De Creatieve Computer

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Maat: px
Weergave met pagina beginnen:

Download "De Creatieve Computer"

Transcriptie

1 De Ceatieve Compute J.I. van Hemet 1 Intoductie Als we de evolutie van computes vluchtig bekijken dan zien we dat de taken die doo computes woden uitgevoed steeds ingewikkelde woden. Met dit uitgangspunt is het heel aadig dat juist evolutie nu een belangijk concept is gewoden bij de vevulling van hedendaagse complexe taken. Hiebij denken we aan het inoosteen van lessen van een gehele univesiteit, het analyseen van enome hoeveelheden financiële data en zelfs het aanstuen van een keneacto. E zijn meedee vaiaties bedacht van deze evolutionaie pobleem oplosses. Stuk voo stuk komen ze voot uit een specifiek pobleem domein. Tegenwoodig zijn deze domeinen wat minde van belang. Zodoende is e besloten alles onde één naam te pesenteen: evolutionay computation. Hie zullen we ons bepeken tot de modenste vaiant, welke veel populaiteit heeft gewonnen in de jaen 90. Deze vaiant, genaamd genetisch pogammeen is doo John Koza bedacht, een student van John Holland, ook wel gezien als de vade van het genetisch algoitme. Om een gevoel te kijgen wat genetisch pogammeen is zullen we eest een eenvoudig voobeeld geven. Dit beschijven we op dezelfde manie als we gewend zijn bij koken, namelijk met een ecept. Daana laten we zien hoe dit ecept aangepast kan woden om andee toepassingen te kijgen. Copyight c 000 by J.I. van Hemet. This mateial may be distibuted only subject to the tems and conditions set foth in the Open Publication License, v1.0 o late (the latest vesion is pesently available at Distibution of substantively modified vesions of this document is pohibited without the explicit pemission of the copyight holde. Distibution of the wok o deivative of the wok in any standad (pape) book fom is pohibited unless pio pemission is obtained fom the copyight holde. Evolutionaie algoitmen Voodat we een evolutionai algoitme ceëen moeten we ons eest afvagen wat het nut van zo n algoitme zal zijn. Hiebij moeten we ons ealiseen dat een evolutionai algoitme niets mee is dan een stochastische optimalisatie techniek. Dat wil zeggen, gegeven een of andee functie die afhangt van een epesentatie van het pobleem, kunnen we een evolutionai algoitme inzetten om deze functie te minimaliseen of te maximaliseen. Bijvoobeeld, gegeven het handelseiziges pobleem en de functie die beekend hoe lang een oute is, kunnen we een evolutionai algoitme gebuiken om deze oute zo kot mogelijk te maken. Wat heeft een evolutionai algoitme nu met evolutie te maken? Deze vaag blijkt lastig te beantwooden gezien de vele discussies ove dit ondewep. E is dan ook niet pecies vastgelegd wat minimaal nodig is om te kwalificeen als een evolutionai algoitme. Oveeengekomen is in iede geval dat het een bevat, dus mee dan één kandidaat oplossing. We paten ove een kandidaat oplossing zolang we nog niet weten of het daadwekelijk een oplossing is. Op de woden twee kachten uitgeoefend, enezijds genetische opeatoen om de vaiatie te vehogen en andezijds selectie om te convegeen naa een optimum. Belangijk zijn ook de concepten fenotype en genotype. Het eeste concept wodt in de biologie geepesenteed doo de buitenweeld. Aangezien wij een pobleem willen oplossen zal ons fenotype bestaan uit een van te voen gedefinieed pobleem. Het tweede concept is in de biologie het genetisch mateiaal van een individu. Voo ons is het de epesentatie van kandidaat oplossingen. De bug tussen de twee wodt gevomd doo de fitness. Deze is in de fysieke weeld

2 onmogelijk exact te beekenen, maa in een evolutionai algoitme is dat meestal geen pobleem. Hoewel we ook voobeelden kunnen bedenken waa dat niet geldt, met name als we een evolutionai algoitme willen inzetten dat een pobleem ealtime in de fysieke weeld moet oplossen. Dan zullen we ons vaak moeten edden met benadeingen. 3 Genetisch pogammeen De belangijkste eigenschap van genetisch pogammeen is de manie waaop het omgaat met kandidaat oplossingen. Deze zijn namelijk executeebaa. Dat wil zeggen dat we een kandidaat oplossing moeten uitvoeen met een zekee invoe alvoens we een daadwekelijke oplossing kijgen voo deze invoe. Dit is een wezenlijk veschil met andee evolutionaie algoitmen waabij elke kandidaat oplossing afgestemd is op pecies één instantie van een pobleem. Een kandidaat oplossing bij genetisch pogammeen kan dus voo meedee instanties van een pobleem ingezet woden. Hiebij willen we nog de kanttekening maken dat individuen in de fysieke weeld vaak de mogelijkheid hebben tot leen. Ondanks dat e ondezoeken lopen op dit gebied is het gebuikelijk dat een kandidaat oplossing, eenmaal geceëed niet mee veanded. Het esultaat wannee we een genetisch pogamma hebben gedaaid is een vezameling executables. Tevens hebben we waaschijnlijk de beste kandidaat oplossing ove alle geneaties bewaad. Bedenk dat we zo n oplossing late onafhankelijk wee kunnen (he)gebuiken. Stel bijvoobeeld dat we met genetisch pogammeen een fomule voo de oppevlakte van een cikel hebben gevonden, dan kunnen we die fomule gebuiken om de oppevlakte van cikels te beekenen die we tot nu nog niet hebben gezien. Natuulijk is het niet zo eenvoudig om executeebae kandidaat oplossingen te geneeen. De eeste poging hietoe is dan ook edelijk simpel. Deze bestaat uit een vezameling expessies geepesenteed in de compute als bomen. Bomen hebben het voodeel dat ze eenvoudig te evalueen zijn. E kunnen bijvoobeeld geen complicaties als oneindige lussen vookomen. Recente ondezoeken hebben zich geicht op mee gecompliceedee stuctuen. Een hoge dempel voo het succes van genetisch pogammeen is de hoeveelheid benodigde uimte en tijd. Naast de gote hoeveelheid kandidaat oplossingen welke stuk voo stuk een flinke omvang kunnen hebben, moeten we voo elk nieuw individu ook nog eens de fitness beekenen. We hebben hie met executeebae oplossingen te maken zodat we elk individu op een goot aantal test cases los moeten laten. Deze techniek veeist dan ook gote hoeveelheden compute geheugen, tijd en geduld. 4 Het ecept We zullen hie een kote beschijving geven van een doosnee genetisch pogamma. Belangijk hiebij is te beseffen dat e nauwelijks een standaad bestaat. Vele vaianten en technische tucs zijn gepobeed. Sommige om een bepaald pobleem op te lossen, andee om het algemene kaakte van een evolutionai algoitme te vebeteen. Daaom beschijven we hie een evolutionai algoitme als een ecept. Een ecept bevat een aantal ingediënten en een beschijving die veteld hoe deze gecombineed moeten woden om tot het eindpoduct te komen. Maa een ecept hoeft niet pecies te zijn, allelei vaiaties zijn mogelijk, al was het alleen maa een veandeing in de volgode van het gebuik van de ingediënten. Wat we hiemee willen zeggen is dat vaiaties wel eens een bete algoitme zullen opleveen. Expeimenteen op dit gebied is zeke aan te aden. De volgode in het ecept zoals die hie gepesenteed wodt is bepaald doo de vookeu van de auteu. Het is deze volgode die we gebuiken bij de daadwekelijke implementatie. Volkomen andes is de manie waaop een ecept wodt ingevuld wannee we een nieuw pobleem aanpakken. Vaak beginnen we met het bedenken van een epesentatie en een fitness en volgt daana de est vanzelf met behulp van liteatuu. Nu volgt het ecept uitgesplitst in ingediënten en beschijving. Om het geheel wat levendige te maken zullen we een ecept geven voo een simpel pobleem bekend als symbolische egessie. Bij symbolische egessie kijgen we een set punten in een vlak en de opdacht een komme hie dooheen te tekken. Als voobeeld gebuiken we de oppevlakte van een cikel.

