Statistiek Hoorcollege 4

Transcriptie

1 9/30/009 e Collegereek Statitiek Informatiekunde Univeriteit Utrecht r. H. Prüt Statitiek Hoorcollege 4 t toet, homogeniteit & betrouwbaarheid (37): ecriptieve tatitiek (H,,3) (HP) 3(38): Score & Kan verdelingen (H 4, 5) (HP) 4(39): Statitiche toeting a.h.v. t toet (H 6) (HP) 5(40): t toet, Homogeniteit & Betrouwbaarheid (H 7, ) (HP) 6(4): Chi toet (H 9) (HP) 7(4): Variantie analye (H 8) (HP) 8(43): Correlatie & Predicitie (H 0) (HP) 9(44): Reponiecollege (HP) Volgende week Woendag 7 oktober 3:5 hoorcollege tatitiek Woendag 7 oktober 5:5 uur BBL47 data verzamelen, d.w.z. afnemen van de enquete: iedereen (verplicht) aanwezig onderdag 8 oktober 9 uur eeltoet (Educ alfa) onderdag 8 oktober 3 uur hoorcollege methoden (zaal Ruppert Blauw) over urvey onderzoek teven in dit hoorcollege de juite antwoorden op de MC vragen van de deeltoet Vandaag 0.. t toet (hoofdtuk 7) drie variatie idee, formule, SPSS. Homogeniteit & Betrouwbaarheid (hoofdtuk ) 3. Vragenlijten 3 4 Toetingprocedure in negen tappen Ad 3. Keuze van de tatitiche toet. Hypothee formuleren. Uitgangpunten / aumptie 3. Keuze toettechniek Criterium (bijv. ignificantieniveau: α.05) Beliingregel i l 6. Toetinggrootheid berekenen 7. Waarchijnlijkheid bepalen (p waarde berekenen; verwerp nulhypothee of aanvaard deze) 8. Voorpellende waarde bepalen 9. Rapporteren Bepalende factoren: Soort onderzoekvraag Onderzoekontwerp Meetniveau van de variabelen Grootte van de teekproef 5 6

2 9/30/009 t toet: idee e t toet i een toetprocedure die gebruikt wordt voor het doen van uitpraken over gemiddelden van populatie waarvan de variantie onbekend i t verdeling (t ditribution) (van Wijk) Analye techniek die vooral gebruikt wordt om na te gaan of de gemiddelden van twee groepen op een tetvariabele ignificant verchillen tudent t tet i een tatitiche toet die de t verdeling (Student t) gebruikt William Goet ( ) 7 i de normale verdeling (df ) 8 : 3 oorten onderzoekvraagtellingen rie oorten onderzoekvraagtellingen waarbij de t toet gebruikt wordt aan de hand voorbeelden A. On univeritaire programma i erop gebaeerd dat een tudent gemiddeld 40 uur per week aan zijn / haar tudie beteed: 0 uur per vak. Een betedingonderzoek d onder 44 willekeurige Informatiekundetudenten wijt uit dat zij per week gemiddeld 9. uur aan een vak beteden. Ligt dit teekproefgemiddelde ver genoeg beneden het verondertelde gemiddelde van 0 om te mogen concluderen dat tudenten Informatiekunde minder dan 0 uur per week aan een vak beteden? 9 0 A. t toet voor één teekproef: One Sample T Tet : 3 oorten onderzoekvraagtellingen Het gaat hierbij om één teekproefgemiddelde en een norm, een van te voren bepaald gemiddelde. e vraag i hoe waarchijnlijk het i dat het gevonden gemiddelde afkomtig kan zijn uit een populatie met een gemiddelde van 0. Met een t toet voor één teekproef kan men hierover uitpraken doen (One Sample t Tet) B. 30 zware roker worden aan een trainingprogramma onderworpen om van het roken af te komen, Vóór de training rookten zij gemiddeld 36 igaretten per dag; één maand na de training g rookten dezelfde roker gemiddeld 8 igaretten per dag. I dit verchil groot genoeg om te mogen zeggen dat het trainingprogramma effect heeft?

