Betrouwbaarheid van een steekproefresultaat m.b.t. de hele populatie

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Maat: px
Weergave met pagina beginnen:

Download "Betrouwbaarheid van een steekproefresultaat m.b.t. de hele populatie"

Transcriptie

1 Betrouwbaarheid va ee steekproefresultaat m.b.t. de hele populatie Verschillede steekproeve uit eezelfde populatie levere verschillede (steekproef) resultate op. Dit overmijdelijke verschijsel oeme we steekproefvariabiliteit. Je ka je da de vraag stelle wat de bruikbaarheid is va ee steekproefresultaat, als dit blijkbaar oderhevig is aa de grille va het toeval Het feit dat uit éé steekproef blijkt dat 70% va de leerlige opieuw voor JVR zoude kieze idie ze i het 6 de leerjaar zoude zitte, belet immers iet dat ee adere steekproef slechts 9% leerlige aatreft die opieuw voor JVR zoude kieze als hu middelbare school. Volged gedachteexperimet laat os toe a te gaa wat de gevolge va de steekproefvariabiliteit zij. Voorbeeld: Om de bruikbaarheid va ee EAS (ekelvoudig aselecte steekproef) te achterhale, beschouwe we eve ee fictieve situatie waarbij we het kemerk va de hele populatie eigelijk al kee: zo kue we metee steekproefresultate vergelijke met de gekede waarde va de populatie. Stel eve dat de werkelijke proportie Vlaamse jogere va de derde graad die mistes 1 sigaret per dag rookt precies 30% is. We oeme deze populatieproportie p. We oderzoeke welke steekproefproporties p (lees: p-dakje ) zoal kue optrede bij ee ekelvoudig aselecte steekproef va 1200 leerlige. De variabiliteit va de steekproefproportie kue we oderzoeke door os de vraag te stelle: Wat zou er gebeure mochte er heel veel EAS va 1200 eehede geome worde? Er worde daartoe 1000 iterviewers igehuurd, die op pad gaa i heel Vlaadere e daar elk hu EAS va 1200 leerlige samestelle. Hieroder zie je het resultaat va de eerste 4 va die 1000 fictieve iterviewers: EAS 1 EAS 2 EAS 3 EAS 4 = 1200 = 1200 = 1200 = 1200 ja: 342 ja: 355 ja: 394 ja: p1 0, p2 0, p3 0, p4 0,

2 Elke iterviewer bereket zij steekproefproportie p i aatal dagelijkse ro ker s i de steekproef aatal successe 1200 steekproefgrootte. i 1,2,3,...,1000 m.b.v. de formule Oderstaade resultate zij otstaa door simulatie met ee computer: deze heeft 1000 keer ee EAS va 1200 eehede perfect agebootst, waarbij de kas op ee dagelijkse roker telkes 30% was. Oderstaade grafiek geeft de steekproefproporties va de 200 eerste iterviewers weer, afgerod tot op ee duizedste: elk bolletje stemt overee met 1 resultaat, gelijke resultate worde op elkaar gestapeld. We stelle vast dat de steekproefproporties tusse 0,28 e 0,32 vaker voorkome da de adere. Het feit dat de waarde 0,298 zich 12 keer heeft voorgedaa, wat opvalled meer is da de adere steekproefproporties, is louter aa het toeval te wijte. Bovestaade weergave geeft ee te grillig patroo voor 1000 iterviewers, vadaar dat we de steekproefproporties va alle (1000) iterviewers weergeve door ee histogram. De breedte va elke balk komt overee met ee iterval va mogelijke waarde voor de steekproefproportie p. De hoogte geeft aa hoeveel steekproeve ee proportie hadde i dat iterval (dit komt dus ook overee met het aatal bolletjes uit de bovestaade grafische voorstellig). Het hele histogram geeft de zogeaamde steekproefverdelig weer va de oderzochte grootheid. Het is de grafische voorstellig va alle idividuele steekproefproporties va de 1000 iterviewers.

3 Uit de steekproefverdelig leide we 2 kemerke af. 1. Afwezigheid va vertekeig De gemiddelde waarde va alle steekproefproporties p i is 0,29983 e komt dus zeer goed overee met de werkelijke populatieproportie, l. p = 0,30. Dit beteket dat er wel iterviewers zij met ee steekproef met ee te hoge of ee te lage proportie i vergelijkig met de populatie, maar de afwijkige zij iet systematisch te hoog of te laag. Er zij er ogeveer eveveel met ee iets te hoge als ee iets te lage steekproefproportie. De afwijkige zij louter door het toeval bepaald e iet het gevolg va ee slechte samestellig va de steekproef. 2. Beperkte variabiliteit Hoewel je i pricipe proporties tusse 0 e 1 ka vide, blijke alle opgemete waarde va 0,257 t.e.m. 0,34 te gaa. Met adere woorde de steekproeve vergisse zich i dit voorbeeld ooit met meer da 0,05 of 5% te opzichte va de werkelijkheid. Het meredeel va de steekproefproporties wijkt zelfs met hoogstes 0,025 of 2,5% af.

4 Het feit dat de steekproefproporties va verschillede steekproeve variabel zij, beteket dus blijkbaar helemaal iet dat ze lukraak zij, dat is ee groot verschil! Niet alle waarde va p zulle zich zomaar voordoe. Bij ee EAS met steekproefgrootte 1200, zoals hierbove, blijke ze alle i de omiddellijke omgevig va de gezochte populatieproportie te ligge (symmetrisch gegroepeerd rod de gezochte populatieproportie p). Dat is goed ieuws: de ozekerheid, die met elke steekproefemig gepaard gaat, is dus ee beperkte ozekerheid. De steekproefverdelig geeft os ee zicht op het toevallige karakter va steekproefresultate. Ze toot os de regelmaat die achter de variabiliteit verschole zit. Zoder het bestaa va dergelijke steekproefverdelig zou de statistiek iet mogelijk zij: jouw steekproefresultaat zou gee ekel verbad toe met het steekproefresultaat va iemad aders over dezelfde populatie. Probleem is echter dat je als statisticus dergelijke steekproefverdelig ooit te zie krijgt, aagezie je altijd maar éé ekele steekproef uit de populatie eemt. De steekproefverdelig is het atwoord op de vraag: Wat zou er gebeure mochte we deze steekproefemig heel vaak herhale? Gelukkig stelde we vast dat bij ee EAS de meeste steekproefproporties heel dicht bij de populatieproportie ligge. We kue er dus vrij zeker va zij dat éé ekel steekproefresultaat, wat je i de praktijk altijd maar hebt, os ee resultaat zal geve dat dicht bij de waarheid ligt. We probere u vrij zeker e dicht bij de waarheid wat preciezer te omschrijve.

5 Waeer we kijke aar de 1000 iterviewers zie we dat 944 ee steekproefproportie p vode tusse 0,275 e 0,325 ( [0,275;0.325] ). Uit deze vaststellig kue we i 3 stappe kome tot ee statistische uitspraak, die de betrouwbaarheid va ee idividuele steekproef uitdrukt. STAP 1: ee globale uitspraak over alle steekproeve 94,4% va alle steekproeve geve ee proportie bie ee afstad va 0,025 (2,5%) t.o.v. de werkelijke populatieproportie. Deze uitspraak zegt al iets over de grootte va de variabiliteit bij het gros va de steekproefresultate. Door slechts 94,4% va de cetrale resultate te eme, worde de 5,6% meest extreme waarde buite beschouwig gelate. Vrij dicht bij de waarheid beteket dus op ee afstad va iet meer da 0,025 (2,5%). Dat de steekproefproporties symmetrisch rod het gemiddelde ligge, is het gevolg va het gebruik va ee EAS.

