Berekening van opwaartse doorstroming en het terugspoelen van filterbedden *)

Transcriptie

1 G. H. CORSTJENS Medewerker van het Lab. voor Gezondhedstechnek aan de TH Delft Berekenng van opwaartse doorstrong en het terugspoelen van flterbedden *) Inledng Het expanse- en fluïdsategedrag van flterateralen s bj het ontwerp van flternstallates, n verband et het tcrugspoelen van het vervulde flterbed, een belangrjk aspect. O de toestand van een flterbed tjdens het terugspoelen aan te duden, worden de utdrukkngen expanse en fluïdsate nogal eens door elkaar gebrukt. Wordt een flterbed n opwaartse rchtng et een toeneende snelhed doorstrood, dan zal bj het bereken van een bepaalde snelhed het korrelpakket (sos stootsgewjze) eerst expanderen of utzetten. In fete s her nog sprake van een gepakt korrelbed (zj het dan net statonar), daar tjdens deze expanse nauweljks een vrje korrelbewegng kan worden waargenoen. Bj een nog grotere opwaartse snelhed treedt fluïdsate op. Kenerkend voor fluïdsate s, dat de korrels net eer gebonden zjn aan een bepaalde vaste plaats n het flterbed, de korrels kunnen zch nu n of eer vrj bewegen. Deze vrje bewegng s essenteel voor een goede verwjderng van het vul, dat tjdens het fltrateproces n het flter s afgezet. De fluïdsatehoogte bj het terugspoelen wordt gekozen op grond van zowel technologsche als econosche overwegngen. De belangrjkste factoren, de herbj een rol spelen, zjn: het energeverbruk, de benodgde spoelcapactet en de daarvoor vereste drukval. Behalve de kenns van de totale fluïdsatehoogte van een flterbed, s een nadere nforate gewenst betreffende de lokale fluïdsate n de deper gelegen lagen. Bj een eenvoudg flterbed, bestaande ut korrels van een enkele ateraalsoort, rjst drect de vraag hoe groot de spoelsnelhed tennste dent te zjn o een goede spoelng van de onderste lagen te kunnen waarborgen. Bj eerlagen- en ook bj opwaartse fltrate treedt dt laatste aspect sterk op de voorgrond. Materalen en korreldaeters worden bj eerlagen flters zodang gekozen, dat bj het terugspoelen de verschllende flterlagen zo weng ogeljk et elkaar worden verengd. Bj toepassng van opwaartse fltrate zjn de onderste lagen van het flterbed het belangrjkste, daar n deze lagen de grootste hoeveelhed te fltreren ateraal wordt afgevangen. Bovenden s *) Voor belangstellenden kan over dt onderwerp een utgebred ntern rapport ter nzage worden gevraagd bj de schrjver. voor opwaartse fltrate de nu fluïdsatesnelhed een belangrjk gegeven, daar deze sterk bepalend s voor de axaal toelaatbare fltratesnelhed. Bj een beschouwng van het expanseen fluïdsateproblee dent daaro ook de opwaartse doorstrong van gepakte korrelbedden te worden betrokken. Het lgt voor de hand, zowel voor fluïdsate als voor opwaartse doorstrong van gepakte korrelbedden, zo ogeljk hetzelfde en toch zo eenvoudg ogeljk theoretsch grondodel te kezen. De hydraulsche weerstand van gepakte korrelbedden In de lteratuur kan een voor dt doel geschkt wskundg bassodel worden gevonden [,]: = a r v f () Het rechterld van deze vergeljkng wordt sos nog aangevuld et eerdere Sybolenljst a, a C d d ss d s d s dlo E Eo E 8 L L L f n P Po P R s s s s s v f z/l z Wj/W X P P, teren, waarn hogere achten van de snelhed voorkoen. Het rekenen et een groot aantal teren s echter net eenvoudg. Ut het