Elementaire deeltjes. Het heelal bestaat uit ruimte, tijd en deeltjes

Transcriptie

1 Inleiding astofysica 3 Inleiding Astofysica Paul van de Wef Steewacht Leiden Elementaie deeltjes Het heelal bestaat uit uimte, tijd en deeltjes uimte en tijd woden bescheven doo de algemene elativiteitslee deeltjes woden bescheven doo de kwantumfysica NB: in hun huidige vom zijn kwantumfysica en elativiteit niet met elkaa te veenigen; dit is het gootste pobleem van de huidige fysica Het idee dat mateie uit ondeelbae deeltjes bestaat is oud (de atomoi van Democitos) Wat zijn deze eigenschappen van deze elementaie deeltjes? Kwantumgetallen kwantisatie in het dagelijks leven: bv. geslacht: man of vouw een atoom heeft een massa van ongevee 7 kg een mens bestaat dus uit ongevee 9 atomen dus zijn e 9! 3 mogelijke configuaties toch maa geslachten: kwantisatie andee bekende voobeelden: chemische vebindingen: bv. H O, CO maa nooit bv H π O peiodiek systeem: slechts 9 natuulijke elementen elementaie deeltjes: slechts bepekt aantal veschillende deeltjes: alle eigenschappen (massa, lading, ) van deze deeltjes gekwantiseed specta van elementen Inleiding astofysica Inleiding astofysica 3 ysica van elementaie deeltjes Wat is e elementai aan elementaie deeltjes? elementaie deeltjes van dezelfde soot (bv. electonen) zijn identiek, d.w.z. niet ondescheidbaa Elementaie deeltjes en hun eigenschappen woden bescheven doo de kwantumfysica: deeltjes bescheven als golven: dualiteit van golfkaakte en deeltjeskaakte gevolg van het golfkaakte: kwantisatie onzekeheid Dualiteit golven-deeltjes: licht Newton: beschouwde licht als een deeltjes veschijnsel Poef van Young (8): intefeentie van licht doo een dubbele spleet licht gedaagt zich als een golfveschijnsel Dualiteit golven-deeltjes: licht Wetten van Maxwell: licht is een electomagnetische golf lichtsnelheid c Einstein (9): foto-electisch effect licht gedaagt zich als een deeltjesveschijnsel Licht met fequentie bestaat uitdeeltjes met enegie Eh, zg. fotonen. h J s is de constante van Planck Inleiding astofysica 4 Inleiding astofysica 5 Inleiding astofysica 6 Staling

