Betrouwbaarheid van een steekproefresultaat m.b.t. de hele populatie
|
|
- Tessa de Haan
- 6 jaren geleden
- Aantal bezoeken:
Transcriptie
1 Betrouwbaarheid va ee steekproefresultaat m.b.t. de hele populatie Verschillede steekproeve uit eezelfde populatie levere verschillede (steekproef) resultate op. Dit overmijdelijke verschijsel oeme we steekproefvariabiliteit. Je ka je da de vraag stelle wat de bruikbaarheid is va ee steekproefresultaat, als dit blijkbaar oderhevig is aa de grille va het toeval Het feit dat uit éé steekproef blijkt dat 70% va de leerlige opieuw voor JVR zoude kieze idie ze i het 6 de leerjaar zoude zitte, belet immers iet dat ee adere steekproef slechts 9% leerlige aatreft die opieuw voor JVR zoude kieze als hu middelbare school. Volged gedachteexperimet laat os toe a te gaa wat de gevolge va de steekproefvariabiliteit zij. Voorbeeld: Om de bruikbaarheid va ee EAS (ekelvoudig aselecte steekproef) te achterhale, beschouwe we eve ee fictieve situatie waarbij we het kemerk va de hele populatie eigelijk al kee: zo kue we metee steekproefresultate vergelijke met de gekede waarde va de populatie. Stel eve dat de werkelijke proportie Vlaamse jogere va de derde graad die mistes 1 sigaret per dag rookt precies 30% is. We oeme deze populatieproportie p. We oderzoeke welke steekproefproporties p (lees: p-dakje ) zoal kue optrede bij ee ekelvoudig aselecte steekproef va 1200 leerlige. De variabiliteit va de steekproefproportie kue we oderzoeke door os de vraag te stelle: Wat zou er gebeure mochte er heel veel EAS va 1200 eehede geome worde? Er worde daartoe 1000 iterviewers igehuurd, die op pad gaa i heel Vlaadere e daar elk hu EAS va 1200 leerlige samestelle. Hieroder zie je het resultaat va de eerste 4 va die 1000 fictieve iterviewers: EAS 1 EAS 2 EAS 3 EAS 4 = 1200 = 1200 = 1200 = 1200 ja: 342 ja: 355 ja: 394 ja: p1 0, p2 0, p3 0, p4 0,
2 Elke iterviewer bereket zij steekproefproportie p i aatal dagelijkse ro ker s i de steekproef aatal successe 1200 steekproefgrootte. i 1,2,3,...,1000 m.b.v. de formule Oderstaade resultate zij otstaa door simulatie met ee computer: deze heeft 1000 keer ee EAS va 1200 eehede perfect agebootst, waarbij de kas op ee dagelijkse roker telkes 30% was. Oderstaade grafiek geeft de steekproefproporties va de 200 eerste iterviewers weer, afgerod tot op ee duizedste: elk bolletje stemt overee met 1 resultaat, gelijke resultate worde op elkaar gestapeld. We stelle vast dat de steekproefproporties tusse 0,28 e 0,32 vaker voorkome da de adere. Het feit dat de waarde 0,298 zich 12 keer heeft voorgedaa, wat opvalled meer is da de adere steekproefproporties, is louter aa het toeval te wijte. Bovestaade weergave geeft ee te grillig patroo voor 1000 iterviewers, vadaar dat we de steekproefproporties va alle (1000) iterviewers weergeve door ee histogram. De breedte va elke balk komt overee met ee iterval va mogelijke waarde voor de steekproefproportie p. De hoogte geeft aa hoeveel steekproeve ee proportie hadde i dat iterval (dit komt dus ook overee met het aatal bolletjes uit de bovestaade grafische voorstellig). Het hele histogram geeft de zogeaamde steekproefverdelig weer va de oderzochte grootheid. Het is de grafische voorstellig va alle idividuele steekproefproporties va de 1000 iterviewers.
3 Uit de steekproefverdelig leide we 2 kemerke af. 1. Afwezigheid va vertekeig De gemiddelde waarde va alle steekproefproporties p i is 0,29983 e komt dus zeer goed overee met de werkelijke populatieproportie, l. p = 0,30. Dit beteket dat er wel iterviewers zij met ee steekproef met ee te hoge of ee te lage proportie i vergelijkig met de populatie, maar de afwijkige zij iet systematisch te hoog of te laag. Er zij er ogeveer eveveel met ee iets te hoge als ee iets te lage steekproefproportie. De afwijkige zij louter door het toeval bepaald e iet het gevolg va ee slechte samestellig va de steekproef. 2. Beperkte variabiliteit Hoewel je i pricipe proporties tusse 0 e 1 ka vide, blijke alle opgemete waarde va 0,257 t.e.m. 0,34 te gaa. Met adere woorde de steekproeve vergisse zich i dit voorbeeld ooit met meer da 0,05 of 5% te opzichte va de werkelijkheid. Het meredeel va de steekproefproporties wijkt zelfs met hoogstes 0,025 of 2,5% af.
4 Het feit dat de steekproefproporties va verschillede steekproeve variabel zij, beteket dus blijkbaar helemaal iet dat ze lukraak zij, dat is ee groot verschil! Niet alle waarde va p zulle zich zomaar voordoe. Bij ee EAS met steekproefgrootte 1200, zoals hierbove, blijke ze alle i de omiddellijke omgevig va de gezochte populatieproportie te ligge (symmetrisch gegroepeerd rod de gezochte populatieproportie p). Dat is goed ieuws: de ozekerheid, die met elke steekproefemig gepaard gaat, is dus ee beperkte ozekerheid. De steekproefverdelig geeft os ee zicht op het toevallige karakter va steekproefresultate. Ze toot os de regelmaat die achter de variabiliteit verschole zit. Zoder het bestaa va dergelijke steekproefverdelig zou de statistiek iet mogelijk zij: jouw steekproefresultaat zou gee ekel verbad toe met het steekproefresultaat va iemad aders over dezelfde populatie. Probleem is echter dat je als statisticus dergelijke steekproefverdelig ooit te zie krijgt, aagezie je altijd maar éé ekele steekproef uit de populatie eemt. De steekproefverdelig is het atwoord op de vraag: Wat zou er gebeure mochte we deze steekproefemig heel vaak herhale? Gelukkig stelde we vast dat bij ee EAS de meeste steekproefproporties heel dicht bij de populatieproportie ligge. We kue er dus vrij zeker va zij dat éé ekel steekproefresultaat, wat je i de praktijk altijd maar hebt, os ee resultaat zal geve dat dicht bij de waarheid ligt. We probere u vrij zeker e dicht bij de waarheid wat preciezer te omschrijve.
5 Waeer we kijke aar de 1000 iterviewers zie we dat 944 ee steekproefproportie p vode tusse 0,275 e 0,325 ( [0,275;0.325] ). Uit deze vaststellig kue we i 3 stappe kome tot ee statistische uitspraak, die de betrouwbaarheid va ee idividuele steekproef uitdrukt. STAP 1: ee globale uitspraak over alle steekproeve 94,4% va alle steekproeve geve ee proportie bie ee afstad va 0,025 (2,5%) t.o.v. de werkelijke populatieproportie. Deze uitspraak zegt al iets over de grootte va de variabiliteit bij het gros va de steekproefresultate. Door slechts 94,4% va de cetrale resultate te eme, worde de 5,6% meest extreme waarde buite beschouwig gelate. Vrij dicht bij de waarheid beteket dus op ee afstad va iet meer da 0,025 (2,5%). Dat de steekproefproporties symmetrisch rod het gemiddelde ligge, is het gevolg va het gebruik va ee EAS.
