Tentamen CT2031. ConstructieMechanica 3

Transcriptie

1 Subfcuteit iviee Techniek Vermed op bden vn uw werk: onstructiemechnic STUDIENUMMER : NM : Tentmen T01 onstructiemechnic 17 Jnuri 011 vn 14:00 17:00 uur s de kndidt niet vodoet n de voorwrden tot deenme wordt het tentmenwerk niet beoordeed. Dit tentmen bestt uit 5 vrgstukken. Werk ek vrgstuk uit op een fzonderijk bd. Vermed op ek bd rechtsboven uw nm en studienummer In de beoordeing vn het werk wordt ook de netheid vn de presenttie betrokken GSM toesteen, PD s en ndere gdgets met dn niet UMTS en/of buetooth-verbinding mogen niet n stn tijdens het tentmen en ook niet op de tfes iggen Mk gebruik vn de bijgeeverde formuebden Gebruik geen rode pen of rood potood Het gebruik vn woordenboeken en (grfische) rekenmchines is toegestn

2 VRGSTUK 1 : Theorie, sttisch onbepd ( c 0 min ) Vn een doorgnde igger over vier steunpunten wordt de gevoeigheid voor een (vertice) steunpuntszetting w onderzocht vn één of meer ondersteuningen. De igger is prismtisch en heeft een buigstijfheid. D z, w Vrgen: ) Weke vrinten moeten er onderzocht worden? Geef n hoe deze vrinten sne kunnen worden onderzocht en ondersteun het ntwoord met schetsjes. MERK OP : Denk hier eerst goed n en ontspoor niet in onnodig rekenwerk! b) ep voor iedere vrint de momentenijn t.g.v. de ngegeven steunpuntszkking(en) en druk de krkteristieke wrden vn de momentenijn uit in de gegeven prmeters, en de zkking w vn het steunpunt. Vergeet niet de vervormingstekens n te geven in de momentenijn. c) Weke vrint is mtgevend? Merk op : U mg hierbij gebruik mken vn de formues op het formuebd. - -

3 VRGSTUK : Theorie, knik ( c 15 min ) Vn een doorgnde igger over vier steunpunten wordt gevrgd een stbiiteitsonderzoek te verrichten. De igger is prismtisch en heeft een buigstijfheid. F D z, w Vrgen: ) Teken de knikvorm. b) ep het mode wrmee de knikst kn worden bepd en geef deze weer met een schets. c) ep de knikst. - -

4 VRGSTUK : Sttisch onbepde constructies ( c 40 min ) Een rmwerkconstructie wordt hverwege overspnning D best met een puntst F. Op het ved D is een geijkmtig verdeede besting q ngebrcht. De schuine koom D heeft een fwijkende buigstijfheid. Koom D bestt uit een vkwerkconstructie zos in de figuur is ngegeven. In D zijn de nsuitende stven momentvst met ekr verbonden. De invoed vn de normkrchtvervorming mg worden verwroosd. q F D E Gegevens : 4 m; ; q 51 kn/m; F 10 kn; knm Vrgen: ) Schets de vervormde constructie en geef n hoevee voudig sttisch onbepd deze constructie is. ep een sttisch bepd hoofdsysteem en geef uw sttisch onbepden n in een schets wrdoor duideijk wordt wt de door U gekozen positieve richtingen zijn vn de sttisch onbepden. b) Ste de vormvernderingsvoorwrde(n) op en bep de sttisch onbepde(n). U mg gebruik mken vn e mogeijke hndigheidjes om het probeem zo sne mogeijk op te ossen. c) Teken de M- en V-ijn voor dit bestingsgev incusief de vervormingstekens en zet de krkteristieke wrden erbij. d) Teken de N-ijn voor de op buiging beste stven en schrijf de krkteristieke wrden erbij

5 VRGSTUK 4 : Stbiiteit ( c 40 min ) Vn de onderstnde (eductieve) constructie wordt gevrgd een stbiiteitsonderzoek te verrichten. e stven hebben dezefde buigstijfheid. De constructie is in ingekemd en in schrnierend ondersteund. De invoed vn de normkrchtvervorming en de invoed vn de dwrskrchten op het evenwicht in de vervormde stnd, mogen worden verwroosd. q e stven h Gegevens : 100 knm 1 ; h 4 m; 6 m; q 5 kn/m Vrgen: ) ep vn deze constructie de 1 e orde momentenverdeing en toon drbij n dt voor het moment in in bsoute zin, gedt: M q 4 ( + h) b) ep de drukkrcht in de koom op bsis vn deze 1 e orde berekening. c) ep op bsis vn de 1 e orde momentenverdeing de 1 e orde uitwijking hverwege de koom en schets de 1 e orde uitbuigingsvorm vn deze constructie. Mk zo nodig gebruik vn de vergeet-mij-nietjes vn het formuebd. d) Geef het mode weer wrmee de knikst vn deze constructie kn worden bepd. e) ep de knikst F k vn stf. f) ep de tweede orde uitbuiging vn deze constructie hverwege de koom. g) Mk een schets vn het verbnd tussen q en deze horizonte uitbuiging en geef drin de 1 e en e orde uitbuiging n. Lt ook zien wt de wrde wordt vn de besting q wrbij de constructie uitknikt. ONUSVRG Is het e orde moment in groter of keiner dn het 1 e orde moment? - 5 -