2 Inleiding astofysica 3 Impuls van fotonen Deeltjes als golven De Schödinge vegelijking Als deeltje heeft een foton ook een impuls: h p c Bij botsingen kan dus impuls ovedacht plaatsvinden: h, h/c vestooid foton h, h /c θ inkomend foton φ E e, p e Compton effect: foton daagt impuls ove aan deeltje weggestoten deeltje en veliest zelf impuls en enegie langee golflengte Invese Compton effect: deeltje daagt impuls en enegie ove aan foton kotee golflengte Hypothese van De Boglie: h De elatie is geldig voo p alle deeltjes, niet alleen voo fotonen. expeimentele bevestiging: dubbele spleet expeiment met deeltjes i.p.v. licht blijkt ook intefeentie op te leveen: golfkaakte van deeltjes dagelijks leven: << afmeting vewaaloosbaa atomaie schaal: ~ afmeting belangijk Het golfkaakte van deeltjes wodt bescheven doo de kwantumfysica. De golffunctie ψ wodt bepaald doo de Schödinge vegelijking: ψ ( x, t) + V ( x) ψ ( x, t) Eψ ( x, t) m x met π h V(x) is de potentiële enegie (hie tijdsonafhankelijk) E is de enegie Voobeeld van oplossing voo V(x): bij iedee golffunctie hoot een bepaalde enegie (hie -dimensionaal) k ψ ( x, t ) A sin kx en E A m π p waain k p E A m Inleiding astofysica 7 Inleiding astofysica 8 Inleiding astofysica 9 De golffunctie Electomagnetische golf: enegie (amplitude) Maa omdat licht zich als een deeltje gedaagt moet de enegie ook een maat zijn voo de kans een foton aan te teffen. Bon intepetatie van de golffunctie: de kans om een deeltje aan te teffen in het volume dxdydzdtond (x,y,z,t) is ψ(x,y,z,t) dxdydzdt. ΝΒ: ψ is niet meetbaa en heeft geen eigen fysische betekenis; ψ wel! Deeltje in een potentiaalput oneindig hoge potentiaal wanden Een deeltje zit in een -dimensionale doos met beedte a, d.w.z. de kans om het deeltje buiten de doos te vinden is. Voo de golffunctie geldt dus: ψ, x < ψ, x > a Golffunctie is continu: ψ ( ) ψ ( a) a Oplossing Schödingevegelijking: π ψ ( x) Asin kx met k nπ ψ ( a) k ( n ±, ±,...) a kwantisatie van impuls π p π k p n a x Vom van de golffuncties Omdat de Schödingevegelijking lineai is, is een lineaie combinatie van deze oplossingen (met veschillende impuls!) ook een oplossing (supepositie beginsel). De impuls is dan onzeke. Hoe mee veschillende impulsen (dus hoe minde goed de impuls bepaald is), hoe smalle de golffunctie (dus hoe pecieze de plaats van het deeltje bepaald is). Dit is een manifestatie van het onzekeheidspincipe van Heisenbeg. Inleiding astofysica Inleiding astofysica Inleiding astofysica Staling

3 Inleiding astofysica 3 Onzekeheidsbeginsel van Heisenbeg Pecieze analyse laat zien dat de minimum waade van het poduct van de onzekeheden in positie en impuls wodt gegeven doo x p h/ evenzo: t E h / onzekeheids beginsel van Heisenbeg Voobeelden: Impuls en positie kunnen niet tegelijk nauwkeuig gemeten woden; als we positie pecies zouden kunnen bepalen, zouden we niets mee ove impuls weten, en andesom. Het duut oneindig lang, om enegie pecies te meten. Beking met electonen: als de spleet smalle (positie nauwkeuige) is, wodt het bekingspatoon bede (impuls minde nauwkeuig), Rotatie In dimensies: kwantisatie van impulsmoment l π ( l,,3,...) π h l p L p l In 3 dimensies: kwantum getallen l en m (ingewikkeld) Spin en het Pauli-pincipe Impulsmoment van een deeltje zelf noemen we spin. Spinis iets subtiels; het gedaagt zich als impulsmoment, maa je moet je NIET voostellen dat een deeltje om zijn eigen as daait! Spin is gekwantiseed (kwantumgetal s); een electonkan maa waade van s hebben:s ½. Alle deeltjes hebben óf heeltallige spin (,,, ): bosonen (bv. foton) óf halftallige spin (/, 3/, 5/, ): femionen (bv. electon, poton, neuton) Pauli-pincipe: twee identieke femionen kunnen zich niet in dezelfde kwantumtoestand bevinden Inleiding astofysica 3 Inleiding astofysica 4 Inleiding astofysica 5 Specta van atomen continuum spectum emissielijn spectum absoptielijn spectum Iede element heeft zijn eigen kaakteistieke emissielijn spectum. Watestof: R H, met n < m n m Rydbeg constante: R H µ m Inleiding astofysica 6 Ruthefod's atoom model Ruthefod s model: electonen bewegen ond de (veel zwaadee) ken met lading Z in een cikelbaan. Ze v m 4πε Coulomb centipetaal Ze m v 8πε Poblemen:. alle enegieën toegestaan waaom lijnen spectum?. electon zal electomagnetische golf uitzenden veliest enegie botst tenslotte met poton onstabiel Ruthefod model is onjuist. Inleiding astofysica 7 Boh s atoom model Impulsmoment van een electon in een atoom is gekwantiseed; daadoo is ook enegie gekwantiseed en zijn slechts bepaalde enegieniveause n mogelijk. De beweging van de electonen in deze gekwantiseede banen is stalingloos. Een electon kan van een baan met lage (negatieve) bindingsenegie E m naa een baan met hogee (negatieve) bindingsenegie E n spingen, onde emissie van een foton. m v n n 4πε e n n Z mee n,,3,... ~.5nm Ze mev 4 4πε Ze Z mee En mev 4πε n 3πε 3.6eV Inleiding astofysica 8 v n Ze + n e - coect emissielijn spectum Staling 3

