WenS eerste kans Permutatiecode 0
|
|
- Christel Bakker
- 7 jaren geleden
- Aantal bezoeken:
Transcriptie
1 Aatekeige op de vrageblade zij NIET TOEGELATEN. Je mag gebruik make va schrijfgerief e ee eevoudige rekemachie; alle adere materiaal blijft achteri. Leg je studetekaart duidelijk zichtbaar op je bak. Klap ekel je eige tafeltje ope. Vul, voor je begit, je vooraam, aam, studiejaar e stamummer i i het boveste kader va het atwoordblad. Vul vervolges auwgezet je stamummer i, door de gepaste vakjes i de velde A H volledig zwart te make. Draag er zorg voor dat je gee adere vakjes i deze velde zwart maakt. Op je opgaveblad staat ee permutatiecode ee getal tusse 1 e 9. Maak het correspoderede vakje zwart i veld I. Het exame telt 25 vrage. Er is slechts éé correct atwoord per vraag. Elk correct atwoord levert 1 put op, ee iet-correct atwoord 0 pute: er is gee giscorrectie. De atwoorde op de vrage worde igevuld door het gepaste vakje zwart te make i velde 1 25 i de kolomme NET. Met wat je ivult i de kolomme KLAD wordt gee rekeig gehoude. Gomme e adere correctieve bewerkige i de NET-kolomme zij NIET TOEGELA- TEN. Wees kalm, e begi met de vrage die je het makkelijkst lijke. Check, voor je afgeeft, of je NET-kolom volledig (e aar wes) is igevuld! 1
2 Formularium Ekele verdelige Normale verdelig Nm(z µ,σ 2 ) = 1 (z µ)2 e 2σ 2 2πσ 2 Expoetiële verdelig Exp(z β) = 1 β e z/β voor z 0 Gamma-verdelig Ga(z α,β) = 1 β α Γ(α) zα 1 e z/β voor z > 0 Geometrische verdelig Geo(z p) = q z p voor z = 0,1,2,... Beroulli-verdelig Be(z p) = p z q 1 z voor z = 0,1 Biomiale verdelig B(z, p) = ( z) p z q z voor z = 0,1,2,..., Poisso-verdelig Ps(z λ) = e λ λ z /z! voor z = 0,1,2,... Maximale-likelihoodschatters Expoetiële verdelig ˆB ML (x 1,...,x ) = x se(x ˆ 1,...,x ) = x x (1 x ) Beroulli-verdelig ˆP ML (x 1,...,x ) = x se(x ˆ 1,...,x ) = x Poisso-verdelig ˆΛ ML (x 1,...,x ) = x se(x ˆ 1,...,x ) = Statistische teste Wald-teste met Wald-teststatistiek w e sigificatieiveau α 0 test kritiek gebied p-waarde eezijdig w < z 1 α0 Φ(w) eezijdig w > z 1 α0 Φ( w) tweezijdig w > z 1 α0 /2 2Φ( w ) Ekele courate fractiele va de stadaardormale verdelig α 100(1 α) z 1 α/2 0,001 99,9 3,32 0,005 99,5 2,81 0,010 99,0 2,58 0,050 95,0 1,96 0,100 90,0 1,65 2
3 Ekele verzamelige va getalle N is de verzamelig va alle atuurlijke getalle zoder ul. R >0 is de verzamelig va alle (strikt) positieve reële getalle. R 0 is de verzamelig va alle iet-egatieve reële getalle. 3
4 0 z Oppervlakte oder de stadaardormale desiteit va 0 tot z z
5 1 We hale op lukrake maier zeve balle uit ee ure met zeve rode e drie blauwe balle, zoder terugplaatsig. Wat is de coditioele waarschijlijkheid dat de derde getrokke bal blauw is, als je weet dat drie va de zeve getrokke balle blauw zij? A 3 10 B 3 7 C 1 D Met ee Beroulli-proces met waarschijlijkheid op succes p e waarschijlijkheid op fale q = 1 p, associëre we de geometrisch verdeelde veraderlijke T die het aatal falige geeft vóór het eerste succes. We eme ee toevallige steekproef (t 1,t 2,...,t ) va deze veraderlijke T. Wat is de maximale-likelihoodschattig ˆΘ ML (t 1,...,t ) voor de parameter θ = q p? A 1 k=1 t k 1+ 1 k=1 t k B 1 k=1 t k C k=1 t k D gee va de bovestaade 3 Het gooie va twee faire mutstukke gebeurt oafhakelijk. Noem A de gebeurteis dat de eerste worp kruis levert, e B de gebeurteis dat de tweede worp kruis levert. C is de gebeurteis dat tweemaal dezelfde uitkomst wordt gegooid tweemaal kruis of tweemaal mut. Welke va de volgede uitsprake is vals? A A e B zij oafhakelijk. B A e C zij iet oafhakelijk. C A, B e C zij iet logisch oafhakelijk. D De waarschijlijkheid va C is
6 4 Beschouw drie gebeurteisse A, B e C, zo dat C = A B, zoals i de oderstaade figuur: A C B Verder is gegeve dat P(A) > 0 e P(B) > 0, e dat de waarschijlijkheid va A strikt stijgt a observatie va B. Welke va de oderstaade uitsprake is da zeker waar? A P(C A) > P(B). B P(C A) < P(B). C P(C A) = P(C). D P(A B)P(B A) P(A)P(B). 5 We kijke aar de maximale-likelihoodschatters ˆB 0,ML e ˆB 1,ML voor de coëfficiëte β 0 e β 1 va de best passede rechte voor datapute (x k,y k ), k = 1,...,, bij ekelvoudige lieaire regressie overeekomstig met de kleistekwadratemethode. Hieri is σ 2 de costate variatie va de oafhakelijke, ormaal verdeelde, e ulvertekede meetfoute. Je weet bovedie dat x = 0 e x 2 > 0. Welke va de volgede uitsprake is waar? A ˆB 0,ML e ˆB 1,ML zij oafhakelijk. B ˆB 1,ML is iet overteked. C ˆB 0,ML is iet overteked. x 2 D ( ˆβ σ 0,ML z 2 1 α/2, ˆβ s x 2 0,ML + z 1 α/2 100(1 α)% betrouwbaarheidsiterval voor β 0. x 2 σ 2 s x 2 ) is voor kleie gee 6
