: Luchtfoto 8 e Petoleumhaven Bestand: Afstudeeveslag.doc blz. 8 van 67 Pintdatum: 1/06/04

10 3. Theoie 3.1. DELPASS Zoals vemeld in de inleiding wodt bij de bestudeing van de divese veschijnselen als basis het ekenpogamma DELPASS gebuikt. Dit pogamma is een implementatie van 3D potentiaal theoie. In pincipe woden in DELPASS vie ekenstappen doolopen, die elk in een afzondelijke paagaaf behandelt zullen woden en waabij gelijk de achteliggende theoie van elke stap bespoken zal woden. Delpass Omgevingsinvloed 1. Double Body beekening Tijdsdomein. FFT 4. invese FFT Tijdsafhankelijke uitvoe: Kachten en Bewegingen Golfhoogtes Fequentiedomein 3. Diffactie beekening Figuu 3.1: Schematische weegave DELPASS De ekenmethode is schematisch weegegeven in figuu 3.1 en bestaat uit de volgende stappen: 1. Double-body beekening De eeste stap is het beekenen van de tijdsafhankelijke vloeistof bewegingen en dukken te plaatse van het afgemeede schip en de havengeometie ten gevolge van het passeende schip.. Fast Fouie Tansfomatie In de tweede stap woden deze nomaal snelheden met behulp van een zogenaamde Fast-Fouie tansfomatie omgezet van het tijdsdomein naa het fequentiedomein. Dit esulteet in een goot aantal hamonische nomaalsnelheids-componenten met elk hun eigen fequentie, amplitude en fase. Deze fequentie componenten woden gebuikt om de nomaalsnelheids-andvoowaade op de havenwanden in de dede stap te bepalen. 3. Diffactie beekening In deze stap wodt in het fequentie domein de snelheidspotentiaal opgelost met in acht name van de andvoowaaden die gelden op de wanden van de haven en het vije vloeistof oppevlak. 4. Invese Fast Fouie Tansfomatie Deze laatste stap tansfomeet het geheel teug naa het tijdsdomein. Hiedoo ontstaat de instationaie potentiaal die getansfomeed kan woden naa golfhoogtes op de gewenste locatie. Tevens woden de bewegingen en kachten op het afgemeede schip tijdsafhankelijk weegegeven. In pincipe kan DELPASS veschillende willekeuige lichamen aan, maa omwille van de duidelijkheid zal vede in dit veslag uitgaan van één havengeometie, één afgemeed schip en één of meedee vaende schepen. Bestand: Afstudeeveslag.doc blz. 9 van 67 Pintdatum: 1/06/04

11 Bij punt 3 moet nog opgemekt woden dat bij de beekening van de invloed van het vije vloeistof oppevlak en de havengeometie niet gekeken geen teugkoppeling plaatsvindt naa de vaende schepen die de initiële vestoing veoozaken. In de volgende paagaven zal iede stap afzondelijk behandeld woden. Voo de duidelijkheid zal vaak van een schip gespoken woden, maa hievoo kan iede willekeuig (gesloten) lichaam ingevuld woden D potentiaal theoie Uitgegaan wodt van een systeem met twee othogonale assenstelsels, het aadvaste assenstelsel O-X- Y-Z en het lichaams(scheeps)vaste assenstelsel o-x-y-z. Alle potentialen en bewegingen van zwaatepunten van de lichamen gedefinieed in het aadvaste assenstelsel, tewijl de geometie van de lichamen en de kachten en momenten op de lichamen op een lichaamsvast assenstelsel woden weegegeven. Het aadvaste assenstelsel is gedefinieed met het XY-vlak gelijk aan de watespiegel en de Z-as naa boven. De oospong van het lichaamsvaste assenstelsel ligt in het zwaatepunt van het lichaam, het xy-vlak ligt paallel aan het wateoppevlak, de x-as in de lengteichting van het lichaam, positief naa voen. De beschijving van de stoming is gebaseed op de aannames dat de vloeistof onsamendukbaa, otatievij, homogeen en niet visceus is. Met deze aannames is het mogelijk de stoming te beschijven met een snelheidspotentiaal F (X,Y,Z,t) die moet voldoen aan de zogenaamde continuïteits of Laplace vegelijking: Φ = 0 Φ Φ + X Y Φ + Z = 0 [3.1] Om een unieke oplossing voo deze Laplace vegelijking te vinden, moet tevens aan een aantal andvoowaaden voldaan woden. Deze andvoowaaden zijn: 1) De nomaalsnelheid loodecht op de zeebodem is 0, m.a.w. de bodem is watedicht. (Z=-h): Φ Z = 0 [3.] ) De nomaalsnelheid loodecht op een lichaam is gelijk aan de beweging van het lichaam in die ichting, m.a.w. de lichamen zijn watedicht: Φ n m = V n m m [3.3] waabij n de nomaalvecto loodecht op het nat oppevlak van het lichaam is en m snelheidsvecto van dit lichaam. 3) De nomaalsnelheid loodecht op het wateoppevlak is 0. (Z=0) V m de momentane Φ Z = 0 [3.4] Deze laatste voowaade volgt uit het Double-Body model. Doo aan te nemen dat het wateoppevlak onvevombaa is en ondoodingbaa wodt het pobleem veeenvoudigt. Bestand: Afstudeeveslag.doc blz. 10 van 67 Pintdatum: 1/06/04

12 De oplossing van vegelijking [3.1] wodt bepaalt doo het aanbengen van een continue vedeling van bonnen op het gehele nat oppevlak S van de lichamen volgens J.N. Newman [1] en F.T. Kosmeye e.a.[1]: 1 1 σ ( ξ ) πσ ( X) + σ( ξ ) ds = 0 n n [3.5] S met: 1 [( X ξ ) + ( Y η) + ( ζ ) ] = Z [3.6] Hiein is ξ = ( ξ, η, ζ ) een punt op het oppevlak S, met uitzondeing van het punt (X,Y,Z) waain zich een bon bevindt. Het oppevlak waaove deze integaal bepaald moet woden bestaat uit de bodem, het wateoppevlak en de huid van het schip. Doo nu zowel het wateoppevlak en de bodem als spiegelvlak te gebuiken, ontstaat een pobleem waabij het vloeistofdomein in Z-ichting onbepekt is en in vegelijking [3.5] alleen de integaal ove de scheepshuid oveblijft. Deze huid is echte wel oneindig vaak gespiegeld. Doo de spiegeling wodt voldaan aan de andvoowaaden op de bodem en het wateoppevlak en ontstaat e een bonvedeling op de scheepshuid die in alle weespiegelingen gelijk is aan die van het oosponkelijke schip. Vegelijking [3.5] wodt hiedoo: G( X, ξ ) σ ( ξ ) πσ( X ) + σ ( ξ ) G( X, ξ ) ds = 0 n n ξ met: G en: ( X, ) ξ S B 1 1 = + + i i 0 = 1 [( X ξ ) + ( Y η) + ( + ζ ) ] 1 [3.7] [( X ξ ) + ( Y η ) + ( ih Z ζ ) ] 1 ( X ξ ) + ( Y η) + ( ih Z + ζ ) + [ ] = Z [3.9] Hiebij is S B het nat oppevlak van het lichaam, h de watediepte en G de functie van Geen. Voo het laatste deel van de integaal in vegelijking [3.7] geldt: S B σ ( ξ ) G ( X, ξ ) dsξ = V n( X ) [3.10] n [3.10] invullen in [3.7] en andvoowaade [3.3] toepassen leidt tot: Φ n πσ ( X ) + ( ) G( X ) ds = = V n σ ξ, ξ ξ ( X ) [3.11] S B n De snelheid van de vloeistof die uit de bonbelegging volgt is nu: 1 [3.8] 1 Bestand: Afstudeeveslag.doc blz. 11 van 67 Pintdatum: 1/06/04

13 Φ De Invloed van passeende schepen op afgemeede schepen ds [3.1] ( X ) = πn( X ) σ ( X ) + σ ( ξ ) G( X, ξ ) S B X Met deze snelheid kunnen de kachten en momenten die op het schip weken bepaald woden. ξ Numeieke oplossing Het oplossen van de potentiaal vegelijkingen uit de voige paagaaf gebeut doo middel van een numeieke methode waabij de integalen uit de voige paagaven vevangen woden doo sommaties van een eindig aantal bonnen en panelen. Hievoo wodt de huid van het lichaam opgedeeld in die- of viehoekige panelen. De oneindige sommatie in vegelijking [3.8] convegeet taag en is daadoo in deze vom niet geschikt voo beekening. Een benadeingsmethode wodt gegeven doo F. Zhongsheng e.a.[13] en is vewekt in J. Gue e.a.[14], waabij tevens een benadeing is gegeven voo het oneindig aantal spiegelingen (en daamee het oneindig aantal lichamen). Dit esulteet in een iets andee aanpak van de in de bovenstaande paagaaf bescheven oplossing. Voo de functie van Geen wodt nu genomen: G ( X, ξ ) = L( R, Z ζ ) L( R, Z ζ ) waain: [3.13] 1 R = [( X ξ ) + ( Y η ) ] [3.14] en waabij de ' aangeeft dat de eenheden dimensieloos gemaakt zijn ten opzichte van de watediepte h. Voo gote waaden van R geldt de volgende uitdukking: L ( ) R, Z = m= 1 R cos( mπ Z ) K0 ( mπr ) γ ln [3.15] 4 waain K 0 de Hankel functie weegeeft en? = 0, de constante van Eule. Deze eeks convegeet snel voo R > 1, maa voo R < 1convegeet deze eeks langzaam, in dit geval wodt de volgende uitdukking gebuikt: L 1 ( ) = R, Z [ R Z ] [ R ( Z ) ] [ R ( Z ) ] k= 0 n= 0 a kn R k Z [3.16] De coëfficiënten a kn zijn hie getabelleede waaden, zie hievoo J. Gue [14] (en [9]). Toepassing van deze Geense functie maakt het pobleem discetiseebaa. Discetiseen van [3.11] geeft de volgende vegelijking voo de nomaalsnelheid op het k e paneel van het m e lichaam: M N m πσ ( X m ) + ( ) ( ) k n G X j mk n ds j n V j m n σ ξ, ξ = m [3.17] k n n= 1 j= 1 waabij iede lichaam m bedekt is met N m panelen en M het totaal aantal lichamen is. n Bestand: Afstudeeveslag.doc blz. 1 van 67 Pintdatum: 1/06/04

