de Wageningse Methode Antwoorden H29 PARABOLEN&HYPERBOLEN 1

Transcriptie

1 Hodstuk PARABOLEN & HYPERBOLEN. INTRO. CONFLICTLIJN ; ; d,, Q: Afstnd tot E is 7 Afstnd tot k is R: Afstnd tot E is 7 Afstnd tot k is us Q en R liggen even ver vn E ls vn k. e fstnd tot k is e fstnd tot E is us =. PARABOLEN d,,,,,,,,,,,,,7,7 P: Afstnd tot E is Afstnd tot k is de Wgeningse Methode Antwoorden H PARABOLEN&HYPERBOLEN

2 ,,,,,,,,,, e lrool ls >, een ergrool ls <. f Ze zijn elkrs siegeleeld in de s. g n is =, dt is een rehte lijn, dt is de vergelijking vn de s. = = invullen het unt, = = = invullen het unt, = = = = invullen het unt, = = = = invullen het unt,, = = Eén eenheid nr rehts. oor de grfiek twee eenheden nr links te shuiven h =, = invullen het unt ;,, = = us h = h = = m ls =, h = = m ls =, h = =, m ls =, h = = m ls =, h = =, m ls =, h = = m d =, dn h = = 7, m e hoogte oven de Wuer is dn 7,=,7m 7 de Wgeningse Methode Antwoorden H PARABOLEN&HYPERBOLEN

3 , en,. VERGELIJKINGEN OPSTELLEN VOOR PARABOLEN 7 = = invullen het unt, = = Vergelijking rool: = = = = = us, en, =, = invullen het unt ;,, = = = en = = +, = invullen ;,, = = ; rehts ; oven eenheden nr links eenheden nr eneden, ;,, ;,, ;,, = + + =. Gt niet door,. = + + = 7. Gt niet door,. = + + =. Gt door,. = + : ergrool met to,, dus. = + + : ergrool met to,, dus A. To B, = + = + invullen, = = = Vergelijking B: = + de Wgeningse Methode Antwoorden H PARABOLEN&HYPERBOLEN

4 To C, = + = + invullen, = + = = Vergelijking C: = + To E, = = invullen, = = Vergelijking E: =. FORMULE = + + = + + = + = + 7 = + = + = + 7 = + d, e = + + = + + = + = + f, g = + = = = +, To, = + + = = = + = + +, To,, To, = + 7, snijunten met de s zijn:, en 7,. e smmetries ligt dr midden tussen. 7 Smmetries vn de rool: = = + 7 =, To,, = = = = = = = = = + = + + = + + = + = en dt kn voor geen enkele, mr estt niet st : hkjes uitwerken, st : reuken gelijknmig mken, st : twee reuken met dezelfde noemer otellen: de noemer zo lten en de tellers otellen. d ls >, dn = en ls <, dn = e ls >, : ls <, : f = = = = 7 = = g geen olossingen 7 = 7 = 7 = n stt er een lineire vergelijking. = = = = de Wgeningse Methode Antwoorden H PARABOLEN&HYPERBOLEN

5 de Wgeningse Methode Antwoorden H PARABOLEN&HYPERBOLEN dus géén olossingen, dus geen olossingen, 7 7 Snijunten:, en, d Snijunten:, en, e 7 <, dus geen snijunten f Alle lijnen heen rihtingsoëffiiënt. g Zie luwe stiellijn in ogve.

6 de Wgeningse Methode Antwoorden H PARABOLEN&HYPERBOLEN h i k k k k j + k = k = k = k Rkunt is, = = = = d, is Rkunt, is Rkunt k k k k Eén olossing, dus =. k k k k Eén rkunt met s = Twee snijunten met s > Geen snij rkunten unten met s <

7 . HYPERBOLEN e e 7, ligt er niet o, ligt er o, ligt er o, ligt er o : : : : d, en, f luwe lijn g, h :, i : : :,,,, e s, en de vergelijking vn de s is =. twee eenheden nr rehts d horizontle smtoot: = vertile smtoot: = f horizontle smtoot: = vertile smtoot: = g drie eenheden nr eneden horizontle smtoot: = vertile smtoot: = horizontle smtoot: = vertile smtoot: = horizontle smtoot: = vertile smtoot: = + = horizontle smtoot: = vertile smtoot: = us A de Wgeningse Methode Antwoorden H PARABOLEN&HYPERBOLEN 7

