I / I i. Enige Kanttekeningen bij ^Visco-Elastische Respons Modellen en in het bijzonder de jiermanente vervorming /na het verdwijnen van de belasting

Maat: px
Weergave met pagina beginnen:

Download "I / I i. Enige Kanttekeningen bij ^Visco-Elastische Respons Modellen en in het bijzonder de jiermanente vervorming /na het verdwijnen van de belasting"

Transcriptie

1 ' ^ " " - ^ " ' /. 'V 3 ','S o' - \ -. Enge Kanttekenngen bj ^Vsco-Elastsche Respons Modellen en n het bjzonder de jermanente vervormng /na het verdwjnen van de belastng \ f ' / Mnstere van Verkeer en Waterstaat Drectoraat-Generaal Rjkswaterstaat f r / '"V-v,.,- \ B D O C (bblotheek en documentate) Denst Weg- en Waterbouwkunde Postbus GA DELFT Tel /364 Denst Weg- en Waterbouwkunde -V, *. f o V

2 t f Enge Kanttekenngen bj Vsco-Elastsche Respons Modellen en n het bjzonder de permanente vervormng na het verdwjnen van de belastng f f l Document n\: Auteur: Datum: Dsclamer W-DWW r. A.C. Pronk Januar mn\ B D O C (bblotheek en documentate) "^ft*?* Der't Weg- en Waterbouwkunde Postbus 5044, 2600 CA DELFT Tel /364 «r S"«"..«; «de loop van he, verder onderzoek of anderszns mogeljk herz.en d.enen,e worden..

3 t

4 t l. Samenvattng Om recht te doen aan de respons van een materaal zoals asfalt s een vsco-elastsche benaderng mnmaal nodg. De meest eenvoudge modelerng s een lnear vsco-elastsch model. Herbj wordt welswaar geen rekenng gehouden met de zogenaamde nstantane plastsche (rreversbele) vervormngen doch wel met de (lneare) vsceuze permanente vervormngen. Één van deze modellen s het Burger's model waarvan de afledng utvoerg behandeld wordt. Vervolgens wordt de mplementate van dt model n de consttuteve vergeljkng behandeld. Aan de hand van (cyclsche) tr-axaal proeven wordt aangetoond dat de hudge mplementate wjze n het programma VEROAD te kort schet en wellcht een heroverwegng ten aan zen van de mplementate op zjn plaats ljkt te zjn. Een alternatef wordt n het kort besproken en de notte wordt asfgesloten met een behandelng van een specfeke vorm van lneare modellen waarn de coëffcënten geen constanten zjn doch mede van de tjd kunnen afhangen. Dt werkdocument vormt een vervolg en een utbredng op het werkdocument "Somke Notes on the Fourer Transform Apllcaton n VEROAD wth respect to the Permanent Deformaton"; W-DWW t

5 f f t 2. Lnear Vsco-Eastsche Componenten De eerste belangrjke component s de "veer". Hervoor ludt de vergeljkng: n d d d 2 d 2 m o = G,.e, ;. o = e. ;. o = e. () l G x dt dt ' G, dt 2 dt 2 l De respons s nstantaan en reversbel. G, stelt de veerconstante voor. Vaak wordt de hoofdletter E gebrukt doch her's gekozen voor de hoofdletter G aangezen de.vscoelastsche egenschappen bj asfalt mengsels eerder gerelateerd zjn aan de gljdngsmodulus G dan aan de elastctetsmodulus E. De volgende belangrjke component s de "smoor pot" (vsceuze demper) waarvan de vergeljkng gegeven wordt door: d l 3 d 2,,* o=t,. e, ;. o = E, ( ) 2 dt T) l dt dt 2 De respons s rechtevenredg met de tjd (en grootte) van de aangelegde belastng. De respons s echter rreversbel (permanent) na het verdwjnen van de spannng. Wel moet worden opgemerkt dat er geen permanente vervormng overbljft nden het netto resultaat van spannng maal tjd nul s: e 2 = 0 voor t>t l nden f o.dt = 0 (3) Combnates van deze twee componenten zjn talloos doch een hervan s zeer belangrjk: de parallel krng van een veer en smoorpot waarvan de vergeljkng ludt: ~ s d d ^2 a 2 Mx dt G 2 dt dt G 2 dt 2 De respons s reversbel doch net nstantaan maar vertraagd elastsch. Voor t -> a> wordt de respons bepaald door de spannng (bj t->oo) en de grootte van de veer constante G 2. Een andere veel gebrukte component s de "slder" waarmee het plastsche nstantane gedrag gesmuleerd kan worden. Herbj wordt de nstantane rreversbele respons bepaald door de maxmale spannng tjdens de totale belastng. Een ondersched kan nog gemaakt worden n modellen waarbj de responses net ongedaan gemaakt kunnen worden door tegengestelde belastngen en modellen waarbj dt wel mogeljk s. Het zal dudeljk zjn dat deze response moeljk te vatten s n een analytsche reken model zoals VEROAD. Tenslotte s het mogeljk om de 'materaal' constanten n de componenten van de tjd af te laten hangen zonder geweld te doen aan het begrp lneare vsco-elastsche modellen. Alleen de superposte van responses op opeenvolgende belastngen moet dan zorgvuldg worden behandeld. n het laatste hoofdstuk zal her op worden ngegaan.

6 3. Opbouw van het Burger's Model 3. Algemeen Het Burger's model bestaat ut een veer n sere met een smoorpot en een parallelkrng van een veer en smoorpot. Vanwege het superposte begnsel zal de respons dan ook bestaan ut een nstantane reversbele respons, een permanente respons (bepaald door de ntegraal van de spannng over de tjd) en een vertraagd elastsche (reversbele) respons. Voor t->oo wordt de totale reversbele respons bepaald door de twee veren en de rreversbele respons door de sere smoorpot. Achtereenvolgens worden de oplossngen gegeven voor de respons op een sprongfunctè U[t x ] voor de belastng bj t = t x, op een blokspannng U[0] - U[t,] tussen t = 0 en t = t, (meer algemeen ook voor U[t,] - U[t 2 ]) en op een sere van blokspannngen. De stapfuncte U[t x ] heeft als egenschappen: U[t x ] = 0 voor t < t x ; U[t x ] = voor t > t x (5) Bj het nvullen n een dfferentaal vergeljkng mag de stapfuncte U als een 'normale dfferentabele' functe beschouwd worden. Dt s mathematsch gezen net zuver omdat de functe U[t x ] net contnue verloopt, doch werkt wel bj deze eenvoudge dfferentaal vergeljkngen. Echter het product van de eerste afgelede van de stapfuncte (de delta functe) en een andere functe moet nader beschouwd worden omdat de delta functe alleen ongeljk aan nul s voor t=t x. s de functe waarmee vermengvuldgd wordt bj t=t x geljk aan nul, dan s het product ook nul en vervalt deze term bj verder dfferenteren. (U[t ].F{t\) = U[t ]. Flf} + Ft = t }. U[t ] (6) dt [ x x x ' *dt dt 3.2 Respons op een Sprongbelastng U[tJ De respons van de veer G,, de dashpot n, en de parallel krng [G 2,n 2 ] op een stapfuncte U[t x ] voor de spannng wordt gegeven door: J-C - O n ' (7) a o.u[t x ] = G 2.e 3 + T,. e 3 - e 3 =.a Q.U[t]\l - e ^ 'at G~ e = e, + e 2 + e 3 Hern s G, de sere 'veer', G 2 de parallelle 'veer', etc. De bovenstaande vergeljkngen zjn de partculere oplossngen de voldoen aan de dfferentaal vergeljkng nclusef de belastüsterm.

7 f f Hernaast zjn n het algemeen nog oplossngen van de homogene dfferentaal vergeljkngen nodg om aan de begn en randvoorwaarden te voldoen. n het algemeen zullen dt voorwaarden aan het begn en/of end van het nterval zjn waarop de belastngsfuncte s gedefneerd, n dt geval dus t=-oo en t=+oo. Echter voor tussenlggende t waarden mogen ook voorwaarden opgegeven worden. De oplossngen van de homogene dfferentaal vergeljkngen zjn: p = A = O p = A P = A p ^l,homogeen " ' 2, homogeen "~2 ' 3, homogeen **$ * -^ ('-'*> (8) Opgemerkt moet worden dat her het utgangspunt s dat voor t<t x de waarde voor de rek en de afgeleden voor de rek nul zjn. En omdat de stapfuncte U het gehele nterval bestrjkt vormt de partculere oplossng ook de gehele oplossng van dt probleem. n dt verband s het znng om het volgende n gedachten te houden: Bj de respons voor een veer s er geen rand of begnvoorwaarde nodg. De respons wordt volledg bepaald door de spannng op tjdstp t. Bj de respons voor de dashpot na t=t x s een constante begnterm mogeljk. Dt s bjvoorbeeld de rekwaarde op het tjdstp t=t x. Let wel deze waarde moet ook constant zjn voor t<t x aangezen voor t<t x het zelfde dashpot model geldt. Dus de afgelede moet voor t < t x ook nul zjn. Bj de respons voor de parallel krng gebeurt hetzelfde. De homogene dfferenta a vergeljkng heeft als oplossng: e 3 = A 3.e ' 2 Deze functe moet gebrukt worden om de voorwaarde te bevredgen. n dt geval s A 3 geljk aan nul omdat de partculere oplossng al reeds voldoet aan de begnvoorwaarde. Nu kan de begnvoorwaarde echter ook bestaan ut een rekwaarde op bjvoorbeeld t=t x. Maar ook begnwaarden voor de afgeleden zjn toegestaan. Let wel n deze beschouwng s geen rekenng gehouden met de fyseke onmogeljkhed van negateve tjdstppen, maar dt doet nets af van de algemene oplossngsmethodek voor een dfferentaal vergeljkng: ) Bepaal een partculere oplosng (de de spannngsfuncte bevredgt), 2) Bepaal de oplosngen van de homogene dff. verg. (spannng = 0). 3) Bepaal de benodgde coëffcënten van de homogene oplossngen opdat de eventuele rand cq begnvoorwaarden worden bevredgd. Een en ander s tameljk evdent maar wel her op zjn plaats nden de respons op een wllekeurge spannngsfuncte (bjv. hehaalde blok spannng) moet worden bepaald. 2

8 f De respons van het Burger's model op een stapfuncte kan nu verkregen worden door een optellng van de aparte responses (sere elementen). Dt kan gecontroleerd worden door nvullng van de totale respons n de dfferentaal vergeljkng voor het Burger's model de gegeven wordt door: G-y d ( G 2 ) a 2 G 2 Ö o. + o o =. e + -L = ±.U[t x ] + ±. 0 G l ^ Dfferentate van de respons ledt tot (waarbj U, staat voor de eerste afgelede van de sprongfuncte) - e De tweede en verde term n het rechterld verdwjnen omdat deze termen overal op het nterval nul zjn. De tweede afgelede wordt nu: G, De derde term n het rechterld verdwjnt net overal op het nterval maar ledt tot: j_ T] 2 (0) (2) (3) 2l r^-'-' (4) Vermengvuldgng van de eerste afgelede met G 2 /n 2 en optellen bj de tweede afgelede en vervolgens vemengvuldgen met de constante spannng ledt tot: (5) En dt s geljk aan het lnkerld van de dfferentaal vergeljkng voor het Burger's model.

