Statistiek Voor studenten Bouwkunde College 8

Transcriptie

1 Statistiek Voor studete Bouwkude College herhalig e ekele voorbeelde Programma voor vadaag Uitgebreide terugblik (per deel Is 0% va de Nederladers likshadig? Hoe checke we of ee theorie klopt? Aalyse va de data uit het Salk polio-experimet Toetse va hypothese, voorbeelde Prof. dr. ir. G. Jogbloed Istituut Vermeldig voor Toegepaste oderdeel Wiskude orgaisatie Faculteit Elektrotechiek, Wiskude e Iformatica Deel I: otwerpe va experimete Verschillede type studies Experimeteel Observatioeel (o.a. Case-Cotrol Causaliteit vs associatie (samehag Verstregelig (cofoudig Het trekke va ee represetatieve steekproef aselect, gestratificeerd, cluster Deel II: beschrijvede statistiek Classificatie va gegeves (kwalitatief, kwatitatief, Numerieke samevattig va gegeves Gemiddelde, mediaa (locatie Stadaardafwijkig (schaal Grafische samevattig va gegeves Histogram (D Als histogram ormale klokvorm (celgreze istelle; heeft, da karakterisere gemiddelde dichtheidschaal, stadaardafwijkig dit histogram dataverdelig Deel III: correlatie e regressie Bivariate (tweedimesioale data: per subject twee metige grafische weergave: scatterplot Eedimesioale umerieke samevattige va de data iformatief; er is echter meer Lieaire samehag wordt gekwatificeerd door correlatiecoëfficiët r SD-lij e twee regressielije door scatterplot Root Mea Squared Error va regressie Fitte va lieair regressiemodel e relatie met correlatie huur Plaatje met regressielije e SD lij Lije gaa door waarde ( x, y SD lij: SD x stapjes aar rechts SD y stapjes omhoog / omlaag Regressielij: SD x stapjes aar rechts r SD y stapjes omhoog Te gebruike voor voorspellige

2 experimet Deel IV: Kasrekeig Het vaasmodel Optelle va kase (òf-gebeurteis, mutually exclusive Vermeigvuldige va (voorwaardelijke kase (è-gebeurteis Somregel: Stel twee dige die kue gebeure zij disjuct (ze kue iet allebei optrede, sluite elkaar uit, mutually exclusive, da is de kas op het optrede va temiste éé va die dige gelijk aa de som va de twee afzoderlijke kase. Voorbeeld: Aselect wordt ee kaart uit ee kaartspel bestaade uit kaarte getrokke. Geef de kas op ee kaart die rood va kleur is of va waarde is. Oafhakelijkheid (voorwaardelijke kas ovoorwaardelijke kas De Biomiale verdelig rood va kleur e va waarde iet disjuct; kas dus iet gelijk aa /+// rood va kleur e zwarte drie wel disjuct; of-gebeurteisse gelijk, dus kas is gelijk aa /+// Productregel: De kas op het (simultaa optrede va de beide gebeurteisse is het product va de kas op de eerste e de voorwaardelijke kas op de tweede gegeve de eerste gebeurteis Beschouw de volgede vaas Er worde achtereevolges twee kaartjes getrokke, zoder terugleggig Wat is de kas dat de tweede trekkig ee is? Wat is de kas dat de tweede trekkig ee is als gegeve is dat de eerste trekkig ee is? Wat is de kas dat de eerste trekkig ee is e de tweede trekkig ee? Voorbeeld We hebbe ee vaas met de volgede kaartjes: Aselect wordt ee kaartje uit de vaas getrokke. Zij het eerste- e tweede getal op het kaartje oafhakelijk? Kas op tweede getal? // Kas op tweede getal, gegeve eerste getal? Kas op tweede getal, gegeve eerste getal? Kas op tweede getal? // Kas op tweede getal, gegeve eerste getal? Kas op tweede getal, gegeve eerste getal? / / / / 0 Voorbeeld Multiple choice tetame bestaat uit 0 vrage. Per vraag is er éé goed atwoord (keuze uit a, b, c e d. Ee studet doet het tetame op de gok waarbij per vraag met kas ¼ oafhakelijk va elkaar ee keuze wordt gemaakt. Geef de kas op mider da drie juiste atwoorde. Aatal goede atwoorde is Biomiaal verdeeld, met 0 (aatal experimete e p¼ (succeskas per experimet k k! k k kas op k successe p ( p p ( p k k! ( k! Somregel: tel de kas op 0, e successe op! Deel V: Toevalsfluctuaties Wet va de grote aatalle gemiddelde va aselecte trekkige uit ee vaas stabiliseert als aatal herhalige toeeemt Verwachtigswaarde limietwaarde is verwachtig v.d. vaas; te berekee o.b.v. vaasihoud Stadaardafwijkig (SD va de vaas ook ee ketal va de vaas, geeft maat voor spreidig i trekkige Stadaardfout e wortel wet de som e het gemiddelde va trekkige vertoot ook fluctuaties; de stadaardfout va deze groothede hagt af va de SD va de vaas e Normale beaderig voor kashistogramme de som e het gemiddelde va trekkige vertoot ormaal gedrag relfreq

