Publicatiereeks Gevaarlijke Stoffen 1. Deel 2B: Effecten van explosie op constructies
|
|
- Heidi Wauters
- 8 jaren geleden
- Aantal bezoeken:
Transcriptie
1 Pulictiereeks Gevrlijke Stoffen Deel B: Effecten vn eplosie op constructies
2 decemer 003 pgin vn 3 PGS, Deel B: Effecten vn eplosie op constructies Inhoudsopgve pgin Smenvtting 4 Summry 4 Inleiding 5 Identifictieschem 6 3 Drukeffecten ten gevolge vn een eplosie: Blst 0 4 Interctie tussen lst en constructie 3 4. Reflectie 3 4. Dynmische druk ls gevolg vn luchtverpltsing Belsting op een reflecterend vlk Belsting op een constructie Vooreeld 0 5 Respons vn constructies op elsting veroorzkt door eplosie 3 5. Dynmische elsting 3 5. Vereenvoudigde weergve vn de constructie Eén-mssveersysteem Eigenfrequentie Veerkrkteristiek Mimle verpltsing, dynmische elstingsfctor Druk-impulsdigrmmen voor constructies 9 6 Bepling vn enodigde grootheden Sttische sterkte Veiligheidsfctoren Windelsting Eigenfrequentie Empirische formules Methode vn Ryleigh Bepling vn de eigenfrequentie uit de sttische vervorming Vooreeld Ductiliteit 45 7 Gls Methode voor sterkteepling vn ruiten Vooreelden 49 8 Frgmenten en rokstukken 5 8. Inleiding 5 8. Methoden voor het erekenen vn de schde en kns op sterfte door projectielen Relties voor penetrtie vn eton 54
3 decemer 003 pgin 3 vn 3 PGS, Deel B: Effecten vn eplosie op constructies 8.4 Relties voor penetrtie vn stl 56 9 Schdecriteri Empirische dt Schdecriteri en proitfuncties Woningen Fltgeouwen hoger dn vier verdiepingen Industriële instllties Ruitreuk Vooreelden 67 0 Conclusies en nevelingen 74 Litertuurreferenties 75 Lijst vn geruikte symolen 79 Bijlge I Eén-mss-veersysteem. 8 Bijlge II Methode vn Ryleigh. 87 Bijlge III Vergelijking vn de schdecriteri vn Jrret met eperimenten op wre grootte. 89 Bijlge IV Proitfuncties. 9 Bijlge V Nuwkeurigheid vn modellen voor de epling vn de uitwerking vn eplosies op constructies 95 Bijlge VI rmen 99 Afgeleide vn een methode om de dynmische fldruk te eplen voor glzen Bijlge VII Overzicht proitrelties
4 decemer 003 pgin 4 vn 3 PGS, Deel B: Effecten vn eplosie op constructies Smenvtting Met ehulp vn de in dit rpport gegeven methode kn de uitwerking vn lst op constructies worden epld. Ingegn wordt op het verschijnsel lst (schok- of drukgolf) en de interctie vn de lst met een constructie. De elsting op een constructie wordt epld. Door vereenvoudigde weergve vn de constructie tot een één-mssveersysteem kn de dynmische respons op deze elsting worden epld. Zijn vn de constructie de sttische sterkte, ductiliteit en eigenfrequentie ekend dn kn de eventuele schde worden epld. Nst deze nlytische endering wordt ook een empirisch epld druk-impulsdigrm gegeven wrmee de schde kn worden epld. Een methode om de sterkte vn ruiten te erekenen wordt gegeven. Proitfuncties worden fgeleid, wrmee de kns op een omschreven schdeniveu kn worden fgescht. Tenslotte worden vooreelden gegeven ter toelichting vn de epling vn de enodigde prmeters. Summry In this report method is given with which the effect of lst on constructions cn e determined. The phenomenon of lst nd the interction etween lst nd structure re emined. The lod on structure is determined. Schemtiztion of the structure to one-mss-spring system mkes it possile to determine the dynmic response resulting from this lod. If the sttic strength, the ductility rtio nd the nturl frequency of the structure re known the possile dmge cn e determined. Besides this nlyticl pproch, lso n empiricl pressure-impulse digrm is presented with which the dmge cn e determined. A method to clculte the strength of window pnes is presented. Proit functions re derived with which the proility of defined dmge level cn e clculted. Emples re given to illustrte the determintion of the prmeters required.
5 decemer 003 pgin 5 vn 3 PGS, Deel B: Effecten vn eplosie op constructies Inleiding In dit document wordt een methode gegeven wrmee de schde n constructies kn worden epld die ontstt ls gevolg vn een eplosie. Dit document etreft een herziening vn rpport PML 988-C-74, voormlig hoofdstuk vn CPR 6. Bij een eplosie treden een ntl effecten op. Het eploderende mteril of mengsel wordt vrijwel instntn omgezet in rectieproducten met een zeer hoge tempertuur en druk. In de omgeving treedt een schok- of drukgolf op die lst wordt genoemd. Deze lst zl zich met hoge snelheid door de omringende lucht voortplnten. Tevens wordt er druk op de odem uitgeoefend, wrdoor er eveneens een grondschok ontstt die zich door de grond voortplnt. De gronddruk kn zo hoog zijn dt er een krter ontstt. Vindt de eplosie in een geouw plts dn zullen rokstukken met hoge snelheid ontstn. Door de impct vn deze rokstukken en door lst kunnen weer ndere rokstukken ontstn. Niet lle effecten zullen zich ij iedere eplosie voordoen. Voor de epling vn schde n constructies zijn voornmelijk de lst en de rokstukken vn elng. Veel onderzoek is verricht nr de kwntificering en uitwerking vn lst. Minder is ekend over de schde die frgmenten en rokstukken kunnen veroorzken. Alhoewel het gele oek (PGS ) [53] methoden geeft om snelheid, (vlieg)ereik en distriutie vn frgmenten te erekenen, moet de geruiker zich reliseren dt deze methoden nzienlijk minder nuwkeurig zijn dn de methoden om effecten vn lst te eplen. Hier komt nog ij dt het effect vn een inslg lleen mkkelijk voorspeld kn worden voor mssieve projectielen.
6 decemer 003 pgin 6 vn 3 PGS, Deel B: Effecten vn eplosie op constructies Identifictieschem An de hnd vn het identifictieschem, dt is weergegeven in Figuur, kn de epling vn de gevolgen vn een eplosie voor constructies worden toegelicht. De nummers in het schem verwijzen nr onderstnde toelichting. Ad. De effecten die schde kunnen veroorzken n constructies die zich niet in de directe omgeving vn de eplosie evinden, zijn lst en rokstukken. Een erekeningswijze voor de schde die rokstukken/projectielen n constructies kunnen veroorzken is gegeven in hoofdstuk 8. Ad. De lstprmeters zijn fhnkelijk vn de fstnd vn een constructie tot het eplosiepunt. Op het eplen vn de wrden ervn wordt in dit rpport niet ingegn. Bekend verondersteld worden; golfvorm, nkomende piekoverdruk P s en de positieve fseduur t p (welke zijn te eplen n de hnd vn ijvooreeld [30]). Een vereenvoudigde voorstelling vn de lst wordt in hoofdstuk 3 eschreven. Ad 3. Afhnkelijk vn het type constructie worden methoden ngereikt om de schde t.g.v. lst te kunnen eplen. Ad 4. Voor geouwen worden nst ruitreuk nog vijf schdeniveus onderscheiden. Omschrijvingen vn de ij deze niveus te verwchten schde worden in hoofdstuk 9 gegeven. Ad 4. Gegevens vn opgetreden schde ij industriële instllties zijn zeer eperkt. Een lgemene onderverdeling in schdeniveus wordt niet gegeven. Industriële geouwen kunnen ij de ndere constructietypen en worden ingedeeld. Vstgestelde schdeniveus met ijehorende piekoverdrukken (empirische dt) zijn weergegeven in prgrf 9., Figuur 9-, Figuur 9-, Tel 9-3 en Tel 9-5. Ad 5 Bij het eplen vn de kns op instorting wordt onderscheid gemkt nr het type geouw. Het in hoofdstuk 9 gegeven empirische druk-impuls digrm is lleen opgesteld voor woongeouwen lger dn 4 verdiepingen. De kns op instorting voor geouwen hoger dn 4 verdiepingen kn epld worden door een vereenvoudigde weergve vn de constructie tot een één-mss-veersysteem. In hoofdstuk 5 wordt nder op deze vereenvoudigde weergve ingegn. Ad 6. In hoofdstuk 7 wordt nder ingegn op de sterkteepling vn gls. Enerzijds worden glole wrden voor de druk gegeven wrij ruiten in het lgemeen zullen ezwijken. Anderzijds wordt een methode gegeven om voor een gegeven ruit de gemiddelde sttische ezwijkelsting te eplen. Deze sttische sterkte is vn elng voor het eplen vn de dynmische sterkte volgens de in hoofdstuk 5 gegeven methode.
