VWO-6 Wiskunde-B Tob-100 Maak je geen zorgen, maak sommen! p q pq. x x x. a a b ab ab 1. b b b b b b

Transcriptie

1 VWO-6 Wiskunde-B To- Mk je een zoren, mk sommen! Aler ( )( ), ( ) en ( ) 4 5 4c c Discriminnt D 4c Olossinen: verschillende ls D, een ls D, één ls D en en y z y z mr en Vooreeld: en ( ),,4 4 5,6 en y z yz Wortels vereenvoudien Bijv 8 9 en 7 Wortels met reuken: Bijv Met letters: 4 9 Verelijkinen olossen: lnsmethode lléén voor eersterds Andere verelijkinen: meestl o herleiden Veeleruikte truc : c c Secil evl: twee verelijkinen met twee vrielen Wortelverelijkinen: kwdrteren; eerst de wortel lleen zetten Denk n! Onelijkheden olossen: lnsmethode lléén voor eersterds Alle ndere onelijkheden met rfieken Eerst = en rfieken tekenen! Lineire roei: toe- of fnme met een vst edr = de richtinscoëfficiënt y Grfiek door (, ) en tn(hoek vd lijn met de os -s) en y ls je twee unten weet f 4 Eonentiële roei: () Beinwrde = (voor = ) roeiercente Vermenivuldi steeds met een vst etl = roeifctor = = Hlverinstijd: (ls < ) Verduelinstijd: (ls > ) lo( ) lo( ) en lo( ) lo( ) lo 5 lo( ) 6 lo( ) lo Let o: reel 5 en 6 elden ook voor ln

2 e 7 lo( ) lo( ) en ln lo lo ln 8 lo Let o: lo ln e ln ln Grfieken 9 Horizontle symtoot: y Dn eldt: lim f ( ) Mchten vn : deel door de hooste mcht in teller en noemer lim ls en lim ls en/of lim f ( ) Verticle symtoot: c ls noemer = én teller Ook ij lo() Scheve symtoot: f( ) ndert tot een rechte lijn ls of De rc vn de scheve symtoot is lim f '( ) of lim f '( ) Als f( ) uotiënt met mchten vn : uitdelen Perfortie (,): zoek een etl dt nulunt is vn teller én noemer vn f() Dn: lim f ( ) Deel de nul-wordende fctor we in teller en noemer Domein: lle -coördinten Bereik: lle y-coördinten 4 Grfiek vn f() horizontl (in de y-s) vermenivuldien met c: vervn in f() elke door c (denk n zoiets ls sin, sin en sin ) 5 Grfiek vn f() verticl (in de -s) vermenivuldien met c: vervn f() door c f () (denk n zoiets ls sin, sin en sin ) 6 Grfiek verticl verschuiven: vervn f() door f () c (t c nr oven) Horizontl verschuiven: vervn elke door - c (t c nr rechts) 7 Modulus: meestl ein je met slitsen : f ( ) f ( ) ls f ( ) en f ( ) f ( ) ls f ( ) Vooreeld: ls en ls 8 Inverse functie: verwissel en y : de rfiek wordt esieeld in y 9 Prmetervoorstellinen: zie 68 t/m 75 Hoek vn vectoren: cos( ) (hoek kn ook stom zijn) Loodrecht: of roduct vn de rc s is - Hoek vn twee lijnen: schere hoek! Berekenen met rc s en inverse tnens (rootste kleinste hoek) of met richtinsvectoren: cos( ) -formule + modulus!