6 STAP 2: ee uitspraak over ee idividuele steekproef Voor de statisticus is de uitspraak uit stap 1 echter weiig relevat: i de praktijk eem je immers slechts 1 steekproef. De redeerig met 1000 steekproeve is slechts ee gedachteexperimet. Elke iterviewer ka dakzij de steekproefverdelig echter zegge: Mij steekproefproportie heeft ee kas va 94,4% om bie ee afstad va 0,025 (2,5%) te ligge t.o.v. de werkelijke populatieproportie. Deze tweede uitspraak maakt duidelijk wat we met vrij zeker (94,4% kas) e dicht bij de waarheid (0,025) bedoele. Die kas va 94,4% oemt me het betrouwbaarheidsiveau va de uitspraak, die 0,025 de foutemarge (maximale afwijkige) bij dat betrouwbaarheidsiveau. Alle 1000 iterviewers kue die uitspraak doe, 944 oder he hore ook daadwerkelijk bij die groep die hooguit 0,025 afwijkt t.o.v. de werkelijkheid, al weet iemad of dat voor hem / haar het geval is. STAP 3: ee geijkte statistische uitspraak over de populatie Iferetie houdt i dat a.d.h.v. éé steekproefresultaat ee uitspraak wordt gedaa over de oderzochte populatie, iet over het eige resultaat. De uitspraak de populatieproportie ligt bie ee afstad va 0,025 va mij steekproefresultaat is duidelijk iet algemee geldig. Hoewel 944 va de 1000 iterviewers op die maier ee correcte uitspraak zoude doe, zulle 56 ee verkeerde bewerig verspreide i.v.m. de populatieproportie p. Statistici wille echter betrouwbare uitsprake doe e geve daarom eerlijk aa dat ze slechts ee kas va 944 op 1000 (94,4%) hebbe om de werkelijke populatieproportie te hebbe gevage i hu iterval. Ee correcte uitspraak voor alle iterviewers is dus: Met ee betrouwbaarheid va 94,4% ligt de populatieproportie p op ee iet meer da 0,025 va mij eige steekproefresultaat. Daarbij beteket de geijkte uitspraak met betrouwbaarheid va 94,4% : We gebruike ee methode (EAS) die i 94,4% va de gevalle ee iterval oplevert dat de werkelijke populatiewaarde bevat.
7 Op die maier is je statistische iferetie altijd correct, aagezie je op voorhad aageeft wat de betrouwbaarheid va je uitspraak is. Niemad ka je verwijte ee iterval op te geve dat de werkelijke populatieproportie iet bevat. Dat mag echter iet te vaak gebeure: werk je met ee betrouwbaarheid va 94,4%, da mag je je iet meer da 56 keer op 1000 vergisse met je iterval. Statistici werke iet met ee betrouwbaarheidsiveau va 100%, wat idie ze zich i gee ekel geval moge vergisse, kue ze maar éé dig zegge, l. dat de populatieproportie tusse 0% e 100% ligt. Dergelijke uitspraak heeft uiteraard weiig zi. We kue de bovestaade uitsprake ook grafisch voorstelle. De horizotale streepjes stelle de itervalle va elke iterviewer voor, bij ee betrouwbaarheid va 94,4%. Deze zij va de vorm pi0,025, pi0,025. Me oemt ze betrouwbaarheidsitervalle bij de gebruikte betrouwbaarheid. Het bolletje i het midde va elk betrouwbaarheidsiterval is de steekproefproportie p i va de iterviewer. Het zij alle schattige va de obekede waarde p.
8 Algemee is ee betrouwbaarheidsiterval va de vorm: B.I. = steekproefproportie foutemarge, steekproefproportie foutemarge = p f, p f I de praktijk wordt heel vaak gewerkt met ee betrouwbaarheidsiveau va 95%. Ook 99% wordt geregeld gebruikt. Waeer bij ee opiiepeilig het betrouwbaarheidsiveau iet wordt vermeld, da is het (meestal) gelijk aa 95%. We spreke af dat waeer i opgave va oefeige het betrouwbaarheidsiveau iet wordt vermeld we ee betrouwbaarheidsiveau va 95% eme. OPDRACHT 1: a. I plaats va ee betrouwbaarheidsiveau va 94,4%, wil je meer zekerheid: je wil e uitspraak kue doe die meer da 99% betrouwbaar is. Welke foutemarge moet je da gebruike? b. Wat is het betrouwbaarheidsiveau va het iterval [0,28;032[? OPDRACHT 2: I ee krat schrijft ee jouralist: Uit de laatste opiiepeilig blijkt dat 53% va de stemgerechtigde voor kadidaat A zulle stemme i de volgede presidetsverkiezige; deze peilig heeft ee foutemarge va 2%. Dus zij we zeker dat kadidaat A zal wie. Waar zit de fout i deze klassieke verkeerde iterpretatie va foutemarges? Geef ee juiste statistische uitspraak i.v.m. de betrouwbaarheud va dit opiieoderzoek. Opmerkig: Me ka theoretisch aatoe dat de betrouwbaarheid va ee EAS iet of auwelijks afhagt va de populatiegrootte, op voorwaarde dat de populatie mistes 10 keer groter is da de steekproef. Dit is ee grote opluchtig voor opiiepeilers: het is iet odig om ee bepaald percetage va de populatie te oderzoeke om betrouwbare resultate te verkrijge. Zowel i de Vereigde State, met zij meer da 300 miljoe iwoers als i België met 11 miljoe iwoers, hebbe steekproeve va dezelfde grootte eezelfde variabiliteit e dus dezelfde foutemarge bij ee bepaald betrouwbaarheidsiveau.
9 Bepale betrouwbaarheidsitervalle voor de populatieproportie met behulp va grafisch reketoestel Bij ee cotrole va ee steekproef va 400 lampe vod me er 45 slechte. We zoeke op grod hierva ee 95% betrouwbaarheidsiterval voor het percetage (= de proportie) slechte lampe i de hele populatie. Atwoord: [8,2%;14,3%] Oefeige Oefeig 1: I het oderzoek Tieertijd werde 1960 jogere tusse 10 e 18 jaar gepeild i.v.m. hu leefwereld. Dit oderzoek werd uitgevoerd door het Cetrum voor Bevolkigs- e Gezisstudies. Va die steekproef vode 45% va de kidere e jogere dat hu ouders te weiig tijd hebbe om te prate. Aagezie het oderzoek werd uitgevoerd door ee oderzoekscetrum, is het veratwoord te veroderstelle dat met ee betrouwbare steekproef werd gewerkt, ee EAS. Geef ee betrouwbaarheidsiterval met ee betrouwbaarheid va 95% e geef i gewoe taal de betekeis hierva. Oefeig 2: I de spaarpot va Kasper zitte ekel Belgische euromute va 2 euro. Joas wil u wete hoeveel geld er i de spaarpot va Kasper zit zoder het geld effectief te telle. Hij haalt 40 mute uit de spaarpot e vervagt ze door Frase euromute va 2 euro. Nadie schudt hij de spaarpot zodat de Frase mute voldoede gemegd zij met de Belgische e haalt hij opieuw 40 mute uit de spaarpot. Va de 40 mute blijke er 6 Frase bij te zij. Geef ee 90% betrouwbaarheidsiterval voor het bedrag dat i Kasper zij spaarpot zit.