9 t Zoals reeds gememoreerd s vergeljkng de partculere oplossng. nden nodg moet een oplossng van de homogene dfferentaal worden bjgeteld om aan de begn- of randvoorwaarden te voldoen. De oplossng van de homogene dfferentaal vergeljkng ludt: homogeen n 2 Er zjn dus twee begn of rand voorwaarden nodg. nden voor t<t x de functe waarde en de afgeleden nul zjn (normale geval) volgt er dat A 2 en A 3 bede nul zjn. Het s echter "denkbaar" dat de functe voor t=t x ongeljk aan nul s tengevolge van een belastng voor t = - co. n de volgende paragraaf wordt her nader op ngegaan. 3.3 Respons op een Blokspannng { U[0] - U[t,] } Stel nu dat na t = t, de spannng weggehaald wordt. Er geldt dan: n l e o = a o.[u[o] -!/[*,]] = 0 ; t > t x (7) nplaats van eerst de partculere oplossng te bepalen waarbj de volledge belastngsfuncte op het nterval -oo<t<+oo wordt meegenomen, s het ook mogeljk om drect voor het nterval t>t, de oplossng te bepalen. Vanwege het superposte begnsel mogen de responses weer ut de aparte responses worden samengesteld. Let wel de onderstaande vergeljkngen gelden alleen voor t > t,. 0 = rj. e 2 - e 2 = ot ' e = JL.o = 0 0 = G,.e 3 + n,. e 3 - e 3 = A y.e ^ o t G 2 \ G,.a. a.le o.u " - j.e ; e = e, + e 2 + e 3 G, Zoals te verwachten bljft voor t -> co alleen de vsceuze (constante) term over. Het drect oplossen van de geïntegreerde dfferentaal vergeljkng voor t>t 2 (vergeljkng 0 waarbj het lnkerld nul s) moet natuurljk ook tot de oplossng leden maar s tameljk gecomplceerd. Op het eerste gezcht ljkt het smpel doordat de oplossng voor t > t 2 van de dfferentaal vergeljkng (met spannng s nul) dezelfde s als de oplossng voor de homogene dfferentaal vergeljkng: (8) - ('-',> (9)

10 t Er moeten twee constanten bepaald worden ut de rand cq begn voorwaarden. Het geven van een enkele waarde voor de totale respons op t=t, (aan het end van de blokspannng) s nu net genoeg om de volledge oplossng na t=t, te bepalen. Hernaast s dan nog een tweede voorwaarde (bjvoorbeeld de afgelede op t=t,) nodg. De opbouw van de respons (welk bjdrage s afkomstg van de veer, smoorpot en parallel krng) tjdens de blokspannng bljkt van belang te zjn voor de respons na de blokspannng. Er ljkt sprake van een nconsstente: De wskundge formulerng kent geen 'geheugen' maar het fyssche model wel. Het s dus van essenteel belang om de gehele spannngshstore (de blokfuncte) mee te nemen n de oplossngsmethode. De moeljkheden bj het (wskundg) oplossen van de dfferentaal vergeljkng kunnen engzns vermeden worden door eerst een ntegrate van - QO tot t ut te voeren. Herdoor wordt ten aanzen van de permanente vervormng al een stuk van het 'geheugen' meegenomen. De ntegrate van de dfferentaal vergeljkng geeft: 'r, r o. dt + [ + + L G l d G d ]. a +. o =.e + e n, n 2 G,n 2 G, dt r\ 2 dt Voor t > t, (en net t=t,) geldt nu de volgende vergeljkng: Deze vergeljkng heeft als oplossng:.. at = 2l. e + ± e (2) n dt De constante A-, kan cq moet nu bepaald worden ut een voorwaarde op t = t, > t,. De functe waarde op t=t, aan het end van de blokspannng bestaat nameljk ut de som van dre responses (de nstantaan elastsche, de vertraagd elastsche en de vsceuze respons) waar mathematsch door het geven van een enkele gezamenljke waarde geen verschl tussen bestaat. Zoals gezegd wordt de oplossng wel gevonden door de gehele blokbelastng mee te nemen n het oplossen van de gentegreerde dfferentaal vergeljkng. De eerste stap s het vnden van de partculere oplossng de de dfferentaal vergeljkng met betrekkng tot de spannng bevredgt. Om het algemeen te houden wordt een blokfuncte U[t,]-U[t 2 ] genomen met t 2 >t,. Vanwege de blokfuncte U[t,]-U[t 2 ] wordt de volgende functe als startpunt gebrukt voor het vnden van de partculere oplossng: o (23) ] - u[t 2 ]) + l -~^

11 Zoals verwacht voldoet de functe F p nog net helemaal. n het lnkerld van de dfferentaal vergeljkng bljft de term over: (*/,[',] - U,[t 2 ]) (24) Her komt de bjdrage van de exponentele functe om de hoek kjken. Wel moet de functe zo gekozen worden dat er geen tweede afgeleden van de stapfunctes ontstaan. Aan dt aspect wordt voldaan door de volgende functe: - e - ('-',).U[t l ] - -L.U -e G 2 - ('-'2> U[tA Voor t,<t<t 2 s er alleen de bjdrage van de eerste term en voor t>t 2 kan de bovenstaande functe herschreven worden als: - e - ('-«2) 2.e. - e (25) G, --^ («2-»,) 2 (26) Voor t=t 2 s dt geljk aan de vertraagd elastsche bjdrage aan het end van de blok spannng. De combnate van de twee functes F p, en F p2 voldoet nu overal aan de dfferentaal vergeljkng. Vanwege het lneare karakter van de dfferentaal vergeljkng n het lnkerld (de spannngen) s dt ook onmddeljk n te zen. Een blokspannng s geljk aan het verschl van twee sprong of stap functes. Derhalve zal de oplossng ook geljk zjn aan het verschl van de responses op deze twee stapfunctes. De oplossng van de homogene dfferentaal vergeljkng s net meer nodg omdat voor t -> - co de respons nul s en de "voorwaarden" bj t=t, en t=t 2 reeds n de partculere oplossng verdsconteerd zjn. 3.4 Sere van verschllende stapfunctes Ut de analyse van de vorge paragraven kan eenvoudg geconcludeerd worden dat de respons op een sere van stap of sprong functes met verschllende belastngsgrootte een sommate s van de aparte responses: o r U[t.}. o = <,..*/[*,] (27) - e (28)

12 3.5 Wskundge transformates: Laplace en Fourer Bj het oplossen van de dfferentaal vergeljkngen kan ook gebruk gemaakt worden van transformate techneken. De bekendsten zjn de Laplace en de Fourer transformte. Bede hebben hun voor en nadelen. Als eerste zal de Laplace transformate worden toegepast op het Burger's model met een stapfuncte U[t,] (t,>0) voor de belastng. Laplace De Laplace transformate wordt gegeven door: = }f[t].e-'-*dt = F[s] (29) De transformate s nuttg nden de belastng op het nterval 0 < t < - oo s gedefneerd en de oplossng verder wordt bepaald door begnvoorwaarden op t = 0. Voor de respons n het Burger's model op een stapfuncte U[tJ, waarbj de waarden voor de respons en eerste afgelede bj t = 0 nul zjn, volgt er: -'' * ( G, ( l G, \ +5 - \ + + 7r-^- 5 l T lr T l2 ^ï ^2 Y[s] = o0. G, Cr r r l2 j _L + + TT Bj terugtransformate moet voor de tweede en derde term gebruk worden gemaakt van de convolute ntegraal. Opgemerkt moet worden dat de Laplace transformate toepasbaar s aangezen de vsceuze deformate slechts lnear n de tjd toeneemt en de vertraagd elastsche respons een lmetwaarde heeft. De volgende betrekkngen gelden: > = t/t?,] ; a?"!-} = ; 5 5 Toepassng van de convolute ntegraal ledt tot: ft] = V{t x ]. ^ï r\ 2 + s a + s n 2 ' 2 +.e ds) = (30) (3) = e - a ' (32) (33)

13 Dt lgt anders bj de Fourer transformate. De Fourer transformate kan net toegepast worden op een enkele sprong of stapfuncte. Wel op een blok functe doch ook her treedt een complcate op doordat net voldaan wordt aan alle voorwaarden waaronder de Fourer transformate toegepast mag worden. Fourer De Fourer transformate s gedefneerd als: = ƒ[*] =. [[f[t].e- u "dt 2.7T. (34) Opgemerkt moet worden dat n sommge handboeken de tekens van de exponentële functes verwsseld worden. De Fourer transformate regel bj de afgeleden van een functe F ludt (ze ook de opmerkngen bj vergeljkng 39): dt" De Fourer transformate van een delta functe ludt: (35) } = _L_.e " " '' (36) B Op grond van de regel voor de afgelede van een functe zou dan voor de stap functe de Fourer getransformeerde gegeven worden door: Voor de blokfuncte volgt dan:.y{ U[t )\ =.(o.f{u[t ]} =.r{6[t x ]) = e (37) -.C).f, -.CO.f - U[t 2 ]) = - e (38). (o. J2.n Echter voor de enkele stapfuncte U[t x ] bestaat n prncpe de Fourer transformate net. Want de Fourer transformate regel bj afgeleden van een functe mag n prncpe alleen worden toegepast nden geldt: Lmet F[t] = 0 x - dt"