3 SD s e SE s voor vaasmodel Vaas met tickets met getalle heeft ee verwachtig e SD Eevoudige formules beschikbaar, allee vaasihoud va belag Steekproef va trekkige uit de vaas heeft ee SD Bij grote waarde va : deze SD s vrijwel 0 0 gelijk ( steekproef-sd populatie-sd SD give or take -getal Gemiddelde va trekkige uit de vaas heeft ee SE Hagt same met SD va de vaas: SESD/ Som va trekkige uit de vaas heeft ee SE Hagt same met SD va de vaas: SESD s Deel VI: Va steekproef aar populatie Populatie e steekproef: extrapolatiestap grote groep mese / producte waarover me iets wil wete (populatie e deel va die groep waarop me zich wil basere (steekproef Represetativiteit, (ozuiverheid steekproef moet auwgezet worde gekoze; waeer dit aselect gebeurt, ka het vaasmodel als model diee zodat wat daarover beked is, ka worde gebruikt Populatiepercetage uit steekproefpercetage karakteristiek is dat het vaasmodel wordt omgekeerd; iet meer berekee va kase op basis va vaasihoud, maar schatte va percetage ee i de vaas op basis va data betrouwbaarheidsiterval Populatiegemiddelde uit steekproefgemiddelde Deel VII: Stochastische Modelle Vaasmodel voor meetfoute metig wordt gezie als de som va de echte waarde va de grootheid met daarbij opgeteld ee trekkig uit ee foutevaas Vaasmodel als specifiek stochastisch model veel praktijksituaties kue iet rechtstreeks met ee vaasmodel worde gemodelleerd (bv tijdreekse, maar het vaasmodel ka og steeds diest doe als bouwblok voor ee algemeer stochastisch model Gauss model voor meetfoute vaas met getalle die ee ormaal histogram oplevere Betrouwbaarheidsiterval voor parameter voor grote steekproeve m.b.v. Normale beaderig, voor Gauss-vaze m.b.v. t-waarde Deel VIII: Toetse va hypothese Claim m.b.t. parameter i de populatie 0% va de Nederladers is likshadig Data: aselecte trekkig uit de populatie 00 mese gekoze, zij likshadig Vaasmodel voor de situatie (populatiewaarde ~ vaasihoud vaas met ulle e ee, aselecte trekkig va 00 vaasgemiddelde (percetage is 0.0 Toetsigsgrootheid percetage likshadige i de steekproef vaasgemiddelde (percetage is Toetsigsgrootheid SE( herschaalde steekproefpercetage ( 0. Kwalitatieve vorm va verwerpigsgebied Nulhypothese wordt voor grote e kleie waarde va de toetsigsgrootheid verworpe Toetsigsgrootheid op basis va geobserveerde data p ( ( ˆ00. P-waarde: kas op extremere observatie als ulhypothese klopt vaasgemiddelde (percetage is 0.0 P-waarde: kas op extremere observatie voor toetsigsgrootheid als ulhypothese klopt > as<-seq(-,,legth00 > plot(as,dorm(as,type"l",xlab"", + ylab"",bty"" > as<-seq(-,-.,legth0 > lies(as,dorm(as,type"h" > lies(-as,dorm(as,type"h" Wordt de ulhypothese bij sigificatieiveau 0.0 verworpe? E bij sigificatieiveau 0.0? > *porm(-. [] 0.0

4 Voorbeeld uit de geetica Geetische theorie: Nakomelige va ee speciaal gekweekte bloem hebbe kas % om blauw te kleure e kas % om wit te kleure Hoe zoeke we dit uit? Zet ee data-acquisitie pla uit i het licht va de ulhypothese e ee bijbehored vaasmodel; toetsigsgrootheid Verzamel ee aatal bloeme va het geoemde type e ga a welke kleur de bloeme hebbe die uit de zaadjes otstaa. Bepaal of de frequetie blauwe bloeme i de steekproef teveel afwijkt va de verwachte % Het Salk experimet (vereevoudigd mese i experimetele groep, gevalle va polio mese i cotrolegroep, gevalle va polio Doet het Salk-vacci wat we erva gehoopt hadde? Twee vaze, tickets met ee e ulle Vaas : fractie p ee, Vaas : fractie q ee Zij deze fracties gelijk? Data: trekkige zoder terugleggig uit beide vaze [ (, + ( ] % btbhi voor p 0 Twee vaze, tickets met ee e ulle Vaas : fractie p ee, Vaas : fractie q ee Zij deze fracties gelijk? Data: trekkige zoder terugleggig uit beide vaze [ (, + ( ] % btbhi voor p Ivulle levert als % btbhi voor p : [.0,.] 0 - Ivulle levert als % btbhi voor q : [.,.] 0 - Doorsijdig va deze verzamelig is leeg; er is dus gee fractie die voor beide vaze tegelijkertijd plausibel is! Alteratief: toets de hypothese Twee vaze, tickets met ee e ulle Vaas : fractie p ee, Vaas : fractie q ee Nulhypothese: pq tege alteratief q>p Data: trekkige zoder terugleggig uit beide vaze Toetsigsgrootheid? qˆ Vorm va verwerpigsgebied? Verwerp ulhypothese voor grote waarde va de toetsigsgrootheid f ( p kas N e N als p de fractie is i beide vaze Twee vaze, tickets met ee e ulle Vaas : fractie p ee, Vaas : fractie q ee Nulhypothese: pq tege alteratief q>p kas 0e+00 e- e- e- e- e- e-0 e-0 e-0 e-0 e-0 p P-waarde i de orde va 0-0 f ( p kas N e N als p de fractie is i beide vaze Toetse va hypothese i veel cotexte: Stijgt de modiale jaarlijks gemiddelde temperatuur? Moge we aaeme dat ee bepaalde verdelig ormaal is? Reageert de ee groep respodete positiever op ee voorstel da ee adere groep? [o.b.v. ordiale respos op vrage, b.v.] Bie gezi met meer da kid, is het IQ va de jogste op leeftijd hoger da het IQ va de oudste op leeftijd?...

5 Terugblik bijeekomst Uitgebreide terugblik (per deel Is 0% va de Nederladers likshadig? Hoe checke we of ee theorie klopt? Aalyse va de data uit het Salk polio-experimet Toetse va hypothese, voorbeelde