9 Stugheid en sterkte van materialen.

Transcriptie

1 9 Stugheid en sterkte van aterialen. Onderwerpen: - Rek. - Spanning. - Elasticiteitsodulus. - Treksterkte. - Spanning-rek diagra. 9.1 Toepassing in de techniek. In de techniek ko je allerlei opstellingen en achines tegen die opgebouwd zijn uit verschillende aterialen. Als op aterialen krachten worden uitgeoefend willen we eestal graag dat de constructie heel blijft. We neen als voorbeeld een liftkabel. In de liftkabel ontstaat een spanning door het gewicht van de lift aar ook door de versnelling die de lift krijgt. Door de spanning in de kabel wordt deze iets langer. Als er geen spanning op de kabel staat is het gewenst dat de kabel zijn oorspronkelijke lengte weer terugkrijgt, zoals bij een veer die uitgerekt wordt. In het ergste geval,bijvoorbeeld door slecht onderhoud, kan de kabel breken en een ernstig ongeval veroorzaken. O dit te realiseren oet de kabel de juiste sterkte en dus de juiste dikte hebben en oet deze geaakt zijn van het hiervoor eest geschikte ateriaal. Liftkabel 176 Stugheid en sterkte van aterialen 015 Vervoort Boeken

2 4. De spanning σ in een kabel of staaf Een belangrijke eigenschap voor de lengteverandering van een staaf of kabel is de spanning. Bij een grotere spanning is de lengteverandering groter. De uitrekking van een kabel is evenredig et de spanning in N/ Kabel 1 heeft een doorsnede van 1 en ondervindt een kracht van 100 N. De spanning in deze kabel is dus 100 N/. De uitrekking van deze kabel is 0,4. Kabel heeft een doorsnede van en ondervindt een kracht van 100 N. De spanning in deze kabel is dus 50 N/. De uitrekking van deze kabel is 0,. Je kunt kabel beschouwen als x kabel 1 naast elkaar waarbij aan iedere kabel een kracht van 50 N trekt. Dus de uitrekking is 0,5 x zo groot. Conclusie: De uitrekking is evenredig et de spanning in de kabel. Definitie De spanning σ is de kracht in een staaf of kabel per. σ = A ρ is spanning in N of Pa is de spankrachtin N Ais de doorsnede(loodrechtoppervlak) vandestaaf in Bij een staaf kan de spanning een drukspanning of een trekspanning zijn. Bij een drukspanning neet de lengte af. 177 Stugheid en sterkte van aterialen 015 Vervoort Boeken

3 Voorbeeld Een etalen draad heeft een diaeter van,00. Aan deze draad hangt een assa van 10 kg. a) Bereken de spanning in de draad in N/. b) Bereken de spanning in de draad in Pa. c) Wat gebeurt er et de spanning als de diaeter groter is. a) b) A= π r A= π (1,00) = g = 10kg 9,8 N = 98N kg σ= σ= A A 98N σ = 3,14 98N σ = 3,14 σ = 31, N op:1 = 10 6 = 3,14 = 31, N = 31, N 6 = 31, 10 N, dusop1 = 3, Pa isdekracht10 6 afgerond: σ = 3,1 10 zo groot 7 Pa c) Als de diaeter groter is, is de oppervlakte groter en is de kracht per kleiner. Opgave 9.1 In een draad heerst een spankracht van 400 N. De draad heeft een doorsnede van 1,50 Bereken de spanning in de draad. Opgave 9. Een aluiniustaaf (d= 5,0 ) ondervindt een trekkracht. De spanning in de staaf is 3 MPa. Bereken de trekkracht. Opgave 9.3 Een kabel krijgt door een kracht van 1000 N een lengtetoenae van 6,0. Wat zal de lengteverandering zijn als je drie van deze kabels langs elkaar bevestigd. Opgave 9.4 Een draad heeft een spanning van 30 N/. Hoeveel kracht wordt er op de draad uitgeoefend bij een doorsnede van Stugheid en sterkte van aterialen 015 Vervoort Boeken