6 VRGSTUK 5 : Esticiteitstheorie ( c 45 min ) Vn een pt in een homogene isotrope vkspnningstoestnd zijn de rnden D best. Op de pt is een vierkntennet PQRS getekend. N besten bijkt dt de rnden vn dit vierknt recht bijven en oodrecht op ekr bijven stn. Met behup vn een rekmeting is bekend dt: Vezes evenwijdig n PQ verkorten met een rek vn,0 10 Vezes evenwijdig n QR verengen met een rek vn1,8 10 Het proefstuk is gemkt vn een mteri wrvn het voeigedrg goed te beschrijven is met de voeivoorwrde vn Tresc. y,5 m 1,5 m S,0 m P D R Q,5 m dikte 0,15 m irke vn Mohr In verbnd met de getswrden is het bengrijk de cirkes zo nuwkeurig mogeijk te tekenen dus gebruik een scherp potood. Eventuee keine fwijkingen zijn onvermijdeijk mr de docent z dr rekening mee houden bij de beoordeing. 0,5 m Gegevens: E N/mm ; ν 0,5; f y? N/mm Vrgen: ) n weke voorwrde(n) moet de dwrscontrctie-coëfficiënt vodoen voor een isotroop en ineir estisch mteri? b) Teken de cirke vn Mohr voor de rekken. Geef duideijk n wr het richtingencentrum igt en schrijf de wrden erbij. Kies zef een geschikte sch en geef duideijk de hoofdrichtingen n voor de rek. c) Hoe groot is de engteverndering vn rnd? d) ereken de hoofdspnningen. e) Teken de cirke vn Mohr voor de spnningen. Geef duideijk n wr het richtingencentrum igt en schrijf de wrden erbij. Kies zef een geschikte sch. f) ereken uit de cirke vn Mohr (of ees de wrden zo nuwkeurig s mogeijk f) wt de spnningen worden op rnd en D. g) Het mteri is bij de gegeven rekken best tot het uiterste. Teken in de hoofdspnningsruimte de voeicontour vogens Tresc en bep hiermee de wrde vn de voeispnning f y

7 FORMULELD Spnningen en rekken : 1 E ε ( σ νσ yy ) ( yy ) E σ ε + νε 1 ν 1 E ε ( σ νσ ) of σ ( ε + νε ) met G ν σ y σ y Gε y ε y G yy yy yy yy E 1 (1 + ) von Mises : ( σ σ ) ( σ σ ) ( σ σ ) Tresc E ν f y : str vn de mtgevende cirke vn Mohr is mtgevend ε u u voor,, y j i 1 i j ij + i j

8 FORMULELD (vervog) Euerse knikvergeijking: Mechnic reties: π dw dϕ Fk ϕ κ M κ d d k Enkezijdig verend ingekemde knikstf: 1 F k r π 4 10 k 4 + ρ r met : ρ Differentivergeijkingen: F w'' + α w 0 met: α gemene opossing: Of : w( ) cosα + sinα 1 w'''' α '' 0 met: α + w en S ( ) M ' Fw' gemene opossing: w( ) + + cosα + sinα dus: z F 1 4 ϕ( ) + α sinα α cosα 4 M ( ) α cosα + 4α sinα S ( ) F z Ongeschoorde n twee zijden verend ingekemde knikstf: 10 r1 η1 4 + ; ρ1 ( η1 + η ) π ρ1 Fk met : η ( ) 10 r 1η η1 + η 4 η 4 + ; ρ ρ Geschoorde n twee zijden verend ingekemde knikstf: ( 5 + ρ1 )( 5 + ρ ) π F k. Vrije kromming t.g.v ineir tempertuursveroop over de hoogte h vn de doorsnede: ( 5 + ρ1 )( 5 + ρ ) r1 r met : ρ1 ρ T α T κ h Rege vn Merchnt: Fc H c + 1 F H k p - 8 -