Module HAVO Wiskunde D. Lenen of sparen? Versie: 23 juni 2009 Auteurs: C. Horlings P.G.M. Zenhorst

Maat: px
Weergave met pagina beginnen:

Download "Module HAVO Wiskunde D. Lenen of sparen? Versie: 23 juni 2009 Auteurs: C. Horlings P.G.M. Zenhorst"

Transcriptie

1 Module HAVO Wiskude D Lee of spae? Vesie: 23 jui 2009 Auteus: C. Holigs P.G.M. Zehost

2 Lee of spae? Ihoud. Ileidig Geld e ete Spae Spae Ekelvoudige e samegestelde itest Schijbae e effectieve itest Spae i vaste temije Lee Pesoolijke leig e dooloped kediet Cotate waade Ee leig teugbetale i vaste temije Spae of lee? Toepassig Excel Cotate waade Ee leig teugbetale i vaste temije Diagostische toets Bijlage

3 Lee of spae?. Ileidig Deze module gaat ove lee e spae e alles wat daabij komt kijke. Eé vaag loopt e als ee ode daad doohee: is het vestadig om geld te lee of ku je bete spae? Om die vaag te beatwoode, gaa we veschillede maiee va spae bekijke. Bijvoobeeld: ku je bete éé kee ee goot bedag op ee spaaekeig stote of egelmatig kleie bedage? E we kijke aa veschillede maiee va lee, bijvoobeeld aa doolopede kediete e pesoolijke leige. I hoofdstuk 2 vetelle we iets ove de geschiedeis va het lee va geld. Daa lee je bijvoobeeld waa het wood itest vadaa komt. I hoofdstuk 3, 4 e 5 gaa we zelf beekeige uitvoee. Omdat we wille cotolee of de eclame die je i kate of op televisie of het iteet ziet voo leige of voo spaaekeige, wel eelijk is. Om die beekeige te kue make, lee we ee paa belagijke fiaciële begippe kee: ekelvoudige itest, samegestelde itest, eidwaade e cotate waade. I hoofdstuk 6 late we zie dat Excel ook ekele beekeige voo je ka doe. I de module zit ook ee diagostische toets om veschillede odedele og ees te hehale. I kades late we die mese aa het wood die va spae e lee hu wek gemaakt hebbe. Ze weke voo ee bak, voo ee vezekeigsmaatschappij of het Nibud e hebbe daaom dagelijks met geld te make. Zij vetelle ove hu wek, wat daa leuk aa is of mide leuk. E wat je moet doe als je, et als zij, zelf va geld je wek wilt make. Ook is e ee kade waai staat wat het Nibud adviseet spae of lee Mij aam is Joha Paalbeg. Ik be coödiato bij het Ahold pesioefods. Bij dat pesioefods weke zo 50 mese. We admiistee de pesioeechte va wekemes va Albet Heij, Etos e Gall & Gall. Dat wil zegge dat we voo die wekemes beekee hoeveel pesioe zij late gaa kijge, afhakelijk va hoeveel jae zij voo Ahold gewekt hebbe e hoe hoog hu salais was. Je kut dus zegge dat ik vestad heb va spae: ik ifomee wekemes va Ahold hoeveel zij al gespaad hebbe voo hu pesioe. Mij vooopleidig is Meao (admiistatieve ichtig), daaa heb ik gewekt bij twee vezekeigsmaatschappije e allelei cususse gevolgd ove vezekeige. Op dit momet be ik bezig met ee opleidig tot Actuaieel Aalist. Als het gaat om spae of lee, da zou ik zeke kieze voo spae. Lee lijkt wel gemakkelijk, maa je moet het geleede geld toch ee kee teugbetale. E je betaalt da vaak ee hoge ete. Voodat je het weet estel je jezelf i de schulde. Bovedie geeft het mezelf ee bete gevoel om iets te kope waa ik zelf voo gespaad heb. 3

4 Lee of spae? 2. Geld e ete Lee is al zo oud als de mesheid. Uit Soemeische geschifte va zo 3000 jaa voo Chistus blijkt dat mese toe al spulle va elkaa leede e dat daa ee vegoedig tegeove stod. Me leede bijvoobeeld ee bepaalde hoeveelheid tawe e a de oogst moest e ee gotee hoeveelheid wode teuggeve te compesatie. De vegoedig (dat wat e exta teuggegeve wodt) oeme we tegewoodig ete of itest. Het wood ete stamt af va het Latijse wood edita dat opbegst beteket. Itest is ee vebasteig va de Latijse uitdukkig de ite est. Dat beteket lettelijk: dat wat e tusse ligt (tusse wat e geleed is e wat e teuggegeve wodt). De eeste bewijze va het lee va geld vide we bij de Babyloiës, zo 800 jaa voo Chistus. Ook hie wed e ee vegoedig gevaagd. Al i het Romeise Rijk voo Chistus stod de wetgeve huiveig tegeove vegoedige voo het lee va geld. Het was amelijk zo dat degee die geld leede dit uit oodzaak dede e e fiacieel iet zo goed voo stode. De vaag was of hu situatie og slechte gemaakt moest wode doo het betale va vegoedige. De vegoedig i geld wed uitgedukt i ee pecetage pe tijdseeheid. Als iemad bijvoobeeld 5000 geldeehede leede daavoo jaalijks 750 geldeehede vegoedig moest betale, da was die vegoedig = 5 pocet pe jaa. Vegoedigspecetages kode hoog oplope e i woeke otaade e dat mocht atuulijk iet. Wetgeves stelde daaom ee boveges i voo wat e aa vegoedig gevaagd mocht wode. Tot i het begi va de 4 de eeuw pobee zij zelfs het beekee va ete helemaal te vebiede. Maa de wette va de ecoomie bleke steke da die va de kek e de staat. Geldschietes voege tóch ete, maa da i de vom va ee vegoedig voo koste, schade e gedefde wiste. Zo otstod e toch wee ee veschil tusse wat e geleed wed e wat e teuggegeve moest wode. Tegewoodig gelde e og steeds vebodsbepalige tege ete bij islamitische bakstellige. Ik be Paticia Peeme. Na de middelbae school heb ik bedijfswiskude gestudeed. Daaa be ik gaa weke voo Watso Wyatt, ee bedijf i Eidhove e Amstelvee dat adee bedijve adviseet op het gebied va pesioee, vezekeige, salaisse e ivesteige. We advisee die bedijve (ode adee Philips, ABP, Ikea e Achmea) ove hoeveel pesioe zij moete esevee voo hu wekemes e hoe zij hu geld kue ivestee of belegge. I mij wek gebuik ik tamelijk veel wiskude: somfomules e kasbeekeig e vezekeigswiskude. Als ik je ee advies mag geve ove spae of lee da zeg ik: spae. Als je geld leet, da moet je dat geld teugbetale e bovedie ook og ete. Je betaalt dus mee teug da je eigelijk geleed hebt. Als je spaat, da kijg je ete va de bak omdat de bak als het wae geld va jou leet. Het duut misschie wat lage voodat je iets kut kope, maa toch vid ik spae slimme da lee. 4

5 Lee of spae? 3. Spae 3. Ekelvoudige e samegestelde itest Als je geld op ee spaaekeig zet, da lee je als het wae dat geld tijdelijk aa de bak. De bak ka dat geld gebuike om e zelf geld mee te gaa vediee. Daaom is ee bak gaag beeid om je itest te betale. Itest wodt vaak uitgedukt i pocete. Als je ee jaa lag 00 euo op ee spaaekeig laat staa da geeft de bak je daavoo (bijvoobeeld) ee vegoedig va 4 euo. We zegge da dat je ee jaalijkse itest otvagt va 4%. Ee jaalijkse itest va 4% beteket dus lettelijk: ee vegoedig va 4 euo voo iedee 00 euo s die je ee jaa uitleet. Soms wodt itest uitgedukt i ee peuage. Als iemad 4 euo vegoedig betaalt om 00 euo te moge lee, da vegoedt hij 0,04 euo voo iedee geleede euo. We zegge da dat het itestpeuage gelijk is aa 0,04. Pe u beteket lettelijk: pe éé. Ee itestpeuage is dus ee vegoedig die je betaalt als je éé euo mag lee. Itestpeuages geve we vaak aa met het symbool i. I dit geval is i = 0,04. Als je geld op ee bakekeig zet tege ee jaalijks itestpeuage i = 0,04, da beteket dat dat je voo iedee euo die je op die bakekeig zet a ee jaa,04 euo teug kut kijge. Iedee euo is als het wae gegoeid tot,04 euo. Ee bedag va 50 euo zal goeie tot 50 x,04 = 52 euo, ee bedag va 370 euo zal goeie tot 370 x,04 = 384,80 euo ezovoots. I het algemee geldt: als je ee bedag va B euo op ee bakekeig zet tege ee jaalijks itestpeuage i, da zal dat bedag a ee jaa gegoeid zij tot B x ( i ). Stel dat je 200 euo op ee bakekeig zet tege ee jaalijks itestpeuage i = 0,04. Na ee jaa is dat bedag gegoeid tot 200 x,04 = 208 euo. Nu ku je twee dige doe. Je kut de 8 euo itest die je ebij gekege hebt va je bakekeig hale e e iets leuks voo gaa kope. Da blijft e 200 euo op je bakekeig staa e als je og ee jaa zou wachte da zou dat bedag wee aagoeie tot 200 x,04 = 208 euo. Maa je kut e ook voo kieze om de 8 euo itestvegoedig op je bakekeig late staa. E staat da 208 euo op je bakekeig e als je u ee jaa wacht, da goeit dat bedag tot 208 x,04 = 26,32 euo. Ove het tweede jaa zou je dus ee itestvegoedig otvage va 0,04 x 208 = 8,32 euo. Dat bedag va 8,32 euo bestaat uit twee dele, amelijk:. 0,04 x 200 = 8 euo itest ove je kapitaal va 200 euo e 2. 0,04 x 8 = 0,32 euo itest ove de itest va 8 euo We speke daaom va samegestelde itest. Als je samegestelde itest otvagt da beteket dat dat je iet allee itest kijgt ove ee bedag dat je aa iemad uitgeleed hebt, maa ook ove itest die die pesoo jou schuldig is. Samegestelde itest ka a veloop va tijd flik goeie. Voobeeld Je zet 200 euo op ee bakekeig tege ee itest va 5% pe jaa. Je laat je geld 0 jaa lag op die bakekeig laat staa. De itest die je otvagt laat je bijschijve op dezelfde bakekeig, zodat je i de volgede jae ove die itest ook wee itest otvagt. Hoeveel staat e a 0 jaa op je bakekeig? Hoeveel otvag je i het 0 e jaa aa itest? Oplossig: Na ee jaa is het bedag va 200 euo gegoeid tot 200 x,05 = 20 euo, a twee jaa tot 200 x,05 2 = 220,50 euo, a die jaa tot 200 x,05 3 z 23,53 euo ezovoots. Na 9 jaa 5

6 Lee of spae? heb je 200 x,05 9 z 30,27 euo e a 0 jaa heb je 200 x,05 0 z 325,78 euo. I totaal heb je i 0 jaa 325, = 25,78 euo aa itest otvage. Allee al i het tiede jaa heb je ee itestvegoedig otvage va 325,78 30,27 = 5,5 euo. Voobeeld 2 Je zet 200 euo op ee bak tege ee jaalijkse itest va 5%. Na hoeveel jaa is dat bedag gegoeid tot 400 euo? Oplossig: We gaa wee va uit va samegestelde itest. Na jaa heb je da 200 x,05 = 20 euo, a 2 jaa heb je 200 x,05 2 = 220,5 euo e a jaa heb je 200 x,05 euo. Als we wille wete hoeveel jaa het duut voodat je 400 euo hebt, da moete we de vegelijkig 200 x,05 = 400 oplosse. Uit 200 x,05 = 400 volgt dat,05 = 2. Uit deze vegelijkig ku je oplosse doo liks e echts ee logaitme te eme: 0 log(,05 ) = 0 log(2) x 0 log(,05) = 0 log(2) 0 log(2) Dus = 4, 2 0 log(,05) Het duut dus 4,2 jaa (dat is 4 jaa e ogevee weke) voodat je 400 euo hebt. Om pecies te zij: a 4 jaa heb je 200 x,05 4 z 395,99 euo e a 5 jaa heb je 200 x,05 5 z 45,79 euo. ileg ete I de figuu hiebove ku je zie hoe je spaategoed goeit als je éémaal (op het tijdstip 0) 200 euo ilegt e vevolges ee aatal jae lag 5% ete pe jaa otvagt. Na éé jaa heb je i totaal 20 euo (amelijk de 200 euo die je igelegd hebt plus 0 euo ete). Na 2 jaa heb je i totaal ogevee 360 euo (amelijk de 200 euo die je igelegd hebt plus 60 euo aa ete die je i 2 jaa hebt otvage). Na 5 jaa heb je voo het eest mee da 400 euo. I de volgede opgave e i de volgede hoofdstukke zul je het begip itest vaak tegekome. Je mag e da telkes vauit gaa dat het gaat om samegestelde itest. 6