7 6 Bij het beatwoorde va ee meerkeuzevraag met m mogelijke atwoorde ket Thom het atwoord met waarschijlijkheid p, of hij ket het atwoord iet met waarschijlijkheid 1 p. Als Thom het atwoord ket, da beatwoordt hij de vraag zeker correct. Ket hij het atwoord iet, da gokt hij lukraak e beatwoordt daarom de vraag correct met ee waarschijlijkheid 1/m. Als je weet dat Thom de vraag correct heeft beatwoord, wat is da de waarschijlijkheid dat hij het atwoord kede? A B p m (m 1)p+1 C D mp (m 1)p+1 mp m+1 7 De klatbezoeke aa de wikel va Nathalie make ee Poisso-proces uit. Het gemiddelde aatal klate dat bie de periode va ee uur de wikel biestapt, is 10. Wat wete we da over de toevallige veraderlijke T 5, die aageeft hoe lag Nathalie moet wachte op haar vijfde klat va de dag? A E(T 5 ) = 20 miute. B var(t 5 ) = 1 20 uur2. C T 5 heeft ee geometrische verdelig. D T 5 heeft ee Poisso-verdelig. 7
8 8 Ee reële cotiue toevallige veraderlijke X heeft de zogeaamde Rayleigh-verdelig, met desiteit: 2x f (x λ) = λ exp( x2 λ ) x 0 0 elders. De ruwe momete va deze verdelig zij gegeve door E(X ) = λ 2 Γ(1 + 2 ) voor 0. De maximale-likelihoodschatter va de positieve reële parameter λ is gegeve door: ˆΛ ML (X 1,...,X ) = 1 k=1 X 2 k. Wat is de stadaardfout voor deze maximale-likelihoodschatter? A λ 2 B λ 2 C λ D λ 2 9 Wat is de mometefuctie M Y 2(t) va het kwadraat Y 2 va ee ormaal verdeelde veraderlijke X met E(X) = 0 e var(x) = σ 2? A 1 1 2σt voor t < 1 2σ 1 B 1 2σ voor t < 1 2 t 2σ 2 C e σ8 t 4 2 voor t R D e σ4 t 4 2 voor t R 8
9 10 Aa zeve studete die de opleidig burgerlijk igeieur aa de Uiversiteit Get hebbe gevolgd, werd gevraagd deze opleidig te beoordele met ee heeltallige score va ul tot tie. De resultate va deze kleie equête zij weergegeve i het oderstaade kader-met-staafdiagram Welke va de oderstaade uitsprake is iet correct? A Exact twee va de studete gave 5 als score. B Te miste ee va de studete gaf 6 als score. C Exact ee va de studete gaf 10 als score. D Drie va de studete gave ee score hoger da De gemeeschappelijke desiteit va de toevallige veraderlijke X e Y wordt gegeve door { α als 1 f X,Y (x,y) = 2 x 2 + y 2 1 e x > 0 0 elders, waarbij α de ormalisatiecostate is. De toevallige veraderlijke R e V worde gedefiieerd als R = X 2 +Y 2 e V = Y /X. Welke va de oderstaade uitsprake is de correcte? r A f R,V (r,v) = α als 1 1+v 2 2 r 1 e v R. B α = 3 8 π. r C f R,V (r,v) = α als 1 1+v 2 2 r 1 e v R. D X e Y zij oafhakelijk. 12 Welke va de volgede uitsprake volgt uit de Markov-ogelijkheid voor elke reële toevallige veraderlijke X waarva zowel E(X) als E(X 2 ) bestaa? A P(X ( 1,1)) 1 E(X). B P(X ( 1,1)) 1 E(X 2 ). C P(X ( 1,1)) 1 E(X). D P(X ( 1,1)) 1 E(X 2 ). 9
10 13 Welke va de volgede atwoorde geeft ee (evetueel beadered) 95% betrouwbaarheidsiterval voor de parameter θ voor ee toevallige steekproef met als steekproefgemiddelde x? A (, x + 1,96 ) x (1 x ), waeer de toevallige steekproef getrokke wordt uit ee Beroulli-verdelig Be( θ) ( ) B x 1,65 1,+, waeer de toevallige steekproef getrokke wordt uit ee ormale verdelig Nm( θ,1) ( C x 1,96 x, x + 1,96 x ), waeer de toevallige steekproef getrokke wordt uit ee Poisso-verdelig Ps( θ) ( D x 1,65 x, x + 1,65 x ), waeer de toevallige steekproef getrokke wordt uit ee expoetiële verdelig Exp( θ) 14 Op de oderstaade figuur is (ee deel va) de distributiefuctie va de reële toevallige veraderlijke X geteked. Welke va de oderstaade uitsprake is correct? F X (z) 1 3/ /4 1/ z A P(X [3,4]) = 0. B P(X > 4) = 0. C P(X = 1) = 0. D Gee va de bovestaade uitsprake is correct. 10
11 15 X 1,X 2,...,X zij oafhakelijke Beroulli-verdeelde toevallige veraderlijke met parameter p. Defiieer de toevallige veraderlijke Y als hu product Y := i=1 X i. Waaraa is var(y ) gelijk? A p (1 p ) B p (1 p) C p(1 p) D e p(1 p) 16 Op de oderstaade waarschijlijkheidsboom zij iet alle waarschijlijkhede igevuld. 1 3 C 1 2 A B D E Welke va de oderstaade uitsprake is zeker correct? A 0 < P(A C) < 2 9. B P(C D) P(A B). C P(E) > 1 3. D P(D) P(E). 11
12 17 Ee spel verloopt i T opeevolgede rodes. De (eige) speler begit met score 0. I elke rode wordt ee voorwerp met drie zijde R, G e B opgegooid. De mogelijkhede zij dus {R,G,B}. De waarschijlijkheid va R is p (met p ee willekeurige waarde i (0, 1/2)), de waarschijlijkheid va B is ook p e de waarschijlijkheid va G is q = 1 2p. Bij R verhoogt de score met 1, bij G wordt de score op 0 gezet e bij B verlaagt ze met 1. Het spel stopt zodra de score ofwel 2 ofwel 2 heeft bereikt. Wat is E(T ), het verwachte aatal rodes? Hit: kijk aar de oderstaade figuur, gebruik de wet va totale waarschijlijkheid voor verwachtigswaarde e eem (R,R), (R,G), (R,B), G, (B,R), (B,G), (B,B) als gebeurteisse waarop je coditioeert. p R 1 p q p R 2 score 2 dus STOP G 0 B 0 0 q G 0 p B 1 p q p R 0 G 0 B 2 score 2 dus STOP A 1+2p2 2p 2 B 2 C 1+2p 2p 2 D gee va de bovestaade 12
13 18 Beschouw de volgede Matlab-fuctie: fuctio E = doeiets (,p,f) % deze fuctie doet iets % ivoer : % is ee atuurlijk getal % p is ee reeel getal tusse 0 e 1 % f is ee 2 bij 1 reele ( kolom ) vector s = sum ( rad (,1) > p )/; E = [1 -s, s]*f; ed We voere het volgede stukje code uit = 500; f = [5; -1]; E = doeiets (,0.7, f) Op deze maier is E ee fuctie va. Als we groter e groter make maar iet zo groot dat er zich umerieke foute voordoe da verwachte we dat de waarde voor E dichter bij welke va de volgede getalle zal kome te ligge? A 0 B 0,8 C 3,2 D gaat aar + 19 Beschouw ee toevallige steekproef X 1,...,X 10 va grootte 10 uit ee ormale verdelig met parameters µ e σ 2. Welk va de oderstaade uitsprake over het steekproefgemiddelde X 10 e de steekproefvariatie S10 2 is iet correct? A E(S 2 10 ) = σ 2. B X 10 e S10 2 zij oafhakelijk. C X 10 heeft ee ormale verdelig. D S 2 10 heeft ee χ2 -verdelig met 9 vrijheidsgrade. 13