14 Deze vegelijking heeft als onbekende de bonstekte σ ( X m k ) op het k e paneel van het m e lichaam en alle bonstekten ( ) ξ m j σ en σ ( ) ξ n j op alle andee panelen van het lichaam en alle andee lichamen. Aangezien dit stelsel geldt voo iede paneel ontstaat e een stelsel van M N m n= 1 zelfde aantal onbekenden. Dit komt dus nee op een stelsel vegelijkingen van de vom: [ A] b vegelijkingen met een σ = [3.18] dat met behulp van een LU-decompositie kan woden opgelost. Het oplossen gebeut in DELPASS doo bij alle combinaties van X en ξ de waaden van G, G / X, G/ Y, G/ Z en G/ n op te slaan in een bestand. Voo elke tijdstap (behalve de eeste) woden alleen de waaden beekend waavan de posities van de panelen ten opzichte van elkaa veanded zijn Kachten en momenten Nu de bonbelegging (en daamee de potentiaal en de snelheid van de stoming) bekend is kunnen deze gebuikt woden om de kachten op de veschillende lichamen te beekenen. De duk in de vloeistof kan bepaald woden met behulp van de vegelijking van Benoulli: Φ 1 p = ρgz ρ ρ Φ [3.19] t De hydostatische tem?gz daagt niet bij aan de veticale kachten en kan daaom weggelaten woden. De hydodynamische kachten op lichaam m kunnen gevonden woden doo de duk ove het natoppevlak van het lichaam te integeen: F m = Φ 1 ρ n ds [3.0] pnm dsm = + Φ t Sm S m m m Het eeste deel van vegelijking 3.0 is het instationaie deel van de inteactie kachten en momenten. Het tweede deel is alleen afhankelijk van de momentane snelheidsvedeling en wodt niet beïnvloed doo de geschiedenis van de beweging. De afgeleide naa de tijd is echte moeilijk op te lossen J.N. Newman [1] geeft hie een oplossing voo, waabij hij gebuikt maakt van de wet van behoud van impuls. Hij stelt: m F en d Φ = Φn 1 ρ mdsm ρ Φ Φ n m dsm [3.1] dt n S m m S m m M d Φ = Φ n mdsm 1 ρ ρ Φ Φ n m ds m [3.] dt n S m m S m Bestand: Afstudeeveslag.doc blz. 13 van 67 Pintdatum: 1/06/04

15 De eeste temen in [3.1] en [3.] geven de veandeing van de toegevoegde massa van het lichaam m in de tijd wee. Algemeen kan gescheven woden: M d m = ( M mn Vn ) n= 1 dt S m F Φ 1 ρ Φ Φ n m dsm [3.3] nm waain M mn de toegevoegde massa matix is die de beweging van lichaam n aan de kachten op lichaam m koppelt. Voo de elementen m mjnk van de toegevoegde massa matix M mn geldt: m mjnk = ρ φ n ds [3.4] S m nk mj m waain φ nk de potentiaal in de k e ichting van lichaam n is. Deze volgt uit doo het volgende andvoowaade pobleem op het lichaam n in de k e ichting op te lossen: φ nk nk n = n [3.5] waain n nk de componenten zijn van de gegenealiseede nomaalvecto op het oppevlak S n van lichaam n: n n n n n n n1 n n3 n4 n5 n6 = cos( n n, xn1) = cos( nn, xn) = cos( n, x ) = x = x = x n n3 n1 n n n n n3 n1 n n3 x x x n3 n1 n3 n n n n n n1 [3.6] Vegelijking [3.3] kan voo elke tijdstap bepaald woden doo het oplossen van potentiaal vegelijking. Het eeste deel van de vegelijking wodt uiteindelijk bepaald doo de tijdsafgeleide te bepalen nadat alle tijdstappen doolopen zijn. Het tweede (tijdsonafhankelijke) deel kan bij iedee tijdstap diect bepaald woden Fast Fouie Tansfomatie In de voige paagaaf is met behulp van de double body methode de onvestoode stoming ten gevolge van een vaend schip bescheven. Wannee e slechts één vaend schip is, dan is de stoming tijdsonafhankelijk ten opzichte van dit schip, maa veplaatst het zich wel in het aadvaste assenstelsel. In dit geval wodt het stelsel [3.18] slechts éénmalig opgelost voo een constante snelheid V m. Bij mee passeende schepen moet dit stelsel voo iedee stap opgelost woden. Wannee in het geval van één vaend schip een tijdsafhankelijke snelheid, V m (t), gewenst is, wodt de lichaamsvaste potentiaal bepaald, doo op de gewenste tijdstap, doo de potentiaal bij V m te vemenigvuldigen met de vehouding V m (t)/v m. Dit volgt echtsteeks uit [3.18]. In het geval van één vaend schip kan deze lichaamsvaste potentiaal doo de haven gestuud woden, waabij de bonstektes op de panelen van de havenwanden en de afgemeede schepen nie t veandet, maa wel de invloedscoëfficiënten. In dit geval hoeft voo iedee stap alleen deze invloedscoëfficiënten beekend te woden. Bestand: Afstudeeveslag.doc blz. 14 van 67 Pintdatum: 1/06/04

16 De tijdsafhankelijke nomaalsnelheden en dukken op de panelen van de wanden en afgemeede schepen, kunnen doo middel van een zogenaamde Fast Fouie Tansfomatie (FFT) woden ontbonden in hun coespondeende fequentie afhankelijke componenten, die nodig zijn voo de diffactie beekening in de dede stap. Voo elk paneel is de nomaalsnelheid in iedee tijdstap bekend. Oveigens woden de bonstekten (en de nomaalsnelheden) bij de benadeingsmethode van J. Gue e.a. [14] in het zwaatepunt van het paneel bepaald. Deze tijdeeksen woden doo middel van een FFT omgezet naa het fequentie - domein. Hiebij moet ekening gehouden woden met het feit dat e ook gekeken moet woden naa de tijd nadat het schip gepasseed is, dit in veband met het uitdoven van de vestoingen. Dit is belangijk, omdat de FFT esultaten geeft die peiodiek zijn met de totale tijdsspanne. Het totale inteval moet dus goot genoeg zijn om alle vestoingen te laten uitdoven (het zogenaamde geheugen effect). Dit kan gedaan woden doo het tijdsinteval te vegoten doo het aan te vullen met nullen nadat het schip gepasseed is, het zogenaamde uitnullen. Afhankelijk van de situatie wodt deze peiode velengd met een facto tot 8. Het totaal aantal vekegen tijdstappen moet in veband met de vlotte uitvoeing van de FFT wel een macht van blijven. Paagaaf 3.5 zal hie diepe op ingaan Diffactie beekening In de dede stap, de diffactie beekening, wodt het vaende schip genegeed en woden alleen de havengeometie en de afgemeede schepen bekeken. In deze paagaaf zal een kote samenvatting van de hie toegepaste 3d, fequentie domein, diffactie beekening woden gegeven. Bij de diffactie beekening wodt uitgegaan van een vij-vloeistof oppevlak. Hiedoo kan de stoming woden bescheven, net als in paagaaf 3. doo een potentiaal die afhankelijk is van plaats en tijd (zie ook [1]). Voo een schip in golven: Φ [3.7] ( X, t) = Φ ( X, t) + Φ ( X, t) + Φ ( X t) w d, De potentiaal wodt hie gezien als lineaie som van die delen. Het eeste deel F w is de potentiaal veoozaakt doo de onvestoode inkomende golf en F d is de diffactie potentiaal die de vestoing van de golf doo het lichaam weegeeft. Het laatste deel, F is de stalingspotentiaal. Deze potentiaal geeft de uitgestaalde golven wee, die veoozaakt woden doodat het lichaam onde invloed van de inkomende golf beweegt in de zes vijheidsgaden. [3.7] wodt in dit geval als volgt weegegeven: Φ, [3.8] iωt ( X t) = φ ( X ) e waabij de tijds- en uimte component gesplitst woden. Hiebij staat de voo het feit dat deze complexe potentiaal een waade heeft die zowel de fase als de amplitude weegeeft. Deze zal in het vevolg niet mee weegegeven woden. Voo het totaal van de M lichamen, waatoe niet de vaende schepen behoen, geldt: M φ = iω{( φ + φ ) + φ x [3.9] w 6 m= 1 j= 1 mj mj waain j de vijheidsgaad aangeeft en x mj de complexe beweging weegeeft van het m e lichaam in de j e ichting (vijheidsgaad) ten opzichte van het lichaamsvaste assenstelsel. In de double body beekening is voo iede paneel de waade van de potentiaal ten gevolge van het passeende schip gevonden als tijdeeks: Bestand: Afstudeeveslag.doc blz. 15 van 67 Pintdatum: 1/06/04

17 φ ps M ( X ) = σ ( ξ ) G( X, ξ ) m= 1 1 4π Sm De Invloed van passeende schepen op afgemeede schepen n j m m ds m [3.30] Na de FFT zijn deze tijdeeksen omgezet in complexe fequentie componenten φ ps (ω ). Deze woden omgezet op dezelfde manie als eede bescheven, zodat ze oveeenkomen met de golfpotentiaal φ w, namelijk: φ w 1 ( ω ) = φ ps ( ω) [3.31] iω Nu de golfpotentiaal bekend is kan de diffactie potentiaal bepaald woden. Deze volgt uit de watedichtheids-voowaade: φ n φw = n [3.3] Voo de stalingspotentiaal geldt: φ nk nk n = n [3.5] Zowel de stalings- als de diffactiepotentiaal kunnen nu opgelost woden doo het aanbengen van een golfmakende bonvedeling ove de natte oppevlakten van de haven en het afgemeede schip. Hievoo gelden dezelfde basisvegelijkingen als voo de double body beekening. (vegelijking [3.11]), e geldt alleen een andee andvoowaade op het vije vloeistof oppevlak, namelijk: φ g z φ + t = 0 [3.33] Hiedoo veandet de gekozen functie van Geen, deze is onde mee te vinden in J.N. Newman [1], maa zal hie niet vede behandelt woden. Nu de potentiaal bekend is, kan met behulp van de gelineaiseede vegelijking van Benoulli de dukken bepaald woden: φ p( X, t) = ρ = p( X ) e t iωt [3.34] waadoo de complexe amplitude voo de duk volgt uit: M 6 p( X) = ρω {( φ + φ ) + φ w m= 1 j= 1 mj x mj } [3.35] De excitatiekachten woden gevonden doo het integeen van de duk ten gevolge van het passeende schip en de duk van de diffactie potentiaal ove het nat oppevlak van het lichaam: F m = ( φ φ ) pnm dsm = w + Sm ρω n ds [3.36] S m m m waain n m uit [3.6] volgt. Bestand: Afstudeeveslag.doc blz. 16 van 67 Pintdatum: 1/06/04

