Statistiek Voor studenten Bouwkunde College 7

Transcriptie

1 Statitiek Voor tudete Bouwkude College tochatiche modelle e toete va hypothee Programma voor vadaag Terugblik SD e voor vaamodel Model voor meetfoute Vaamodel al pecifiek tochatich model Betrouwbaarheiditerval Gau model voor meetfoute Prof. dr. ir. G. Jogbloed Itituut Vermeldig voor Toegepate oderdeel Wikude orgaiatie Faculteit Elektrotechiek, Wikude e Iformatica Toete va hypothee Korte terugblik Experimetele e obervatioele tudie Hitogramme, claificatie va variabele Numerieke amevattige, locatie, preidig, dataverdelig Meetfoute e uitbijter, correlatie e regreie Kae Optelle, vermeigvuldige, de Biomiale verdelig Toevalfluctuatie Vaamodel, Wet va de grote aatalle, verwachtigwaarde, wortel- wet, tadaardfout va de vaa, ormale beaderig Va teekproef aar populatie Repreetativiteit, betrouwbaarheidgebiede voor proportie e gemiddelde SD e voor vaamodel Vaa met ticket met getalle heeft ee verwachtig e SD Eevoudige formule bechikbaar, allee vaaihoud va belag Steekproef va trekkige uit de vaa heeft ee SD Bij grote waarde va : deze SD vrijwel 0 0 gelijk ( teekproef-sd populatie-sd ) 8 8 SD Gemiddelde va trekkige uit de vaa heeft ee Hagt ame met SD va de vaa: =SD/ Som va trekkige uit de vaa heeft ee Hagt ame met SD va de vaa: =SD Model voor meetfoute NB0 zou 0 gram moete wege Afwijkig va 0 gram i microgram gemete > NB0 [] [] [] [] [] [] [] [] [] [] [8] [8] [] > hit(nb0,break=eq(0,0,by=), + probability=true,mai=,col= yellow ) Deity NB0 Hoeveel weegt het dig u echt? NB0 zou 0 gram moete wege Afwijkig va 0 gram i microgram gemete. Hoeveel weegt het dig u? Merk op: Gewicht ligt vat Metig verchilt va keer tot keer Vaamodel: Er i ee echt gewicht va de NB0 (voor o verborge) Elke gemete afwijkig va 0 gram i μ + foutetrekkig uit vaa, vaaverwachtig 0 I.h.a.: μ e vaa-sd obeked Oafhakelijkheid, teed dezelfde procedure die de fout geereert

2 Vaamodel: De NB0 heeft ee echte gewichtafwijkigafwijkig μ (voor o verborge, i microgram) va de 0 gram. Elke gemete afwijkig i μ + foutetrekkig uit vaa Redeerig (komt vaker terug vadaag): De 00 metige: x, x,..., x00 Uit vaa met verwachtig e obekede SD x = x i = μ + e = "give or take " i i= 00 i= SD SD( data) = = μ=0. give or take μ Vaamodel al pecifiek tochatich model Vaamodel bechrijft data-geerered mechaime Vaamodel model voor werkelijk data-geerered mechaime Oafhakelijkheid igebakke Alle trekkige equivalet, gee tred of veraderede preidig I ituatie waar ee vaamodel va toepaig i, zij uitprake va de vorm: populatiegemiddelde=teekproefgemiddelde give or take zivol eeuw jaar Jaarlijke eeuwval i Chicago. rel temp jaar Globaal jaarlijk temperatuurgemiddelde te opzichte va referetietemperatuur. Stijgede tred 0 Betrouwbaarheiditerval Voor het gemiddelde va ee teekproef (met terugleggig) uit de vaa geldt: Verdelig bij beaderig ormaal (Cetrale Limiettellig), met Lokatie: verwachtig va de vaa (vaagemiddelde) μ Spreidig: va het gemiddelde=(sd va vaa)/ SD va teekproef, Hieruitvolgtdatmet % betrouwbaarheid: ofwel μ x μ + x μ x + ofwel x μ x + [ x, x ] % btbhi voor μ + Betrouwbaarheiditerval gewicht NB0 x = 0. =. = 00 [ x =, x + ] = [ 0.0, 0.8] ummer % btbhi voor μ Merk op: voor deze afleidig va het betrouwbaarheiditerval zij er gee pecifieke aaame omtret het aatal ummer i de vaa of de preciee waarde erva (wel SD>0). Wèl moet voldoede groot zij (CLS moet goed beadere). metig vaamodel redelijk?