6 STAP 2: ee uitspraak over ee idividuele steekproef Voor de statisticus is de uitspraak uit stap 1 echter weiig relevat: i de praktijk eem je immers slechts 1 steekproef. De redeerig met 1000 steekproeve is slechts ee gedachteexperimet. Elke iterviewer ka dakzij de steekproefverdelig echter zegge: Mij steekproefproportie heeft ee kas va 94,4% om bie ee afstad va 0,025 (2,5%) te ligge t.o.v. de werkelijke populatieproportie. Deze tweede uitspraak maakt duidelijk wat we met vrij zeker (94,4% kas) e dicht bij de waarheid (0,025) bedoele. Die kas va 94,4% oemt me het betrouwbaarheidsiveau va de uitspraak, die 0,025 de foutemarge (maximale afwijkige) bij dat betrouwbaarheidsiveau. Alle 1000 iterviewers kue die uitspraak doe, 944 oder he hore ook daadwerkelijk bij die groep die hooguit 0,025 afwijkt t.o.v. de werkelijkheid, al weet iemad of dat voor hem / haar het geval is. STAP 3: ee geijkte statistische uitspraak over de populatie Iferetie houdt i dat a.d.h.v. éé steekproefresultaat ee uitspraak wordt gedaa over de oderzochte populatie, iet over het eige resultaat. De uitspraak de populatieproportie ligt bie ee afstad va 0,025 va mij steekproefresultaat is duidelijk iet algemee geldig. Hoewel 944 va de 1000 iterviewers op die maier ee correcte uitspraak zoude doe, zulle 56 ee verkeerde bewerig verspreide i.v.m. de populatieproportie p. Statistici wille echter betrouwbare uitsprake doe e geve daarom eerlijk aa dat ze slechts ee kas va 944 op 1000 (94,4%) hebbe om de werkelijke populatieproportie te hebbe gevage i hu iterval. Ee correcte uitspraak voor alle iterviewers is dus: Met ee betrouwbaarheid va 94,4% ligt de populatieproportie p op ee iet meer da 0,025 va mij eige steekproefresultaat. Daarbij beteket de geijkte uitspraak met betrouwbaarheid va 94,4% : We gebruike ee methode (EAS) die i 94,4% va de gevalle ee iterval oplevert dat de werkelijke populatiewaarde bevat.

7 Op die maier is je statistische iferetie altijd correct, aagezie je op voorhad aageeft wat de betrouwbaarheid va je uitspraak is. Niemad ka je verwijte ee iterval op te geve dat de werkelijke populatieproportie iet bevat. Dat mag echter iet te vaak gebeure: werk je met ee betrouwbaarheid va 94,4%, da mag je je iet meer da 56 keer op 1000 vergisse met je iterval. Statistici werke iet met ee betrouwbaarheidsiveau va 100%, wat idie ze zich i gee ekel geval moge vergisse, kue ze maar éé dig zegge, l. dat de populatieproportie tusse 0% e 100% ligt. Dergelijke uitspraak heeft uiteraard weiig zi. We kue de bovestaade uitsprake ook grafisch voorstelle. De horizotale streepjes stelle de itervalle va elke iterviewer voor, bij ee betrouwbaarheid va 94,4%. Deze zij va de vorm pi0,025, pi0,025. Me oemt ze betrouwbaarheidsitervalle bij de gebruikte betrouwbaarheid. Het bolletje i het midde va elk betrouwbaarheidsiterval is de steekproefproportie p i va de iterviewer. Het zij alle schattige va de obekede waarde p.

8 Algemee is ee betrouwbaarheidsiterval va de vorm: B.I. = steekproefproportie foutemarge, steekproefproportie foutemarge = p f, p f I de praktijk wordt heel vaak gewerkt met ee betrouwbaarheidsiveau va 95%. Ook 99% wordt geregeld gebruikt. Waeer bij ee opiiepeilig het betrouwbaarheidsiveau iet wordt vermeld, da is het (meestal) gelijk aa 95%. We spreke af dat waeer i opgave va oefeige het betrouwbaarheidsiveau iet wordt vermeld we ee betrouwbaarheidsiveau va 95% eme. OPDRACHT 1: a. I plaats va ee betrouwbaarheidsiveau va 94,4%, wil je meer zekerheid: je wil e uitspraak kue doe die meer da 99% betrouwbaar is. Welke foutemarge moet je da gebruike? b. Wat is het betrouwbaarheidsiveau va het iterval [0,28;032[? OPDRACHT 2: I ee krat schrijft ee jouralist: Uit de laatste opiiepeilig blijkt dat 53% va de stemgerechtigde voor kadidaat A zulle stemme i de volgede presidetsverkiezige; deze peilig heeft ee foutemarge va 2%. Dus zij we zeker dat kadidaat A zal wie. Waar zit de fout i deze klassieke verkeerde iterpretatie va foutemarges? Geef ee juiste statistische uitspraak i.v.m. de betrouwbaarheud va dit opiieoderzoek. Opmerkig: Me ka theoretisch aatoe dat de betrouwbaarheid va ee EAS iet of auwelijks afhagt va de populatiegrootte, op voorwaarde dat de populatie mistes 10 keer groter is da de steekproef. Dit is ee grote opluchtig voor opiiepeilers: het is iet odig om ee bepaald percetage va de populatie te oderzoeke om betrouwbare resultate te verkrijge. Zowel i de Vereigde State, met zij meer da 300 miljoe iwoers als i België met 11 miljoe iwoers, hebbe steekproeve va dezelfde grootte eezelfde variabiliteit e dus dezelfde foutemarge bij ee bepaald betrouwbaarheidsiveau.

9 Bepale betrouwbaarheidsitervalle voor de populatieproportie met behulp va grafisch reketoestel Bij ee cotrole va ee steekproef va 400 lampe vod me er 45 slechte. We zoeke op grod hierva ee 95% betrouwbaarheidsiterval voor het percetage (= de proportie) slechte lampe i de hele populatie. Atwoord: [8,2%;14,3%] Oefeige Oefeig 1: I het oderzoek Tieertijd werde 1960 jogere tusse 10 e 18 jaar gepeild i.v.m. hu leefwereld. Dit oderzoek werd uitgevoerd door het Cetrum voor Bevolkigs- e Gezisstudies. Va die steekproef vode 45% va de kidere e jogere dat hu ouders te weiig tijd hebbe om te prate. Aagezie het oderzoek werd uitgevoerd door ee oderzoekscetrum, is het veratwoord te veroderstelle dat met ee betrouwbare steekproef werd gewerkt, ee EAS. Geef ee betrouwbaarheidsiterval met ee betrouwbaarheid va 95% e geef i gewoe taal de betekeis hierva. Oefeig 2: I de spaarpot va Kasper zitte ekel Belgische euromute va 2 euro. Joas wil u wete hoeveel geld er i de spaarpot va Kasper zit zoder het geld effectief te telle. Hij haalt 40 mute uit de spaarpot e vervagt ze door Frase euromute va 2 euro. Nadie schudt hij de spaarpot zodat de Frase mute voldoede gemegd zij met de Belgische e haalt hij opieuw 40 mute uit de spaarpot. Va de 40 mute blijke er 6 Frase bij te zij. Geef ee 90% betrouwbaarheidsiterval voor het bedrag dat i Kasper zij spaarpot zit.

10 Oefeig 3: I ee krateartikel staat: De ati-laster Liga, éé va de belagrijkste Amerikaase orgaisaties die zich bezighoudt met de strijd tege Jodehaat e racisme, zegt dat 30% va de Europeae vooroordele hebbe tegeover Jode. Het artikel besloot met: De opiiepeilig, gerealiseerd door het Taylor Nelso Sofres istituut, heeft ee foutemarge va 4,4%. a. Leg aa iemad, die weiig va statistiek afweet, uit wat dergelijke foutemarge va 4,4% beteket. b. Geef ekele kritische vrage die je bij deze peilig zou kue stelle; aders geformuleerd: zou je bijkomede iformatie wille vooraleer het cijfer aa te eme? Oefeig 4: Je hebt alle begrippe met betrekkig tot betrouwbaarheid va ee steekproefresultaat goed verwerkt, idie je de volgede vrage vlot e m.b.v. cocrete illustraties ka beatwoorde. a. Wat is het oderscheid tusse steekproefvariabiliteit e steekproefverdelig? b. Wat is het ut va die steekproefverdelig? c. Waarom hadde we die 1000 iterviewers odig, die elk 1200 persoe odervroege? Hadde we iet beter 1 grote steekproef va persoe geome? d. Hoe veradert de foutemarge waeer je het betrouwbaarheidsiveau laat afeme? Leg uit.