18 De bewegingen van het schip kunnen nu ook bepaald woden, mits mag woden aangenomen dat de hydodynamische eigenschappen lineai zijn. De bewegingsvegelijkingen woden nu: F mj 6 = M n= 1 j= 1 { ω ( M + a ) iωb + c } x [3.37] mjnk mjnk mjnk mjnk nk waain M, a, b en c espectievelijk de matices van de massa, de toegevoegde massa, de demping en de veeconstanten weegeven en F mj de j e ichting van de kachtsvecto uit [3.36] is. De vee coëfficiënten matix bevat hydostatische temen en temen die vootvloeien uit het afmeesysteem. De hydodynamische componenten van de toegevoegde massa en de demping volgen uit: a b mjnk mjnk = R{ ρ Sm = I{ ρω φ Sm nk φ n nk mj n ds mj m ds } m } [3.38] De volgende stap is het teugzetten van hie gevonden potentialen, kachten en bewegingen van het fequentiedomein naa het tijdsdomein Invese Fast Fouie Tansfomatie De gevonden fequentie afhankelijke componenten van de potentiaal stoming met iede hun eigen amplitude en fase. Zoals in paagaaf 3. vemeld is een gevolg van het omzetten van een tijdeeks met lengte T naa het fequentiedomein, dat bij de invese tansfomatie alle fequenties peiodiek zijn, met peiode T. Zie hievoo ook figuu 3.. Stel dat a een met de double body methode gevonden vestoing is in een willekeuig punt. Deze wodt opgesplitst met de FFT in de hamonische fequentiecomponenten b tot en met e. Een invese tansfomatie levet de oiginele vestoing. Wannee we nu de tijd doo laten lopen na peiode T, dan zien we dat deze vestoing na iede peiode T hehaald wodt. Het pobleem is dat de eactie van de haven en de afgemeede schepen, die doo middel van de diffactie potentiaal in paagaaf 3.4 is beekend, ook peiodiek wodt met dezelfde peiode T. Dit is weegegeven met de blauwe lijn in f. In de wekelijkheid duut het lange dan één peiode a voodat deze vestoingen vedwenen zijn. De vestoingen woden daadoo meegenomen naa het 0 T = begin van de volgende peiode, die identiek is aan de b eeste peiode. Hiedoo kan het vookomen dat het 0 T + wate al in beweging is voodat e een vestoing c geïntoduceed wodt. Het in paagaaf 3.3 genoemde geheugen effect. 0 + T d + 0 T e 0 T + etc. f 0 T T 3T t De oplossing hievoo is het eede genoemde uitnullen, waabij getacht wodt de peiode zo lang te maken dat de eactie van de havenwand tijd genoeg heeft om uit te dempen. Het nadeel van deze oplossing is dat het aantal tijdstappen toegenomen is en daadoo tevens het Figuu 3.: Bon [] Bestand: Afstudeeveslag.doc blz. 17 van 67 Pintdatum: 1/06/04

19 aantal fequenties waavoo de diffactie beekening uitgevoed moet woden. Bestand: Afstudeeveslag.doc blz. 18 van 67 Pintdatum: 1/06/04

20 4. In- en uitvoe van DELPASS [15] 4.1. Invoe De gegevens die nodig zijn voo de definiëing van het pobleem dienen te woden opgeslagen in een bestand. Dit zijn: enkele algemene gegevens zoals watediepte, snelheid, sootelijke massa en beginpositie de coödinaten van de hoekpunten van de panelen de hoekpuntnummes van de panelen Iedee component, zoals het vaende schip, de haven en het afgemeede schip hebben eenzelfde invoe bestand met dezelfde componenten. Deze invoebestanden kunnen gemaakt woden met andee pogamma s die aan de TU Delft ontwikkeld zijn. In bijlage A is een bijlage van een invoe bestand van een model van een kleine tanke opgenomen, met enige veklaende tekst. Als het model van het schip symmetisch is ten opzichte van het xz-vlak, dan kan volstaan woden met een model van de stuubood óf de bakbood helft, bij een dubbel symmetisch schip wodt een kwat gemodelleed. De volgode van de hoekpuntnummes bij de panelen is bepalend voo de ichting van de nomaalvecto. De nomaalvecto is positief als deze de vloeistof in wijst. Ten opzicht van de nomaalvecto woden de hoekpuntnummes echtsom aangegeven. Als het paneel die hoekpunten heeft zijn de laatste twee hoekpuntnummes aan elkaa gelijk. De gegevens van de massamatix en de watelijn woden in de beekening niet gebuikt, maa zijn wel veeist in de invoe. 4.. Uitvoe In de huidige vesie van DELPASS bestaat de uitvoe van het pogamma onde mee uit een weegave van de golfhoogte in de tijd op een bepaalde, gewenste locatie. In het geval van bestudeing van de inteactie tussen schepen (met en zonde geometie) bestaat de uitvoe uit de volgende gegevens: kachten en momenten in x-, y-, en z-ichting totale kachten en momenten in x-, y-, z-ichting toegevoegde massa matix veeconstanten matix De kachten en momenten zijn gegeven als de kacht op het schip. De matix van de toegevoegde masssa s en van de veeconstanten zijn opgesplitst in een deel voo het schip zelf en voo elk van de oveige schepen. De toegevoegde massa van schip 1 in de ichting i ten gevolge van schip in de ichting j. I en j zijn een tanslatie in de x-, y-, of z-ichting (1 3) of een otatie om de x-, y- of z-as (4 6). Bij de beekening volgens de methode van Eule, wodt naast de hieboven genoemde gegevens ook de dwaskacht en het giemoment opgesplitst in delen die afhankelijkheid zijn van ichting en taagheidskachten. Daanaast woden de gemiddelde snelheden voo alle vijheidsgaden gegeven pe tijdstap. Deze snelheden zijn de snelheden die te plaatse van het schip veoozaakt woden doo alle andee schepen. Bestand: Afstudeeveslag.doc blz. 19 van 67 Pintdatum: 1/06/04

21 Fase 1: Theoetische invloed van passeende schepen op schepen bij de 8 e Petoleumhaven 5. Inleiding De diecte aanleiding voo de stat van dit ondezoek wodt gevomd doo een bestaand pobleem bij de Maasvlakte Olie Teminal (MOT) in de 8 e Petoleumhaven te Rottedam. Het pobleem was dat vescheidene Ulta Lage Cude Caies (ULCC s) bij het afmeen een plotselinge dwasscheepse vesnelling ondevonden. In een enkel geval leidde dit tot een te hoge nadeingssnelheid bij de eeste steige van deze teminal. Deze plotseling optedende vesnellingen waen voo het Havenbedijf Rottedam N.V. (HbR) aanleiding om een ondezoek te staten naa de mogelijke oozaak, waabij onde mee de invloed van passeende schepen bestudeed zou woden en dan met name de invloed van eventueel optedende tanslatiegolven in dit gebied. Dit bood een mooie gelegenheid om het doo de sectie Hydomechanica aan de Technische Univesiteit Delft (TUD) ontwikkelde mathematische model DELPASS in de paktijk te testen en te valideen. Deze eeste fase van dit ondezoek bestaat uit een modelleing van het gestelde pobleem, waabij wodt getacht om ten eeste het poble em met het genoemde mathematische model te simuleen en vevolgens te zoeken naa een oplossing voo dit pobleem doo aan de hand van de gevonden esultaten. Mocht blijken dat de passeende schepen niet de oozaak zijn van de bij de MOT optedende poblemen, dan zal getacht woden alsnog een oozaak voo de optedende poblemen aan te dagen. In eeste instantie zal de modelleing van de omgeving bespoken woden, gevolgd doo een uitweking van enkele elevante simulaties. Hiena zal gekeken woden naa de wekelijke situaties, waavan ook getacht zal woden deze te simuleen. De esultaten van deze simulatie zullen vegeleken woden met metingen, uitgevoed doo het HbR in de 8 e Petoleumhaven, na aanleiding van de te hoge nadeingssnelheid bij de MOT steige. Mocht hieuit géén oplossing voo de incidenten gevonden woden, dan zal oppevlakkig getacht woden hievoo alsnog een (niet noodzakelijk hydomechanische) oozaak aan te wijzen. Bestand: Afstudeeveslag.doc blz. 0 van 67 Pintdatum: 1/06/04

22 Figuu 5.1: Ovezicht 1 ste Maasvlakte Bestand: Afstudeeveslag.doc blz. 1 van 67 Pintdatum: 1/06/04

23 6. Modelleing haven De Invloed van passeende schepen op afgemeede schepen De Maasvlakte Olie Teminal bevindt zich in de 8 e Petoleumhaven aan de Noodzijde van de Eeste Maasvlakte. Om gebuik te kunnen maken van DELPASS moet een veeenvoudigd model van de haven en diecte omgeving gevomd woden. De vaag hiebij is uiteaad wat onde de diecte omgeving vestaan moet woden en welk deel van de omgeving invloed heeft op de situatie bij de MOT. Aangezien DELPASS een limiet stelt aan het aantal panelen voo het model van de haven, moeten enkele veantwoode veeenvoudigingen aangebacht woden. Hiebij is dus van belang welke dit kunnen zijn en hoe eg de invloed van veschillende veeenvoudigingen is op de esultaten. Tevens moet bestudeed woden in hoevee het ceëen van kleinee panelen op een bepaald oppevlak (fijnee mesh) invloed heeft op de beekening. Mee panelen betekend oveigens niet automatisch dat de beekening nauwkeuige wodt, omdat e altijd een bepaalde foutmage ontstaat ten gevolge van de discetisatie van de potentiaal theoie Gootte van het model Het eeste belangijke punt om te bepalen is welk deel van de haven gemodelleed gaat woden. Aangezien de MOT zich in een vij goot wate bevindt is het moeilijk om een gens te tekken. Ten eeste is het wenselijk dat de haven zo veel mogelijk gesloten is zodat de in het systeem gestopte enegie niet gelijk met de eeste golf mee de haven uitolt. Ten tweede is dit belangijk omdat geeflecteede golven ook een beweging van het schip bij de MOT steige kunnen veoozaken. Met deze twee gedachten in het achtehoofd is gekozen om te beginnen met een model van de Euopahaven, de Yangtzehaven, 8 e Petoleumhaven, Tennesseehaven en het stuk Calandkanaal van de Maasmond tot aan het Beediep (figuu 6.1). Aangezien vooal het Beekanaal nogal een gote opening vomt, is e ook nog gekeken of een uitgebeidee modelleing veschil oplevede. Dit uitgebeidee model beslaat tevens de Amazonehaven, de 6 e Petoleumhaven en de scheiding tussen de Mississippihaven en het Hatelkanaal. De vegelijking wodt gedaan doo twee maatgevende simulaties te maken met elk model, waana gekeken wodt naa de veschillen van zowel het afgemeede schip als de opgewekte golven op veschillende plaatsen in de haven. In pincipe vetoont een vegelijking op één van beide punten (golfhoogtes of beweging) een zelfde veschil, aangezien in beide gevallen de invoe (vestoing doo het vaende schip) gelijk is, en tevens de eigenschappen van het stilliggende schip gelijk zijn. Het enige veschil is dus de invloed van de haven op de, doo het passeende schip opgewekte, vestoing. De schepen die bij deze vegelijking gebuikt woden zijn 00 DWT tankes. De hie gebuikte modellen zijn al meedee malen gebuikt voo simulaties, maa ook voo validatie van de pogamma s met modelpoeven doo het MARIN [10]. Deze schepen woden hie gebuikt om zowel het vaende als het stilliggend schip wee te geven. (Tabel 6.1: gemodelleede tanke). Zoals vemeld is de keuze van de schepen willekeuig en niet van belang voo dit deel van het ondezoek. 00 DWT tanke 100% geladen L 315 m B 47,18 m T 18,9 m 3350 m 3 A w m KG 13,30 m KB 9,791 m Tabel 6.1: Gemodelleede tanke Bestand: Afstudeeveslag.doc blz. van 67 Pintdatum: 1/06/04