4 Inleiding astofysica 3 Enegie niveaus van watestof gondtoestand: n E 3. 6 ev aangeslagen toestanden: n> 3.6 ev E n n ovegang van n i naa n j E 3.6 ev i j Emissie en absoptie lijnen Ruimtehoeken Enegie kan uit veschillende gebieden op een oppevlak vallen. Hoe kwantificeen we dit? ds dθ In -D geven we een beeik van ichtingen aan met de hoek dθ dθ ds In 3-D geven we een beeik van ichtingen aan met de uimtehoek dω ds dω dω totale cikel: dθ π totale uimte: dω 4π ds eenheid van uimtehoek: steadiaal (s) Inleiding astofysica 9 Inleiding astofysica Inleiding astofysica Intensiteit (monochomatische) intensiteit I ontvangen vemogen pe oppevlakte eenheid pe uimtehoek eenheid pe fequentie eenheid da dω [W m s Hz ] enegie de I dω d dt cosθ da N.B. facto cos θ omdat gepojecteede oppevlak telt. Inleiding astofysica θ I Uitgebeide bon of puntbon? uitgebeide bon: we willen het ontvangen vemogen weten pe uimtehoek flux dichtheid [W m Hz ] puntbon: we willen het totale ontvangen vemogen weten integee ove uimtehoek: flux dichtheid I dω als we niet geïnteesseed zijn in spectale infomatie, kunnen we ove integeen: flux [W m ] Inleiding astofysica 3 d Lichtkacht Een fundamentele gootheid is de totaal uitgestaalde enegie pe seconde: de (bolometische) lichtkacht L [W]. Omdat Watt een beetje klein is, gebuiken we vaak L als eenheid van lichtkacht. bv. bolometische lichtkacht van de zon: L W L van een typisch melkwegstelsel: L ~ 37 W L heldest bekende object in heelal: L ~ 4 W 4 5 L We kunnen ook de spectale infomatie meenemen en een monochomatische lichtkacht L [W Hz ] definiëen: L L d Inleiding astofysica 4 L d Staling 4

5 Inleiding astofysica 3 Invese kwadaat wet lux is de hoeveelheid enegie die pe seconde en pe oppevlakte eenheid, op een oppevlak valt. Op afstand D van een isotope bon met lichtkacht L wodt de flux dichtheid: L 4π D Inleiding astofysica 5 Zwatlichaamsstaling Klassieke fysica levet de Rayleigh-Jeans fomule voo de intensiteit van de staling van een pefect zwat object: v kt,rj ( T ) B Blijkt expeimenteel alleen te kloppen bij lage (koude voowepen zenden geen zichtbaa licht uit ): de UV-katastofe klassieke fysica faalt! Oplossing: Enh gekwantiseed (n,,, ) c Inleiding astofysica 6 De Planck functie Kwantumfysica geeft voo de intensiteit van zwatlichaamsstaling de Planck functie: B ( T) c e 3 h h / kt [W m s Hz ] Bij lage vinden we de Rayleigh-Jeans fomule teug: v kt B ( T), voo hv kt c (constante van Planck is vedwenen geen fotonen mee, golfkaakte oveheest) Inleiding astofysica 7 Veschuivingswet van Wien Stefan-Boltmann wet Eigenschappen van steen De golflengte waa B (T) zijn maximum heeft, hangt als volgt van Taf: max[nm] T[K] dus hetee objecten zijn blauwe: kleu kleu tempeatuu bv. zon: max 55 nm (geel) T kleu 53 K Planck functie geïntegeed ove fequentie en ove uimtehoek geeft flux van een zwat lichaam: 4 σ T met σ Wm K 8 4 dus hoe hete, hoe mee enegie uitgestaald lichtkacht effectieve tempeatuu Ste specta Heet Koel Specta tempeatuu, duk, chemische samenstelling, otatie, magnetisch veld, massavelies, inwendige stuctuu, Kleu tempeatuu, staal Lichtkacht tempeatuu, staal Dubbelsteen massa Vaiabiliteit. Inleiding astofysica 8 Inleiding astofysica 9 Inleiding astofysica 3 Staling 5

