Publicatiereeks Gevaarlijke Stoffen 1. Deel 2B: Effecten van explosie op constructies

Maat: px
Weergave met pagina beginnen:

Download "Publicatiereeks Gevaarlijke Stoffen 1. Deel 2B: Effecten van explosie op constructies"

Transcriptie

1 Pulictiereeks Gevrlijke Stoffen Deel B: Effecten vn eplosie op constructies

2 decemer 003 pgin vn 3 PGS, Deel B: Effecten vn eplosie op constructies Inhoudsopgve pgin Smenvtting 4 Summry 4 Inleiding 5 Identifictieschem 6 3 Drukeffecten ten gevolge vn een eplosie: Blst 0 4 Interctie tussen lst en constructie 3 4. Reflectie 3 4. Dynmische druk ls gevolg vn luchtverpltsing Belsting op een reflecterend vlk Belsting op een constructie Vooreeld 0 5 Respons vn constructies op elsting veroorzkt door eplosie 3 5. Dynmische elsting 3 5. Vereenvoudigde weergve vn de constructie Eén-mssveersysteem Eigenfrequentie Veerkrkteristiek Mimle verpltsing, dynmische elstingsfctor Druk-impulsdigrmmen voor constructies 9 6 Bepling vn enodigde grootheden Sttische sterkte Veiligheidsfctoren Windelsting Eigenfrequentie Empirische formules Methode vn Ryleigh Bepling vn de eigenfrequentie uit de sttische vervorming Vooreeld Ductiliteit 45 7 Gls Methode voor sterkteepling vn ruiten Vooreelden 49 8 Frgmenten en rokstukken 5 8. Inleiding 5 8. Methoden voor het erekenen vn de schde en kns op sterfte door projectielen Relties voor penetrtie vn eton 54

3 decemer 003 pgin 3 vn 3 PGS, Deel B: Effecten vn eplosie op constructies 8.4 Relties voor penetrtie vn stl 56 9 Schdecriteri Empirische dt Schdecriteri en proitfuncties Woningen Fltgeouwen hoger dn vier verdiepingen Industriële instllties Ruitreuk Vooreelden 67 0 Conclusies en nevelingen 74 Litertuurreferenties 75 Lijst vn geruikte symolen 79 Bijlge I Eén-mss-veersysteem. 8 Bijlge II Methode vn Ryleigh. 87 Bijlge III Vergelijking vn de schdecriteri vn Jrret met eperimenten op wre grootte. 89 Bijlge IV Proitfuncties. 9 Bijlge V Nuwkeurigheid vn modellen voor de epling vn de uitwerking vn eplosies op constructies 95 Bijlge VI rmen 99 Afgeleide vn een methode om de dynmische fldruk te eplen voor glzen Bijlge VII Overzicht proitrelties

4 decemer 003 pgin 4 vn 3 PGS, Deel B: Effecten vn eplosie op constructies Smenvtting Met ehulp vn de in dit rpport gegeven methode kn de uitwerking vn lst op constructies worden epld. Ingegn wordt op het verschijnsel lst (schok- of drukgolf) en de interctie vn de lst met een constructie. De elsting op een constructie wordt epld. Door vereenvoudigde weergve vn de constructie tot een één-mssveersysteem kn de dynmische respons op deze elsting worden epld. Zijn vn de constructie de sttische sterkte, ductiliteit en eigenfrequentie ekend dn kn de eventuele schde worden epld. Nst deze nlytische endering wordt ook een empirisch epld druk-impulsdigrm gegeven wrmee de schde kn worden epld. Een methode om de sterkte vn ruiten te erekenen wordt gegeven. Proitfuncties worden fgeleid, wrmee de kns op een omschreven schdeniveu kn worden fgescht. Tenslotte worden vooreelden gegeven ter toelichting vn de epling vn de enodigde prmeters. Summry In this report method is given with which the effect of lst on constructions cn e determined. The phenomenon of lst nd the interction etween lst nd structure re emined. The lod on structure is determined. Schemtiztion of the structure to one-mss-spring system mkes it possile to determine the dynmic response resulting from this lod. If the sttic strength, the ductility rtio nd the nturl frequency of the structure re known the possile dmge cn e determined. Besides this nlyticl pproch, lso n empiricl pressure-impulse digrm is presented with which the dmge cn e determined. A method to clculte the strength of window pnes is presented. Proit functions re derived with which the proility of defined dmge level cn e clculted. Emples re given to illustrte the determintion of the prmeters required.

5 decemer 003 pgin 5 vn 3 PGS, Deel B: Effecten vn eplosie op constructies Inleiding In dit document wordt een methode gegeven wrmee de schde n constructies kn worden epld die ontstt ls gevolg vn een eplosie. Dit document etreft een herziening vn rpport PML 988-C-74, voormlig hoofdstuk vn CPR 6. Bij een eplosie treden een ntl effecten op. Het eploderende mteril of mengsel wordt vrijwel instntn omgezet in rectieproducten met een zeer hoge tempertuur en druk. In de omgeving treedt een schok- of drukgolf op die lst wordt genoemd. Deze lst zl zich met hoge snelheid door de omringende lucht voortplnten. Tevens wordt er druk op de odem uitgeoefend, wrdoor er eveneens een grondschok ontstt die zich door de grond voortplnt. De gronddruk kn zo hoog zijn dt er een krter ontstt. Vindt de eplosie in een geouw plts dn zullen rokstukken met hoge snelheid ontstn. Door de impct vn deze rokstukken en door lst kunnen weer ndere rokstukken ontstn. Niet lle effecten zullen zich ij iedere eplosie voordoen. Voor de epling vn schde n constructies zijn voornmelijk de lst en de rokstukken vn elng. Veel onderzoek is verricht nr de kwntificering en uitwerking vn lst. Minder is ekend over de schde die frgmenten en rokstukken kunnen veroorzken. Alhoewel het gele oek (PGS ) [53] methoden geeft om snelheid, (vlieg)ereik en distriutie vn frgmenten te erekenen, moet de geruiker zich reliseren dt deze methoden nzienlijk minder nuwkeurig zijn dn de methoden om effecten vn lst te eplen. Hier komt nog ij dt het effect vn een inslg lleen mkkelijk voorspeld kn worden voor mssieve projectielen.

6 decemer 003 pgin 6 vn 3 PGS, Deel B: Effecten vn eplosie op constructies Identifictieschem An de hnd vn het identifictieschem, dt is weergegeven in Figuur, kn de epling vn de gevolgen vn een eplosie voor constructies worden toegelicht. De nummers in het schem verwijzen nr onderstnde toelichting. Ad. De effecten die schde kunnen veroorzken n constructies die zich niet in de directe omgeving vn de eplosie evinden, zijn lst en rokstukken. Een erekeningswijze voor de schde die rokstukken/projectielen n constructies kunnen veroorzken is gegeven in hoofdstuk 8. Ad. De lstprmeters zijn fhnkelijk vn de fstnd vn een constructie tot het eplosiepunt. Op het eplen vn de wrden ervn wordt in dit rpport niet ingegn. Bekend verondersteld worden; golfvorm, nkomende piekoverdruk P s en de positieve fseduur t p (welke zijn te eplen n de hnd vn ijvooreeld [30]). Een vereenvoudigde voorstelling vn de lst wordt in hoofdstuk 3 eschreven. Ad 3. Afhnkelijk vn het type constructie worden methoden ngereikt om de schde t.g.v. lst te kunnen eplen. Ad 4. Voor geouwen worden nst ruitreuk nog vijf schdeniveus onderscheiden. Omschrijvingen vn de ij deze niveus te verwchten schde worden in hoofdstuk 9 gegeven. Ad 4. Gegevens vn opgetreden schde ij industriële instllties zijn zeer eperkt. Een lgemene onderverdeling in schdeniveus wordt niet gegeven. Industriële geouwen kunnen ij de ndere constructietypen en worden ingedeeld. Vstgestelde schdeniveus met ijehorende piekoverdrukken (empirische dt) zijn weergegeven in prgrf 9., Figuur 9-, Figuur 9-, Tel 9-3 en Tel 9-5. Ad 5 Bij het eplen vn de kns op instorting wordt onderscheid gemkt nr het type geouw. Het in hoofdstuk 9 gegeven empirische druk-impuls digrm is lleen opgesteld voor woongeouwen lger dn 4 verdiepingen. De kns op instorting voor geouwen hoger dn 4 verdiepingen kn epld worden door een vereenvoudigde weergve vn de constructie tot een één-mss-veersysteem. In hoofdstuk 5 wordt nder op deze vereenvoudigde weergve ingegn. Ad 6. In hoofdstuk 7 wordt nder ingegn op de sterkteepling vn gls. Enerzijds worden glole wrden voor de druk gegeven wrij ruiten in het lgemeen zullen ezwijken. Anderzijds wordt een methode gegeven om voor een gegeven ruit de gemiddelde sttische ezwijkelsting te eplen. Deze sttische sterkte is vn elng voor het eplen vn de dynmische sterkte volgens de in hoofdstuk 5 gegeven methode.

7 decemer 003 pgin 7 vn 3 PGS, Deel B: Effecten vn eplosie op constructies Ad 7. Om met ehulp vn het één-mss-veersysteem een schde te kunnen erekenen, moeten enerzijds gegevens vn de elsting op de constructie en nderzijds gegevens vn de constructie zelf ekend zijn. In hoofdstuk 4 wordt nder ingegn op de interctie vn de lst en constructie, wrij egrippen ls dynmische druk ls gevolg vn luchtverpltsing en reflectie n de orde komen. Ook wordt in hoofdstuk 4 de elsting op een constructie ten gevolge vn lst gekwntificeerd. De epling vn de enodigde gegevens vn de constructie geeurt in hoofdstuk 6. Benodigd zijn de eigenfrequentie, de ductiliteit en de sttische sterkte voor een in de richting vn lst ngerchte elsting. Ad 8. Indien de enodigde gegevens ekend zijn, kn n de hnd vn in hoofdstuk 9 vermelde criteri een indruk vn de te verwchten schde worden verkregen. Voor vijf schdeniveus wordt een empirisch fgeleid druk-impulsdigrm gegeven. Tevens worden (proit)functies gegeven wrmee het optredende schdeniveu kn worden epld. Voor geouwen hoger dn 4 verdiepingen zijn in hoofdstuk 9 proitfuncties gegeven wrmee de kns op instorting kn worden epld. In hoofdstuk 5 worden twee nlytisch fgeleide druk-impuls digrmmen gegeven die fhnkelijk vn de golfvorm (schokgolf of drukgolf) toegepst kunnen worden voor de erekening vn de dynmische sterkte vn constructies of constructieonderdelen zols muren en ruiten. In hoofdstuk 9 wordt een tel gegeven wrin voor onderdelen vn industriële constructies wordt ngegeven welke schde ij eplde drukken is opgetreden. Om het schdeniveu te kunnen eplen en de kns op instorting f te kunnen schtten zijn (proit)functies fgeleid. Deze zijn in hoofdstuk 9 verzmeld. Ad. 9 Een erekeningswijze voor de schde die rokstukken/projectielen n constructies (stl of eton) kunnen veroorzken is gegeven in hoofdstuk 8.