3 Vn y c is normlvector, dus is richtinsvector!!!!! Goniometrie Leer de ekende wrden vn sinus en cosinus (overzicht!) en de rfieken! 4 sin( ) sin cos( ) cos Zie je in de rfieken! 5 sin( ) sin cos( ) cos Zie je in de rfieken! 6 sin( ) sin cos( ) cos Zie je in de rfieken! 7 sin k k Zie je in de rfieken! 8 cos k k Zie je in de rfieken! 9 tn k Zie je in de rfiek! 4 sin( ) cos( ), cos( ) sin( ) Gemkkelijk; meetkunde! Boek: sin( ) cos( ) en cos( ) sin( ) Zie rfieken 4 f ( ) sin ( c) d mlitude =, eriode =, strtunt (c,d) en evenwichtslijn is lijn y d 4 f ( ) cos( ) Zie 4 De rfiek strt in het mimum 4 sin( ) sin( ) cos( ) Stt o het formuleld Zor dt je ern denkt! 44 rden rdilen sinus cosinus Ook: cos( ) cos ( ) sin ( ) cos ( ) sin ( ) sin cos en tn( ) sin( ) cos( ) moet je weten! 45 O het formuleld vn het CSE stn ook formules voor sin( ), cos( ) enz Je moet weten dt ze er zijn! Differentil- en interlrekenin y 46 Gemiddelde hellin = emiddelde toenme = ls je twee unten weet 47 f '( ) hellin in een unt = rc vd rklijn = tn(hoek vd lijn met de -s) 48 ( ) f f '( ) en F ( ) 49 Productreel: f h f ' ' h h' tnens kn,,,, 4 Net ndersom

4 5 Quotiëntreel: ' ' ' h f f h Bein met '!!!!!!! h h 5 Constnte vermenivuldiinsfctor lijft Denk n de Kettinreel! 5 f ( ) sin f '( ) cos en F( ) cos f ( ) cos f '( ) sin en F( ) sin 5 f ( ) f '( ) ln en F () ln f ( ) ln( ) f '( ) en F( ) ln( ) c f ( ) lo f '( ) ln en F( ) ln( ) c ln( ) 56 f ( ) e f '( ) e en F() e 57 De wrde vn f '( ) is het hellinetl = rc vn de rklijn 58 f '( ) horizontle rklijn Meestl mimum of minimum 59 f ''( ) mimle of minimle hellin: uiunt 6 f '( ) f "( ) toenemende stijin f '( ) f "( ) toenemende dlin toenemend ls eide ositief óf eide netief zijn 6 Twee rfieken rken elkr ls f ( ) ( ) én f '( ) '( ) 6 Twee rfieken stn loodrecht o elkr ls f ( ) ( ) én f '( ) '( ) 6 f ( ) d oervlkte tussen f, -s, = en = Mits oven de -s 64 ( f ( ) ( )) d oervlkte tussen f en Bovenste onderste! 65 ( f ( )) d I = inhoud n wentelin om de -s Inhoud n wentelin vn een vlkdeel tussen twee rfieken: ( f ( )) d ( ( )) d of (soms eenvoudier): ( ( )) ( ( )) f d 66 Ten ozichte vn de y-s : kn met inverse functie, mr meestl: Schrijf y = formule met ls = formule met y en ereken dn oervlkte met (formule met y) dy en inhoud met (formule met y) dy 67 ( f '( )) d oolente vn de rfiek

5 68 Prmetervoorstellinen: ltsvector vn een unt = 69 Richtinsvector rklijn = '( t) y'( t) t () yt () = vt () snelheidsvector ; 7 '( t ) en y'( t ) : snelheden in - en y-richtin Bnsnelheid = ( '( t)) ( y'( t)) 7 y'( t) de hellin vn de rfiek = richtinscoëfficiënt vn de rklijn '( t) 7 Rklijn: verticl ls '( t) en y'( t) ; horizontl ls y'( t) en '( t) 7 Prmetervoorstellin: 74 Versnellinsvector = t ( '( t)) ( y '( t)) dt oolente vn de rfiek t ''( t) t () y''( t) Bnversnellin v( t) ( t) () t vt () 75 ( t) rsin( t) en y( t) r cos( t) is de cirkel met middelunt (, ) en strl r ofwel ( ) ( y ) r Meetkunde 76 Driehoeken: conruent (= elijk) volens ZZZ, ZHZ, HZH, ZHH, ZZR 77 Driehoeken: elijkvormi (= elijke verhoudinen) volens HH (meestl), ZZZ, ZHZ Le recies uit wrom (F-hoeken of Z-hoeken)! 78 Oervlkte driehoek = sis hoote Rechthoekie driehoek: sis en hoote zijn de rechthoekszijden 79 Soscsto: lleen in rechthoekie driehoeken 8 Thles: ls je een unt o een cirkel verindt met de eindunten vn een middellijn, dn is de ontstne omtrekshoek 9 o Geldt ook omekeerd : ls de hoek 9 is, dn is er een middellijn 8 Middelunt omeschreven cirkel: snijunt vn de middelloodlijnen Secil evl: rechthoekie driehoek: midden vn de schuine zijde 8 Middelunt ineschreven cirkel: snijunt vn de issectrices 8 Bissectrice: hoek in elijke delen Hootelijn: loodrecht o een zijde 84 Verelijkin ostellen vn de issectrice(s) vn de hoek tussen de lijnen y c en y r kn o twee mnieren: y c y r uitwerken eeft twee verelijkinen Bel vn eide lijnen een richtinsvector en zor ervoor dt die elijke lente heen (de ene vermenivuldien met de lente vn de ndere) Otellen eeft een richtinsvector vn de issectrice Let o de richtin!