7 Lee of spae? Opgave 3.. Je zet 500 euo op ee bakekeig e je laat dat bedag 8 jaa daa staa tege ee itest va 3% pe jaa. a. Hoeveel heb je a 8 jaa? b. Hoeveel itest otvag je i het 4 e jaa? Opgave 3..2 Je zet 500 euo op ee bakekeig tege ee itest va 3% pe jaa. Na hoeveel jaa is dat bedag gegoeid tot 000 euo? Opgave 3..3 (computeopdacht) De ee bak vegoedt mee itest als je e geld op ee spaaekeig zet da de adee. Daaom is het vestadig om bake met elkaa te vegelijke voodat je ee spaaekeig opet. Op de site vidt je ifomatie ove allelei zake die met geld te make hebbe, ook ove spae. a. E bestaa veschillede maiee va spae. Je kut je geld bijvoobeeld op ee spaaekeig zette, maa ook op ee deposito. Wat is het veschil tusse ee spaaekeig e ee deposito? (Als je op de site va idepede dooklikt aa spaaekeig e deposito e da aa alles ove spae, da vid je hieove uitleg.) b. Waaom zal ee bak i het algemee mee itest geve op ee deposito da op ee spaaekeig? c. We gaa op zoek aa de bak die de hoogste ete geeft op ee spaaekeig. Ga op de site va idepede aa spaaekeig e deposito e da aa vegelijk alle spaaekeige e deposito s. Je kijgt da ee vagelijst te zie waaop je aa kut geve welke wese je hebt ove spaaekeige e deposito s, bijvoobeeld wil je je geld voo lagee tijd vastzette? of wil je aast ee spaaekeig ook ee betaalekeig opee? d. Op al deze vage ku je weet ik og iet atwoode e da odeaa de pagia op vede klikke. Da veschijt e ee ovezicht va spaaekeige e deposito s bij allelei bake. Welke bak geeft op dit momet de hoogste ete op ee spaaekeig? Hoe lag duut het bij deze bak als je ee bedag va 300 euo wilt late goeie tot 500 euo? 7

8 Lee of spae? 3.2 Schijbae e effectieve itest Veodestel dat je geld op ee spaaekeig zet bij ee bak e eem aa dat die bak iedee maad 2% itest geeft. Als je u euo op je ekeig zet, da is die euo a maad gegoeid tot,02 euo, a 2 maade tot,02 2 z,04 euo, a die maade tot,02 3 z,06 euo ezovoots. Na ee jaa (dus a 2 maade) staat e,02 2 z,27 euo op je ekeig. Je kut dus zegge dat de bak pe jaa ee ete vegoedt va 27%. Zij laat immes iedee euo die je haa toevetouwt i ee jaa goeie tot,27 euo. Misschie zou je vewachte dat ee ete va 2% pe maad oveee komt met ee ete va 2 x 2 = 24% pe jaa. Dat is dus i wekelijkheid iet waa. Deze vegissig ligt wel voo de had e daaom zegt me dat de schijbae itest pe jaa gelijk is aa 2 x 2 = 24% e dat de effectieve itest pe jaa gelijk is aa 27%. Opgave 3.2. Veodestel dat ee bak maadelijks ee ete vegoedt va,5%. a. Wat is da de schijbae itest pe jaa? b. Wat is da de effectieve itest pe jaa? c. Als je bij deze bak 000 euo op ee spaaekeig zet, hoeveel heb je da a ee jaa? Opgave Veodestel dat ee bak iedee week ee ete vegoed va 0,5%. a. Wat is da de schijbae iteest pe jaa? b. Wat is da de effectieve iteest pe jaa? c. Als je bij deze bak 000 euo op ee ekeig zet, hoeveel heb je da a ee jaa? Neem aa dat je 000 euo op ee bakekeig zet. De bak belooft je dat je pe jaa ee effectieve ete va 6% zult kijge, maa jij wilt lieve aa het eid va iedee maad ete otvage i plaats va pas aa het eid va het jaa. Hoeveel pocet ete ku je pe maad kijge i plaats va die 6% pe jaa? Op het eeste gezicht dek je misschie dat dat 6/2 = 0,5 % pe maad is, maa dat is iet waa. De bak edeeet als volgt: We zulle jouw 000 euo iedee maad met ee bepaalde facto i vemeigvuldige. Na maad heb je da 000 x ( i ) euo, a 2 maade 000 ( i ) 2 euo, a 3 maade 000 x ( i ) 3 euo ezovoots. Na 2 maade heb je 000 x ( i ) 2 euo. Dat bedag 000 x ( i ) 2 moet gelijk zij aa 000 x,06, wat we wille je pe jaa 6% ete geve. Dus 000 x ( i ) 2 = 000 x,06 Hieuit volgt dat ( i ) 2 =,06 Dus i =,06 /2 =, Dus i =, = 0, We moete het bedag dat op jouw bakekeig staat dus iedee maad met, vemeigvuldige. Dat beteket dat je pe maad ee ete kijgt va 0,4868%. 8

9 Lee of spae? Opgave Veodestel dat ee bak pe jaa ee effectieve ete va 7% vegoedt. a. Welke ete vegoedt deze bak pe maad? b. Als je bij deze bak 000 euo op ee bakekeig zet, hoeveel heb je da a vie maade? Opgave Veodestel dat ee bak pe jaa ee ete vegoedt va 0%. a. Welke ete vegoedt deze bak pe week? b. Als je bij deze bak 000 euo op ee ekeig zet, hoeveel heb je da a ee detig weke? 9

10 Lee of spae? 3.3 Spae i vaste temije Als je geld wilt spae om e iets leuks voo te kope, da ku je éé kee ee bedag op ee spaaekeig zette e da wachte tot dat bedag, doo vegoedig va itest, gegoeid is tot het bedag dat je odig hebt. Maa da moet je vaak eg lag wachte. Daaom zoge veel mese evoo dat ze egelmatig, bijvoobeeld iedee maad, ee bepaald bedag op ee spaaekeig zette. Voobeeld Veodestel dat je 2 maade lag aa het begi va iedee maad 00 euo op ee spaaekeig zet e veodestel dat de bak iedee maad 2% itest vegoedt. Hoeveel heb je da a ee jaa bij elkaa gespaad? Oplossig: Het bedag va 00 euo dat je u (op het tijdstip t = 0) op je spaaekeig zet is a 2 maade (op het tijdstip t = 2) gegoeid tot 00 x,02 2 z 26,82 euo. Het bedag va 00 euo dat je a ee maad (op het tijdstip t = ) op je spaaekeig zet is maade late (dus op het tijdstip t = 2) gegoeid tot 00 x,02 z 24,34 euo. Het bedag va 00 euo dat je a twee maade (op het tijdstip t = 2) op je spaaekeig zet is 0 maade late (dus op het tijdstip t = 2) gegoeid tot 00 x,02 0 z 2,90 euo. Zo ku je doogaa tot het bedag va 00 euo dat je a maade (op het tijdstip t = ) op je bakekeig zet. Dat bedag is ee maad late (op het tijdstip t = 2) gegoeid tot 00 x,02 = 02 euo. I totaal heb je a ee jaa (op het tijdstip t = 2) 00 x,02 00 x, x, x,02 2 = 00 x,02 x (,02,02 2,02 3,02 ) euo. Het is veveled klusje om,02,02 2,02 3,02 uit te moete ekee. Daaom zulle we gebuik make va de fomule 2 3 = die i bijlage toegelicht wodt. Als je i deze fomule =,02 e = ivult, da vid je dat 2 2 3,02,02,02,02,02 =,02 0

11 Lee of spae? Het bedag dat je a ee jaa bij elkaa gespaad hebt is dus 00 x,02 x (,02,02 2,02 3,02 ) = 2,02 00,02 z 368,03 euo.,02 Hievoo heb je zelf 2 x 00 = 200 euo op je bakekeig moete zette. De est, dus 368, = 68,03 euo, is itest die je va de bak hebt gekege. Als je egelmatig ee costat bedag aa iemad ades geeft (zoals i dit voobeeld, waai je iedee maad 00 euo aa de bak toevetouwt), da oeme we dat ee geldstoom i vaste temije. Het bedag va 368,03 euo oeme we de eidwaade va deze geldstoom. I de figuu hieode ku je zie hoe je spaategoed goeit als je ee aatal maade lag iedee maad 00 euo op ee spaaekeig zet e als je pe maad 2% ete otvagt. Na 2 maade heb je i totaal 2 x 00 = 200 euo igelegd e ogevee 68 euo aa ete otvage otvage ete igelegd (Eide va voobeeld.)

12 Lee of spae? I voobeeld heb je gezie dat je, als je 2 maade lag aa het begi va iedee maad 00 euo op ee bakekeig zet tege ee ete va 2% pe maad, aa het eid va die 2 2,02 maade kut beschikke ove 00,02 368, 03 euo.,02 Die fomule ku je algemee make. Als je maade lag aa het begi va iedee maad ee bedag B op ee bakekeig zet tege ee itestpeuage i, da ku je aa het eid va die maade beschikke ove ( i) EW= B ( i) () i We oeme dat bedag de eidwaade. Voobeeld 2 Veodestel dat je ee aatal maade lag aa het begi va iedee maad 200 euo op ee spaaekeig zet bij ee bak e veodestel dat die bak pe maad % itest vegoedt. Hoeveel maade duut het da totdat je euo bij elkaa gespaad hebt? Oplossig: Ga eva uit dat je maade lag aa het begi va iedee maad 200 euo op de spaaekeig zet. Volges fomule () heb je a maade ee bedag va ( i),0 B ( i) = 200,0 = i 0,0 202 (,0 ) = (,0 ) 0,0 euo bij elkaa gespaad. Als we wille wete hoe lag het duut totdat je euo hebt, da moete we de vegelijkig (,0 ) = oplosse. Uit deze vegelijkig volgt dat (zie volgede bladzijde) 2

13 Lee of spae? x, = x,0 = ,0 = log(,0) = 0 log(30200) 0 log(20200) = 0 0 log(30200) log(20200) 0 log(,0) 40,42 Het duut dus uim 40 maade totdat je euo bij elkaa gespaad hebt. Je hebt op dat momet zelf 40 x 200 = 8000 euo op je spaaekeig gezet. De est va de euo, dus = 2000 euo, is itestvegoedig die je va de bak gekege hebt. Opgave 3.3. Je zet 20 maade lag aa het begi va iedee maad 50 euo op ee bakekeig. De bak vegoedt,5 % itest pe maad. Hoeveel heb je a 20 maade bij elkaa gespaad? Opgave Je zet 20 maade lag aa het begi va iedee maad 50 euo op ee bakekeig. De bak vegoedt 6% itest pe jaa. Hoeveel heb je a 20 maade bij elkaa gespaad? Opgave Je wilt iets kope dat 000 euo kost. Je besluit dat bedag bij elkaa te spae doo ee aatal maade lag aa het begi va iedee maad 50 euo op ee spaaekeig te zette bij ee bak. Die bak vegoedt 2% itest pe maad. Hoeveel maade duut het voodat je 000 euo bij elkaa hebt gespaad? Hoeveel va die 000 euo heb je da zelf op je spaaekeig gezet e hoeveel va die 000 euo bestaat uit itest die je va de bak hebt otvage? Voobeeld 3 Veodestel dat je 20 maade lag aa het begi va iedee maad 00 euo op ee spaaekeig zet bij ee bak die pe maad 2% itest vegoedt. Aa het eid va de 5 e maad eem je ee dede deel op va het bedag dat op dat momet op je ekeig staat. Hoeveel staat e da aa het eid va de 20 e maad op je ekeig? Oplossig: Aa het eid va de 5 e maad staat e 5,02 00, ,93 0,02 euo op je ekeig. Als je daava ee dede deel opeemt, da blijft e og 75,95 euo staa. Dat bedag goeit i de volgede 5 maade tot 5 75,95, ,35 euo. I de maade 6 t/m 20 zet je og vijf kee 00 euo op je bakekeig. Die twitig 3

