Uitwerkingen oefenopgaven hoofdstuk 2

Transcriptie

1 Uitwekingen oefenopgaen hoofdstuk Opgae 1 a Met gebuik an de enegiebalans Noem het beginpunt an de al A en het tefpunt met de gond B. De totale enegie in A is gelijk aan de zwaate-enegie in A. Tijdens de al ondeindt het balletje geen luchtweestand, dus is de kinetische enegie waamee punt B beeikt wodt gelijk aan de zwaate-enegie in A. Dan geldt: E zw,a E kin,b mgh A 1 m B De massa an het balletje is niet bekend, maa m kan links en echts uit de egelijking weggedeeld woden. Dan is: gh A 1 B B gh A 9, ,8 De snelheid waamee het balletje de gond beeikt is: B 175, 8 4,0 4 m/s 4,0, 151, km/h 1,5 10 km/h Met gebuik an de plaats- en de snelheidsfunctie Uit de plaatsfunctie beeken je de altijd. (t) 1 gt t De altijd is t 18, 5 4,85 s s () t 90 y 18 5 g 981,, s Dan is de snelheid waamee het balletje de gond beeikt: B gt 9,81 4,85 4,0 4 m/s 4,0, 1,5 10 km/h b Reken de snelheid eest om in m/s: A ho 9 km/h 9, m/s 8,05 m/s Noem het punt waa het balletje de gond teft C. Gebuik eolgens de enegiebalans. In dit geal is de kinetische enegie waamee punt C beeikt wodt gelijk aan de zwaate-enegie in A plus de kinetische enegie in A. E zw,a + E kin,a E kin,c mgh A + 1 m A 1 m C De massa an het balletje is niet bekend, maa m kan links en echts uit de egelijking weggedeeld woden. Dan is: gh A + 1 A 1 C C gh A + A ( 9,81 90) + 8,05 180,7 De snelheid waamee het balletje punt C beeikt is: C 180, 7 4 m/s 4,79, 1,5(4) 10 km/h Opmeking Je kunt ook nu de snelheid waamee C beeikt wodt beekenen met de plaats- en snelheidsfuncties. Maa je kunt ook als olgt te wek gaan: E is geen luchtweestand. De hoizontale snelheid blijft daadoo 9 km/h 8,05 m/s. De eticale snelheid bij het beeiken an C is gelijk aan de snelheid waamee na een ije al punt B beeikt wodt (zie aag a). Dus: et 4,0 m/s Dan is de snelheid waamee C beeikt wodt te beekenen met de stelling an Pythagoas. C + 8, , 0 4,79 4 m/s ho et VWO HOOFDSTUK 1

2 Opgae a Beeken eest de tijd die de steen nodig heeft om de eticale afstand an 0 m af te leggen. In deze tijd legt de steen ook de hoizontale afstand an 4 m af. Daamee is de hoizontale snelheid te beekenen en dat is de weggooisnelheid. (t) 1 gt t s () t 0 y g 981,, s De altijd is: t 4, 077,019 s De hoizontale snelheid wodt beekend met: s x (t) 4 x t 4 x 11,89 m/s 1 m/s, 019 Opmeking Let eop dat je bij toon aan -agen altijd anuit de gegeens naa de aan te tonen uitkomst toe moet ekenen. b Je kunt deze aag beantwooden met de wet an behoud an enegie. Noem het punt waa de steen oe de muu gaat A 1 en waa hij het toplak teft C. In dit geal is de kinetische enegie waamee de steen punt C beeikt, gelijk aan de de kinetische enegie in A 1 plus de zwaate-enegie in A 1 ten opzichte an het toplak. 1 E kin,a1 + E zw,a1 E kin,c m A1 + mgh A1 1 m C De massa an de steen is niet bekend, maa m kan links en echts uit de egelijking weggedeeld woden. Dan is: 1 A1 + gh A1 1 C C A1 + gh A1 11,89 + ( 9,81 0) 5,8 De snelheid waamee de steen punt C beeikt is: C 5, 8 m/s c Noem het punt waa Jan de steen weggooit A en het punt waa de steen de flank an de heuel teft D. Je moet nu eest de eticale alafstand beekenen. Dat kan met behulp an de plaatsfunctie: (t) 1 gt (t) 1 gt (,5) 1 Zie eolgens figuu 1. 9,81,5 0, m Figuu 1 A x h muu 0 m toplak 0 o B D s x De snelheid waamee Jan de steen heeft weggegooid is x. Die snelheid is te beekenen als je weet hoe goot de afstand s x is die de steen hoizontaal heeft afgelegd in,5 s. Afstand s x bepaal je met behulp an de geaceede diehoek in figuu 1. In de geaceede diehoek geldt oo de afstand BD: BD h muu 0, 0 10, m VWO HOOFDSTUK