10 Oefeig 3: I ee krateartikel staat: De ati-laster Liga, éé va de belagrijkste Amerikaase orgaisaties die zich bezighoudt met de strijd tege Jodehaat e racisme, zegt dat 30% va de Europeae vooroordele hebbe tegeover Jode. Het artikel besloot met: De opiiepeilig, gerealiseerd door het Taylor Nelso Sofres istituut, heeft ee foutemarge va 4,4%. a. Leg aa iemad, die weiig va statistiek afweet, uit wat dergelijke foutemarge va 4,4% beteket. b. Geef ekele kritische vrage die je bij deze peilig zou kue stelle; aders geformuleerd: zou je bijkomede iformatie wille vooraleer het cijfer aa te eme? Oefeig 4: Je hebt alle begrippe met betrekkig tot betrouwbaarheid va ee steekproefresultaat goed verwerkt, idie je de volgede vrage vlot e m.b.v. cocrete illustraties ka beatwoorde. a. Wat is het oderscheid tusse steekproefvariabiliteit e steekproefverdelig? b. Wat is het ut va die steekproefverdelig? c. Waarom hadde we die 1000 iterviewers odig, die elk 1200 persoe odervroege? Hadde we iet beter 1 grote steekproef va persoe geome? d. Hoe veradert de foutemarge waeer je het betrouwbaarheidsiveau laat afeme? Leg uit.
11 PW: Betrouwbaarheidsitervalle Bij de studie va de ormale verdelig hebbe we gezie dat volgede belagrijke regel geldt: Ogeveer 68% va de waaremige ligt bie ee afstad va Ogeveer 95% va de waaremige ligt bie ee afstad 2 va Ogeveer 99,7% va de waaremige ligt bie ee afstad 3 va Deze regel illustreert de rol va als maat va de spreidig va de populatiedata omhee het populatiegemiddelde. X Z N 0,1 1 Als X N, da is Door deze trasformatie wordt de cocrete waarde x i va X getrasformeerd i de waarde xi z i va Z. We oeme het z de stadaardscore of z-score va x. Uit de formule x z vode we dat de z-score aageeft hoeveel stadaardafwijkige de waarde i i x i verwijderd is va het gemiddelde. De z-scores gebruike we om data va verschillede ormale verdelige met elkaar te vergelijke. We wete dat ogeveer 68% va de waaremige i ee iterval va 1 stadaardafwijkig (z-score = 1) va verwijderd ligge. We kue dus zegge dat, ee betrouwbaarheidsiterval is met ee betrouwbaarheidsiveau va 68%. De correspoderede z-score bedraagt 1 e otere we als z 0,16. Dit geeft aa dat de oppervlakte rechts va z 0,16 gelijk is aa 16%. 1 Z is stadaard ormaal verdeeld met gemiddelde 0 e stadaardafwijkig 1.
12 OPDRACHT 1: Bepaal met behulp va je GRM de z-score die hoort bij ee betrouwbaarheidsiterval met ee betrouwbaarheid va 95%, m.a.w. z i, zi zodat ogeveer 95% va de waaremige i dit iterval ligge. De gezochte z-score zulle we otere als z 0,025. Dit geeft aa dat de oppervlakte rechts va z 0,025 gelijk is aa 2,5%. OPDRACHT 2: Om de proportie p va de Vlamige met bloedgroep O te bepale, worde 200 persoe oderzocht: 80 oder he hebbe bloedgroep O. Als schattig voor p eme we de 80 steekproefproportie p 0, 40 40%. Bepaal ee 95% betrouwbaarheidsiterval voor 200 p met behulp va je GRM. Stel X het aatal persoe met bloedgroep O bij ee steekproef va 200 persoe, da is X biomiaal verdeeld met parameters = 200 e p = kas op succes (bloedgroep O). Va biomiale stochaste wete we dat: X B,p met EX p e Var X 2 p q p 1 p X X X1 X2 X 3... X is ee som va oafhakelijke toevalsvariabele met ee Berouilli verdelig met parameter p. Volges de cetrale limietstellig moge we aaeme dat waeer ee grootheid te beschouwe is als de som va ee groot aatal, los va elkaar staade ivloede of oorzake, dat deze grootheid bij beaderig ormaal verdeeld is. Naarmate het aatal opgetelde oorzake groter is, wordt de ormale verdelig beter beaderd. Hieruit volgt dat ook dat de toevalsvariabele verdeeld is met gemiddelde p e stadaardafwijkig OPDRACHT 3: X P X eveees bij beaderig ormaal p 1 p Too aa dat het gemiddelde e de stadaardafwijkig va P gelijk is aa respectievelijk p e p 1 p..
13 Uit opdracht 1 wete we dat z 0,025 = 1,96, m.a.w. dat i 95% va de gevalle P ee waarde p aaeemt bie 1,96 stadaardafwijkige va het gemiddelde p: p 1 p p 1 p p 1 p p p 1,96 p 1,96 p p 1,96 OPDRACHT 4: Cocreet p 1 p p 1 p p 1 p 0,4 p 1,96 p 1,96 0,4 p 1,96 95% zekerheid. Los deze ogelijkheid op (je mag je GRM hiervoor gebruike). met Met 95% zekerheid is p gelege bie 1,96 stadaardafwijkige va het gemiddelde p of het gemiddelde p is gelege bie 1,96 stadaardafwijkige va p 1 p p 1 p p1, 96 p p1, 96 p : We beadere p 1 p door p1 p, dit levert het 95% betrouwbaarheidsiterval p 1 p p 1 p p1,96 p p1,96 OPDRACHT 5: Welk beadered betrouwbaarheidsiterval bekome we met p = 0,4 e = 200. Vergelijk met het exact bereked betrouwbaarheidsiterval uit opdracht 4 e met het betrouwbaarheidsiterval gevode via het GRM i opdracht 2. Besluit: Ee beadered betrouwbaarheidsiterval met betrouwbaarheidsiveau 1, voor ee populatieproportie p, wordt gegeve door pz 2 p1 p, waarbij p ee steekproefproportie is.
Betrouwbaarheid van een steekproefresultaat m.b.t. de hele populatie
Betrouwbaarheid van een steekproefresultaat m.b.t. de hele populatie Verschillende steekproeven uit eenzelfde populatie leveren verschillende (steekproef) resultaten op. Dit onvermijdelijke verschijnsel
Nadere informatiex z vonden we dat de z-score aangeeft hoeveel standaardafwijkingen de waarde
PW11: Betrouwbaarhedstervalle Bj de stude va de ormale verdelg hebbe we geze dat volgede belagrjke 68-95 - 99.7 regel geldt: Ogeveer 68% va de waaremge lgt be ee afstad va Ogeveer 95% va de waaremge lgt
Nadere informatieVOOR HET SECUNDAIR ONDERWIJS
VOOR HET SECUNDAIR ONDERWIJS Steekproefmodelle e ormaal verdeelde steekproefgroothede 6. Werktekst voor de leerlig Prof. dr. Herma Callaert Has Bekaert Cecile Goethals Lies Provoost Marc Vacaudeberg 1.