14 Lee of spae? bedage zij aa het eid va de 20 e maad gegoeid tot 5,02 00, ,8 euo 0,02 I totaal staat e aa het eid va de 20 e maad dus 298,35 530,8 = 829,6 euo op je ekeig. Opgave Meee Zehost zet 30 maade lag aa het begi va iedee maad 500 euo op ee spaaekeig zet bij ee bak die pe maad % itest vegoedt. Aa het eid va de 0 e maad eemt zij vouw, zode dat hij dat i de gate heeft, de helft op va het bedag dat op dat momet op zij ekeig staat. a) Welk bedag vewacht meee Zehost dat e a 30 maade op zij ekeig zal staa? b) Welk bedag staat e i wekelijkheid op? Mij aam is Ja-Maate Visse. Ik wek voo FTE, ee bedijf dat fiaciële specialiste e pesioeadviseus detacheet aa adee bedijve. Op dit momet heeft FTE mij uitgeleed aa de Gafische Bedijfsfodse. Ik houd me daa bezig met pesioee: ik moet ode adee beekee hoeveel pesioe de pátes va wekemes va gafische bedijve gaa otvage. Als je dit wek doet da moet je edelijk goed zij i wiskude, vooal i kasbeekeig e i itestekeig. Ik vid het wek leuk e afwisseled, FTE ka mij uitlee aa allelei veschillede bedijve waavoo ik allelei veschillede klusse uit moet voee. Als je ee gote aakoop wilt doe, da zou ik daavoo spae. Je moet oppasse met het lee va gote somme geld. Ee leig moet altijd teugbetaald wode, mét ete. Als je geld wilt lee, da moet je e va tevoe goed ove adeke of je wel i staat bet om die leig ook wee teug te betale aast je gewoe maadelijkse uitgave. 4

15 Lee of spae? 4. Lee 4. Pesoolijke leig e dooloped kediet Als je geld wilt lee bij ee bak, da ka dat op veschillede maiee. De twee maiee die het meest vookome zij de pesoolijke leig e het doolopede kediet. Bij ee pesoolijke leig ga je ee leig aa zode ee odepad. Je bespeekt vooaf met de bak hoe hoog het bedag is dat je gaat lee, hoe lag je dat bedag gaat lee e welke ete je gaat betale. Het bedag, de ete e de aflossigstijd staa dus vast, je kut ze tussetijds iet mee wijzige. Het voodeel hieva is dat beide patije pecies wete e va he velagd wodt e jij weet pecies hoeveel de leig je gaat koste. Ee ade voodeel is dat het elatief goedkope is da adee leevome. Om je leig af te losse betaal je maadelijks ee vast bedag dat voo ee deel uit ete bestaat e voo ee ade deel uit de aflossig va de leig. Al de bedage bij elkaa zoge evoo dat je de leig geheel aflost e dat de bak ee etevegoedig otvagt voo de leig. Het maximum wat je kut lee hagt af va je ikomste e of je al adee leige hebt lope. Hoe hoge de vaste ikomste zij, des te mee je kut lee. Vaak bestaat e wel ee mogelijkheid om vevoegd af te losse als je eede va je leig af wilt zij, maa de bak begt daa meestal wel ee boete voo i ekeig. Bij ee dooloped kediet heb je iet de zekeheid va ee pesoolijke leig. Je speekt wel ee theoetische looptijd af e ee maximaal bedag wat je leet, maa je mag tussetijds wee opieuw geld opeme of eede kosteloos aflosse. Je speekt hiebij dus af dat je maximaal ee bepaald bedag leet, maa je mag ook mide lee va de ekeig da je afgespoke maximum. E zij twee veschillede vome va ee dooloped kediet, amelijk uitgaade va ee vast of vaiabel temij bedag. Als e wodt uitgegaa va ee vast temijbedag, da betaal je iedee maad ee vaste vegoedig voo het feit dat je geld mag lee. De hoogte va die vaste vegoedig hagt allee af va het maximale bedag dat je mag lee, maa iet va het bedag dat je daadwekelijk leet. Het voodeel va deze kedietvom is dat je koste elke maad gelijk blijve. Let e wel op dat je aa het eid va de laatste temij iet mee ood staat. Ades moet je voo de volgede temij wee ee vaste vegoedig betale! E ka ook wode gekoze voo ee vaiabel maadbedag. Je betaalt da pe maad ete ove het uitstaade saldo: het totale bedag dat je va je ekeig hebt opgeome. Bij beide vome va dooloped kediet hagt de ete die je tijdes ee bepaalde temij betaalt af va de etestad op dat momet. Die etestad ka vaiëe, je weet dus iet va tevoe waa je aa toe bet. 5

16 Lee of spae? 4.2 Cotate waade Als je geld va iemad leet, da is het gebuikelijk dat je daavoo ete betaalt. Veodestel dat pesoo P ee bepaald bedag wil lee va pesoo Q. P belooft aa Q dat hij ove ee jaa 50 euo teug zal betale aa Q. Q wil hem wel ee jaa lag ee bedag lee, maa hij west daavoo ee ete te otvage va 5%. Hoeveel zal Q aa P wille lee? Om dat uit te ekee edeeet Q als volgt: veodestel dat ik u ee bepaald bedag CW aa P lee. Als ik 5% ete wil otvage, da moet P me a ee jaa,05 x CW euo teugbetale. Dus,05 x CW = 50. Dus CW = 50/,05 47,62. Q besluit dus om 47,62 euo te lee aa P. We zegge dat de 50 euo die P a ee jaa aa Q teug zal betale u, op het momet dat hij de leig aagaat, ee cotate waade hebbe va 47,62 euo. I het algemee geldt: Als je geld kut lee tege ee ete va 5 % pe jaa is, da is de cotate waade va B euo s die je pas ove ee jaa teug gaat betale, gelijk aa B CW=,05 Wat gebeut e als P aa Q belooft dat hij pas ove twee jaa 50 euo teug gaat betale? Hoeveel zal Q da u aa P wille geve? Q edeeet op ee vegelijkbae maie als hiebove: veodestel dat ik u ee bepaald bedag CW aa P lee. Als ik pe jaa 5% ete wil otvage, da moet P me ove twee jaa ee bedag teugbetale va,05 2 x CW euo. Dus,0 2 x CW = 50. Dus CW = 50/, ,35 euo. Q is dus beeid om u 45,35 euo aa P te geve. Je kut dus zegge dat de 50 euo s die P pas ove twee jaa teug gaat betale u ee cotate waade hebbe va 45,35 euo. E i het algemee geldt dat ee bedag va B euo dat pas ove twee jaa betaald gaat wode, u ee cotate waade heeft die gelijk is aa B CW= 2,05 Hoe late ee bedag betaald gaat wode, des te lage is de cotate waade va dat bedag. Als P aa Q belooft dat hij pas ove 3 jaa (dus op het tijdstip t =3) B euo teug zal betale, da zal Q hem daa u maa B/,05 3 euo voo wille lee. I het algemee geldt: Als de ete 5% pe jaa is, da is de cotate waade va B euo s die pas ove jaa betaald gaa wode, gelijk aa B CW=,05 Voobeeld Je wilt bij de bak ee bedag lee tege ee ete va 5%. Je belooft de bak dat je ove 6 jaa 800 euo teug zult betale. Welk bedag zal de bak je daavoo wille lee? Oplossig: De cotate waade va de 800 euo die je ove 6 jaa teug gaat betale is CW = ,97 6,05 euo. Dat is het bedag dat de bak je u zal wille lee. 6

17 Lee of spae? Voobeeld 2 Je gaat aa de bak om ee bepaald bedag te lee tege 5% ete pe jaa. Je belooft de bak dat je i de komede jae tie kee achte elkaa 00 euo teug zult betale, dus 00 euo op het tijdstip t =, wee 00 euo op het tijdstip t = 2, wee 00 euo op het tijdstip t = 3 ezovoots tot e met 00 euo op het tijdstip t = 0. Hoeveel zal de bak je da u wille lee? Oplossig: De bak beeket da de cotate waade va alle bedage die je i de komede jae teug gaat betale. De 00 euo die je a jaa teug gaat betale, hebbe u ee cotate waade va 00/,05 euo. De 00 euo die je a 2 jaa teug gaat betale, hebbe u ee cotate waade va 00/,05 2 euo. De bedage va 00 euo die je op de tijdstippe 3 t/m 0 teug gaat betale hebbe cotate waade va 00/,05 3 t/m 00/,05 0 euo. De totale cotate waade va alle bedage die je teug gaat betale is CW= ,05,05,05,05 0 = 00,05,05,05 2,05 9 = 0 00,05,05,05 0,05 = 00,05,05 = 00 0, ,7 euo. I deze beekeig is wee gebuik gemaakt va de fomule (u ades uitgescheve) 2 3 =. die i bijlage toegelicht wodt. I die fomule is = /,05 e = 9 igevuld. 7

18 Lee of spae? (Eide va voobeeld ). I voobeeld gige we eva uit dat je ee bedag wilt lee tege ee ete va 5% pe jaa. Als je belooft dat je 0 jaa lag aa het eid va iede jaa 00 euo teugbetaalt, da is de gootte va het bedag dat je u kut lee 0,05 CW = ,7 euo. 0,05 Dit bedag is de cotate waade va de 0 temije va 00 euo die je teug gaat betale. Je kut deze fomule algemee make. Veodestel dat je ee bedag wilt lee tege ee jaalijks itestpeuage i. Als je belooft dat je i de komede jae aa het eid va iede jaa ee bedag B teug gaat betale da is de gootte va het bedag dat je u kut lee gelijk aa ( i) CW= B (2) i Opgave 4.2. Veodestel dat de maktete 6 % is. Iemad belooft je dat hij ove ee jaa 200 euo aa je zal betale. Hoeveel wil je hem daa u voo lee? Opgave Veodestel dat de maktete 6 % is. Je wilt ee bepaald bedag lee bij de bak. Je belooft de bak dat je ove die jaa 500 euo teug zult betale. Welk bedag zal de bak je daa u voo wille lee? Opgave Veodestel dat de makete 6% is. Je wilt ee bepaald bedag lee bij de bak. Je belooft de bak dat je acht jaa lag aa het eid va iede jaa 500 euo teug zult betale. Welk bedag zal de bak je daa u voo wille lee? 8

19 Lee of spae? 4.3 Ee leig teugbetale i vaste temije Voobeeld Veodestel dat de maktete 5% is. Je gaat u aa de bak toe om ee bedag va 000 euo te lee e je bet beeid om die leig i de komede vie jaa teug te betale. Je wilt dat teugbetale gaag i vaste temije doe, dat wil zegge je wilt gaag op het tijdstip t = ee bepaald bedag B teugbetale e op de tijdstippe t = 2, t = 3 e t = 4 wil je het zelfde bedag B teugbetale. Dat teugbetale i vaste temije is voo jou plezieig, je weet da pecies waa je i de komede jae aa toe bet. Hoe goot zou dat bedag B zij? Oplossig: De bak bepaalt, als ze wil beekee hoeveel geld ze jou wil lee, de cotate waade va de bedage die je i de komede jae teug gaat betale. Daavoo gebuikt me de fomule die we i de voige paagaaf al gezie hebbe: ( i) CW= B i I jouw geval is het bedag dat je wilt lee gelijk aa CW = 000. Het jaalijkse itestpeuage is i = 0,05, het aatal jae is = 4 e de bedage die je teug gaat betale hebbe ee og obekede gootte B. Als je deze gegeves allemaal ivult, da vid je dat 4 (,05) 000= B 0,05 E geldt dus dat 000 0,05 B= 282,0euo. 4,05 Je zult dus vie jaa lag iede jaa 282,0 euo moete teugbetale voo de 000 euo die je u leet. I totaal ga je dus 4 x 282,0 = 28,04 euo teugbetale! Dat is 28,04 euo mee da de 000 euo die je u leet. De bak beschouwt die 28 euo als ee etevegoedig, ee vegoedig voo het feit dat jij die 000 euo hebt moge lee. 9

