Statistiek 2 voor TeMa. Statistiek 2 voor TeMa. Statistiek 2 voor TeMa. Statistiek 2 voor TeMa Inleiding. Studiemateriaal

Transcriptie

1 Algemee iformatie College e istructies College: woesdag uur - HG6.96 Istructies maadag uur 5-6 HG6.09 Auditorium oodgebouw, uit Opdrachte: opgave uit boek e dictaat Voorbereide: collegestof bestudere e huiswerkopdrachte make Studiemateriaal Boek Statistical methods for the Social Scieces third editio, 997 Ala Agresti & Barbara Filay Pretice Hall Iteratioal, INC isb SPSS voor Regulier Oderwijs Statistisch Compedium, r. 8 Software: SPSS.5 Datasets Notebook Afrekeig Schriftelijk tetame, 3 ure Toegestaa: rekemachie e Compedium (obeschreve) Stof: hoofdstukke 8 t/m, extra oderwerpe Adresse J. va Gellecum HG 8.4 Tel j.f.b.v.gellecum@tue.l A. de Jog HG 8.08 Tel a.w.m.d.jog@tue.l G. Mooiweer HG8. Tel g.d.mooiweer@tue.l Ileidig Classificatie va variabele - meetiveaus Kwalitatief (categorisch) Nomiaal beperkt aatal waarde iedere waarde (categorie) is alfaumeriek ogeorded mathematische operaties hebbe gee betekeis (zelfs bij geummerde categorië) voorbeelde bloedgroep: A -B-AB-O geslacht: ma - vrouw sector: high Tech - metaal - bouw - overheid. 3 4

2 Ileidig Ordiaal beperkt aatal waarde iedere waarde (categorie) is alfaumeriek georded: iedere waarde is groter of kleier da alle adere waarde mathematische operaties hebbe gee betekeis (zelfs bij geummerde categorië) Voorbeelde Redemet: zeer hoog - hoog - ormaal -laag -zeer laag Tetameresultaat: Ileidig Kwatitatieve variabele Iterval veel waarde, iteger of real waarde zij georded e duide ee afstad aa. ee lichaamstemperatuur va 4 C is 4 C meer da ee lichaamstemperatuur va 37 C sommige mathematische operaties zij zivol: optelle-aftrekke. 4 C is twee grade hoger da 40 C? ulwaarde is willekeurig: aa ul refererede operaties zij zoder betekeis. (vermeigvuldige, dele) Is 40 C tweemaal zo warm als 0 C? 5 6 Ileidig Ileidig Ratio veel waarde, iteger(discreet) of real(cotiu) waarde zij georded e duide ee afstad aa 0 is ee atuurlijke locatie alle mathematische operaties zij zivol discreet gezisgrootte jaarlijks aatal iteretklate aatal vacatures i ovember 999 cotiu huizeprijs gewicht hemoglobiecocetratie Ihoud college Verbade tusse groothede kwalitatief - kwalitatief > kruistabelle bestaat er ee verbad tusse favoriet merk kattevoer e geslacht kat? zo ja, hoe sterk is dat verbad? Kwatitatief - kwalitatief > variatie-aalyse zij er verschille i frisdrakcosumptie tusse de seizoee? zo ja, waar zitte de verschille e hoe groot zij ze? zij er og adere factore (lad, ikomesklasse)? zij er storede ivloede? Kwatitatief - kwatitatief > regressie, correlatie is er ee verbad tusse de AEX idex e Dow Joes idex? zo ja, wat is de aard erva? (lieair, kwadratisch, ) hoe sterk is het verbad? voorspelle zij er og adere factore? (Nikkei, Ha Seg, DAX, dollarkoers) 7 8

3 Correlatie Veroderstel: X e Y paarsgewijs waargeome cotiue stochastische variabele i ee aselecte steekproef va omvag Defiitie Steekproefcovariatie tusse X e Y cov( x, y) ( xi x)( yi cov( x, y ) > 0 cov( x, y ) < 0 a traslatie cov( x, y ) 0 cov(x,y) < 0 egatieve associatie cov(x,y) > 0 positieve associatie cov(x,y) 0 gee (lieaire) associatie 9 0 Defiitie Correlatiecoëfficiët voorbeelde r XY cov( x, y) s s X Y oftewel rxy ( x x)( y i i ( x x) ( y i i r XY beschrijft de mate va lieaire samehag tusse twee paarsgewijs waargeome cotiue stochastische variabele X e Y. - r XY < 0 egatieve associatie 0 < r XY positieve associatie r XY 0 gee (lieaire) associatie 3