14 En vanwege de overbljvende vsceuze (permanente deformate) na een belastng (waarbj de ntegraal over de tjd ongeljk aan nul s) wordt heraan net voldaan. Dus zeker n het geval van een enkele stap functe U[tJ voor de belastng. Her wordt het probleem ten aanzen van een permanente respons geljk zchtbaar. Voor een utgebrede mathematsche verhandelng en de mplcates voor reken modellen zoals VEROAD wordt verwezen naar W-DWW Ondanks deze onvolkomenhed kan de Fourer transformate worden toegepast zoals herna zal worden beschreven. Drecte toepassng op de volledge dfferentaal vergeljkng voor het Burger's model ledt tot: - e - l. CO. t -,. \2TZ n,-" 2 Y[<o].\ - e. co. \J2 n -. co. f, - (O CO 2 l. (O Tl 2 n vergeljkng 4 worden (ze de Laplace transformate) drect de verschllende bjdragen herkend. Bj terugtransformate levert de term met G, de nstantane elastsche respons: (40) (4) U[t 2 ]) (42) Ook her moet bj terugtransformate de convolute ntegraal worden toegepast. Gezen de relates tussen de Laplace en Fourer transformates s het ook toegestaan om de parameter.w te vervangen door s, de normerngsfactor door en herna met behulp van de Laplace transformate tabellen de oplossng te bepalen. Dudeljk s dat voor de reversble respons de Fourer transformate gecomplceerd s. Echter de Fourer transformate s zeer handg bj het bepalen van de permanente deformate. n W-DWW s afgeled dat nden de respons bj t = - oo nul s (nclusef afgeleden) de permanente deformate gegeven wordt door: (o-o Toepassng op vergeljkng 4 onder gebruk makng van de regel van L'Hoptal geeft: (43) = o- h - h (44)

15 4. Permanente Deformate De mplcate van vergeljkng 43 s dat voor edere dfferentaal vergeljkng drect beoordeeld kan worden of er na een belastng een bljvende respons (permanente vervormng) overbljft en hoe groot deze s. edere lneare dfferentaal vergeljkng kan geschreven worden n de vorm van: E n=0 [P] d" " dt" ; [<?]- Stel de Fourer getransformeerde van de spannng geljk aan F, dan volgt er: Lmet co-0 m E (45) F, =.9-[o] = ƒ o.e' w '.dt (46) Lmet co-0.u./.co.f,. N n=0 E m=0 (47) /2.7T. ï.co. f a.dt (48) Hern zjn n en m 0 de laagste ndces waarden waarvan de coëffcënten A n en B m ongeljk aan nul zjn. n het geval dat de ntegraal van de spannng over de tjd ongeljk aan nul s (bj een 'onendge' snus s dt bjvoorbeeld net het geval) kan herut drect het volgende af te leden:.- nden B o (m =0) ongeljk aan nul s, s de lmet ook nul en s er geen permanente deformate. 2. nden B o geljk aan nul s en B, (m o =l) ongeljk aan nul, dan s er geen permanente deformate nden F,(0) s nul of nden A,, geljk aan nul s. 3. n het algemeen geldt, utgaande van een endge F,(0), dat er geen permanente deformate s als n o +l > m 0, er een endge permanente deformate s als n o +l = m o (deze s dan geljk aan [A no /B mo ].F,(0)) en er een "onendge" permanente deformate s als n+ < m.

16 Wordt voor de spannng de deltafuncte (herut kan elke andere functe opgebouwd worden) aangehouden dan volgt er:. Geen permanente deformate nden n 0 + > m 0 2. Wel permanente deformate nden n 0 + = m 0 en geljk aan \JB mo 3. "Onendge" permanente deformate nden n 0 + < m 0 Herbj stellen n 0 en m 0 de laagste ndces van de coëffcënten A n en B m voor de ongeljk aan nul zjn. Een fraa voorbeeld s: od 2 U[t 2 ] Aan de begnvoorwaarde dat de respons nul s voor t = -<x> wordt voldaan maar er s geen endge respons voor t = + oo. Ook het bjtellen van een oplossng van de homogene dfferentaal vergeljkng helpt net. Deze wordt gegeven door: (49) e o = cc.f + (50) Zodat welswaar aan de aan de voorwaarde bj t = + co voldaan kan worden maar dan s er geen endge respons bj t = - oo. Een ander goed voorbeeld van deze toepassng vormt het Burger's model zelf. n dat geval s A o = G,/(n,.n 2 ) en B o = G 2 /n 2. Toepassng van vergeljkng 46 ledt tot: e [t = Lmet co-0 \J2.~K.. co.f,. G, l. O)..F, + oo =.fa.dt (5) ' -o n het algemeen kan de (eventuele) permanente vervormng bepaald worden met: ] = Lmet co-0-7 f.\. \XJ. n \ m o D 0 + oo ƒ OO (52) Belangrjk s de endghed van de ntegraal voor de belastng over de tjd. n W-DWW s bjvoorbeeld naast de bljvende vervormng tengevolge van een blok belastng ook de tengevolge van een klokvormge (Gaus) belastng utgerekend.

17 V Opgemerkt en benadrukt moet worden dat het nul zjn van de belastng voor t -> + oo en - flj oo geen garante vormt voor een endge permanente vervormng. Als voorbeeld kan het volgende belastngssgnaal denen: De ntegraal over de tjd geeft: o(0 = o o.u[0]. L- (53) t + m ƒ o(t).dt = Ln(t + l) ö = + < 54 ) Herop zal later worden teruggekomen bj de berekenng van de permanente vervormng met behulp van VEROAD voor een half onendg medum.

18 5. mplementate van het Burger's model 5. Algemeen Elk lnear vsco-elastsch model kan beschrjven worden door: t] (55) Hern zjn [P] en [Q] dfferentaal operatoren (sommates van n e afgeleden naar de tjd) de werken op de rekken en spannngen. De afspraak n dt rapport s dat de operator de werkt op de respons (de rek) aangedud wordt met [Q] en de voor de spannng met [P].' Veelal zjn de coëffcënten van deze afgeleden naar de tjd materaal constanten zoals de gljdngsmodulus G. Echter het s ook toegestaan dat de coëffcënten functes n de tjd t bevatten zonder dat dt afbreuk doet aan de lneartet van de dfferentaal vergeljkng. Herop zal later worden ngegaan. Het eenvoudgste voorbeeld zjn de vergeljkngen voor het lneare elastsche model:.e, = o ( - v.o, - v.o 3 (56) De elastctetsmodulus E s een nulde orde operator evenals de dwarscontracte coëffcënt. De dfferentaal vergeljkng voor het Burger's model s ludt: G, 8 ( G 2 ) d 2 G 2 8 o. + o o=. d e+ dt ^ n T] G 2 r T 2J G ö? 2 2 8f 8r 2 ^ Hern s G, de sere 'veer', G 2 de parallelle 'veer', etc. Delen door G 2 deelt dan levert de de lmet voor G l2 -> <x> de vergeljkng voor de enkele smoorpot. Delen door G 2 dan levert de lmet voor G 2 en n, -> 0 de vergeljkng voor de sere veer. Ut de df. verg. voor het Burger's model volgt dat de operatoren [P] en [Q] gegeven worden door: J [P] = =_+J.J JL + _L + 2 _ + _L._Ël ; [(p]=_2.j. + _Ël (58) n.n 2 dt [r\ ] n 2 G r r\ 2 J G, dt 2 dt n 2 dt 2 Voor de berekenng van de pemanente deformate s het nuttg om drect te kunnen zen wat de laagste en hoogste graad van een operator s. Daartoe worden er aan de operator twee ndces gehangen waarbj de eerste ndex de laagste graad en de tweede ndex de hoogste graad van de operator aan geeft. Zo s de Elastctets modulus een E oo operator. Het Burger's model wordt gekenschetst door twee operatoren: [Q, 2] en P[ o. 2 ]- Deze operatoren moeten nu gebrukt worden n de consttuteve vergeljkngen. Hervoor zjn dverse mogeljkheden. n het programma VEROAD zt (momenteel) de module waarbj alle vsco-elastsche egenschappen toegeschreven worden aan de gljdngsmodulus G en waarbj de bulkmodulus K als een constante wordt verondersteld. n de consttuteve vergeljkngen wordt de G dan ook vervangen door de operator verhoudng [Q.2MP0.2L

19 5.2 Toepassng bj de tr-axaal proef M Voor de traxale proef moeten de consttuteve vergeljkngen geschreven worden als vergeljkngen waarn alleen de "constanten" K en G voor komen. Aangezen de bukmodulus K gerelateerd s aan de bolspannng p en de gljdngsmodulus G aan de devator spannng q lgt het voor de hand om deze spannngsgrootheden te gebruken. Voor de axale vervormng ledt dt tot: E.e v = a v - 2.v.a h ; E.e h = ( - v).o A - v. o v 9.K.G 3.K-2.G E = 3.K + G ; v = 2(3. K + G) K- E E g - ; G- 3( - 2.v) ' " 2( + v) (59) o + 2.a h p = - 3.K.G.t v = G.p + 3.K.q v ; 3.K.G.e h = G.p +.^ ln de vergeljkng van de axale respons n de tr-axaal test wordt de gljdngsmodulus G vervangen door [Q. 2 ]/[P O.2]- 3.K.[Q]t v = [Q]p *K.[P]q v rp ï v 3.K y 3.[Q l2 ] Hv (60) K(^_. r J± t ±., «v l,.r 2 (^ r, n, G > * * r \ At dt ( J -n 2 j v p + ar 2 (6) r - 2 v ^ 3r J _ Toepassng van vergeljkng 50 ledt tot het verwachte antwoord dat de permanente vervormng alleen bepaalt wordt door de devator spannng en dat deze geljk s aan: ' e = J f q.dt (62) v _ v, permanent ^ J De permanente vervormng n radale rchtng s exact de helft hervan. Dt s n overeenstemmng met het fet dat voor w -> 0 de verhoudng van de operator [Q2MP02] wordt. En dt mplceert een waarde van 0,5 voor de Posson constante (bj a>=0).

20 Een en ander ledt tot de belangrjke concluse dat: Bj toepassng van het Burger's model voor de gljdngsmodulus G zjn de permanente axale en radale vervormngen n een traxaal test net afhankeljk van de bolspannng p. Het bljkt echter ut traxaal proeven met geljk bljvende devator (blok) spannngen q doch verschllende (constante) bolspannngen p de gevonden hellngen n de permanente vervormng (als functe van de tjd) net constant zjn maar afhangen van de grootte van de bolspannng p. Aan deze onvolkomendhed kan tegemoet worden gekomen door aan de bulkmodulus K ook vsceuze egenschappen toe te kennen. Het eenvoudgste model s een veer n sere met een smoorpot. De dfferentaal vergeljkng hervoor ludt: _L JL K { ' a t n de consttuteve vergeljkngen moet de bulkmodulus K vervangen worden door de verhoudng van de operatoren [S,,]/[Q 0,]. Toepassng van vergeljkng 50 geeft dan dat de permanente bjdrage tengevolge van de bolspannng p gegeven wordt door: ' v,permanent (63) 3.u. ƒ p.dt (64) Dt mplceert dat bj toenemende bolspannng de pemanente deformate toe moet nemen. Ut proeven bljkt echter het tegendeel op te treden. Wskundg s dt te ondervangen door een negateve vscostet n te voeren wat echter fyssch gezen een "ondng" s. Een justere concluse s dat de gljdngsmodulus G geen constante s doch afhankeljk s van de heersende bolspannng. Een lnear model s dan net meer toepasbaar.

