CT3109 : ConstructieMechanica 4

Transcriptie

1 CT3109 COLLG CT3109 : Constrctieechanica Niet-smmetrische en/of inhomogene doorsneden Inleiding lgemene theorie voor etensie en biging Niet-smmetrische doorsneden Voorbeelden kromming en belasting Voorbeelden normaalspanningen Vervorming 15 Inhomogene doorsneden Verfijning van de algemene theorie Voorbeelden Kern en Schifspanningen Kern van een doorsnede Schifspanning in een niet-smmetrische doorsnede Dwarskrachtencentrm in een dnwandige niet-smmetrische doorsnede Ir J.W. Welleman bladnr 1

2 VRGSTLLING Welke spanningen en rekken ontstaan t.g.v. etensie en biging in een niet-smmetrische en/of inhomogene doorsnede? beton 1 staal 2 a b c 1 Ir J.W. Welleman bladnr 2

3 BUIGING N XTNSI F ϕ F ϕ ϕ F F RLTI TUSSN UITWNDIG BLSTING N VRPLTSINGN - constrctie nivea - doorsnede nivea Ir J.W. Welleman bladnr 3

4 NNN 1 VZLODL 2 KLIN ROTTIS VN D DOORSNDN 3 LIJNSPNNINGSSITUTI IN D VZLS 4 LINIR LSTISCH TRILGDRG wet van Hooke : σ Ir J.W. Welleman bladnr 4

5 NPK : deelvragen o Welke rekken ontstaan er in de veels op basis van de verplaatsingen van de doorsnede? o Welke normaalspanningen ontstaan hierdoor? o Welke snedekrachten horen bij de gevonden normaalspanningen? Belasting Spanningen Vervormingen Verplaatsingen Fq NV ϕ venwichts Constittieve Kinematische relaties relaties relaties Ir J.W. Welleman bladnr 5

6 KINTISCH RLTIS VRBND TUSSN VRVORING N VRPLTSINGN ϕ -as -as ϕ ϕ ϕ -as ϕ d d Ir J.W. Welleman bladnr 6 -as ϕ d d

7 Ir J.W. Welleman bladnr 7 VRPLTSING in veels // aan de -richting of ϕ ϕ RK N KROING -as -as -as -as rek rek d d ; d d ; d d

8 KROING o Kromming is 1 e orde tensor o is kromming in het --vlak o is kromming in --vlak o Krommingsvlak wordt aangegeven met k k 2 2 tanα k k Ir J.W. Welleman bladnr 8

9 RK IN D DOORSND NOODZKLIJK DOORSND GGVNS: o rek v.d. veel t.p.v. de -as o helling rekdiagram in -richting o helling rekdiagram in -richting Ir J.W. Welleman bladnr 9

10 NUTRL LIJN : WR IS D RK NUL IN D DOORSND? k staat loodrecht op de netrale lijn k 0 Ir J.W. Welleman bladnr 10

11 Ir J.W. Welleman bladnr 11 VN RKKN NR SPNNINGN N SNDKRCHTN o Constittieve relatie : verband tssen vervormingen en spanningen [ ] σ σ o venwichtsrelaties : verband tssen spanningen en snedekrachten

12 Ir J.W. Welleman bladnr 12 VNWICHTSRLTIS d d d d d d N σ σ σ

13 Ir J.W. Welleman bladnr 13 UITWRKN VN D VNWICHTSRLTIS 2 2 I I S d d d I I S d d d S S d d d N RSULTT IN TW-LTTR-SYBOLN : I I S I I S S S N WILLKURIG LIGGING VN HT SSNSTLSL IN D DOORSND

14 KIS D OORSPRONG VN HT SSNSTLSL IN HT NORLKRCHTNCNTRU NC N I I 0 I I etensie biging definitie NC : S S 0 Ir J.W. Welleman bladnr 14

15 RSULTT o BUIGING N XTNSI ZIJN ONTKOPPLD o ONT IS N 1 e ORD TNSOR 2 2 tanα m Ir J.W. Welleman bladnr 15

16 SNVTTING VN FORULS N.L. DRUK DRUK ONT -as TRK N.C. α k N.L. -as -as TRK α m N.C. -as KROING k σ ONT m -as N I I I I -as Ir J.W. Welleman bladnr 16

17 VOORBLD 1 n.l. NC n.l. 2a a Bepaal de ligging van het belastingsvlak m-m voor de gegeven doorsnede waarvan de netrale lijn een hoek met de -as maakt van 30 o. Ir J.W. Welleman bladnr 17

18 TRGHIDSONT N TRGHIDSPRODUCT VOOR N DRIKHOKIG DOORSND I I I bh b 3 3 h 3 bh tanα 1 36 bh 3 tanα 2 Deel 2 : Hartsijker bl 102 Ir J.W. Welleman bladnr 18

19 VOORBLD 2 C Gegeven een balk met een driehoekige dwarsdoorsnede. Het materiaal is homogeen met een elasticiteitsmodls. De doorsnede wordt belast op ivere biging waardoor in en C een normaalspanning van 10 N/mm 2 optreedt. 6a NC 3a B a20 mm a Bepaal de grootte en richting van het bigend moment in de doorsnede b Bepaal de normaalspanning in pnt B Ir J.W. Welleman bladnr 19