20 Lee of spae? Voobeeld 2 Veodestel dat de maktete 7% is. Je wilt ee bedag lee va 6000 euo e je wilt die komede leig i de komede jae i vaste temije teug gaa betale, amelijk 800 euo a jaa, 800 euo a 2 jaa, 800 euo a 3 jaa ezovoots. Na hoeveel jaa be je klaa met teugbetale? Hoeveel heb je da i totaal teugbetaald? Oplossig: Veodestel dat je jae achte elkaa ee bedag va 800 euo teugbetaalt aa degee va wie je 6000 euo geleed hebt. De cotate waade va al die bedage va 800 euo is gelijk aa 6000 euo, dus ( i), = B = 800 i 0,07 Hieuit volgt dat 0,07 = 6000 = 0,525, = 0,525= 0,475,07,07 = 0 0,475 log(,07) = 0 log(0,475) = 0 0 log(0,475) log(,07),00 Je bet dus a (iets mee da) jaa klaa met teugbetale. Je hebt da i totaal x 800 = 8800 euo teugbetaald, amelijk 6000 euo om de leig teug te betale e 2800 euo ete. Opgave 4.3. De maktete is 6%. Je leet bij ee bak ee bedag va 000 euo e je wilt die leig i de komede die jaa teug gaa betale i vaste temije. Hoe goot is het bedag B dat je jaalijks gaat teugbetale? Opgave De maktete is 7%. Je wilt ee bedag lee va 5000 euo e je wilt die leig i de komede 6 jaa gaa afbetale i vaste temije. Hoe goot is het bedag B dat je jaalijks teug gaat betale? Hoeveel ga je i totaal teugbetale? Opgave Je leet ee bedag va 6000 euo tege ee jaalijkse ete va 7%. Je belooft dat je ee aatal jae lag aa het eid va iede jaa 500 euo teug zult betale. Hoeveel jae be je bezig met teugbetale? 20

21 Lee of spae? Voobeeld 3 Ee bak maakt eclame voo pesoolijke leige. I hu advetetie staat dat je 2000 euo kut lee tege ee effectieve jaalijkse ete va 0%. Je moet da 24 maade lag iedee maad 92 euo teugbetale. Kloppe de beekeige die deze bak gedaa heeft? Heb je da idedaad jaalijks ee effectieve ete va 0% betaald? Oplossig: Als de jaalijkse effectieve ete 0% is, da beteket dat dat ee bedag va euo iedee jaa vemeigvuldigd wodt met,0. Voo het maadelijkse itestpeuage i geldt dus dat i =,0 /2. Je belooft de bak dat je 24 maade lag ee bedag B teug zult betale. De cotate waade va alle bedage die je teug gaat betale is 2000 euo, dus /2 24 ( i) (,0 ) 2000= B = B / 2 i,0 Hieuit volgt dat B= 2000 (,0 (,0 /2 /2 ) ) 24 9,89 euo. Dat klopt bija met het bedag va 92 euo dat de bak je pe maad wil late teugbetale. De bak heeft de maadelijkse teugbetalig ee beetje i haa eige voodeel afgeod. Opgave I ee advetetie va ee bak staat dat je 5000 euo kut lee tege ee jaalijkse itest va 7,9%. Je moet da 96 maade lag 70 euo pe maad teugbetale. Is dat eelijke ifomatie? Dat wil zegge: als je 96 maade lag iedee maad 70 euo teugbetaalt, heb je da idedaad ee jaalijkse itest betaalt va 7,9%? Mij aam is Tamaa Made. Ik be ee odezoeke bij het Nibud, ee stichtig die voolichtig geve ove de huishoudfiacië. Mese kue op oze website teecht voo allelei ifomatie, bijvoobeeld wat ee maaltijd kost, hoe je ee begotig kut make, waa je op moet lette bij ee leig, maa ook zakgeld bedage e de koste va gadgets. Mese kue bij os ook bochues bestelle e we weke same met itemediais die bij os opleidige volge, mateiale bestelle of advies vage. We hebbe veel gemeete, schuldhulpvelees, woigbouwcopoaties e P&O es als klate. Maa we doe ook veel voo paticuliee. De meeste odezoekes bij het Nibud hebbe ee ecoomische achtegod. Voo de aalyses va de odezoeke wodt veel gebuik gemaakt va statistiek. Als je iets duus wilt kope bedek da eest goed of je het echt wilt hebbe e pobee het da bij elkaa te spae. Va het geld dat je bespaat doodat je gee ete hoeft te betale, ku je iets ades leuks kope! 2

22 Lee of spae? 5. Spae of lee? Wat is slimme, spae of lee? Met ee ekevoobeeld kue we daa u wel iets ove zegge. Veodestel dat twee pesoe, P e Q, allebei ee flatsceetelevisie wille kope die 000 euo kost. Ze kue allebei 50 euo pe maad uitgeve. P leet 000 euo bij ee bak e koopt de flatscee daavoo omiddellijk. Hij zal de leig teugbetale i maadelijkse temije va 50 euo. De bak vaagt 3% itest pe maad voo de leig. Q besluit og eve te wachte. Hij zet ee aatal maade lag aa het begi va iedee maad 50 euo op ee spaaekeig bij ee bak die 3% itest pe maad geeft. Hij gaat hiemee doo totdat hij voldoede gespaad heeft om de televisie te kope. Hoeveel geeft P da uiteidelijk uit? E Q? Oplossig: Voo P is de situatie als volgt. We wete iet bij voobaat hoeveel hij odig heeft om de leig teug te betale. We eme aa dat hij maade lag aa het eid va iedee maad 50 euo teug zal betale aa de bak. De bedage va 50 euo die P teug gaat betale hebbe same ee cotate waade die gelijk is aa 000 euo. Dus Hieuit volgt dat ( i) 000= B i,03,03,03,03 = 50 0,03 0,03 = 000 = 0,6 50 = 0,6= 0,4 = 0,4 = 2,5 0 = log(,03) = log( 2,5) log(2,5) 30,99 log(,03) Het duut dus ogevee 3 maade voodat P zij leig heeft teugbetaald. I die 3 maade betaalt hij de bak i totaal 3 x 50 = 550 euo. Hoe zit het met Q? We eme aa dat hij m maade lag aa het begi va iedee maad 50 euo op ee spaaekeig zet. Na m maade hebbe die bedage same ee eidwaade die gelijk is aa 000 euo. Dus ( i) 000= B( i) i,03 = 50,03 0,03 22

23 Lee of spae? Hieuit volgt dat 0,03,03 = 000 = 50, ,5,03 = = 5,5 5,5 30 5, ,5 0 log(,03) = log = log(8,5) 5,5 0 0 log(8,5) log(5,5) = 5,53 0 log(,03) 0 log(5,5) Het duut dus ogevee 5 e ee halve maad voodat Q 000 euo bij elkaa gespaad heeft, late we zegge 6. I die 6 maade zet Q 6 x 50 = 800 euo op zij spaaekeig. Wat is dus slimme, spae of lee? I dit voobeeld zie je dat je, als je omiddellijk ee flatsceetelevisie va 000 euo wilt kope, achteaf 550 euo teug moet betale voo ee leig. Als je het geduld hebt om te spae da hoef je maa 800 euo op ee spaaekeig te zette. Opgave 5. Veodestel dat je ee scoote wilt kope 2000 euo. Je kut maadelijks ee bedag opzij zette va 00 euo. Je staat voo de keuze: lee ik ee bedag va 2000 euo bij de bak om de scoote omiddellijk te kope e betaal ik die leig teug i maadelijkse temije va 00 euo? Of ope ik ee spaaekeig bij die bak e spaa ik het bedag va 2000 euo bij elkaa doo iedee maad 00 euo op die spaaekeig te zette? De bak vaagt maadelijks 4% ete voo ee leig. De bak vegoedt ook maadelijks 4% ete op ee spaaekeig. Wat ku je het beste doe? a. Hoeveel maade be je bezig met teugbetale als de 2000 euo leet? Hoeveel heb je da i totaal teugbetaald? b. Hoeveel maade be je bezig als je de 2000 euo bij elkaa spaat? Hoeveel geld heb je da aa de bak gebacht? c. Waa zou jij voo kieze? Lee of spae? Bo: Nibud Spae of lee Spae is eigelijk heel spaed. Wat wat je wilt hebbe, komt steeds dichtebij. E je ka je echt op iets veheuge. Spaatips Ope ee speciale spaaekeig voo bijvoobeeld de scoote of de vakatie. Zo weet je waavoo je spaat e je weet hoeveel je al hebt. Kijg je ovewachts geld? Zet dat da gelijk op je spaaekeig. Zo geef je het iet metee wee uit. Hou je iedee maad geld ove? Laat de bak da automatisch dat bedag iedee maad va je gewoe ekeig aa je spaaekeig ovemake. Hoe lage je geld vaststaat e je e dus moeilijk aa kut kome, hoe mee ete je kijgt. 23

24 Lee of spae? Lee Als je geld leet voo iets da ku je het selle kope. Dat is atuulijk leuk. Maa het vevelede is dat je het geld echt moet teugbetale. Vaak zelfs met ete. Leetips Ee leig moet je iedee maad afbetale. Met ete! Kijk of je iedee maad wel geoeg geld hebt om dat bedag te betale. Als je iet betaalt, kom je i de pobleme. Let op hoe lag je bezig bet met afbetale. Het is bale als je og moet betale voo iets dat je allag iet mee gebuikt. Let op met zogeaamde goedkope leige. Vaak gelde de lage etes maa voo ee paa maade. Daaa ga je veel mee betale. Wil je u iets kope waa je het geld iet voo hebt? Lee da lieve bij je eige bak. Lee iet via ee postodebedijf of via ee klatekaat. Zij beekee veel mee ete. Spae of toch lee? Is het u slimme om te gaa spae of te gaa lee? Dat zul je voo jezelf moete betale. Wel zij e twee algemee egels die je kut toepasse: Ku je de aakoop uitstelle? Spaa da, dat is veel goedkope. Kue e hoge koste otstaa doodat je de aakoop uitstelt? Stel dat je scoote diged moet wode geepaeed e dat je daavoo ee leig odig hebt. Als je de scoote iet epaeet, ka de schade zo goot wode, dat je uiteidelijk duude uit bet. Of je gaat elke dag met de bus tot je geoeg geld hebt gespaad voo de leig, da be je atuulijk veel geld kwijt aa eiskoste. Lee bij de wikel Op afbetalig kope is ook lee. Wikelies biede dus vaak ee leig aa. Het lijkt heel makkelijk. Koop u e betaal late Maa die wikel wil echt vediee. Dus betaal jij flik veel ete. Zo wodt je scoote og duude. Voobeeld Wat kost ee scoote va 2000 euo? Rachid heeft ee scoote gekocht va Hij heeft 'm op afbetalig gekocht. Hij lost 90 pe maad af, 24 maade lag. Hij betaalt 0,5% ete pe maad. Rachid heeft 2340 betaald voo de scoote als die eemaal is afbetaald. 24

25 Lee of spae? 6. Toepassig Excel I deze module heb je veschillede fomules gezie waa je gegeves mee kut beekee. Je hebt gezie waa ze vadaa kome e hoe je ze kut gebuike. Nu je dat weet ku je ook begijpe wat het computepogamma Excel voo veschillede fucties heeft e hoe die weke. 6. Cotate waade I het hoofdstuk ove lee staat het volgede voobeeld: Voobeeld Je gaat aa de bak om ee bepaald bedag te lee tege 5% ete pe jaa. Je belooft de bak dat je i de komede jae tie kee achte elkaa 00 euo teug zult betale, dus 00 euo op het tijdstip t =, wee 00 euo op het tijdstip t = 2, wee 00 euo op het tijdstip t = 3 ezovoots tot e met 00 euo op het tijdstip t = 0. Hoeveel zal de bak je da u wille lee? Dit ku je hadmatig oplosse, zoals hoofdstuk 4 liet zie, met de volgede fomule: ( i) CW= B i Bij Excel is daa de fuctie HW voo. Deze fuctie ku je vide doo op f x te klikke. Kies categoie Fiacieel e zoek de fuctie HW op. Klik hieop e kies OK. Het schem dat op de volgede bladzijde staat zal da opee. Als je bij Rete de ete ivult met %-teke, bij Aatal-temije het aatal temije ivult e bij Bet het bedag dat je pe maad betaald mèt mi-teke (je betáált amelijk dat bedag), da weet je hoeveel de bak je u zal wille lee. Op de volgede bladzijde ku je zie dat de bak je 772,7 euo wil lee. Dit getal kwam e ook uit i hoofdstuk 4. 25