volgende betoog zal echter bljken, dat voor praktsch gebruk et vergeljkng kan worden volstaan. De eest bekende utgewerkte vor van deze vergeljkng wordt gegeven door het (lanare) verband volgens Caran- Kozeny [, 4], geldend voor bolvorge deeltjes: -- =C g (-P) constanten Caran-Kozeny constante daeter van een bolvorg deeltje specfeke korreldacter van een saengesteld flterbed specfeke korreldaeter van laag vergeljkbare specfeke boldaeter van een onregelatg gevord deeltje 0, 50 en 60 % waarde van de zeef dstrbute expansewaarde = (LL f ). L f P (-P)- oorspronkeljke expansewaarde van het gepakte korrelbed expansewaarde van laag versnellng van de zwaartekracht hoogte van het korrelbed hoogte van laag van het korre] bed hoogte van het bed bj p = O exponent porostet = (LL f ). L~ = E. (E+l)- oorspronkeljke porostet van het korrelbed porostet van laag Reynoldsgetal = (p) _. v f. v- specfeke zeefdaeter specfeke zeefdaeter van fracte daeter van zeef superfcële- of aanstroosnelhed drukval per eter korrelbed drukval over laag gewchtsfracte van korrelfracte kneatsche vscostet weerstandscoëffcënt vorfactor van het gepakte bed vorfactor van het gefluïdseerde bed de voor lanar E-verband de voor E-verband n het eerste overgangsgebed de voor E-verband n het tweede overgangsgebed dchthed van het water dchthed van het flterateraal v f... Voor de constante C worden n de lteratuur waarden genoed, varërende van 50 [5,6] tot 00 [7]. Ut etngen, gedaan n het Laboratoru voor Gezondhedstechnek van de Technsche Hogeschool Delft, s gebleken, dat voor roestvrj stalen kogeltjes de door Caran [8] genoede C-waarde van 80 geakkeljk kan worden gere- kg.- kg.- () H 0 (5) 97, nr

2 produceerd. Verder s gebleken, dat de porostetsfuncte zeker n de praktjk et een redeljke nauwkeurghed voldoet. In de vergeljkng van Caran-Kozeny kan n verband et toepassng buten het lanare gebed, een weerstandscoëffcënt worden ngevoerd. Naar analoge van de strong door buzen wordt deze weerstandscoëffcënt gedefneerd als: " A=75.Ff _>,. A = a.r~ ()! *, T rïq.87 R = -p >) v f.d In het lanare gebed wordt nu aangenoen, dat a =. Het nvoeren van de lanare waarde van X n vergeljkng levert de algeene weerstandsvergeljkng: (4) - - Tfct *^ -/ A=0.FT 'S Z L -p v t Vergeljkng 5 geldt uteraard alleen voor bolvorge deeltjes, alle van dezelfde daeter. In de praktjk worden echter doorgaans deeltjes toegepast (zoals zand- en antracetkorrels), de sterk van de bolvor kunnen afwjken. Deze deeltjes worden gekarakterseerd aan de hand van een zeefanalyse. Daaro oet n vergeljkng 5 een orekenngsfactor (vorfactor) * worden ngevoerd. Deze vorfactor wordt gedefneerd als de verhoudng tussen de (hydraulsche) vergeljkbare specfeke boldaeter d s van het deeltje en de specfeke zeefdaeter s s. De specfeke zeefdaeter (tussen twee op elkaar volgende aten s n en s n + van verkant geweven zeefgaas, kan worden gevonden ut: = V s n- s n + O de vergeljkng bovenden toegankeljk te aken voor berekenngen aan gegradeerde korrelbedden kunnen de volgende aannaen worden gedaan:. Het korrelbed wordt opgebouwd gedacht ut een aantal lagen n. Een laag bevat slechts korrels van een enkele zeeffracte, tussen twee opeenvolgende zeef aten S; en s +.. De korrels van een dergeljke fracte zjn alle van dezelfde vor. De specfeke korreldaeter d s bnnen