8 decemer 003 pgin 8 vn 3 PGS, Deel B: Effecten vn eplosie op constructies Uitwerking eplosie Brokstukken (Zie volgende pgin) Effecten Blst Blst - prmeters 3 Type constructie Geouwen tot 4 verdiepingen type Geouwen hoger dn 4 verdiepingen type Industriële instllties type 3 4 Schde 4 Schde Overige schde Instorting Ruitreuk Overige schde N 5 Type J 6 N Glole indruk J Belsting eigenfrequentie sttische sterkte ductiliteit Functies voor schdeniveu empirisch pi digrm 7 Proitfuncties nlytisch pi digrm Vuistregels Proitfunctie Vuistregels Empirische dt 8 Schde

9 decemer 003 pgin 9 vn 3 PGS, Deel B: Effecten vn eplosie op constructies Brokstukken / projectielen projectiel - prmeters Type constructie Beton Stl Type schde Scing Penetrtie 9 Formules Figuur - Identifictieschem.

10 decemer 003 pgin 0 vn 3 PGS, Deel B: Effecten vn eplosie op constructies 3 Drukeffecten ten gevolge vn een eplosie: Blst Voor een eschrijving vn eplosies en erekening vn drukeffecten wordt verwezen nr het gele oek, PGS [53]. Eén vn de effecten vn een eplosie is de plotselinge drukverhoging. Deze drukverhoging zl zich in de vorm vn een golf vn het eplosiepunt fewegen. De vorm vn de golf hngt in elngrijke mte f vn het type en de grootte vn de eplosie en de fstnd tot het eplosiepunt. Bij eplosies veroorzkt door een verrndingsproces kunnen deflgrties en detonties worden onderscheiden. Bij een gseplosie zl meestl een deflgrtie ontstn. Hierij veroorzkt een ontstekingsron een vlmfront in de gswolk wrdoor de tempertuur zeer snel stijgt en er ls gevolg vn de epnderende gssen een drukopouw pltsvindt. De mimle druk wordt n een eplde tijd ereikt, de zogenmde stijgtijd. De krkteristieke vorm vn de ij een deflgrtie horende drukopouw wordt ook wel drukgolf genoemd. Figuur 3- geeft hiervn een vooreeld. Stijgtijd en vorm vn de drukgolf worden door het deflgrtieproces zelf epld. Een detontie zl voornmelijk het gevolg zijn vn het eploderen vn eplosieven mr kn ook ontstn ij zeer krchtige gseplosies. Bij een detontie vindt de drukverhoging instntn plts, dus zonder enige stijgtijd. Figuur 3- geeft een vooreeld vn de typische vorm vn de luchtschok op een eplde plts fkomstig vn een detontie. Deze vorm wordt schokgolf genoemd. Blst wordt geruikt ls lgemene term voor schok- en drukgolven. Figuur 3- Krkteristieke vorm vn het druk-tijdverloop vn : een schokgolf en : een drukgolf. Bij een schok- of drukgolf zl de mimle drukverhoging, de piekoverdruk P s, innen een eplde tijd, volgens een epld verloop, fnemen tot nul. Deze tijdsduur wordt de "positieve fseduur" t p

11 decemer 003 pgin vn 3 PGS, Deel B: Effecten vn eplosie op constructies genoemd. N deze tijdsduur wrin een drukverhoging nwezig is, volgt ij een schokgolf nog een periode wrij een drukverlging ten opzichte vn de omgevingsdruk optreedt. De mimle drukverlging speelt over het lgemeen geen grote rol omdt deze reltief geleidelijk pltsvindt en de mimle wrde over het lgemeen lg is ten opzichte vn de piekoverdruk. De negtieve fse is dn ook vk verwrloosr. De snelheid U wrmee het front vn de schokgolf zich voortplnt, hngt f vn de piekoverdruk P s. Bij kleine wrden voor P s is deze snelheid gelijk n de voortplntingssnelheid vn geluid door lucht (± 340 m/s). Nrmte de fstnd tot het eplosiepunt toeneemt, zl de piekoverdruk en dus de voortplntingssnelheid fnemen. Behlve door de lzijdige overdruk in een schok- of drukgolf worden deze ook gekenmerkt door een luchtverpltsing die voor een ongestoorde golf dezelfde richting heeft ls de voortplntingsrichting vn het golffront. De snelheid u s vn de luchtdeeltjes hngt eveneens f vn de overdruk in de golf. De mimle overdruk in een drukgolf evindt zich niet ter pltse vn het golffront. De luchtdeeltjes chter het golffront heen zodoende een grotere snelheid dn de deeltjes in het front. Hierdoor kn n enige tijd de drukgolf overgn in een schokgolf. Nst piekoverdruk en fseduur wordt de druk- of schokgolf ook gekrkteriseerd door de zogenmde "positieve impuls", is of kortweg impuls. Deze is gedefinieerd ls het oppervlk onder de druk-tijd curve volgens: is ( Ps t) p0 )dt t p ( () wrin: i s (positieve) impuls [P*s] P s piekoverdruk [P] P 0 tmosferische druk [P] t tijd [s] Een veel toegepste vereenvoudiging vn het druk-tijd verloop vn een schok- of drukgolf estt uit het enderen vn de drukverndering door rechte lijnen zols weergegeven in Figuur 3-. Kenmerkend voor de lst zijn dn: - de vorm: schok- of drukgolf - de piekoverdruk P S - de fseduur t p - de impuls, in eide gevllen gelijk n: i s ½*P S *t p () In het vervolg vn dit rpport zl de schemtisering voor de lst ls in Figuur 3- weergegeven worden ngehouden.

12 decemer 003 pgin vn 3 PGS, Deel B: Effecten vn eplosie op constructies Figuur 3- Schemtische weergve vn het druk-tijd verloop voor : een schokgolf, : een drukgolf.

13 decemer 003 pgin 3 vn 3 PGS, Deel B: Effecten vn eplosie op constructies 4 Interctie tussen lst en constructie Indien de lst een constructie of in het lgemeen een ostkel treft, dn wordt de lst pltselijk verstoord. Door deze verstoring is de elsting op het ostkel niet gelijk n het druk-tijd verloop vn de ongestoorde lst, mr zl een compleere vorm nnemen fhnkelijk vn de grootte en de vorm vn de constructie. In Figuur 4- (op de volgende pgin) is schemtisch weergegeven op welke wijze de lst om een constructie heenloopt. Hierin worden vier stdi onderscheiden: ) Het golffront evindt zich voor de constructie en is nog niet verstoord. ) Het golffront evindt zich ter pltse vn de constructie. Er treedt reflectie op en een ontlstende golf wordt gevormd. c) De lst omstroomt de constructie. d) Het golffront is de constructie gepsseerd. 4. Reflectie In eerste instntie zl de golf reflecteren tegen de constructie en de gereflecteerde golf zl zich in tegengestelde richting gn voortewegen. Het vlk wrtegen de golf reflecteert, wordt elst met de overdruk P r vn de gereflecteerde golf die hoger is dn de overdruk P s vn de nkomende golf. De verhouding vn de gereflecteerde en nkomende overdruk wordt de reflectiecoëfficiënt (rc) genoemd: P P r rc (3) s De wrde vn deze coëfficiënt hng f vn: ) de invlshoek α i vn het golffront op het reflecterende vlk; Deze vrieert vn 0 ij loodrechte reflectie, tot 90 in het gevl vn een lngsstromende golf. ) de overdruk; Is de overdruk gering ten opzichte vn de tmosferische druk po dn is de reflectiecoëfficiënt onfhnkelijk vn de overdruk. De coëfficiënt neemt toe ij toenemende overdruk. c) het type golf; Een schokgolf gedrgt zich ij reflectie nders dn een drukgolf. De wrde vn de reflectiecoëfficiënt is ls functie vn de invlshoek voor verschillende wrden vn de overdruk gegeven in Figuur 4-.

14 decemer 003 pgin 4 vn 3 PGS, Deel B: Effecten vn eplosie op constructies Figuur 4- Schemtisch weergve vn de verstoring vn lst door een constructie (overgenomen uit [8])

15 decemer 003 pgin 5 vn 3 PGS, Deel B: Effecten vn eplosie op constructies rc rc Figuur 4- De reflectiecoëfficiënt ls functie vn de invlshoek α i voor verschillende wrden vn Ps. Overgenomen uit [].