3 9/30/009 B. t toet voor twee gepaarde metingen: Paired Sample T Tet Men preekt in dit voorbeeld van gepaarde metingen omdat de gemiddelden gebaeerd zijn op dezelfde 30 roker: iedere roker brengt een paar core met zich mee. e t toet toet voor gepaarde waarnemingen houdt met dit onderlinge verband tuen de core rekening (Paired Sample T Tet) t toet: 3 oorten onderzoekvraagtellingen C. Een onderzoeker wil weten of er intelligentieverchillen betaan tuen kinderen van het platteland en kinderen uit de grote teden. Hij neemt een willekeurige teekproef van 40 leerlingen van plattelandcholen en een willekeurige teekproef van 00 even oude leerlingen van cholen uit de grote teden. Voor plattelandkinderen blijkt dit te zijn en voor tadkinderen 06. Wijt dit op een meer dantoevallig verchil? 3 4 C. t toet voor twee onafhankelijke teekproeven: Independent Sample T Tet eze twee gemiddelden zijn gebaeerd op twee onafhankelijk van elkaar getrokken teekproeven. e gemiddelden worden vergeleken met een t toet voor twee onafhankelijke teekproeven (Independent Sample T Tet) u: 3 variatie van de t toet A. t toet voor één teekproef met één gemiddelde en een vooraf bepaald gemiddelde (One Sample T Tet) B. t toet voor twee gepaarde metingen (Paired Sample T Tet) C. t toet toet voor twee onafhankelijke teekproeven, voor het verchil tuen detwee gemiddelden (Independent Sample T Tet) 5 6 A. One Sample T Tet vergelijkingvan één teekproefgemiddelde met een norm (een van te voren bepaald gemiddelde) aumptie: de variabele i in de populatie normaal verdeeld Voorbeeld Hypothee: klanten bezoeken het winkelcentrum gemiddeld minten 4 keer H 0 : μ > 4 ( ) (nulhypothee) H : μ <4 (alternatieve hypothee) α.05 One-Sample Statitic N Std. eviation 80 4,56,530???,83 One-Sample Tet Tet Value 4 ifference t df Sig. (-tailed) ifference Lower Upper???,989 79,050,563,00,3 Bereken ST.Error en t 7 8 3

4 9/30/009 One-Sample Statitic One-Sample Statitic N Std. eviation 80 4,56,530,83 N Std. eviation 80 4,56,530,83 One-Sample Tet One-Sample Tet Tet Value 4 ifference t df Sig. (-tailed) ifference Lower Upper???,989 79,050,563,00,3 Tet Value 4 ifference t df Sig. (-tailed) ifference Lower Upper,989 79,050,563,00, Sdt. Error 0.83 X N t ob X ob μ ifference Sdt. Error 0.83 X 9 0 One-Sample Statitic N Std. eviation 80 4,56,530,83 One-Sample Tet Tet Value 4 ifference t df Sig. (-tailed) ifference Lower Upper,989 79,050,563,00,3 Lower ifference.98* Std. Error * Upper ifference +.98* Std. Error A. One Sample T Tet: de formule X μ ob t ob df N X X N ( X t( df ) / p σ ) μ ( X + t( df ) / σ ) X p X formule voor p% betrouwbaarheidinterval (tabel A): boek pag 09 B. Paired Sample T Tet: voorbeelden Roken 30 roker na een intenief trainingprogramma ignificant minder? Meer trek in een hotel of een bungalow? (zie v Wijk 7.) Levert de ene oort tandpata meer gaatje op dan de andere? Bevinden jullie je over 5 jaar (naar eigen verwachting) ignificant hoger op de levenladder dan nu? B. Paired Sample T Tet: voorbeelduitwerking Paren van obervatie: bijv. 40 paren eeneiige tweelingen. Van elke tweeling krijgt (random) de ene peroon tandpata A toegekend, de andere tandpata B. Na jaar wordt het aantal gaatje geteld: per tweeling i X de core van de A gebruiker en X van de B gebruiker Voor ieder paar waarnemingen bereken je de verchilcore X X Verder werken met al bij de one ample t tet met hypothee H 0 :

5 9/30/009 B. Paired Sample T Tet B. Paired Sample T Tet We tellen een ignificantieniveau van α.0 Stel je vindt ob.3 (tandpata B leverde gemiddeld.3 gaatje méér op dan tandpata A) Stel je vindt een tandaardafwijking van 5. e tandaardafwijking kan gebruikt worden om de tandaardfout, tandaardafwijking van het gemiddelde, uit te rekenen 5..8 N 40 5 Beliingregel: Verwerp H 0 indien t ob t crit of t crit t ob Accepteer H 0 indien t crit < t ob <t crit Criterium: Tweezijdige toeting; α.0; met tabel t crit (df 40).704 Waarde toetinggrootheid: ob.3 0 t.84.8 Concluie: verwerp H 0 want t ob t crit : Er i een ignificant verchil tuen de twee oorten tandpata 6 Voorpellende waarde van de onafhankelijke variabele: conitentie van het effect B. Paired Sample T Tet: de formule bij gepaarde metingen: conitentie van effect de gren aan waarop je (met een grote mate van zekerheid) kunt zeggen dat meer dan 50% van de proefperonen in de richting van het effect heeft gecoord (tandpata B geeft meer gaatje) Bij α.05 Minimale aantal. 5( N + ) N ob t Onder aanname van H 0 : i: t ob 0 df N X X N Zie pag formule voor 95 (p)% betrouwbaarheidinterval: boek pag 30 8 B. Paired Sample T Tet: SPSS Paren van obervatie: bijv. Waar op de levenladder bevind jij je voor jouw gevoel momenteel? en Waar op de ladder verwacht jij je over 5 jaar te bevinden? Jullie poitie op de levenladder: nu en over 5 jaar Voor ieder paar waarnemingen bereken je de verchilcore X X Verder werken met al bij de one ample t tet met hypothee H 0 :

