7.1 Eenparige cirkelbeweging

Transcriptie

1 Vwo 4 Hoofdstuk 7 Uitwekingen 7.1 Eenpaige cikeleweging Opgave 1 a De aansnelheid eeken je et de foule voo de aansnelheid. π v π,7 1 v 3,6 s 5, Afgeond: v aan = 3,3 s 1 Zie figuu 7.1. Het snoepje kijgt op het oent van loslaten óók de aansnelheid van Roel ee. Odat Roel dichte ij het iddelpunt zit, is de aansnelheid van Roel kleine dan die van Hanneke. Het snoepje eweegt dan in een schuine ichting. Zie figuu 7.1. Het kot dan achte Hanneke teecht. Figuu 7.1 Opgave a De olooptijd is de tijd voo één ondje. 10 0,0714 s 140 Afgeond: = 0,071 s. De aansnelheid eeken je et de foule voo de aansnelheid. De staal is de helft van de diaete. 1 d d = 60 c = 0,60 1 0,60 0,30 π vaan = 0,30 = 0,071 s (Zie antwood vaag a) π 0,30 1 v 6,5 s 0,071 Afgeond: v aan = 7 s 1 c De afstand die de wateduppel aflegt, eeken je et de aansnelheid en de tijd. hieemeulenhoff v Pagina 1 van 16

2 Vwo 4 Hoofdstuk 7 Uitwekingen d s = v t v = 7 s 1 (Zie antwood vaag ) t = 1 in = 60 s (Afsteen eenheden) s = 7 60 = 160 Afgeond: s = 1, Het toeental is het aantal owentelingen in een inuut. In tien seconden is het aantal owentelingen 140. In één inuut = 60 s zijn dat = 840 Afgeond: n = 8,4 10 Opgave 3 a De staal van de cikelaan van de satelliet is gelijk aan de staal van de aade plus de hoogte waaop de satelliet zich evindt. Volgens BINAS tael 31 is de staal van de aade 6, = 6, k. De staal van de cikelaan van de satelliet is dan 6, = 6, k. De aansnelheid eeken je et de foule voo de aansnelheid. π v = 6, k = 6, (Afsteen eenheden) = 4 h = = s π 6, v v = 4,78 10 s 1 Afgeond: v aan = 4,8 10 s 1 6 Opgave 4 De aansnelheid eeken je et de foule voo de aansnelheid. De staal eeken je et de lengte van de staal in figuu 7.5 van het asisoek en de schaalfacto. De schaalfacto epaal je et de geeten lengte van het alkje en de wekelijke lengte van het alkje. De olooptijd epaal je uit de hoek tussen het eeste alletje en het zesde alletje in figuu 7. en enodigde tijd. ussen eeste en zesde opnae zijn vijf tijdspeioden. Figuu 7. hieemeulenhoff v Pagina van 16

3 Vwo 4 Hoofdstuk 7 Uitwekingen De staal van de cikelaan van het alletje eeken et je een vehoudingstael. Zie tael 7.1. staal cikelaan alkje geeten lengte (c) 1,9 7, wekelijke lengte () 0,80 ael 7.1 = 0,11 De olooptijd van het alletje eeken et je de vehoudingstael van tael e 6 e alletje olooptijd hoek ( ) tijd (s) = 0,410 s π v π 0, 11 v 0,410 v aan = 3,3 s 1 Afgeond: v aan = 3, s 1 Opgave 5 a Zie figuu 7.3. De staal van de cikelaan van K is gelijk aan KM. De staal van de cikelaan van P is gelijk aan PA. PA eeken je et de echthoekige diehoek PMA. PM is gelijk aan KM. P E geldt: sin30 0,5 K Hieuit volgt: p = 0,5 k. Dus k : p = : 1. De vehouding van de aansnelheden eeken je et de foule voo de aansnelheid. Figuu 7.3 π v πk vk K πk P K K. v π P P K πp P 0,5K 1 P Dus v K : v P = : 1 hieemeulenhoff v Pagina 3 van 16