26 Lee of spae? Opgave 6.. Odestaade vaag heb je al i hoofdstuk 4 gezie. Pobee hem u op te losse met Excel. Veodestel dat de makete 6% is. Je wilt ee bepaald bedag lee bij de bak. Je belooft de bak dat je acht jaa lag aa het eid va iede jaa 500 euo teug zult betale. Welk bedag zal de bak je daa u voo wille lee? Opgave 6..2 Veodestel dat de makete 4% is. Je wilt ee bepaald bedag lee bij de bak. Je belooft de bak dat je 0 jaa lag aa het eid va iede jaa 750 euo teug zult betale. Welk bedag zal de bak je daa u voo wille lee? Beeke met Excel. 26

27 Lee of spae? 6.2 Ee leig teugbetale i vaste temije I het hoofdstuk ove lee staa de volgede voobeelde: Voobeeld Veodestel dat de maktete 5% is. Je gaat u aa de bak toe om ee bedag va 000 euo te lee e je bet beeid om die leig i de komede vie jaa teug te betale. Je wilt dat teugbetale gaag i vaste temije doe, dat wil zegge je wilt gaag op het tijdstip t = ee bepaald bedag B teugbetale e op de tijdstippe t = 2, t = 3 e t = 4 wil je het zelfde bedag B teugbetale. Hoe goot zou dat bedag B zij? Dit ku je hadmatig oplosse, zoals hoofdstuk 4 liet zie, met de volgede fomule: 4 (,05) 000= B 0,05 Bij Excel is daa de fuctie BET voo. Deze fuctie ku je vide doo op f x te klikke. Kies categoie Fiacieel e zoek de fuctie BET op. Klik hieop e kies OK. Het schem wat hieode staat zal da opee. Als je bij Rete de ete ivult met %-teke, bij Aatal-temije het aatal temije ivult e bij Hw het bedag dat je wilt lee, da weet je hoeveel je pe jaa kwijt zal zij. Het atwood staat egatief, omdat je het bedag moet betale. Hiebove ku je zie dat je pe jaa 282,0 euo moet betale. Dit getal kwam e ook uit i hoofdstuk 4. 27

28 Lee of spae? Voobeeld 2 Veodestel dat de maktete 7% is. Je wilt ee bedag lee va 6000 euo e je wilt die komede leig i de komede jae i vaste temije teug gaa betale, amelijk 800 euo a jaa, 800 euo a 2 jaa, 800 euo a 3 jaa ezovoots. Na hoeveel jaa be je klaa met teugbetale? Hoeveel heb je da i totaal teugbetaald? Dit ku je hadmatig oplosse, zoals hoofdstuk 4 liet zie, met de volgede fomule: (,07) 6000= 800 0,07 Bij Excel is daa de fuctie NPER voo. Deze fuctie ku je vide doo op f x te klikke. Kies categoie Fiacieel e zoek de fuctie NPER op. Klik hieop e kies OK. Het schem wat hieode staat zal da opee. Als je bij ete de ete ivult met %-teke, bij Bet het bedag dat je pe maad betaald mèt mi-teke (je betaald amelijk dat bedag) e bij Hw het bedag dat je wilt lee, da weet je hoeveel jaa je ove het afbetale va je leig moet doe. Hiebove ku je zie dat je (a iets mee da) jaa klaa bet met teugbetale. Dit getal kwam e ook uit i hoofdstuk 4. Opgave 6.2. Odestaade vaag heb je al i hoofdstuk 4 gezie. Pobee hem u op te losse met Excel. De maktete is 6%. Je leet bij ee bak ee bedag va 000 euo e je wilt die leig i de komede die jaa teug gaa betale i vaste temije. Hoe goot is het bedag B dat je jaalijks gaat teugbetale? Opgave Odestaade vaag heb je al i hoofdstuk 4 gezie. Pobee hem u op te losse met Excel. De maktete is 7%. Je wilt ee bedag lee va 5000 euo e je wilt die leig i de komede 6 jaa gaa afbetale i vaste temije. Hoe goot is het bedag B dat je jaalijks teug gaat betale? Hoeveel ga je i totaal teugbetale? 28

Examen HAVO. wiskunde A. tijdvak 2 woensdag 19 juni 13.30-16.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.

Examen HAVO. wiskunde A. tijdvak 2 woensdag 19 juni 13.30-16.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Exame HAVO 2013 tijdvak 2 woesdag 19 jui 13.30-16.30 uur wiskude A Bij dit exame hoort ee uitwerkbijlage. Dit exame bestaat uit 21 vrage. Voor dit exame zij maximaal 80 pute te behale. Voor elk vraagummer

Nadere informatie

We kennen in de wiskunde de volgende getallenverzamelingen:

We kennen in de wiskunde de volgende getallenverzamelingen: Masteropleidig Fiacial Plaig Kwatitatieve Methode Relevate wiskude We kee i de wiskude de volgede getalleverzamelige: De atuurlijke getalle: N = {0,,,,4, } De gehele getalle: Z = {, -,-,-,0,,,, } (egels:

Nadere informatie

Een toelichting op het belang en het berekenen van de steekproefomvang in marktonderzoek.

Een toelichting op het belang en het berekenen van de steekproefomvang in marktonderzoek. 006 Wolters-Noordhoff bv Groige/Houte De steekproefomvag Ee toelichtig op het belag e het berekee va de steekproefomvag i marktoderzoek. Ihoud 1 Ileidig Eerst ekele defiities 3 Steekproefomvag e respose

Nadere informatie

Periodiciteit bij breuken

Periodiciteit bij breuken Periodiciteit bij breuke Keuzeodracht voor wiskude Ee verdieede odracht over eriodieke decimale getalle, riemgetalle Voorkeis: omrekee va ee breuk i ee decimale vorm Ileidig I deze odracht leer je dat

Nadere informatie

Examen PC 2 onderdeel 4A

Examen PC 2 onderdeel 4A Exame PC 2 oderdeel 4A Istructieblad Betreft: exame: PC 2 oderdeel 4A leergag 3 oderdeel: Fiaciële Rekekude datum: 30 mei 2012 tijdsduur: 90 miute (09:30-11:00 uur) Deze aawijzige goed leze voor u met

Nadere informatie

TAF GoedGezekerd AOV. De eerste AOV waarmee u zelf de touwtjes in handen heeft

TAF GoedGezekerd AOV. De eerste AOV waarmee u zelf de touwtjes in handen heeft TAF GoedGezekerd AOV De eerste AOV waarmee u zelf de touwtjes i hade heeft Als zelfstadig oderemer bet u gewed aa het eme va risico s. Daarbij beoordeelt u per situatie hoe groot het risico is dat u wilt

Nadere informatie

Examen PC 2 onderdeel 4A

Examen PC 2 onderdeel 4A Exame PC 2 oderdeel 4A Istructieblad Betreft: exame: PC 2 oderdeel 4A leergag 1 oderdeel: Fiaciële Rekekude datum: 27 mei 2011 tijdsduur: 90 miute (10.00-11.30 uur) Deze aawijzige goed leze voor u met

Nadere informatie

Hoe los ik het op, samen met Thuisvester? Ik heb een klacht

Hoe los ik het op, samen met Thuisvester? Ik heb een klacht Klachte? Hoe los ik het op, same met Thuisvester? Ik heb ee klacht Thuisvester doet haar uiterste best de beste service te verlee aa haar huurders. We vide ee goede relatie met oze klate erg belagrijk.

Nadere informatie

Tabellenrapportage CQ-index Kraamzorg

Tabellenrapportage CQ-index Kraamzorg Tabellerapportage CQ-idex Kraamzorg Jauari 2011 Ihoud Pagia Algemee uitleg 1 Deelame e bevalmaad 1 De itake 2 3 Zorg tijdes de bevallig 3 4 Zorg tijdes de kraamperiode 4 10 Samewerkig e afstemmig 11 Algemee

Nadere informatie

Praktische opdracht: Complexe getallen en de Julia-verzameling

Praktische opdracht: Complexe getallen en de Julia-verzameling Praktische opdracht: Complexe getalle e de Julia-verzamelig Auteur: Wiebe K. Goodijk, Zerike College Hare Beodigde Voorkeis: 1 = i Het complexe vlak. Notatie: z = a + bi of z = r(cosϕ + i si ϕ) Regel va

Nadere informatie

RAADS IN FORMATIE BRIE F

RAADS IN FORMATIE BRIE F RAADS IN FORMATIE BRIE F gemeete WOERDEN Va: college va burgemeester e wethouders Datum: 1 december 2011 Portefeuillehouder(s): Titia Cosse Portefeuille(s): portefeuille Moumete e Archeologie Cotactpersoo:

Nadere informatie

Op zoek naar een betaalbare starterswoning? Koop een eigen huis met korting

Op zoek naar een betaalbare starterswoning? Koop een eigen huis met korting Op zoek aar ee betaalbare starterswoig? Koop ee eige huis met kortig Op zoek aar ee betaalbare starterswoig? Koop ee eige huis met kortig Pagia Ee eige huis waar u zich helemaal thuis voelt. Dat wil iederee!

Nadere informatie

collectieformules zorgt ervoor

collectieformules zorgt ervoor collectiefomules zogt evoo 2015 De Collectie-fomules bpost biedt u meedee Collectie-fomules aan. Elk van deze fomules geeft u de zekeheid om die postzegels te ontvangen die het best passen in uw vezameling.

Nadere informatie

Rekenen met levensduurkosten

Rekenen met levensduurkosten Colibri Advies www.colibri-advies.l Rekee met levesduurkoste ir. Martie va de Boome MBA Colibri Advies -4-25 Pagia va 5 Rekee met levesduurkoste Auteur: Martie va de Boome - Colibri Advies BV. Materiaal

Nadere informatie

Een andere kijk op Financiële Rekenkunde Wim Pijls, Erasmus Universiteit Rotterdam

Een andere kijk op Financiële Rekenkunde Wim Pijls, Erasmus Universiteit Rotterdam Ee adere kijk op Fiaciële Rekekude Wim Pijls, Erasmus Uiversiteit Rotterdam. Ileidig Het vak Fiaciële Rekekude levert vawege zij sterk wiskudig karakter ogal wat probleme op i het oderwijs. Veel leerlige

Nadere informatie

12 Grafen en matrices. bladzijde 209 31 a. Gemengde opgaven 99

12 Grafen en matrices. bladzijde 209 31 a. Gemengde opgaven 99 afen en matices bladzijde a M M M M 4 emengde opgaven b M M M S M M M 4 4 P P P 5 4 4 c e R geeft P P P S 7 8 7 4 c geeft aan dat e voo één eenheid P eenheden nodig zijn c geeft aan dat voo één eenheid

Nadere informatie

RUIMTE VOOR TALENT! GyMNAsIUM

RUIMTE VOOR TALENT! GyMNAsIUM RUIMTE VOOR TALENT! Gymasium Gymasium iets voor jou Houd je va puzzele Lees je graag over va alles e og wat Ku je goed lere Be je geïteresseerd i de Grieke e Romeie Vid je het leuk om te wete hoe ee taal

Nadere informatie

Termijn cq deadline. Uitvoe rende

Termijn cq deadline. Uitvoe rende 1 4.6 ACTIEPUNTEN PERIODE INCLUSIEF WERKAGENDA -GEMEENTEN Voo de komede vie jaa is ee stevige basis gelegd doo het samewekigsvebad. E is goed zicht op de mogelijkhede va de schole e daadoo op de huidige

Nadere informatie

Eindrapport Leerlingtevredenheidsonderzoek Floracollege Eindexamenklassen 2013

Eindrapport Leerlingtevredenheidsonderzoek Floracollege Eindexamenklassen 2013 Eidrapport Leerligtevredeheidsoderzoek Floracollege Eidexameklasse 2013 Juli 2013 Ihoudsopgave Samevattig 3 Vrage over schoolwerk 5 Vrage over jezelf 6 Vrage over docete 8 Vrage over de metor 11 Vrage

Nadere informatie

Schoenen voor diabetes en reuma

Schoenen voor diabetes en reuma Schoee voor diabetes e reuma Comfortschoee gemaakt voor de extra kwetsbare voet Officieel gee vergoedig via zorgverzekeraar. Echter bij ekele zorgverzekeraars is door middel va idividuele aavraag vergoedig

Nadere informatie

1. Recursievergelijkingen van de 1 e orde

1. Recursievergelijkingen van de 1 e orde Recursievergelijkige va de e orde Rekekudige rije Het voorschrift va ee rekekudige rij ka gegeve wordt met de volgede recursievergelijkig: u = u + b Idie we deze vergelijkig i de vorm u = u u = b otere

Nadere informatie

Opgaven OPGAVE 1 1... OPGAVE 2. = x ( 5 stappen ). a. Itereer met F( x ) = en als startwaarden 1 en 100. 100...