14 20 X 1, X 2 e X 3 zij oafhakelijke cotiue toevallige veraderlijke die elk uiform verdeeld zij over [0,1]. Wat is P(X 1 < X 2 X 3 ), de waarschijlijkheid dat X 1 strikt kleier is da X 2 e dat die laatste zelf kleier is da of gelijk aa X 3? A 1 6 B 1 3 C 1 24 D Herma Erikso werkt i ee call-ceter e verwerkt elke dag 50 telefoooproepe. De duurtijde D i va de afzoderlijke oproepe i zij oafhakelijk, met µ Di = 5 (miute) e σ Di = 5 (miute). Wat is de (evetueel beaderde) waarschijlijkheid dat de totale duurtijd va de 50 telefoooproepe meer da 5 uur bedraagt? A Φ( 10) B Φ( 10) C Φ( 2) D Φ( 1/5) 22 Va twee reële toevallige veraderlijke X e Y wete we dat E(X) = E(Y ) = 0, var(x) = 2, var(y ) = 3 e ρ(x,y ) = 6/6. Voor welke waarde va λ i [0,1] is de verwachtigswaarde E[(λX + (1 λ)y ) 2 ] het kleist? A 0 B 1 C 1 3 D gee va de bovestaade 14
15 23 I de laatste politieke peilig die de VRT tusse 29 april e 19 mei 2013 liet uitvoere werd aa = 1084 mese gevraagd welke partij hu voorkeur draagt. I deze peilig was de N-VA voor 348 mese de favoriete partij. We wille op basis va deze peilig iets kue besluite over de ulhypothese dat de N-VA iet populairder gee grotere fractie p va de Vlamige stemt voor N-VA is da bij de laatste federale verkiezige va jui 2010, waar de N-VA ee score va p 0 = 28,2% haalde. Hiervoor gebruike we ee alteratieve Wald-teststatistiek, waarbij we se 0, de stadaardfout oder de hypothese p = p 0 gebruike. Het sigificatieiveau α 0 waarvoor we teste is 1%. Met x i = 1 als de i-de persoo voor de N-VA stemt e x i = 0 als hij iet voor de N-VA stemt, geeft de volgede tabel de gegeves weer: i=1 x i p 0 H 0 α ,2% p p 0 1% Welke va de volgede uitsprake is de correcte? A H 0 wordt verworpe e het effectief sigificatieiveau is ogeveer 0,2%. B H 0 wordt iet verworpe e het effectief sigificatieiveau is ogeveer 0,2%. C H 0 wordt verworpe e het effectief sigificatieiveau is ogeveer 99,8%. D H 0 wordt iet verworpe e het effectief sigificatieiveau is ogeveer 99,8%. 15
16 24 We doe ee hypothesetest over de verwachtigswaarde µ va ee ormaal verdeelde veraderlijke X, waarva we wete dat var(x) = 1. We wete ook dat de verwachtigswaarde µ va X ofwel gelijk is aa µ 0, ofwel gelijk is aa µ 1 (met µ 1 > µ 0, zie de oderstaade figuur), ofwel gelijk is aa µ 2 := µ 0+2µ 1 3. De ulhypothese H 0 e de alteratieve hypothese H 1 zie er als volgt uit: H 0 : µ = µ 2, H 1 : µ {µ 0, µ 1 }. I de figuur zij ook drie verschillede kritieke gebiede KG1, KG2 e KG3 geteked, die overeekome met de respectieve teste δ 1, δ 2 e δ 3. Elk va die drie teste δ i hebbe ee miimale sterkte m i e ee maximale sterkte M i let erop dat met elk elemet va Ω 1 = {µ 0, µ 1 } ee sterkte overeekomt. Welke va de volgede uitsprake geldt da zeker voor alle waarde va µ 0 e µ 1 (zo dat µ 1 > µ 0 )? KG1 µ 0 µ 2 µ 1 KG2 KG2 KG3 A M 3 < M 1 < M 2. B m 2 = m 3. C M 3 + M 1 = 1. D m 2 M De cotiue reële toevallige veraderlijke X is uiform verdeeld over het iterval [c,2c], met c > 0. Coditioeel op X = x, met x [c,2c], is de cotiue reële toevallige veraderlijke Y uiform verdeeld over het iterval [ x, x]. Wat is de waarde va de coditioele waarschijlijkheid P(X > 3 2c Y = c)? A 1 2 B 5 8 C l4 l3 l2 D l4 l3 2c 16
WenS eerste kans Permutatiecode 0
WeS eerste kas 203 204 Permutatiecode 0 Aatekeige op de vrageblade zij NIET TOEGELATEN. Je mag gebruik make va schrijfgerief e ee eevoudige rekemachie; alle adere materiaal blijft achteri. Gee GSM s toegelate:
Nadere informatieWenS eerste kans Permutatiecode 0
WenS eerste kans 2012 2013 Aantekeningen op de vragenbladen zijn NIET TOEGELATEN. Je mag gebruik maken van schrijfgerief en een eenvoudige rekenmachine; alle andere materiaal blijft achterin. Leg je studentenkaart
Nadere informatieWenS tweede kans Permutatiecode 0
Aantekeningen op de vragenbladen zijn NIET TOEGELATEN. Je mag gebruik maken van schrijfgerief en een eenvoudige rekenmachine; alle andere materiaal blijft achterin. Geen GSM s toegelaten: voor wie tijdens
Nadere informatieOpgave 1 Zij θ R, n 1 en X 1, X 2,..., X n onafhankelijk, identiek verdeelde stochasten met kansdichtheidsfunctie. f θ (x) =
Opgave 1 Zij θ R, 1 e X 1, X 2,..., X oafhakelijk, idetiek verdeelde stochaste met kasdichtheidsfuctie { 1 als x (θ 2, θ + 2) f θ (x) = als x (θ 2, θ + 2). a pt) Bepaal E(X 1 ) e V ar(x 1 ). ANTWOORD:
Nadere informatie2de bach TEW. Statistiek 2. Van Driessen. uickprinter Koningstraat Antwerpen ,00
de bach TEW Statistiek Va Driesse Q www.quickpriter.be uickpriter Koigstraat 3 000 Atwerpe 46 5,00 Nieuw!!! Olie samevattige kope via www.quickpritershop.be Hoofdstuk : Het schatte va populatieparameters.
