Tentamen CT3109 ConstructieMechanica 4 17 jan 2007 ANTWOORDEN

Transcriptie

1 Tentmen CT09 Constructieechnic 4 7 jn 007 OPGAVE ANTWOORDEN ) Hoofdsnningstensor is : 00 0 = 0 0 b) De cirkel vn ohr kn getekend worden o bsis vn de gegeven hoofdsnningen en hoofdrichtingen. De lts vn het RC o de cirkel ligt hiermee vst. x () Cirkel vn ohr voor de snningen 8,0 N/mm RC r ( ; ) xx x 88 N/mm // x-s x m xx 6 N/mm () ( ; ) // -s x x 8 N/mm 6 N/mm r = 60 N/mm m = 40 N/mm = m + r = 00,0 N/mm = m r = 0,0 N/mm = 0 c) De snningen o de vlkken kunnen worden beld met de cirkel vn ohr door de norml vn het vlk door het RC te tekenen en het snijunt met de cirkel te belen. De snningtensor in het x--ssenstelsel is: x 88 6 = N/mm 8 N/mm d) Zie figuur rechts: 88 N/mm e) et de snnings-rek formules wordt de rektensor in 4 6,0,0 het x-- ssenstelsel: ε x = 0,0,0 f) Toetsen n Tresc houdt in dt de grootste cirkeldimeter mtgevend is: 5 γ = = 0,96 Het mteril bewijkt volgens het model vn Tresc

2 Tentmen CT09 Constructieechnic 4 7 jn 007 OPGAVE De constructie is hieronder nog eens weergegeven : A S B,0 m,0 m,0 m S,0 m C,0 m D x-s -s De bijbehorende invloedslijnen t.g.v. een eenheidslst ijn hieronder weergegeven.,0 voor B θ=,0 voor V B-rechts,5,0 voor V A,0,0 kromme lijn voor w -S rechte lijn rechte lijn kromme lijn voor ϕ -A,0 rechte lijn kromme lijn ongunstigste belsting configurtie voor B 5,0 kn/m = 5,0 ( (,0) 6,0) = 45 knm B mx - 0 -

3 Tentmen CT09 Constructieechnic 4 7 jn 007 OPGAVE ) De constructie is drievoudig sttisch onbeld. Er ijn 4 lstische schrnier nodig om een mechnisme te lten ontstn. Dit schrnier kn o 5 ltsen ontstn. Drmee ijn er 5 mogelijke mechnismen. 4 5 Let o de grootte vn de diverse hoeken en let o de sterkteverschillen. De mechnismen wren dermte eenvoudig dt verdere uitleg chterwege wordt gelten. Figuur : Vijf mogelijke mechnismen - -

4 Tentmen CT09 Constructieechnic 4 7 jn 007 echnisme : δθ δθ δθ δθ + F δθ = 0 6 F = =,0 echnisme : δθ δθ δθ δθ + F δθ = 0 6 F = = 5 echnisme : δθ δθ δθ δθ + F δθ + F δθ = 0 F = = 5 5 echnisme 4: (mtgevend mechnisme) 4 4 δθ δθ δθ δθ + F δθ + F δθ = 0 6 F = = 6 echnisme 5 = echnisme De lgste bewijklst wordt geleverd door mechnisme 4. Als nergens in de constructie de sterkte vn de stfdelen wordt overschreden moet mechnisme 4 het bewijkmechnisme ijn. Ter controle wordt de momentenlijn behorende bij mechnisme 4 getekend. TIP : De horiontle olegrectie in B kn gevonden worden uit het momentenevenwicht vn de gehele constructie om A. Vervolgens kunnen met de vrijgemkte stven AC en BE en de bekende momenten o de uiteinden vn dee stven, de verticle olegrecties in A en B worden beld. 4 A C F F D B E erk o: Nergens in de constructie wordt de sterkte overschreden. Figuur : Olegrecties Figuur : -lijn - -

5 Tentmen CT09 Constructieechnic 4 7 jn 007 OPGAVE 4 ) Ten oichte vn de bovenrnd ligt het NC o: NC t + t 5 = = = 4,67 mm t 6 Ten oichte vn de linkerrnd ligt het NC o: NC t 0 + t = = =, mm t De trgheidsgrootheden kunnen nu worden beld t.o.v. het NC: EA = = 6 Et 80 0 N 4 = E t 8 + t + t = Et = Nmm 8 = E t + t ( ) + t ( 6 ) = Et = 75 0 Nmm 4 = E t ( ) + t ( ) = Et = Nmm b) De doorsnede wordt belst o buiging en eensie, de ligging vn de neutrle lijn is gegeven. De vergelijking voor de nl is drmee: + + = 0 c) De rekverdeling in de doorsnede wordt beld met: ε (, ) = ε + κ + κ De neutrle lijn moet ook in dit vlk liggen hetgeen inhoudt: 0 ε κ κ ( ) = + + = C + + C is een nog te belen schlingsfctor N 6000 De rek t..v. het NC is bekend, dee is immers: ε = = =,0 0 6 EA , Er moet gelden: ε = C C = = 0,8 0 50,0 Hiermee kunnen de krommingen in het x- en x- vlk worden beld: κ = = = = 5 5 C 0, 4 0 ; κ C 0,8 0 ; d) De momenten in dee vlkken volgen uit de constitutieve betrekking voor buiging: κ = κ = = Het krommingsvlk stt onder een hoek: κ tnαk = = κ Het belstingsvlk stt onder een hoek: Nmm 00 0 Nmm tnα m = = 4 De doorsnede kromt dus eker niet in hetelfde vlk ls wrin dee wordt belst! - -