een laag kan dan worden gegeven door:,-^ 5;.S; + De porostet p ; wordt voor alle lagen geljk gesteld aan de geddelde porostet p van het gehele flterbed. De laagdkte L ; s dan recht evenredg et de gewchtsfracte w ; /w van de betreffende korrels van de zeeffracte. (5) (6) (7) [ Afb. - Het verband tussen A en R voor gepakte korrelbedden. TABEL II - Nuereke waarden van a en n n X a. Rn, R < 4,6 4,6 < R < 4 R > 4 a = 75 a = 6,5 a = 0 4. Voor de beschouwde snelhed zjn de nuereke waarden van a en n voor alle lagen geljk. Ut vergeljkng 5 ontstaat dan na enge owerkng : Z L Iz / >) (-P) De vorfactoren * ; zjn experenteel bepaald voor zeer nauwe zeeffractes (cascade zeef) et behulp van het lanare verband volgens Caran-Kozeny (a 75 en n = ). De resultaten hervan zjn gegeven n tabel I, onder de kolo gepakt bed *". Herbj oet worden opgeerkt, dat deze (geddelde) factoren geldg zjn voor een vrj groot porostetsgebed. Met behulp van deze vorfactoren s het verband tussen X en R bepaald voor enkele overgangsgebeden. De resultaten hervan zjn gegeven n afb.. Ut deze afbeeldng bljkt, dat het verband tussen X en R goed kan worden benaderd door vergeljkng. De nuereke waarden van a en n zjn gegeven n tabel II. n = n = 0,87 n = / -. y f j I! Lanar eerste overgangsgebed tweede overgangsgebed Vervolgens zjn de vorfactoren voor alle DIN-zeeffractes tussen 0,5 en,4 bepaald door grafsche nterpolate van de eetgegevens ut tabel I. In tabel III s hervan een overzcht gegeven onder de kolo 4>. De cjfers tussen w -^ M haakjes zjn gevonden door extrapolate van de eetpunten. Fluïdsate De koppelng tussen de hydraulsche weerstand van het gepakte korrelbed en het fluïdsategebeuren wordt gegeven door de drukval over het gepakte korrelbed geljk te stellen aan het gewcht van het bed onder water: (8) L±.L.(I-P) (9) Cobnate van vergeljkng 9 et de algeene weerstandsvergeljkng 5 en het verband tussen X en R (vergeljkng ) levert na enge owerkng: 600 H 0 (5) 97, nr. 5

3 V«= Pf-P g P À a ^ïï M -n ^n.-n -n -n (E+) Hern s o onafhankeljk te zjn van de begnporostet van het gepakte bed, de porostet p vervangen door de expanse waarde E volgens: P = E+ De nuereke waarden van a en n kunnen worden ontleend aan de resultaten, (l).-n n-v (0) verkregen door de etngen aan gepakte korrelbedden, vereld n tabel II. Herbj dent te worden opgeerkt, dat de vraag rjst of voor fluïdsate een zelfde afbakenng n Reynoldsgebeden ogeljk s als voor gepakte korrelbedden s aangegeven n tabel II. Herop zal later nog verder worden ngegaan. Voor fluïdsate kan bovenden worden verwacht, dat de vorfactoren zullen gaan varëren. Dt kan geakkeljk worden ngezen als het volgende wordt overwogen: Tjdens fluïdsate kunnen de korrels zch rchten n postes, waarn zj de nste weerstand ondervnden. Een veranderng n deze poste behoeft echter net alleen afhankeljk te zjn van het dan heersende strongspatroon, aar kan ook afhangen van de korrelvor c.q. van < t> n. Mogeljk kunnen deze posteveranderngen ook abrupt optreden (plotselnge overgang van het ene strongspatroon naar het andere). Door de beweegljkhed van elke ndvduele korrel n het TABEL I - Flterateralen en korreldaeters. De resultaten van de etngen, gedaan aan nauwe fractes. ateraal Maaszand Gebroken grnd Magnetet Wales antracet Hydro antracet Pf kg/ fracte 70,84,0,9,9,4,4,68 