Nadere informatieAntwoorden bij Inleiding in de Statistiek
Atwoorde bij Ileidig i de Statistiek Hoofdstuk. model: bi(, p), p [0, ], schattig: /.2 (i) i bloeddrukveraderig i e persoo i treatmet groep, Y j bloeddrukveraderig j e persoo i cotrolegroep, model:,...,,
Nadere informatieHoofdstuk 4: Aanvullende Begrippen (Extra Oefeningen)
Hoofdstuk 4: Aavullede Begrippe (Extra Oefeige) 9. Veroderstel dat X e Y ormaal verdeeld zij met resp. gemiddelde waarde µ X e µ Y e met dezelfde variatie 2. Wat is da de distributie va X Y? Bepaal de
Nadere informatieOpgeloste Oefeningen Hoofdstuk 5: Wet van de grote aantallen en Centrale limietstelling
Opgeloste Oefeige Hoofdstuk 5: Wet va de grote aatalle e Cetrale limietstellig 5.. Ee toevalsveraderlijke X is oisso-verdeeld met parameter λ = 00. Bepaal ee odergres voor de waarschijlijkheid (75 X 5).
Nadere informatieEindexamen wiskunde A1-2 vwo 2008-II
Groepsfoto s Alle mese kippere met hu oge. Daardoor staa op groepsfoto s vaak ekele persoe met geslote oge. Sveso e Bares hebbe oderzocht hoeveel foto s je moet make va ee groep va persoe om 99% kas te
Nadere informatieG0N34a Statistiek: Examen 7 juni 2010 (review)
G0N34a Statistiek: Exame 7 jui 00 review Vraag Beoordeel de volgede uitsprake. Als ee uitspraak iet juist is of ovolledig, leg da uit waarom e verbeter de uitspraak.. Bij het teste va hypotheses is de
Nadere informatieHoofdstuk 9 : Steekproefstatistieken. Marnix Van Daele. Vakgroep Toegepaste Wiskunde en Informatica Universiteit Gent.
Hoofdstuk 9 : Steekproefstatistieke Marix Va Daele MarixVaDaele@UGetbe Vakgroep Toegepaste Wiskude e Iformatica Uiversiteit Get Steekproefstatistieke p 1/20 Schattige Waeer uit ee steekproef de waarde
Nadere informatieExamen HAVO. wiskunde A. tijdvak 2 woensdag 19 juni 13.30-16.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.
Exame HAVO 2013 tijdvak 2 woesdag 19 jui 13.30-16.30 uur wiskude A Bij dit exame hoort ee uitwerkbijlage. Dit exame bestaat uit 21 vrage. Voor dit exame zij maximaal 80 pute te behale. Voor elk vraagummer
Nadere informatieBetrouwbaarheidsintervallen
tatistiek voor Iformatiekude, 005 Les 3 Betrouwbaarheidsitervalle I de vorige les hebbe we era gekeke hoe we groothede va ee populatie met behulp va steekproeve kue schatte. We hebbe daarbij gezie dat
Nadere informatie2.1 De normale verdeling
Les 2 Steekproeve We zulle i deze les bekijke, hoe we gegeves va ee populatie zoals het gemiddelde e de spreidig kue schatte, zoder aar elk idividu va de populatie te kijke. Het idee hierbij is, i plaats
Nadere informatie1. Hebben de volgende rijen een limiet, en zo ja, bepaal die dan: (i) u n = sin(πn) (d) u n = cos(2πn) (l) u n = log n
Hoofdstuk 1 Limiet va ee rij 1.1 Basis 1. Hebbe de volgede rije ee iet, e zo ja, bepaal die da: (a) 1,, 3, 4, 5, 6, 7, 8,... (b) 1, 4, 9, 16, 5, 36, 49,... (c) 1, 8, 7, 64, 15,... (d) u = ( 1) (e) u =
Nadere informatieVOOR HET SECUNDAIR ONDERWIJS. Verklarende statistiek. 6. Proporties. Werktekst voor de leerling. Prof. dr. Herman Callaert
VOOR HET SECUNDAIR ONDERWIJS Verklarede statistiek 6. Werktekst voor de leerlig Prof. dr. Herma Callaert Has Bekaert Cecile Goethals Lies Provoost Marc Vacaudeberg 1. Ee ieuwe aam voor ee gekede grootheid...2
Nadere informatieBetrouwbaarheid. Betrouwbaarheidsinterval
Betrouwbaarheid Ee simulatie beoogt éé of i.h.a. twee of meerdere sceario s te evaluere e te vergelijke, bij Mote Carlo (MC) simulatie voor ee groot aatal istelwaarde, voor éé of meerdere parameters. Hierbij
Nadere informatieSteekproeven en schatters
Statistiek voor Iformatiekude, 25 Les 2 Steekproeve e schatters We zulle i deze les bekijke, hoe we gegeves va ee populatie zo als het gemiddelde e de spreidig kue schatte, zoder aar elk idividu va de
Nadere informatieVOOR HET SECUNDAIR ONDERWIJS
VOOR HET SECUNDAIR ONDERWIJS Steekproefmodelle e ormaal verdeelde steekproefgroothede 6. Werktekst voor de leerlig Prof. dr. Herma Callaert Has Bekaert Cecile Goethals Lies Provoost Marc Vacaudeberg 1.
Nadere informatieWISKUNDE 5 PERIODEN DEEL B
EUROPEES BACCALAUREAAT 2012 WISKUNDE 5 PERIODEN DATUM : 11 jui 2012, ochted DUUR VAN HET EXAMEN: 3 uur (180 miute) TOEGESTANE HULPMIDDELEN : Exame met techologisch hulpmiddel 1/6 NL VRAAG B1 ANALYSE Blz.
Nadere informatieOefeningen Analyse II
ste Bachelor Igeieursweteschappe ste Bachelor Natuurkude/Wiskude Academiejaar 27-28 9 jui 28 Oefeige Aalyse II. Ee lichaam bove het xy-vlak met willekeurige hoogte wordt lags oder begresd door de cirkel
Nadere informatieStatistiek = leuk + zinvol
Statistiek = leuk + zivol Doel 1: Doel : Doel 3: zie titel ee statistisch oderzoek kue beoordele ee statistisch oderzoek kue opzette ee probleem vertale i stadaardmethode gegeves verzamele, verwerke via
Nadere informatieHOOFDSTUK III. SCHATTEN VAN PARAMETERS Schatters en Betrouwbaarheidsintervallen. Theorie Statistiek Les 6
HOOFDSTUK III SCHATTEN VAN PARAMETERS Schatters e Betrouwbaarheidsitervalle 3. HET GEMIDDELDE VAN EEN NV Steekproef uit ee ormaal verdeelde populatie De kasveraderlijke X, X, X 3,..., X zij N(µ, σ) verdeeld
Nadere informatieStatistiek. (relatieve) frequenties: histogram cumulatieve (relatieve) frequenties: cumulatief frequentiepolygoon of ogief
Samevattig statistiek Academiejaar 006-007 Statistiek 4 examevrage: - tabel aavulle met spreidigs- e cetrummate - poisso- e biomiale verdelig Deel Beschrijvede statistiek Soorte variabele Kwalitatief:
Nadere informatieConvergentie, divergentie en limieten van rijen
Covergetie, divergetie e limiete va rije TI-spire e rije 7N5p GGHM 22-23 Eigeschappe rekekudige rij b = begiwaarde v = verschil tusse twee opeevolgede terme recursieve formule: u = u + v met u = b directe
Nadere informatien -wet Wisnet-hbo update mei. 2008
-wet Wiset-hbo update mei. 2008 1 Ileidig De wortel--wet komt i de praktijk erg vaak voor op twee maiere, amelijk bij het eme va steekproeve e bij het bepale va de va ee aatal trekkige uit ee verdelig.