16 decemer 003 pgin 6 vn 3 PGS, Deel B: Effecten vn eplosie op constructies De loodrechte gereflecteerde overdruk voor een schokgolf kn worden erekend met de volgende formule: P r P s + ( γ + ) Ps ( γ ) Ps + γ po (4) wrin: γ C p / C v [-] C p de soortelijke wrmte ij constnte druk [J/(kg*K)] C v de soortelijke wrmte ij constnt volume [J/(kg*K)] Wordt voor lucht ngehouden dt γ,4 dn volgt uit (4) voor lge overdrukken een reflectiecoëfficiënt gelijk n twee, terwijl voor hoge drukken een limietwrde gelijk n cht uit (4) volgt. Bij hoge drukken lijft de wrde voor γ niet constnt zodt een ovengrens vn de reflectiecoëfficiënt niet met (4) is te eplen. Volgens [] vermelden sommige ronnen mimle wrden tot twintig. Bij de reflectiefctoren voor schokgolven (Figuur 4-) lijkt dt ij eplde hoeken, de gereflecteerde druk hoger wordt dn die ij loodrechte reflectie. Deze verhoogde reflectiefctoren lijken een gevolg te zijn vn theoretische fleidingen. Uit eperimenten [35] en [36] lijkt dt, ondnks pogingen drtoe, deze pieken niet konden worden ngetoond. Voor eenvoudige erekeningen kn dn ook vn de gestippelde wrden in Figuur 4- worden uitgegn voor de epling vn de reflectiefctoren, zols ook in [37] l werd voorgesteld. 4. Dynmische druk ls gevolg vn luchtverpltsing In hoofdstuk is l vermeld dt lst, ehlve met een drukverhoging, eveneens geprd gt met een luchtverpltsing in de richting vn de golfvoortplnting. Deze luchtverpltsing, ook wel eplosiewind genoemd, oefent een etr elsting uit op een reflecterend vlk. De druk Q ten gevolge vn de luchtverpltsing wordt eschreven door: Q ρ s s (5) () t u () t met ρ s : de luchtdichtheid in de golf [kg/m 3 ] u s (t) : de deeltjessnelheid [m/s] De druk Q kn op eenvoudiger wijze uit de nkomende druk P s worden epld volgens: Q 5 s P 7 p + P 0 s (6) De dynmische druk Q D op een constructie is gelijk n:

17 decemer 003 pgin 7 vn 3 PGS, Deel B: Effecten vn eplosie op constructies Q D C Q (7) D wrin C D de zogenmde "drg" coëfficiënt voorstelt die fhngt vn de vorm vn de constructie. Voor een ntl vormen wordt in tel 3. een wrde voor C D gegeven. Tel 4- C D coëfficiënten (overgenomen uit [])

18 decemer 003 pgin 8 vn 3 PGS, Deel B: Effecten vn eplosie op constructies 4.3 Belsting op een reflecterend vlk Door de verstoring vn de nkomende golf ontstn n de rnden vn een reflecterend vlk pltselijk grote drukverschillen. Een gevolg hiervn is dt er een ontlstende golf gt lopen vnf de rnden lngs het vlk wrtegen reflectie optreedt (Figuur 4-). Vnwege deze ontlstende golf neemt de druk op het vlk vn de gereflecteerde druk f tot een wrde die gelijk is n de op dt moment ter pltse vn het vlk heersende druk vn de nkomende golf plus de dynmische druk. Met ehulp vn reflectie- en dynmische druk kn de elsting op een eindig reflecterend vlk worden epld. Figuur 4-3 geeft een vooreeld vn de elsting op een reflecterend vlk dt door een schokgolf wordt getroffen. De drukfnme is ter vereenvoudiging met rechte lijnen weergegeven. Figuur 4-3 Schemtische weergve vn het druk-tijd verloop op een eindig reflecterend vlk. De tijd t s wrin de gereflecteerde druk fneemt tot de nkomende plus dynmische druk is te eplen met: 3S t s (uit []) (8) U wrin U de snelheid vn het golffront is en S een krkteristieke fmeting vn het vlk. De snelheid U wordt epld met: U 6P s co + (9) 7 po wrin c o de voortplntingssnelheid vn geluid in lucht is ij de tmosferische druk p o (+ 340 m/s). Voor een geouw met een gevel met hoogte H en reedte B moet voor S de kleinste wrde vn ½ B en H genomen worden. Vergelijking (8) is overgenomen uit [l] en is volgens deze referentie in vergelijking met eperimenten een goede endering. Bij een drukgolf zl de ontlstende golf eveneens voorkomen. Vnwege de geleidelijke drukopouw ij

19 decemer 003 pgin 9 vn 3 PGS, Deel B: Effecten vn eplosie op constructies een drukgolf zl op een eindig vlk de gereflecteerde druk zodnig worden ontlst dt de resulterende druk niet hoger wordt dn de nkomende plus de dynmische druk. 4.4 Belsting op een constructie Bij de interctie vn een golf met een voorwerp of constructie kn onderscheid worden gemkt tussen drie uiterste gevllen, zie Figuur 4-4. Figuur 4-4 Uiterste vormen vn elsting op een constructie In gevl loopt de golf onelemmerd over een groot vlk heen en is de elsting op het vlk gelijk n de overdruk in de nkomende golf. In gevl otst de golf loodrecht tegen een vlk vn zeer grote fmetingen, zodt de ontlsting vnf de rnd geen rol speelt. Nu is de elsting gelijk n de overdruk in de gereflecteerde golf. In gevl c is er sprke vn een voorwerp met kleine fmetingen. Het ontlsten gt hier zo snel dt de reflectie uiten eschouwing kn worden gelten. Verder is het drukverschil op voor- en chterknt zo gering dt de elsting lleen estt uit de dynmische druk. Bij constructies zl over het lgemeen sprke zijn vn een comintie vn de drie elstinggevllen. In ref. [, 3, 8] wordt nder ingegn op de epling vn de elsting op een ntl constructievormen. Hier zl lleen de elsting op een dichte doosvormige constructie worden eschouwd volgens Figuur 4- met fmetingen H, B en L. De elsting op de voorzijde wordt epld met de in prgrf 4.3 eschreven methode. De elsting op de overige vlkken: oven-, zij- en chtervlkken vrieert niet lleen ls functie vn de tijd doch ook ls functie vn de plts (strikt genomen vrieert de elsting op de voorzijde vnwege de ontlstende golf ook ls functie vn de plts). Over het lgemeen zl de lst de constructie zo snel psseren dt de elstingvritie ls functie vn de plts te verwrlozen is. Als elsting op dergelijke vlkken kn dn ook het druk-tijd verloop vn de nkomende golf worden ngehouden. Voor de drgconstructie vn ijvooreeld een geouw is de voortplntingssnelheid vn de golf wel vn elng. Gedurende de tijd t L/U die de golf nodig heeft om vn de voor- nr de chterzijde te lopen, is de resulterende horizontle elsting op de drgconstructie groot. N dit tijdstip zl op de chterzijde een tegengesteld gerichte elsting gn werken. De tijd die nodig is om de mimle druk op de chterwnd op te ouwen, wordt in [l] gesteld op t 4.S/U. In Figuur 4-5 wordt de horizontle elsting op een drgconstructie schemtisch weergegeven.

20 decemer 003 pgin 0 vn 3 PGS, Deel B: Effecten vn eplosie op constructies Figuur 4-5 Schemtische weergve vn de horizontle elsting op de drgconstructie vn een gesloten geouw. Indien de mogelijkheid estt dt er tijdens de omstromingsfse een overdruk in de constructie ontwikkeld wordt, ijvooreeld doordt de voorwnd gedeeltelijk open is, dn zl deze de uitwendige druk compenseren. Bevt de voorgevel reltief veel openingen, ijvooreeld doordt de ruiten zijn geroken, dn kn de lst door de constructie heenlopen en de chterwnd met de gereflecteerde druk elsten. Bij ol- of cilindervormige constructies is de hoek vn invl vn de lst in ieder punt nders. Met ehulp vn Figuur 3. kn voor ieder punt de gereflecteerde piekoverdruk worden epld. 4.5 Vooreeld Tot slot zl voor een geouw, met fmetingen H B L m, de elsting worden epld ij een schokgolf met P s 0,5.0 5 P en t p 00 ms die loodrecht op de voorzijde invlt. Uit (4) volgt: 5 5,4 ( ) ( 0,5 0 ) 0, ,4 ( 0,5 0 ) +,8 0 5 P r, 0 5 P Uit (6) volgt: ( 5 Q ) 0, ,3 0 P ,5 0 5

21 decemer 003 pgin vn 3 PGS, Deel B: Effecten vn eplosie op constructies Tel 3. levert C D,05 zodt volgens (7): 3 Q D,05 Q 8,750 P Uit (9) volgt: 5 ( 0,5 0 ) m s 6 U / Gesustitueerd in (8) geeft dit: 0 3 t s 0, 074s 406 De enodigde tijd voor het golffront om de chterzijde te ereiken, is gelijk n: L U 0 0,05s 406 De tijd die nodig is om de mimum druk op de chterzijde te ereiken is: 4S U ,099 s Wordt het schem volgens Figuur 4-5 ngehouden dn geeft Figuur 4-6 de elsting op de drgconstructie weer.

22 decemer 003 pgin vn 3 PGS, Deel B: Effecten vn eplosie op constructies Figuur 4-6 Belsting op de drgconstructie vn een geouw H L B m ij een schokgolf met P s 0,5.0 5 P en t p 00 ms. Bezit het geouw een schuin oplopend dk dt een hoek vn 30 mkt ten opzichte vn de horizon dn is de hoek vn invl gelijk n 60. De gereflecteerde druk op het dk wordt epld uit Figuur 4- voor P s p 0 0,5 Hieruit volgt dt rc, wrmee P r,,dk,05 * 0 5 P. De druk op de lijzijde vn het dk zl evenls die op chter- en zijvlkken gelijk zijn n de overdruk in de nkomende golf en edrgt 0,5*0 5 P.