24 Figuu 6.1: Modelleing Maasvlakte Rood: De gens tussen het gote en kleine model Goen: Golfhoogte meetpunten Blauw: Baan van het schip In figuu 6.1 woden de veschillende ondezochte havengeometiën wee gegeven. Het kleine model (haven 1) bestaat uit 485 panelen, het gote model (haven ) uit 606. Het totaal aantal panelen voo de beekening, inclusief schepen, komt hiemee op 1067 voo haven 1 en 1188 voo haven. De vewachting bestaat dat het uitgebeidee model doo de kleinee openingen mee eflectie van de opgewekte golven zal laten zien. Deze gotee eflectie zou evoo kunnen zogen dat het stilliggende schip mee gaat bewegen. Uit figuu 6. blijkt dat het schip indedaad mee beweegt. Een vegelijking van de amplitudes van de beweging pe fequentie (alleen vezet weegegeven) toont dat dit zowel het geval is voo hogee als voo veel lagee fequenties. De gote van het veschil is echte geing. Beweging pe Fequentie (suge) 0.30 Amplitude (m) Standaad Goot Fequentie (ad/s) Figuu 6.: Vezet beweging van het stilliggende schip Bestand: Afstudeeveslag.doc blz. 3 van 67 Pintdatum: 1/06/04

25 Bij bestudeing van het golfpatoon (figuu 6.3) is duidelijk zichtbaa dat e een veschil opteed in de geeflecteede golven. De figuu geeft de golfhoogte in het Beekanaal wee op 5 veschillende punten. De eeste 3 punten, die binnen de kleine geometie vallen geven een zelfde golfbeeld tijdens de passage van het vaende schip. Ook de voouitgestuude tanslatie golf (op 600 seconden in punt 4) is voo beide geometiën vijwel gelijk. Het patoon ondom de passage van het schip veandet iets in punt vie ten gevolge van de omgeving. Duidelijk zichtbaa is tevens het veschil van de eflectie van de golven in punt 5, deze is doo de aanwezigheid van de scheidingsdam tussen het Bee- en het Hatelkanaal in het gote model veel pominente aanwezig. In punt 4 is deze gotee eflectie nog duidelijk zichtbaa, maa zoda een golf voobij de 6 e Petoleumhaven komt dissipiëet de enegie ove het gotee aanwezige oppevlak en dempen de golven uit. De vaag is nu welk model e bete is. Uit figuu 6.3 en dan met name de ondeste twee figuen lijkt het gote model bete de golven te eflecteen en daadoo bete in staat te zijn de wekelijkheid te benadeen. Te infomatie wodt nog opgemekt dat het golfpatoon in het gotee model een schokkeig veloop vetoont, dit wodt vooal veoozaakt doo de weegave van de getallen en de mogelijk slechte uitdemping van enkele hogee fequentie componenten. Dit heeft echte geen invloed op de esultaten. Ondanks dat e een veschil te zien is tussen de twee modellen, is dit met name in de beweging van het afgemeede schip ovedeven, doodat dit een klein veschil (in absolute waade) op een kleine beweging is. Bij vegelijking van het golfpatoon valt dit veschil veel minde op. Met deze conclusies in het achtehoofd en met de wetenschap dat het gote model een bijna twee maal zo lange ekentijd vegt, zal e in het vevolg van de studie bij dit pobleem met het kleine model woden gewekt. Bestand: Afstudeeveslag.doc blz. 4 van 67 Pintdatum: 1/06/04

26 Beekanaal 1 Beekanaal 1 Hoogte (m) Hoogte (m) Tijd (s) Tijd (s) Beekanaal Beekanaal Hoogte (m) Hoogte (m) Tijd (s) Tijd (s) Beekanaal 3 Beekanaal 3 Hoogte (m) Hoogte (m) Tijd (s) Tijd (s) Beekanaal 4 Beekanaal 4 Hoogte (m) Hoogte (m) Tijd (s) Tijd (s) Beekanaal 5 Beekanaal 5 Hoogte (m) Tijd (s) Tijd (s) Figuu 6.3: Golfhoogtes op divese punten in het Beekanaal. Links bij het kleine model, echts bij het gote. Positie van boven naa beneden zoals weegegeven in figuu 6.1. Hoogte (m) Bestand: Afstudeeveslag.doc blz. 5 van 67 Pintdatum: 1/06/04

27 6.. Aantal panelen Met het kleine model is tevens gekeken naa de invloed van de mesh (het aantal panelen pe oppevlak) van het model. Aangezien de schepen al gebuikt zijn bij eedee simulaties en vegelijkingen met modelpoeven, woden deze vede niet nade bestudeed. De gootte van de panelen op de kademuen kan echte nog wel een veschil in eflectie opleveen bij de simulaties. Aangezien e een limiet zit op het maximum aantal panelen dat ingevoed kan woden in DELPASS, is e voo gekozen om de fijnee mesh niet ove de hele haven toe te passen, maa alleen ove dat deel dat belangijk is voo de initiële eflectie van de golven bij de 8 e petoleumhaven. Aangezien de kades in de 8 e Petoleumhaven zelf al een elatief fijne mesh hebben, en de belangijkste eflectie in de Euopahaven en Yangtzehaven plaatsvindt, is e voo gekozen om een vegelijking te maken met het dubbele aantal panelen in dit gedeelte van de haven. De vegelijking is gedaan zowel aan de hand van de in de haven gemeten golfhoogtes, als aan de hand van de bewegingen van de stilliggende tanke. Beiden geven echte hetzelfde esultaat. Amplitude [m] Schik beweging afgemeed schip Tijd [s] Figuu 6.4 Schik beweging afgemeed schip. Gove Mesh Fijne Mesh Veschil [m] Veschil schik beweging (veel-weinig panelen) Tijd [s] Figuu 6.5 Veschil in beweging modellen Gove mesh - Fijne Mesh Bovenstaande figuen tonen aan dat e indedaad weinig veschil bestaat tussen de eflectie bij gebuik van de veschillende mesh. (figuu 6.4). Een kleine veschuiving in het spectum van de beweging zogt e voo dat een bepaalde hamonische component niet meegenomen wodt in de gove belegging. Dit wodt duidelijk aangetoond als we een veschil plot maken (figuu 6.5) tussen de bewegingen bij beide beekeningen. De govee mesh geeft vaak een gotee uitkomst, dan wannee de fijnee mesh gebuikt wodt. Aangezien de enige veschillen bij de uitkomsten bestaan uit een afvlakking van de pieken bij gebuik van een fijnee mesh, een niet significante faseveschuiving en een aanzienlijk veschil in ekentijd, wodt evoo gekozen de govee panelen belegging te gebuiken met dien vestande dat de gevonden maxima van bewegingen en golven kitisch bekeken moeten woden, met name omdat ze dus te gote waaden kunnen weegeven Detailleing van het model Eén van de aspecten waabij met de modelleing van de haven op gelet moet woden, is de mate van detailleing waamee dit gedaan wodt. Zoals in paagaaf 6. al opgemekt zit e een bepeking aan het aantal panelen dat gebuikt kan woden. Aangezie n de eactie van de kade bij de 8 e petoleumhaven één van de belangijkee invloeden heeft, is e al voo gekozen om hie onde mee het talud en de dempel onde de MOT- steige wee te geven. Weglaten van deze elementen veoozaakt uiteaad een andee beweging van het schip, maa zou afdoen aan de dempende weking die uitgaat van een schuine kade ten opzichte van een echte kade muu. Dit wodt duidelijk geïllusteed in figuu 6.6 waain de bewegingen van het dijvende schip in die bestudeede modellen wodt weegegeven. De twee, in paagaaf 6.1, bespoken modellen vetonen Bestand: Afstudeeveslag.doc blz. 6 van 67 Pintdatum: 1/06/04

Gevoeligheidsanalyse transportparameters

Gevoeligheidsanalyse transportparameters Gevoeligheidsanalyse tanspotpaametes voo de ondegond Woute Kaeman Ed Veling Het model PROFCD (PROFile Convection-Diusion) is doo Veling (1993) gescheven om snel een inschatting te kunnen maken van het

Nadere informatie

9. Matrices en vectoren

9. Matrices en vectoren Computealgeba met Maxima 9. Matices en vectoen 9.1. Vectoen In Maxima is een vecto een datatype bestaande uit een geodende lijst (ij) van gelijksootige elementen welke via een index kunnen woden geselecteed.

Nadere informatie

Een nieuw model voor de CBS huishoudensprognose

Een nieuw model voor de CBS huishoudensprognose Een nieuw model voo de CBS huishoudenspognose Coen van Duin en Cael Hamsen Het model waamee het CBS zijn huishoudenspognose maakt, is aangepast. De nieuwe pognose wodt beekend met een macosimulatiemodel

Nadere informatie

Visualisatie van het Objectgeoriënteerde Paradigma. Arend Rensink Faculteit der Informatica, Universiteit Twente e-mail: rensink@cs.utwente.

Visualisatie van het Objectgeoriënteerde Paradigma. Arend Rensink Faculteit der Informatica, Universiteit Twente e-mail: rensink@cs.utwente. Visualisatie van het Objectgeoiënteede Paadigma. Aend Rensink Faculteit de Infomatica, Univesiteit Twente e-mail: ensink@cs.utwente.nl Samenvatting Pogammeeondewijs maakt een wezenlijk deel uit van elke

Nadere informatie

Eenparige cirkelbeweging

Eenparige cirkelbeweging Inhoud Eenpaige cikelbeweging...2 Middelpuntzoekende kacht...4 Opgave: Looping...5 Opgave: McLaen MP4-22...6 Opgave: Baanwielennen (tack acing)...8 Gavitatie...8 Zwaate-enegie...9 Opgave: Satellietbanen...10

Nadere informatie

Centraal Bureau voor de Statistiek

Centraal Bureau voor de Statistiek Methodebeschijving Outputpijsindexcijfe van nieuwbouwwoningen 1. Inleiding Dit is een methodebeschijving van de statistiek Outputpijsindexcijfe van nieuwbouwwoningen (O-PINW). De beschijving heeft alleen

Nadere informatie

Centraal Bureau voor de Statistiek

Centraal Bureau voor de Statistiek Centaal Bueau voo de Statitiek Economie, Bedijven en NR Oveheidfinanciën en Conumentenpijzen Potbu 24500 2490 HA Den Haag PRJSNDEXCJFER COMMERCËLE DENSTVERLENNG 1. nleiding Dit document bechijft de methoden

Nadere informatie

Examen VWO. wiskunde B (pilot) tijdvak 1 maandag 15 mei uur

Examen VWO. wiskunde B (pilot) tijdvak 1 maandag 15 mei uur Eamen VW 07 tijdvak maandag 5 mei.0-6.0 uu wiskunde B (pilot) Dit eamen bestaat uit 5 vagen. Voo dit eamen zijn maimaal 7 punten te behalen. Voo elk vaagnumme staat hoeveel punten met een goed antwood

Nadere informatie

Een eenparige cirkelbeweging is een cirkelbeweging, waarbij de grootte van de snelheid niet verandert.

