Statistiek Voor studenten Bouwkunde College 4

Transcriptie

1 Statistie Voor studete Bouwude College reee met ase Programma voor vadaag Terugbli Kase Optelle va ase Vermeigvuldige va ase Oafhaelijheid De biomiale verdelig Prof. dr. ir. G. Jogbloed Istituut Vermeldig voor Toegepaste oderdeel Wisude orgaisatie Faculteit Eletrotechie, Wisude e Iformatica Korte terugbli Kase Experimetele e observatioele studies Histogramme, classificatie va variabele Numeriee samevattige, locatie, spreidig Dataverdelige Percetiele, ormaliteit (percetiele beadere m.b.v. gemiddelde e stadaardafwijig, stadaardscore) AEX Meetfoute e uitbijters Correlatie e regressie Correlatiecoëfficiët, positieve- e egatieve correlatie, SD-lij, verlarede- e resposvariabele, regressielije, itercept, richtigscoëfficiët, leiste wadrate, RMS 3 F. Ladis (975) 00 J.S. McCai (93) B.H. Obama (9) Kase: frequetistische e subjectieve iterpretatie i dit va Ee as op iets is de relatieve frequetie waarmee het aar verwachtig gebeurt als het experimet heel vaa wordt herhaald. Ee as op iets is de relatieve frequetie waarmee het aar verwachtig gebeurt als het experimet heel vaa wordt herhaald. Eeaszit tussede 0 e (0% e 00%) Iets wat ooit optreedt heeft as 0 (%) Iets wat altijd optreedt heeftas (00%) De as op iets is 00% mius de as op het tegeovergestelde A. De Moivre (7-75) Doos met 5 aartjes:,,,, Aselect wordt ee aartje getroe Kas op : Kas op : Kas op eve uitomst: Kas op oeve uitomst: Kas op alles behalve : 5

2 Optelle va ase Spel aarte, vier leure : harte, laver, ruite e schoppe. Aselect wordt ee aart geoze Wat is de as op ee ruite aart? / Wat is de as op ee harte aart? / Wat is de as op ee harte òf ruite aart? / Somregel: Stel twee dige die ue gebeure zij disjuct (ze ue iet allebei optrede, sluite elaar uit), da is de as op het optrede va temiste éé va die dige gelij aa de som va de twee afzoderlije ase Wat is de as op ee zeve? /3 Wat is de as op ee zeve òf ruite aart? Waeer ue we ase optelle bij ee vraagstellig e waeer iet? /5=/3 Zij de volgede gebeurteisse disjuct? Harte aart ruite aart Zeve aart ruite aart Wat beteet dit voor de ase? 7 Disjuct of iet disjuct? Worp met ee dobbelstee: eve aatal oge aatal oge lager da drie Vijftig idere zij op ee feestje. Twaalf idere eme ee gebaje e zevetie ee ijsje Waar of iet waar? Negeetwitig idere hebbe ee gebaje of ee ijsje gehad. Disjuct of iet? Dobbelsteeworp. Eve aatal oge oeve aatal oge Beschrijf i woorde de gebeurteis dat temiste éé va de bovestaade gebeurteisse optreedt Zo volgt weer ee va de basiseigeschappe va ase: Gebeurteis e gebeurteis disjuct [Gebeurteis of gebeurteis ] is de zeere gebeurteis (gebeurteis e elaars tegeovergestelde ) Kas op gebeurteis + as op gebeurteis = Kas op tegeovergestelde = -as op gebeurteis 9 0 Vermeigvuldige va ase Beschouw dezelfde doos als voorhee Er worde achtereevolges twee aartjes getroe, zoder terugleggig Wat is de as dat de tweede treig ee is? Wat is de as dat de tweede treig ee is als gegeve is dat de eerste treig ee is? Wat is de as dat de tweede treig ee is als gegeve is dat de eerste treig ee is? Voorwaardelije- of coditioele ase Twee gebeurteisse:. Eerste treig is ee. Tweede treig is ee Productregel: De as op het (simultaa) optrede va de beide gebeurteisse is het product va de as op de eerste e de voorwaardelije as op de tweede gegeve de eerste gebeurteis Er worde twee aartjes getroe, zoder terugleggig Wat is de as dat de tweede treig ee e de eerste treig ee is?