4 4.3 De rek ε van een kabel of staaf In kabel 1 en is de spanning hetzelfde,naelijk 100 N/.Je kunt kabel beschouwen als kabels van 1 lengte achter elkaar. De uitrekking is daaro x zo groot. De uitrekking per eter (ε) blijft echter hetzelfde! Deze hangt af van de spanning in de kabel. Als de kracht () op de kabel x zo groot wordt of als de doorsnede (A) x zo klein wordt zal de uitrekking per eter (ε) x zo groot worden. Conclusie: ε is evenredig et σ De rek ε, ofwel de uitrekking per eter, is evenredig et de spanning in de kabel. Definitie De rek ε is de lengteverandering per eter ofwel de relatieve lengteverandering. Als een draad van lengte een 0,8 langer wordt, dan is de rek ε = l l 0 4 4,8 0,0008 = = 0,0004 = 4 10 Δl ε = l εisderek is de lengteverandering in is de oorspronkelijke lengte in of of ε = 4 10 of ε = 0,04% Als een draad van 1 lengte 0,4 langer wordt, dan zal bij dezelfde kracht een draad van lengte 0,8 lager worden. De SI-eenheid van ε is /. Als ε = 0,01 betekent dat 0,01 per eter lengte. Afgeleide eenheden zoals / worden ook gebruikt. 179 Stugheid en sterkte van aterialen 015 Vervoort Boeken

5 Voorbeeld Een kabel heeft een lengte van 0. Door een bepaalde spanning in de kabel wordt de kabel 1,6 c langer. Bereken de rek. Δl 1,6c 0,016 ε = ε = = = 0,00080 l 0 0 ε =0,01 kun je ook schrijven als ε =1%,ofwel de lengteverandering is 1% van de oorspronkelijke lengte. Opgave 9.5 Bepaal de rek van een kabel die door de spanning in de kabel per eter 0,5 langer is geworden. Opgave 9.6 Waaro ag je de eenheid van de rek weglaten? Opgave 9.7 Wat betekent ε =0,1%? Opgave 9.8 Welke notatie heeft jouw voorkeur en waaro? a) ε =0,03 b) ε =,3 c/ c) ε =,3 % d) ε =0,03 / Opgave 9.9 Een staaf heeft een lengte van 50,0 c en ondervindt een trekkracht van 500 N. De staaf heeft een diaeter van 3,0. Bij deze spanning ontstaat er een rek van 0,0 /. a) Bereken de spanning in de staaf in N/. b) Bereken de uitrekking van de staaf in. c) Bereken de rek bij een kracht van 1000 N. d) Bereken de rek bij een kracht van 500 N en een diaeter van 1,5? 180 Stugheid en sterkte van aterialen 015 Vervoort Boeken

6 4.3 De elasticiteitsodulus E van een ateriaal Als je aluiniu draad en een staaldraad van dezelfde lengte en doorsnede et dezelfde kracht gaat belasting zal er ondanks dezelfde lengte en doorsnede toch een verschil in uitrekking zijn. De aluiniu draad zal verder uitrekken odat aluiniu zachter is dan staal. De ateriaaleigenschap die een aat is voor de rek bij een bepaalde spanning noeen we de elasticiteitsodulus E. Hoe groter E des te stugger het ateriaal. Definitie De elasticiteitsodulus E is het verhoudingsgetal tussen de spanning in een kabel en de rek van de kabel. Ieder ateriaal heeft een specifieke waarde voor E. Voor een draad of staaf geldt: σ E= in N ε of Pa σ is spanning in N ε isderekin of Pa wet van Hooke ateriaal elasticiteitsodulus E (GPa) treksterkte (MPa) aluiniu koper Staal RVS rubber 0,1 0,01 eiken hout (langs vezel) 11 glas Waardes afkostig van de site engineering toolbox Voorbeeld Een stalen kabel heeft een doorsnede van 4,0 en een lengte van 10,0. Bereken de lengteverandering bij een kracht van 1000 N. σ E= ε 1000N σ = = = 50 N A 4 8 = N =,5 10 N σ,5 10 ε = = = 0, E l = 0,00139 l= 0,00139 l= 0, = 0,0139 = 1,4c l Opgave 9.10 Een aluiniu staaf van 50 c lengte wordt 1,0 uitgerekt. Bereken de spanning in de staaf Stugheid en sterkte van aterialen 015 Vervoort Boeken