Nadere informatieSchatters en betrouwbaarheidsintervallen
Statistiek voor Iformatiekude, 006 Les 3 Schatters e betrouwbaarheidsitervalle I de vorige les hebbe we era gekeke hoe we bijvoorbeeld het gemiddelde e de variatie va ee populatie kue schatte, door deze
Nadere informatie12 Kansrekening. 12.1 Kansruimten WIS12 1
WIS12 1 12 Kasrekeig 12.1 Kasruimte Kasmaat Ee experimet is ee hadelig of serie hadelige met ee of meer mogelijke resultate uitkomste geoemd). De uitkomsteruimte, die we steeds zulle aageve met Ω, is de
Nadere informatieMeetkunde en Lineaire Algebra
Hoofdstuk 1 Meetkunde en Lineaire Algebra Vraag 1.1 Zij p en q twee veeltermfuncties met reële coëfficiënten en A een reële vierkante matrix. Dan is p(a) diagonaliseerbaar over R als en slechts dan als
Nadere informatieExamen VWO. wiskunde B1. tijdvak 1 woensdag 16 mei 13.30-16.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.
Exame VW 007 tijdvak woesdag 6 mei.0-6.0 uur wiskude B Bij dit exame hoort ee uitwerkbijlage. Dit exame bestaat uit 0 vrage. Voor dit exame zij maximaal 8 pute te behale. Voor elk vraagummer staat hoeveel
Nadere informatieOngelijkheden. IMO trainingsweekend 2013
Ogelijkhede IMO traiigsweeked 0 Deze tekst probeert de basis aa te brege voor het bewijze va ogelijkhede op de IMO. Het is de bedoelig om te bewijze dat ee bepaalde grootheid (ee uitdrukkig met ee aatal
Nadere informatieFORMULARIUM: STATISTIEK
FORMULARIUM: STATISTIEK VARIABELE STEEKPROEF x,x,...,x POPULATIE X Dichtheid relatieve frequetie: f j kas met kasregels P(G C ) = P(G) P(G G ) = P(G ) + P(G ) P(G G ) P(G \ G ) = P(G ) P(G ) als G G voorwaardelijke
Nadere informatieOpgaven OPGAVE 1 1... OPGAVE 2. = x ( 5 stappen ). a. Itereer met F( x ) = en als startwaarden 1 en 100. 100...
Opgave OPGAVE 1 a. Itereer met F( ) = e als startwaarde 1 e 1. 16 1............... 16 1............... b. Stel de bae grafisch voor i ee tijdgrafiek. c. Formuleer het gedrag va deze bae. (belagrijk is
Nadere informatieSet 3 Inleveropgaven Kansrekening (2WS20)
1 Techische Uiversiteit Eihove Faculteit Wiskue e Iformatica Set 3 Ileveropgave Kasrekeig (2WS20) 2014-2015 1. (Flesjes ie uit e ba sprige) Aa ee lopee ba wore bierflesjes gevul. Helaas gaat er zo u e
Nadere informatieOplossingen extra oefeningen: rijen (leerstof RR, leerstof MR)
Oplossige extra oefeige: rije (leerstof RR, leerstof MR) Beschouw de rij ( u ) = 3,5,9,7,33, () Geef de volgede twee terme uit deze rij ( u e u 7) Defiieer deze rij (je mag kieze tusse ee expliciete of
Nadere informatiedata ingeven Karakteristieken Data visualiseren Betrouwbaarheidsintervallen Toetsen van hypothesen
Het verhaal va de Statistiek met de TI-84 Statistiek steekproef gegeves verwerke modellere Betrouwbaarheidsitervalle Toetse va hypothese 17 oktober 2018 kasrekeig kaswette kasverdelige Beschrijvede statistiek
Nadere informatieExamen VWO. wiskunde B1. tijdvak 1 woensdag 16 mei 13.30-16.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.
Exame VW 007 tijdvak woesdag 6 mei.0-6.0 uur wiskude B Bij dit exame hoort ee uitwerkbijlage. Dit exame bestaat uit 0 vrage. Voor dit exame zij maximaal 8 pute te behale. Voor elk vraagummer staat hoeveel
Nadere informatiePeriodiciteit bij breuken
Periodiciteit bij breuke Keuzeodracht voor wiskude Ee verdieede odracht over eriodieke decimale getalle, riemgetalle Voorkeis: omrekee va ee breuk i ee decimale vorm Ileidig I deze odracht leer je dat
Nadere informatieLes 7-8: Parameter- en Vergelijkingstoetsen
Les 7-8: Parameter- e Vergelijkigstoetse I Theorie : A. Algemee :. Hypothese formulere. H 0 : ul-hypothese H : alteratieve hypothese. teekproef eme. x e zij te berekee uit de steekproefresultate. 3. Toetsgrootheid
Nadere informatieMeetkunde en Lineaire Algebra
Hoofdstuk 1 Meetkunde en Lineaire Algebra Vraag 1.1 Zij p en q twee veeltermfuncties met reële coëfficiënten en A een reële vierkante matrix. Dan is p(a) diagonaliseerbaar over R als en slechts dan als
Nadere informatieFourierreeksen. Calculus II voor S, F, MNW. 14 november 2005
Fourierreekse Calculus II voor S, F, MNW. 14 ovember 2005 Deze tekst is gedeeltelijk gebaseerd op het Aalyse BWI I dictaat e op aatekeige va Alistair Vardy. 1 Ileidig Het is vaak belagrijk ee gegeve fuctie
Nadere informatien n n bedoelen we uiteraard dat n N : 0 f x divergeert naar + of.