3 - - 0 Gau model voor meetfoute Stochatich model voor meetfoute eorme foutevaa Metig =exacte waarde + trekkig uit foutevaa Metig =exacte waarde + trekkig uit foutevaa Metig =exacte waarde + trekkig uit foutevaa Gau model: Al je ee hitogram va alle waarde i de foutevaa waarde zou make: ormaal! Stel we hebbe ee Gaumodel voor de meetfoute Ook voor kleie waarde va ee btbhi (allee de veradert) Hieruitvolgtdatmet % betrouwbaarheid: μ t x μ t + ofwel x t μ x + t ofwel x t μ x + t [ x t, x + t ] % btbhi voor μ W.S. Goet t ( met - ipv ) Toete va hypothee Situatie: vaa met ummer; ihoud iet beked Meeer Nul: vaagemiddelde i. wie heeft gelijk? Mevrouw Alt: vaagemiddelde i iet. Trek aelect, met terugleggig, 00 ummer uit de vaa Gemiddelde va data:.8, =. Mevrouw Alt: zie je wel! Gemiddelde i iet.! Meeer Nul: hoho, dat wil iet zegge. Al je ee vaa hebt met gemiddelde., ka het gemiddelde va ee pecifieke teekproef hieruit gemakkelijk.8 zij! De SD va de vaa i.! Toevalfluctuatie heet zoiet! v Aelect, met terugleggig, zij 00 ummer uit de vaa getrokke Gemiddelde va data:.8, =. Moge we het tadput va meeer Nul verwerpe? Al meeer Nul gelijk heeft, zal het gemiddelde va 00 trekkige uit de vaa hoogtwaarchijlijk ligge i het gebied [.,. + ] = [.8,. ] We weigere de afwijkig va. al gevolg va ee toevalfluctuatie te zie e verwerpe tadput Nul! Cocluie: al meeer Nul gelijk heeft, i ee gemiddelde va hoderd trekkige.8 heel owaarchijlijk. Wat termiologie voor het toete va hypothee Nulhypothee: vaaverwachtig i. Alteratieve hypothee: vaaverwachtig verchilt va. Toetiggrootheid: tadaardcore voor teekproefgemiddelde al de ulhypothee klopt x. x. 0. = = =.8 0. Voor grote poitieve of grote egatieve waarde va deze grootheid wordt de ulhypothee verworpe Voor kleie abolute waarde va de toetiggrootheid wordt de ulhypothee iet verworpe ekelvoudige ulhypothee ( imple ull hypothei ) Nulhypothee: vaaverwachtig i. Alteratieve hypothee: vaaverwachtig verchilt va. Toetiggrootheid: tadaardcore voor teekproefgemiddelde al de ulhypothee klopt x. x. 0. = = =.8 0. tweezijdig alteratief ( two-ided alterative ) Hagt va aard va alteratief af Voor grote poitieve of grote egatieve waarde va deze grootheid wordt de ulhypothee verworpe Voor kleie abolute waarde va de toetiggrootheid wordt de ulhypothee iet verworpe 8