21 5.3 Toepassng n VEROAD bj een halfrumte n het programma VEROAD mag er n het materaal model voor de onderste laag (de halfrumte) geen sere smoorpot voorkomen. n deze paragraaf zal worden nagegaan waarom dt zo s. Om de wskundge betrekkngen eenvoudg te houden wordt alleen de poste y=0 (hart wel) n beschouwng genomen. De vertcale rek wordt gegeven door: 3.jq<?]e v = K 3.K r 6.[Q ]2 ] ~ x - y) (65) 'v,permanent -J-fp.o z -o x -o y).é t (66) n plaats van de ntegraal te nemen over de spannngen s het ook geoorloofd om de Fourer getransformeerde spannng te nemen en vervolgens de lmet voor w->0 te berekenen. Voor de enkele halfrumte gelden de volgende betrekkngen (VEROAD; SSN ): o y dz dx 2 Voor de Fourer getransformeerde bol spannng p en de gezamenljke schufspannngscomponent q (S 7 -S N +S Z -S V ) volgt dan: a p.a.e ƒ x + v * d - 3 dz "!.e J,(X.a) z X 2 (67) (68) (69) (70) (72)

22 dz 2 [ V 2 J' ' dz.5t(ö) = [5-4 v*] V 2 (b-3 è = [2 - v + ] V 2 (b (74) 3z ^ Adz 2 7 ) a z 2.H De Fourer getransformeerde verplaatsng wordt gegegeven door: ( 75 ) De Fourer getransformeerde vertcale rek ludt (K*=K ; G*=[Q, 2]/[Po.2]) : 5r{ e } J 3.K* p 6.G* 6.G* ( 3 < + l v* 2 " \ ) (76) Voor de bol spannng p en de gezamenljke devator spannng q volgt er (y=0): J p(y=0)dt = y/tn.lmet. {p\ = -.].e^-.dl ( 77) /~. 6.o.a.z r q(y = 0)dt = sf^.lmet.f\q\ = - -. J ( a. l).e -*> z.dl ( 78 ) V - L co - 0 o Voor z=0 wordt dt: f p(z=o).dt = - ^^ ; fq(z=o).dt = O (79) f(3.p + 9).rfr = [3.o.dr - f o.dr = - M ' (80)

23 M Voor y ongeljk aan nul kan hermee de analytsche oplossng voor de volgende ntegraal worden afgeled. 2.o.a 7 JAa.) 2.o n.\ja 2 - y 2. J.cosU.y).dt, = alsy<a en=0alsy>a V ' ' Eerst wordt de permanente rek bekeken voor x,y=0. Let wel Na eng rekenwerk volgt: ca X - \ => ƒ FW.dl - l => v* ; lmf.co.j*) 5 lm.co. 2 l G'J T, 'Al.aYe-^.dl = - ^.fl - (82) Z - ) (83) Deze functe wordt nul voor z -> 00 ('Hoptal) en, op het eerste gezcht merkwaardg, ook voor z=0 (oppervlak). Echter net als bedacht wordt dat de ntegraal over de totale tjd voor de spannng q aan het oppervlak nul s. De volgende vraag s hoe het nu staat met de permanente vervormng n de vorm van verplaatsng. n plaats van U z te bekjken wordt er utgegaan van de permanente rek waarbj de volgende transformate wordt toegepast. aa t \ 0 sn(a). K r / M z = a.tg(a) - E = - F.T,. cos(a) K ±[l - sn(a) ' F o s ( a ) De ntegrate hervan geeft: aa 0 Log cos (a) - sn(a) a -» ^85 ) tan En voor o. -> p/2 gaat dt naar 00. Dt zelfde volgt ook drect ut de ntegraal voorstellng van de permanente deflecte (vergeljkng 83) 5.4 Toepassng n VEROAD bj een meer lagen constructe nden een meer lagen constructe wordt genomen waarbj de onderste half rumte elastsch wordt verondersteld kan wel een endge permanente deformate n de bovenlggende lagen worden utgerekend. Hoewel voor de permanente deformate alleen de waarde van de sere smoorpot n het Burger's model van belang s, s door het rumteljke karakter van de constructe het net geljk dudeljk dat er geen rekenng gehouden hoeft te worden met de

24 andere grootheden n het Buyrger's model. Tenslotte wordt de grootte van de permanente deformate mede bepaald door de ntegraal van de devator spannng over de tjd. Het bljkt echter dat hoewel de maxmale grootte de dverse (reversbele) spannngen enorm kunnen verschllen, de ntegraal over de tjd van de devator spannng constant bljft ongeacht de waarden voor de overge Burger's parameters. Voorspellngsmodellen, de gebaseerd zjn op de aanname dat de permanente vervormng een percentage van de reversbele rekken s, worden derhalve herdoor net 'onderbouwd'. 6. Pseudo net-lneare Vsco-Elastsche Componenten Vaak wordt bj het begrp lneare vsceuze component alleen gedacht aan de lneare smoorpot. Het begrp "lnear" slaat echter alleen op de egenschap dat bj een n keer zo hoge belastng de respons ook n keer zo groot s. Het begrp slaat derhalve net op het verloop van de respons n de tjd tengevolge van een sprong belastng. De volgende dfferentaal vergeljkng s nameljk ook lnear: ö d o =. e t dt Stel de spannng en begn voorwaarde wordt gegeven door: De oplossng ludt nu: (86) o = U(0).o.sn(a).0 en e = 0 voor t<0 (87) e = ü t.cos((x>.t) Het verloop van de spannng en de rek s n fguur weergegeven. Fguur. De respons op een sprongbelastng U(0) wordt eenvoudg gegeven door: O)" /(0) (88)

25 e = (/(O).-^.f 2 (89) n plaats van een lneare toename met de belastngstjd neemt her de respons kwadratsch toe. Echter het s nog steeds een lneare component omdat bj een n keer zo grote spannng de respons op het zelfde tjdstp ook n keer zo groot s. De volgende stap s het bepalen van een component waarmee het waargenomen permanen- te vervormngsgedrag n een tr-axaal proef kan worden beschreven. Deze curven worden goed gesmuleerd door: De afgelede hervan ludt: e =,4.( - e- B ') + C.t (9 ) e = +A.B.e- Bj + C (9) dt Zodat het verband tussen spannng en rek weergegeven kan worden als: o =. e (92) A.B.e Bt + C dt Voor de beschrjvng van een eenvoudge spannngs toestand s het bovenstaande model zeer aantrekkeljk. Echter toepassng n een programma als VEROAD s door de aanwezghed van de net-constante coëffcënten n de dfferentaal vergeljkng een 'crme'. De afhankeljkhed van de tjd t geeft wskundge problemen bj de noodzakeljke Fourer transformate. Dt s gedeelteljk te ondervangen door drect de vergeljkng voor het respons frequente spectrum te gebruken. n een vervolg notte zal her nader op worden Een veel lastger probleem s echter de sommerng van de permanente (rreversbele) respons op opeenvolgende belastngen. Bj de lneare smoorpot was het eenvoudg. De respons op een stap functe bj t=0 werd gegeven door: e = ^.t.u(o) (93) Endgde deze belastng op t=t 0 dan en volgde er op t=t >t 0 een andere stap belastng dan werd de respons: - U(t 0 )} + t o.u(t o )] + -^.(f - r,). J J ^ Wordt de tjdas verschoven naar t=tl dan kan de respons geschreven worden als: e = f2. f + 0±.t.U(0) = e n +.t.u(o) (95)

26 De aanwezge permanente deformate kan vervangen worden door de respons op een belastng o, gedurende een tjd dt volgens de onderstaande vergeljkng: e 0 = u r -l.dt Tl e =.{t + dt).u(o) Het maakt n prncpe net ut hoe de reeds aanwezge permanente deformate op tjdstp t=0 tot stand s gekomen. Dt s echter wel van wezenljk" belang bj een vsceuze component zoals n vergeljkng 86 s beschreven. Dt kan gemakkeljk worden ngezen door een blok belastng met een tjdsduur t 0 te nemen. De respons op t=t 0 s dan: De respons op t=t /2 s: e =. * E, c v 2 (96) o, tl e =. (97) e = u 4.2 u 4.2 u 2.2 De reeds aanwezge permanente deformate moet vertaald worden (zoals n vergeljkng 96) n een belastngstjd de bj de (toekomstge) belastngsgrootte de aanwezge permanente deformate zou veroorzaken. n dt geval: e = t + 2.e. \2 B - D O C (bblotheek en documentate) "Sïv^?' Denst Wsg- en Waterbouwkunde Postüus 5044, 26Ü0 GA DELFT Tel /364 (98) (99) (00)

27

Toepassing: Codes. Hoofdstuk 3

Toepassing: Codes. Hoofdstuk 3 Hoofdstuk 3 Toepassng: Codes Als toepassng van vectorrumten over endge lchamen kjken we naar foutenverbeterende codes. We benutten slechts elementare kenns van vectorrumten, en van de volgende functe.