7 decemer 003 pgin 7 vn 3 PGS, Deel B: Effecten vn eplosie op constructies Ad 7. Om met ehulp vn het één-mss-veersysteem een schde te kunnen erekenen, moeten enerzijds gegevens vn de elsting op de constructie en nderzijds gegevens vn de constructie zelf ekend zijn. In hoofdstuk 4 wordt nder ingegn op de interctie vn de lst en constructie, wrij egrippen ls dynmische druk ls gevolg vn luchtverpltsing en reflectie n de orde komen. Ook wordt in hoofdstuk 4 de elsting op een constructie ten gevolge vn lst gekwntificeerd. De epling vn de enodigde gegevens vn de constructie geeurt in hoofdstuk 6. Benodigd zijn de eigenfrequentie, de ductiliteit en de sttische sterkte voor een in de richting vn lst ngerchte elsting. Ad 8. Indien de enodigde gegevens ekend zijn, kn n de hnd vn in hoofdstuk 9 vermelde criteri een indruk vn de te verwchten schde worden verkregen. Voor vijf schdeniveus wordt een empirisch fgeleid druk-impulsdigrm gegeven. Tevens worden (proit)functies gegeven wrmee het optredende schdeniveu kn worden epld. Voor geouwen hoger dn 4 verdiepingen zijn in hoofdstuk 9 proitfuncties gegeven wrmee de kns op instorting kn worden epld. In hoofdstuk 5 worden twee nlytisch fgeleide druk-impuls digrmmen gegeven die fhnkelijk vn de golfvorm (schokgolf of drukgolf) toegepst kunnen worden voor de erekening vn de dynmische sterkte vn constructies of constructieonderdelen zols muren en ruiten. In hoofdstuk 9 wordt een tel gegeven wrin voor onderdelen vn industriële constructies wordt ngegeven welke schde ij eplde drukken is opgetreden. Om het schdeniveu te kunnen eplen en de kns op instorting f te kunnen schtten zijn (proit)functies fgeleid. Deze zijn in hoofdstuk 9 verzmeld. Ad. 9 Een erekeningswijze voor de schde die rokstukken/projectielen n constructies (stl of eton) kunnen veroorzken is gegeven in hoofdstuk 8.
8 decemer 003 pgin 8 vn 3 PGS, Deel B: Effecten vn eplosie op constructies Uitwerking eplosie Brokstukken (Zie volgende pgin) Effecten Blst Blst - prmeters 3 Type constructie Geouwen tot 4 verdiepingen type Geouwen hoger dn 4 verdiepingen type Industriële instllties type 3 4 Schde 4 Schde Overige schde Instorting Ruitreuk Overige schde N 5 Type J 6 N Glole indruk J Belsting eigenfrequentie sttische sterkte ductiliteit Functies voor schdeniveu empirisch pi digrm 7 Proitfuncties nlytisch pi digrm Vuistregels Proitfunctie Vuistregels Empirische dt 8 Schde
9 decemer 003 pgin 9 vn 3 PGS, Deel B: Effecten vn eplosie op constructies Brokstukken / projectielen projectiel - prmeters Type constructie Beton Stl Type schde Scing Penetrtie 9 Formules Figuur - Identifictieschem.
10 decemer 003 pgin 0 vn 3 PGS, Deel B: Effecten vn eplosie op constructies 3 Drukeffecten ten gevolge vn een eplosie: Blst Voor een eschrijving vn eplosies en erekening vn drukeffecten wordt verwezen nr het gele oek, PGS [53]. Eén vn de effecten vn een eplosie is de plotselinge drukverhoging. Deze drukverhoging zl zich in de vorm vn een golf vn het eplosiepunt fewegen. De vorm vn de golf hngt in elngrijke mte f vn het type en de grootte vn de eplosie en de fstnd tot het eplosiepunt. Bij eplosies veroorzkt door een verrndingsproces kunnen deflgrties en detonties worden onderscheiden. Bij een gseplosie zl meestl een deflgrtie ontstn. Hierij veroorzkt een ontstekingsron een vlmfront in de gswolk wrdoor de tempertuur zeer snel stijgt en er ls gevolg vn de epnderende gssen een drukopouw pltsvindt. De mimle druk wordt n een eplde tijd ereikt, de zogenmde stijgtijd. De krkteristieke vorm vn de ij een deflgrtie horende drukopouw wordt ook wel drukgolf genoemd. Figuur 3- geeft hiervn een vooreeld. Stijgtijd en vorm vn de drukgolf worden door het deflgrtieproces zelf epld. Een detontie zl voornmelijk het gevolg zijn vn het eploderen vn eplosieven mr kn ook ontstn ij zeer krchtige gseplosies. Bij een detontie vindt de drukverhoging instntn plts, dus zonder enige stijgtijd. Figuur 3- geeft een vooreeld vn de typische vorm vn de luchtschok op een eplde plts fkomstig vn een detontie. Deze vorm wordt schokgolf genoemd. Blst wordt geruikt ls lgemene term voor schok- en drukgolven. Figuur 3- Krkteristieke vorm vn het druk-tijdverloop vn : een schokgolf en : een drukgolf. Bij een schok- of drukgolf zl de mimle drukverhoging, de piekoverdruk P s, innen een eplde tijd, volgens een epld verloop, fnemen tot nul. Deze tijdsduur wordt de "positieve fseduur" t p
11 decemer 003 pgin vn 3 PGS, Deel B: Effecten vn eplosie op constructies genoemd. N deze tijdsduur wrin een drukverhoging nwezig is, volgt ij een schokgolf nog een periode wrij een drukverlging ten opzichte vn de omgevingsdruk optreedt. De mimle drukverlging speelt over het lgemeen geen grote rol omdt deze reltief geleidelijk pltsvindt en de mimle wrde over het lgemeen lg is ten opzichte vn de piekoverdruk. De negtieve fse is dn ook vk verwrloosr. De snelheid U wrmee het front vn de schokgolf zich voortplnt, hngt f vn de piekoverdruk P s. Bij kleine wrden voor P s is deze snelheid gelijk n de voortplntingssnelheid vn geluid door lucht (± 340 m/s). Nrmte de fstnd tot het eplosiepunt toeneemt, zl de piekoverdruk en dus de voortplntingssnelheid fnemen. Behlve door de lzijdige overdruk in een schok- of drukgolf worden deze ook gekenmerkt door een luchtverpltsing die voor een ongestoorde golf dezelfde richting heeft ls de voortplntingsrichting vn het golffront. De snelheid u s vn de luchtdeeltjes hngt eveneens f vn de overdruk in de golf. De mimle overdruk in een drukgolf evindt zich niet ter pltse vn het golffront. De luchtdeeltjes chter het golffront heen zodoende een grotere snelheid dn de deeltjes in het front. Hierdoor kn n enige tijd de drukgolf overgn in een schokgolf. Nst piekoverdruk en fseduur wordt de druk- of schokgolf ook gekrkteriseerd door de zogenmde "positieve impuls", is of kortweg impuls. Deze is gedefinieerd ls het oppervlk onder de druk-tijd curve volgens: is ( Ps t) p0 )dt t p ( () wrin: i s (positieve) impuls [P*s] P s piekoverdruk [P] P 0 tmosferische druk [P] t tijd [s] Een veel toegepste vereenvoudiging vn het druk-tijd verloop vn een schok- of drukgolf estt uit het enderen vn de drukverndering door rechte lijnen zols weergegeven in Figuur 3-. Kenmerkend voor de lst zijn dn: - de vorm: schok- of drukgolf - de piekoverdruk P S - de fseduur t p - de impuls, in eide gevllen gelijk n: i s ½*P S *t p () In het vervolg vn dit rpport zl de schemtisering voor de lst ls in Figuur 3- weergegeven worden ngehouden.
12 decemer 003 pgin vn 3 PGS, Deel B: Effecten vn eplosie op constructies Figuur 3- Schemtische weergve vn het druk-tijd verloop voor : een schokgolf, : een drukgolf.
13 decemer 003 pgin 3 vn 3 PGS, Deel B: Effecten vn eplosie op constructies 4 Interctie tussen lst en constructie Indien de lst een constructie of in het lgemeen een ostkel treft, dn wordt de lst pltselijk verstoord. Door deze verstoring is de elsting op het ostkel niet gelijk n het druk-tijd verloop vn de ongestoorde lst, mr zl een compleere vorm nnemen fhnkelijk vn de grootte en de vorm vn de constructie. In Figuur 4- (op de volgende pgin) is schemtisch weergegeven op welke wijze de lst om een constructie heenloopt. Hierin worden vier stdi onderscheiden: ) Het golffront evindt zich voor de constructie en is nog niet verstoord. ) Het golffront evindt zich ter pltse vn de constructie. Er treedt reflectie op en een ontlstende golf wordt gevormd. c) De lst omstroomt de constructie. d) Het golffront is de constructie gepsseerd. 4. Reflectie In eerste instntie zl de golf reflecteren tegen de constructie en de gereflecteerde golf zl zich in tegengestelde richting gn voortewegen. Het vlk wrtegen de golf reflecteert, wordt elst met de overdruk P r vn de gereflecteerde golf die hoger is dn de overdruk P s vn de nkomende golf. De verhouding vn de gereflecteerde en nkomende overdruk wordt de reflectiecoëfficiënt (rc) genoemd: P P r rc (3) s De wrde vn deze coëfficiënt hng f vn: ) de invlshoek α i vn het golffront op het reflecterende vlk; Deze vrieert vn 0 ij loodrechte reflectie, tot 90 in het gevl vn een lngsstromende golf. ) de overdruk; Is de overdruk gering ten opzichte vn de tmosferische druk po dn is de reflectiecoëfficiënt onfhnkelijk vn de overdruk. De coëfficiënt neemt toe ij toenemende overdruk. c) het type golf; Een schokgolf gedrgt zich ij reflectie nders dn een drukgolf. De wrde vn de reflectiecoëfficiënt is ls functie vn de invlshoek voor verschillende wrden vn de overdruk gegeven in Figuur 4-.