Limiete Defiities a Limiet voor a I het hoofdstuk ratioale fucties i het begi va dit schooljaar zage we reeds dat zulke fucties soms perforatiepute hebbe De fuctiewaarde i zo put bestaat iet, maar de grafiek
Nadere informatieEindexamen wiskunde B1 vwo 2007-I
Eidexame wiskude B vwo 007-I havovwo.l Podiumverlichtig Ee podium is 6 meter diep. Midde bove het podium hagt ee balk met tl-buize. De verlichtigssterkte op het podium is het kleist aa de rad, bijvoorbeeld
Nadere informatieSamenvatting. Inleiding Statistiek - Collegejaar
Samevattig Ileidig Statistiek - Collegejaar 2012-2013 Mathematical Statistics ad Data Aalysis, 3-rd editio. Joh A. Rice Hoofdstuk 7 paragraaf 1, 2, 3 e 5. Hoofdstuk 8 e paragraaf 1, 2 e 3 va Hoofdstuk
Nadere informatieToelichting bij Opbrengstgegevens VAVO 2011-2013
Toelichtig bij Opbregstgegeves VAVO 2011-2013 Ihoud Ileidig Aatal deelemers exame Kegetalle toezicht exames CE-cijfer alle vakke CE-cijfer alle vakke - tred SE-cijfer mius CE cijfer alle vakke Percetage
Nadere informatiebeheersorganisme voor de controle van de betonproducten Tel. (02) Fax (02) RN 001 REGLEMENTAIRE NOTA
PROBETON Vereigig zoder wistoogmerk beheersorgaisme voor de cotrole va de betoproducte Aarlestraat 53 - B9 040 Brussel Tel. (0) 37.0.0 Fax (0) 735.3.5 e-mail : mail@probeto.be website : www.probeto.be
Nadere informatieDe standaardafwijking die deze verdeling bepaalt is gegeven door
RUDOLF STEINERCOLLEGE HAARLEM WISKUNDE VWO CM T311-VCM-H911 Voor elk oderdeel is aagegeve hoeveel pute kue worde behaald. Atwoorde moete altijd zij voorzie va ee berekeig, toelichtig of argumetatie. MAX:
Nadere informatieCursus Theoretische Biologie. Onderdeel Statistiek
Cursus Theoretische Biologie Oderdeel Statistiek J.J.M. Bedaux Oktober 2000 1 THEORETISCHE BIOLOGIE, ONDERDEEL STATISTIEK 1 Theorie 1 Parameterschattig We begie met ee voorbeeld. I Wiskude e Modelbouw
Nadere informatieDeel A. Breuken vergelijken 4 ----- 12
Deel A Breuke vergelijke - - 0 Breuke e brokke (). Kleur va elke figuur deel. Doe het zo auwkeurig mogelijk.. Kleur va elke figuur deel. Doe het telkes aders.. Kleur steeds het deel dat is aagegeve. -
Nadere informatiePROEFEXAMEN SOCIALE STATISTIEK November 2009 REEKS 1
PROEFEXAMEN SOCIALE STATISTIEK November 009 REEKS Score /5. ( pute) Beatwoord volgede vraag aa de had va oderstaade SPSSoutput: Omcirkel de juiste waarde voor A e voor B als je weet dat deze verdelig bereked
Nadere informatie1. Recursievergelijkingen van de 1 e orde
Recursievergelijkige va de e orde Rekekudige rije Het voorschrift va ee rekekudige rij ka gegeve wordt met de volgede recursievergelijkig: u = u + b Idie we deze vergelijkig i de vorm u = u u = b otere
Nadere informatiePraktische opdracht: Complexe getallen en de Julia-verzameling
Praktische opdracht: Complexe getalle e de Julia-verzamelig Auteur: Wiebe K. Goodijk, Zerike College Hare Beodigde Voorkeis: 1 = i Het complexe vlak. Notatie: z = a + bi of z = r(cosϕ + i si ϕ) Regel va
Nadere informatieχ 2 -toets voor homogeniteit χ 2 -toets voor goodness-of-fit ten slotte
toetsede statistiek week 1: kase e radom variabele week 2: de steekproeveverdelig week 3: schatte e toetse: de z-toets week 4: het toetse va gemiddelde: de t-toets week 5: het toetse va variaties: de F-toets
Nadere informatieUitwerkingen toets 11 juni 2011
Uitwerkige toets 11 jui 2011 Opgave 1. Laat 2 e k 1 gehele getalle zij. I ee lad zij stede e tusse elk paar stede is ee busverbidig i twee richtige. Laat A e B twee verschillede stede zij. Bewijs dat het
Nadere informatieJulian gooit 20 keer met een dobbelsteen. Bereken de kans dat hij precies 5 keer een zes gooit.
- Test Hfst D kasrekeig - Kase ofwel exact ofwel afgerod op decimale geve. ( x p) Tim gooit drie keer met ee gewoe dobbelstee. Na zij derde worp telt hij het aatal oge va de drie worpe bij elkaar op. Bereke
Nadere informatieDe speler die begint mag in zijn eerste beurt niet alle stenen pakken.
Nim Het spel: Op tafel ligt ee stapel stee (meer da éé). Twee spelers eme om beurte stee va de stapel. De speler die begit mag i zij eerste beurt iet alle stee pakke. De speler die aa de beurt is mag iet
Nadere informatieSAMENVATTING HOOFDSTUK 1. Eigenschappen gebeurtenissen. uitkomsten kan hebben. A = AB A B. 3. (Regels van de Morgan)
SAMENVATTING HOOFDSTUK Toevalsexperimet: experimet, dat meerdere uitkomste ka hebbe Uitkomsteruimte: S = {uitkomste} Gebeurteis A : deelverzamelig vas : A S A e B sluite elkaar uit als A B = A,A 2,...
Nadere informatieEen toelichting op het belang en het berekenen van de steekproefomvang in marktonderzoek.
006 Wolters-Noordhoff bv Groige/Houte De steekproefomvag Ee toelichtig op het belag e het berekee va de steekproefomvag i marktoderzoek. Ihoud 1 Ileidig Eerst ekele defiities 3 Steekproefomvag e respose
Nadere informatieWenS oude examenvragen tot en met
WenS oude examenvragen 2008 2009 tot en met 204 205 Een toevallige steekproef (X,X 2,...,X n ) van lengte n wordt getrokken uit een normale verdeling met verwachtingswaarde µ = 0 en variantie σ 2. Welke
Nadere informatieWerktekst 1: Een bos beheren
Werktekst : Ee bos behere Berekeige met rije op het basisscherm Op ee perceel staa 3000 kerstbome. Ee boomkweker moet beslisse hoeveel bome er jaarlijks gekapt kue worde e hoeveel ieuwe aaplat er odig
Nadere informatieStatistiek Voor studenten Bouwkunde College 2
Statistiek Voor studete Bouwkude College Numerieke samevattige va data Dataverdelig, meetfoute, uitbijters e scatterplots Programma voor vadaag Terugblik op college Numeriek samevatte va data Normale beaderig
Nadere informatieRijen. 6N5p
Rije 6N5p 0-03 Rije Ileidig I de wiskude werke we vaak met formules e/of fucties die elke mogelijke waarde aa kue eme. Als bijvoorbeeld f( x) = 5x + 5x 3, da ku je voor x (bija) elke waarde ivulle e ka
Nadere informatieKanstheorie. 2de bachelor wiskunde Vrije Universiteit Brussel. U. Einmahl
Kastheorie 2de bachelor wiskude Vrije Uiversiteit Brussel U. Eimahl Academiejaar 208/209 Ihoudsopgave Kasruimte. Toevallige experimete..................................2 De axioma s va Kolmogorov.............................