3 De punten bestaan uit paen van de staal en bijbehoende opgemeten oppevlakte. De opdacht is een fomule te vinden die voo een willekeuige staal de oppevlakte zo goed mogelijk beekend. 4.1 Ingediënten Alvoens we de ingediënten langs lopen vemelden we dat nomaal gespoken de hoeveelheid die we pe ingediënt nodig hebben staat aangegeven. Hie noemen we een hoeveelheid een paamete van het ingediënt. In de loop de tijd zijn e al veel veschillende paametes gepubliceed. Vijwel allemaal zijn ze doo mensen bedacht en gekozen uit een kleine vezameling van pobeesels. We nemen hie de paametes zoals die tegenwoodig vaak gebuikt woden. Voo de eeste standaad keuzes vewijzen we naa het eeste boek van John Koza genaamd Genetic Pogamming. Repesentatie bestaat uit een boom welke equivalent staat aan een fomule (zie Figuu 1). In deze boom zijn wiskundige bewekingen geepesenteed doo knopen. De constanten (, 3,, 0.4,...) en de vaiabelen ( = staal van cikel) vomen de bladeen. De maximale diepte van een boom tijdens het pogamma is meestal 17. Voo de initiële diepte wodt 6 gehanteed. ( ) fenotype genotype Figuu 1: De fomule ( ) geepesenteed doo een boom ( pase-tee ) Initialisatie van de gebeud op twee manieen, de helft van de begin wodt gevomd doo volle bomen (maximale initiële diepte) en de andee helft doo bomen die tot een willekeuige (lagee) diepte goeien. Mek op dat alle knopen en bladeen willekeuig woden gekozen. De gootte van een genetisch pogamma is aan de hoge kant, meestal 500 of Genetische opeatoen Cossove van twee oudes wodt gedaan doo willekeuig een sub-boom in elke oude aan te wijzen en deze daana om te wisselen (zie Figuu ). Meestal is de kans 0.9 dat een intene knoop als wotel van een sub-boom wodt gekozen. Figuu : Een voobeeld van cossove, twee oudes (boven) geneeen twee nieuwe kindeen (onde) doo het omwisselen van sub-bomen Mutatie bestaat in het simpelste geval uit het willekeuig kiezen van een knoop of blad in de tak, waana deze doo een andee knoop dan wel tak wodt vevangen (zie Figuu 3). Andee mutaties woden ook gebuikt, bijvoobeeld het vevangen van een sub-boom met een nieuwe subboom die dan op willekeuige wijze wodt gegeneeed. De mutatie opeato wed in het begin vijwel niet gebuikt. 3 3

4 Figuu 3: Een voobeeld van mutatie, een knoop uit de boom wodt vevangen doo een andee Fitness is bij genetisch pogammeen een tijdovende zaak. Elke kee dat de fitness van één individu beekend moet woden testen we het individu op een set met metingen. We hebben immes bij genetisch pogammeen te maken met executeebae individuen, zodat we deze dus eest meedee malen moeten testen met veschillende invoe waaden. Uit de fouten gemaakt op iedee invoe vomen we een fitness, bijvoobeeld doo de som van de absolute fouten zoals in Tabel 1. staal gemeten individu fout Tabel 1: Een test set voo het cikel pobleem met gemeten fouten bij de fomule uit Figuu 1, de totale fout is hie Selectie Oudes selectie is nodig voodat we cossove toe kunnen passen. We zullen tenslotte eest moeten bepalen wie oudes woden. Bij genetisch pogammeen wodt vaak tounament selectie gebuik. Hiebij selecteen we willekeuig een aantal individuen uit de en laten deze een wedstijd aangaan. Daana mag het individu met de beste fitness waade zich oude noemen. We hehalen deze pocedue totdat we genoeg oudes hebben. E bestaan vele altenatieven, zoals fitness-popotional selectie welke in de begin jaen veel gebuikt wed. Ovelevenden selectie doen we nadat we met behulp van de genetisch opeatoen kindeen hebben gemaakt. Dit bepaald hoe de e de volgende geneatie uit zal zien. Bij genetisch pogammeen wodt e vaak uitgegaan van een zogenaamd geneational model. Hiebij woden alle oudes vevangen doo kindeen. Stopconditie bestaat vaak uit meedee citeia. De belangijkste is dat we stoppen als we een oplossing hebben gevonden. In ons voobeeld betekend dat een pefect model. Dat is lastig te bepalen, want we weten niet van te voen wat het pefecte model is. We zullen stoppen als de fitness nul is, want dan is de fout nul. Helaas kunnen we dan nog modellen hebben die wij als mens niet als pefect aanvaaden. Neem bijvoobeeld deze fomule met een aantal nodeloze bewekingen:. Natuulijk weten we niet zeke of we een optimum zullen vinden dus stoppen we ook na een vooaf bepaalde hoeveelheid geneaties, meestal Beschijving Nu alle ingediënten klaa staan moeten we ze nog samenvoegen tot een genetisch pogamma. Dat lijkt in gote lijnen op de meeste evolutionai algoitmen en is het gemakkelijkst te zien in een plaatje. Figuu 4 geeft aan hoe het geheel wekt. Alleeest wodt e een gemaakt met behulp van de initialisatie en van elk individu in deze wodt onmiddellijk de fitness bepaald. Dan begint de evolutionaie kingloop doo eest een lijst met oudes te selecteen en deze lijst vevolgens te ondewepen aan cossove en mutatie om zo een vezameling kindeen te kijgen. Van deze kindeen moeten we eest wee de fitness beekenen alvoens we de ovelevenden selectie gebuiken om te bepalen wie e doo mag gaan naa de volgende geneatie. Deze kingloop hehaald zich totdat we tijdens het bepalen van de fitness van de kindeen meken dat we ons doel, de stop conditie, hebben beeikt.

5 beeken fitness stat initialisatie & kindeen selectee oudes selectee ovelevenden stop beeken fitness stopconditie voldoet cossove & mutatie & oudes & kindeen Figuu 4: De evolutionaie kingloop waabij ondesteepte temen staan voo ondedelen waavan de fitness bekend is 5 Toepassingen Nu we een ecept hebben voo het beschijven van een genetisch pogamma kunnen we heel eenvoudig een aantal toepassingsgebieden de evue laten passeen. Immes, we kunnen volstaan met de wijzigingen in het eeste ecept. 5.1 Data classificatie Deze toepassing komt uit het gebied data mining. Een veelbelovend gebied nu e veel bedijven zijn met enome hoeveelheden data waauit zij gaag infomatie willen halen. Bij data classificatie is het de bedoeling een model te ceëen dat gegeven een ecod uit de data kan voospellen tot welke klasse dit ecod hoot. Te veduidelijking nemen we als voobeeld een bank. Stel dat deze een lijst van klanten heeft met bijbehoende infomatie zoals inkomen, schulden, aantal kindeen, gehuwd en degelijke. Als een klant uit deze lijst om een lening vaagt dan zou het euze handig zijn om een model te bezitten dat, aan de hand van deze gegevens, zou kunnen voospellen of deze klant daadwekelijk de lening gaat teugbetalen. Met andee wooden valt deze klant in de klasse goede klant of in de klasse slechte klant. >1000 inkomen / 10 als inkomen / (10kindeen) > 1000 dan klant betaald wel teug andes klant betaald niet teug kindeen fenotype genotype Figuu 5: Een voobeeld hoe een model (echts) voo data classificatie kan woden geepesenteed als een boom (links) We kunnen genetisch pogammeen inzetten om een model voo data classificatie te ontwepen. Dit doen we net zoals in het symbolische egessie voobeeld. We nemen bestaande infomatie, dat wil zeggen voobeelden van wel en niet teugbetalen, uit het veleden van de bank en ceëen kandidaat oplossingen die e uit zien zoals in Figuu 5. Een kandidaat oplossing is hie een egel die pobeet te voospellen of een klant wel of niet de lening teugbetaald. We hoeven vijwel geen vedee veandeingen te maken aan het eeste ecept, behalve de fitness functie. Deze bestaat hie uit de som van vekeed geclassificeede ecods. 5. Bestuing van een agent Bij een autonome agent kunnen we aan veel toepassingen denken. Van stofzuigen tot het bestuen van een auto. We zullen hie wat eenvoudige beginnen met een kunstmatige mie. Deze mie heeft als doel het opeten van zoveel mogelijk voedsel in een kunstmatige uimte. De uimte, te zien in Figuu 6, is vedeeld in kades en elk kade kan één item voedsel bevatten. Zo n item is hekenbaa als een. Om de mie fatsoenlijk te kunnen bestuen hebben we infomatie nodig ove de omgeving. We houden dit simpel doo de mie alleen de mogelijkheid te geven te kijken of e voedsel ligt in het vakje echt voouit. Vede kan de mie een vakje naa voen bewegen en naa links of naa echts daaien. Zoda de mie in een vakje met voedsel beland wodt het voedsel diect genuttigd. Figuu 6 laat een voobeeld

6 zien van een mogelijke bestuing van de mie. De knoop uitvoeen voet de ondeliggende instucties van links naa echts uit. De knoop als-voedsel kijkt of e voedsel aanwezig is in het volgende vakje, zo ja dan wodt de linke sub-boom uitgevoed en andes de echte sub-boom. als-voedsel voouit uitvoeen 5.3 Mondiaan Wee iets heel andes, wat mee aan ceativiteit doet denken, is het geneeen van kunst doo de compute. Hie laten we zien hoe we kunstweken kunnen ceëen met een genetisch pogamma zodat deze lijken op kunst gemaakt doo Piete Conelis Mondiaan. We beginnen met een beschijving van de epesentatie en de vetaling van genotype naa fenotype. Figuu 7 laat zien hoe een kunstwek in de compute als boom wodt geepesenteed. Een V staat voo het veticaal opsplitsen van het canvas en een H voo het hoizontaal opsplitsen. De patonen in de bladeen coespondeen met vlakken in het kunstwek. links als-voedsel fenotype V voouit links genotype H Figuu 6: Een voobeeld hoe de bestuing van een kunstmatige mie in een omgeving met voedsel (echts) als boom geepesenteed kan woden (links) fenotype V H Nu we een epesentatie voo de bestuing van een mie hebben kunnen we de est van het eeste ecept kopiëen behalve de fitness functie en de stop conditie. De fitness functie definieen we als de hoeveelheid voedsel gegeten doo de mie veminded met de hoeveelheid instucties uitgevoed. De stop conditie bestaat uit twee delen: we stoppen als al het voedsel op is of na een vaste hoeveelheid uitgevoede instucties. Het genetisch pogamma bestaat dus uit een mieen die om de beut getest woden in de kunstmatige weeld. Uiteindelijk hopen we een mie te geneeen die efficiënt voedsel kan vinden. Hoe simplistisch dit voobeeld ook lijkt, het is vij eenvoudig de fitness functie vede uit te beiden om complexee taken te vevullen. Stel we beiden de kunstmatige weeld uit met obstakels, dan kunnen we in de fitness functie opnemen dat we willen vemijden dat onze mie tegen obstakels aanbotst doo dit negatief te laten meetellen. genotype Figuu 7: Een voobeeld van een imitatie Mondiaan (links) geepesenteed als een boom in een compute (echts) In pincipe kunnen we wee het eeste ecept kopiëen, met één goot veschil. De fitness functie kunnen we hie niet uitekenen. Wat is übehaupt de waade van een schildeij? Dit willen we eigenlijk niet zelf beekenen, maa doo een gebuike laten bepalen. De oplossing is om na elke geneatie alle individuen, kunstweken dus, te pesenteen op een compute schem (zie Figuu 8). Een gebuike geeft een cijfe aan elk kunstwek en dukt op volgende geneatie als hij of zij klaa is. De cijfes kunnen als fitness gebuikt woden bij de selectie methodes uit het eeste ecept. Op deze manie vangen we de subjectieve manie waaop mensen naa kunst kijken. De nauwlettende leze heeft zijn bedenkingen moeten hebben gehad bij de uiteenzetting van de evoluti-