14 decemer 003 pgin 4 vn 3 PGS, Deel B: Effecten vn eplosie op constructies Figuur 4- Schemtisch weergve vn de verstoring vn lst door een constructie (overgenomen uit [8])
15 decemer 003 pgin 5 vn 3 PGS, Deel B: Effecten vn eplosie op constructies rc rc Figuur 4- De reflectiecoëfficiënt ls functie vn de invlshoek α i voor verschillende wrden vn Ps. Overgenomen uit [].
16 decemer 003 pgin 6 vn 3 PGS, Deel B: Effecten vn eplosie op constructies De loodrechte gereflecteerde overdruk voor een schokgolf kn worden erekend met de volgende formule: P r P s + ( γ + ) Ps ( γ ) Ps + γ po (4) wrin: γ C p / C v [-] C p de soortelijke wrmte ij constnte druk [J/(kg*K)] C v de soortelijke wrmte ij constnt volume [J/(kg*K)] Wordt voor lucht ngehouden dt γ,4 dn volgt uit (4) voor lge overdrukken een reflectiecoëfficiënt gelijk n twee, terwijl voor hoge drukken een limietwrde gelijk n cht uit (4) volgt. Bij hoge drukken lijft de wrde voor γ niet constnt zodt een ovengrens vn de reflectiecoëfficiënt niet met (4) is te eplen. Volgens [] vermelden sommige ronnen mimle wrden tot twintig. Bij de reflectiefctoren voor schokgolven (Figuur 4-) lijkt dt ij eplde hoeken, de gereflecteerde druk hoger wordt dn die ij loodrechte reflectie. Deze verhoogde reflectiefctoren lijken een gevolg te zijn vn theoretische fleidingen. Uit eperimenten [35] en [36] lijkt dt, ondnks pogingen drtoe, deze pieken niet konden worden ngetoond. Voor eenvoudige erekeningen kn dn ook vn de gestippelde wrden in Figuur 4- worden uitgegn voor de epling vn de reflectiefctoren, zols ook in [37] l werd voorgesteld. 4. Dynmische druk ls gevolg vn luchtverpltsing In hoofdstuk is l vermeld dt lst, ehlve met een drukverhoging, eveneens geprd gt met een luchtverpltsing in de richting vn de golfvoortplnting. Deze luchtverpltsing, ook wel eplosiewind genoemd, oefent een etr elsting uit op een reflecterend vlk. De druk Q ten gevolge vn de luchtverpltsing wordt eschreven door: Q ρ s s (5) () t u () t met ρ s : de luchtdichtheid in de golf [kg/m 3 ] u s (t) : de deeltjessnelheid [m/s] De druk Q kn op eenvoudiger wijze uit de nkomende druk P s worden epld volgens: Q 5 s P 7 p + P 0 s (6) De dynmische druk Q D op een constructie is gelijk n:
17 decemer 003 pgin 7 vn 3 PGS, Deel B: Effecten vn eplosie op constructies Q D C Q (7) D wrin C D de zogenmde "drg" coëfficiënt voorstelt die fhngt vn de vorm vn de constructie. Voor een ntl vormen wordt in tel 3. een wrde voor C D gegeven. Tel 4- C D coëfficiënten (overgenomen uit [])
18 decemer 003 pgin 8 vn 3 PGS, Deel B: Effecten vn eplosie op constructies 4.3 Belsting op een reflecterend vlk Door de verstoring vn de nkomende golf ontstn n de rnden vn een reflecterend vlk pltselijk grote drukverschillen. Een gevolg hiervn is dt er een ontlstende golf gt lopen vnf de rnden lngs het vlk wrtegen reflectie optreedt (Figuur 4-). Vnwege deze ontlstende golf neemt de druk op het vlk vn de gereflecteerde druk f tot een wrde die gelijk is n de op dt moment ter pltse vn het vlk heersende druk vn de nkomende golf plus de dynmische druk. Met ehulp vn reflectie- en dynmische druk kn de elsting op een eindig reflecterend vlk worden epld. Figuur 4-3 geeft een vooreeld vn de elsting op een reflecterend vlk dt door een schokgolf wordt getroffen. De drukfnme is ter vereenvoudiging met rechte lijnen weergegeven. Figuur 4-3 Schemtische weergve vn het druk-tijd verloop op een eindig reflecterend vlk. De tijd t s wrin de gereflecteerde druk fneemt tot de nkomende plus dynmische druk is te eplen met: 3S t s (uit []) (8) U wrin U de snelheid vn het golffront is en S een krkteristieke fmeting vn het vlk. De snelheid U wordt epld met: U 6P s co + (9) 7 po wrin c o de voortplntingssnelheid vn geluid in lucht is ij de tmosferische druk p o (+ 340 m/s). Voor een geouw met een gevel met hoogte H en reedte B moet voor S de kleinste wrde vn ½ B en H genomen worden. Vergelijking (8) is overgenomen uit [l] en is volgens deze referentie in vergelijking met eperimenten een goede endering. Bij een drukgolf zl de ontlstende golf eveneens voorkomen. Vnwege de geleidelijke drukopouw ij
19 decemer 003 pgin 9 vn 3 PGS, Deel B: Effecten vn eplosie op constructies een drukgolf zl op een eindig vlk de gereflecteerde druk zodnig worden ontlst dt de resulterende druk niet hoger wordt dn de nkomende plus de dynmische druk. 4.4 Belsting op een constructie Bij de interctie vn een golf met een voorwerp of constructie kn onderscheid worden gemkt tussen drie uiterste gevllen, zie Figuur 4-4. Figuur 4-4 Uiterste vormen vn elsting op een constructie In gevl loopt de golf onelemmerd over een groot vlk heen en is de elsting op het vlk gelijk n de overdruk in de nkomende golf. In gevl otst de golf loodrecht tegen een vlk vn zeer grote fmetingen, zodt de ontlsting vnf de rnd geen rol speelt. Nu is de elsting gelijk n de overdruk in de gereflecteerde golf. In gevl c is er sprke vn een voorwerp met kleine fmetingen. Het ontlsten gt hier zo snel dt de reflectie uiten eschouwing kn worden gelten. Verder is het drukverschil op voor- en chterknt zo gering dt de elsting lleen estt uit de dynmische druk. Bij constructies zl over het lgemeen sprke zijn vn een comintie vn de drie elstinggevllen. In ref. [, 3, 8] wordt nder ingegn op de epling vn de elsting op een ntl constructievormen. Hier zl lleen de elsting op een dichte doosvormige constructie worden eschouwd volgens Figuur 4- met fmetingen H, B en L. De elsting op de voorzijde wordt epld met de in prgrf 4.3 eschreven methode. De elsting op de overige vlkken: oven-, zij- en chtervlkken vrieert niet lleen ls functie vn de tijd doch ook ls functie vn de plts (strikt genomen vrieert de elsting op de voorzijde vnwege de ontlstende golf ook ls functie vn de plts). Over het lgemeen zl de lst de constructie zo snel psseren dt de elstingvritie ls functie vn de plts te verwrlozen is. Als elsting op dergelijke vlkken kn dn ook het druk-tijd verloop vn de nkomende golf worden ngehouden. Voor de drgconstructie vn ijvooreeld een geouw is de voortplntingssnelheid vn de golf wel vn elng. Gedurende de tijd t L/U die de golf nodig heeft om vn de voor- nr de chterzijde te lopen, is de resulterende horizontle elsting op de drgconstructie groot. N dit tijdstip zl op de chterzijde een tegengesteld gerichte elsting gn werken. De tijd die nodig is om de mimle druk op de chterwnd op te ouwen, wordt in [l] gesteld op t 4.S/U. In Figuur 4-5 wordt de horizontle elsting op een drgconstructie schemtisch weergegeven.
