Q: Afstand tot E is. R: Afstand tot E is

Transcriptie

1 H9 PARABOLEN & HYPERBOLEN VWO 9. INTRO Q: Afstnd tot E is () ( ) 9. Afstnd tot k is 9. R: Afstnd tot E is (6 ) Afstnd tot k is 6. us Q en R liggen even ver vn E ls vn k. e fstnd tot k is y. 9. CONFLICTLIJN e fstnd tot E is us ( ) ( y ). y y ) ( y ) ) ( y ) y y 6 ( y ( y y y y 6 ; y ; y d y y y ( y ) ( y ) y y y, of, 9. PARABOLEN d y 9 9 y,9,,,,,9 y,,,, y,6 of,6 6,7 of,7 P: Afstnd tot E is ( ) ( ). 6 Afstnd tot k is. de Wgeningse Methode Antwoorden H9 PARABOLEN&HYPERBOLEN VWO

2 y 9 9 y,9,,,,,9 y,,,, y e lrool ls >, een ergrool ls <. f Ze zijn elkrs siegeleeld in de s. g n is y =, dt is een rehte lijn, dt is de vergelijking vn de s. y ( ) 6 9 y ( ) 9 6 y ( ) 9 6 y = = (invullen het unt (,)) = y = = () (invullen het unt (,)) = = y = = (invullen het unt (,)) = 9 = 6 y = = (invullen het unt (,) of (,)) = = 9 Eén eenheid nr rehts. oor de grfiek twee eenheden nr links te shuiven. y y 6 6 y y h = 6, = (invullen het unt ( ; 6,)) 6, = = 6 us h = 6 h = 6 = m ls =, dn h = 6 = m ls =, dn h = 6 = 6, m ls =, dn h = 6 = m ls =, dn h = 6 = 6, m ls =, dn h = 6 = m d =, dn h = 6 = 76,6 m e hoogte oven de Wuer is dn 76,6 =,7 m y 9 9 y ( ) 6 9 y ( ) 6 9 y ( ) 7 de Wgeningse Methode Antwoorden H9 PARABOLEN&HYPERBOLEN VWO

3 y y ( ) y ( ) 6 (,) en (9,9) 9. VERGELIJKINGEN OPSTELLEN VOOR PARABOLEN 7 y = = (invullen het unt (,)) = 6 = 6 Vergelijking rool: y = 6. = of = y = 6 = 6 6 us (, ) en (, ). 6 y = 6, = (invullen het unt ( ; 6,)) 6, = 6. = = en = y = ( ) + 6, = ( ) (invullen ( ; 6,)) 6, = 6. = ; rehts ; oven eenheden nr links eenheden nr eneden (,) ; (,) (,) ; (,) (,) ; (,) (,) y = ( + ) + =. Gt niet door (,). y = ( + ) + = 7. Gt niet door (,). y = ( + ) + =. Gt door (,). 9 y = ( ) + : ergrool met to (,), dus. y = ( + ) + : ergrool met to (,), dus A. ToB (,) y = ( + ) 6 = ( + ) (invullen (,6)) 6 = 9 = 9 = 9 Vergelijking B: y = ( + ). 9 de Wgeningse Methode Antwoorden H9 PARABOLEN&HYPERBOLEN VWO

4 ToC (,) y = ( ) + = ( ) + (invullen (,)) = + = = Vergelijking C: y = ( ) +. ToE (,) y = ( ) = (6 ) (invullen (6,)) = = Vergelijking E: y = ( ). 9. FORMULE y = ( + ) + = + + y = + = ( + ) 7 y = + 6 y = ( + ) y = (( + ) 7) y = ( + ) d (,) e y = + + y = ( ) y = (( + ) ) y = ( + ) f (, ) g y = + y = ( ) y = (( ) ) y = ( ) +, To(, ) y = + + y = ( ) y = (( y = ( ) ) + 6 ) y = ( + ) +, To(,), To(, ) y = ( + )( 7), snijunten met de s zijn: (,) en (7,). e symmetries ligt dr midden tussen. 7 Symmetries vn de rool: =, y = ( + )( 7) =, To(,). = of = = ( ) of = ( ) = ( ) of = ) 6 = ( ) of = ( ) = = ( ) = + = + + = ( + ) + = ( + ) = en dt kn voor geen enkele. ( ) (, mr estt niet. st : hkjes uitwerken, ( ) st : reuken gelijknmig mken, st : twee reuken met dezelfde noemer otellen: de noemer zo lten en de tellers otellen. d ls >, dn = en ls <, dn = e ls >, of: ls <, of: f = = = = 7 = = g geen olossingen 7 = 7 of = 7 = 6 n stt er een lineire vergelijking of 7 7 = 9 9 ( ) of = 9 9 ( ) de Wgeningse Methode Antwoorden H9 PARABOLEN&HYPERBOLEN VWO