7 onaie Mondiaan geneato. Bij een stenge inspectie zullen we e al snel achte komen dat we hie niet met een genetisch pogamma te maken hebben. Immes elk individu coespondeet met één kunstwek. Vals spel dus, maa waaom? Zoals wij al eede noemden is voo het meten van de fitness van een individu een seie cases nodig. Als we dat hie ook hadden ingevoed dan zouden we met elk individu bijvoobeeld tien kunstweken kunnen vootbengen. Stel dat we negen individuen hebben. Dat zou betekenen dat we de gebuike 90 kunstweken moeten vooschotelen, dat is nog mee dan een op zondagmiddag in een galeie. Daabij komt nog eens dat al deze kunstweken elke geneatie opnieuw bekeken moeten woden. Een ondoenlijke zaak dus. Gelukkig maa, want andes zouden we misschien in staat zijn de ultieme Mondiaan fomule te geneeen. Figuu 8: Een vekleind voobeeld van het evolutionaie Mondiaan pogamma 6 Discussie We hebben laten zien hoe genetisch pogammeen ingezet kan woden op een aantal uiteenlopende applicatie gebieden. Hoewel e nog vele andee gebieden bestaan en wellicht bij zullen komen, hopen we dat deze voobeelden genoeg zijn om aan te geven hoe veelzijdig evolutionay computation, en in het bijzonde genetisch pogammeen, is. Met name het pincipe van executeebae oplossingen maakt genetisch pogammeen een intigeende techniek. Wie weet wat e ooit doo een genetisch pogamma nog geceëed wodt? Wat dat dan ook moge zijn, het blijft voolopig de menselijke ceativiteit die op zoek gaat naa toepassingen voo deze technieken. Maa hoe zit het dan met ceatieve computes? Een inteessante vaag, gezien e nu steeds mee wetenschappes zich op dit ondewep ichten. Wellicht is de vaag wat eenvoudige te beantwooden als we deze andes stellen: wat hebben we nodig voo ceativiteit? Een aadige antwood lijkt te zijn: intelligentie. Maa net zo goed is ceativiteit onmisbaa om van intelligentie te kunnen speken. De technieken zoals wij die hie hebben bespoken zijn nog vee van intelligent, misschien wel omdat zij ceativiteit missen. Hoe mooi of goed we een kunstwek of espectievelijk een oplossing vinden, het is nog steeds een pogamma dat gedeven doo een stochastisch poces en gestuud doo een fitness functie dit kunstwek of deze oplossing voot heeft gebacht. Zolang deze fitness functie nog steeds doo mensen wodt bepaald kunnen we niet speken van een op zich zelf staand intelligent pogamma. Dat computes voolopig nog geen tekenen van ceativiteit afgeven wil niet meteen impliceen dat zij niet in staat zijn taken te doen die vooheen uitsluitend doo mensen weden uitgevoed en waabij wij een zekee mate van ceativiteit vewachten om deze taken uit te kunnen voeen. We moeten hie vooal ekening houden met het feit dat de pogammatuu voo het uitvoeen van ceatieve taken heel wat ceativiteit veeist bij de constuctie evan. Zelfs het gebuik van een pogamma veeist vaak nog heel wat inzicht en evaing. Zoals bijvoobeeld de Mondiaan geneato, deze zal alleen met een hoge mate van succes Mondiaan kunst vootbengen als we het doo

8 iemand laten gebuiken die ook daadwekelijk kan beslissen hoeveel een kunstwek op een Mondiaan lijkt. Natuulijk zouden we dolgaag ceatieve computes aan de gang zien, maa net zoals bij intelligentie zullen we ook hie stuiten op een goot pobleem. Hoe weet je wannee een compute ceatief is? We kunnen wellicht een soot Tuing test bedenken waabij een mens de opdacht kijgt te beoodelen of iets doo een mens dan wel een ceatieve compute is gemaakt. Het blijft de vaag of deze één-pesoons subjectieve test de dooslag kan geven. Dit gezegd willen we in iede geval nog de naduk leggen op het ceatief gebuik maken van deze nieuwe technieken doo mensen. Dit is, zeke op de kote temijn, een ealistisch doel. 7 Vede leesmateiaal In deze sectie staan een aantal bonnen voo de leze die zich vede wil vediepen in het vakgebied. Zelf aad ik aan eest even op het Intenet te kijken aangezien de meeste wetenschappes tegenwoodig vijwel al hun wek daa beschikbaa stellen. 7.1 Op papie An Intoduction to Genetic Pogamming dit boek met die auteus, waavan Wolfgang Banzhaf de bekendste, is een goede inleiding tot het ondewep. Vooop staan alle veschillende vaianten en geteste toepassingen uit de afgelopen tien jaa. Genetic Pogamming I,II & III John Koza wodt gezien als de vade van genetisch pogammeen. Ondetussen heeft hij die (dikke) boeken vol gescheven ove dit ondewep. De eeste bevat voonamelijk speelgoed poblemen. De tweede een nieuwe techniek genaamd automatically defined functions en de dede beschijft hoe genetisch pogammeen kan woden toegepast bij het fabiceen van onde mee elektische cicuits. Advances in Genetic Pogamming 1, & 3 voozichtigheid geboden voo de leken, deze seie boeken is bedoeld om vede vediept te aken in specifieke ondedelen binnen genetisch pogammeen, zoals bijvoobeeld paallellisme en code bloat. Genetic Pogamming and Evolvable Hadwae (jounal) op het moment van schijven zijn deel 1 en van het eeste volume gepubliceed. Deze jounal seie is voo diegene die het beste van het nieuwste uit het vakgebied willen volgen. Evolutionay Design een boek van Pete Bently ove design, optimalisatie, ceativiteit en kunstmatig leven, dit alles met een steke geu naa evolutionaie algoitmen. Hoofdstuk 1 van het boek kan van zijn home page gatis gedownload woden. 7. Elektonisch EvoNet s Flying Cicus met infomatie, demo s en pesentaties ove het hele gebied van evolutionay computation: The home page of Genetic Pogamming Inc. met vijwel alles ove wat e gebeud op dit gebied van ondezoek: Mondiaan At by Evolution met infomatie ove het ondewep, maa ook met de softwae: The Euopean Netwok of Excellence on Evolutionay Computation (EvoNet) biedt veel infomatie aan ove het vakgebied via veschillende kanalen, zeke aan te bevelen is het blad Synegy wat peiodiek toegestuud wodt nadat een gatis individueel lidmaatschap is aangegaan: The Genetic Pogamming Notebook is een goeiende bon van goed gestuctueede infomatie ove genetisch pogammeen, genetische algoitmen en kunstmatige intelligentie.

Visualisatie van het Objectgeoriënteerde Paradigma. Arend Rensink Faculteit der Informatica, Universiteit Twente e-mail: rensink@cs.utwente.

Visualisatie van het Objectgeoriënteerde Paradigma. Arend Rensink Faculteit der Informatica, Universiteit Twente e-mail: rensink@cs.utwente. Visualisatie van het Objectgeoiënteede Paadigma. Aend Rensink Faculteit de Infomatica, Univesiteit Twente e-mail: ensink@cs.utwente.nl Samenvatting Pogammeeondewijs maakt een wezenlijk deel uit van elke

Nadere informatie

Het Informatieportaal voor Financiële Veiligheid. De 4 bedreigingen voor je spaargeld vandaag

Het Informatieportaal voor Financiële Veiligheid. De 4 bedreigingen voor je spaargeld vandaag Het Infomatiepotaal voo Financiële Veiligheid De 4 bedeigingen voo je spaageld vandaag Veval van de systeembanken Veval van de systeembanken De Vie gote Bedeigingen 1. Veval van de systeembanken 2. 3.

Nadere informatie

Examen VWO. wiskunde B (pilot) tijdvak 1 maandag 15 mei uur

Examen VWO. wiskunde B (pilot) tijdvak 1 maandag 15 mei uur Eamen VW 07 tijdvak maandag 5 mei.0-6.0 uu wiskunde B (pilot) Dit eamen bestaat uit 5 vagen. Voo dit eamen zijn maimaal 7 punten te behalen. Voo elk vaagnumme staat hoeveel punten met een goed antwood

Nadere informatie

Eenparige cirkelbeweging

Eenparige cirkelbeweging Inhoud Eenpaige cikelbeweging...2 Middelpuntzoekende kacht...4 Opgave: Looping...5 Opgave: McLaen MP4-22...6 Opgave: Baanwielennen (tack acing)...8 Gavitatie...8 Zwaate-enegie...9 Opgave: Satellietbanen...10

Nadere informatie

collectieformules zorgt ervoor

collectieformules zorgt ervoor collectiefomules zogt evoo 2015 De Collectie-fomules bpost biedt u meedee Collectie-fomules aan. Elk van deze fomules geeft u de zekeheid om die postzegels te ontvangen die het best passen in uw vezameling.

