Een eenparige cirkelbeweging is een cirkelbeweging, waarbij de grootte van de snelheid niet verandert.

Transcriptie

1 Cikelbewegingen Gaden adialen Zie bladzijde 135 t/m 137 Baiboek wikunde van de Caat en Boch ISBN Een aanade voo Sinteklaa! Eenpaige cikelbeweging Een eenpaige cikelbeweging i een cikelbeweging, waabij de gootte van de nelheid niet veandet. baannelheid v de nelheid van het bewegende voowep in m/ hoeveel mete de cikelboog i die pe econde wodt doolopen: hoeknelheid ω de hoeknelheid in ad/ hoe goot de hoek in adialen i die pe econde wodt doolopen omlooptijd hoeveel tijd nodig i voo één ondje π π Veband tuen v en ω: v ω v ω v t φ ω t 1 f omloopfequentie f hoeveel ondje pe econde woden doolopen (eenheid: -1 Hz) eventueel ook het toeental aantal ondje pe minuut (eenheid: min -1 )

2 Een eenpaige cikelbeweging i een venelde beweging, omdat de nelheid van ichting veandet. E i du een nelheidveandeing en daadoo ook een venelling. Voobeeld: De taal van de bovenkant van de zweefmolen i,6 m. De kabel van iede toeltje zijn,0 m lang en maken een hoek van 60 o met de hoizontaal. De zweefmolen daait contant ond met 1 RPM 1. Beeken de taal van de cikel. 3,6 m Beeken de omlooptijd. 5,0 Beeken de hoeknelheid. 1,3 ad/ Beeken de (baan)nelheid. 4,5 m/ Beeken de doolopen hoek in 1,4 minuut. 1,1.10 ad Beeken de (gootte van de) veplaating in 1,5. 5,1 m Beeken de (gootte van de) gemiddelde nelheid in 1,5. 4,1 m/ Beeken de (gootte van de) nelheidveandeing in 1,5. 6,4 m/ Beeken de (gootte van de) gemiddelde venelling in 1,5. 5,1 m/ v eind x v v begin v eind Beeken de (gootte van de) gemiddelde nelheid in,5. Beeken de (gootte van de) gemiddelde venelling in,5. Beeken de (gootte van de) gemiddelde nelheid in 5,0. Beeken de (gootte van de) gemiddelde venelling in 5,0.,9 m/ 3,6 m/ 0 m/ 0 m/ 1 RPM toeen pe minuut

3 Bij een eenpaige cikelbeweging i het niet zinvol te peken ove de gemiddelde venelling in een bepaalde peiode. Dé venelling op een bepaald tijdtip i wel belangijk. Deze venelling heet de middelpuntzoekende venelling a mpz. Dit kun je vegelijken met de volgende ituatie. Al je op zatedagochtend met je acefiet gaat fieten, i je gemiddelde nelheid op het moment dat je teug thui komt x 0 < v > 0 m. Het i voo een wielenne lecht zinvol om na t t te gaan hoe goot de (momentane) nelheid op iede tijdtip van de fiettocht wa. Omdat e tijden een eenpaige cikelbeweging een (middelpuntzoekende) venelling i, moet e ook een eulteende kacht op het voowep weken. Deze eulteende kacht heet de middelpuntzoekende kacht F mpz. De ichting van de middelpuntzoekende kacht De middelpuntzoekende kacht i bij een eenpaige cikelbeweging altijd naa het midden van de cikel geicht. Zie: De gootte van de middelpuntzoekende kacht Een chaate moet e in de bocht voo zogen dat hij zich chap zet om te vookomen dat hij de bocht uitvliegt. De benodigde middelpuntzoekende kacht hangt af van: 1. De maa van de chaate m Hoe gote de maa, de te gote de benodigde kacht; het i voo een zwae chaate moeilijke om de bocht te houden.. De nelheid van de chaate v Hoe gote de nelheid, de te gote de benodigde kacht; het i voo een chaate het moeilijkte om de bocht te houden op de 500 m pint. 3. De taal van de bocht Hoe kleine de taal van de bocht, de te gote de benodigde kacht; het i voo een chaate het moeilijkte om de binnenbocht te houden. m v Op gond van deze ovewegingen, zou kunnen gelden: F mpz. Een eenhedenbechouwing toont echte aan dat deze fomule niet kan kloppen: kg m [ F] N Het blijkt dat geldt : F mpz m [ m] [ v] kg [ ] m m v Ga met een eenhedenbechouwing na dat dit de goede fomule zou kunnen zijn. kg m ω Chitiaan Huygen (1659)