11 PW: Betrouwbaarheidsitervalle Bij de studie va de ormale verdelig hebbe we gezie dat volgede belagrijke regel geldt: Ogeveer 68% va de waaremige ligt bie ee afstad va Ogeveer 95% va de waaremige ligt bie ee afstad 2 va Ogeveer 99,7% va de waaremige ligt bie ee afstad 3 va Deze regel illustreert de rol va als maat va de spreidig va de populatiedata omhee het populatiegemiddelde. X Z N 0,1 1 Als X N, da is Door deze trasformatie wordt de cocrete waarde x i va X getrasformeerd i de waarde xi z i va Z. We oeme het z de stadaardscore of z-score va x. Uit de formule x z vode we dat de z-score aageeft hoeveel stadaardafwijkige de waarde i i x i verwijderd is va het gemiddelde. De z-scores gebruike we om data va verschillede ormale verdelige met elkaar te vergelijke. We wete dat ogeveer 68% va de waaremige i ee iterval va 1 stadaardafwijkig (z-score = 1) va verwijderd ligge. We kue dus zegge dat, ee betrouwbaarheidsiterval is met ee betrouwbaarheidsiveau va 68%. De correspoderede z-score bedraagt 1 e otere we als z 0,16. Dit geeft aa dat de oppervlakte rechts va z 0,16 gelijk is aa 16%. 1 Z is stadaard ormaal verdeeld met gemiddelde 0 e stadaardafwijkig 1.

12 OPDRACHT 1: Bepaal met behulp va je GRM de z-score die hoort bij ee betrouwbaarheidsiterval met ee betrouwbaarheid va 95%, m.a.w. z i, zi zodat ogeveer 95% va de waaremige i dit iterval ligge. De gezochte z-score zulle we otere als z 0,025. Dit geeft aa dat de oppervlakte rechts va z 0,025 gelijk is aa 2,5%. OPDRACHT 2: Om de proportie p va de Vlamige met bloedgroep O te bepale, worde 200 persoe oderzocht: 80 oder he hebbe bloedgroep O. Als schattig voor p eme we de 80 steekproefproportie p 0, 40 40%. Bepaal ee 95% betrouwbaarheidsiterval voor 200 p met behulp va je GRM. Stel X het aatal persoe met bloedgroep O bij ee steekproef va 200 persoe, da is X biomiaal verdeeld met parameters = 200 e p = kas op succes (bloedgroep O). Va biomiale stochaste wete we dat: X B,p met EX p e Var X 2 p q p 1 p X X X1 X2 X 3... X is ee som va oafhakelijke toevalsvariabele met ee Berouilli verdelig met parameter p. Volges de cetrale limietstellig moge we aaeme dat waeer ee grootheid te beschouwe is als de som va ee groot aatal, los va elkaar staade ivloede of oorzake, dat deze grootheid bij beaderig ormaal verdeeld is. Naarmate het aatal opgetelde oorzake groter is, wordt de ormale verdelig beter beaderd. Hieruit volgt dat ook dat de toevalsvariabele verdeeld is met gemiddelde p e stadaardafwijkig OPDRACHT 3: X P X eveees bij beaderig ormaal p 1 p Too aa dat het gemiddelde e de stadaardafwijkig va P gelijk is aa respectievelijk p e p 1 p..

13 Uit opdracht 1 wete we dat z 0,025 = 1,96, m.a.w. dat i 95% va de gevalle P ee waarde p aaeemt bie 1,96 stadaardafwijkige va het gemiddelde p: p 1 p p 1 p p 1 p p p 1,96 p 1,96 p p 1,96 OPDRACHT 4: Cocreet p 1 p p 1 p p 1 p 0,4 p 1,96 p 1,96 0,4 p 1,96 95% zekerheid. Los deze ogelijkheid op (je mag je GRM hiervoor gebruike). met Met 95% zekerheid is p gelege bie 1,96 stadaardafwijkige va het gemiddelde p of het gemiddelde p is gelege bie 1,96 stadaardafwijkige va p 1 p p 1 p p1, 96 p p1, 96 p : We beadere p 1 p door p1 p, dit levert het 95% betrouwbaarheidsiterval p 1 p p 1 p p1,96 p p1,96 OPDRACHT 5: Welk beadered betrouwbaarheidsiterval bekome we met p = 0,4 e = 200. Vergelijk met het exact bereked betrouwbaarheidsiterval uit opdracht 4 e met het betrouwbaarheidsiterval gevode via het GRM i opdracht 2. Besluit: Ee beadered betrouwbaarheidsiterval met betrouwbaarheidsiveau 1, voor ee populatieproportie p, wordt gegeve door pz 2 p1 p, waarbij p ee steekproefproportie is.

Betrouwbaarheid van een steekproefresultaat m.b.t. de hele populatie

Betrouwbaarheid van een steekproefresultaat m.b.t. de hele populatie Betrouwbaarheid van een steekproefresultaat m.b.t. de hele populatie Verschillende steekproeven uit eenzelfde populatie leveren verschillende (steekproef) resultaten op. Dit onvermijdelijke verschijnsel

Nadere informatie

VOOR HET SECUNDAIR ONDERWIJS

VOOR HET SECUNDAIR ONDERWIJS VOOR HET SECUNDAIR ONDERWIJS Steekproefmodelle e ormaal verdeelde steekproefgroothede 6. Werktekst voor de leerlig Prof. dr. Herma Callaert Has Bekaert Cecile Goethals Lies Provoost Marc Vacaudeberg 1.

Nadere informatie

VOOR HET SECUNDAIR ONDERWIJS. Verklarende statistiek. 6. Proporties. Werktekst voor de leerling. Prof. dr. Herman Callaert

VOOR HET SECUNDAIR ONDERWIJS. Verklarende statistiek. 6. Proporties. Werktekst voor de leerling. Prof. dr. Herman Callaert VOOR HET SECUNDAIR ONDERWIJS Verklarede statistiek 6. Werktekst voor de leerlig Prof. dr. Herma Callaert Has Bekaert Cecile Goethals Lies Provoost Marc Vacaudeberg 1. Ee ieuwe aam voor ee gekede grootheid...2

Nadere informatie

Betrouwbaarheid. Betrouwbaarheidsinterval

Betrouwbaarheid. Betrouwbaarheidsinterval Betrouwbaarheid Ee simulatie beoogt éé of i.h.a. twee of meerdere sceario s te evaluere e te vergelijke, bij Mote Carlo (MC) simulatie voor ee groot aatal istelwaarde, voor éé of meerdere parameters. Hierbij

Nadere informatie

7. Betrouwbaarheidsintervallen voor proporties

7. Betrouwbaarheidsintervallen voor proporties VOOR HET SECUNDAIR ONDERWIJS Verklarede statistiek 7. Betrouwbaarheidsitervalle voor proporties Werktekst voor de leerlig Prof. dr. Herma Callaert Has Bekaert Cecile Goethals Lies Provoost Marc Vacaudeberg

Nadere informatie

Opgeloste Oefeningen Hoofdstuk 5: Wet van de grote aantallen en Centrale limietstelling

Opgeloste Oefeningen Hoofdstuk 5: Wet van de grote aantallen en Centrale limietstelling Opgeloste Oefeige Hoofdstuk 5: Wet va de grote aatalle e Cetrale limietstellig 5.. Ee toevalsveraderlijke X is oisso-verdeeld met parameter λ = 00. Bepaal ee odergres voor de waarschijlijkheid (75 X 5).

Nadere informatie

Een toelichting op het belang en het berekenen van de steekproefomvang in marktonderzoek.

Een toelichting op het belang en het berekenen van de steekproefomvang in marktonderzoek. 006 Wolters-Noordhoff bv Groige/Houte De steekproefomvag Ee toelichtig op het belag e het berekee va de steekproefomvag i marktoderzoek. Ihoud 1 Ileidig Eerst ekele defiities 3 Steekproefomvag e respose

Nadere informatie

Eindexamen wiskunde A1-2 vwo 2008-II

Eindexamen wiskunde A1-2 vwo 2008-II Groepsfoto s Alle mese kippere met hu oge. Daardoor staa op groepsfoto s vaak ekele persoe met geslote oge. Sveso e Bares hebbe oderzocht hoeveel foto s je moet make va ee groep va persoe om 99% kas te

Nadere informatie

Examen HAVO. wiskunde A. tijdvak 2 woensdag 19 juni 13.30-16.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.