6 Tentmen CT09 Constructieechnic 4 7 jn 007 e) Het rek- en snningsverloo over de doorsnede in het --ssenstelsel is: ε (, ) ε κ κ, 0 0 0, 4 0 0, = + + = + + en: (, ) = E ε (, ) De snningsverdeling over de doorsnede-delen l lineir ijn. De snningen in R en T ijn nul, immers hier snijdt de nl. de doorsnede. Om de snningsverdeling te kunnen tekenen hebben we lleen de snning in S nodig. E N/mm Snning N/mm S 00000, 8, 80,0 Dit snningsverloo kn worden getekend in de doorsnede wrbij de snningen loodrecht worden uitgeet o het (dunne) ltmteril. R 0 Nmm + 80 Nmm S NC + nl 0 Nmm 4,67 mm 50 mm 80 Nmm, 00 mm Figuur : Normlsnningen t.g.v. buiging en normlkrcht k = + = 4, 0 Nmm m κ = κ + κ = 0, mm 5 - nl m k κ Figuur : Belstingsvlk en krommingsvlk - 4 -

7 Tentmen CT09 Constructieechnic 4 7 jn 007 Schuifsnningen De doorsnede is niet-smmetrisch wrdoor er geen gebruik kn worden gemkt vn de gebruikelijke methode voor het belen vn de schuifsnningen tenij het --ssenstelsel smenvlt met de hoofdrichting. Er moet dus gebruik worden gemkt vn de lgmene methode: s R s b x x = V; = Hierbij is het vn belng dt lleen de normlsnningen worden gebruikt t.g.v. het buigingsndeel. De eerder belde snningsverdeling voldoet hier niet n. We moeten ons dus bseren o het snningsveld: ε (, ) 0 κ κ 0,4 0 0,8 0 en: 5 5 = + + = + (, ) = E ε (, ) E N/mm Snning N/mm R 00000, -4,67-40,0 S 00000, 8, 40,0 T ,67 8, -40,0 R 40 Nmm - U 4,67 mm 50 mm 40 Nmm + S + N V - 40 Nmm, nl 00 mm Figuur : Normlsnningen t.g.v. lleen buiging f) De mximle schuifsnning treedt o wr de neutrle lijn t.g.v. lleen buiging de doorsnede snijdt. Er ijn twee mogelijke unten, U en V. Uit de formule voor de schuifsnning blijkt dt de mximle schuifsnning otreedt dr wr de R mximl is. O bsis vn het normlsnningsverloo is in te ien dt het snijunt in de onderflens mtgevend l ijn. Dit unt wr de normlsnning nul is wordt ngeduid met V. Dit unt heeft t.o.v. T een fstnd vn 50 mm hetgeen snel kn worden ingeien uit de bovenstnde figuur

8 Tentmen CT09 Constructieechnic 4 7 jn 007 g) De grootte vn de schuifsnning in V kn worden beld door de resultnte vn de normlsning te belen o het fschuivende deel VT. R = ( 40) 50 6 = 6000 N R = V b = 4, 0 Nmm V T V = = 007,76 N 6000 = 007, , 0 = 5,0 N/mm t = tx Figuur : Tekenfsrk x De ositieve richting vn de schuifsnningen ijn in bluw in de figuur hiernst weergegeven (ie ook diktt). Dee richting komt overeen met de richting vn de dwrskrcht in de -richting. De richting vn dee schuifsnning werd overigens niet gevrgd. h) De schuifsnning in S moet nul ijn. Dt is eenvoudig in te ien uit het normlsnningsverloo. Er toelichting (vlt buiten de beoordeling) De schuifsnning is nul o de uiteinden R en T en neemt rbolisch toe tot de mximle wrde in U en V voor res. het doorsnede deel RS en ST om vervolgens weer f te nemen tot nul in S. Voor dit rofiel ws de schuifsnning ook snel te belen door je te reliseren dt de V wordt ogenomen in het deel ST en de V wordt ogenomen in het deel RS. Dee delen kunnen we, vnwege het hierboven geschetste schuifsnningsverloo, ls strien beschouwen wrvoor geldt: τ τ RS mx ST mx V = =,5 N/mm t V = = 5,0 N/mm t - 6 -