Nadere informatie

Statica in een notendop

Statica in een notendop Statca n een notendop Systematsche Probleem Analyse (SPA) 1. Gegevens: Lees de vraag goed door. Maak een schematsche tekenng van het probleem. 2. Gevraagd: Schrjf puntsgewjs alle dngen op waar naar gevraagd

Nadere informatie

MRT/RT MKT/KT. Wormwielreductoren. www.triston.nl

MRT/RT MKT/KT. Wormwielreductoren. www.triston.nl MRT/RT MKT/KT Wormwelreductoren www.trston.nl Het s tjd voor Trston! Natuurljk wlt u dat uw producteproces soepel verloopt. Trston helpt. Want met de wormwelreductoren van Trston kest u voor langdurge

Nadere informatie

1 Rekenen met complexe getallen

1 Rekenen met complexe getallen Rekenen met complexe getallen In dt hoofdstuk leer je rekenen met complexe getallen. Ze vormen een getallensysteem dat een utbredng s van het bekende systeem van de reële getallen. Je leert ook hoe je

Nadere informatie

Spanningsverdeling onder een kade volgens elastische berekening. d-7 I 053. *v**wwun>ns CENTRUM VOOR ONDERZOEK WAT ER KE R I N GEN

Spanningsverdeling onder een kade volgens elastische berekening. d-7 I 053. *v**wwun>ns CENTRUM VOOR ONDERZOEK WAT ER KE R I N GEN . \ Spannngsverdelng onder een kade volgens elastsche berekenng. d7 053 *v**wwun>ns CENTRM VR NDERZEK WAT ER KE R N GEN ! [. Spannngsverdelng onder een kade volgens elastsche berekenng l! / C 71,053 CENTRM

Nadere informatie

Variantie-analyse (ANOVA)

Variantie-analyse (ANOVA) Statstek voor Informatekunde, 2006 Les 6 Varante-analyse (ANOVA) Met de χ 2 -toetsen zjn we nagegaan of verschllende steekproeven bj dezelfde verdelng horen. Vaak komt men echter ook de vraag tegen of

Nadere informatie

is gelijk aan de open-klemmen spanning van het netwerk. De impedantie Z th

is gelijk aan de open-klemmen spanning van het netwerk. De impedantie Z th 3 Ladngseffecten treden ten eerste op wanneer een gegeven element ut het systeem de karakterstek van een vorg element beïnvloedt of wjzgt. Op haar beurt kunnen de egenschappen van dt element gewjzgd worden

Nadere informatie

Verslag Regeltechniek 2

Verslag Regeltechniek 2 Verslag Regeltechnek 2 Door: Arjan Koen en Bert Schultz Studenten Werktugbouw deeltjd Cohort 2004 Inhoudsogave Inledng blz. 3 2 Oen lus eerste-orde systeem blz. 4 3 Gesloten lus P-geregeld eerste orde

Nadere informatie

Methode met ladder operatoren deel 2

Methode met ladder operatoren deel 2 Methode met ladder operatoren deel We zullen de ladder operatoren gebruken om egenschappen van de egenfunctes van de Hamlonaan te bepalen. Hermtsch geconjugeerde We defnëren de hermtsche geconjugeerde

Nadere informatie

zijn, kunnen we stellen dat de huidige analyses vooral toegespitst zijn op een ordergerichte situatie.

zijn, kunnen we stellen dat de huidige analyses vooral toegespitst zijn op een ordergerichte situatie. 1\1. H. CORBEY El'\ R. A JAT\SEJ'\ FLEXBLTET EN LOGSTEKE KOSTEN DE LOGSTEKE GELDSTROOMDAGt LOGSTEKE KOSTEN Voor het onderzoek 'Logsteke geldsrroomdagnose' zjn verschllendc utgangspunten geformuleerd. Ten

Nadere informatie

INLEIDING FYSISCH-EXPERIMENTELE VAARDIGHEDEN (3A560) , UUR

INLEIDING FYSISCH-EXPERIMENTELE VAARDIGHEDEN (3A560) , UUR INLEIDING FYSISCH-EPERIMENTELE VAARDIGHEDEN (3A560) 4-11-003, 9.00-1.00 UUR Dt tentamen bestaat ut opgaven. Geef noot alleen maar het antwoord op een vraag, maar laat altjd zen hoe je tot dat antwoord

Nadere informatie

INLEIDING FYSISCH-EXPERIMENTELE VAARDIGHEDEN (3A560) , UUR

INLEIDING FYSISCH-EXPERIMENTELE VAARDIGHEDEN (3A560) , UUR INLEIDING FYSISCH-EPERIMENTELE VAARDIGHEDEN (3A560) 1-1-004, 9.00-1.00 UUR Dt tentamen bestaat ut opgaven. Geef noot alleen maar het antwoord op een vraag, maar laat altjd zen hoe je tot dat antwoord gekomen

Nadere informatie

Regressie en correlatie

Regressie en correlatie Statstek voor Informatekunde, 005 Les 6 Regresse en correlate Als we na twee kenmerken van elementen van een populate kjken, s het een voor de hand lggende vraag of we aan de hand van de waarde van het

Nadere informatie

Gemeentefonds verevent minder dan gedacht

Gemeentefonds verevent minder dan gedacht Gemeentefonds verevent mnder dan gedacht Maarten A. Allers Drecteur COELO en unverstar hoofddocent aan de Rjksunverstet Gronngen De rjksutkerng aan gemeenten wordt verdeeld op bass van utgangspunten de

Nadere informatie

Bij een invalshoek i =(15.0 ± 0.5) meet hij r =(9.5 ± 0.5). 100%-intervallen. Welke conclusie kan de onderzoeker trekken?

Bij een invalshoek i =(15.0 ± 0.5) meet hij r =(9.5 ± 0.5). 100%-intervallen. Welke conclusie kan de onderzoeker trekken? INLEIDING FYSISCH-EPERIMENTELE VAARDIGHEDEN (3A560) --003, 9.00-.00 UUR Dt tentamen bestaat ut 3 opgaven. Geef noot alleen maar het antwoord op een vraag, maar laat altjd zen hoe je tot dat antwoord gekomen

Nadere informatie

Uitgebreide aandacht warmtapwatersystemen. Door afnemende warmtevraag voor ruimteverwarming, neemt het belang van het

Uitgebreide aandacht warmtapwatersystemen. Door afnemende warmtevraag voor ruimteverwarming, neemt het belang van het NEN 5128: overzcht van rendementen Utgebrede aandacht warmtapwatersystemen Door afnemende warmtevraag voor rumteverwarmng, neemt het belang van het opwekkngsrendement voor warmtapwater toe. In de norm

Nadere informatie

Kwaliteitsverbetering in spaarbekkens csiot *j

Kwaliteitsverbetering in spaarbekkens csiot *j IR. TH. G. MARTFJN Rjksnsttuut voor Drnkwatervoorzenng, 's-gravenhage Kwaltetsverbeterng n spaarbekkens csot *j Grondslagen Bassplannen 5 5. Parallelschakelng van een doorstroombekken met spaarbekkens

Nadere informatie

ALCOHOLKENNIS DOORGESPEELD

ALCOHOLKENNIS DOORGESPEELD Al cohol kenn s door gespeel d Eval uat eal cohol voor l cht ng doorpeer sopf est val s ALCOHOLKENNIS DOORGESPEELD Evaluate alcoholvoorlchtng door peers op festvals December 2005 INTRAVAL Gronngen-Rotterdam

Nadere informatie

I I f I I I I I I i i i i i i i

I I f I I I I I I i i i i i i i f Mnstere van Verkeer en Waterstaat Drectoraat-Generaal Rjkswaterstaat Denst Weg- en Waterbouwkunde Dynamsch traxaalonderzoek op asfalt Onderzoek op mengsels DAB /16 en ZOAB /16 A \r> f f f C.' ur B DO

Nadere informatie

Regressie en correlatie

Regressie en correlatie Statstek voor Informatekunde, 006 Les 7 Regresse en correlate Als we na twee kenmerken van elementen van een populate kjken, s het een voor de hand lggende vraag of we aan de hand van de waarde van het

Nadere informatie

Cats. Den Haag, ~ '' Kenmerk: DGB 2010-423

Cats. Den Haag, ~ '' Kenmerk: DGB 2010-423 Cats Den Haag, ~ '' Kenmerk: DGB 2010-423 ] Motverng vanjhet beroepschrft n cassate (rolnummer 10/00158) tegen de utspraak van het Gerechtshof te Arnhem van 1 december 2009, nr. 08/00145, j j/ nzake SËËÊÊÊÈÈÊÈtemÈ

Nadere informatie

w 73 »EFSTATIŒN VOOR DE GROENTEN- EN FRUITTEELT ONDER GLAS, te NAALDWIJK. Verslag andijvierassenproef onder staand glas,

w 73 »EFSTATIŒN VOOR DE GROENTEN- EN FRUITTEELT ONDER GLAS, te NAALDWIJK. Verslag andijvierassenproef onder staand glas, cb Bblotheek Proefstaton Naaldwjk 06 w 73»EFSTATIŒN VOOR DE GROENTEN- EN FRUITTEELT ONDER GLAS, te NAALDWIJK. Verslag andjverassenproef onder staand glas,956-957. door : W.P.van Wnden Naaldwjk,958. Proefstaton

Nadere informatie

Prijs ƒ 3.- "OCTllCO' HA AD

Prijs ƒ 3.- OCTllCO' HA AD Prjs ƒ 3.- "OCTllCO' HA AD._,-, Ter nzage gelegde, j^-vk Octrooaanvrage Nr./ 7 3 1 4 8 6 0 Int. Cl. G 01 t l/l8. NEDERLAND ludenugsdatum: 25 oktober 1973? Datum van ternzageleggmg: 19 november 1974. 15

Nadere informatie

Bronnen & Methoden bij Marktscan medischspecialistische zorg 2015

Bronnen & Methoden bij Marktscan medischspecialistische zorg 2015 Bronnen & Methoden bj Marktscan medschspecalstsche zorg 2015 Hoofdstuk 2: Wachttjden voor medsch specalstsche zorg Ontwkkelng van wachttjden Voor de wachttjdanalyses s gebruk gemaakt van gegevens afkomstg

Nadere informatie

i i Datzelfde aggregaat in een vorig jaar 0 stellen we voor door

i i Datzelfde aggregaat in een vorig jaar 0 stellen we voor door Bjlage 20A Groefactoren en ndces In deze bjlage gaan we deer n o enkele veelgebrukte rjs- en hoeveelhedsndces We belchten ook de kookrachtsartetswsselkoers, de toelaat om aggregaten tussen landen te vergeljken

Nadere informatie

Gegevensverwerving en verwerking

Gegevensverwerving en verwerking Gegevensverwervng en verwerkng Staalname Bblotheek - aantal stalen/replcaten - grootte staal - apparatuur - beschrjvend - varante-analyse Expermentele setup Statstek - correlate - regresse - ordnate -

Nadere informatie

Waardeoverdracht. Uw opgebouwde pensioen meenemen naar uw nieuwe pensioenuitvoerder

Waardeoverdracht. Uw opgebouwde pensioen meenemen naar uw nieuwe pensioenuitvoerder Waardeoverdracht Uw opgebouwde pensoen meenemen naar uw neuwe pensoenutvoerder In deze brochure 3 4 5 6 Gefelcteerd! Een neuwe baan Wel of net kezen voor waardeoverdracht? Vergeljk de regelngen Hoe waardevast

Nadere informatie

TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN Faculteit Wiskunde en Informatica. Examen Neurale Netwerken (2L490), op woensdag 28 juni 2006, uur.

TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN Faculteit Wiskunde en Informatica. Examen Neurale Netwerken (2L490), op woensdag 28 juni 2006, uur. TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN Facultet Wskunde en Informatca Examen Neurale Netwerken 2L49, op woensdag 28 jun 26, 9. - 2. uur. Alle antwoorden denen dudeljk geformuleerd en gemotveerd te worden..