Examen HAVO. wiskunde A. tijdvak 2 woensdag 19 juni 13.30-16.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Exame HAVO 2013 tijdvak 2 woesdag 19 jui 13.30-16.30 uur wiskude A Bij dit exame hoort ee uitwerkbijlage. Dit exame bestaat uit 21 vrage. Voor dit exame zij maximaal 80 pute te behale. Voor elk vraagummer

Nadere informatie

Werktekst 1: Een bos beheren

Werktekst 1: Een bos beheren Werktekst : Ee bos behere Berekeige met rije op het basisscherm Op ee perceel staa 3000 kerstbome. Ee boomkweker moet beslisse hoeveel bome er jaarlijks gekapt kue worde e hoeveel ieuwe aaplat er odig

Nadere informatie

Eindexamen wiskunde A vwo 2010 - I

Eindexamen wiskunde A vwo 2010 - I Eidexame wiskude A vwo - I Beoordeligsmodel Maratholoopsters maximumscore 3 uur, 43 miute e 3 secode is 98 secode De selheid is 495 98 (m/s) Het atwoord: 4,3 (m/s) maximumscore 3 Uit x = 5 volgt v 4,4

Nadere informatie

Help! Statistiek! Overzicht. Voorbeeld: bloeddruk. Interpretatie van het 95%-BI. Interpretatie van 95%-BI (2) Meest voorkomende vorm van het BI

Help! Statistiek! Overzicht. Voorbeeld: bloeddruk. Interpretatie van het 95%-BI. Interpretatie van 95%-BI (2) Meest voorkomende vorm van het BI Help! Statistiek! Overzicht Doel: Iformere over statistiek i kliisch oderzoek. Tijd: Derde woesdag i de maad, -3 uur 8 maart: Betrouwbaarheidsitervalle 5 april: Herhaald mete met twee mate 0 mei: Statistiek

Nadere informatie

Betrouwbaarheidsintervallen en het testen van hypothesen

Betrouwbaarheidsintervallen en het testen van hypothesen Cahiers T 3 Europe Vlaadere r. 8 Betrouwbaarheidsitervalle e het teste va hypothese Va steekproef aar populatie Guido Herweyers Betrouwbaarheidsitervalle e het teste va hypothese Va steekproef aar populatie

Nadere informatie

1. Recursievergelijkingen van de 1 e orde

1. Recursievergelijkingen van de 1 e orde Recursievergelijkige va de e orde Rekekudige rije Het voorschrift va ee rekekudige rij ka gegeve wordt met de volgede recursievergelijkig: u = u + b Idie we deze vergelijkig i de vorm u = u u = b otere

Nadere informatie

Appendix A: De rij van Fibonacci

Appendix A: De rij van Fibonacci ppedix : De rij va Fiboacci Het expliciete voorschrift va de rij va Fiboacci We otere het het e Fiboaccigetal met F De rij va Fiboacci wordt gegeve door: F F F F 4 F F 6 F 7 F De volgede afleidig is gebaseerd

Nadere informatie

VOOR HET SECUNDAIR ONDERWIJS. Verklarende statistiek. 9. Toetsen van hypothesen. Werktekst voor de leerling. Prof. dr.

VOOR HET SECUNDAIR ONDERWIJS. Verklarende statistiek. 9. Toetsen van hypothesen. Werktekst voor de leerling. Prof. dr. VOOR HET SECUNDAIR ONDERWIJS Verklarede statistiek 9. Werktekst voor de leerlig Prof. dr. Herma Callaert Has Bekaert Cecile Goethals Lies Provoost Marc Vacaudeberg DEEL. Basisideeë.... Hoe extreem mag

Nadere informatie

Opgaven OPGAVE 1 1... OPGAVE 2. = x ( 5 stappen ). a. Itereer met F( x ) = en als startwaarden 1 en 100. 100...

Opgaven OPGAVE 1 1... OPGAVE 2. = x ( 5 stappen ). a. Itereer met F( x ) = en als startwaarden 1 en 100. 100... Opgave OPGAVE 1 a. Itereer met F( ) = e als startwaarde 1 e 1. 16 1............... 16 1............... b. Stel de bae grafisch voor i ee tijdgrafiek. c. Formuleer het gedrag va deze bae. (belagrijk is

Nadere informatie

Stochastische loadflow. Beschrijving model belasting.

Stochastische loadflow. Beschrijving model belasting. Stochastische loadflow. eschrijvig model belastig. 95 pmo 5-- Phase to Phase V Utrechtseweg 3 Postbus 68 AC Arhem T: 6 356 38 F: 6 356 36 36 www.phasetophase.l 95 pmo INHOUD Ileidig...3 eschrijvig belastig...

Nadere informatie

Periodiciteit bij breuken

Periodiciteit bij breuken Periodiciteit bij breuke Keuzeodracht voor wiskude Ee verdieede odracht over eriodieke decimale getalle, riemgetalle Voorkeis: omrekee va ee breuk i ee decimale vorm Ileidig I deze odracht leer je dat

Nadere informatie

Evaluatierapport. Tevredenheidsonderzoek NMV Nederlandse Montessori Vereniging 2005. Eindrapportage. BvPO

Evaluatierapport. Tevredenheidsonderzoek NMV Nederlandse Montessori Vereniging 2005. Eindrapportage. BvPO Evaluatierapport Tevredeheidsoderzoek NMV Nederladse Motessori Vereigig 2005 Eidrapportage BvPO Bureau voor praktijkgericht oderzoek, Groige BvPO BUREAU VOOR PRAKTIJKGERICHT ONDERZOEK POSTBUS 9505, 9703

Nadere informatie

Praktische opdracht: Complexe getallen en de Julia-verzameling

Praktische opdracht: Complexe getallen en de Julia-verzameling Praktische opdracht: Complexe getalle e de Julia-verzamelig Auteur: Wiebe K. Goodijk, Zerike College Hare Beodigde Voorkeis: 1 = i Het complexe vlak. Notatie: z = a + bi of z = r(cosϕ + i si ϕ) Regel va

Nadere informatie

Hoofdstuk 9 : Steekproefstatistieken. Marnix Van Daele. Vakgroep Toegepaste Wiskunde en Informatica Universiteit Gent.

Hoofdstuk 9 : Steekproefstatistieken. Marnix Van Daele. Vakgroep Toegepaste Wiskunde en Informatica Universiteit Gent. Hoofdstuk 9 : Steekproefstatistieke Marix Va Daele MarixVaDaele@UGetbe Vakgroep Toegepaste Wiskude e Iformatica Uiversiteit Get Steekproefstatistieke p 1/20 Schattige Waeer uit ee steekproef de waarde

Nadere informatie

Hoeveel getallen van 2 verschillende cijfers kan je vormen met de cijfers 1,4,7,8? tweede cijfer 4 7 8 1 7 8 1 4 8 1 4 7

Hoeveel getallen van 2 verschillende cijfers kan je vormen met de cijfers 1,4,7,8? tweede cijfer 4 7 8 1 7 8 1 4 8 1 4 7 Hoofdstu Combiatorie. Basisregels Combiatorie is de studie va telprobleme. De ust va het telle bestaat vaa uit het codere of aders voorstelle va het telprobleem, zodat het uiteidelij volstaat om de volgede

Nadere informatie

Deel A. Breuken vergelijken 4 ----- 12

Deel A. Breuken vergelijken 4 ----- 12 Deel A Breuke vergelijke - - 0 Breuke e brokke (). Kleur va elke figuur deel. Doe het zo auwkeurig mogelijk.. Kleur va elke figuur deel. Doe het telkes aders.. Kleur steeds het deel dat is aagegeve. -

Nadere informatie

We kennen in de wiskunde de volgende getallenverzamelingen:

We kennen in de wiskunde de volgende getallenverzamelingen: Masteropleidig Fiacial Plaig Kwatitatieve Methode Relevate wiskude We kee i de wiskude de volgede getalleverzamelige: De atuurlijke getalle: N = {0,,,,4, } De gehele getalle: Z = {, -,-,-,0,,,, } (egels:

Nadere informatie

Correctievoorschrift VWO. Wiskunde B1,2 (nieuwe stijl)

Correctievoorschrift VWO. Wiskunde B1,2 (nieuwe stijl) Wiskude B, (ieuwe stijl) Correctievoorschrift VWO Voorbereided Weteschappelijk Oderwijs 0 0 Tijdvak Izede scores Uiterlijk op jui de scores va de alfabetisch eerste vijf kadidate per school op de daartoe

Nadere informatie

Iteratie is het steeds herhalen van eenzelfde proces, verwerking op het bekomen resultaat. Verwerking

Iteratie is het steeds herhalen van eenzelfde proces, verwerking op het bekomen resultaat. Verwerking 1. Wat is iteratie? Iteratie is het steeds herhale va eezelfde proces, verwerkig op het bekome resultaat. INPUT Verwerkig OUTPUT Idie de verwerkig gebeurt met ee (reële) fuctie geldt voor ee startwaarde