70,84 0,84,0,0,9,4,68 0,6 0,84 0,84,0,4,68,0,9,4,68,68,0,0,9,4,68 dso 0,7,00,8,5 0,9,0,4 0,7 0,98,54,0,50,79,05,49,68,0,87 zeefanalyse doo do,9,09,6,,,,,5,,0,5,,9,5,07,5,0 s s,00,7,5 0,86,00,4 0,96,5 0,995,4,66,05,465,85 gepakt bed * 0,860 0,88 0,8 0,66 0,69 0,745 0,68 0,7 0,6 0,58 0,55 *fl 0,860 0,66 0,745 0,765 0,67 0,675 0,6 0,54 0,44 gefluïdseerd bed,00 0,95 0,85 0, ,8 0,7 0,875 0,785 0,77 0,5 *f,00 0,95 0,85 0, ,795 0,7 0,78 0,89 0,85 0,845 0,7 0,68 0,575 TABEL III Vorfactoren v oor verpakte en voor geflu seerde korrelbedd. DIN-. zeeffractes 9,5 -,4 rr (vert ant gewe >en gaas). fracte s - s + IA -h7 <ï> za nd *f gebrok en grnd " *ft *f,0,4,8,0,6,8,4,6,5,4,,5,0, 0,9,0 0,8 0,9,8 0,60,7 0,560,6 0,5 0,56 4,48,8,60,898,88,697,4.497,75,,40,84,,058 0,90 0,949 0,7 0,848 0, ,44" 0,669 0,5C 0,594 0,8C > 0,59 (0,7 ) ( ) (0,78 ) (0,8 ) 0,84 0,855 0,87 0,88 0,89 0,90 (0,9 ) (0,95) (0,9 ) (0,7 ) (0,7 ) ( ) (0,76 ) (0,78 ) 0,8 0,84 0,84 0,88 0,855 0,9 0,87 0,95 0,88 0,955 0,89 0,97 0,90 0,985 (0,9 ) (0,995) (0,95) (0,995) (0,9 ) (0,995) (0,7 ) (0,76 ) 0,84 0, ,95 0,955 0,97 0,985 (0,995) (0,995) (0,995) (0,5 ) (0,56 ) (0,60 ) (0,645) 0,680 0, ,770 (0,780) (0,785) (0,790) (0,50 ) (0,57 ) (0,6 ) (0,68 ) 0,765 0,790 fracte agnetet *fl *f * Wales antracet *fl *f * Hydro antracet *f,0,4,8,0,6,8,4,6,5,4,,5,0, 0,9,0 0,8 0,9,8 0,60,7 0,560,6 0,5 0,56 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) (0,5 ) ( ) (0,55 ) ( ) (0,58 ) 0,6 5 0,69 0,7 0,745 0,77 0,79 ( ) (0,8 ) ( ) (0,85) ( ) (0,84 ) ( ) (0,67 ) (0,68 ) 0,7 0,7 0,77 0,785 0,8 (0,85) (0,85) (0,84 ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) (0,9 ) ( ) ( ) ( ) (0,66 ) (0,66 ) 0,66 0,67 0,695 0,7 0,745 (0,77 ) (0,79 ) (0,9 ) (0,8 ) (0,84 ) (0,85 ) (0,765) (0,765) 0,765 0,78 0,8 0,86 (0,885) (0,9 ) ( ) (0,95 ) (0,97 ) (0,98 ) (0,845) (0,845) (0,845) 0,85 0,86 0,875 0,885 (0,895) (0,95) (0,9 ) (0,9 ) (0,9 ) (0,9 ) (0,49 ) 0,5 0,545 0,57 0,595 0,605 0,6 () (0,6 ) (0,64 ) (0,64 ) ( ) ( ) (0,6 ) (0,44 ) 0,4 0,5 0,48 0,56 0,5 0,6 0,57 0,66 0,59 0,69 0,6 (0,6 ) () (0,6 ) (0,7 ) (0,6 ) (0,74 ) (0,64 ) ( ) ( ) ( ) ( ) (0,76 ) (0,50 ) 0,56 0,6 0,67 0,7 0,7 (0,74 ) ( ) ( ) ( ) (0,76 ) (0,76 ) H 0 (5) 97, nr. 5 60

4 cotgo(: gefluïdseerde bed kan zelfs worden verwacht, dat her sprake s van een stochastsche varabele, zodat slechts kan worden gesproken van een geddelde korrelstand c.q. geddelde vorfactor. Een veranderng n deze geddelde korrelstand ledt tot een veranderng n de geddelde vorfactor. Mogeljk s deze geddelde vorfactor zelfs contnu varabel. Ut het voorgaande bljkt wel, dat het problee rond de vorfactoren vrj groot s. Ut etngen s echter gebleken, dat voor praktsch gebruk kan worden volstaan et slechts een enkele vorfactor per gevonden cobnate van a en n, nden wordt utgegaan van de E-functe ut vergeljkng 0: f(e) (E+.-n -n»-n () Voor elk van de dre gegeven cobnates van a en n s nu het (grafsche) verband bepaald tussen v f en deze E- functe. Herut s gebleken, dat voor elkaar n snelhed opvolgende gedeelten van de fluïdsateljnen het volgende wskundge verband (bj benaderng) kan worden opgesteld:.-n (E+)?f-p g L?,4a -n -n -n cotg<x () -n.-n.-n *"".