Nadere informatieVOOR HET SECUNDAIR ONDERWIJS. Verklarende statistiek. 6. Proporties. Werktekst voor de leerling. Prof. dr. Herman Callaert
VOOR HET SECUNDAIR ONDERWIJS Verklarede statistiek 6. Werktekst voor de leerlig Prof. dr. Herma Callaert Has Bekaert Cecile Goethals Lies Provoost Marc Vacaudeberg 1. Ee ieuwe aam voor ee gekede grootheid...2
Nadere informatieBetrouwbaarheidsintervallen
tatistiek voor Iformatiekude, 005 Les 3 Betrouwbaarheidsitervalle I de vorige les hebbe we era gekeke hoe we groothede va ee populatie met behulp va steekproeve kue schatte. We hebbe daarbij gezie dat
Nadere informatieBetrouwbaarheid. Betrouwbaarheidsinterval
Betrouwbaarheid Ee simulatie beoogt éé of i.h.a. twee of meerdere sceario s te evaluere e te vergelijke, bij Mote Carlo (MC) simulatie voor ee groot aatal istelwaarde, voor éé of meerdere parameters. Hierbij
Nadere informatieHOOFDSTUK III. SCHATTEN VAN PARAMETERS Schatters en Betrouwbaarheidsintervallen. Theorie Statistiek Les 6
HOOFDSTUK III SCHATTEN VAN PARAMETERS Schatters e Betrouwbaarheidsitervalle 3. HET GEMIDDELDE VAN EEN NV Steekproef uit ee ormaal verdeelde populatie De kasveraderlijke X, X, X 3,..., X zij N(µ, σ) verdeeld
Nadere informatie7. Betrouwbaarheidsintervallen voor proporties
VOOR HET SECUNDAIR ONDERWIJS Verklarede statistiek 7. Betrouwbaarheidsitervalle voor proporties Werktekst voor de leerlig Prof. dr. Herma Callaert Has Bekaert Cecile Goethals Lies Provoost Marc Vacaudeberg
Nadere informatieSteekproeftrekking Onderzoekspopulatie Steekproef
Steekproeftrekkig I dit artikel worde twee begrippe beschreve die va belag zij voor het uitvoere va ee oderzoek. Het gaat om de populatie va het oderzoek e de steekproef. Voor wat betreft steekproeve lichte
Nadere informatie2de bach TEW. Statistiek 2. Van Driessen. uickprinter Koningstraat Antwerpen ,00
de bach TEW Statistiek Va Driesse Q www.quickpriter.be uickpriter Koigstraat 3 000 Atwerpe 46 5,00 Nieuw!!! Olie samevattige kope via www.quickpritershop.be Hoofdstuk : Het schatte va populatieparameters.
Nadere informatieOpgeloste Oefeningen Hoofdstuk 5: Wet van de grote aantallen en Centrale limietstelling
Opgeloste Oefeige Hoofdstuk 5: Wet va de grote aatalle e Cetrale limietstellig 5.. Ee toevalsveraderlijke X is oisso-verdeeld met parameter λ = 00. Bepaal ee odergres voor de waarschijlijkheid (75 X 5).
Nadere informatieEen toelichting op het belang en het berekenen van de steekproefomvang in marktonderzoek.
006 Wolters-Noordhoff bv Groige/Houte De steekproefomvag Ee toelichtig op het belag e het berekee va de steekproefomvag i marktoderzoek. Ihoud 1 Ileidig Eerst ekele defiities 3 Steekproefomvag e respose
Nadere informatieEindexamen wiskunde A1-2 vwo 2008-II
Groepsfoto s Alle mese kippere met hu oge. Daardoor staa op groepsfoto s vaak ekele persoe met geslote oge. Sveso e Bares hebbe oderzocht hoeveel foto s je moet make va ee groep va persoe om 99% kas te
Nadere informatieDe standaardafwijking die deze verdeling bepaalt is gegeven door
RUDOLF STEINERCOLLEGE HAARLEM WISKUNDE VWO CM T311-VCM-H911 Voor elk oderdeel is aagegeve hoeveel pute kue worde behaald. Atwoorde moete altijd zij voorzie va ee berekeig, toelichtig of argumetatie. MAX:
Nadere informatiePROEFEXAMEN SOCIALE STATISTIEK November 2009 REEKS 1
PROEFEXAMEN SOCIALE STATISTIEK November 009 REEKS Score /5. ( pute) Beatwoord volgede vraag aa de had va oderstaade SPSSoutput: Omcirkel de juiste waarde voor A e voor B als je weet dat deze verdelig bereked
Nadere informatieStatistiek Voor studenten Bouwkunde College 6
Statistiek Voor studete Bouwkude College 6 extrapolatie va steekproef aar populatie Programma voor vadaag Terugblik Populatie e steekproef: extrapolatiestap Represetativiteit, (o)zuiverheid Populatiepercetage
Nadere informatieExamen HAVO. wiskunde A. tijdvak 2 woensdag 19 juni 13.30-16.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.
Exame HAVO 2013 tijdvak 2 woesdag 19 jui 13.30-16.30 uur wiskude A Bij dit exame hoort ee uitwerkbijlage. Dit exame bestaat uit 21 vrage. Voor dit exame zij maximaal 80 pute te behale. Voor elk vraagummer
Nadere informatieSchatters en betrouwbaarheidsintervallen
Statistiek voor Iformatiekude, 006 Les 3 Schatters e betrouwbaarheidsitervalle I de vorige les hebbe we era gekeke hoe we bijvoorbeeld het gemiddelde e de variatie va ee populatie kue schatte, door deze
Nadere informatie2.1 De normale verdeling
Les 2 Steekproeve We zulle i deze les bekijke, hoe we gegeves va ee populatie zoals het gemiddelde e de spreidig kue schatte, zoder aar elk idividu va de populatie te kijke. Het idee hierbij is, i plaats
Nadere informatieEindexamen wiskunde A vwo 2010 - I
Eidexame wiskude A vwo - I Beoordeligsmodel Maratholoopsters maximumscore 3 uur, 43 miute e 3 secode is 98 secode De selheid is 495 98 (m/s) Het atwoord: 4,3 (m/s) maximumscore 3 Uit x = 5 volgt v 4,4
Nadere informatieHelp! Statistiek! Overzicht. Voorbeeld: bloeddruk. Interpretatie van het 95%-BI. Interpretatie van 95%-BI (2) Meest voorkomende vorm van het BI
Help! Statistiek! Overzicht Doel: Iformere over statistiek i kliisch oderzoek. Tijd: Derde woesdag i de maad, -3 uur 8 maart: Betrouwbaarheidsitervalle 5 april: Herhaald mete met twee mate 0 mei: Statistiek
Nadere informatieWerktekst 1: Een bos beheren