Nadere informatie

Gevoeligheidsanalyse transportparameters

Gevoeligheidsanalyse transportparameters Gevoeligheidsanalyse tanspotpaametes voo de ondegond Woute Kaeman Ed Veling Het model PROFCD (PROFile Convection-Diusion) is doo Veling (1993) gescheven om snel een inschatting te kunnen maken van het

Nadere informatie

Centraal Bureau voor de Statistiek

Centraal Bureau voor de Statistiek Methodebeschijving Outputpijsindexcijfe van nieuwbouwwoningen 1. Inleiding Dit is een methodebeschijving van de statistiek Outputpijsindexcijfe van nieuwbouwwoningen (O-PINW). De beschijving heeft alleen

Nadere informatie

9. Matrices en vectoren

9. Matrices en vectoren Computealgeba met Maxima 9. Matices en vectoen 9.1. Vectoen In Maxima is een vecto een datatype bestaande uit een geodende lijst (ij) van gelijksootige elementen welke via een index kunnen woden geselecteed.

Nadere informatie

Inclusie en Exclusie groep 1

Inclusie en Exclusie groep 1 Inclusie en Exclusie goep 1 Tainingsweek 8 13 juni 2009 Venndiagammen Als voo elementen in een vezameling twee veschillende eigenschappen een ol spelen, dan kun je voo deze vezameling een Venndiagam tekenen.

Nadere informatie

Dit is geen toeval 6 Over waarom je dit boek leest en hoe je ermee aan de slag kunt gaan. Lees dit eerst. 9 Stap 1: Vind je passie 96

Dit is geen toeval 6 Over waarom je dit boek leest en hoe je ermee aan de slag kunt gaan. Lees dit eerst. 9 Stap 1: Vind je passie 96 Dit is geen toeval 6 Ove waaom je dit boek leest en hoe je emee aan de slag kunt gaan. Lees dit eest. Inleiding 10 1 Waaom goeien we? 18 Ove de uitdaging van het goeien en ove wat passie is 2 Willen en

Nadere informatie

www.urban-synergy.org JOINT ARCHITECTURAL NETWORK FOR URBAN SYNERGY Betere Buurt Biotoop

www.urban-synergy.org JOINT ARCHITECTURAL NETWORK FOR URBAN SYNERGY Betere Buurt Biotoop www.uban-synegy.og JOINT ARCHITECTURAL NETWORK FOR URBAN SYNERGY Betee Buut Biotoop Betee Buut Biotoop De Betee Buut Biotoop (BBB) is een multidisciplinai poject van de stichting JANUS (Joint Achitectual

Nadere informatie

Kun je me de kortste weg vertellen?

Kun je me de kortste weg vertellen? Kun je me de kotste weg vetellen? Inhoudsopgave 1 Gafen 2 1.1 Wat is een gaaf?........................... 2 1.2 Opgaven................................ 4 2 Kotste bomen 6 2.1 Het 'Geedy' lgoitme.......................

Nadere informatie

Voor een stad om van te houden. Amsterdam Nieuw-West Dr. H. Colijnstraat 610. 3-kamerappartement op de tiende en elfde verdieping

Voor een stad om van te houden. Amsterdam Nieuw-West Dr. H. Colijnstraat 610. 3-kamerappartement op de tiende en elfde verdieping Amstedam Nieuw-West D. H. Colijnstaat 610 3-kameappatement op de tiende en elfde vedieping Netto huupijs 820 Pe maand Luxe badkame en keuken Voo een stad om van te houden 2 In deze bochue Objectinfomatie

Nadere informatie

Standaarden Verpleeghuiszorg

Standaarden Verpleeghuiszorg Standaaden Vepleeghuiszog Vesie septembe 2010 Mw. E. Cox, MA, NVLF Mw. ds. C. Koolhaas, NVLF Mw. A. van Hemet, MA, NVLF 1 Inhoud 1..Inleiding...3 1.1 Doel standaaden en checklisten...3 1.2 De logopedist

Nadere informatie

Bijlage 3: Budgetbrief. Bureau Jeugdzorg Noord-Brabant. Postbus 891. 5600 AW Eindhoven. t.a.v. mevrouw H.F. van Breugel. Bergen op Zoom, 25 juni 2014

Bijlage 3: Budgetbrief. Bureau Jeugdzorg Noord-Brabant. Postbus 891. 5600 AW Eindhoven. t.a.v. mevrouw H.F. van Breugel. Bergen op Zoom, 25 juni 2014 -CONCEPT Bijlage 3: Budgetbief Bueau Jeugdzog Nood-Babant Postbus 891 5600 AW Eindhoven t.a.v. mevouw H.F. van Beugel Begen op Zoom, 25 juni 2014 Geachte mevouw van Beugel, Confom de afspaken in de "Babantbede

Nadere informatie

Een eenparige cirkelbeweging is een cirkelbeweging, waarbij de grootte van de snelheid niet verandert.

Een eenparige cirkelbeweging is een cirkelbeweging, waarbij de grootte van de snelheid niet verandert. Cikelbewegingen Gaden adialen Zie bladzijde 135 t/m 137 Baiboek wikunde van de Caat en Boch ISBN 90-430-1156-8 Een aanade voo Sinteklaa! http://taff.cience.uva.nl/~caat/functiene.pdf Eenpaige cikelbeweging

Nadere informatie

Centraal Bureau voor de Statistiek

Centraal Bureau voor de Statistiek Centaal Bueau voo de Statitiek Economie, Bedijven en NR Oveheidfinanciën en Conumentenpijzen Potbu 24500 2490 HA Den Haag PRJSNDEXCJFER COMMERCËLE DENSTVERLENNG 1. nleiding Dit document bechijft de methoden

Nadere informatie

L0000512. Garantievoorwaarden/Gebruikershandleiding DUCOTWIN/ DUCOSCREEN

L0000512. Garantievoorwaarden/Gebruikershandleiding DUCOTWIN/ DUCOSCREEN L0000512 Gaantievoowaaden/Gebuikeshandleiding DUCOTWIN/ DUCOSCREEN I. INHOUD I. INHOUD p 1 II. ALGEMEEN p 2-6 III. INSTALLATIE p 7-8 IV. GEBRUIK EN ONDERHOUD p 9-12 V. CE-ATTEST p 13 VI. BIJLAGEN p 14

Nadere informatie

- 1 - Vaststelling van de methodiek voor de rentetermijnstructuur

- 1 - Vaststelling van de methodiek voor de rentetermijnstructuur - - Vasselling mehode eneemijnsucuu Vasselling van de mehodiek voo de eneemijnsucuu Hiebij maak DNB bekend da DNB de nominale eneemijnsucuu voo he FTK wil consueen op basis van de swapcuve. Deze eneemijnsucuu

Nadere informatie

Een nieuw model voor de CBS huishoudensprognose

Een nieuw model voor de CBS huishoudensprognose Een nieuw model voo de CBS huishoudenspognose Coen van Duin en Cael Hamsen Het model waamee het CBS zijn huishoudenspognose maakt, is aangepast. De nieuwe pognose wodt beekend met een macosimulatiemodel

Nadere informatie

Beredeneerd aanbod groep 1 en 2

Beredeneerd aanbod groep 1 en 2 Beedeneed aanbod goep 1 en 2 Mei 2013 Inhoudsopgave Inleiding en veantwooding blz. 3 Themaplanning blz. 5 Taal / lezen / schijven blz. 9 Rekenen / wiskunde blz. 11 Weekplanning blz. 13 Zelfstandig weken

Nadere informatie

- gezonde dieren, gezonde mensen

- gezonde dieren, gezonde mensen pagina 1 van 8 Jaaveslag 2000 Wood van de voozitte Afgelopen jaa is voedselveiligheid een belangijk item in Euopa geweest, denk alleen maa aan de BSE-cisis. Het is dan ook niet moeilijk voo te stellen

Nadere informatie

wiskunde B pilot vwo 2017-I

wiskunde B pilot vwo 2017-I wiskunde B pilot vwo 07-I Fomules Goniometie sin( tu) sin( t)cos( u) cos( t)sin( u) sin( tu) sin( t)cos( u) cos( t)sin( u) cos( tu) cos( t)cos( u) sin( t)sin( u) cos( tu) cos( t)cos( u) sin( t)sin( u)

Nadere informatie

In hoofdstuk 1 zijn algemene beschouwingen en de visie van ENECO Net- Beheer op de verdere ontwikkeling van het beheerde net opgenomen.