Nadere informatie

Knik en de Eurocode 3

Knik en de Eurocode 3 Staltet van het evenwcht Knk en de Voorschrten Knk en de Eurocode 3 Bj het dmensoneren van een constructe op knk wordt n de Eurocode 3 utgegaan van een toets n de uterste grenstoestand waarj de rekenwaarde

Nadere informatie

aantallen in van de prooiresten gewicht min of meer mogelijk, doch als de gebitsmaten van een groot aantal gevangen dat de gewichtsfaktor

aantallen in van de prooiresten gewicht min of meer mogelijk, doch als de gebitsmaten van een groot aantal gevangen dat de gewichtsfaktor 39 Verwerk ng van voedselgegevens bjulenen stootvogels (het gebruk van prooeenheden en/of aantallen n voedseltabellen). Onlangs s zowel n De Peper als n De Fts een artkel verschenen van de hand van F.J.

Nadere informatie

Is de app een onmisbaar onderdeel van de les of het leerproces? nee. Is de leerling/student 16 jaar of ouder?

Is de app een onmisbaar onderdeel van de les of het leerproces? nee. Is de leerling/student 16 jaar of ouder? Beslsboom onderwjsapps Deze beslsboom helpt je bj het maken van de afwegng of (en onder welke voorwaarden) je een onderwjsapp kunt gebruken bnnen jouw les. START HIER het onderzoek naar je app Is de app

Nadere informatie

10 zijn ingesloten binnen, het gesloten koelsysteem. Indien evenwel

10 zijn ingesloten binnen, het gesloten koelsysteem. Indien evenwel OCTROOIRAAD / NEDERLAND Ter nzage gelegde Octrooaanvrage Nr. 7 3 1 3 1 8 1 Int. CL, G 21 f 9/00. Indeflngsdatum: 25 septmeber 1973» Datum van ternzageleggng: aprl 1974. 15 uur 45 mn» De herna volgende

Nadere informatie

Zwaartepunten, traagheidsmomenten en verdeelde belasting

Zwaartepunten, traagheidsmomenten en verdeelde belasting Zwaartepunten, traagedsmomenten en verdeelde belastng Opgeloste Vraagstukken 6.1 Een dunne draad lgt n de dredmensonale rumte en bestaat ut een kwadrant AB van een crkel samen met twee recte stukken BC

Nadere informatie

INLEIDING FYSISCH-EXPERIMENTELE VAARDIGHEDEN (3A560) , UUR

INLEIDING FYSISCH-EXPERIMENTELE VAARDIGHEDEN (3A560) , UUR INLEIDING FYSISCH-EXPERIMENTELE VAARDIGHEDEN (3A560) 3--00, 4.00-6.30 UUR Dt tentamen bestaat ut opgaven. Geef noot alleen maar het antwoord op een vraag, maar laat altjd zen hoe je tot dat antwoord gekomen

Nadere informatie

Ontvlechting van ICT vereist nieuwe samenwerking

Ontvlechting van ICT vereist nieuwe samenwerking Behoefte aan Archtectuur Lfecycle Management Ontvlechtng van ICT verest neuwe samenwerkng Bnnen de ICT s sprake van verzulng van zowel de systemen als het voortbrengngsproces. Dt komt doordat de ICT n

Nadere informatie

Rekenen met rente en rendement

Rekenen met rente en rendement Rekenen met rente en rendement Woekerpols? Lenng met lokrente? Er wordt met de beschuldgende vnger naar banken en verzekeraars gewezen de op hun beurt weer terugwjzen naar de consument: Deze zou te weng

Nadere informatie

Een levensloopregeling voor software

Een levensloopregeling voor software Een levensloopregelng voor Neuwe benaderng - en nformatebevelgng De gebruker van een nformatesysteem streeft naar contnuïtet. De ongestoorde werkng van s hervoor essenteel. Maar wat weet de gebruker van

Nadere informatie

Digital Image Processing

Digital Image Processing Dgtal Image Processng 3 November 006 Dr. r. Aleksandra Pzurca Prof. Dr. Ir. Wlfred Phlps Aleksandra.Pzurca @teln.ugent.be Tel: 09/64.3415 UNIVERSITEIT GENT Telecommuncate en Informateverwerkng Spatale

Nadere informatie

PARADOXEN 4 Dr. Luc Gheysens

PARADOXEN 4 Dr. Luc Gheysens PARADOXEN 4 Dr Luc Gheysens DE COMPLEXE WERELD VAN DE COMPLEXE GETALLEN Hstorsche nota Omstreeks 500 werden n Italë wedstrjden georganseerd voor het oplossen van derdegraadsvergeljkngen Nccolo Fontana

Nadere informatie

De Waarde van Toekomstige Kasstromen

De Waarde van Toekomstige Kasstromen De Waarde van Toekomstge Kasstromen De kosten van onderpandmnmalserng Jeroen Kerkhof, VAR Strateges BVBA Introducte Voor de fnancële crss hadden fnancële ngeneurs op bass van een aantal redeljke assumptes

Nadere informatie

Heerhugowaard Stad van kansen

Heerhugowaard Stad van kansen Heerhugowaard Stad van kansen Bestuursdenst I adves aan Burgemeester en Wethouders Reg.nr: BW 13-0415 Sector/afd.: SO/OV Portefeullehouder: S. Bnnendjk Casenr.: Cbb130383 Steller/tst.: E. Brujns Agenda:

Nadere informatie

Tentamen vak 4S581, d.d. 13 april 2011 Chemie en Transport in Energie Conversie Processen

Tentamen vak 4S581, d.d. 13 april 2011 Chemie en Transport in Energie Conversie Processen Tentamen vak 4S581, d.d. 13 aprl 2011 Cheme en Transport n Energe Converse Processen Maak elke opgave op een afzonderljk vel paper Dctaat mag gebrukt worden, aantekenngen net Succes! Opgave 1: Euro 95

Nadere informatie

Gebruikershandleiding

Gebruikershandleiding Apex Dynamcs bv Churchlllaan 101 NL-5705 BK Helmond The Netherlands Tel. : +31 (0)492 509 995 Fax : +31 (0)492 509 997 E-mal : sales@apexdyna.nl Internet : www.apexdyna.nl Gebrukershandledng Planetare

Nadere informatie

Integere programmering voor cyclische personeelsplanning

Integere programmering voor cyclische personeelsplanning UNIVERSITEIT GENT FACULTEIT ECONOMIE EN BEDRIJFSKUNDE ACADEMIEJAAR 2011 2012 Integere programmerng voor cyclsche personeelsplannng Masterproef voorgedragen tot het bekomen van de graad van Master of Scence

Nadere informatie

VOOR EEN GOED RESULTAAT IS HET ABSOLUUT NOODZAKELIJK DEZE LEGINSTRUCTRIES NAUWKEURIG TE VOLGEN.

VOOR EEN GOED RESULTAAT IS HET ABSOLUUT NOODZAKELIJK DEZE LEGINSTRUCTRIES NAUWKEURIG TE VOLGEN. VOOR EEN GOED RESULTAAT IS HET ABSOLUUT NOODZAKELIJK DEZE LEGINSTRUCTRIES NAUWKEURIG TE VOLGEN. - 8h -% RH www.quck-step.com www.quck-step.com Cement

Nadere informatie

6 BEREKENINGSVOORBEELDEN

6 BEREKENINGSVOORBEELDEN Voorbeelden ISSO-publcate 51 6 BEREKENINGSVOORBEELDEN In dt hoofdstuk zjn een tweetal berekenngsvoorbeelden opgenomen: één voor een portekwonng (een tussenwonng) en een hoekwonng van een rj wonngen. Voor

Nadere informatie

Dubbelplaneten. Vakantiecursus

Dubbelplaneten. Vakantiecursus Raner Kaenders Dubbelplaneten AW 5/8 nr. 4 december 2007 287 Raner Kaenders Semnar für Mathematk und hre Ddaktk Mathematsch-aturwssenschaftlche Fakultät Unverstät zu Köln Gronewaldstrasse 2 5093 Köln r.kaenders@un-koeln.de

Nadere informatie

1 Gedeelde differenties

1 Gedeelde differenties Inhoudsopgave Gedeelde dfferentes Verband met de nterpolerende veelterm 2 Een explcete formule 2 3 Verband met afgeleden 3 4 Verband met de nterpolerende veelterm van Newton 4 5 Productformule (formule

Nadere informatie

Stochastische loadflow. Beschrijving algoritme van de stochastische loadflow.

Stochastische loadflow. Beschrijving algoritme van de stochastische loadflow. Stochastsche loadflow. Beschrjvng algortme van de stochastsche loadflow. 0 97 pmo 6-0-00 Phase to Phase BV Utrechtseweg 30 Postbus 00 6800 AC Arnhem T: 06 356 38 00 F: 06 356 36 36 www.phasetophase.nl

Nadere informatie

Enige aspecten van het discretiseren van randvoorwaarden in een elektrisch analogon voor grondwaterstroming

Enige aspecten van het discretiseren van randvoorwaarden in een elektrisch analogon voor grondwaterstroming IR. G. F. J. KRUIJTZER TH Delft Enge aspecten van het dscretseren van randvoorwaarden n een elektrsch analogon voor grondwaterstromng. Inledng Voor de oplossng van tweedmensonale grondwaterstromngsproblemen

Nadere informatie

lus+ De klachtencommissie en de rol van de vertrouwenspersoon ongewenste omgangsvormen

lus+ De klachtencommissie en de rol van de vertrouwenspersoon ongewenste omgangsvormen De klachtencommsse en de rol van de vertrouwenspersoon ongewenste omgangsvormen Op het moment dat emand te maken krjgt met ongewenst gedrag zjn er verschllende mogeljkheden om dat ongewenst gedrag te stoppen.

Nadere informatie

Verwerking met extrapolatie van de stroming naar het wateroppervlak

Verwerking met extrapolatie van de stroming naar het wateroppervlak Ingeneursbureau S.D.Kammnga BV Stromngsmetngen op de Boven-Zeeschelde bj de zeeslus te Hngene te Antwerpen op 17 november 1997 Verwerkng met extrapolate van de stromng naar het wateroppervlak Ir. S.D.Kammnga

Nadere informatie

MEERJAREN OPBRENGSTEN VO 2013 TOELICHTING

MEERJAREN OPBRENGSTEN VO 2013 TOELICHTING MEERJAREN OPBRENGSTEN VO 2013 TOELICHTING Utrecht, me 2013 INHOUD 1 Algemeen 5 2 Het opbrengstenoordeel 7 3 Rendement onderbouw 8 4 Van 3e leerjaar naar dploma (rendement bovenbouw) 11 5 Gemddeld CE-cjfer

Nadere informatie

Process mining: leuk voor de liefhebber of noodzaak?