Nadere informatie

DE ROL VAN GIS BIJ DE HEDONISCHE WAARDEBEPALING VAN VASTGOED

DE ROL VAN GIS BIJ DE HEDONISCHE WAARDEBEPALING VAN VASTGOED DE ROL VAN GIS BIJ DE HEDONISCHE WAARDEBEPALING VAN VASTGOED Prof. ir. P. Ampe, Prof. dr. ir. A. De Wulf, ig. J. De Corte. 1. Ileidig e probleemstellig. Sedert deceia gebruike schatters zowel i België

Nadere informatie

2. Limiet van een rij : convergentie of divergentie

2. Limiet van een rij : convergentie of divergentie 2. Limiet va ee rij : covergetie of divergetie 2. Eigelijke of eidige limiet 2.. Voorbeeld I ee bos staa 4 bome. De diest bosbeheer zal jaarlijks 2% bome kappe e ieuwe aaplate. Zal het bos verdwije? Zal

Nadere informatie

www. POspiegel.nl Online Instrument voor CB Het Talent schooljaar februari DigiDoc

www. POspiegel.nl Online Instrument voor CB Het Talent schooljaar februari DigiDoc POspiegel.l Olie Istrumet voor CB Het Talet schooljaar 2009-2010 februari 2010 2010 DigiDoc www. Algemee Algemee. pagia 1 Eigeschappe Equête Nummer ENQ60536 Naam schooljaar 2009-2010 Istellig CB Het Talet

Nadere informatie

Tabellenrapportage CQ-index Kraamzorg

Tabellenrapportage CQ-index Kraamzorg Tabellerapportage CQ-idex Kraamzorg Jauari 2011 Ihoud Pagia Algemee uitleg 1 Deelame e bevalmaad 1 De itake 2 3 Zorg tijdes de bevallig 3 4 Zorg tijdes de kraamperiode 4 10 Samewerkig e afstemmig 11 Algemee

Nadere informatie

Schoenen voor diabetes en reuma

Schoenen voor diabetes en reuma Schoee voor diabetes e reuma Comfortschoee gemaakt voor de extra kwetsbare voet Officieel gee vergoedig via zorgverzekeraar. Echter bij ekele zorgverzekeraars is door middel va idividuele aavraag vergoedig

Nadere informatie

Ongelijkheden. IMO trainingsweekend 2013

Ongelijkheden. IMO trainingsweekend 2013 Ogelijkhede IMO traiigsweeked 0 Deze tekst probeert de basis aa te brege voor het bewijze va ogelijkhede op de IMO. Het is de bedoelig om te bewijze dat ee bepaalde grootheid (ee uitdrukkig met ee aatal

Nadere informatie

kleinkinderen familie OCMW beweging 15.28% 1.88% 8.58% 65.15% 9.12% 12.12% 1.68% 8.75% 67.34% 10.10% 12.41% 1.09% 17.88% 62.04% 6.

kleinkinderen familie OCMW beweging 15.28% 1.88% 8.58% 65.15% 9.12% 12.12% 1.68% 8.75% 67.34% 10.10% 12.41% 1.09% 17.88% 62.04% 6. Politieke iteresse (vraag: Sommige mese volge regelmatig wat er gaade is i de politiek, terwijl adere zich daar iet zo voor iteressere. Hoe is dat met u?) Mate va iteresse: 27%: helemaal iet geïteresseerd

Nadere informatie

betreffende het doorgeven van orders via fax en telefoon

betreffende het doorgeven van orders via fax en telefoon Reglemet Tele-Equity betreffede het doorgeve va orders via fax e telefoo (Retail Cliëte) 02541 Om redee va efficiëtie e selheid ka de Cliët wese om zij orders per fax e/of telefoo aa de Bak over te make.

Nadere informatie

Inleiding. 1. Rijen. 1.1 De rij van Fibonacci. 2 Zou je deze regelmatigheden kunnen verklaren met wiskunde? déäçéáç=çççê=táëâìåçé=éå=téíéåëåü~éééå=

Inleiding. 1. Rijen. 1.1 De rij van Fibonacci. 2 Zou je deze regelmatigheden kunnen verklaren met wiskunde? déäçéáç=çççê=táëâìåçé=éå=téíéåëåü~éééå= Ileidig Waarom vorme zoebloempitte 2 bochte i de ee richtig e 34 i de adere? E wat heeft ee huisjesslak te make met + 5 2 Zou je deze regelmatighede kue verklare met wiskude? Heeft wiskude cocrete toepassige

Nadere informatie

Oefeningen op Rijen. Leon Lenders, Bree

Oefeningen op Rijen. Leon Lenders, Bree Oefeige op Rije Leo Leders, Bree I de tekst staa ee aatal oefeige i verbad met rije. De moeilijkere oefeige zij volledig uitgewerkt. Volgede oderwerpe kome aa bod : Plooie va ee blad papier Salaris Het

Nadere informatie

Functies, Rijen, Continuïteit en Limieten

Functies, Rijen, Continuïteit en Limieten Fucties, Rije, Cotiuïteit e Limiete Fucties, Rije, 2-0 Cotiuïteit e Limiete Fucties, Rije, Cotiuïteit e Limiete Ihoud 1. Fucties Defiitie e kemerke / bewerkige op fucties Reële fucties va éé reële veraderlijke

Nadere informatie

Eindrapport Leerlingtevredenheidsonderzoek Floracollege Eindexamenklassen 2013

Eindrapport Leerlingtevredenheidsonderzoek Floracollege Eindexamenklassen 2013 Eidrapport Leerligtevredeheidsoderzoek Floracollege Eidexameklasse 2013 Juli 2013 Ihoudsopgave Samevattig 3 Vrage over schoolwerk 5 Vrage over jezelf 6 Vrage over docete 8 Vrage over de metor 11 Vrage

Nadere informatie

Eindexamen wiskunde B vwo 2010 - II

Eindexamen wiskunde B vwo 2010 - II Eideame wiskude B vwo 200 - II Sijde met ee hoogtelij Op ee cirkel kieze we drie vaste pute, B e C, waarbij lijstuk B gee middellij is e put C op de kortste cirkelboog B ligt. Ee put doorloopt dat deel

Nadere informatie

Discrete dynamische systemen

Discrete dynamische systemen Cahiers T 3 Europe Vlaadere r. 19 Discrete dyamische systeme Recursievergelijkige met de TI-84 Joha Deprez Discrete dyamische systeme Joha Deprez HUBrussel, Uiversiteit Atwerpe, Katholieke Uiversiteit

Nadere informatie

Buren en overlast. waar je thuis bent...

Buren en overlast. waar je thuis bent... Bure e overlast waar je thuis bet... Goed wooklimaat HEEMwoe vidt het belagrijk dat bewoers prettig woe i ee fije buurt. De meeste buurtbewoers kue het goed met elkaar vide. Soms gaat het sameleve i ee

Nadere informatie

Correctievoorschrift VWO. wiskunde A1,2 (nieuwe stijl)

Correctievoorschrift VWO. wiskunde A1,2 (nieuwe stijl) wiskude A, (ieuwe stijl) Correctievoorschrift VWO Voorbereided Weteschappelijk Oderwijs 0 04 Tijdvak izede scores Verwerk de scores va de alfabetisch eerste vijf kadidate per school i het programma Wolf

Nadere informatie

Dollard College leerlingen 3 MAVO Dollard College Bellingwedde Online Evaluatie Instrument april 2015

Dollard College leerlingen 3 MAVO Dollard College Bellingwedde Online Evaluatie Instrument april 2015 leerlige 3 MAVO Pagia 1 va 7 www.vospiegel.l Olie Evaluatie Istrumet Dollard College Dollard College Belligwedde leerlige 3 MAVO april 2015 Alle rechte voorbehoude. CopyRight 2015 DigiDoc VOspiegel.l Pagia

Nadere informatie

Correctievoorschrift VWO

Correctievoorschrift VWO Correctievoorschrift VWO 009 tijdvak wiskude B, Het correctievoorschrift bestaat uit: Regels voor de beoordelig Algemee regels Vakspecifieke regels Beoordeligsmodel 5 Izede scores Regels voor de beoordelig

Nadere informatie

Hoe los ik het op, samen met Thuisvester? Ik heb een klacht

Hoe los ik het op, samen met Thuisvester? Ik heb een klacht Klachte? Hoe los ik het op, same met Thuisvester? Ik heb ee klacht Thuisvester doet haar uiterste best de beste service te verlee aa haar huurders. We vide ee goede relatie met oze klate erg belagrijk.