4 eezijdig alteratief ( oe-ided alterative ) Nulhypothee: vaaverwachtig i. Alteratieve hypothee: vaaverwachtig groter da. Toetiggrootheid: tadaardcore voor teekproefgemiddelde al de ulhypothee klopt x. x. 0. = = =.8 0. Allee voor grote! Voor welke waarde va deze grootheid wordt de ulhypothee (te gute va het alteratief) verworpe? Voor overige waarde va de toetiggrootheid wordt de ulhypothee iet verworpe eezijdig alteratief ( oe-ided alterative ) Nulhypothee: vaaverwachtig i. Alteratieve hypothee: vaaverwachtig kleier da. Toetiggrootheid: tadaardcore voor teekproefgemiddelde al de ulhypothee klopt x. x. 0. = = =.8 0. Allee voor grote egatieve! Voor welke waarde va deze grootheid wordt de ulhypothee (te gute va het alteratief) verworpe? Voor overige waarde va de toetiggrootheid wordt de ulhypothee iet verworpe Wat zal o.b.v..8 gebeure? 0 Waeer i ee afwijkig va de verwachtig zó groot dat de ulhypothee moet worde verworpe? P-waarde: ka op extremere waarde da de geoberveerde, aageome dat de ulhypothee waar i Al de ulhypothee waar i, da i de ka op x. >.8 bij beaderig gelijk aa de ka dat ee tadaard ormaal verdeelde grootheid i abolute waarde groter i da.8 P-waarde: ka op extremere waarde da de geoberveerde, aageome dat de ulhypothee waar i Al de ulhypothee waar i, da i de ka op bij beaderig gelijk aa de ka dat ee tadaard ormaal verdeelde grootheid i abolute waarde groter i da.8 > *porm(-.8) [] x. >.8 Wat al de Alteratieve hypothee wa geweet dat het vaa-gemiddelde groter / kleier da. wa geweet? Algemee opzet va ee hypotheetoet.. Vraag m.b.t. ee populatie, vertaal i hypothee. Verkrijg data (i o geval aelect trekke). Idetificeer vaamodel voor de ulhypothee. Cotrueer ee toetiggrootheid, waarva de waarde ee idicatie geeft omtret het al da iet waar zij va de ulhypothee t.o.v. de alteratieve hypothee. Kie de kwalitatieve vorm va het verwerpiggebied (b.v.: grote waarde va de toetiggrootheid ). Bereke de uitkomt va de toetiggrootheid op bai va de verkrege gegeve. Bereke, gebruikmaked va het vaamodel, de ka op ee extremere uitkomt va de toetiggrootheid oder de aaame dat de ulhypothee waar i (de P-waarde) Vraag m.b.t. ucceka of populatiefrequetie I deze mut zuiver? Hypothee Nulhypothee: p=/, Alteratief: p iet gelijk aa / Data+vaamodel Vaa met twee balle, ee 0 e ee ; (voor de ulhypothee) trek aelect met terugleggig Toetiggrootheid = = ( ) SD Kwalitatieve vorm verwerpiggebied ( ) Verwerp voor grote abolute waarde va de toetiggrootheid

5 Vraag m.b.t. ucceka of populatiefrequetie I deze mut zuiver? Hypothee Nulhypothee: p=/, Alteratief: p groter da / Data+vaamodel Vaa met twee balle, ee 0 e ee ; (voor de ulhypothee) trek aelect met terugleggig Toetiggrootheid = = ( ) SD Kwalitatieve vorm verwerpiggebied ( ) Verwerp voor grote waarde va de toetiggrootheid Terugblik bijeekomt SD e voor vaamodel vaa heeft SD, dataet ook ( ); om e gemiddelde hebbe Model voor meetfoute foutevaa, metig i echte waarde + trekkig uit foutevaa Vaamodel al pecifiek tochatich model uitkijke geblaze: vaamodel zeker iet altijd toepabaar! Betrouwbaarheiditerval voor vaamodel, itervalchattig Gau model voor meetfoute foutevaa met ormaal hitogram Toete va hypothee ul- e alteratieve hypothee, toetiggrootheid, verwerpiggebied, P-waarde