Een eenparige cirkelbeweging is een cirkelbeweging, waarbij de grootte van de snelheid niet verandert. Cikelbewegingen Gaden adialen Zie bladzijde 135 t/m 137 Baiboek wikunde van de Caat en Boch ISBN 90-430-1156-8 Een aanade voo Sinteklaa! http://taff.cience.uva.nl/~caat/functiene.pdf Eenpaige cikelbeweging

Nadere informatie

Afleiding Kepler s eerste wet, op basis van Newton s wetten

Afleiding Kepler s eerste wet, op basis van Newton s wetten Keple s eeste wet Afleiding Keple s eeste wet, op basis van Newton s wetten 1 Inleiding Johannes Keple leefde van 1571 tot 1630 en was een Duitse wiskundige. Afwijkend van wat tot die tijd gedacht wed,

Nadere informatie

HOEKCONTACT KOGELLAGERS

HOEKCONTACT KOGELLAGERS HOEKCONTACT KOGELLAGERS Hoekcontact kogellages Eén-ijige hoekcontact kogellages Hoekcontact kogellages zijn geschikt voo toepassingen waa een hoge nauwkeuigheid en een hoog toeental is veeist. Dit type

Nadere informatie

TENTAMEN ELEKTROMAGNETISME (8N010)

TENTAMEN ELEKTROMAGNETISME (8N010) TENTAMEN ELEKTROMAGNETISME (8N00) 8 juni 007, 4.00-7.00 uu Opmekingen:. Dit tentamen bestaat uit 4 vagen met in totaal 9 deelvagen.. Het is toegestaan gebuik te maken van bijgeleved fomuleblad en een ekenmachine.

Nadere informatie

Bijlage 3: Budgetbrief. Bureau Jeugdzorg Noord-Brabant. Postbus 891. 5600 AW Eindhoven. t.a.v. mevrouw H.F. van Breugel. Bergen op Zoom, 25 juni 2014

Bijlage 3: Budgetbrief. Bureau Jeugdzorg Noord-Brabant. Postbus 891. 5600 AW Eindhoven. t.a.v. mevrouw H.F. van Breugel. Bergen op Zoom, 25 juni 2014 -CONCEPT Bijlage 3: Budgetbief Bueau Jeugdzog Nood-Babant Postbus 891 5600 AW Eindhoven t.a.v. mevouw H.F. van Beugel Begen op Zoom, 25 juni 2014 Geachte mevouw van Beugel, Confom de afspaken in de "Babantbede

Nadere informatie

Beantwoord de vragen bij Verkennen. Denk aan de goniometrische verhoudingen sinus en cosinus!

Beantwoord de vragen bij Verkennen. Denk aan de goniometrische verhoudingen sinus en cosinus! 1 Vectoen in 2D Vekennen www.math4all.nl MAThADORE-basic HAVO/VWO 4/5/6 VWO wi-d Vectomeetkunde Vectoen in 2D Inleiding Vekennen Beantwood de vagen bij Vekennen. Denk aan de goniometische vehoudingen sinus

Nadere informatie

De Creatieve Computer

De Creatieve Computer De Ceatieve Compute J.I. van Hemet jvhemet@cs.leidenuniv.nl 1 Intoductie Als we de evolutie van computes vluchtig bekijken dan zien we dat de taken die doo computes woden uitgevoed steeds ingewikkelde

Nadere informatie

Tilburg University. Reclame-uitgaven in Nederland de Blok, J. Document version: Publisher final version (usually the publisher pdf)

Tilburg University. Reclame-uitgaven in Nederland de Blok, J. Document version: Publisher final version (usually the publisher pdf) Tilbug Univesity Reclame-uitgaven in edeland de Blok, J Document vesion: Publishe final vesion (usually the publishe pdf) Publication date: 1970 Link to publication Citation fo published vesion (APA):

Nadere informatie

In hoofdstuk 1 zijn algemene beschouwingen en de visie van ENECO Net- Beheer op de verdere ontwikkeling van het beheerde net opgenomen.

In hoofdstuk 1 zijn algemene beschouwingen en de visie van ENECO Net- Beheer op de verdere ontwikkeling van het beheerde net opgenomen. . INLEIDING Dit document omvat het Capaciteitsplan 2 van ENECO NetBehee zoals veeist in de Elekticiteitswet 1998 en het hieop aansluitend besluit "Regeling capaciteitsplannen Elekticiteitswet 1998" van

Nadere informatie

Eerste ronde - 20ste Vlaamse Fysica Olympiade 1. 20ste Vlaamse Fysica Olympiade. R R R p 1 2 = + = FA. l = ρ water = 1, kg/m 3 ( ϑ = 4 C )

Eerste ronde - 20ste Vlaamse Fysica Olympiade 1. 20ste Vlaamse Fysica Olympiade. R R R p 1 2 = + = FA. l = ρ water = 1, kg/m 3 ( ϑ = 4 C ) este onde - 0ste Vlaamse Fysica Olympiade 1 Met eveneens dank aan: Untwepen, K.U.Leuven, K.U.Leuven Campus Kotijk, UHasselt, UGent en VUB. 008 0ste Vlaamse Fysica Olympiade este onde x = x0 + vx t vx =

Nadere informatie

5 Algemene oplossing baanvergelijking, r = ξ/(1 + e cos f)

5 Algemene oplossing baanvergelijking, r = ξ/(1 + e cos f) 5 Algemene oplossing baanvegelijking, = ξ/(1 + e cos f) De bewegingsvegelijking van een planeet met massa m 2 ond de zon met massa m 1 schijven we als = GM 3, (5.1) waa M = m 1 +m 2. Omdat dit een tweedegaads

Nadere informatie

Tentamen DYNAMICA (4A240) 11 april 2011. 9.00-12.00 uur

Tentamen DYNAMICA (4A240) 11 april 2011. 9.00-12.00 uur Tentamen DYNMIC (440) apil 0 9.00-.00 uu Lees het onestaane zogvulig oo vooat u aan e opgaven begint! lgemene opmekingen: egin ieee opgave op een nieuw bla. Vemel op iee bla uielijk uw naam en ientiteitsnumme.

Nadere informatie

wiskunde B pilot vwo 2017-I

wiskunde B pilot vwo 2017-I wiskunde B pilot vwo 07-I Fomules Goniometie sin( tu) sin( t)cos( u) cos( t)sin( u) sin( tu) sin( t)cos( u) cos( t)sin( u) cos( tu) cos( t)cos( u) sin( t)sin( u) cos( tu) cos( t)cos( u) sin( t)sin( u)

Nadere informatie

Advies: Het college gaat akkoord met verzending van bijgaande RIB naar de gemeenteraad.

Advies: Het college gaat akkoord met verzending van bijgaande RIB naar de gemeenteraad. VOORSTEL AAN BURGEMEESTER EN WETHOUDERS & RAADSINFORMATIEBRIEF Van: C.P.G. Kaan Tel n: 06 8333 8358 Numme: 15A.01184 Datum: 10 novembe 2015 Team: Ondewijs, Welzijn en Zog Tekenstukken: Ja Bijlagen: 2 Afschift

Nadere informatie

Voor de warmteoverdracht Q van punt A naar punt B geldt de formule:

Voor de warmteoverdracht Q van punt A naar punt B geldt de formule: Wamteovedacht 6. Wamteovedacht Onde wamteovedacht wodt bedoeld de ovegang van enegie onde invloed van een tempeatuuveschil. Zolang een tempeatuuveschil aanwezig is zal wamte in een bepaalde ichting stomen,

Nadere informatie

Handleiding leginstructies

Handleiding leginstructies www.alityfloos.nl Handleiding leginstcties Gaat binnenkot een hoten vloe leggen? Met de leginstcties van Qalityfloos E.W.F. heeft de jiste kennis binnen handbeeik. Is deze kls toch niet aan besteedt, of

Nadere informatie

Standaarden Verpleeghuiszorg

Standaarden Verpleeghuiszorg Standaaden Vepleeghuiszog Vesie septembe 2010 Mw. E. Cox, MA, NVLF Mw. ds. C. Koolhaas, NVLF Mw. A. van Hemet, MA, NVLF 1 Inhoud 1..Inleiding...3 1.1 Doel standaaden en checklisten...3 1.2 De logopedist

Nadere informatie

Theorieboekje CWO-Rb3

Theorieboekje CWO-Rb3 Theoieboekje CWO-Rb3 Vesie oktobe 2000 Watescouting Mak Twain Nedeweet intenet: http://scoutnet.nl/~scoutppx/ 1 Hoofdstuk 1: Algemene bepalingen...4 Binnenvaat Politie Reglement (BPR)...4 Toepassingsgebied...4

Nadere informatie

MAGNEETKOPPEN/SPOELEN & ACCESSOIRES fundamentele principes voor identificatie / codering van de spoelen

MAGNEETKOPPEN/SPOELEN & ACCESSOIRES fundamentele principes voor identificatie / codering van de spoelen MGNEETKOPPEN/SPOEEN & ESSOES fundamentele pincipes voo identificatie / codeing van de spoelen BEEKENNGEN Voo diect wekende magneetafsluites kan de elektomagnetische aantekkingskacht beekend woden met de

Nadere informatie

Psychometrische kwaliteiten van de Recidive Inschattingsschalen (RISc)

Psychometrische kwaliteiten van de Recidive Inschattingsschalen (RISc) Cahie 2007-5 Psychometische kwaliteiten van de Recidive Inschattingsschalen (RISc) Intebeoodelaasbetouwbaaheid, intene consistentie en conguente validiteit L. M. van de Knaap L. E. W. Leenats L. T. J.

Nadere informatie

Optimale strategieën voor gunstige binomiale spellen (Engelse titel: Optimal control of favourable binomial games)

Optimale strategieën voor gunstige binomiale spellen (Engelse titel: Optimal control of favourable binomial games) Technische Univesiei Delf Faculei Elekoechniek, Wiskunde en Infomaica Delf Insiue of Applied Mahemaics Opimale saegieën voo gunsige binomiale spellen (Engelse iel: Opimal conol of favouable binomial games)

Nadere informatie

collectieformules zorgt ervoor

collectieformules zorgt ervoor collectiefomules zogt evoo 2015 De Collectie-fomules bpost biedt u meedee Collectie-fomules aan. Elk van deze fomules geeft u de zekeheid om die postzegels te ontvangen die het best passen in uw vezameling.