Nadere informatie

Statistiek. (relatieve) frequenties: histogram cumulatieve (relatieve) frequenties: cumulatief frequentiepolygoon of ogief

Statistiek. (relatieve) frequenties: histogram cumulatieve (relatieve) frequenties: cumulatief frequentiepolygoon of ogief Samevattig statistiek Academiejaar 006-007 Statistiek 4 examevrage: - tabel aavulle met spreidigs- e cetrummate - poisso- e biomiale verdelig Deel Beschrijvede statistiek Soorte variabele Kwalitatief:

Nadere informatie

Convergentie, divergentie en limieten van rijen

Convergentie, divergentie en limieten van rijen Covergetie, divergetie e limiete va rije TI-spire e rije 7N5p GGHM 22-23 Eigeschappe rekekudige rij b = begiwaarde v = verschil tusse twee opeevolgede terme recursieve formule: u = u + v met u = b directe

Nadere informatie

Kanstheorie. 2de bachelor wiskunde Vrije Universiteit Brussel. U. Einmahl

Kanstheorie. 2de bachelor wiskunde Vrije Universiteit Brussel. U. Einmahl Kastheorie 2de bachelor wiskude Vrije Uiversiteit Brussel U. Eimahl Academiejaar 2011/2012 Ihoudsopgave 1 Kasruimte 1 1.1 Toevallige experimete................................. 1 1.2 De axioma s va Kolmogorov.............................

Nadere informatie

Evaluatie pilot ipad onder docenten

Evaluatie pilot ipad onder docenten Evaluatie pilot ipad oder docete Oderwerp equête Geëquêteerde Istellig Evaluatie pilot ipad Docete OSG Sigellad locatie Drachtster Lyceum Datum aamake equête 19-06-2012 Datum uitzette equête 21-06-2012

Nadere informatie

Combinatoriek. Nota s in samenwerking met Anja Struyf en Sabine Verboven (Universiteit Antwerpen)

Combinatoriek. Nota s in samenwerking met Anja Struyf en Sabine Verboven (Universiteit Antwerpen) 1 Combiatoriek Nota s i samewerkig met Aja Struyf e Sabie Verbove (Uiversiteit Atwerpe) I het dagelijkse leve worde we vaak gecofroteerd met vraagstukke waarva de oplossig het telle va het aatal elemete

Nadere informatie

Overlijden: uw rechten in Duitsland en Nederland

Overlijden: uw rechten in Duitsland en Nederland Regelige e voorzieige CODE 1.1.3.46 Overlijde: uw rechte i Duitslad e Nederlad brochure broe Bureau voor Duitse Zake, www.svb.l/bdz Ihoudsopgave Overlijde Uw rechte i Duitslad e Nederlad Deskudig e betrouwbaar

Nadere informatie

Toelichting bij Opbrengstgegevens VAVO 2011-2013

Toelichting bij Opbrengstgegevens VAVO 2011-2013 Toelichtig bij Opbregstgegeves VAVO 2011-2013 Ihoud Ileidig Aatal deelemers exame Kegetalle toezicht exames CE-cijfer alle vakke CE-cijfer alle vakke - tred SE-cijfer mius CE cijfer alle vakke Percetage

Nadere informatie

Examen PC 2 onderdeel 4A

Examen PC 2 onderdeel 4A Exame PC 2 oderdeel 4A Istructieblad Betreft: exame: PC 2 oderdeel 4A leergag 1 oderdeel: Fiaciële Rekekude datum: 27 mei 2011 tijdsduur: 90 miute (10.00-11.30 uur) Deze aawijzige goed leze voor u met

Nadere informatie

Schoenen voor diabetes en reuma

Schoenen voor diabetes en reuma Schoee voor diabetes e reuma Comfortschoee gemaakt voor de extra kwetsbare voet Officieel gee vergoedig via zorgverzekeraar. Echter bij ekele zorgverzekeraars is door middel va idividuele aavraag vergoedig

Nadere informatie

Mexicaanse griep: A/H1N1 griep

Mexicaanse griep: A/H1N1 griep Mexicaase griep: A/H1N1 griep Wat is de Mexicaase griep? De zogeaamde Mexicaase of varkesgriep is ee ieuwe variat va het griepvirus, met ame A/H1N1. Weiig mese hebbe immuiteit voor dit virus. Hierdoor

Nadere informatie

TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN. Tentamen Inleiding Experimentele Fysica (3NA10 of 3AA10) Tentamen OGO Fysisch Experimenteren voor minor AP (3MN10)

TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN. Tentamen Inleiding Experimentele Fysica (3NA10 of 3AA10) Tentamen OGO Fysisch Experimenteren voor minor AP (3MN10) TECHISCHE UIVERSITEIT EIDHOVE Tetame Ileidig Experimetele Fysica (3A10 of 3AA10) Tetame OGO Fysisch Experimetere voor mior AP (3M10) d.d. 0 jauari 010 va 9:00 1:00 uur Vul de presetiekaart i blokletters

Nadere informatie

Examen VWO. wiskunde B1. tijdvak 1 woensdag 16 mei 13.30-16.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.

Examen VWO. wiskunde B1. tijdvak 1 woensdag 16 mei 13.30-16.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Exame VW 007 tijdvak woesdag 6 mei.0-6.0 uur wiskude B Bij dit exame hoort ee uitwerkbijlage. Dit exame bestaat uit 0 vrage. Voor dit exame zij maximaal 8 pute te behale. Voor elk vraagummer staat hoeveel

Nadere informatie

De standaardafwijking

De standaardafwijking Statstek voor het secudar oderwjs De stadaardafwjkg De stadaardafwjkg Prof dr Herma Callaert Ihoudstafel Motvate Ee groter kader: leare modelle Dre dmeses, twee verklarede veraderljke Twee dmeses, éé verklarede

Nadere informatie

Examen VWO. wiskunde B1. tijdvak 1 woensdag 16 mei 13.30-16.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.

Examen VWO. wiskunde B1. tijdvak 1 woensdag 16 mei 13.30-16.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Exame VW 007 tijdvak woesdag 6 mei.0-6.0 uur wiskude B Bij dit exame hoort ee uitwerkbijlage. Dit exame bestaat uit 0 vrage. Voor dit exame zij maximaal 8 pute te behale. Voor elk vraagummer staat hoeveel

Nadere informatie

Statistiek 2 voor TeMa. Statistiek 2 voor TeMa. Statistiek 2 voor TeMa. Statistiek 2 voor TeMa Inleiding. Studiemateriaal

Statistiek 2 voor TeMa. Statistiek 2 voor TeMa. Statistiek 2 voor TeMa. Statistiek 2 voor TeMa Inleiding. Studiemateriaal Algemee iformatie http://www.wi.tue.l/wsk/oderwijs/s95 College e istructies College: woesdag uur - HG6.96 Istructies maadag uur 5-6 HG6.09 Auditorium oodgebouw, uit Opdrachte: opgave uit boek e dictaat

Nadere informatie

1 Het trekken van ballen uit een vaas

1 Het trekken van ballen uit een vaas Het trekke va balle uit ee vaas Combiatorische kasprobleme moete worde aagepakt met ee kasmodel dat bestaat uit ee eidige uitkomsteverzamelig Ω va gelijkwaarschijlijke uitkomste Dit wil zegge dat de kas

Nadere informatie

Cahiers T 3 Europe Vlaanderen nr. 3. Regressie. Een eerste kennismaking. Bieke Van Deyck

Cahiers T 3 Europe Vlaanderen nr. 3. Regressie. Een eerste kennismaking. Bieke Van Deyck Cahiers T 3 Europe Vlaadere r. 3 Regressie Ee eerste keismakig Bieke Va Deyck Regressie Ee eerste keismakig Bieke Va Deyck Ihoudsopgave HOOFDSTUK : DE BIVARIATE VERDELING A. Probleembeschrijvig B. Het

Nadere informatie

Deel I. Kenmerken van ADHD. Hoofdstuk 1. Wat we weten over de stoornis ADHD. 1.1 De basiskenmerken

Deel I. Kenmerken van ADHD. Hoofdstuk 1. Wat we weten over de stoornis ADHD. 1.1 De basiskenmerken Deel I hoofdstuk 1 Deel I Wat we wete over de stooris ADHD Hoofdstuk 1 Kemerke va ADHD Altijd druk? De letters ADHD staa volges sommige vooral voor: Alle Dage Heel Druk. Dat klopt lag iet altijd. Niet

Nadere informatie

RAADS IN FORMATIE BRIE F

RAADS IN FORMATIE BRIE F RAADS IN FORMATIE BRIE F gemeete WOERDEN Va: college va burgemeester e wethouders Datum: 1 december 2011 Portefeuillehouder(s): Titia Cosse Portefeuille(s): portefeuille Moumete e Archeologie Cotactpersoo:

Nadere informatie

Wijzigingsformulier Ziektekostenverzekering

Wijzigingsformulier Ziektekostenverzekering De Amersfoortse Verzekerige Stadsrig 15, postbus 42 3800 AA Amersfoort Tel. (033) 464 29 11 Fax (033) 464 29 30 Gegevesverwerkig Wijzigigsformulier Ziektekosteverzekerig Bij deze wijzigig worde persoosgegeves

Nadere informatie

Jongeren en media Onderzoek uitgevoerd door de binnenlandredactie van het Reformatorisch Dagblad - meer informatie: sdbruijn@refdag.