In hoofdstuk 1 zijn algemene beschouwingen en de visie van ENECO Net- Beheer op de verdere ontwikkeling van het beheerde net opgenomen. . INLEIDING Dit document omvat het Capaciteitsplan 2 van ENECO NetBehee zoals veeist in de Elekticiteitswet 1998 en het hieop aansluitend besluit "Regeling capaciteitsplannen Elekticiteitswet 1998" van

Nadere informatie

Kids-Gea! Maak een beverburcht kijk op pagina 4. Alles over bevers op pagina 2. Kijk op pagina 6 en 7 voor leuke activiteiten

Kids-Gea! Maak een beverburcht kijk op pagina 4. Alles over bevers op pagina 2. Kijk op pagina 6 en 7 voor leuke activiteiten Kids-Gea! Alles ove beves op pagina 2 Maak een bevebucht kijk op pagina 4 Kijk op pagina 6 en 7 voo leuke activiteiten Gatis jeugdbijlage bij het ledenblad van It Fyske Gea Winte 2015/2016 Beve: De nieuwe

Nadere informatie

Optimale strategieën voor gunstige binomiale spellen (Engelse titel: Optimal control of favourable binomial games)

Optimale strategieën voor gunstige binomiale spellen (Engelse titel: Optimal control of favourable binomial games) Technische Univesiei Delf Faculei Elekoechniek, Wiskunde en Infomaica Delf Insiue of Applied Mahemaics Opimale saegieën voo gunsige binomiale spellen (Engelse iel: Opimal conol of favouable binomial games)

Nadere informatie

Voor een stad om van te houden. Amsterdam Nieuw-West Osdorpplein 54. 3-kamer appartement op de eerste verdieping. Netto huurprijs 819 Per maand

Voor een stad om van te houden. Amsterdam Nieuw-West Osdorpplein 54. 3-kamer appartement op de eerste verdieping. Netto huurprijs 819 Per maand Amstedam Nieuw-West Osdopplein 54 3-kame appatement op de eeste vedieping Netto huupijs 819 Pe maand Wonen in het goenste stadsdeel van Amstedam Voo een stad om van te houden 2 In deze bochue Objectinfomatie

Nadere informatie

Voor de warmteoverdracht Q van punt A naar punt B geldt de formule:

Voor de warmteoverdracht Q van punt A naar punt B geldt de formule: Wamteovedacht 6. Wamteovedacht Onde wamteovedacht wodt bedoeld de ovegang van enegie onde invloed van een tempeatuuveschil. Zolang een tempeatuuveschil aanwezig is zal wamte in een bepaalde ichting stomen,

Nadere informatie

35% 46% 35% Benut alle mogelijkheden voor uw werknemers. Aanbieding voor extra gebruikerslicenties. Kerstaanbieding voor Mamut klanten

35% 46% 35% Benut alle mogelijkheden voor uw werknemers. Aanbieding voor extra gebruikerslicenties. Kerstaanbieding voor Mamut klanten Kestaanbieding voo Mamut klanten Optimalisee uw winstgevendheid in deze spannende tijden! Kennis een veilige investeing tot 46% Bestel nu en bespaa tot 46% op cusussen voo 2009 Lees mee op pagina 4 Gebuik

Nadere informatie

Tilburg University. Reclame-uitgaven in Nederland de Blok, J. Document version: Publisher final version (usually the publisher pdf)

Tilburg University. Reclame-uitgaven in Nederland de Blok, J. Document version: Publisher final version (usually the publisher pdf) Tilbug Univesity Reclame-uitgaven in edeland de Blok, J Document vesion: Publishe final vesion (usually the publishe pdf) Publication date: 1970 Link to publication Citation fo published vesion (APA):

Nadere informatie

Afleiding Kepler s eerste wet, op basis van Newton s wetten

Afleiding Kepler s eerste wet, op basis van Newton s wetten Keple s eeste wet Afleiding Keple s eeste wet, op basis van Newton s wetten 1 Inleiding Johannes Keple leefde van 1571 tot 1630 en was een Duitse wiskundige. Afwijkend van wat tot die tijd gedacht wed,

Nadere informatie

t p E Van de redactie Verenigingsblad van S.v.M.T.Protagoras Verenigingsblad van S.v.M.T.Protagoras De lente is begonnen!

t p E Van de redactie Verenigingsblad van S.v.M.T.Protagoras Verenigingsblad van S.v.M.T.Protagoras De lente is begonnen! 1 mei Uiteste inschijfdatum Studieeis Sacandinavië 2 mei Ovekoepelend Studenten Oveleg BMT 4 mei Dodenhedenking 5 mei Bevijdingsdag, TU/e gesloten Agenda 11 mei Dondedagboel 18 mei Dondedagboel 25 mei

Nadere informatie

TECHNISCHE VRAGEN RAAD bij JAARVERSLAG EN JAARREKENING 2015

TECHNISCHE VRAGEN RAAD bij JAARVERSLAG EN JAARREKENING 2015 TECHNISCHE VRAGEN RAAD bij JAARVERSLAG EN JAARREKENING 2015 Indienen uitelijk dinsdag 14 juni 2016 bij giffie@eindhoven.nl n Patij Blz Beleidsveld Secto Wethoude Vaag Antwood 50 PvdA 10 Sociale Ondesteuni

Nadere informatie

3 De wetten van Newton

3 De wetten van Newton 3 De wetten an Newton I Cultuuhistoische achtegond De Giek Aistoteles (384.Ch.-3.Ch.) wodt beschouwd als een an de inloedijkste klassieke filosofen in de westese taditie. Zijn opattingen hebben eeuwenlang

Nadere informatie

Factsheet Indicatoren Heupprothese

Factsheet Indicatoren Heupprothese Deze indicatoenset is opgenomen in het egiste van Zoginstituut Nedeland waamee het aanleveen van deze kwaliteitsgegevens in 2018 ove veslagjaa 2017 wettelijk veplicht is. Colofon Intenet: OmniQ (potaal

Nadere informatie

Hardmetalen stiftfrezen voor ruw gebruik speciaal in gieterijen, werven en in de staalbouw

Hardmetalen stiftfrezen voor ruw gebruik speciaal in gieterijen, werven en in de staalbouw Hadmetalen stiftfezen voo uw gebuik speciaal in gieteijen, weven en in de staalbouw Hoogendementsvetandingen, -S Innovatieve hoogendementsvetandingen met exteme schokbestendigheid Zee obuuste, kachtige

Nadere informatie

Psychometrische kwaliteiten van de Recidive Inschattingsschalen (RISc)

Psychometrische kwaliteiten van de Recidive Inschattingsschalen (RISc) Cahie 2007-5 Psychometische kwaliteiten van de Recidive Inschattingsschalen (RISc) Intebeoodelaasbetouwbaaheid, intene consistentie en conguente validiteit L. M. van de Knaap L. E. W. Leenats L. T. J.

Nadere informatie

Beantwoord de vragen bij Verkennen. Denk aan de goniometrische verhoudingen sinus en cosinus!

Beantwoord de vragen bij Verkennen. Denk aan de goniometrische verhoudingen sinus en cosinus! 1 Vectoen in 2D Vekennen www.math4all.nl MAThADORE-basic HAVO/VWO 4/5/6 VWO wi-d Vectomeetkunde Vectoen in 2D Inleiding Vekennen Beantwood de vagen bij Vekennen. Denk aan de goniometische vehoudingen sinus

Nadere informatie

P&O ISD. ssc. Hieronder vindt u kort de conclusies en resterende vragen weergegeven. In de bijlage vindt u een toelichting hierop.

P&O ISD. ssc. Hieronder vindt u kort de conclusies en resterende vragen weergegeven. In de bijlage vindt u een toelichting hierop. Á W/P. min HUI 0 0 0 2 8 9 1 Ē Bueau Gezondheid, Milieu 8t Veiligheid RAAD GRIF B&W Gemeente Oischol ISD P&O BURG SECR INGEKOMEN 1 7 NOV 2014 ssc Gemeente Oischot t.a.v dh. Giesen Postbus 11 AFD. DV AFD.

Nadere informatie

Uitvoeringsprogramma IHP

Uitvoeringsprogramma IHP Uitvoeingspogamma IHP -2020 Het IHP leidt tot veschillende acties voo zowel de benoemde maategelen als de vookeusscenaio s. Deze acties zijn vespeid ove IJsselstein, hebben een veschillend tijdspad en

Nadere informatie

ZA5881. Flash Eurobarometer 369 (Investing in Intangibles: Economic Assets and Innovation Drivers for Growth) Country Questionnaire Belgium (Flemish)

ZA5881. Flash Eurobarometer 369 (Investing in Intangibles: Economic Assets and Innovation Drivers for Growth) Country Questionnaire Belgium (Flemish) ZA88 Flash Euobaomete 69 (Investing in Intangibles: Economic Assets and Innovation Dives fo Gowth) County Questionnaie Belgium (Flemish) A Flashnumme FL9A B land FL9B C Numme van het inteview FL9C NACE

Nadere informatie

Pieter Oosterhout Buro voor Architektuur BNA BV

Pieter Oosterhout Buro voor Architektuur BNA BV Gemeente Beuningen t.a.v. College van B&W Van Heemstaweg 46 Beuningen cc. mev. C. van Hemmen en dh. C. McQueen, Kloostestaat 1 beteft datum vezoek voooveleg woonhuis naast Kloostestaat 1, Beuningen 11

Nadere informatie

nr. 37 van JOS DE MEYER datum: 20 oktober 2015 aan HILDE CREVITS Onderwijspersoneel - Afwezigheden wegens ziekte

nr. 37 van JOS DE MEYER datum: 20 oktober 2015 aan HILDE CREVITS Onderwijspersoneel - Afwezigheden wegens ziekte SCHRIFTELIJKE VRAAG n. 37 van JOS DE MEYER datum: 20 oktobe 2015 aan HILDE CREVITS VICEMINISTER-PRESIDENT VAN DE VLAAMSE REGERING, VLAAMS MINISTER VAN ONDERWIJS Ondewijspesoneel - Afwezigheden wegens ziekte

Nadere informatie

- 1 - UITVOERINGSPLAN WMO BELEIDSPLAN RONDOM BURGERS 2012 2015

- 1 - UITVOERINGSPLAN WMO BELEIDSPLAN RONDOM BURGERS 2012 2015 UITVOERINGSPLAN WMO BELEIDSPLAN RONDOM BURGERS 2012 2015 De gemeente Womeland heeft een duidelijke visie op maatschappelijke ondesteuning: elke Womelande telt mee en doet mee, ongeacht leeftijd, bepekingen

Nadere informatie

Advies: Het college gaat akkoord met verzending van bijgaande RIB naar de gemeenteraad.