Nadere informatie

- 1 - Vaststelling van de methodiek voor de rentetermijnstructuur

- 1 - Vaststelling van de methodiek voor de rentetermijnstructuur - - Vasselling mehode eneemijnsucuu Vasselling van de mehodiek voo de eneemijnsucuu Hiebij maak DNB bekend da DNB de nominale eneemijnsucuu voo he FTK wil consueen op basis van de swapcuve. Deze eneemijnsucuu

Nadere informatie

- gezonde dieren, gezonde mensen

- gezonde dieren, gezonde mensen pagina 1 van 8 Jaaveslag 2000 Wood van de voozitte Afgelopen jaa is voedselveiligheid een belangijk item in Euopa geweest, denk alleen maa aan de BSE-cisis. Het is dan ook niet moeilijk voo te stellen

Nadere informatie

Relativiteitstheorie van Einstein: Banen van Planeten en Satellieten

Relativiteitstheorie van Einstein: Banen van Planeten en Satellieten Relativiteitstheoie van Einstein: Banen van Planeten en Satellieten Banen van Planeten en Satellieten...1 1. Klassieke Mechanica: Planeetbanen... 1.1 Into: het centale massa pobleem... 1. Snelheid en vesnelling

Nadere informatie

Mechanica van Materialen

Mechanica van Materialen UNIVERSITEIT GENT FACULTEIT INGENIEURSWETENSCHAPPEN VAKGROEP TOEGEPASTE MATERIAALWETENSCHAPPEN Mechanica van Mateialen Academiejaa 3-4 Veantwoodelijk lesgeve en auteu: Pof. d. i. Wim VAN PAEPEGEM Medelesgeve:

Nadere informatie

- 1 - UITVOERINGSPLAN WMO BELEIDSPLAN RONDOM BURGERS 2012 2015

- 1 - UITVOERINGSPLAN WMO BELEIDSPLAN RONDOM BURGERS 2012 2015 UITVOERINGSPLAN WMO BELEIDSPLAN RONDOM BURGERS 2012 2015 De gemeente Womeland heeft een duidelijke visie op maatschappelijke ondesteuning: elke Womelande telt mee en doet mee, ongeacht leeftijd, bepekingen

Nadere informatie

Het Informatieportaal voor Financiële Veiligheid. De 4 bedreigingen voor je spaargeld vandaag

Het Informatieportaal voor Financiële Veiligheid. De 4 bedreigingen voor je spaargeld vandaag Het Infomatiepotaal voo Financiële Veiligheid De 4 bedeigingen voo je spaageld vandaag Veval van de systeembanken Veval van de systeembanken De Vie gote Bedeigingen 1. Veval van de systeembanken 2. 3.

Nadere informatie

Q l = 22ste Vlaamse Fysica Olympiade. R s. ρ water = 1, kg/m 3 ( ϑ = 4 C ) Eerste ronde - 22ste Vlaamse Fysica Olympiade 1

Q l = 22ste Vlaamse Fysica Olympiade. R s. ρ water = 1, kg/m 3 ( ϑ = 4 C ) Eerste ronde - 22ste Vlaamse Fysica Olympiade 1 Eeste onde - ste Vlaamse Fysica Olympiade 1 1 ste Vlaamse Fysica Olympiade Eeste onde 1. De eeste onde van deze Vlaamse Fysica Olympiade bestaat uit 5 vagen met vie mogelijke antwooden. E is telkens één

Nadere informatie

nr. 37 van JOS DE MEYER datum: 20 oktober 2015 aan HILDE CREVITS Onderwijspersoneel - Afwezigheden wegens ziekte

nr. 37 van JOS DE MEYER datum: 20 oktober 2015 aan HILDE CREVITS Onderwijspersoneel - Afwezigheden wegens ziekte SCHRIFTELIJKE VRAAG n. 37 van JOS DE MEYER datum: 20 oktobe 2015 aan HILDE CREVITS VICEMINISTER-PRESIDENT VAN DE VLAAMSE REGERING, VLAAMS MINISTER VAN ONDERWIJS Ondewijspesoneel - Afwezigheden wegens ziekte

Nadere informatie

Hardmetalen stiftfrezen voor ruw gebruik speciaal in gieterijen, werven en in de staalbouw

Hardmetalen stiftfrezen voor ruw gebruik speciaal in gieterijen, werven en in de staalbouw Hadmetalen stiftfezen voo uw gebuik speciaal in gieteijen, weven en in de staalbouw Hoogendementsvetandingen, -S Innovatieve hoogendementsvetandingen met exteme schokbestendigheid Zee obuuste, kachtige

Nadere informatie

v v I I I 10 P I 316, 10

v v I I I 10 P I 316, 10 GELUDSSNELHED Het bijkt dat de gemiddede kinetische enegie van de moecuen evenedig is met de absoute tempeatuu. De sneheid van de moecuen van een gas is evenedig met de vootpantingssneheid van geuid. eeken

Nadere informatie

Eisenhowerlaan 112, Postbus 82223 NL-2508 EE Den Haag T +31 (0)70 350 39 99 F +31 (0)70 358 47 52

Eisenhowerlaan 112, Postbus 82223 NL-2508 EE Den Haag T +31 (0)70 350 39 99 F +31 (0)70 358 47 52 Rappot I.00..00.R00 SAB/ao basisschool Nieuwstaat Deumel Aoestisch ondezoe Status: CONCEPT Adviseus voo bouw, industie, veee, milieu en softwae info@dgm.nl www.dgm.nl Van Pallandtstaat -, Postbus NL-00

Nadere informatie

P&O ISD. ssc. Hieronder vindt u kort de conclusies en resterende vragen weergegeven. In de bijlage vindt u een toelichting hierop.

P&O ISD. ssc. Hieronder vindt u kort de conclusies en resterende vragen weergegeven. In de bijlage vindt u een toelichting hierop. Á W/P. min HUI 0 0 0 2 8 9 1 Ē Bueau Gezondheid, Milieu 8t Veiligheid RAAD GRIF B&W Gemeente Oischol ISD P&O BURG SECR INGEKOMEN 1 7 NOV 2014 ssc Gemeente Oischot t.a.v dh. Giesen Postbus 11 AFD. DV AFD.

Nadere informatie

Ter info. a m/s² a = Δv/Δt Toetsvraag 1. v m/s v = 2πr/T Toetsvraag 4

Ter info. a m/s² a = Δv/Δt Toetsvraag 1. v m/s v = 2πr/T Toetsvraag 4 Te info Deze toets geeft je een idee van je kennis ove de begippen uit de tabel hieonde. Dit zijn de voonaamste begippen die in de leeplannen van het middelbaa ondewijs aan bod komen. Je mag de vagen oplossen

Nadere informatie

Onderzoek naar het effect van actief randenbeheer op akker- en weidevogels in West-Brabant

Onderzoek naar het effect van actief randenbeheer op akker- en weidevogels in West-Brabant Ondezoek naa het effect van actief andenbehee op akke- en weidevogels in West-Babant Opdachtgeve: povincie Nood-Babant Novembe 2007 Antonie van Diemenstaat 20 5018 CW Tilbug 013-5802237 Eac@home.nl Pagina

Nadere informatie

www.urban-synergy.org JOINT ARCHITECTURAL NETWORK FOR URBAN SYNERGY Betere Buurt Biotoop

www.urban-synergy.org JOINT ARCHITECTURAL NETWORK FOR URBAN SYNERGY Betere Buurt Biotoop www.uban-synegy.og JOINT ARCHITECTURAL NETWORK FOR URBAN SYNERGY Betee Buut Biotoop Betee Buut Biotoop De Betee Buut Biotoop (BBB) is een multidisciplinai poject van de stichting JANUS (Joint Achitectual

Nadere informatie

Inclusie en Exclusie groep 1

Inclusie en Exclusie groep 1 Inclusie en Exclusie goep 1 Tainingsweek 8 13 juni 2009 Venndiagammen Als voo elementen in een vezameling twee veschillende eigenschappen een ol spelen, dan kun je voo deze vezameling een Venndiagam tekenen.

Nadere informatie

Uitwerkingen bij de opgaven van. De Ster van de dag gaat op en onder

Uitwerkingen bij de opgaven van. De Ster van de dag gaat op en onder Uitwekingen bij de opgaven van De Ste van de dag gaat op en onde Statopgave Google Maps geeft bijvoobeeld 52.382306, 6.644897. Mocht je niet bekend zijn met de begippen Noodebeedte en Oostelengte, zoek

Nadere informatie

SCHUITEMAN ACCOUNTANTS & ADVISEURS

SCHUITEMAN ACCOUNTANTS & ADVISEURS SCHUITEMAN ACCOUNTANTS & ADVISEURS Stichting AIM gevestigd te Eist Rappot inzake de jaastukken 2014 Vendelie4 Postbus 622 3900 AP Veenendaal T: (0318) 618666 veenendaal@schuiteman.com Schuiteman Accountants

Nadere informatie

Tentamen Electromagnetisme I, 30 juni 2008, uur

Tentamen Electromagnetisme I, 30 juni 2008, uur Tentamen Electomagnetisme I, 3 juni 8, 1. - 13. uu Het tentamen estaat uit 6 opgaven.van de vagen 3,4,5,6 woden e slechts die meegenomen voo de eoodeling. Als je alle vie inlevet woden de este die geuikt

Nadere informatie

Voor een stad om van te houden. Amsterdam Nieuw-West Osdorpplein 54. 3-kamer appartement op de eerste verdieping. Netto huurprijs 819 Per maand

Voor een stad om van te houden. Amsterdam Nieuw-West Osdorpplein 54. 3-kamer appartement op de eerste verdieping. Netto huurprijs 819 Per maand Amstedam Nieuw-West Osdopplein 54 3-kame appatement op de eeste vedieping Netto huupijs 819 Pe maand Wonen in het goenste stadsdeel van Amstedam Voo een stad om van te houden 2 In deze bochue Objectinfomatie

Nadere informatie

Asynchrone motoren (inductiemotor)

Asynchrone motoren (inductiemotor) Aynchone moto Aynchone motoen (inductiemoto) Van Genechten K. 1/94 Aynchone moto 1. Inleiding In het voige hoofdtuk hebben we de ynchone moto betudeed welke i afgebeeld op ondetaande tekening: Deze moto

Nadere informatie

Tentamen Natuurkunde I uur uur woensdag 12 januari 2005 Docent Drs.J.B. Vrijdaghs

Tentamen Natuurkunde I uur uur woensdag 12 januari 2005 Docent Drs.J.B. Vrijdaghs Tentamen Natuukunde I 09.00 uu -.00 uu woensdag januai 005 Docent Ds.J.. Vijdaghs anwijzingen: Dit tentamen omvat 4 opgaven met totaal 9 deelvagen Maak elke opgave op een apat vel voozien van naam, studieichting

Nadere informatie

3 De wetten van Newton

3 De wetten van Newton 3 De wetten an Newton I Cultuuhistoische achtegond De Giek Aistoteles (384.Ch.-3.Ch.) wodt beschouwd als een an de inloedijkste klassieke filosofen in de westese taditie. Zijn opattingen hebben eeuwenlang

Nadere informatie

De Regenboog. Gert Heckman IMAPP, Radboud Universiteit, Nijmegen

De Regenboog. Gert Heckman IMAPP, Radboud Universiteit, Nijmegen De Regenboog Get Heckman IMAPP, Radboud Univesiteit, Nijmegen G.Heckman@math.u.nl Voo Jozef Steenbink, te gelegenheid van zijn afscheid van de Radboud Univesiteit op 17 Febuai 2012 1 Wet van Snellius In

Nadere informatie

12 Grafen en matrices. bladzijde 209 31 a. Gemengde opgaven 99

12 Grafen en matrices. bladzijde 209 31 a. Gemengde opgaven 99 afen en matices bladzijde a M M M M 4 emengde opgaven b M M M S M M M 4 4 P P P 5 4 4 c e R geeft P P P S 7 8 7 4 c geeft aan dat e voo één eenheid P eenheden nodig zijn c geeft aan dat voo één eenheid

Nadere informatie

TECHNISCHE VRAGEN RAAD bij JAARVERSLAG EN JAARREKENING 2015

TECHNISCHE VRAGEN RAAD bij JAARVERSLAG EN JAARREKENING 2015 TECHNISCHE VRAGEN RAAD bij JAARVERSLAG EN JAARREKENING 2015 Indienen uitelijk dinsdag 14 juni 2016 bij giffie@eindhoven.nl n Patij Blz Beleidsveld Secto Wethoude Vaag Antwood 50 PvdA 10 Sociale Ondesteuni

Nadere informatie

UITWERKINGEN DYNAMICA 1 Februari 2008. Uitwerking 1 (10 punten) a) De slinger is ondergedempt, anders zouden er geen oscillaties zijn.

