Statistiek. (relatieve) frequenties: histogram cumulatieve (relatieve) frequenties: cumulatief frequentiepolygoon of ogief

Transcriptie

1 Samevattig statistiek Academiejaar Statistiek 4 examevrage: - tabel aavulle met spreidigs- e cetrummate - poisso- e biomiale verdelig Deel Beschrijvede statistiek Soorte variabele Kwalitatief: gee getalle - ordiaal: ordeig (ragschikbaar) - omiaal: gee ordeig Kwatitatief: getalle - discreet: i stapjes - cotiu: kommagetalle - ratio: atuurlijk ulput - iterval: gee atuurlijk ulput Grafieke (relatieve) frequeties: histogram cumulatieve (relatieve) frequeties: cumulatief frequetiepolygoo of ogief! Bliksemschichtje bij asse die iet vaaf 0 begie.. Kwatitatief discrete variabele - histogram of staafdiagram: staafjes rake elkaar iet - ogief: sijde op x-as, midde va de klasse, verbidig met pute i lije. Kwatitatief cotiu ratio variabele - ogief: put op rechterklassegres - stegel-bladdiagram.3 Kwalitatief omiale variabele - strookdiagram i relatieve frequetie i percetage - cirkel- taart- of schijfdiagram i relatieve frequetie i percetage Jolie De Veirma /0

2 Samevattig statistiek Academiejaar Cetrummate voor discrete gegroepeerde gegeves 3. Rekekudig gemiddelde 3.. Ogewoge gemiddelde Som va Xi waarde (soms. Fi), dele door (of door de som va Fi) 3.. Gewoge gemiddelde Som va Xi. Wi gedeeld door de som va Wi waarbij W= wegigsfactor 3. Mediaa Middelste waaremig of rekekudig gemiddelde va de middelste waaremige 3.. Mediaa bij cotiue gegroepeerde gegeves Likerklassegres + aatal waaremige kleier da de mediaa. klassebreedte aatal waaremige kleier da de mediaa + aatal waaremige groter da de mediaa Opmerkig: Idie = eve mediaa tusse getalle liks e rechts meetelle voor het aatal waaremige Idie = oeve mediaa is getal mediaa iet meetelle 3.3 Modus Meest voorkomede waaremig. modusse bestaa iet. 3.4 Kwartiele Q: 5% crf, helft va MED Q3: 75% crf, heft va MED Jolie De Veirma /0

3 Samevattig statistiek Academiejaar Spreidigsmate 4. Variatiebreedte Grootste kleiste waaremig Rechtergres grootste klasse likergres kleiste klasse 4. Iterkwartielafstad (IQR) Q3 Q 4.3 Gemiddelde afwijkig (gemiddelde absolute fout) Absolute som va Xi rekekudig gemiddelde, gedeeld door x x fi i i. = 4.4 Stadaardafwijkig Vergelijkig met het gemiddelde i hoeverre deze va het gemiddelde afwijkt σ = ( x x) fi i = i. [ x σ, x + σ ] = 70% waare mi ge Opm: [ x σ, x + σ ] = 95% waare mi ge 4.5 Variatie Stadaardafwijkig zoder vierkatswortel 4.6 Variatiecoëfficiët Spreidigsvergelijkig met ee verschilled gemiddelde σ x 4.7 Boxplot Xmi, Xmax, MED, Q, Q3, oderaa as Jolie De Veirma 3/0

4 Samevattig statistiek Academiejaar Verbad tusse kwalitatieve ordiale verbade 5. Spearma ragcorrelatie coëfficiët r s 6 = i = 3 d i Di = rag - rag - - 0,7-0,3 0 0,3 0,7 - tot 0,7 perfect omgekeerd verbad tot 0,7 perfect verbad - 0,3 tot 0,3 gee verbad Bij exaeco voor ragschikke va kwalitatieve omiale gegeves: Neem de gemiddelde waarde va wat er og overblijft. 6 Verbad tusse kwatitatieve variabele 6. Ragcorrelatie coëfficiët r = i= ( x )( ) i= i x. yi y ( x x). ( y y) i i= i X: gegeves kolom Y: gegeves kolom Uitkomst: zie as hierbove Weergave: putewolk of Scatterdiagram Jolie De Veirma 4/0