<&r,- S s) (4) In afb. s hervan een voorbeeld gegeven. Voor alle onderzochte korrelfractes s vervolgens et behulp van de vergeljkngen 0 en 4 voor elke cobnate van a en n de bjbehorende waarde van * n bepaald. De resultaten van deze berekenngen zjn gegeven n tabel I. De ndexen fl, f en f geven aan, dat betreffende vorfactoren gelden voor respecteveljk de lanare a - n cobnate, dan wel voor de a - n cobnate n het eerste of n het tweede overgangsgebed. De vorfactoren denen overeenkostg het reeds eerder gestelde n het algeeen toe te neen bj het bereken van een naasthoger gelegen turbulent overgangsgebed. Ut tabel II bljkt, dat een dergeljke tendens dudeljk aanwezg s. Door grafsche nterpolate van de eetgegevens ut tabel I zjn vervolgens de fluïdsatevorfactoren bepaald voor alle DIN-zeeffractes tussen 0,5 en,4. Een overzcht van deze vorfactoren s gegeven n tabel III. De cjfers tussen haakjes zjn gevonden door grafsche extrapolate van de eetpunten. üj f(e) - eetpunten + O 0-'- T 0 V* sec QPI ^> f(e) E». (E+l)-,66. (E+l)-l,89,5. (E+l)-l,75 cotg a 0,0 0,047 0,078 snelhedsgebed /sec 0,0 0,00,05 0,05 Afb. - Het verband tussen f(e) en v f voor fluïdsate van Wales antracet, fracte,0 -, o ' Y -;. k tk y *N A^ ^ s ^ E V'v,5-0, ,.. ^ 0 Gebroken grnd DIN-zeeffracte 0,7-0,8. Q Glasparels crca 0,5. Afb. - Dscontnüteten n het verband tussen X en R voor fluïdsate. 60 H 0 (5) 97, nr. 5

5 Alhoewel fundaenteel net geheel just, s dus n prncpe voor fluïdsate het type strong utslutend gedefneerd aan de hand van de eerder genoede E-functe en net eer aan de hand van het Reynoldsgetal. De overgang van een bepaald stroogebed naar een hoger turbulent gebed zal n het algeeen ook net eer behoeven saen te vallen et de n tabel II gegeven Reynoldswaarden. Het s zelfs ogeljk, dat de genoede overgangen voor de verschllende ateralen net eer dentek zullen gebeuren. Een en ander zal leden tot dscontnuïteten n het verband tussen X en R. In afb. s hervan een voorbeeld gegeven. Het n de afbeeldng aangegeven verband tussen X en R vertoont n de overgangspunten A en B vrj sterke dscontnuïteten voor de korrels gebroken grnd. Deze dscontnuïteten zullen ogeljk nder sterk naar voren koen, als de bolvorghed van de korrels toeneet. Dat een dergeljke tendens nderdaad bestaat, bljkt eveneens ut afb., waarn tevens het verband tussen X en R s gegeven voor de vrj bolvorge glasparels (hoge *). Met een redeljke nauwkeurghed kan voor deze glasparels zelfs worden volstaan et een enkele vorfactor voor alle gegeven cobnates van a en n. Ut de afbeeldng bljkt eveneens dudeljk, dat de overgangspunten A en B n het geheel net saenvallen et de Reynoldsgrenzen, zoals s aangegeven n tabel II. Vergeljkng 0 geldt voor een korrelbed, bestaande ut deeltjes van een zelfde vor en van een zelfde zeeffracte. Utgaande van de voor gepakte korrelbedden ngevoerde vereenvoudgngen en benaderngen genoed onder en, kan voor een gegradeerd (en saengesteld) korrelbed de partële fluïdsatehoogte per laag worden gevonden ut vergeljkng 0, door aan de varabelen a, n, * n en s s de ndex toe te voegen. Verder kan nog worden aangenoen, dat n het deale geval de verschllende korrellagen" net et elkaar worden verengd. De totale fluïdsatehoogte s dan geljk aan de so van de partële fluïdsatehoogten per laag : dezelfde aner worden gevonden als bj gepakte bedden: Z_ l w ($,). '- S * S + Vergeljkng 0 kan dan worden ogewerkt tot: V?r? 9 L? 4aJ -n -n r _n.». -n -n (E+) Eerder