Werktekst : Ee bos behere Berekeige met rije op het basisscherm Op ee perceel staa 3000 kerstbome. Ee boomkweker moet beslisse hoeveel bome er jaarlijks gekapt kue worde e hoeveel ieuwe aaplat er odig
Nadere informatieBetrouwbaarheidsintervallen en het testen van hypothesen
Cahiers T 3 Europe Vlaadere r. 8 Betrouwbaarheidsitervalle e het teste va hypothese Va steekproef aar populatie Guido Herweyers Betrouwbaarheidsitervalle e het teste va hypothese Va steekproef aar populatie
Nadere informatieOpgave 1 Zij θ R, n 1 en X 1, X 2,..., X n onafhankelijk, identiek verdeelde stochasten met kansdichtheidsfunctie. f θ (x) =
Opgave 1 Zij θ R, 1 e X 1, X 2,..., X oafhakelijk, idetiek verdeelde stochaste met kasdichtheidsfuctie { 1 als x (θ 2, θ + 2) f θ (x) = als x (θ 2, θ + 2). a pt) Bepaal E(X 1 ) e V ar(x 1 ). ANTWOORD:
Nadere informatieEindexamen wiskunde A1 vwo 2008-II
Eidexame wiskude A vwo 008-II Beoordeligsmodel Cotrole bij ieuwbouw maximumscore 4 I 00 ware er (ogeveer) 7 000 ieuwbouwwoige I 004 ware er (ogeveer) 4 800 ieuwbouwwoige De toeame is 7000 4800 00% (: de
Nadere informatieAppendix A: De rij van Fibonacci
ppedix : De rij va Fiboacci Het expliciete voorschrift va de rij va Fiboacci We otere het het e Fiboaccigetal met F De rij va Fiboacci wordt gegeve door: F F F F 4 F F 6 F 7 F De volgede afleidig is gebaseerd
Nadere informatie1. Recursievergelijkingen van de 1 e orde
Recursievergelijkige va de e orde Rekekudige rije Het voorschrift va ee rekekudige rij ka gegeve wordt met de volgede recursievergelijkig: u = u + b Idie we deze vergelijkig i de vorm u = u u = b otere
Nadere informatieSteekproeven en schatters
Statistiek voor Iformatiekude, 25 Les 2 Steekproeve e schatters We zulle i deze les bekijke, hoe we gegeves va ee populatie zo als het gemiddelde e de spreidig kue schatte, zoder aar elk idividu va de
Nadere informatiePraktische opdracht: Complexe getallen en de Julia-verzameling
Praktische opdracht: Complexe getalle e de Julia-verzamelig Auteur: Wiebe K. Goodijk, Zerike College Hare Beodigde Voorkeis: 1 = i Het complexe vlak. Notatie: z = a + bi of z = r(cosϕ + i si ϕ) Regel va
Nadere informatiePeriodiciteit bij breuken
Periodiciteit bij breuke Keuzeodracht voor wiskude Ee verdieede odracht over eriodieke decimale getalle, riemgetalle Voorkeis: omrekee va ee breuk i ee decimale vorm Ileidig I deze odracht leer je dat
Nadere informatieOpgaven OPGAVE 1 1... OPGAVE 2. = x ( 5 stappen ). a. Itereer met F( x ) = en als startwaarden 1 en 100. 100...
Opgave OPGAVE 1 a. Itereer met F( ) = e als startwaarde 1 e 1. 16 1............... 16 1............... b. Stel de bae grafisch voor i ee tijdgrafiek. c. Formuleer het gedrag va deze bae. (belagrijk is
Nadere informatiebeheersorganisme voor de controle van de betonproducten Tel. (02) Fax (02) RN 001 REGLEMENTAIRE NOTA
PROBETON Vereigig zoder wistoogmerk beheersorgaisme voor de cotrole va de betoproducte Aarlestraat 53 - B9 040 Brussel Tel. (0) 37.0.0 Fax (0) 735.3.5 e-mail : mail@probeto.be website : www.probeto.be
Nadere informatiePARADOXEN 9 Dr. Luc Gheysens
PARADOXEN 9 Dr Luc Gheyses LIMIETEN, AFGELEIDEN EN INTEGRALEN: ENKELE MERKWAARDIGE VERHALEN Ileidig: verhale over ifiitesimale Ee ifiitesimaal (of ifiitesimaal kleie waarde) is ee object dat mi of meer
Nadere informatieVOOR HET SECUNDAIR ONDERWIJS. Verklarende statistiek. 9. Toetsen van hypothesen. Werktekst voor de leerling. Prof. dr.
VOOR HET SECUNDAIR ONDERWIJS Verklarede statistiek 9. Werktekst voor de leerlig Prof. dr. Herma Callaert Has Bekaert Cecile Goethals Lies Provoost Marc Vacaudeberg DEEL. Basisideeë.... Hoe extreem mag
Nadere informatieG0N34a Statistiek: Examen 7 juni 2010 (review)
G0N34a Statistiek: Exame 7 jui 00 review Vraag Beoordeel de volgede uitsprake. Als ee uitspraak iet juist is of ovolledig, leg da uit waarom e verbeter de uitspraak.. Bij het teste va hypotheses is de
Nadere informatieHoofdstuk 9 : Steekproefstatistieken. Marnix Van Daele. Vakgroep Toegepaste Wiskunde en Informatica Universiteit Gent.
Hoofdstuk 9 : Steekproefstatistieke Marix Va Daele MarixVaDaele@UGetbe Vakgroep Toegepaste Wiskude e Iformatica Uiversiteit Get Steekproefstatistieke p 1/20 Schattige Waeer uit ee steekproef de waarde
Nadere informatieStatistiek = leuk + zinvol
Statistiek = leuk + zivol Doel 1: Doel : Doel 3: zie titel ee statistisch oderzoek kue beoordele ee statistisch oderzoek kue opzette ee probleem vertale i stadaardmethode gegeves verzamele, verwerke via
Nadere informatieLes 7-8: Parameter- en Vergelijkingstoetsen
Les 7-8: Parameter- e Vergelijkigstoetse I Theorie : A. Algemee :. Hypothese formulere. H 0 : ul-hypothese H : alteratieve hypothese. teekproef eme. x e zij te berekee uit de steekproefresultate. 3. Toetsgrootheid
Nadere informatieInzicht in voortgang. Versnellingsvraag 9 Inzichten periode maart t/m juni
Izicht i voortgag Verselligsvraag 9 Izichte periode maart t/m jui Terugblik Ee idicatie hoe ee leerlig zich otwikkeld per vakgebied Ee referetieiveau waarmee elke leerlig vergeleke ka worde 2 Terugblik
Nadere informatieStochastische loadflow. Beschrijving model belasting.
Stochastische loadflow. eschrijvig model belastig. 95 pmo 5-- Phase to Phase V Utrechtseweg 3 Postbus 68 AC Arhem T: 6 356 38 F: 6 356 36 36 www.phasetophase.l 95 pmo INHOUD Ileidig...3 eschrijvig belastig...