UITWERKINGEN DYNAMICA 1 Februari 2008. Uitwerking 1 (10 punten) a) De slinger is ondergedempt, anders zouden er geen oscillaties zijn. UTWERKNGEN DYNAMCA ebuai 8 Uitwekin ( punten) a) De sine is ondeedempt, andes zouden e een osciaties zijn..6 massa is k.4. Ampitude -. -.4 -.6 -.8 4 6 8 4 6 8 tijd.6 massa is k.4. Ampitude -. -.4 -.6 -.8

Nadere informatie

Casuariestraat 5, Postbus 370 NL-2501 C J Den Haag T +31 (0)70 350 39 99 F +31 (0)26 443 58 36

Casuariestraat 5, Postbus 370 NL-2501 C J Den Haag T +31 (0)70 350 39 99 F +31 (0)26 443 58 36 Rappot V.2011.0262.00.R001 Centumgebied Limmel/Nazaeth, Maasticht Akoestisch- en luchttechnisch ondezoek Status: DEFINITIEF Adviseus voo bouw, industie, vekee, milieu en softwae info@dgm.nl www.dgm.nl

Nadere informatie

Onderzoek naar de ecologische achteruitgang en het herstel van Zuid- Limburgse hellingschraallandcomplexen

Onderzoek naar de ecologische achteruitgang en het herstel van Zuid- Limburgse hellingschraallandcomplexen Ondezoek naa de ecologische achteuitgang en het hestel van Zuid- Limbugse hellingschaallandcomplexen Diectie Kennis en Innovatie, augustus 009 009 Diectie Kennis en Innovatie, Ministeie van Landbouw, Natuu

Nadere informatie

ELEKTRICITEIT THEORIE ASM versie:3/12/2008 I. Claesen 1 Asynchrone motor... 3

ELEKTRICITEIT THEORIE ASM versie:3/12/2008 I. Claesen 1 Asynchrone motor... 3 ELEKTRICITEIT THEORIE ASM veie:3/1/008 I. Claeen 1 Aynchone moto.... 3 1.1 Toepainggebied.... 3 1. Wekingpincipe.... 3 1.3 Samentelling.... 5 1.4 Het elektomagnetich daaiveld.... 7 1.4.1 Een viepolig daaiveld

Nadere informatie

MEDISCH TOEZICHT EN MEDISCHE GESCHIKTHEIDSCRITERIA VOOR BRANDWEERMANNEN

MEDISCH TOEZICHT EN MEDISCHE GESCHIKTHEIDSCRITERIA VOOR BRANDWEERMANNEN MEDISCH TOEZICHT EN MEDISCHE GESCHIKTHEIDSCRITERI VOOR BRNDWEERMNNEN Consensus Extene Diensten voo Peventie en Bescheming op het Wek Einddocument van de CoPev wekgoep Medische Citeia Bandweemannen Febuai

Nadere informatie

Beredeneerd aanbod groep 1 en 2

Beredeneerd aanbod groep 1 en 2 Beedeneed aanbod goep 1 en 2 Mei 2013 Inhoudsopgave Inleiding en veantwooding blz. 3 Themaplanning blz. 5 Taal / lezen / schijven blz. 9 Rekenen / wiskunde blz. 11 Weekplanning blz. 13 Zelfstandig weken

Nadere informatie

Onderzoek naar de ecologische achteruitgang en het herstel van Zuid- Limburgse hellingschraallandcomplexen

Onderzoek naar de ecologische achteruitgang en het herstel van Zuid- Limburgse hellingschraallandcomplexen Ondezoek naa de ecologische achteuitgang en het hestel van Zuid- Limbugse hellingschaallandcomplexen Diectie Kennis en Innovatie, augustus 009 009 Diectie Kennis en Innovatie, Ministeie van Landbouw, Natuu

Nadere informatie

Dit is geen toeval 6 Over waarom je dit boek leest en hoe je ermee aan de slag kunt gaan. Lees dit eerst. 9 Stap 1: Vind je passie 96

Dit is geen toeval 6 Over waarom je dit boek leest en hoe je ermee aan de slag kunt gaan. Lees dit eerst. 9 Stap 1: Vind je passie 96 Dit is geen toeval 6 Ove waaom je dit boek leest en hoe je emee aan de slag kunt gaan. Lees dit eest. Inleiding 10 1 Waaom goeien we? 18 Ove de uitdaging van het goeien en ove wat passie is 2 Willen en

Nadere informatie

De formules zijn vereenvoudigingen van de veldformules voor de Magnetische en Elektrische Dipool. U vindt ze op de laatste pagina van dit document.

De formules zijn vereenvoudigingen van de veldformules voor de Magnetische en Elektrische Dipool. U vindt ze op de laatste pagina van dit document. Nabie en Vee Veld fomules voo lus en daadsegment TeTech M.H. Tompstaat 6 3601 HT Maassen Nedeland Tel: + 31 (0) 346 84004 Fax: + 31 (0) 346 83691 Email: info@tetech.nl Web: www.tetech.nl KvK: 30169033

Nadere informatie

Westergracht 71 - Haarlem

Westergracht 71 - Haarlem Westegacht 71 - Haalem Vaagpijs! 349.000,-- k.k. Makelaaskantoo IDELER Oude Zijlvest 37 in Haalem Website: www.makelaaskantooideler.nl Omschijving Westegacht 71 - Haalem Op loopafstand van centum, uitgebouwde

Nadere informatie

Kun je me de kortste weg vertellen?

Kun je me de kortste weg vertellen? Kun je me de kotste weg vetellen? Inhoudsopgave 1 Gafen 2 1.1 Wat is een gaaf?........................... 2 1.2 Opgaven................................ 4 2 Kotste bomen 6 2.1 Het 'Geedy' lgoitme.......................

Nadere informatie

Pieter Oosterhout Buro voor Architektuur BNA BV

Pieter Oosterhout Buro voor Architektuur BNA BV Gemeente Beuningen t.a.v. College van B&W Van Heemstaweg 46 Beuningen cc. mev. C. van Hemmen en dh. C. McQueen, Kloostestaat 1 beteft datum vezoek voooveleg woonhuis naast Kloostestaat 1, Beuningen 11

Nadere informatie

formules vwo natuurkunde

formules vwo natuurkunde Domein B: Elekticiteit en magnetisme Subdomein B: Elektische stoom De kandidaat kan elektische schakelingen ontwepen en analyseen en de volgende fomules toepassen: I ΔQ : stoomstekte hoeveelheid lading

Nadere informatie

Het is voorjaar en nieuwe samenwerkingen bloeien op. Het samenwerken met

Het is voorjaar en nieuwe samenwerkingen bloeien op. Het samenwerken met Zog dieen aansluit Aansluitende zog Het is voojaa en nieuwe samenwekingen bloeien op. Het samenweken met Jaagang 5 1 Lente 2014 De MediantKant is een uitgave van Mediant Geestelijke Gezondheidszog en geeft

Nadere informatie

De raadsfracties zijn zodanig geïnformeerd dat zij goed toegerust hun standpunt kunnen bepalen bij de besluitvorming

De raadsfracties zijn zodanig geïnformeerd dat zij goed toegerust hun standpunt kunnen bepalen bij de besluitvorming BEHANDELMEMO Van: Aan: agendacommissie aadsleden en steunfactieleden Nieuw taievenbeleid Spotvoozieningen Status: Deelnemes: Debat te voobeeiding op de besluitvoming Raadsleden Potefeuillehoude: W.J. Stegeman

Nadere informatie

Uitvoeringsprogramma IHP

Uitvoeringsprogramma IHP Uitvoeingspogamma IHP -2020 Het IHP leidt tot veschillende acties voo zowel de benoemde maategelen als de vookeusscenaio s. Deze acties zijn vespeid ove IJsselstein, hebben een veschillend tijdspad en

Nadere informatie

Factsheet Indicatoren Heupprothese

Factsheet Indicatoren Heupprothese Deze indicatoenset is opgenomen in het egiste van Zoginstituut Nedeland waamee het aanleveen van deze kwaliteitsgegevens in 2018 ove veslagjaa 2017 wettelijk veplicht is. Colofon Intenet: OmniQ (potaal

Nadere informatie

VERSLAG VAN DE COMMISSIE AAN HET EUROPEES PARLEMENT EN DE RAAD

VERSLAG VAN DE COMMISSIE AAN HET EUROPEES PARLEMENT EN DE RAAD EUROPESE COMMISSIE Bussel, 11.3.2015 COM(2015) 117 final VERSLAG VAN DE COMMISSIE AAN HET EUROPEES PARLEMENT EN DE RAAD doo de lidstaten op gond van Veodening (EG) n. 1371/2007 beteffende de echten en

Nadere informatie

Colloïdaal goud. jouw bondgenoot in de strijd tegen de tijd!

Colloïdaal goud. jouw bondgenoot in de strijd tegen de tijd! C O L L E C T I E O P S C H O O N H E I D S T A A T G E E N L E E F T I J D L U X U E U Z E V E R Z O R G I N G V O O R D E R I J P E R E H U I D Colloïdaal goud jouw bondgenoot in de stijd tegen de tijd!