23 decemer 003 pgin 3 vn 3 PGS, Deel B: Effecten vn eplosie op constructies 5 Respons vn constructies op elsting veroorzkt door eplosie Constructies die op de een of nder wijze worden elst, zullen gn vervormen. De mnier wrop de vervorming pltsvindt en de grootte ervn hngen niet lleen f vn de elsting, mr ook vn de eigenschppen vn de constructie. Deze worden epld door de eigenschppen vn de mterilen wruit de diverse componenten vn een constructie estn en de wijze wrop deze componenten tot een constructie zijn smengesteld. Wordt een constructie elst door een sterk in de tijd vriërende elsting dn zl deze ij iedere elstingverndering regeren door ndere vormen n te nemen. De constructie kn ook gn trillen wrij de eigenfrequenties een elngrijke rol gn spelen. De hier eschouwde elstingen fkomstig vn een eplosie kunnen zeer groot zijn in vergelijking met de normle elsting die een constructie krijgt te doorstn. De kns dt een constructie tijdens zijn levensduur door een eplosie wordt elst, is klein. Uit economisch oogpunt wordt een constructie vk niet op dergelijke grote elstingen ontworpen. Een eplde schde in de vorm vn een lijvende vervorming n een dergelijke uitzonderlijke elsting kn dn worden nvrd. De eigenschp vn de constructie die hierij een rol speelt, is de ductiliteit. De ductiliteit is een mt voor de mimle lijvende vervorming. Om de respons vn de constructie in de vorm vn vervormingen en inwendige krchten met erekeningen te kunnen eplen, is een zekere vereenvoudigde voorstelling vn de constructie noodzkelijk. Een zeer eenvoudige endering zl weinig rekenwerk vereisen, mr de resultten zullen eperkt en glol zijn. Een minder eenvoudige endering zl wellicht meer informtie opleveren, mr geruik vn gevnceerde rekenmiddelen zl dn snel noodzkelijk worden. 5. Dynmische elsting In het gevl dt de elsting gedurende lnge tijd onvernderlijk nwezig is of dt de elsting zeer lngzm verndert, wordt gesproken vn een sttische elsting. De optredende vervormingen veroorzken inwendige krchten in de constructie. Deze krchten zijn dn voortdurend in evenwicht met de nwezige elsting. Vindt de verndering vn de elsting in de tijd (of in de plts) snel plts, dn gn mss en stijfheid vn de constructie ook een rol spelen in de krchtverdeling. De inwendige krchten mken dn evenwicht met de opgelegde elstingen smen met de msstrgheidskrchten die ontstn ls gevolg vn het in eweging rengen vn de constructie. In deze gevllen wordt gesproken vn een dynmische elsting. Illustrtief voor het verschil in sttische en dynmische elsting is het volgende vooreeld. Een mss M wordt elst door een elsting F en wordt gesteund door een krcht F v (Figuur 5-).

24 decemer 003 pgin 4 vn 3 PGS, Deel B: Effecten vn eplosie op constructies Figuur 5- Krchten op een voorwerp. De steunende krcht F v stelt de weerstnd vn de mss M voor tegen verpltsing. In het lgemeen geldt voor de evenwichtstoestnd de wet vn Newton: F F v + M * & & (0) wrin & & de versnelling vn de mss M voorstelt. Bij sttische elsting vinden eventuele ewegingen of vervormingen zo lngzm plts, dt de versnelling gelijk is n nul. Hier geldt dus: Sttisch: F F () v Bij dynmische elstingen is de versnelling niet meer verwrloosr zodt in het lgemeen geldt: Dynmisch: F F () v Er estt dn een dynmisch evenwicht tussen krchten en msstrgheid (0). 5. Vereenvoudigde weergve vn de constructie Om de respons vn een constructie op een elsting op nlytische wijze te kunnen eplen, is het noodzkelijk de constructie vereenvoudigd weer te geven. De vereenvoudigde weergve estt in principe uit een stelsel vn tot punten geconcentreerde mss's die n elkr gekoppeld zijn door veren. De veerkrkteristieken vn de veren worden epld door de stijfheid vn de constructie. De demping vn de constructie kn in rekening worden gercht door het nrengen vn dempers. Wordt een constructie opgedeeld in n geconcentreerde mss's dn wordt gesproken vn een n- mssveersysteem. Een ijzonder gevl vn het n-mssveersysteem is het -mss veersysteem, de eenvoudigste endering wrij de constructie wordt weergegeven door één mss en één veer eventueel met een demper. Het eplen vn de respons estt uit het opstellen vn de evenwichtsvergelijking voor elke mss.

25 decemer 003 pgin 5 vn 3 PGS, Deel B: Effecten vn eplosie op constructies Er ontstt dn een stelsel vn n differentilvergelijkingen. De oplossing vn dit stelsel levert de veerkrchten en de verpltsingen vn de mss's op. Voor het eplen vn de respons vn geometrisch eenvoudige constructievormen, zols lken en vloeren, kunnen de vormen worden gemodelleerd ls liggers en plten. De oplossing vn de differentilvergelijking levert dn een continu verpltsings- en krchtveld op. Een dergelijke endering wordt een continu systeem genoemd. Ook is het mogelijk een constructie op te delen in kleine elementen wrvn de eigenschppen ekend zijn. Tussen de elementen estn nsluitvoorwrden. Het ntl vergelijkingen dt op deze mnier ontstt en die ij deze zogenmde eindige-elementen methoden dient te worden opgelost, kn zeer groot worden zodt geruik vn computers noodzkelijk wordt. Voor de weergve vn een constructie ij een eplosieelsting zl geruik gemkt worden vn het één-mssveersysteem. De elstingduur is in het lgemeen erg kort zodt de mimle respons vn de constructie op zl treden gedurende de eerste trilling. Demping speelt dn nog nuwelijks een rol. Een nuwkeurigere weergve vn de constructie suggereert een nuwkeurige epling vn de schde. Echter omdt de epling vn schde slechts glol kn pltsvinden, is een nuwkeurigere endering niet nodig. In Bijlge II zl kort worden ingegn op de continue systemen voor plten en liggers. 5.. Eén-mssveersysteem De meest eenvoudige weergve vn een constructie is het zogenmde één-mss-veersysteem. De constructie wordt weergegeven door een mss M en een veer met veerstijfheid K. In principe kn de vrijheidsgrd ter pltse vn ieder willekeurig punt vn de constructie worden genomen. Voor de hnd ligt het om de vrijheidsgrd ter pltse vn het punt te nemen wr de mimle verpltsing te verwchten vlt. Figuur 5- Eén-mssveersysteem.

HOOFDSTUK 1 BASISBEGRIPPEN

HOOFDSTUK 1 BASISBEGRIPPEN I - 1 HOOFDSTUK 1 BASISBEGRIPPEN 1.1. Het egrip krcht 1.1.1. Definitie vn krcht Een stoffelijk punt is een punt wrn een zekere mss toegekend wordt. Dit punt is meestl de voorstellende vn een lichm. Zo

Nadere informatie

Werkblad TI-83: Over de hoofdstelling van de integraalrekening

Werkblad TI-83: Over de hoofdstelling van de integraalrekening Werkld TI-8: Over de hoofdstelling vn de integrlrekening. Inleiding We ekijken chtereenvolgens in onderstnde figuren telkens de grfiek vn een functie f met in het intervl [; ]. f ( ) = f ( ) = + y = 5

Nadere informatie

Moderne wiskunde: berekenen zwaartepunt vwo B

Moderne wiskunde: berekenen zwaartepunt vwo B Moderne wiskunde: erekenen zwrtepunt vwo B In de edities 7 en 8 ws er in de slotdelen vn VWO B ruimte genomen voor een prgrf over het erekenen vn een zwrtepunt. In de negende editie is er voor gekozen

Nadere informatie

Examen VWO. wiskunde B (pilot) tijdvak 1 woensdag 16 mei 13.30-16.30 uur

Examen VWO. wiskunde B (pilot) tijdvak 1 woensdag 16 mei 13.30-16.30 uur Emen VW 0 tijdvk woensdg 6 mei 3.30-6.30 uur wiskunde B (pilot) Dit emen bestt uit 5 vrgen. Voor dit emen zijn miml 83 punten te behlen. Voor elk vrgnummer stt hoeveel punten met een goed ntwoord behld

Nadere informatie

Keuze van het lagertype

Keuze van het lagertype Keuze vn het lgertype Beschikbre ruimte... 35 Belstingen... 37 Grootte vn de belsting... 37 Richting vn de belsting... 37 Scheefstelling... 40 Precisie... 40 Toerentl... 42 Lgergeruis... 42 Stijfheid...

Nadere informatie

Voorbereidend Wetenschappelijk Onderwijs Tijdvak 1 Donderdag 20 mei 13.30 16.30 uur

Voorbereidend Wetenschappelijk Onderwijs Tijdvak 1 Donderdag 20 mei 13.30 16.30 uur Wiskunde B Profi Exmen VWO Voorereidend Wetenschppelijk Onderwijs Tijdvk Donderdg 20 mei 3.30 6.30 uur 9 99 Dit exmen estt uit 5 vrgen. Voor elk vrgnummer is ngegeven hoeveel punten met een goed ntwoord

Nadere informatie

6.4 Rekenen met evenwichtsreacties

6.4 Rekenen met evenwichtsreacties 6.4 Rekenen met evenwihtsreties An de hnd vn een reeks vooreelden zullen we het rekenwerk ehndelen n evenwihtsreties. Vooreeld 6.2 We estuderen het gsevenwiht: A(g) + B(g) C(g) + D(g) In een ruimte vn

Nadere informatie

In dit hoofdstuk introduceren we de hoofdrolspelers van het college: eindige automaten.

In dit hoofdstuk introduceren we de hoofdrolspelers van het college: eindige automaten. 9 2 Eindige utomten In dit hoofdstuk introduceren we de hoofdrolspelers vn het college: eindige utomten. 2.1 Deterministische eindige utomten We eginnen met een vooreeld. Vooreeld 2.1 Beschouw het volgende

Nadere informatie

Getallenverzamelingen

Getallenverzamelingen Getllenverzmelingen Getllenverzmelingen Ntuurlijke getllen Het getlegrip heeft zih wrshijnlijk ontwikkeld op een wijze die overeenkomt met de mnier wrop u zelf de getllen geleerd het. De sis is het tellen.

Nadere informatie

Opdrachten bij hoofdstuk 2

Opdrachten bij hoofdstuk 2 Opdrchten ij hoofdstuk 2 2.1 Het vullen vn je portfolio In hoofdstuk 2 he je gezien op welke mnier je de informtie kunt verzmelen. An de hnd vn die informtie kun je de producten mken wrmee jij je portfolio

Nadere informatie

1.3 Wortels. x x 36 6 = x = 1.5 Breuken. teller teller noemer noemer. Delen: vermenigvuldig met het omgekeerde.

1.3 Wortels. x x 36 6 = x = 1.5 Breuken. teller teller noemer noemer. Delen: vermenigvuldig met het omgekeerde. Voorereidende opgven Stoomursus Tips: Mk de volgende opgven het liefst voorin in één vn de A4-shriften die je gt geruiken tijdens de ursus. Als een som niet lukt, werk hem dn uit tot wr je kunt en g verder

Nadere informatie

1a Een hoeveelheid stof kan maar op één manier veranderen. Hoe?