Nadere informatieTECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN. Tentamen Inleiding Experimentele Fysica (3NA10 of 3AA10) Tentamen OGO Fysisch Experimenteren voor minor AP (3MN10)
TECHISCHE UIVERSITEIT EIDHOVE Tetame Ileidig Experimetele Fysica (3A10 of 3AA10) Tetame OGO Fysisch Experimetere voor mior AP (3M10) d.d. 0 jauari 010 va 9:00 1:00 uur Vul de presetiekaart i blokletters
Nadere informatieMexicaanse griep: A/H1N1 griep
Mexicaase griep: A/H1N1 griep Wat is de Mexicaase griep? De zogeaamde Mexicaase of varkesgriep is ee ieuwe variat va het griepvirus, met ame A/H1N1. Weiig mese hebbe immuiteit voor dit virus. Hierdoor
Nadere informatieCorrectievoorschrift VWO. wiskunde A1,2 (nieuwe stijl)
wiskude A, (ieuwe stijl) Correctievoorschrift VWO Voorbereided Weteschappelijk Oderwijs 0 04 Tijdvak izede scores Verwerk de scores va de alfabetisch eerste vijf kadidate per school i het programma Wolf
Nadere informatieComplexe getallen. c(a+ib)=ca+i(cb) id(a+ib)=i(ad)+i 2 (bd)=(-bd)+i(ad) (a+ib)(c+id)=ac+i(ad)+i(bc)+i 2 (bd)= ac-bd+i(ad+bc)
. Ileidig: Complexe getalle I de wiskude stelt zich het probleem dat iet bestaat voor de reële getalle of dat de vergelijkig x + 0 gee reële ulpute heeft. Om dit euvel op te losse werd het getal i igevoerd
Nadere informatie1. Meetniveaus en Notatie
1. Meetiveaus e Notatie Meetiveaus Oderzoek wordt gedaa met het verzamele va iformatie over éé of meer variabele. Ee variabele wordt gemete ee va de volgede 4 meetiveaus (va laag aar hoog) : Er wordt oderscheid
Nadere informatieINLEIDING FYSISCH-EXPERIMENTELE VAARDIGHEDEN (3A560) , ANTWOORDEN. en y m.b.v. y = n
INLEIDING FYICH-EXEIENTELE VAADIGHEDEN (3A56 3-1-, ANTWOODEN OGAVE 1 (a y wordt bereked mb y ³ e y mb y Uit de laatste ergelijkig ide we y i ³ x1 1 + + x ³ x1 1 + + x ³ + j6i i j xj y + j6i i j xj Omdat
Nadere informatieStatistiek Voor studenten Bouwkunde College 8
Statistiek Voor studete Bouwkude College herhalig e ekele voorbeelde Programma voor vadaag Uitgebreide terugblik (per deel Is 0% va de Nederladers likshadig? Hoe checke we of ee theorie klopt? Aalyse va
Nadere informatieEindexamen wiskunde A vwo 2010 - I
Eidexame wiskude A vwo - I Beoordeligsmodel Maratholoopsters maximumscore 3 uur, 43 miute e 3 secode is 98 secode De selheid is 495 98 (m/s) Het atwoord: 4,3 (m/s) maximumscore 3 Uit x = 5 volgt v 4,4
Nadere informatieC p n = C p (2000) Zet op de volgende uitdrukking gelijke noemer. 1 (p + 1)!n! + 1. (n + 1)!p! (a 3 2 a 2 )15
Combiatieleer. (99 Op hoeveel maiere kue 8 studete verdeeld worde i groepe als elke groep uit mistes studet moet bestaa.. (99 Hoeveel terme elt ee homogee veelterm va graad 5 i 3 obepaalde x, y e, z? 3.
Nadere informatieCorrectievoorschrift VWO
Correctievoorschrift VWO 009 tijdvak wiskude B, Het correctievoorschrift bestaat uit: Regels voor de beoordelig Algemee regels Vakspecifieke regels Beoordeligsmodel 5 Izede scores Regels voor de beoordelig
Nadere informatieKanstheorie. 2de bachelor wiskunde Vrije Universiteit Brussel. U. Einmahl
Kastheorie 2de bachelor wiskude Vrije Uiversiteit Brussel U. Eimahl Academiejaar 2011/2012 Ihoudsopgave 1 Kasruimte 1 1.1 Toevallige experimete................................. 1 1.2 De axioma s va Kolmogorov.............................
Nadere informatiePolynomen groep 2. Trainingsweek, juni Complexe nulpunten. Een polynoom is van de vorm P (x) = n
Polyome groep 2 Traiigsweek, jui 2009 Complexe ulpute Ee polyoom is va de vorm P (x) = i=0 a ix i, met coëfficiëte a 0, a 1,..., a, die uit ee gegeve verzamelig kome (meestal Z of R). Als alle coëfficiëte
Nadere informatieDus n n (a + b) n = a n + a n 1 b + heet een binomiaalcoëfficiënt (uitspraak n boven k ). Newton vond de
CONTINUE WISKUNDE: BINOMIUM VAN NEWTON EN RECURRENTE BETREKKINGEN Het Biomium va Newto Het Biomium va Newto is ee uitdruig voor a + b), waarbij a e b willeeurige getalle zij, e ee atuurlij getal I deze
Nadere informatie1. Weten dat in het geval van compressoren rekening moet gehouden worden met thermische effecten
Hoofdstuk 4 Compressore Doelstellige 1. Wete dat i het geval va compressore rekeig moet gehoude worde met thermische effecte 2. Wete dat er ee gres is aa het verhoge va de druk va ee gas 3. Wete welke
Nadere informatieWe kennen in de wiskunde de volgende getallenverzamelingen:
Masteropleidig Fiacial Plaig Kwatitatieve Methode Relevate wiskude We kee i de wiskude de volgede getalleverzamelige: De atuurlijke getalle: N = {0,,,,4, } De gehele getalle: Z = {, -,-,-,0,,,, } (egels:
Nadere informatieDit geeft ee voorwaarde die slechts afhagt va de begiwaarde va de `basisoplossige' (bij (3) is die voorwaarde a b a b 0). Hoe ka me twee lieair oafhak
Lesbrief 5 Recurreties e ogelijkhede Recursief gedefiieerde rije Er zij getallerije {a } die voldoe aa ee recurrete betrekkig va de vorm a +k = f(a +k ;a +k ;:::;a ) voor = ; ;:::, waardoor de + k-de term
Nadere informatieStatistiek Voor studenten Bouwkunde College 6
Statistiek Voor studete Bouwkude College 6 extrapolatie va steekproef aar populatie Programma voor vadaag Terugblik Populatie e steekproef: extrapolatiestap Represetativiteit, (o)zuiverheid Populatiepercetage
Nadere informatieCombinatoriek groep 2
Combatorek groep Tragsweeked ovember 013 Theore De opgave deze hadout hebbe allemaal wat te make met éé of meer va oderstaade oderwerpe Belagrjk bj het make va opgave s om et allee de theore de je ket