5 of , dus géén olossingen ( ) ( ) of of 6 ( )( ) of 9 9 of 6 ( ) , dus geen olossingen of ( ) 6 of of 7 ( ) of Snijunten: (,) en (,) d ( )( ) of Snijunten: (,) en (,) e 7 <, dus geen snijunten. f Alle lijnen heen rihtingsoëffiiënt. g Zie luwe stiellijn in ogve. de Wgeningse Methode Antwoorden H9 PARABOLEN&HYPERBOLEN VWO

6 de Wgeningse Methode Antwoorden H9 PARABOLEN&HYPERBOLEN VWO 6 h i k k k k j + k = k = k = k ) ( y Rkunt is ), (. Rken, dus = = = of = d ( ) Rkunt is (,). y ( ) Rkunt is (,). y ( )( ) of k 6 k k k Eén olossing, dus =. 6 6 of k k k k ) ( s y =, dn: Eén rkunt met s = s y =, dn: ) ( Twee snijunten met s > of s y =, dn: 6 6 Geen snij of rkunten met s < 6 6

7 9. HYPERBOLEN e Zie de twee rode lijnen hieronder. 7, ligt er niet o, ligt er o, ligt er o, ligt er o : 6 : : : d (, ) en (, ) e Zie luwe lijn hieroven. f y g of Als, dn y. Als, dn y. Snijunten zijn (, ) en (, ). h :, i : : :,,, e ys, en de vergelijking vn de ys is =. twee eenheden nr rehts d horizontle symtoot: y = vertile symtoot: = f horizontle symtoot: y = vertile symtoot: = g drie eenheden nr eneden horizontle symtoot: y = vertile symtoot: = horizontle symtoot: y = vertile symtoot: = horizontle symtoot: y = vertile symtoot: = 6 ( + )(y ) = horizontle symtoot: y = vertile symtoot: = us A. de Wgeningse Methode Antwoorden H9 PARABOLEN&HYPERBOLEN VWO 7

8 ( )(y + ) = horizontle symtoot: y = vertile symtoot: = us. horizontle symtoot B: y = vertile symtoot B: = ( + )(y ) = ( + )(6 ) = (invullen (,6)) 6 = Vergelijking B: ( + )(y ) = 6. horizontle symtoot C: y = vertile symtoot C: = y = 6 = (invullen (,6)) = Vergelijking C: y =. horizontle symtoot E: y = vertile symtoot E: = ( )(y ) = (7 )( ) = (invullen (7,)) 6 = Vergelijking E: ( )(y ) = GEMENGE OPGAVEN 7 ( ) ( )( 6) of 6 Als, dn y. Als 6, dn y. 6 Snijunten zijn (,) en (6, ). e ( k) k k k ( k) k k k k of k Vergelijkingen vn de rklijnen: y = + en y =. y y ( y ) ( y ) 9 ( ) ( )( ) of Als, dn y. Als, dn y. Snijunten zijn (,) en (, ). d y 6 6 y y d y y en ( y ) 9 Vergelijking: ( ) 9 ( ) 9 6 ( ) of Als, dn y. de Wgeningse Methode Antwoorden H9 PARABOLEN&HYPERBOLEN VWO

9 Als, dn y. Snijunten zijn (,) en (6, ). e y en y ( )( ) of Als, dn y. Als, dn y. Snijunten zijn (,) en (,). f y en ( y ) 9 y ( y ) 9 y y 9 y of y Alleen y voldoet, wnt y. 9 y y ( ) y (( ) ) y ( ) To(,). Vergelijking symmetries: =. = y = + + = + + = 9 To(,9). V 6 r V > 6 r C 6 C ( C (( C ( ) ) ) To(,). Een ergrool. Bij hoogte, de iteit is dn. ) rool irkel lijn vertile lijn hyerool SUPER OPGAVEN ; d y ( )( ) of Snijunten: (,) en (,). ( ) 6 ( ( ) ) 9 y To(, ) 6 Als de to o de ys ligt, dn zijn (,) en (,6) ook unten vn de rool. us dn moet het een dlrool zijn. de Wgeningse Methode Antwoorden H9 PARABOLEN&HYPERBOLEN VWO 9

10 9 y ( ) 6 (invullen to(,) (,6)) ( ) (invullen unt(,y) (,)) Vergelijking rool: y ( ) 6. To o de ys = y 9 ( ) 9 9 _ 99 Vergelijking rool: To o de s = 9 ef y. y ( ) y ( ) invullen voor ( ) invullen het unt (,) 9 ( ) of of 7 Vergelijking symmetries: = of = 7. Omdt = k klot, wt je ook voor k neemt. Als k =, dn y =. ; = k k = d e vertile s, dus de ys. f Zie de twee stiellijnen in ogve. g ( ) k k k ( k) h = ( + k) = ( + k) i Als k =, dn = 9 =, dus twee snijunten. j ( + k) = ( + k) = + k = of + k = k = of k = k y = en y = ( k) k (k) k k k k k 6 k k 6 of k 6 Als k 6 : 6 y ( 6, 6) Als k 6 : y ( 6, 6) ( k 6 Vertile symtoot: = = ( )( y ) (7 )( ) ( )( ) 6 _ 6 6 (7 )( ) ) k Vergelijking hyerool: ( )( y ) ( )(,99 ) ( )(, ) 9 us ls 9 of ls is. de Wgeningse Methode Antwoorden H9 PARABOLEN&HYPERBOLEN VWO