7 Opgave 9.11 Een lift heeft een assa van 1000 kg en wordt d..v. een stalen kabel opgehesen. Bij het optrekken is de versnelling,0 /s. De rek van de kabel ag axiaal 0,% zijn. Bereken de iniale diaeter van de kabel. Opgave 9.1 Een kabel die x zo dik is, heeft een 4x zo kleine rek bij dezelfde spankracht. Leg uit waaro dat zo is. Opgave 9.13 Een nylon draad heeft een diaeter van 0,80. E nylon = 3, N/. De draad wordt gebruikt o een vlieger in de lucht te houden en heeft een lengte van 40. De kracht op de draad is 30 N. a) Bereken de spanning in de draad. b) Bereken de rek en de uitrekking van de draad. 4.3 Het spanning-rekdiagra σ E= ε Spanning-rekdiagra van een etaal. Een draad wordt langer als deze een spankracht ondergaat. We hebben in de vorige paragraaf laten zien dat de spanning evenredig is et de rek en dat de evenredigheidsconstante E een ateriaalconstante is. Als de kracht op de draad wegvalt en de draad kot weer terug in zijn oorspronkelijke lengte, zoals dat eestal het geval is bij een veer of elastiek, spreken we van een elastische vervoring. De wet van Hooke,, is alleen geldig voor de elastische vervoring. Bij een bepaalde waarde van de spanning veert een draad of staaf niet eer terug! De staaf wordt langer terwijl de spanning hetzelfde blijft. 18 Stugheid en sterkte van aterialen 015 Vervoort Boeken

8 Er is sprake van plastische vervoring of vloeien van het ateriaal. Bij een bepaalde waarde van de rek neet de spanning toe odat de doorsnede inder wordt. De staaf zal vervolgens breken. De waarde van de spanning waarbij de staaf plastisch gaat vervoren noet en de Treksterkte (σ T ) van het ateriaal. Als de spanning gelijk wordt aan de treksterkte is een constructie onbetrouwbaar en onveilig. Een spanning-rekdiagra wordt geaakt et een trekbank. Dit is een instruent waarbij de lengteverandering geeten wordt bij verschillende krachten. Trekbank Definitie De treksterkte is de spanning waarbij het ateriaal plastisch gaat vervoren en waarbij de wet van Hooke niet eer geldig is. sybool: σ T eenheid: N/ Voorbeeld Voor RVS-staal geldt: E = 180 GPa ; σ T = 500 MPa De stalen kabel wordt gebruikt o een auto aan te trekken. De kabel in de kabel oet onder de treksterkte blijven. De kabel heeft een doorsnede van 30. a) Bereken de axiale rek van een stalen RVS-kabel. b) Bereken de axiale kracht die de kabel kan uitoefenen. c) Bereken de axiale lengteverandering per eter. a) σt σ E= ε = T ε E = 0,5 GPa 180 GPa = 0,008 b) c) σ = A = σ T A= N l ε = l= ε l= 0,008 1= 0,008 =,8 l = N= 15kN 183 Stugheid en sterkte van aterialen 015 Vervoort Boeken

9 Opgave 9.14 Waaro is de waarde van E gelijk aan de helling in het spanning-rek-diagra bij elastische vervoring? Opgave 9.15 Een aluiniu staaf heeft een lengte van 30,0 c en een diaeter van 1,0 c. a) Hoe groot is de spanning in de staaf als plastische vervoring optreedt? b) Bereken de trekkracht die dan wordt uitgeoefend. c) Bereken de uitrekking van de staaf op dat punt. Opgave 9.16 In de afbeelding zijn de spanning-rekdiagraen te zien van twee aterialen. B A a) Welk ateriaal heeft de grootste elasticiteitsodulus? Geef verklaring. b) Welk ateriaal heeft de grootste treksterkte? We kennen ook nog een andere forulering van de wet van Hooke! We kennen de wet van Hooke ook in de vor C=. l Hierin is C de veerconstante, de veerkracht en Δl de uitrekking van de draad. Een draad et C = 500 N/ wordt 1 langer door een kracht van 500 N. Hoe groter C hoe stugger de draad. Je kunt afleiden dat E A C= l Een lange dunne draad heeft een lage waarde voor de veerconstante. De forule C= l geldt ook voor de uitrekking van een veer. Opgave 9.17 Leid de forule van de veerconstante af. Tip: substitueer σ en ε in de forule van de elasticiteitsodulus. 184 Stugheid en sterkte van aterialen 015 Vervoort Boeken

10 Saenvatting hoofdstuk 9 S1 Voor de uitrekking van een draad is spanning een belangrijkere grootheid dan kracht. Waaro is dat zo? S Hoe bereken je de spanning in een draad of staaf? S3 Geef een aantal ogelijke eenheden van spanning. S4 Wat is de betekenis van de rek van een ateriaal? S5 Hoe bereken je de rek van een draad of staaf? S6 Welke eenheden kun je gebruiken voor de grootheid rek? S7 Wat is de betekenis van treksterkte van een etaal? S8 Welke inforatie kun je halen uit een spanning-rekdiagra? S9 Welke twee foruleringen gelden er voor de wet van hooke? 185 Stugheid en sterkte van aterialen 015 Vervoort Boeken