5 Samevattig statistiek Academiejaar Putewolk Jolie De Veirma 5/0

6 Samevattig statistiek Academiejaar Regressielij Rechte die het beste door de putewolk gaat m = i= q = y mx y = mx + q ( xi x)(. yi y) ( x x) i= i 6.3. Voorspellig op basis va de regressielij Het missede cijfer (x) igeve i de formule y = mx + q 6.4 Seizoespatroo Formule va de regressierechte + gemiddelde vd som vd positieve(yi Ykasberekeig) Ykasberekeig = voor iedere x-waarde, regressierechte opieuw berekee. 7 Verbad tusse omiale variabele of tusse omiale e ordiale variabele Bvb verbad opleidigsiveau e supermarkt 7. Verwachte frequeties Eij (kolomtotaal. rijtotaal) / volledig totaal 7. Chi-kwadraat test χ ² obs ( f ) = ij eij e ij ² Waarbij Fij = waargeome (gegeve) frequeties 7.3 Vrijheidsgraad of degree of freedom (df) (aatal kolomme ). (aatal rije -) 7.4 Kritieke waarde ² χ krit I gegeve tabel bij 5% rechteroverschrijdigskas kijke, per berekede vrijheidsgraad. Kritieke waarde kleier da chi obs verbad met 5% foutkas Jolie De Veirma 6/0

7 Samevattig statistiek Academiejaar Deel : Kasberekeig Regel va Laplace Kas (P) = aatal gustige uitkomste aatal mogelijke uitkomste. Complemetaire gebeurteisse P (iet A) = P(A). Productregel Als A e B oafhakelijke gebeurteisse zij, da is P(A e B) = P(A).P(B) Vb. Kas om lotto te wie (6 juiste kruisjes uit 4) 6/4. 5/4. 4/40. 3/39. /38. /37 = 0, ( / ) Vb. Kas dat persoo 30 jaar lag wekelijks lotto speelt ooit zou wie? deelames = 560 deelames. Kas om bij deelame te wie: / Kas om bij deelame iet te wie: ( / ) = / Kas om bij 560 deelames iet te wie: ( / ) Kas om ooit te wie bij 560 deelames: ( / ) 560 Discrete kasverdelige De kasverdelig va ee discrete variabele x is ee tabel die voor elke mogelijke waarde k va X aageeft wat de kas is dat X precies gelijk is aa k. k 0 P (X=k) x/. Verwachtigswaarde µ = E = = = [ X ] k. P( X k) k 0 Vb. Hoeveel keer kruis gooi je gemiddeld met mute? µ = E[ X ]= 0. /4 +. /4 +. /4 = Jolie De Veirma 7/0

8 Samevattig statistiek Academiejaar Stadaardafwijkig ( k µ) ).P ( X ) σ = = k Hoe groter, hoe gevaarlijker de kas..3 Biomiale verdelig X is het aatal successe va ee veraderlijke x, bij het keer herhale va ee experimet met ee vaste kas p op ee succes bij elk experimet Als X ~ Bi (, p) da P( X! k!( k)!.4 Poisso verdelig k k = k) = p ( p) Telt het aatal keer iets gebeurt (per tijdseeheid) als je weet dat het gemiddeld aatal keer (per tijdseeheid) gelijk is aa µ. Als X ~Pois ( µ ) da P( X = k) = e k! k µ µ 3 Cotiue kasverdelige 3. Normale verdelig (heeft veel ivloede) De ormale verdelig met gemiddelde µ e stadaardafwijkig σ. Als X ~ N ( µ,σ ) X µ da (= Z) ~ N (0,) σ P (Z < a): rechtstreeks afleze i tabel P (Z > a): P (Z < a) P (a < Z < b): P (Z < b) P (Z < a) Jolie De Veirma 8/0

9 Samevattig statistiek Academiejaar Verdelige beadere met adere verdelige 4. Possio ipv Bi als Als 30 da Bi (, p) P (. p). p 5 of ( p) 5 4. Normaal ipv Bi als Als 30 da Bi (,p) N(. p,. p( p) ) N. p > 5 E ( 5) > Vuistregeltjes P ( x a ) rechtstreeks uit tabel P ( x a ) P ( x a ) P ( x = a ) P ( x a ) P ( x a - ) P (a x b ) P ( x b ) P ( x a - ) 5 Kase over het gemiddelde Populatie (N) Steekproef () Gemiddelde µ X Stadaardafwijkig σ s 5. σ beked Als X ~ N ( µ,σ ) da X ~ N ( µ, σ ) 5. σ obeked (maar wordt geschat door steekproef s) Als X ~ N ( µ,σ ) da X ~ t ( s X µ ) Jolie De Veirma 9/0

10 Samevattig statistiek Academiejaar Jolie De Veirma 0/0 6 Betrouwbaarheidsitervalle over het gemiddelde 6. σ beked + z x z X σ σ α α ; % zekerheid tabel ormale verdelig 90,64 95,96 99,57 6. σ obeked (met steekproefstadaardafwijkig s) + s t x s t X ; α α