Advies: Het college gaat akkoord met verzending van bijgaande RIB naar de gemeenteraad. VOORSTEL AAN BURGEMEESTER EN WETHOUDERS & RAADSINFORMATIEBRIEF Van: C.P.G. Kaan Tel n: 06 8333 8358 Numme: 15A.01184 Datum: 10 novembe 2015 Team: Ondewijs, Welzijn en Zog Tekenstukken: Ja Bijlagen: 2 Afschift

Nadere informatie

Relativiteitstheorie van Einstein: Banen van Planeten en Satellieten

Relativiteitstheorie van Einstein: Banen van Planeten en Satellieten Relativiteitstheoie van Einstein: Banen van Planeten en Satellieten Banen van Planeten en Satellieten...1 1. Klassieke Mechanica: Planeetbanen... 1.1 Into: het centale massa pobleem... 1. Snelheid en vesnelling

Nadere informatie

TENTAMEN ELEKTROMAGNETISME (8N010)

TENTAMEN ELEKTROMAGNETISME (8N010) TENTAMEN ELEKTROMAGNETISME (8N00) 8 juni 007, 4.00-7.00 uu Opmekingen:. Dit tentamen bestaat uit 4 vagen met in totaal 9 deelvagen.. Het is toegestaan gebuik te maken van bijgeleved fomuleblad en een ekenmachine.

Nadere informatie

Wat doet dit programma?

Wat doet dit programma? KORTE HANDLEIDING DIGITALE BRANCHE-RIE SLAGERSBEDRIJF Inleiding RI&E staat voo Risicolnventaisatie en -Evaluatie. Een RI&E is: een LIJST met alle isico s in uw bedijf en een PLAN voo het oplossen evan.

Nadere informatie

v v I I I 10 P I 316, 10

v v I I I 10 P I 316, 10 GELUDSSNELHED Het bijkt dat de gemiddede kinetische enegie van de moecuen evenedig is met de absoute tempeatuu. De sneheid van de moecuen van een gas is evenedig met de vootpantingssneheid van geuid. eeken

Nadere informatie

5 Algemene oplossing baanvergelijking, r = ξ/(1 + e cos f)

5 Algemene oplossing baanvergelijking, r = ξ/(1 + e cos f) 5 Algemene oplossing baanvegelijking, = ξ/(1 + e cos f) De bewegingsvegelijking van een planeet met massa m 2 ond de zon met massa m 1 schijven we als = GM 3, (5.1) waa M = m 1 +m 2. Omdat dit een tweedegaads

Nadere informatie

Het is voorjaar en nieuwe samenwerkingen bloeien op. Het samenwerken met

Het is voorjaar en nieuwe samenwerkingen bloeien op. Het samenwerken met Zog dieen aansluit Aansluitende zog Het is voojaa en nieuwe samenwekingen bloeien op. Het samenweken met Jaagang 5 1 Lente 2014 De MediantKant is een uitgave van Mediant Geestelijke Gezondheidszog en geeft

Nadere informatie

De raadsfracties zijn zodanig geïnformeerd dat zij goed toegerust hun standpunt kunnen bepalen bij de besluitvorming

De raadsfracties zijn zodanig geïnformeerd dat zij goed toegerust hun standpunt kunnen bepalen bij de besluitvorming BEHANDELMEMO Van: Aan: agendacommissie aadsleden en steunfactieleden Nieuw taievenbeleid Spotvoozieningen Status: Deelnemes: Debat te voobeeiding op de besluitvoming Raadsleden Potefeuillehoude: W.J. Stegeman

Nadere informatie

Handleiding leginstructies

Handleiding leginstructies www.alityfloos.nl Handleiding leginstcties Gaat binnenkot een hoten vloe leggen? Met de leginstcties van Qalityfloos E.W.F. heeft de jiste kennis binnen handbeeik. Is deze kls toch niet aan besteedt, of

Nadere informatie

WERKOPDRACHT OVER COMPLEXE GETALLEN Dr. Luc Gheysens. z = r(cos θ + isin θ) r = de modulus van z = mod. z θ = het argument van z = arg. z.

WERKOPDRACHT OVER COMPLEXE GETALLEN Dr. Luc Gheysens. z = r(cos θ + isin θ) r = de modulus van z = mod. z θ = het argument van z = arg. z. WERKOPDRACHT OVER COMPLEXE GETALLEN D. Luc Gheysens De goniometische schijfwijze van een complex getal Elk complex getal z a + bi kan men schijven onde de vom z (cos θ + isin θ) de modulus van z mod. z

Nadere informatie

MAGNEETKOPPEN/SPOELEN & ACCESSOIRES fundamentele principes voor identificatie / codering van de spoelen

MAGNEETKOPPEN/SPOELEN & ACCESSOIRES fundamentele principes voor identificatie / codering van de spoelen MGNEETKOPPEN/SPOEEN & ESSOES fundamentele pincipes voo identificatie / codeing van de spoelen BEEKENNGEN Voo diect wekende magneetafsluites kan de elektomagnetische aantekkingskacht beekend woden met de

Nadere informatie

Q l = 22ste Vlaamse Fysica Olympiade. R s. ρ water = 1, kg/m 3 ( ϑ = 4 C ) Eerste ronde - 22ste Vlaamse Fysica Olympiade 1

Q l = 22ste Vlaamse Fysica Olympiade. R s. ρ water = 1, kg/m 3 ( ϑ = 4 C ) Eerste ronde - 22ste Vlaamse Fysica Olympiade 1 Eeste onde - ste Vlaamse Fysica Olympiade 1 1 ste Vlaamse Fysica Olympiade Eeste onde 1. De eeste onde van deze Vlaamse Fysica Olympiade bestaat uit 5 vagen met vie mogelijke antwooden. E is telkens één

Nadere informatie

nieuwsbulletin ZEVENENVEERTIGSTE JAARGANG Nummer 3 - januari-februari 2014

nieuwsbulletin ZEVENENVEERTIGSTE JAARGANG Nummer 3 - januari-februari 2014 Veschijnt tweemaandelijks Afgiftekantoo : 2840 Rumst 1 P 802144 ve. uitg. A. Buelens, Hollebeekstaat 31, 2840 Rumst BC 30977 2840 RUMST P.B. België-Belgique nieuwsbulletin ZEVENENVEERTIGSTE JAARGANG Numme

Nadere informatie

Onderzoek naar de ecologische achteruitgang en het herstel van Zuid- Limburgse hellingschraallandcomplexen

Onderzoek naar de ecologische achteruitgang en het herstel van Zuid- Limburgse hellingschraallandcomplexen Ondezoek naa de ecologische achteuitgang en het hestel van Zuid- Limbugse hellingschaallandcomplexen Diectie Kennis en Innovatie, augustus 009 009 Diectie Kennis en Innovatie, Ministeie van Landbouw, Natuu

Nadere informatie

HOEKCONTACT KOGELLAGERS

HOEKCONTACT KOGELLAGERS HOEKCONTACT KOGELLAGERS Hoekcontact kogellages Eén-ijige hoekcontact kogellages Hoekcontact kogellages zijn geschikt voo toepassingen waa een hoge nauwkeuigheid en een hoog toeental is veeist. Dit type

Nadere informatie

SCHUITEMAN ACCOUNTANTS & ADVISEURS

SCHUITEMAN ACCOUNTANTS & ADVISEURS SCHUITEMAN ACCOUNTANTS & ADVISEURS Stichting AIM gevestigd te Eist Rappot inzake de jaastukken 2014 Vendelie4 Postbus 622 3900 AP Veenendaal T: (0318) 618666 veenendaal@schuiteman.com Schuiteman Accountants

Nadere informatie

Onderzoek naar de ecologische achteruitgang en het herstel van Zuid- Limburgse hellingschraallandcomplexen

Onderzoek naar de ecologische achteruitgang en het herstel van Zuid- Limburgse hellingschraallandcomplexen Ondezoek naa de ecologische achteuitgang en het hestel van Zuid- Limbugse hellingschaallandcomplexen Diectie Kennis en Innovatie, augustus 009 009 Diectie Kennis en Innovatie, Ministeie van Landbouw, Natuu

Nadere informatie

Mechanica van Materialen

Mechanica van Materialen UNIVERSITEIT GENT FACULTEIT INGENIEURSWETENSCHAPPEN VAKGROEP TOEGEPASTE MATERIAALWETENSCHAPPEN Mechanica van Mateialen Academiejaa 3-4 Veantwoodelijk lesgeve en auteu: Pof. d. i. Wim VAN PAEPEGEM Medelesgeve:

Nadere informatie

De invloed van passerende schepen op afgemeerde schepen, Juni 2004, O.A. Willemse