Nadere informatie

Uitwerkingen oefenopgaven hoofdstuk 2

Uitwerkingen oefenopgaven hoofdstuk 2 Uitwekingen oefenopgaen hoofdstuk Opgae 1 a Met gebuik an de enegiebalans Noem het beginpunt an de al A en het tefpunt met de gond B. De totale enegie in A is gelijk aan de zwaate-enegie in A. Tijdens

Nadere informatie

Voor een stad om van te houden. Amsterdam Nieuw-West Dr. H. Colijnstraat 610. 3-kamerappartement op de tiende en elfde verdieping

Voor een stad om van te houden. Amsterdam Nieuw-West Dr. H. Colijnstraat 610. 3-kamerappartement op de tiende en elfde verdieping Amstedam Nieuw-West D. H. Colijnstaat 610 3-kameappatement op de tiende en elfde vedieping Netto huupijs 820 Pe maand Luxe badkame en keuken Voo een stad om van te houden 2 In deze bochue Objectinfomatie

Nadere informatie

Westergracht 71 - Haarlem

Westergracht 71 - Haarlem Westegacht 71 - Haalem Vaagpijs! 349.000,-- k.k. Makelaaskantoo IDELER Omschijving Westegacht 71 - Haalem Op loopafstand van centum, uitgebouwde uime TRAPGEVELwoning met zonnige vezogde tuin, voozien van

Nadere informatie

Gemeenteraad gemeente Hardenberg Commissie Ruimte Gemeenteraad Hardenberg Gemeenteraad gemeente Ommen Commissie Ruimte Gemeenteraad Ommen

Gemeenteraad gemeente Hardenberg Commissie Ruimte Gemeenteraad Hardenberg Gemeenteraad gemeente Ommen Commissie Ruimte Gemeenteraad Ommen Aan: College van Bugemeeste & Wethoudes gemeente College van Bugemeeste & Wethoudes gemeente Gemeenteaad gemeente Hadenbeg Commissie Ruimte Gemeenteaad Hadenbeg Gemeenteaad gemeente Ommen Commissie Ruimte

Nadere informatie

SCHUITEMAN ACCOUNTANTS & ADVISEURS

SCHUITEMAN ACCOUNTANTS & ADVISEURS SCHUITEMAN ACCOUNTANTS & ADVISEURS Stichting Feedom in Chist Ministies Nedeland gevestigd te Dachten Rappot inzake de jaastukken 2014 Vendelie4 Postbus 622 3900 AP Veenendaal T: (0318) 618666 veenendaal@schuiteman.com

Nadere informatie

Leiderschapsontwikkeling

Leiderschapsontwikkeling Leideschapsontwikkeling (11): Van een gefagmenteede naa een samenhangende aanpak Leideschapsontwikkeling 2.0 E is veel gescheven ove de ontwikkeling van leideschap in oganisaties. In dit atikel beschijven

Nadere informatie

Het woonplan in Oostende voor 2001-2006 (2)

Het woonplan in Oostende voor 2001-2006 (2) Het woonplan in Oostende voo 2001-2006 (2) In deze categoie woden enkel de nog (ecent of toekomstige) beschikbae pecelen bouwgond in Oostende opgenomen. Naast deze opsomming blijft e uiteaad nog een hoeveelheid

Nadere informatie

Newton vwo deel 3. Uitwerkingen Hoofdstuk 16-20. Cracked by THE MASTER

Newton vwo deel 3. Uitwerkingen Hoofdstuk 16-20. Cracked by THE MASTER Newton vwo deel Uitwekingen Hoofdstuk - 0 Cacked by THE MASTER Hoofdstukken: - Hoofdstuk : Enegiestoen - Hoofdstuk 7: Ruitevaat - Hoofdstuk : Beeldbuizen - Hoofdstuk 9: Mateie en staling - Hoofdstuk 0:

Nadere informatie

Tentamen: Gravitatie en kosmologie

Tentamen: Gravitatie en kosmologie 1 Tentamen: Gavitatie en kosmologie Docent: Jo van den Band Datum uiteiken: 3 decembe 2012 Datum inleveen: 14 decembe 2012 bij Maja of voo 17:00 in mijn postvak) Datum mondeling: 17-21 decembe 2012 afspaak

Nadere informatie

L0000512. Garantievoorwaarden/Gebruikershandleiding DUCOTWIN/ DUCOSCREEN

L0000512. Garantievoorwaarden/Gebruikershandleiding DUCOTWIN/ DUCOSCREEN L0000512 Gaantievoowaaden/Gebuikeshandleiding DUCOTWIN/ DUCOSCREEN I. INHOUD I. INHOUD p 1 II. ALGEMEEN p 2-6 III. INSTALLATIE p 7-8 IV. GEBRUIK EN ONDERHOUD p 9-12 V. CE-ATTEST p 13 VI. BIJLAGEN p 14

Nadere informatie

Antwoord: a) Voor de gravitatiekracht geldt: F, waarbij r de afstand tussen het

Antwoord: a) Voor de gravitatiekracht geldt: F, waarbij r de afstand tussen het Oefening: Ruitepuin Een stuk uitepuin (op te vtten ls een deeltje) et ss bevindt zich op zee gote fstnd vn de de, en beweegt dn et snelheid V 0 tov de (stilstnde) de Een eeste eting doo een obsevtiesttion

Nadere informatie

Elke filmomhulde tablet bevat 250 mg dasabuvir (als natriummonohydraat).

Elke filmomhulde tablet bevat 250 mg dasabuvir (als natriummonohydraat). Dit geneesmiddel is ondewopen aan aanvullende monitoing. Daadoo kan snel nieuwe veiligheidsinfomatie woden vastgesteld. Beoepsbeoefenaen in de gezondheidszog wodt vezocht alle vemoedelijke bijwekingen

Nadere informatie

35% 46% 35% Benut alle mogelijkheden voor uw werknemers. Aanbieding voor extra gebruikerslicenties. Kerstaanbieding voor Mamut klanten

35% 46% 35% Benut alle mogelijkheden voor uw werknemers. Aanbieding voor extra gebruikerslicenties. Kerstaanbieding voor Mamut klanten Kestaanbieding voo Mamut klanten Optimalisee uw winstgevendheid in deze spannende tijden! Kennis een veilige investeing tot 46% Bestel nu en bespaa tot 46% op cusussen voo 2009 Lees mee op pagina 4 Gebuik

Nadere informatie

Oefenopgaven Elektriciteit

Oefenopgaven Elektriciteit Oefenopgaven Elekticiteit Uitwekingen 1 a De aadlekschakelaa eageet. E vloeit een stoo via het kind naa de aade, de aadlekschakelaa detecteet dat en sluit de stoo af. a b Dit gaatje is vebonden et de nuldaad.

Nadere informatie

Deloitte. :t rft. t 7 il. :il. ! il il il il il fl il il il il il il il il. il il il il. :fl. Ër Fr

Deloitte. :t rft. t 7 il. :il. ! il il il il il fl il il il il il il il il. il il il il. :fl. Ër Fr ! t 7 : :t ft : it F Ë F Fn hn, OENBARE VASTGOEDBEVAK NAAR BELGSCH RECHT Kapitaalvehoging doo inbeng in natua pe 5 septembe 2008 Veslag van de commissais Delo tte Bedifsevisoen / Rev seus d'entep ses BV

Nadere informatie

Schooljaarplan (SJP) 2015-2016

Schooljaarplan (SJP) 2015-2016 Schooljaaplan (SJP) 05-06 aam school RKBS Willibod Ades Espeantolaan Postcode en plaats 950 CZ Stadskanaal Telefoon 0599-657 Binnumme E-mail Website Diecteu Bevoegd Gezag 03RX kbs-willibod@fidadanl wwwkbs-willibodnl

Nadere informatie

zicht vanaf de baan (Z-O) 2014 allard architecture amsterdam filtratie en opvang regenwater grijswatersysteem caddymasters secretariaat

zicht vanaf de baan (Z-O) 2014 allard architecture amsterdam filtratie en opvang regenwater grijswatersysteem caddymasters secretariaat zicht vanaf de baan (Z-O) clubhuis clubhuis shop caddymastes kaenloods commissiekame secetaiaat shop shop caddymastes kaenloods commissiekame secetaiaat één ovekoepelend gasdak één ovekoepelend gasdak

Nadere informatie

05.2011. landschapskrant Noord-Hageland. Dag van de biodiversiteit Werchter zondag 22 mei 2011. in dit nummer

05.2011. landschapskrant Noord-Hageland. Dag van de biodiversiteit Werchter zondag 22 mei 2011. in dit nummer 05.2011 landschapskant Nood-Hageland Dag van de biodivesiteit Wechte zondag 22 mei 2011 in dit numme Dag van de biodivesiteit p2 Samenweking met bedijven p4 Landschapsanimatie: Wat is dat? p6 Regionaal

Nadere informatie

ZA5881. Flash Eurobarometer 369 (Investing in Intangibles: Economic Assets and Innovation Drivers for Growth) Country Questionnaire Belgium (Flemish)

ZA5881. Flash Eurobarometer 369 (Investing in Intangibles: Economic Assets and Innovation Drivers for Growth) Country Questionnaire Belgium (Flemish) ZA88 Flash Euobaomete 69 (Investing in Intangibles: Economic Assets and Innovation Dives fo Gowth) County Questionnaie Belgium (Flemish) A Flashnumme FL9A B land FL9B C Numme van het inteview FL9C NACE

Nadere informatie

Stevin vwo deel 2 Uitwerkingen hoofdstuk 4 Kromme banen ( ) Pagina 1 van 13

Stevin vwo deel 2 Uitwerkingen hoofdstuk 4 Kromme banen ( ) Pagina 1 van 13 Stevin vwo deel Uitwekingen hoofdstuk 4 Komme anen (15-10-013) Pagina 1 van 13 Opgaven 4.1 De kogelaan 1 1 1 3,5 = 9,81 t t = 0,713.. t = 0,844.. = 0,84 s x 7,0 vx = = = 8,8.. = 8,3 m/s t 0,844.. Hoe lang

Nadere informatie

Hoofdstuk 5 Vaartekens

Hoofdstuk 5 Vaartekens Hoofdstuk 5 Vaatekens In dit hoofdstuk volgt een ovezicht van vaatekens. De vaatekens waa een voo staat moet je voo CWO 3 oeien kennen. Het is natuulijk bete wannee je alle boden kent. Vebodstekens Deze

Nadere informatie

TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN FACULTEIT BIOMEDISCHE TECHNOLOGIE GROEP CARDIOVASCULAIRE BIOMECHANICA

TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN FACULTEIT BIOMEDISCHE TECHNOLOGIE GROEP CARDIOVASCULAIRE BIOMECHANICA TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN FACULTEIT BIOMEDISCHE TECHNOLOGIE GROEP CARDIOVASCULAIRE BIOMECHANICA Tentamen Tanspotfysica (8VB00) op dondedag 10 maat 2014, 09.00-12.00 uu. Het tentamen bestaat uit

Nadere informatie

Stevin vwo deel 2 Uitwerkingen hoofdstuk 9 Versnellen en afbuigen (augustus 2009) Pagina 1 van 11

Stevin vwo deel 2 Uitwerkingen hoofdstuk 9 Versnellen en afbuigen (augustus 2009) Pagina 1 van 11 Stevin vwo deel 2 Uitwekingen hoofdstuk 9 Vesnellen en afuigen (augustus 2009) Pagina 1 van 11 Opgaven 9.1 Statische elekticiteit 1 a Jij ent positief gewoden. E stoen elektonen doo je voeten vanuit de

Nadere informatie

Wat doet dit programma?

Wat doet dit programma? KORTE HANDLEIDING DIGITALE BRANCHE-RIE SLAGERSBEDRIJF Inleiding RI&E staat voo Risicolnventaisatie en -Evaluatie. Een RI&E is: een LIJST met alle isico s in uw bedijf en een PLAN voo het oplossen evan.

Nadere informatie

Bluetooth Keyboard. for Volks-Tablet (VT10416-2) and SurfTab xiron 10.1 3G (ST10416-2) GEBRUIKSAANWIJZING

Bluetooth Keyboard. for Volks-Tablet (VT10416-2) and SurfTab xiron 10.1 3G (ST10416-2) GEBRUIKSAANWIJZING NL Bluetooth Keyboad fo Volks-Tablet (VT10416-2) and SufTab xion 10.1 3G (ST10416-2) GEBRUIKSAANWIJZING We wensen u veel plezie met het TekSto Bluetooth Keyboad. Neem de volgende paagafen aandachtig doo

Nadere informatie