6 9/30/009 C. Independent Sample T Tet: voorbeelden Betaat er een (ignificant) verchil tuen bachelor tudenten Informatiekunde en matertudenten MBI wat betreft leeftijd? Zijn vrouwen meer bezorgd over hun veiligheid dan mannen? (zie v Wijk 7.) I er een (ignificant) verchil tuen mannen en vrouwen wat betreft inkomen? I er een (ignificant) verchil tuen uitwonende en thuiwonende tudenten Informatiekunde wat betreft het geld dat zij te beteden hebben? C. Independent Sample t tet twee (onafhankelijke) groepen t tet één onafhankelijke categoriale variabele (factor) met categorieën (groepen) één afhankelijke interval of ratio variabele ibl H 0 : μ μ ook wel μ μ 0 vrijheidgraden: N + N 3 3 C. Independent Sample t tet: SPSS Voorbeeld: I er een ignificant verchil tuen mannen en vrouwen wat betreft inkomen? C. Independent Sample t tet: SPSS Group Statitic netto maandinkomen ( 00,-) gelacht repondent man vrouw N Std. eviation 35 37,03 4,304, ,49,46,946 Het verchil tuen het gemiddelde inkomen van mannen en vrouwen in de teekproef bedraagt Met de Student t toet kan men nagaan of dit verchil ignificant i. twee groepen C. Independent Sample t tet: SPSS C. Independent Sample t tet: SPSS Independent Sample Tet Aumptie: e variabele i in de populatie normaal verdeeld (zoal ook bij one ample en paired ample t tet) e variabelen hebben in de populatie gelijke variantie (tet: Levene tet for equality of variance) netto maandinkomen ( 00,-) Equal variance aumed Equal variance not aumed e nulhypothee van Levene toet: de variantie in beide populatie zijn aan elkaar gelijk H 0 : σ σ Levene' Tet for Equality of Variance t-tet for Equality of ifference F Sig. t df Sig. (-tailed) ifference ifference Lower Upper,80,84,3 74,036 6,54 3,070,44,658,07 68,050,039 6,54 3,04,347,734 Levene toet levert geen ignificant verchil (F toet: Sig.84): men kan gelijke variantie aannemen; de relevante t waarde i.3 35 e nulhypothee van de t toet zelf (μ μ ) wordt bij α.05 verworpen want de tweezijdige overchrijdingkan i.036 Concluie: e gemiddelde inkomen van mannen en vrouwen verchillen ignificant van elkaar 36 6

7 9/30/009 C. Independent Sample t tet: de formule t ( X ) ( X μ ) μ df N + N X X Onder aanname van H 0 : μ μ X X t X X X X + X X N N Voorpellende waarde van de onafhankelijke variable: verklaarde variantie bij onafhankelijke metingen: percentage verklaarde variantie Hoeveel van de verchillen in de core op de afhankelijke variabele wordt verklaard door de factor? Percentage Verklaarde Variantie ω *00 ω ( t ( t + N ) + N ) formule voor 95 (p)% betrouwbaarheidinterval: boek pag Interpretatie verklaarde variantie C. Independent Sample T tet: bachelor/mater & leeftijd Vuitregel: een verklaarde variantie van meer dan % i een zwak effect meer dan 5% een matig effect meer dan 0% een terk effect zie pag Voorpellende waarde: ( t ) (( 3.38 ) ) ω 0.5 ( t + N + N ) (( 3.38 ) ) Percentage verklaarde variantie 0.5* 00 5.% (m.a.w. 5. % van de verchillen in leeftijd kan verklaard / verantwoord worden door het verchil in gevolgde opleiding; een matig effect) 40 C. Independent Sample T tet: thui/uit wonend & inkomen C. Independent Sample T tet: thui/uit wonend & uitgaven 4 4 7

8 9/30/009 Tot nu toe i beproken wat de t toet i: het idee, de formule, SPSS, voor de 3 variatie : t toet voor één teekproef(one Sample T Tet) t toet voor twee gepaarde metingen (Paired Sample T Tet) t toet voor twee onafhankelijke teekproeven (Independent Sample T Tet) wanneer en hoe de verchillende t toeten gebruikt kunnen worden e Collegereek Statitiek (37): ecriptieve tatitiek (H,,3) (HP) 3(38): Score & Kan verdelingen (H 4, 5) (HP) 4(39): Statitiche toeting a.h.v. t toet (H 6) (HP) 5(40): t toet, Homogeniteit & Betrouwbaarheid (H 7, ) (HP) 6(4): Chi toet (H 9) (HP) 7(4): Variantie analye (H 8) (HP) 8(43): Correlatie & Predicitie (H 0) (HP) 9(44): Reponiecollege (HP)