11 ( )(6 ) 6 ( ) ( )( ) 6 6 _ _ Vergelijking hyerool: ( )( y ) 7. y ( ) y ( ) y ( ) en ( ) ( y ) y ( y ) y y ( y 6)( y ) y 6 of y Als y 6 : ( ) 9 ( ) 6 of of 6 Snijunten: (,6) en (6,6). ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( 7) of 7 Als, dn y. Als 7, dn y. Snijunten zijn (, ) en ( 7,). y en y ( ) ( ) of Als, dn y. Als, dn y. Snijunten zijn (, ) en (, ). Als y : ( ) ( ) Snijunt: (,). us de rool en de irkel heen in totl drie snijunten. r lijn 7 Vergelijking lijn: y. de Wgeningse Methode Antwoorden H9 PARABOLEN&HYPERBOLEN VWO

12 Inhoud is, =,69 dm =,9,69 =,666 V r h, h V, h, 666, 666, h 7, d h = m = dm 7, = =,6 r e millir = r 7, h = =,6 dm f 9. EXTRA OPGAVEN Prool A: To(,) en unt (,). ( ) y Prool : To(,) en unt (,). ( ) y ( ) A en C: ( ) 6 6 of 6 6 y ( ) 9 Als, dn. Als, dn y (). Snijunten zijn (, ) en (, ). 9 B en : ( ) ( ) ( ) of Als, dn Als, dn y ( ) y ( ). 7 Snijunten zijn (,) en (, ). 9 Prool B: To(,) en unt (,). ( ) y ( ) Prool C: To(,) en unt (,). ( ) y ( ) y y ( ) y (( 6) 6 ) y ( 6) 7 To( 6,7). de Wgeningse Methode Antwoorden H9 PARABOLEN&HYPERBOLEN VWO

13 y 6 y ( ) y (( ) ) y ( ) To(,). t = : = uur vt = ( ) y ( ) d Als v klein is. e grfiek dlt steeds minder snel. 6. Vnwege symmetrie wordt de grootste hoogte ereikt ls =. n is y = =., dus. meter. d ( ) 7 ( ) of Als, dn y. Als, dn y. Snijunten zijn (,) en (, ). e ( ) Eén olossing ls , dus geen olossingen of ( ) of de Wgeningse Methode Antwoorden H9 PARABOLEN&HYPERBOLEN VWO

14 6 y y ( 6) y (( ) 9) y ( ) To(,). Voor =, dn y =. 9 of ( )( 6) of 6 horizontle symtoot: y = vertile symtoot: = horizontle symtoot: y = vertile symtoot: = horizontle symtoot: y = vertile symtoot: = d ( )( y ) en y ( )( ) 6 ( ) of Als, dn y. Als, dn y 6 7. Snijunten zijn (, ) en (, 7). ( )( y ) en y ( )( ) ( ) Als, dn y. Snijunt is (,). y 9 en y ( ) of 7 7 Als 7, dn y 7. Als 7, dn y 7. Snijunten zijn ( 7, 7) en ( 7, 7). horizontle symtoot: y = vertile symtoot: = Punt o hyerool: (,) y = = 9 horizontle symtoot: y = vertile symtoot: = Punt o hyerool: (,) ( )( y ) ( )( ) 6 ( )( y ) 6 horizontle symtoot: y = vertile symtoot: = Punt o hyerool: (,) ( y ) ( ) ( y ) de Wgeningse Methode Antwoorden H9 PARABOLEN&HYPERBOLEN VWO

15 9 9 Twee olossingen ls > : 9 9 us twee olossingen ls < Eén olossing ls = : = Geen olossingen ls < : >. y en y k ( k) k k k k Rken, dus k k k of k Vergelijking rklijnen: y en y. ( ) of 6 Als, dn y. Als 6, dn y 9. Snijunten zijn (,) en (6, ). oervlkte driehoeken = ( ) oervlkte driehoeken = 6 Vergelijking: ( ) m of m 6 Oervlkte lk is ( ( ) ( ) ( )( )) ( ) 6. Vergelijking: of 7 Alleen = voldoet, omdt >. 7 t t ( t t) t of t us de vluht duurt = se. Mimle hoogte wordt ereikt n se. h m de Wgeningse Methode Antwoorden H9 PARABOLEN&HYPERBOLEN VWO

16 d t t, 7 t t t,7 t,7 ( t,)( t 6,), t 6, us tussen de, en 6, se. is de hoogte vn de vuurijl meer dn,7 m. ( + ) = stien ( n) n n n 9 n n. n n. ( n)( n) n of n Alleen n = voldoet, omdt n >. y y y Breedte vn de rehthoek is y =. ) O ( O O O O O ( ) (( 9) (( 9) ) e oervlkte is miml ls = 9. e oervlkte is dn. de Wgeningse Methode Antwoorden H9 PARABOLEN&HYPERBOLEN VWO 6