Process mining: leuk voor de liefhebber of noodzaak? process mnng Process mnng: leuk voor de lefhebber of noodzaak? Pledoo voor een breder draagvlak en toepassng n de audtpraktjk Process mnng toepassen n de audtpraktjk. Waarom zouden we dat wllen? En wat

Nadere informatie

Rijnland 1 *» JUNI Hoogheemraadschap van. Gemeente Haarlem t.a.v. wethouder C.Y. Sikkema Postbus PB HAARLEM 2016/

Rijnland 1 *» JUNI Hoogheemraadschap van. Gemeente Haarlem t.a.v. wethouder C.Y. Sikkema Postbus PB HAARLEM 2016/ kope aan.046056 Hoogheemraadschap van Rjnland G. van Bruggen E. van der Lnden S. van Geffen M. van Tusveld H Kela J P.de Jong P. sman uw kenmerk uw bref van ons kenmerk bjlagen nlchtngen doorkesnummer

Nadere informatie

PROEFEXAMEN SOCIALE STATISTIEK

PROEFEXAMEN SOCIALE STATISTIEK PROEFEXAMEN SOCIALE STATISTIEK November 0 REEKS Naam:... Score /0 Voornaam:... Studerchtng:. Studentennummer:... Studerchtng (laatste) mddelbaar:. Uren wskunde per week (laatste mddelbaar):. Enkele belangrjke

Nadere informatie

C.P. van Splunter. Grote afwijkingen. Bachelorscriptie, 21 april 2010. Scriptiebegeleiders: prof.dr. F. Redig prof.dr. E.A.

C.P. van Splunter. Grote afwijkingen. Bachelorscriptie, 21 april 2010. Scriptiebegeleiders: prof.dr. F. Redig prof.dr. E.A. C.P. van Splunter Grote afwjkngen Bachelorscrpte, 2 aprl 200 Scrptebegeleders: prof.dr. F. Redg prof.dr. E.A. Verbtsky Mathematsch Insttuut, Unverstet Leden Inhoudsopgave Inledng 3 2 Bovengrens 6 3 Ondergrens

Nadere informatie

Hoofdstuk 5: Het Miller-effect

Hoofdstuk 5: Het Miller-effect Elektronca: Tweede kanddatuur ndustreel ngeneur 1 Hoofdstuk 5: Het Mller-effect 1: De feedback-capactet Bj elke reële versterker bestaat er een zogenaade feedback-capactet C f tussen de utgang (o) en de

Nadere informatie

Aanbevolen literatuur

Aanbevolen literatuur Inhoud Les 1 Beschrjvende statstek....................... 3 1.1 Representate van gegevens................. 3 1. Grafsche representate van gegevens............ 6 1.3 Typsche waarden......................

Nadere informatie

Tweede Kamer der Staten-Generaal

Tweede Kamer der Staten-Generaal Tweede Kamer der StatenGeneraal 2 Vergaderjaar 986987 07 Husvestng der Kamer Nr. 66 Herdruk BRIEF VAN DE BOUWBEGELEIDINGSCOMMISSIE Aan de Voorztter van de Tweede Kamer der StatenGeneraal 'sgravenhage,

Nadere informatie

Uitwerkingen tentamen Statistiek 2 voor TeMa Maandag 08-03-2004.

Uitwerkingen tentamen Statistiek 2 voor TeMa Maandag 08-03-2004. Utwerkngen tentamen Statstek voor TeMa Maandag 8-3-4. Opgave a. Model: Y = β + β* x+ ε met ε ~ Nd(, σ ) Y s het energeverbruk, x s de omgevngstemperatuur.. Volgens het scatterplot n de bjlage ljkt er sprake

Nadere informatie

Zo krijg je wél grip op IT-investeringen

Zo krijg je wél grip op IT-investeringen T-servcemanagement Zo krjg je wél grp op T-nvesterngen ntegrate van applcate- en projectportfolomanagement Met één druk op de knop een overzcht genereren van alle T-projecten en bjbehorende applcates (of

Nadere informatie

3.7.3 Welke meetinstrumenten zijn geschikt voor het vastleggen van motorische vaardigheden?

3.7.3 Welke meetinstrumenten zijn geschikt voor het vastleggen van motorische vaardigheden? 3. Dagnostek 3.7. Hoe meet je verbeterng of verslechterng n het dageljks functoneren met betrekkng tot de mobltet (ztten, staan, lopen, verplaatsen) bj CP? 3.7.3 Welke meetnstrumenten zjn geschkt voor

Nadere informatie

5.1 Elektrische stroom en spanning

5.1 Elektrische stroom en spanning 5. Elektrsche stroom en spannng Opgave a lleen elektronen kunnen zch verplaatsen en net de postef geladen kern. Omdat de ladng van emer postef s, s hj negatef geladen elektronen kwjtgeraakt. Je erekent

Nadere informatie

TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN

TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN Facultet Technsche Natuurkunde Tentamen Optca 3NA7 Dnsdag 16 augustus 211 van 14. tot 17. uur Dt tentamen bestaat ut 4 vraagstukken met n totaal 1 deelopgaven en 2 pagna

Nadere informatie

Vaker een trein, da s pas fijn!?

Vaker een trein, da s pas fijn!? Vaker een tren, da s pas fjn!? Hoogfrequent spoorvervoer beschouwd vanut de rezger Janneke Tax DHV janneke.tax@dhv.nl Elske Olthof 4Infra elske.olthof@4infra.nl Bjdrage aan het Colloquum Vervoersplanologsch

Nadere informatie

I I I I I I FUGRO B.V. A

I I I I I I FUGRO B.V. A FUGRO B.V. A2 92.0. FUGRO B.V. Centrale Advesafdelng Geotechnek - Geohydrologe Rapport betreffende STUDE FLUDSATEMODEL RESTSTERKTE KLE Opdrachtnummer: M007 GRO f Opdrachtgever Rapportdatum : 2 aprl 992

Nadere informatie

11.5 INVLOED WARMTEOVERDRACHT

11.5 INVLOED WARMTEOVERDRACHT .5 INVLOED WRMEOVERDRCH We onderzoeken de nvloed van de warmteoverdracht op het rendement van een posteve krngloop. We nemen als voorbeeld een Carnot krngloop. Het resultaat van de redenerng mag utgebred

Nadere informatie

Clock Radio AR180D GB 2 NL 12 FR 23 ES 34 DE 45 EL 55

Clock Radio AR180D GB 2 NL 12 FR 23 ES 34 DE 45 EL 55 Clock Rado AR180D User manual Gebruksaanwjzng Manuel de l utlsateur Manual de nstruccones Gebrauchsanletung Οδηγίες χρήσεως GB 2 NL 12 FR 23 ES 34 DE 45 EL 55 Inhoudsopgave 1. Velghed... 13 1.1 Beoogd

Nadere informatie

Onderwerp : Vaststellen bestemmingsplan Oud Den Heider 2012

Onderwerp : Vaststellen bestemmingsplan Oud Den Heider 2012 gemeente Den Helder Raadsbeslut Raadsvergaderng d.d. : 15 oktober 2012 Beslut nummer : RB12.0171 Onderwerp : Vaststellen bestemmngsplan Oud Den Heder 2012 De raad van de gemeente Den Helder; dat het voorontwerp

Nadere informatie

Middenkaderfunctionaris bouw & infra (Netwerkschool)

Middenkaderfunctionaris bouw & infra (Netwerkschool) Mddenkaderfunctonars bouw & nfra (Netwerkschool) MBO College voor Bouw, Infra & Intereur Door ondernemend te zjn krjg k meer verantwoordeljkhed. 2013-2014 BOL Nveau 4 Thorbeckelaan 184 Almelo Crebo: 22012

Nadere informatie

Appendix F: Het Snelheid-Wegdiagram, trekkracht en indicatie

Appendix F: Het Snelheid-Wegdiagram, trekkracht en indicatie Appendx F: Het Snelhed-Wegdagram, trekkracht en ndcate Om te bekjken welke prestates de locomotef n eerste nstante kan leveren wordt gebruk gemaakt van de methode de wordt besproken n het Handboek der

Nadere informatie

Bij opwarmen ontstaat een normale isotrope vloeibare. Bij afkoelen van een vloeibaar kristal ontstaat een

Bij opwarmen ontstaat een normale isotrope vloeibare. Bij afkoelen van een vloeibaar kristal ontstaat een Vloebaar-krstal schermen Wat s een vloebaar krstal? Wat jn de bouwstenen? Optsche egenschappen van vloebare krstallen. en vloebaar krstal n een aangelegd elektrsch veld. Vloebaar-krstal cellen en vloebaar

Nadere informatie

Scalair en vectorieel product

Scalair en vectorieel product (HOOFDSTUK, ut Theory and problems of Vector Analyss, door Murray, R. Spegel, Schaum s Seres, McGraw-Hll, New Yor). Scalar en vectoreel product SCALAIR PRODUCT. Het scalar product (of nwendg product) van

Nadere informatie

effectief inzetten? Bert Dingemans

effectief inzetten? Bert Dingemans archtectuur Is meten weten? Kwaltateve en kwanttateve analyse n archtectuurmodellen Kwaltateve en kwanttateve analyses kunnen de denstverlenng van de enterprsearchtect verbeteren. Toch s de nzet van deze

Nadere informatie

27 juni 1997. ir. C.B.M. Blom dr.ir. G.P.C. van Oosterhout

27 juni 1997. ir. C.B.M. Blom dr.ir. G.P.C. van Oosterhout UK18 HDE HDE-003,007,011,014,024,025,026,028,032.CT.05,07,11.A HDE-034,038,039,041,048,051,052,058,074.CT.05,07,14.A HDE-090,092,097,098,099,100.CT.07,11.A HDE-004,013,015,016017,021,022,023,027.CT.06,07,09,12.D

Nadere informatie

2 Keten met een weerstand R in serie met een condensator met capaciteit C.

2 Keten met een weerstand R in serie met een condensator met capaciteit C. Hoofdstuk 3. Serekrngen. Algeeenheden. In dt hoofdstuk worden twee of eer eleenten n sere geplaatst. TIP : o geakkeljk te werken s het aangeraden de stroo als referente te kezen, verts de stroo door elk

Nadere informatie

Onderhoud en beheer van infrastructuur voor goederenvervoer

Onderhoud en beheer van infrastructuur voor goederenvervoer CE Oplossngen voor mleu, econome en en technologe Oude Oude Delft Delft 180 180 2611 HH Delft tel: tel: 015 0152 2150 150 150 fax: 015 2 150 151 fax: 015 2 150 151 e-mal: ce@ce.nl webste: e-mal: ce@ce.nl

Nadere informatie

Clockradio/CD-player

Clockradio/CD-player Clockrado/CD-player ARC120 User manual Gebruksaanwjzng Manuel de l utlsateur Manual de nstruccones Gebrauchsanletung Οδηγίες χρήσεως GB 2 NL 15 FR 29 ES 43 DE 57 EL 71 Inhoudsopgave 1. Velghed... 16 1.1

Nadere informatie

Automatic-schakelaar Komfort Gebruiksaanwijzing

Automatic-schakelaar Komfort Gebruiksaanwijzing opzetstuk Systeem 2000 Art. nr.: 0661 xx / 0671 xx Inhoudsopgave 1. Velghedsnstructes 2. Functe 2.1. Werkngsprncpe 2.2. Detecteveld verse met 1,10 m lens 2.3. Detecteveld verse met 2,20 m lens 3. Montage

Nadere informatie

Ter inzage gelegde v. Octrooiaanvrage Nr. 71 12927. ,, Klaisse i 11?, h 2 120 bd 7./ 119 bc 2), Int Cl. G' q-, n 33/16 f A 61 li 5/10.

