Methode symmetrische componenten, revisie 1

Transcriptie

1 Methode symmetrische componenten, revisie 9-69 pmo mrt 9 Phse to Phse V trechtseweg 3 Postbus 68 rnhem T: F:

2 9-69 pmo Phse to Phse V, rnhem, Nederlnd. lle rechten voorbehouden. Dit document bevt vertrouwelijke informtie. Overdrcht vn de informtie n derden onder schriftelijke toestemming vn of nmens Phse to Phse V is verboden. Hetelfde geldt voor het kopiëren vn het document of een gedeelte drvn. Phse to Phse V is niet nsprkelijk voor enige directe, indirecte, bijkomstige of gevolgschde ontstn door of bij het gebruik vn de informtie of gegevens uit dit document, of door de onmogelijkheid die informtie of gegevens te gebruiken.

3 INHOD pmo Inleiding... 4 Modellering met behulp vn de componentenmethode De bsisgrootheden De trnsformtie symmetrisch stroomstelsel Modellering... 8

4 pmo INLEIDING symmetrische berekeningen, ols éénfse kortsluitingen, worden in Vision berekend met behulp vn de methode vn de symmetrische componenten. Dee methode is in de litertuur uitgebreid beschreven (ie bijvoorbeeld Hppoldt en Oeding, "Elektrische Krftwerke und Nete", Springer- Verlg). In het kort splitst de methode een compleet net op in drie onfhnkelijke eenfsige netwerken: normle, inverse en homopolire systeem geheten. MODELLERING MET EHLP VN DE OMPONENTENMETHODE elngrijk uitgngspunt bij de methode is dt het net symmetrisch is. De voeding en de belstingen ijn over de drie fsen verdeeld en de verbindingen ijn driefsig symmetrisch. De methode vn symmetrische componenten mkt het mogelijk een driefsig dristroomnet, inclusief lle componenten en cpcitieve koppelingen tussen fsen onderling en tussen fsen en rde, in drie onfhnkelijke enkelpologe systemen (norml, invers en homopolir) te beschrijven.. De bsisgrootheden De bsis wordt gevormd door de drie eenheidsvectoren in het complexe vlk, die grden vn elkr ijn verschoven en de lengte hebben. Dee vectorengroep beeldt drie sinusvormig met de tijd vernderlijke grootheden uit, wrvn de momentne wrden verkregen kunnen worden door projectie vn de wijers op de imginire s. In dit verbnd wordt de vectorengroep verondersteld te roteren "tegen de klok in" met een hoeksnelheid gelijk n πf. Im.5 Re tijd Figuur Eenheidsvectoren, en in het symmetrische systeem en hun tijdfunctie vn de projectie op de imginire s De drie eenheidsvectoren worden op verschillende mnieren beschreven: e o j + j e e o j j 4 + j o j 3 3 ()

5 pmo In ieder gevl geldt dt de som vn de drie vectoren gelijk is n nul. Een symmetrisch driefsenstelsel kn worden beschreven door drie componentenstelsels: een "norml" stelsel (met index ), wrin het vectorenstelsel tegen de klok in drit en wrin de grootheden in de volgorde,, hun positief extreem psseren een "invers" stelsel (met index ), wrin het vectorenstelsel met de klok mee drit en wrin de grootheden in de volgorde,, hun positief extreem psseren een homopolir stelsel (met index ), dt bestt uit drie gelijke grootheden.. De trnsformtie Door combintie vn dee drie stelsels, met behulp vn vermenigvuldigingsfctoren, is elk driefsensysteem (,, ) te beschrijven. Onderstnde formule gt uit vn de vermenigvuldigingsfctoren, en voor respectievelijk het homopolire, normle en inverse stelsel. () De fysische nlogie kn het best worden ngetoond met onderstnd digrm, wr een symmetrische spnningsbron wordt beschreven met een serieschkeling vn de drie componenten: Figuur Fysische interprettie vn het smenstellen met componentensystemen