Jongeren en media Onderzoek uitgevoerd door de binnenlandredactie van het Reformatorisch Dagblad - meer informatie: sdbruijn@refdag. Jogere e media Oderzoek uitgevoerd door de bieladredactie va het Reformatorisch Dagblad - meer iformatie: sdbruij@refdag.l A. Algemee 3 1.Leeftijdsverdelig odervraagde 2.Geslacht odervraagde 3.Kerkelijke

Nadere informatie

wiskunde A pilot vwo 2016-I

wiskunde A pilot vwo 2016-I wiskude A pilot vwo 06-I Aalscholvers e vis maximumscore 3 De viscosumptie per dag is 30 0 0,36 + 696 0, 85 ( 788 (kg)) I de maad jui is dit 30 788 (kg) Het atwoord: 38 000 ( 38 duized) (kg) Als ee kadidaat

Nadere informatie

Machtsfuncties en wortelfuncties. Introductie 177. Leerkern 178

Machtsfuncties en wortelfuncties. Introductie 177. Leerkern 178 Ope Ihoud Uiversiteit leereeheid 6 Wiskude voor ilieuweteschappe Machtsfucties e wortelfucties Itroductie 77 Leerker 7 Machtsfucties et ee atuurlijk getal als epoet 7 Machtsfucties et ee egatief geheel

Nadere informatie

Enquête social media gebruik ROC West-Brabant

Enquête social media gebruik ROC West-Brabant Equête social media gebruik ROC West-Brabat Jauari / februari 2012 I jauari 2012 is ee studeteequête geoped, met als thema social media i het oderwijs. De equête is door 514 mbo-studete igevuld. Afhakelijk

Nadere informatie

Huisstijl en logogebruik Associatie KU Leuven

Huisstijl en logogebruik Associatie KU Leuven Huisstijl e logogebruik Associatie KU Leuve Associatie huisstijlhadboek > Ihoudstafel 1 Ihoudstafel 1. Gebruik va de huisstijl of opame va het associatielogo 3 2. Huisstijl Associatie KU Leuve 4 2.1 Opame

Nadere informatie

www.rocspiegel.nl Zadkine dienstverlening bij Zadkine Zadkine Online Evaluatie Instrument locatie: Marconistraat april 2014

www.rocspiegel.nl Zadkine dienstverlening bij Zadkine Zadkine Online Evaluatie Instrument locatie: Marconistraat april 2014 diestverleig bij Zadkie Pagia 1 va 10 www.rocspiegel.l Olie Evaluatie Istrumet Zadkie Zadkie diestverleig bij Zadkie locatie: Marcoistraat april 2014 Alle rechte voorbehoude. CopyRight 2014 DigiDoc ROCspiegel.l

Nadere informatie

Commissie Pensioenhervorming 2020-2040. Nota over de actuariële neutraliteit. Bijlage III

Commissie Pensioenhervorming 2020-2040. Nota over de actuariële neutraliteit. Bijlage III Commissie Pesioehervormig 00-040 Nota over de actuariële eutraliteit Bijlage III. I het kader va de ivoerig va ee «deeltijds pesioe» wordt de kwestie va de actuariële correctie va de uitkerige i geval

Nadere informatie

Wijzigingsformulier Ziektekostenverzekering

Wijzigingsformulier Ziektekostenverzekering De Amersfoortse Verzekerige Stadsrig 15, postbus 42 3800 AA Amersfoort Tel. (033) 464 29 11 Fax (033) 464 29 30 Wijzigigsformulier Ziektekosteverzekerig Gegevesverwerkig Bij deze wijzigig worde persoosgegeves

Nadere informatie

Regressie, correlatie en modelvorming

Regressie, correlatie en modelvorming Hoofdstuk 9 Regresse, correlate e modelvormg 9. Leare regresse 9.. Ileded voorbeeld De pute (,3), (,) e (3,5) lgge et op éé rechte. Hoe kue we de rechte vde de het best aaslut bj de pute? Plaats de coördate

Nadere informatie

1. Weten dat in het geval van compressoren rekening moet gehouden worden met thermische effecten

1. Weten dat in het geval van compressoren rekening moet gehouden worden met thermische effecten Hoofdstuk 4 Compressore Doelstellige 1. Wete dat i het geval va compressore rekeig moet gehoude worde met thermische effecte 2. Wete dat er ee gres is aa het verhoge va de druk va ee gas 3. Wete welke

Nadere informatie

Correctievoorschrift VWO. Wiskunde B1 (nieuwe stijl)

Correctievoorschrift VWO. Wiskunde B1 (nieuwe stijl) Wiskude B (ieuwe stijl) Correctievoorschrift VWO Voorbereided Weteschappelijk Oderwijs 0 0 Tijdvak Izede scores Uiterlijk op jui de scores va de alfabetisch eerste vijf kadidate per school op de daartoe

Nadere informatie

12 Kansrekening. 12.1 Kansruimten WIS12 1

12 Kansrekening. 12.1 Kansruimten WIS12 1 WIS12 1 12 Kasrekeig 12.1 Kasruimte Kasmaat Ee experimet is ee hadelig of serie hadelige met ee of meer mogelijke resultate uitkomste geoemd). De uitkomsteruimte, die we steeds zulle aageve met Ω, is de

Nadere informatie

www.hbospiegel.nl Hogeschool Utrecht Faculteit Educatie Enquete studenten Farel College Instituut Archimedes Online Evaluatie Instrument juli 2014

www.hbospiegel.nl Hogeschool Utrecht Faculteit Educatie Enquete studenten Farel College Instituut Archimedes Online Evaluatie Instrument juli 2014 Equete studete Farel College Pagia 1 va 11 www.hbospiegel.l Olie Evaluatie Istrumet Hogeschool Utrecht Faculteit Educatie Istituut Archimedes Equete studete Farel College juli 201 Alle rechte voorbehoude.

Nadere informatie

Som 23 kan met 6665 en som 24 met Dus totaal gunstige uitkomsten.

Som 23 kan met 6665 en som 24 met Dus totaal gunstige uitkomsten. C vo Schwartzeberg / Som ka met! (op = maiere) (op! maiere) (op maier)! =, = e Dus totaal + + = 0 gustige uitkomste Dubbel oderstreept beteket: "iet allee" i de geoteerde volgorde a 8 P (som ) = P (som

Nadere informatie

STUDIEKEUZESTAPPENPLAN

STUDIEKEUZESTAPPENPLAN STUDIEKEUZESTAPPENPLAN www.uva.l/studie-kieze Hoe kies je ee studie? studiekeuzestappepla Weet je og iet wat je wilt studere? Begeleidig bij het studiekeuzestappepla Misschie ka dit studiekeuzestappepla

Nadere informatie

imtech Arbodienst (versie 2.0)

imtech Arbodienst (versie 2.0) imtech Arbodiest (versie 2.0) veilig e gezod werke (Gezodheids)risico s bij autorijde Buite de verkeersveiligheid e de oderhoudsstaat va de auto ka ook het lagdurig zitte i de auto tot (gezodheids)klachte

Nadere informatie

Verbeterbeleid. Avonturijn

Verbeterbeleid. Avonturijn Verbeterbeleid Avoturij 2 Als u ee keer mider tevrede over os bet... Ee verbeterput Odaks dat wij os best doe de opvag va uw kid zo goed mogelijk te verzorge, ka het voorkome dat u ees wat mider tevrede

Nadere informatie

www.hbospiegel.nl Hogeschool Utrecht Enquete studenten op ROC Midden Nederland. Faculteit Educatie Online Evaluatie Instrument IO: Gitta.

