Formulekaart vwo. Kansrekening. Tellen. ! n. k n k. Binomium van Newton : Kansrekening

Transcriptie

1 Formulekrt vwo Telle! ( )...!! k k!( k)! Biomium v Newto : Ksrekei ( ) Ksrekei k k k k Voor toevlsvriele X e Y el: E( X Y ) E( X ) E( Y ) Voor ofhkelijke toevlsvriele X e Y el: ( X Y ) ( X ) ( Y ) -wet : ij ee serie v ofhkelijk v elkr herhlde eerimete el voor de som S e het emiddelde X v de uitkomste X: E( S) E( X ) ( S) ( X ) E( X ) E( X ) Biomile verdeli ( X ) ( X ) Voor de iomil verdeelde toevlsvriele X, wrij het tl eerimete is e de ks o succes er keer, el: k k P( X k) ( ) met k = k Verwchti: E( X ) Vritie: Vr( X ) ( ) Stdrdfwijki: ( X ) Vr( X ) ( ) Normle verdeli Voor ee toevlsvriele X die orml verdeeld is met emiddelde e stdrdfwijki el: Z X is stdrd orml verdeeld e P( X ) P Z Hieri is de cumultieve verdelisfuctie v de stdrdormle verdeli

2 Formulekrt vwo Aler e verde Verelijkie verelijki olossi voorwrde c c lo e l Mchte e loritme reel D D of met D c c c lo lo, D c 0, 0 lo > 0, 0, 1 0, 1 l 0 e q q q q voorwrde, : q q ( ) ( ), lo lo > 0, 0, > 0, > 0, 1 lo lo lo lo lo lo Verde lo lo lo,, > 0, > 0,, > 0, > 0,, > 0 Lieir verd H t Eoetieel verd H t Hrmoische trilli H d si ( t c) of H d si ( t c) is de eiwrde e is de helli of richtiscoëfficiët is de eiwrde e is de roeifctor d is de evewichtsstd, (c, d) is ee eiut, is de eriode, is de mlitude e > 0, >

3 Formulekrt vwo Somformules voor rije Voor de som S v de rekekudie rij, v, v,..., ( ) v el: eerste term ltste term S Voor de som S v de meetkudie rij, 1 S r k0 k 1 r 1 r r 1 r, Voor de som S v de oeidie meetkudie rij r, r,..., r, r, r r,, el:... met -1 < r < 1 el: S r k k r Differetieverelijkie recursieverelijki u( ) u( ) met eiwrde u() eoetiële roei u( ) u( ) loistische roei u( ) u( ) c u( ) G u( ) wrij G de reswrde is directe formule u ( ) ( u( ) ) of u( ) U u( ) U met U Als, d el: u( ) u( ) lim u( ) Differetiëre m v de reel fuctie feleide costte ml f ( c f ( ( c f ( somreel s( f ( ( s( f ( ( roductreel ( f ( ( ( f ( ( f ( ( quotiëtreel q( f ( ( q( f ( ( f ( ( ( ( ) kettireel f ( ( ) f ( ( ) ( of df df d d d d

4 Formulekrt vwo stdrdfuctie feleide f ( c f ( f ( f ( e f ( f ( e f ( met > 0 f ( l f ( l f ( f ( ) lo met > 0 e 1 f ( l f ( si f ( cos f ( cos f ( si f ( t f ( t cos Lieire ederi v f i : L( f ( ) f ( ) ( ) Iterere fuctie rimitieve f ( met -1 F( c f ( F( l c f ( met > 0 F( c l f ( e F ( ) e c f ( l F( l c f ( ) lo met > 0 e 1 F( ( l c l f ( si F( cos c f ( cos F( si c Lete v de rfiek v f o het itervl, : L ( f ( ) d Ihoud v ee omwetelislichm otstt door de rfiek v de fuctie f, I ( f ( ) d o het itervl om de -s te wetele:

5 Formulekrt vwo Goiometrie si t cos t si( t) si t si( t) cost si( t) si t si t t t cos( t) cost cos( t) si t cost cos( t) cost si t si t cost cos t cos t si t cos t si t tu tu si( t u) si t cosu cost si u si t si u si cos tu tu si( t u) si t cosu cost si u si t si u si cos tu tu cos( t u) cost cosu si t si u cost cosu cos cos tu tu cos( t u) cost cosu si t si u cost cosu si si si si eeft k of k cos cos eeft k of k Prmeterkromme Als ( ( t), y( de ositie i het Oy-vlk eeft v ee eweed ut o tijdsti t, d wor de selheidsvector o tijdsti t eeve door ( ( t), y(. De selheid v het ut o tijdsti t wor eeve door : v( t) ( ( ( y ( e de lete v de felede we tusse de tijdstie t = e t = door: v( t) ( ( ( y( Eerie cirkelewei met middelut ( m, ), strl r e hoekselheid : ( t) m r cos( t t ) met, wrij T de omlootijd is. y( t) r si( t t ) T Differetilverelijkie differetilverelijki olossie Eoetiële roei of vervl dy c y ct y( t) y( ) e Beresde roei dy c ( K y) met c > 0 -ct y( t) K ( y( ) K) e Loistische roei dy G c y ( G y) y( t) met G de reswrde e cgt e Gy( ) y ( ) Stdrdlimiete k lim met > 1 lim e lim met >