Nadere informatieOBS 't Gijmink Oudertevredenheid ods 't Gijmink Online Evaluatie Instrument maart 2016
Oudertevredeheid ods 't Gijmik Pagia 1 va 7 www. Olie Evaluatie Istrumet OBS 't Gijmik Oudertevredeheid ods 't Gijmik maart 2016 Alle rechte voorbehoude. CopyRight 2016 DigiDoc Pagia 1 va 7 Oudertevredeheid
Nadere informatieStatistiek Voor studenten Bouwkunde College 2
Statistiek Voor studete Bouwkude College Numerieke samevattige va data Dataverdelig, meetfoute, uitbijters e scatterplots Programma voor vadaag Terugblik op college Numeriek samevatte va data Normale beaderig
Nadere informatie1. Hebben de volgende rijen een limiet, en zo ja, bepaal die dan: (i) u n = sin(πn) (d) u n = cos(2πn) (l) u n = log n
Hoofdstuk 1 Limiet va ee rij 1.1 Basis 1. Hebbe de volgede rije ee iet, e zo ja, bepaal die da: (a) 1,, 3, 4, 5, 6, 7, 8,... (b) 1, 4, 9, 16, 5, 36, 49,... (c) 1, 8, 7, 64, 15,... (d) u = ( 1) (e) u =
Nadere informatieCorrectievoorschrift VWO. Wiskunde B1,2 (nieuwe stijl)
Wiskude B, (ieuwe stijl) Correctievoorschrift VWO Voorbereided Weteschappelijk Oderwijs 0 0 Tijdvak Izede scores Uiterlijk op jui de scores va de alfabetisch eerste vijf kadidate per school op de daartoe
Nadere informatieIteratie is het steeds herhalen van eenzelfde proces, verwerking op het bekomen resultaat. Verwerking
1. Wat is iteratie? Iteratie is het steeds herhale va eezelfde proces, verwerkig op het bekome resultaat. INPUT Verwerkig OUTPUT Idie de verwerkig gebeurt met ee (reële) fuctie geldt voor ee startwaarde
Nadere informatieDeel A. Breuken vergelijken 4 ----- 12
Deel A Breuke vergelijke - - 0 Breuke e brokke (). Kleur va elke figuur deel. Doe het zo auwkeurig mogelijk.. Kleur va elke figuur deel. Doe het telkes aders.. Kleur steeds het deel dat is aagegeve. -
Nadere informatieStatistiek Voor studenten Bouwkunde College 5
Statistiek Voor studete Bouwkude College 5 toevalsfluctuaties Programma voor vadaag Terugblik Wet va de grote aatalle Verwachtigswaarde Stadaardfout e wortel wet Normale beaderig voor kashistogramme Prof.
Nadere informatieEvaluatierapport. Tevredenheidsonderzoek NMV Nederlandse Montessori Vereniging 2005. Eindrapportage. BvPO
Evaluatierapport Tevredeheidsoderzoek NMV Nederladse Motessori Vereigig 2005 Eidrapportage BvPO Bureau voor praktijkgericht oderzoek, Groige BvPO BUREAU VOOR PRAKTIJKGERICHT ONDERZOEK POSTBUS 9505, 9703
Nadere informatieHoeveel getallen van 2 verschillende cijfers kan je vormen met de cijfers 1,4,7,8? tweede cijfer 4 7 8 1 7 8 1 4 8 1 4 7
Hoofdstu Combiatorie. Basisregels Combiatorie is de studie va telprobleme. De ust va het telle bestaat vaa uit het codere of aders voorstelle va het telprobleem, zodat het uiteidelij volstaat om de volgede
Nadere informatieFourierreeksen. Calculus II voor S, F, MNW. 14 november 2005
Fourierreekse Calculus II voor S, F, MNW. 14 ovember 2005 Deze tekst is gedeeltelijk gebaseerd op het Aalyse BWI I dictaat e op aatekeige va Alistair Vardy. 1 Ileidig Het is vaak belagrijk ee gegeve fuctie
Nadere informatieHogeschool Utrecht Faculteit Educatie Enquete studenten Revius Instituut Archimedes Online Evaluatie Instrument juli 2014
Equete studete Revius Pagia 1 va 9 www.hbospiegel.l Olie Evaluatie Istrumet Hogeschool Utrecht Faculteit Educatie Istituut Archimedes Equete studete Revius juli 2014 Alle rechte voorbehoude. CopyRight
Nadere informatien -wet Wisnet-hbo update mei. 2008
-wet Wiset-hbo update mei. 2008 1 Ileidig De wortel--wet komt i de praktijk erg vaak voor op twee maiere, amelijk bij het eme va steekproeve e bij het bepale va de va ee aatal trekkige uit ee verdelig.
Nadere informatieWe kennen in de wiskunde de volgende getallenverzamelingen:
Masteropleidig Fiacial Plaig Kwatitatieve Methode Relevate wiskude We kee i de wiskude de volgede getalleverzamelige: De atuurlijke getalle: N = {0,,,,4, } De gehele getalle: Z = {, -,-,-,0,,,, } (egels:
Nadere informatieTabellenrapportage CQ-index Kraamzorg
Tabellerapportage CQ-idex Kraamzorg Jauari 2011 Ihoud Pagia Algemee uitleg 1 Deelame e bevalmaad 1 De itake 2 3 Zorg tijdes de bevallig 3 4 Zorg tijdes de kraamperiode 4 10 Samewerkig e afstemmig 11 Algemee
Nadere informatiewww. POspiegel.nl Online Instrument voor CB Het Talent schooljaar februari DigiDoc
POspiegel.l Olie Istrumet voor CB Het Talet schooljaar 2009-2010 februari 2010 2010 DigiDoc www. Algemee Algemee. pagia 1 Eigeschappe Equête Nummer ENQ60536 Naam schooljaar 2009-2010 Istellig CB Het Talet
Nadere informatieEindexamen wiskunde B vwo 2010 - II
Eideame wiskude B vwo 200 - II Sijde met ee hoogtelij Op ee cirkel kieze we drie vaste pute, B e C, waarbij lijstuk B gee middellij is e put C op de kortste cirkelboog B ligt. Ee put doorloopt dat deel
Nadere informatieDollard College leerlingen 3 MAVO Dollard College Bellingwedde Online Evaluatie Instrument april 2015
leerlige 3 MAVO Pagia 1 va 7 www.vospiegel.l Olie Evaluatie Istrumet Dollard College Dollard College Belligwedde leerlige 3 MAVO april 2015 Alle rechte voorbehoude. CopyRight 2015 DigiDoc VOspiegel.l Pagia
Nadere informatieDE ROL VAN GIS BIJ DE HEDONISCHE WAARDEBEPALING VAN VASTGOED
DE ROL VAN GIS BIJ DE HEDONISCHE WAARDEBEPALING VAN VASTGOED Prof. ir. P. Ampe, Prof. dr. ir. A. De Wulf, ig. J. De Corte. 1. Ileidig e probleemstellig. Sedert deceia gebruike schatters zowel i België
Nadere informatiekleinkinderen familie OCMW beweging 15.28% 1.88% 8.58% 65.15% 9.12% 12.12% 1.68% 8.75% 67.34% 10.10% 12.41% 1.09% 17.88% 62.04% 6.
Politieke iteresse (vraag: Sommige mese volge regelmatig wat er gaade is i de politiek, terwijl adere zich daar iet zo voor iteressere. Hoe is dat met u?) Mate va iteresse: 27%: helemaal iet geïteresseerd
Nadere informatie2. Limiet van een rij : convergentie of divergentie
2. Limiet va ee rij : covergetie of divergetie 2. Eigelijke of eidige limiet 2.. Voorbeeld I ee bos staa 4 bome. De diest bosbeheer zal jaarlijks 2% bome kappe e ieuwe aaplate. Zal het bos verdwije? Zal
Nadere informatieHoe los ik het op, samen met Thuisvester? Ik heb een klacht
Klachte? Hoe los ik het op, same met Thuisvester? Ik heb ee klacht Thuisvester doet haar uiterste best de beste service te verlee aa haar huurders. We vide ee goede relatie met oze klate erg belagrijk.