s reeds vereld, dat de strongsgebeden waarvoor de gegeven cobnates van a en n gelden, net kunnen worden gedefneerd aan de hand van de Reynoldsgetallen. Voor een gegeven expansewaarde E oet daaro de snelhed v f voor elk van de dre gegeven a - n cobnates apart worden berekend. Ut etngen s gebleken, dat n het gebed waarn een bepaalde a - n cobnavoldoet, de twee andere a - n cobnates steeds een te hoge waarde van v f opleveren. Daaro oet van de dre utkosten van Vf steeds de laagste waarde worden gekozen. Ter llustrate hervan s het volledge resultaat van een dergeljke berekenng voor gebroken grnd gegeven n afb. 4. Berekenng van de fluïdsateljnen van enkele flterateralen van handelskwaltet I w ^M- 5 * -n (6) (7) Ter controle van de ontwkkelde theore s voor enkele flterateralen de fluïdsateljn ut de zeefanalyse berekend et behulp van vergeljkng 7 en de vorfactoren, gegeven n tabel III. De resultaten van deze berekenngen zjn n afb. 5 vergeleken et de eetresultaten. O een goede vergeljkng per ateraalsoort ogeljk te aken, s n afb. 5 steeds utgegaan van de grootste geeten bedhoogten van de gepakte korrelbedden (= 0 % expanse). Ut deze afbeeldng bljkt, dat n het algeeen genoen de fluïdsatehoogten, de gevonden zjn door etngen, goed overeen koen et de theoretsche waarden. Slechts bj gebroken grnd bljken afwjkngen voor te koen, de echter steeds postef zjn ten opzchte van de theoretsche waarden. Een axale fout van crca 0 % wordt her gevonden bj een expanse van 5 %. Deze afwjkngen zjn wel verklaarbaar als wordt bedacht, dat de gebrukte grndkorrels vrj scherp en hoekg zjn, tengevolge van het bj de fabrcage toegepaste breekproces. Bj een dergeljk ateraal kunnen ogeljk hogere verlezen wor- L-lL, (5) Al deze berekenngen zjn nogal ngewkkeld en tjdrovend. Het s echter ogeljk, de totale fluïdsatehoogte op een eenvoudger aner neens te berekenen, door bj zeer grove benaderng te stellen:. De expansewaarde E ; per laag wordt voor alle lagen geljk gesteld aan de geddelde waarde E van het gehele korrelbed.. Voor alle lagen geldt voor de beschouwde snelhed een zelfde waarde van a en n. De specfeke korreldaeter d ss voor het gehele bed kan dan wskundg op 0 Vf M Sec 0,04 <ï> r ut tabel III. De utendeljke fluïdsateljn s dk getrokken. E = (L L.). L.-. Afb. 4 - Voorbeeld van de berekenng van de fludsateljn van gebroken grnd DINzeeffracte 0,7-0,8. I 0,05 H 0 (5) 97, nr. 5 60

6 den verwacht door wrjvng tussen de korrels onderlng en door wandwrjvng. Bovenden s gebleken dat de korrels zeer sterk aan sljtage onderhevg zjn, zodat zelfs de utkost van een zeefanalyse net erg betrouwbaar s. Just odat het ateraal zo geakkeljk verpulvert, ljkt het ook nder geschkt als flterateraal. De fluïdsateljnen van de overge ateralen kunnen et een nauwkeurghed van rond 5 % worden berekend, tot snelheden van 0,04 /sec of tot expansewaarden van crca 00 %. De nale fluïdsatesnelheden worden gevonden ut de snjpunten van de fluïdsateljnen et de 0 % expanseljn (ze afb. 5). Ut de afbeeldng bljkt, dat ook de nu fluïdsatesnelheden et een redeljke nauwkeurghed kunnen worden berekend. In afb. 6 s nog een voorbeeld gegeven van de berekenng van de partële fluïdsate per korrellaag voor een handelskwaltet gebroken grnd. De totale fluïdsatehoogte s her berekend ut de so van de partële hoogten per