6 Formulekrt vwo Meetkude Rekee i cirkels omtrek cirkel lete cirkeloo met middelutshoek (rd) r r r is de strl r is de strl oervlkte cirkel oervlkte cirkelsector met middelutshoek (rd) Rekee i driehoeke r r r is de strl r is de strl Stelli v Pythors: Als driehoek ABC ee rechte hoek i C heeft, d el: Omekeerde stelli v Pythors: Als i driehoek ABC el Cosiusreel: I elke driehoek ABC el c c Siusreel: I elke driehoek ABC el si si si cos c c, d is hoek C recht Vlkke meetkude; lijst v defiities e stellie De cursief edrukte terme moe ls verwijzi i ee ewijs eruikt worde. Meetkudie ltse De verzmeli v lle ute die dezelfde fstd hee tot twee eeve ute A e B is de middelloodlij v het lijstuk AB (middelloodlij). De verzmeli v lle ute ie ee hoek die dezelfde fstd hee tot de ee v die hoek is de deellij (issectrice) v die hoek (deellij). De verzmeli v lle ute die fstd r tot ee eeve ut M hee, is de cirkel met middelut M e strl r (cirkel). De verzmeli v lle ute die dezelfde fstd hee tot twee elkr sijdede lije, is het deellijer (issectricer) v die twee lije (deellijer). De verzmeli v lle ute die dezelfde fstd hee tot twee evewijdie lije, is de midderllel v lijer (midderllel). De verzmeli v lle ute die elijke fstd hee tot ee ut F e ee lij l is ee rool (rool). d P, F d P, l P o rool met rdut F e richtlij l P o ellis met rdute F 1 e F 2 d P F dp, F, = costt P o hyerool met rdute F 1 e F 2 d P F d P, F, = costt

7 Formulekrt vwo Hoeke, lije e fstde De overstde hoeke ij twee sijdede lije zij elijk (overstde hoeke). Als twee evewijdie lije esede worde door ee derde lij, d zij de F-hoeke e Z-hoeke elijk (F-hoeke, Z-hoeke). Als twee lije i twee verschillede ute esede worde door ee derde lij wrij er ee r elijke F-hoeke of Z-hoeke otree, d zij die twee lije evewijdi (F-hoeke, Z-hoeke). Ee rechte hoek is 90, ee estrekte hoek is 180. De som v de hoeke v ee driehoek is 180 (hoekesom driehoek). De fstd (kortste veridi) v ee ut tot ee lij is de lete v de loodlij eerelte vuit ut o die lij (fstd ut tot lij). Als drie ute A, B e C iet o éé lij lie d el: AB + BC > AC (driehoeksoelijkheid). Driehoeke Gelijkeie driehoek Als i ee driehoek twee hoeke elijk zij, d zij de teeoverliede zijde ook elijk (elijkeie driehoek). Als i ee driehoek twee zijde elijk zij, d zij de teeoverliede hoeke ook elijk (elijkeie driehoek). Gelijke driehoeke Twee driehoeke zij elijk (coruet) ls ze elijk hee: Ee zijde e twee liede hoeke. Ee zijde, ee liede hoek e de teeoverliede hoek. Twee zijde e de ieslote hoek. Alle zijde. Twee zijde e de rechte hoek teeover éé v die zijde. Gelijkvormie driehoeke Twee driehoeke zij elijkvormi ls ze elijk hee: (HZH) (ZHH) (ZHZ) (ZZZ) (ZZR) Twee re hoeke. Ee r hoeke e de verhoudi v de omliede zijde. De verhoudi v de zijde. Ee r rechte hoeke e de verhoudi v de twee iet-omliede zijde. (hh) (zhz) (zzz) (zzr)

8 Formulekrt vwo Vierhoeke De som v de hoeke v ee vierhoek is 360 (hoekesom vierhoek). Equivlete defiities e eiesche v ee rllellorm. Het is ee vierhoek met twee re evewijdie zijde. Het is ee vierhoek met twee re elijke overstde zijde. Het is ee vierhoek wri twee overstde zijde elijk zij e evewijdi. Het is ee vierhoek wri de diole elkr middedoor dele. Equivlete defiities e eiesche v ee ruit. Het is ee rllellorm met vier elijke zijde. Het is ee rllellorm wri ee diol ee hoek middedoor deelt. Het is ee rllellorm wri de diole elkr loodrecht sijde. Equivlete defiities e eiesche v ee rechthoek. Het is ee vierhoek met vier rechte hoeke. Het is ee rllellorm met ee rechte hoek. Het is ee rllellorm met elijke diole. Rklijeiesche De rklij i ee ut P v ee rool mkt elijke hoeke met de lij die P veri met het rdut e de lij door P loodrecht o de richtlij (rklijeiesch rool). De rklij i ee ut P v ee ellis of hyerool mkt elijke hoeke met de lije die P veride met de twee rdute (rklijeiesch ellis of hyerool). Cirkeleiesche Bij elijke oe ehore elijke koorde (oo e koorde). De loodlij vuit het middelut o ee koorde deelt die koorde middedoor (loodlij o koorde). Stelli v Thles: Als hoek C i driehoek ABC recht is, d lit C o de cirkel met middellij AB. Omekeerde stelli v Thles: AlsC o de cirkel met middellij AB lit, d is ACB recht. Stelli v de omtrekshoek: Elke omtrekshoek is hlf zo root ls de ijehorede middelutshoek. De hoek tusse ee rklij e ee koorde is elijk de ij die koorde ehorede omtrekshoek (hoek tusse koorde e rklij). Als ut C over de cirkeloo AB tusse de ute A e B eweet, d verdert de rootte v ACB iet (Stelli v de costte hoek). Als ut D dezelfde kt v AB lit ls utc e ADB ACB, d lie C e D o dezelfde cirkeloo AB (Omekeerde stelli v de costte hoek). Koordevierhoekstelli: Als ABCD ee koordevierhoek is, d is de som v elk r overstde hoeke 180 Omekeerde koordevierhoekstelli: Als i ee vierhoek de som v ee r overstde hoeke 180 is, d is het ee koordevierhoek. Ee rklij ee cirkel stt loodrecht o de veridislij v middelut e rkut (rklij)