20 decemer 003 pgin 0 vn 3 PGS, Deel B: Effecten vn eplosie op constructies Figuur 4-5 Schemtische weergve vn de horizontle elsting op de drgconstructie vn een gesloten geouw. Indien de mogelijkheid estt dt er tijdens de omstromingsfse een overdruk in de constructie ontwikkeld wordt, ijvooreeld doordt de voorwnd gedeeltelijk open is, dn zl deze de uitwendige druk compenseren. Bevt de voorgevel reltief veel openingen, ijvooreeld doordt de ruiten zijn geroken, dn kn de lst door de constructie heenlopen en de chterwnd met de gereflecteerde druk elsten. Bij ol- of cilindervormige constructies is de hoek vn invl vn de lst in ieder punt nders. Met ehulp vn Figuur 3. kn voor ieder punt de gereflecteerde piekoverdruk worden epld. 4.5 Vooreeld Tot slot zl voor een geouw, met fmetingen H B L m, de elsting worden epld ij een schokgolf met P s 0,5.0 5 P en t p 00 ms die loodrecht op de voorzijde invlt. Uit (4) volgt: 5 5,4 ( ) ( 0,5 0 ) 0, ,4 ( 0,5 0 ) +,8 0 5 P r, 0 5 P Uit (6) volgt: ( 5 Q ) 0, ,3 0 P ,5 0 5
21 decemer 003 pgin vn 3 PGS, Deel B: Effecten vn eplosie op constructies Tel 3. levert C D,05 zodt volgens (7): 3 Q D,05 Q 8,750 P Uit (9) volgt: 5 ( 0,5 0 ) m s 6 U / Gesustitueerd in (8) geeft dit: 0 3 t s 0, 074s 406 De enodigde tijd voor het golffront om de chterzijde te ereiken, is gelijk n: L U 0 0,05s 406 De tijd die nodig is om de mimum druk op de chterzijde te ereiken is: 4S U ,099 s Wordt het schem volgens Figuur 4-5 ngehouden dn geeft Figuur 4-6 de elsting op de drgconstructie weer.
22 decemer 003 pgin vn 3 PGS, Deel B: Effecten vn eplosie op constructies Figuur 4-6 Belsting op de drgconstructie vn een geouw H L B m ij een schokgolf met P s 0,5.0 5 P en t p 00 ms. Bezit het geouw een schuin oplopend dk dt een hoek vn 30 mkt ten opzichte vn de horizon dn is de hoek vn invl gelijk n 60. De gereflecteerde druk op het dk wordt epld uit Figuur 4- voor P s p 0 0,5 Hieruit volgt dt rc, wrmee P r,,dk,05 * 0 5 P. De druk op de lijzijde vn het dk zl evenls die op chter- en zijvlkken gelijk zijn n de overdruk in de nkomende golf en edrgt 0,5*0 5 P.
23 decemer 003 pgin 3 vn 3 PGS, Deel B: Effecten vn eplosie op constructies 5 Respons vn constructies op elsting veroorzkt door eplosie Constructies die op de een of nder wijze worden elst, zullen gn vervormen. De mnier wrop de vervorming pltsvindt en de grootte ervn hngen niet lleen f vn de elsting, mr ook vn de eigenschppen vn de constructie. Deze worden epld door de eigenschppen vn de mterilen wruit de diverse componenten vn een constructie estn en de wijze wrop deze componenten tot een constructie zijn smengesteld. Wordt een constructie elst door een sterk in de tijd vriërende elsting dn zl deze ij iedere elstingverndering regeren door ndere vormen n te nemen. De constructie kn ook gn trillen wrij de eigenfrequenties een elngrijke rol gn spelen. De hier eschouwde elstingen fkomstig vn een eplosie kunnen zeer groot zijn in vergelijking met de normle elsting die een constructie krijgt te doorstn. De kns dt een constructie tijdens zijn levensduur door een eplosie wordt elst, is klein. Uit economisch oogpunt wordt een constructie vk niet op dergelijke grote elstingen ontworpen. Een eplde schde in de vorm vn een lijvende vervorming n een dergelijke uitzonderlijke elsting kn dn worden nvrd. De eigenschp vn de constructie die hierij een rol speelt, is de ductiliteit. De ductiliteit is een mt voor de mimle lijvende vervorming. Om de respons vn de constructie in de vorm vn vervormingen en inwendige krchten met erekeningen te kunnen eplen, is een zekere vereenvoudigde voorstelling vn de constructie noodzkelijk. Een zeer eenvoudige endering zl weinig rekenwerk vereisen, mr de resultten zullen eperkt en glol zijn. Een minder eenvoudige endering zl wellicht meer informtie opleveren, mr geruik vn gevnceerde rekenmiddelen zl dn snel noodzkelijk worden. 5. Dynmische elsting In het gevl dt de elsting gedurende lnge tijd onvernderlijk nwezig is of dt de elsting zeer lngzm verndert, wordt gesproken vn een sttische elsting. De optredende vervormingen veroorzken inwendige krchten in de constructie. Deze krchten zijn dn voortdurend in evenwicht met de nwezige elsting. Vindt de verndering vn de elsting in de tijd (of in de plts) snel plts, dn gn mss en stijfheid vn de constructie ook een rol spelen in de krchtverdeling. De inwendige krchten mken dn evenwicht met de opgelegde elstingen smen met de msstrgheidskrchten die ontstn ls gevolg vn het in eweging rengen vn de constructie. In deze gevllen wordt gesproken vn een dynmische elsting. Illustrtief voor het verschil in sttische en dynmische elsting is het volgende vooreeld. Een mss M wordt elst door een elsting F en wordt gesteund door een krcht F v (Figuur 5-).
24 decemer 003 pgin 4 vn 3 PGS, Deel B: Effecten vn eplosie op constructies Figuur 5- Krchten op een voorwerp. De steunende krcht F v stelt de weerstnd vn de mss M voor tegen verpltsing. In het lgemeen geldt voor de evenwichtstoestnd de wet vn Newton: F F v + M * & & (0) wrin & & de versnelling vn de mss M voorstelt. Bij sttische elsting vinden eventuele ewegingen of vervormingen zo lngzm plts, dt de versnelling gelijk is n nul. Hier geldt dus: Sttisch: F F () v Bij dynmische elstingen is de versnelling niet meer verwrloosr zodt in het lgemeen geldt: Dynmisch: F F () v Er estt dn een dynmisch evenwicht tussen krchten en msstrgheid (0). 5. Vereenvoudigde weergve vn de constructie Om de respons vn een constructie op een elsting op nlytische wijze te kunnen eplen, is het noodzkelijk de constructie vereenvoudigd weer te geven. De vereenvoudigde weergve estt in principe uit een stelsel vn tot punten geconcentreerde mss's die n elkr gekoppeld zijn door veren. De veerkrkteristieken vn de veren worden epld door de stijfheid vn de constructie. De demping vn de constructie kn in rekening worden gercht door het nrengen vn dempers. Wordt een constructie opgedeeld in n geconcentreerde mss's dn wordt gesproken vn een n- mssveersysteem. Een ijzonder gevl vn het n-mssveersysteem is het -mss veersysteem, de eenvoudigste endering wrij de constructie wordt weergegeven door één mss en één veer eventueel met een demper. Het eplen vn de respons estt uit het opstellen vn de evenwichtsvergelijking voor elke mss.
25 decemer 003 pgin 5 vn 3 PGS, Deel B: Effecten vn eplosie op constructies Er ontstt dn een stelsel vn n differentilvergelijkingen. De oplossing vn dit stelsel levert de veerkrchten en de verpltsingen vn de mss's op. Voor het eplen vn de respons vn geometrisch eenvoudige constructievormen, zols lken en vloeren, kunnen de vormen worden gemodelleerd ls liggers en plten. De oplossing vn de differentilvergelijking levert dn een continu verpltsings- en krchtveld op. Een dergelijke endering wordt een continu systeem genoemd. Ook is het mogelijk een constructie op te delen in kleine elementen wrvn de eigenschppen ekend zijn. Tussen de elementen estn nsluitvoorwrden. Het ntl vergelijkingen dt op deze mnier ontstt en die ij deze zogenmde eindige-elementen methoden dient te worden opgelost, kn zeer groot worden zodt geruik vn computers noodzkelijk wordt. Voor de weergve vn een constructie ij een eplosieelsting zl geruik gemkt worden vn het één-mssveersysteem. De elstingduur is in het lgemeen erg kort zodt de mimle respons vn de constructie op zl treden gedurende de eerste trilling. Demping speelt dn nog nuwelijks een rol. Een nuwkeurigere weergve vn de constructie suggereert een nuwkeurige epling vn de schde. Echter omdt de epling vn schde slechts glol kn pltsvinden, is een nuwkeurigere endering niet nodig. In Bijlge II zl kort worden ingegn op de continue systemen voor plten en liggers. 5.. Eén-mssveersysteem De meest eenvoudige weergve vn een constructie is het zogenmde één-mss-veersysteem. De constructie wordt weergegeven door een mss M en een veer met veerstijfheid K. In principe kn de vrijheidsgrd ter pltse vn ieder willekeurig punt vn de constructie worden genomen. Voor de hnd ligt het om de vrijheidsgrd ter pltse vn het punt te nemen wr de mimle verpltsing te verwchten vlt. Figuur 5- Eén-mssveersysteem.
HOOFDSTUK 1 BASISBEGRIPPEN
I - 1 HOOFDSTUK 1 BASISBEGRIPPEN 1.1. Het egrip krcht 1.1.1. Definitie vn krcht Een stoffelijk punt is een punt wrn een zekere mss toegekend wordt. Dit punt is meestl de voorstellende vn een lichm. Zo
Nadere informatieDe noodzakelijke voorwaarden voor een evenwicht kunnen derhalve samengevat worden als: F = 0 geen resulterende kracht in x richting.