Ter inzage gelegde v. Octrooiaanvrage Nr. 71 12927. ,, Klaisse i 11?, h 2 120 bd 7./ 119 bc 2), Int Cl. G' q-, n 33/16 f A 61 li 5/10. OCTROOIRAAD Prjs ƒ 3,~ Ter nzage gelegde v. Octrooaanvrage Nr. 71 12927 NEDERLAND,, Klasse 11?, h 2 120 bd 7./ 119 bc 2), Int Cl. G' q-, n 33/16 f A 61 l 5/10. Indenngsdatum: 21 september 1971, Datum van

Nadere informatie

7. Behandeling van communicatie en mondmotoriek

7. Behandeling van communicatie en mondmotoriek 7. Behandelng van communcate en mondmotorek 7.2. Slkstoornssen 7.2.3 Wat s de meerwaarde van enterale voedng (va PEG-sonde) ten opzcht van orale voedng bj knderen met CP met slkstoornssen wat betreft voedngstoestand,

Nadere informatie

D-light light alarm ARW100

D-light light alarm ARW100 D-lght lght alarm ARW100 User manual Gebruksaanwjzng Manuel de l utlsateur Manual de nstruccones Gebrauchsanletung Οδηγίες χρήσεως Brugsanvsnng GB 2 NL 14 FR 27 ES 40 DE 52 EL 65 DA 78 Inhoudsopgave 1.

Nadere informatie

Nota van B&W. onderwerp Uitrol gemeentelijk hondenbeleid in overig deel Nieuw-Vennep. Portefeuilehouder S. Bak, drs. Th.L.N.

Nota van B&W. onderwerp Uitrol gemeentelijk hondenbeleid in overig deel Nieuw-Vennep. Portefeuilehouder S. Bak, drs. Th.L.N. gemeente Haarlemmermeer Nota van B&W onderwerp Utrol gemeenteljk hondenbeled n overg deel Neuw-Vennep Portefeulehouder S. Bak, drs. Th.L.N. Weterngs ollegevergaderng 5 november 20 3 nlchtngen A. Monster

Nadere informatie

Tentamen weerstand en voortstuwing

Tentamen weerstand en voortstuwing entaen weerstand en voortstuwng Vakcode: t57 Datu: 1 Nov. 11 jd: Plaats: Operkngen 1. Noteer uw studenuer en naa op elk blaadje dat u nlevert.. Dt tentaen s gesloten boek! Geen aantekenngen of forulebladen

Nadere informatie

- 2 - Datum vergadenn Nota openbaar: ľľo 9. Verzoek toepassing regeling Rood voor Rood met gesloten beurs op de locatie Scharlebeltweg 1 te Nijverdal

- 2 - Datum vergadenn Nota openbaar: ľľo 9. Verzoek toepassing regeling Rood voor Rood met gesloten beurs op de locatie Scharlebeltweg 1 te Nijverdal - 2 - Nota Voor burgemeester en wethouders Nummer: 4INT05600 IIIIIIlllllllllIIIIIIIIIIIlllllllllllllllll Onderwerp: Datum vergadenn Nota openbaar: ľľo 9 Gemeente Hellendoorn DEC. 20W Verzoek toepassng

Nadere informatie

TENTAMEN LINEAIRE ALGEBRA 2 maandag 9 januari 2006, Bij elke vraag dient een berekening of motivering worden opgeschreven.

TENTAMEN LINEAIRE ALGEBRA 2 maandag 9 januari 2006, Bij elke vraag dient een berekening of motivering worden opgeschreven. TENTAMEN LINEAIRE ALGEBRA maandag 9 januar 6, -3 Bj elke vraag dent een berekenng of motverng worden opgeschreven Beschouw de vectorrumte V = R 3 met de lneare deelrumten U = span{ } en W = {x = x R 3

Nadere informatie

Installatiehandleiding. ExaMaster

Installatiehandleiding. ExaMaster Installatehandledng ExaMaster INHOUDSOPGAVE INLEIDING Installatehandledng.... Productdocumentate.... Bjbehorende documenten.... Utleg van symbolen... Beschrjvng van het apparaat.... Wetteljke verplchtngen....

Nadere informatie

Tentamen MATERIAALKUNDE I, code

Tentamen MATERIAALKUNDE I, code Unverstet Tente Facultet der Construerende Technsche Wetenschappen Vakgroep Productetechnek Materaalkundg Laboratorum Agrcola Tentamen MATRIAALKUND I, code 11505 4 aprl 008, 09.00-1.30 uur AANWIJZINGN

Nadere informatie

RAADSINFORMATIEBRIEF 12R.00353

RAADSINFORMATIEBRIEF 12R.00353 RAADSINFORMATIEBRIEF 12R.00353 gemeente WOERDEN Van Wethouder Schreurs Datum : 25 september 2012 Portefeullehouders) : wethouder Scheurs Portefeulle(s) : wethouder Schreurs Contactpersoon : R. Broekmeulen

Nadere informatie

Handreiking Behorende bij Verslag over de Uitvoering Abw, IOAW, IOAZ en WIK 2003

Handreiking Behorende bij Verslag over de Uitvoering Abw, IOAW, IOAZ en WIK 2003 Handrekng Behorende bj Verslag over de Utvoerng Abw, IOAW, IOAZ en WIK 2003 Inhoud Onderdeel A Beeld omtrent de wetsutvoerng Verantwoordng omtrent tekortkomngen rechtmatghed Inledng 3 1. Verantwoordng

Nadere informatie

TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN

TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN Facultet Technsche Natuurkunde Tentamen Optca 3NA7 Dnsdag 14 augustus 212 van 14. tot 17. uur Dt tentamen bestaat ut 4 vraagstukken met n totaal 12 deelopgaven en 1 pagna

Nadere informatie

Websiteoptimalisatie aan de hand van online zoek en klikgedrag analyse

Websiteoptimalisatie aan de hand van online zoek en klikgedrag analyse Websteoptmalsate aan de hand van onlne zoek en klkgedrag analyse BWI Werkstuk Martjn Moest Websteoptmalsate aan de hand van onlne zoek en klkgedrag analyse BWI Werkstuk Auteur: Martjn Moest Begeleder:

Nadere informatie

~~i~il' 1025 VS Amsterdam. Geacht bestuur,

~~i~il' 1025 VS Amsterdam. Geacht bestuur, / - Mr. W. Nass Vrjstraat 2a Postbus 420 5600 AK Endhoven Tel 040-2445701 Fax 040-2456438 Advocatenkantoor Mr. W. Nass Het bestuur van de BOA. e-mal Neuwe Purrnerweg 12 na~kanooma.n 1025 VS Amsterdam nternet

Nadere informatie

anwb.nl/watersport, de site voor watersporters

anwb.nl/watersport, de site voor watersporters Het s net zo gebrukeljk om voor klene jachten een sleepproef te laten utvoeren. Zo'n proef s duur en daardoor vaak net rendabel. Toch loont een sleepproef de moete. Aan de hand ervan kunnen bj voorbeeld

Nadere informatie

Toelichting advies gemeenteraad bij aanvraag aanwijzing als lokale publieke media-instelling

Toelichting advies gemeenteraad bij aanvraag aanwijzing als lokale publieke media-instelling B000012403 25 ĩ O Toelchtng adves gemeenteraad bj aanvraag aanwjzng als lokale publeke meda-nstellng Ì...Ï 1. Algemeen De wetgever heeft gekozen voor een s ys teem waarbj per gemeente, voor de termjn van

Nadere informatie

Avaya T3 telefoons aangesloten op Integral 5 Conferentieruimte instellen en gebruiken Aanvulling bij de gebruiksaanwijzing

Avaya T3 telefoons aangesloten op Integral 5 Conferentieruimte instellen en gebruiken Aanvulling bij de gebruiksaanwijzing Avaya T3 telefoons aangesloten op Integral 5 Conferenterumte nstellen en gebruken Aanvullng bj de gebruksaanwjzng Issue 1 Integral 5 Software Release 2.6 September 2009 Conferenterumte gebruken Conferenterumte

Nadere informatie

Algemene Relativiteitstheorie 1

Algemene Relativiteitstheorie 1 Algemene Relatvtetstheore 1 De ART s een theore van de zwaartekracht en als zodang een utbredng van de Specale Relatvtetstheore, de alleen n nertaalsystemen en dus n afwezghed van de zwaartekracht geldg

Nadere informatie

RESISTIEVE TWEEPOORTEN Lineair en niet-lineair

RESISTIEVE TWEEPOORTEN Lineair en niet-lineair INHOUD RESISTIEVE TWEEPOORTEN Lnear en net-lnear. Algemeen. Lneare ressteve tweepoorten 4.. Poortrepresentates 6.. Crcut-nterpretate poortmatrces 0.. Recproctetsstellng 7..4 Klem-equvalenten 9..5 Tweepoorten

Nadere informatie

Bijlage 3 Rapportage risicoanalyse buisleidingen

Bijlage 3 Rapportage risicoanalyse buisleidingen Bjlage 3 Rapportage rscoanalyse busledngen 0.\[(] E ROEVER \ V. S M)\ -.S KWANTTATEVE RSCOANALYSE Beslut externe velghed busledngen Gemeente Steenbergen Opdrachtgever: Contactpersoon: Gemeente Steenbergen

Nadere informatie