8 + = horizontle smtoot: = vertile smtoot: = us horizontle smtoot B: = vertile smtoot B: = + = + = invullen, = Vergelijking B: + = horizontle smtoot C: = vertile smtoot C: = = = invullen, = Vergelijking C: = horizontle smtoot E: = vertile smtoot E: = = 7 = invullen 7, = Vergelijking E: =. GEMENGE OPGAVEN 7,, e k k k k k k k k k k Vergelijkingen vn de rklijnen: = + en =, d, d en,, de Wgeningse Methode Antwoorden H PARABOLEN&HYPERBOLEN

9 e en,, f en Alleen voldoet, wnt. To, V V > r r C C C C To, een ergrool ij hoogte, de iteit is dn rool irkel lijn vertile lijn herool OKER OPGAVEN ; d Snijunten:, en, vergelijking smmetries: = = = + + = + + = To, To, Als de to o de s ligt, dn zijn, en, ook unten vn de rool. us dn moet het een dlrool zijn. de Wgeningse Methode Antwoorden H PARABOLEN&HYPERBOLEN

10 invullen to,, invullen unt,, Vergelijking rool: To o de s = Vergelijking rool: To o de s = ef invullen _ voor invullen het unt, 7 Vergelijking smmetries: = = 7 g k k k k h = + k = + k i ls k =, dn = =, dus twee snijunten j + k = + k = + k = + k = k = k = k = en = k k k k k k k k k k k k Als k :, k Als k :, Omdt = k klot, wt je ook voor k neemt. ls k =, dn = ; = k k = d de vertile s, dus de s f zie de twee stiellijnen in ogve Vertile smtoot = = 7 _ 7 Vergelijking herool: de Wgeningse Methode Antwoorden H PARABOLEN&HYPERBOLEN

11 ,, us Vergelijking herool: 7 en r lijn 7 Vergelijking lijn : 7, , en Snijunten:,, Als : Snijunten:, en, Als : Snijunt:, us de rool en de irkel heen in totl drie snijunten. de Wgeningse Methode Antwoorden H PARABOLEN&HYPERBOLEN

12 Inhoud =, =, dm =,, =, V r h, h V, h h,,, 7, d h = m = dm 7, = =, r e millir = r 7, h = =, dm f. EXTRA OPGAVEN Prool A: To, en unt, Prool : To, en unt, A en C:,, B en :,, 7 7 Prool B: To, en unt, Prool C: To, en unt, To, 7 7 de Wgeningse Methode Antwoorden H PARABOLEN&HYPERBOLEN

13 To, t = : = uur vt = d Als v klein is. e grfiek dlt steeds minder snel.. Vnwege smmetrie wordt de grootste hoogte ereikt ls =. n is = =., dus. meter. d, 7 e 7, 7 Eén olossing ls. 7, dus geen olossingen de Wgeningse Methode Antwoorden H PARABOLEN&HYPERBOLEN

14 To, voor =, dn = horizontle smtoot: = vertile smtoot: = horizontle smtoot: = vertile smtoot: = horizontle smtoot: = vertile smtoot: = d en,, 7, 7 en en , 7 7, 7 horizontle smtoot: = vertile smtoot: = Punt o herool:, = = horizontle smtoot: = vertile smtoot: = Punt o herool:, horizontle smtoot: = vertile smtoot: = Punt o herool:, de Wgeningse Methode Antwoorden H PARABOLEN&HYPERBOLEN

15 Twee olossingen ls > : us twee olossingen ls < Eén olossing ls = : =.,, oervlkte driehoeken = oervlkte driehoeken = Geen olossingen ls < : >, m m oervlkte = en k k k k k k k k 7 7 Alleen = voldoet, omdt >. 7 t t t t t t us de vluht duurt = se. mimle hoogte wordt ereikt n se. h m k k Vergelijking rklijnen: en de Wgeningse Methode Antwoorden H PARABOLEN&HYPERBOLEN

16 d t t, 7 t t t,7 t,7 t, t,, t, us tussen de, en, se. is de hoogte vn de vuurijl meer dn,7 m. + = stien n n n n n n. n n. n n n n Alleen n = voldoet. Breedte vn de rehthoek is = O O O O O O e oervlkte is miml ls =. e oervlkte is dn. de Wgeningse Methode Antwoorden H PARABOLEN&HYPERBOLEN