1. EVENWICHT Zols in het eerste gedeelte over krchten en momenten reeds n de orde is gesteld werken op een lichm meestl meerdere krchten tegelijkertijd. We zeggen dt het lichm onderhevig is n een stelsel
Nadere informatieWerkblad TI-83: Over de hoofdstelling van de integraalrekening
Werkld TI-8: Over de hoofdstelling vn de integrlrekening. Inleiding We ekijken chtereenvolgens in onderstnde figuren telkens de grfiek vn een functie f met in het intervl [; ]. f ( ) = f ( ) = + y = 5
Nadere informatieBreuken en verhoudingen
WISKUNDE IN DE BOUW Breuken en verhoudingen Leerdoelen N het estuderen vn dit hoofdstuk moet je in stt zijn om: te rekenen met reuken en verhoudingen; reuken toe te pssen in erekeningen vn onder ndere
Nadere informatieModerne wiskunde: berekenen zwaartepunt vwo B
Moderne wiskunde: erekenen zwrtepunt vwo B In de edities 7 en 8 ws er in de slotdelen vn VWO B ruimte genomen voor een prgrf over het erekenen vn een zwrtepunt. In de negende editie is er voor gekozen
Nadere informatieExamen VWO. wiskunde B (pilot) tijdvak 1 woensdag 16 mei 13.30-16.30 uur
Emen VW 0 tijdvk woensdg 6 mei 3.30-6.30 uur wiskunde B (pilot) Dit emen bestt uit 5 vrgen. Voor dit emen zijn miml 83 punten te behlen. Voor elk vrgnummer stt hoeveel punten met een goed ntwoord behld
Nadere informatieVoorbereidend Wetenschappelijk Onderwijs Tijdvak 1 Donderdag 20 mei 13.30 16.30 uur
Wiskunde B Profi Exmen VWO Voorereidend Wetenschppelijk Onderwijs Tijdvk Donderdg 20 mei 3.30 6.30 uur 9 99 Dit exmen estt uit 5 vrgen. Voor elk vrgnummer is ngegeven hoeveel punten met een goed ntwoord
Nadere informatieGetallenverzamelingen
Getllenverzmelingen Getllenverzmelingen Ntuurlijke getllen Het getlegrip heeft zih wrshijnlijk ontwikkeld op een wijze die overeenkomt met de mnier wrop u zelf de getllen geleerd het. De sis is het tellen.
Nadere informatieKeuze van het lagertype
Keuze vn het lgertype Beschikbre ruimte... 35 Belstingen... 37 Grootte vn de belsting... 37 Richting vn de belsting... 37 Scheefstelling... 40 Precisie... 40 Toerentl... 42 Lgergeruis... 42 Stijfheid...
Nadere informatieSolid Mechanics (4MB00) Toets 2 versie 2
Solid Mechnics (4MB00) Toets 2 versie 2 Fculteit : Werktuigouwkunde Dtum : 2 pril 2014 Tijd : 13.45-15.15 uur Loctie : Pviljoen Stud Hu 2 Deze toets estt uit 3 opgven. De opgven moeten worden gemkt met
Nadere informatie6.4 Rekenen met evenwichtsreacties
6.4 Rekenen met evenwihtsreties An de hnd vn een reeks vooreelden zullen we het rekenwerk ehndelen n evenwihtsreties. Vooreeld 6.2 We estuderen het gsevenwiht: A(g) + B(g) C(g) + D(g) In een ruimte vn
Nadere informatieIn dit hoofdstuk introduceren we de hoofdrolspelers van het college: eindige automaten.
9 2 Eindige utomten In dit hoofdstuk introduceren we de hoofdrolspelers vn het college: eindige utomten. 2.1 Deterministische eindige utomten We eginnen met een vooreeld. Vooreeld 2.1 Beschouw het volgende
Nadere informatie1a Een hoeveelheid stof kan maar op één manier veranderen. Hoe?
Oefenopgven over Stoffen en Mterilen Uitwerking en ntwoord op elke opgve stt n de ltste opgve. Gegevens kunnen worden opgezoht in de tellen hterin. Als de zwrteftor niet vermeld is mg je 9,81 N/kg nemen.
Nadere informatieOpdrachten bij hoofdstuk 2
Opdrchten ij hoofdstuk 2 2.1 Het vullen vn je portfolio In hoofdstuk 2 he je gezien op welke mnier je de informtie kunt verzmelen. An de hnd vn die informtie kun je de producten mken wrmee jij je portfolio
Nadere informatieRiante bouwkavel met ruime bebouwingsmogelijkheden
Rinte ouwkvel met ruime eouwingsmogelijkheden gelegen n de krkteristieke strt Berg te Nuenen Koopprijs 682.000,00 v.o.n. Groot 1.748 m² 1. Algemene eschrijving Op een prchtige plek, nij het centrum vn
Nadere informatie1.3 Wortels. x x 36 6 = x = 1.5 Breuken. teller teller noemer noemer. Delen: vermenigvuldig met het omgekeerde.
Voorereidende opgven Stoomursus Tips: Mk de volgende opgven het liefst voorin in één vn de A4-shriften die je gt geruiken tijdens de ursus. Als een som niet lukt, werk hem dn uit tot wr je kunt en g verder
Nadere informatieDe eenvoudig statisch bepaalde ligger
1 e eenvoudig sttisch eplde ligger Inleiding : e drgende constructie vn een geouw of een rug is opgeouwd uit een ntl liggers. Voor een rug is dit : 1. de lngsligger die ondersteuning geeft n het rugdek
Nadere informatieMOMENT VAN EEN KRACHT KOPPEL VAN KRACHTEN
III - 1 HOODSTUK 3 MOMENT VAN EEN KRACHT KOPPEL VAN KRACHTEN De kennis vn het moment vn een krcht is nodig voor het herleiden vn een krcht en een krchtenstelsel, voor het (nlytisch) smenstellen vn niet-snijdende
Nadere informatieOnafhankelijk van a. f snijdt de x-as in punt A ( , 0) Voor elke positieve waarde van a is een functie f. gegeven door F ( x) = x e ax.
Onfhnkelijk vn Voor elke positieve wrde vn is een functie f gegeven door f ( x) = (1 x) e x en een functie F gegeven door F ( x) = x e x. De functie 3p 1 Toon dit n. F is een primitieve functie vn f. De
Nadere informatieRapportage Enquête ondergrondse afvalinzameling Zaltbommel
Rpportge Enquête ondergrondse fvlinzmeling Zltommel Enquête ondergrondse fvlinzmeling Zltommel VERSIEBEHEER Versie Sttus Dtum Opsteller Wijzigingen Goedkeuring Door Dtum 0.1 onept 4-11-09 VERSPREIDING
Nadere informatieDe formule van het opslagpercentage voor alle producten luidt:
4.3 Verkoopprijs erekenen Om een product of een dienst met winst te verkopen, moet je eerst goed weten wt de kosten zijn. Als je dt weet, dn kun je de verkoopprijs eplen. Kosten De kostprijs vn een product
Nadere informatieEindexamen vwo wiskunde B pilot I
Formules Goniometrie sin( t u) sintcosu costsinu sin( t u) sintcosu costsinu cos( t u) costcosu sintsinu cos( t u) costcosu sintsinu sin( t) sintcost cos( t) cos t sin t cos t sin t www. - - nfhnkelijk
Nadere informatieEen regenton. W is het vlakdeel dat wordt ingesloten door de x-as, de y-as, de grafiek van r en de lijn x h, met 0 h
Een regenton Op het domein [0, ] is de functie r gegeven door r ( ) 5 5 5. W is het vlkdeel dt wordt ingesloten door de -s, de y-s, de grfiek vn r en de lijn h, met 0 h. Zie de onderstnde figuur. figuur
Nadere informatieUitvoeringsregeling Dienstreizen Wageningen UR
Uitvoeringsregeling Dienstreizen Wgeningen UR Vstgesteld door het College vn Bestuur d.d. 11 ugustus 2003* Gelet op rtikel 3.21 lid 1 su vn de CAO Nederlndse Universiteiten en rtikel 8.5 vn de CAO Stichting
Nadere informatieRoute F - Desert. kangoeroerat
Route F - Desert Voor deze route, moet je eerst nr de Bush. Dr moet je even zoeken nr de tunnel die nr de Desert leidt. Geruik onderstnd krtje voor de Desert. Begin ij nummer 1. 1 Kngoeroertten Kngoeroertten
Nadere informatie6.0 INTRO. 1 a Bekijk de sommen hiernaast en ga na of ze kloppen. 1 2 0 3 = 2 2 3 1 4 = 2 3 4 2 5 = 2 4 5 3 6 = 2 5 6 4 7 = 2...
113 6.0 INTRO 1 Bekijk de sommen hiernst en g n of ze kloppen. Schrijf de twee volgende sommen uit de rij op en controleer of deze ook ls uitkomst 2 heen. c Schrijf twee sommen op die veel verder in de
Nadere informatiePak jouw passer en maak de afstand tussen de passerpunten 3 cm.