3 Tre aselect ee aart uit ee compleet aartspel (voor laver, schoppe, harte e ruite de aarte,3,,0,b,v,h,a; x 3=5 aarte i totaal) Oafhaelijheid Tre aselect ee aart uit ee compleet aartspel (voor laver, ruite, harte e schoppe de aarte,3,,0,b,v,h,a; x 3=5 aarte i totaal) Wat is de as op ee ruite aart? Wat is de as op ruite, gegeve dat de aart ee 7 is? Het maat iet uit voor de as op de gebeurteis ruite of gegeve is dat de waarde 7 is of iet. Deze gebeurteisse zij da oafhaelij 3 Eele voorbeelde Tree met of zoder terugleggig. Geef ase: eerste aartje is ee, tweede aartje is ee I ee doos bevide zich de volgede aartjes: 3 3 Aselect wordt ee aartje getroe. eerste ummer is e tweede ummer is 3 oafhaelij? eerste ummer is x e tweede ummer is y oafhaelij? Eerste- e tweede ummer zij oafhaelij 5 Kase ue we optelle e vermeigvuldige Twee gebeurteisse. Optelle: Kas op optrede va eerste of tweede gebeurteis Als de twee gebeurteisse disjuct zij: som va ase Vermeigvuldige : Kas op optrede va eerste e tweede gebeurteis Product va as op ee gebeurteis e de voorwaardelije as op de adere, gegeve de ee Vermeigvuldige : Kas op optrede va eerste e tweede gebeurteis Als de twee gebeurteisse oafhaelij zij: product va ase (voorwaardelije as = ovoorwaardelije) Waar of iet waar? Nog iets over de basis asreeig ( Ω, A, P) De as op ee bij dobbelsteeworp is /, dus bij het werpe va drie stee is de as 3/=/ om miimaal ee zes te zie. Disjucte gebeurteisse zij oafhaelij. Gebeurteisse, uitomste va experimete, ase, voorwaardelije ase, oafhaelijheid, stochastische variabele, P U Ai = P( Ai ) i= i= X : ( Ω, A, P) R Allemaal formeel wisudig te defiiëre. Het is zeer dat ee bepaalde rivier i de omede 50 jaar zal overstrome omdat de as op ee overstromig va de Maas i ee bepaald jaar /50 is. 7 Eerder derdejaarsva e voor ieuwe lichtig studete euzeva Kasreeig e Statistie geeft de axiomatische opbouw va de asreeig. Va harte aabevole! P I Ai = P( Ai ) i= i= 3