6 pmo De spnningen op de fsen, en vn figuur ijn dn ls volgt te noteren: (3) De mtrix in vergelijking () is inverteerbr. De inverse - is nodig voor de conversie vn het fysieke stelsel nr het componentenstelsel. 3 (4) Zodt de componentspnningen ls volgt ijn te noteren: 3 (5) Dee trnsformties gelden ook voor de stroomvectoren I en I. De impedntiemtrix vn het fysieke systeem noemen we Z bc. Dee mtrix gt vi onderstnde trnsformtie over in de impedntiemtrix vn het componentensysteem Z. Z Z bc (6) De homopolire spnning is gelijk n de spnning vn het sterpunt ten opichte vn de referentie, ook wel de nulpuntsverschuiving genoemd..3 symmetrisch stroomstelsel Onderstnde fbeelding is een uitbreiding op figuur, wrin een spnningsbron met homopolire, normle en inverse componenten (, en ). chter de smengestelde spnningsbron is een driefsencircuit opgenomen, bestnde uit de lijnimpednties Z, Z en Z. Er is een retourpd met een retourimpedntie Z E. Het retourpd kn een vierde geleider ijn en het kn door rde lopen. Figuur 3 symmetrisch stroomstelsel met retour Z Z Z I I I 3I O 3I O Z E

7 pmo Homopolire stroom De trnsformtie beschrijft de reltie tussen de stromen in het componentnetwerk en het fysieke stelsel: I I 3 I I I I (7) Hieruit blijkt dt de homopolire stroom gelijk is n éénderde vn de som vn de drie fsenstromen. In gevl vn een driefsensymmetrisch systeem, l de homopolire stroom nul ijn. ls gevolg vn dee vergelijking is de stroom, die over het retourpd vloeit, gelijk n de som vn de drie fsenstromen en dus gelijk n 3I. Hieruit volgt de mnier om de homopolire impedntie te meten, met lleen een het nbrengen vn een homopolire spnning, ols ngegeven in onderstnde fbeelding. De mplitudes vn de normle en inverse spnningsbronnen ( en ) ijn nul. I Z I M I Z + I Z 3I O Z E 3I O Figuur 4 Meting vn de homopolire impedntie In een driefsensymmetrisch net is Z Z Z Z L, odt I I I I. Dn volgt voor de meting: Z L I + Z E 3I (8) Hieruit volgt voor de homopolire impedntie: Z Z L + 3Z E (9) en voor de meting: Z 3 3 () I 3I I M

8 .4 Modellering pmo elstingen Voor symmetrische belstingen is lleen de digonl in Z bc gevuld en geldt: bb cc () wrdoor: () Volgens vergelijkingen () heeft de componentenmtrix dn lleen termen op de hoofddigonl. Dee termen met dubbele indices worden in de prktijk ngeduid met, en. Synchrone genertoren Voor de meeste synchrone genertoren is de impedntiemtrix cyclisch symmetrisch en geldt: b b bb bc cb cc c c wrdoor een digonlmtrix ontstt met de volgende elementen: + + b + + b b c + + c c Indien b gelijk is n c is ook gelijk n. Voor de genertor moeten dn lleen de homopolire (Z ) en de normle impedntie (Z ) worden opgegeven. Verbindingen Voor een symmetrische verbinding gn we er ook vn uit dt de normle en de inverse impedntie gelijk ijn. Drom moeten voor de verbindingen ook lleen de homopolire (Z ) en de normle impedntie (Z ) worden opgegeven. (3) (4) Trnsformtoren Voor een niet-fsedriende trnsformtor geldt hetelfde ls voor de verbinding. Voor een trnsformtor met fsedriing, echter, is de overetverhouding gelijk n de toegevoegd geconjugeerde vn de normle overetverhouding. In ieder gevl moeten voor de trnsformtor door de gebruiker ook lleen de homopolire (Z ) en de normle impedntie (Z ) worden opgegeven. De homopolire impedntie is echter sterk fhnkelijk vn de constructie vn de trnsformtor en vn de schkeling vn de wikkelingen. Zie voor meer informtie "Driewikkelingstrnsformtor Toepssing" (Phse to Phse document -5 PMO vn 4 pril ).