Psser en irkel Verkennen Opgve 1 Op de foto hiernst wordt met ehulp vn een psser een irkel getekend. Pk jouw psser en mk de fstnd tussen de psserpunten 3 m. Teken een punt M en zet drin de stlen punt vn
Nadere informatieLITE-FLOOR. Vloertegels en traptreden in glas. Technische informatie
LITE-FLOOR Vloertegels en trptreden in gls Technische informtie Richtlijnen voor het erekenen en pltsen vn LITE-FLOOR Algemeen In deze rochure vindt u de richtlijnen voor een correcte pltsing vn uw glzen
Nadere informatieNakomelingen van rendieren kunnen een paar uur na de geboorte al met de kudde meerennen. Zijn rendieren nestvlieders of nestblijvers?
Route A 1 Bosrendieren en korstmossen Rendieren zijn de enige herten wrvn zowel mnnetjes ls vrouwtjes een gewei drgen. Vroeger dcht men dt het gewei geruikt werd om sneeuw weg te schuiven zodt ze ij het
Nadere informatieNoordhoff Uitgevers bv
Voorkennis: Algerïshe ewerkingen ldzijde 9 V- d e 9 V- 9 V- + + + V- + + 9 d + + + + e + + + + f + g Hoofdstuk - Funties en lger + + + + + + + ldzijde 9 V- + ( + ) + ( )( ) of + of of of ( ) d p p ( p
Nadere informatieVoorbereidende opgaven Kerstvakantiecursus
Voorbereidende opgven Kerstvkntiecursus Tips: Mk de volgende opgven het liefst voorin in één vn de A4-schriften die je gt gebruiken tijdens de cursus. Als een som niet lukt, kijk dn even in het beknopt
Nadere informatieBEREKEN HET ZELF! TECHNISCHE DATA
BEREKEN HET ZELF! TECHNISCHE DATA Hndige informtie om uw eigen project te ontwerpen én uit te rekenen! WELKOM Welkom ij BUISKOPPELINGSHOP.NL Buiskoppelingshop.nl is leverncier vn een gevrieerd ssortiment
Nadere informatieHet reëel getal b is een derdewortel van het reëel getal a c. Een getal en zijn derdewortel hebben hetzelfde toestandsteken.
Werkoek Alger (cursus voor 5u wiskunde) Hoofdstuk : Rekenen in R Nm:. 1. Derdewortel vn een reëel getl (oek pg 7) Een derdewortel vn het reëel getl is dus een getl wrvn de derdemcht gelijk is n. Vooreelden:
Nadere informatieBijlage agendapunt 7: Inhoudelijke planning overlegtafels 2015
Bijlge gendpunt 7: Inhoudelijke plnning overlegtfels 2015 In de Ontwikkelgend (ijlge 5 ij de Deelovereenkomst mtwerkvoorziening egeleiding 18+) zijn 7 them s en 31 suthem s opgenomen die in 2015 tijdens
Nadere informatieAanzet 1 tot een document van parate kennis en vaardigheden wiskunde 1 ste graad
Anzet 1 tot een document vn prte kennis en vrdigheden wiskunde 1 ste grd 1. TAALVAARDIGHEID BINNEN WISKUNDE ) Begrippen uit de getllenleer Bewerking Symool optelling + ftrekking vermenigvuldiging deling
Nadere informatieInhoud leereenheid 13. Integreren. Introductie 125. Leerkern 126. Samenvatting 149. Zelftoets 150
Inhoud leereenheid 3 Integreren Introductie 5 Leerkern 6 Integrl ls oppervlkte 6 De functie ls fgeleide vn zijn oppervlktefunctie 3 3 Primitieven 33 4 Beplde en oneplde integrl 35 5 Oneigenlijke integrlen
Nadere informatieAntwoorden Natuurkunde Hoofdstuk 1
Antwoorden Ntuurkunde Hoofdstuk 1 Antwoorden door Dn 2719 woorden 3 pril 2016 4,3 2 keer eoordeeld Vk Methode Ntuurkunde Systemtishe ntuurkunde 1.1 Grootheden en eenheden Opgve 1 Kwntittieve metingen zijn
Nadere informatieDe route van de Ocean start in de Bush. Volg de bordjes naar de Ocean. De vragen staan in chronologische volgorde.
Route L - Oen 1 De route vn de Oen strt in de Bush. Volg de ordjes nr de Oen. De vrgen stn in hronologishe volgorde. Kwllen Dt er lngs de Nederlndse kust kwllen voorkomen, is lgemeen ekend. De oorkwl kun
Nadere informatieMethode symmetrische componenten, revisie 1
Methode symmetrische componenten, revisie 9-69 pmo mrt 9 Phse to Phse V trechtseweg 3 Postbus 68 rnhem T: 6 35 37 F: 6 35 379 www.phsetophse.nl 9-69 pmo Phse to Phse V, rnhem, Nederlnd. lle rechten voorbehouden.
Nadere informatieWELK LICHTSCHERM MOET IK GEBRUIKEN VOOR INLOOPBEVEILIGING?
ICK KEUZEHULP WELK LICHTCHERM MOET IK GEBRUIKEN VOOR INLOOPBEVEILIGING? Voor inloopeveiliging geldt onder meer de norm EN 13855. Dit is de norm voor het eplen vn de veiligheidsfstnd. Deze fstnd is fhnkelijk
Nadere informatie11 Wiskundige denkactiviteiten: digitale bijlage
Wiskundige denkctiviteiten: digitle ijlge Suggesties voor opdrchten wrij de leerlingen uitgedgd worden wiskundige denkctiviteiten te ontplooien. De opdrchten heen de volgende structuur. In de kop stn chtereenvolgend:
Nadere informatieExamen VWO. wiskunde B. tijdvak 1 woensdag 18 mei 13.30-16.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.
Emen VW 20 tijdvk woensdg 8 mei 3.30-6.30 uur wiskunde B Bij dit emen hoort een uitwerkbijlge. chter het correctievoorschrift is een nvulling opgenomen. Dit emen bestt uit 8 vrgen. Voor dit emen zijn miml
Nadere informatieVraag 2. a) Geef in een schema weer uit welke onderdelen CCS bestaat. b) Met welke term wordt onderstaande processchema aangeduid.
Tentmen Duurzme Ontwikkeling & Kringlopen, 1 juli 2009 9:00-12:00 Voordt je begint: schrijf je nm en studentnummer bovenn ieder vel begin iedere vrg op een nieuwe bldzijde ls je een vkterm wel kent in
Nadere informatieFormeel Denken. Herfst 2004. Contents
Formeel Denken Hermn Geuvers Deels geseerd op het herfst 2002 dictt vn Henk Brendregt en Bs Spitters, met dnk n het Discrete Wiskunde dictt vn Wim Gielen Herfst 2004 Contents 1 Automten 1 1.1 Automten
Nadere informatieHet kwadraat van een tweeterm a+b. (a+b)²
Merkwrdig producten: Het kwdrt vn een tweeterm + (+)² Even herhlen Wnneer een getl of een lettervorm met zichzelf vermenigvuldigd wordt, dn duid je dt n door dt getl of die lettervorm één keer te schrijven
Nadere informatieExamen VWO 2012. wiskunde B. tijdvak 1 woensdag 16 mei 13.30-16.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.
Exmen VWO 2012 tijdvk 1 woensdg 16 mei 13.30-16.30 uur wiskunde B Bij dit exmen hoort een uitwerkbijlge. Dit exmen bestt uit 17 vrgen. Voor dit exmen zijn mximl 78 punten te behlen. Voor elk vrgnummer
Nadere informatieHoofdstuk 8 Beslissen onder risico en onzekerheid
Hoofdstuk 8 Beslissen onder risico en onzekerheid 8.5 Tectronis Tectronis, een friknt vn elektronic, kn vn een nder edrijf een éénjrige licentie verkrijgen voor de fricge vn product A, B of C. Deze producten
Nadere informatieHet bepalen van een evenwichtstoedeling met behulp van het 1 e principe van Wardrop is equivalent aan het oplossen van een minimaliserings-probleem.
Exmen Verkeerskunde (H1I6A) Ktholieke Universiteit Leuven Afdeling Industrieel Beleid / Verkeer & Infrstructuur Dtum: dinsdg 2 september 28 Tijd: Instructies: 8.3 12.3 uur Er zijn 4 vrgen over het gedeelte
Nadere informatieAbnormale verdachte (niet accidentele, intentionele) letsels en afwijkingen
hoofdstuk 10 Anormle verdchte (niet ccidentele, intentionele) letsels en fwijkingen 10.1 Inleiding Eenderde vn de letsels evindt zich op een voor een letsel ongeruikelijke plek, zols de zijknt vn het gelt,
Nadere informatieHenk Pijls Korteweg-de Vries Instituut voor Wiskunde Universiteit van Amsterdam
Jn vn de Crts Henk Pijls De kromme gevormd door de toppen vn de prolen door drie gegeven punten NAW 5/9 nr. mrt 08 9 Jn vn de Crts Korteweg-de Vries Instituut voor Wiskunde Universiteit vn Amsterdm j.vndecrts@uv.nl
Nadere informatieMEETKUNDE 2 Lengte - afstand - hoeken
MTKUN 2 Lengte - fstnd - hoeken M7 Lengtemten en meetinstrumenten 186 M8 Lengte en fstnd 187 M9 Gelijke fstnden 194 M10 Hoeken meten en tekenen 198 185 M7 1 Titel Lengtemten en meetinstrumenten 579 Vul
Nadere informatieHet bij een lichtsein door wit licht gevormd getal geeft de snelheid aan in tientallen kilometers per uur.