4 Wielennen 1 (hehaling) Een wielenne ijdt een helling af. De helling maakt een hoek α met de hoizontaal. Zie: VWO 4 Kenboek A bladzijde: F nomaal F wijving F pie α α F zw De kachten loodecht op de helling heffen elkaa op: F nomaal F zw.co α Lang de helling omhoog wekt: De totale wijvingkacht F wijving De olwijving zal, vegeleken met de luchtwijving, klein zijn. Al de wielenne emt, i de totale wijvingkacht nog gote. Lang de helling omlaag wekt: De x-component van de zwaatekacht: (F zw ) x F zw.in α De piekacht F pie lang de helling omlaag (al de wielenne bijtapt). E zijn die mogelijkheden: 1. De nelheid van de wielenne neemt af. E i een eulteende kacht lang de helling omhoog: F w > (F zw ) x + F pie. De wielenne heeft een contante nelheid. De kachten lang de helling heffen elkaa op: F w (F zw ) x + F pie 3. De nelheid van de wielenne neemt toe. E i een eulteende kacht lang de helling omlaag: (F zw ) x + F pie > F w

5 Wielennen Een wielenne ijdt in de bocht op een wielepite. Het i een eenpaige cikelbeweging. De helling maakt een hoek α met de hoizontaal. Zie: VWO 5 Kenboek bladzijde: Wat i e fout aan Figuu.34? F nomaal α naa het midden van de cikel α F zw De voowaate en achtewaate kachten 3 : Omdat de nelheid van de wielenne niet van gootte veandet, heffen de piekacht en de wijvingkacht elkaa op: F pie F wijving. De veticale kachten: De veticale kachten heffen elkaa op. De zwaatekacht en de veticale component van de nomaalkacht zijn even goot: F zw (F nomaal ) y F nomaal.co α De hoizontale kachten: Al e geen dwawijvingkachten zijn, i de enige hoizontale kacht de hoizontale component van de nomaalkacht. Dit i du de benodigde middelpuntzoekende kacht: F mpz (F nomaal ) x F nomaal.in α 3 Deze kachten zijn loodecht op de tekening en du niet in de figuu te zien.

6 Voobeeld: De taal van de bovenkant van de zweefmolen i,6 m. De kabel van iede toeltje zijn,0 m lang en maken een hoek van 60 o met de hoizontaal. De zweefmolen daait ond met een contante hoeknelheid. Beeken deze hoeknelheid. o Fzw m g 9,8 tan 60 ω F m ω ω 3,6 mpz 9,8 3,6 tan 60 o 1,3 ad F pan F zw F zw 60 o F mpz Nuttige ommen:. 10, F zw Het hoogte punt bij een veticale cikelbeweging Al bij een veticale cikelbeweging de nelheid te klein i, zal het voowep in het hoogte punt uit de cikel naa beneden (willen) vallen. De nomaalkacht kan dit eventueel vehindeen. Zie om 7b. Al de nelheid te goot i, zal het voowep de cikelbeweging vootzeten. De zwaatekacht én een andee kacht 4 amen, leveen dan de benodigde middelpuntzoekende kacht. Zie om 6b. E pecie i één nelheid waabij het voowep in het hoogte punt net wel/net niet naa beneden deigt te vallen. Bij deze nelheid i de zwaatekacht de benodigde middelpuntzoekende kacht: F F v g Zie om 7a. zw mpz 4 Afhankelijk van de ituatie bijvoobeeld de pankacht óf de nomaalkacht.