Opgaven OPGAVE 1 1... OPGAVE 2. = x ( 5 stappen ). a. Itereer met F( x ) = en als startwaarden 1 en 100. 100... Opgave OPGAVE 1 a. Itereer met F( ) = e als startwaarde 1 e 1. 16 1............... 16 1............... b. Stel de bae grafisch voor i ee tijdgrafiek. c. Formuleer het gedrag va deze bae. (belagrijk is

Nadere informatie

Waar moet je aan denken? Verhuizen. Stap 1: Hoe zeg ik de huur op?

Waar moet je aan denken? Verhuizen. Stap 1: Hoe zeg ik de huur op? Verhuize Waar moet je aa deke? Verhuize Bij verhuize komt heel wat kijke. Naast het ipakke va spulle e doorgeve va adreswijzigige, is het ook belagrijk dat u same met Thuisvester ee aatal zake regelt.

Nadere informatie

Werktekst 1: Een bos beheren

Werktekst 1: Een bos beheren Werktekst : Ee bos behere Berekeige met rije op het basisscherm Op ee perceel staa 3000 kerstbome. Ee boomkweker moet beslisse hoeveel bome er jaarlijks gekapt kue worde e hoeveel ieuwe aaplat er odig

Nadere informatie

Het Informatieportaal voor Financiële Veiligheid. De 4 bedreigingen voor je spaargeld vandaag

Het Informatieportaal voor Financiële Veiligheid. De 4 bedreigingen voor je spaargeld vandaag Het Infomatiepotaal voo Financiële Veiligheid De 4 bedeigingen voo je spaageld vandaag Veval van de systeembanken Veval van de systeembanken De Vie gote Bedeigingen 1. Veval van de systeembanken 2. 3.

Nadere informatie

Visualisatie van het Objectgeoriënteerde Paradigma. Arend Rensink Faculteit der Informatica, Universiteit Twente e-mail: rensink@cs.utwente.

Visualisatie van het Objectgeoriënteerde Paradigma. Arend Rensink Faculteit der Informatica, Universiteit Twente e-mail: rensink@cs.utwente. Visualisatie van het Objectgeoiënteede Paadigma. Aend Rensink Faculteit de Infomatica, Univesiteit Twente e-mail: ensink@cs.utwente.nl Samenvatting Pogammeeondewijs maakt een wezenlijk deel uit van elke

Nadere informatie

REAAL GOED GEREGELD PAKKET UW WOONHUISVERZEKERING

REAAL GOED GEREGELD PAKKET UW WOONHUISVERZEKERING REAAL GOED GEREGELD PAKKET UW WOONHUISVERZEKERING I de voorwaarde va de REAAL Woohuisverzekerig leest u: Wat u va os mag verwachte e wat wij va u verwachte (pagia 2). Voor welke schade wij wel e iet betale

Nadere informatie

TECHNISCHE VRAGEN RAAD bij JAARVERSLAG EN JAARREKENING 2015

TECHNISCHE VRAGEN RAAD bij JAARVERSLAG EN JAARREKENING 2015 TECHNISCHE VRAGEN RAAD bij JAARVERSLAG EN JAARREKENING 2015 Indienen uitelijk dinsdag 14 juni 2016 bij giffie@eindhoven.nl n Patij Blz Beleidsveld Secto Wethoude Vaag Antwood 50 PvdA 10 Sociale Ondesteuni

Nadere informatie

Schoenen voor diabetes en reuma

Schoenen voor diabetes en reuma Schoee voor diabetes e reuma Comfortschoee gemaakt voor de extra kwetsbare voet Officieel gee vergoedig via zorgverzekeraar. Echter bij ekele zorgverzekeraars is door middel va idividuele aavraag vergoedig

Nadere informatie

Buren en overlast. waar je thuis bent...

Buren en overlast. waar je thuis bent... Bure e overlast waar je thuis bet... Goed wooklimaat HEEMwoe vidt het belagrijk dat bewoers prettig woe i ee fije buurt. De meeste buurtbewoers kue het goed met elkaar vide. Soms gaat het sameleve i ee

Nadere informatie

1. Weten dat in het geval van compressoren rekening moet gehouden worden met thermische effecten

1. Weten dat in het geval van compressoren rekening moet gehouden worden met thermische effecten Hoofdstuk 4 Compressore Doelstellige 1. Wete dat i het geval va compressore rekeig moet gehoude worde met thermische effecte 2. Wete dat er ee gres is aa het verhoge va de druk va ee gas 3. Wete welke

Nadere informatie

Eenparige cirkelbeweging

Eenparige cirkelbeweging Inhoud Eenpaige cikelbeweging...2 Middelpuntzoekende kacht...4 Opgave: Looping...5 Opgave: McLaen MP4-22...6 Opgave: Baanwielennen (tack acing)...8 Gavitatie...8 Zwaate-enegie...9 Opgave: Satellietbanen...10

Nadere informatie

35% 46% 35% Benut alle mogelijkheden voor uw werknemers. Aanbieding voor extra gebruikerslicenties. Kerstaanbieding voor Mamut klanten

35% 46% 35% Benut alle mogelijkheden voor uw werknemers. Aanbieding voor extra gebruikerslicenties. Kerstaanbieding voor Mamut klanten Kestaanbieding voo Mamut klanten Optimalisee uw winstgevendheid in deze spannende tijden! Kennis een veilige investeing tot 46% Bestel nu en bespaa tot 46% op cusussen voo 2009 Lees mee op pagina 4 Gebuik

Nadere informatie

Deel A. Breuken vergelijken 4 ----- 12

Deel A. Breuken vergelijken 4 ----- 12 Deel A Breuke vergelijke - - 0 Breuke e brokke (). Kleur va elke figuur deel. Doe het zo auwkeurig mogelijk.. Kleur va elke figuur deel. Doe het telkes aders.. Kleur steeds het deel dat is aagegeve. -

Nadere informatie

Overlijden: uw rechten in Duitsland en Nederland

Overlijden: uw rechten in Duitsland en Nederland Regelige e voorzieige CODE 1.1.3.46 Overlijde: uw rechte i Duitslad e Nederlad brochure broe Bureau voor Duitse Zake, www.svb.l/bdz Ihoudsopgave Overlijde Uw rechte i Duitslad e Nederlad Deskudig e betrouwbaar

Nadere informatie

www.hbospiegel.nl Hogeschool Utrecht Enquete project Cross Your Borders Faculteit Educatie Online Evaluatie Instrument juli 2014

www.hbospiegel.nl Hogeschool Utrecht Enquete project Cross Your Borders Faculteit Educatie Online Evaluatie Instrument juli 2014 Equete project Cross Your Borders Pagia 1 va 7 www.hbospiegel.l Olie Evaluatie Istrumet Hogeschool Utrecht Faculteit Educatie Equete project Cross Your Borders juli 2014 Alle rechte voorbehoude. CopyRight

Nadere informatie

Een samenvatting van de CAO voor Uitzendkrachten 2012-2017

Een samenvatting van de CAO voor Uitzendkrachten 2012-2017 Ee samevattig va de CAO voor Uitzedkrachte 2012-2017 Uitgave juli 2015 Ihoudsopgave 1. Ileidig 5 2. Fasesysteem 5 2.1 Fase A 6 2.2 Fase B 6 2.3 Fase C 6 2.4 Oderbrekigsregels 7 2.5 Overgagsregelig fase

Nadere informatie

Hoe werkt het? Zelf uw woning aanpassen

Hoe werkt het? Zelf uw woning aanpassen Woig aapasse Hoe werkt het? Zelf uw woig aapasse Prettig woe beteket woe i ee huis aar uw smaak. Om og fijer te kue woe, wille veel huurders kleie of grote veraderige aabrege i hu huis. Thuisvester begrijpt

Nadere informatie

Huisstijl en logogebruik Associatie KU Leuven

Huisstijl en logogebruik Associatie KU Leuven Huisstijl e logogebruik Associatie KU Leuve Associatie huisstijlhadboek > Ihoudstafel 1 Ihoudstafel 1. Gebruik va de huisstijl of opame va het associatielogo 3 2. Huisstijl Associatie KU Leuve 4 2.1 Opame

Nadere informatie

Sloopbesluit en verhuizen

Sloopbesluit en verhuizen Sloopbesluit e verhuize waar je thuis bet... Wat kut u verwachte als uw woig wordt gesloopt Op verschillede plaatse werkt HEEMwoe aa de verbeterig va de wijk. Soms heeft dat grote gevolge voor u als huurder.

Nadere informatie

Ongelijkheden. IMO trainingsweekend 2013

Ongelijkheden. IMO trainingsweekend 2013 Ogelijkhede IMO traiigsweeked 0 Deze tekst probeert de basis aa te brege voor het bewijze va ogelijkhede op de IMO. Het is de bedoelig om te bewijze dat ee bepaalde grootheid (ee uitdrukkig met ee aatal

Nadere informatie

Centraal Bureau voor de Statistiek

Centraal Bureau voor de Statistiek Centaal Bueau voo de Statitiek Economie, Bedijven en NR Oveheidfinanciën en Conumentenpijzen Potbu 24500 2490 HA Den Haag PRJSNDEXCJFER COMMERCËLE DENSTVERLENNG 1. nleiding Dit document bechijft de methoden

Nadere informatie

REAAL GOED GEREGELD PAKKET UW WOONHUISVERZEKERING

REAAL GOED GEREGELD PAKKET UW WOONHUISVERZEKERING REAAL GOED GEREGELD PAKKET UW WOONHUISVERZEKERING I de voorwaarde va de REAAL Woohuisverzekerig leest u: Wat u va os mag verwachte e wat wij va u verwachte (pagia 2). Voor welke schade wij wel e iet betale

Nadere informatie

WOONHUISVERZEKERING. In de voorwaarden van de Thomas Assuradeuren Woonhuisverzekering

WOONHUISVERZEKERING. In de voorwaarden van de Thomas Assuradeuren Woonhuisverzekering Cambuur Fapolis Pakket Uw Woohuisverzekerig I de voorwaarde va de Thomas Assuradeure Woohuisverzekerig leest u: Wat u va os mag verwachte e wat wij va u verwachte (pagia 2). Voor welke schade wij wel e

Nadere informatie

Analyse wijze en stimuleren van invullen Nationale Studenten Enquête 2012. Pascal Brenders 19 juni 2013

Analyse wijze en stimuleren van invullen Nationale Studenten Enquête 2012. Pascal Brenders 19 juni 2013 Aalyse wijze e stimulere va ivulle atioale Studete Equête 20. Pascal Breders 19 jui 2013 Aaleidig Studiekeuze3 is veratwoordelijk voor de uitvoerig va de atioale Studete Equête (SE). De atioale Studete

Nadere informatie

Aanvraag voor een woning in de gemeente(n)... 1. Personalia aanvrager huurwoning

Aanvraag voor een woning in de gemeente(n)... 1. Personalia aanvrager huurwoning Aavraagformulier Huurwoig Hoofdkatoor: J.L. va Rijweg 20, Postbus 612 2700 AP Zoetermeer Tel. : 079-329 66 66 Fax : 079-329 66 00 Iteret : www.hof-rijlad.l E-mail : ifo@hof-rijlad.l Regiokatore: Groeewoudsedijk

Nadere informatie

OOM Verzekeringen. De specialistische verzekeraar

OOM Verzekeringen. De specialistische verzekeraar Jaa rov erzi cht 201 2 Bra dv erze keri ge e g i r e k dverze a l e t i Bu De specialistische verzekeraar Kercijfers verzekerigsactiviteite (x 1.000) Resultate 2012 2011 Omzet Bruto verdiede premie Ziektekoste

Nadere informatie

Ja, ik wil. Trouwen in Vlaardingen

Ja, ik wil. Trouwen in Vlaardingen Ja, ik wil Trouwe i Vlaardige Ihoud Pagia 4 Locatie kieze Pagia 5 Tijdstip kieze Pagia 6 De plechtigheid Pagia 8 I odertrouw Pagia 9 Tot slot Pagia 11 Bijlage Gefeliciteerd met uw voorgeome huwelijk of

Nadere informatie

Een eenparige cirkelbeweging is een cirkelbeweging, waarbij de grootte van de snelheid niet verandert.