4 Vwo 4 Hoofdstuk 7 Uitwekingen 7. Middelpuntzoekende kacht Opgave 6 a Elektische kacht Gavitatiekacht c Noaalkacht d Schuifwijvingskacht Opgave 7 Als de kogel wodt losgelaten, wekt e geen iddelpuntzoekende kacht ee op. Vanaf dat oent eweegt de kogel in een echte lijn. De aan is dus B. Opgave 8 De waaden zoek je op in BINAS tael 31. a1 384, a 7,3 d a3 0, kg De aansnelheid eeken je et de foule voo de aansnelheid. π v = 384, = 7,3 d = 7, = s (Afsteen eenheden) c 6 π π 384, v 103 s De iddelpuntzoekende kacht eeken je et de foule voo de iddelpuntzoekende kacht. v Fpz = 0, kg v = 103 s 1 = 384, , Fpz,00 10 N 6 384,4 10 Afgeond: F pz =, N Opgave 9 a De eenheid van F pz leid je af et de eenheden van de andee gootheden in de foule voo de iddelpuntzoekende kacht. [ ] [ v] [ Fpz ] [] [] = kg [v] = s 1 [] = 1 kg s kg s [ Fpz ] kg s kg s = N. Zie BINAS tael 4 ij kacht. De iddelpuntzoekende kacht eeken je et de foule voo de iddelpuntzoekende kacht. De snelheid eeken je et de foule voo de aansnelheid. De olooptijd eeken je et het toeental. De staal eeken je et de diaete van de toen en de plaats van het zwaatepunt ten opzichte van de wand. hieemeulenhoff v Pagina 4 van 16

5 Vwo 4 Hoofdstuk 7 Uitwekingen 1 d c oeental is 100 owentelingen pe inuut. 60 5,0 10 s 100 π v = 19 c = 0,19 (Afsteen eenheden) = 5,0 10 s π π 0,19 1 v 3,88 s,0 10 c v 7,03,88 4 Fpz, N 0,19 Afgeond: F pz =, N en woden kleine. lijft gelijk. Coineen van de foules voo F pz en v aan levet π 4π ( ) v 4π F pz Als en kleine woden en lijft gelijk, dan wodt F pz kleine. Opgave 10 a Coineen van de foules voo F pz en v aan levet 4 Fpz. Zie antwood op vaag 9c. = 50 g = 0,050 kg (Afsteen eenheden) = 4 c = 0,4 (Afsteen eenheden) = 1,59 s 4π 0,050 0, 4 Fpz 0,37 N 1,59 Afgeond: 0,33 N De iddelpuntzoekende kacht eeken je et de geaceede echthoekige diehoek in figuu 7.11 van het asisoek. De zwaatekacht eeken je et de foule voo de zwaatekacht. F zw = g = 50 g = 0,050 kg (Afsteen eenheden) g = 9,81 /s F zw = 0,050 9,81 = 0,4905 N c F tan34 F es zw Fes tan34 0, 4905 F es = 0,3308 N Afgeond 0,33 N De iddelpuntzoekende kacht is de esulteende kacht op een voowep. hieemeulenhoff v Pagina 5 van 16

6 Vwo 4 Hoofdstuk 7 Uitwekingen De esulteende kacht wodt in deze situatie epaald doo de spankacht en de zwaatekacht. hieemeulenhoff v Pagina 6 van 16