7 Voobeeld Sven Kame ijdt de 5000 m. Hienaat zie je hem in de binnenbocht. Neem aan dat hij teed even nel chaatt. Bepaal zijn eindtijd. bon: info afmetingen chaatbaan: Niet-eenpaige cikelbeweging Bij het centifugeen van de wa zijn te ondecheiden: 1. De tommel gaat nelle daaien. De tommel daait met contant toeental 3. De tommel topt met daaien. Al de tommel met een contant toeental daait, voet het wagoed een eenpaige cikelbeweging uit. Voobeeld: toeental 100 RPM diamete tommel 44 cm ok (40 g) tegen de binnenkant van de tommel. Op de ok wekt een middelpuntzoekende kacht (de nomaalkacht van de tommel). Deze kacht i: m ω 0,040 ( π 0) 0, 1,4.10 F mpz Deze kacht i (uiteaad) vootduend naa het midden van de tommel geicht. Bij het op gang komen (afemmen) van de tommel, veandet de nelheid niet alleen vootduend van ichting, maa ook van gootte. E i een eulteende kacht F met een component: Naa het midden van de cikel (adiële component F ) Deze component i de middelpuntzoekende kacht, die evoo zogt dat de nelheid van ichting veandet. In de ichting van de aaklijn op de cikel (tangentiële component F t ) Deze component zogt evoo dat de nelheid gote/kleine wodt. Al de cikel met de wijze van de klok mee wodt doolopen, i e pake van afemmen (en andeom). N

8 De gavitatiewet van Newton wee voowepen (maa ) oefenen een aantekkende kacht op elkaa uit. De gavitatiecontante i zo klein 5 dat deze kacht uitluitend van belang i, indien één of beide voowepen een zee gote maa heeft. De zwaatekacht (op het aadoppevlak) i niet ande dan de gavitatiekacht, waamee de aade een voowep aantekt: G maade g 9, 8 Aade N kg De wetten van Newton geven een zee adequate bechijving van de bewegingen van hemellichamen in het heelal. Deze theoie zal pa in de 0 e eeuw woden vebeted doo de Algemene Relativiteittheoie van Eintein. 5 G 6, N.m.kg - (BINAS 7)

9 Bewegingen van hemellichamen Planeten om een centale te Satellieten (manen) om een planeet bewegen eigenlijk in een ellipbaan (1 e wet van Keple). De (baan)nelheid i dichtbij het centale hemellichaam het goott ( e wet van Keple). Omdat het centale hemellichaam (meetal) zee veel zwaade i dan het bewegende hemellichaam, geldt bij benadeing dat: 1. De baan een cikel i.. Het centale hemellichaam zich in het middelpunt van de cikel bevindt. 3. De beweging een eenpaige cikelbeweging i. 4. De gavitatiekacht de benodigde middelpuntzoekende kacht i. Afleiding 6 3 e wet van Keple F mpz F gav m v G m M v G M v π 4 π maa ook geldt: 4 π G M zodat: v 3 G M 4 π Gevolg: 1. Voo alle planeten in één zonnetelel 7 3 i de vehouding gelijk.. De maa van een te (planeet) i te beekenen, indien van één onddaaiend hemellichaam de aftand én de omlooptijd bekend zijn. 6 afleiding voo eenpaige cikelbewegingen 7 idem: alle atellieten ondom hun planeet

10 Satellieten om de aade 1. De maan Geloof jij dat de men op de maan i geweet? Geotationaie atellieten (communicatieatellieten) daaien in 4 uu ond de aade. Ga na dat zij zich echt boven de evenaa moeten bevinden. Ga na dat zij zich op een hoogte van km moeten bevinden Satellieten met polaie banen daaien in een lage baan 8 ove de nood- en de zuidpool ondom de aade. Zij nemen het aadoppevlak waa, dat onde hun baan doo daait en woden bijvoobeeld voo weevoopellingen gebuikt. Nuttige ommen:.6 33, 36, 38 8 meetal tuen km hoogte (boven het aadoppevlak)