Een eenparige cirkelbeweging is een cirkelbeweging, waarbij de grootte van de snelheid niet verandert. Cikelbewegingen Gaden adialen Zie bladzijde 135 t/m 137 Baiboek wikunde van de Caat en Boch ISBN 90-430-1156-8 Een aanade voo Sinteklaa! http://taff.cience.uva.nl/~caat/functiene.pdf Eenpaige cikelbeweging

Nadere informatie

Toelichting bij Opbrengstgegevens VAVO 2011-2013

Toelichting bij Opbrengstgegevens VAVO 2011-2013 Toelichtig bij Opbregstgegeves VAVO 2011-2013 Ihoud Ileidig Aatal deelemers exame Kegetalle toezicht exames CE-cijfer alle vakke CE-cijfer alle vakke - tred SE-cijfer mius CE cijfer alle vakke Percetage

Nadere informatie

www.hbospiegel.nl Hogeschool Utrecht Faculteit Educatie Enquete studenten Farel College Instituut Archimedes Online Evaluatie Instrument juli 2014

www.hbospiegel.nl Hogeschool Utrecht Faculteit Educatie Enquete studenten Farel College Instituut Archimedes Online Evaluatie Instrument juli 2014 Equete studete Farel College Pagia 1 va 11 www.hbospiegel.l Olie Evaluatie Istrumet Hogeschool Utrecht Faculteit Educatie Istituut Archimedes Equete studete Farel College juli 201 Alle rechte voorbehoude.

Nadere informatie

VAIO-Link Online Service Gids

VAIO-Link Online Service Gids VAIO-Lik Olie Service Gids "Wij behadele iedere idividuele klacht met zorg, aadacht e respect e we zorge ervoor dat iedere klat ee goed gevoel heeft over de ervarig die hij had of zal hebbe met het VAIO-Lik

Nadere informatie

Lesje Keniaanse cultuur

Lesje Keniaanse cultuur ieuwsbrief@looijetomate.l 30 maart 2012 Lesje Keiaase cultuur Door Michiel Botebal begoe met het samestelle va het team e het orgaisere va de reis. Toe ik de reis voor ee groot gedeelte had geregeld, liet

Nadere informatie

Een nieuw model voor de CBS huishoudensprognose

Een nieuw model voor de CBS huishoudensprognose Een nieuw model voo de CBS huishoudenspognose Coen van Duin en Cael Hamsen Het model waamee het CBS zijn huishoudenspognose maakt, is aangepast. De nieuwe pognose wodt beekend met een macosimulatiemodel

Nadere informatie

www.hbospiegel.nl Hogeschool Van Hall Larenstein 16-11-13 Open Dag Wageningen 'Wageningen (Larenstein)' Online Evaluatie Instrument december 2013

www.hbospiegel.nl Hogeschool Van Hall Larenstein 16-11-13 Open Dag Wageningen 'Wageningen (Larenstein)' Online Evaluatie Instrument december 2013 16-11-13 Ope Dag Wageige: Pagia 1 va 11 www.hbospiegel.l Olie Evaluatie Istrumet Hogeschool Va Hall Larestei 'Wageige (Larestei)' 16-11-13 Ope Dag Wageige december 2013 Alle rechte voorbehoude. CopyRight

Nadere informatie

Eindexamen wiskunde B vwo 2010 - II

Eindexamen wiskunde B vwo 2010 - II Eideame wiskude B vwo 200 - II Sijde met ee hoogtelij Op ee cirkel kieze we drie vaste pute, B e C, waarbij lijstuk B gee middellij is e put C op de kortste cirkelboog B ligt. Ee put doorloopt dat deel

Nadere informatie

Nieuwbouw van verpleeghuis De Naaldhorst van start.

Nieuwbouw van verpleeghuis De Naaldhorst van start. Eeste jaagag umme: 2 Veschijt huis aa huis i: Gemete Westlad Hoek Hollad Maaslad I ze uitgave o.a. Oveleg tuss bakkes huisats is wselijk Duilijke voolichtig diabetes is e voowaa Spot bij wam wee; pas op

Nadere informatie

HANDLEIDING CONDITIONELE ORDERS

HANDLEIDING CONDITIONELE ORDERS hadleidig coditioele orders HANDLEIDING CONDITIONELE ORDERS Ee coditioele order kut u vergelijke met ee istructie die u geeft aa uw wekkerradio: als het 7.30 uur is, wil ik dat de radio aagaat e ik gewekt

Nadere informatie

Hogeschool Utrecht. Standaard Rapport. Online Rapport. Faculteit Educatie. HBOspiegel.nl 10-9-2013

Hogeschool Utrecht. Standaard Rapport. Online Rapport. Faculteit Educatie. HBOspiegel.nl 10-9-2013 Olie Rapport Hogeschool Utrecht Faculteit Educatie Stadaard Rapport HBOspiegel.l 10-9-01 Dit rapport is automatisch gegeereerd: 11-9-01 16:0:4 DigiDoc Web Hostig Aalyse: Aalyse: ROCMN - Participatie opleidige

Nadere informatie

Examen VWO. wiskunde B1. tijdvak 1 woensdag 16 mei 13.30-16.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.

Examen VWO. wiskunde B1. tijdvak 1 woensdag 16 mei 13.30-16.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Exame VW 007 tijdvak woesdag 6 mei.0-6.0 uur wiskude B Bij dit exame hoort ee uitwerkbijlage. Dit exame bestaat uit 0 vrage. Voor dit exame zij maximaal 8 pute te behale. Voor elk vraagummer staat hoeveel

Nadere informatie

Hogeschool Utrecht. Standaard Rapport. Online Rapport. Faculteit Educatie. HBOspiegel.nl 10-9-2013

Hogeschool Utrecht. Standaard Rapport. Online Rapport. Faculteit Educatie. HBOspiegel.nl 10-9-2013 Olie Rapport Hogeschool Utrecht Faculteit Educatie Stadaard Rapport HBOspiegel.l 10-9-2013 Dit rapport is automatisch gegeereerd: 11-9-2013 12:4:38 DigiDoc Web Hostig Aalyse: Aalyse: ROCMN - VAVO Lyceum

Nadere informatie

Financiële Wiskunde. 1

Financiële Wiskunde. 1 1. BRIGGSE LOGARITMEN... 3 DEFINITIES EN EIGENSCHAPPEN VAN MACHTEN...3 DEFINITIE VAN LOGARITME...5 DE BRIGGSE LOGARITME...6 Omiddellijke eigeschappe...6 Eigeschappe va (Briggse) logaritme...7 DE EXPONENTIËLE

Nadere informatie

Optimale strategieën voor gunstige binomiale spellen (Engelse titel: Optimal control of favourable binomial games)

Optimale strategieën voor gunstige binomiale spellen (Engelse titel: Optimal control of favourable binomial games) Technische Univesiei Delf Faculei Elekoechniek, Wiskunde en Infomaica Delf Insiue of Applied Mahemaics Opimale saegieën voo gunsige binomiale spellen (Engelse iel: Opimal conol of favouable binomial games)

Nadere informatie

Inleiding. 1. Rijen. 1.1 De rij van Fibonacci. 2 Zou je deze regelmatigheden kunnen verklaren met wiskunde? déäçéáç=çççê=táëâìåçé=éå=téíéåëåü~éééå=

Inleiding. 1. Rijen. 1.1 De rij van Fibonacci. 2 Zou je deze regelmatigheden kunnen verklaren met wiskunde? déäçéáç=çççê=táëâìåçé=éå=téíéåëåü~éééå= Ileidig Waarom vorme zoebloempitte 2 bochte i de ee richtig e 34 i de adere? E wat heeft ee huisjesslak te make met + 5 2 Zou je deze regelmatighede kue verklare met wiskude? Heeft wiskude cocrete toepassige

Nadere informatie

consultancy ontwerp project management exploitatie onderhoud audits optimalisatie opleidingen Uw bedrijfswater in ervaren handen

consultancy ontwerp project management exploitatie onderhoud audits optimalisatie opleidingen Uw bedrijfswater in ervaren handen cosultacy otwerp project maagemet exploitatie oderhoud audits optimalisatie opleidige Uw bedrijfswater i ervare hade Over Aquaplus cosultacy otwerp project maagemet exploitatie oderhoud audits optimalisatie

Nadere informatie

Commissie Pensioenhervorming 2020-2040. Nota over de actuariële neutraliteit. Bijlage III

Commissie Pensioenhervorming 2020-2040. Nota over de actuariële neutraliteit. Bijlage III Commissie Pesioehervormig 00-040 Nota over de actuariële eutraliteit Bijlage III. I het kader va de ivoerig va ee «deeltijds pesioe» wordt de kwestie va de actuariële correctie va de uitkerige i geval

Nadere informatie

Examen VWO. wiskunde B1. tijdvak 1 woensdag 16 mei 13.30-16.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.

Examen VWO. wiskunde B1. tijdvak 1 woensdag 16 mei 13.30-16.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Exame VW 007 tijdvak woesdag 6 mei.0-6.0 uur wiskude B Bij dit exame hoort ee uitwerkbijlage. Dit exame bestaat uit 0 vrage. Voor dit exame zij maximaal 8 pute te behale. Voor elk vraagummer staat hoeveel

Nadere informatie

OOM Verzekeringen. De specialistische verzekeraar

OOM Verzekeringen. De specialistische verzekeraar Jaa rov erzi cht 201 3 Bra dv erze keri ge e g i r e k dverze a l e t i Bu OOM Verzekerige De specialistische verzekeraar Kercijfers verzekerigsactiviteite (x 1.000) Resultate 2013 2012 Omzet Bruto verdiede

Nadere informatie

Kwaliteit van de persoonsgegevens. Resultaten Gemeente Alpen aan den Rijn

Kwaliteit van de persoonsgegevens. Resultaten Gemeente Alpen aan den Rijn Kwaliteit va de persoosgegeves Resultate Gemeete Alpe aa de Rij Klik Ted om Dicks, de titelstijl Hek-Ja va Wieseekker het model te bewerke Ageda Doel va het oderzoek Irichtig va het oderzoek Resultate

Nadere informatie

Hogeschool Utrecht. Standaard Rapport. Online Rapport. Faculteit Educatie. HBOspiegel.nl 10-9-2013

Hogeschool Utrecht. Standaard Rapport. Online Rapport. Faculteit Educatie. HBOspiegel.nl 10-9-2013 Olie Rapport Hogeschool Utrecht Faculteit Educatie Stadaard Rapport HBOspiegel.l 10-9-2013 Dit rapport is automatisch gegeereerd: 11-9-2013 13:53:17 DigiDoc Web Hostig Aalyse: Aalyse: ROCMN - ICT College

Nadere informatie

- 1 - Vaststelling van de methodiek voor de rentetermijnstructuur

- 1 - Vaststelling van de methodiek voor de rentetermijnstructuur - - Vasselling mehode eneemijnsucuu Vasselling van de mehodiek voo de eneemijnsucuu Hiebij maak DNB bekend da DNB de nominale eneemijnsucuu voo he FTK wil consueen op basis van de swapcuve. Deze eneemijnsucuu

Nadere informatie

we willen graag zelf klussen in onze nieuwe woning.

we willen graag zelf klussen in onze nieuwe woning. ZELF AANGEBRACHTE VOORZIENINGEN we wille graag zelf klusse i oze ieuwe woig. ECHT WEL. Zelf uw woig aar wes veradere De woig die u va os huurt, wilt u atuurlijk aar uw eige smaak irichte. U kiest zelf

Nadere informatie

Enquête social media gebruik ROC West-Brabant

Enquête social media gebruik ROC West-Brabant Equête social media gebruik ROC West-Brabat Jauari / februari 2012 I jauari 2012 is ee studeteequête geoped, met als thema social media i het oderwijs. De equête is door 514 mbo-studete igevuld. Afhakelijk

Nadere informatie

7. Betrouwbaarheidsintervallen voor proporties

7. Betrouwbaarheidsintervallen voor proporties VOOR HET SECUNDAIR ONDERWIJS Verklarede statistiek 7. Betrouwbaarheidsitervalle voor proporties Werktekst voor de leerlig Prof. dr. Herma Callaert Has Bekaert Cecile Goethals Lies Provoost Marc Vacaudeberg

Nadere informatie

Translease Holding B.V. (hierna te. noemen: "Translease") 07 /267 F. 23 mei 2007. mr. R.M. Vermaire. mr. A.C. Schroten

Translease Holding B.V. (hierna te. noemen: Translease) 07 /267 F. 23 mei 2007. mr. R.M. Vermaire. mr. A.C. Schroten vocate FAILLISSEMENTSVERSLAG Nummer: 1 Datum: 10 juli 2007 Gegeves failliet Traslease Holdig B.V. (hiera te oeme: "Traslease") Faillissemetsummer Datum uitspraak Curator R-C 07 /267 F 23 mei 2007 mr. R.M.