7 Vwo 4 Hoofdstuk 7 Uitwekingen 7.3 Gavitatiekacht Opgave 11 a. De eenheid van G leid je af et de eenheden van de andee gootheden in de foule en de eenheid van kacht. [ ] aade [ g] [ G] [] aade [g] = s [] = kg [] = [F] = N = kg s s G kg [G] = kg 1 3 s 1 kg kg s kg s N kg kg 1 3 Bij de polen is kleine. O de waade van G en niet veandeen, volgt uit ij de polen kleine is. g G dat g aade aade Opgave 1 a De assa eeken je et de foule voo de dichtheid. Het volue eeken je et de foule voo het volue van een ol. De staal eeken je et de diaete. 1 d 1 A 5,0,5 c 1 B 30,0 15,0 c 4 3 π V V 4 A A 3 3 π V 4 A 3 3 π,5 V A = 65,45 c π 3 3 B V B V 4 B 3 3 π 15,0 V B = 1, c 3 V ρ = 11, kg 3. (Zie BINAS tael 8) V A = 65,45 c 3 = 65, (Afsteen eenheden) 3 11,3 10 A 6 65,45 10 A = 0,736 kg Afgeond: A = 0,74 kg V B = 1, c 3 = 1, (Afsteen eenheden) 3 B 11,3 10 1, B = 159,8 kg hieemeulenhoff v Pagina 7 van 16

8 Vwo 4 Hoofdstuk 7 Uitwekingen Afgeond: B = 160 kg De gavitatiekacht tussen de twee ollen eeken je et de foule voo de gavitatiekacht. 1 F G g 1 = A = 0,74 kg = B = 160 kg = AB = 45,0 c = 0,450 (Afsteen eenheden) 11 0, Fg 6, ,90 10 N 0,450 Afgeond: F g = 3, N Opgave 13 a De gavitatiekacht die de zon op de aade uitoefent, eeken je et de foule voo de gavitatiekacht. F G 1 g 1 = aade = 5, kg (Zie BINAS tael 31) = zon = 1, kg (Zie BINAS tael 3C) = 0, (Zie BINAS tael , , g 1 F 6, , N (0, ) Afgeond: F gav = 3, N Deze is even goot. Volgens de dede wet van Newton is de kacht die de zon uitoefent op de aade gelijk aan de kacht die de aade op de zon uitoefent. Alleen is de ichting tegengesteld. Opgave 14 a De vehouding van de gavitatiekachten eeken je et de foule voo de gavitatiekacht. F G 1 g Als je eide gavitatiekachten op elkaa deelt kijg je: aade g,4 aade g, aade 16 aade F 4 1 F 16 F g,4 : F g, = 1 : 16 De foule voo de aansnelheid leid je af et de foule voo de iddelpuntzoekende kacht en de foule voo de gavitatiekacht. F pz = F gav. v aade G. aade v G. aade v G. c De vehouding van de aansnelheden eeken je et de foule gegeven ij vaag. v G aade hieemeulenhoff v Pagina 8 van 16

9 Vwo 4 Hoofdstuk 7 Uitwekingen v v d 4 1 G aade aade 4 4 G v,4 : v, = 1 : De vehouding van de oplooptijden leid je af et de foule voo de aansnelheid. π v π v π 4 4 v4 π 4 v 4 8 π v4 π v,4 :, = 8 : 1 Opgave 15 a De foule leid je af et de foules voo iddelpuntzoekende kacht, de foule voo de gavitatiekacht en de foule voo de aansnelheid F pz = F g v G aade aade v G π v dus v 4π G aade 3 G aade 4 π 4π De hoogte waaop een geostationaie satelliet eweegt, eeken je et de staal van de aan van de satelliet en de staal van de aade. De staal van de aan van de satelliet eeken je et de dede wet van Keple. 3 aade G 4π aade = 5, kg = 4 uu = = 8, s (Afsteen eenheden) , , (8,64 10 ) 4π = 4, 10 7 h = aade = 4, , = 3, Afgeond: = 3, hieemeulenhoff v Pagina 9 van 16

10 Vwo 4 Hoofdstuk 7 Uitwekingen 7.4 Model van de eweging van planeten en satellieten Opgave 16 a Het odel van de satelliet is geaseed op figuu 7.18 van het asisoek. Met de stelling van Pythagoas vind je dat = x + y. c Hieuit volgt x y Uit figuu 7.18 leid je af dat: Fgy y sin en sin F g Hieuit volgt: F F gy g y y Dus Fgy Fg Het inteken kot odat F gy naa eneden is geicht. De olooptijd van de satelliet lees je af in een (y,t)-diaga. In figuu 7.4a staat een (y,t)-diaga. Figuu 7.4a De olooptijd is ongevee s. Maak je et de ingedukte uisknop een echthoek ondo dit tijdstip, dan kijg je een figuu als figuu 7.4. Figuu 7.4 Aflezen geeft een waade voo de olooptijd van 9, s. hieemeulenhoff v Pagina 10 van 16