Bijlge 4, ehorende ij rtikel 24 vn de Regeling spoorverkeer Hoofdstuk 1. Het ij een lichtsein door wit licht gevormd getl geeft de snelheid n in tientllen kilometers per uur. 1. Lichtseinen. 1.1 Hoofdseinen
Nadere informatiegefragmenteerde bestanden Bestand Bestand Bestand Bestand Bestand a Bestand a Bestand a Bestand a Bestand Bestand Bestand Bestand c Bestand a
Terrorisme, dgelijks het onderwerp in de medi. Er kn niet omheen gekeken worden, de komende jren zl de strijd tegen terreurorgnisties ls IS en DAESH het onderwerp vn gesprek vormen. Tl vn nslgen werden
Nadere informatieSnelstartgids Access Online: Betalingen en Rapportage
Snelstrtgids Access Online: Betlingen en Rpportge Snel op weg met Access Online Voor het geruik vn de pplictie De meest geruikte functies in overzichtelijke stppen Snelstrtgids Access Online: Betlingen
Nadere informatieHET VELOCARDIOFACIAAL SYNDROOM : GENETISCHE EN ERFELIJKHEIDSASPECTEN.
1 HET VELOCARDIOFACIAAL SYNDROOM : GENETISCHE EN ERFELIJKHEIDSASPECTEN. KOEN DEVRIENDT. Centrum voor Menselijke Erfelijkheid KULeuven Inleiding. Het DiGeorge syndroom werd reeds in 1965 eschreven door
Nadere informatieopgaven formele structuren procesalgebra
opgven formele struturen proeslger Opgve 1. (opgve 3.3.7 op p.97 vn het ditt 2005) Een mier moet vn links voor onder nr rehts hter oven op een kuus, met ties (rehts), (hter), en (oven). Uitwerking vn opgve
Nadere informatieDe tijdens de training aangeboden ski-imitaties gebruiken we zowel als middel maar ook als doel.
15 Ski-eroics Hoofdstuk 15, Pgin 1 vn 5 15.1 Inleiding Het is elngrijk om SneeuwFit triningen gevrieerd te houden. Proeer het nod vn ctiviteiten zo verschillend mogelijk te houden. Een vooreeld hiervn
Nadere informatie2 De kracht van vectoren
De krcht vn vectoren Dit is een ewerking vn Meetkunde met coördinten lok Punten met gewicht vn d Goddijn ten ehoeve vn het nieuwe progrmm (015) wiskunde vwo. Opgven met dit merkteken kun je zonder de opouw
Nadere informatieMET VOLLE KRACHT VOORUIT
MET VOLLE KRACHT VOORUIT VERSIE PR O EF KRACHT, ENERGIE EN VERMOGEN WEZO3_1u_them4.indd 3 15/04/16 09:48 HOOFDSTUK 1 KRACHTEN 1.1 Uitwerking vn een krcht p 5 1.2 Meten vn een krcht p 7 1.3 Kenmerken vn
Nadere informatieDigitale informatieverwerking
Digitle informtieverwerking E. Gernt Inleiding De elektroni leent zih ook uitstekend voor de verwerking vn informtie. De informti is in stt om de één of ndere vorm vn informtie om te zetten in een elektrishe
Nadere informatieOP GETAL EN RUIMTE KUN JE REKENEN
OP GETAL EN RUIMTE KUN JE REKENEN Welke wiskunde moet ik kiezen? Dit jr moet je gn kiezen welke wiskunde je wilt gn volgen in de bovenbouw. Hieronder kun je lezen wt wiskunde A, en D inhouden. Wiskunde
Nadere informatieINTERVIEWEN 1 SITUATIE
INTERVIEWEN drs. W. Bontenl 1 SITUATIE Een interview vlt te omshrijven ls een gesprek tussen één of meerdere personen - de interviewers - en een ndere persoon (of diverse nderen) - de geïnterviewden -
Nadere informatiea = 1 b = 0 k = 1 ax + b = lim f(x) lim
BURGERLIJK INGENIEUR ARCHTECT - JULI 2 BLZ /8. De functie fx) = e kx + x + met, en k R en k < heeft een schuine symptoot y = x voor x + en voldoet n de vergelijking Bepl, en k. D fx))) 2 + D fx)) 2) +
Nadere informatieedatenq is een toepassing die de ondernemingen de mogelijkheid biedt om hun statistische aangiften in te vullen en door te sturen via internet.
Hndleiding edatenq Mndelijkse enquête toerisme en hotelwezen Inleiding edatenq is een toepssing die de ondernemingen de mogelijkheid iedt om hun sttistische ngiften in te vullen en door te sturen vi internet.
Nadere informatieHoofdstuk 2: Bewerkingen in R
Werkoek Alger (cursus voor 5u wiskunde) Hoofdstuk : Rekenen in R Nm:. Hoofdstuk : Bewerkingen in R - 7 Kls:... 1. Optellen, ftrekken, vermenigvuldigen en delen in R (oek pg 15): Som: 1. vn twee getllen
Nadere informatieWerkkaarten GIGO 1184 Elektriciteit Set
Werkkrten GIGO 1184 Elektriiteit Set PMOT 2006 1 Informtie voor de leerkrht Elektriiteit is één vn de ndhtsgeieden ij de nieuwe kerndoelen voor ntuur en tehniek: 42 De leerlingen leren onderzoek doen n
Nadere informatieHoofdstuk 0: algebraïsche formules
Hoofdstuk 0: lgebrïsche formules Dit hoofdstuk hoort bij het eerste college infinitesimlrekening op 3 september 2009. Alle gegevens over de cursus zijn te vinden op http://www.mth.uu.nl/people/hogend/inf.html
Nadere informatie1. Differentiaalvergelijkingen
Differentilvergelijkingen Vn discreet nr continu We estuderen de evolutie vn de evolking vn een lnd met 5 miljoen inwoners Stel u n het ntl inwoners n n jr, met n een discrete vriele We heen enkel informtie
Nadere informatieVoorbereidende opgaven Stoomcursus
Voorereidende opgven Stoomcursus Tips: MEER DAN 0 JAAR ERVARING Dit document estt uit twee delen: de voorereidende opgven en een overzicht met lgerïsche vrdigheden. Mk de volgende opgven het liefst voorin
Nadere informatieInhoud college 7 Basiswiskunde
Inhoud college 7 Bsiswiskunde 3.3 De ntuurlijke logritme en de exponentiële functie (zie college 6) 5.1/3 Introductie Integrlen 5.4 Eigenschppen vn de eplde integrl 5.5 De hoofdstelling vn Clculus 2.10
Nadere informatieOm welke reden heeft een kwak relatief grote ogen?
Route K - Volière en fznterie Strt ij de volière; de vrgen 1 t/m 6 gn over een ntl grote Europese vogels. De vrgen over de ndere dieren vn deze route hoeven niet in de juiste volgorde te stn. Dt komt omdt
Nadere informatieStyleView Scanner Shelf
StyleView Scnner Shelf User's Guide Mximl gewicht: 2 ls ( kg) SV Crt & Hoofdeenheid Optie - LCD Crts Optie 2 Lptop Crts Optie 3 Rils n de muur Optie 4 Achterknt SV Crt 3 6 7 Reduce Reuse Recycle of 8 Overzicht
Nadere informatieHavo B deel 1 Uitwerkingen blok 1 Moderne wiskunde
Hvo B deel Uitwerkingen lok Moderne wiskunde Blok Vrdigheden ldzijde 0 l gt door (0, ) dus strtgetl l gt door (0, ) en (, ), dus nr rehts en omlg ofwel nr rehts en 0, omlg. Het hellingsgetl is dn 0, y
Nadere informatieELEKTRICITEIT GELIJKSTROOMMOTOREN Technisch Instituut Sint-Jozef Wijerstraat 28, B-3740 Bilzen Versie:19/10/2005
ELEKTRICITEIT GELIJKSTROOMMOTOREN Technisch Instituut Sint-Jozef Wijerstrt 28, B-3740 Bilzen Versie:19/10/2005 Cursus: I. Clesen, R. Slechten 1 Gelijkstroommotoren... 2 1.1 Bepling... 2 1.2 Toepssingsgebied...
Nadere informatieV = gap E zdz ( 4.1B.1 ) f (z, ξ)dξ = g(z).
4.1 Wire dipole Advnced theory In dit hoofdstuk introduceren we de lezer in de moment-methode erekening vn prmeters vn een wiredipole. We presenteren deze informtie in het Nederlnds in lg B zodt de lezer
Nadere informatiePlatte en bolle meetkunde
Hoofdstuk I Pltte en olle meetkunde F. vn der lij Dit hoofdstuk evt een door de redctie gemkte ewerking vn een in Utrecht op 6 oktoer 1993 gegeven Kleidoscoop college vn F. vn der lij. Grg willen we professor
Nadere informatieHOEVEEL KEREN WIJ UIT? 5.1 Keren we altijd alles uit? WANNEER KEREN WIJ NIET UIT? WAT DOEN WIJ BIJ FRAUDE? 9.1 Wat zijn de gevolgen van fraude?