4 De Biomiale verdelig Zie de structuur i de volgede vrage: Ee mut wordt vier eer geworpe. Wat is de as op drie eer op? Ee multiple choice (abcd) toets wordt puur door goe afgelegd. Wat is de as dat precies 5 va de 0 vrage goed worde beatwoord? Er zitte witte e zwarte iers i ee vaas. Met terugleggig wordt er 0 eer ee ier getroe. Wat is de as dat er precies 5 eer ee witte ier wordt getroe? Basisexperimet heeft twee mogelije uitomste: 0 of Kas op a worde bepaald (schrijf p hiervoor) Basisexperimet wordt eer herhaald (oafhaelij) Geef as op precies eer ee Mutworp voorbeeld: p =/ Kas op KKKM: (/)x(/)x (/)x(/)=/ Kas op drie eer op? Er zij meer mogelijhede die correspodere met 3K: KKMK, KMKK, MKKK (allemaal as /, disjuct!) Kas op drie eer op= / + / + / + / = / 9 0 Basisexperimet heeft twee mogelije uitomste: 0 of Kas op a worde bepaald (schrijf p hiervoor) Basisexperimet wordt eer herhaald (oafhaelij) Geef as op precies eer ee Wat algemeer: Ree voor ieder rijtje ter legte met precies ee de as uit (gebruimaed va oafhaelijheid) Tel deze ase bij elaar op (vawege disjuctie va de afzoderlije rijtjes; optrede va het ee rijtje sluit het optrede va ee ader rijtje uit) Basisexperimet heeft twee mogelije uitomste: 0 of Kas op a worde bepaald (schrijf p hiervoor) Basisexperimet wordt eer herhaald (oafhaelij) Geef as op precies eer ee Kas op specifie rijtje met ee: 00 0 p - - p L p ( p) ( p) ( p) = p ( p) as iet afhaelij va de volgorde va ulle e ee Optelle va deze ase omt overee met het vermeigvuldige va ee idividuele as met het aatal rijtjes ter legte met ee e - ulle Kas op ee rijtje ter legte met precies ee: p Te bepale: aatal va zule rijtjes Gevraagde as is product va deze twee getalle Op hoeveel maiere ue de 3 ee op de plee worde geplaatst? Aatal ragschiige va t/m :! = I de bijbehorede ragschiige va ulle e ee zitte doublures: hoeveel? Met ee specifiee ragschiig va ulle e ee correspodere 3! 5! = (3 ) (5 3 ) ragschiige va t/m! 7 = = 5 3! 5! 3 ( p) 3 Kas op ee rijtje ter legte met precies ee: Te bepale: aatal va zule rijtjes Gevraagde as is product va deze twee getalle p ( p) Op hoeveel maiere ue de ee op de plee worde geplaatst? L + + L L 0 0 L 0 Aatal ragschiige va t/m :! = ( ) I de bijbehorede ragschiige va ulle e ee zitte doublures: hoeveel? Per ragschiig va ulle e ee zij er! ( )! = ( ( ) ) (( ) ( ) ) ragschiige va t/m! = :! ( )!

5 ! =! ( )! Biomium va Newto Op zoveel maiere ue de ee op de plee worde geplaatst! Hoeveel stijgede Mahatta pade zij er va (0,0) aar (,) = + Isaac Newto (3-77) Basisexperimet heeft twee mogelije uitomste: 0 of Kas op a worde bepaald (schrijf p hiervoor) Basisexperimet wordt eer herhaald (oafhaelij) Geef as op precies eer ee p p! = p! ( )! p ( ) ( ) Biomiale verdelig Driehoe va Pascal: Blaise Pascal (3-) 5 Vijf eer wordt ee zuivere mut geworpe Geef de as op 3 eer op Geef de as op of meer eer op Basisexperimet heeft twee mogelije uitomste: 0 of Kas op a worde bepaald (schrijf p hiervoor) Basisexperimet wordt eer herhaald (oafhaelij) Geef as op precies eer ee p ( p) Ee multiple choice tetame, 0 vrage e mogelijhede per vraag, wordt op de go gemaat. Geef de as dat er 0 vrage goed worde beatwoord! = p ( p)! ( )! 7 Basisexperimet heeft twee mogelije uitomste: 0 of Kas op a worde bepaald (schrijf p hiervoor) Basisexperimet wordt eer herhaald (oafhaelij) Geef as op precies eer ee p ( p)! = p ( p)! ( )! Er wordt tie eer met ee dobbelstee geworpe. Geef de as dat er maximaal twee eer ee zes verschijt. Wat is de as op ee eve aatal zesse? Terugbli bijeeomst Kase frequetistische iterpretatie, basiseigeschappe Optelle va ase disjuctie gebeurteisse, as op optrede va de ee of de adere is de som va de beide idividuele ase Vermeigvuldige va ase as op gelijtijdig optrede va twee gebeurteisse (e- gebeurteis) is product va as op de ee e voorwaardelije as op de adere gegeve de ee gebeurteis Oafhaelijheid voorwaardelije as is gelij aa de ovoorwaardelije De biomiale verdelig expliciete formule voor ase 9 5