1a Een hoeveelheid stof kan maar op één manier veranderen. Hoe? Oefenopgven over Stoffen en Mterilen Uitwerking en ntwoord op elke opgve stt n de ltste opgve. Gegevens kunnen worden opgezoht in de tellen hterin. Als de zwrteftor niet vermeld is mg je 9,81 N/kg nemen.

Nadere informatie

Riante bouwkavel met ruime bebouwingsmogelijkheden

Riante bouwkavel met ruime bebouwingsmogelijkheden Rinte ouwkvel met ruime eouwingsmogelijkheden gelegen n de krkteristieke strt Berg te Nuenen Koopprijs 682.000,00 v.o.n. Groot 1.748 m² 1. Algemene eschrijving Op een prchtige plek, nij het centrum vn

Nadere informatie

De eenvoudig statisch bepaalde ligger

De eenvoudig statisch bepaalde ligger 1 e eenvoudig sttisch eplde ligger Inleiding : e drgende constructie vn een geouw of een rug is opgeouwd uit een ntl liggers. Voor een rug is dit : 1. de lngsligger die ondersteuning geeft n het rugdek

Nadere informatie

MOMENT VAN EEN KRACHT KOPPEL VAN KRACHTEN

MOMENT VAN EEN KRACHT KOPPEL VAN KRACHTEN III - 1 HOODSTUK 3 MOMENT VAN EEN KRACHT KOPPEL VAN KRACHTEN De kennis vn het moment vn een krcht is nodig voor het herleiden vn een krcht en een krchtenstelsel, voor het (nlytisch) smenstellen vn niet-snijdende

Nadere informatie

Rapportage Enquête ondergrondse afvalinzameling Zaltbommel

Rapportage Enquête ondergrondse afvalinzameling Zaltbommel Rpportge Enquête ondergrondse fvlinzmeling Zltommel Enquête ondergrondse fvlinzmeling Zltommel VERSIEBEHEER Versie Sttus Dtum Opsteller Wijzigingen Goedkeuring Door Dtum 0.1 onept 4-11-09 VERSPREIDING

Nadere informatie

Onafhankelijk van a. f snijdt de x-as in punt A ( , 0) Voor elke positieve waarde van a is een functie f. gegeven door F ( x) = x e ax.

Onafhankelijk van a. f snijdt de x-as in punt A ( , 0) Voor elke positieve waarde van a is een functie f. gegeven door F ( x) = x e ax. Onfhnkelijk vn Voor elke positieve wrde vn is een functie f gegeven door f ( x) = (1 x) e x en een functie F gegeven door F ( x) = x e x. De functie 3p 1 Toon dit n. F is een primitieve functie vn f. De

Nadere informatie

Inhoud leereenheid 13. Integreren. Introductie 125. Leerkern 126. Samenvatting 149. Zelftoets 150

Inhoud leereenheid 13. Integreren. Introductie 125. Leerkern 126. Samenvatting 149. Zelftoets 150 Inhoud leereenheid 3 Integreren Introductie 5 Leerkern 6 Integrl ls oppervlkte 6 De functie ls fgeleide vn zijn oppervlktefunctie 3 3 Primitieven 33 4 Beplde en oneplde integrl 35 5 Oneigenlijke integrlen

Nadere informatie

Uitvoeringsregeling Dienstreizen Wageningen UR

Uitvoeringsregeling Dienstreizen Wageningen UR Uitvoeringsregeling Dienstreizen Wgeningen UR Vstgesteld door het College vn Bestuur d.d. 11 ugustus 2003* Gelet op rtikel 3.21 lid 1 su vn de CAO Nederlndse Universiteiten en rtikel 8.5 vn de CAO Stichting

Nadere informatie

6.0 INTRO. 1 a Bekijk de sommen hiernaast en ga na of ze kloppen. 1 2 0 3 = 2 2 3 1 4 = 2 3 4 2 5 = 2 4 5 3 6 = 2 5 6 4 7 = 2...

6.0 INTRO. 1 a Bekijk de sommen hiernaast en ga na of ze kloppen. 1 2 0 3 = 2 2 3 1 4 = 2 3 4 2 5 = 2 4 5 3 6 = 2 5 6 4 7 = 2... 113 6.0 INTRO 1 Bekijk de sommen hiernst en g n of ze kloppen. Schrijf de twee volgende sommen uit de rij op en controleer of deze ook ls uitkomst 2 heen. c Schrijf twee sommen op die veel verder in de

Nadere informatie

Route F - Desert. kangoeroerat

Route F - Desert. kangoeroerat Route F - Desert Voor deze route, moet je eerst nr de Bush. Dr moet je even zoeken nr de tunnel die nr de Desert leidt. Geruik onderstnd krtje voor de Desert. Begin ij nummer 1. 1 Kngoeroertten Kngoeroertten

Nadere informatie

Nakomelingen van rendieren kunnen een paar uur na de geboorte al met de kudde meerennen. Zijn rendieren nestvlieders of nestblijvers?

Nakomelingen van rendieren kunnen een paar uur na de geboorte al met de kudde meerennen. Zijn rendieren nestvlieders of nestblijvers? Route A 1 Bosrendieren en korstmossen Rendieren zijn de enige herten wrvn zowel mnnetjes ls vrouwtjes een gewei drgen. Vroeger dcht men dt het gewei geruikt werd om sneeuw weg te schuiven zodt ze ij het

Nadere informatie

Aanzet 1 tot een document van parate kennis en vaardigheden wiskunde 1 ste graad

Aanzet 1 tot een document van parate kennis en vaardigheden wiskunde 1 ste graad Anzet 1 tot een document vn prte kennis en vrdigheden wiskunde 1 ste grd 1. TAALVAARDIGHEID BINNEN WISKUNDE ) Begrippen uit de getllenleer Bewerking Symool optelling + ftrekking vermenigvuldiging deling

Nadere informatie

Pak jouw passer en maak de afstand tussen de passerpunten 3 cm.

Pak jouw passer en maak de afstand tussen de passerpunten 3 cm. Psser en irkel Verkennen Opgve 1 Op de foto hiernst wordt met ehulp vn een psser een irkel getekend. Pk jouw psser en mk de fstnd tussen de psserpunten 3 m. Teken een punt M en zet drin de stlen punt vn

Nadere informatie

LITE-FLOOR. Vloertegels en traptreden in glas. Technische informatie

LITE-FLOOR. Vloertegels en traptreden in glas. Technische informatie LITE-FLOOR Vloertegels en trptreden in gls Technische informtie Richtlijnen voor het erekenen en pltsen vn LITE-FLOOR Algemeen In deze rochure vindt u de richtlijnen voor een correcte pltsing vn uw glzen

Nadere informatie

De route van de Ocean start in de Bush. Volg de bordjes naar de Ocean. De vragen staan in chronologische volgorde.

De route van de Ocean start in de Bush. Volg de bordjes naar de Ocean. De vragen staan in chronologische volgorde. Route L - Oen 1 De route vn de Oen strt in de Bush. Volg de ordjes nr de Oen. De vrgen stn in hronologishe volgorde. Kwllen Dt er lngs de Nederlndse kust kwllen voorkomen, is lgemeen ekend. De oorkwl kun

Nadere informatie

Bijlage agendapunt 7: Inhoudelijke planning overlegtafels 2015

Bijlage agendapunt 7: Inhoudelijke planning overlegtafels 2015 Bijlge gendpunt 7: Inhoudelijke plnning overlegtfels 2015 In de Ontwikkelgend (ijlge 5 ij de Deelovereenkomst mtwerkvoorziening egeleiding 18+) zijn 7 them s en 31 suthem s opgenomen die in 2015 tijdens

Nadere informatie

Voorbereidende opgaven Kerstvakantiecursus

Voorbereidende opgaven Kerstvakantiecursus Voorbereidende opgven Kerstvkntiecursus Tips: Mk de volgende opgven het liefst voorin in één vn de A4-schriften die je gt gebruiken tijdens de cursus. Als een som niet lukt, kijk dn even in het beknopt

Nadere informatie

Vraag 2. a) Geef in een schema weer uit welke onderdelen CCS bestaat. b) Met welke term wordt onderstaande processchema aangeduid.

Vraag 2. a) Geef in een schema weer uit welke onderdelen CCS bestaat. b) Met welke term wordt onderstaande processchema aangeduid. Tentmen Duurzme Ontwikkeling & Kringlopen, 1 juli 2009 9:00-12:00 Voordt je begint: schrijf je nm en studentnummer bovenn ieder vel begin iedere vrg op een nieuwe bldzijde ls je een vkterm wel kent in

Nadere informatie

Formeel Denken. Herfst 2004. Contents

Formeel Denken. Herfst 2004. Contents Formeel Denken Hermn Geuvers Deels geseerd op het herfst 2002 dictt vn Henk Brendregt en Bs Spitters, met dnk n het Discrete Wiskunde dictt vn Wim Gielen Herfst 2004 Contents 1 Automten 1 1.1 Automten

Nadere informatie

Examen VWO 2012. wiskunde B. tijdvak 1 woensdag 16 mei 13.30-16.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.

Examen VWO 2012. wiskunde B. tijdvak 1 woensdag 16 mei 13.30-16.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Exmen VWO 2012 tijdvk 1 woensdg 16 mei 13.30-16.30 uur wiskunde B Bij dit exmen hoort een uitwerkbijlge. Dit exmen bestt uit 17 vrgen. Voor dit exmen zijn mximl 78 punten te behlen. Voor elk vrgnummer

Nadere informatie

Hoofdstuk 8 Beslissen onder risico en onzekerheid

Hoofdstuk 8 Beslissen onder risico en onzekerheid Hoofdstuk 8 Beslissen onder risico en onzekerheid 8.5 Tectronis Tectronis, een friknt vn elektronic, kn vn een nder edrijf een éénjrige licentie verkrijgen voor de fricge vn product A, B of C. Deze producten

Nadere informatie

11 Wiskundige denkactiviteiten: digitale bijlage

11 Wiskundige denkactiviteiten: digitale bijlage Wiskundige denkctiviteiten: digitle ijlge Suggesties voor opdrchten wrij de leerlingen uitgedgd worden wiskundige denkctiviteiten te ontplooien. De opdrchten heen de volgende structuur. In de kop stn chtereenvolgend:

Nadere informatie

Het reëel getal b is een derdewortel van het reëel getal a c. Een getal en zijn derdewortel hebben hetzelfde toestandsteken.