Nadere informatieBuren en overlast. waar je thuis bent...
Bure e overlast waar je thuis bet... Goed wooklimaat HEEMwoe vidt het belagrijk dat bewoers prettig woe i ee fije buurt. De meeste buurtbewoers kue het goed met elkaar vide. Soms gaat het sameleve i ee
Nadere informatiebetreffende het doorgeven van orders via fax en telefoon
Reglemet Tele-Equity betreffede het doorgeve va orders via fax e telefoo (Retail Cliëte) 02541 Om redee va efficiëtie e selheid ka de Cliët wese om zij orders per fax e/of telefoo aa de Bak over te make.
Nadere informatieVia de grafische rekenmachine krijg je o.a. de volgende statistische resultaten: . In rekenmachinetaal wordt dit 3, 3248.
Waarom steut de grafsche rekemache e/of computer op om de stadaardafwjkg te berekee? Bj het verwerke va statstsche data bereket de grafsche rekemache ee aatal cetrum- e spredgsmate zodat deze door de leerlge
Nadere informatieJulian gooit 20 keer met een dobbelsteen. Bereken de kans dat hij precies 5 keer een zes gooit.
- Test Hfst D kasrekeig - Kase ofwel exact ofwel afgerod op decimale geve. ( x p) Tim gooit drie keer met ee gewoe dobbelstee. Na zij derde worp telt hij het aatal oge va de drie worpe bij elkaar op. Bereke
Nadere informatie1 Ileidig De vraag is of de spelers i het spel Fatasie 24 (ee variat va observatie roulette), gespeeld i casio YYY te ZZZ, ivloed kue hebbe op de kasb
Behedigheid bij Fatasie 24? R.D. Gill, C.G.M. Oudshoor 4 maart 1997 Samevattig Dit artikel is ee aagepaste versie va ee verslag wat geschreve is.a.v. ee oderzoek voor ee casio. Dit oderzoek gig over de
Nadere informatieEvaluatie pilot ipad onder docenten
Evaluatie pilot ipad oder docete Oderwerp equête Geëquêteerde Istellig Evaluatie pilot ipad Docete OSG Sigellad locatie Drachtster Lyceum Datum aamake equête 19-06-2012 Datum uitzette equête 21-06-2012
Nadere informatieOngelijkheden. IMO trainingsweekend 2013
Ogelijkhede IMO traiigsweeked 0 Deze tekst probeert de basis aa te brege voor het bewijze va ogelijkhede op de IMO. Het is de bedoelig om te bewijze dat ee bepaalde grootheid (ee uitdrukkig met ee aatal
Nadere informatieHogeschool Utrecht Faculteit Educatie Schoolscan Unic Instituut Archimedes Online Evaluatie Instrument juni 2015
Schoolsca Uic Pagia 1 va 9 www.hbospiegel.l Olie Evaluatie Istrumet Hogeschool Utrecht Faculteit Educatie Istituut Archimedes Schoolsca Uic jui 2015 Alle rechte voorbehoude. CopyRight 2015 DigiDoc HBOspiegel.l
Nadere informatieConvergentie, divergentie en limieten van rijen
Covergetie, divergetie e limiete va rije TI-spire e rije 7N5p GGHM 22-23 Eigeschappe rekekudige rij b = begiwaarde v = verschil tusse twee opeevolgede terme recursieve formule: u = u + v met u = b directe
Nadere informatieFuncties, Rijen, Continuïteit en Limieten
Fucties, Rije, Cotiuïteit e Limiete Fucties, Rije, 2-0 Cotiuïteit e Limiete Fucties, Rije, Cotiuïteit e Limiete Ihoud 1. Fucties Defiitie e kemerke / bewerkige op fucties Reële fucties va éé reële veraderlijke
Nadere informatieExamen VWO. wiskunde B1. tijdvak 1 woensdag 16 mei 13.30-16.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.
Exame VW 007 tijdvak woesdag 6 mei.0-6.0 uur wiskude B Bij dit exame hoort ee uitwerkbijlage. Dit exame bestaat uit 0 vrage. Voor dit exame zij maximaal 8 pute te behale. Voor elk vraagummer staat hoeveel
Nadere informatieCorrectievoorschrift VWO. wiskunde A1,2 (nieuwe stijl)
wiskude A, (ieuwe stijl) Correctievoorschrift VWO Voorbereided Weteschappelijk Oderwijs 0 04 Tijdvak izede scores Verwerk de scores va de alfabetisch eerste vijf kadidate per school i het programma Wolf
Nadere informatieExamen VWO. wiskunde B1. tijdvak 1 woensdag 16 mei 13.30-16.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.
Exame VW 007 tijdvak woesdag 6 mei.0-6.0 uur wiskude B Bij dit exame hoort ee uitwerkbijlage. Dit exame bestaat uit 0 vrage. Voor dit exame zij maximaal 8 pute te behale. Voor elk vraagummer staat hoeveel
Nadere informatieCorrectievoorschrift VWO
Correctievoorschrift VWO 009 tijdvak wiskude B, Het correctievoorschrift bestaat uit: Regels voor de beoordelig Algemee regels Vakspecifieke regels Beoordeligsmodel 5 Izede scores Regels voor de beoordelig
Nadere informatieSchoenen voor diabetes en reuma
Schoee voor diabetes e reuma Comfortschoee gemaakt voor de extra kwetsbare voet Officieel gee vergoedig via zorgverzekeraar. Echter bij ekele zorgverzekeraars is door middel va idividuele aavraag vergoedig
Nadere informatieDiscrete dynamische systemen
Cahiers T 3 Europe Vlaadere r. 19 Discrete dyamische systeme Recursievergelijkige met de TI-84 Joha Deprez Discrete dyamische systeme Joha Deprez HUBrussel, Uiversiteit Atwerpe, Katholieke Uiversiteit
Nadere informatiePraktische opdracht Wiskunde Lineaire modellen
Praktische opdracht Wiskude Lieaire modelle Praktische-opdracht door ee scholier 3940 woorde 19 februari 2009 1 1 keer beoordeeld Vak Wiskude Voorwoord Te eerste leek het os ee leuke opdracht waar je veel
Nadere informatieHogeschool Utrecht Faculteit Educatie Enquete studenten Pouwer Instituut Archimedes Online Evaluatie Instrument juni 2014
Equete studete Pouwer Pagia 1 va 6 www. Olie Evaluatie Istrumet Hogeschool Utrecht Faculteit Educatie Istituut Archimedes Equete studete Pouwer jui 2014 Alle rechte voorbehoude. CopyRight 2014 DigiDoc
Nadere informatieDit geeft ee voorwaarde die slechts afhagt va de begiwaarde va de `basisoplossige' (bij (3) is die voorwaarde a b a b 0). Hoe ka me twee lieair oafhak
Lesbrief 5 Recurreties e ogelijkhede Recursief gedefiieerde rije Er zij getallerije {a } die voldoe aa ee recurrete betrekkig va de vorm a +k = f(a +k ;a +k ;:::;a ) voor = ; ;:::, waardoor de + k-de term
Nadere informatieKanstheorie. 2de bachelor wiskunde Vrije Universiteit Brussel. U. Einmahl
Kastheorie 2de bachelor wiskude Vrije Uiversiteit Brussel U. Eimahl Academiejaar 2011/2012 Ihoudsopgave 1 Kasruimte 1 1.1 Toevallige experimete................................. 1 1.2 De axioma s va Kolmogorov.............................