6 85 Zwrtelijn: nr het midden vn een zijde 86 Koordenvierhoek (ofwel: 4 unten o één cirkel): Hoeken teenover elkr zijn smen 8 o Óf: mk eruik vn elijke hoeken o elijke oen 87 Pythors: ( schuine zijde ) ( rechthoekszijde ) rechthoekszij ( de) 88 Sinusreel: in elke driehoek ABC eldt: c sin( ) sin( ) sin( ) 89 Cosinusreel: in elke driehoek ABC eldt: c c cos( ) Let ero dt teenover zijde de hoek lit! 9 Afstnd vn twee fiuren = kortste verindin vn een unt vn de ene met een unt vn de ndere fiuur 9 Afstnd vn twee unten (,) en (,) = lente vn de verschilvector = ( ) ( ) 9 Afstnd vn unt (,) tot lijn y c is Hoek vn vectoren: zie 9 c 9 Rklijn n een cirkel: loodrecht o de strl nr het rkunt P Bovendien: d( M,rklijn) r 94 De vector wordt n linksom drien Rechtsom: loodrecht o ls inroduct = 95 Prllellorm ABCD: AC AB AD = dionlsvector vn ABCD Ook: BD AD AB en DB AB AD Wnt: zie een vector ls een reisje AB BD AD 96 Pltsvector vn het zwrteunt vn een driehoek is z c 97 Pltsvector vn het zwrteunt vn een fiuur: Bel de totle mss M, verdeel de fiuur in delen wrvn je zwrteunt en z ( m m mnn ) M mss elen kunt Dn eldt: 98 Inhoud cilinder = oervlkte rondcirkel hoote 99 Inhoud irmide = inhoud keel = oervlkte rondvlk hoote Cirkel met strl r: oervlkte r en omtrek r

7 Stndrdvren: - Verelijkin ostellen: 7(): en 4(): - Perfortie: 7(): 5 - Modulus: 7(): 4 - Thles: 7(): 6 - Cirkelverelijkin: 7(): 7 - Prmetervoorstellin cirkel: 7(): - Formule omrekenen: 7(): - Mimum/minimum ect elen: 7(): 5,6 - Discriminnt: 7(): 7 - Vector roteren: 6(): 6 - Puntsymmetrie: 4(): 7 - Gelijkvormiheid: 4(): 5 En verder: - Controleer ltijd of in je erekenin de uitkomst vn een vori onderdeel eruikt kn/moet worden!!! - Schrijf met en en teken met otlood + kleurtjes - Schrijf netjes; formuleer duidelijk en comleet, zeker ij ewijzen/ntonen - Let o: ereken met differentiëren (of rimitiveren) - Let o: ereken ect of lerïsch (zonder GRM, met formulerekenen) - Let o het ntl decimlen in het ntwoord, ls dt evrd wordt - Stt je GRM o rdilen? Grden lléén ls dit evrd wordt - GRM: vermeld de volledie knoenroute - Lever een onderdelen lnco in Ook tussensten renen unten o! - Weini unten voor een onderdeel (ijv ): zoek het niet te ver - Veel unten voor een onderdeel (ijv 6 of 7): heel wt rekenwerk - Vren (vóór het emen): Lvnoers@hotmilcom (of el even) Succes en sterkte, jonelui!!