Het reëel getal b is een derdewortel van het reëel getal a c. Een getal en zijn derdewortel hebben hetzelfde toestandsteken. Werkoek Alger (cursus voor 5u wiskunde) Hoofdstuk : Rekenen in R Nm:. 1. Derdewortel vn een reëel getl (oek pg 7) Een derdewortel vn het reëel getl is dus een getl wrvn de derdemcht gelijk is n. Vooreelden:

Nadere informatie

Examen VWO. wiskunde B. tijdvak 1 woensdag 18 mei 13.30-16.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.

Examen VWO. wiskunde B. tijdvak 1 woensdag 18 mei 13.30-16.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Emen VW 20 tijdvk woensdg 8 mei 3.30-6.30 uur wiskunde B Bij dit emen hoort een uitwerkbijlge. chter het correctievoorschrift is een nvulling opgenomen. Dit emen bestt uit 8 vrgen. Voor dit emen zijn miml

Nadere informatie

WELK LICHTSCHERM MOET IK GEBRUIKEN VOOR INLOOPBEVEILIGING?

WELK LICHTSCHERM MOET IK GEBRUIKEN VOOR INLOOPBEVEILIGING? ICK KEUZEHULP WELK LICHTCHERM MOET IK GEBRUIKEN VOOR INLOOPBEVEILIGING? Voor inloopeveiliging geldt onder meer de norm EN 13855. Dit is de norm voor het eplen vn de veiligheidsfstnd. Deze fstnd is fhnkelijk

Nadere informatie

Het bepalen van een evenwichtstoedeling met behulp van het 1 e principe van Wardrop is equivalent aan het oplossen van een minimaliserings-probleem.

Het bepalen van een evenwichtstoedeling met behulp van het 1 e principe van Wardrop is equivalent aan het oplossen van een minimaliserings-probleem. Exmen Verkeerskunde (H1I6A) Ktholieke Universiteit Leuven Afdeling Industrieel Beleid / Verkeer & Infrstructuur Dtum: dinsdg 2 september 28 Tijd: Instructies: 8.3 12.3 uur Er zijn 4 vrgen over het gedeelte

Nadere informatie

HET VELOCARDIOFACIAAL SYNDROOM : GENETISCHE EN ERFELIJKHEIDSASPECTEN.

HET VELOCARDIOFACIAAL SYNDROOM : GENETISCHE EN ERFELIJKHEIDSASPECTEN. 1 HET VELOCARDIOFACIAAL SYNDROOM : GENETISCHE EN ERFELIJKHEIDSASPECTEN. KOEN DEVRIENDT. Centrum voor Menselijke Erfelijkheid KULeuven Inleiding. Het DiGeorge syndroom werd reeds in 1965 eschreven door

Nadere informatie

Het kwadraat van een tweeterm a+b. (a+b)²

Het kwadraat van een tweeterm a+b. (a+b)² Merkwrdig producten: Het kwdrt vn een tweeterm + (+)² Even herhlen Wnneer een getl of een lettervorm met zichzelf vermenigvuldigd wordt, dn duid je dt n door dt getl of die lettervorm één keer te schrijven

Nadere informatie

Abnormale verdachte (niet accidentele, intentionele) letsels en afwijkingen

Abnormale verdachte (niet accidentele, intentionele) letsels en afwijkingen hoofdstuk 10 Anormle verdchte (niet ccidentele, intentionele) letsels en fwijkingen 10.1 Inleiding Eenderde vn de letsels evindt zich op een voor een letsel ongeruikelijke plek, zols de zijknt vn het gelt,

Nadere informatie

Snelstartgids Access Online: Betalingen en Rapportage

Snelstartgids Access Online: Betalingen en Rapportage Snelstrtgids Access Online: Betlingen en Rpportge Snel op weg met Access Online Voor het geruik vn de pplictie De meest geruikte functies in overzichtelijke stppen Snelstrtgids Access Online: Betlingen

Nadere informatie

2 De kracht van vectoren

2 De kracht van vectoren De krcht vn vectoren Dit is een ewerking vn Meetkunde met coördinten lok Punten met gewicht vn d Goddijn ten ehoeve vn het nieuwe progrmm (015) wiskunde vwo. Opgven met dit merkteken kun je zonder de opouw

Nadere informatie

MEETKUNDE 2 Lengte - afstand - hoeken

MEETKUNDE 2 Lengte - afstand - hoeken MTKUN 2 Lengte - fstnd - hoeken M7 Lengtemten en meetinstrumenten 186 M8 Lengte en fstnd 187 M9 Gelijke fstnden 194 M10 Hoeken meten en tekenen 198 185 M7 1 Titel Lengtemten en meetinstrumenten 579 Vul

Nadere informatie

Platte en bolle meetkunde

Platte en bolle meetkunde Hoofdstuk I Pltte en olle meetkunde F. vn der lij Dit hoofdstuk evt een door de redctie gemkte ewerking vn een in Utrecht op 6 oktoer 1993 gegeven Kleidoscoop college vn F. vn der lij. Grg willen we professor

Nadere informatie

De tijdens de training aangeboden ski-imitaties gebruiken we zowel als middel maar ook als doel.

De tijdens de training aangeboden ski-imitaties gebruiken we zowel als middel maar ook als doel. 15 Ski-eroics Hoofdstuk 15, Pgin 1 vn 5 15.1 Inleiding Het is elngrijk om SneeuwFit triningen gevrieerd te houden. Proeer het nod vn ctiviteiten zo verschillend mogelijk te houden. Een vooreeld hiervn

Nadere informatie

edatenq is een toepassing die de ondernemingen de mogelijkheid biedt om hun statistische aangiften in te vullen en door te sturen via internet.

edatenq is een toepassing die de ondernemingen de mogelijkheid biedt om hun statistische aangiften in te vullen en door te sturen via internet. Hndleiding edatenq Mndelijkse enquête toerisme en hotelwezen Inleiding edatenq is een toepssing die de ondernemingen de mogelijkheid iedt om hun sttistische ngiften in te vullen en door te sturen vi internet.

Nadere informatie

INTERVIEWEN 1 SITUATIE

INTERVIEWEN 1 SITUATIE INTERVIEWEN drs. W. Bontenl 1 SITUATIE Een interview vlt te omshrijven ls een gesprek tussen één of meerdere personen - de interviewers - en een ndere persoon (of diverse nderen) - de geïnterviewden -

Nadere informatie

Het bij een lichtsein door wit licht gevormd getal geeft de snelheid aan in tientallen kilometers per uur.

Het bij een lichtsein door wit licht gevormd getal geeft de snelheid aan in tientallen kilometers per uur. Bijlge 4, ehorende ij rtikel 24 vn de Regeling spoorverkeer Hoofdstuk 1. Het ij een lichtsein door wit licht gevormd getl geeft de snelheid n in tientllen kilometers per uur. 1. Lichtseinen. 1.1 Hoofdseinen

Nadere informatie

OP GETAL EN RUIMTE KUN JE REKENEN

OP GETAL EN RUIMTE KUN JE REKENEN OP GETAL EN RUIMTE KUN JE REKENEN Welke wiskunde moet ik kiezen? Dit jr moet je gn kiezen welke wiskunde je wilt gn volgen in de bovenbouw. Hieronder kun je lezen wt wiskunde A, en D inhouden. Wiskunde

Nadere informatie

Werkkaarten GIGO 1184 Elektriciteit Set

Werkkaarten GIGO 1184 Elektriciteit Set Werkkrten GIGO 1184 Elektriiteit Set PMOT 2006 1 Informtie voor de leerkrht Elektriiteit is één vn de ndhtsgeieden ij de nieuwe kerndoelen voor ntuur en tehniek: 42 De leerlingen leren onderzoek doen n

Nadere informatie

1 De onderneming in de wereldeconomie

1 De onderneming in de wereldeconomie 1 De onderneming in de wereldeconomie Meerkeuzevrgen 1.1 Glolisering is een proces vn wereldwijde economische integrtie door een sterke toenme vn de interntionle hndel en investeringen. wrij de wereldproductie

Nadere informatie

Om welke reden heeft een kwak relatief grote ogen?

Om welke reden heeft een kwak relatief grote ogen? Route K - Volière en fznterie Strt ij de volière; de vrgen 1 t/m 6 gn over een ntl grote Europese vogels. De vrgen over de ndere dieren vn deze route hoeven niet in de juiste volgorde te stn. Dt komt omdt

Nadere informatie

Inhoudsopgave. Voorwaarden Hypotheek SpaarVerzekering Model 10052. Delta Lloyd Levensverzekering NV. 1 Wat bedoelen wij met? 3

Inhoudsopgave. Voorwaarden Hypotheek SpaarVerzekering Model 10052. Delta Lloyd Levensverzekering NV. 1 Wat bedoelen wij met? 3 Voorwrden Hypotheek SprVerzekering Model 10052 Delt Lloyd Levensverzekering NV Inhoudsopgve 1 Wt edoelen wij met? 3 2 Wnneer strt uw verzekering? 3 3 Wnneer stopt uw verzekering? 3 3.1 Kunt u de verzekering

Nadere informatie

Parate kennis wiskunde

Parate kennis wiskunde Heilige Mgdcollege Dendermonde Prte kennis wiskunde 4 Lt A Lt B Wet A Wet B Ec C Vkgroep wiskunde Hemco Dit document is edoeld ls smenvtting vn wt ls prte kennis wordt ngenomen ij nvng vn het tweede jr

Nadere informatie

opgaven formele structuren procesalgebra

opgaven formele structuren procesalgebra opgven formele struturen proeslger Opgve 1. (opgve 3.3.7 op p.97 vn het ditt 2005) Een mier moet vn links voor onder nr rehts hter oven op een kuus, met ties (rehts), (hter), en (oven). Uitwerking vn opgve

Nadere informatie

HOEVEEL KEREN WIJ UIT? 5.1 Keren we altijd alles uit? WANNEER KEREN WIJ NIET UIT? WAT DOEN WIJ BIJ FRAUDE? 9.1 Wat zijn de gevolgen van fraude?