3 In de geaceede diehoek is tan 0 BD sx BD 10, s x 18,4 m tan0 tan0 Nu is: s x x t x s x t 18, 4 5, 4 m/s De snelheid waamee Jan de steen heeft weggegooid is 4 m/s. Opgae a De staal an de cikelbaan is 15 m. De hoeksnelheid an het liegtuigje beeken je uit: baan ω baan 0 ω,0 ad/s 15 π π 15 b De omlooptijd is: T,1 s 0 c baan De omwentelingsfequentie f is het aantal omwentelingen an het mototje pe seconde: f omw/s De hoeksnelheid beeken je uit: ω π T π f Dan is de hoeksnelheid an de as an het mototje: ω π 00 1, 10 ad/s Opgae 4 a De staal an de baan is,0 m. De baansnelheid an Mais is: baan π π 0, T,,491 m/s,5 m/s b De middelpuntzoekende kacht die op Mais wekt is: m c Zie figuu. 51, 491 0, 10,7 N,1 10 N Figuu plafond O touwlengte l F span Mais m 51 kg M F zw,0 m De middelpuntzoekende kacht is de esultante an de spankacht in het touw en de zwaatekacht op Mais. d Om de (effectiee) lengte an het touw te kunnen beekenen moet je eest hoek α beekenen tussen het touw en de nomaal. Zie figuu. Deze hoek is gelijk aan de hoek tussen de punt an de ectopijl oo F zw en de ebindingslijn tussen de punten an de pijlen oo F zw en. Daaoo geldt: tan α F mpz F zw 10, 7 0,10 α 1, , VWO HOOFDSTUK

4 Opgae 5 Voo hoek α bij het ophangpunt geldt: sin α l l sinα De lengte an het touw is dus:, l sinα 0,8 m sin 1, 84 a Voo de middelpuntzoekende kacht geldt: m De massa an de handdoek is 0, kg en de staal an de baan is 0, m. De snelheid an de handdoek beeken je uit het toeental. De daaifequentie is: f 70 1,17 omw/s 0 De baansnelheid is: baan π f π 1,17 0, 1,90 m/s De middelpuntzoekende kacht op de handdoek is dan: m 0, 1, 90 0,,1 N, N b De middelpuntzoekende kacht wodt geleed doo de zwaatekacht en de nomaalkacht. In het hoogste punt wekt de zwaatekacht optimaal mee om de middelpuntzoekende kacht te omen, omdat hij dan naa het middelpunt an de cikelbaan wijst. In het hoogste punt is de nomaalkacht minimaal. c In het hoogste punt geldt: F zw + F n Dan is: F n F zw,1 (0, 9,81),1,5 0,957 N 1,0 N Opmeking In het laagste punt is de nomaalkacht gelijk aan: F n + F zw,1 + (0, 9,81),1 +,5 5,47 N 5,5 N d Het juiste toeental wodt beeikt als de nomaalkacht in het hoogste punt (net) nul is. De middelpuntzoekende kacht is dan gelijk aan de zwaatekacht. F zw + F n F zw + 0 F zw 0, 9,81,5 N Uit de middelpuntzoekende kacht is de omloopsnelheid te beekenen: m De omloopfequentie olgt uit: π f f π 1, 597 π 0, F mpz, 5 0, 1,597 m/s m 0, 0,978 omw/s Het toeental is dan: 0 0,978 58,5 59 toeen pe minuut 59 pm Opgae a De gaitatiekacht beeken je met: F ga G M m aade sat De afstand an de satelliet tot het middelpunt an de aade is: R aade + h sat, m 11 5, , F ga, 7 10 (, ) N b De snelheid kun je beekenen ia de middelpuntzoekende kacht, want in de fomule oo komt de baansnelheid oo. De middelpuntzoekende kacht wodt geleed doo de gaitatiekacht. Dan geldt: m sat G M m aade sat G M aade 11 Dan is:, , m/s 4 km/s 4 VWO HOOFDSTUK

5 c Bij aag b is aangetoond dat: G M aade G M aade Op gotee hoogte is gote, dus is de baansnelheid kleine dan de genoemde snelheid. d Zie figuu. Figuu s AB A W B R aade M Je moet de tijd t AB weten die de satelliet nodig heeft om an A naa B te gaan. E geldt: t T AB sab π α t 0 AB T α 0 De omlooptijd is: T π π , 0 s Voo hoek α geldt: cos α MW MA R aade, ,8919 α 00 De tijdsduu waabinnen één bepaalde Iidiumsatelliet zich maximaal boen de hoizon an een belle kan beinden is dan gelijk aan: t AB T α , 0 90,9 s 904 s ( 15,1 min) Andee methoden Hoek α is ook te bepalen uit een constuctie. Maak daatoe een tekening op schaal en meet α. Je indt dan α 54. Veolgens kun je dan gebuik maken an α t AB T, zoals hieboen is gedaan. Deze methode is niet nauwkeuig. 0 Is hoek α bekend dan kun je ook de booglengte beekenen met: s AB α. De hoek moet dan eest omgeekend woden in adialen. α 54 0,94 ad. Dan is: s AB α 0, , m Veolgens geldt: s AB t AB Dan is: t AB s AB, ,7 904 s VWO HOOFDSTUK 5