VOORWAARDEN Overlijdensrisicoverzekering Delt Lloyd Levensverzekering NV Amsterdm MODEL 2401 U wilt uw finnciële zken goed geregeld heen. Ook ij overlijden. Drom het u een overlijdensrisicoverzekering
Nadere informatie1 De onderneming in de wereldeconomie
1 De onderneming in de wereldeconomie Meerkeuzevrgen 1.1 Glolisering is een proces vn wereldwijde economische integrtie door een sterke toenme vn de interntionle hndel en investeringen. wrij de wereldproductie
Nadere informatieNoordhoff Uitgevers bv
ICT - Grfieken met VU-grfiek ldzijde 64 1 De snijpunten met de x-s zijn ( 3, ), (4, ) en (5, ). f( 3) =, 5 ( 3) 3 ( 3) 35, 3+ 3= f( 4) =, 5 ( 4) 3 ( 4) 35, 4+ 3= f( 5) =, 5 ( 5) 3 ( 5) 35, 5+ 3= Met de
Nadere informatie1.3 Wortels. = a b c. x = 1.5 Breuken. teller teller. noemer noemer. Delen: vermenigvuldig met het omgekeerde.
Voorereidende opgven Kerstvkntieursus Tips: MEER DAN 0 JAAR ERVARING Mk de volgende opgven het liefst voorin in één vn de A-shriften die je gt geruiken tijdens de ursus. Als een som niet lukt, werk hem
Nadere informatieZip 12 Charging Wall Cabinet
User's Guide Zip 12 Chrging Wll Cinet Includes Show & Stow technology. Show &Stow TM De nieuwste Gids voor instlltie door de geruiker kunt u vinden op: www.ergotron.com User's Guide - English Guí del usurio
Nadere informatieenergiedeskundige berekend energieverbruik (kwh/rn Dit certiflcaat is geldig tot en met 1 november 2021 softwareversie 1.33
l p 111W II ll I type open bebouwing bestemmng eengezinswoning postnummer 1790 gemeente Affligem nummer 43 bus Dit certiflct is geldig tot en met 1 november 2021 dtum: 01-11-2011 hndtekening: 0 50 100
Nadere informatieHertentamen. Elektriciteit en Magnetisme 1. Woensdag 14 juli :00-12:00. Schrijf op elk vel uw naam en studentnummer. Schrijf leesbaar.
Hertentmen Elektriciteit en Mgnetisme 1 Woensdg 14 juli 2011 09:00-12:00 Schrijf op elk vel uw nm en studentnummer. Schrijf leesbr. Mk elke opgve op een prt vel. Dit tentmen bestt uit 4 vrgen. Alle vier
Nadere informatie8 Kostenverbijzondering (I)
8 Kostenverijzondering (I) V8.8 Speelgoedfriknt Autoys BV heeft onlngs de Jolls Joye ontwikkeld: een plsti speelgoeduto voor peuters in de leeftijdstegorie vn twee tot vijf jr. De produtie voor 2009 wordt
Nadere informatieEindexamen wiskunde B vwo 2011 - I
Tussen twee grfieken De functie f is gegeven door f ( ) =. In figuur zijn op het intervl [0, ] de grfiek vn f en de lijn = getekend. De grfiek vn f en de lijn = snijden elkr in het punt T. p de lijn =
Nadere informatiewiskunde B pilot vwo 2015-I
wiskunde B pilot vwo 05-I Formules Goniometrie sin( tu) sintcosu costsinu sin( tu) sintcosu costsinu cos( tu) costcosusintsinu cos( tu) costcosusintsinu sin( t) sintcost cos( t) cos tsin t cos t sin t
Nadere informatieH. 10 Goniometrie Basisbegrippen. a c. Gemeenschappelijke Propedeuse Engineering WISKUNDE H.10
H. 10 Goniometrie 10.1 Bsisegrippen Regelmtig voeren we erekeningen uit, wrin één of meerdere hoeken voorkomen. Voor een sherpe hoek kunnen we 3 goniometrishe verhoudingen definiëren. Deze lten zih het
Nadere informatieEindexamen vwo wiskunde B II
Formules Vlkke meetkunde Verwijzingen nr definities en stellingen die bij een bewijs mogen worden gebruikt zonder ndere toelichting. Hoeken, lijnen en fstnden: gestrekte hoek, rechte hoek, overstnde hoeken,
Nadere informatieedatenq is een toepassing die de ondernemingen de mogelijkheid biedt om hun statistische aangiften in te vullen en door te sturen via internet.
Inleiding edatenq is een toepssing die de ondernemingen de mogelijkheid iedt om hun sttistishe ngiften in te vullen en door te sturen vi internet. Het etreft een door de FOD Eonomie volledig eveiligde
Nadere informatieFysisch niet-lineair gedrag van metselwerk onder samengestelde buiging
'.. f' d σ gereduceerd oent 00 000 0800 0600 0400 000 0000 ',5 ν 5 ν 4 ν 8 ν 9 ν 6 ν 7 Verschillende σ--digren voor etselwerk. ilineir digr (NEN 6790). prool-rechthoekig digr Algeene M-N--digren voor ilineir
Nadere informatie1.3 Wortels. = a. x = 1.5 Breuken. teller teller. noemer noemer. Delen: vermenigvuldig met het omgekeerde.
Voorereidende opgven Emenursus Tips: MEER DAN 0 JAAR ERVARING Mk de volgende opgven het liefst voorin in één vn de A4-shriften die je gt geruiken tijdens de ursus. Als een som niet lukt, werk hem dn uit
Nadere informatieWerkloosheid, armoede, schooluitval en criminaliteit. Er zal veel belastinggeld nodig zijn om al die problemen op te lossen.
vk Mtshppijleer them Multiulturele smenleving onderwerp Het multiulturele drm vn P. Sheffer ntwoorden ij de vrgen over het rtikel kls Hvo 5 dtum jnuri 2014 1 2 3 4 5 6 7 8 De vrg hoe de slehte werk-, woon-
Nadere informatieWat is goed voor een mooie, gezonde huid? Kruis de goede antwoorden aan. weinig slaap. buitenlucht goede voeding. ontspanning veel fruit eten
DE HUID 1 Bouw en functie O: 12/1 Wt is goed voor een mooie, gezonde huid? Kruis de goede ntwoorden n. weinig slp uitenlucht goede voeding ontspnning veel fruit eten innen zitten ptt met myonise eten in
Nadere informatieEXAMENONDERDEEL ELEKTRONISCHE INSTRUMENTATIE (5GG80) gehouden op woensdag 22 juni 2005, van tot uur.
Technische Universiteit Eindhoven Fculteit Elektrotechniek EXAMENONDEDEEL ELETONISCHE INSTUMENTATIE (5GG8) gehouden op woensdg juni 5, vn 4. tot 7. uur. Het geruik vn het collegedictt Elektronische Instrumenttie
Nadere informatieBDA Agrément BAR 12-006
BAR12_006v5.qxd:0513_A_117 18-06-22 14:57 Pgin 1 Nummer BAR 12-006/1/A Dtum 22.06.08 Projetnummer 12-B-0281 Geldigheid 25.06.08 BDA ADVIES BDA Agrément BAR 12-006 Ctegorie Pltte en fluwhellende dken Betreft
Nadere informatieMerkwaardige producten en ontbinden in factoren
6 Merkwrdige producten en ontinden in fctoren Dit kun je l 1 een mcht tot een mcht verheffen eentermen vermenigvuldigen 3 eentermen delen 4 veeltermen vermenigvuldigen 5 een veelterm delen door een eenterm
Nadere informatieFaculteit Biomedische Technologie Tentamen OPTICA (8N040) 15 augustus 2013, 9:00-12:00 uur
Fculteit Biomedische Technologie Tentmen OPTICA (8N040) 15 ugustus 013, 9:00-1:00 uur Opmerkingen: 1) Lijsten met de punten toegekend door de corrector worden op OASE gepubliceerd. De ntwoorden vn de opgven
Nadere informatieWOONHUISWAARDEMETER. Toelichting. 1 Algemeen
WOONHUISWRMTR Toelihting 1 lgemeen lgemeen eze woonhuiswre-methoe is geseer op het type woning en e inhou en e kwliteit vn e ouwelen. ij e erekening vn e inhou vn e woning moet eveneens e inhou vn e nwezige
Nadere informatiemaatschappijwetenschappen pilot vwo 2019-II
Opgve 1 Goud 1 mximumscore 2 een uitleg dt goud economische indingen tussen mensen kn versterken, met een toepssing vn economische indingen en drvn een vooreeld uit de eerste line vn de inleiding 1 een
Nadere informatie7 College 30/12: Electrische velden, Wet van Gauss
7 College 30/12: Electrische velden, Wet vn Guss Berekening vn electrische flux Alleen de component vn het veld loodrecht op het oppervlk drgt bij n de netto flux. We definieren de electrische flux ls
Nadere informatie