HOEVEEL KEREN WIJ UIT? 5.1 Keren we altijd alles uit? WANNEER KEREN WIJ NIET UIT? WAT DOEN WIJ BIJ FRAUDE? 9.1 Wat zijn de gevolgen van fraude? VOORWAARDEN Overlijdensrisicoverzekering Delt Lloyd Levensverzekering NV Amsterdm MODEL 2401 U wilt uw finnciële zken goed geregeld heen. Ook ij overlijden. Drom het u een overlijdensrisicoverzekering

Nadere informatie

8 Kostenverbijzondering (I)

8 Kostenverbijzondering (I) 8 Kostenverijzondering (I) V8.8 Speelgoedfriknt Autoys BV heeft onlngs de Jolls Joye ontwikkeld: een plsti speelgoeduto voor peuters in de leeftijdstegorie vn twee tot vijf jr. De produtie voor 2009 wordt

Nadere informatie

V = gap E zdz ( 4.1B.1 ) f (z, ξ)dξ = g(z).

V = gap E zdz ( 4.1B.1 ) f (z, ξ)dξ = g(z). 4.1 Wire dipole Advnced theory In dit hoofdstuk introduceren we de lezer in de moment-methode erekening vn prmeters vn een wiredipole. We presenteren deze informtie in het Nederlnds in lg B zodt de lezer

Nadere informatie

StyleView Scanner Shelf

StyleView Scanner Shelf StyleView Scnner Shelf User's Guide Mximl gewicht: 2 ls ( kg) SV Crt & Hoofdeenheid Optie - LCD Crts Optie 2 Lptop Crts Optie 3 Rils n de muur Optie 4 Achterknt SV Crt 3 6 7 Reduce Reuse Recycle of 8 Overzicht

Nadere informatie

energiedeskundige berekend energieverbruik (kwh/rn Dit certiflcaat is geldig tot en met 1 november 2021 softwareversie 1.33

energiedeskundige berekend energieverbruik (kwh/rn Dit certiflcaat is geldig tot en met 1 november 2021 softwareversie 1.33 l p 111W II ll I type open bebouwing bestemmng eengezinswoning postnummer 1790 gemeente Affligem nummer 43 bus Dit certiflct is geldig tot en met 1 november 2021 dtum: 01-11-2011 hndtekening: 0 50 100

Nadere informatie

Welke van de volgende beweringen over de kromme snavel is of welke zijn juist voor jonge flamingo's? Maak het hokje met een juiste bewering zwart.

Welke van de volgende beweringen over de kromme snavel is of welke zijn juist voor jonge flamingo's? Maak het hokje met een juiste bewering zwart. Route I 1 Flmingo's Flmingo's zeven met hun kromme snvel voedsel uit het wter. Jonge flmingo's heen een rehte snvel. De jonge dieren zeven niet zelf voedsel uit het wter, mr worden door de ouders gevoerd.

Nadere informatie

Docentenhandleiding. Leerlingenmateriaal DELFSTOFFEN IN NEDERLAND. Niveau. Inhoud. Opdracht 2. Inleiding. Opdracht 3. Opdracht 1

Docentenhandleiding. Leerlingenmateriaal DELFSTOFFEN IN NEDERLAND. Niveau. Inhoud. Opdracht 2. Inleiding. Opdracht 3. Opdracht 1 111122952X_Geokrnt 58 05-09-2005 08:24 Pgin 6 6 Docentenhndleiding Inhoud In Nederlnd worden op dit moment rdgs, rdolie en steenzout vnuit grote diepte omhoog gehld. Drnst worden er zogenmde oppervlktedelfstoffen,

Nadere informatie

Werkloosheid, armoede, schooluitval en criminaliteit. Er zal veel belastinggeld nodig zijn om al die problemen op te lossen.

Werkloosheid, armoede, schooluitval en criminaliteit. Er zal veel belastinggeld nodig zijn om al die problemen op te lossen. vk Mtshppijleer them Multiulturele smenleving onderwerp Het multiulturele drm vn P. Sheffer ntwoorden ij de vrgen over het rtikel kls Hvo 5 dtum jnuri 2014 1 2 3 4 5 6 7 8 De vrg hoe de slehte werk-, woon-

Nadere informatie

ELEKTRICITEIT GELIJKSTROOMMOTOREN Technisch Instituut Sint-Jozef Wijerstraat 28, B-3740 Bilzen Versie:19/10/2005

ELEKTRICITEIT GELIJKSTROOMMOTOREN Technisch Instituut Sint-Jozef Wijerstraat 28, B-3740 Bilzen Versie:19/10/2005 ELEKTRICITEIT GELIJKSTROOMMOTOREN Technisch Instituut Sint-Jozef Wijerstrt 28, B-3740 Bilzen Versie:19/10/2005 Cursus: I. Clesen, R. Slechten 1 Gelijkstroommotoren... 2 1.1 Bepling... 2 1.2 Toepssingsgebied...

Nadere informatie

edatenq is een toepassing die de ondernemingen de mogelijkheid biedt om hun statistische aangiften in te vullen en door te sturen via internet.

edatenq is een toepassing die de ondernemingen de mogelijkheid biedt om hun statistische aangiften in te vullen en door te sturen via internet. Inleiding edatenq is een toepssing die de ondernemingen de mogelijkheid iedt om hun sttistishe ngiften in te vullen en door te sturen vi internet. Het etreft een door de FOD Eonomie volledig eveiligde

Nadere informatie

Zip 12 Charging Wall Cabinet

Zip 12 Charging Wall Cabinet User's Guide Zip 12 Chrging Wll Cinet Includes Show & Stow technology. Show &Stow TM De nieuwste Gids voor instlltie door de geruiker kunt u vinden op: www.ergotron.com User's Guide - English Guí del usurio

Nadere informatie

Wat is goed voor een mooie, gezonde huid? Kruis de goede antwoorden aan. weinig slaap. buitenlucht goede voeding. ontspanning veel fruit eten

Wat is goed voor een mooie, gezonde huid? Kruis de goede antwoorden aan. weinig slaap. buitenlucht goede voeding. ontspanning veel fruit eten DE HUID 1 Bouw en functie O: 12/1 Wt is goed voor een mooie, gezonde huid? Kruis de goede ntwoorden n. weinig slp uitenlucht goede voeding ontspnning veel fruit eten innen zitten ptt met myonise eten in

Nadere informatie

Faculteit Biomedische Technologie Tentamen OPTICA (8N040) 15 augustus 2013, 9:00-12:00 uur

Faculteit Biomedische Technologie Tentamen OPTICA (8N040) 15 augustus 2013, 9:00-12:00 uur Fculteit Biomedische Technologie Tentmen OPTICA (8N040) 15 ugustus 013, 9:00-1:00 uur Opmerkingen: 1) Lijsten met de punten toegekend door de corrector worden op OASE gepubliceerd. De ntwoorden vn de opgven

Nadere informatie

PROCEDURE SCHADEMELDING - VASTGOED -

PROCEDURE SCHADEMELDING - VASTGOED - PROCEDURE SCHADEMELDING - VASTGOED - Afdeling Finnciën Gemeente Molenwrd Procedure Schdemelding Vstgoed versie 1.0 - pg. 1 Gemeente Molenwrd Inhoud Inleiding 1. Algemene beplingen 1.1 Schde melding 1.2.Schde

Nadere informatie

Leesvaardigheidsexamens moderne vreemde talen in Europees verband

Leesvaardigheidsexamens moderne vreemde talen in Europees verband Leesvrdigheidsexmens moderne vreemde tlen in Europees vernd De reltie tussen de centrle exmens leesvrdigheid en het Europees Referentiekder José Noijons, Henk Kuijper juni 6 An deze uitgve heen meegewerkt:

Nadere informatie

wiskunde B pilot vwo 2015-I

wiskunde B pilot vwo 2015-I wiskunde B pilot vwo 05-I Formules Goniometrie sin( tu) sintcosu costsinu sin( tu) sintcosu costsinu cos( tu) costcosusintsinu cos( tu) costcosusintsinu sin( t) sintcost cos( t) cos tsin t cos t sin t

Nadere informatie

WOONHUISWAARDEMETER. Toelichting. 1 Algemeen

WOONHUISWAARDEMETER. Toelichting. 1 Algemeen WOONHUISWRMTR Toelihting 1 lgemeen lgemeen eze woonhuiswre-methoe is geseer op het type woning en e inhou en e kwliteit vn e ouwelen. ij e erekening vn e inhou vn e woning moet eveneens e inhou vn e nwezige

Nadere informatie

Eindexamen wiskunde B vwo 2011 - I

Eindexamen wiskunde B vwo 2011 - I Tussen twee grfieken De functie f is gegeven door f ( ) =. In figuur zijn op het intervl [0, ] de grfiek vn f en de lijn = getekend. De grfiek vn f en de lijn = snijden elkr in het punt T. p de lijn =

Nadere informatie

Functiebeschrijving en -waardering Stichting Promes, Meppel

Functiebeschrijving en -waardering Stichting Promes, Meppel Functie-informtie Functienm Orgnistie Stichting Promes, onderdeel Onderwijsondersteuning Slrisschl 5 Indelingsniveu FUWASYS-dvies IIc Werkterrein Onderwijsproces -> onderwijsbegeleiding Activiteiten Bewerken

Nadere informatie

Opbouw van het boek: overzicht

Opbouw van het boek: overzicht Opbouw vn het boek: overzicht Opbouw vn het boek: overzicht Deel I: intuïtief Deel II: rigoureus 8: Limieten en continuïteit omschrijving en definities limieten berekenen smptoten continuïteit onderzoeken

Nadere informatie

fonts: achtergrond PostScript Fonts op computers?

fonts: achtergrond PostScript Fonts op computers? fonts: chtergrond PostScript Fonts op computers? Tco Hoekwter tco.hoekwter@wkp.nl bstrct Dit rtikel geeft een korte inleiding in de interne werking vn PostScript computerfonts en hun coderingen. Dit rtikel

Nadere informatie

BDA Agrément BAR 12-006

BDA Agrément BAR 12-006 BAR12_006v5.qxd:0513_A_117 18-06-22 14:57 Pgin 1 Nummer BAR 12-006/1/A Dtum 22.06.08 Projetnummer 12-B-0281 Geldigheid 25.06.08 BDA ADVIES BDA Agrément BAR 12-006 Ctegorie Pltte en fluwhellende dken Betreft