laag. In de fguur zjn tevens de resultaten van de berekenngen ut afb. 5 aangegeven ter vergeljkng. De berekenngsethode per laag bljkt vrjwel dezelfde resultaten op te leveren als de berekenng va de specfeke fluïdsatekorreldaeter, zoals gegeven n afb Theoretsch verband. De fluïdsateljn voor Hydro antracet s ter verdudeljkng dk getrokken. ljn 4 5 eetpunten + O A ateraal Wales antracet Hydro antracet 0,8 -,6 Maaszand nr. 6 Gebroken grnd 0,7 -,7 Magnetet deo do,4,5,6,47,47 dso,,8 0,9,04 0,9 Po 0,595 0,545 0,445 0,580 0,55 L o 0, ,66 0,698 Concluses Ut het onderzoek s gebleken, dat de fluïdsate van enkele flterateralen et zeer sterk uteenlopende egenschappen, et een redeljke nauwkeurghed kan v/orden berekend et behulp van een algeene weerstandsvergeljkng, afgeled ut het bekende verband volgens Caran-Kozeny. Afb. 5 - Vergeljkng van de theore et de eetresultaten. DIN Zeeffrœte Daarbj kan worden gebruk geaakt van het voor gepakte korrelbedden geldende verband tussen de weerstandscoëffcënt X en het Reynoldsgetal (tabel II). De vorfactoren, de daarbj kunnen worden gebrukt, zjn alle vereld n tabel III. Opgeerkt wordt, dat deze vorfactoren ook gelden voor lagere porosteten als n de praktjk gebrukeljk zjn (ngeklonken korrelbedden). In prncpe oet de superfcële snelhed telkens voor elk van de dre gegeven verbanden tussen X en R apart worden berekend. Van de dre utkosten van V{ dent steeds de laagste waarde te worden genoen. De strong s bj fluïdsate gedefneerd aan de hand van de voor het stroogebed geldende expansefuncte f(e), hetgeen echter fundaenteel net geheel just s. In een verder onderzoek kan daaro worden nagegaan, of het oeljk s n de algeene weerstandsvergeljkng een net al te ngewkkelde vorfuncte f(* n ) n te voeren. Deze vorfuncte dent van L = L, O Meetpunten A Berekende punten ut afbeeldng 5 L, = P 0 ' = 0,58 E =.5 Afb. 6 - Laagsgewjze berekenng van de fluïdsate van gebroken grnd, handelskwaltet 0,7 -,7. zodange aard te zjn, dat de strong noraal kan worden gedefneerd aan de hand van het Reynoldsgetal. Een bjkoend voordeel van de utbredng van de algeene weerstandsvergeljkng et een dergeljke vorfuncte s, dat de snelhed slechts een keer behoeft te worden berekend, ts het stroogebed bekend s. Daar voor fluïdsate de teperatuurfuncte nog net s onderzocht, dent heraan eveneens nog verdere aandacht te worden geschonken. Ze voor lteratuuroverzcht pag H 0 (5) 97, nr. 5

7 Slot artkel van G. H. Corstjens: Berekenng van opwaartse doorstrong en het terugspoelen van flterbedden. Lteratuur. Ahed, N. and Sunada, D. K. Non lnear flow n porous eda". J. of the Hydr. Dv., Proc. ASCE, HY 6. nov Ward, J. C. Turbulent flow n porous eda". J. of the Hydr. Dv., Proc. ASCE, HY 5, sept Bakheteff, B. A. and Feodoroff, N. V. Flow through granular eda". J. of Appled Mechancs, 97, p. A Far, G. M., Geyer, J. C, Okun, D. A. Eleents of water supply and wastewater dsposal". Sec. ed., 97, p. 4. John Wley & Sons, Inc., London, Sydney. Toronto. 5. Kun, D., Levenspel, O. Fludzaton Engneerng" John Wley & Sons Inc., New York, London, Sydney, Toronto. 6. Ergun, S. Che. Eng. Progr., 48: (95). 7. Leva, M. Fludzaton". McGraw-Hll Book Copany, Inc. New York, Toronto, London Caran, P. C. Flud flow through granular beds". Trans. Inst, of Che. Eng., London, Vol 5, 97, p H 0 (5) 97, nr. 5