Statistiek Voor studenten Bouwkunde College 2

Transcriptie

1 Statistiek Voor studete Bouwkude College Numerieke samevattige va data Dataverdelig, meetfoute, uitbijters e scatterplots Programma voor vadaag Terugblik op college Numeriek samevatte va data Normale beaderig voor dataverdelig Meetfoute, uitbijters Prof. dr. ir. G. Jogbloed Istituut Vermeldig voor Toegepaste oderdeel Wiskude orgaisatie Faculteit Elektrotechiek, Wiskude e Iformatica Scatterplots e beaderede lije Korte terugblik Het otwerpe va experimete Experimetele studies (radomisatie, dubbel blid, placebo, ) Observatioele studies (o.a. case-cotrol, verstregelig) Causaliteit vs samehag (associatio) Histogram als grafische samevattig va data Directe costructie (celgreze, frequetietabel, ) Dichtheidschaal (oppervlakte = percetage) Variabele Classificatie va (kwalitatief, kwatitatief, ) 3 Numerieke samevattig va data Histogram vat data grafisch same Numerieke samevattige geve idicatie va lokatie gemiddelde / mediaa spreidig stadaardafwijkig Voorbeeld: 4,8,4,3,0,7 Gemiddelde: ( ) = 6 6 Mediaa: (4 + 7) / = 5.5 Stadaardafwijkig: x x x x x x ( ) + + ( ) + ( 3) ) 6 = = Twee histogramme Twee datasets: lokatie hetzelfde, toch adere spreidig Wat otatie x x x x x x Dataset: x,, x, K x Gemiddelde x = xi = ( x + x + L+ x ) Stadaardafwijkig: s = i= ( x x ) = ( x x ) + ( x x ) + L+ ( x x ) ) i i= Welke dataset heeft de grootste spreidig? 5 6

2 Numerieke samevattige geve idicatie va lokatie gemiddelde / mediaa spreidig stadaardafwijkig Voorbeeld: 4,8,4,3,0,7 We telle bij ieder dataput 5 op Wat doet dit met het gemiddelde? Wat doet dit met de mediaa? Wat doet dit met de stadaardafwijkig? Ee dataset: 7,,, 9, 3, 36, 38, 39, 40, 50 Desity We vermeigvuldige ieder dataput met 0 Wat doet dit met het gemiddelde? Wat doet dit met de mediaa? Wat doet dit met de stadaardafwijkig? Gem. 3.4 (a) 0 (b) 0 (c) 30 (d) 40 StdAfw 0. (a) (b) 5 (c) 0 (d) Zi e ozi m.b.t. de ketalle: Komkommers worde igedeeld i klasse A, B, C, D e E, va slecht tot goed. Wat is de gemiddelde kwaliteit va ee kist komkommers? Wat is de mediae haarkleur va de studete hier aawezig? Voor het eme va ee gemiddelde, moet data miimaal op itervalschaal zij Voor het eme va ee mediaa moet de data miimaal op ee ordiale schaal zij Twee datasets, gemiddelde 5 e stadaardafwijkig 4: Twee histogramme Lokatie e spreidig zegge iet alles Normale beaderig dataverdelig Lokatie e spreidig zegge alles = Dataverdelig heeft klokvorm y exp x π Symmetrieput: 0 Totale oppervlakte oder curve: Oppervlakte oder curve tusse - e : 0.68 tusse - e : 0.95 tusse -3 e 3: Wat is oppervlakte liks va? Veel datasets zie er ormaal uit Dichtheidschaal! Carl-Friedrich Gauss ( ) Oppervlakte oder histogram tusse a e b oppervlakte oder ormale curve tusse a e b Relatieve frequeties uit gemiddelde e stadaardafwijkig Bij ormale verdelig zegge lokatie e spreidig wèl alles!