De invloed van passerende schepen op afgemeerde schepen, Juni 2004, O.A. Willemse De invloed van passeende schepen op afgemeede schepen, Juni 004, O.A. Willemse Pot Reseach Cente Rottedam-Delft. Gebuik van gegevens en teksten is met bonvemelding vijelijk toegestaan. Commecieel gebuik

Nadere informatie

05.2011. landschapskrant Noord-Hageland. Dag van de biodiversiteit Werchter zondag 22 mei 2011. in dit nummer

05.2011. landschapskrant Noord-Hageland. Dag van de biodiversiteit Werchter zondag 22 mei 2011. in dit nummer 05.2011 landschapskant Nood-Hageland Dag van de biodivesiteit Wechte zondag 22 mei 2011 in dit numme Dag van de biodivesiteit p2 Samenweking met bedijven p4 Landschapsanimatie: Wat is dat? p6 Regionaal

Nadere informatie

Ter info. a m/s² a = Δv/Δt Toetsvraag 1. v m/s v = 2πr/T Toetsvraag 4

Ter info. a m/s² a = Δv/Δt Toetsvraag 1. v m/s v = 2πr/T Toetsvraag 4 Te info Deze toets geeft je een idee van je kennis ove de begippen uit de tabel hieonde. Dit zijn de voonaamste begippen die in de leeplannen van het middelbaa ondewijs aan bod komen. Je mag de vagen oplossen

Nadere informatie

Schooljaarplan (SJP) 2015-2016

Schooljaarplan (SJP) 2015-2016 Schooljaaplan (SJP) 05-06 aam school RKBS Willibod Ades Espeantolaan Postcode en plaats 950 CZ Stadskanaal Telefoon 0599-657 Binnumme E-mail Website Diecteu Bevoegd Gezag 03RX kbs-willibod@fidadanl wwwkbs-willibodnl

Nadere informatie

SCHUITEMAN ACCOUNTANTS & ADVISEURS

SCHUITEMAN ACCOUNTANTS & ADVISEURS SCHUITEMAN ACCOUNTANTS & ADVISEURS Stichting Feedom in Chist Ministies Nedeland gevestigd te Dachten Rappot inzake de jaastukken 2014 Vendelie4 Postbus 622 3900 AP Veenendaal T: (0318) 618666 veenendaal@schuiteman.com

Nadere informatie

Uitwerkingen bij de opgaven van. De Ster van de dag gaat op en onder

Uitwerkingen bij de opgaven van. De Ster van de dag gaat op en onder Uitwekingen bij de opgaven van De Ste van de dag gaat op en onde Statopgave Google Maps geeft bijvoobeeld 52.382306, 6.644897. Mocht je niet bekend zijn met de begippen Noodebeedte en Oostelengte, zoek

Nadere informatie

ZESENVEERTIGSTE JAARGANG Nummer 4 - januari-februari 2013

ZESENVEERTIGSTE JAARGANG Nummer 4 - januari-februari 2013 Veschijnt tweemaandelijks fgiftekantoo : 2840 Rumst 1 P 802144 ve. uitg.. uelens, Hollebeekstaat 31, 2840 Rumst 30977 2840 RUMST P.. elgië-elgique n i e u w s b u l l e t i n ZESENVEERTIGSTE JRGNG Numme

Nadere informatie

Westergracht 71 - Haarlem

Westergracht 71 - Haarlem Westegacht 71 - Haalem Vaagpijs! 349.000,-- k.k. Makelaaskantoo IDELER Oude Zijlvest 37 in Haalem Website: www.makelaaskantooideler.nl Omschijving Westegacht 71 - Haalem Op loopafstand van centum, uitgebouwde

Nadere informatie

12 Grafen en matrices. bladzijde 209 31 a. Gemengde opgaven 99

12 Grafen en matrices. bladzijde 209 31 a. Gemengde opgaven 99 afen en matices bladzijde a M M M M 4 emengde opgaven b M M M S M M M 4 4 P P P 5 4 4 c e R geeft P P P S 7 8 7 4 c geeft aan dat e voo één eenheid P eenheden nodig zijn c geeft aan dat voo één eenheid

Nadere informatie

Tentamen Electromagnetisme I, 30 juni 2008, uur

Tentamen Electromagnetisme I, 30 juni 2008, uur Tentamen Electomagnetisme I, 3 juni 8, 1. - 13. uu Het tentamen estaat uit 6 opgaven.van de vagen 3,4,5,6 woden e slechts die meegenomen voo de eoodeling. Als je alle vie inlevet woden de este die geuikt

Nadere informatie

Opleidingen. AutoCAD Inventor Revit 3ds Max 2014/2015. Award

Opleidingen. AutoCAD Inventor Revit 3ds Max 2014/2015. Award 2014/2015 Opleidingen AutoCAD Invento Revit 3ds Max TEC / CAD College HBO & MBO-Instituut 3x Awad TEC/CAD College BV Kekenbos 1018 B 6546 BA NIJMEGEN T 024 356 56 77 www.cadcollege.nl info@cadcollege.nl

Nadere informatie

Eisenhowerlaan 112, Postbus 82223 NL-2508 EE Den Haag T +31 (0)70 350 39 99 F +31 (0)70 358 47 52

Eisenhowerlaan 112, Postbus 82223 NL-2508 EE Den Haag T +31 (0)70 350 39 99 F +31 (0)70 358 47 52 Rappot I.00..00.R00 SAB/ao basisschool Nieuwstaat Deumel Aoestisch ondezoe Status: CONCEPT Adviseus voo bouw, industie, veee, milieu en softwae info@dgm.nl www.dgm.nl Van Pallandtstaat -, Postbus NL-00

Nadere informatie

Gemeenteraad gemeente Hardenberg Commissie Ruimte Gemeenteraad Hardenberg Gemeenteraad gemeente Ommen Commissie Ruimte Gemeenteraad Ommen

Gemeenteraad gemeente Hardenberg Commissie Ruimte Gemeenteraad Hardenberg Gemeenteraad gemeente Ommen Commissie Ruimte Gemeenteraad Ommen Aan: College van Bugemeeste & Wethoudes gemeente College van Bugemeeste & Wethoudes gemeente Gemeenteaad gemeente Hadenbeg Commissie Ruimte Gemeenteaad Hadenbeg Gemeenteaad gemeente Ommen Commissie Ruimte

Nadere informatie

Module HAVO Wiskunde D. Lenen of sparen? Versie: 23 juni 2009 Auteurs: C. Horlings P.G.M. Zenhorst

Module HAVO Wiskunde D. Lenen of sparen? Versie: 23 juni 2009 Auteurs: C. Horlings P.G.M. Zenhorst Module HAVO Wiskude D Lee of spae? Vesie: 23 jui 2009 Auteus: C. Holigs P.G.M. Zehost Lee of spae? Ihoud. Ileidig... 3 2. Geld e ete... 4 3. Spae... 4 3. Spae... 5 3. Ekelvoudige e samegestelde itest...

Nadere informatie

Westergracht 71 - Haarlem

Westergracht 71 - Haarlem Westegacht 71 - Haalem Vaagpijs! 349.000,-- k.k. Makelaaskantoo IDELER Omschijving Westegacht 71 - Haalem Op loopafstand van centum, uitgebouwde uime TRAPGEVELwoning met zonnige vezogde tuin, voozien van

Nadere informatie

Zo doe je dat! @ @ www. Zo maak je een reisblog. www. www. www.reislogger.nl. www.pindat.com. www.reiskrabbels.nl. www.reismee.nl. www.gaatverweg.

Zo doe je dat! @ @ www. Zo maak je een reisblog. www. www. www.reislogger.nl. www.pindat.com. www.reiskrabbels.nl. www.reismee.nl. www.gaatverweg. Zo doe je dat! @ @ www @ www www Zo maak je een eisblog Al je viendinnen gaan kampeen in Fankijk of met z n allen aan een meetje in Italië zitten. Alleen jouw oudes hebben besloten om nu eens zeven weken

Nadere informatie

Leiderschapsontwikkeling

Leiderschapsontwikkeling Leideschapsontwikkeling (11): Van een gefagmenteede naa een samenhangende aanpak Leideschapsontwikkeling 2.0 E is veel gescheven ove de ontwikkeling van leideschap in oganisaties. In dit atikel beschijven

Nadere informatie

Documentnaam: Functioneel Ontwerp Datum: Samenstelling: Bas, Chris & Teun Team Bas / Teun / Chris Versie: 1.2

Documentnaam: Functioneel Ontwerp Datum: Samenstelling: Bas, Chris & Teun Team Bas / Teun / Chris Versie: 1.2 Documentnaam: Functioneel Ontwep Datum: 05-10-2011 Samenstelling: Bas, Chis & Teun Team Bas / Teun / Chis Vesie: 1.2 FUNCTIONEEL ONTWERP INHOUD Ontweplen van seves... 2 Topologie... 2 Routeings ontwep...