4 Geeralisatie aar populatie Steekproef-correlatiecoëfficiët ( xi x)( yi cov( x, y) rxy rxy sx s Y ( xi x) ( yi Populatie-correlatiecoëfficiët E( X μ X )( Y μ Y ) ρ XY σ σ X Y Eigeschappe r ρ ρ da exact lieair verbad ( Y a+ bx ) r putewolk colieair ρ 0 r 0 da gee lieair verbad, X e Y ogecorreleerd chaos ρ( ax + b, cy + d) ± ρ( X, Y ) 3 Correlatietoets Veroderstel X e Y zij ormaal verdeelde stochastische groothede Hypothese H0 : ρ XY 0 (X e Y zij oderlig oafhakelijk) H : ρxy 0 ρxy > 0 ρxy < 0 Toetsigsgrootheid R V R Oder H 0 : V ~ t Beslissigscriterium Verwerp H 0 als v > t, α / (tweezijdig) v> t, α (rechtseezijdig) v< t, α (likseezijdig) of equivalet als p-value < α Opmerkig: toeste va H0 : ρ XY ρ0 ka ook 4 Voorbeeld: I 6 stede i Egelad e Wales werd oderzocht: gemiddeld jaarlijks sterftecijfer over de jare per maelijke iwoers de hardheid va het drikwater (calciumcocetratie i deeltjes per miljoe) Hardheid va water i GB Hardheid va water i GB Calciumcocetratie Hardheid va water i GB r Calciumcocetratie is er ee lieair verbad? r v oder H 0 : V ~ t 59 p-value P(t 59 < 6.65) P(Z < 6.65) Calciumcocetratie

5 Schattige va de coëfficiëte Veroderstel lieair verbad Yα+βX Kleiste kwadrate methode Sab (, ) ( a+ bxi yi) ( a+ bxi yi) xi( a+ bxi yi) a b 0 0 a b ( xi x)( yi a y bx b ( xi x) cov( x, y) sx dus: ˆ cov( x, y) β sx e ˆ α y bx ˆ Verbad tusse hellig e correlatiecoëfficiët ˆ β cov( xy, ) cov( xy, ) sy sy. r. dus s x sxsy s ˆ x s. s β r y x s x 7 8 Voorbeeld Hardheid va water i GB 0 Calciumcocetratie skalk gem. kalk 47.8 ssterfte gem. sterfte 54.5 r 0.66 s ˆ y β r 0.66* 3.5 s x ˆ α y bx ˆ * aagepaste lij: y x Lieaire regressie doel Oderzoek aar het verbad tusse éé cotiue variabele e éé of meer cotiue variabele opbregst per hectare - hoeveelheid kustmest huizeprijs - aatal kamers, bouwjaar ijscosumptie - temperatuur Vrage Is er ee verbad tusse de ijscosumptie op ee bepaalde dag e de buitetemperatuur op die dag? Zo ja: wat is de aard va dit verbad? - lieair? - kwadratisch? -... Valt de ijsverkoop op ee bepaalde dag te voorspelle a.d.h.v. de weersverwachtig voor die dag? Hoe betrouwbaar is deze voorspellig? Zij er mogelijk og adere factore i het spel? ikome? prijs?

6 Algemeer Is er ee verbad tusse ee te mete (kwatitatieve cotiue) resposvariabele e éé of meerdere istelbare (kwatitatieve) variabele? Zo ja, is dit verbad te modellere? Zo ja, hoe betrouwbaar is het model? Kue toekomstige waarde va de resposvariabele worde voorspeld? Bij welke istellige is de waarde va de resposvariabele optimaal? Verbetert de kwaliteit va het model a toevoegig of weglatig va ee of meerdere factore? Ekelvoudige lieaire regressie Uitgagsput Ee lieair verbad tusse ee cotiue resposvariabele e éé cotiue oafhakelijke variabele Voorbeeld: Is er ee lieaire relatie tusse ijscosumptie e temperatuur? IJscosumptie i liters per persoo Gemete over 30 periode va vier weke va tot Gemete zij de volgede variabele cosump : ijsosumptie i liters per persoo prijs : prijs i guldes per liter ikome : gemiddelde ikome i guldes per week temp : buitetemperatuur i grade Celsius 6