Nadere informatie

Voor de warmteoverdracht Q van punt A naar punt B geldt de formule:

Voor de warmteoverdracht Q van punt A naar punt B geldt de formule: Wamteovedacht 6. Wamteovedacht Onde wamteovedacht wodt bedoeld de ovegang van enegie onde invloed van een tempeatuuveschil. Zolang een tempeatuuveschil aanwezig is zal wamte in een bepaalde ichting stomen,

Nadere informatie

Uitwerkingen bij de opgaven van. De Ster van de dag gaat op en onder

Uitwerkingen bij de opgaven van. De Ster van de dag gaat op en onder Uitwekingen bij de opgaven van De Ste van de dag gaat op en onde Statopgave Google Maps geeft bijvoobeeld 52.382306, 6.644897. Mocht je niet bekend zijn met de begippen Noodebeedte en Oostelengte, zoek

Nadere informatie

Catering. >> Vragen en antwoorden. CNV Catering is een onderdeel van CNV Vakmensen

Catering. >> Vragen en antwoorden. CNV Catering is een onderdeel van CNV Vakmensen Caterig >> Vrage e atwoorde CNV Caterig is ee oderdeel va CNV Vakmese Caterig Aa deze uitgave kue gee rechte worde otleed. Het is puur ee samevattig e uitleg va de regelige. Werkemers e werkgevers kue

Nadere informatie

Semi-orthopedische schoenen (OSB)

Semi-orthopedische schoenen (OSB) Semi-orthopedische schoee speciaal voor uw voete gemaakt Om i aamerkig te kome voor vergoedig zij gemachtigd voor te schrijve: Eerste verstrekkig: Revalidatieartse Orthopedische chirurge Reumatologe AWBZ

Nadere informatie

Zo doe je dat! @ @ www. Zo maak je een reisblog. www. www. www.reislogger.nl. www.pindat.com. www.reiskrabbels.nl. www.reismee.nl. www.gaatverweg.

Zo doe je dat! @ @ www. Zo maak je een reisblog. www. www. www.reislogger.nl. www.pindat.com. www.reiskrabbels.nl. www.reismee.nl. www.gaatverweg. Zo doe je dat! @ @ www @ www www Zo maak je een eisblog Al je viendinnen gaan kampeen in Fankijk of met z n allen aan een meetje in Italië zitten. Alleen jouw oudes hebben besloten om nu eens zeven weken

Nadere informatie

www.hbospiegel.nl Hogeschool Utrecht Enquete studenten op ROC Midden Nederland. Faculteit Educatie Online Evaluatie Instrument IO: Gitta.

www.hbospiegel.nl Hogeschool Utrecht Enquete studenten op ROC Midden Nederland. Faculteit Educatie Online Evaluatie Instrument IO: Gitta. Equete studete op ROC Midde Nederlad. Pagia 1 va 1 www.hbospiegel.l Olie Evaluatie Istrumet Hogeschool Utrecht Faculteit Educatie Equete studete op ROC Midde Nederlad. IO: Gitta.verhoeve juli 214 Alle

Nadere informatie

Het is voorjaar en nieuwe samenwerkingen bloeien op. Het samenwerken met

Het is voorjaar en nieuwe samenwerkingen bloeien op. Het samenwerken met Zog dieen aansluit Aansluitende zog Het is voojaa en nieuwe samenwekingen bloeien op. Het samenweken met Jaagang 5 1 Lente 2014 De MediantKant is een uitgave van Mediant Geestelijke Gezondheidszog en geeft

Nadere informatie

Rijen en reeksen. Mei 2008. Remy van Bergen Peter Mulder

Rijen en reeksen. Mei 2008. Remy van Bergen Peter Mulder Rije e reekse Keuzeoderwerp Atheeum 5 wiskude B e B Mei 008 Remy va Berge Peter Mulder Dit boekje gaat over rije e reekse. Wiskudige rije! Rije worde i de wiskude op verschillede maiere gedefiieerd. Met

Nadere informatie

Evaluatie pilot ipad onder docenten

Evaluatie pilot ipad onder docenten Evaluatie pilot ipad oder docete Oderwerp equête Geëquêteerde Istellig Evaluatie pilot ipad Docete OSG Sigellad locatie Drachtster Lyceum Datum aamake equête 19-06-2012 Datum uitzette equête 21-06-2012

Nadere informatie

De basis cursus scripting in AutoCAD voor studenten van. de Sacrale Kunst van Luiheid Les 2 2004 Joop F. Moelee

De basis cursus scripting in AutoCAD voor studenten van. de Sacrale Kunst van Luiheid Les 2 2004 Joop F. Moelee Aha, daar zij jullie weer. Heb je al tijd over? Al lekker lui achterovergehage met je voete op het bureau e lurked aa ee blikje bier terwijl je computer al het werk voor je doet? Da gaa we u verder. De

Nadere informatie

BovenIJ ziekenhuis Postadres : Postbus 37610, 1030 BD Amsterdam Bezoekadres: Statenjachtstraat 1, Amsterdam Telefoon : (020) 634 6346

BovenIJ ziekenhuis Postadres : Postbus 37610, 1030 BD Amsterdam Bezoekadres: Statenjachtstraat 1, Amsterdam Telefoon : (020) 634 6346 118552 107229 BoveIJ ziekehuis Postadres : Postbus 37610, 1030 BD Amsterdam Bezoekadres: Statejachtstraat 1, Amsterdam Telefoo : (020) 634 6346 Vragelijst Hoofdpij Hoofdpijpoli BoveIJ Ziekehuis Naam: M/V

Nadere informatie

Dit is geen toeval 6 Over waarom je dit boek leest en hoe je ermee aan de slag kunt gaan. Lees dit eerst. 9 Stap 1: Vind je passie 96

Dit is geen toeval 6 Over waarom je dit boek leest en hoe je ermee aan de slag kunt gaan. Lees dit eerst. 9 Stap 1: Vind je passie 96 Dit is geen toeval 6 Ove waaom je dit boek leest en hoe je emee aan de slag kunt gaan. Lees dit eest. Inleiding 10 1 Waaom goeien we? 18 Ove de uitdaging van het goeien en ove wat passie is 2 Willen en

Nadere informatie

Effectief document- en risicobeheer

Effectief document- en risicobeheer Tekee voor efficiecy Effectief documet- e risicobeheer Met KOVO s techisch iformatiecetrum (TIC) altijd toegag tot actuele tekeige e documete é voldoe aa de eise va wet- e regelgevig. Succesvol documetbeheer

Nadere informatie

ZA5881. Flash Eurobarometer 369 (Investing in Intangibles: Economic Assets and Innovation Drivers for Growth) Country Questionnaire Belgium (Flemish)

ZA5881. Flash Eurobarometer 369 (Investing in Intangibles: Economic Assets and Innovation Drivers for Growth) Country Questionnaire Belgium (Flemish) ZA88 Flash Euobaomete 69 (Investing in Intangibles: Economic Assets and Innovation Dives fo Gowth) County Questionnaie Belgium (Flemish) A Flashnumme FL9A B land FL9B C Numme van het inteview FL9C NACE

Nadere informatie

www.rocspiegel.nl Zadkine dienstverlening bij Zadkine Zadkine Online Evaluatie Instrument locatie: Marconistraat april 2014

www.rocspiegel.nl Zadkine dienstverlening bij Zadkine Zadkine Online Evaluatie Instrument locatie: Marconistraat april 2014 diestverleig bij Zadkie Pagia 1 va 10 www.rocspiegel.l Olie Evaluatie Istrumet Zadkie Zadkie diestverleig bij Zadkie locatie: Marcoistraat april 2014 Alle rechte voorbehoude. CopyRight 2014 DigiDoc ROCspiegel.l

Nadere informatie

9. Matrices en vectoren

9. Matrices en vectoren Computealgeba met Maxima 9. Matices en vectoen 9.1. Vectoen In Maxima is een vecto een datatype bestaande uit een geodende lijst (ij) van gelijksootige elementen welke via een index kunnen woden geselecteed.

Nadere informatie

Verbeterbeleid. Avonturijn

Verbeterbeleid. Avonturijn Verbeterbeleid Avoturij 2 Als u ee keer mider tevrede over os bet... Ee verbeterput Odaks dat wij os best doe de opvag va uw kid zo goed mogelijk te verzorge, ka het voorkome dat u ees wat mider tevrede

Nadere informatie

Mexicaanse griep: A/H1N1 griep

Mexicaanse griep: A/H1N1 griep Mexicaase griep: A/H1N1 griep Wat is de Mexicaase griep? De zogeaamde Mexicaase of varkesgriep is ee ieuwe variat va het griepvirus, met ame A/H1N1. Weiig mese hebbe immuiteit voor dit virus. Hierdoor

Nadere informatie

Haal het maximale uit jezelf. valkenburg. m a s t e r e x p e r i e n c e. p r o g r a m m a 2012-2015 1

Haal het maximale uit jezelf. valkenburg. m a s t e r e x p e r i e n c e. p r o g r a m m a 2012-2015 1 Haal het maximale uit jezelf valkeburg m a s t e r e x p e r i e c e p r o g r a m m a 2012-2015 1 Maximaal redemet voor mes e orgaisatie De Valkeburg Master Experiece is bedoeld voor mese die het maximale

Nadere informatie

imtech Arbodienst (versie 2.0)

imtech Arbodienst (versie 2.0) imtech Arbodiest (versie.0) veilig e gezod werke Wat is beeldschermwerk? Vrijwel alle katoormedewerkers va Imtech verrichte regelmatig beeldschermwerk. Oder ivloed va ee verdere automatiserig va werktake

Nadere informatie

Wijzigingsformulier Ziektekostenverzekering

Wijzigingsformulier Ziektekostenverzekering De Amersfoortse Verzekerige Stadsrig 15, postbus 42 3800 AA Amersfoort Tel. (033) 464 29 11 Fax (033) 464 29 30 Wijzigigsformulier Ziektekosteverzekerig Gegevesverwerkig Bij deze wijzigig worde persoosgegeves

Nadere informatie

- gezonde dieren, gezonde mensen

- gezonde dieren, gezonde mensen pagina 1 van 8 Jaaveslag 2000 Wood van de voozitte Afgelopen jaa is voedselveiligheid een belangijk item in Euopa geweest, denk alleen maa aan de BSE-cisis. Het is dan ook niet moeilijk voo te stellen

Nadere informatie

Hogeschool Utrecht. Standaard Rapport. Online Rapport. Faculteit Educatie. HBOspiegel.nl 10-9-2013

Hogeschool Utrecht. Standaard Rapport. Online Rapport. Faculteit Educatie. HBOspiegel.nl 10-9-2013 Olie Rapport Hogeschool Utrecht Faculteit Educatie Stadaard Rapport HBOspiegel.l 10-9-2013 Dit rapport is automatisch gegeereerd: 11-9-2013 14:0:03 DigiDoc Web Hostig Aalyse: Aalyse: ROCMN - Tech College

Nadere informatie