Nadere informatie

Tentamen Natuurkunde I uur uur woensdag 12 januari 2005 Docent Drs.J.B. Vrijdaghs

Tentamen Natuurkunde I uur uur woensdag 12 januari 2005 Docent Drs.J.B. Vrijdaghs Tentamen Natuukunde I 09.00 uu -.00 uu woensdag januai 005 Docent Ds.J.. Vijdaghs anwijzingen: Dit tentamen omvat 4 opgaven met totaal 9 deelvagen Maak elke opgave op een apat vel voozien van naam, studieichting

Nadere informatie

Bluetooth Keyboard. for Volks-Tablet (VT10416-2) and SurfTab xiron 10.1 3G (ST10416-2) GEBRUIKSAANWIJZING

Bluetooth Keyboard. for Volks-Tablet (VT10416-2) and SurfTab xiron 10.1 3G (ST10416-2) GEBRUIKSAANWIJZING NL Bluetooth Keyboad fo Volks-Tablet (VT10416-2) and SufTab xion 10.1 3G (ST10416-2) GEBRUIKSAANWIJZING We wensen u veel plezie met het TekSto Bluetooth Keyboad. Neem de volgende paagafen aandachtig doo

Nadere informatie

Stevin vwo deel 2 Uitwerkingen hoofdstuk 9 Versnellen en afbuigen (augustus 2009) Pagina 1 van 11

Stevin vwo deel 2 Uitwerkingen hoofdstuk 9 Versnellen en afbuigen (augustus 2009) Pagina 1 van 11 Stevin vwo deel 2 Uitwekingen hoofdstuk 9 Vesnellen en afuigen (augustus 2009) Pagina 1 van 11 Opgaven 9.1 Statische elekticiteit 1 a Jij ent positief gewoden. E stoen elektonen doo je voeten vanuit de

Nadere informatie

Nieuwsbrief stadsdeelgroepen. 19 september 2011 Nummer 20. In dit nummer: Van de redactie. pagina

Nieuwsbrief stadsdeelgroepen. 19 september 2011 Nummer 20. In dit nummer: Van de redactie. pagina 19 septembe 2011 Numme 20 Nieuwsbief stadsdeelgoepen In dit numme: Les in een Onbepekt Bijlmepak Zeilen op de Sloteplas Winkeltoegankelijkheid Spaandammestaat wodt vebeted Taallessen voo mensen met een

Nadere informatie

Eerste ronde - 20ste Vlaamse Fysica Olympiade 1. 20ste Vlaamse Fysica Olympiade. R R R p 1 2 = + = FA. l = ρ water = 1, kg/m 3 ( ϑ = 4 C )

Eerste ronde - 20ste Vlaamse Fysica Olympiade 1. 20ste Vlaamse Fysica Olympiade. R R R p 1 2 = + = FA. l = ρ water = 1, kg/m 3 ( ϑ = 4 C ) este onde - 0ste Vlaamse Fysica Olympiade 1 Met eveneens dank aan: Untwepen, K.U.Leuven, K.U.Leuven Campus Kotijk, UHasselt, UGent en VUB. 008 0ste Vlaamse Fysica Olympiade este onde x = x0 + vx t vx =

Nadere informatie

Theorieboekje CWO-Rb3

Theorieboekje CWO-Rb3 Theoieboekje CWO-Rb3 Vesie oktobe 2000 Watescouting Mak Twain Nedeweet intenet: http://scoutnet.nl/~scoutppx/ 1 Hoofdstuk 1: Algemene bepalingen...4 Binnenvaat Politie Reglement (BPR)...4 Toepassingsgebied...4

Nadere informatie

Nr. juni 20. 100-jar

Nr. juni 20. 100-jar g a l s e v t o o G het N. 85 13 juni 20 5 n eavonde i t a m o Inf den oowaa v u u h alg. 7 ties voo a t i c i l e F ige 100-ja 9 es de boul u e j e ek el Wisselb ogkasp o H a a in toenoo COLUMN Kwaliteit

Nadere informatie

huren in afrikaanderwijk. The nieuwste wijk in Town. nieuwzuid.nl 97 appartementen, maisonnettes en woon-werkwoningen

huren in afrikaanderwijk. The nieuwste wijk in Town. nieuwzuid.nl 97 appartementen, maisonnettes en woon-werkwoningen huen in nieuwzuid.nl zuidespoo 97 appatementen, maisonnettes en woon-wekwoningen afikaandewijk. The nieuwste wijk in Town. huen in zuidespoo Zuidespoo, 97 appatementen, maisonnettes en woon-wekwoningen

Nadere informatie

FYI FYI FYI FYI FYI FYI FYI FYI KOM NAAR ONZE OPEN DAGEN 2014. For Your Information - Open dagen krant Graafschap College

FYI FYI FYI FYI FYI FYI FYI FYI KOM NAAR ONZE OPEN DAGEN 2014. For Your Information - Open dagen krant Graafschap College FYI FYI FYI FYI Fo You Infomation - Open dagen kant Gaafschap College 13 Studenten installeen zonnepanelen in Zambia College Company: stat je eigen bedijf 17 15 7 KOM NAAR ONZE OPEN DAGEN 2014 Doetinchem

Nadere informatie

Onderzoek naar het effect van actief randenbeheer op akker- en weidevogels in West-Brabant

Onderzoek naar het effect van actief randenbeheer op akker- en weidevogels in West-Brabant Ondezoek naa het effect van actief andenbehee op akke- en weidevogels in West-Babant Opdachtgeve: povincie Nood-Babant Novembe 2007 Antonie van Diemenstaat 20 5018 CW Tilbug 013-5802237 Eac@home.nl Pagina

Nadere informatie

Asynchrone motoren (inductiemotor)

Asynchrone motoren (inductiemotor) Aynchone moto Aynchone motoen (inductiemoto) Van Genechten K. 1/94 Aynchone moto 1. Inleiding In het voige hoofdtuk hebben we de ynchone moto betudeed welke i afgebeeld op ondetaande tekening: Deze moto

Nadere informatie

vrij kamperen, Bivakkeren, paalkamperen... met tent of camper

vrij kamperen, Bivakkeren, paalkamperen... met tent of camper Een dossie van Wegwijze vzw Beenhouwesstaat 9 8000 Bugge info@wegwijze.be www.wegwijze.be Wegwijze vzw. Niets uit deze publicatie mag woden gekopieed of vespeid zonde schiftelijke toestemming. vij kampeen,

Nadere informatie

I n formatiebroch u re. Als u de huur wilt opzeggen

I n formatiebroch u re. Als u de huur wilt opzeggen I n fomatieboch u e Als u de huu wilt opzeggen Deze bochue bevat infomatie ove de pocedue ondom de huuopzegging. In deze bochue vindt u een beknopte weegave van de bepalingen uit de Algemene huuvoowaaden,

Nadere informatie

Tentamen DYNAMICA (4A240) 11 april 2011. 9.00-12.00 uur

Tentamen DYNAMICA (4A240) 11 april 2011. 9.00-12.00 uur Tentamen DYNMIC (440) apil 0 9.00-.00 uu Lees het onestaane zogvulig oo vooat u aan e opgaven begint! lgemene opmekingen: egin ieee opgave op een nieuw bla. Vemel op iee bla uielijk uw naam en ientiteitsnumme.

Nadere informatie

Een laag inkomen? Vraag om een bijdrage!

Een laag inkomen? Vraag om een bijdrage! atie m Inf s van e d u v ande a g l sch en tt 18 kinde aa. j Heeft u kindeen in het vtgezet ndewijs? Of in het beepsndewijs tt 18 jaa? Dan mekt u dat in uw ptemnnee. De ksten zijn hge dan in het basisndewijs.

Nadere informatie

ELEKTRICITEIT THEORIE ASM versie:3/12/2008 I. Claesen 1 Asynchrone motor... 3

ELEKTRICITEIT THEORIE ASM versie:3/12/2008 I. Claesen 1 Asynchrone motor... 3 ELEKTRICITEIT THEORIE ASM veie:3/1/008 I. Claeen 1 Aynchone moto.... 3 1.1 Toepainggebied.... 3 1. Wekingpincipe.... 3 1.3 Samentelling.... 5 1.4 Het elektomagnetich daaiveld.... 7 1.4.1 Een viepolig daaiveld

Nadere informatie

08.2014. landschapskrant Noord-Hageland. gratis. Leven aan het water! Gratis poelencursus zaterdag 20/9. in dit nummer

08.2014. landschapskrant Noord-Hageland. gratis. Leven aan het water! Gratis poelencursus zaterdag 20/9. in dit nummer landschapskant Nood-Hageland gatis Leven aan het wate! Gatis poelencusus zatedag 20/9 08.2014 in dit numme Opening van de hestelde loopgaven van Weeldoolog I p2 Fuitkwekes helpen de bij en omgekeed p4

Nadere informatie

Casuariestraat 5, Postbus 370 NL-2501 C J Den Haag T +31 (0)70 350 39 99 F +31 (0)26 443 58 36

Casuariestraat 5, Postbus 370 NL-2501 C J Den Haag T +31 (0)70 350 39 99 F +31 (0)26 443 58 36 Rappot V.2011.0262.00.R001 Centumgebied Limmel/Nazaeth, Maasticht Akoestisch- en luchttechnisch ondezoek Status: DEFINITIEF Adviseus voo bouw, industie, vekee, milieu en softwae info@dgm.nl www.dgm.nl

Nadere informatie

Hoofdstuk 5 Vaartekens

Hoofdstuk 5 Vaartekens Hoofdstuk 5 Vaatekens In dit hoofdstuk volgt een ovezicht van vaatekens. De vaatekens waa een voo staat moet je voo CWO 3 oeien kennen. Het is natuulijk bete wannee je alle boden kent. Vebodstekens Deze

Nadere informatie

Oefenopgaven Elektriciteit

Oefenopgaven Elektriciteit Oefenopgaven Elekticiteit Uitwekingen 1 a De aadlekschakelaa eageet. E vloeit een stoo via het kind naa de aade, de aadlekschakelaa detecteet dat en sluit de stoo af. a b Dit gaatje is vebonden et de nuldaad.

Nadere informatie