Nadere informatiePARADOXEN 9 Dr. Luc Gheysens
PARADOXEN 9 Dr Luc Gheyses LIMIETEN, AFGELEIDEN EN INTEGRALEN: ENKELE MERKWAARDIGE VERHALEN Ileidig: verhale over ifiitesimale Ee ifiitesimaal (of ifiitesimaal kleie waarde) is ee object dat mi of meer
Nadere informatieEindexamen wiskunde B vwo 2010 - II
Eideame wiskude B vwo 200 - II Sijde met ee hoogtelij Op ee cirkel kieze we drie vaste pute, B e C, waarbij lijstuk B gee middellij is e put C op de kortste cirkelboog B ligt. Ee put doorloopt dat deel
Nadere informatieStatistiek 2 voor TeMa. Statistiek 2 voor TeMa. Statistiek 2 voor TeMa. Statistiek 2 voor TeMa Inleiding. Studiemateriaal
Algemee iformatie http://www.wi.tue.l/wsk/oderwijs/s95 College e istructies College: woesdag uur - HG6.96 Istructies maadag uur 5-6 HG6.09 Auditorium oodgebouw, uit Opdrachte: opgave uit boek e dictaat
Nadere informatieRijen met de TI-nspire vii
Rije met de TI-spire vii De tore va Pisa Me laat ee bal valle vaaf de tore va Pisa(63m hoog) Na elke keer stuitere haalt de bal og ee vijfde va de voorgaade hoogte. Gevraagd zij: a) De hoogte a de e keer
Nadere informatieSteekproeftrekking Onderzoekspopulatie Steekproef
Steekproeftrekkig I dit artikel worde twee begrippe beschreve die va belag zij voor het uitvoere va ee oderzoek. Het gaat om de populatie va het oderzoek e de steekproef. Voor wat betreft steekproeve lichte
Nadere informatie7.1 Recursieve formules [1]
7.1 Recursieve formules [1] Voorbeeld: 8, 12, 16, 20, 24, is ee getallerij. De getalle i de rij zij de terme. 8 is de eerste term (startwaarde, u 0 ) 12 is de tweede term (u 1 ) 24 is de vijfde term (u
Nadere informatie1. Symmetrische Functies
Algebra III 1 1. Symmetrische Fucties permutatios sot la metaphysique des équatios Lagrage*, 1771 I dit hoofdstuk bestudere we de ivariate va de werkig va de symmetrische groep S op polyoomrige i variabele.
Nadere informatieCorrectievoorschrift VWO. Wiskunde B1,2 (nieuwe stijl)
Wiskude B, (ieuwe stijl) Correctievoorschrift VWO Voorbereided Weteschappelijk Oderwijs 0 0 Tijdvak Izede scores Uiterlijk op jui de scores va de alfabetisch eerste vijf kadidate per school op de daartoe
Nadere informatieBIOLOGIE Havo / Vwo Tips examenvragen maken. Algemeen. Multiple choice vragen
BIOLOGIE Havo / Vwo Tips examevrage make Algemee Tijdes je exame mag je Bias gebruike. De Bias diet compleet obeschreve e obeplakt te zij. Het gebruik va briefjes als pagiawijzers is iet toegestaa. Het
Nadere informatieopgave Opgave Bepaal de convergentiestralen van de volgende machtreeksen: (n + 1)! n! = lim n = lim (n + 1)!/(2n + 2)! n!/(2n)!
opgave 7 7 Bepaal de covergetiestrale va de volgede machtreekse: a!z ; b! (! z ; c 3 z! ; d z! a Zij a!, da lim ( +!! ( +, dus R 0 b Zij a!, da (! lim ( +!/( +!!/(! ( + 0, dus R c Zij a 3, da! lim 3 +
Nadere informatieKansrekenen [B-KUL-G0W66A]
KU Leuve Kasrekee [B-KUL-G0W66A] Notities Tom Sydey Kerckhove Gestart 8 februari 2015 Gecompileerd 9 februari 2015 Docet: Prof. Tim Verdock Ihoudsopgave 1 Combiatoriek 2 1.1 Variaties..........................................
Nadere informatieAnalyse wijze en stimuleren van invullen Nationale Studenten Enquête 2012. Pascal Brenders 19 juni 2013
Aalyse wijze e stimulere va ivulle atioale Studete Equête 20. Pascal Breders 19 jui 2013 Aaleidig Studiekeuze3 is veratwoordelijk voor de uitvoerig va de atioale Studete Equête (SE). De atioale Studete
Nadere informatieWijzigingsformulier Ziektekostenverzekering
De Amersfoortse Verzekerige Stadsrig 15, postbus 42 3800 AA Amersfoort Tel. (033) 464 29 11 Fax (033) 464 29 30 Wijzigigsformulier Ziektekosteverzekerig Gegevesverwerkig Bij deze wijzigig worde persoosgegeves
Nadere informatieWaarschijnlijkheidsrekening en Statistiek
Vrije Uiversiteit Brussel Faculteit Toegepaste Weteschappe Waarschijlijkheidsrekeig e Statistiek S. Caeepeel e P. de Groe Syllabus bij de cursus Waarschijlijkheidsrekeig e Statistiek Tweede Kadidatuur
Nadere informatieTentamen Optica. Uitwerkingen - 26 februari = n 1. = n 1
Tetame Optica Uitwerkige - 6 februari 013 Cijfer = (totaal aatal pute+10)/6.4 Opgave 1 a) (3 p) Nee, dit is ee dikke les. Je mag de propagatie i de les iet verwaarloze. Dit is bijv. i te zie voor ee lichtstraal
Nadere informatieStatistiek Voor studenten Bouwkunde College 5
Statistiek Voor studete Bouwkude College 5 toevalsfluctuaties Programma voor vadaag Terugblik Wet va de grote aatalle Verwachtigswaarde Stadaardfout e wortel wet Normale beaderig voor kashistogramme Prof.
Nadere informatieKansrekening en Statistiek
Kansrekening en Statistiek College 12 Vrijdag 16 Oktober 1 / 38 2 Statistiek Indeling vandaag: Normale verdeling Wet van de Grote Getallen Centrale Limietstelling Deductieve statistiek Hypothese toetsen
Nadere informatieDH19 Bedrijfsstatistiek MC, 2e Bach Hir, Juni 2009
Naam:... Voornaam:... DH19 Bedrijfsstatistiek MC, 2e Bach Hir, Juni 2009 Slechts één van de vier alternatieven is juist. Kruis het bolletje aan vóór het juiste antwoord. Indien je een meerkeuzevraag verkeerd
Nadere informatieVuilwaterafvoersystemen voor hoogbouw
Vuilwaterafvoersysteme voor hoogbouw 1.2 Vuilwaterafvoersysteme voor hoogbouw Nu er steeds hogere e extremere gebouwe otworpe worde, biedt ee ekelvoudig stadleidigsysteem de mogelijkheid om gemakkelijker
Nadere informatie