3 Relatieve frequeties uit gemiddelde e stadaardafwijkig Hoe beadere we de relatieve frequeties. Ga over op stadaardeehede. Gebruik vuistregel, tabel of computerpakket om oppervlakte te berekee Stadaardiserig va ormale data : Trek va alle gegeves het gemiddelde af, e deel door de stadaardafwijkig Zo verkrege data zij stadaard ormaal verdeeld stadaardscores Voorbeeld: relatieve frequetie uit gem. e st. afwijkig De LSAT-scores va deelemers aa ee rechtecollege is gemiddeld 60; de stadaardafwijkig is ogeveer 8. De scores zij bij beaderig ormaal verdeeld. Beader het percetage deelemers scoorde oder de 66? Score oder de.66, komt overee met stadaardscore oder de (66-60)/8=0.75 Percetage wordt beaderd door de oppervlakte oder het histogram va de gestadaardiseerde scores, liks va 0.75 Bij beaderig oppervlakte oder de stadaard Normale curve, liks va De scores va deelemers aa ee rechtecollege is gemiddeld 60; de stadaardafwijkig is ogeveer 8. De scores zij bij beaderig ormaal verdeeld Hoeveel procet va de deelemers scoorde oder de 66? Bij beaderig oppervlakte oder de stadaard Normale curve, liks va porm(0.75)=0.773 ormdist(0.75,0,,) 5 Percetiele i het algemee: Warmteotwikkelig bij harde va cemet: Bepaal 80% percetiel Het 80% percetiel va deze dataset is de waarde waarva gezegd ka worde: 80% va de gegeves ligt liks va deze waarde; oder iedere lagere waarde ligt mider da 80% 6.5% percetiel 80% percetiel percetiel = kwatiel, 50% percetiel = mediaa, 5% kwatiel= eerste kwartiel, 75% percetiel derde kwartiel Percetiele voor ormaal verdeelde data: Dataset ormaal verdeeld gemiddelde μ e stadaardafwijkig σ 00α% percetiel va ormale verdelig p = μ + σu α 00α% percetiel va stadaard ormale verdelig α qorm(0.8) Meetfoute e uitbijters Experimet met weegschaal: weeg geijkte kilogram herhaal wegig herhaal wegig Wat zou de werkelijke waarde zij? idividuele metig y = μ + ε meetfout variatie door meetfoute systematische fout buite beschouwig ormale percetiele hage allee va gemiddelde, stadaardafwijkig e stadaardormale percetiele af Meetfoute vertoe vaak ormaal gedrag e de SD is ee goede idicatie voor de grootte va de meetfout 7 8 3

4 Experimet met weegschaal: weeg geijkte kilogram herhaal wegig herhaal wegig Wat zou de werkelijke waarde zij? idividuele metig y = μ + β + ε ozuiverheid (bias) variatie door meetfoute Nu met iachtemig va systematische fout gecetreerde meetfout Uitbijters / outliers afwijkede meetwaarde i de dataset Waeer wijkt ee gegeve af? Moet ee afwijkede metig worde geegeerd? Mediaa: Robuust ketal voor lokatie Bevat ee afwijkede metig iteressate iformatie? 9 0 Desity Voorbeeld: review exercise 8 (p.06) NB0 NB0 zou 0 gram moete wege Afwijkig va 0 gram i mg gemete Histogram met ormale fit Stel de ormale fit wordt gebruikt om het percetage NB0 tusse de 400 e 406 te beadere. Ligt die beaderig te hoog of te laag? E bove de 430? Is er ee uitbijter? Scatterplots e beaderede lije Olympisch goude hoogtes Welke iformatie wordt i het histogram verlore? Histogram hoogtes Scatterplot (spreidigsdiagram) Beschrijve e voorspelle va respos hoogte jaar Fosbury flop, 968 Stijgede tred! hoogte jaar Beaderede lije Volgede college: regressieaalyse Nu: opfrisse rechte lije 3 4 4

5 Richtigscoëfficiët e itercept m = b = 0 m = b = y = mx + b m = 0 b = Itercept: waarde va y bij x=0 Richtigscoëfficiët: veraderig i y als x met wordt verhoogd m = b = Beadere va ee putewolk door ee lij y = mx + b Welke lij past het best? Schat m e b op het oog Volgede college o.a.: kwatitatieve zoektocht aar ee zo goed mogelijk passede lij bij ee gegeve scatterplot 6 Terugblik bijeekomst Numerieke samevattige: gemiddelde, mediaa (voor lokatie) e stadaardafwijkig (voor spreidig); toepasbaarheid hagt af va type data Dataverdelig, door histogram weergegeve e door ormale curve beaderd (m.. als het gaat om gemiddelde!) Meetfoute, uitbijters, robuustheid Scatterplot, beaderede lije Boek Statistics : p. 57 t/m