www.hbospiegel.nl Hogeschool Utrecht Enquete studenten op ROC Midden Nederland. Faculteit Educatie Online Evaluatie Instrument IO: Gitta. Equete studete op ROC Midde Nederlad. Pagia 1 va 1 www.hbospiegel.l Olie Evaluatie Istrumet Hogeschool Utrecht Faculteit Educatie Equete studete op ROC Midde Nederlad. IO: Gitta.verhoeve juli 214 Alle

Nadere informatie

Examen PC 2 onderdeel 4A

Examen PC 2 onderdeel 4A Exame PC 2 oderdeel 4A Istructieblad Betreft: exame: PC 2 oderdeel 4A leergag 3 oderdeel: Fiaciële Rekekude datum: 30 mei 2012 tijdsduur: 90 miute (09:30-11:00 uur) Deze aawijzige goed leze voor u met

Nadere informatie

Kwaliteitshandboek 3. Gebruikersgerichte processen 3.3 Het beëindigen van de individuele dienstverleningsovereenkomst

Kwaliteitshandboek 3. Gebruikersgerichte processen 3.3 Het beëindigen van de individuele dienstverleningsovereenkomst De Meader Kwaliteitshadboek 3. Gebruikersgerichte processe 3.3 Het beëidige va de idividuele diestverleigsovereekomst 1/7 Beoordeeld: Stuurgroep Kwaliteit Geldig vaaf: 26/06/2013 Procedurehouder: Sociale

Nadere informatie

WOONHUISVERZEKERING. In de voorwaarden van de Thomas Assuradeuren Woonhuisverzekering

WOONHUISVERZEKERING. In de voorwaarden van de Thomas Assuradeuren Woonhuisverzekering Cambuur Fapolis Pakket Uw Woohuisverzekerig I de voorwaarde va de Thomas Assuradeure Woohuisverzekerig leest u: Wat u va os mag verwachte e wat wij va u verwachte (pagia 2). Voor welke schade wij wel e

Nadere informatie

REAAL GOED GEREGELD PAKKET UW WOONHUISVERZEKERING

REAAL GOED GEREGELD PAKKET UW WOONHUISVERZEKERING REAAL GOED GEREGELD PAKKET UW WOONHUISVERZEKERING I de voorwaarde va de REAAL Woohuisverzekerig leest u: Wat u va os mag verwachte e wat wij va u verwachte (pagia 2). Voor welke schade wij wel e iet betale

Nadere informatie

Hogeschool Utrecht. Standaard Rapport. Online Rapport. Faculteit Educatie. HBOspiegel.nl 10-9-2013

Hogeschool Utrecht. Standaard Rapport. Online Rapport. Faculteit Educatie. HBOspiegel.nl 10-9-2013 Olie Rapport Hogeschool Utrecht Faculteit Educatie Stadaard Rapport HBOspiegel.l 10-9-2013 Dit rapport is automatisch gegeereerd: 11-9-2013 13:53:17 DigiDoc Web Hostig Aalyse: Aalyse: ROCMN - ICT College

Nadere informatie

DEFINITIEF RAPPORT VAN BEVINDINGEN ONDERZOEK NAAR KWALITEITSVERBETERING BIJ. PC SBO De Sleutel

DEFINITIEF RAPPORT VAN BEVINDINGEN ONDERZOEK NAAR KWALITEITSVERBETERING BIJ. PC SBO De Sleutel DEFINITIEF RAPPORT VAN BEVINDINGEN ONDERZOEK NAAR KWALITEITSVERBETERING BIJ PC SBO De Sleutel Plaats : Vroomshoop BRIN-ummer : 01KZ Arragemetsummer : 77559 Oderzoek uitgevoerd op : 26 ovember 2009 Rapport

Nadere informatie

fíéê~íáéi=çóå~ãáëåüé=éêçåéëëéå=éå= åìãéêáéâé=ãéíüççéå=

fíéê~íáéi=çóå~ãáëåüé=éêçåéëëéå=éå= åìãéêáéâé=ãéíüççéå= fíéê~íáéiçóå~ãáëåüééêçåéëëéåéå åìãéêáéâéãéíüççéå oçöéêi~äáé hçéåpíìäéåë Iteratie, dyamische processe e umerieke methode Roger Labie Koe Stules www.scholeetwerk.be 005, UHasselt (België), Scholeetwerk Weteschappe

Nadere informatie

7.1 Recursieve formules [1]

7.1 Recursieve formules [1] 7.1 Recursieve formules [1] Voorbeeld: 8, 12, 16, 20, 24, is ee getallerij. De getalle i de rij zij de terme. 8 is de eerste term (startwaarde, u 0 ) 12 is de tweede term (u 1 ) 24 is de vijfde term (u

Nadere informatie

imtech Arbodienst (versie 2.0)

imtech Arbodienst (versie 2.0) imtech Arbodiest (versie.0) veilig e gezod werke Wat is beeldschermwerk? Vrijwel alle katoormedewerkers va Imtech verrichte regelmatig beeldschermwerk. Oder ivloed va ee verdere automatiserig va werktake

Nadere informatie

Rijen. 6N5p

Rijen. 6N5p Rije 6N5p 0-03 Rije Ileidig I de wiskude werke we vaak met formules e/of fucties die elke mogelijke waarde aa kue eme. Als bijvoorbeeld f( x) = 5x + 5x 3, da ku je voor x (bija) elke waarde ivulle e ka

Nadere informatie

REAAL GOED GEREGELD PAKKET UW WOONHUISVERZEKERING

REAAL GOED GEREGELD PAKKET UW WOONHUISVERZEKERING REAAL GOED GEREGELD PAKKET UW WOONHUISVERZEKERING I de voorwaarde va de REAAL Woohuisverzekerig leest u: Wat u va os mag verwachte e wat wij va u verwachte (pagia 2). Voor welke schade wij wel e iet betale

Nadere informatie

DE PASSER. Een nieuw Strategisch Beleidsplan: Samen beter, beter samen! RESPONZ Passend antwoord op speciaal onderwijsvragen

DE PASSER. Een nieuw Strategisch Beleidsplan: Samen beter, beter samen! RESPONZ Passend antwoord op speciaal onderwijsvragen JANUARI 2016, NUMMER 7 DE PASSER RESPONZ Passed atwoord op speciaal oderwijsvrage Ifobulleti over relevate otwikkelige voor medewerkers Ee ieuw Strategisch Beleidspla: Same beter, beter same! THEMANUMMER

Nadere informatie

AFFICHEKRANT 2006. 1ste graad HONGER DE WERELD UIT! Een lesbundel voor het basisonderwijs. Samenstelling: 11.11.11 in samenwerking met Alfa vzw

AFFICHEKRANT 2006. 1ste graad HONGER DE WERELD UIT! Een lesbundel voor het basisonderwijs. Samenstelling: 11.11.11 in samenwerking met Alfa vzw AFFICHEKRANT 2006 Ee lesbudel voor het basisoderwijs V.U. Bogda Vade Berghe - Vlasfabriekstraat 11-1060 Brussel 1ste graad HONGER DE WERELD UIT! Samestellig: 11.11.11 i samewerkig met Alfa vzw Vlasfabriekstraat

Nadere informatie

Analyse wijze en stimuleren van invullen Nationale Studenten Enquête 2012. Pascal Brenders 19 juni 2013

Analyse wijze en stimuleren van invullen Nationale Studenten Enquête 2012. Pascal Brenders 19 juni 2013 Aalyse wijze e stimulere va ivulle atioale Studete Equête 20. Pascal Breders 19 jui 2013 Aaleidig Studiekeuze3 is veratwoordelijk voor de uitvoerig va de atioale Studete Equête (SE). De atioale Studete

Nadere informatie

Semi-orthopedische schoenen (OSB)

Semi-orthopedische schoenen (OSB) Semi-orthopedische schoee speciaal voor uw voete gemaakt Om i aamerkig te kome voor vergoedig zij gemachtigd voor te schrijve: Eerste verstrekkig: Revalidatieartse Orthopedische chirurge Reumatologe AWBZ

Nadere informatie

www. HBOspiegel.nl Online Evaluatie Instrument

www. HBOspiegel.nl Online Evaluatie Instrument Schoolsca ROC MN VAVO Lyceum: Weergave Items Pagia 1 va 7 www. HBOspiegel.l Olie Evaluatie Istrumet Hogeschool Utrecht Faculteit Istituut Archimedes Schoolsca ROC MN VAVO Lyceum ovember 2013 Alle rechte

Nadere informatie