Nadere informatieMexicaanse griep: A/H1N1 griep
Mexicaase griep: A/H1N1 griep Wat is de Mexicaase griep? De zogeaamde Mexicaase of varkesgriep is ee ieuwe variat va het griepvirus, met ame A/H1N1. Weiig mese hebbe immuiteit voor dit virus. Hierdoor
Nadere informatieOefeningen op Rijen. Leon Lenders, Bree
Oefeige op Rije Leo Leders, Bree I de tekst staa ee aatal oefeige i verbad met rije. De moeilijkere oefeige zij volledig uitgewerkt. Volgede oderwerpe kome aa bod : Plooie va ee blad papier Salaris Het
Nadere informatieWISKUNDE 5 PERIODEN DEEL B
EUROPEES BACCALAUREAAT 2012 WISKUNDE 5 PERIODEN DATUM : 11 jui 2012, ochted DUUR VAN HET EXAMEN: 3 uur (180 miute) TOEGESTANE HULPMIDDELEN : Exame met techologisch hulpmiddel 1/6 NL VRAAG B1 ANALYSE Blz.
Nadere informatieEindrapport Leerlingtevredenheidsonderzoek Floracollege Eindexamenklassen 2013
Eidrapport Leerligtevredeheidsoderzoek Floracollege Eidexameklasse 2013 Juli 2013 Ihoudsopgave Samevattig 3 Vrage over schoolwerk 5 Vrage over jezelf 6 Vrage over docete 8 Vrage over de metor 11 Vrage
Nadere informatieToelichting bij Opbrengstgegevens VAVO 2011-2013
Toelichtig bij Opbregstgegeves VAVO 2011-2013 Ihoud Ileidig Aatal deelemers exame Kegetalle toezicht exames CE-cijfer alle vakke CE-cijfer alle vakke - tred SE-cijfer mius CE cijfer alle vakke Percetage
Nadere informatieStatistiek. (relatieve) frequenties: histogram cumulatieve (relatieve) frequenties: cumulatief frequentiepolygoon of ogief
Samevattig statistiek Academiejaar 006-007 Statistiek 4 examevrage: - tabel aavulle met spreidigs- e cetrummate - poisso- e biomiale verdelig Deel Beschrijvede statistiek Soorte variabele Kwalitatief:
Nadere informatieTECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN. Tentamen Inleiding Experimentele Fysica (3NA10 of 3AA10) Tentamen OGO Fysisch Experimenteren voor minor AP (3MN10)
TECHISCHE UIVERSITEIT EIDHOVE Tetame Ileidig Experimetele Fysica (3A10 of 3AA10) Tetame OGO Fysisch Experimetere voor mior AP (3M10) d.d. 0 jauari 010 va 9:00 1:00 uur Vul de presetiekaart i blokletters
Nadere informatieRijen. 6N5p
Rije 6N5p 0-03 Rije Ileidig I de wiskude werke we vaak met formules e/of fucties die elke mogelijke waarde aa kue eme. Als bijvoorbeeld f( x) = 5x + 5x 3, da ku je voor x (bija) elke waarde ivulle e ka
Nadere informatieUitwerkingen toets 11 juni 2011
Uitwerkige toets 11 jui 2011 Opgave 1. Laat 2 e k 1 gehele getalle zij. I ee lad zij stede e tusse elk paar stede is ee busverbidig i twee richtige. Laat A e B twee verschillede stede zij. Bewijs dat het
Nadere informatiewww.hbospiegel.nl Hogeschool Utrecht Enquete studenten op ROC Midden Nederland. Faculteit Educatie Online Evaluatie Instrument IO: Gitta.
Equete studete op ROC Midde Nederlad. Pagia 1 va 1 www.hbospiegel.l Olie Evaluatie Istrumet Hogeschool Utrecht Faculteit Educatie Equete studete op ROC Midde Nederlad. IO: Gitta.verhoeve juli 214 Alle
Nadere informatie8. Betrouwbaarheidsintervallen voor gemiddelden
VOOR HET SECUNDAIR ONDERWIJS Verklarede tatitiek 8. Betrouwbaarheiditervalle voor gemiddelde Werktekt voor de leerlig Prof. dr. Herma Callaert Ha Bekaert Cecile Goethal Lie Provoot Marc Vacaudeberg Statitiek
Nadere informatie12 Kansrekening. 12.1 Kansruimten WIS12 1
WIS12 1 12 Kasrekeig 12.1 Kasruimte Kasmaat Ee experimet is ee hadelig of serie hadelige met ee of meer mogelijke resultate uitkomste geoemd). De uitkomsteruimte, die we steeds zulle aageve met Ω, is de
Nadere informatieSet 3 Inleveropgaven Kansrekening (2WS20)
1 Techische Uiversiteit Eihove Faculteit Wiskue e Iformatica Set 3 Ileveropgave Kasrekeig (2WS20) 2014-2015 1. (Flesjes ie uit e ba sprige) Aa ee lopee ba wore bierflesjes gevul. Helaas gaat er zo u e
Nadere informatieSpelen met vormen. Tim Neefjes Bryan Tong Minh
Spele met vorme Tim Neefjes Brya Tog Mih Ileidig Toe ee plei i Stockholm, Sergel s Square aa heraaleg toe was stode de architecte voor ee probleem. Het was ee rechthoekig plei e i het midde moest ee wikelcetrum
Nadere informatieAntwoorden. Een beker water
Atwoorde 1 Ee beker water We ormere massa zodaig dat 1 volume-eeheid water, massa 1 heeft. We gebruike de formule voor het volume va ee cilider. De massa va de rad is Mr = π(1/36 + 1/6 + 4 4)36/5 = π5/36
Nadere informatiewiskunde A pilot vwo 2016-I
wiskude A pilot vwo 06-I Aalscholvers e vis maximumscore 3 De viscosumptie per dag is 30 0 0,36 + 696 0, 85 ( 788 (kg)) I de maad jui is dit 30 788 (kg) Het atwoord: 38 000 ( 38 duized) (kg) Als ee kadidaat
Nadere informatie1. Weten dat in het geval van compressoren rekening moet gehouden worden met thermische effecten
Hoofdstuk 4 Compressore Doelstellige 1. Wete dat i het geval va compressore rekeig moet gehoude worde met thermische effecte 2. Wete dat er ee gres is aa het verhoge va de druk va ee gas 3. Wete welke
Nadere informatieSchatgraven. Werken aan de zelfstandigheid van kinderen
Werke aa de zelfstadigheid va kidere 2 Ileidig Werke aa zelfstadigheid is ee oderwerp dat al vele jare ee belagrijk oderdeel is va het oderwijsaabod op OBS De Spiegel. I 2008 is beslote om Zelfstadig werke
Nadere informatieHogeschool Utrecht Faculteit Educatie Enquete studenten CSG Groene Hart Lyceum Instituut Archimedes Online Evaluatie Instrument
Equete studete CSG Groee Hart Lyceum Pagia 1 va 1 www.hbospiegel.l Olie Evaluatie Istrumet Hogeschool Utrecht Faculteit Educatie Istituut Archimedes Equete studete CSG Groee Hart Lyceum jui 14 Alle rechte
Nadere informatie