Nadere informatie

Voorwaarden Vouwwagen- en toercaravanverzekering (Standaarddekking) nr. 1097

Voorwaarden Vouwwagen- en toercaravanverzekering (Standaarddekking) nr. 1097 Voorwrden Vouwwgen- en toercrvnverzekering (Stndrddekking) nr. 1097 1. Begripsomschrijvingen 1.1. Verzekerden: 1.1.1 de verzekeringnemer, zols genoemd op het polisld; 1.1.2 de eigenr, de houder en de door

Nadere informatie

Merkwaardige producten en ontbinden in factoren

Merkwaardige producten en ontbinden in factoren 6 Merkwrdige producten en ontinden in fctoren Dit kun je l 1 een mcht tot een mcht verheffen eentermen vermenigvuldigen 3 eentermen delen 4 veeltermen vermenigvuldigen 5 een veelterm delen door een eenterm

Nadere informatie

Hoofdstuk 2 DE STELLING VAN PYTHAGORAS

Hoofdstuk 2 DE STELLING VAN PYTHAGORAS Hoofdstuk DE STELLING VAN PYTHAGORAS INHOUD. De stelling vn Pythgors formuleren 98. Meetkundige voorstellingen 06. De stelling vn Pythgors ewijzen 09. Rekenen met Pythgors. Construties.6 Pythgors in de

Nadere informatie

M1 Combinatie van naar voren staande tanden met impacties en een overtallig gebitselement bij een 10-jarig meisje

M1 Combinatie van naar voren staande tanden met impacties en een overtallig gebitselement bij een 10-jarig meisje M1 Comintie vn nr voren stnde tnden met impcties en een overtllig geitselement ij een 10-jrig meisje Trefwoorden: Klsse-II/1 mlocclusie Impctie Overtllig geitselement Eversie Functionele pprtuur Buiteneugel

Nadere informatie

De oppervlakte van de rechthoek uit de vorige opgave hangt van dezelfde variabelen af.

De oppervlakte van de rechthoek uit de vorige opgave hangt van dezelfde variabelen af. Opgve 1 Vn twee korte en twee lnge luifers is een rehthoek geleg. Omt je geen fmetingen weet hngt e omtrek vn eze rehthoek f vn twee vrielen, nmelijk lengtekorteluif er en lengtelngeluif er. Welke formule

Nadere informatie

Wiskunde voor 2 havo. Deel 1. Versie 2013. Samensteller

Wiskunde voor 2 havo. Deel 1. Versie 2013. Samensteller Wiskunde voor 2 hvo Deel 1 Versie 2013 Smensteller 2013 Het uteursreht op dit lesmteril erust ij Stihting Mth4All. Mth4All is derhlve de rehtheende zols edoeld in de hieronder vermelde retive ommons lientie.

Nadere informatie

Opgaven met dit merkteken kun je zonder de opbouw aan te tasten, overslaan.

Opgaven met dit merkteken kun je zonder de opbouw aan te tasten, overslaan. 2 Verschuiven Dit is een ewerking vn Meetkunde met coördinten Blok Punten met gewicht vn Ad Goddijn ten ehoeve vn het nieuwe progrmm (2014) wiskunde B vwo. Opgven met dit merkteken kun je zonder de opouw

Nadere informatie

Praktische Opdracht Lineair Programmeren V5

Praktische Opdracht Lineair Programmeren V5 Prktische Opdrcht Lineir Progrmmeren V5 Bij deze prktische opdrcht g je n het werk met een ntl prolemen die je door middel vn Lineir Progrmmeren kunt oplossen. Je werkt lleen of in tweetllen. De prktische

Nadere informatie

Bekijk onderstaand algoritme recalg. Bepaal recalg(5) en laat zien hoe u het antwoord hebt verkregen.

Bekijk onderstaand algoritme recalg. Bepaal recalg(5) en laat zien hoe u het antwoord hebt verkregen. Vooreeldtentmen 1 Tentmen Dtstructuren en lgoritmen (T641 en T6741) OPGAVE 1 c d Bekijk onderstnd lgoritme recalg. Bepl recalg() en lt zien hoe u het ntwoord het verkregen. Wt erekent recalg in het lgemeen?

Nadere informatie

Een CVA (beroerte) kan uw leven drastisch veranderen! 2009 Een uitgave van de Nederlandse CVA-vereniging

Een CVA (beroerte) kan uw leven drastisch veranderen! 2009 Een uitgave van de Nederlandse CVA-vereniging N een CVA (beroerte)... hoe verder?. Een CVA (beroerte) kn uw leven drstisch vernderen! 2009 Een uitgve vn de Nederlndse CVA-vereniging Wt is een CVA? In Nederlnd leven meer dn een hlf miljoen mensen met

Nadere informatie

NOTA VAN BEANTWOORDING STRUCTUURVISIE HAAREN

NOTA VAN BEANTWOORDING STRUCTUURVISIE HAAREN NOTA VAN BEANTWOORDING STRUCTUURVISIE HAAREN Procedure De Structuurvisie Hren etreft een ctulistie vn de Structuurvisie Plus uit 2004. De ctulistie heeft pltsgevonden ls gevolg vn het in werking treden

Nadere informatie

Opgave 1 Je ziet hier twee driehoeken op een cm-rooster. Beide driehoeken zijn omgeven door eenzelfde

Opgave 1 Je ziet hier twee driehoeken op een cm-rooster. Beide driehoeken zijn omgeven door eenzelfde Oppervlkte vn riehoeken Verkennen Opgve 1 Je ziet hier twee riehoeken op een m-rooster. Beie riehoeken zijn omgeven oor eenzelfe rehthoek. nme: Imges/hv-me7-e1-t01.jpg file: Imges/hv-me7-e1-t01.jpg Hoeveel

Nadere informatie

REKENEN MACHTEN MET. 5N4p EEBII 2013 GGHM

REKENEN MACHTEN MET. 5N4p EEBII 2013 GGHM REKENEN MET MACHTEN Np EEBII 0 GGHM Inhoud Herhlin: Eponentiele roei... Netieve Mchten... Geroken mchten... Etr Oefeninen... 9 Hoere-mchts functies... 0 Overzicht vn de reels... Herhlin: Eponentiële roei

Nadere informatie

1 Uw secretaresse vraagt u wie u voor deze sessie wilt uitnodigen. Aan welke mensen denkt u?

1 Uw secretaresse vraagt u wie u voor deze sessie wilt uitnodigen. Aan welke mensen denkt u? CREATIVITEIT drs. R.B.E. vn Wijngrden 1 SITUATIE Elke dg zijn er momenten die om retiviteit vrgen. Een proleem oplossen, een nieuw idee ontwikkelen, ties edenken, vereterpunten zoeken zken wrvoor het nuttig

Nadere informatie

REGLEMENT BETREFFENDE DE SPAARLOONREGELING

REGLEMENT BETREFFENDE DE SPAARLOONREGELING De rd vn de gemeente Coevorden; gelezen het voorstel vn urgemeester en wethouders d.d. 13 jnuri 1998; gelet op de ereikte overeenstemming met de ommissie voor Bijzonder Georgniseerd overleg; e s l u i

Nadere informatie

Functiebeschrijving en -waardering Stichting Promes, Meppel

Functiebeschrijving en -waardering Stichting Promes, Meppel Functie-informtie Functienm Orgnistie Stichting Promes, onderdeel Onderwijsondersteuning Slrisschl 4 Indelingsniveu FUWASYS-dvies IIb Werkterrein Bedrijfsvoering - Mngementondersteuning Activiteiten Bewerken

Nadere informatie

Wiskunde voor 1 havo/vwo

Wiskunde voor 1 havo/vwo Wiskunde voor 1 hvo/vwo Deel 2 Versie 2013 Smensteller 2013 Het uteursreht op dit lesmteril erust ij Stihting Mth4All. Mth4All is derhlve de rehtheende zols edoeld in de hieronder vermelde retive ommons

Nadere informatie

Hoofdstuk 9 Investeringsbeslissingen

Hoofdstuk 9 Investeringsbeslissingen Hoofdstuk 9 Investeringseslissingen 9.5 Beleggingsmtshppij X Beleggingsmtshppij X moet kiezen tussen de investeringsprojeten A en B. Projet A vergt een investering vn 1,5 mln en zl gedurende vijf jr een

Nadere informatie

Lucht in je longen. Streep de foute woorden door. Hoe komt lucht in je longen? Zet een cirkel om de dieren met longen.

Lucht in je longen. Streep de foute woorden door. Hoe komt lucht in je longen? Zet een cirkel om de dieren met longen. 9 Luht in je longen Hoe komt luht in je longen? = longen = middenrif Kleur op de tekening de volgende onderdelen: Streep de foute woorden door. Ons lihm heeft zuurstof / kooldioxide nodig. Bij het indemen

Nadere informatie

14 Effectevaluatie van de Strafrechtelijke Opvang Verslaafden (SOV)

14 Effectevaluatie van de Strafrechtelijke Opvang Verslaafden (SOV) Smenvtting Op 1 pril 2001 trd de wet SOV in werking. Op grond vn deze wet kunnen justitibele verslfden die n een ntl in de wet genoemde voorwrden voldoen, in het kder vn een strfrechtelijke mtregel, voor

Nadere informatie

V2.1 Eerlijk verdeeld?

V2.1 Eerlijk verdeeld? Wie verdient wt? v2 Mkt geld gelukkig? L Voor je sisehoeften zols eten, woonruimte en kleding en je l guw dit edrg kwijt. Bedenk mr eens wt de mndhuur is. En hoeveel etl je voor vste lsten 1s gs, liht

Nadere informatie

5 Straling en gezondheid

5 Straling en gezondheid 5 Strling en gezondheid Ioniserende strling VWO Uitwerkingen sisoek 51 INTRODUCTIE 1 [W] Toepssingen en risio 2 [W] Atoomouw 3 Wr of niet wr? Niet wr: Een negtief gelden ion heeft ltijd meer elektronen

Nadere informatie

Voorbereidende opgaven Stoomcursus

Voorbereidende opgaven Stoomcursus Voorereidende opgven Stoomcursus Tips: Mk de volgende opgven het liefst voorin in één vn de A4-schriften die je gt geruiken tijdens de cursus. Als een som niet lukt, kijk dn even in het eknopt overzicht

Nadere informatie