11 Vwo 4 Hoofdstuk 7 Uitwekingen d e De iddelpuntzoekende kacht die op de satelliet wekt, wodt hie geleved doo de gavitatiekacht. Hieuit kun je afleiden dat geldt aade v G. Zie antwood opgave 14. De snelheid van de satelliet is dus niet afhankelijk van zijn assa. Bij een twee kee zo zwae satelliet zullen dus ook de olooptijd en de vo van de cikelaan niet veandeen. De aan van de satelliet eoodeel je aan de hand van een (x,y)-diaga. Bij een assa van 1, kg kijg je figuu 7.5. Figuu 7.5 Veande in het odel satelliet_ond_de_aade.ca de assa van de satelliet in, kg. en laat het pogaa vevolgens opnieuw lopen. Je ziet dan dat de nieuwe aan pecies ove de oude heen valt. f Veande in het odel satelliet_ond_de_aade.ca de snelheid v x van de satelliet in stappen van s 1. Bij een waade van s 1 kot de satelliet uiten de invloed van de aade. De aan van de satelliet wodt een echte lijn. Zie figuu 7.6. Hiein is de aan van de satelliet te zien ij een snelheid van s 1. hieemeulenhoff v Pagina 11 van 16

12 Vwo 4 Hoofdstuk 7 Uitwekingen Figuu 7.6 Opgave 17 a De olooptijd van de aade ond de zon eeken je et de foule voo de aansnelheid. π v = 0, (BINAS tael 31) = = 3, s (Afsteen eenheden) 1 π π 0, v, s 7 3, Afgeond:, s 1 Je oet de elatiepijlen tussen M zon en F g en M aade en F g invoegen. Zie figuu 7.7. Figuu 7.7 c v x is de aansnelheid van de aade ond de zon. De eginwaade van y is de afstand van de aade tot de zon en deze is 0, Zie BINAS tael 31. d - hieemeulenhoff v Pagina 1 van 16

13 Vwo 4 Hoofdstuk 7 Uitwekingen Opgave 18 a De eenheid van f leid je af et de eenheden van de andee gootheden in de foule. [ Q][ q] [ F] [ f] [] [F] = N [Q] = C [q] = C [] = C N [ f ] [f] = N C De olooptijd van een elekton ond de ken eeken je et de foule voo de aansnelheid. De aansnelheid eeken je et de foule voo de iddelpuntzoekende kacht en de foule voo de coulokacht. F pz = F C v Q q f = 1, kg = 5, f = 9, Q = q = 1, C v 9 9, ,10 10 (1,6 10 ) 5,3 10 (5,3 10 ) v =, s 1 c π v 11 6 π 5,3 10, = 1, s Afgeond: 1, s Je past syolen van gootheden en de waaden aan in het odel satelliet_ond_de_aade G = f et de waade Mzon = Q et waade 1, Maade = q et waade 1, De eij ehoende foules passen zich dan aan. Daana pas je het odel als volgt vede aan: elatiepijlen van Q naa ax en ay vewijdeen constante et waade 9, toevoegen et elatiepijlen naa ax en ay foules ax en ay aanpassen y = 5, Bij een waade voo de eginsnelheid v x van, s 1 is de aan (vijwel) cikelvoig. hieemeulenhoff v Pagina 13 van 16