6 Inleiding astofysica 3 Heldeheid van steen: magnituden Astonomen gebuiken vaak een nogal veemd systeem om de heldeheden van steen uit te dukken: magnituden m m m.5 log Dit is een logaitmische schaal: als m m.5log 5 Dit is een modene manie om de histoische heldeheidsaanduidingen van Hippachos en Ptolemaeus wee te geven. Het is ook een elatieve schaal: één ste (Vega) heeft pe definitie magnitude m bij iedee golflengte Magnituden HD Veekijke Siius Volle maan Pluto Blote oog Venus Zon N.B.: lagee (of mee negatieve) magnitude betekent heldede ste! Kleuen In de paktijk meten we fluxen altijd doo een filte, bv. B (~4 nm, blauw) of R (~7 nm, ood); combinatie van magnituden bij veschillende golflengtes geeft dan een kleu (ook wel kleuindex genoemd) B R.5 log B R B R < : ste is blauw (d.w.z. blauwe dan Vega) B R > : ste is ood (d.w.z. ode dan Vega) Voo Vega zijn alle kleuindices. Inleiding astofysica 3 Inleiding astofysica 3 Inleiding astofysica 33 Absolute magnituden De absolute magnitude wodt definieed als de schijnbae magnitude van een object als het op een afstand van pc zou staan. L 4π 4π m m.5log.5log M m 5log pc m M 5log 5 pc m schijnbae magnitude M absolute magnitude m M heet de afstandsmodulus bv. Vega: m M.5 (uit spectum) afstand 8 pc Voobeeld: gegevens van de zon massa 3 kg planeetbanen staal 7 km afstand en meetkunde lichtkacht3.8 6 W afstand en flux op aade oppevlakte tempeatuu 58 K wet van Stefan-Boltzmann equatoiale otatie 5 dagen polaie otatie 33 dagen zonnevlekken oppevlakte samenstelling 7% H, 7% He, % oveige spectum Zonnespectum Heet Koel Absoptielijnen in zonnespectum (aunhofe, 8) Het element Helium (He) wedvoo het eest ontdekt in het zonnespectum Inleiding astofysica 34 Inleiding astofysica 35 Inleiding astofysica 36 Staling 6

7 Inleiding astofysica 3 Tempeatuen van steen Lichtkacht, tempeatuu en staal Dwegen, euzen, supeeuzen Ste specta Heet Koel Specta: populatie van enegieniveaus en ionizatietoestanden hangt af van dichtheid en tempeatuu excitatietempeatuu Kleu: Planck functie kleutempeatuu Lichtkacht: wet van Stefan-Boltzmann L T 4 effectieve tempeatuu NB: voo een zwate stale: T eff T kleu staal alleen diect meetbaa voo zon en Betelgeuze gemeten (schijnbae) magnitude men absolute magnitude M (uit spectum) afstand D en flux lichtkacht L4πD tempeatuu uit kleu (wet van Wien) wet van Stefan-Boltzmann: flux [W m ]σt 4 lichtkachtl [J/s] 4πR σt 4 bv: een koele (ode) ste met dezelfde lichtkacht als een hete (blauwe) ste moet dus een veel gotee staal hebben: een ode eus Betelgeuze.5 acsec Betelgeuze, een ode supeeus Inleiding astofysica 37 Inleiding astofysica 38 Inleiding astofysica 39 Staling 7