14 Vwo 4 Hoofdstuk 7 Uitwekingen 7.5 Afsluiting Opgave 19 a De eenheid van G-Foce leid je af et de eenheden van F stoel en F zw [F] = N. [ Fstoel] N Hieuit volgt [ G Foce] 1 [ Fzw ] N G-Foce heeft dus geen eenheid. De axiale waade van de G-Foce eeken je et de foule voo de G-Foce. De zwaatekacht eeken je et de foule voo de zwaatekacht. F zw = g =65 kg g = 9,81 /s F zw = 65 9,81 = 6,37 10 N c Fstoel G Foce Fzw F stoel = 1685 N (Aflezen axiale waade in figuu 7.5 van het asisoek) 1685 G Foce,64 6,37 10 Afgeond G-Foce =,6 De snelheid van Jo eeken je et de foule voo de aansnelheid. De olooptijd epaal je in figuu 7.5 van het asisoek. 4 = 58, 40,7 = 17,5 s = 4,375 s. d π v =7,9 π π 7,9 11,35 s 1 v 4,375 Afgeond v = 11 s 1 De iddelpunt zoekende kacht op Jo eeken je et de foule voo de iddelpuntzoekende kacht. e v Fpz = 65 kg v = 11 /s. Zie antwood op vaag c. = 7, Fpz 995,6 N 7,9 Afgeond F pz = 1, N De iddelpunt zoekende kacht op Jo is de esultante van de zwaatekacht en de stoelkacht. Zie lauwe pijl figuu 7.8a. hieemeulenhoff v Pagina 14 van 16

15 Vwo 4 Hoofdstuk 7 Uitwekingen Figuu 7.8 f De iddelpuntzoekende kacht is op iede punt van de eweging even goot en naa het idden van de cikelaan geicht. Zie lauwe pijl figuu 7.8. De stoelkacht die in het ovenste punt van de eweging op Jo wekt, is de esultante van de zwaatekacht en de iddelpuntzoekende kacht. Zie goene pijl figuu 7.9. Opgave 0 a Volgens de dede wet van Newton (actie = eactie) is de kacht waaee de veandingsgassen naa achteen woden gestoten even goot als en tegengesteld geicht aan de kacht die de gassen naa voen uitoefenen op de aket. De stuwkacht die op de aket wekt, eeken je et zwaatekacht en de esulteende kacht op de aket. De zwaatekacht eeken je et de foule voo de zwaatekacht. De esulteende kacht op de aket eeken je et de tweede wet van Newton. De vesnelling volgt uit de steilheid van aaklijn aan de (v,t)-gafiek van figuu 7.7 van het asisoek. Zie figuu 7.9. v a t Figuu 7.9 aaklijn 50 a 5,1 s 100 F es = a = 7, kg hieemeulenhoff v Pagina 15 van 16

16 Vwo 4 Hoofdstuk 7 Uitwekingen F es = 7, ,1 F es = 3, N F zw = g = 7, kg F zw = 7, ,81 = 7, N c F es = F stuw F zw 3, = F stuw 7, F stuw = 1, N Afgeond F stuw = 1, N Deze foule kun je afleiden et de foule voo de gavitatiekacht. aade Fg G Als de assa zich op het aadoppevlak evindt, is = R en F g = F zw = g aade g G Hieuit volgt: g R G aade R d e Als de assa zich op hoogt h oven het aadoppevlak evindt, geldt = R + h. aade Fg G ( R h ) G aade g F ( R h) g R Fg ( R h) R Fg g ( R h ) De wijvingskacht zal eest toeneen, doodat de snelheid van de aket toeneet. Op gotee hoogte is de dichtheid van de lucht kleine en zal de wijvingskacht wee afneen. De voostuwende kacht is constant. Op 100 k hoogte is de gavitatiekacht kleine dan op 40 k hoogte. Op 100 k hoogte is ook de wijvingskacht kleine dan op 40 k hoogte. Op 100 k hoogte is de assa van de aket kleine dan op 40 k hoogte, doodat de aket veandingsgassen heeft uitgestoten. Fstuw Fg Fw In de foule a wodt de telle dus gote en de noee kleine. Dus de vesnelling zal op 100 k hoogte gote zijn dan op 40 k hoogte. hieemeulenhoff v Pagina 16 van 16